Proudění s volnou hladinou (režimy proudění, průběh hladin)
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ Vztah mezi h (resp. y) a v: Ve žlabu za různých sklonů α a konst. Q:
α1 < α2 < α3 => Gs1< Gs2< Gs3 => v1 < v2 < v3 => pro Q = konst. h 1 > h 2 > h 3. Pozn.: pro malé hodnoty α platí y ≈ h. y = hloubka ve svislém směru, h = hloubka kolmo ke dnu.
Lze zobecnit: Korytem (žlabem) jistého průřezu může nějaký konstantní průtok protéci za nejrůznějších kombinací hloubky h (nebo y) a průřezové rychlosti v (např. při malém h a velkém v nebo při velkém h a malém v). Vyjádřeno jednou veličinou, bude se měnit energetická výška průřezu Ed: 2
Ed y
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
v 2g
[m] 1
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ Energetická výška průřezu Ed:
v2 Q2 Ed y y 2g 2 g S2 Ed – energetická výška průřezu (také zvaná měrná energie) Ed = f (y) při Q = konst.
v 12 2g
v 22 2g
y1 = y2 ≈ h K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
2
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ Typy proudění a jejich měrná energie Ed Q2 Ed y 2 g S2 Křivka y – Ed : při y → 0 => Ed → ∞, při y → ∞ => y = Ed.
Proudění říční: velká hloubka y, malá rychlost v Proudění bystřinné: malá hloubka y, velká rychlost v
Kritické proudění: co to je? K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
3
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ
Kritické proudění: Řešení minima Ed = f (y):
dEd Q2 dS 0 1 0 3 dy g S dy S = f (y) dS = Bdy
Fr2
Q2 B 1=0 3 g S Q2 B g S3
=1
Zavedení rovnice spojitosti Q = B.ys.v, 1 :
Q2B gS3
3 v 2y2 B s
v2 v Fr 3 3 gy s gy s gy sB
Kritické proudění nastane při Froudově čísle Fr = 1.
kde ys = S/B … střední hloubka proudu [m], B … šířka průřezu v hladině [m]. K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
4
Q 2 S3 = g B
- obecná podmínka kritického proudění
Výskyt kritické hloubky
yk
Výpočet charakteristik kritického proudění: pro zadané Q výpočet yk z obecné podmínky kritického proudění výpočet vk z rce pro objemový průtok výpočet ik např. z Chézyho rovnice.
Jednoduché zjištění režimu proudění v praxi: hodit kámen do vody → vlny na hladině se šíří všemi směry (i proti proudu) => říční proudění; → vlny na hladině jsou hned strženy proudem, nešíří se => bystřinné proudění. Důvod: postupivost nízkých vln v hladině (rychlost vk) je zhruba shodná s průřezovou rychlostí proudu, v, při Fr = 1, tj. při kritickém proudění.
g y s vk postupivost nízkých vln na hladině je vztažena k střední hloubce
v Fr vk
proudu pomocí Fr = 1, za této podmínky platí vk ≈ v. Při v > vk jsou vlny strženy po proudu, což indikuje bystřinné proudění v toku. 5
Např. k určení průběhu hladiny v korytě při nerovnoměrném proudění.
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
7
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
y1 y2; v1 v2 i i0 iE
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
8
Praktický význam určení typu proudění a kritické hloubky yk Důležité pro řešení problémů ustáleného proudění v hydraulice otevřených koryt – zejména pro stanovení průběhu hladin při nerovnoměrném proudění v korytech.
Obr.: Chadwick et al (2004): Hydraulics in Civil and Envir. Engng. 9
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ ve směru proudění hloubka roste křivka vzdutí ve směru proudění hloubka klesá křivka snížení
Tvar hladin - příklad vzdutí – říční proudění
i0 < i k
snížení – říční proudění
i0 < i k
vzdutí – bystřinné proudění
vodní skok
říční proudění
i0 < i k K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
10
VODNÍ SKOK VODNÍ SKOK - přechod z bystřinného proudění do říčního prostý (s dnovým režimem)
vlnovitý Fr1 2
yk praktický význam: tlumení kinetické energie pod přelivy, jezy, přehradami ... → vývar
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
11
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ ve směru proudění hloubka roste křivka vzdutí Tvar hladin - příklad říční proudění (bystřinné)
Obr.: Chadwick et al (2004)
(říční proudění) bystřinné proudění
Říční–vzdutí se propaguje proti proudu, bystřinné–vzdutí se proti proudu nepropaguje. K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
12
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ Tvar hladin – příklad neprizmatického koryta s konstantním sklonem dna Půdorysný náhled: rozšíření průřezu v korytě (vd(olní) < vh(orní)) - co udělá podélný profil hladiny?
• při říčním proudění – dojde k vzdutí • (při bystřinném proudění – snížení)
Půdorysný náhled: zúžení průřezu v korytě (vd > vh) - co udělá podélný profil hladiny?
• při říčním proudění – dojde k snížení • (při bystřinném proudění – vzdutí)
K141 HYAR
Proudění s volnou hladinou II
13
Příklad aplikace: Průběh hladiny při průtoku mostním polem (zúžení proudu pilíři mostu)
Říční proudění (ŘP): snížení hloubky pod mostem
Bystřinné proudění (BP): zvýšení hloubky pod mostem
