SEMINAR TUGAS AKHIR 24 JANUARI 2011
PEMODELAN MATEMATIS KINERJA NATURAL LIFETIME ENERGIZER ( NLE ) Rekayasa Pembangkit Energi Tanpa Bahan Bakar dengan Siklus Tenaga Natural
RENI ERNAWATI 1205 100 052 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010
1. PENDAHULUAN PERSPEKTIF MASA DEPAN POPULASI
SUMBER BAHAN BAKAR
ENERGI
PENINGKATAN KEBUTUHAN
SULIT MENCARI BAHAN BAKAR
INOVASI SISTEM TENAGA
TIDAK TERSEDIA SECARA UMUM
MAHAL
PEMBANGKIT TENAGA KONVENSIONAL
MAHAL POWER BESAR
NATURAL LIFETIME ENERGIZER
2. LANDASAN TEORI 2.1 Studi Pendahuluan Terhadap Penelitian Yang Akan Dilakukan 2.1.1 Kerja Kerja atau work adalah kemampuan sebuah gaya untuk memindahkan benda pada jarak tertentu [Goldstein, H].
W F .d
Dengan : W = usaha (Joule) F = gaya (Newton) d = jarak perpindahan (m) 2.1.2 Berat Benda Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W : gaya berat benda tersebut, m : massa (gr) g : percepatan gravitasi (m/s2) 2.1.3 Gerak Lurus Beraturan (GLB) GLB adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarak yang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. Pada umumnya GLB didasari oleh Hukum Newton I
2.1.4 Tekanan Tekanan (P) adalah satuan fisika untuk menyatakan gaya (F) per satuan luas (A). Satuan tekanan sering digunakan untuk mengukur kekuatan dari suatu cairan atau gas [Montesinos, M, and Flores, E]. 2.1.5 Tekanan Hidrostatis Tekanan Hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air. Tekanan ini terjadi karena adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan. Tekanan sebuah cairan bergantung pada kedalaman cairan di dalam sebuah ruang dan gravitasi juga menentukan tekanan air tersebut. Hubungan ini dirumuskan sebagai berikut: Keterangan : P : tekanan hidrostatik (dalam pascal); ρ : kerapatan fluida (dalam kilogram per meter kubik) g : percepatan gravitasi (dalam meter per detik kuadrat); h : kedalaman cairan (dalam meter).
2.1.6 Cepat Aliran (Debit Air) Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu. Q=A.V Ketika ada fluida yang mengalir melewati penampang 1 dan penampang 2 yang luasnya berbeda (Q sama), maka bisa dirumuskan menjadi : A1 . v 1 = A2 . v 2 v = kecepatan fluida (m/s) A = luas penampang yang dilalui fluida (m2)
2.2. Natural Lifetime Energizer (NLE) 2.2.1 Gambar Rancangan
Gambar Natural Lifetime Energizer dan perpetual ellips trajectory
2.2.2 Cara Kerja Jungkat-jungkit ini dapat bergerak terus menerus dibangkitkan oleh dirinya sendiri. Pertama-tama salah satu timba (wadah yang terdapat di ujung jungkat-jungkit) diisi air dari tandon atas. Ketidakseimbangan terjadi, sehingga membuat jungkat-jungkit miring. Kemiringan jungkat-jungkit dimanfaatkan untuk membuat tekanan pada pompa air hidrostatik (tabung putih). Pada tabung tersebut air masuk dari sumber dan keluar ke atas menuju tandon atas. Air yang dibawa ke tandon atas digunakan untuk mengisi timba yang satunya. Timba dapat terisi dan terkuras secara bergantian secara otomatis melalui mekanisme mekanikal switch. Sistem ini dapat berjalan terus menerus (perpetual) karena terdapat surplus energi pada lengan-lengan jungkat-jungkit. Dapat dihitung bahwa untuk menekan air dari pompa hidrostatik(tabung putih) menuju ke atas dibutuhkan gaya berat yang lebih sedikit pada ujung jungkat-jungkit dengan mengisi air pada timba yang juga lebih sedikit. Dengan demikian ada keuntungan kerja yang dihasilkan. Dengan kata lain efisiensi di atas seratus persen atau terjadi surplus energi. Sistem perpetual jungkat-jungkit ini akan digunakan untuk membantu pergerakan dari perpetual ellips trajectory melalui aliran air yang diterjunkan pada turbin. Masing-masing gaya akan bekerja pada saat tertentu dan terurut menjadi sebuah siklus pergerakan yang bergerak terus-menerus. Secara mekanisme, gaya gravitasi akan mempengaruhi gerakan ke atas dan ke bawah. Energi yang surpluslah yang dipakai sebagai pembangkit energi untuk system yang lain.
