Panama Praktijktip nummer 110
Rekenen op de rand van de krant 2 ei is een scharrelei, 3 ei komt uit de legbatterij M. van Zanten Panama/FIsme, Universiteit Utrecht
Als ik de krant lees, wordt mijn aandacht vaak extra getrokken door artikelen met daarin getallen, percentages of grafieken. Allerlei nieuwsberichten, maar ook opiniestukken en bijvoorbeeld het weerbericht, worden geïllustreerd en verduidelijkt met allerlei getalsmatige informatie. Zonder begrip van al die getalsmatige en meetkundige gegevens, ontgaat de lezer een hoop informatie. Bovendien moet de informatie vaak op waarde kunnen worden geschat: welke getallen en verbanden uit de krant zijn te vertrouwen, welke moeten als toeval of onzin worden afgedaan? Paulos (1995) geeft in zijn prachtige boekje ‘Een wiskundige leest de krant’ uitgebreid zicht op de wiskundige rijkdom in de krant; van politieke en maatschappelijke kwesties tot reclame en overlijdensberichten. Bij het begrijpen van en het grip hebben op maatschappelijke vraagstukken, zo stelt Paulos, is een bepaalde mate van gecijferdheid onmisbaar. Iemand die gecijferd is kan de reken-wiskundige informatie uit de krant begrijpen en duiden, soms met de nodige achterdocht beschouwen en mede daardoor op waarde schatten. Omgekeerd stimuleert het samen lezen en zorgvuldig en kritisch beschouwen van getalsmatige gegevens uit de krant de ontwikkeling van gecijferdheid, zowel op de basisschool als op de pabo. Pabo-studenten moeten zich ontwikkelen tot professioneel gecijferde leerkrachten. Een professioneel gecijferde leerkracht kan niet alleen informatie uit nieuwsberichten begrijpen en kritisch beoordelen, maar kan bovendien informatie uit de krant beschouwen vanuit het oogpunt van het reken-wiskundeonderwijs en krantenberichten inzetten in haar onderwijs (Oonk, Van Zanten & Keijzer, 2007). De gecijferde leerkracht stimuleert immers op haar beurt weer de ontwikkeling van de gecijferdheid van haar leerlingen. Alle reden dus om op de pabo aandacht te besteden aan ‘rekenen op de rand van de krant’ (Goffree, Faes & Oonk,1988). De Panama Kerngroep Opleiders1 is bezig in kaart te brengen wat een startbekwame leerkracht moet kunnen en kennen op reken-wiskundig gebied. De professionele gecijferdheid van de studenten krijgt daarbij speciale aandacht. In de laatste bijeenkomst voor de zomerstop van 2008 heeft de Kerngroep met een opleidingsdidactische bril de kranten doorgespit. De vraag die we daarbij
jaargang 27
2
zomer 2008
in ons achterhoofd hadden was: wat moet een startbekwame leerkracht in haar reken-wiskundeonderwijs allemaal kunnen met de krant? In het gesprek dat ontstond kwam een veelheid aan zaken ter sprake. Aan het einde van de opleiding zouden we willen dat studenten in elke willekeurige krant een artikel kunnen vinden dat zij in hun onderwijs aan de eigen klas kunnen inzetten. Dat betekent - onder andere - dat studenten leren rekenenwiskunde in krantenartikelen te herkennen, en dat ze daar bovendien van alles zelf mee kunnen: van het betekenis kunnen geven aan de getalsmatige en meetkundige gegevens, tot het zelf kunnen bepalen van betekenisvolle vragen bij deze gegevens en deze vragen ook zelf kunnen beantwoorden (vergelijk Garssen, 2007 en Keijzer & Van Tricht, 2007). Als reken-wiskundedocent wil ik studenten helpen om zover te komen. Daarvoor is het geven van het goede voorbeeld met een reken-wiskundig gezien rijk krantenartikel belangrijk, maar niet (altijd) genoeg. Neem bijvoorbeeld het berichtje over de invoering van nieuwe kentekens (fig.1). Autonieuws: kenteken 01-GBB-1 is sinds gisteren het nieuwe kenteken van een inwoner van Ermelo. Na 57 jaar krijgen Nederlandse personenauto's nieuwe kentekens. Met de nieuwe reeks van twee cijfers, drie letters en één cijfer moeten drie miljoen nieuwe combinaties te maken zijn. Om 'maatschappelijk onaanvaardbare of grievende lettercombinaties' uit te sluiten, worden geen klinkers gebruikt. De C en de Q worden ook niet gebruikt, omdat deze te veel op een nul lijken. Zes combinaties zijn op voorhand uitgesloten: GVD, NSB, TBS, LYK, SS en SD.
