(režimy proudění, průběh hladin) Proudění s volnou hladinou II

Proudění s volnou hladinou (režimy proudění, průběh hladin)

K141 HYAR

Proudění s volnou hladinou II

PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ Vztah mezi h (resp. y) a v: Ve žlabu za různých sklonů α a konst. Q:

α1 < α2 < α3 => Gs1< Gs2< Gs3 => v1 < v2 < v3 => pro Q = konst. h 1 > h 2 > h 3. Pozn.: pro malé hodnoty α platí y ≈ h. y = hloubka ve svislém směru, h = hloubka kolmo ke dnu.

Lze zobecnit: Korytem (žlabem) jistého průřezu může nějaký konstantní průtok protéci za nejrůznějších kombinací hloubky h (nebo y) a průřezové rychlosti v (např. při malém h a velkém v nebo při velkém h a malém v). Vyjádřeno jednou veličinou, bude se měnit energetická výška průřezu Ed: 2

Ed  y 

K141 HYAR


v 2g

[m] 1

PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ Energetická výška průřezu Ed:

 v2  Q2 Ed  y  y 2g 2 g S2 Ed – energetická výška průřezu (také zvaná měrná energie) Ed = f (y)  při Q = konst.

v 12 2g

v 22 2g

y1 = y2 ≈ h K141 HYAR


2

PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ Typy proudění a jejich měrná energie Ed   Q2 Ed  y  2  g  S2 Křivka y – Ed : při y → 0 => Ed → ∞, při y → ∞ => y = Ed.

Proudění říční: velká hloubka y, malá rychlost v Proudění bystřinné: malá hloubka y, velká rychlost v

Kritické proudění: co to je? K141 HYAR


3

PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ

Kritické proudění: Řešení minima Ed = f (y):

dEd  Q2 dS  0  1 0 3 dy g S dy S = f (y)  dS = Bdy

Fr2

 Q2 B 1=0 3 g S  Q2 B g S3

=1

Zavedení rovnice spojitosti Q = B.ys.v,   1 :

Q2B gS3



3 v 2y2 B s

v2 v    Fr 3 3 gy s gy s gy sB

Kritické proudění nastane při Froudově čísle Fr = 1.

kde ys = S/B … střední hloubka proudu [m], B … šířka průřezu v hladině [m]. K141 HYAR


4

 Q 2 S3 = g B

- obecná podmínka kritického proudění

Výskyt kritické hloubky

 yk

Výpočet charakteristik kritického proudění: pro zadané Q  výpočet yk z obecné podmínky kritického proudění  výpočet vk z rce pro objemový průtok  výpočet ik např. z Chézyho rovnice.

Jednoduché zjištění režimu proudění v praxi: hodit kámen do vody → vlny na hladině se šíří všemi směry (i proti proudu) => říční proudění; → vlny na hladině jsou hned strženy proudem, nešíří se => bystřinné proudění. Důvod: postupivost nízkých vln v hladině (rychlost vk) je zhruba shodná s průřezovou rychlostí proudu, v, při Fr = 1, tj. při kritickém proudění.

g y s  vk  postupivost nízkých vln na hladině je vztažena k střední hloubce

v  Fr vk

proudu pomocí Fr = 1, za této podmínky platí vk ≈ v. Při v > vk jsou vlny strženy po proudu, což indikuje bystřinné proudění v toku. 5

Výskyt kritické hloubky

Říční proudění

Bystřinné proudění

K141 HYAR


6

Shrnutí: Určení typu proudění Proudění

Fr

kritické Fr = 1 říční Fr  1 (podkritické) bystřinné Fr  1 (nadkritické)

y

v

i

y = yk y  yk

v = vk v  vk

i = ik i  ik

y  yk

v  vk

i  ik

K čemu je znalost typu proudění potřebná?

Např. k určení průběhu hladiny v korytě při nerovnoměrném proudění.

K141 HYAR


7

NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ

y1  y2; v1  v2 i  i0  iE

K141 HYAR


8

Praktický význam určení typu proudění a kritické hloubky yk Důležité pro řešení problémů ustáleného proudění v hydraulice otevřených koryt – zejména pro stanovení průběhu hladin při nerovnoměrném proudění v korytech.

Obr.: Chadwick et al (2004): Hydraulics in Civil and Envir. Engng. 9

NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ ve směru proudění hloubka roste  křivka vzdutí ve směru proudění hloubka klesá  křivka snížení

Tvar hladin - příklad vzdutí – říční proudění

i0 < i k

snížení – říční proudění

i0 < i k

vzdutí – bystřinné proudění

vodní skok

říční proudění

i0 < i k K141 HYAR


10

VODNÍ SKOK VODNÍ SKOK - přechod z bystřinného proudění do říčního prostý (s dnovým režimem)

vlnovitý Fr1  2

yk praktický význam: tlumení kinetické energie pod přelivy, jezy, přehradami ... → vývar

K141 HYAR


11

NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ ve směru proudění hloubka roste  křivka vzdutí Tvar hladin - příklad říční proudění (bystřinné)

Obr.: Chadwick et al (2004)

(říční proudění) bystřinné proudění

Říční–vzdutí se propaguje proti proudu, bystřinné–vzdutí se proti proudu nepropaguje. K141 HYAR


12

NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ Tvar hladin – příklad neprizmatického koryta s konstantním sklonem dna Půdorysný náhled: rozšíření průřezu v korytě (vd(olní) < vh(orní)) - co udělá podélný profil hladiny?

• při říčním proudění – dojde k vzdutí • (při bystřinném proudění – snížení)

Půdorysný náhled: zúžení průřezu v korytě (vd > vh) - co udělá podélný profil hladiny?

• při říčním proudění – dojde k snížení • (při bystřinném proudění – vzdutí)

K141 HYAR


13

Příklad aplikace: Průběh hladiny při průtoku mostním polem (zúžení proudu pilíři mostu)

Říční proudění (ŘP):  snížení hloubky pod mostem

Bystřinné proudění (BP):  zvýšení hloubky pod mostem

yh yh yd yd

K141 HYAR


14

(režimy proudění, průběh hladin) Proudění s volnou hladinou II

Recommend Documents