Reader aandrijvingen (AUT01, blok 1 en 3)

Hogeschool Rotterdam

Instituut voor Engineering en Applied Science

Studierichting Autotechniek Reader aandrijvingen (AUT01, blok 1 en 3) Theorie, functionele dimensionering en toepassingen Auteur: Roeland M.M. Hogt Versie 3.03 20 januari 2012

© 2012, Hogeschool Rotterdam Alle rechten voorbehouden. Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de Hogeschool Rotterdam.

Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

1/247

Inhoudsopgave

1

Inleiding ............................................................................................................................. 7 1.1

Algemeen............................................................................................................................... 7

1.2

Opbouw van deze reader ..................................................................................................... 7

1.3

Relaties met andere documenten ........................................................................................ 8

2

Opbouw van de reader, studiewijzer ................................................................................. 9

3

Voertuigontwerpproces ................................................................................................... 10 3.1

Niveau 1: Basiskennis ........................................................................................................ 13

3.2

Niveau 2: Toepassing in AUT01 ....................................................................................... 14

3.2.1 3.2.2 3.2.3

3.3

4

5

De fasering van het voertuigontwerpproces .................................................................................. 14 De functionele dimensionering van de aandrijflijn ....................................................................... 16 Voorbeeldcasus: Ecologic ............................................................................................................. 17

Niveau 3: Verdieping ......................................................................................................... 19

Aandrijflijn, opbouw en componenten ........................................................................... 20 4.1


4.2

Niveau 2: Toepassing in AUT01 ....................................................................................... 21

4.3


De voertuigweerstanden .................................................................................................. 26 5.1


5.2

Niveau 2: Toepassing ......................................................................................................... 29

5.2.1 Rolweerstand ................................................................................................................................. 30 5.2.2 Luchtweerstand ............................................................................................................................. 32 5.2.3 Hellingsweerstand ......................................................................................................................... 32 5.2.4 Acceleratieweerstand .................................................................................................................... 33 5.2.5 Samengestelde voertuigweerstanden ............................................................................................. 34 5.2.6 Voorbeeldcasus voertuigweerstanden: Ecologic ........................................................................... 35 5.2.6.1 Analyse ................................................................................................................................ 35 5.2.6.2 Uitvoering en resultaat ......................................................................................................... 40 5.2.6.3 Samenvatting en conclusies ................................................................................................. 45

5.3


5.3.1 Rolweerstand ................................................................................................................................. 46 5.3.1.1 Modelmatige beschrijving van de rolweerstand .................................................................. 46 5.3.1.2 Factoren in de rolweerstand ................................................................................................. 47 5.3.1.3 Het geheim van de lage rolweerstandsbanden ..................................................................... 49 5.3.1.4 Verder lezen ......................................................................................................................... 50 5.3.2 Luchtweerstand ............................................................................................................................. 50 5.3.2.1 Afleiding van de luchtweerstand uit de stromingsleer ......................................................... 50 5.3.2.2 Toepassing stromingsleer in autotechniek: voertuigaerodynamica ..................................... 54 5.3.2.3 Verder lezen ......................................................................................................................... 58 5.3.3 Hellingsweerstand ......................................................................................................................... 58 5.3.4 Acceleratieweerstand .................................................................................................................... 58 5.3.4.1 Rotatietraagheden ................................................................................................................ 59 5.3.4.2 Onbelaste, dynamische en effectieve rolstraal van banden .................................................. 59 5.3.4.3 Toepassing in de aandrijflijn ................................................................................................ 60 5.3.4.4 Verder lezen ......................................................................................................................... 62

6

Vermogensbronnen ......................................................................................................... 63


2/247

6.1 6.1.1 6.1.2

6.2

Niveau 1: Basiskennis ........................................................................................................ 63 Kennismaking ............................................................................................................................... 63 Systeembeschrijving...................................................................................................................... 65

Niveau 2: Toepassing ......................................................................................................... 65

6.2.1 Vermogensbronnen ....................................................................................................................... 66 6.2.2 Hybriden ........................................................................................................................................ 68 6.2.3 Voorbeeldcasus vermogensbronnen: Ecologic .............................................................................. 70 6.2.3.1 Analyse ................................................................................................................................ 70 6.2.3.2 Uitvoering en resultaat ......................................................................................................... 73 6.2.3.3 Samenvatting en conclusies ................................................................................................. 73

6.3 6.3.1

7

Niveau 3: Verdieping ......................................................................................................... 74 Verder lezen over hybriden aandrijvingen .................................................................................... 74

De componenten van de aandrijflijn .............................................................................. 75 7.1

Koppeling ............................................................................................................................ 76

7.1.1 Niveau 1: basiskennis .................................................................................................................... 76 7.1.1.1 Kennismaking ...................................................................................................................... 76 7.1.1.2 Werking basis ...................................................................................................................... 77 7.1.1.3 Fysische principes ................................................................................................................ 79 7.1.1.4 Systeembeschrijving ............................................................................................................ 79 7.1.2 Niveau 2: Toepassing .................................................................................................................... 82 7.1.2.1 Dimensionering van de koppeling ....................................................................................... 82 7.1.2.2 Voorbeeldcasus koppeling: Ecologic ................................................................................... 87 7.1.2.2.1 Analyse ........................................................................................................................... 87 7.1.2.2.2 Uitvoering en resultaat .................................................................................................... 89 7.1.2.2.3 Samenvatting en conclusies ............................................................................................ 93 7.1.2.3 Constructieve uitvoering koppeling ..................................................................................... 94 7.1.3 Niveau 3: Verdieping .................................................................................................................. 101 7.1.3.1 Afleiden vergelijking reff .................................................................................................... 101 7.1.3.2 Dynamische gedrag van de koppeling ............................................................................... 102 7.1.3.3 Vloeistofkoppeling ............................................................................................................ 104 7.1.3.4 Verder lezen ....................................................................................................................... 105

7.2

Overbrengingen................................................................................................................ 106

7.2.1 Niveau 1: Basiskennis ................................................................................................................. 106 7.2.1.1 Kennismaking .................................................................................................................... 106 7.2.1.2 Werking basis .................................................................................................................... 107 7.2.1.3 Systeembeschrijving .......................................................................................................... 108 7.2.2 Niveau 2: Toepassing .................................................................................................................. 108 7.2.2.1 Tandwieloverbrengingen, overbrenging en rendement ...................................................... 108 7.2.2.2 Tandwieloverbrengingen, uitvoeringsvormen ................................................................... 110 7.2.2.3 Ketting-, riem-, V-snaar en duwbandoverbrenging ........................................................... 117 7.2.3 Niveau 3: Verdieping .................................................................................................................. 120

7.3

Wisselbak .......................................................................................................................... 121

7.3.1 Niveau 1: Basiskennis ................................................................................................................. 121 7.3.1.1 Kennismaking .................................................................................................................... 121 7.3.1.2 Systeembeschrijving .......................................................................................................... 124 7.3.2 Niveau 2: Toepassing .................................................................................................................. 125 7.3.2.1 Het bepalen van de overbrengingsverhoudingen ............................................................... 126 7.3.2.1.1 Meetkundige reeks ........................................................................................................ 128 7.3.2.1.2 Omgekeerde meetkundige reeks ................................................................................... 129 7.3.2.1.3 Vervormde meetkundige reeks ..................................................................................... 130 7.3.2.1.4 Diagrammen .................................................................................................................. 131 7.3.2.2 Voorbeeldcasus overbrengingsverhoudingen: Ecologic .................................................... 136 7.3.2.2.1 Analyse ......................................................................................................................... 136 7.3.2.2.2 Uitvoering en resultaat .................................................................................................. 139 7.3.2.2.3 Samenvatting en conclusies .......................................................................................... 144 7.3.2.3 Constructieve uitvoering van conventionele wisselbakken ............................................... 147 Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

3/247

7.3.2.3.1 De opbouw van de wisselbak ........................................................................................ 147 7.3.2.3.2 Het schakelmechanisme ................................................................................................ 148 7.3.2.3.3 Het bedieningsmechanisme ........................................................................................... 154 7.3.3 Niveau 3: Verdieping .................................................................................................................. 157

7.4

Differentieel ...................................................................................................................... 158

7.4.1 Niveau 1: Basiskennis ................................................................................................................. 158 7.4.1.1 Kennismaking .................................................................................................................... 158 7.4.1.2 Systeembeschrijving .......................................................................................................... 160 7.4.2 Niveau 2: Toepassing .................................................................................................................. 162 7.4.2.1 Dimensionering differentieel ............................................................................................. 162 7.4.2.2 Voorbeeldcasus differentieel: Ecologic ............................................................................. 167 7.4.2.2.1 Analyse ......................................................................................................................... 167 7.4.2.2.2 Uitvoering en resultaat .................................................................................................. 170 7.4.2.2.3 Samenvatting en resultaat ............................................................................................. 173 7.4.2.3 Constructieve uitvoeringen van het differentieel ............................................................... 174 7.4.3 Niveau 3: Verdieping .................................................................................................................. 178

7.5

Aandrijfas ......................................................................................................................... 179

7.5.1 Niveau 1: Basiskennis ................................................................................................................. 179 7.5.1.1 Kennismaking .................................................................................................................... 179 7.5.1.2 Systeembeschrijving .......................................................................................................... 181 7.5.2 Niveau 2: Toepassing .................................................................................................................. 183 7.5.2.1 Dimensionering aandrijfas ................................................................................................. 183 7.5.2.2 Voorbeeldcasus aandrijfas: Ecologic ................................................................................. 188 7.5.2.2.1 Analyse ......................................................................................................................... 188 7.5.2.2.2 Uitvoering en resultaat .................................................................................................. 189 7.5.2.2.3 Samenvatting en conclusies .......................................................................................... 191 7.5.2.3 Constructieve uitvoering van de aandrijfas ........................................................................ 192 7.5.3 Niveau 3: Verdieping .................................................................................................................. 195 7.5.3.1 Afleiding formules voor oneenparigheid ........................................................................... 195 7.5.3.2 Trillingen in aandrijfassen ................................................................................................. 203 7.5.3.3 Verder lezen ....................................................................................................................... 203

7.6

Banden .............................................................................................................................. 204

7.6.1 Niveau 1: Basiskennis ................................................................................................................. 204 7.6.1.1 Kennismaking .................................................................................................................... 204 7.6.1.2 Werking basis band-wegdekinteractie ............................................................................... 205 7.6.1.3 Systeembeschrijving .......................................................................................................... 208 7.6.2 Niveau 2: Toepassing .................................................................................................................. 208 7.6.2.1 Dimensionering banden ..................................................................................................... 208 7.6.2.2 Actieve veiligheid van het voertuig ................................................................................... 209 7.6.2.3 Uitvoering van banden en velgen ...................................................................................... 212 7.6.2.3.1 Eisen aan banden........................................................................................................... 212 7.6.2.3.2 Constructie band ........................................................................................................... 214 7.6.2.3.3 De constructie van de velg ............................................................................................ 216 7.6.2.3.4 Maatvoering .................................................................................................................. 217 7.6.3 Niveau 3: Verdieping .................................................................................................................. 220 7.6.3.1 Wrijving tussen band en wegdek ....................................................................................... 220 7.6.3.2 Dynamica van band en velg: onbalans ............................................................................... 222 7.6.3.3 Verder lezen ....................................................................................................................... 223

8

7.7

Aandrijfrendement .......................................................................................................... 224

7.8

Smeermiddelen in de aandrijflijn ................................................................................... 225

Het configureren van de aandrijflijn ............................................................................ 226 8.1 8.1.1 8.1.2

8.2

Niveau 1: Basiskennis ...................................................................................................... 226 Kennismaking ............................................................................................................................. 226 Systeembeschrijving.................................................................................................................... 227

Niveau 2: Toepassing ....................................................................................................... 228


4/247

8.2.1 Dimensionering: ligging zwaartepunt en gewichtsoverdracht..................................................... 228 8.2.2 Packaging van een voertuig ......................................................................................................... 230 8.2.3 Voorbeeldcasus aandrijfconfiguratie: Ecologic ........................................................................... 232 8.2.3.1 Analyse .............................................................................................................................. 232 8.2.3.2 Uitvoering en resultaat ....................................................................................................... 235 8.2.3.3 Samenvatting en conclusies ............................................................................................... 240

8.3 8.3.1 8.3.2

Niveau 3: Verdieping ....................................................................................................... 242 Accelereren bij niet ideale wegdekcondities ............................................................................... 242 Verder lezen ................................................................................................................................ 243

9

Referenties ..................................................................................................................... 244

10

Slotwoord ....................................................................................................................... 247


5/247

De Zeven Da Vinciaanse Principes 1.

Curiosita Een onverzadigbaar nieuwsgierige benadering van het leven en een niet aflatend streven naar permanent leren.

2.

Dimostrazione Een voornemen om kennis te toetsen aan ervaring, volharding, en een bereidheid om van fouten te leren.

3.

Sensazione De voortdurende verfijning van de zintuigen, met name het zien, als middel om de ervaring te verlevendigen.

4.

Sfumato(letterlijk 'Rokerigheid') Een bereidheid om dubbelzinnigheid, paradoxen en onzekerheid te verwelkomen.

5.

Arte/Scienza De ontwikkeling van het evenwicht tussen wetenschap en kunst, logica en verbeelding. Denken met beide hersenhelften.

6.

Corporalim Het aankweken van gratie, handigheid, conditie en houding.

7.

Connessione De erkenning en waardering van het onderlinge verband tussen aIle dingen en verschijnselen. Systeemdenken.


6/247

1 Inleiding 1.1 Algemeen De reader behandelt na een korte algemene introductie de aandrijflijn van het voertuig. De rode draad hierbij is de dimensionering, uitgaande van voertuigweerstanden, beschikbare vermogensbronnen en eisen met betrekking tot de prestaties van het voertuig. De nadruk ligt hierbij op het ontwikkelen van inzicht in de werking van de componenten. Met dit inzicht en een beperkt aantal voorbeelden van toepassingen kan de student zelf andere constructies doorgronden dan wel bedenken. De competenties die in dit college ontwikkeld moeten worden zijn daarmee als volgt samengevat:  Inzicht in de opbouw van de aandrijflijn;  Zelfstandig kunnen dimensioneren van een aandrijflijn in relatie tot een pakket van eisen dat aan het voertuig gesteld wordt;  Constructieve principes af kunnen leiden uit fysische basiskennis.

1.2 Opbouw van deze reader In de volgende paragraaf wordt de relatie met andere documenten beschreven. Het voertuigontwerpproces, als context voor de casus (casus), wordt behandeld om hoofdstuk 3. De componenten van de aandrijflijn worden behandeld in hoofdstuk 7. Voorafgaand hieraan behandelt hoofdstuk 4 ter kennismaking de opbouw van de aandrijflijn. In hoofdstuk 5 komen de diverse voertuigweerstanden aan de orde. Inzicht in de voertuigweerstanden wordt gebruikt om de vermogensbron te specificeren, zie hoofdstuk 6. Nadat alle componenten van de aandrijflijn berekend zijn moet als laatste bepaald worden welke aandrijfconfiguratie (voor- of achterwielaandrijving) toegepast. Zie hoofdstuk 7 De referenties staan in hoofdstuk 9. Opmerkingen In deze reader wordt gewerkt met SI eenheden. Als decimaal teken wordt de “,” gebruikt. In de figuren worden subscripts aangegeven met “_”. In de uit Excel (Amerikaanse uitvoering) afkomstige grafieken is de “.” als decimaal gehanteerd.


7/247

1.3 Relaties met andere documenten De reader bestaat uit het hoofddocument en de bijlage. Dit zijn twee aparte bundels. In de bijlage zijn de symbolenlijsten en de opdrachten opgenomen. De symbolenlijst bestaat uit een algemeen deel en een symbolenlijst per component van de aandrijflijn. Daarnaast zijn opdrachten en antwoorden readers beschikbaar.


8/247

2 Opbouw van de reader, studiewijzer De reader is ontwikkeld voor het kennisniveau van een beginnend student Autotechniek en gaat in op:  De grondbeginselen van een conventionele1 aandrijflijn, met daarin o De voertuigweerstanden o De componenten van de aandrijflijn o Het dimensioneren van de componenten van de aandrijflijn  De toepassing van deze kennis in het ontwerp van een voertuig, met daarin: o Het voertuigontwerpproces o Het configureren van de aandrijflijn in relatie tot  Voertuigprestaties  Actieve en passieve veiligheid  Packaging De bovenstaande indeling sluit aan op de opbouw van de reader. Per onderwerp wordt dan weer onderscheid gemaakt in 3 niveau‟s:  Niveau 1: Basiskennis Hier ligt de nadruk op de kennismaking: kort en bondig.  Niveau 2: Toepassing Hier ligt de nadruk op dimensioneren/rekenen/configureren: concreet en pragmatisch  Niveau 3: Verdieping In dit niveau worden de stappen uit niveau 2 onderbouwd en verder verdiept en worden verwijzingen naar literatuur gegeven.

Het studieadvies is als volgt:  Gebruik niveau 1 voor het overzicht: vooraf bestuderen  Gebruik niveau 2 voor het toepassen: bestuderen parallel aan de colleges  Gebruik niveau 3 om voor latere toepassing.

1

Oftewel de basiscomponenten: verbrandingsmotor, wrijvingskoppeling, handgeschakelde wisselbak en één aangedreven as Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

9/247

3 Voertuigontwerpproces Om ontwerpen hangt vaak een zweem van magie. Uit het niets ontstaat een idee en uiteindelijk een produkt. De uitdaging bij voertuigontwerpen is het vinden van het beste compromis bij het opgestelde pakket van eisen. Het pakket van eisen is het startpunt in het voertuigontwerpproces en formuleert de doelstellingen in relatie tot de mobiliteitsbehoefte (de vraag) en de taakstelling (de randvoorwaarden). Dus hebben we te maken met:  Mobiliteitsbehoefte: een vervoersconcept met een gegeven capaciteit  Taakstelling: wensen van de gebruiker, eisen van de wetgever, technologische trends etc.. In het tweede studiejaar richt het project MOB14 (Mobiliteit in 2014) zich met nadruk op beide aspecten waarbij het dus juist het optimale vervoersconcept bedacht moet worden, dat dan vervolgens uitgewerkt moet worden in relatie tot de taakstelling. Het project MOB14 is een visionair project waarbij buiten de bekende kaders voertuigconcepten moeten worden uitgewerkt. In Figuur 3.1 en Figuur 3.2 zijn voorbeelden gegeven van door studenten ontwikkelde concepten.

Figuur 3.1: Voertuigconcept: een verlengbare bus voor gemengd vervoer ‘personen en goederen’ voor bijvoorbeeld bouwmarkten [ 14]


10/247

Figuur 3.2: Voertuigconcept: een distributie voertuig [ 15]

In het project is niet alleen het voertuigconcept van belang maar ook alle randvoorwaarden daarbij, zoals de infrastructuur, de technologie, de ontwikkeling en produktie en de promotie. In de meeste gevallen is een dergelijke visionaire vrijheid beperkt en is vooraf bepaald welk type voertuig ontwikkeld moet worden en start het ontwerpproces bij de taakstelling. Een voorbeeld van een dergelijk ontwerpproces is gegeven in Figuur 3.3. Het betreft hier een eerste ontwerp voor een nieuwe Kitcar (de „Faleon‟) waarbij in korte tijd het eerste concept is samengesteld. Vanuit dit eerste concept volgt dan de verdere uitwerking. Dit hoofdstuk beschrijft in de volgende paragrafen het voertuigontwerpproces waarbinnen de dimensionering van de aandrijflijn is geplaatst. Achtereenvolgens:  Niveau 1, kennismaking (paragraaf 3.1) Wat is het, waar wordt het toegepast, hoe werkt het en hoe ziet het eruit?  Niveau 2, toepassing in AUT01 (paragraaf 3.2 ) De ontwikkeling van de aandrijflijn („componentontwikkeling‟) gerelateerd aan de ontwikkeling van het complete voertuig  Niveau 3, verdieping (paragraaf 3.3) Hierin de verwijzing naar vervolgmodules binnen de opleiding en literatuur


11/247

Chassis in 3D CAD

Inspirator Calatrava

Eerste schetsen chassis

Toets basischassis in 3D CAD 3D schetsen op basischassis

2D schetsen met basischassis

Uitwerking eerste concept in 3D CAD Zij- en bovenaanzicht op schaal

Presentatie eerste concept

Figuur 3.3: Realisatieproces Faleon [ 16]


12/247

3.1 Niveau 1: Basiskennis Wat is het? Het voertuigontwerpproces bestaat uit alle activiteiten van vraagstelling (taakstelling en context) tot en met het uitgewerkte produkt Waar wordt het toegepast? Het voertuigontwerpproces word uiteraard toegepast in de autotechniek. Hoe werkt het ? Er zijn meerdere methoden om van een vraagstelling tot een produkt te komen en daarnaast worden meerdere stadia doorlopen. Kern van het ontwerpproces is het goed afbakenen van de taakstelling waarbij steeds de volgende fasen worden doorlopen:  Formuleren doelstelling vanuit aanleiding/knelpunt  Beschrijven werkwijze  Uitvoering  Resultaat en presentatie Hoe ziet het eruit? Het (basis) ontwerpproces is schematisch weergegeven in Figuur 3.5.

Figuur 3.5: Schematische weergave van de ontwerpbenadering [ 17]


13/247

3.2 Niveau 2: Toepassing in AUT01 In paragraaf 3.2.1 wordt het voertuigontwerpproces beschreven, waarna in paragraaf 3.2.2 wordt ingegaan op het de fase „functioneel dimensioneren‟ toegespitst op de aandrijflijn. De kennismaking met de voorbeeldcasus „Ecologic‟ vindt plaats in paragraaf 3.2.3.

3.2.1 De fasering van het voertuigontwerpproces De kernpunten van een ontwikkelingsproces van een voertuig zijn weergegeven in Tabel 3.1 [ 1]. Tabel 3.1:

Kernpunten van een ontwikkelingsproces van een voertuig

Fase

Voertuigontwikkeling

1 2 3

Opstellen marktstrategie Vaststellen marktstrategie Vaststellen voertuigafmetingen

4 5 6

Vaststellen packaging Ontwikkeling voertuig

7 8

Bouwen prototypes Toetsing met protypes, testen en verbeteren Vrijgave voertuig voor productie Voorbereiden produktie Proefseries (voorproduktie) Serie productie

9 10 11 12


14/247

Componentontwikkeling (waaronder de aandrijflijn) Opstellen pakket van eisen Keuze concept, basisontwerp, innovaties Dimensionering, functioneel Dimensionering, constructief: construeren Bouwen prototypes Toetsing met prototypes, testen en verbeteren Vrijgave voor productie Voorbereiden produktie Proefseries (voorproduktie) Serie productie

In Tabel 3.2 zijn de stappen in de ontwikkeling van een component nader toegelicht Tabel 3.2: Fasering van de ontwikkeling van componenten Fase Zie Tabel .. 2

Omschrijving

Toelichting

Pakket van eisen

3

Keuze concept

5

Dimensionering, functioneel

6

Dimensionering, constructief: construeren

7

Bouwen prototypes

8

Toetsing met prototypes, testen en verbeteren

10

Voorbereiden productie Proefseries (voorproductie) Serieproductie

Dit is de vraagstelling, wat is de taak van het component. Wat zijn randvoorwaardenvoorwaarden (in en uitgaand vermogen, gewenste voertuigprestaties, voertuigconfiguratie etc.). Doorgaans kan gebruik gemaakt worden van bestaande technologieën. Nu bekend is welk type component toegepast gaat worden, moeten de dimensies bepaald worden. Dimensies kunnen afmetingen zijn, maar ook zaken als overbrengingsverhoudingen en een conceptuele layout (de configuratie). De functies worden nu verder uitgewerkt. Welke materialen worden gebruikt. Wat zijn de benodigde dimensies vanuit het oogpunt van sterkte en duurzaamheid. Mogelijk komen hierbij bezwaren naar voren met betrekking tot het gekozen concept en moeten aanpassingen gedaan worden. In dat geval zal de functionele dimensionering (deels) herhaald moeten worden. Het eindpunt van deze fase is een produktiegereed ontwerp Het prototype wordt grotendeels met de hand gemaakt en is dus vele malen kostbaarder dan het uiteindelijk in serie geproduceerde component. Deze toetsing is een go nogo voor de verdere ontwikkeling waarbij het geheel nog eens kritisch wordt beschouwd. Als het goed is zijn aanpassingen op niet meer dan detailniveau nodig en kan vervolgens het prototype gemaakt worden. Een component wordt losstaand getest op functie en duurzaamheid en uiteindelijk ook op het prototype van de samengestelde auto. Het spreekt voor zich dat dit een zeer belangrijke fase is. Uit het testen komen onvolkomenheden naar voren. Vervolgens volgen verbeteringen etc.. Ook hier kunnen nog verbeteringen volgen vanuit het oogpunt van produceren en assembleren. De proefseries worden uiteraard ook weer uitgebreid getest.

11 12

Dit spreekt voor zich

Het spreekt voor zich dat de ontwerper tijdens dit proces gebruik maakt van beschikbare gereedschappen met een zeer belangrijke rol voor de computerondersteuning in alle fasen van de ontwikkeling. Indien men alle stappen na elkaar zou uitvoeren dan zou dat leiden tot een ontoelaatbaar lange doorlooptijd. Het sleutelwoord naar succes is dan ook „simultane‟ ontwikkeling. Dit betekent het (deels) parallel laten lopen van de fase in de ontwikkeling. Indien voor iedere nieuwe auto alles opnieuw ontwikkeld moet worden zou de auto onbetaalbaar worden. Vandaar dat een fabrikant streeft naar een modulaire opbouw van de auto, gecombineerd met het inkopen van componenten van toeleveranciers (de zogenaamde OEM‟s, Original Equipment Manufacturers). Het Volkswagen-Audi-Seat-Skoda concern is een voorbeeld van een merken-combinatie voor succesvol modulair bouwen. Zo is het chassis van een VW Golf, de Audi A3 en de Seat Léon voor een groot deel uit dezelfde componenten opgebouwd.


15/247

3.2.2 De functionele dimensionering van de aandrijflijn Functioneel dimensioneren is dus de eerste stap voorafgaand aan een verdere uitwerking. De dimensionering van de aandrijflijn valt onder het dimensioneren van de componenten en vindt plaats aan het begin van het voertuigontwikkelingsproces. In Figuur 3.6 is het berekeningsschema voor de aandrijflijn afgebeeld. Hierin valt op dat het proces cyclisch is waarbij de dimensionering volgt op het pakket van eisen maar dat daarna ook getoetst wordt of er wellicht bijstellingen in het pakket van eisen moeten plaatsvinden.

Figuur 3.6: Schema voor de functionele dimensionering van de aandrijflijn


16/247

3.2.3 Voorbeeldcasus: Ecologic De rode lijn in deze reader is de functionele dimensionering van de aandrijflijn waarbij als voorbeeldcasus de Ecologic [ 11] wordt uitgewerkt Dit zeer compacte voertuig is door de auteur in 1993 ontworpen voor een Europese ontwerpwedstrijd en daarbij voorzien van een seriehybride aandrijflijn. Voor dit project wordt deze vervangen door een conventionele aandrijflijn. Figuur 3.7 geeft een impressie van het voertuig.

Figuur 3.7: De casus ‘Ecologic’ [ 11]

De specificaties van de voorbeeldcasus zijn weergegeven op de volgende pagina.


17/247

Roeland Hogt

Klas: nvt

Voertuigspecificaties casus Omschrijving Stadsauto, 2 volwassenen + 2 kinderen

Toelichting Stadsauto, gezinswagen, MPV, SUV, Coupé, race wagen, bus, vrwachtwagen etc.. Voor wie, marktdefinitie, concurrenten (vergelijkbare voertuigen) Bedenk maar wat moois

Omschrijving toepassing voertuig

Auto voor de niche markt, voorloper van de Smart/new Mini/New Beetle klasse.

(Code)naam voertuig Afmetingen voertuig in [m] resp. [m2]

Ecologic Lengte Breedte 2,790 1,580 Wieldiameter voor 0,5 Frontaal oppervlakte 1,9

Massa‟s Voertuig zonder motor en aandrijflijn Motor en aandrijflijn Bestuurder

Passagiers en bagage

Massa [kg] 500 Massa [kg] 175 Massa [kg] 75 Massa [kg] 200

Prestaties Snelheden, onbeladen Acceleratietijden, onbeladen

Hoogte Wielbasis 1,400 2,000 Wieldiameter achter 0,5 Vooroverbouw Achteroverbouw 0,540 0,250

positie x [m] 0,9

positie y [m]

positie z [m]

0

0,5

positie x [m] 1 positie x [m] 1,4

positie y [m]

positie z [m]

idem

0 positie y [m]

0,5 positie z [m]

idem

0

0,7

Maximum snelheid 50 0-25% vmax 25[sec] 50% vmax [sec] 2 4


x: t.o.v. centrum vooras y-positie: 0 z-positie: vanaf de weg Geschatte waarde!

m/s 50-75% vmax [sec]

75-100% vmax [sec]

8

16

18/247

Figuur 3.8: Belangrijke maten in de ‘Ecologic’ [ 11]

3.3 Niveau 3: Verdieping Meer over het voertuigontwerpproces is te lezen in de volgende bronnen:  Vieweg Kraftfahrzeugtechnik, standaardwerk met daarin een hoofdstuk over het voertuigontwikkelingsproces [ 1]  Reader Voertuigontwerpen, waarin het ontwerp van (sub)systemen wordt doorlopen van vraagstelling naar constructie. [ 18]  ATZ: Automobil Technisch Zeitschrift met daarin regelmatig zeer interessante „state of the art‟ artikelen over de ontwikkeling van voertuigen. [In mediatheek]


19/247

4 Aandrijflijn, opbouw en componenten De taak van de aandrijving is het vermogen van de aandrijfbron om te zetten naar een voorwaartse beweging van het voertuig. Dit hoofdstuk geeft een korte inleiding in de opbouw van de aandrijflijn.

4.1 Niveau 1: Basiskennis Wat is het? De aandrijflijn bestaat uit alle componenten die nodig zijn om het voertuig aan te drijven. Waar wordt het toegepast? In ieder voertuig. Hoe werkt het ? De aandrijflijnen bestaan doorgaans uit drie groepen componenten 1. De vermogensbron Dus bijvoorbeeld een verbrandingsmotor 2. De transmissie Dus bijvoorbeeld een koppeling + wisselbak 3. De krachtoverbrenging op het wegdek Dus bijvoorbeeld een differentieel+aandrijfassen+wielen Hoe ziet het eruit? In Figuur 4.1 is de opbouw van de aandrijflijn gegeven voor achterwielaangedreven voertuig met de motor voorin geplaatst.

Aandrijfassen Wisselbak Motor met vliegwiel

Differentieel Koppeling Banden en wegdek

Figuur 4.1 Overzicht van de componenten van de aandrijflijn


20/247

4.2 Niveau 2: Toepassing in AUT01 De componenten zoals van de vorige paragraaf kunnen ook weergegeven worden in een systeembeschrijving. Het denken in systemen is een universele wijze van beschrijven van organismen, economische processen, psychologie etc.. en natuurlijk van techniek. Het is de manier om complexe problemen op een systematische wijze aan te pakken. Enige voorbeelden van systemen in de autotechniek zijn (vereenvoudigd weergegeven):  het voertuig: o Ingaand brandstof en lucht o Uitgaand verplaatsing (snelheid en versnelling)  de koppeling: o ingaand: koppel, hoeksnelheid en aandrukkracht o Uitgaand: koppel, hoeksnelheid en warmte  de rem o ingaand hoeksnelheid en aandrukkracht o uitgaand: koppel en warmte  etc.. De essentie van systeemdenken is dat het systeem of subsysteem wordt losgekoppeld van de omgeving en beschreven wordt in ingaande en uitgaande signalen. Systeemdenken wordt toegepast om complexe systemen inzichtelijk te maken en processen af te bakenen. Bij de systeembeschrijving maken we onderscheid tussen:  De systeembeschrijving naar componenten Dit laat het systeem zien in herkenbare vorm (bij een mechanisch systeem)  De systeembeschrijving naar functies Dit laat een systeem zien in blokken waarbij ieder blok („subsysteem‟) een ingaande en uitgaande signalen heeft. In diverse specifieke disciplines is de weergave van de blokken genormaliseerd, denk aan bijvoorbeeld een elektrisch schema (zie Figuur 4.2) of een pneumatisch schema (zie Figuur 4.3), maar ook in hogere object georiënteerde programmeertalen zoals simulink (zie Figuur 4.4).


21/247

Figuur 4.2: Genormaliseerde systeembeschrijvingen, pneumatisch remsysteem

Figuur 4.3: Genormaliseerde systeembeschrijvingen, elektrisch schema


22/247

Figuur 4.4: Genormaliseerde systeembeschrijvingen, simulink model van een massa-veer-demper

De vereenvoudigde systeembeschrijving voor de aandrijflijn is gegeven in Figuur 4.5.  Ingaand zijn brandstof en lucht Het vermogen wordt hier bepaald door het produkt van de verbrandingswaarde van de brandstof en de hoeveelheid ingaande brandstof per tijdseenheid: Pb  Vbo . b [J/kg. kg/s]= [J/s]=[W] ( 4.1 )  Door de motor wordt deze omgezet in een uitgaand vermogen P. Het vermogen wordt hier bepaald door het produkt van het koppel en de hoeksnelheid: Pm  M m . m [Nm.1/s]= [Nm/s]=[W] ( 4.2 ) met  m  n.2 met n het toerental in omw/s  Dit vermogen gaat vervolgens door de aandrijflijn naar het linker en rechter wiel en wordt door de wrijving tussen band en wegdek overdragen op het wegdek. Het vermogen (totaal links en rechts) wordt hier bepaald door: Pw  Flinks  Frechts .v [N.m/s]= [Nm/s]=[W] ( 4.3 ) De volgende constateringen zijn van belang voor de aandrijflijn:  In de systeembeschrijving kijken we naar vermogensstromen.  Bij iedere stap in het systeem treedt er een verlies van vermogen op. Er wordt vermogen gedissipeerd, respectievelijk Pdis,m, Pdis,t en Pdis,k.  Het startpunt voor de aandrijflijn is het uitgaande vermogen van de motor.


23/247

1: systeem naar componenten Aandrijfassen Wisselbak Motor met vliegwiel

Differentieel Koppeling Banden en wegdek

Pw, rechts

2: systeem naar functies Motor+aandrijflijn Krachtover brenging op wegdek

Band+weg

Wiel

Aandrijfas Vermogensbron

Lucht

Transmissie

Pm Motor

Koppeling

Wisselbak

Aandrijfas

Differentieel

Pb Aandrijfas Energievoorraad Wiel

Band+weg

Pdis,m

Pdis,t

Pdis,k

Pw, links

Figuur 4.5: Systeembeschrijving aandrijving, uitgaande van een verbrandingsmotor

Afbakening De uitwerking wordt in deze reader als volgt afgebakend:  Alleen de conventionele aandrijflijn bestaande uit: o Een verbrandingsmotor o een wrijvingskoppeling o een handgeschakelde conventionele wisselbak o Eén of meerdere aandrijfassen o Eén differentieel Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

24/247

 

o Banden voor overbrenging van de aandrijfkracht op de weg. De ingaande signalen zijn het maximale koppel als functie van de hoeksnelheid aan de uitgaande as van de motor Het rendement van de aandrijflijn wordt op 1 gesteld2 Pdis,t en Pdis,k zijn dus gelijk aan 0.

4.3 Niveau 3: Verdieping De volgende onderwerpen zijn aan de orde:  Alternatieven voor de componenten worden behandeld in de module Alternatieve Aandrijving (ALA01), [ 19], concreet: o Vloeistofkoppeling en koppelomvormer o Planetaire stelsels en automatische wisselbak o Sequentiele wisselbak, Direct Shift Gearbox o CVT (continu variabele transmissie) o Vierwielaandrijving o Hybride aandrijving  Voor een nauwkeurig beschouwing kan men ook het eidiagram van de motor meenemen in de dimensionering van de aandrijflijn  Voor een nauwkeuriger beschouwing kan men ook de rendementsverliezen per subsysteem meenemen in de berekening

2

Het rendement van de conventionele aandrijflijn bedraagt ongeveer 0,95.


25/247

5 De voertuigweerstanden In het vorige hoofdstuk is de opbouw van de aandrijflijn behandeld. Ingaand is het vermogen van de motor en uitgaand is het vermogen aan de wielen. Dit uitgaande vermogen is het produkt van de aandrijfkracht en de voertuigsnelheid: Padr  Flinks  Frechts .v  Fadr .v

[N.m/s]= [Nm/s]=[W]

( 5.1 )

Tegengesteld hieraan werken de voertuigweerstanden gegeven een stationaire voertuigsnelheid, samengesteld tot een vermogen Ptot,s. Indien geldt:  Padr>Ptot: het voertuig zal versnellen  Padr
Pm=Mm.ωm Aandrijflijn

Padr=Fadr.v

+

-

Ptot,s=Ftot,s.v Voertuigweerstanden

ΔP=Padr-Ptot,s ΔP>0, versnellen ΔP<0, vertragen Figuur 5.1: Systeembeschrijving aandrijflijn versus voertuigweerstanden

Door de voertuigweerstanden te berekenen bepalen we:  Welk motorvermogen nodig is om de topsnelheid te behalen  De acceleratie van het voertuig In de volgende paragrafen volgen:  Niveau 1: basiskennis, de kennismaking met de voertuigweerstanden (paragraaf 5.1)  Niveau 2: toepassing, het berekenen van de voertuigweerstanden (paragraaf 5.2)  Niveau 3: verdieping, de herkomst van de berekeningen van de voertuigweerstanden en verwijzingen naar aanvullend studiemateriaal. (paragraaf 5.3)


26/247

5.1 Niveau 1: Basiskennis Wat is het? Voertuigweerstanden zijn de krachten die op het voertuig werken tegengesteld aan de rijrichting. Het verschil tussen de voertuigweerstanden en de aandrijfkracht bepaalt of het voertuig versnelt, vertraagt of dat de voertuigsnelheid constant blijft. Waar wordt het toegepast? De hoogte van de voertuigweerstanden bepaalt de maximale voertuigsnelheid en de maximale versnelling van het voertuig. Daarnaast is het natuurlijk van belang in het kader van de hoeveelheid energie die nodig is om het voertuig voort te bewegen en te versnellen. Hoe hoe werkt het? Er wordt onderscheid gemaakt tussen de volgende voertuigweerstanden: 1. Rolweerstand Frol Rolweerstand ontstaat door energieverliezen bij het afrollen van de band over de ondergrond. 2. Luchtweerstand Flucht Luchtweerstand ontstaat door wrijving- en doorstroomweerstand tussen de lucht en het object en door de vervorming van de lucht bij doorsnijding door een object: het voertuig. 3. Hellingweerstand Fhelling De hellingweerstand is de ontbondende van de vector van het gewicht van het voertuig in de richting van het wegdek. 4. Versnellingsweerstand Fa Om van stilstand tot een gegeven snelheid te komen moeten van zowel de auto als de ook de bewegende (roterende) elementen in de auto moet de massatraagheid (roterend en translerend) overwonnen worden. De som van de rolweerstand, luchtweerstand en hellingsweerstand noemen we de totale stationaire voertuigweerstand Ftot,s, en bepaalt de maximum snelheid van het voertuig. De versnellingsweerstand, de dynamische voertuigweerstand, bepaalt de maximum versnelling van het voertuig. Hoe ziet het eruit? Figuur 5.2 laat zien waar de voertuigweerstanden aangrijpen op het voertuig: o De rolweerstand tussen band en wegdek o De luchtweerstand in het aerodynamische centrum o De hellingsweerstand in het massa zwaartepunt o De acceleratieweerstand in het massa zwaartepunt


27/247

Flucht

Fhelling Fa Frol,voor

FN, totaal

G Frol,achter

Figuur 5.2: Visualisatie van de voertuigweerstanden


28/247

5.2 Niveau 2: Toepassing In Figuur 5.3 is een systeembeschrijving te zien van de voertuigweerstanden. De voertuigweerstanden worden bepaald door vaste voertuigparameters (zoals massa, luchtweerstandscoëfficiënt) en variabele parameters (zoals snelheid, acceleratie en hellingshoek). In de volgende paragrafen worden weerstanden eerst apart behandeld waarna ze tenslotte samengesteld worden tot de samengestelde voertuigweerstand.

