Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics
Paper 24
Referenční zářič s indukčním ohřevem LYSENKO, Vladimír1 1
Doc., Ing., CSc.,
Katedra fyziky, Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity,
ul. 30. dubna č. 22, 701 03 Ostrava,
[email protected],
http://www.osu.cz/
Abstrakt : Referenční zářiče jsou zařízení používaná ke kontrole kalibrace pyrometrů přístrojů pro bezdotykové měření teploty. U stávajících řešení zářičů je využíváno odporového ohřevu (Jouleova tepla). V příspěvku je navrženo řešení zářiče vyhřívaného bezdotykovým způsobem vířivými (Foucaltovými) proudy. Výhodou tohoto řešení je, že se ohřívá pouze těleso zářiče, což umožňuje docílit vyšší energetické účinnosti. Klíčová slova: pyrometr, zářič, odporový ohřev, indukční ohřev, vířivé proudy.
1. Úvod Pod pojmem referenční zářič je chápán zdroj tepelného záření s definovanou teplotou a definovanou emisivitou. Referenční zářiče jsou zařízení používaná ke kontrole kalibrace pyrometrů – přístrojů k bezdotykovému měření teploty. V současné době kalibrační pece, případně zářiče jako zdroje tepla využívají odporového ohřevu (Jouleho tepla). Kalibrační pece a pícky používají k ohřevu odporové nebo keramické materiály jako např. Kanthal, Superthal, Nicrothal,Silicon Carbid . Základní technické parametry kalibračních pecí angl. fy LAND Infrared ukazuje následující tabulka. Tab. 1 Typ Max. teplota [oC] Stabilita [K] Emisivita [-] Topné těleso Doba náběhu Příkon [kVA] Rozměry [mm] Cena [Kč]
P550B 550 ±0,5 0,995 Kanthal 60min/500oC 1,0 315x260x185 213.000,-
P1200B 1100 ±1 0,998 Silicon Carbid 2hod/1000oC 3,5 535x360x700 442.000,-
P1600B 1600 ±1 0,998 Silicon Carbid 2,5 hod/1400oC 12,0 750x570x780 820.000,-
Vysoké ceny kalibračních zařízení pro bezdotyková měření teploty vedly k hledání konstrukčně jednoduššího a tím finančně méně náročného způsobu.
2. Konstrukční řešení zářičů U odporového ohřevu je základním požadavkem zajištění dokonalého přestupu tepla z topného vinutí do vyhřívaného zářiče. Tepelný odpor mezi topným vinutím a vyhřívaným prostorem Rth by měl splňovat podmínku Rth → 0 . Není-li tomu tak, zvětšuje se teplotní rozdíl mezi topným elementem a teplotou zářiče, což vede ke zhoršení energetické účinnosti
zářiče, tj. ke zvýšení spotřeby. Na rozdíl od zářiče s odporovým ohřevem je u zářiče s indukčním ohřevem žádoucí, aby byl tepelný odpor mezi tělesem zářiče a budicím induktorem co největší tj. aby splňoval podmínku Rth → ∞ . Stávající konstrukční řešení kalibračních pecí a pícek s odporovým ohřevem odpovídají principiálně následujícímu obrázku.
Obr.1 Konstrukční řešení zářičů Kulová pícka ε ≥ 0,995 , b) Válcová pícka ε ≥ 0,9 , c) Terčový zářič ε ≥ 0,8 Na obrázku není zakreslena izolace mezi topným vinutím navzájem mezi sebou a mezi vinutím a tělesem zářiče. Ta představuje při vysokých teplotách též značný problém. Nejdokonalejším řešením je typ kulové pícky. Je ale také konstrukčně nejnáročnější a tím nejdražší. Pro řešení referenčního zářiče s indukčním ohřevem bylo zvoleno řešení c), typ s terčovým zářičem, které je konstrukčně nejméně náročné.
