Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3

Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3 Math IPS 1.

8

8

log 5  8



 96  log     6 

 a 1 b 2 c  2.   2 5 1  a b c   

3.

a a

1

2

 b

1

 b

2



8

log 96  8

log 16 

2

8

log 30  23

 5 . 96  log    30 

log 2 4 

a 2 b  4 c 2





a 4 b 10 c 2

Nama:

8. Akar x 2  3 x  6  0 adalah x 1 dan x 2 .

4 4 .1  3 3

b  4  10

misal x 1  1  a 

a2c4

a

 b

a 2  b 2

4. 2 32 

18 

12

x2 x  4  0

 8

5.

24

2

3 

5



24

6.

2

3    5  3 



ab ab

Pers. yg akarnya 2   3 & 2   3 . . . .





2 3 

log 3  a dan

2

5

2  6

  18

2  6 10

5

 a 2  6a  9    5a  3   1  0 4   4   a 2  6 a  9  5 a  15  1  0

2  2 

x2 x  7  0

10. Pers. parabola yg melalui (4, 0), (3, 5), & (-2, 0) adalah . . . .



A. Tanpa dihitung Gambarkan dulu sketsa-nya:





log15  log 20 2 2

2 2

log15

log 20

log  5 . 3 



log 5 . 2 2



pasti negatif. Sumbu simetri didapat dari mid-point (-2, 0) dan (4, 0) atau dengan cara “dijumlah lalu bagi 2”),



didapat x S  1

2 2

xS  

log 5  2 log 3

log 5 

b a b  a   b  2.1 b  2

2

log 2 2

dari 





7. Agar parabola y  p x 2   p  1  x  6 memiliki nilai maksimum saat x = 3 maka p = . . . .



3  

p

1 5

b  1  2 .  

b  1 berarti nilai b pasti positif 2 .  

nilai c pasti positif (nilai c = ordinat titik potong dengan sumbu y) Sekarang, kita amati satu persatu tandanya:

  p  1 p1  2.p 2p

6p  p  1 

b  1, karena nilai a negatif, maka: 2a

sumbu y di atas sumbu x, artinya pada y  a x 2  b x  c

di sumbu simetrinya (x s).

b 2a

b  1 2a

Kalau digambarkan, kurva akan terbuka ke bawah dan akan memotong

Maksimum & minimum parabola (fungsi kuadrat) pasti terjadi

xs  

Karena harus melalui ke-3 titik itu, kurva parabola pasti akan terbuka ke bawah. Artinya, pada persamaan

y  a x 2  b x  c , nilai a

log 5  b  20 log 15  . . . .

disebut dua kali pada soal, yaitu basis 2.

log15 





Ubah dulu basis logaritma-nya, menjadi basis angka yang

20

(yang  tidak dipakai)

2

2  11 2



a3 2

 a3   a3  4   10   1 0  2   2 

   2 

2 3  9  5

  

Lalu masukkan ke dalam persamaan.

12

2 

5 24   5 

2

3 

 6

2  3



9. Akar 4 x 2  10 x  1  0 adalah  dan  .

misal 2   3  a

2  3

6  0

a  2a  1  3a  3  6  0

b  a ab  b  a  b  a 

 2.4

2

(yang x 2 tak dipakai)

2

1 1  a 2 b 2  ab 2  a 2 b a b    2 2  1 1 b2  a2  a b   2 2 a b ab b  a  ab     b  a  b  a  a  b

1

x1  a  1

 a  12  3  a  1 

Cara lain: 1



Lalu masukkan ke dalam persamaan.

b6



a 42 c 22

Pers. yg akarnya x 1  1 & x 2  1 . . . .



ba 1 1  ab b  a  2 1 1 b  a2  2 2 a b a2 b2 ba ab.ab  2  ab b  a2

12 IPS

y 

   x 2    x



 

Kalau untuk soal PG, bisa coba-coba dari tiap option a b c d e , lalu ditandai option mana yg salah. Kalau masih ada yg sama (misalnya option b & d), Anda tinggal mengambil sebuah titik di atas untuk di-cek.