1: systeem naar componenten

Flucht

Fhelling Fa Frol,voor

FN, totaal

G Frol,achter

2: systeem naar functies Voertuig

Voertuigparameters

hellingshoek β

Fhelling Hellingsweerstand

vx

Frol

Rolweerstand

Flucht

Luchtweerstand

ax Versnellingsweerstand

Fa

Figuur 5.3: Systeembeschrijving voertuigweerstanden


29/247

Samengestelde voertuigweerstand

Ftot

5.2.1 Rolweerstand Een autoband zal onder invloed van een vertikale wiellast Fz ingedrukt worden. Deze indrukking van de band bestaat uit twee delen: 1. De indrukking van het loopvlak, het rubber 2. De vervorming van het karkas van de band Figuur 5.4 laat de relatie zien tussen de Fz (Radkraft) en de invering (Einfederung) voor drie verschillende bandenspanningen. Duidelijk te zien is dat deze relatie vanaf een invering van 5-10 mm lineair is.

Figuur 5.4: De relatie tussen de invering van de band en de wiellast voor drie verschillende bandenspanningen [reiefenundrader]

Deze indrukking wordt bepaald door de vertikale stijfheid van de band met de volgende vergelijking. cz 

Fz sz

( 5.2 )

Bij een verandering van de wiellast Fz verandert ook de invering van de band. Zou een band een zuivere veer zijn dan zou bij het inveren en uitveren van de band geen energie verloren gaan. In de praktijk is dit om meerdere redenen niet mogelijk. Zo kan men geen zeer dun loopvlak maken omdat de band dan niet zou mogen slijten. Daarnaast is een stijfheid van de constructie noodzakelijk om bijvoorbeeld ook dwars, rem en aandrijfkrachten over te kunnen brengen op het wegdek. De praktijk is dus dat de band een constructieve opbouw heeft zoals is weergegeven in Figuur 5.5. Hierin is tevens weergegeven waar de energieverliezen optreden. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

30/247

Loopvlak: 40-50%

Schouders: 20-25%

Wangen: 20-30%

Hielen: 10-20%

Figuur 5.5: Verdeling van de rolweerstand over de doorsnede van de band

Alles samengesteld is de rolweerstandskracht recht evenredig met de normaalkracht en wordt deze weergegeven door de rolweerstandscoëfficiënt frol. Frol  f rol .G  f rol .m.g

( 5.3 )

De gemiddelde rolweerstandcoëfficiënt voor een personenautoband ligt tussen 0,010 en 0,015 en is in het toegestane snelheidsgebied onafhankelijk van de voertuigsnelheid.


31/247

5.2.2 Luchtweerstand De wetenschap van waaruit de luchtweerstand is afgeleid heet de stromingsleer: deze houdt zich eenvoudig gesteld bezig met de beweging, respectievelijk verplaatsing, van een onvervormbaar medium ten opzichte van een vervormbaar medium. Het vervormbaar medium medium kan dus een gas (zoals lucht) zijn maar ook een vloeistof. Luchtweerstand ontstaat ten gevolge van:  De wrijving tussen het object en de lucht;  De vervorming van de lucht ten gevolge van het object;  De doorstroomweerstand. Het grootste deel van de luchtweerstand wordt, bij auto‟s, gevormd door de vervorming van de medium ten gevolge van het object dat zich door het medium heen beweegt. De luchtweerstandskracht wordt berekend met de volgende vergelijking:

Flucht  c w . A..

v 2 2

( 5.4 )

Hierin is:  cw de luchtweerstandscoëfficiënt (ook wel cx) In het snelheidsgebied van voertuigen is deze constant constant. Richtwaarden voor de luchtweerstandscoëfficiënten zijn: o Personenwagens: 0,3-0,4; o Vrachtwagens, bussen:0,6-0,8.  A het frontale oppervlakte van het voertuig  ρ de soortelijke massa van de lucht: doorgaans rekent men hier met 1,29 kg/m3  Δv het verschil tussen de voertuigsnelheid en de snelheid van de natuurlijke wind. Deze laatste wordt doorgaans op 0 gesteld waardoor Δv gelijk is aan de voertuigsnelheid vx

5.2.3 Hellingsweerstand De hellingsweerstand ontstaat als ontbondene van het gewicht van het voertuig evenwijdig aan het vlak van de weg in rijrichting

Fhelling  G. sin 


( 5.5 )

32/247

5.2.4 Acceleratieweerstand Om een een massa te versnellen moet de massatraagheid overwonnen worden. Voor deze toepassing wordt uitgegaan van twee typen massa‟s:  Translerende massa‟s; De translerende massa bij versnelling van het voertuig is de totale massa van het voertuig.  Roterende massa‟s. De roterende massa‟s betreffen alle draaiende delen in het voertuig waarvan de hoeksnelheid verandert. De som van beiden is de totale kracht nodig voor het versnellen van het voertuig: Fa  Fat  Far

( 5.6 )

De kracht voor de versnelling van de translerende massa wordt berekend met: Fat  m.a

( 5.7 )

Uit de afleiding volgt dat we voor Far de volgende vergelijking mogen gebruiken:

Far  mred ,tot .a

( 5.8 )

Waarin mred,tot de representant is van de roterende massa geschreven als een „gereduceerde‟ translerende massa.

mred _ tot 

J  J .i  1

2

2 12

( 5.9 )

2 rdyn

Hierin is:  J1 De rotatietraagheid van de wielen  J2 De rotatietraagheid van de motor  i12 De overbrengingsverhouding in de aandrijflijn, hoeksnelheid uitgaande as motor gedeeld door hoeksnelheid wielen  rdyn De dynamische rolstraal, is de ashoogte, zie ook paragraaf over de rolweerstand Ter illustratie: Het totale aandeel van de roterende massa neemt dus toe met de grootte van de roterende massa. Men moet dus niet alleen de voertuigmassa zelf versnellen maar ook de draaiende delen. Hoe groter de motor des te meer roterende massa maar ook hoe groter de overbrenginsverhouding des te groter de verandering van de hoeksnelheid van de uitgaande as.


33/247

Indien we een factor φ gebruiken, die de verhouding tussen de totale massa en de voertuigmassa weergeeft, invoegen kunnen we de vergelijking verder vereenvoudigen



(m  mred _ tot )

( 5.10 )

m

en aldus: Fa   .m.a x

( 5.11 )

De factor φ varieert van 1.04-1.06 voor de hoogste versnelling tot 1.3-1.5 voor de eerste versnelling.

5.2.5 Samengestelde voertuigweerstanden In de vorige paragrafen zijn de afzonderlijke weerstanden behandeld. Door deze te sommeren tot de totale voertuigweerstanden vinden we de essentiële karakteristiek op basis waarvan we een vermogensbron kunnen kiezen.


34/247

5.2.6 Voorbeeldcasus voertuigweerstanden: Ecologic De parameters voor de Ecologic zijn gedefinieerd in paragraaf 3.2.3. De berekening van de veortuigweerstanden vindt plaats in drie fasen: 1. Analyse 2. Uitvoering en resultaat 3. Samenvatting en conclusies Het doel van de berekening is te komen tot een gewenst motorvermogen.

5.2.6.1 Analyse Het doel van de analyse is te komen tot een „plan van aanpak‟ voor de berekening waarin is opgenomen welke formules gebruikt worden en in welke volgorde. De volgende stappen worden doorlopen 1. Het bepalen van het motorvermogen aan de hand van de maximum snelheid 2. Het bepalen van de acceleratiekracht Fa als functie van de snelheid 3. Het beoordelen van de voertuigacceleratie 4. Evaluatie Ter verduidelijking een rekenschema in Figuur 5.6.


35/247

Niet gebruikt Voertuig

Voertuigparameters

hellingshoek β=0

Fhelling Hellingsweerstand

vx=vmax

Frol

Rolweerstand

Samengestelde voertuigweerstand

Stap 1

Flucht

Luchtweerstand

ax=0 Fhelling

Versnellingsweerstand

Ftot

Ptot,s,max=Pmotor=vmax.Ftot

v=0..vmax

φ voor v=0..vmax

Fa=(Pmotor-Ptot,s)/v

Grafiek: Fa( v)

a=F/(φ.m)

Grafiek: a( v)

Stap 2

Stap 3 Grafiek: t(v)

Figuur 5.6: Rekenschema voertuigweerstanden

Stap 1. Het bepalen van het motorvermogen aan de hand van de maximum snelheid Uit Figuur 5.6 volgt dat de topsnelheid wordt bepaald aan de hand de luchtweerstand en de rolweerstand. Er geldt dus:

Ftot ,s  Frol  Flucht

( 5.12 )

Voor het benodigde motorvermogen bij de maximum snelheid vmax geldt nu:

Ptot ,s ,max  Pmotor  Ftot ,s .vmax


( 5.13 )

36/247

Stap 2. Het bepalen van de Fa als functie van de snelheid Gegeven het motorvermogen geldt dat er bij iedere snelheid lager dan de topsnelheid vmax vermogen Pa beschikbaar is om te accelereren.

Pa  Pmotor  Ptot ,s

( 5.14 )

Hieruit volgt de kracht om te accelereren: Fa Fa 

Pa v

( 5.15 )

Stap 3. Het beoordelen van de voertuigacceleratie Gegeven de Fa kan vervolgens bepaald worden wat de voertuigacceleratie wordt: a 

Fa m.

( 5.16 )

NB: φ is afhankelijk van de gekozen versnellingstrap, de overbrengingsverhoudingen en de massa‟s in de aandrijflijn. Op dit punt in de dimensionering is het nog zeer lastig om daar al een uitspraak over te doen. Om die reden passen we een benaderingsfunctie toe:  v   0,3.  v max

2

  v   0,8.   v max

   1,5 

( 5.17 )

Doordat de functie rekent met v/vmax kan deze toegepast voor ieder snelheidsbereik! De resulterende grafiek is weergegeven in Figuur 5.7.

phi als functie van v/vmax 1,60 1,50

phi

1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,0

0,2

0,4

0,6 v/vmax

Figuur 5.7: φ als functie van de v/v max


37/247

0,8

1,0

Stap 4. Evaluatie Voor a geldt ook:

a

v t

Dus gegeven een de snelheidsstap Δv kunnen we bepalen welke tijd Δt hiervoor nodig is. Door nu van de snelheid 0 tot de snelheid vmax steeds per snelheidstap ax en Δt te bepalen en vervolgens deze Δt‟s op te tellen hebben we de acceleratietijd bepaald. Voorbeeld, ter uitleg van het principe. Gegeven is een voertuig dat accelereert van 0 naar 20 m/s met een acceleratie van 4 m/s2. Uit de basisregel van de kinematica volgt:

v  a.t  t 

v 20   5 [ s] a 4

We kunnen hetzelfde ook numeriek oplossen. We delen het snelheidsverloop van 0 naar 20 m/s in in een aantal stappen. Per stap kunnen we nu de tijd Δt bepalen. Door deze vervolgens op te tellen hebben we de totale acceleratietijd. v

a 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

delta v 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

delta t 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

t 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Figuur 5.8: Numerieke bepaling acceleratietijd in een spreadsheet

NB: We rekenen per stap uit wat Δt is. De Δt van 0 naar 2 m/s plaatsen we op de regel van 2 m/s ... en Δt van 18 naar 20 m/s plaatsen we op de regel van 20 m/s.


38/247

delta t als functie van v 0.6

delta t [s]

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

5

10

15

20

v [m /s]

Figuur 5.9: Δt als functie van v, bij Δv van 2 m/s

De wiskundige benadering hierbij heet integreren waarbij we het oppervlakte bepalen onder de lijn van Δt.

a

v t

wordt bij Δt→0

Hieruit volgt: dt 

a

dv dt

dv a

t wordt bepaald door middel van integreren tussen de begin v1 en eindsnelheid v2: v2

t

1 1 v2 1 dv  vv1  v2  v1  ,  a v1 a a dus bij v2=20 m/s en v1=0 m/s en a 4 m/s2 volgt hier t=5 s

Beiden methoden, numeriek en wiskundig, voldoen hier mits de versnelling a zich laat beschrijven als wiskundige vergelijking a=f(v). Indien dit niet het geval is, zal men moeten kiezen voor de numerieke oplossing. Een andere reden om numeriek te werken is indien de wiskundige vergelijking complex wordt.


39/247

5.2.6.2 Uitvoering en resultaat Stap 1. Het bepalen van het motorvermogen aan de hand van de maximum snelheid De volgende parameters zijn van belang:  Voor de Frol o De rolweerstandscoëfficiënt: o De voertuigmassa (zonder passagiers en bagage):  Voor de Flucht o Het frontaal oppervlakte: o De luchtweerstandscoefficient o De soortelijke massa van lucht: o De maximum snelheid:

frol= 0,015 mtot= 750 kg A=1,9 m2 cw= 0,3 ρ= 1,27 kg/m3 vmax= 50 m/s

Frol ,max  f rol .G  f rol .m.g  0,015.750.9,81  110 N

Flucht ,max

2 vmax 502  cw . A..  0,3.1,9.1,27.  905 N 2 2

Ftot , s ,max  Frol  Flucht  110  905  1015 N

Tot slot geldt voor het benodigde motorvermogen Ptot , s ,max  Ftot , s .vmax  1015.50  50750W

met W=N.m/s

Het motorvermogen Pmotor wordt dus 50750 W (50761 W exact) Over het gehele bereik van de snelheid v wordt dit, zie Figuur 5.10 Stationaire voertuigweerstanden als functie van de voertuigsnelheid 1000 F rol [N] F lucht [N] F tot,s [N]

900 800

zie legenda

700 600 500 400 300 200 100 0

0

5

10

15

20

25 v [m/s]

30

35

40

45

50

Figuur 5.10: Stationaire voertuigweerstanden als functie van de voertuigsnelheid


40/247

Stap 2. Het bepalen van de Fa als functie van de snelheid De berekening moet uitgevoerd worden voor een aantal niveau‟s van de snelheid tussen 0 en vmax Voorbeeld, v=20 m/s

Flucht  cw . A..

v 2 202  0,3.1,9.1,27.  145 N 2 2

Ftot , s  Frol  Flucht  110  145  255 N

Tot slot geldt voor het benodigde motorvermogen: Ptot , s  Ftot , s .v max  255.20  5100 W

Hieruit volgt dan voor Pa: Pa  Pmotor  Ptot , s  50750  5100  45650W

Hieruit volgt Fa Fa 

Pa 45650   2283 N v 20

Over het gehele bereik van de snelheid v wordt dit, zie Figuur 5.11 en Figuur 5.12

Stationaire en accelerende motorvermogen als functie van de voertuigsnelheid 60 P tot s [kW] P a [kW] 50

zie legenda

40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

25 v [m/s]

30

35

40

45

50

Figuur 5.11: Stationaire en accelererende motorvermogen als functie van de voertuigsnelheid


41/247

Stationaire, accelerende en totale aandrijfkracht als functie van de voertuigsnelheid 7000

F tot s [N] F a [N] F tot [N]

6000

zie legenda

5000

4000

3000

2000

1000

0

0

5

10

15

20

25 v [m/s]

30

35

40

45

50

Figuur 5.12: Stationaire, accelererende en totale aandrijfkracht als functie van de voertuigsnelheid

Stap 3. Het beoordelen van de voertuigacceleratie De berekening moet uitgevoerd worden voor een aantal niveau‟s van de snelheid tussen 0 en vmax Voorbeeld, v=20 m/s Gegeven de Fa kan vervolgens bepaald worden wat de voertuigacceleratie wordt: a

Fa 2283   2,48 m / s 2 m. 750.1,228

 v met   0,3.  v max

2

  v   0,8.   v max

 20 20   1,5  0,3.   0,8.   1,5  1,228 [-]  50   50   2

Over het gehele bereik van de snelheid v wordt dit, zie Figuur 5.13.


42/247

Voertuigacceleratie (theoretisch) als functie van de voertuigsnelheid

9 8 7

a [m/s 2]

6 5 4 3 2 1 0

0

5

10

15

20

25 v [m/s]

30

35

40

45

50

Figuur 5.13: Stationaire, accelererende en totale aandrijfkracht als functie van de voertuigsnelheid

Stap 4. Evaluatie In de analyse is reeds besloten om de acceleratietijd numeriek te bepalen. Voorbeeld, v=20 m/s met een stapgrootte van 2 m/s De acceleratietijd Δt van 19 naar 21 m/s wordt:

t 

v 2   0,8 s a 2,48

NB: In de numerieke toepassing rekenen we met een Δt van 18 naar 20 m/s. De fout die hierbij gemaakt wordt is geillustreerd in Figuur 5.14. Omdat we met kleine stappen gaan werken verwaarlozen we de fout die hierbij ontstaat.


43/247

y als functie van x, continu en stapsgewijs

zie legenda

4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 -1

-1

Verschuiving y continu ystapsgewijs ystapsgewijs_verschoven

Oppervlakte 1

2

3

4

x

Figuur 5.14: Ter illustratie, y als functie van x, continu en stapsgewijs

Over het gehele bereik van de snelheid v wordt dit, zie Figuur 5.15. NB: het betreft hier een theoretische waarde omdat met name in het lage snelheidsgebied de wrijving tussen banden en wegdek de beperkende factor is. Deze wordt later behandeld

Cumulatieve acceleratietijd (theoretisch) als functie van de voertuigsnelheid

35

30

t cumulatief [s]

25

20

15

10

5

0

0

5

10

15

20

25 v [m/s]

30

35

40

45

50

Figuur 5.15: Cumulatieve acceleratietijd als functie van de voertuigsnelheid


44/247

5.2.6.3 Samenvatting en conclusies Uit de berekening volgt:  Maximaal motorvermogen: 50,8 kW  Acceleratie o 0-25% vmax: 1,7 s (wens 2 s) o 25-50% vmax: 4,8 s (wens 4 s) o 50-75% vmax: 9,5 s (wens 8 s) o 75-100% vmax: 22,8 s (wens 16 s)3 We concluderen dat het voertuig in de eerste opzet redelijk aan zijn specificaties voldoet. Afwijkingen kunnen met name nog optreden bij de acceleratie bij lagere snelheden omdat dat de beschikbare aandrijfkracht (mogelijk) niet geheel overgebracht kan worden op het wegdek en de banden dus doorslippen. Meer hierover bij het configureren van de aandrijflijn.

3

Het betreft hier de waarde tot 95% van de maximum snelheid omdat de echte maximum snelheid pas na een (zeer) lange tijd gehaald wordt. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

45/247

5.3 Niveau 3: Verdieping De onderwerpen die in de vorige paragraaf zijn behandeld komen nu nog een keer langs:  Rolweerstand (paragraaf 5.3.1)  Luchtweerstand (paragraaf 5.3.2)  Hellingsweerstand (paragraaf 5.3.3)  Acceleratieweerstand (paragraaf 5.3.4)

5.3.1 Rolweerstand Aan de orde komen:  Modelmatige beschrijving van de rolweerstand (paragraaf 5.3.1.1)  Factoren in de rolweerstand (paragraaf 5.3.1.2)  Het geheim van de lage rolweerstandsbanden(paragraaf 5.3.1.3)  „Verder lezen‟ (paragraaf 5.3.1.4)

5.3.1.1 Modelmatige beschrijving van de rolweerstand De vervorming van de band ontstaat door de indrukking van de band. Hoe groot deze is is afhankelijk van de constructie van de band en de bandenspanning. In feite is een band te beschouwen als een groot aantal in serie geschakelde veren met inwendige wrijving. De inwendige wrijving is de demping of hysterese van het materiaal van de band. Per veer-demper combinatie geldt de volgende vergelijking:

Fveer  s z .c z  k.

s z s z

( 5.18 )

De kracht die hier ontstaat is een functie van de verplaatsing (indrukking van de band. Indien de dempingsconstante k gelijk is aan 0 zal alle kracht die erin gestopt wordt om de band in te drukken ook weer terugkomen bij het uitveren van de band. In dat geval ontstaat er een zuivere veer en zullen de verliezen aan rolweerstand 0 zijn. In de praktijk moet een band aan vele eisen voldoen en om die reden zal ook het karkas (en het loopvlak) van de band een deel van de veerstijfheid van de band bepalen. Deze constructie, die bestaat uit een aantal over elkaar geweven koordlagen en een rubber omhulsel, is daardoor geen ideale veer en er treedt dus demping op meer: k is ongelijk aan 0. De demping werkt bij zowel het in- als het uitveren. De contactdrukverdeling krijgt daardoor een asymmetrisch verloop met het zwaartepunt van de kracht voor het asmidden. Hierdoor ontstaat er een moment tegen de draairichting van de band in. Figuur 5.16 geeft dit weer.


46/247

Verticale krachten in loopvlak

Kracht van de veer en wrijvingsdemper als functie van de afgelegde hoek

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

F_veer F_hyst F_veer+F_hyst

geleidelijke overgang F_veer+F_hyst (werkelijkheid) verplaatsing top

abrupte overgang (vereenvoudigde voorstelling)

Afgelegde weg, 2pi=één omwenteling

Figuur 5.16: Kracht van het element op de omtrek van de band (een veer en wrijvingsdemper als functie van de afgelegde hoek. Afgebeeld is het deel waarbij de band ingedrukt wordt.

5.3.1.2 Factoren in de rolweerstand De rolweerstandscoëfficiënt wordt bepaald door de volgende bandparameters:  De bandenspanning Bij een toename van de bandenspanning vermindert de indrukking, en dus de lengte van het contactvlak en dus de rolweerstandscoëfficiënt.  De hysterese in het rubber Bij een hard rubber zijn er minder hysterese verliezen (en dus ook minder (natte) wrijving en dus minder rolweerstand). Zie Figuur 5.17 en paragraaf 5.3.1.3.  De banddiameter en bandbreedte Door de diameter te vergroten neemt de vervorming van (het gehele) loopvlak af en zal de rolweerstandscoëfficiënt dalen. Bij een het vergroten van de breedte van de band neemt de contactlengte af (contactoppervlakte is constant) en zal de rolweerstandscoëfficiënt ook afnemen4.  Profielvorm Door een profiel met vooral langsgroeven te gebruiken neemt de stijfheid van het profiel toe en wordt de rolweerstandscoëfficiënt lager.

4

De literatuur is daar niet eenduidig over. De relatie geldt wel bij gelijkblijvende samenstelling van de band. In de praktijk is een verandering van de breedte van de band altijd een gecombineerde verandering ten behoeve van bijvoorbeeld betere prestaties. Deze kunnen de reductie van de rolweerstand teniet doen. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

47/247

Figuur 5.17: Bij een harde rubbersamenstelling zijn er meer zwavelverbindingen tussen de rubbermoleculen

Daarnaast zijn wegdek en conditionele parameters van belang. Naarmate het wegdek gladder wordt zal de rolweerstand afnemen. Aan de andere kant zal de rolweerstandscoëfficiënt toenemen bij andere condities dan een droge weg (dus bij water, sneeuw). Bij toename van de wiellast zal de rolweerstandscoëfficiënt licht dalen (de rolweerstand neemt absoluut wel toe). Tenslotte hebben de veranderingen van de wielstanden ten opzichte van zuiver rechtuit rollen (toespoor, wielvlucht (camber)) een verhoging van de rolweerstandscoëfficiënt tot gevolg. Indien het loopvlak van de band stijf is in tangentiële richting zal de lengte van het loopvlak en dus de contactlengte niet worden beïnvloed door de snelheid. Dit is het geval bij de zogenaamde radiaal banden. Bij diagonaal banden geldt dit niet en zal de contactlengte en dus de rolweerstand licht toenemen met de snelheid. Het snelheidseffect dat ontstaat bij hogere snelheden is het gevolg locale trillingen in het loopvlak. Figuur 5.18 geeft een voorbeeld van de rolweerstand als functie van de snelheid voor een diagonaalband en twee klassen radiaalbanden: een S (laag snelheidsbereik) en een H en VR (hoog snelheidsbereik).


48/247

Rolweerstandscoëfficiënt als functie van de snelheid 0.04 f_rol, zie legenda

0.035 f_rol_radiaal S

0.03 0.025

f_rol_radiaal H en VR

0.02 0.015

f_rol_diagonaal

0.01 0.005 0 0

10

20

30

40

50

60

Snelheid [m/s]

Figuur 5.18: Rolweerstandscoëfficiënt als functie van de snelheid voor drie verschillende banden

Voor de vervormingsweerstand van de ondergrond geldt in principe hetzelfde verhaal. In de praktijk echter is de vervorming van de ondergrond op een verharde weg te verwaarlozen ten opzichte van de vervorming van de band.

5.3.1.3 Het geheim van de lage rolweerstandsbanden Het verlagen van de rolweerstand is interessant voor het reduceren van de voertuigweerstanden. Bij traditionele banden werd dit gerealiseerd door het verlagen van de hysterese en daardoor de dempende eigenschappen van het loopvlak. Dit heeft echter als nadelig neveneffect dat de wrijving ten gevolge van de hysterese, die met name op een natte weg van belang is, afneemt. (hier wordt op teruggekomen in paragraaf 0). In de huidige generatie „energy‟ banden is dit echter ondervangen door als vulstof Silica toe te passen in plaats van roet. De dempende eigenschappen van Silica zijn laag in het lage frequentiegebied (daar waar de rolweerstand ontstaat) en hoog bij hoge frequenties (daar waar grip nodig is op met name natte wegdekken). Dit is weergegeven in Figuur 5.19.


49/247

Figuur 5.19: Door toepassing van Silica kan men een lagere rolweerstand (dus een betere rolling Resitance Rating) bereiken bij gelijkblijvende prestaties op een natte weg

5.3.1.4 Verder lezen Geen bronnen toegevoegd.

5.3.2 Luchtweerstand Aan de orde komen  Afleiding van de luchtweerstand uit de stromingsleer (paragraaf 5.3.2.1)  Toepassing stromingsleer in autotechniek: voertuigaerodynamica (paragraaf 5.3.2.2)  „Verder lezen‟ (paragraaf 5.3.2.3)

5.3.2.1 Afleiding van de luchtweerstand uit de stromingsleer De stromingsweerstand bij de omstroming van een vast lichaam bestaat fysisch gezien uit een traagheidsweerstand die een functie is van de soortelijke massa van het vervormbare medium en een visceuze weerstand ten gevolge van de (kinematische) viscositeit van het medium. De soortelijke massa wordt gedefinieerd als:



m V

( 5.19 )

De viscositeit van een medium is een component voor het bepalen van de schuifspanning. Uitgaande van een laminaire stroming dan is deze voor te stellen als een inwendige Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

50/247

schuifspanning tussen de laagjes waaruit de stroming is opgebouwd. Deze schuifspanning is een functie van de dynamische viscositeit en de verandering van de snelheid van het medium ten opzichte van de wand als functie van de afstand tot de wand. Zie Figuur 5.20.

Figuur 5.20: Snelheidsverloop in stroming langs een wand [ 24]

In formulevorm:

  .

du dy

( 5.20 )

De dynamische viscositeit μ is een maat voor de verandering van de stroomsnelheid. Door deze te delen door de soortelijke massa wordt deze omgezet naar een massagerelateerde grootheid, de kinematische viscositeit:



 

( 5.21 )

Net zoals er dus een kracht ontstaat ten gevolge van de soortelijke massa (traagheidsterm) ontstaat deze ook ten gevolge van de kinematische viscositeit (visceuze term). De verhouding tussen de traagheids- en visceuze term wordt weergegeven door het getal van Reynolds.

Re 

v.D

( 5.22 )



In de praktijk wordt als lengtemaat een hoogte of breedtemaat van het frontaal oppervlakte genomen. Naast het getal van Reynolds zijn er nog diverse andere kentallen voor de stroming rondom een lichaam: het getal van Mach, Prandtl, Péclet, Schmidt, Froude. Voor de stroming om voertuigen is, vanwege de combinatie lucht-object dus een groot verschil in soortelijke massa en de beperkte stroomsnelheid, alleen het getal van Reynolds relevant. Het getal van Reynolds is een belangrijke maat voor het beeld van de stroming. Dit zal nader toegelicht worden aan de hand van stroming om een cilinder en een vlakke ronde plaat. Bij een vlakke plaat is het stromingsbeeld onafhankelijk van de snelheid: al bij zeer lage snelheid zal de stroming loslaten en om de plaat heen stromen. Achter de plaat onstaat hierdoor een onderdruk: een zog.


51/247

Figuur 5.21 geeft weer hoe het stromingsbeeld om de cilinder wijzigt als functie van het getal van Reynolds ReD, gerelateerd aan de diameter van de cilinder. Bij zeer lage snelheden, dus een lage waarde voor het getal van Reynolds, de stroming laminair aanliggen over de gehele omstroming van de cilinder. De hoek die dit weergeeft, θ, is dus gelijk aan π rad. Bij het toenemen van de snelheid neemt θ af; er treedt dus loslating van de stroming op en achter de cilinder zal zich een zog gaan vormen. Dit zog neemt aanvankelijk toe. Echter bij het toenemen van de snelheid van de stroming verandert de grenslaagstroming van laminair in turbulent. Turbulente stroming hecht zich beter aan het object waardoor het zog weer verkleind wordt. Boven een bepaalde, kritische, waarde van Reynolds zal er weer een stabiele situatie ontstaan.

Figuur 5.21: Stromingsbeelden om een cilinder als functie van Re D [ 24]


52/247

Met het toenemen van de snelheid is de visceuze term klein geworden en kan deze verwaarloosd worden ten opzichte van de traagheidsterm. Door de traagheidsweerstand ontstaat er een verandering in de stuwdruk: Gegeven is de wet van Bernoulli (vereenvoudigd):

p  .

v2  constant 2

( 5.23 )

v2 de stuwdruk. 2 Indien er een verschilsnelheid is tussen het object en de lucht ontstaat er een verandering van de stuwdruk. Deze verandering wordt bepaald door de weerstandscoëfficiënt cw of cx. Aangezien de som van beiden constant is moet statische druk ook veranderen. Hierin is p de statische druk en  .

p  c w . .

v 2 2

( 5.24 )

Door deze nu te vermenigvuldigen met het frontaal oppervlakte ontstaat en een kracht, de luchtweerstandskracht. De luchtweerstandskracht wordt berekend met de volgende vergelijking:

Flucht  c w . A..

v 2 2

( 5.25 )

Figuur 5.22 laat, voor de cilinder en de vlakke ronde plaat, het verloop de weerstandscoëfficient als functie van het getal van Reynolds zien.

Figuur 5.22: Cx, ReD voor een cilinder en een vlakke ronde plaat [ 24]

De vraag blijft echter bestaan of de het getal van Reynolds zo groot is dat uitgegaan mag worden van een stabiele turbulent aanliggende omstroming van het object. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

53/247

Windtunnelonderzoek met een vrachtwagenmodel [ 6] heeft aangetoond dat dit geldt vanaf een getal van Reynolds in de orde van 5.105 m4/Ns2. Nemen we als voorbeeld een voertuig met een breedte van 1,5 m, dan wordt de kritische waarde van Reynolds al overschreden wordt bij een snelheid van 4 m/s. Dit betekent dat voorbij deze snelheid uitgegaan mag worden van een snelheidsonafhanklijke waarde van de luchtweerstandscoëfficiënt ten gevolge van de traagheidstermen: cx of cw.

5.3.2.2 Toepassing stromingsleer in autotechniek: voertuigaerodynamica Het werkgebied van de voertuigaerodynamica is de veelomvattend en gaat veel verder dan het bereiken van een minimale luchtweerstand, alhoewel dat laatste toch wel het eerste in het oog springt. Figuur 5.23 geeft het werkgebied van de voertuigaerodynamica weer.

Figuur 5.23: Het werkgebied van de voertuigaerodynamica [ 21]

In de geschiedenis van de voertuigaerodynamica is deze afweging steeds duidelijk aanwezig. In de beginjaren was luchtweerstand nog geen issue maar zo vanaf 1910 begon de interesse te ontstaan. Zie Figuur 5.24.


54/247

Figuur 5.24: De geschiedenis van aerodynamica bij personenauto’s [ 21]

Achtereenvolgens kwamen de periodes van:  vormgeving vanuit ideale stromingsvormen Zie Figuur 5.25: de Alfa Romeo van Count Ricotto (1914)  Zoeken van compromissen tussen de ideale stromingsvorm en de functie: Zie Figuur 5.26: de Rumpler „teardrop‟ auto  Detailoptimalisatie Zie Figuur 5.27: Opel GT en VW Scirocco  Vormoptimalisatie Zie Figuur 5.28: Audi 100 III


55/247

Figuur 5.25: Alfa Romeo van Count Ricotti, 1914 [ 21]

Figuur 5.26: De Rumpler’s ‘teardrop’=’traan’ auto, 1922 [ 21]


56/247

Figuur 5.27: De Opel GT uit 1969 met stroomlijnontwerp en de VW Scirocco uit 1974 met detailoptimalisatie. Beiden met eenCw van 0,41 [ 21]

Figuur 5.28: De Audi 100 III, 1978, met vormoptimalisatie, Cw 0,30 [ 21]


57/247

5.3.2.3 Verder lezen In de module ARD01 (Aerodynamica) worden naast de stromingsleer, hydraulische en pneumatische systemen de volgende onderwerpen behandeld in het kader van de toegepaste voertuigaerodynamica  Aerodynamica en krachten: weerstanden en stabiliteit  Aerodynamica en trillingen, geluid, resonanties  Aerodynamica en warmte, motorkoeling, ventilatie  Experimenteel onderzoek, op de weg en in windtunnels  Computermodellen De volgende readers zijn daartoe beschikbaar op het netwerk:  Aerodynamica, theoretische stromingsleer [ 22]  Aerodynamica, autotechnische toepassingen [ 23]  Inleiding voertuigaerodynamica [ 24] Daarnaast is het standaard werk „Aerodynamics of Road Vehicles‟ [ 21] in de mediatheek beschikbaar.

5.3.3 Hellingsweerstand Geen nadere verdieping.

5.3.4 Acceleratieweerstand Aan de orde komen:  Rotatietraagheden (paragraaf 5.3.4.1)  Onbelaste, dynamische en effectieve rolstraal van banden (paragraaf 5.3.4.2)  Toepassing in de aandrijflijn (paragraaf 5.3.4.3)  „Verder lezen‟ (paragraaf 5.3.4.4)


58/247

5.3.4.1 Rotatietraagheden Voor versnelling van de roterende massa‟s wordt de acceleratieweerstand bepaald als quotiënt van het moment dat ontstaat ten gevolge van de traagheidmoment en de dynamische ashoogte:

Far 

M ar rdyn

( 5.26 )

Verder geldt: M ar  J .

( 5.27 )

Hierin is α de hoekversnelling in [rad/s2] en J het traagheidsmoment in [kgm2] De vergelijking voor het traagheidsmoment voor een holle homogene cilinder luidt:

J



1 m R2  r 2 12



( 5.28 )

Hierin is R de binnenstraal en r de buitenstraal. Een voorbeeld hiervan is een band waarbij bij een massieve band5 is R dus de straal van de velg en r de straal van de band

5.3.4.2 Onbelaste, dynamische en effectieve rolstraal van banden Figuur 5.29 definieert de onbelaste straal, de dynamische ashoogte/rolstraal en de effectieve rolstraal. Het verloop hiervan als functie van de wiellast is weergegeven in Figuur 5.30.  Voor de omzetting van longitudinale6 krachten naar momenten en viceversa: Gebruik rdyn  Voor de omzetting van longitudinale snelheden naar hoeksnelheden en viceversa: Gebruik reff, Hier telt alleen de indrukking van het profiel, doordat het karkas stijf is in tangentiële richting is de afgelegde weg daarna onafhankelijk van de indrukking van de band.

Centrum wiel r0

reff

rdyn Weg

Figuur 5.29: Definitie van de onbelaste straal r0, de dynamische ashoogte rdyn en de effectieve rolstraal reff

5 6

is in werkelijkheid doorgaans niet zo, nu even wel ter verduidelijking Longitudinaal: in rijrichting x. Lateraal is dwars hierop: de y-richting en verticaal is de z-richting


59/247

Kenmerkend verloop van dynamische ashoogte en de effectieve rolstraal als functie van de wiellast 0.34

Zie legenda

0.33 0.32

r_0

0.31

r_dyn r_eff

0.3 0.29 0.28 0

2000

4000

6000

8000

Wiellast [N]

Figuur 5.30: Karakteristiek verloop van de onbelaste straal r 0, de dynamische ashoogte/rolstraal rdyn en de effectieve rolstraal reff als functie van de wiellast

5.3.4.3 Toepassing in de aandrijflijn De hoekversnelling α wordt bepaald door de voertuigversnelling ax en rdyn.



dvx a en   dt dus   x reff reff

vx reff

( 5.29 )

Uit de samenstelling van voorgaande vergelijkingen volgt:

Far .rdyn  J .

ax reff

( 5.30 )

Indien we aannemen dan de dynamische rolstraal ongeveer gelijk is aan de effectieve rolstraal dan kunnen we schrijven:

Far 

J 2 rdyn

( 5.31 )

.a x

kgm2 en heeft de dimensie van een massa. Deze fictieve massa wordt 2 rdyn m2 in deze toepassing de gereduceerde massa mred genoemd. Hierdoor kan de vergelijking voor de versnellingsweerstand als volgt geschreven worden. De eenheid van

J

is

Fa  Fat  Far  (m  mred ).a x

( 5.32 )

Deze vergelijkingen gaan uit van één roterende massa. In werkelijkheid is de situatie complexer en hebben we te maken met meerdere roterende massa‟s zoals:  De wielen (banden+velgen); Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

60/247

  

De aandrijfassen; De tandwielen; De draaiende delen van de motor.

In voertuigen zijn de wielen en de motor de belangrijkste elementen waaruit het totale rotatietraagheidsmoment wordt samengesteld. Indien de hoeksnelheid van beiden gelijk is kunnen de rotatietraagheidsmomenten simpelweg opgeteld (J1+J2+..+Jn) worden. In werkelijkheid is de hoeksnelheid van de aangedreven wielen altijd kleiner dan die van de motor. Daar het van belang is waarin het traagheidsmoment uiteindelijk als omtrekskracht aan de wielen resulteert wordt uitgegaan van dit punt en worden de andere traagheidsmomenten hierbij opgeteld. De schaling vindt plaats op basis van de overbrengingsverhoudingen. Als voorbeeld wordt een aandrijflijn uitgewerkt met drie roterende massa‟s, zie Figuur 5.31: 1. De wielen; 2. De aandrijfas; 3. De motor.

Motor: M3 en J3

Aandrijfas M2 en J2

Wielen M1 en J1

Wisselbak: i12 Differentieel: i23

Figuur 5.31: Voorbeeld aandrijflijn met 3 roterende massa’s en twee overbrengingen

Om nu naar het wiel terug te rekenen kunnen we ieder deel van de keten omrekenen naar de rotatiesnelheid van het wiel.