figuur 1: uit ‘NRC Next’, 20 mei 2008
Bij de informatie uit dit artikeltje vallen genoeg vragen te stellen die aanleiding geven tot rekenen en redeneren, bijvoorbeeld: – Voor de nieuwe kentekens worden negentien letters gebruikt. Samen met tien cijfers levert dat veel meer mogelijkheden op (10 × 10 × 19 × 19 ×19 × 10 × 10) dan de in het artikel genoemde drie miljoen. Hoe zit dat?
37
– Hoeveel maakt het uit als een letter meer of minder mag worden gebruikt? – Drie miljoen auto’s ... hoeveel jaar kunnen we verder met deze cijfer-lettercombinatie op de kentekens? Nu vind ik dergelijke vragen zelf wel interessant, maar voor sommige studenten ligt dat toch anders. Kinderen op de basisschool lijken vaak nieuwsgieriger naar dit soort zaken dan pabo-studenten. Een bericht als uit het NRC van 20 mei 2008 spreekt veel studenten niet aan. Uiteindelijk moet dat niet meer uitmaken; ongeacht persoonlijke voorkeuren moet een leerkracht kunnen bepalen of artikelen voor kinderen interessant zijn en deze kunnen inzetten in het reken-wiskundeonderwijs. Maar om studenten zo ver te krijgen, zal ik hen, zeker in het begin, moeten aanspreken, hen moeten bereiken. Ik moet op zoek naar berichten die mijn studenten echt raken. Ik denk die te vinden in artikelen met een bepaalde waardegeladenheid. Krantenberichten die als het ware uitlokken tot het innemen van een standpunt. Een waardegeladen vraagstuk Rekenen-wiskunde is geen waardevrij vakgebied. Althans, dit hoeft het niet te zijn; een gecijferd persoon is meer weerbaar in de maatschappij, maar kan ook beter oordelen over maatschappelijke vraagstukken. Ook met dergelijke vraagstukken staan de kranten vol. Onlangs nog achterhaalde de stichting ‘Wakker dier’ dat eieren uit legbatterijen op de markt worden verkocht als scharreleieren (fig.2). Legbatterij-ei op de markt nog in zwang ‘Ik heb klanten die heel gericht om legbatterij-eieren vragen', zegt eierhandelaar en marktkoopman Tonnie Wegdam. Die eieren kosten 1 euro per tien stuks. Een doos scharreleieren kost 1,40 euro. 'Als mijn klant een ei uit een batterij wil, kan hij 'm krijgen.' Stichting Wakker Dier ontdekte dat er bij veel marktkramen wat schort aan de voorlichting. Op 36 van de 53 onderzochte kramen werden legbatterij-eieren verkocht. Daarover werd op 23 kramen 'gelogen', aldus de stichting. Met de verborgen camera maakte de stichting opnamen. Daarop is te zien dat marktkoopmannen verkeerde informatie gaven over eieren uit de legbatterij. Een koopman: ‘Dit zijn scharreleieren, want er staat kippenboerderij op het doosje.’ Een ander: 'Deze lopen 's middags buiten.’ Bij 22 van de 53 door Wakker Dier bezochte marktkramen werden scharreleieren verkocht. Bij bijna de helft beweerden verkopers volgens Wakker Dier dat scharrelkippen buiten lopen. Scharrelkippen komen niet buiten, maar lopen los in een schuur. Vrije-uitloopeieren, graseieren en biologische eieren komen wel van kippen die naar buiten mogen. In de legbatterij heeft een kip ongeveer een A4'tje ruimte (550 cm2). Per 2012 worden de huidige legbatterijen verboden. Dan krijgt een kip minimaal 750 cm2 ruimte.
