Matematické modelování proudění vody s volnou hladinou

Inovace předmětu Vodohospodářské inženýrství a životní prostředí v rámci projektu „Inovace bakalářského programu Stavební inženýrství pro posílení profesního zaměření absolventů“ CZ.2.17/3.1.00/36033 financovaném z OPPA CZ.2.17

Matematické modelování proudění vody s volnou hladinou Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc.

Přístupy k modelování proudění s volnou hladinou z prostorového hlediska 1D modelování 1.5 modelování 2D modelování 3D modelování

Modelování 1D proudění Výchozí předpoklady : Příčné a svislé složky rychlosti zanedbatelné v porovnání s podélnými. Konstantní (vodorovná) hladina v příčném profilu. Použití průměrné rychlosti proudění v příčném průřezu.

Modelování terénu : Skutečný povrch koryta a inundace schematizován příčnými nebo údolními profily s konečnými vzdálenostmi.

1D nerovnoměrné ustálené proudění Řídící rovnice : Bernoulliho rovnice (zákon zachování energie).  v12 − v 22  α ⋅ v12 α ⋅ v 22 Q2  i 0 ⋅ L + y1 + = y2 + ⋅ L + ζ  + 2 2 2⋅g 2 ⋅ g CP ⋅ SP ⋅ R P  2⋅g 

Rovnice spojitosti (zákon zachování hmoty). Q = v ⋅ S

Možnosti řešení : Metoda „po úsecích“ (konečné diference) – řada dostupných matematických modelů, excel.

Výstupy řešení : Úroveň hladiny, střední hloubka a průřezová rychlost v místě zaměřených příčných nebo údolních profilů. Okraj hladiny v místě zaměřených údolních profilů.

Klady použití : Snadná příprava modelů k výpočtu. Velmi rychlý výpočet i značně dlouhých úseků toků. Snadno dostupné matematické modely.

Zápory použití : Předpoklad vodorovné hladiny v příčném nebo údolním profilu není zejména za povodňových průtoků splněn. Rozdělení rychlostí v příčném profilu lze stanovit jen přibližně jako funkce rozdělení hloubek. Průběh hladiny mezi profily není přesně znám.

Oblasti užití : Výpočet průběhu hladin v podélném profilu toku. Stanovení záplavového území.

1D neustálené proudění Řídící rovnice : Saint-Venantovy rovnice (zákon zachování hybnosti). ∂v ∂v ∂y q + v⋅ + g⋅ = g ⋅ (i0 − iE ) + (v P ⋅ cos ϕ − v ) ∂t ∂x ∂x S

Rovnice spojitosti (zákon zachování hmoty). ∂S + ∂Q − q = 0 ∂t

∂x

Možnosti řešení : Numerické řešení soustavy rovnic pomocí metody konečných diferencí (dostupné matematické modely).

Výstupy řešení : Časová závislost průtoku a úrovni hladiny v místě zaměřených příčných nebo údolních profilů.

Klady použití : Snadná příprava modelů k výpočtu. Výpočet i značně dlouhých úseků toků v relativně krátkém čase. Snadno dostupné matematické modely.

Zápory použití : Problematické modelování šíření povodňových vln v případě plnění a prázdnění širokých inundací (zanedbané příčné složky rychlostí).

Oblasti užití : Výpočet transformace povodňových vln v podélném profilu toku.

Modelování 1.5D proudění Princip řešení : Komplikovaná prostorová geometrie modelované oblasti (koryto a obě inundace) se schematizuje pomocí dílčích 1D modelů (například právě koryto a inundace), které jsou propojeny do větevné nebo dokonce okruhové sítě.

Smysl řešení : Snaha o přesnější modelování prostorového průběhu proudění (příčný sklon hladiny, rozdělení průtoků …) pomocí jednoduchých 1D modelů.

Úskalí řešení : Návrh větevné nebo okruhové sítě je často významně ovlivněn subjektivním názorem řešitele.