2.2.3 Transmisi Daya Pengubahan tenaga gerak menjadi tenaga listrik : • Kincir yang menghasilkan putaran (energi gerak) Ketika sebuah kincir berputar maka akan terjadi sebuah pergerakan (energi gerak). Turbin berada dalam rumah pembangkit. Mesin ini mengubah tenaga air menjadi Mekanik (tenaga putar/gerak). Turbin termasuk alat mekanik.Turbin dengan bantuan sabuk pemutar memutar generator (dinamo besar penghasil listrik) untuk mengubah tenaga putar/ gerak menjadi listrik. Generator termasuk alat mekanik. Pembangkitan tegangan induksi generator shunt dalam keadaan tanpa beban. Pada saat mesin dihidupkan (S tutup), timbul suatu fluks residu yang memang sudah terdapat pada kutub. Dengan memutarkan rotor, akan dibangkitkan tegangan induksi yang kecil pada sikat. Akibat adanya tegangan induksi ini mengalirlah arus pada kumparan medan. Arus ini akan menimbulkan fluks yang memperkuat fluks yang telah ada sebelumnya. Proses terus berlangsung hingga dicapai tegangan yang stabil. • Energi gerak diubah menjadi energi listrik DC Prinsip pengubahan energi gerak menjadi energi listrik ini hampir mirip dengan dengan cara kerja dinamo. Arus listrik yang dihasilkan oleh pergerakan kincir digunakan untuk mengerakkan generator. Kemudian arus DC yang dihasilkan ini disimpan untuk sementara waktu .
• Pengubahan arus DC menjadi AC Pengubahan arus DC 12 volt menjadi AC 250 volt ini menggunakan inverter pengubah arus DC menjadi AC. DC ke AC inverter,circuit atau rangkaian inverter ini akan mengubah 12 volt dc menjadi 120 volt ac. Prinsipnya, jika suatu konduktor digerakkan memotong medan magnet akan timbul beda tegangan di ujung2 konduktor tsb. Tegangannya akan naik saat mendekati medan dan turun saat menjauhi. Sehingga listrik yg timbul dalam siklus: positif-nol-negatif-nol (AC). Generator DC membalik arah arus saat tegangan negatif, menggunakan mekanisme cincin-belah, sehingga hasilnya jadi siklus: positif-nol-positif-nol (DC). Dari proses ini diharapkan akan menghasilkan sebuah tegangan listrik yang lebih besar daripada tegangan yang dihasilkan oleh arus DC. Sehingga bisa digunakan untuk memenuhi kebutuhan listrik yang lebih besar jumlahnya. Arus AC dengan tegangan besar bisa digunakan sebagai pemenuhan kebutuhan listrik sehari-hari.
3. Pendefinisian Model Kerja NLE Kinerja NLE harus didefinisikan tiap bagian lebih dulu sebelum membuat model matematisnya. Aliran air dalam NLE berupa aliran saluran terbuka (open channel flow) dengan tipe aliran steady flow. Aliran saluran terbuka (open channel flow) adalah aliran yang permukaan bebasnya dipengaruhi oleh tekanan udara bebas (P atmospher). Sedangkan tipe aliran steady flow adalah aliran air yang perubahannya terhadap waktu tetap perubahan kedalaman terhadap waktu tetap perubahan kecepatan terhadap waktu tetap Dengan : Q : debit air (m3) h : kedalaman benda terhadap permukaan air (m) v : kecepatan (m/s) t : waktu (s)(Nasution, Ichwan Ridwan). Volume tandon didefinisikan sebagai berikut :
Volume timba didefinisikan sebagai berikut :
Sehingga massa air dalam timba adalah :
Nilai sama, akan tetapi nilai F berbeda akibat adanya perbedaan masa. Selisih nilai F inilah yang akan digunakan untuk menggerakkan jungkat-jungkit yang selanjutnya digunakan sebagai gaya penekan pompa yang besarnya sama dengan berat air dalam timba (W). Sedangkan gaya yang dibutuhkan untuk memindahkan lapisan ke-k dalam pompa sama dengan berat lapisan yang diperoleh dengan mengalikan volumenya dengan kerapatan berat dari air (62,4 lb/f atau 9810 N/).[ Dosendosen Matematika ITS] Dan kerja yang diperlukan untuk memompa lapisan ke-k menuju atas tendon adalah [Dosen-dosen Matematika ITS]: Karena bisa timbul karena adanya berat air (W=F=mg), maka : Dari persamaan F di atas akan didapatkan nilai P yang selanjutnya nilai tersebut bisa digunakan untuk menentukan dimensi dari pompa sehingga akan bisa ditentukan nilai tekanan minimal yang harus dilakukan oleh pompa untuk menekan air agar bergerak ke atas melalui pipa menuju tendon. Alasan lebih detailnya yaitu karena sifatnya yang tidak dapat dengan mudah dimampatkan, air dapat menghasilkan tekanan normal pada semua permukaan yang berkontak dengannya.
