Rekenen
Rekenen D. Brouwer-van Hulst A. Driessens
Bohn Stafleu van Loghum Houten 2008
Ó 2008 Bohn Stafleu van Loghum, onderdeel van Springer Uitgeverij Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopiee¨n of opnamen, hetzij op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopiee¨n uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16b Auteurswet 1912 jo het Besluit van 20 juni 1974, Stb. 351, zoals gewijzigd bij het Besluit van 23 augustus 1985, Stb. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (Postbus 3051, 2130 KB Hoofddorp). Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden. Samensteller(s) en uitgever zijn zich volledig bewust van hun taak een betrouwbare uitgave te verzorgen. Niettemin kunnen zij geen aansprakelijkheid aanvaarden voor drukfouten en andere onjuistheden die eventueel in deze uitgave voorkomen. ISBN 978 90 313 51459 NUR 891 Ontwerp omslag: Marie¨l Lam, Empel Ontwerp binnenwerk: Studio Bassa, Culemborg Automatische opmaak: Pre Press, Zeist Basiswerk AG staat onder redactie van: H. Elling (AA) J. van Amerongen (DA) A. Reiffers (DA) Bohn Stafleu van Loghum Het Spoor 2 Postbus 246 3994 AK Houten www.bsl.nl
Inhoud
Voorwoord bij een nieuwe uitgave Voor onze collega’s Voor leerlingen/studenten/deelnemers
7 7 7
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Hoofdbewerkingen Uitkomsten schatten Optellen en aftrekken Vermenigvuldigen en delen Machtsverheffen Exponenten Romeinse cijfers
9 9 11 15 20 22 24
2 2.1 2.2 2.3 2.4
Het metrieke stelsel SI-eenheden Decimale voorvoegsels Inhoudsmaten Massa (gewicht)
27 27 28 29 32
3 3.1
Leer je rekenmachine kennen De wetenschappelijke rekenmachine
35 35
4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
Breuken Breuken optellen Breuken aftrekken Gemengde getallen optellen en aftrekken Breuken vereenvoudigen Breuken vermenigvuldigen Van breuken decimale getallen maken Afronden
41 41 43 43 44 45 45 47
5 5.1 5.2 5.3 5.4
Procenten, promillages en geld Procenten Promillages BTW Geld
49 49 52 53 54
6
Verhoudingen
59
7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
Concentreren, verdunnen en mengen Concentraties en percentages Dichtheid Relatieve dichtheid Concentratie van een oplossing Concentratie en hoeveelheid werkzame stof Hoeveelheid mengsel
65 66 67 69 71 73 74
6
rekenen
7.7 7.8
Oplossingen concentreren en verdunnen Verdunnen, anders ...
74 76
8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3
Statistiek Ongewogen gemiddelde Gewogen gemiddelde Modus Rondom het gemiddelde Afwijking Spreidingsbreedte en systematische afwijking Standaarddeviatie en relatieve standaarddeviatie
77 77 78 79 79 80 80 81
9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.3
Beroepsspecifieke opgaven Apothekersassistenten Zetpillen Druppels IE Receptrekenen Tandartsassistenten Doktersassistenten
85 85 85 87 88 90 93 94
Antwoorden Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 2 Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 5 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 7 Hoofdstuk 8 Hoofdstuk 9 Paragraaf 9.1 Paragraaf 9.2 Paragraaf 9.3
96 96 98 99 99 1 00 101 1 02 1 05 1 06 1 06 1 13 1 14
Voorwoord bij een nieuwe uitgave
Voor onze collega’s Enkele jaren geleden was er een stroming in de opleidingen voor dokters-, tandartsen apothekersassistenten die zei dat ‘rekenen niet interessant was, omdat alle processen in de praktijk toch gecontroleerd werden door computers’. In de tussentijd is gebleken dat een andere hoofdwet uit de informatica nog steeds geldig is: ‘garbage in = garbage out’. Daarmee bedoelen we dat de feedback uit het werkveld ons leert dat onze studenten op zijn minst een elementair getalbegrip moeten hebben om in de praktijk te kunnen functioneren. Bovendien hebben de genoemde opleidingen ook een belangrijke functie als vooropleiding voor het hbo, waar rekenen zeker niet onbelangrijk is. Ook in het brondocument Leren, loopbaan en burgerschap (Stuurgroep competentiegericht beroepsonderwijs) neemt rekenen/wiskunde een belangrijke plaats in. Dit boek is te beschouwen als een voorschot op de op dit moment nog te verschijnen basiseisen voor ontwikkeling. De afgelopen jaren is te zien dat studenten stukken lesstof steeds zelfstandiger doorwerken. Daarom zijn ook verschillende onderdelen uit de bereiding van geneesmiddelen en uit het basale rekenen aan geneesmiddelen (voor alle drie de richtingen) in dit (basis)boek opgenomen. Om dezelfde reden zijn ook de antwoorden in het geheel toegevoegd.
Voor leerlingen/studenten/deelnemers Veel van de berekeningen in dit boek herken je wellicht van de basisschool. Wat we vaak horen van o´nze leerlingen is dat ze rekenen ‘nooit gesnapt hebben’ en dat ze zich daar eigenlijk bij neergelegd hebben. In de tussentijd ben je een heel stuk ouder geworden, heb je meer gezien en is het rekenen meestal niet zo vaak meer aan bod geweest. Daarom kun je er nu met een frisse blik opnieuw naar kijken, en tot de ontdekking komen dat datgene waarvan je vroeger dacht dat het onbegrijpelijk was, eigenlijk heel goed te doen is. Mocht je vastlopen in een bepaalde opgave, kijk dan nog eens goed naar de uitleg die erbij staat. De antwoorden op alle vragen en opdrachten zijn achter in het boek vermeld, maar zijn daar alleen opgenomen om je de mogelijkheid te bieden je gedachtegang tijdens het rekenproces te controleren. Het doel is niet de uitkomst, maar de weg ernaartoe. Etten-Leur, januari 2008 Dayenne Brouwer-van Hulst Arno Driessens Bij dit boek is een docentenhandleiding beschikbaar waarin uitleg wordt gegeven bij de kerntaken en competenties die centraal staan. U kunt deze en nog veel meer
8
rekenen
aanvullende informatie vinden op AG context, het digitale leerplatform voor het onderwijs dat deze boekenserie ondersteunt. Op www.agcontext.nl kunt u zien waaruit deze databank bestaat en hoe u een abonnement kunt afsluiten.
