RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
X/2
Pertemuan ke -
:
----
Alokasi Waktu
:
10 jam @ 45 menit
Standar Kompetensi
:
Menyelesaikan masalah program linier.
Kompetensi Dasar
:
Membuat
grafik
himpunan
penyelesaian
sistem
pertidaksamaan linier. Indikator
: 1. Pertidaksamaan
linier
ditentukan
daerah
penyelesaiannya. 2. Sistem
pertidaksamaan
linier
dengan
2
variabel
ditentukan daerah penyelesaiannya.
I.
TUJUAN A. Siswa terampil menggambar garis. B. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan 2 variabel.
II.
MATERI AJAR A. Grafik himpunan sistem pertidaksamaan linier dengan a variabel
III.
METODE PEMBELAJARAN A. Ceramah B. Tanya jawab C. Diskusi
IV.
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN A. Kegiatan Awal 1.
Menjelaskan pengertian/definisi program linier.
B. Kegiatan Inti 1.
Menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier
2.
Menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan dengan 2 variabel.
C. Kegiatan Akhir 1. Tanya jawab 2. Membuat rangkuman materi pembelajaran V.
ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
A. ALat dan Bahan 1.
Kapur tulis
2.
Penggaris
3.
Buku berpetak
B. Sumber Belajar
VI.
1.
Modul Matematika
2.
Sumber lain yang relevan
PENILAIAN A. Quiz (Pre-Test) B. Pengamatan C. Test Tertulis D. Penugasan
VII.
SOAL 1. Gambarlah grafik/garis 4x + 8y – 10 = 0 2. Gambarlah daerah dari garis 4x + 8y • 10 3. Gambarlah daerah dari garis 3x – 2y • 6 4. Gambarlah daerah penyelesaian dari :
3x – 2y • 12 4x – 2y • 8
Jawab : 1.
g:
4x + 8y – 10 = 0 4x + 8y = 10
Titik potong terhadap sumbu-x, maka y = 0 4x + 8 . 0 = 10 4x = 10 x = 2½ Jadi titik potong terhadap sumbu-x adalah (2½ , 0) Titik potong terhadap sumbu-y, maka x = 0 4 . 0 + 8y = 10 y = 1¼ Jadi titik potong terhadap sumbu-y adalah (0 , 1¼) y 3
g : 4x + 8y – 10 = 0
2 (0,1¼)
1 x 0 2.
Sketsa Grafik y 3 2
(2½,0)
1
2
3
4
x 3.
Sketsa Grafik
0 -1 x -2
(0,1¼) (2½,0)
-3 y
4x + 8y = 10
4.
Sketsa Grafik
0 -1 x -2 -3 -4 --5 -6 y
4x – 2y = 8
1
2
3
4
3x – 2y = 12
x
1
2
3
3x – 2y = 6
4
x
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
X/2
Pertemuan ke -
:
70, 71, 72, 73
Alokasi Waktu
:
8 jam @ 45 menit
Standar Kompetensi
:
Menyelesaikan masalah program linier.
Kompetensi Dasar
:
Menentukan model matematika dari soal cerita ( Kalimat Verbal ).
Indikator
: 1. Soal cerita (kalimat verbal) diterjemahkan ke dalam model matematika. 2. Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya.
I.
II.
TUJUAN A.
Siswa terampil membuat suatu model matematika.
B.
Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian suatu model matematika.
MATERI AJAR A.
Model Matematika 1. Soal cerita diterjemahkan dalam bahasa matematika. 2. Cara menentukan arsiran (daerah yang memenuhi) dengan memasukkan titik O (0,0).
III.
IV.
METODE PEMBELAJARAN A.
Ceramah
B.
Tanya jawab
C.
Diskusi
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN A.
Kegiatan Awal 1.
B.
Menjelaskan pengertian model matematika
Kegiatan Inti 1. Menentukan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari suatu soal cerita. 2. Menyusun suatu sistem pertidaksamaan linier. 3. Menentukan daerah penyelesaian.
C.
Kegiatan Akhir 1. Tanya jawab 2. Membuat rangkuman materi pembelajaran.
V.
ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
A. Alat dan Bahan 1. Kapur tulis berwarna 2. Buku berpetak dan penggaris B. Sumber Belajar 1. Modul Matematika 2. Sumber lain yang relevan
VI.