1 

1 . 2 i12

en

1 

1 . 3 i12 .i23

( 5.33 )

Voor M1_2 (het moment dat M1 ondervindt van M2) en M1_3 (het moment dat M1 ondervindt van M3):

M 1 _ 2  i12 .M 2

en

M 1 _ 3  i13 .i23 M 3

Uitgaande van: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

61/247

( 5.34 )

M 1  J 1 .1

M 2  J 2 . 2

en

M 3  J 3 . 3

( 5.35 )

Geeft substitutie van van (4.19) en (4.21) in (4.20): M 1 _ 2  i12 .J 2 .i12 . 1  i122 .J 2 . 1

en M 1 _ 3  i13 .i23  .J 3 .1 2

( 5.36 )

In zijn geheel samengesteld wordt het totale massatraagheidsmoment aan de wielen:

M tot  M 1  M 1 _ 2  M 1 _ 3

( 5.37 )

2 .i122 .1 M tot  J 1  J 2  J 3 .i23

( 5.38 )

In de praktijk wordt uitgegaan van twee massa‟s (wielen en motor) hiermee wordt de vergelijking vereenvoudigd tot:

M tot  J 1  J 2 .i122 .1

( 5.39 )

Dus:

Ftot 

J  J .i  a 1

en:

mred _ tot 

2

2 12

2 rdyn

( 5.40 )

x

J  J .i  1

2

2 12

( 5.41 )

2 rdyn

Indien we een factor φ gebruiken, die de verhouding tussen de totale massa en de voertuigmassa weergeeft, invoegen kunnen we de vergelijking verder vereenvoudigen



(m  mred _ tot )

( 5.42 )

m

en aldus: Fa   .m.a

( 5.43 )

De factor φ varieert van 1.04-1.06 voor de hoogste versnelling tot 1.3-1.5 voor de eerste versnelling.

5.3.4.4 Verder lezen Nog geen bronnen gedefinieerd.


62/247

6 Vermogensbronnen Vanuit de voertuigweerstanden is het benodigde motorvermogen bepaald. Van hieruit zijn er diverse uitvoeringsvormen van de vermogensbron mogelijk. Het einddoel is een koppel en vermogenskarakteristiek waarmee de dimensionering van de componenten van de aandrijflijn plaats kan vinden. Achtereenvolgens:  Niveau 1: de kennismaking en de systeembeschrijving (paragraaf 6.1)  Niveau 2: de toepassing van vermogensbronnen en de uitwerking voor de Ecologic (paragraaf 6.2)  Niveau 3: de verdieping (paragraaf 6.3)

6.1 Niveau 1: Basiskennis Achtereenvolgens  Kennismaking (paragraaf 6.1.1)  Systeembeschrijving (paragraaf 6.1.2)

6.1.1 Kennismaking Wat is het? Gegeven een voertuigsnelheid en een aandrijfkracht volgt uit het produkt van beiden het bijbehorende vermogen. Bij een vermogensbron is er steeds sprake van een omzetting van energie naar vermogen. Waar wordt het toegepast? Vermogensbronnen worden in de autotechniek zeer veelvuldig toegepast. Veelal is de verbrandingsmotor de „basis‟vermogensbron. maar ook bijvoorbeeld een elektrische aandrijving van een ruitenwisser is een vermogensbron Hoe hoe werkt het? Er zijn vele energieomzettingen mogelijk. De twee hoofdgroepen zijn: van brandstof+lucht naar koppel en toerental en van elektrische energie naar koppel en toerental. Hoe ziet het eruit? Afhankelijk van de gekozen werkwijze. Zie Figuur 6.1.


63/247

Figuur 6.1: Vermogensbronnen. Links 1,7 l Turbo (Volvo 480) en rechts ‘in wheel’ elektromotor van E-Traction


64/247

6.1.2 Systeembeschrijving De systeembeschrijving in Figuur 6.2 laat het deel vermogensbron uit Figuur 4.5 in groter detail zien. Er zijn verschillende soorten energievoorraad mogelijk,  Brandstof, in geval van een verbrandingsmotor  Elektrische energie in geval van een elektromotor  Mechanische energie, bijvoorbeeld: o Rotatieenergie in een vliegwiel o Hydraulische energie in een accumulator

1: systeem naar componenten, zie figuur Figuur 6.1

2: systeem naar functies

Vermogensbron

Lucht, in geval van een verbrandingsmotor

Pm=Mm.ωm Motor

Pin Energie-voorraad,  Brandstof  Elektrische energie  Mechanische energie

Pdis,m Figuur 6.2: Systeembeschrijving vermogensbron

6.2 Niveau 2: Toepassing Achtereenvolgens  Vermogensbronnen (paragraaf 6.2.1)  Hybriden (paragraaf 6.2.2)  Voorbeeldcasus vermogensbronnen: Ecologic (paragraaf 6.2.3)


65/247

6.2.1 Vermogensbronnen De volgende hoofdcriteria zijn gedefinieerd voor de vermogens: 1. Passend koppelverloop; 2. Voldoende vermogensdichtheid en energiedichtheid. Ad 1. Koppelverloop

Figuur 6.3 laat het koppelverloop zien bij verschillende aandrijfbronnen. Hierbij geldt het koppel bij het maximum toerental als referentie niveau. Uit de grafiek volgt dat de otto- en de dieselmotor een redelijk vlak koppelverloop hebben. Gerelateerd aan de gewenste aandrijfkracht, zie Figuur 5.12, is dit niet het gewenste verloop en is het beter om een andere vermogensbron te kiezen zoals de elektromotor of de stoommotor(!).

Figuur 6.3: Relatief koppelverloop bij verschillende aandrijfbronnen [ 2]

Ad 2. Vermogensdichtheid en energiedichtheid Als de keuze dan valt op het gebruik van de elektromotor, we laten de stoommotor even buiten beschouwing omdat hier geen verdere data van beschikbaar is, dan is volgende vraag of deze motor per eenheid van gewicht voldoende vermogen kan leveren. Uit Figuur 6.3 blijkt dat de vermogensdichtheid van de elektromotor ten opzichte van de otto/diesel motor weliswaar lager is, maar dit verschil is, zeker gezien het koppelverloop te overzien. Waar het mis gaat bij de toepassing van de elektromotoren is bij de massa van de energievoorraad, de accu‟s dus. Door toepassing van andere energiedragers dan de conventionele loodaccu‟s, is wel verbetering te bereiken maar deze is nooit zo significant dat de prestaties qua gecombineerde vermogensdichtheid en energiedichtheid de eigenschappen van de respectievelijk de gasturbine, verbrandingsmotor en de straalmotor (motor met uitwendige verbranding) kunnen benaderen. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

66/247

Van deze drie valt de straalmotor om begrijpelijke reden af. Van de gasturbine is het koppelverloop ongunstig. Samenvattend is de verbrandingsmotor het meest geschikt als vermogensbron.

Figuur 6.4: Vermogens- en energiedichtheid van verschillende aandrijfsystemen [ 2]

Naast de vorige punten zijn van belang: 1. Economisch in gebruik Laag brandstofverbuik, lage fabricage en onderhoudskosten en een lange levensduur. 2. Milieu‟vriendelijk‟ Geringe emissie van schadelijke stoffen, geringe geluidsemissie, gering materiaalverbruik. 3. Goede bedrijfseigenschappen Goede starteigenschappen in een ruim klimatologisch bereik. Goede accerelende en remmende eigenschappen. Door de toepassing van een wisselbak en een koppeling om het verschil tussen het motortoerental en het wieltoerental te overbruggen is een verbrandingsmotor toepasbaar in een voertuig. Zie Figuur 6.5. Later wordt dieper ingegaan op de bepaling van de juiste overbrengingsgetallen teneinde een zo optimaal mogelijke prestaties te realiseren.


67/247

Koppel aan de aangedreven as bij de verschillende versnellingen (5)

Koppel- en vermogenskromme van en een verbrandingsmotor 4000

250 3500

Koppel, zie legenda [Nm ]

M [Nm ] en P [kW]

200

150 M P 100

Gewenst koppel

3000 2500 2000 1500 1000

50 500

0

0

0

2000

4000

6000

8000

0

10000

10

20

30

40

50

60

Snelheid [m /s]

n [rpm ]

Figuur 6.5: Basis koppel en vermogenskromme van een verbrandingsmotor en de aanpassing op de gewenste aandrijfkracht door middel van een wisselbak

6.2.2 Hybriden Indien gesproken wordt over een hybride vermogensbron of hybride aandrijving dan heeft de betrekking op combinatie van verschillende typen vermogensbronnen. Bekende hybride toepassingen zijn:  Verbrandingsmotor met elektromotor  Gasturbine met elektromotor  Brandstofcel met elektromotor In de genoemde toepassingen is sprake van een seriehybride wanneer de volgende stappen worden doorlopen:  Stap 1: Opwekken van elektrische energie  Stap 2: Opslaan van de energie in een buffer  Stap 3: Omzetten van de elektrische energie naar aandrijvend vermogen In combinatie met verbrandingsmotoren worden ook parallelle en gemengde hybride systemen toegepast, waarbij afhankelijk van het gebruiksgebied ook gebruik gemaakt kan worden van een directe mechanische aandrijving zonder tussenkomst van een elektromotor. In Figuur 6.6 is het onderscheid tussen de drie typen hybriden met verbrandingmotor weergegeven. De bekendste toepassing nu is de Toyota Prius, zie Figuur 6.7. Teneinde een zero-emissie aandrijving te realiseren biedt een brandstofcel grote mogelijkheden. Deze wordt gevoed door waterstof en zuurstof (als bestanddeel van lucht) en geeft aan de uitlaat zuiver water. Waterstof kan opgewekt worden door middel van elektrolyse en met behulp van lucht of zonne energie. Zie Figuur 6.8.


68/247

Serie

Parallel

Gemengd

Figuur 6.6: De drie uitvoeringsvormen van hybride aandrijving, uitgaande van een verbrandingsmotor [ 1]

Figuur 6.7: Toyota Hybrid System [ 25]


69/247

Figuur 6.8: Formula Zero brandstofcel en de toepassing, zie www.formulazero.nl/ , inclusief betrokkenheid HRO

6.2.3 Voorbeeldcasus vermogensbronnen: Ecologic Eerder is gesteld dat deze reader zich beperkt tot de conventionele aandrijflijn. In paragraaf 5.2.6 is het motorvermogen bepaald. Teneinde hiermee te kunnen werken voor de verdere dimensionering van de aandrijflijn beschrijven we de koppel en vermogenskromme aan de hand van een wiskundige vergelijking. We doorlopen de volgende fasen: 1. Analyse 2. Uitvoering en resultaat 3. Samenvatting en conclusies

6.2.3.1 Analyse We doorlopen de volgende stappen: 1. Het kiezen van de wiskundige vergelijking 2. Het bepalen van enige vaste punten in de karakteristiek 3. Het bepalen van de parameters Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

70/247

Stap 1.

Het kiezen van de wiskundige vergelijking

De koppelkromme van een verbrandingsmotor kan globaal benaderd worden door de vorm van een parabool. Figuur 6.9 laat zien hoe de basisvergelijking van een bergparabool wordt aangepast om bruikbaar te zijn als benaderingsvergelijking van de koppelkromme. Bergparabolen, verschuiven in vertikale en/of horizontale richting 150 100 50 y=-x^2

y

0 -10

-5

y=100-x^2 0

5

10

15

-50

y=100-(x-5)^2

-100 -150

x

Figuur 6.9: Bergparabolen ter benadering van de koppelkromme

Bergparabool y  c 2 .x 2

bijvoorbeeld

y  1.x 2

( 6.1 )

bijvoorbeeld

y  100  1.x 2

( 6.2 )

bijvoorbeeld

y  100  1.x  5

Vertikaal verschuiven y  c1  c 2 .x 2

Horizontaal verschuiven

y  c1  c2 .x  xref



2

2

( 6.3 )

Vervangen we  

n met het toerental n in omw/min) en 60 y door het koppel M dan volgt de volgende vergelijking. x door de hoeksnelheid ω (met   2. .

M  c1  c2 .  ref



2

( 6.4 )

c1 is dus het maximale koppel en ωref de bijbehorende hoeksnelheid! Hieruit volgt voor het vermogen P: (M.ω)

P  c1 .  c2 .  ref  . 2


( 6.5 ) 71/247

Het maximum van het vermogen kan numeriek of wiskundig worden bepaald. Als eerste de vergelijking herschrijven 2 . P  c1 .  c2 . 2  2.ref   ref dan: 2 .  P  c1 .  c2 . 3  2 2 .ref  . ref 2  P  c1 .  c 2 . 3  2c 2 . 2 .ref  c2 .. ref afgeleide hiervan: 2  P '  c1  c 2 .3. 2  2c 2 .2.ref  c 2 ref

 b  b 2  4ac ) kunnen we nu ω bepalen. Voorafgaand 2a daaran moeten we wel de gegeven parameters (c1, c2 en ωref) invullen.

gegeven de abc formule (

Stap 2.

Afleiding van de vergelijking voor c1 en c2

Gegeven zijn:  Het maximum vermogen Pmax  De hoeksnelheid ωPmax waarbij het maximum vermogen optreedt  De hoeksnelheid ωref waarbij het maximum koppel optreedt Doordat we weten  bij welke hoeksnelheid het maximum vermogen gelijk is aan 0 en  dat bij deze hoeksnelheid de afgeleide van de vermogenskromme ook gelijk aan 0 is, hebben we de beschikking over twee vergelijkingen met twee onbekenden die we door middel van substitutie kunnen oplossen. Als eerste herschrijven we vergelijking voor het vermogen zodanig dat we c1 aan de linkerzijde krijgen. Hierbij geldt P=Pmax en ω= ωPmax : 2 Pmax  c1 . P max c2 . P max  ref  . P max

 c1 

Pmax  c2 . P max   ref

 . 2

P max

( 6.6 )

 P max

(De vereenvoudiging van de vergelijking laten we even achterwege, dat komt later) Vervolgens vullen we dit in („substitueren‟) in afgeleide van de vermogenskromme, P‟ is 0 omdat het hier de maximum waarde is. 2  P '  c1  c 2 .3. 2  2c 2 .2.ref  c 2 ref

geeft dus Pmax  c2 . P max   ref 0

 . 2

P max

 P max

2  c2 .3. P2 max  2c2 .2 P max . ref  c2 ref

termen zonder c2 naar links 

Pmax

 c 2 . P max   ref



2

2  c 2 .3. P2 max  2c 2 .2 P max . ref  c 2 ref

 P max Term met  P max  ref  uitschrijven: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

72/247



Pmax



Pmax

2   c2 .3. P2 max  2c2 .2 P max . ref  c2 ref2  c 2 . P2 max  2 P max . ref   ref

 P max en de c2 hierbij tussen de haken brengen

2   c2 .3. P2 max  2c2 .2 P max . ref  c2 ref2   c 2 . P2 max  2c 2 . P max . ref  c 2 . ref

 P max en nu samenvoegen 

Pmax



Pmax

 c 2 .2. P2 max  c 2 .2 P max . ref  P max en de c2 hier weer buiten de haken brengen  c 2 .2. P2 max   P max . ref



Hieruit volgt de vergelijking voor c2 Pmax  c2   2  P max .2 P max   P max . ref



 P max

Laatste samenvoeging, en klaar! Een mooie compacte vergelijking Pmax  c2   2 2. P max  P max   ref  Stap 3.

( 6.7 )

Het bepalen van de parameters

Indien c2 bekend is kunnen we deze invullen in vergelijking van c1 op de vorige pagina en hiermee c1 bepalen.

6.2.3.2 Uitvoering en resultaat Gegeven zijn:  Het maximum vermogen Pmax: 50761 W  De hoeksnelheid ωPmax waarbij het maximum vermogen optreedt: 600 rad/s  De hoeksnelheid ωref waarbij het maximum koppel optreedt: 300 rad/s Eerst bepalen we c2  c2  

Pmax

2.

2 P max



P max

  ref





50761   0,000231 2.600 600  300

[Nm/s4]

2

en dan kunnen we hiermee c1 uitrekenen

Pmax  c2 . P max   ref  . P max 2

 c1 

 P max

50761 0,000231.600  300 .600  105,7 [Nm] 600 2



6.2.3.3 Samenvatting en conclusies Als laatste de resulterende grafiek: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

73/247

M en P als functie van omega 120 M [Nm] P [kW] 100

zie legenda

80

60

40

20

0

0

100

200

300 400 omega [rad/s]

500

600

700

Figuur 6.10: Motorkoppel en motorvermogen als functie van de hoeksnelheid van de uitgaande as

6.3 Niveau 3: Verdieping

6.3.1 Verder lezen over hybriden aandrijvingen Een bekende toepassing van de hybride aandrijving is de Toyota Prius. Hiervan is een pdf file beschikbaar: Toyota hybrid system.pdf


74/247

7 De componenten van de aandrijflijn Pas nu de karakteristiek van de vermogensbron bekend is kan gestart worden met het ontwerp van de aandrijflijn. Zoals eerder gesteld beperken we ons hier tot de conventionele aandrijflijn. Dit betekent dat achtereenvolgens de volgende componenten behandeld worden:  De koppeling (Paragraaf 7.1)  Overbrengingen, algemeen (Paragraaf 7.2) Overbrengingen met tandwielen of riemen worden in dit hoofdstuk in algemene zin behandeld. Toepassing vindt plaats in de hoofdstukken wisselbak en differentieel.  De wisselbak (Paragraaf 7.3)  Het differentieel (Paragraaf 7.4)  De aandrijfas (Paragraaf 7.5)  De banden (Paragraaf 7.6)


75/247

7.1 Koppeling Een koppeling is de verbinding tussen twee in serie staande assen. De koppelingen die toegepast worden in de aandrijflijn van de auto zijn de koppelingen ter traploze overbrugging van: 1. Een verschil in hoeksnelheid van de ingaande en uitgaande as 2. Een verschil in hoek (stand) van de ingaande en de uitgaande as Categorie 1 wordt in deze paragraaf behandeld en categorie 2, waaronder de kruiskoppelingen en de homokineten komt in Paragraaf 7.5 aan de orde. Voor wat betreft categorie 1 wordt hier de wrijvingskoppeling behandeld. Een andere belangrijke variant is de vloeistofkoppeling/koppelomvormer, zie niveau 3 (paragraaf 7.1.3.3) Paragraaf 7.1.1 start met de basiskennis, resulterend in een systeembeschrijving. Van hieruit vervolgt paragraaf 7.1.2 met de toepassing in de dimensionering van de koppeling. Verdieping en verwijzing is aan de orde in paragraaf 7.1.3.

7.1.1 Niveau 1: basiskennis Achtereenvolgens komen aan de orde:  Kennismaking (paragraaf 7.1.1.1)  Werking, basis (paragraaf 7.1.1.2)  Fysische principes (paragraaf 7.1.1.3)  Systeembeschrijving (paragraaf 7.1.1.4)

7.1.1.1 Kennismaking Wat is het? De koppeling koppelt de uitgaande as van de motor aan de ingaande as van de aandrijflijn. De uitgaande as van motor wordt vertegenwoordigd door het vliegwiel en de ingaande as van de aandrijflijn door de koppeling Waar wordt het toegepast? In de autotechniek worden koppelingen toegepast in geval van:  toepassing van een vermogensbron met een minimaal toerental groter dan 0. Concreet zijn dat dus de verbrandingsmotoren waarbij het motortoerental een ondergrens heeft van ±750 omw/min en bij het wegrijden de koppeling dient om dit verschil te overbruggen.  toepassing van een conventionele wisselbak Hoe hoe werkt het? De kracht waarmee de koppelingsplaat wordt aangedrukt kan worden gevarieerd. Hoe groter de aandrukkracht, des te groter ook het koppel dat overgedragen kan worden. Door een het gedoseerd/traploos aanbrengen van deze aandrukkracht is het mogelijk om soepel weg te rijden vanuit stilstand en te schakelen zonder schokken.


76/247

Hoe ziet het eruit? De wrijvingskoppeling bestaat uit de volgende componenten, zie Figuur 7.1: 1. Het vliegwiel 2. De koppelingsplaat 3. De drukgroep, bestaande uit: a. De drukplaat b. Het aandrukkende element c. Het druklager 4. De bediening van de koppeling De koppelingsplaat is door middel van een spievertanding op de uitgaande as verplaatsbaar in de axiale richting maar gefixeerd in de draairichting (tangentiële richting). De drukgroep is vast verbonden met het vliegwiel en via het druklager gelagerd op de uitgaande as.

Figuur 7.1: Opbouw van de wrijvingskoppeling [ 8]

7.1.1.2 Werking basis Op de ingaande as vinden we het vliegwiel. Zie Figuur 7.2. Het vliegwiel is een deel van de motor en de aandrijflijn. De taken zijn hierbij als volgt verdeeld:  Taken van het vliegwiel voor de motor: o Uitdempen van de oneenparigheid in de hoeksnelheid van de krukas o Via de starterkrans de verbinding vormen met de startmotor  Taken van het vliegwiel voor de aandrijflijn: o Ondersteunen van een soepel gebruik van de koppeling o Aanligvlak voor de koppelingsplaat (in geval een wrijvingskoppeling) o Drager van de drukgroep (in geval een wrijvingskoppeling) Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

77/247

Motor

Wisselbak

Starterkrans

Figuur 7.2: Het vliegwiel

Ingaande hoeksnelheid < > uitgaande hoeksnelheid

? Koppeling ter traploze overbrugging van het verschil tussen ingaande en uitgaande hoeksnelheid

Figuur 7.3: Het algemene principe van een koppeling

Zie Figuur 7.3. Eerder is reeds duidelijk geworden dat de taak van de koppeling zoals deze hier geplaatst wordt tussen motor en wisselbak als samengevat kan worden: 1. Het verbreken van de verbinding tussen motor en wisselbak 2. Het overbrengen van een moment (koppel) waarbij de ingaande hoeksnelheid ongelijk is aan de uitgaande hoeksnelheid Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

78/247

3. Het beperken van het maximum koppel ter constructieve beveiliging van de aansluitende componenten van de aandrijflijn Voor de realisatie van deze taak wordt in de autotechniek gebruik gemaakt van mechanische koppelingen en hydrodynamische (vloeistof) koppelingen. Mechanische koppelingen werken op het principe van wrijving tussen oppervlakten. Hydrodynamische koppelingen werken op het principe van het omzetten van mechanische energie (kracht.weg) in kinetische energie (massa.snelheid) en deze vervolgens weer om te zetten in mechanische energie. Het principe van een wrijvingskoppeling is weergegeven in Figuur 7.4.

Warmte komt vrij

Koppelingsplaat Ontkoppeld De koppelingsplaat staat los van het vliegwiel.

Slippende koppeling De koppelingsplaat raakt het vliegwiel. Er treedt slip op. Er kan een koppel overgedragen worden. De gedissipeerde energie verdwijnt als warmte.

Gekoppeld Er treedt nu geen slip meer op. De ingaande as is gekoppeld aan de uitgaande as.

Figuur 7.4: Principe wrijvingskoppeling

7.1.1.3 Fysische principes De fysische principes zijn:  het aanbrengen van een mechanische aandrukkracht (normaalkracht)  het omzetten van de normaalkracht in een wrijvingskracht en moment  het dissiperen van energie in de vorm van warmte

7.1.1.4 Systeembeschrijving De systeembeschrijving voor de koppeling heeft een addertje onder het gras... In de basis, en dat is aansluitend op de systeembeschrijving in Figuur 7.5 hebben we: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

79/247



een ingaande vermogen:

Pin  M in . in  Pm

Puit  M uit . uit  een uitgaand vermogen:  een gedissipeerd vermogen: Pdis  Pin  Puit Dit leidt tot het volgende systeem naar functies

1: systeem naar componenten, zie Figuur 7.1 2: systeem naar functies

Vliegwiel + koppeling Koppeling

Pin=Min.ωin

Pin Wrijvings materiaal en dimensies

Vliegwiel

Koppelings plaat drager

Puit=Muit.ωuit

Pdis

Figuur 7.5: Systeembeschrijving wrijvingskoppeling, vereenvoudigd

In werkelijkheid geldt echter:  Het ingaande koppel is gelijk aan het uitgaande koppel Dus actie=reactie, dus M in  M uit  Het over te brengen koppel wordt bepaald door de aandrukkracht FN en de dimensies en het materiaal van de koppeling. Dit leidt tot de systeembeschrijving in Figuur 7.6. De ingaande variabelen zijn de aandrukkracht en de hoeksnelheid van de ingaande en de uitgaande as. Het verschil tussen het resulterende ingaande vermogen Pin en het resulterende uitgaande vermogen Puit bepaalt het gedissipeerde vermogen Pdis.


80/247

1: systeem naar componenten, zie Figuur 7.1 2: systeem naar functies FN Vliegwiel + koppeling Koppeling

ωin Vliegwiel

ωuit

ωin Wrijvings materiaal en dimensies

Koppelings plaat drager

Puit

Pin M

Pdis Figuur 7.6: Systeembeschrijving wrijvingskoppeling, niet vereenvoudigd


81/247

7.1.2 Niveau 2: Toepassing De dimensionering in paragraaf 7.1.2.1 resulteert in de belangrijkste afmetingen van de koppeling:  De afmetingen van de koppelingsplaat, bestaande uit o binnen en buitenstraal van de voering o de dikte van de voering  De overbrengingsverhouding voor de bediening van de koppeling De voorbeeldcasus voor deze berekening staat in paragraaf 7.1.2.2. Als laatste worden in paragraaf 7.1.2.3 constructieve uitvoeringen behandeld.

7.1.2.1 Dimensionering van de koppeling De facetten van de dimensionering van de koppeling kunnen we direct afleiden uit de systeembeschrijving: 1. Het dimensioneren op het overbrengen van koppel 2. Het dimensioneren op het dissiperen/opslaan van warmte 3. Het dimensioneren op de bediening. Ad 1. Het dimensioneren op het overbrengen van koppel De motor levert een ingaand moment en een ingaande hoeksnelheid, samengesteld tot het ingaande vermogen. Pin  M . in

( 7.1 )

Het koppel bestaat weer uit een tangentiële kracht (omtrekskracht) en de straal waarop dez werkt (reff: effectieve straal van de koppeling, niet te verwarren met reff van de band)

M  F .reff

( 7.2 )

Wrijving ontstaat doordat de koppelingsplaat, die verbonden is aan de uitgaande as, met een gegeven normaalkracht FN op aandrukvlak van het vliegwiel gedrukt wordt. Hieruit volgt:

M  FN ..reff

( 7.3 )

Het aantal wrijvingsvlakken wordt aangeduid met i. Het over te brengen koppel wordt daarmee bepaald door:

M  FN ..reff .i

( 7.4 )

Bij de dimensionering wordt een koppeling met een veiligheidsfactor overgedimensioneerd. Een veiligheidsfactor λ groter dan 1 geeft aan dat de koppeling meer koppel over kan brengen dan van de motor beschikbaar is. Het voorkomt dus dat de koppeling zeker niet gaat slippen bij normaal aandrijven. Aan de andere kant mag men de veiligheidsfactor niet te groot maken omdat de koppeling ook een functie heeft in het begrenzen van het maximale koppel in de aandrijflijn, bijvoorbeeld ten gevolge van een stootbelasting. De vergelijking wordt nu: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

82/247

M .  FN ..reff .i

( 7.5 )

De effectieve straal reff kan bepaald worden met de volgende vergelijking (afleiding in paragraaf 7.1.3.1).

 

2 R3  r 3 reff  . 2 3 R  r2

 

( 7.6 )

Figuur 7.7 visualiseert de r (binnenstraal) en de R (buitenstraal).

R

reff r

Figuur 7.7: Belangrijke dimensies van een koppelingsplaat

In de praktijk blijkt dat men deze vergelijking mag7 vereenvoudigen tot:

reff 

Rr 2

( 7.7 )

Figuur 7.8 laat het verloop zien van reff als functie van R en r. Het blijkt dat het verband hiertussen nagenoeg lineair is.

7

maar dan doen we niet...


83/247

r_eff als functie van r bij R 0,15 m 0.15

r_eff [m]

0.14 0.13

r_eff (exact)

0.12

r_eff (benaderd)

0.11 0.1 0.05

0.1

0.15

r [m] Figuur 7.8: Voorbeeld van reff als functie van r bij R=0,15 m

Voor de dimensionering geldt dat gegeven een binnenstraal r er een buitenstraal bepaald moet worden. De maat voor de binnenstraal wordt hierbij bepaald door met name de constructieve uitvoeringsvorm van de koppeling. Ad 2. Het dimensioneren op het dissiperen/opslaan van warmte Bij het koppelen van beide assen wordt het hoeksnelheidsverschil tussen de ingaande en de uitgaande as overbrugd. Hierbij zal warmte-energie worden gedissipeerd. De hoeveelheid gedissipeerde energie is het verschil tussen de ingaande arbeid en de uitgaande arbeid. De dikte van de voering is van belang in verband met de warmtecapaciteit van de koppelingsplaat om een deel van de gedissipeerde energie op te kunnen slaan. De warmtecapaciteit is gegeven door de volgende vergelijking

Q  c.m.T met m  A.d.

( 7.8 )

De temperatuursverandering wordt verdeeld in de gemiddelde temperatuur zoals deze hierboven is gebruikt en de maximum temperatuur. De maximum temperatuur is van belang omdat de wrijving temperatuursafhankelijk is. In de verhouding tussen de gemiddelde en maximum temperatuur doen we een de aanname8 dat het temperatuursverloop over de dikte van de koppelingsplaat lineair is. Bij een dergelijk verloop geldt dat:  De minimum temperatuur gelijk is aan de begintemperatuur  De gemiddelde temperatuur gelijk is aan het gemiddelde van de minimum en maximum temperatuur. 8

In werkelijkheid is het een niet lineair verloop.


84/247

Het temperatuursverloop is weergegeven in Figuur 7.9.

Wrijvingsmateriaal Tmax

ΔT

Koppelingsplaat drager

Wrijvingsmateriaal Tmax

ΔT

Tmin

d

d

Figuur 7.9: Temperatuursverloop in het wrijvingsmateriaal van een koppelingsplaat. Hier enkelvoudige plaatkoppeling, met twee wrijvingsvlakken

Aldus: T 

Tmax  Tmin en Tmin  Tbegin 2

( 7.9 )

dus

Tmax  Tbegin  2.T

( 7.10 )

Voor de dimensionering wordt uitgegaan van een “worst case” situatie: het maximum koppel gedurende een langere slipperiode. We bepalen hierbij achtereenvolgens: 1. Hoeveel warmte erin het wrijvingsmateriaal wordt opgeslagen 2. Wat gegeven de warmtecapaciteit de dikte van het materiaal moet zijn om binnen de grenzen van de maximum temperatuur te blijven Ad 1. Hoeveel warmte in het wrijvingsmateriaal Uit Figuur 7.10 volgt voor het gedissipeerde warmte9: Qdis 

M max . M max .t1  t 0  2

( 7.11 )

Hier staat dus dat van alle geleverde arbeid in de slipperiode (vanaf stilstand voertuig tot aan volledige koppeling) de helft (50%, vandaar delen door 2) wordt gebruikt om aan te drijven en 50% wordt gedissipeerd in de vorm van warmte.

9

„Arbeid‟ door warmte wordt voorgesteld door de letter Q. Mechanische arbeid wordt voorgesteld door de letter W Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

85/247

ωMmax

ω

ωin

ωuit

t0

t1 slipperiode [s]

P

P bij ωMmax

Pmotor Padr

Pdis

t0

t1 slipperiode [s]

Pdis=Pmotor-Padr

Figuur 7.10: Aangenomen verloop van de ingaande en uitgaande hoeksnelheid als functie van de slipperiodetijd en daaruit volgend het resulterende gedissipeerde vermogen als functie van de slipperiodetijd

Van deze warmte wordt vervolgens 10-20% opgenomen in het wrijvingsmateriaal en komt 80-90% vrij als stralingswarmte. Voorbeeld:  Mmax=100 Nm; ωMmax=300; t1-t0=5 s  Qdis wordt nu: 100.300.5/2= 75000 J, hiervan 20%= 15000 J=Qdis,plaat in het wrijvingsmateriaal van de koppelingsplaat. Ad 2. Bepalen van de dikte van het materiaal Gegeven de maximum temperatuur van het wrijvingsmateriaal, kunnen we de massa m bepalen en vervolgens geven de binnenstraal, buitenstraal en soortelijke massa van het wrijvingsmateriaal de dikte van het wrijvingsmateriaal


86/247

Tot slot: Indien in een voertuig een reeds in catalogi beschikbare koppelingsplaat geselecteerd wordt dan wordt hiervoor uitgegaan van het vermogensgewicht van het voertuig en de specifieke arbeidsbelasting. Het vermogensgewicht is gedefinieerd als: Ge 

m max Pmax

( 7.12 )

De specifieke arbeidsbelasting is gedefinieerd als:

w

Wtot M max . M max .t s ,max  A . R2  r 2





( 7.13 )

Ad 3. Het dimensioneren op de bediening. Hierbij bepalen we de overbrengingsverhouding ibediening tussen de pedaalkracht Fpedaal naar bedieningskracht FN van de koppeling De overbrengingsverhouding ontstaat uit het produkt van  de overbrengingsverhouding ipedaal en  de overbrengingsverhouding ikoppeling Dus:

ibediening 

FN Fpedaal

en

ibediening  i pedaal .ikoppeling

( 7.14 )

Hoe ipedaal en ikoppeling onderling verdeeld worden is afhankelijk van onder andere de afmetingen van de koppeling en de daardoor beschikbare ruimte in de koppeling.

7.1.2.2 Voorbeeldcasus koppeling: Ecologic In deze voorbeeldcasus bepalen we:  de afmetingen van het wrijvingsmateriaal van de koppelingsplaat  de overbrengingsverhouding voor de bediening We doorlopen de volgende fasen: 1. Analyse 2. Uitvoering en resultaat 3. Samenvatting en conclusies

7.1.2.2.1 Analyse Op basis van de theorie doolopen we de volgende stappen 1. Bepalen van de buitenstraal R 2. Bepalen van de dikte d 3. Bepalen van de overbrengingsverhouding Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

87/247

Stap 1. Bepalen van de buitenstraal R Gegeven zijn:  Het maximale motorkoppel Mmax  Het aantal wrijvingsvlakken i  Een veiligheidsfactor λ  Een maximale vlaktedruk pmax  Een wrijvingscoëfficiënt μ.  De binnenstraal r. Uitgaande van M .  FN ..reff .i  reff 

 

M . 2 R3  r 3  . 2 FN ..i 3 R  r 2

 

M . FN ..i

en

 

2 R3  r 3 reff  . 2 3 R  r2

 

volgt

FN  pmax . .R 2  r 2 

met

Samenstellen geeft:

 

M . 2 R3  r 3  . p max . . R 2  r 2 ..i 3 R 2  r 2





 

we kunnen hieruit de term .R 2  r 2  wegstrepen:



M . 2 R3  r 3  . p max . ..i 3 1



uitschrijven met R aan de linkerzijde geeft R3  r 3 

3 M . 2 p max . ..i

tot slot:

R  3 r3 

3 M . 2 p max . ..i

( 7.15 )

controle :  eenheden: ok  indien M =0 wordt R=r: ok Met deze vergelijking kunnen we met r als variabele bepalen wat de bijbehorende R wordt en op basis hiervan een keuze maken.


88/247

Stap 2. Bepalen van de dikte d Gegeven zijn:  Het maximale motorkoppel Mmax en de bijbehorende hoeksnelheid ωMmax  De tijdsduur van de slipperiode t1-t0  Qdis,plaat is cQ.Qdis Qdis 

M max . M max .t1  t 0  2

( 7.16 )

Voor de Qdis,plaat geldt nu: M max . M max .t1  t 0  2 De volgende stappen worden achtereenvolgens doorlopen:  Bereken Qdis,plaat M . Qdis, plaat  cQ max M max .t1  t 0  2  Bereken ΔT op basis van Tmax uit Tmax  Tbegin Tmax  Tbegin  2.T  T  2  Bereken de dikte Qdis, plaat  c.m.T en m  A.d . met A   .R 2  r 2  geeft: Qdis, plaat  cQ



( 7.17 )



Qdis, plaat  c. . R 2  r 2 .d . .T d 



Qdis, plaat

( 7.18 )



c. . R  r . .T 2

2

Stap 3. Bepalen van de overbrengingsverhouding Gegeven zijn:  de aandrukkracht: FN  de gewenste bedieningskracht: Fbediening ibediening wordt nu: FN p .A p . .R 2  r 2  ibediening   max  max Fbediening Fbediening Fbediening

7.1.2.2.2 Uitvoering en resultaat De parameters zijn vastgesteld op:  Maximale motorkoppel Mmax=105 Nm, bij 300 rad/s  Het aantal wrijvingsvlakken i =2  Een veiligheidsfactor λ =2 Een maximale vlaktedruk pmax=1,8.105 N/m2 Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

89/247

( 7.19 )

     

Een wrijvingscoëfficiënt μ=0,3 De binnenstraal r=0,05 m tot 0,19 m met een stapgrootte van 0,01 m Tbegin=25 ºC Tmax=300 ºC warmteverdeling cQ=0,2 soortelijke warmte c=810 J/kg.ºC

Alle onderstreepte parameters zijn nieuwe parameters. De overige parameters zijn al eerder toegepast in de casus en mogen niet opnieuw worden gedefinieerd.

Hieruit volgen de resultaten Stap 1. Bepalen van de buitenstraal R De buitenstraal R wordt berekend voor alle niveau‟s van de binnenstraal r. Zie Figuur 7.11. Voorbeeld voor r=0,08 m

R  3 r3 

3 M . 3 105.2  3 0,083   0,113 m 2 pmax . ..i 2 1,8.105. .0,3.2

Buitenstraal R als functie van de binnenstraal r 0.2 0.19 0.18 0.17

R [m]

0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.04

0.06

0.08

0.1

0.12 r [m]

0.14

0.16

0.18

0.2

Figuur 7.11: Buitenstraal R als functie van de binnenstraal r

Stap 2. Bepalen van de dikte d De minimale voeringsdikte d wordt berekend voor alle niveau‟s van de binnenstraal r. Zie Figuur 7.12. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

90/247

Voorbeeld voor r=0,08 m 

Bereken Qdis,plaat M . 106.300 Qdis, plaat  cQ max M max .t1  t 0   0,2. .10  0  31800 J 2 2 Bereken ΔT op basis van Tmax Tmax  Tbegin 300  25 T    137,5 C 2 2 Bereken de dikte Qdis, plaat 31800 d   0,0075 m 2 2 2 c. . R  r . .T 810. . 0,113  0,082 .1900.137,5













Samengestelde dikte wrijvingsmateriaal als functie van de binnenstraal r 0.015 0.014 0.013

d [m]

0.012 0.011 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.04

0.06

0.08

0.1

0.12 r [m]

0.14

0.16

0.18

0.2

Figuur 7.12: Samengestelde dikte wrijvingsmateriaal als functie van de binnenstraal r

Stap 3. Bepalen van de overbrengingsverhouding De overbrengingsverhouding ibediening wordt berekend voor alle niveau‟s van de binnenstraal r. Zie Figuur 7.13. Voorbeeld voor r=0,08 m ibediening wordt: FN p .A p . .R 2  r 2  1,8.105. .0,1132  0,082  ibediening   max  max   60 Fbediening Fbediening Fbediening 60


91/247

Overbrengingsverhouding bediening koppeling als functie van de binnenstraal r 75 70 65

i bediening [-]

60 55 50 45 40 35 30 0.04

0.06

0.08

0.1

0.12 r [m]

0.14

0.16

0.18

0.2

Figuur 7.13: Overbrengingsverhouding ibediening als functie van de binnenstraal r


92/247

7.1.2.2.3 Samenvatting en conclusies Voor de koppeling gelden nu de volgende afmetingen :  Binnenstraal r : 0,08 m (gekozen)  Buitenstraal R: 0,113 m  Minimale samengestelde dikte wrijvingsmateriaal d : 0,0065 m Dus gegeven een enkele koppelingsplaat met 2 wrijvingsvlakken is de minimale dikte per zijde gelijk aan 0,00375 m  Overbrengingsverhouding bediening: ibediening: 60 Het samenspel tussen de diagrammen is nog eens weergegeven door de o ter hoogte van r=0,08 m.