3. Energetické poměry zářiče Nechť těleso zářiče je zhotoveno ze železa (oceli), má průměr 30 mm a tloušťku 3 mm. Maximální teplota, jíž chceme dosáhnout nechť je 1400 oC, tj. Tm = 1637 K při teplotě okolí tA = 20 oC. 3.1 Množství tepla Pro stanovení množství dodaného tepla tělesu zářiče potřebného k dosažení teploty Tm lze použít vztah Q = m ⋅ c p ⋅ ∆T = ρ ⋅V ⋅ c p ⋅ ∆T , kde hmotnost zářiče m = ρ ⋅V , V je objem tělesa zářiče, cp je měrná tepelná kapacita při konst. tlaku, ρ Fe = 7,874 ⋅103 kg.m -3 je hustota materiálu zářiče a ∆T = Tm – TA je teplotní rozdíl mezi teplotou zářiče a teplotou okolí. Po dosazení Qm = 7,874 ⋅103 ⋅ π ⋅ (1,5 ⋅10−2 ) ⋅ 3 ⋅10−3 ⋅1,38 ⋅103 = 23, 0 J . 2
Toto teplo je po dosažení teploty Tm akumulováno v tělese zářiče. Protože zářič je opatřen výstupním okénkem, dochází k vyzařování a tím k úniku tepla do prostoru. 3.2 Odporový ohřev Předpokládejme, že požadujeme, aby max. teploty Tm bylo dosaženo za cca 16,7 min., tj. za čas t ≈ 1000 s. Potřebný činný výkon bude Q 23, 0 Pm = m = 3 = 0, 023 W ≈ 20 mW . t 10
Nechť výstupní okénko zářiče je průměru D = 15 mm.To představuje plochu
S = π ⋅ (7,5 ⋅10−3 ) ≈ 1, 77 ⋅10−4 m 2 . Dále předpokládejme, že emisivita materiálu terčíku 2
zářiče je ε = 0,85 . Vyzářený výkon výstupním okénkem lze určit pomocí Stefanova – Boltzmannova vztahu 4 Φ( ∆T ) = ε ⋅ S ⋅ H ( ∆T ) = ε ⋅ S ⋅ σ ⋅ ( ∆T ) . Pro maximální teplotu Tm je po dosazení ∆T = 1380 K , σ = 5, 67 ⋅10−8 W.m -2 .K −4 vyzařovaný výkon roven 4 Φ(1380) = 8,5 ⋅10−1 ⋅1,77 ⋅10−4 ⋅ 5, 67 ⋅10−8 ⋅ (1380 ) = 30,93 W . Vyzářený výkon představuje pro zářič ztráty, které je nutno hradit. Tyto ztráty se kryjí energií magnetického pole, tj. musí být dodány zdrojem. K tomuto výkonu je ještě potřeba připočíst ztráty tepla odvedením tepelnou izolací stěnami. Ztráty vedením tepla budou dány tloušťkou izolace a tím povrchovou teplotou. Předpokládejme, že tloušťku izolace volíme takovou, aby teplota povrchu zářiče při maximální teplotě byla T = 373 K (100 oC). Nechť zářič je tvaru válce o rozměrech Φ80x100 mm. To představuje plochu pláště S = 8 ⋅ π ⋅10 −3 m 2 . Vyzářený výkon povrchem pláště bude roven 4 Pp ≡ Φ (∆T ) = ε ⋅ S ⋅ H (∆T ) = 8,5 ⋅10−1 ⋅ 8 ⋅ π ⋅10−3 ⋅ 5, 67 ⋅10−8 ⋅ (80 ) = 0, 049 W ≈ 50 mW . O tento výkon je nutno zvýšit vyzářený výkon zářiče, tj. ∑ P = Pp + Φ = 0, 05 + 30,93 ≈ 31 W . Ztráty vyzářením pláštěm při dokonalé izolaci již nejsou významné a neovlivní již v podstatě celkový příkon ∑ P . Při snížení maximální teploty zářiče např. na 1100 oC, by byl potřebný příkon pouze 5,77 W a k jeho dosažení již postačí standardní integrovaný zesilovač. 3.3 Indukční ohřev Materiál zářiče klade vířivým proudům odpor, který závisí na odporu povrchové vrstvy a hloubce vniku δ. Jde o absorpci elektromagnetického vlnění v objemu materiálu. Protože jako materiálu zářiče je použito slitiny železa, je vhodné si vykreslit závislost hloubky vniku elektromagnetických vln pro feromagnetickou a neferomagnetickou fázi železa. Ke změně fází dojde jestliže teplota materiálu zářiče překročí teplotu Curierovu (pro Fe je Tc = 788 oC, pro Ni je Tc = 365 oC). Na teplo se ale nepřevede veškeré elektromagnetické vlnění. Část vlnění se odrazí a část proniká do povrchu (absorbuje) a ohřívá vodič vířivými proudy.Ohřev je tedy způsoben pouze částí vlnění, které je vodičem pohlceno a utlumeno v jeho objemu.Tyto ztráty musí krýt střídavé magnetické pole, přesněji zdroj, který toto pole vytváří. Aby se zajistila co nejlepší účinnost přenosu energie z induktoru do zářiče, upravuje se induktor do tvaru solenoidu a těleso zářiče je řešeno tak, aby byl co nejmenší rozptyl a co největší absorpce magnetického toku. Kmitočet budicího proudu se volí tak, aby hloubka vniku byla srovnatelná s tloušťkou stěny zářiče (plošného vodiče) [2].