PENILAIAN A. Quiz (Pre-Test) B. Pengamatan C. Test Tertulis D. Penugasan
VII.
SOAL 1. Roti jenis A perlu 5 kg keju dan 3 kg mentega. Sedangkan roti jenis B perlu 4 kg keju dan 4 kg mentega. Jika Bu Susi mempunyei 15 kg keju dan 12 kg mentega, tentukanlah modul matematika yang sesuai agar diperoleh keuntungan yang maksimal ! 2. Dari soal no. 1 tentukan banyaknya jenis roti A dan B agar diperoleh keuntungan yang maksimal !
Jawab : 1.
Pemisalan :
keju = x , mentega = y
Model Matematika : 5x + 4y • 15 3x + 4y • 12 x • 0, y • 0
2.
Penyelesaian Model Matematika : 5x + 4y = 15 3x + 4y = 12 2x = 3
Sketsa Grafik : y
x = 1½
4
3x + 4y = 12
3
3 . 1½ + 4y = 12
2
4½ + 4y = 12 4y = 7½
1 x 0
(1 21 ,1 78 )
1
2
3
4
x 3x + 4y = 12 5x + 4y = 15
y = 1 78 Dengan melihat hasil sketsa grafik, terlihat daerah penyelesaiannya (daerah yang diarsir). Penyelesaian : Titik-titik daerah himpunan penyelesaian : Z=x+y 1. Z (0,0)
:0+0=0
2. Z (0,3)
: 0 +3 = 3
3. Z (3,0)
:3+0=3
4. Z ( 1 21 ,1 78 ) : 1 21 + 1 78 = 3 83
Jadi roti jenis A yang dibuat 2 dan roti jeis B harus dibuat 2.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
X/2
Pertemuan ke -
:
74, 75, 76, 77, 78
Alokasi Waktu
:
10 jam @ 45 menit
Standar Kompetensi
:
Menyelesaikan masalah program linier.
Kompetensi Dasar
:
Menentukan nilai optimum sistem pertidaksamaan linier.
Indikator
: 1. Fungsi objektif ditentukan dari soal. 2. Nilai optimum ditentukan berdasarkan fungsi objektif.
I.
TUJUAN A. Siswa dapat menerjemahkan soal cerita ke dalam gambar (model matematika). B. Siswa dapat menentukan nilai optimum.
II.
MATERI AJAR A. Fungsi Objektif 1. Mengubah soal cerita ke bentuk model matematika. 2. Menggambar grafik model matematika. B. Nilai Optimum 1. Menentukan daerah penyelesaian. 2. Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektinya.
III.
METODE PEMBELAJARAN A. Ceramah B. Tanya jawab C. Diskusi
IV.
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN A. Kegiatan Awal 1. Cara menentukan fungsi obyektif. B. Kegiatan Inti 1. Menentukan
titik
optimum
dari
daerah
penyelesaian
pertidaksamaan linier. 2. Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif. C. Kegiatan Akhir 1. Tanya jawab dan membuat rangkuman materi pembelajaran. V.
ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
sistem
A. Alat dan Bahan 1. Kapur tulis berwarna 2. Buku berpetak dan penggaris B. Sumber Belajar 1. Modul Matematika 2. Sumber lain yang relevan
VI.
PENILAIAN A. Quiz (Pre-Test) B. Pengamatan C. Test Tertulis D. Penugasan
VII.
SOAL Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp 200.000 dan kelas ekonomi Rp 150.000, tentukanlah : a. Model matematikanya. b. Berapa tiket kelas utama dan ekonomi harus dijual agar diperoleh keuntungan maksimal ! Jawab : a. Model matematika Pemisalan :
penumpang kelas utama = x penumpang ekonomis = y
Model matematika : Jumlah penumpang : x + y • 48 Jumlah bagasi
: 60x + 20y • 1.440
Syarat
:x•0,y•0
• 3x + y • 72
y 72
b. Nilai maksimum Dari model matematika di atas dapat dituangkan dalam
48 (12 , 36)
sebuah sketsa grafik sebagai berikut : Titik potong :
24
x + y = 48
x + y = 48
3x + y = 72 -
12 + y = 48
- 2x
= - 24
x = 12
y = 36
x 24
48 x + y = 48 3x + y = 72
Nilai obyektif :
Z = 200.000x + 150.000y
Z (0,0)
: 200.000 . 0 + 150.000 . 0 = 0
Z (24,0)
: 200.000 . 24 + 150.000 . 0 = 4.800.000
Z (0,48)
: 200.000 . 0 + 150.000 . 48 = 7.200.000
Z (12,36)
: 200.000 . 12 + 150.000 . 36 = 7.800.000
Jadi perusahaan tersebut harus menjual tiket kelas utama 12 buah dan tiket ekonomi 36 buah.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
X/2
Pertemuan ke -
:
79, 80, 81, 82
Alokasi Waktu
:
8 jam @ 45 menit
Standar Kompetensi
:
Menyelesaikan masalah program linier.