Modelování 2D proudění Výchozí předpoklady : Svislé složky rychlosti zanedbatelné v porovnání s podélnými nebo příčnými. Proudění relativně mělké vody. Použití průměrné svislicové rychlosti.

Modelování terénu : Skutečný povrch koryta a inundace schematizován sítí výpočtových bodů s konečnými vzdálenostmi.

Řídící rovnice : Pohybové rovnice (zákon zachování hybnosti)  ∂  qx ⋅ q y  ∂q x ∂  q2x 1 ∂z h ∂p a 1  ∂ (h ⋅ τ xx ) ∂ (h ⋅ τ xy )  + g ⋅ h ⋅ ⋅  β ⋅ ⋅  β ⋅ + ⋅ − α ⋅ qy + ⋅  τ 0 x − τpx − − + + ⋅ g ⋅ h2  + =0 ∂t ∂x  h 2 ∂ y h ∂ x ρ ∂ x ∂ x ∂ y ρ     

2  ∂  qx ⋅ q y  ∂ (h ⋅ τ yx ) ∂ (h ⋅ τ yy ) ∂  qy 1 ∂z h ∂ p a 1   + g ⋅ h ⋅ + ⋅ β ⋅ ⋅  β ⋅ + ⋅ − α ⋅ qx + ⋅  τ 0 y − τ py − − + ⋅ g ⋅ h2  + =0 h 2 ∂ x h ∂ y ρ ∂ y ∂ x ∂ y ∂t ∂ y  ρ     

∂q y

Rovnice spojitosti (zákon zachování hmoty) ∂h ∂qx ∂qy + =0 + ∂t ∂x ∂y

Možnosti numerického řešení : Metoda konečných diferencí Metoda konečných objemů Metoda konečných prvků

Metoda konečných diferencí : ortogonální výpočetní síť

ukázka výpočetní sítě

Výhody : Snadné sestavení výpočetní sítě Relativně stabilní výpočet Kratší doba trvání výpočtu

Nevýhody : Výpočetní síť nelze přizpůsobit korytu zejména v zakřivených tratích. Výpočetní síť nelze přizpůsobit překážkám a objektům na toku a v jeho okolí.

Použití : Výpočet ustáleného i neustáleného proudění v rozsáhlých záplavových územích

Metoda konečných prvků : výpočetní síť tvořena trojúhelníkovými i čtyřúhelníkovými elementy

ukázka výpočetní sítě

Výhody : Snadné přizpůsobení výpočetní sítě i velmi složitým prostorovým podmínkám. Možnost přesného modelování objektů jako jsou jezy, mosty, podélné ochranné hráze . . .

Nevýhody : Nejdelší doba výpočtu ze všech 3 metod. Nejméně stabilní výpočet ze všech 3 metod.

Použití : Výpočet ustáleného proudění ve velmi komplikovaných záplavových územích. Detailní modelování proudění objekty (nátoky do elektráren, plaveních komor …), obtékání překážek (mostní pilíře …).

Metoda konečných objemů : výpočetní síť tvořena čtyřúhelníkovými elementy s možností změny rozměrů i úhlů ukázka výpočetní sítě

Metoda představuje kompromis mezi obě předchozími typy

Dostupné modely: Modely založené na metodě konečných diferencí MIKE 21, FLUVIUS, TUFLOW Modely založené na metodě konečných prvků FESWMS, RMA2, SHALLOW, TELEMAC-2D Modely založené na metodě konečných objemů FAST 2D, HYDRO AS-2D

Podmínky použití 2D modelů : Relativně mělká voda – Shallow water Svislé složky rychlosti zanedbatelné v porovnání s podélnými a příčnými – podmínka 2D proudění Vektory rychlostí musí mít po celé výšce každé svislice zanedbatelné odchylky ve směru.

Problematické použití : Výpočet proudění v případě významně zakřivených tras koryta v širokém záplavovém území (meandrující toky), kdy celková hloubka proudění značně hloubku koryta – vrstevnaté proudění.