1

B. Dengan dihitung Sebaiknya digambarkan dulu sketsa-nya saja, agar hal yg akan Anda kerjakan tidak sia-sia, minimal untuk mengetahui nilai a apakah positif atau negatif. Karena ada 2 titik pada sumbu x, yaitu (-2, 0) & (4, 0) maka sebaiknya pakai rumus:



y  a x  x1

 x

 x2

Dengan rumus cepat:

h x  

jika



 x , y    3, 5 

16. Jika f x  

Nilai a negatif, berarti sesuai dengan sketsa (terbuka ke bawah).





y   x  2x  8 o

o





 



f

 1   1  1  8     12        3  2  2   1 7  4  4 3     4 3 2 2

12. Jika g x   x  2 maka

&

 f o g x   . . . .

f o g  f g





x  2

h 1 x  



4 x  1 5x  3

5x  1 2x  6



f

1

x 



6 x  1 2x  5 1 1

1

x 



1  6x  1 6x  1     2x  5  1 2 x  5   6.1  1 5 maka f 1  1    2.1  5 7



Cara cepat: Soal tadi: f x  

f x   x 2  2 x  3

( fungsi g masuk ke f ) 2

3x  1 5x  4

kalau tidak ada di option jawaban, maka harus dikalikan

11. Nilai 8 sin 210 + 12 tan 150 + cos 300 = . . . .



d x  b cx  a

5x  1 maka f 1  1   . . . . 6  2x

menjadi: f x  

o

 8  sin 30o  12  tan 30o   cos 60o

h 1 x  

maka

Kalau mau pakai rumus cepat, posisi penyebut harus diubah dulu.

Masukkan nilai a ke dalam persamaan tadi, ganti x 1 & x 2 saja. 2

h x  

Soal tadi:

5  a  3  ( 2 )   3  4  5  a . 5 . ( 1)  a   1



ax  b cx  d

Perhatikan bahwa nilai & posisi b & c tetap (tidak berubah).

dengan x 1   2 , x 2  4 , &

y  1 x  2   x  4   1 x 2  2 x  8

3x  1 maka h 1 x   . . . . 5x  4

15. Jika h x  

5x  1 maka f 1  1   . . . . ? 6  2x

masukkan angka 1 ke bagian f  x

 2 x  2  3

1 

2

 x  4x  4  2x  4  3

5a  1 6  2a



 

kali silang

 x 2  2x  3

6  2a  5a  1

5  7a



a

5 7



13. Jika g x   2 x  1 & g o f x   4 x 2  6 x  1 maka f x   . . . .

17. Jika m x  

 Yang diketahui itu: g o f &

( yg bagian depan  )

g

Cara cepat:

masukkan angka 1 ke bagian m  x

Dengan cara cepat:

g o f  g f



3a  2 1  4  2a

f masuk ke g

2

4 x  6 x  1  2f  1 4 x 2  6 x  2f 

14. Jika g x   2 x  1 & maka f x   . . . .

3x  2 maka m 1   1   . . . . 4  2x

f  2x 2  3x

 f o g x  

? Yang diketahui itu: f o g &

 4  2a  3a  2

4  2  3 a  2 a





a  2

Cek:

4 x 2  10 x  1

masukkan nilai a   2 ke soal di atas:

m  2  

g

 kali silang 



( yg depan belum tahu ? )

3 2   2 6  2   1 4  2  2  4  4

oke!!

Dengan cara cepat: misal 2 x  1  a

invers

  

x 

18. Jika akar-akar 2 x 2  5 x  1  0 adalah  &  maka 6   6   . . . .

a1 2

Lalu masukkan ke persamaan f o g 2

 a 1  a 1  4   10   1  2   2 

ingat



b a

 

5 5  2 2

maka 6   6   6    

 a 2  2a  1    5  a  1  1  4   4    a 2  2a  1  5a  5  1

    

x 2  7a  5



2



 6.

5  15 2





23. Nilai maksimum f x , y   8 x  6 y dari daerah yg diarsir berikut ini adalah . . . .

19. Jika akar-akar 2 x 2  4 x  3  0 adalah  &  maka  ingat lagi:

dan

2

 

2

 ....