Kompetensi Dasar
:
Menerapkan garis selidik
Indikator
: 1. Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif. 2. Nilai optimum ditentukan menggunakan garis selidik.
I.
TUJUAN A. Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian model matematika. B. Siswa dapat menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik.
II.
MATERI AJAR A. Garis Selidik 1. Pengertian garis selidik. 2. Garis selidik dan penerapannya.
III.
METODE PEMBELAJARAN A. Ceramah B. Tanya jawab C. Diskusi
IV.
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN A. Kegiatan Awal 1. Menjelaskan pengertian garis selidik B. Kegiatan Inti 1. Membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif. 2. Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik. C. Kegiatan Akhir 1. Tanya jawab. 2. Membuat rangkuman materi pembelajaran.
V.
ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR A.
Alat dan Bahan 1. Kapur tulis berwarna
2. Buku berpetak dan penggaris B.
Sumber Belajar 1. Modul Matematika 2. Sumber lain yang relevan
VI.
PENILAIAN
VII.
A.
Quiz (Pre-Test)
B.
Pengamatan
C.
Test Tertulis
D.
Penugasan
SOAL Sebuah pabrik sepatu membuat sepatu jenis kulit dan karet. Sepatu kulit
keuntungannya Rp 4.000 per pasang dan sepatu karet Rp 3.000 per pasang. Sepatu kulit perlu 6 jam penyelesaian dan 4 jam pemasangan serta 5 jam pengepakan. Sepatu karet perlu 3 jam penyelesaian dan 6 jam pemasangan serta 5 jam pengepakan. Jika waktu yang tersedia untuk penyelesaian 54 jam, pemasangan 48 jam dan pengepakan 50 jam, hitung keuntungan maksimum yang diperoleh pabrik tersebut !
Jawab : penyelesaian 6 3 54
Sepatu jenis kulit (x) Sepatu jenis karet (y) Waktu (jam)
pemasangan 4 6 48
pengepakan 5 5 50
Sehingga diperoleh model matematika : 1.
6x + 3y • 54
2.
4x + 6y • 48
3.
5x + 5y • 50
4.
x • 0, y • 0
Sasaran Obyektif :
4.000 x + 3.000 y
Garis selidik : g = 4x + 3y Tabel penentuan titik potong : Sumbu
6x + 3y = 54
4x + 6y = 48
5x + 5y = 50
x y
(9,0) ( 18 , 0 )
( 12 , 0) (0,8)
( 0 , 10 ) ( 10 , 0 )
Sketsa grafik : y
Titik potong garis : Garis (1) dan (3) :
18
g. sldk 3 g. sldk 4
6x + 3y = 54
6x + 3y = 54 x5 30x + 15y = 270
5x + 5y = 50 x3 15x + 15y = 150 15x
= 120 x=8 ⇒y=2
Jadi titik potongnya : (8 , 2) Garis (2) dan (3) : 4x + 6y = 48 x5 20x + 30y = 240 5x + 5y = 50 x4 20x + 20y = 200 10y = 40 y=4 ⇒x=6 Jadi titik potongnya : (6 , 4)
Tampak bahwa garis selidik yang terjauh dari titik pusat koordinat adalah garis selidik yang terdapat pada titik (8,2). Jadi titik optimumnya adalah (8,2), sehingga dapat disimpulkan bahwa sepatu kulit yang harus dibuat sebanyak 8 pasang dan sepatu karet 2 pasang. Keuntungan yang didapatkan adalah : Z = 4.000 x 8 + 3.000 x 2 = 32.000 + 6.000 = Rp 38.000