figuur 2: uit ‘De Volkskrant’, 5 juni 2008
38
Twee krantenberichten hierover bieden zowel een rijke reken-wiskundige context als een kans op een betekenisvolle, waardegeladen vraagstelling. Met ingang van 2012 worden legbatterijen verboden, aldus het krantenbericht. Kippen krijgen dan 200 cm2 méér ruimte. Een mooie verbetering, of niet? Vindt u dat de stichting ‘Wakker Dier’ door moet gaan met actievoeren, ook na 2012? Ziehier een betekenisvolle, waardegeladen vraag, die slechts kan worden beantwoord als de getalsmatige en meetkundige informatie uit het bericht goed wordt begrepen en geduid. Hiertoe heeft de lezer een redelijke hoeveelheid reken-wiskundige bagage nodig. Dat begint al met het duiden van het relatief enorme prijsverschil tussen legbatterij- en scharreleieren. Het bericht begint met dit prijsverschil. Eieren uit de legbatterij kosten € 1,per tien stuks en scharreleieren € 1,40 (ook per tien, neem ik aan). Dit verschil verklaart waarom er nog op zoveel kramen legbatterij-eieren worden verkocht, immers, ons bin zûnig. Het zal ongetwijfeld ook meespelen bij het doen voorkomen van eieren uit de legbatterij als scharreleieren. Ik weet niet wat de gewone winstmarge is op de verschillende soorten eieren, maar € 0,40 extra bovenop een verkoopprijs van € 1,-, levert een relatief grote meerwinst op. De waardegeladenheid van dit artikel zit echter niet alleen in het vrij hoge aandeel (64 procent) van de bezochte marktkooplui die de boel beduvelen, of de individuele afweging van elke koper van eieren om scharreleieren of eieren uit de legbatterij te kiezen. De achterliggende ethische kwestie betreft het welzijn van de kippen, wat ongetwijfeld de reden is van stichting ‘Wakker Dier’ om met hun onderzoek de publiciteit te zoeken. De website van de stichting2 meldt dat momenteel supermarkten en de meeste fabrikanten van mayonaise, koekjes en cake geen legbatterij-eieren meer verkopen en gebruiken. Daardoor is de markt momenteel de plek waar nog de meeste legbatterij-eieren worden verkocht. Dat de stichting ‘Wakker Dier’ de marktkooplui eenvoudig kon ontmaskeren, komt overigens door de code die verplicht op elk ei staat gestempeld (wat trouwens best knap is - op eieren een stempel zetten). Als het eerste cijfer van die code ‘0’ is, betreft het een biologisch ei. Bij een ‘1’ is het een ei van een vrije uitloopkip, bij een ‘2’ is het een scharrelei en bij een ‘3’ komt het ei uit een legbatterij. Deze codering suggereert dat kippen op in ieder geval vier verschillende manieren kunnen worden gehuisvest. Omdat ik bij scharrelkippen het - blijkbaar niet correcte - beeld had van buiten rondlopende kippen, vraag ik me af hoe dat precies zit met de beschikbare ruimte en het al dan niet ‘vrij’ kunnen rondlopen van de verschillende soorten kippen. Een ander krantenbericht biedt hierover meer informatie (fig.3). Hierbij is een tekening geplaatst die een en ander aanschouwelijk maakt.
Eieren uit legbatterij taboe in Calvé-saus Unilever (fabrikant van onder meer Calvé) belooft vanaf 2012 in heel Europa geen legbatterij-eieren meer te gebruiken. 'Het duurt even, omdat wij jaarlijks 650 miljoen eieren gebruiken. We moeten voldoende toevoer garanderen, daarom is een overgangsperiode nodig', aldus een woordvoerder. Vanaf 2012 is het overal in de EU verboden om legkippen te houden in legbatterijen - de 'kale kooien'. Elke kip heeft daarin 550 vierkante centimeter ruimte, minder dan een A4’tje. Wat dan nog wel mag, zijn 'verrijkte kooien'. Die zijn iets groter en hebben een strooiselbak, zitstok en nestruimte. Volgens dierenbeschermers kan een kip in zo'n kooi de vleugels nog steeds niet strekken. Sjoerd van de Wouw van Wakker Dier: 'Verrijkte kooien zijn zó klein, dat het zitstokje alleen maar in de weg hangt.' Ook de Tweede Kamer vindt de verrijkte kooien te mager. Kippen mogen straks alleen nog gehouden worden in een 'Kleingruppenhaltung'. Dit is ook een kooi, maar weer iets groter dan een verrijkte kooi.