      

b a

c a



 2 2  4 

Cari persamaan garis:

4  2 2

7 x  6 y  42 5 x  10 y  50

3 2



ingat juga rumus aljabar:

maka:

 

Lalu kecilkan:

 

2 

7 x  6 y  42 x  2 y  10

2 2  2 

3  2.   2

2 2 2 2

 3

Lalu eliminasi, didapat:

x 3 , y 

2 2



 1 

7 2

Lalu buat tabel optimum-nya: 8x + 6y

2

20. Penyelesaian x  8 x  7  0 . . . .

x



 1  x  7   0

 1

1  x  7

0, 5

30

21. Penyelesaian 2 x 2  x  6  0 . . . . Sekali lagi, koefisien x 2 sudah positif.



2x  3  x  2    3  2

x  

3 2

0

2

x 2

A 2 2 400

2x + y = 8 x y 0 8 4 0





 maks

B 1 3 500

8 12

Modelnya: 2x + y ≤ 8 2x + 3y ≤ 12

2x + 3y = 12 x y 0 4 6 0

Karena yg diminta pada soal adalah nilai maksimum, maka dari kedua tabel di atas: cari bilangan yg terkecil, didapat (4, 0) dan (0, 4)  harus berseberangan, tak boleh ?,0 & ?,0



Setelah itu, buat tabel nilai optimum, seperti soal sebelumnya 400x + 500y

22. Jika x o dan y o adalah penyelesaian dari: 3 x  2 y  1 5x  y  3

maka 4 x o  4 y o  . . . .

3 x  2 y  1 10 x  2 y  6

7 x maka:

 7



didapat: y=2, x=3

Lalu buat tabel kecil, hubungan x dan y untuk tiap ‘persamaan’.

Tanpa membuat garis pertidaksamaan, karena koefisien x 2 sudah positif dan tandanya  maka hasilnya pasti “terpecah”. Jadi, jawabannya:

24 + 21 = 45

Buat dulu model pertidaksamaannya, bisa dengan bantuan tabel:



besi kayu

2x 2  x  6  0

7 2

24. Untuk membuat produk A dibutuhkan 2 kg besi & 2 kg kayu, sedangkan untuk membuat produk B dibutuhkan 1 kg besi & 3 kg kayu. Besi yg tersedia 8 kg & kayu 12 kg. Keuntungan penjualan produk A adalah Rp 400 ribu & produk B 500 ribu. Keuntungan maksimumnya adalah . . . .

 7

Tanpa membuat garis pertidaksamaan, karena koefisien x 2 sudah positif dan tandanya  maka hasilnya pasti “di antara”. Jadi, jawabannya:

48

3,

Langkah pertama: pastikan koefisien dari x 2 positif. Kalau negatif, kalikan dengan 1 dan tanda  harus diganti, lalu soal awal dibuang saja ( pakai soal yg telah dikali 1 ).

x 2  8x  7  0

6, 0

x  1 , y  2

4 x o  4 y o  4 .  1   4 . 2    4



3

4, 0

1.600

0, 4

2.000

3, 2

1.200 + 1.000

 maks

1 2   9 1  X    2  1    2 8 

2   1  4 2  maka invers dari  & B   25. Jika A    6  3   1 0     A  B  adalah . . . .

A  B 

a b   d 

maka inversnya:

1 13

1 2     2  1

 5  3   4  7   13

a b    adalah c d 

1 det

 3 4    7 5

 d   c

maka X  . . . .

misal X   c

2  4   4 2  1  5           1 0   6  3   7  3

determinan

Invers dari

28. Jika 

 b  a 

a b   9 1      c d   2 8 

a  2c  9   2a  c   2 

2 a  4 c  18 2a  c   2

b  2d  1   2b  d  8 

2b  4d   2   d  2 , b  3 2b  d  8 

a b  1 3      X   c d   4  2

maka didapat



  c 4 , a  1 



cek: masukkan ke soal di atas:

 1 2  4 2   & B     26. A    5 3    3  1

 A B T

1 2     2  1

 ....