93/247

7.1.2.3 Constructieve uitvoering koppeling Eerder, in Figuur 7.1, is een voorbeeld gegeven van de constructieve uitvoering van de koppeling. Om voldoende wrijving te bereiken wordt de koppelingsplaat voorzien van een voering. Bij de keuze van het materiaal zijn een groot aantal aspecten van belang, zoals:  de wrijvingscoëfficiënt  de slijtvastheid van de voering  de slijtage van v1iegwiel en drukplaat  de korrosie van v1iegwiel en drukplaat  de warmtevastheid  het aangrijpkarakter  de warmtege1eiding  de toe1aatbare v1aktedruk  het toe1aatbaar toerental  de gezondheidsaspecten (asbest) Voor de voering wordt meesta1 gebruik gemaakt van materiaal dat bestaat uit veze1s, die samen met een bindmiddel en diverse vulstoffen in de juiste vorm worden geperst. In het verleden werd deze van de goede warmtevastheid samengesteld samen met asbestvezels. Vanwege de gezondheidsrisico‟s10 bij het inademen van asbest is er sinds begin 1992 een verbod op de toepassing van asbest in remvoeringen en koppelingsplaten in personenwagens en sinds juli 1993 een algemeen verbod op asbest in voertuigen Uitgezonderd daarvan zijn modellen van voor 1985 en voertuigen zwaarder dan 3500 kilo (vrachtauto's, bestelwagens). [ 26] Als vervanging van asbest worden minerale, organische of koolstofvezels toegepast. In de tabel zijn enige eigenschappen weergegeven Tabel 7.1: Eiegenschappen van voeringsmateriaal van de koppeling Voeringsmatereriaal

Wrijving droog

Wrijving in olie11

Samengeperst materiaal Geweven materiaal Sintermetaal12 Kurk Hout Gietijzer Asbesthoudend

0,25-0,40 0,25-0,40 0,15-0,45 0,30-0,50 0,20-0,45 0,15-0,25 0,35-0,41

0,06-0,1 0,08-0,1 0,05-0,08 0,15-0,25 0,12-0,16 0,03-0,06 0,06

10

Maximale vlaktedruk [kPa] 1 Pa=1 N/m2 1035-2070 345-690 1035-2070 44-100 345-620 690-1725 <2070

Het inademen van de veze1s kan de kans op bepaalde soorten van kanker (long- en darmkanker) vergroten In dit geval hebben we te maken met een natte plaat koppelingen. Vaak zijn dit de zogenaamde lamellenkoppelingen waarbij meerdere koppelingsplaten toegepast worden. Natte plaatkoppelingen worden vooral toegepast bij motorfietsen. Een voordeel is de betere warmteafvoer in combinatie met de hydraulische bediening van de koppeling. Om die reden is dit type koppeling ook toegepast in bijvoorbeeld tractors (zie http://www.snw-ind.co.jp/english/product_brake.html ). Een toepassing in de personenauto‟s is de lamellenkoppeling bij de Direct Shift Gearbox (zie reader ALA01). 12 Bij sinteren worden metaalpoeders in een gewenste samenstelling samengeperst in een vorm en gebonden door een metallisch bindmiddel (zie http://www.nhf.nl/N/page2.html ) 11


94/247

De waarden van de maximale vlkatedruk zijn hoger dan die aangehouden zijn voor de berekeningen (waren van een eerdere datum). De normaalkracht FN wordt aangebracht door middel van een veer en een hefboom. Figuur 7.14 laat enige mogelijke varianten hiervan zien.

m

Normaalkracht

ontkoppelen schroefveer

diafragmaveer

centripetaalmassa

Figuur 7.14: Drie principes van het aanbrengen van de normaalkracht opde koppelingsplaat

In de eerste variant wordt de normaalkracht aangebracht door middel van een aantal over de omtrek van de koppelingsplaat geplaatste schroefveren. De schroefveren zijn geklemd tussen de drukplaat en het huis van de drukgroep. Door middel van de drukvingers die weer afgesteund kunnen de veren ingedrukt worden en wordt de normaalkracht verminderd (tot 0 bij de ontkoppelde situatie). De diafragmaveer combineert de functies van de veren en drukvingers in één element en wordt om dit voordeel en de veerkarakteristiek algemeen toegepast. Figuur 7. 15 en Figuur 7. 16 laten de werking van de diafragmaveer zien. Bij een centripetaalkoppeling wordt de aandrukkracht gerealiseerd vanuit de centripetale kracht van de gewichten op de drukgroep.


95/247

Gekoppeld

Figuur 7. 15: Diafragmaveer, gekoppelde toestand [ 8]

Ontkoppeld

Figuur 7. 16: Diafragmaveer, ontkoppelde toestand [ 8]


96/247

In Figuur 7.17 zijn zowel de karakteristiek van de schroefveer als van de diafragmaveer afgebeeld. De schroefveren hebben een lineaire veerkarakteristiek waardoor de aandrukkracht afneemt bij slijtage van de koppelingsplaat. Ook neemt de uit te oefenen kracht op het koppelingspedaal lineair toe. Bij een diafragmaveer geldt een een heel andere karakteristiek: de veerkracht neemt toe met de slijtage van de koppelingsplaat en neemt af bij het ontkoppelen.

Veerkracht schroefveer en diafragmaveer als functie van de verpaatsing van de drukplaat Versleten koppeling

Nieuwe koppeling

Koppelen

Ontkoppelen Toepassing voorgespannen schroefveer

Veerkracht [N], zie legenda

6000 5000

Aandrukkracht versleten koppeling met diafragmaveer

4000 3000

Aandrukkracht versleten koppeling met schroefveer

2000 1000 0 0

0.5

1

1.5

2

Verplaatsing van de drukplaat [m m ]

Veerkracht schroefveer Veerkracht diafragmaveer

Figuur 7.17: De veerkracht bij een schroefveer en een diafragmaveer

In het gekozen voorbeeld heeft de schroefveer een grote stijfheid. Door een schroefveer (of eigenlijk schroefveren) toe te passen met een lagere stijfheid maar die wel meer voorgespannen zijn kan de lijn van de veerkracht van de schroefveer vlakker gaan lopen. Voor beide veren geldt dat de kracht die vanuit het koppelingspedaal uitgeoefend moet worden altijd groter of gelijk is aan de normaalkracht maal de overbrengingsverhouding tussen koppelingspedaal en koppelingsplaat. Een voorbeeld van de (hydraulische) bediening van de koppeling is afgebeeld in Figuur 7. 18.


97/247

Figuur 7. 18: Hydraulische bediening van de koppeling [ 1]

Men kan de pedaalkracht verlagen door een andere overbrengingsverhouding te kiezen of door de pedaalkracht te versterken door middel van bekrachtiging. Ook is het mogelijk om een combinatie te maken van de kracht uit de veren en de centripetale kracht. In de koppelingsplaten wordt axiale en tangentiële vering toegepast. Het doel van de axiale vering, verkregen door een golvende vorm van het dragende deel van de koppelingsplaat, is de koppeling beter doseerbaar te maken. Zie Figuur 7.19 en Figuur 7.20. In Figuur 7.21 is goed te zien dat de bedieningskracht over een verplaatsing van 0,5 mm (van de drukplaat) oploopt tot de kracht om volledig te ontkoppelen.


98/247

Figuur 7.20: Samengestelde wrijvingskoppeling [ 1]

Figuur 7.19: Tangentiële en axiale vering in de koppelingsplaat

Kracht, zie legenda [N]

Reductie bedieningskracht door toepassing axiale vering in koppelingsplaat 6000

Veerkracht schroefveer

5000

Veerkracht diafragmaveer Veerkracht axiale veer

4000

Bedieningskracht schroefveer 3000 Bedieningskracht diafragmaveer

2000 1000 0 0

0.5

Verplaatsing drukplaat [mm]

1 Punt waarbij de aandrukkracht maximaal is

1.5

2 Punt waarbij de aandrukkracht 0 is met axiale vering

Figuur 7.21: Reductie bedieningskracht door toepassing van axiale vering in koppelingsplaat

Daarnaast wordt tangentiële vering toegepast om stoten uit de aandrijflijn op te vangen. Om trillingen (resonanties) in de aandrijflijn te voorkomen ten gevolge van deze tangentiële veren wordt de beweging van de tangentiële veren gedempt. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

99/247

Tenslotte kan het over te dragen koppel vergroot worden door het aantal koppelingsplaten te vergroten, zie Figuur 7.22.

Figuur 7.22: Meervoudige droge plaatkoppeling [ 9], aantal vlakken i=4


100/247

7.1.3 Niveau 3: Verdieping Achtereenvolgens:  Afleiden vergelijk reff (paragraaf 7.1.3.1)  Dynamische gedrag van de koppeling (paragraaf 7.1.3.2)  Vloeistofkoppeling (paragraaf 7.1.3.3)  Verder lezen (paragraaf .7.1.3.4)

7.1.3.1 Afleiden vergelijking reff Zie Figuur 7.23. De koppelingsplaat wordt voorzien van een voering (wrijvingsmateriaal) met een gegeven wrijvingscoëfficiënt en maximale vlaktedruk. Voor het moment geldt:

M  p. A.reff ..i

met



A  . R2  r 2



( 7.20 )

Voor A.reff geldt dus:





A.reff   . R 2  r 2 .reff

( 7.21 )

De term A.reff kan ook geschreven als de integraal van de circelomtrek (2.π.ρ) maal de straal (ρ)van de binnenstraal (r) naar de buitenstraal (R).

dρ ρ

R

r

Figuur 7.23: Bepaling reff


101/247

Nu geldt voor de term A.reff 2 A.reff  2. .  . .d  2. .  2 d  . .R 3  r 3  3 r r R

R

( 7.22 )

we hebben nu twee vergelijkingen met A.reff met twee onbekenden en kunnen beiden samenvoegen met reff als resultaat: dus 2 A.reff   .R 2  r 2 .reff en A.reff  . .R 3  r 3  ( 7.23 ) 3 geeft

 R 2  r 2 .reff  . .R 3  r 3  2 3

( 7.24 )

Uitwerken geeft:

reff

 

 

 

2  R3  r 3 2 R3  r 3  .  reff  . 2 3  R2  r 2 3 R  r2

 

( 7.25 )

7.1.3.2 Dynamische gedrag van de koppeling Gegeven de eigenschappen van de verbrandingsmotor moet het uitgaande toerental van de koppeling na het koppelen groter dan of gelijk zijn aan het minimale (stationaire) toerental van de motor. Bij het stationaire toerental is het door de verbranding geleverde kracht net groot genoeg om de mechanische verliezen in de aandrijflijn te overwinnen. Om dus een koppel over te kunnen brengen ten behoeve van de versnelling van het voertuig moet het ingaande toerental van de motor voorafgaand aan het koppelen iets verhoogd worden. Het beschikbare koppel aan de ingaande as wordt nu gegeven door: 1. Het maximum koppel aan de uitgaande as, gegeven het motortoerental; 2. De kinetische energie in de roterende delen van de motor. Het koppel dat vrijkomt uit de kinetische energie van de motor wordt bepaald door de verandering van de hoeksnelheid en de massatraagheid van de draaiende delen in de motor13. (Zie ook paragraaf 5.3.4.1 over rotatietraagheden in de aandrijflijn) M kin  J m .

( 7.26 )

Het te leveren koppel aan de ingaande as van de koppeling is dus: M in,tot  M in  M kin

( 7.27 )

De dikte van de voering volgt uit de hoeveelheid warmte die in de koppeling wordt opgeslagen en is dus ook gerelateerd aan de wijze waarop de koppeling bediend wordt. Het vermogen dat geleverd moet worden wordt bepaald door de de som van de voertuigweerstanden bij het versnellen van het voertuig. Dus geldt voor het vermogen en koppel aan de uitgaande as van de koppeling

13

Richtwaarde voor een 1,6 liter benzinemotor: 0,24 kgm2 [ 13]


102/247

Puit 

 .m.a x .v x 

en M uit 

Puit

 uit

 M in,tot

( 7.28 )

Voor het gedissipeerde vermogen geldt (kracht.snelheid of moment.hoeksnelheid) Pdis  M in,tot . in   uit 

( 7.29 )

Voorbeeld: Een voertuig moet versnellen met 3 m/s2. Berekeningsvolgorde: 1. Bepaal het benodigde koppel en bepaal het motortoerental na de aanlooptijd; 2. Kies het verloop van het motortoerental over de aanlooptijd; Voor dit voorbeeld zijn twee varianten berekend:  variant 1: Constant toerental motor over aanlooptijd;  variant 2: Afvallend toerental motor over de aanlooptijd. 3. Bereken uit 1 en 2 het gedissipeerde vermogen en de totale gedissipeerde energie. De resultaten zijn weergegeven in de onderstaande grafieken (Figuur 7.24). Koppels als functie van de tijd

Omega motor en uitgaande as als functie van de tijd 250

300

Omega [rad/s]

Omega_uit 200 Omega_motor_1 [rad/s]

150

Omega_motor_2 [rad/s]

100 50

Koppels, zie legenda [Nm]

200

250

M_uit M_kin1

100

M_kin2 50

M_mot1 M_mot2

0 0

0.2

0.4

0.6

-50

0 0

0.5

1

-100

t [s]

t [s]

Gedissipeerde energie als functie van de tijd 10000 9000 8000 7000 6000

W [J]

150

Wdis1

5000

Wdis2

4000 3000 2000 1000 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Figuur 7.24: Warmteberekening koppeling.


103/247

0.8

1

Opmerkingen bij de grafieken:  Het benodigde koppel voor de versnelling is ±150 Nm  Na 0,5 sec is het uitgaande toerental van de koppeling gelijk aan ±1500 rpm (130 rad/s) en gelijk aan het toerental van de motor  In geval 1 komt er geen kinetische energie vrij bij het koppelen, maar moet net als bij geval wel energie toegevoerd worden na het koppelen  Doordat het verschil tussen het uitgaande en het ingaande toerental groter is bij geval 2 is hier de energiedissipatie ook groter.

7.1.3.3 Vloeistofkoppeling Bij een vloeistofkoppeling wordt de kinetische energie in vloeistof als intermediar tussen de ingaande en uitgaande as gebruikt. Er geldt, per vloeistofelementje, voor de kinetische energie:

1 E kin ,element  .m.v 2 2

( 7.30 )

Om tot een een overbrenging van een koppel te komen zijn dus minimaal drie elementen nodig: 1. Een pomp om de vloeistof kinetische energie te geven; 2. Vloeistof; 3. Een turbine die door de vloeistof wordt aangedreven. Van een dergelijke aandrijving zijn in de techniek diverse voorbeelden te vinden, denk aan bijvoorbeeld het aandrijven van turbines met waterenergie. Een randvoorwaarde om tot een werkbare vloeistofkoppeling te komen is dat de vloeistof in een gesloten circuit (pompturbine) rondgepompt wordt. De kern van de oplossing die daartoe in de autotechniek gebruikt wordt is weergegeven in Figuur 7.25.


104/247

Tangentiële snelheid turbine

Tangentiële snelheid pomp

Turbine

Pomp

Vloeistofstroom om tangentiële as

A

Tangentiële as

A

Pomp en turbine zijn twee losstaande delen!

„ghost view‟ vloeistofkoppeling

„ghost view‟ vloeistofkoppeling

(driedimensionaal)

(zijaanzicht) en doorsnede A-A

Figuur 7.25: Het principe van de vloeistofkoppeling

Doordat de vloeistof in de pomp een grotere centripetale kracht ondervindt dan de vloeistof in de turbine zal de vloeistof linksom gaan stromen. Ieder elementje heeft hierbij bij de overgang tussen pomp en turbine een snelheidsvector die wordt samengesteld uit de snelheid in de pomprichting en de snelheid in de rotatierichting. Vervolgens stroomt de vloeistof naar punt 2 en komt zo weer in de pomp terecht. Bij de overgang van turbine naar pomp wordt de vloeistof weer versneld. Zo ontstaat een cyclisch proces. Door de vorm van de schoepen kan bepaald worden hoeveel kracht er uit de vloeistofstroom gewonnen wordt. Deze kracht ontstaat door de verandering van impuls. Impuls p is gedefinieerd als hoeveelheid van beweging van een lichaam: p  m.v

en

F

dp dt

( 7.31 )

7.1.3.4 Verder lezen De vloeistofkoppeling en de daarvan afgeleide koppelomvormer komen uitvoerig aan bod in de module Alternatieve aandrijving. Zie [ 19]. Andere typen koppelingen, zoals de natte plaat koppeling en diverse varianten worden op diverse sites beschreven:  http://www.technolab.org/Hako/Katalog-e/Section3.htm (allerlei plaatjes)  http://www.snw-ind.co.jp/english/product_brake.html (koppelingen voor tractors)  http://www.dansmc.com/clutchexploded.htm (motorfietskoppelingen)


105/247

7.2 Overbrengingen Deze paragraaf overbrengingen is een intermezzo in de behandeling van de componenten van de aandrijflijn. De toepassing hiervan vindt zowel plaats in de wisselbak in paragraaf 7.3 als in het differentieel in paragraaf 7.4. Achtereenvolgens:  Niveau 1,basiskennis (paragraaf 7.2.1)  Niveau 2, toepassing (paragraaf 7.2.2 )  Niveau 3, verdieping (paragraaf 7.2.3)

7.2.1 Niveau 1: Basiskennis Achtereenvolgens:  Kennismaking (paragraaf 7.2.1.1 )  Werking basis (paragraaf 7.2.1.2)  Systeembeschrijving (paragraaf 7.2.1.3)

7.2.1.1 Kennismaking Wat is het? Een overbrenging brengt middels een mechanische verbinding een koppel en hoeksnelheid over van een ingaande as naar een uitgaande as. Waar wordt het toegepast? Concreet in de aandrijflijn in de wisselbak en het differentieel, maar ook als V-riem op een motor of als distributieriem. Hoe hoe werkt het? Er is een ingaande en een uitgaande as. Op beiden zit een wiel/schijf. Het koppel van de ene op de andere schijf kan direct worden overgebracht indien de wielen/schijven van de ingaande en uitgaande as elkaar raken of in het andere geval indirect middels een ketting of een riemoverbrenging. Hoe ziet het eruit? In de meeste gevallen liggen ingaande en uitgaande as niet in lijn. Een speciale uitvoering is het planetaire stelsel waarbij de ingaande en uitgaande as wel in één lijn liggen. Zie Figuur 7.26.


106/247

7.2.1.2 Werking basis Een overbrenging bestaat uit de drie elementen: 1. De ingaande as 2. De uitgaande as 3. De overbrenging De overbrenging wordt gerealiseerd door een mechanische verbinding tussen de ingaande en de uitgaande as. Deze verbinding kan worden gerealiseerd door middel van: 1. Conventionele tandwieloverbrengingen 2. Planetaire stelsels 3. Ketting- riem, snaar- duwbandoverbrenging Naast deze mechanische verbindingen bestaan er ook concepten waarbij de overbrenging wordt gerealiseerd met behulp van hydraulische componenten of elektrische componenten14. Deze worden hier verder niet behandeld. Figuur 7.26 laat de drie principes van de mechanische overbrenging zien.

Tandwielen

Planetair stelsel

Riem/ketting/snaar

Figuur 7.26: De drie principes van de mechanische overbrenging

14

Bij een hybride aandrijving wordt de overbrenging door middel van een electrisch systeem gerealiseerd


107/247

7.2.1.3 Systeembeschrijving 1: systeem naar componenten, zie Figuur 7.26 2: systeem naar functies Overbrenging rin Pin=Min.ωin

ruit Fin

Ingaand (tand)wiel

Krachtoverbrenging

v

Fdis

Fuit v

Uitgaand (tand)wiel

Puit=Muit.ωuit

v

Fdis.v=(Fin-Fuit).v=Pdis

Figuur 7.27: Systeembeschrijving overbrenging

7.2.2 Niveau 2: Toepassing Achtereenvolgens:  Tandwieloverbrengingen, overbrenging en rendement (paragraaf 7.2.2.1)  Tandwieloverbrengingen, uitvoeringsvormen (paragraaf 7.2.2.2)  Ketting-, riem-, V-snaar en duwbandoverbrenging (paragraaf 7.2.2.3)

7.2.2.1 Tandwieloverbrengingen, overbrenging en rendement Door twee getande wielen tegen elkaar te laten lopen kan een overbrenging worden gerealiseerd. Zie Figuur 7.28.


108/247

Ingaand tandwiel

Uitgaand tandwiel Fuit

vin Min

riuit

Muit

rin

vuit

Fin Figuur 7.28: Het principe van een tandwieloverbrenging

Hier gelden de volgende vergelijkingen: Fin 

M in rin

en

Fuit  Fin

en

M uit  Fuit .ruit

( 7.32 )

dus: M uit 

M in r .ruit  M uit  M in . uit rin rin

( 7.33 )

Voor de ingaande en uitgaande hoeksnelheden geldt een soortgelijke afleiding: vin   in .rin

en

vuit  vin

en

 uit 

vuit ruit

( 7.34 )

dus:

 uit 

 in .rin ruit

  uit   in .

rin ruit

( 7.35 )

Omdat het aantal tanden z evenredig is met de omtrek kan r ook vervangen worden het aantal tanden. De overbrengingsverhouding is hiermee gedefinieerd als: i

ruit z uit  in   rin z in  uit


( 7.36 ) 109/247

Doordat tussen de tanden van het ingaande en het uitgaande tandwiel wrijving optreedt zal hier vermogensverlies optreden. De verhouding tussen het uitgaande en ingaande vermogen wordt het rendement genoemd.



Puit Pin

( 7.37 )

Door de toepassing van olie wordt de wrijving tussen de tanden verminderd en kan de vrijgekomen warmte afgevoerd worden.

7.2.2.2 Tandwieloverbrengingen, uitvoeringsvormen In Figuur 7.29 is een overzicht gegeven van belangrijke uitvoeringsvormen van tandwieloverbrengingen. Voor de aandrijflijn zijn de roloverbrengingen van belang, waarbij onderscheid wordt gemaakt tussen:  De cilindertandwieloverbrenging, met toepassing in de wisselbakken  De kegeltandwieloverbrenging, met toepassing in het differentieel

Figuur 7.29: Verschillende soorten (tandwiel)overbrengingen [ 27]

De cilinder en kegeltandwieloverbrengingen worden de tandkrachten overgebracht middels een lijncontact. Zie Figuur 7.30.


110/247

Figuur 7.30: Lijncontact bij tandwieloverbrengingen (a: tand met flankprofiel, rechter- en linkerflank, flanklijn; b: flanksoorten met flankprofiel van een tandwielpaar) [ 27]

In dat lijncontact maakt men onderscheid tussen rechte en schuine vertanding. Zie Figuur 7.32 voor de cilindertandwielen en Figuur 7.33 voor de kegeltandwielen Het belangrijkste voordeel van schuine vertande cilindrische tandwielen ten opzichte van recht vertande cilindrische tandwielen zijn: rustige loop, omdat ingrijpen en loslaten van de tanden geleidelijk plaats heeft en er meer tanden tegelijkertijd in ingrijping zijn (grotere overlappingscoëfficiënt). Ze zijn daarom voor hogere toerentallen beter geschikt. Verder zijn de schuine tanden iets hoger belastbaar dan rechte tanden met dezelfde afmetingen en minder gevoelig voor tandvormfouten. Een nadeel: Door de schuinte van de tanden ontstaan onder belasting axiale krachten (zie Figuur 7.31), hetgeen extra belastingen voor de draagassen en lagers betekent en hogere wrijvingsverliezen en een iets lager rendement tot resultaat heeft. De axiale kracht kan door open of gesloten pijlvertanding opgeheven worden. (zie Figuur 7.32)

Figuur 7.31: Vectoriële samenstelling van tandkrachten bij een schuine vertanding (Ftn1=Normaalkracht op flank, Ft1=Tangentiale kracht, Fa1=axiale kracht) [ 27]


111/247

Figuur 7.32: Uitvoeringsvormen van een cilindrische tandwielparen (a: met rechte vertanding; b: met schuine vertanding; c: met open pijlvertanding; d: met gesloten pijlvertanding; e: inwendig tandwielpaar; f: heugel) [ 27]

Figuur 7.33: Uitvoeringsvormen van een kegeltandwieloverbrengingen (a: met rechte vertanding; b: met schuine vertanding; c: vlak kroonwiel) [ 27]

Een speciale uitvoeringsvorm die in de autotechniek veelvuldig wordt toegepast is het planetaire stelsel. Zie Figuur 7.34.


112/247

Ringwiel

Zonnewiel Satellietwielen Satellietendrager

Zonnewiel Ringwiel Figuur 7.34: Het (gesloten) planetaire stelsel, componenten

Schematisch is dit weergegeven in Figuur 7.35. Het basis planetaire stelsel (het gesloten planetaire stelsel) bestaat uit het zonnewiel (element A) met daarop ingrijpend de satellieten (element B) en daarop ingrijpend het ringwiel (element D). De satellietwielen zijn onderling verbonden door een satellietendrager (element C.


113/247

D

D B

B A A

C

Figuur 7.35: Het gesloten planetaire tandwielstelsel, schematisch

We definiëren dus ook vier „assen‟:  De zonnewiel: As A  De satelietwielen: As B  De satelietendrager: As C  De ringwiel: As D. Planetaire stelsels worden vooral toegepast in situaties waar grote vermogens overgebracht moeten worden. De voordelen van een planetair stelsel ten opzichte van een conventionele overbrenging zijn onder andere:  In en uitgaande as in lijn  lagere thermische en mechanische belasting door vermogensvertaking  Geen geschuif met tandwielen om te schakelen  Daardoor onder volle belasting schakelbaar Door de complexiteit is een planetaire overbrenging echter duurder dan een conventionele overbrenging. Om een (enkel aangedreven) overbrenging te realiseren moet één as de ingaande as zijn, een tweede as de uitgaande as en moet een derde as vastgezet worden15. De satellieten lopen hierbij altijd vrij.

15

Er zijn ook bijvoorbeeld ook varianten met twee aangedreven assen, twee uitgaande assen en negatieve vermogensvertakkingen. Het later te behandelen differentieel is ook een variant op het planetaire stelsel. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

114/247

Tabel 7.2 laat zien dat er zo 6 mogelijke overbrengingsverhoudingen ontstaan. Tabel 7.2: De combinaties van een planetair stelsel (enkel aangedreven) As Ingaande as (Aandrijvend) Uitgaande as (Aangedreven) Geremde as (Reactie)

Combinatie I A

II A

III C

IV C

V D

VI D

C

D

A

D

A

C

D

C

D

A

C

A

Het overzicht van de overbrengingsverhoudingen voor de diverse schakelingen van één planetair stelsel is afgebeeld in Tabel 7.3. Tabel 7.3: Berekening overbrengingsverhoudingen van één planetair stelsel (enkel aangedreven) Combinatie I

As Ingaand A

Uitgaand C

Geremd D

Vergelijking

II

A

D

C

III

C

A

D

IV

C

D

A

V

D

A

C

VI

D

C

A

iI  1  i II  

rD rA

rD rA

Bereik i>2

i<-1

i III 

rA rA  rD

0
i IV 

rD rA  rD

0.5
iV  

rA rD

iVI  1 

rA rD

-1
1
Figuur 7.36 laat het verloop van de aldus verkregen overbrengingsverhoudingen zien Planetaire stelsels worden uitvoerig behandeld in de module ALA01 in de toepassing in automatische wisselbakken, Continu Variabele Transmissies (CVT), vierwielaandrijving, het differentieel en bij de hybride aandrijflijn van Toyota Prius.


115/247

Overbrengingsverhoudingen van een gesloten planetair stelsel 6

Overbrengingsverhouding i, zie legenda

5 4 3

I

2

II

1

III IV

0 -1 0

1

2

3

4

5

V VI

-2 -3 -4 -5 Verhouding r_D/r_A

Figuur 7.36: Overbrengingsverhoudingen van een gesloten planetair stelsel


116/247

7.2.2.3 Ketting-, riem-, V-snaar en duwbandoverbrenging Zie Figuur 7.37.

Ketting

Riem (hier met vertanding)

V-snaar

Duwband

metalen plaatjes

snarenpakketjes

Figuur 7.37: Overbrengingen: de ketting, de getande riem, de V-snaar en de duwband

Bij dit type overbrenging wordt het ingaande moment omgezet naar een omtrekskracht (tangentiële kracht) op het in het ingaande kettingwiel/schijf/poelie. Deze resulteert in een trek kracht in de ketting/riem/V-snaar en een trek+duwkracht in geval van een duwband. Deze wordt vervolgens weer omgezet naar een omtrekskracht op het uitgaande kettingwiel/schijf/poelie. De vergelijkingen zijn hiermee gelijk aan die gebruikt zijn voor de conventionele tandwieloverbrengingen. Het enige verschil is dat er de rotatierichting voor inen uitgaande as gelijk is. Het voordeel van de ketting is dat een hoge krachtdichtheid bereikt kan worden. Daarnaast is heeft de ketting een goed rendement. Het nadeel van de ketting is de gevoeligheid voor stof en de noodzaak van voldoende smering. Bij teveel stof en onvoldoende smering zal de slijtage toenemen. Daarnaast zal door de slijtage de steek van de ketting veranderen waardoor ook het tandwiel gaat slijten. Met het vervangen van de ketting moeten dan vaak ook de tandwielen vervangen worden. Door de vrij hoge massa zijn de omtrekssnelheden beperkt.


117/247

De getande riem is lichter dan de ketting en kan daardoor geruisloos hoge omtreksnelheden bereiken. Een getande riem hoeft niet gesmeerd te worden en is dus onderhoudsarm. De riem bestaat uit elastische materiaal met daarom heen een nylon bekleding. De treksterkte is vergroot door koordlagen van staal of kunststof. De maximale krachtdichtheid is daardoor lager. Een derde variant is een V-snaar, dit is een ongetande riem die in een V-vormige groef loopt. Kenmerkend voor een V-riem is dat er door de wigwerking een grotere normaalkracht ontstaat en dus effectief een hogere wrijvingscoëfficiënt (μ‟). Het uitgangspunt is het krachtenspel, zie Figuur 7.38. Kenmerkend voor een V-riem is dat er door de wigwerking een grotere normaalkracht ontstaat en dus effectief een hogere wrijvingscoëfficiënt (μ‟). Met α=wighoek (π voor een vlakke riem) geldt:

FW FN 2  2   sin  2 FW en FN zijn evenredig met respectievelijk μ en μ‟, dus FW   en FN   ' dus

' 

  

( 7.39 )

( 7.40 )

sin  2 Kleine controle: indien α=π, wordt sin(π/2) gelijk aan 1, dus μ‟ = μ De normale wighoek ligt bij een V-riem tussen 32º en 38º.


( 7.38 )

118/247

Figuur 7.38: Krachten op een V-riem [ 27]

De V-snaar is in de onvolprezen Variomatic van Daf toegepast maar is uiteindelijk in voor de toepassing in personenauto‟s (zie Figuur 7.39 ) vervangen door een duwband. Deze duwband (zie Figuur 7.40) bestaat uit een tweetal flexibele snarenpakketjes met daartussen een groot aantal metalen segmenten. De trekkracht wordt overgebracht door de snarenpakketjes en de duwkracht door de segmenten. In scooters wordt de Variomatic nog wel veelvuldig toegepast.

Figuur 7.39: De duwband Continu Variabele Transmissie (CVT)


119/247

Figuur 7.40: De opbouw van de duwband [ 13]

7.2.3 Niveau 3: Verdieping In de cursus Alternatieve aandrijving (tweede studiejaar) worden met name de planetaire stelsels en de riemoverbrenging tot in detail uitgewerkt. In het boek [ 27] worden de constructieve aspecten van de overbrengingen tot in detail behandeld.


120/247

7.3 Wisselbak Beschouwen we het koppelverloop van de verbrandingsmotor en het gewenste koppelverloop (of trekkracht) voor de aandrijving van een voertuig, dan is het duidelijk dat met één overbrengingsverhouding niet de gewenste prestaties verkregen worden. Door een wisselbak toe te passen kan men het gegeven karakter van de motor aanpassen aan het gevraagde karakter van het voertuig. Zie paragraaf 6.2.1 In de ideale situatie bereikt daarmee dat op iedere snelheid het maximale vermogen beschikbaar is om het voertuig te versnellen. De ideale trekkracht volgt hiermee uit (Zie Figuur 6.5): P ( 7.41 ) P  F .v  F  v Een dergelijke benadering bereikt men met de zogenaamde traploze of continu variabele transmissies (CVT). In alle andere gevallen benadert men het ideaal met behulp van enige schakelbare vaste overbrengingsverhoudingen in een wisselbak. In paragraaf 7.2 is al een korte inleiding over overbrengingen gegeven. Vanuit deze overbrengingsverhoudingen volgt de uitwerking is de wisselbakken met conventionele tandwieloverbrengingen . Wisselbakken met planetaire stelsels en continue variabele overbrengingen worden behandeld in [ 19]. Achtereenvolgens:  Niveau 1: Basiskennis (paragraaf 7.3.1), met de kennismaking, fysische principes en systeembeschrijving  Niveau 2: Toepassing (paragraaf 7.3.2), met diverse wiskundige reeksen voor de overbrengingsverhoudingen, de toepassing hiervan in de voorbeeldcasus en de constructieve uitwerking van de wisselbak.  Niveau 3: Verdieping (paragraaf 7.3.3), met verwijzing naar het tweede studiejaar

7.3.1 Niveau 1: Basiskennis Achtereenvolgens:  Een kennismaking met het component (paragraaf 7.3.1.1)  Systeembeschrijving (paragraaf 7.3.1.2)

7.3.1.1 Kennismaking Wat is het? De conventionele handgeschakelde wisselbak (versnellingsbak) maakt met mogelijk om afhankelijk van de voertuigsnelheid en gewenste prestaties de overbrengingsverhouding tussen ingaande en uitgaande as aan te passen. Waar wordt het toegepast? Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

121/247

Deze wisselbak wordt toegepast in een conventionele aandrijflijn, dus in combinatie met een wrijvingskoppeling. Ze worden over het gehele bereik van de autotechniek toegepast Een alternatief is een geautomatiseerde (sequëntiële) wisselbak, een Direct Shift Gearbox (DSG), een automatische wisselbak, of een Continu Variabele Transmissie. Hoe werkt het? De configuratie van de conventionele wisselbak is bepaald door de wijze waarop deze ingebouwd is:  Ingaande en uitgaande as in lijn (directe wisselbak);  Ingaande en uitgaande as niet in lijn. (indirecte wisselbak). Indirecte wisselbakken worden vooral toegepast wanneer de motor zich dwars „boven‟ de aangedreven as bevindt. Doordat bij indirecte wisselbakken de inen uitgaande as aan dezelfde kant van de wisselbak zitten kan compacter worden gebouwd.

Tandwielen gelagerd op de as

Ingeschakelde weg Uitgeschakelde weg

Directe overbrenging

Indirecte overbrenging

Figuur 7.41: Directe en indirecte overbrenging [ 8]

Figuur 7.41 laat voor beide configuraties een principeschets zien. Indien de uitgaande en ingaande as in lijn liggen kan wordt de hoogste versnelling met de overbrengingsverhouding 1 geschakeld door middel van een directe verbinding tussen de ingaande en uitgaande as, de zogenaamde prise-directe. Voor de achteruit versnelling wordt vaak een tandwiel geschoven tussen de hoofdas en de hulpas. Het schakelschema van een directe wisselbak is weergegeven in Figuur 7.42.


122/247

1ste versnelling

2de versnelling

3de versnelling

4de versnelling

5de versnelling

achteruit

Figuur 7.42: Schakelschema van een directe wisselbak: 5 versnellingen vooruit (hoogste versnelling is prise directe) en een achteruit.

Hoe ziet het eruit? In Figuur 7.43 is een opengewerkte tekening te zien van een directe wisselbak


123/247

Figuur 7.43: Voorbeeld van een complete wisselbak [ 8]

7.3.1.2 Systeembeschrijving In Figuur 7.44 is de systeembeschrijving gegeven voor een directe wisselbak. het vermogen loopt in alle versnelling behalve één (de hoogste) via de secundaire as. De bestuurder selecteert de gewenste versnelling en deze keuze wordt via versnellingspook en bedieningspook omgezet in de het schakelen van de juiste versnelling.


124/247


2: systeem naar functies

Gewenste versnellingtrap

Wisselbak + bediening Versnellingspook

Bedieningsmechanisme, versnelling ωin Muit

Primaire as

is ingeschakelde

Hoofdas

ωuit Muit

Secundaire as

Figuur 7.44: Systeembeschrijving wisselbak, 5 versnellingen vooruit

7.3.2 Niveau 2: Toepassing Achtereenvolgens:  Het bepalen van de overbrengingsverhoudingen (paragraaf 7.3.2.1)  Voorbeeldcasus overbrengingsverhoudingen: Ecologic (paragraaf 7.3.2.2)  Constructieve uitvoering van conventionele wisselbakken (paragraaf 7.3.2.3)


125/247

7.3.2.1 Het bepalen van de overbrengingsverhoudingen De keuze van de overbrengingsverhoudingen bepaalt voor een belangrijk deel de „driveability‟ van een voertuig. Aan iedere versnelling worden hierbij een aantal eisen gesteld [ 28]. Uitgaande van een 6-bak:  Eerste versnelling o Beklimmen van een helling tot een hellingspercentage van 30% o Filerijden o Gering verbruik bij een snelheid van 15 km/u (stadcyclus)  Tweede versnelling o Accelereren o Gering verbruik bij 30 km/u (stadcyclus)  Derde versnelling o Accelereren o Gering verbuik bij 50 km/u (stadcyclus)  Vierde versnelling o Accelereren o Laag geluidsniveau  Vijfde versnelling o Accelereren o Bereiken topsnelheid o Gering verbruik op provinciale weg o Laag geluidsniveau  Zesde versnelling (indien aanwezig) o Bereiken van de topsnelheid of een overdrive o Acceptabele prestaties op een bij hellingen op de snelweg o Reductie van motortoerental en daarmee het geluidsniveau De voornoemde eisen zijn niet bindend. Afhankelijk van de gewenste voertuigprestaties worden hierin keuzes gemaakt. Het is uiteraard van belang dat de overbrengingsverhoudingen een logisch verloop hebben. Om die reden past men wiskundige reeksen toe. De volgende reeksen worden hierna behandeld:  Meetkundige reeks  Omgekeerde meetkundige reeks  Vervormde meetkundige reeks De basis voor al deze reeksen zijn:  de overbrengingsverhouding van de hoogste versnelling waarin de topsnelheid wordt gehaald en  de overbrengingsverhouding van de laagste versnelling De overbrengingsverhouding in de hoogste versnelling wordt bepaald door het evenwicht tussen de voertuigweerstanden (rolweerstand en luchtweerstand) en het beschikbare vermogen aan de wielen. 1   ( 7.42 ) Ptot . tot  v .Frol  Flucht   v . f .m.G   .v 2 .cW A  2   Eerder is gesteld dat het rendement van aandrijflijn voorlopig 1 is, dus geldt: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

126/247

1   ( 7.43 ) Ptot  v. f .m.G   .v 2 .cW A  2   In de casus is deze berekening al uitgevoerd aan de hand van de gespecificeerde topsnelheid (zie paragraaf 5.2.6.2). Indien de topsnelheid aan de hand van het motorvermogen bepaald moet worden dan geldt dat we te maken hebben met een gemengde derdegraads vergelijking (met v en v3) waaruit we interatief of grafisch v moeten bepalen. In Figuur 7.45. is de topsnelheid 60 m/s af te lezen. Bepaling topsnelheid voertuig

Benodigd en beschikbaar vermogen [kW], zie legenda

200 180 160 140 120

P_weerstand [kW]

100

P_aandrijving [kW]

80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

Snelheid [m/s]

Figuur 7.45: De bepaling van de topsnelheid door het snijpunt van het vermogen van de stationaire weerstanden en beschikbare vermogen voor de aandrijving

Vervolgens kan uit de topsnelheid en het motortoerental waarbij het maximum vermogen optreedt de totale overbrengingsverhouding voor de hoogste versnelling bepaald worden.   idiff  P max  P max ( 7.44 ) v max  w,v max reff In een wisselbak is de overbrengingsverhouding bij het bereiken van de topsnelheid doorgaans op 1 gesteld. Hiermee wordt de hier bepaalde overbrengingsverhouding de overbrengingsverhouding voor het differentieel idiff, ook wel de eindoverbrenging genoemd Vanuit het oogpunt van reductie van het brandstofverbruik kan een nog kleinere overbrengingsverhouding volgend op de hoogste versnelling toegevoegd worden, de zogenaamde overdrive. Bij een echte overdrive geldt dat hiermee een gunstiger verbruik bij „cruise-snelheden‟ bereikt wordt. De maximum snelheid wordt hiermee echter niet bereikt. Zie Figuur 7.46.