Pada keadaan diam (statik), tekanan tersebut bersifat isotropic, yaitu bekerja dengan besar yang sama ke segala arah. Karakteristik ini membuat air dapat mentransmisikan gaya sepanjang sebuah pipa atau tabung, yaitu jika sebuah gaya diberlakukan pada air dalam sebuah pipa, maka gaya tersebut akan ditransmisikan ke ujung pipa. Jika terdapat gaya lawan di ujung pipa yang besarnya tidak sama dengan gaya yang ditransmisikan, maka air akan bergerak dalam arah yang sesuai dengan arah resultan gaya. Adapun tekanan dalam air dinamakan tekanan hidrostatik yang besarnya adalah :
Karena pipa berbentuk silinder, maka luas pipa (L) adalah : Sehingga volume pipa menjadi :
4. Pemodelan Matematis NLE Model kerja NLE di atas akan kita subsitusikan dari persamaan satu ke persamaan yang lainnya. Selanjutnya diumpamakan volume air di timba sama dengan volume air yang berada dalam pipa, sehingga : Massa air dalam timba yaitu : Selanjutnya selisih nilai F pada ujung-ujung jungkat-jungkit akan digunakan untuk mempengaruhi gerak torsi sebesar :
Pada gambar di atas, bisa dibayangkan air terbagi menjadi n lapisan tipis dengan ketebalan , . Gaya yang dibutuhkan untuk memindahkan lapisan ke-k sama dengan berat lapisan yang diperoleh dengan mengalikan volumenya dengan kerapatan berat dari air ( atau 9810 ). Karena lapisan ke-k adalah silinder dengan jari-jari dan tinggi , gaya yang dibutuhkan untuk memindahkan lapisan ke-k adalah :
Keterangan :
Karena lapisan ke-k mempunyai ketebalan berhingga, permukaan atas dan bawah mempunyai jarak yang berbeda dari titik asal. Walaupun demikian, jika lapisan tipis, perbedaan jaraknya tipis, maka dapat diasumsikan bahwa keseluruhan lapisan terkonsentrasi pada satu jarak . Dengan asumsi ini, kerja yang diperlukan untuk memompa lapisan ke-k menuju atas tendon adalah : Dan kerja W yang diperlukan untuk memompa semua n lapisan adalah : Untuk mendapatkan nilai eksak dari kerja diambil limit untuk maks Diperoleh :
Karena
bisa timbul karena adanya berat air (W=F=mg), maka :
Karena ruas kiri dan kanan sama-sama punya dihapus. Sehingga persamaannya menjadi :
Di dalam air terdapat tekan hidrostatis sebesar :
maka bisa
Selanjutnya tekanan P diatas akan ditransmisikan ke dalam air menjadi sehingga :
,
Sehingga bisa kita tinggi lubang pipa bagian tepi bawah pompa terhadap permukaan air (h) yaitu sebesar :
Bisa di dapatkan nilai luasan dari cincin pompa
Sehingga :
Menurut hukum kontinuitas maka :
Keterangan : Q = debit air v = kecepatan air dalam pompa
, yaitu :
Atau : Dengan ketentuan :
5. Pengujian model matematis kinerja NLE Dari persamaan v di atas :
Karena persamaan v di atas tidak mengandung t, maka jika diturunkan terhadap t hasilnya adalah 0. Nilai a (percepatan) bernilai 0 mempunyai 2 pengertian yaitu : 1. v bernilai konstan. Artinya terdapat pergerakan dengan kecepatan konstan . Atau setidaknya terdapat nilai sehingga nilai v tidak 0. 2. v bernilai 0. Artinya tidak terdapat pergerakan (diam). Pada awalnya, pergerakan bisa timbul karena salah satu timba jungkatjungkit di isi air dan yang lain kosong. Hal ini menyebabkan timbulnya pergerakan jungkat-jungkit akibat adanya gaya gravitasi yang cenderung menarik benda jatuh ke bawah. Pergerakan jungkat-jungkit ini menyebabkan timbulnya torsi dan momen inersia (I).
Terdapat hubungan gerak linier dan gerak melingkar yaitu :
Karena nilai a awal ada, artinya terdapat nilai . Jadi terbukti bahwa NLE mempunyai kecepatan awal dan besar kecepatannya bernilai konstan (tidak tergantung waktu). Artinya NLE mempunyai pergerakan yang terusmenerus tanpa tergantung waktu.
6. Simulasi dan Evaluasi Pada sub bab ini simulasi dilakukan dilakukan dengan menginputkan angka-angka untuk masing-masing parameter yang terkandung dalam model matematis v. Yaitu Q=15, m=8, dan h=h1=10. Hasil simulasi yang didapatkan adalah grafik hubungan v dengan Q, m, s dan h.