Příprava 2D modelu Geodetické podklady ⇒ Digitální model terénu Sestavení výpočetní sítě Rozsah modelu Okrajové podmínky Odhad odporů koryta i jednotlivých částí inundací Další parametry výpočtu

Geodetické podklady : Podrobné zaměření koryta (příčné profily, tachymetrické zaměření dna) Podrobné zaměření terénu inundací (klasické tachymetrické zaměření, fotogrametrické zaměření, digitální vrstevnice mapových podkladů. Zaměření objektů, příčných a podélných staveb Letecké ortofotomapy Digitální mapy Digitální model terénu DMT koryta + DMT inundací

Digitální model koryta Základem 3D linie spojujících břehové hrany, paty svahů, případně další hrany (bermy,..). Prostorový průběh dna koryta.

Podklady : Příčné profily, 3D hrany z fotogrammetrického zaměření, letecké ortofoto snímky, tachymetrické zaměření dna koryta.

Digitální model návrhu úpravy koryta části úseku Opavy ve Vávrovicích Návrh lichoběžníkového profilu ⇒ 3D linie břehových hran a pat svahů

Digitální model inundací Prostorový průběh terénu obou inundací (klasické tachymetrické zaměření, fotogrammetrické zaměření, vrstevnice digitálních map) 3D linie v místech zlomů sklonitosti terénu 3D linie popisující příčné a podélné objekty (hráze, náspy komunikací, vedlejší koryta …) Digitální model podélné ochranné hráze

3D linie vrcholu hráze 3D linie paty hráze

Poznámky k přesnosti digitálních modelů terénu DMT koryta zpravidla vychází pouze ze zaměřených příčných profilů koryta, tachymetrické zaměření dna je vzácné. Klasické tachymetrické zaměření je nejpřesnější, pro rozsáhlá modelovaná území je však finančně značně náročné. Fotogrammetrické zaměření má omezenou přesnost, nelze jej zpracovávat v průběhu celého roku (vliv vegetace). Vytvoření DMT pouze na základě digitálních vrstevnic je nejméně přesné.

Standardní postup tvorby DMT DMT koryta zpracovaný na základě zaměřených příčných profilů koryta DMT inundací zpracovaný na základě fotogrammetrického zaměření (souřadnice výšek bodů se zvolenou hustotou doplněné o 3D linie lomů).

Doporučení pro zpřesnění Kontrolní zaměření podélných profilů náspů komunikací, příčných a podélných hrází, případně dalších objektů. Porovnání 3D hran břehových linií koryta s klasickým zaměřením příčných profilů koryta. Porovnání bodového pole z fotogrammetrického zaměření s klasickým zaměřením údolních profilů.

Zásady pro tvorbu výpočetní sítě Vymezení oblastí s stejnými odpory povrchu (letecké snímky, terénní průzkum) Respektování terénních zlomů (linie hran svahů koryt, terénních zlomů, hrází, náspů komunikací, … lomové hrany z DMT) Volba hustoty výpočetní sítě ⇒ časová náročnost výpočtu. Tvar výpočetních elementů ⇒ stabilita výpočtu.

Vymezení materiálových typů Křoviny Trávník

Dno koryta

Hřiště Hospodářská plocha

Pole

Zásady pro vytváření základních polygonů Polygony spojují území se stejnými odpory. Hranice polygonů se vytváří s ohledem na budoucí tvorbu výpočetní sítě (pro každý polygon se vytvářejí výpočetní elementy se stejnými parametry. Hranice polygonů musí respektovat terénní zlomy …. Příprava polygonů (AutoCad, Map Module) na podkladě ortofotosnímků případně map doplněných o linie terénních zlomů.