Minimumhuisvesting voor de kip
figuur 3: uit ‘De Volkskrant’ (18 april 2008)
Zodoende krijgt de lezer een duidelijk beeld, alhoewel de kip te klein is afgebeeld in verhouding tot de binnenvierkanten en de buitenruimte bovendien op een andere schaal is getekend. Het valt me op dat de ruimte bij de kooikippen is uitgedrukt in een rond getal, maar bij de andere soorten huisvesting niet. Dat de zijkanten van de afgebeelde vierkanten tot op de millimeter (schijn)nauwkeurig zijn aangegeven zal wel komen doordat deze zijn bepaald door de wortel te bepalen van het beschikbare vloeroppervlak. Maar dat de oppervlaktes van de nietkooikippen geen ronde getallen zijn, en toch tot op de vierkante centimeter zijn aangegeven, doet me vermoeden dat ook deze getallen ergens van zijn afgeleid. Waarschijnlijk hebben meerdere kippen samen wel een vastgesteld mooi rond getal aan vloeroppervlak. De werkelijkheid blijkt dan ook ingewikkelder te zijn dan deze tekening. Er worden zes verschillende manieren onderscheiden waarop legkippen worden gehouden:3 – De legbatterij: hierbij zitten drie tot vijf kippen bij elkaar in een hok van draadgaas. Per kip is er 550 cm2 ‘vloer’oppervlak. (Wijs eens snel aan hoe groot dat ongeveer is?) – De verrijkte kooi: hierbij is de kooi groter; per kip is er 750 cm2 vloeroppervlak. De kooi is voorzien van strooisel en een zitstok. – De Kleingruppenhaltung: dit zijn kooien van minimaal 2,5 vierkante meter voor dertig tot zestig kippen. (Hoe groot is uw badkamer?) De kooien zijn voorzien van zitstokken, nestruimte en een strooiselbak. – De scharrelkip scharrelt in een stal en komt niet buiten. De vloer van de stal mag niet voor 100 procent uit een rooster bestaan, want de kippen moeten kunnen schar-
jaargang 27
2
zomer 2008
relen in strooisel. Er is een maximum dichtheid van negen legkippen per vierkante meter. – De vrije uitloopkip scharrelt binnen ook met negen kippen per vierkante meter, maar kan daarnaast vrij naar buiten lopen, waar per kip minimaal vier vierkante meter ruimte is. – De biologische kip scharrelt binnen met maximaal zes kippen per vierkante meter en heeft buiten, net als bij de vrije uitloop, per kip minimaal vier vierkante meter ruimte. De waardegeladen vraag - moet stichting ‘Wakker Dier’ na 2012 doorgaan met actie voeren - heeft alles te maken met de verzamelde getalsmatige en meetkundige informatie; beschikbaar vloeroppervlak per kip, het aantal kippen bij elkaar in dezelfde ruimte en het al dan niet vrij naar buiten kunnen lopen. Bij het komen tot een antwoord op de vraag spelen ook andere zaken mee als het beschikken over strooisel en het al dan niet knippen van de snavel van de kip, wat alleen bij biologische kippen niet schijnt te gebeuren. Natuurlijk kunnen ook andere wiskundige elementen, zoals bedrijfseconomische overwegingen, een rol spelen. Hoe dan ook zullen voor ethische aspecten van de vraag in elk geval de meetkundige gegevens moeten worden geduid. Om een en ander beter voorstelbaar te maken wordt in de krantenartikelen de beschikbare oppervlakte gerelateerd aan een A4’tje; de oppervlakte van een bladzijde uit dit tijdschrift. Een legbatterijkip zit op minder dan een A4’tje, maar heeft een kip in Kleingruppenhaltung nu zoveel meer ruimte? Volgens Wakker Dier kan een kip hierin nog steeds niet fladderen. Maar anderzijds maakt dertig of zestig kippen per 2,5 vierkante meter wel
39
een flink verschil. Hoeveel verschil zit er tussen dertig kippen in Kleingruppenhaltung en een scharrelkip, die met maximaal negen op een vierkante meter zitten? Dat is bijna twee A4’tjes vloeroppervlak per kip, maar hebben ze toch meer beweegruimte doordat ze samen over méér ruimte beschikken? Om een persoonlijk antwoord op de vraag naar het actievoeren van ‘Wakker Dier’ te kunnen geven moet een standpunt worden ingenomen, wat naar mijn ervaring veel studenten aanspreekt. Om een standpunt in te nemen moet niet alleen de getalsmatige en meetkundige informatie uit de berichten worden begrepen; de informatie moet worden aangevuld, kritisch beschouwd en nader geduid onder andere met behulp van referentiematen. Zodoende werken studenten aan hun groei naar professionele gecijferdheid. Hoe zit het eigenlijk in uw klaslokaal - houdt u uw leerlingen in een rekenbatterij of heeft u scharrelkinderen? Noten 1 Deze groep bestaat uit reken-wiskundedocenten van zeventien pabo’s. Zie voor meer informatie: www.fi.uu.nl/panama.