 1 2   4 2     A .B     5 3   3  1

29. Deret aritmatika, suku ke-12 = 29 & suku ke-20 = 53. Jumlah 8 suku pertama deret itu = . . . .

2  2   46  10 4          20  9 10  3    11 7 

 A B T



1 3     . . . . ?  4  2

 10 11     4 7 

Un  a 

Rumus suku ke-n :

U 20  53 U 12  29



 53  a  19 b   b  3 , a  4  29  a  11 b  Sn 

Rumus jumlah n suku pertama :

 2 0   7 3      maka X  . . . . 27. Jika X   1 3    6 12  a b   d  

misal X   c

 4  6  15

 n  1 b  

 36



Tanpa rumus, tuliskan saja barisannya:

2 a  b   7   b  1, a  3 0  3b  3 

3

6

12

U12

U2

U3

? U4

U5

U6

U7

U8

Jika diteruskan ( rasio = 6 / 3 = 2 ) diperoleh U8 = 384 

2 c  d  6   d  4 , c  5 0  3 d  12  a b   3 1     X   c d    5 4

31. Hitunglah lim

x 2  6x  7

x 1



x 2  2x  3

 ....

Pertama, cek dulu penyebutnya, dengan memasukkan 2

1 +2.1-3=0 cek: masukkan ke soal di atas:

 3 1   2 0       . . . . ?   5 4   1 3

 8  1 3 

n  2a  2

30. Diketahui 3 suku pertama barisan geometri: 3, 6, 12, . . . . Suku ke-8 = . . . .

 a b   2 0   7 3         c d    1 3  6 12 

maka didapat

8  2 .  4   2

S8 

 n  1 b

Turunan-nya: apakah oke ?

kalau sama dengan nol, maka bisa pakai turunan.

2x  6 2x  2

masukkan

x 1

2. 1  6 8   2  2. 1  2 4

4

x 1

32.

 lim  2 x  1  x 

 4x 2  6x  3   . . . . 

36. Pers. garis singgung pada kurva y  x 3  5 x  1 di titik dengan absis 2 adalah . . . .

Ingat rumus limit tak hingga:

ax2  bx  c 

px2  qx  r 



4x 2  4x  1 

4  6 2



4

b  q 2

x 2

a

" 2 x  1 " dgn diakuadratkan.

Untuk soal ini, ubah dulu



Langkah 1: cari ordinat nya dulu

y  23  5 . 2  1  3



didapat titik singgungnya

2 ,

3 

Langkah 2: cari turunan I nya dulu

4x 2  6x  3

2 1   4 2



y  x 2  5x  1 



y |  2x  5

Langkah 3: cari gradien, dengan memasukkan absis ke turunan I

m  2 . 2  5  1

33.

 lim  

 9 x 2  18 x  3 x  2   . . . . 

x

Langkah 4: masukkan ke rumus pers. garis lurus



y  y 1  m x  x1

Mirip soal tadi, harus dibuat bentuk: “akar kurang akar”



9 x 2  18 x 



9 x 2  18 x 



18  12  2

9



3x

2 ,

 2  awas, tanda berubah !!

3  

y  3    1  x  2 

y  3  x  2

9 x 2  12 x  4

30  5 2 . 3



y  x  1





37. Jika 2 cos x = 1 dan 0o ≤ x ≤ 360o maka x = . . . . 34. Turunan pertama y   2 x  6  5 adalah . . . .

1 , nilai cos positif di kuadran 1 & 4 2 1 o dan Reference Angle (RA) = 60 cos 60 o  2 cos x 

Ingat prinsip: “turunan luar kali turunan dalam”

y   2 x  6 5 

y |  5 .  2 x  6  5  1. 2  10  2 x  6  4



didapat

x  60 o , 300 o

35. Pers. garis singgung pada parabola y  2 x 2  3 x  1 di titik

1 , 6 



adalah . . . .