127/247

E ffe c t v a n to e p a s s in g v a n e e n o v e rd riv e

v e r m o g e n [k W ], z ie le g e n d a

B e n o d ig d e n b e s c h ik b a a r

200 180 160 P _ w e e rs ta nd [k W ]

140 120

P _ a a nd rijving [k W ]

100 P _ a a nd rijving _ I_ m a x

80 60

P _ a a nd rijving _ I_ o ve rd rive

40 20 0 0

20

40

60

80

S n e lh e id [m /s ]

Figuur 7.46: Het effect van de toepassing van een overdrive, maximum snelheid imax is 60 m/s, die van de ioverdrive 55 m/s

7.3.2.1.1 Meetkundige reeks Bij een meetkundige reeks wordt steeds op een vast toerental overgeschakeld naar de volgende versnelling waarmee er ook steeds een vaste verhouding bestaat tussen twee opeenvolgende overbrengingsverhoudingen. Bijvoorbeeld de hoeksnelheid waarbij het respectievelijk van het maximum vermogen (ωPmax) en maximum koppel (ωMmax). Indien een voertuig accelereert en overschakelt van versnelling i naar versnelling i+1 dan geldt dat de maximum snelheid in vernelling i gelijk is aan de minimum snelheid voor de snelheid i+1:

vi ,max  vi 1,min In de algemene kunnen we v schrijven als

( 7.45 )

 .reff ii .idiff

Voor de overbrengingsverhouding i geldt  max .reff vi ,max  ii .idiff

( 7.46 )

Voor de overbrengingsverhouding i+1 geldt  min .reff v(i 1), min  i(i 1) .idiff Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

( 7.47 ) 128/247

Gelijkstellen geeft:

 max .reff ii .idiff



 min .reff ii 1 .idiff

wordt

 max .reff ii



 min .reff ii 1

en dus

ii ii 1



 max  min

( 7.48 )

Voor de meetkundige reeks wordt het snelheidsquotiënt k gebruikt. Deze is gedefinieerd als  ii  ii 1 .k k  max dus ( 7.49 )  min Omdat de overbrengingsverhouding bij voor de hoogste versnelling bekend is kunnen nu de overbrengingsverhoudingen voor de lagere versnellingen berekend worden door steeds met k te vermenigvuldigen. Voorbeeld 4-bak: i4  1 en i3  i4 .k 1 en i2  i4 .k 2 en i1  i4 .k 3

( 7.50 )

Uitgaande van de gewenste k kan men het aantal versnellingen n bepalen:. i n  1 dus i1  k n 1 en ( 7.51 ) i1  in .k n1 we herkennen hierin de toepassing van een logaritme. Hiervoor luidt de basisregel: a  g x  x  g log a ( 7.52 ) voor onze toepassing: i1  k n 1  n  1  k log i1  n  1  k log i1 ( 7.53 ) We kunnen logaritme herschrijven naar een logaritme met grondtal 10 (of een willekeurig ander grondtaal ongelijk aan 1): log i1 ( 7.54 ) n  1 log k Vaak is het aantal versnellingen een gegeven en bepaalt men de k als volgt bij een gegeven overbrengingsverhouding in de eerste versnelling i1 en het aantal gewenste versnellingen n: k  n 1 i1 ( 7.55 )

7.3.2.1.2 Omgekeerde meetkundige reeks Bij een meetkundige reeks neemt het verschil tussen de voertuigsnelheden waarop geschakeld wordt toe met toenemende snelheid (zie Figuur 7.48, zaagtanddiagram). Dit heeft effect op de prestaties bij deze hogere snelheden (dus de aansluiting op de ideale trekkrachtkromme, zie Figuur 7.48, trekkrachtdiagram). Om die reden wordt een vervormde reeks of omgekeerd meetkundige reeks toegepast. Voor de omgekeerde meetkundige reeks geldt de volgende vaste vergelijking: 1 1 1 1  n  i     . ii ii ,max  i1 ii ,max  n  1 Met ii,max gelijk aan 1 wordt dit:


129/247

( 7.56 )

 1  ni 1  1    1. ii  i1  n  1

( 7.57 )

7.3.2.1.3 Vervormde meetkundige reeks Bij een vervormde meetkundige reeks zit tussen elke overbrengingstap een snelheidsquotiënt k, die niet steeds gelijk is maar geschreven wordt als: k m,i  k .m i max i 1

( 7.58 )

m noemen we de vervormingsfactor. Voorbeeld 4-bak  imax=4 (4 trappen) Start: i4=k0=1

k3=k.m4-3-1=k.m0=k

voor stap 4-3 Dus: Dus Dus

i3=i4.k3=1.k=k

k2=k.m4-2-1=k.m1=k.m

Voor stap 3-2 i2=i3.k2=k.k.m=k2.m Voor stap 2-1 2 i1=i2.k1=k .m.k.m2=k3.m3

k1=k.m4-1-1=k.m2

Voor k geldt dan in geval van een 4-bak: k 3

i1 m3

( 7.59 )

Met m=1 krijgen we weer de vergelijking van de meetkundige reeks! In Figuur 7.47 zijn de overbrengingsverhouding voor de drie reeksen afgebeeld. In de praktijk is de vervormde meetkundige reeks het best te gebruiken omdat hierin door het veranderen van m een beter optimum in overbrengingsverhoudingen verkregen kan worden. Dit wordt in de casus nader uitgewerkt, zie Figuur 7.54.


130/247

overbrengingsverhoudingen drie reeksen 4.5 Meetkundig Omgekeerd meetkundig Vervormd meetkundig

4

Overbrengingsverhouding

3.5

3

2.5

2

1.5

1

1

1.5

2

2.5 Versnelling

3

3.5

4

Figuur 7.47: Overbrengingsverhoudingen volgens drie methoden

7.3.2.1.4 Diagrammen Gegeven de overbrengingsverhoudingen kunnen drie diagrammen (zie Figuur 7.48) gemaakt worden met steeds op de x-as de voertuigsnelheid: 1. Het zaagtanddiagram 2. Het vermogensdiagram 3. Het trekkrachtdiagram Daarnaast is er nog een speciaal diagram: 4. Het vierkwadrantendiagram Ad 1. Het zaagtanddiagram Op de y-as staat hier de hoeksnelheid van de uitgaande as van de motor. Deze wordt als volgt berekend per versnelling: v  motor   wiel .ii .idiff  .ii .idiff reff Ad 2. Het vermogensdiagram

( 7.60 )

Op de y-as staat hier het door de motor geleverde vermogen (uitgaande van het rendement van 1). Het vermogensdiagram ontstaat uit het zaagtanddiagram. Per versnelling geldt: Pmotor  M ( motor ). motor

( 7.61 )

Voor de functie M(ωmotor) kunnen we de vergelijking toepassen uit paragraaf 6.2.3. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

131/247

Ad 3. Het trekkrachtdiagram Op de y-as staat hier de geleverde trekkracht aan de wielem Fwielen (uitgaande van het rendement van 1). Het trekkrachtdiagram ontstaat uit het zaagtanddiagram. Per versnelling geldt: ii .idiff .M ( motor ) F  ( 7.62 ) rdyn In het trekkrachtdiagram is het verschil tussen de gerealiseerde trekkracht en de gewenste trekkracht weergegeven.


132/247

Meetkundige reeks, zaagtand-, vermogens- en trekkrachtdiagram omega motor [rad/s]

600

400

200

0

0

5

10

15

20 25 30 Snelheid [m/s]

35

40

45

50

0

5

10

15


35

40

45

50

0

5

10

15


35

40

45

50

4

Vermogen [W]

6

x 10

4 2

0

Trekkracht [N]

6000

4000

2000

0

Figuur 7.48: Diagrammen volgens de meetkundige reeks


133/247

Ad 4. Het vierkwadrantendiagram Zie Figuur 7.49. Het vierkwadrantendiagram gebruikt men om de het trekkrachtdiagram grafisch te kunnen construeren. Gegeven zijn (in volgorde van tekenen):  In het derde kwadrant de motorkoppelkromme: o x-as: Mmotor o y-as: ωmotor  In het tweede kwadrant de omzetting van motorkoppel naar trekkracht aan de wielen (voor de verschillende versnellingen) o x-as: Mmotor o y-as: F  In het vierde kwadrant de omzetting van ωmotor naar v (voor de verschillende versnellingen) o x-as: v o y-as: ωmotor Hiermee kan de trekkracht als functie van de snelheid in het eerste kwadrant geconstrueerd worden. F

Mmotor v

ωmotor

i1

Figuur 7.49: Het vierkwadrantendiagram


134/247

i2

i3

i4

In Figuur 7.50 zijn tenslotte de trekkrachtdiagrammen van de drie reeksen samengevoegd. Hieruit volgt dat de benadering van de ideale trekkracht bij een vervormde meetkundige reeks inderdaad beter wordt bij de hogere snelheden, ten koste uiteraard van de lagere snelheden Samengestelde trekkrachtkrommen voor drie reeksen 5500 Meetkundig 5000

Omgekeerd meetkundig Vervormd meetkundig

4500

Trekkracht [N]

4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

0

5

10

15


35

40

45

50

Figuur 7.50: Verschil in trekkracht tussen de diverse reeksen waarbij de vervormde meetkundige reeks is geoptimaliseerd voor de acceleratie tussen 25 en 37,5 m/s


135/247

7.3.2.2 Voorbeeldcasus overbrengingsverhoudingen: Ecologic In de voorbeeldcasus stellen we de overbrengingsverhoudingen vast. We doorlopen hierbij de volgende fasen: 1. Analyse 2. Uitvoering en resultaat 3. Samenvatting en conclusies

7.3.2.2.1 Analyse De volgende stappen worden doorlopen: 1. De overbrengingsverhouding van het differentieel 2. De overbrengingsverhouding van de eerste versnelling 3. Het aantal versnellingen 4. De diagrammen volgens de meetkundige reeks 5. De diagrammen volgens de omgekeerde meetkundige reeks 6. De waarde van k en m in de vervormde meetkundige reeks teneinde in het snelheidsgebied 50-75% van vmax de beste acceleratietijd te krijgen. Stap 1. De overbrengingsverhouding van het differentieel Gegeven zijn: o De topsnelheid vmax o De hoeksnelheid van de uitgaande as bij het maximum vermogen, ωPmax o De onbelaste bandstraal r0 idiff 

 P max  P max  v max  w,v max

( 7.63 )

reff reff definieren we als: r eff  r0  r met voor Δr samendrukking van het loopvlakmateraal van de band

Stap 2. De overbrengingsverhouding van de eerste versnelling Gegeven zijn:  De minimale snelheid voor het filerijden, vmin o Bij de hoeksnelheid van de motor ωmin  De helling, βmax o Bij de massa mmax Uitgaande van vmin en ωmin geldt


136/247

itot 

 min   min  w,v min v min

( 7.64 )

reff

Met itot  i1 .idiff geldt: i1 

 min   w,v min

 min

( 7.65 )

v idiff . min reff

Op basis hiervan kunnen we de trekkracht aan de wielen uitrekenen: M ( min ).i1 .idiff Fwiel  ( 7.66 ) rdyn rdyn definieren we als: F r dyn  r0  z met voor Fz ¼ van de voertuigmassa (uitgaande van 4-wielig voertuig met een cz gelijkmatig verdeelde belasting) De te behalen hellingshoek kan nu berekend worden: F F sin   wiel   max  arcsin wiel mmax .g mmax .g 16 Het hellingspercentage is gedefinieerd als 100.tanβ, aldus   F  max,%  100. tan arcsin wiel  mmax .g  

( 7.67 )

( 7.68 )

Stap 3. Het aantal versnellingen Gegeven zijn  De motorhoeksnelheid bij maximum vermogen, ωPmax  De motorhoeksnelheid bij maximum koppel, ωMmax Hieruit kunnen we de k0 (de richtwaardevan k) berekenen en vervolgens het aantal versnellingen:  k 0  P max ( 7.69 )  M max log i1 en ronden n af op een geheel getal log k 0 Hiermee bepalen we de k waarmee we de meetkundige reeks samenstellen k  n 1 i1 n  1

( 7.70 )

( 7.71 )

Hiervan uit kunnen de overbrengingsverhoudingen voor de versnellingen bepaald worden voor gebruik in stap 4. 16

Voorbeeld: 10% helling betekent: 10 meter zuiver horizontaal vooruit en 1 meter zuiver vertikaal omhoog.


137/247

Stap 4. De diagrammen volgens de meetkundige reeks Dit is eerder behandeld Per overbrengingsverhouding geldt Zaagtanddiagram v  motor   wiel .ii .idiff  .ii .idiff reff Vermogensdiagram Pmotor  M ( motor ). motor Trekkrachtdiagram ii .idiff .M ( motor ) F  Fwiel  rdyn

( 7.72 )

( 7.73 )

( 7.74 )

Stap 5. De diagrammen volgens de omgekeerde meetkundige reeks Hiervan uitgaande kunnen de overbrengingsverhoudingen voor de versnellingen bepaald worden voor gebruik in stap 4. Stap 6. 6. De waarde van k en m in de vervormde meetkundige reeks teneinde in het snelheidsgebied 50-75% van vmax de beste acceleratietijd te krijgen. We laten nu gegeven de k van de meetkundige reeks en het aantal versnellingen n de m oplopen. Per waarde van m bepalen we de het trekkrachtdiagram en leiden daaruit de acceleratietijd af zoals we dat eerder hebben gedaan in paragraaf 5.2.6 m laten we variëren van 1 naar 1,5 en bepalen per waarde de acceleratietijden om daar later de beste uit te kiezen. De vergelijkingen zijn eerder behandeld in paragraaf 5.2.6.1 Fa  F  Flucht  Frol ( 7.75 ) Vervolgens: Fa ( 7.76 ) a m. en per stap van v: v t  a


( 7.77 )

138/247

7.3.2.2.2 Uitvoering en resultaat De parameters zijn vastgesteld op: Voor stap 1:  De topsnelheid vmax=50 m/s  De hoeksnelheid van de uitgaande as bij het maximum vermogen, ωPmax=600 rad/s  De onbelaste bandstraal r0= 0,25 m (diameter/2) o Ten behoeve van reff: Δr = 0,01 m o Ten behoeve van rdyn: cz = 150000 N/m Voor stap 2:  De minimale snelheid voor het filerijden, vmin = 2 m/s o Bij de hoeksnelheid van de motor ωmin= 100 rad/s o Met voor de koppelkromme: c1=106 Nm en c2=-0,000235 Nm/s4 en ωref=ωMmax= 300 rad/s  Het hellingspercentage, βmax,%,wens = 30 % o Bij de massa mmax= 950 kg Voor stap 3:  De motorhoeksnelheid bij maximum vermogen, ωPmax=600 rad/s  De motorhoeksnelheid bij maximum koppel, ωMmax= 300 rad/s Voor stap 4:  Geen extra parameters Voor stap 5: Alle onderstreepte parameters zijn nieuwe parameters. De overige parameters zijn al eerder toegepast en mogen niet opnieuw worden gedefinieerd. Stap 1. De overbrengingsverhouding van het differentieel idiff 

 P max v max reff



 P max v max r0  r

600  2,88 50 0,25  0,01



Stap 2. De overbrengingsverhouding van de eerste versnelling i1 

 min



 min



100  4,17 2 idiff . 0,25  0,01

v min v idiff . min reff r0  r Op basis hiervan kunnen we de trekkracht aan de wielen uitrekenen: 2 2 M (min ).i1 .idiff c1  c2 . min  ref .i1 .idiff 105  0,000235.100  300 .4,17.2,88 Fwiel     4897 N 1 1 rdyn mmax .g .950.9,81 r0  4 0,25  4 cz 150000 Hieruit volgt voor het maximale hellingspercentage   F 4897    max,%  100. tan arcsin wiel   100. tan arcsin   53 % mmax .g  950.9,81    idiff .








139/247





Stap 3. Het aantal versnellingen k0 

 P max 600  2  M max 300

log i1 log 4,17  1  3,1  3 afgerond log k 0 log 2 Het aantal versnellingen stellen we op minimaal 4 en maximaal 7, dus dat betekent dat we doorrekenen met n=4 n  1

Hiermee bepalen we de k waarmee we de meetkundige reeks samenstellen k  n 1 i1  41 4,17  1,61 Hiervan uit kunnen de overbrengingsverhoudingen voor de versnellingen bepaald worden voor gebruik in stap 4. Versnelling i 4 3 2 1

overbrengingsverhouding ii 1,00 (reeds bekend) 1,61 (i4.k) 2,59 (i3.k) 4,17 (i2.k en reeds bekend)

Stap 4. De diagrammen volgens de meetkundige reeks De diagrammen worden berekend voor iedere (geldige17) combinatie van snelheid en versnelling. Voor het programmeren kan men dit op diverse manieren oplossen. Hoe vaardiger de programmeur18 des te beter de oplossing. Robuustheid is een kenmerk van een goed programma hetgeen betekent dat het programma alle variaties in de ingaande parameters goed kan verwerken. In dit geval worden uit de eerdere berekeningen pas bekend hoeveel overbrengingen (er is een maximum gesteld nmax=7; bij meer zal het programma een melding geven aan de gebruiker) er toegepast worden en hoeveel lijnen er in een diagram komen te staan. Zo wordt ook gebruik gemaakt van een tweedimensionale array waarin het aantal rijen zich aanpast aan het aantal versnellingen. Voorbeeld: Snelheid Hoeksnelheid ω voor i1 ... Hoeksnelheid ω voor in

0 ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

vmax ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

Daarnaast wordt een samengestelde tweedimensionale array toegepast met daarin per snelheid:  het maximum van de ω (voor het zaagtanddiagram)  het maximum van de P (voor het vermogensdiagram) 17 18

Dus steeds van de hoeksnelheid van de motor ωmin naar ωmax Dit is een aardige uitdaging voor een beginnend programmeur


140/247

 het maximum van de F (voor het trekkrachtdiagram) Met het maximum van F kan vervolgens weer de acceleratie berekend worden De berekende diagrammen voor de meetkundige reeks zijn afgebeeld in Figuur 7.51.

Meetkundige reeks, zaagtand-, vermogens- en trekkrachtdiagram

omega motor [rad/s]

600

400

200

0

0

5

10

15


35

40

45

50

0

5

10

15


35

40

45

50

0

5

10

15


35

40

45

50

4

Vermogen [W]

6

x 10

4

2

0

Trekkracht [N]

6000

4000

2000

0

Figuur 7.51: Diagrammen volgens de meetkundige reeks


141/247

omega motor [rad/s]

Omgekeerde meetkundige reeks, zaagtand-, vermogens- en trekkrachtdiagram 600

400

200

0

0

10

20 30 Snelheid [m/s]

40

50

0

10


40

50

0

10


40

50

4

Vermogen [W]

6

x 10

4 2 0

Trekkracht [N]

6000

4000

2000

0

Figuur 7.52: Diagrammen volgens de omgekeerde meetkundige reeks


142/247

omega motor [rad/s]

Vervormde meetkundige reeks, zaagtand-, vermogens- en trekkrachtdiagram 600

400

200

0

0

5

10

15


35

40

45

50

0

5

10

15


35

40

45

50

0

5

10

15


35

40

45

50

4

Vermogen [W]

6

x 10

4 2

0

Trekkracht [N]

6000

4000

2000

0

Figuur 7.53: Diagrammen volgens de vervormde meetkundige reeks


143/247

Stap 5. De diagrammen volgens de omgekeerde meetkundige reeks Nadat de overbrengingsverhoudingen bekend zijn kunnen we hier hetzelfde stuk programma toepassen voor het vullen van de arrays en het maken van de diagrammen. De berekende diagrammen voor de omgekeerde meetkundige reeks zijn afgebeeld in Figuur 7.52. Stap 6. De waarde van m teneinde in het snelheidsgebied 50-75% van vmax de beste acceleratietijd te krijgen. Nadat de overbrengingsverhoudingen bekend zijn kunnen we hier hetzelfde stuk programma toepassen voor het vullen van de arrays (en het maken van de diagrammen zie Figuur 7.53). Met een aantal waardenvan m volgt hieruit steeds de k, vervolgens de overbrengingsverhoudingen en de samengestelde trekkrachtkromme met daarin het maximum van de trekkracht F. Hieruit zijn de acceleratietijden berekend (zie Figuur 7.54). Acceleratietijd 50-75% v max 11.2

Meetkundige reeks 11

Acceleratietijd [s]

10.8

10.6

10.4

Geoptimaliseerde vervormde meetkundige reeks

10.2

10

9.8 1.05

1.1

1.15

1.2 1.25 1.3 Vervormingsfactor m

1.35

1.4

1.45

Figuur 7.54: Optimalisatie van de acceleratietijd tussen 50 en 75% van de maximum snelheid

De ideale waarde van 9,5 s wordt hiermee redelijk benaderd. Zie paragraaf 5.2.6.3.

7.3.2.2.3 Samenvatting en conclusies In Figuur 7.55 zijn de overbrengingsverhoudingen voor de drie reeksen afgebeeld en in Figuur 7.56 het hieruit samengestelde trekkrachtdiagram voor de drie reeksen. De omgekeerde meetkundige reeks en de vervormde meetkundige reeks geven vrijwel dezelfde resultaten. We kiezen voor de vervomde reeks zoals deze hier geoptimaliseerd is voor de acceleratie tussen 50% en 75% van vmax


144/247

De oplettende lezer valt op dat de lijn van het gewenste verloop van de trekkracht de lijnen van de gerealiseerde trekkracht enigzins snijdt. Dit is omdat dat de gewenste trekkracht is gebaseerd op P/v en de gerealiseerde trekkracht ontstaat uit de berekeningen waarin rdyn en reff wordt toegepast. Hierdoor ontstaat er een kleine afwijking. Zuiver geldt (voor de gewenste trekkracht) v P ( 7.78 ) P  M .  F .r.  F .v  F  r v Wij rekenen hier (voor de realiseerde trekkracht) met rdyn v P reff P  M .  F .rdyn .  F .v. F ( 7.79 ) reff reff v rdyn Doordat reff groter is dan rdyn wordt de gerealiseerde trekkracht groter dan de gewenste trekkracht. Een oplossing is reff en rdyn gelijk te stellen aan elkaar. Het probleem dat zich hier voordoet is dat beiden afzonderlijk juist zijn. Zo is reff door middel van experimenteel onderzoek [ 31] bepaald en is dit een typische eigenschap van een radiaal band. Vooralsnog accepteren we het kleine verschil.

overbrengingsverhoudingen drie reeksen 4.5 Meetkundig Omgekeerd meetkundig Vervormd meetkundig

4

Overbrengingsverhouding

3.5

3

2.5

2

1.5

1

1

1.5

2

2.5 Versnelling

3

3.5

4

Figuur 7.55: Overbrengingsverhoudingen volgens drie methoden

Behalve optimalisatie op prestaties kan men afhankelijk van de prioriteiten die men stelt de overbrengingsverhoudingen ook optimaliseren op bijvoorbeeld, verbruik, geluid over specifieke rijomstandigheden (hellingen)


145/247

Samengestelde trekkrachtkrommen voor drie reeksen 5500 Meetkundig 5000

Omgekeerd meetkundig Vervormd meetkundig

4500

Trekkracht [N]

4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

0

5

10

15


35

40

45

Figuur 7.56: Samengestelde trekkrachtdiagram voor drie reeksen


146/247

50

7.3.2.3 Constructieve uitvoering van conventionele wisselbakken Vervolgend op de beschrijving van de werking van wisselbakken in paragraaf .. worden in deze paragraaf constructieve uitvoeringen nader uitgewerkt Achtereenvolgens:  De opbouw van de wisselbak (paragraaf 7.3.2.3.1)  Het synchronisatiemechanisme (paragraaf 7.3.2.3.2)  Het schakelmechanisme (paragraaf 7.3.2.3.3)

7.3.2.3.1 De opbouw van de wisselbak Conventionele wisselbakken worden in twee categorieën ingedeeld (Zie Figuur 7.57):  Wisselbakken met een enkele overbrenging Deze wisselbakken hebben twee assen: o Ingaande as (primaire as of prise-as) o Uitgaande as (hoofdas)  Wisselbakken met een dubbele overbrenging Deze wisselbakken hebben drie assen o Ingaande as o Secundaire as o Uitgaande as

Ingaande as

Ingaande as

Secundaire as

Uitgaande as

Enkele overbrenging

Uitgaande as

Dubbele overbrenging

Figuur 7.57: Het principe van een enkele en een dubbele overbrenging


147/247

Een dubbele overbrenging wordt toegepast wanneer de ingaande en uitgaande as in lijn liggen (directe wisselbak). Een enkele overbreninging is van toepassing op een indirecte wisselbak. Zie Figuur 7.41. Er bestaan ook wisselbakken met één primaire as en twee secundaire assen. Een voorbeeld hiervan is gegeven in Figuur 7.58. De beide secundaire assen zijn vervolgens gekoppeld aan de het tandwiel van differentieel. NB: Aanbevolen!: als pdf file is deze wisselbak heel fraai beschreven, zie netwerk [ 28]

Differentieel

Figuur 7.58: De MMT6 wisselbak van Gertrag met één primaire en twee secundaire assen [ 28]

De Direct Shift Gearbox van Audi heeft naast twee secundaire ook nog twee in elkaar gelagerde primaire assen! Zie [ 19]

7.3.2.3.2 Het schakelmechanisme Het schakelen van de overbrengingsverhoudingen geschiedt door steeds andere tandwielparen in te schakelen. Er zijn nu twee opties: 1. „Sliding mesh‟: De tandwielen zijn schuiven over spiebanen over de as; 2. „Constant mesh‟: De tandwielen lopen vrij op de as en zijn in constante ingrijping met het tandwiel op de andere as. Inschakelen gebeurt door middel van hulptandwielen die via spiebanen over de as verschuiven. Ad 1: Sliding mesh Zie Figuur 7.59. In het eerste geval, sliding mesh, zijn de tandwielen voorzien van rechte vertanding. Sliding mesh wordt toegepast bij de achteruit versnelling waarbij ten behoeve van de omkering van de draairichting een tandwiel, via sliding mesh, geschoven wordt tussen de hoofdas en de hulpas. Sliding mesh heeft hier een voordeel omdat bij constant mesh het Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

148/247

uitgaande tandwiel van de hoofdas, bij vooruit rijden, steeds tegen de draairichting van de as in zou draaien.

Figuur 7.59: Sliding mesh

Ad 2: Constant mesh In het tweede geval, constant mesh, zijn de tandwielen doorgaans voorzien van schuine vertanding. De tandwielen lopen vrij op de as. Tussen twee tandwielen op dezelfde as in bevindt zich de zogenaamde klauwkoppeling. Deze is met spiebanen op de as bevestigd en loopt dus niet vrij. De klauwkoppeling kan in axiale richting verschoven worden. Op het aanligvlak van klauwkoppeling en tandwiel is een vertanding aangebracht. Door deze in elkaar te laten grijpen worden het tandwiel ingeschakeld en kan via dit tandwiel een koppel overgedragen worden. Het nadeel van dit principe is dat indien omtrekssnelheden van de te koppelen delen verschillend zijn op het moment van koppelen er een krakend geluid ontstaat. Om zo toch te kunnen schakelen wordt met „tussengas of double clutch‟ gewerkt. Bij het opschakelen wordt de ingaande as van de wisselbak geremd. (ontkoppelen (gas los), uit versnelling, even koppelen (as wordt geremd), ontkoppelen, in de hogere versnelling, koppelen). Bij terugschakelen moet de ingaande as versneld worden (ontkoppelen (gas los), uit versnelling, even koppelen met tussengas (as wordt versneld), ontkoppelen, in de lagere versnelling, koppelen). Figuur 7.60 laat de voorbeeld zien van een constant mesh met een klauwkoppeling.


149/247

Figuur 7.60: Constant mesh met klauwkoppeling [ 5]

Een belangrijk voordeel van deze wijze van schakelen ten opzichte van de hierna te behandelen synchromesh is de schakeltijd. Om deze reden wordt de zogenaamde “niet gesynchroniseerde” wisselbak in racewagens toegepast met een gezamenlijke regeling van motor en wisselbak om ook nog soepel te kunnen schakelen. Bij de synchromesh wordt de synchronisatie gerealiseerd door een verbeterde uitvoering van de klauwkoppeling waarbij een wrijvingskoppeling is toegevoegd waarmee de toerentalen van de te verbinden delen gesynchroniseerd kunnen worden. Daarnaast is de constructie zo dat alleen geschakeld kan worden indien volledige synchronisatie bereikt is (spersynchronisatie). In stappen (uitgangssituatie is de neutrale stand) (zie Figuur 7.61 en Figuur 7.64): 1. De schakelmof (de buitenste ring, ook wel schakelring) wordt in de richting van het te koppelen tandwiel geschoven waarbij de wrijvingsvlakken op elkaar gaan lopen (enkelvoudige conussynchronisering, zie Figuur 7.63); De synchromeshring is gemaakt van brons en het conische vlak is geribbeld. Hierdoor is dringt de synchromeshring gemakkelijker door de olielaag tussen beide vlakken. 2. Tevens verdraait hierdoor ten gevolge de synchronisatiering met de vertanding hierop (ook wel schakeltrommel) een klein beetje waardoor een verder axiale verplaatsing van de schakelmof niet mogelijk is; 3. Pas wanneer beide toerentallen gelijk zijn is het mogelijk om de schakelmof verder axiaal te verplaatsen en kunnen de tanden in elkaar grijpen; Door de vorm van de ingrijpende tanden wordt de schakelmof vergrendeld. Voor het synchroniseren zijn diverse systemen ontwikkeld. In de essentie zijn deze allemaal hetzelfde. Twee belangrijke afwijkingen zijn:  De toepassing van meerdere conussen voor de synchronisatie (meervoudige conussynchronisatie. tweevlakken of drievlakken); Dit wordt met name bij hogere vermogenstoegepast en/of gewenst schakelkrachtvermindering. Zie Figuur 7.62 en Figuur 7.65  De toepassing van een compactere synchronisatie (Porsche synchroniseerinrichting). Hierbij is de synchromeshring voorzien van een uitsparing zodat deze tevens dienst doet als sperinrichting. Zie Figuur 7.66.  Synchronisatiestappen: o Schakelmof in richting in te schakelen tandwiel Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

150/247

o De synchromeshring (4) gaat aanliggen o Hierdoor zal de veer (7) zich spannen (wordt ellipsvormig), de synchromeshring wordt geblokkeerd o Pas wanneer de hoeksnelheden gelijk zijn de schakeling vervolgen o Blokkeert altijd wanneer hoeksnelheden ongelijk zijn!

Figuur 7.61: Principe synchronisatie inrichting [ 5]


Figuur 7.62: Meervoudige conussynchronisatie [ 2]

151/247

Figuur 7.63: Synchroniseerinrichting [ 8]


152/247

Tandkrans (buitenvertanding) Synchronisatiering (schakeltrommel) (buitenvertanding) Schakelring (binnenvertanding)

Stap 1 Beweging schakelring naar

Stap 2 Synchronisatiering verdraait en

tandkrans

Stap 3

blokkeert de schakelring

Blokkering wordt opgeheven en schakelring wordt doorgeschoven tot de tanden zich vergrendelen in de tandkrans

Figuur 7.64: De drie stappen in de synchronisatie (tandvormen schematisch getekend)

Enkelvoudig (enkelvlaks)

Tweevlakken

Drievlakken

Figuur 7.65: Synchroniseringssystemen (1: Synchronisatiering; 2: Vergendelingspal; 3: Schakelmof; 4: Tandkrans; 5: Drager) [ 1]


153/247

Figuur 7.66: Porsche synchroniseerinrichting [ 8]

7.3.2.3.3 Het bedieningsmechanisme Bij de handbediening, altijd in combinatie met een conventionele wisselbak, wordt onderscheid gemaakt tussen bediening volgens het H-profiel (Figuur 7.67) en de sequentiële wijze van schakelen (Figuur 7.68). De eerste wordt toegepast bij auto‟s en de tweede bij motorfietsen. Deze grens vervaagt door de opkomst van de sequentiële bediening bij (personen/race)auto‟s.

Figuur 7.67: Bediening volgens het H-patroon [ 8]


154/247

Schakelvork

Palradcilinder, roteert per versnelling over een vaste hoek

Figuur 7.68: Sequentiële bediening met een palrad cilinder

Voor beiden geldt als basis het H-patroon. Bij een wisselbak met vijf versnellingen is dit dus een H met een extra pootje. Iedere poot van de H is in de wisselbak een schakelas. De schakelvinger, verbonden met de versnellingshendel, grijpt in tussen de opstaande randen op de schakelas. Door het H-patroon kan steeds maar één van de schakelassen uit de middenstand verplaatst zijn. Om te voorkomen dat door slordig schakelen twee versnellingen tegelijk ingeschakeld worden wordt een blokkeer- en vergrendelingsinrichting toegepast, bestaande uit. Een voorbeeld hiervan is weergegeven in Figuur 7.69 waar tussen de twee schakelassen is geplaatst. De lengte van de blokkeerstift is zodanig dat steeds maar één van de naast elkaar liggende, schakelassen verschoven kan worden.

1

Indien 1 verschoven wordt wordt 2 door de stift geblokkeerd. Indien 2 verschoven wordt, worden 1 en 3 geblokkeerd

2

Indien 3 verschoven wordt, wordt 2 geblokkeerd

3

Figuur 7.69: Blokkeerinrichting met drie schakelassen [ 9]


155/247

Blokkeerstift kan alleen verticaal (in dit aanzicht) verplaatsen en is horizontaal opgesloten

In het geval dat de schakelvinger deel uitmaakt van de versnellingshendel en de wisselbak direct onder de versnellinghendel ligt wordt gesproken over de directe bediening. Dit is doorgaans het geval bij achterwielaangedreven auto‟s. In alle andere gevallen wordt een stangen of kabel mechanisme toegepast om de afstand tussen versnellingshendel en wisselbak te overbruggen. Zie Figuur 7.70.

Figuur 7.70: Kabelmechanisme voor de bediening van de wisselbak [ 1]

In de wisselbak zelf ziet dat eruit zoals bijvoorbeeld in Figuur 7.71.

Door de schakelvingers („Schaltfinger‟) vertikaal te verplaatsen wordt een steeds verbinding gemaakt met maximaal één schakelvork („Schaltgabeln‟: R, 1-2, 3-4 en 5-6). Hiermee wordt dan vervolgens in de gewenste versnelling ingeschakeld door de schakelas om de vertikaalas te roteren

Figuur 7.71: Aangrijping bedieningsmechanisme op schakelvorken bij een wisselbak met twee secundaire assen [ 28]


156/247

7.3.3 Niveau 3: Verdieping Verder lezen: http://www.technolab.org/Hako/Katalog-e/Section3.htm (allerlei wisselbakplaatjes, heldere tekeningen, aanbevolen!) In het tweede jaar komen meerdere varianten aan de orde zie [ 19]:  Automatische wisselbakken met planetaire stelsels  Geautomatiseerde (Sequentiele) wisselbakken en Direct Shift Gearbox (DSG )  Continu variabele overbrengingen (CVT)


157/247

7.4 Differentieel Het koppel en de hoeksnelheid moeten van de uitgaande as van de wisselbak nog naar de banden geleid worden. Doorgaans vindt aandrijving plaats op minimaal twee wielen of op meerdere assen. In al deze gevallen moet het vermogen verdeeld worden. Voorbeelden zijn:  Een differentieel met een aandrijving naar het linker en rechter wiel  Een differentieel met een aandrijving naar voor- en achteras In het tweede geval spreken we over een verdeeldifferentieel bij vierwielaandrijving. Dit komt aan de orde in de module Alternatieve Aandrijving in het tweede jaar (zie [ 19]) Zowel het verdeeldifferentieel voor/achter bij vierwiel aandrijving als het differentieel voor de verdeling links/rechts zijn varianten op het planetaire stelsel (zie paragraaf 7.2.2.2). In het vervolg van deze paragraaf hebben we het steeds over het differentieel voor de verdeling links/rechts. Achtereenvolgens worden behandeld:  Niveau 1: Basiskennis, (paragraaf 7.4.1) met hierin de kennismaking met het component en de systeembeschrijving  Niveau 2: Toepassing, (paragraaf 7.4.2) met hierin de dimensionering differentieel, de toepassing in de casus en diverse constructieve uitvoeringen  Niveau 3: Verdieping, (paragraaf 7.4.3) met hierin een verwijzing naar litereratuur.

7.4.1 Niveau 1: Basiskennis Achtereenvolgens:  Kennismaking met het component (paragraaf 7.4.1.1)  Systeembeschrijving (paragraaf 7.4.1.2)

7.4.1.1 Kennismaking Wat is het? Het differentieel verdeelt het vermogen over het linker en rechter wiel. Waar wordt het toegepast? In ieder voertuig met meer dan twee wielen Hoe hoe werkt het? Het differentieel is een speciale uitvoering van een planetair stelsel waarbij het gemiddelde van de hoeksnelheden van de beide uitgaande assen gelijk is aan de hoeksnelheid van de ingaande as. Zie Figuur 7.72. Gegeven een voertuig met de boogstraal R gelden voor het binnen en buitenwiel van het voertuig andere omtreksnelheid en dus een andere hoeksnelheid


158/247

Motivatie

Oplossing

Huis Satellieten (met rsatwiel ) Zonnewielen

vx

rbinnen R reff rbuiten

Kroonwiel

Zonnewiel Aandrijfas Rechtuit rijden

Satellietwiel Cardanas met pignonwiel Rijden van een bocht Figuur 7.72: De motivatie, de oplossing en de werking van het differentieel

Hoe ziet het eruit? De basis uitvoeringsvorm is gegeven in Figuur 7.73. Het bestaat uit de volgende componenten:  Het kroonwiel;  De satellieten, via assen gelagerd op de satellietendrager;  De aandrijfassen met daarop de zonnewielen.