40
2 Zie: www.wakkerdier.nl. 3 Dit overzicht is samengesteld uit informatie van het ‘Productschap voor Vee, Vlees en Pluimvee’ (www.veevleesei.nl), ‘Compassion in World Farming’ (www.ciwf.nl) en Stichting ‘Wakker Dier’ (www.wakkerdier.nl). De verschillende websites geven niet steeds gelijke informatie, dus ook dit overzicht is enkel een benadering van de werkelijkheid.
Literatuur Garssen, F. (2007). Gecijferdheid: vraag jezelf eens wat af! Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk 26(1), 12-18. Goffree, F., W. Faes & W. Oonk (1988). Wiskunde & Didactiek 0. Reken vaardig. Groningen: Wolters-Noordhoff (eerste editie). Keijzer, R. & R. van Tricht (2007). Groen in de stad. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 26(1), 37-40. Oonk, W., M. van Zanten & R. Keijzer (2007). Gecijferdheid, vier eeuwen ontwikkeling. Perspectieven voor de opleiding. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 26(3), 3-18. Paulos, J.A. (1995). Een wiskundige leest de krant. Amsterdam: Uitgeverij Bert Bakker.
Panama Praktijktip nummer 110
Rekenen op de rand van de krant 2 ei is een scharrelei, 3 ei komt uit de legbatterij
Legbatterij-ei op de markt nog in zwang
Eieren uit legbatterij taboe in Calvé-saus
‘Ik heb klanten die heel gericht om legbatterij-eieren vragen', zegt eierhandelaar en marktkoopman Tonnie Wegdam. Die eieren kosten 1 euro per tien stuks. Een doos scharreleieren kost 1,40 euro. 'Als mijn klant een ei uit een batterij wil, kan hij 'm krijgen.' Stichting Wakker Dier ontdekte dat er bij veel marktkramen wat schort aan de voorlichting. Op 36 van de 53 onderzochte kramen werden legbatterij-eieren verkocht. Daarover werd op 23 kramen 'gelogen', aldus de stichting. Met de verborgen camera maakte de stichting opnamen. Daarop is te zien dat marktkoopmannen verkeerde informatie gaven over eieren uit de legbatterij. Een koopman: ‘Dit zijn scharreleieren, want er staat kippenboerderij op het doosje.’ Een ander: 'Deze lopen 's middags buiten.’ Bij 22 van de 53 door Wakker Dier bezochte marktkramen werden scharreleieren verkocht. Bij bijna de helft beweerden verkopers volgens Wakker Dier dat scharrelkippen buiten lopen. Scharrelkippen komen niet buiten, maar lopen los in een schuur. Vrije-uitloopeieren, graseieren en biologische eieren komen wel van kippen die naar buiten mogen. In de legbatterij heeft een kip ongeveer een A4'tje ruimte (550 cm2). Per 2012 worden de huidige legbatterijen verboden. Dan krijgt een kip minimaal 750 cm2 ruimte.
Unilever (fabrikant van onder meer Calvé) belooft vanaf 2012 in heel Europa geen legbatterijeieren meer te gebruiken. 'Het duurt even, omdat wij jaarlijks 650 miljoen eieren gebruiken. We moeten voldoende toevoer garanderen, daarom is een overgangsperiode nodig', aldus een woordvoerder. Vanaf 2012 is het overal in de EU verboden om legkippen te houden in legbatterijen - de 'kale kooien'. Elke kip heeft daarin 550 vierkante centimeter ruimte, minder dan een A4-tje. Wat dan nog wel mag, zijn 'verrijkte kooien'. Die zijn iets groter en hebben een strooiselbak, zitstok en nestruimte. Volgens dierenbeschermers kan een kip in zo'n kooi de vleugels nog steeds niet strekken. Sjoerd van de Wouw van Wakker Dier: 'Verrijkte kooien zijn zó klein, dat het zitstokje alleen maar in de weg hangt.' Ook de Tweede Kamer vindt de verrijkte kooien te mager. Kippen mogen straks alleen nog gehouden worden in een 'Kleingruppenhaltung'. Dit is ook een kooi, maar weer iets groter dan een verrijkte kooi.
Minimumhuisvesting voor de kip
(uit: ‘De Volkskrant’, 5 juni 2008)
(uit: ‘De Volkskrant’, 18 april 2008)
jaargang 27
2
zomer 2008
41