Tvorba výpočetní sítě v polygonech Volba vzdáleností výpočetních bodů ⇒ přerozdělení vrcholů na hraničních křivkách polygonů Volba základního tvaru výpočetního elementů – trojúhelníkové nebo čtyřúhelníkové

Výpočetní síť pro celý model

Obecně se doporučuje se dávat přednost čtyřúhelníkovým výpočetním elementům - stabilnější výpočet

Rozsah modelu Vlastní modelovaná oblast Nátokový úsek sloužící k vytvoření správného rozdělení rychlostního pole pod horní okrajovou podmínkou Výtokový úsek sloužící k vytvoření správného rozdělení rychlostního pole nad dolní okrajovou podmínkou Výtokový úsek Nátokový úsek

Vlastní modelovaná oblast

Obecná doporučení pro přípravu sítě Z hlediska budoucí stability výpočtu se doporučuje upřednostňovat čtyřúhelníkové tvary elementů nad trojúhelníkovými. Rozměry výpočtových elementů by neměly převýšit cca 5m, větší rozměr lze připustit pro rozsáhlé inundace s málo proměnlivým výškovým reliéfem, v případě koryt se doporučuje především v příčném směru volit rozměr maximálně 2m. Při modelování detailů obtékání překážek je potřeba zvolit rozměry elementů řádově v desítkách cm. Na velikosti výpočtových elementů závisí celkový počet elementů a výpočtových bodů vytvořené sítě ⇒ význam dopad na celkovou dobu trvání výpočtu.

Okrajové podmínky Vymezením částí okraje modelu určujeme, kde průtok do modelu vtéká a kde zase vytéká Horní okrajová podmínka určuje, pro jak velký průtok budeme proudění modelovat (hydrologické podklady) Dolní okrajová podmínka určuje při jaké hladině bude voda model opouštět (zpravidla výstup 1D modelu nerovnoměrného proudění)

Horní okrajová podmínka

Dolní okrajová podmínka

Odpory jednotlivých částí modelovaného území Součinitel drsnosti n pro 1D modely vyjadřuje jak odpory povrchu, tak i odpory proudu (vliv turbulence, vliv zanedbání příčných zanedbání příčných složek rychlostí) Součinitel drsnosti n pro 2D modely vyjadřuje zpravidla jen odpory povrchu, vliv turbulence řešen samostatně Kalibrace drsností – upřesnění drsností pro jednotlivé části inundací pro známý průběh hladin a známý průtok

Programový prostředek SMS Surface modelling system Základní součásti prostředku Samostatné moduly, které usnadňují přípravu výpočetních sítí založených na metodách konečných diferencí nebo konečných prvků, přiřazování výšek terénu, přípravu okrajových podmínek a prezentaci výpočtů. Vlastní matematické modely řešící 1D a především 2D proudění s volnou hladinou, pohyb splavenin, kvalitu vody založené na metodách konečných diferencí nebo konečných prvků.

Pracovní moduly Mesh Module – základní příprava výpočetní sítě pro modely založené na metodě konečných prvků s využitím mapových podkladů. Generic CGrid – základní příprava výpočetní sítě pro modely založené na metodě konečných diferencí s využitím mapových podkladů. Scatter module – přiřazení výšek bodům vytvořené výpočetní sítě z výstupů digitálního modelu terénu. Mesh Module – detailní úprava výpočetní sítě, příprava okrajových podmínek Display Option – nástroj k přípravě grafických výstupů výsledků řešení v podobě tématických map

Matematické modely v systému SMS FESWMS – matematický model pro 2D neustálené proudění vody s volnou hladinou a pohyb splavenin založený na metodě konečných prvků. RMA2 – matematický model pro 2D neustálené proudění vody s volnou hladinou založený na metodě konečných prvků. SED2D – matematický model pro výpočet 2D pohybu splavenin. RMA4 – matematický model pro 2D modelování kvality vody. HIVEL2D – matematický model pro modelování proudění v kanálech a korytech s velkým sklonem. TUFLOW – matematický model pro 2D neustálené proudění založený na metodě konečných diferencí.