4. Magnetické pole induktoru Předpokládejme induktor magnetického pole ve tvaru dlouhého solenoidu.
Obr.2 Principiální uspořádání indukčního ohřevu a) určení magnetického pole solenoidu, b) vznik vířivých proudů Podle Biotova - Savartova - Laplaceova vztahu [1] je intenzita magnetického pole na ose solenoidu dána vztahem H=
N⋅I (cos α − cos β ) 2⋅l
,
kde l je délka solenoidu, N je počet závitů, R je střední poloměr solenoidu, α je úhel mezi osou a "pravým" koncem solenoidu, β je úhel mezi osou a "levým" koncem solenoidu pro daný bod (A, B, C, D), pro které určujeme hodnotu intenzity magnetického pole H. Pro bod A (uprostřed na ose solenoidu) je hodnota intenzity H daná vztahem H=
N ⋅I l 2R π − cos arctg + arctg . cos arctg l 2⋅l 2 2R
Pro bod B je hodnota intenzity H H=
N ⋅I 2⋅l
R cos arctg l .
Pro bod C je hodnota intenzity H H=
N ⋅I l π . − cos arctg + arctg 2⋅l 2 2R
Pro bod D je hodnota intenzity H H=
N ⋅I 2⋅l
R R . cos π − arctg − cos π − arctg a l + a
Vztah pro intenzitu v bodě D udává hodnotu intenzity H ve vzdálenosti a na ose solenoidu. V místě D je umístěn plochý vodič ( těleso zářiče) o rezistanci (měrném odporu) ρ a tloušťce x. 400
[ A.m-1 300 ] H( a ) 200 100 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06 a
0.07
0.08
0.09
0.1
[m]
Obr.3 Závislost intenzity magnetického pole na vzdálenosti od solenoidu pro poloměr R = 20 mm, délku l = 50 mm a proud solenoidem I = 1 A Uvažujme, že budicí proud solenoidem je harmonického tvaru i( t ) = I m ⋅ e − jωt . Pak podle [2] je hloubka průniku elektromagnetické vlny do vodiče dána vztahem
δ=
2⋅ρ , µ 0 ⋅ µ r ⋅ω
kde µ0 je permeabilita vakua, µr je permeabilita plochého vodiče (tělesa zářiče), ω je kruhový kmitočet budicího proudu, ρ je měrný elektrický odpor (rezistivita), pro železo ρ = 8,81.10-8 Ω.m. Hustota Foucaltových (vířivých) proudů je určena vztahem j = γ ⋅ E x , kde γ je vodivost plochého vodiče a Ex je x-ová složka elektrického pole ve vodiči. Pole do vodivého prostředí proniká řádově do hloubky δ, podobně to platí i pro elektrický proud. Jak je zřejmé ze vtahu pro hloubku vniku δ, čím vyšší bude kmitočet elektromagnetického vlnění ω, tím menší bude hloubka průniku pole i proudu. Od jistého kmitočtu bude již převážná část proudu soustředěna pouze na povrchu vodiče (povrchový jev, též skin efekt) a těleso zářiče nebude již zahříváno indukčními proudy v celém průřezu, nýbrž pouze na povrchu . 0.1
µρ = 1 [m]
0.01
δ( f , 1000 ) δ( f , 1 )
µr =1000
0.001
1 10
1 10
4
5 10
3 1 10
100 f
[ Hz ]
5.103
1 10
4
Obr. 4 Kmitočtové závislosti hloubky vniku elektromagnetických vln δ ( f, µr ) do železného tělesa zářiče Z obr. 4 vyplývá, že pro budicí kmitočet f = 50 Hz, je hloubka vniku do feromagnetické fáze (µr ≈ 1000) cca 0,7 mm a do neferomagnetické fáze (µr ≈ 1) je hloubka vniku cca 22 mm. Feromagnetickou fází se rozumí železný materiál zářiče do teploty Curierovy, neferomagnetickou fází pak železný materiál zářiče o teplotě vyšší než Curierova ( Tc = 788 o C pro Fe) [4]. Poměr permeabilit 1 : 1000 se projeví poměrem hloubky vniku 31,6 : 1 . Tento poměr je dán fyzikálně a nedá se konstrukčně ovlivnit. Volba kmitočtu 50 Hz má výhodu v tom, že není nutno navrhovat speciální výkonový generátor budicího kmitočtu, ale např. využít výkonového transformátoru pracujícím na kmitočtu sítě. Nevýhodou je velká změna poměru hloubky vniku. Skutečnost, že při zvyšování kmitočtu dochází ke zvyšování ztrát a tím ke změně µr vedla k požadavku zjistit závislost relativní permeability na kmitočtu. 4.1 Kmitočtová závislost permeability Z hysterezní smyčky vyplývá závislost permeability na intenzitě, tj. µ = f ( H ) . Experimentálně lze zjistit, že permeabilita je též kmitočtově závislou veličinou, tj., že µ = f (ω ) . Protože µ = µo ⋅ µr , kde µo = 4π ⋅10−7 = konst. [H ⋅ m -1 ] , kmitočtově závislou je pouze µ r .