159/247

Figuur 7.73: Een standaard differentieel [ 8]

7.4.1.2 Systeembeschrijving In de systeembeschrijving (zie Figuur 7.74) is te zien dat:  het vermogen centraal binnenkomt met als startpunt de drager  dit vermogen wordt omgezet naar een omtrekskracht en een omtrekssnelheid  de omtrekskracht gelijk verdeeld wordt over het linker en het rechter zonnewiel  het gedissipeerde vermogen 0 is indien er geen vlinks=vrechts dus het linker en rechter wiel dezelfde hoeksnelheid hebben


160/247

1: systeem naar componenten, zie Figuur 7.73 Pin=Min.ωin

2: systeem naar functies Differentieel

Drager

rlinks Plinks=Mlinks.ωlinks

Fin Flinks

Zonnewiel links

rrechts

v Frechts

Satellieten

vlinks

vrechts

Zonnewiel rechts

Prechts=Mrechts.ωrechts

vlinks-vrechts

Flinks- Frechts

Fdis.v=(Flinks-Frechts).(vlinks-vrechts)=Pdis NB: Pdis =0 indien vlinks=vrechts !!

ook geldt: Pdis=(Mlinks-Mrechts)(ωlinks-ωrechts)

Figuur 7.74: Systeembeschrijving differentieel


161/247

7.4.2 Niveau 2: Toepassing Achtereenvolgens:  Dimensionering differentieel (paragraaf 7.4.2.1)  Voorbeeldcasus differentieel: Ecologic (paragraaf 7.4.2.2)  Constructieve uitvoeringen van het differentieel (paragraaf 7.4.2.3)

7.4.2.1 Dimensionering differentieel Bij de dimensionering zijn van belang, 1. De koppelverdeling tussen het linker en rechter wiel bij een wrijvingsloos differentieel 2. De interne wrijving ten behoeve van het sperren Bij sperren worden hoeksnelheidsverschillen tussen linker en rechter wiel tegengewerkt door middel van een wrijvingskoppeling. Ad 1. De koppelverdeling tussen het linker en rechter wiel bij een wrijvingsloos differentieel Vanuit Figuur 7.72 kunnen we de omtreksnelheid van het binnen (vbinnen) het buitenwiel (vbuiten) schrijven als functie van de voertuigsnelheid v, de gemiddelde straal R van de bestreken boogbaan en binnen (rbinnen) respectielijk buitenboogstraal (rbuiten) van de binnen en buitenwiel. Vervolgens kunnen we hier de hoeksnelheid van het binnen (ωbinnen) en buitenwiel (ωbuiten) afleiden. Kortweg:


162/247

vbinnen  v .

vbuiten  v .

rbinnen  binnen  R

rbuiten  buiten  R

v.

rbinnen R reff

( 7.80 )

rbuiten R reff

v.

( 7.81 )

Het verschil tussen beiden hoeksnelheden Δω wordt nu (met sb=spoorbreedte=rbuiten-rbinnen):

  buiten  binnen 

rbuiten r 1 v. binnen v. R  R  r R  sb.v buiten  rbinnen  reff reff reff R.reff

v.

( 7.82 )

We beschouwen de hoeksnelheid van het kroonwiel even als gegeven omdat er diverse manieren zijn om het kroonwiel aan te drijven. De hoeksnelheden ωbinnen en ωbuiten gelden uiteraard ook voor beide zonnenwielen. Vervolgens kunnen we hieruit de omtrekssnelheid vzon van de zonnewielen en daaruit de hoeksnelheid ωsat van de satellietwielen bepalen.

binnen 

v zon,binnen rzon,binnen

en evenzo volgt

 v zon,binnen   binnen .rzon,binnen

( 7.83 )

v zon,buiten  buiten .rzon,buiten

( 7.84 )

De hoeksnelheid ωsat van het satellietwiel wordt bepaald door de verschilsnelheid en de straal van het satellietwiel rsat. Dus:

 sat 

v zon,binnen  v zon,buiten

( 7.85 )

rsat

Daarnaast geldt voor de omtreksnelheid vsat:

vsat 

v zon,binnen  v zon,buiten

( 7.86 )

2

De snelheden zijn nog eens weergegeven in Figuur 7.75.


163/247

van links naar rechts vzon,buiten, vsat en vzon,binnen

Door een verbindingslijn (hier de stippellijn) te tekenen tussen de omtreksnelheden van de zonnewielen wordt de tussenliggende snelheid van het satellietwiel gevonden Figuur 7.75: De snelheden in het differentieel

Van links naar rechts Fzon,buiten, Fsat en Fzon,binnen

De krachten op beide zonnewielen zijn gelijk en de som van beiden is gelijk en tegengesteld gericht aan de (ingaande) kracht op de satellietas. Figuur 7.76: De krachten in een differentieel

In Figuur 7.76 zijn de krachten in het differentieel weergegeven. Doordat de kracht symmetrisch hiertussen is aangebracht wordt geldt (krachten en momentenevenwicht) geldt hier altijd:

1 Fzon,binnen  Fzon,buiten  .Fsat en dus Fsat  Fzon,binnen  Fzon,buiten 2 Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

164/247

( 7.87 )

De momentverdeling voor het binnen en buitenwiel volgt uit straal van de zonnewielen:

M binnen  Fzon,binnen .rzon,binnen

en

M buiten  Fzon,buiten .rzon,buiten

( 7.88 )

Dit betekent dat bij een zogenaamd symmetrisch differentieel ( rzon,binnen  rzon,buiten ) het moment op beiden wielen altijd gelijk is. Een asymmetrische verdeling links en rechts is ongebruikelijk. De toepassing van een symmetrisch differentieel in de basisvorm, waarbij geldt Mbinnen=Mbuiten of (Mlinks=Mrechts), heeft ook een aantal beperkingen:  Bij rechtuitrijden In geval van een verschil in band-wegdekwrijving links/rechts is het laagste wrijvingsniveau bepalend voor de over te brengen aandrijfkracht. Dit wordt behandeld in de voorbeeldcasus.  Bij het accelereren in de bocht Het binnen en het buitenwiel krijgen beiden de gelijke aandrijfkracht. Door de gewichtsoverzetting (binnenwiel lichter en buitenwiel zwaarder belast) zal het doorslippen van het binnenwiel bepalend zijn voor de maximale acceleratie. Daarnaast valt bij het doorslippen van het binnenwiel de door dit wiel over te brengen dwarskracht naar „bijna 0‟ (zie ook cikel van Kamm in paragraaf 7.6.2.2) zodat er bij een achterwiel aangedreven voertuig een overstuurreactie ontstaat en bij een voorwiel aangedreven voertuig een onderstuurreactie. Meer hierover in paragraaf 7.6.2.2. Dit doet in feite een coureur als hij het voertuig na een spin weer in de goede richting wil zetten. Dus lage snelheid, insturen, maximaal koppel en dan snel weer loslaten.  Bij het remmen op de motor in een bocht In vakjargon heet dit een „power off „ en treedt op wanneer in een bocht plotseling het gas wordt losgelaten (zonder te ontkoppelen) en het voertuig dus gaat remmen op de motor. Hiervoor geldt in feite hetzelfde principe als bij het acceleren in de bocht, alleen kunnen de wielen nu doorslippen ten gevolge van het remmen op de motor. Dit motormoment wordt bepaald door de overbrengingsverhouding en wordt groter naarmate de overbrengingsverhouding in de aandrijflijn groter is (dus een lagere versnelling is ingeschakeld). Bij een achterwiel aangedreven resulteert dit in een overstuurreactie en bij een voorwiel aangedreven voertuig in een onderstuurreactie19. Ook dit is in racespellen goed te simuleren wanneer men te snel terugschakelt voor een bocht of bij het insturen van een bocht. Het achterwielaangedreven voertuig wordt nu onderstuurd en zal gaan spinnen.

19

Ten gevolge van de gewichtsoverzetting achter naar voor kan hier ook een overstuurreactie ontstaan. Een en ander is afhankelijk van ligging van het zwaartepunt en het samenspel tussen voor en achteras in het opbouwen van de laterale kracht om de centripetale kracht tegen te werken. Dit is deel van het werkgebied van de Voertuigdynamica zoals dit in de module Actieve Veiligheid wordt behandeld. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

165/247

Ad 2. de interne wrijving ten behoeve van het sperren We nemen de eerdere Figuur 7.76. We beschouwen de volgende situatie: Met een voertuig wordt een bocht gereden. Door de gewichtsoverzetting van binnenwiel op buitenwiel ontstaat de situatie dat het binnenwiel door de lagere wiellast minder aandrijfkracht kan overbrengen dan het buitenwiel. Hierdoor zal het binnenwiel gaan doorslippen. Het binnenwiel draait, ten gevolge van het doorslippen, sneller dan het buitenwiel. Er ontstaat dus een wrijvingskracht tegengesteld aan de draairichting van het binnen(zonne)wiel. De basisregel van het krachtenevenwicht blijft echter geldig:

1 Fzon,binnen  Fzon,buiten  .Fsat en dus Fsat  Fzon,binnen  Fzon,buiten 2

( 7.89 )

Bij het Fzon,binnen tellen we nu de wrijvingskracht op Fintern en hiermee neemt dus de Fzon,buiten ook toe!

1 Fzon,buiten  Fzon,binnen  Fint ern  .Fsat 2

( 7.90 )

Fextra, sat

Van links naar rechts Fzon,buiten, Fsat en Fzon,binnen

Fintern, binnen Fextra, buiten

Figuur 7.77: De krachten in een differentieel, indien met interne wrijving het binnen wiel sneller draait dan het buitenwiel

Indien we de voorgaande vergelijking schrijven als momenten wordt dit: M buiten  M binnen  M int ern

( 7.91 )

Het totaal over te brengen moment wordt daarmee: M tot  M binnen  M buiten  M binnen  M binnen  M int ern   2.M binnen  M int ern

( 7.92 )


166/247

Het interne wrijvingsmoment is een functie van het verschil in hoeksnelheid tussen beide zonnewielen. Hiervoor bestaan er verschillende uitvoeringen:  constante waarde: M=constant  automatisch M=f(Δω)  geregeld M=f(diverse parameters) Voor het gedissipeerde vermogen geldt: Pdis  M int ern . binnen   buiten 

( 7.93 )

In de voorbeeldcasus, in de volgende paragraaf, komen we hierop terug.

7.4.2.2 Voorbeeldcasus differentieel: Ecologic In deze voorbeeldcasus bepalen we:  Het gewenste spermoment  De verliezen ten gevolge van het spermoment. We doorlopen de volgende fasen: 1. Analyse 2. Uitvoering en resultaat 3. Samenvatting en resultaat

7.4.2.2.1 Analyse Berekeningsstappen 1. Bepalen spermoment 2. Bepalen verliezen Stap 1. bepalen spermoment Voor het bepalen van het spermoment gaan we uit van het voertuig. Hiervoor kunnen diverse criteria worden gehanteerd, bijvoorbeeld  de acceleratie in geval van een μ-split situatie waarbij er een significant verschil bestaat in het wrijvingsniveau van het linker en het rechter wiel  het weg kunnen rijden op een gladde helling in geval van een een μ-split situatie. We nemen hier de tweede als maatgevend. Gegeven zijn de wrijvingscoëfficiënten μlaag en μhoog Zie Figuur 7.78. Indien we de overige voertuigweerstanden verwaarlozen, dan wordt de gevraagde aandrijfkracht Ftot bepaald door:

Ftot  G. sin 

( 7.94 )

Teneinde de maximaal over te brengen (te realiseren) aandrijfkracht te kunnen bepalen moet ook de ligging van het zwaartepunt van het gehele voertuig bekend zijn. Dit weten we nog niet omdat dit pas bekend wordt bij de het vaststellen van de aandrijfconfiguratie in hoofdstuk 8. We kiezen daarom voorlopige waarden: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

167/247

 

Ligging zwaartepunt ten opzichte van de voor as: az Hoogte zwaartepunt ten opzichte van de weg: hz

Krachten tgv Fhelling Krachten tgv FN, totaal

hz

Fhelling

az FN, totaal wb

G β

Figuur 7.78: Krachtenspel bij stilstaand voertuig op een helling

Uit het momentenevenwicht om het contactpunt tussen band en wegdek voor volgt:

M

voor

 0  Fza .wb  FN ,totaal .a z  Fhelling .hz  0

( 7.95 )

 Fza .wb  FN ,totaal .a z  Fhelling .hz  Fza 

FN ,totaal .a z  Fhelling .hz

( 7.96 )

wb a .G. cos   hz .G. sin   Fza  z wb

Idem: Uit het momentenevenwicht om het contactpunt tussen band en wegdek achter volgt:

M

achter

 0   Fzv .wb  FN ,totaal .wb  a z Fhelling .hz  0

( 7.97 )

 Fzv .wb  FN ,totaal .wb  a z   Fhelling .hz  Fzv 

FN ,totaal .wb  a z   Fhelling .hz

( 7.98 )

wb wb  a z .G. cos   hz .G. sin   Fzv  wb


168/247

De maximale aandrijfkracht voor het differentieel zonder verhoogde interne wrijving is gelijk aan 2 keer de aandrijfkracht voor het wiel met de minste wrijving. Voor voorwielaandrijving (voor het linker en rechter wiel samen):

Fx,max,v  Fzv . laag

( 7.99 )

De benodigde aandrijfkracht is gelijk aan de „hellingweerstand‟ : Ftot  G. sin  Ter controle: De maximaal haalbare aandrijfkracht met een ideale sper (dus geen F hoeksnelheidsverschil tussen beide wielen) is: Fx ,max,hv  zv . hoog   laag  2 Deze waarde moet groter zijn dan Ftot omdat er anders geen realistische situatie is: de kracht die voor de aandrijving beschikbaar is moet wel op het wegdek overgebracht kunnen worden. Het verschil van Ftot en Fx,max,v is de kracht die nodig is vanuit de verhoogde interne wrijving:

Fx,int ern,v  Ftot  Fx,max,v Het interne wrijvingsmoment is daarmee:

( 7.100 )

M int ern ,v  Fx,int ern ,v .rdyn

( 7.101 )

Samenstellen geeft

M int ern,v  Ftot  Fzv .laag .rdyn

( 7.102 )

Tenslotte kunnen we rdyn omschrijven als functie van Fzv: rdyn  r0 

Fzv 2.c z

( 7.103 )

Voor achterwielaandrijving (voor het linker en rechter wiel samen):

Fx,max,a  Fza . laag

( 7.104 )

De benodigde aandrijfkracht is gelijk aan de „hellingweerstand‟ : Ftot  G. sin  Ter controle (zie ook voorwielaandrijving): F De maximaal haalbare aandrijfkracht is: Fx ,max,h ,a  za . hoog   laag  2 Deze waarde moet groter zijn dan Ftot Het verschil van Ftot en Fx,max,a is de kracht die nodig is vanuit de verhoogde interne wrijving:

Fx,int ern,a  Ftot  Fx,max,a Het interne wrijvingsmoment is daarmee:

( 7.105 )

M int ern,a  Fx,int ern,a .rdyn

( 7.106 )


169/247

Samenstellen geeft:

M int ern ,a  Ftot  Fza . laag .rdyn

( 7.107 )

Tenslotte kunnen we rdyn omschrijven als functie van Fza: rdyn  r0 

Fza 2.c z

( 7.108 )

Stap 2. Bepalen verliezen De verliezen zijn met name relevant wanneer het de inwendige wrijving geen toegevoegde waarde heeft, dus bij het rijden van een bocht in het niet kritische snelheidsgebied. Voor Mintern definieren we de lineaire functie M int ern  .c M int ern ( 7.109 ) Met Δω, waarbij het gewenste wrijvingsmoment wordt opgewekt, gegeven kunnen we de coëfficiënt cMintern berekenen M c M int ern  int ern ( 7.110 )  Vervolgens volgt dan ook het gedissipeerde vermogen ( 7.111 ) Pdis  M int ern .   2 .cM int ern Gegeven de spoorbreedte, de boogstraal en de snelheid kunnen we nu als eerste Δω bepalen en vervolgens het gedissipeerde vermogen. Deze vergelijking is eerder afgeleid sb.v x ( 7.112 )   R.reff Voor het gedissipeerde vermogen geldt nu: 2

 sb.v   .c ( 7.113 ) Pdis  M int ern .   2 .c M int ern    R.r  M int ern  eff  Hiervan kan dan eenvoudig een grafiek gemaakt worden. We voeren de grafiek uit voor diverse boogstralen. Daarnaast hanteren we de maximale v2 laterale versnelling ay ( a y  ) om de maximale snelheid per boogstraal te begrenzen. R

7.4.2.2.2 Uitvoering en resultaat Gegeven zijn:  Het voertuiggewicht: G = m.g = 750.9,81=7358 N  De hellingshoek: β=0,3 rad (~17º)  Ligging zwaartepunt ten opzichte van de vooras: az=0,8 m  Hoogte zwaartepunt ten opzichte van de weg: hz=0,5 m  De wielbasis: wb =2,0 m  De spoorbreedte: sb =1,5 m  Gegeven zijn de wrijvingscoëfficiënten μlaag en μhoog, respectievelijk 0,1 (~ijs) en 0,7 (~nat/vochtig wegdek) Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

170/247

  

De verschilhoeksnelheid waarbij het benodigde Mintern geleverd wordt: Δω=6 rad/s Boogstralen voor berekening gedissipeerd vermogen: R: 20, 40, 60, 80 en 100 m Maximale dwarsvernelling voor berekening gedissipeerd vermogen: 10 m/ss

Alle onderstreepte parameters zijn nieuwe parameters. De overige parameters zijn al eerder toegepast en mogen niet opnieuw worden gedefinieerd. Stap 1. bepalen spermoment De over te brengen aandrijfkracht wordt bepaald door

Ftot  G. sin   7358. sin0,1  735 N Uit het momentenevenwicht om het contactpunt tussen band en wegdek voor volgt:  Fza 

az .G. cos   hz .G. sin  0,8.7358. cos 0,1  0,5.7358. sin 0,1   3112 N wb 2

Idem: Uit het momentenevenwicht om het contactpunt tussen band en wegdek achter volgt:  Fzv 

wb  a z .G. cos   hz .G. sin 



2  0,8.7358. cos 0,75  0,5.7358. sin 0,1  4209 N

wb 2 Voor voorwielaandrijving: De maximaal over te brengen aandrijfkracht wordt nu: F 4209 Fmax,h ,v  zv . hoog   laag   .0,7  0,1  1684 N is groter dan de Ftot, dus haalbaar 2 2 F 4209 rdyn  r0  zv  0,25   0,236 m 2.c z 2.150000

M int ern,v  Ftot  Fzv .laag .rdyn  735  4209.0,1.0,236  74 Nm

Voor achterwielaandrijving F 3112 Fmax,h ,v  zv . hoog   laag   .0,7  0,1  1245 N is groter dan de Ftot, dus haalbaar 2 2 F 3112 rdyn  r0  za  0,25   0,240 m 2.c z 2.150000 M int ern,a  Ftot  Fza .laag .rdyn  735  3112.0,1.0,240  101 Nm Stap 2. Bepalen verliezen Voor voorwielaandrijving: M int ern ,v 74 c M int ern ,v    12,3  6 Voorbeeld: R=60 m, v=20 m/s 2

 sb.v    1,5.20  .c  .12,3  53 W Pdis,v     R.r  M int ern ,v  60.0,25  0,01   eff  v 2 202 ay    6,7 m/s2 geldig want lager dan de grenswaarde van 10 m/s2 R 60 Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

2

171/247

Voor achterwielaandrijving: M int ern ,a 101 cM int ern ,a    16,9 Nms/rad  6 Voorbeeld: R=60 m, v=20 m/s 2

 sb.v    1,5.20  .c  .16,9  73 W Pdis,a     R.r  M int ern ,a  50.0,25  0,01   eff  v 2 202 ay    6,7 m/s2 geldig want lager dan de grenswaarde van 10 m/s2 R 60 2

Hiervan kunnen dan eenvoudig grafieken gemaakt worden. Zie Figuur 7.79.


172/247

Gedissipeerd vermogen tbv sperdifferentieel, vooras, achteras en P tot s 300 P dis [W], voor

R=20 m R=40 m

200

R=60 m R=80 m

100

0

R=100 m

0

5

10


25

30

35

400 P dis [W], achter

R=20 m 300

R=40 m

200

R=60 m R=80 m R=100 m

100 0

0

5

10


25

30

35

5

10


25

30

35

4

P tot s [W]

2

x 10

1.5 1 0.5 0

0

Figuur 7.79: Gedissipeerd vermogen ten behoeve van een sperdifferentieel wanneer hiermee een bocht wordt gereden.

7.4.2.2.3 Samenvatting en resultaat Het benodigde spermoment is bij voorwielaandrijving 74 Nm en bij achterwielaandrijving 101 Nm. Gegeven de parameter dat de dit spermoment bij een (absoluut) hoeksnelheidsverschil (tussen linker en rechter wiel) van 6 rad/s wordt gerealiseerd is het gedissipeerde vermogen bij het rijden van een bocht in het meest ongunstige geval 10% van het benodigde vermogen om de stationaire voertuigweerstanden te overwinnen. Zie grafiek:  snelheid 14 m/s, bij R=20 m, geeft 300 W aan gedissipeerd vermogen  bij deze zelfde snelheid is 3000 W nodig om de stationaire voertuigweerstanden te overwinnen Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

173/247

7.4.2.3 Constructieve uitvoeringen van het differentieel Ieder differentieel wordt aangedreven middels het huis van het differentieel. Er wordt onderscheid gemaakt tussen haakse overbrengingen en evenwijdige overbrengingen. Bij de eerste categorie bestaat de aandrijving uit een pignon en een kroonwiel. Zie Figuur 7.80. Bij de tweede categorie, vooral toegepast bij voorwielaandrijvers, worden conventionele tandwielen gebruikt.

Figuur 7.80: De aandrijving van het differentieel [ 8]

Voor wat betreft de toepassing van het differentieel wordt als eerste onderscheid gemaakt tussen:  Het symmetrische differentieel, met gelijke stralen van de zonnewielen;  Het asymmetrische differentieel, met ongelijke stralen van de zonnewielen. Daarnaast wordt onderscheid gemaakt tussen:  Het differentieel zonder interne wrijving;  Het differentieel met interne wrijving. Door het verhogen van de interne wrijving wordt voorkomen dat één wiel gaat doorslippen indien dit op een gladde ondergrond staat en de het andere wiel (gelijke koppelverdeling) dus ook geen aandrijfkracht meer over kan brengen. De wrijving die gegenereerd wordt is die tussen de zonnewielen en het huis/kroonwiel. De wrijvingskracht bepaalt daarmee het minimale moment dat altijd aan de wielen beschikbaar is. Het toepassen van een differentieel met (permanente) interne wrijving veroorzaakt bij het rijden van een bocht meer longitudinale slip (zie ook paragraaf 7.6.1.2 ). Het binnenwiel zal wat sneller draaien dan gewenst en daardoor meer aandrijfslip hebben en het buitenwiel zal wat langzamer draaien dan gewenst en daardoor minder aandrijfslip hebben. Bedenk maar wat er gebeurt indien het differentieel volledig geblokkeerd, gesperd, wordt: juist dan gaat het voertuig de bocht „niet‟ meer om. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

174/247

De interne wrijving kan gerealiseerd worden door middel van:  een wrijvingskoppeling;  een visco koppeling. De wrijvingskoppeling, zie Figuur 7.81, is een lamellenkoppeling die aangedrukt wordt door middel van twee drukringen die op hun beurt weer naar buiten worden gedrukt doordat het uiteinde van de satellietas ei-vormig is. Door de wrijving tussen satellietwiel en satellietas zal deze as bij ongelijke toerentallen links en rechts verdraaien en zo de beide drukringen naar buiten drukken. De sperrende werking treedt alleen op als deze ook gewenst is. Een andere voorbeeld is gegeven in Figuur 7.82. Hier wordt de aandrukkracht van de lamellenkoppeling gerealiseerd vanuit de tandkracht tussen satellietwielen en de de zonnewielen. Deze krachten hebben een ontbondene in axiale richting waardoor via het zonnewiel de lamellenkoppelingen worden aangedrukt. Als extra voorziening heeft dit sperdifferentieel ook nog aan de andere zijde van de lamellenkoppeling ene hydraulische bekrachtiging om in geval rijden in terrein een permanente sperwerking te creëren. .

Figuur 7.81: Inwendige wrijving door lamellenkoppelingen [ 8]


175/247

Figuur 7.82: Inwendige wrijving door lamellenkoppelingen met hydraulische bekrachtiging (Jeep Grand Cherokee ELSD) [ 29]

Bij een viscokoppeling wordt gebruik gemaakt van een hoogviscueuze vloeistof die zich tussen de lamellen bevindt. Een verschil in toerental veroorzaakt dus ook een wrijving. Een belangrijk verschil met de normale wrijvingskoppeling is dat bij een viscokoppeling de wrijvingskracht toeneemt met toename van de slip. Bij het differentieel in Figuur 7.83 is slechts één viscokoppeling toegepast. die de satellietdrager verbindt met één van de twee zonnewielen. Indien het betreffende zonnewiel stil staat omdat het andere wiel doorspint zal zal er een verschilsnelheid tussen de dit zonnewiel en de satellietdrager ontstaan waardoor er alsnog koppel op dit zonnewiel over gedragen wordt. Is de situatie andersom en spint het wiel van het betreffende zonnewiel door dan zorgt de viscokoppeling voor een extra (schijnbaar) koppel op dit zonnewiel waardoor het andere zonnewiel ditzelfde koppel over zal dragen Een viscokoppeling is ook uitermate geschikt als koppelverdeler bij een niet permanent vierwiel aangedreven auto. Zie paragraaf 7.4.3.


176/247

Figuur 7.83: Inwendige wrijving door middel van een viscokoppeling [ 8]

Een ander type differentieel met interne wrijving is het torsendifferentieel. (Zie Figuur 7.84, ook toegepast in de Formule 1 racewagens). Bij dit differentieel zijn de zonnewielen vervangen door wormwielen. Ieder satellietwiel is vervangen door een wormenpaar, voor de rotatie gekoppeld door middel van normale cilindrische tandwielen. Het stelsel wormwielen heeft een hoger interne wrijving dan de tandwieloverbrenging bij conventioneel differentieel. De interne wrijving vervangt dus de werking van de wrijvings- of viscokoppeling. De wrijving is doorgaans zo dat het wiel met de meeste grip tot 6 keer zoveel aandrijfmoment als het wiel met de minste slip krijgt toegevoerd.

Figuur 7.84: Het torsendifferentieel [ 10], rechts de (speciale, vanwege de plaatsing van de wormwielen) toepassing in ee Formule 1 racewagen

Voor de echt radicale aanpak is bestaan ook klauwkoppelingen.


177/247

7.4.3 Niveau 3: Verdieping In het tweede jaar worden in het kader van Alternatieve Aandrijving [ 19] een aantal details (met name de viscokoppeling en het torsendifferentieel) van het differentieel verder uitgewerkt in het kader van de toepassing als verdeeldifferentieel in vierwielaandrijving.


178/247

7.5 Aandrijfas De aandrijfas wordt toegepast om P.ω over te brengen van: 1. Wisselbak naar differentieel, bij achterwielaandrijving 2. Differentieel naar wielen In het eerste geval spreken we over de cardanas, in het tweede geval de aandrijfas. De basisuitvoeringsvorm is voor beiden gelijk, vandaar dat ze in één paragraaf worden behandeld. We spreken dan ook consequent over aandrijfassen Deze paragraaf behandelt achtereenvolgens:  Niveau 1: Basiskennis (paragraaf 7.5.1) met hierin de knnismaking en de systeembeschrijving  Niveau 2: Toepassing (paragraaf 7.5.2) met hierin de dimensionering aandrijfas, de voorbeeldcasus aandrijfas: Ecologic en de constructieve uitvoering van de aandrijfas  Niveau 3: Verdieping (paragraaf 7.5.3) met hierin de afleiding formules voor oneenparigheid, trillingen in aandrijfassen en de paragraaf „Verder lezen‟

7.5.1 Niveau 1: Basiskennis Achtereenvolgens:  Kennismaking (paragraaf 7.5.1.1)  Systeembeschrijving (paragraaf 7.5.1.2)

7.5.1.1 Kennismaking Wat is het? De aandrijfas koppelt de uitgaande as van de wisselbak aan de ingaande as van het differentieel en/of koppelt de uitgaande as van het differentieel aan de as in de wielnaaf. Waar wordt het toegepast? In de autotechniek worden koppelingen toegepast in geval van  Achterwielaandrijving o Tussen wisselbak en differentieel o Tussen differentieel en wielen (tenzij steekassen toegepast worden)  Vierwielaandrijving o idem achterwielaandrijving + eventueel van verdeeldifferentieel naar de differentieel van de vooras  Voorwielaandrijving o Tussen differentieel en wielen  Diversen: o Andere toepassingen wanneer twee assen niet in één lijn liggen, bijvoorbeeld bij de stuurstang Hoe hoe werkt het? Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

179/247

Als verbinding tussen de twee assen wordt een flexibele koppeling toegepast met een constructieve uitvoering afhankelijk van de eisen die eraan gesteld worden. In de aandrijflijn spreken we steeds over een ingaande as, een tussenas en de uitgaande as. Tussen ingaande as en tussenas en tussen tussenas en uitgaande as bevindt zich een flexibele koppeling. Hoe ziet het eruit? In de toepassing in de aandrijflijn worden twee varianten van de aandrijfas toegepast: 1. De cardanas (zie Figuur 7.85) De cardanas heeft aan de uiteinden een kruiskoppeling en in de as zelf een schuifmechanisme waarmee lengteveranderingen opgevangen kunnen worden. De opstelling is steeds zodanig dat: a. De ingaande en uitgaande as in één lijn liggen (Z-opstelling20) b. De gaffels van de tussenas in één vlak liggen 2. De aandrijfas (zie Figuur 7.86) De aandrijfas heeft aan één uiteinde (van de ingaande as) een tripode koppeling en aan het andere uiteinde een homokinetische koppeling. Met de tripodekoppeling kunnen ook lengteveranderingen opgevangen worden.

Z-opstelling

W-opstelling

β2

β1= β2 β1

β1= β2

Figuur 7.85: De cardanas [ 8], rechts de Z-opstelling

20

Naast de Z-opstelling bestaat er ook een W-opstelling die echter in de aandrijflijn niet wordt toegepast


180/247

β1

β2

Figuur 7.86: De aandrijfas (1=homokinetische koppeling; 2=tripode koppeling) [ 1]

7.5.1.2 Systeembeschrijving In de basis hebben we:  een ingaande vermogen:

Pin  M .

 een uitgaand vermogen: Puit  M . Indien we het rendement van deze overbrenging op 1 stellen dan geldt dan is ook het ingaanden en uitgaande vermogen gelijk. Kijken we een niveau dieper dan zien we dat welliswaar het vermogen gelijk blijft maar dat het koppel en de hoeksnelheid, tegen elkaar in variëren als functie van de hoekverdraaiing φ. Hoe groot deze variaties zijn in respectievelijk de tussenas en de uitgaande as wordt bepaald door de posities van ingaande as en uitgaande as en de daaruitvolgende hoek van de tussenas ten opzichte va de ingaande as en de uitgaande as. Tevens zal ook de lengte van de tussenas zich aanpassen aan de posities van de ingaande en uitgaande as. Dit leidt tot het volgende systeem naar functies (zie Figuur 7.87).


181/247

1: systeem naar componenten, zie Figuur 7.85 en Figuur 7.86 2: systeem naar functies

Aandrijfas

Puit=

Pin= M.ω(φ)

M.ω(φ) Koppeling

Ingaande as: Positie+hoek

M.ω(φ) Tussenas

Koppeling

Tussenas: Lengte+hoek

Figuur 7.87: Systeembeschrijving aandrijfas


M.ω(φ)

182/247

Uitgaande as: Positie+hoek

7.5.2 Niveau 2: Toepassing Achtereenvolgens:  Dimensionering aandrijfas (paragraaf 7.5.2.1)  Voorbeeldcasus aandrijfas: Ecologic (paragraaf 7.5.2.2 )  Constructieve uitvoering van de aandrijfas (paragraaf 7.5.2.3)

7.5.2.1 Dimensionering aandrijfas Het doel van de aandrijfas is, ten behoeve van het overbrengen een moment, twee componenten van de aandrijflijn met elkaar te verbinden. Er wordt hierbij onderscheid gemaakt tussen: 1. Aandrijfassen waarbij de in en uitgaande as ten opzichte van elkaar bewogen kunnen worden; Deze worden in de aandrijflijn toegepast om twee componenten met elkaar te verbinden. In praktijk vindt de toepassing doorgaans plaats als cardanas (tussen wisselbak en differentieel) en als aandrijfas tussen differentieel en wielen. 2. Aandrijfassen waarbij de ingaande en uitgaande as op een vaste positie ten opzichte van elkaar liggen. Deze assen, de steekassen, worden toegepast bij starre achterassen en verbinden daarbij het differentieel met de wielen. Toepassing met name in vrachtwagens. Deze paragraaf richt zich op het principe van de eerste categorie en dan met name de werking van de koppeling van de aandrijfas. Het basisprincipe van een aandrijfas is aldus weergegeven in Figuur 7.88.


183/247

Positie 2 β IN

Positie 1 rpos1

UIT

rpos2

Figuur 7.88: Het uitgangspunt bij de dimensionering van een aandrijfas

Er treedt dus zowel een verandering van richting (hoek β) als lengte (rpos2-rpos1) op. Effecten van hoekverandering Bij de rotatie van de kruiskoppeling beschrijven de scharnierlagers sferische banen. Daardoor wordt de hoeksnelheid van as 1 niet eenparig op as 2 overgedragen. De afleiding van de formules staat in paragraaf 7.5.3.1.


184/247

β

Figuur 7.89: De kruiskoppeling, schematisch: 1= aandrijfas, 2=tussenschakel (kruis), 3aangedreven as; φ1 en φ2 de ingaande en uitgaande hoekverdraaiing van de as; β de scharnierhoek; ω1 en ω2 de ingaande en uitgaande hoeksnelheid [ 27]

De uitgaande hoek φuit wordt beschreven door de volgende vergelijking:

 tan  in    cos  

 uit  arctan

( 7.114 )

De uitgaande hoeksnelheid ωuit wordt beschreven door de volgende vergelijking:

uit 

cos  .in cos  in . cos2   sin 2 .in

( 7.115 )

2

Het resultaat van beide vergelijkingen is weergegeven in Figuur 7.90. We geven de verhouding tussen de uitgaande en ingaande hoeksnelheid weer door iω1 (1 vanwege de eerste kruiskoppeling, later meer).

i 

 uit  in


( 7.116 )

185/247

Uitgaande as kruiskoppeling, hoek (uit-in) en hoeksnelheidsverhouding (uit/in) 0.2 Beta 15 graden Beta 30 graden Beta 45 graden

delta phi1 [rad]

0.1

0

-0.1

-0.2

0

1

2

3 4 phi in1 rad

5

6

7

1.6 Beta 15 graden Beta 30 graden Beta 45 graden

i omega1

1.4

1.2

1

0.8

0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

Figuur 7.90: Verschilhoek tussen de uitgaande en de ingaande hoek (φuit-φin) en verhouding tussen uitgaande en ingaande hoeksnelheid (ωuit/ωin) bij een kruiskoppeling

De oneenparigheid wordt δ wordt gedefinieerd als:



uit ,max  uit ,min  sin  . tan  in

( 7.117 )

De oneenparigheid zal uiteraard op eenzelfde manier doorwerken op het aandrijfmoment. (ingaand vermogen ~ uitgaand vermogen) Het laat zich raden dat door kruiskoppelingen op een slimme manier in serie te plaatsten de oneenparigheid aan de uitgaande as (na de tweede kruiskoppeling) 0 kan worden. Deze Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

186/247

verdwijnt indien de gaffels van de tussenas in lijn liggen. Het is hierbij tevens van belang dat de absolute waarde beide hoeken β gelijk is en dat de hartlijnen van de drie assen in één vlak liggen. Dit laatste houdt in dat wanneer kruiskoppelingen worden toegepast in de cardanas van een achterwiel aangedreven auto, deze altijd zuiver (of zo zuiver mogelijk) in lengterichting van de auto geplaatst moet worden. Bovenstaande wordt samengevat in twee toepasbare opstellingen: de Z en de W opstelling. Zie Figuur 7.91

Z-opstelling

W-opstelling

β2

β1= β2 β1

β1= β2

β1

β2

Figuur 7.91: Z-opstelling en W-opstelling zonder oneenparigheid op de uitgaande as

Lengteverandering van de aandrijfas De lengteverandering ∆L van de aandrijfas volgt uit de volgende vergelijking:

L  L2  z 2  L


( 7.118 )

187/247

7.5.2.2 Voorbeeldcasus aandrijfas: Ecologic In deze voorbeeldcasus voor een aandrijfas met kruiskoppelingen  bepalen we de verhouding tussen de uitgaande en ingaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling en  tonen we aan dat gegeven de ideale Z-opstelling de oneenparigheid in de uitgaande as wordt opgeheven.  bepalen we het effect van 2,4 en 6º uitlijnfout bij de uitgaande as We doen dit voor de maximale beladingssituatie en dus dus maximale invering We doorlopen de volgende fasen 1. Analyse 2. Uitvoering en resultaat 3. Samenvatting en conclusies

7.5.2.2.1 Analyse Op basis van de theorie doorlopen we de volgende stappen 1. Het bepalen van de verhouding tussen de uitgaande en ingaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling 2. Het bepalen van de verhouding tussen de uitgaande hoeksnelheid van de tweede kruiskoppeling en ingaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling 3. Bepaal het effect van 1,2 en 3º uitlijnfout bij de uitgaande as

Stap 1. Het bepalen van de verhouding tussen de uitgaande en ingaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling De volgende parameters zijn gegeven:  De horizontale hart-hart afstand tussen ingaande en uitgaande kruiskoppeling: Δx  De vertikale hart-hart afstand tussen ingaande en uitgaande kruiskoppeling: Δy  De uitlijnfout Δβ De hoek β wordt bepaald door:

 x    y 

  arctan

( 7.119 )

Voor de uitgaande hoek van de eerste kruiskoppeling geldt:

 tan  in,1    cos  

 uit ,1  arctan

( 7.120 )

Voor de uitgaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling geldt: cos   uit ,1  . in,1 2 cos  in,1 . cos2   sin 2  .in,1

( 7.121 )


188/247

Stap 2. Het bepalen van de verhouding tussen de uitgaande hoeksnelheid van de tweede kruiskoppeling en ingaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling De hoek en de hoeksnelheid na de eerste kruiskoppeling zijn de ingaande hoek en hoeksnelheid van de tweede kruiskoppeling. Wat hierbij zeer essentieel is is dat de ingaande hoek van de tweede kruiskoppeling met de hoek Δφ=90º (0,5π) verdraaid is ten opzichte van de ingaande hoek van de eerste kruiskoppeling. Dat betekent dus ook 90º faseverdraaiing van de resulterende oneenparigheid. Voor de uitgaande hoek van de eerste kruiskoppeling geldt:

 tan  uit ,1      cos   

 uit , 2  arctan

( 7.122 )

Voor de uitgaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling geldt:

 uit , 2 

cos  .in,1 2

cos  . uit ,1   cos2   sin 2  uit ,1   

( 7.123 )

Hiervan kunnen we een grafiek maken hieruit de oneenparigheid uit „aflezen‟ Stap 3: Bepaal het effect van 1º uitlijnfout bij de uitgaande as We doen nu hetzelfde als in stap 2, alleen met een toegevoegde waarde Δβ.