Model FESWMS Finite Element Surface-water modeling system – matematický model pro 2D výpočet proudění vody s volnou hladinou založený na metodě konečných prvků Základem tohoto modelu je výpočetní program Flo2DH The Depth-Averaged Flow and Sediment Transport Model – model určený k výpočtu 2D ustáleného i neustáleného proudění vody a pohybu splavenin za předpokladu užití průměrných rychlostí po výšce vodního sloupce. Model byl vyvinut v Federal Highway Administration U.S. Department of Transportation. Autorem modelu je David C.Froehlich

Simulace průběhu hladin modelem FESWMS Počáteční podmínky Průběh výpočtu Doba trvání výpočtu Problémy se stabilitou výpočtu Prezentace výpočtů

Počáteční podmínky Počáteční podmínky definují počáteční polohu hladiny ve všech výpočetních bodech vytvořené sítě nezbytnou k zahájení iterací Jako počáteční podmínka pro model FESWMS se volí taková úroveň vodorovné hladiny, která je pro všechny body vyšší než jejich výška terénu Počáteční hladina

Průběh reliéfu inundace Průběh dna koryta

Podélný profil modelu

Princip výpočtu Výpočet modelování proudění probíhá v dílčích iteracích, v průběhu jedné iterace proběhne numerické řešení řídících rovnic ve všech bodech výpočetní sítě. Každá iterace vychází ze známého průběhu úrovní hladin a svislicových rychlostí, výsledkem je změněný průběh úrovní hladin a svislicových rychlostí. První iterace vychází ze zvolené počáteční podmínky. Iterační postup může běžet po jednotlivých iteracích nebo jejich blocích (maximálně 99 iterací, do výsledkového souboru se ukládají až výstupy z poslední iterace).

Průběh iterace Každá iterace vychází ze známého průběhu úrovní hladin a svislicových rychlostí (dílčí počáteční podmínka) zpravidla se využije poslední výsledkový soubor. Oproti předchozí iteraci se sníží úroveň hladiny v dolní okrajové podmínce. Po ukončení iterace dostaneme opravený průběh hladin a svislicových rychlostí.

Dílčí snížení dolní okrajové podmínky mezi 2 iteracemi

Průběh celkového výpočtu Průběh simulace závisí na rozvaze, jak rychlý postup zaklesávání hladiny zvolíme ⇔ kolik iterací budeme potřebovat na překonání výškového rozdílu mezi počáteční hladinou a úrovní dolní okrajové podmínky.

Celkový výškový rozdíl mezi počáteční hladinou a výslednou dolní okrajovou podmínkou

Čím více budeme mezi jednotlivými iteracemi zaklesávat s hladinou, tím bude výpočet trvat kratší dobu, ale zároveň se bude významně zvyšovat pravděpodobnost nestability výpočtu.

Možnost zadání odporů jednotlivých částí modelovaného území

Odpory pro definované materiálové typy se kvantifikují hodnotou součinitele drsnosti n, který je proměnný v závislosti na výšce vodního sloupce

Další parametry výpočtu Turbulence proudu – zadávají se parametry potřebné k využití použitého modelu turbulence (viskozita, …) Model umožňuje omezené proudění vody i pod povrchem (storativity) – zadává se hloubka pod terénem, kde je případně toto omezené proudění připuštěno (přispívá to ke stabilitě výpočtu) V případě, že minimálně v jednom z výpočtových bodů klesne hladina pod úroveň terénu, je element považován z hlediska výpočtu za suchý. Stabilitu výpočtu můžeme ovlivnit určením při jaké hloubce vody budou elementy již považovány za suché (Depth Tolerence for dying). Možnost modelování účinku větru na povrch hladiny vody.

Doba trvání výpočtu Celková doba trvání numerického výpočtu závisí na době trvání 1 iterace a nezbytného počtu iterací. Průběh řešení 1 iterace závisí zejména na počtu bodů nebo elementů, ze kterých je výpočetní síť vytvořena. Doba trvání výpočtu 1 iterace se s rozvojem výpočetní techniky přirozeně zkracuje. Pro modely s rozsahem výpočetní sítě do 50 000 bodů lze očekávat výpočet 1 iterace řádově v minutách, pro modely s 500 000 výpočetními body ½ až 1 hodinu. Řešení rozsáhlejších modelů založených metodě konečných prvků je obtížné. Celková doba řešení se v praxi pohybuje od několika hodin pro drobné modely až po několik týdnů pro rozsáhlé modely s velkým výškovým převýšením.