Aby bylo možno určit kmitočtovou závislost µ r , proveďme si následující experiment, jehož zapojení je na obr. 5.
Obr. 5 Cívka induktoru napájena proudovým zdrojem s proměnlivým kmitočtem a) cívka induktoru bez jádra, b) cívka induktoru s jádrem V obr. 5 Lo je indukčnost solenoidu bez jádra, L je indukčnost solenoidu s jádrem, V je připojený střídavý voltmetr. V oblasti kmitočtů f < f par se při přiblížení tělesa zářiče indukčnost solenoidu zvyšuje
( L > Lo ) ,
materiál tělesa zářiče se chová jako feromagnetická látka. V oblasti kmitočtů
f ≈ f par se indukčnost po přiblížení tělesa zářiče již nemění ( L ≈ Lo ) . Materiál tělesa zářiče se chová jako paramagnetická látka, kde fpar je autorem nazván kmitočet paramagnetického stavu feromagnetické látky. Při kmitočtech f > f par se hodnota indukčnosti po přiblížení tělesa zářiče bude již zmenšovat
( L < Lo ) .
Materiál tělesa zářiče se chová již jako
diamagnetická látka. Volíme tedy kmitočet budicího proudu f ≈ f par . Materiál tělesa zářiče se chová jako paramagnetická látka s µ r ≈ 1 a nebude docházet při změnách teploty zářiče ke změnám µr , tj. nebude docházet k nežádoucím změnám hloubky vniku δ . Odstraní se tak závislost δ(Τ) pro feromagnetický materiál tělesa zářiče. Na základě experimentálního ověření pro žáruvzdornou ocel volíme kmitočet f ≈ 5 ÷ 10 kHz . Tak se zajistí, že hloubka vniku δ je při daném uspořádání přibližně neměnná. Vliv teplotní závislosti elektrické rezistivity ρ(Τ) na hloubku vniku δ je dán vztahem
δ (T2 ) = δ (T1 )
ρ (T2 ) . ρ (T1 )
U vířivých proudů nelze jednoznačně stanovit elektrickou „cestu“ proudových linií, proto se pro vyvinuté Jouleovo teplo určuje objemová hustota výkonu, daná výrazem dW p= = ρ ⋅ J 2 = γ ⋅ E2 . V ⋅ dt Musí platit, že součin p ⋅V = ∑ P je roven celkovému vyzářenému výkonu zářiče.
Závěr V příspěvku je provedeno porovnání řešení referenčních zářičů pro odporový a indukční ohřev. Pro zářič s indukčním ohřevem je zvolen terčový typ s konkrétními rozměry a zvolena max. teplota 1100 oC. Teplo v zářiči se získává vířivými proudy, neměnná hodnota relativní permeability při přechodu Curierovy teploty je zajištěna buzením kmitočtem f ≈ f par , kdy feromagnetický materiál se již chová jako materiál paramagnetický s µ r ≈ 1 . Příspěvek představuje pouze ideový návrh a neobsahuje výpočet magnetického obvodu induktoru a jeho budicího zdroje.
Literatura [1] [2] [3] [4] [5]
KLIMEŠ, B.-KRACÍK, J.-ŽENÍŠEK, A.: Základy fyziky II, Vyd. Academia, Praha, 1972. KVASNICA, J.: Teorie elektromagnetického pole, Vyd. Academia, Praha, 1985, RECKNAGEL, A.: Elekrizität und Magnetismus, VEB Verlag, Berlin, 1986, BOZORTH, R. M.: Ferromagnetism, D. Van Norstand Company, Inc., 1959, BROŽ, J.-ROSKOVEC,V.-VALOUCH, M.: Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha, 1980.