Dari grafik hubungan v terhadap m bisa dilihat bahwa semakin besar m maka v juga akan semakin cepat. Artinya hubungan m terhadap v adalah berbanding lurus.
Dari grafik hubungan v terhadap h bisa dilihat bahwa semakin besar h maka v juga akan semakin kecil. Artinya hubungan h terhadap v adalah berbanding terbalik.
Dari grafik hubungan v terhadap Q bisa dilihat bahwa semakin besar Q maka v juga akan semakin cepat. Artinya hubungan Q terhadap v adalah berbanding lurus. Ternyata debit air selalu ada dan itu artinya kecepatan v juga akan selalu bergerak selama percepatan gravitasi ada. Artinya NLE akan mengalami pergerakan terus-menerus.
7. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis dan pembahasan adalah sebagai berikut: 1. Hasil simulasi dan pembahasan diatas menunjukkan bahwa NLE mempunyai kecepatan awal dan besar kecepatannya bernilai konstan (tidak tergantung waktu). 2. Hubungan kecepatan v terhadap debit air Q, dan masa air dalam timba m adalah berbanding lurus. Sedangkan hubungan v terhadap tinggi pompa berbanding terbalik. 3. NLE mempunyai pergerakan yang tak tergantung waktu dengan kecepatan yang semakin lama tidak menurun (jika kecepatan makin menurun artinya suatu saat akan tercapai kecepatan bernilai 0 artinya tidak ada kecepatan atau diam) tetapi tetap. Dengan kata lain NLE mempunyai pergerakan yang terus-menerus. 4. Natural Lifetime Energizer sebagai mesin pembangkit energi yang memiliki keunggulan dari bentuk renewable energy yang lain dalam hal tanpa bahan bakar, tanpa menghasilkan polusi, bersifat tanpa batas waktu sehingga merupakan solusi yang universal bagi aspek energi, ekonomi, kesejahteraan, dan lingkungan 5.
5. Natural Lifetime Energizer sebagai model baru sebuah mesin yang mampu menghasilkan energi, dapat dikonversi energinya ke bentuk energi lain, mampu menggerakkan generator sehingga dapat menghasilkan energi listrik untuk rumah tangga pengganti PLN. Adapun saran dari penulis untuk penelitian selanjutnya adalah: Pada penelitian ini, permasalahan yang dikaji masih jauh dari sempurna. Sehingga sangat memungkinkan untuk lebih dikembangkan bidang kajiannya menjadi lebih luas dan lebih mendalam. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk mengkaji lebih jauh tentang : 1. NLE khususnya perpetual ellips trajectory yang bisa digunakan sebagai pembangkit tenaga untuk kendaraan transportasi. 2. Optimasi kinerja NLE agar kinerja NLE bisa menjadi lebih powerfull dan efisien. 3. Membuat prototype NLE yang selanjutnya bisa di manfaatkan oleh masyarakat. 4. Kalangan akademik hendaknya terus Menggiatkan riset dan pengembangan teknologi nasional untuk mendukung pengembangan peralatan energi yang inovatif-efisien, mengintensifkan penelitian terhadap sumber-sumber energi terbaharui. Natural Lifetime Energizer dapat dikembangkan untuk mencapai tujuan tersebut.
9. DAFTAR PUSTAKA 1. Lanczos, C.1970.The Variational Principles of Mechanics (4th ed). New York: Dover Publications.pp.401-405.ISBN 0-486-65067-7. 2. Goldstein, H.1980. Classical Mechanics ( 2nd ed). Reading, MA : Addision – Wesley Publishing.pp.588-596. ISBN 0-201-02918-9. 3. John, Baez.2002.Noether’s Theorem in a Nutshell. 4. Nina, Byers.1998.Noether’s Discovery of the deep connection Between Symmetries and conservation Laws in Proccedings of a Symposium on the Heritage of Emmy Noether. Held on 2-4 December, 1996, at the Bar-Ilan University, Israel. 5. Hanca, J, Tulejab, S, and Hancova, M.2004. Symmetries and Conservation Laws Consequences of Noether’s Theorem. American Journal of Physics 72(4): 428-435. 6. Nasution, Ichwan Ridwan.2005.Aliran seragam pada saluran terbuka, teori dan penyelesaian soal-soal.Fakultas Teknik, Jurusan teknik Sipil, Universitas Sumatra Utara
7. Montesinos, M, and Flores, E.2006.Symmetric energy – momentum tensor in Maxwell, Yang – Mills, and Proca theories obtained using only Noether’s Theorem. Revista Mexicana de Fisica 52:29-36. 8. Sardanashvily, G.2009.Gauge conservation laws in general setting superpotential. 9. Dosen-dosen Matematika ITS.Edisi ke-4,2005.Kalkulus2.