Stabilita výpočtu Rizikovým místem modelu z hlediska jeho stabilita je zvolená linie okrajových podmínek.

Vhodné řešení

Nevhodné řešení

Stabilita výpočtu může být potenciálně ohrožena v elementech, které mají nevhodný tvar (velmi úzké trojúhelníkové elementy, …) nebo které mají velký sklon terénu. Systém SMS nabízí možnost kontroly výpočetní sítě a následnou možnost úpravy. V průběhu řešení jsou z hlediska stability problematické oblasti, kde právě dochází k jejich „vysychání“ při postupném snižování dolní okrajové podmínky. Při příliš rychlém poklesu nestačí voda z oblastí malých hloubek a tím i malých rychlostí odtéct. „Rozkolísání“ může vést až k zhroucení výpočtu. Riziková oblast

Důsledky příliš rychlého zaklesávání vody Model Držkovic na Opavě Voda v této části území poklesávala pomaleji než ve zbývající části modelu, mezi nimi se vytvořil suchý pás. Hladina zůstala vodorovná, rychlosti proudění nulové – pro další výpočet to není problém.

Model Blanice ve Vodňanech Oblast nestability řešení – hladina se na malém prostoru pohybuje v rozsahu od 390 do 400 m n.m.

Prezentace výsledků Základním výstupem je textový soubor *.flo, které obsahuje úrovně hladiny a svislicové rychlosti ve směru osy x a y pro všechny body výpočetní sítě. S využitím souboru *.net, který obsahuje geometrii výpočetní sítě lze snadno zpracovat pro všechny body i hloubky proudění. Tématické mapy znázorňující rozdělení úrovní terénu, hladin vody, hloubek proudění, svislicových rychlostí s volitelnou možností „kroku“ uvedených veličin pro jeden barevný odstín. Možnost exportu ve formě obrázku nebo souboru typu *.shp do GIS. Tématické mapy znázorňují pole vektorů svislicových rychlostí s volitelným měřítkem.

Ukázky výstupů – Vltava – Vrané n.V.

Mapa úrovní hladiny

Mapa hloubek vody

Mapa svislicových rychlostí

Detail mapy vektorů rychlostí

Ukázky výstupů 2D modelů Typické řešené úlohy : Stanovení rozsahu záplavového území Určení prostorového rozdělení hloubek a rychlostí proudění pro finanční a rizikovou analýzu v záplavovém území. Posouzení účinků navrhovaných staveb v záplavovém území na odtokové poměry. Zpřesnění návrhu prvků protipovodňové ochrany Hydraulický výpočet mostních objektů. Modelování časového vývoje výmolů v profilech mostních objektů.

Významné lokality řešené pomocí modelu FESWMS Odra – Bohumín, Ostrava, Odry Olše – Třinec, Český Těšín, Karviná Vltava – Štěchovice, Vrané Blanice – Bavorov, Vodňany Cidlina – Chlumec nad Cidlinou Ondřejnice – Stará Ves n.O. Opava – Nové Heřminovy, Zátor-Loučky, Brantice, Krnov, Krnov-ČOV, Úvalno-Branice, Brumovice, Skrochovice, Holasovice, Držkovice, Vávrovice, Vávrovice-kolonie.

Stanovení záplavového území pomocí 2D modelu Model Blanice – Bavorov

Parametry modelu 47 297 elementů 151 450 bodů

Hladina 2D

Údolní profil ř.km 38.228

Hladina 1D

422

ř.km 38.228

Výšky [m n.m.]