7.5.2.2.2 Uitvoering en resultaat Stap 1. Het bepalen van de verhouding tussen de uitgaande en ingaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling De volgende parameters zijn gegeven:  De horizontale hart-hart afstand tussen ingaande en uitgaande kruiskoppeling: Δx =0,3 m  De vertikale hart-hart afstand tussen ingaande en uitgaande kruiskoppeling: Δy=0,1 m  De uitlijnfout Δβ: 1º, 2º , 3º De hoek β wordt bepaald door:

 0,1   y    0,32 rad   arctan  x   0,3 

  arctan

Voor de uitgaande hoek, (voorbeeld φin,1 0,1 rad) van de eerste kruiskoppeling geldt:  tan  in,1   tan 0,1    arctan  uit ,1  arctan   0,1054 rad  cos 0,32   cos   Voor de uitgaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling geldt (we rekenen met ωin,1=1 rad/s):


189/247

 uit ,1 

cos  cos 0,32 . in,1  .1  1,0529 rad/s 2 2 2 cos  in,1 . cos   sin  .in,1 cos 0,1054. cos2 0,32  sin 2 0,1054 2

Hiervan kunnen we een grafiek maken hieruit de oneenparigheid uit „aflezen‟. Zie Zie Figuur 7.92. Stap 2. Het bepalen van de verhouding tussen de uitgaande hoeksnelheid van de tweede kruiskoppeling en ingaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling Voor de uitgaande hoek van de eerste kruiskoppeling (voorbeeld φin,1 0,1 rad) geldt

 tan  uit ,1      tan 0,1054  1,57      arctan   1,57  0,1 cos  cos 0,32    

 uit , 2  arctan

rad

Voor de uitgaande hoeksnelheid van de eerste kruiskoppeling geldt:

 uit , 2 

cos  . uit ,1  cos .uit ,1   cos2   sin 2  uit ,1    2

cos 0,32 .1,0529  1,000 rad / s cos 0,1054  1,57 cos2 0,32  sin 2 0,1054  1,57 2

Hiervan kunnen we een grafiek maken hieruit de oneenparigheid uit „aflezen‟. Zie Figuur 7.92 Deze is dus opgeheven! Stap 3: Bepaal het effect van 1, 2 en 3º uitlijnfout bij de uitgaande as We doen nu hetzelfde als in stap 2, alleen met een toegevoegde waarde Δβ.


190/247

delta phi1 [rad]

Twee kruiskoppelingen is serie, Z-opstelling, delta phi 0,5pi, Beta fout 0,2,4,6 graden (zie legenda) 0.05

0

-0.05

0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

i omega1

1.2 1.1 1 0.9

delta phi2 [rad]

0.02 fout 0 graden 0

fout 2 graden fout 4 graden

-0.02 -0.04

fout 6 graden 0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

1.05

i omega2

fout 0 graden fout 2 graden fout 4 graden

1

fout 6 graden 0.95

0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

Figuur 7.92: Verschilhoek tussen de uitgaande en de ingaande hoek en verhouding tussen uitgaande en ingaande hoeksnelheid bij twee kruiskoppelingen in Z-opstelling en een fout ten opzichte hiervan in de β2.

7.5.2.2.3 Samenvatting en conclusies Uit de berekeningen volgt dat we met behulp van de Z-opstelling de oneenparigheid kunnen compenseren. Daarnaast blijkt dat de verhouding tussen de uitgaande en ingaande hoeksnelheid varieert tussen 0,96 en 1,04 bij een uitlijnfout van 6º .


191/247

7.5.2.3 Constructieve uitvoering van de aandrijfas In de autotechniek worden twee typen koppelingen het meest toegepast: 1. Kruiskoppelingen (zie Figuur 7.93) 2. Homokinetische koppelingen (zie Figuur 7.94) Een kruiskoppeling bestaat uit de volgende elementen: 1. De ingaande as 2. Het kruis 3. De uitgaande as

Figuur 7.93: De kruiskoppeling [ 8 ]

Figuur 7.94: De homokinetische koppeling [ 8 ]

Teneinde de hoek tussen de in en uitgaande as te vergroten zijn ook wel dubbel uitgevoerde kruiskoppelingen toegepast. Hierbij is de lengte van de tussenas tot minimaal gereduceerd en ontbreekt dus ook het schuifstuk. Zo ontstaat één „compacte‟ koppeling. Deze dubbele Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

192/247

kruiskoppeling werd/wordt met name toegepast bij voorwielaandrijving. Op basis van de moderne literatuur lijkt de toepassing van de dubbele kruiskoppeling nauwelijks meer voor te komen omdat voor deze hier vervangen zijn door homokinetische koppelingen. In Figuur 7.86 is een aandrijfsas afgebeeld met aan de ene kant een Tripode-koppeling en aan de andere kant een homokinetische koppeling met kogels. Een homokinetische koppeling (zie Figuur 7.94) benadert het ideale geval, zoals dit beschreven is in paragraaf 7.5.3.1. De gewenste elasticiteit is hierbij vervangen door kogels in kogelbanen. Hierdoor wordt een nagenoeg eenparige overbrenging gerealiseerd. Andere alternatieven Alternatieven voor kruiskoppelingen en homokinetische (kogel)koppelingen zijn:  Dubbele kruiskoppelingen; Door twee kruiskoppelingen op de juiste wijze compact samen te bouwen is een (beperkt21) homokinetische koppeling mogelijk.  Homokinetische koppelingen met rechte kogelbanen (zie Figuur 7.95); Hierdoor is een lengteverandering mogelijk.  Tripode koppelingen; Een tripodekoppeling is ook een homokinetische koppeling, echter worden hier de krachten niet door kogels maar door tonvormige rollen overgebracht. Het voordeel van een tripodekoppeling is dat ook lengteverandering mogelijk is.  Flexibele koppelingen; Bij flexibele koppelingen vindt koppeloverdracht plaats door middel van een elastische materiaal. Het materiaal kan trillingen dempen maar ook veroorzaken wanneer niet voor de juiste centrering wordt gezorgd. De vervormingsarbeid wordt omgezet in warmte. Hierdoor is het toerental, zeker bij grotere hoeken (>5 a 7), beperkt.

Figuur 7.95: De homokinetische koppelingen. 1=askap; 2=kogelnaaf; 3=kogel; 4=kogelkooi; 5=plooivormige balg; 6=as; 7=scharnierstuk [ 27]

Bij de keuze van de koppeling is de de kostprijs een wezenlijk criterium, daarnaast is de vermogensdichtheid van belang.

21

Mits voldaan wordt aan de eisen van een Z- en W-opstelling.


193/247

Tabel 7.4 geeft een indicatie voor de belangrijkste verschillen tussen de genoemde koppelingen. Tabel 7.4 Overzicht koppelingen in aandrijfassen Type koppeling

Homokinetisch

Lengteverandering mogelijk

Vermogensdichtheid [W/m] (vermogen/straal) Hoog Hoog

Prijs

Nee Nee

Maximale hoek [º] ±2022 ±40

Kruiskoppeling Dubbele kruiskoppeling Homokinetische koppeling met kogels, ronde baan Idem, rechte baan Homokinetische koppeling met tonlagers (Tripode koppeling) Flexibele koppeling

Nee Ja, beperkt Ja

Nee

±40

Gemiddeld

Hoog

Ja

Ja (beperkt23)

±20

Gemiddeld

Hoog

Ja

Ja (beperkt24)

±20

Gemiddeld

Hoog

Ja

Nee

5-7

Gemiddeld

Laag

22

Gemiddeld Gemiddeld

De maximale hoek geldt voor één koppeling in verband met de optredende oneenparigheid en vermoeiing van het materiaal. 23 30 mm bij gemiddelde personenauto 24 30 mm bij gemiddelde personenauto Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

194/247

7.5.3 Niveau 3: Verdieping Achtereenvolgens:  Afleiding formules voor oneenparigheid (paragraaf 7.5.3.1)  Trillingen in aandrijfassen (paragraaf 7.5.3.2)  Verder lezen (paragraaf 7.5.3.3)

7.5.3.1 Afleiding formules voor oneenparigheid Voordat op de constructieve oplossing wordt ingegaan zal eerst het ideale geval beschreven worden. Zie hiervoor Figuur 7.96, waarbij de koppeling tussen twee assen wordt gerealiseerd door middel van veertjes met een zeer kleine (verwaarloosbare) stijfheid in axiale richting.

s

φin r R

Flexibel deel. De afstand s is de locale booglengte om het centrum

β

rk

centrum

Figuur 7.96: De ideale koppeling

Voor de booglengte s geldt:

s  rk .

 .2  rk . 2

( 7.124 )

Verder geldt:

rk  R  r. sin  in

( 7.125 )

En dus volgt hieruit:





s  R  r. sin  in .

( 7.126 )

Deze functie is weergegeven in Figuur 7.97.


195/247

s als functie van phi_in, r=0.05 m, R=0 0.06

s [m], Beta [grd]

0.04 0.02 s_20 0

s_40 0

2

4

6

8

s_60

-0.02 -0.04 -0.06 Phi_in [rad]

Figuur 7.97: De afstand s als functie van rotatie φin voor diverse waarden van hoek β (in graden) tussen de ingaande en uitgaande as

Wanneer beide assen in lijn liggen worden de hoeksnelheden eenparig overgedragen. Wanneer dit niet het geval is ontstaat de situatie zoals deze in Figuur 7.98 is weergegeven. Bij de hoekverdraaiing van 0,5π, π, 1.5π en 2π is de hoekverdraaiing van de ingaande as gelijk aan die van uitgaande as. Nemen we als voorbeeld punt A op het kruis, dan zien we dat de baan anders wanneer de hoek tussen de ingaande en uitgaande as ongelijk aan 0 is.


196/247

tan φuit=x/y

Vlak in

φuit

φin

Vlak uit β y

in

0

π

Stand kruis bij 0,5 en 1,5 π

x Stand kruis bij 0 en π

uit

Bestreken baan van punt A op de uitgaande as

Horizontaal kruis verbonden met de uitgaande as

Punt A op het kruis verbonden met de gaffel van de uitgaande as. Hier bij φin is 0.

Verticaal kruis verbonden met ingaande as

Figuur 7.98: De beweging van het kruis van de kruiskoppeling bij roteren.

De hoek van de uitgaande as wordt beschreven door25:

 r. sin  in  tan  in    arctan   cos    r. cos in . cos   

 uit  arctan

( 7.127 )

De fout in de kruiskoppeling wordt omschreven als het verschil tussen de uitgaande en de ingaande as.

 delta   uit   in

( 7.128 )

Figuur 7.99 geeft de resulterende fout weer in de kruiskoppeling over een halve omwenteling van de ingaande as. NB: We zien dat de uitgaande as eerste voorloopt . Dit is ook weergegeven in Figuur 7.99 (bovenste deel)

25

In de vorige versie van de reader werd hiervoor de vergelijking

 uit  arctantan  in cos   gehanteerd.

Deze bleek niet conform de literatuur te zijn alhoewel wel bruikbaar voor het bepalen van oneenparigheden. De huidige is geverifieerd aan meerdere bronnen. Met als gevolg van deze andere vergelijking is ook de formule voor de uitgaande hoeksnelheid van de kruiskoppeling iets anders. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

197/247

Uitgaande as kruiskoppeling, hoek (uit-in) en hoeksnelheidsverhouding (uit/in) 0.2 Beta 15 graden Beta 30 graden Beta 45 graden

delta phi1 [rad]

0.1

0

-0.1

-0.2

0

1

2

3 4 phi in1 rad

5

6

7

1.6 Beta 15 graden Beta 30 graden Beta 45 graden

i omega1

1.4

1.2

1

0.8

0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

Figuur 7.99: Verschilhoek tussen de uitgaande en de ingaande hoek en verhouding tussen uitgaande en ingaande hoeksnelheid bij een kruiskoppeling

De hoeksnelheden worden verkregen door φin en φuit te differentiëren naar de tijd. Uitgaande van:

tan  uit  

tan  in cos 

( 7.129 )

De standaardafgeleide luidt:

y  tan x  y'  sec2 x 

1 cos2 x


( 7.130 ) 198/247

We moeten tevens de kettingregel toepassen omdat naar de tijd differentiëren en niet naar de hoek. Dus: linker term: d uit tan  uit   met u   uit dt dt d uit du tan  uit    met u   uit dt dt dt d uit d uit  uit 1    2 dt dt cos  uit cos2  uit

( 7.131 )

Idem voor de rechterterm: d in 1 tan  in   met u   in dt cos  dt d in 1 du tan  in    . met u   in dt cos  dt dt d in  in 1 d in 1    2 dt cos  dt cos  in cos  . cos2  in

( 7.132 )

Samengesteld:

 uit  in  2 cos  uit cos  . cos2  in

( 7.133 )

Om uiteindelijk met alleen de ingaande hoeksnelheid en hoek te kunnen rekenen moet φuit geschreven worden als functie van φin en β: Uitgaande van de basisregel uit de gonionetrie:

1 cos  uit 2

 1  tan 2  uit

Met tan  uit   1 cos2  uit  

1  1  tan 2 x volgt: 2 cos x

 1

1 cos2  uit 1 cos2  uit

( 7.134 )

tan  in kunnen we schrijven cos  tan 2  in cos2 

sin 2  in 1  1 . 2 cos  in cos2  

( 7.135 )

cos2  in . cos2   sin 2  .in cos2  in . cos2 


199/247

Met  uit 

 in cos  . cos  in 2

. cos2  uit

( 7.136 )

Invullen geeft de gewenste vergelijking:  in 1  uit  . 2 2 2 cos  . cos  in cos  in . cos   sin 2  .in cos2  in . cos2    uit    uit 

 in cos  . cos2  in

.

cos2  in . cos2  cos2  in . cos2   sin 2  .in

( 7.137 )

cos  . in cos  in . cos2   sin 2  .in 2

Figuur 7.99 (onderste deel) geeft de resulterende verhouding ωuit/ωin weer. De oneenparigheid δ wordt gedefinieerd als variatie in en de uitgaande hoeksnelheid en de ingaand hoeksnelheid:



 uit ,max   uit ,min  in

( 7.138 )

In Figuur 7.99 (onderste deel) is te zien dat bij 0 het maximum en bij 0,5π het minimum in de oneenparigheid optreedt. Met dit gegeven kan de oneenparigheid vereenvoudig worden tot de volgende vergelijking:

 in   in . cos  1  cos2  sin 2  cos       sin  . tan   in cos  cos 

( 7.139 )

De oneenparigheid zal uiteraard op eenzelfde manier doorwerken op het aandrijfmoment. (ingaand vermogen ~ uitgaand vermogen) Het laat zich raden dat door kruiskoppelingen op een slimme manier in serie te plaatsten de oneenparigheid aan de uitgaande as (na de tweede kruiskoppeling) 0 kan worden.


200/247

Twee kruiskoppelingen is serie, Z-opstelling, delta phi 0,5pi 0.2 Beta 15 graden Beta 30 graden

delta phi2 [rad]

0.1

Beta 45 graden

0

-0.1

-0.2

0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

1.5 Beta 15 graden Beta 30 graden

i omega2

Beta 45 graden

1

0.5

0

1

2

3 4 phi in1 [rad]

5

6

7

Figuur 7.100: Oneenparigheid bij twee in serie geschakelde kruiskoppelingen, goed geschakeld (hoekverdraaiing gaffels 0,5.π). De oneenparigheid wordt gecompenseerd

De ingaande hoeksnelheid is de oneenparige hoeksnelheid op de uitgaande as van de eerste kruiskoppeling (zie eerder in Figuur 7.102). Uit Figuur 7.100 en Figuur 7.101 wordt duidelijk dat oneenparigheid op de uitgaande as van kruiskoppeling 2:  Vergroot wordt indien de gaffels van de twee ingaande assen gelijk is;  Verdwijnt indien de gaffels van de twee ingaande assen 0,5π ten opzichte van elkaar verdraaid zijn: de gaffels van de tussenas liggen nu in één lijn. Het is hierbij van belang dat de absolute waarde beide hoeken β gelijk is en dat de hartlijnen van de drie assen in één vlak liggen. Dit laatste houdt in dat wanneer kruiskoppelingen worden toegepast in de cardanas van een achterwiel aangedreven auto, deze altijd zuiver (of zo zuiver mogelijk) in lengterichting van de auto geplaatst moet worden.


201/247

Twee kruiskoppelingen is serie, Z-opstelling, delta phi 0 2 Beta 15 graden Beta 30 graden Beta 45 graden

1.9

delta phi2 [rad]

1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 0

1

2

3

4

5

6

7

phi in1 rad

2 Beta 15 graden Beta 30 graden Beta 45 graden

i omega2

1.5

1

0.5

0

1

2

3

4

5

6

7

phi in1 rad

Figuur 7.101: Oneenparigheid bij twee in serie geschakelde kruiskoppelingen, goed geschakeld (hoekverdraaiing gaffels 0). De oneenparigheid wordt versterkt

Bovenstaande wordt samengevat in twee toepasbare opstellingen: de Z en de W opstelling. Zie Figuur 7.91.


202/247

Z-opstelling

W-opstelling

β2

β1= β2 β1

β1= β2

β1

β2

Figuur 7.102: Z-opstelling en W-opstelling zonder oneenparigheid op de uitgaande as

7.5.3.2 Trillingen in aandrijfassen In welke toepassing kruiskoppelingen ook toegepast worden; de oneenparigheid blijft altijd ergens aanwezig. Het minst problematisch is het uiteraard wanneer deze oneenparigheid zich alleen in de tussenas bevind. Maar deze oneenparigheid hoeft niet eens veroorzaakt te worden door de kruiskoppelingen maar kan ook vanuit de ingaande (motor) of uitgaande as (differentieel) ingeleid worden. Door deze oneenparigheid zullen rotatie(torsie)trillingen onstaan en indien deze in het gebied van de eigenfrequentie kan het systeem dan gaan resoneren. Daarnaast zullen door de aanwezige onbalans buigtrillingen onstaan. Om die reden moet een aandrijfas, of welk bewegend component het ook betreft in de auto, altijd gedimensioneerd worden op sterkte èn stijfheid (trillingen). Het mag duidelijk zijn dat de kritische frequentie (toerental) toeneemt naarmate de stijfheid van de aandrijfas toeneemt. Om daarbij zo licht, maar wel zo stijf, mogelijk te construeren wordt de aandrijfas vaak hol uitgevoerd.

7.5.3.3 Verder lezen In [ 27]. zijn in hoofdstuk 13 diverse constructieve uitvoeringen opgenomen.


203/247

7.6 Banden Banden vervullen meerdere taken. In deze paragraaf wordt de (constructieve) basiskennis van banden en velgen behandeld en de basis van de wrijving tussen band en wegdek. De toepassing vindt plaats in hoofdstuk 8 bij het bepalen van de aandrijfconfiguratie. Verdere uitwerking van de wrijving tussen band en wegdek vindt plaats in de module Actieve Veiligheid (ACV01). Achtereenvolgens komen de volgende onderwerpen aan de orde:   

Niveau 1: Basiskennis (paragraaf 7.6.1) met hierin de kennismaking, de basis van de band-wegdekinteractie en de systeembeschrijving Niveau 2: Toepassing (paragraaf 7.6.2) met hierin de dimensionering van de banden, de actieve veiligheid van het voertuig en de (constructieve) uitvoering van banden en velgen Niveau 3: Verdieping, (paragraaf 7.6.3) met hierin de wrijving tussen band en wegdek, de dynamica van band en velg en een verwijzing naar overige literatuur

7.6.1 Niveau 1: Basiskennis Achtereenvolgens:  Kennismaking (paragraaf 7.6.1.1)  Werking basis band-wegdekinteractie (paragraaf 7.6.1.2)  Systeembeschrijving (paragraaf 7.6.1.3)

7.6.1.1 Kennismaking Wat is het? De banden zijn verantwoordelijk voor het contact tussen het voertuig en het wegdek Waar wordt het toegepast? Bij alle voertuigen Hoe hoe werkt het? De band is gemonteerd op een velg. De gewenste eigenschappen worden bereikt door een combinatie van afmetingen, constructie van de band, rubbereigenschappen en bandenspanning. Voor de werking van de banden beperken we ons in deze paragraaf tot het overbrengen van de aandrijfkracht op het wegdek. Hoe ziet het eruit? Vele varianten zijn mogelijk afhankelijk van de taakstelling. Figuur 7.103 laat een doorsnede zien.


204/247

Figuur 7.103: De constructie van een band

7.6.1.2 Werking basis band-wegdekinteractie Stel we hebben een blokje „materiaal‟ wat we over een oppervlak voortbewegen met een slipsnelheid vslip. In geval van zuiver Newtonse wrijving geldt: F   .FN ( 7.140 ) Daarnaast geldt dat deze wrijvingcoëfficiënt μ onafhankelijk is van de snelheid slipsnelheid. Voorbeeld: μ=0,5; FN=1000 N Bij iedere slipsnelheid geldt dus dezelfde waarde voor F: 500 N. Indien we dan kijken naar rubber als materiaal, dan geldt dat de wrijvingscoëfficiënt een functie is van de slipsnelheid, de normaalkracht en de temperatuur (zie Figuur 7.104). ( 7.141 ) F  .FN , vslip .FN Passen we dit rubber vervolgens toe in een band dan wordt het nog wat ingewikkelder, hebben we te maken met een combinatie van diverse typen wrijving waarvan het samenspel varieert afhankelijk van de slipsnelheid maar ook de normaalkracht en wegdekeigenschappen (vorm, materiaal en conditie). Meer hierover in paragraaf 7.6.3.1


205/247

Figuur 7.104: Het wrijvingsniveau (‘Reibungszahl’) als functie van slipsnelheid (‘Geschwindigkeit’), temperatuur (‘Temperatur’) en vlaktedruk (‘Normaldruck’) [ 7]

Voor de vereenvoudiging hier gaan we uit van een gegeven bandkarakteristiek waarbij de horizontale kracht, in dit geval de aandrijfkracht/remkracht, wordt beschreven als functie van de relatieve pure longitudinale26 slip к (spreek uit: Kappa).



v slip



.reff  v

( 7.142 ) v v Figuur 7.105 laat een voorbeeld bandkarakteristiek zien als functie van kappa. We onderscheiden hier drie belangrijke niveau‟s: de kracht bij vrij rollen, de hechtende wrijvingscoëfficiënt μmax en de glijdende wrijvingscoëfficiënt bij blokkeren μblokkeren. Deze gewenste wrijvingscoëfficiënt moet nu vergeleken worden met de beschikbare wrijvingscoëfficiënt tussen band en wegdek. Concreet betekent dit voor de aandrijving: 1. Dat er altijd slip aanwezig is om een kracht over te brengen. Stel dus dat we in de gegeven karakteristiek 2000 N Fx moeten overbrengen dan is de bijbehorende wielslip circa 2%. Dat betekent dat de omtreksnelheid van de wielen hoger is dan we eerder hebben 26

Er zijn drie typen slip tussen band en wegdek: puur longitudinaal (~accelereren recht uit), puur lateraal (~bocht zonder (of met zeer lage) aandrijfkrachten) en gecombineerd (longitudinaal+lateraal, ~accelereren in een bocht) Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

206/247

aangenomen: Voorbeeld: Voertuigsnelheid=20 m/s, kappa=2% (0,02) .reff  v   .reff  v   .v  v.1     20.1  0,02  20,4 m/s v Zou men dit zuiver willen doen dan betekent dit dat uitgaande de trekkrachtkromme hierop aangepast moet worden waarbij er een omzetting gemaakt wordt naar de werkelijke omtreksnelheid. Hierdoor zullen het zaagtand, vermogens en trekkrachtdiagram iets wijzigen. In onze casus behouden we echter de vereenvoudigde versie 2. Dat er een waarde is van de slip waarbij de over te brengen kracht maximaal is. Denk aan een slipregeling (ASR of ABS): deze regelt zodanig dat de slip steeds rondom het ideale punt varieert. Een auto die dus met vol slippende banden wegrijdt accelereert minder snel dan een auto die met beperkt slippende banden wegrijdt. Evenzo is de remvertraging bij blokkerend remmen kleiner dan bij gedoseerd remmen. Meer hierover in de module ACV01.

Kracht ten gevolge van hechtende wrijving Kracht ten gevolge van glijdende wrijving Fx 2000 N bij ±2% longitudinale wielslip

Figuur 7.105: Voorbeeld van een longitudinale bandkarakteristiek, droog, F z=4000 N. In deze grafiek is de slip uitgezet in % en is de grafiek getekend in het eerste kwadrant. In werkelijkheid is, bij remmen, zowel de slip als de kracht negatief en bevindt de curve zich dus in het derde kwadrant.


207/247

7.6.1.3 Systeembeschrijving Zie Figuur 7.106. Voor de reader gaan we uit van de eenvoudige Newtonse wrijving. Dat betekent dat er een omzetting is van moment naar kracht die begrenst is door het produkt van de maximale wrijvingscoëfficiënt μ en de normaalkracht FN. 1: systeem naar componenten

2: systeem naar functies Voertuig geeft: FN

Bandwegdekinteractie geeft: μ

Bandwegdekinteractie, zuiver Newtonse wrijving

Band+velg

Fmax Puit=

Pin= M.ω Omzetting M naar F

F.v

Begrenzing: F<=Fmax

Figuur 7.106: Systeembeschrijving band+velg

7.6.2 Niveau 2: Toepassing Achtereenvolgens:  Dimensionering banden (paragraaf 7.6.2.1)  Actieve veiligheid van het voertuig (paragraaf 7.6.2.2)  Uitvoering van banden en velgen (paragraaf 7.6.2.3)

7.6.2.1 Dimensionering banden


208/247

F.v

Bij de dimensionering voor de aandrijving handelt het om het kunnen behalen van de gewenste wrijvingscoëfficiënt. Deze is van een aantal factoren afhankelijk waarbij er een compromis gevonden moet worden tussen met name levensduur en prestaties. Een zacht rubber heeft een hogere (adhesieve) wrijvingscoëfficiënt maar ook een beperktere levensduur. De (longitudinale) droge wrijvingscoëfficiënt voor personenwagenbanden ligt op circa 1-1,2. Voor vrachtwagenbanden op ongeveer 0,8 en voor racewagenbanden op ongeveer 1,727.

7.6.2.2 Actieve veiligheid van het voertuig

Figuur 7.107: Basis voertuigbewegingen

Het rijgedrag van het voertuig is onderwerp van de module ACV01. Toch is het van belang om ook hier al een tipje van de sluier op te lichten voor het kunnen kiezen van de aandrijfconfiguratie in hoofdstuk 8. Het rijgedrag van het voertuig, de voertuigdynamica of de actieve veiligheid, is een zeer wezenlijke eigenschap van het voertuig en beschrijft alle bewegingen van het voertuig ten opzichte van de vaste wereld: de weg. Deze bewegingen worden onderverdeeld in snelheden en rotaties. Zie Figuur 7.107. Voor wat betreft de snelheden (en de daaraan gerelateerde versnelling en verplaatsing) wordt onderscheid gemaakt tussen:  De snelheid in x-richting: de longitudinale snelheid  De snelheid in y-richting: de laterale snelheid  De snelheid in z-richting: de verticale snelheid Daarnaast zijn er de (basis) rotatiebewegingen: 27

http://www.miata.net/sport/Physics/Part21.html


209/247

  

De rotatiesnelheid in x-richting: Rollen De rotatiesnelheid in y-richting: Dompen De rotatiesnelheid in z-richting: Gieren

Door de configuratie van de wielophanging van het voertuig is er normaalgesproken zelden sprake van een zuivere rotatiebeweging. Voor de eerste lijns benadering ten behoeve van de aandrijflijn wordt uitgegaan van een vereenvoudigd voertuigmodel zonder vering. Hierdoor houden we alleen de longitudinale en laterale snelheid en de gierbeweging over. Gaan we uit van een lateraal voertuiggedrag en beschouwen we de band als een blokje rubber dan kan de wrijving tussen band en wegdek voorgesteld worden als een zuivere cirkel28 :de cirkel van Kamm, zie Figuur 7.108.

Fy,max, puur

+y Samengestelde kracht, gecombineerd

Fy,max, gecombineerd

+x Fx,max, puur Cirkel van Kamm

Fx,max, gecombineerd

Figuur 7.108: Het principe van de cirkel van Kamm, de lengte van de vector is de straal van de cirkel en wordt samengesteld uit een longitudinale kracht (F x) en een laterale kracht (Fy)

In werkelijkheid bestaat de cirkel van Kamm uit twee cirkels (zie Figuur 7.109). De buitencirkel (een ellips) die de hechtende wrijving (zie ook fig Figuur 7.105) weergeeft en een binnencirkel die de glijdende wrijving weergeeft.

28

Bij een autoband is de wrijving in longitudinale richting groter dan in laterale richting en is de cirkel van Kamm een ellips Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

210/247

y

μy,max

μglijdend

x Glijdende wrijving μx,max

Hechtende wrijving

Figuur 7.109: De cirkel van Kamm voor de hechtende en glijdende wrijving. Bij een autoband is de hechtende wrijving, door de samenstelling van de wrijving in het contactvlak , in longitudinale richting groter dan in laterale richting. Bij glijdende wrijving is dit niet het geval en is de cirkel van Kamm ook een zuivere cirkel.

Een maximale bochtsnelheid wordt bereikt indien het wrijvingspotentieel voor en achter zo goed mogelijk wordt uitgenut en dus wanneer, uitgaande van gelijke bandeigenschappen voor en achter, het zwaartepunt zich exact tussen de voor- en achteras ligt. Indien de grens overschreden wordt zal het voorwiel aangedreven voertuig onderstuurd de bocht uitglijden en zal achterwiel aangedreven voertuig overstuurd de bocht uitglijden. De overstuurreactie is een moeilijker controleerbare reactie29 (er moet tegengestuurd worden) dan de onderstuurreactie (gas los later, of beter ontkoppelen). Zie Figuur 7.110. Dit is een basis voor de keuze van de configuratie van de aandrijflijn. Waarbij de voorwielaandrijver in de essentie een voorspelbaarder rijgedrag heeft dan de achterwielaandrijver.

29

Instabiel voertuiggedrag


211/247

Uitgangssituatie: stationaire bocht aan grens cirkel van Kamm. Het voertuig is dan licht onderstuurd. Overstuur: het voertuig wil de bocht indraaien en zal wegglijden over de achterwielen. De achterwielen beschrijven hierbij een grotere straal dan de voorwielen

Onderstuur: het voertuig zal wegglijden over de voorwielen en de bocht uitglijden. De voorwielen beschrijven hierbij een grotere straal dan de achterwielen

Figuur 7.110: Bestreken baan bij onder- en overstuur

7.6.2.3 Uitvoering van banden en velgen Achtereenvolgens:  Eisen aan banden (paragraaf 7.6.2.3.1)  Constructie band (paragraaf 7.6.2.3.2)  De constructie van de velg (paragraaf 7.6.2.3.3)  Maatvoering (paragraaf 7.6.2.3.4)

7.6.2.3.1 Eisen aan banden De band en velg vormen samen het wiel. De banden zijn verantwoordelijk voor het contact tussen het voertuig en het wegdek. Goed contact tussen band en wegdek is noodzakelijk voor het overbrengen van krachten en momenten. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen veiligheid en comfort: Veiligheid  Overbrengen rem- en aandrijfkrachten (zuiver longitudinale krachten);  Overbrengen dwarskracht (zuiver laterale kracht);  Overbrengen gecombineerde longitudinale en laterale kracht; Bijvoorbeeld bij remmen in een bocht;  Zorgen voor een goed wegcontact (verticale kracht);  Zorgdragen voor een goed stuurgevoel en een voorspelbaar rijgedrag. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

212/247

Comfort  Dragen van de auto;  Opvangen en van wegdekoneffenheden. Figuur 7.111 laat het aandeel van de bandeigenschappen zien in de totale voertuigeigenschappen:  Comfort: o Mechanisch o Akoestisch  Rijgedrag: o Stuurnauwkeurigheid o Stabiliteit o Aquaplaning o Prestaties op natte weg o Prestaties bij koude  Economie en milieu: o Rolweerstand o Brandstofverbruik

Invloed van voertuig, banden en wegdek op de totale voertuigeigenschappen 100% 90% 80% 70% 60%

Wegdek Banden

50%

Voertuig

40% 30% 20% 10% rtu ig vo e

rs ta nd W ee

rs ta nd

ou bi s

ta tie re s

P

R ol w ee

jk

na t s ta tie

re s

la ni ng

qu ap

ili ta b S

A

P

t te i

d he i

uw ke

ur ig

us tis co S

tu ur na

A

M ec

ha ni s

ch

ch

0%

Beoordelingscriterium

Figuur 7.111: Invloed van voertuig, banden en wegdek op de totale voertuigeigenschappen [ 1]


213/247

De band-wegdek interactie is dus een zeer belangrijk. Met een vaste diameter kunnen nog vele parameters gevarieerd worden, zoals:  de vorm van de band  het type profiel  de bandconstructie radiaal of diagonaal  de stijfheid van het karkas en het loopvlak  de bandenspanning.

7.6.2.3.2 Constructie band

Figuur 7.112: De constructie van een band

Zie Figuur 7.112. De belangrijke delen van een band zijn:  Het loopvlak; Over dit vlak rolt de band af over het wegdek. Hier wordt de wrijving opgebouwd en water afgevoerd. Het loopvlak is bij voertuigen van rubber.  Het karkas; Het karkas is de basis van de bandconstructie en bestaat uit een aantal koordlagen van hiel naar hiel. De koordlagen kunnen gemaakt zijn van staal of kunstof (rayon, nylon,


214/247

polyester, aramide). De richting van deze koordlagen bepaalt of we praten over een diagonaalband of een radiaalband (zie Figuur 7.113) o Bij een diagonaal band  Lopen de koordlagen van hiel tot hiel waarbij de richting diagonaal is  Is het aantal koordlagen gelijk over de gehele doorsnede van de band o Bij een radiaal band  Lopen de koordlagen van hiel tot hiel waarbij de richting radiaal is  Is het aantal koordlagen (de gordel) in het loopvlak groter dan in de wangen In de autobanden worden alleen nog maar radiaalbanden30 toegepast. De belangrijkste voordelen van een radiaalband ten opzichte van een diagonaalband zijn o De band veert op de luchtdruk, hierdoor is er minder warmtedissipatie en blijft de band koeler o Het contactvlak is nagenoeg niet vervormbaar:  Beter en voorspelbaarder weggedrag  Lagere rolweerstand  langere levensduur o Loopvlak (door gordel) beter beter bestand tegen scherpe voorwerpen o Beter geschikt voor lage sectie banden (Hoogte/Breedte<1) 

De wangen, de schouders en de hielen. Deze verbinden het loopvlak met de velg. Het omhulsel is van rubber. De wangen moeten zo flexibel mogelijk zijn in verticale richting (comfort) maar aan de andere kant stijf in longitudinale en laterale richting (weggedrag). De hielen zijn versterkt met een staaldraad zodat de band goed op de velg blijft liggen.

Diagonaalband

Radiaalband

Figuur 7.113: De diagonaalband en de radiaalband [ 10]

Banden met binnenband (de tube-banden) komen in de autotechniek niet/nauwelijks meer voor: alle banden zijn tubeless: dus binnen en buitenband in één geïntegreerd.

30

Bij motorfietsen zijn banden worden wel diagonaal banden toegepast in verband met het camberen in de bocht.


215/247

7.6.2.3.3 De constructie van de velg Een velg bestaat uit:  Het velgbed, waarbij de volgende termen van belang zijn, zie Figuur 7.114: o De velgranden; De velgranden houden de band axiaal op zijn plaats. o De velgschouder; De velgschouders houden de band radiaal op zijn plaats. o Het velgbed; Het velgbed heeft altijd een kleinere straal dan de velg omdat de band anders niet gemonteerd kan worden. Het velgbed kan symmetrisch of asymmetrisch geplaatst zijn afhankelijk van de verdere configurering van de remmen en evt. aandrijving. o De „hump‟; De „hump‟ is een opstaande rand in het velgbed die voorkomt dat de band bij laterale kracht in het velgbed glijdt. De hump wordt toegepast als ronde of hoekige vorm, op één of beide schouders.  De montageflens, zie Figuur 7.115 De montageflens verbindt het velgbed met de de as. Een zeer wezenlijke parameter van de velg is hierbij de velgbolling, of te wel de Einpresstiefe (ET) die aangeeft hoe het montagevlak zich bevindt ten opzichte van de hartlijn van de velg. Bij het vervangen van de velg (bijvoorbeeld het monteren van lichtmetalen velgen) moet de ET altijd gelijk blijven! De montageflens wordt radiaal gecentreerd door middel van een centreerrand en axiaal en tangentieel vastgehouden door middel van wielbouten/moeren. Bij racewagens wordt een centrale wielmoer gebruikt in combinatie met pennen die in de gaten van de flens vallen. De velgen kunnen zijn uitgevoerd in staal of een lichter materiaal zoals alumunium. Behalve het oogstrelende voordeel hebben de lichtmetalen velgen minder onbalans en neemt het onafgeveerde gewicht af waardoor het wegcontact verbetert.


216/247

Symmetrisch diepbed

Asymmetrisch diepbed

Velgrand Schouder Diepbed Hump

Figuur 7.114: De constructie van een velg [ 30]

Hartlijn

1: Velgbolling (ET) 2: Velgbreedte 3: Naafdiameter 4. Steekcirkel bouten 5. Velgdiameter

Figuur 7.115: Afmetingen velg [ 30]

7.6.2.3.4 Maatvoering Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

217/247

De maatvoering van banden en velgen is gestandaardiseerd in de ETRTO norm (European Tyre and Rim Technical Organisation). Dit is een zeer lijving boekwerk. In deze paragraaf een korte samenvatting van wat van direct belang is. Figuur 7.116 laat een voorbeeld zien van de maatvoering op een band. De maatvoering is daarbij als volgt voorbeeld 205/65 R15 94T  205: breedte van de band in mm;  65 hoogte breedte verhouding in %;  R: Radiaal band;  15: Velgdiameter in inches (1 inch= 25,4 mm);  94: draagvermogenindex; Hoe hoger dit getal des te meer wiellast kan de band dragen. Deze „load index‟ wordt altijd gespecificeerd samen met een voorgeschreven van bandenspanning  T: snelheidscodering, zie Tabel 7.5;

Figuur 7.116: De betekenis van de tekst op de band [ 30]

De banddiameter wordt hierbij als volgt berekend: diameter  ve lg diameter  2.wanghoogte  De velgdiameter is in dit voorbeeld 15” (inch, 1”=2,54 cm): 0,381 m;  De wanghoogte is in dit voorbeeld 65% van 205 mm: 0,133 m;  De diameter wordt hiermee : 0,381 + 2.0,133=0,647 m.


218/247

Tabel 7.5: De snelheidscodering Snelheidscodering N P Q R S T U H V W Y ZR

Maximum snelheid [km/u] 140 150 160 170 180 190 200 210 240 270 300 240 en hoger (is dus met de W en Y enigzins onlogisch!)