Langkah 1: cari turunan I nya dulu

y  2x 2  3x  1 

y |  4x  3

38. Jika 4 + tan x = 3 dan 0o ≤ x ≤ 360o maka x = . . . .

Langkah 2: cari gradien, dengan memasukkan absis ke turunan I

tan x  3  4   1

m  4 . 1  3  7

, tan negatif di kuadran 2 & 4

tan 45 o  1 dan RA = 45 o

Langkah 3: masukkan ke rumus pers. garis lurus



y  y 1  m x  x1

didapat



x  135 o , 315 o

1 , 6 





y  6  7  x  1

y  6  7x  7

39. Nilai maks dan minimum dari y = 8 - 3 cos x adalah . . . . y  7x  1



jika cos x = 1

 8 - 3 cos x

jika cos x = -1  =

8

 nilai maks = 11 &

5

-

= 8

3 . (-1)

-

3.1

= 11

minimum = 5



=

5

2

40.

Hitunglah

 6 x

45. Mean (rata-rata) data berikut ini adalah . . . .



2

 4x  1 d x  . . . .

1

 2 6x21 4x 2   x 3 2   1



 2x

3

2

 2x



 16  8  2 

 10  5



2 x  1

2

15

 2  1



interval = 15 - 10 = 5

Data

f

c

f.c

10 - 14

8

-2

-16

15 - 19

9

-1

-9

20 - 24

12

0

0

Mean:

25 - 29

7

1

7

x  22 

30 - 34

4

2

8

5 . 5 40  22  0 , 625

jumlah

40

-5

 21 , 375

20  24  22 2

titik tengah =





46. Modus dari data di atas adalah . . . . 41.

  9 x  6  6 x

2

 8x  1



3

d 1  12  9  3

Pakai substitusi integral

du du  12 x  8  4  3 x  2   d x  dx 43 x  2 

 33 x  2 u 

3

3 u4 .  C 4 4

.

du 3  43 x  2  4 

u



3 6x 2  8x  1 16

3



du

 C

.

8C 3



10 ! 8! . 4! . 6! 5! . 3!



6 ! . 7 . 8 . 9 . 10 5! . 6 . 7 . 8 . 6! . 1 . 2 . 3 . 4 5! . 1 . 2 . 3

 210 . 56  11. 760

3 3 n  . 40  30  ada di 25  29 4 4 f k  8  9  12  29 &



48. Simpangan rata-rata 2, 9, 3, 6, 7, 3 adalah . . . .

SR 



Cari Varians dulu, mirip seperti mencari SR, tapi dikuadratkan.

Var  . 2!

 6! . 2! 



1 3 2  4 2  2 2  12  2 2  2 2 6

SB 

19 3   3 3

Var 

57 3



38 19  6 3



50. Hitunglah 81 + 27 + 9 + 3 + . . . . . . . . = . . . . ?

44. Sepasang suami istri merencanakan 4 orang anak dengan anak pertama laki-laki dan anak kedua perempuan. Peluang hal ini bisa terjadi adalah . . . .

Ini adalah deret geometri tah hingga, rumus:

Tuliskan kemungkinan yg bisa terjadi:

a  81

4 ruang sampel: n (S )  2  16

4 1 Peluang   16 4

1  3  4  2  1  2  2   14  7 6 6 3

49. Simpangan baku 2, 9, 3, 6, 7, 3 adalah . . . .

Dan karena permutasi siklis (melingkar) maka:

LPLL LPLP LPPL LPPP. ada 4

30  5 6

Penyebut: selisih dari tiap datum dengan mean-nya (positif)

Hitunglah, ada 7 

 720 . 2  1 . 440

x 

Cari mean dulu 



 7  1 !

f  7

 30  29  Q 3  24 , 5   . 5 7   5  24 , 5   25 , 21  7

43. Ada 8 orang akan duduk melingkar. Jika A & B selalu bersebelahan, maka banyaknya cara adalah . . . .





47. Kuartil atas (Q3) dari data di atas adalah . . . .

42. Dalam kelas ada 10 pria & 8 wanita. Banyaknya cara memilih 6 pria & 3 wanita adalah . . . . 10 C 6

d 2  12  7  5

 3   . 5 Mo  19 , 5    3 5  15  19 , 5   21, 375 8

u  6x 2  8x  1

misal

t b  19 , 5

Kelas Modus = 20 - 24 

dx  . . . .

S  

6

&

r 

81 1 1  3



S 

a 1  r

27 1  81 3

81 3  81 .  121, 5  2 2 3 Selesai . . . . :-)