421 420 419 418 417 416 -400

-300

-200

-100

0

Staničení [m]

100

200

300

Model Blanice - Vodňany

Parametry modelu 118 994 elementů 402 055 bodů Kaskáda rybníků v levé inundaci

Rybářské sádky Koryto Blanice


Přelévané hráze rybníků

Využití 2D modelů pro rizikovou analýzu

Model Opava - Krnov



Mapa hloubek vody


Využití výstupů 2D modelu pro rizikovou analýzu : Mapa rizikových oblastí pro děti

Model Odra - Odry Parametry modelu 599 022 bodů 152 767 elementů Výškový rozdíl 36 m ⇓ Doba výpočtu cca 3 měsíce



Mapa rizikových oblastí pro dospělé osoby

Mapa rizikových oblastí pro děti

Posouzení účinků staveb v záplavovém území na odtokové poměry Model Vltava - Štěchovice Posouzení účinků navrhovaných garáží v záplavovém území na odtokové poměry

Lokální vzdutí hladiny o 10 až 20 cm Průběh hladin v korytě Vltavy neovlivněn

Porovnání prostorového průběhu svislicových rychlostí

Návrh garáží se nachází v místě významné proudnice v = 0.25 až 0.5 m/s

Zpřesnění návrhu protipovodňových opatření Lokalita Držkovice na Opavě Návrh úpravy koryta v okolí obce doplněný o ohrázování

Návrh úpravy koryta Stávající stav

Model Opava - Držkovice

Průběh hladin na modelu pro současný stav


Průběh hladin na modelu s upraveným korytem a s uvažováním ohrázování

Lokalita Skrochovice na Opavě Návrh řešení protipovodňové ochrany ohrázováním

Model Opava - Skrochovice

Významná příčná komunikace


Významný příčný sklon hladiny vlivem přelévané komunikace

Zpřesnění návrhu úrovně hráze pomocí 2D modelu

Modelování proudění mostními objekty Most 5 Model Třebovka – Dlouhá Třebová Most 4

Parametry modelu : 10 062 elementů 35 665 bodů Celkem 5 modelovaných mostních objektů.

Most 3

Posouzení použitelnosti tlakového proudění mostními Most 2 objekty zadáním úrovně horní Most 1 krycí „desky“ pro jednotlivé výpočetní elementy.

Klenbový most 2 se 2 pilíři Schematizace spodního povrchu mostního otvoru

Porovnání průběhu hladin pro most 2

Výpočet bez uvažování pilíře a mostní konstrukce

Tlakové proudění mostním otvorem s pilířem

Porovnání průběhu svislicových rychlostí pro most 2



Most 3 s 1 pilířem Schematizace spodního povrchu mostního otvoru

Porovnání průběhu hladin pro most 3



Porovnání průběhu svislicových rychlostí pro most 3



Posouzení návrhu rekonstrukce mostu Model Opava – Vávrovice

Parametry modelu : 12 659 bodů, 29 814 elementů

Návrh rekonstrukce mostu Varianta 1 – Šířka mostu 35 m, bez inundačního otvoru. Varianta 2 – Šířka mostu 35 m, 1 inundační otvor 10 m. Varianta 3 – Šířka mostního otvoru 80 m.

Porovnání průběhu hladin pro různé varianty

Varianta 1

Varianta 2

Varianta3

Porovnání průběhu svislicových rychlostí pro různé varianty

Varianta 1

Varianta 2

Varianta3

Příklad problematického použití 2D modelu

Model meandrujícího koryta v široké inundaci

Průběh úrovní hladiny

Průběh rychlostí proudění

Oblast zcela chybného průběhu svislicových rychlostí

Průběh vektorů rychlostí proudění

Příčina selhání 2D Model není schopen simulovat odlišné směry proudění v různých vrstvách (zakřivená trasa koryta × hlavní směr inundace)

Možnosti řešení Propojení 1D a 2D modelu – pouze přibližné řešení

Použití 3D modelu

3D modely Umožňují modelovat prostorový průběh proudění. Extrémně náročné na výpočetní techniku ⇒ zatím uplatnění pouze při detailním modelování proudění objekty. 3D model mostního objektu na Třebovce Mapa vektorů rychlostí na hladině

Matematické modelování proudění vody s volnou hladinou

Recommend Documents