Voor de keuze van de velg is van belang:  De velgdiameter; Deze wordt bepaald door de bandenmaat, is eerder behandeld.  De velgbreedte; Deze wordt ook bepaald door de bandenmaat, echter is hier wat speelruimte. Genoemde band 205/65 R15 mag gemonteerd worden op velgen met een breedte variërend tussen 5½ en 7½ inch. Dit heeft uiteraard wel effect op het rijgedrag.  De ET-waarde. Deze is ook eerder behandeld. Volg bij de selectie van banden en velgen ALTIJD de voorschriften van de fabrikant op en dan met name als het gaat om de maat en het type. Een ander merk kan uiteraard effect hebben op de prestaties en levensduur maar mag dit niet hebben op de toepasbaarheid (snelheidsbereik en draagvermogen) van de band.


219/247

7.6.3 Niveau 3: Verdieping Achtereenvolgens:  Wrijving tussen band en wegdek (paragraaf 7.6.3.1)  Dynamica van band en velg: onbalans (paragraaf 7.6.3.2)  Verder lezen (paragraaf 7.6.3.3)

7.6.3.1 Wrijving tussen band en wegdek In deze paragraaf wordt het fenomeen wrijving nader uitgewerkt. In de wrijving tussen band en wegdek wordt onderscheid gemaakt tussen drie soorten wrijving:  Abrasieve wrijving;  Adhesieve wrijving;  Hysterese wrijving. Voordat deze verder toegelicht worden, eerst wat begrippen van de wegdekkant. Alhoewel de voertuigtechnicus het wegdek vaak als black box beschouwt en viceversa hetzelfde gebeurt is enige interactie tussen beide zeer omvangrijke onderzoeksgebieden van belang om begrip te hebben voor het fenomeen wrijving Beperken we ons tot deze wrijving tussen de band en het wegdek dan zijn macrotextuur en microtextuur het meest relevant. Zie Figuur 7.117. Een wegdek bestaat uit aggregaat en een bindmiddel. Het aggregaat heeft een bepaalde (korrel)grootte, vorm en ruwheid. Het bindmiddel een bepaalde samenstelling. Bij een asfaltweg zijn dit bitumen en bij de betonweg is dit cement. De korrelgrootte en -vorm en de ruimte tussen de korrels is een maat voor de macrotextuur. De ruwheid van de korrels is een maat voor de microtextuur. Bekende wegdekken in Nederland zijn Cement Beton (CB), Dicht Asfalt Beton (DAB) en uiteraard Zeer Open Asfalt Beton (ZOAB).

Macrotextuur bepaald door:  Grootte aggregaat  Vorm aggregaat  Ruimte tussen aggregaat  Hoogte aggregaat t.o.v. bindmiddel Microtextuur

Aggregaat

Bindmiddel

Figuur 7.117: De samenstelling van een wegdek


220/247

Bij abrasieve wrijving (schurende wrijving, denk aan schuurpapier: abrasive paper) ontstaat er kracht ten gevolge van het afbreken van deeltje van het loopvlak. Abrasieve wrijving is dus een agressieve vorm van wrijving en treedt met name op bij een zacht loopvlak op een wegdek met een scherpe macrotextuur. Adhesieve wrijving, ook wel moluculaire of hechtende wrijving genoemd, ontstaat als interactie tussen de materialen van band en wegdek. Hysterese wrijving ontstaat door de vervorming van de band ten gevolge van de macrotextuur van het wegdek. Als gevolg van de visco-elastische eigenschappen van het rubber is de benodigde energie om de band te vervormen groter dan die vervolgens weer vrijkomt en ontstaat er wrijving. Zie ook de paragraaf over rolweerstand. De totale wrijving is samengesteld uit de som van deze deelwrijvingen waarbij het aandeel van de ieder type wrijving is afhankelijk van de slipsnelheid31. Hierbij zijn abrasieve en adhesieve wrijving dominant bij lage slipsnelheden en hysterese wrijving bij hoge slipsnelheden. Zie Figuur 7.118. Hoe de verdeling exact is is afhankelijk van de eigenschappen van het rubber/band, het wegdek en de conditie van band en wegdek.

Wrijvingscoëfficiënt van rubber op een droge weg (kwalitatief)

Wrijving, zie legenda

1.2 1 0.8

Abrasieve wrijving Adhesieve wrijving

0.6

Hysterese wrijving

0.4

Totale wrijving

0.2 0 0

5

10

15

20

Snelheid [m/s]

Figuur 7.118: Wrijving van een blokje rubber op een droge weg als functie van de snelheid

Zonder nu verder in detail te gaan zal nu één aspect van de wrijving toegelicht worden: de wrijving op een natte weg. De verandering van de wrijving ten opzichte van de droge weg bestaat uit een constante verschuiving over het gehele snelheidsgebied en een snelheidsafhankelijke verschuiving. De eerste wordt bepaald door de macrotextuur en microtextuur en neemt toe bij toenemende macrotextuur en afnemende microtextuur. De tweede wordt alleen bepaald door de macrotextuur die een maat is voor de nog op te bouwen hysterese wrijving. Figuur 7.119 geeft dit kwalitatief weer.

31

Snelheidsverschil tussen rubber en de weg. In het geval van een rubber blokje is dit de voortbewegingssnelheid van het blokje. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

221/247

Wrijvingcoëfficiënt van rubber op een natte weg (kwalitatief)

Wrijving, zie legenda

1.2 1 Abrasieve wrijving

0.8

Adhesieve wrijving

0.6

Hysterese wrijving Totale wrijving

0.4

Droge wrijving

0.2 0 0

5

10

15

20

Snelheid [m/s]

Figuur 7.119: Wrijving van een blokje rubber op een natte weg

Bij de wrijving tussen band en wegdek kan de band dus niet vereenvoudigd worden tot een blokje rubber maar treedt afhankelijk van de slip in een combinatie op van de drie wrijvingssoorten. De adhesieve wrijving is daarbij dominant voor het niveau van de hechtende wrijving en de hysterese wrijbing is dominant voor het niveau van de glijdende wrijving. Zie ook Figuur 7.105 en Figuur 7.109.

7.6.3.2 Dynamica van band en velg: onbalans Voor goede prestaties en lange levensduur is het van belang dat de wielen (band+velg) trillingsvrij draaien. Bij niet trillingsvrij draaien spreken we over onbalans waarbij onderscheid gemaakt wordt statische en dynamische onbalans, zie Figuur 7.120:  Statische onbalans treedt op wanneer: o Het zwaartepunt van het wiel zich op de hartlijn van het wiel bevindt, echter niet in het midden van de as. Het zwaartepunt is dus verschoven over de hartlijn in radiale richting en zal resulteren in een trilling in radiale richting.  Dynamische onbalans treedt op wanneer: o Het zwaartepunt van het wiel zich op buiten de hartlijn van het wiel bevindt, en niet in het midden van de as. Indien het zwaartepunt is verschoven in radiale en axiale richting, dan zal dit resulteren in een (transelerende) trilling in radiale richting en roterende trilling om de x- en z-as. In de praktijk is de beweging om de x-as door de ophangingsgeometrie „geblokkeerd‟. Een trilling om de zas is echter wel goed mogelijk en wordt als eerste gevoeld, zeker bij de gestuurde wielen. Deze trilling heet „Shimmieën‟.


222/247

Statische onbalans Dynamische onbalans

Figuur 7.120: Statische en dynamische onbalans [ 30]

7.6.3.3 Verder lezen  

Zoals eerder vermeld: zie module ACV01, actieve veiligheid Het nederlandse onderzoeksinstituut TNO speelt al jaren een prominente rol in onderzoek naar band-wegdekinteractie: zie http://www.delft-tyre.com/  Zie ook www.vaco.nl, de Vereniging VACO is de professionele non-profit bedrijfstakorganisatie voor de banden- en wielenbranche.  Hier heel veel interessante informatie http://www.chris-longhurst.com/carbibles/index.html?menu.html&tyre_bible.html


223/247

7.7 Aandrijfrendement Het rendement heeft direct zijn weerslag op het brandstofverbruik en de maximale voertuigprestaties en is dus een zeer wezenlijk criterium bij de selectie van de componenten. Tabel 7.6 geeft een richtwaarden voor de te hanteren rendementen Tabel 7.6: Richtwaarden voor het rendement van de aandrijflijn Component Koppeling Wisselbak

Uitvoering Wrijvingskoppeling Koppelomvormer Conventionele wisselbak Planetaire wisselbak

Rendement ~100% ~100% ~97%

Bron Literatuur Literatuur Geschat

~ 95%

Geschat

CVT

92-95%

Literatuur

~99% ~98% tot 99%

Geschat Geschat Literatuur

Aandrijfas Differentieel Banden

Opmerkingen Indien gekoppeld Indien gekoppeld In geval van een prise directe hoger Meer verliezen door voorzieningen voor bediening koppelingen en remmen Minder rendement vande CVT wordt meer dan gecompenseerd door een betere regeling van de overbrengingsverhoudingen. Daardoor is het brandstofverbruik bij een CVT 10-15% lager Rechtuit rijden Weerstand is rolweerstand, geldt bij rechtuit rijden

Het totaalrendement wordt verkregen door de deelrendementen met elkaar te vermenigvuldigen. In de reader is ter vereenvoudiging het rendement niet als actieve parameter in de berekeningen meegenomen.


224/247

7.8 Smeermiddelen in de aandrijflijn Smeermiddelen hebben meerdere taken:  Smeren; o Verminderen wrijving; o Beperken slijtage; o Voorkomen schade.  Afdichten; o Dit geldt met name bij systemen onder druk, zoals planetaire wisselbakken.  Koelen; o Het dissiperen van de warmte die als rendementsverlies vrijkomt.  Reinigen; o Schoon houden van draaiende delen; o Voorkomen dat verontreinigingen gaan klonteren.  Beschermen; o Tegen corrosie.  Geluiddempen. o spreekt voor zich, minimaal gepiep en gekraak. Voor iedere toepassing in een auto wordt speciale olie ontwikkeld. Meer hierover is beschreven in de literatuur [ 2] en meer hierover volgt later in de studie.


225/247

8 Het configureren van de aandrijflijn Als laatste stap bij de dimensionering van de aandrijflijn moet de configuratie van de aandrijflijn worden bepaald: oftewel:  de keuze tussen voor-, achter en eventueel vierwielaandrijving  de keuze voor de plaats van de motor en wisselbak Achtereenvolgens worden behandeld:  Niveau 1: Basiskennis (paragraaf 8.1) met daarin de kennismaking en de systeembeschrijving  Niveau 2: Toepassing (paragraaf 8.2) met daarin de dimensionering (ligging zwaartepunt en gewichtsoverdracht), de packaging van een voertuig en de voorbeeldcasus aandrijfconfiguratie: Ecologic  Niveau 3: Verdieping (paragraaf 8.3) met daarin het accelereren bij niet ideale wegdekcondities en de paragraaf „verder lezen‟

8.1 Niveau 1: Basiskennis Achtereenvolgens:  Kennismaking (paragraaf 8.1.1)  Systeembeschrijving (paragraaf 8.1.2)

8.1.1 Kennismaking Wat is het? Bepalen van positie van motor en wisselbak en kiezen tussen voor-, achter en vierwielaandrijving. Aan de hand hiervan kunnen de definitieve prestaties van het voertuig worden bepaald. Waar wordt het toegepast? Altijd Hoe hoe werkt het? Gegeven het voertuig zijn er een aantal opties mogelijk voor de aandrijfconfiguratie. Per optie wordt berekend wat de voertuigprestaties zijn en aan de hand hiervan worden dan de keuzes gemaakt. Hoe ziet het eruit? Er volgen kengetallen met als meest interessante de acceleratietijd.


226/247

8.1.2 Systeembeschrijving Vanuit de voertuigparameters (afmetingen, massa‟s) en de wrijving tussen band en wegdek volgt de maximaal haalbare voertuigversnelling. Zie Figuur 8.1.


Motor

Koppeling, wisselbak, differentieel, aandrijfassen

2: systeem naar functies Voertuig : afmetingen en massa‟s

Voertuig+weg

Bandwegdekinteractie μ

Maximale a Voertuig+weg

Figuur 8.1: Systeembeschrijving voertuigconfiguraties


227/247

8.2 Niveau 2: Toepassing Achtereenvolgens:  Dimensionering: ligging zwaartepunt en gewichtsoverdracht (paragraaf 8.2.1)  Packaging van een voertuig (paragraaf 8.2.2)  Voorbeeldcasus aandrijfconfiguratie: Ecologic (paragraaf 8.2.3)

8.2.1 Dimensionering: ligging zwaartepunt en gewichtsoverdracht We beschouwen een voertuig als in Figuur 8.2.

m2

m1

m3

m4

hz,1

bz,1

az,1 wb

Figuur 8.2: Voorbeeld samenstelling totale voertuigmassa inclusief belading, positie m 1 als voorbeeld aangegeven in tekening. Andere massa’s worden op eenzelfde wijze aangegeven

De totale massa van het voertuig wordt bepaald door: 1. De massa het kale voertuig: m1; 2. De massa van de motor en de aandrijflijn: m2; 3. De massa van de bestuurder: m3; 4. De massa van de passagiers en bagage: m4. De afstand tussen de voor- en achteras wordt de wielbasis wb genoemd. Per massa zijn bekend, de afstand van het zwaartepunt tot de vooras en de hoogte van het zwaartepunt ten opzichte van de weg. Deze kunnen vervolgens samengesteld worden tot één centraal massazwaartepunt. Voor de totale massa geldt: mtot  m1  m2  m3  m4 Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

( 8.1 ) 228/247

Voor de ligging geldt dat de samengestelde massa hetzelfde moment levert om de vooras als de som van de momenten om de vooras van de deelmassa‟s: mtot .a z  m1 .a z ,1  m2 .a z , 2  m3 .a z ,3  m4 .a z , 4  az 

m1 .a z ,1  m2 .a z , 2  m3 .a z ,3  m4 .a z , 4

( 8.2 )

mtot

Vervolgens: bz  a z  wb  bz  wb  a z

( 8.3 )

Voor de hoogte van het zwaartepunt geldt hetzelfde principe:

mtot .hz  m1 .hz ,1  m2 .hz , 2  m3 .hz ,3  m4 .hz , 4  hz 

m1 .hz ,1  m2 .hz , 2  m3 .hz ,3  m4 .hz , 4

( 8.4 )

mtot

Vanuit het momentenevenwicht kunnen we vervolgens de dynamische aslasten voor en achter als functie van de longitudinale versnelling bepalen (zie ook Figuur 7.78 ). Vooras:

M

a

 0   Fz ,v .wb  bz .mtot .g  hz .mtot .a  0

 Fz ,v .wb  bz .mtot .g  hz .mtot .a

( 8.5 )

mtot bz .g  hz .a  wb Voor de achteras geldt dan: m Fz ,a  tot a z .g  hz .a  wb  Fz ,v 

( 8.6 )

De term –hz.a geeft aan dat de vooras wordt ontlast bij het accelereren en de term +hz.a geeft aan dat de achteras extra wordt belast tijdens het accelereren. De som van Fz,a en Fz,v is (op een vlakke weg) steeds het voertuiggewicht. Indien versnelling gelijk is aan 0 hebben we de statische aslasten. Deze zijn van belang voor het bepalen van de maximale tractie op bijvoorbeeld een gladde weg. Zie ook de berekening van het differentieel. (paragraaf 7.4.2.2)


229/247

8.2.2 Packaging van een voertuig

Voor een voertuig kunnen de volgende configuraties worden samengesteld: Tabel 8.1: Mogelijke configuraties voor een twee-assig voertuig Configuratie

Plaats motor

Aangedreven as

1 2 3 4 5 6 7 8 9

voor

voor achter beiden voor achter beiden voor achter beiden

midden

achter

De keuze van de configuratie, layout, van de aandrijflijn heeft consequenties voor 1. De packaging van het voertuig; 2. De prestaties van het voertuig. Ad 1. De packaging van het voertuig Packaging is een Engels begrip voor de plaatsing van de componenten in een voertuig. Bij de ontwikkeling van een voertuig vanuit de basis is de functionaliteit van het voertuig bepalend voor de packaging. Denk hierbij aan de plaats van de bestuurder (als die er is), het aantal en plaats van de passagiers, de grootte van de bagageruimte, het zicht rondom etc.. Uit de packaging volgt een eerste dimensionering van de wielbasis en spoorbreedte en vervolgens moeten daarin de componenten geplaatst worden. Zie Figuur 8.3.

Figuur 8.3: Voorbeeld van een voertuigpackaging, hier de Ecologic in de originele versie met seriehybride aandrijving


230/247

Ad 2. De prestaties van het voertuig De configuratie van de aandrijflijn heeft consequenties voor de prestaties van het voertuig. Deze interactie wordt behandeld in de volgende paragraaf. Zie ook paragraaf 7.6.2.2.


231/247

8.2.3 Voorbeeldcasus aandrijfconfiguratie: Ecologic Als laatste stap bij de dimensionering van de aandrijflijn moet de configuratie van de aandrijflijn worden bepaald: oftewel:  de keuze tussen voor-, achter en vierwielaandrijving  de keuze voor de plaats van de motor en wisselbak Achtereenvolgens:  Analyse (paragraaf 8.2.3.1)  Uitvoering en resultaat (paragraaf 8.2.3.2)  Samenvatting en conclusies (paragraaf 8.2.3.3)

8.2.3.1 Analyse We doorlopen de volgende stappen: 1. Het bepalen van het samengestelde zwaartepunt 2. Het berekenen van de maximale versnelling en de maximale tractie 3. Bepalen acceleratietijden Stap 1. Het bepalen van het samengestelde zwaartepunt Het samengestelde zwaartepunt (posities az, bz en hz) kunnen we direct bepalen aan de hand van de eerder afgeleide vergelijkingen: m1 .a z ,1  m2 .a z , 2  m3 .a z ,3  m4 .a z , 4 ( 8.7 ) az  mtot en: bz  wb  a z Voor de hoogte van het zwaartepunt geldt:  hz 

m1 .hz ,1  m2 .hz , 2  m3 .hz ,3  m4 .hz , 4

( 8.8 )

mtot

Stap 2 .Het berekenen van de maximale versnelling en de maximale tractie We verwaarlozen het effect van de luchtweerstand omdat deze bij een lage snelheid zeer beperkt is (zie Figuur 5.12 ). Voor het bepalen van de maximale versnelling gaan we enige vergelijkingen samenvoegen: Voorwielaandrijving: mtot bz .g  hz .a wb Hieruit volgt: Fz ,v 



mtot .a  .Fz ,v  Fz ,v 

en

F  mtot .a

mtot .a

F  .Fz ,v

( 8.9 )

( 8.10 )



Samenvoegen geeft: Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

en

232/247

mtot bz .g  hz .a   mtot .a  mtot .hz .a  mtot bz .g ( 8.11 )  wb  wb wb we kunnen nu de amax,voor berekenen. 1 b z .g  a  wb = amax,voor 1 hz   wb zo zo... even controleren voor wie die gaan toepassen:  Indien bz=wb, dat betekent alle aslast voor en hz=0, dan volgt a=g.μ, dus dat ziet er OK uit.  eenheden ook OK mtot .a



Zo kunnen we ook voor de vergelijking voor de achterwielaandrijving bepalen: mtot a z .g  hz .a wb Hieruit volgt: Fz ,a 



mtot .a  .Fz ,a  Fz ,a 

F  mtot .a

en

en

F  .Fz ,a

( 8.12 )

mtot .a

( 8.13 )



Samenvoegen geeft:

mtot .a

mtot a z .g  hz .a   mtot .a  mtot .hz .a  mtot a z .g  wb  wb wb we kunnen nu de amax,achter berekenen. 1 a z .g wb a = amax,achter 1 hz   wb 

( 8.14 )

( 8.15 )

De maximale tractie beoordelen we aan de hand van de statische aslasten (er vindt geen gewichtsoverzetting plaats omdat de snelheid zeer laag is) Voorwielaandrijving: m Fz ,v  tot bz .g  hz .a wb

 met a=0 geeft: F

z ,v



mtot b z .g wb



mtot a z .g wb

( 8.16 )

Achterwielaandrijving: Fz ,a 

mtot a z .g  hz .a wb

 met a=0 geeft: F

z ,a

( 8.17 )

Alternatief: grafische benadering voor het bepalen van de maximale versnelling


233/247

In de vorige uitgave van de reader is een grafische benadering gebruikt om de maximale versnelling te bepalen en een uitspraak te doen over de tractie van het voertuig. Hiertoe is een grafiek (zie Figuur 8.4) gemaakt waarbij per acceleratieniveau (axwens) bepaald is wat de aslast wordt op de aangedreven as, en als gevolg daarvan de aandrijfkracht Vanuit deze aandrijfkracht kan de maximale versnelling berekend worden Zolang de de lijn van de maximale versnelling zich boven de referentielijn van de wensversnelling (axmax=axwens) bevindt is er voldoende grip. Het snijpunt bepaalt dus de maximale versnelling. Het beginpunt van de lijn geeft aan wat het quotiënt maximale aandrijfkracht/voertuigmassa is voor een wensversnelling van 0 m/s2, en is dus een maat voor de tractie Invloed keuze aangedreven as op de maximale acceleratie, beladen 10 VA onbeladen VV onbeladen AV onbeladen AA onbeladen referentie

9

8

VA beladen VV beladen AV beladen AA beladen referentie

9

8

7

7

6

6

axmax [m/s2]

axmax [m/s2]

Invloed keuze aangedreven as op de maximale acceleratie, beladen 10

5

4

5

4

3

Voorbeeld configuratie VA (motor voor, 3 aandrijving achter) onbeladen.

2

2 Snijpunt: axmax lijn en referentielijn geeft axmax

1

1 Beginwaarde is een maat voor de tractie

0

0

2

4 6 axwens [m/s2]

8

10

Referentielijn (axmax=axwens) 0 0

2

4 6 axwens [m/s2]

8

10

Figuur 8.4: Alternatieve, grafische, bepaling van de maximale versnelling en een maat voor de tractie. Uitgewerkt voor de voorbeeldcase. Waarden corresponderen dus met de resultaten later in deze paragraaf

Stap 3. Bepalen acceleratietijden Dit hebben we eerder gedaan. Zie paragraaf 5.2.6.1, (voertuigweerstanden) en in paragraaf 7.3.2.2 (wisselbak). Het enige verschil is dat we nu voertuigversnelling begrenzen op de amax,voor respectievelijk amax,achter. Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

234/247

Daarnaast moet er voor de beladen configuratie een aandeel rolweerstand voor de belading opgeteld worden bij de al bestaande stationaire voertuigweerstanden. Voor de φ (in Fa=m. φ.a) geldt dat deze alleen gebaseerd is op de onbeladen massa. De extra belading voegt immers niets toe aan de roterende delen. Voor Fa wordt de volgende formule gehanteerd (m123=som van massa‟s 1,2 en 3): Fa Fa  m123 . .a  m4 .a  a  ( 8.18 ) m123 .  m4

8.2.3.2 Uitvoering en resultaat De volgende configuraties zijn mogelijk (zie Figuur 8.5):  Motor voor, aandrijving achter: Configuratie VA  Motor voor, aandrijving voor: Configuratie VV  Motor achter, aandrijving achter: Configuratie: AA  Motor achter, aandrijving voor: Configuratie: AV De gewenste karakteristiek wil ik bereiken met een 1.0 l Ottomotor (referentie, Toyota Yaris 1.0, [1]) De massa voor de motor+koppeling+wisselbak schatten we op 120 kg. Daarnaast 50 kg voor de gevulde brandstoftank. De totale massa m2 wordt nu 170 kg. Voor de configuratie VA en AV nemen we een toeslag van 20 kg voor de cardanas en het differentieel geplaast op de andere as dan waar de motor staat. De onderstaande tabel geeft een schatting van de ligging van de zwaartepunten. Tabel 8.2: Massa en ligging zwaartepunt van de aandrijflijn Configuratie VA VV AA AV

m2 [kg] 190 170 170 190

Afstand az,2 [m] 0,4 0,2 1,8 1,6

Hoogte hz,2 [m] 0,4 0,4 0,4 0,4

De overige waarden zijn reeds bekend uit de specificatiesheet Zie onderstaande tabel: Tabel 8.3: Overige massa’s Element De massa het kale voertuig: m1 De massa van de bestuurder: m3 De massa van de passagiers en bagage: m4

Massa [kg] 500

Afstand az [m] 0,9

Hoogte hz[m] 0,5

75

1,0

0,5

200

1,4

0,7

Verder zijn gegeven  De wielbasis wb is 2 m  Wrijvingcoëfficiënt μ=1 (normale personenwagenband)


235/247

Figuur 8.5: Mogelijke configuraties aandrijflijn

Stap 1. Het bepalen van het samengestelde zwaartepunt Voorbeeld configuratie VA, onbeladen m1 .a z ,1  m2 .a z , 2  m3 .a z ,3  m4 .a z , 4

500.0,9  190.0,4  75.1  0  0,79 m mtot 765 Hieruit volgt: bz  wb  a z  2  0,79  1,21 m az 



Voor de hoogte van het zwaartepunt geldt: m1 .hz ,1  m2 .hz , 2  m3 .hz ,3  m4 .hz , 4 500.0,5  190.0,4  75.0,5  0 hz    0,48 m mtot 765 Stap 2 .Het berekenen van de maximale versnelling en de maximale tractie Voorbeeld configuratie VA, onbeladen

1 1 a z .g 0,79.9,81 wb 2 a   5,1 m/s2 = amax,achter Zie ook Figuur 8.4. 1 0,48 1 hz   1 2  wb Autotechniek, Aandrijvingen AUT01, blok 1 en 3 Versie 3.03, 20 januari 2012 Roeland M.M. Hogt

236/247

Statische aslasten zijn een maat voor de tractie. We moeten hier de configuraties met elkaar vergelijken. Voorbeeld configuratie VA, onbeladen m 765 Fz ,a  tot a z .g  0,79.9,81  2948 N wb 2 Stap 3. Bepalen acceleratietijden Figuur 8.6 laat de acceleratie zien als functie van de snelheid voor de 4 onbeladen configuraties Figuur 8.7 laat de acceleratie zien als functie van de snelheid voor de 4 beladen configuraties


237/247

Resultaten acceleratie, ONBELADEN 6

Versnelling [m/s2]

VA 5

VV AA

4

AV

3 2 1 0

0

5

10

15


35

40

45

50

35

t cumulatief [s]

30 25 20 15

VA

10

VV AA

5 0

AV 0

5

10

15


35

40

45

50

Figuur 8.6: acceleratie en tcumulatief als functie van de snelheid voor de 4 onbeladen configuraties (alleen AV heeft een afwijkend verloop)


238/247

Resultaten acceleratie, BELADEN 6

Versnelling [m/s2]

VA 5

VV AA

4

AV

3 2 1 0

0

5

10

15


35

40

45

50

35

t cumulatief [s]

30 25 20 15

VA

10

VV AA

5 0

AV 0

5

10

15


35

40

45

50

Figuur 8.7: acceleratie en tcumulatief als functie van de snelheid voor de 4 onbeladen configuraties (alleen AV heeft een afwijkend verloop)


239/247

8.2.3.3 Samenvatting en conclusies Uit de berekeningen in de vorige paragraaf kunnen eenvoudig de kengetallen worden bepaald. Acceleratie De acceleratietijden zijn weergegeven in de onderstaande tabellen. Prima prestaties! Deze tijden zijn exclusief de tijden nodig voor het schakelen van de wisselbak. Die kan men hier indien nodig bij optellen. Tabel 8.4: Acceleratietijden over de 4 snelheidsgebieden

wens VA VV AA AV

Acceleratietijd onbeladen [s] voor snelheidsgebied 0..25% 25-50% 50-75% van vmax van vmax van vmax 2 4 8 2,7 5,4 9,8 2,7 5,4 9,8 2,7 5,4 9,8 3,5 5,4 9,8

75-95% van vmax 1632 22,2 22,2 22,2 22,2

Acceleratietijd beladen [s] voor snelheidsgebied 0..25% 25-50% 50-75% van vmax van vmax van vmax ---3,2 6,7 12,5 3,2 6,7 12,5 3,2 6,7 12,5 3,8 6,7 12,5

75-95% van vmax -31,0 31,0 31,0 31,0

Tabel 8.5: Acceleratietijden 0..100 km/u

VA VV AA AV

Acceleratietijd onbeladen [s] voor snelheidsgebied 0..100 km/u

Acceleratietijd beladen [s] voor snelheidsgebied 0..100 km/u

10,0 10,0 10,0 10,8

12,2 12,2 12,2 12,9

We kiezen de aandrijfconfiguratue als eerst op basis van de waarde van de maximum acceleratie. De resultaten zijn weergegeven in de tabel: Tabel 8.6: Maximum acceleratie Configuratie

Maximum acceleratie [m/s2]

VA VV AA AV

onbeladen 5,1 4,9 7,2 3,6

beladen 6,1 4,3 7,8 3,3

rangorde 2 3 1 4

statische aslast op aangedreven as (maat voor grip) [N] onbeladen beladen rangorde 2948 4321 4 4567 5155 1 4076 5450 2 3438 4027 3

De configuratie AV valt af omdat de gewenste acceleratie niet gehaald wordt (zie ook Figuur 8.6). De anderen voldoen. Bij de acceleratie, stilstaand (maat voor grip) is alleen de statische aslast maatgevend. Hieruit volgt dat de het plaatsen van de motor plus toebehoren boven de aangedreven as het beste resultaat geeft. Onbeladen geeft VV hier het beste resultaat en beladen AA

32

16 s is gebaseerd op 100% van vmax


240/247

Laterale stabiliteit (vereenvoudigde benadering) In Tabel 8.7 zijn de statische aslasten weergegeven, onbeladen en beladen voor de configuraties VV en AA. Tabel 8.7: Statische aslasten Configuratie VV AA

Onbeladen Fz,v [N] 4567 3232

Fz,a [N] 2742 4076

Beladen Fz,v [N] 5155 3820

Fz,a [N] 4115 5450

Als eerste beschouwen we de stationaire cirkel33, zonder aandrijving. Er is een verschil in aslasten voor en achter. Bij een lagere aslast hoeft er uiteraard minder (laterale) kracht overgebracht te worden. Indien de laterale wrijvingscoëfficiënt onafhankelijk is van de wiellast zou dit betekenen dat de haalbare laterale versnelling onafhankelijk is van beladingsgraad. In de praktijk neemt de wrijvingscoëfficiënt iets af met toenemende aslast. De configuratie VV zal dus over de vooras als eerste wegglijden en de configuratie AA zal dit doen over de achteras. In het grensgebied, dus tegen het glijden aan, zal acceleren van het voertuig leiden tot:  onderstuur voor de voorwielaandrijver  overstuur voor de achterwielaandrijver Overstuur is niet wenselijk voor dit type auto. We kiezen daarom voor de configuratie VV. Zie Figuur 8.8

Motor

Koppeling, wisselbak, differentieel, aandrijfassen

Figuur 8.8: Definitieve packaging van de Ecologic

33

Rijden met een constante boogstraal R en een constante snelheid v


241/247

8.3 Niveau 3: Verdieping Achtereenvolgens:  Accelereren bij niet ideale wegdekcondities (paragraaf 8.3.1)  Verder lezen (paragraaf 8.3.2)

8.3.1 Accelereren bij niet ideale wegdekcondities In de voorgaande berekeningen is steeds uitgegaan van een maximale wrijvingscoëfficiënt die tevens onafhankelijk is van de voertuigsnelheid. Het betreft hier dus een droge weg. Indien de wegdekconditie hiervan afwijkt moet men voor de berekening de wrijvingscoëfficient anders definiëren. Figuur 8.9 laat het verloop van de wrijvingscoeffincient als functie van de snelheid. Er wordt hierbij onderscheid gemaakt tussen de maximale waarde (overeenkomend met het maximum in de bandkarakteristiek, zie Figuur 8.9 en de blokkeerwaarde (overeenkomend met de eindwaarde van de bandkarakteristiek). Voor een optimale „gedoseerde‟ aandrijving rekenen we met de maximale waarde. Voor een „ongedoseerde‟ aandrijving waarbij de wielen doorspinnen rekenen we met de blokkeerwaarde. Uit het trekkrachtdiagram kan uit het quotiënt F/Fz de gewenste wrijvingscoëfficiënt als functie van de snelheid bepaald worden. Uit de grafiek kan nu afgelezen worden waar de beschikbare wrijving voldoet. We zien hier dat er als snel een tekort ontstaat wanneer het wegdek niet droog is. Een dergelijk verloop kan eenvoudig als functie in de eerdere berekeningen worden toegevoegd, waarmee dan ook de acceleratie kan worden beoordeeld voor niet ideale condities.


242/247

Wrijvingscoëfficiënt van een band als functie van de snelheid op een droge en natte weg vergeleken met de gewenste wrijvingscoëfficiënt voor de voorwielaandrijving

Wrijvingscoëfficiënt, zie legenda

1.2 1

Wrijvingscoëfficiënt voldoende

Mu_max_droog

0.8

Mu_max, nat Mu_max, zeer nat

0.6

Mu_blokkeren_droog Mu_blokkeren_nat Mu_blokkeren_zeer nat

0.4

mu_v

0.2

Wrijvingscoëfficiënt te laag

0 0

20

40

60

80

Voertuigsnelheid [m/s] Figuur 8.9: Beschikbare wrijvingscoëfficiënt en gewenste wrijvingscoëfficiënt (‘mu_v’) bij voorwielaandrijving (niet de Ecologic case)

8.3.2 Verder lezen In de module ACV01 wordt aandacht besteed aan de afwijkende wegdekcondities.


243/247

9

Referenties

Referenties zijn hieronder vermeld. Vanuit de tekst wordt verwezen naar referenties indien het specifieke figuren betreft. Voor een algemeen beeld van de mate waarin gebruik gemaakt is van de literatuur, verwijs ik naar de toelichting per referentie hieronder: [1]

Braess/Seiffert (Hrsg.); Vieweg Handbuch Kraftfahrzei\ugtechnik; Vieweg Fachbuch; 2001; ISBN 3-528-13114-4

[2]

Bosch autotechnisch zakboek; Delta Press B.V.; 2002; ISBN 90 6674 815 X

[3]

ir. H.D.de Wilde; Inleiding voertuigtechniek; HTS Autotechniek, Arnhem

[4]

ir.G.Révèsz, ir. H.D.de Wilde; Voertuigtechniek,de aandrijflijn, HTS Autotechniek, Arnhem

[5]

ANWB autohandboek; Kluwer Technische Boeken B.V. Deventer; 1985; ISBN 90 201 1789 0

[6]

R.Griebling, R.M.M.Hogt; Dictaat en afstudeeronderzoek voertuigaerodynamica HTS Autotechniek; 1986 , zie ook [ 24]

[7]

Prof.Dipl.-Ing.Reimpell; Reifen und Räder; Vogel Buchverlag Würzburg; ISBN 3 8023 0774 7

[8]

H.Vos; Autotechnicus, Transmissiesystemen; Innovam; 2002; ISBN 90 405 1440 2

[9]

B. De Weerd; Voertuigtechniek 1; Delta Press B.V.; 2001; ISBN 90 71838 20 X

[ 10 ] B. de Weerd; Voertuigtechniek, semester 6; Delta Press B.V.;2000; ISBN 90 71838 110 [ 11 ] R.M.M. Hogt; Design report Ecologic; Fabulo Design; 1993 [ 12 ] Koppelomvormers; Delta Press B.V.; 1992; ISBN 90 6674 922 9 [ 13 ] R.M.van Drutem e.a.; Design of a Powertrain for Optimal Performance and Fuel Economy using a CVT ans a Flywheel; Eindhoven University of Technology; 1999; www.zero-inertia.com [ 14 ] Anton Brand, Gart-jan van Dijk, Maarten Groeneweg, Gosse Kalverda, Rico Hack, Niels Uitdehaag; Mobiliteit in 2014: Team Stadshavens en Heijplaat, de E-bus; Hogeschool Rotterdam; oktober 2005 [ 15 ] Joël van den Doel, Marcel Moor,Bastian van Kempen,Berthil van Doorn, Leendert van Bloois, Ton Jansen, Niels Benne, Mathijs Strous; Mobiliteit in 2014: Team TransTech; Hogeschool Rotterdam; oktober 2005


244/247

[ 16 ]

R.M.M. Hogt; Rapportage ontwerp Faleon; Fabulo design; 8 mei 2005; (zie document Rapportage Ontwerp Faleon)

[ 17 ]

Tom van Weert (lector ICT en Hoger Onderwijs Hogeschool Utrecht), Daan Andriessen (lector Intellectual Capital Hogeschool INHOLLAND); Onderzoeken door te verbeteren; Maart 2005; (zie document onderzoeken door te verbeteren)

[ 18 ]

R.M.M. Hogt; Reader Voertuigontwerpen; Hogeschool Rotterdam code A002 (reader) en A003 (mindmaps); 2005

[ 19 ]

R.M.M. Hogt; Reader Alternatieve Aandrijving (ALA01); Hogeschool Rotterdam; 2005 (document op het netwerk)

[ 20 ]

Reimpel; Reifen und Rader; Vogel Buchverlag 1991; ISBN 3 8023 0774 7

[ 21 ] Wolf-Heinrich Hucho; Aerodynamics of Road Vehicles, Fourth Edition; Society of Automotive Engineers (SAE); 1998; ISBN 0-7680-0029-7 [ 22 ]

R.M.M. Hogt; Reader Aerodynamica, theoretische stromingsleer; Hogeschool Rotterdam; 2005 (document op het netwerk, module ARD01)

[ 23 ]

R.M.M. Hogt; Reader Aerodynamica, autotechnische toepassingen; Hogeschool Rotterdam; 2005 (document op het netwerk, module ARD01)

[ 24 ] R.M.M. Hogt; Reader Inleiding voertuigaerodynamica; Hogeschool Rotterdam; 2005 (document op het netwerk, module ARD01) [ 25 ] Toyota Hybrid System, Toyota, 2003, pdf-file: Toyota hybrid system.pdf [ 26 ] www.ecoline.org/verde/infobladen/07auto.shtml en pdf-file ontwerpproduktenbesluit asbest [ 27 ] Roloff/Matek; Machineonderdelen, theorieboek; Academic Service; ISBN-nr. 9039519900 [ 28 ] Gertrag Ford; Das MMT-6 Getriebe, instructie CD, files als pdf op het netwerk [ 29 ] Captain, 21ste jaargang, nr 054 [ 30 ] Autotechnicus, Wielen en banden; Innovam; 2002; ISBN 90 405 1440 2 [ 31 ] H.B. Pacejka; Tyre and Vehicle Dynamics; Butterworth-Heinemann, 2002; ISBN 0750651415


245/247

Internet tips Algemeen: www.howstuffworks.com Autotechnisch onderzoek in Nederland www.automotive.tno.nl Internationale platformen www.sae.org www.fisita.com


246/247

10 Slotwoord Dit schrijf ik nu ik net de laatste hand heb gelegd aan de reader. Het is meer geworden dan ik had verwacht. De uitbreiding bevindt zich hierbij vooral in de toegevoegde voorbeeldcasus (met daarin steeds de fasen analyse-uitvoering-samenvatting) en de uitbreiding van de beschrijving van constructieve uitvoering van de componenten. Daarnaast zijn consequent systeembeschrijvingen toegepast als tussenstap tussen „component‟ en afleiding van de berekening voor de dimensionering van het component. Al met al een verhaal waarmee de student stap voor stap leert wat er allemaal bij komt kijken om een aandrijflijn van een voertuig te dimensioneren. Dit is de basis voor alle voertuigen die men ontwerpt en zal gedurende studie nog regelmatig terugkomen wanneer jullie aan concrete voertuigontwerpen gaan werken. Met dank voor het lezen. Roeland Hogt


247/247

Reader aandrijvingen (AUT01, blok 1 en 3)

Recommend Documents