DAFTAR ISI DAFTAR ISI..............................................................................1 BAB 19. RANGKAIAN DC ........................................................2 19.1 Rangkaian Resistor.....................................................2 19.2 Hukum Kirchoff ...........................................................4 19.3 Rangkaian Kapasitor...................................................7 19.4 Rangkaian Resistor-Kapasitor ....................................9 19.5 Bahaya Listrik : Kebocoran Arus...............................10 19.6 Alat-Alat Ukur Listrik .................................................11 19.7 Quis 19......................................................................11
1
BAB 19. RANGKAIAN DC 19.1 Rangkaian Resistor Ditinjau suatu rangkaian yang terdiri dari beberapa hambatan (resistor). Rangkaian resistor dapat dibuat secara seri dan paralel. Hambatan ekivalen, Rek, adalah hambatan pengganti tunggal yang harganya setara dengan hambatan gabungan. •
Rangkaian Seri Perhatikan rangkaian hambatan seri pada Gambar 6. i a
R1
b
c
R2
d
R3
Gambar 6 Dalam rangkaian seri, besarnya arus i yang melalui tiap resistor adalah sama. i1 = i2 = i3 = i perbedaan potensial untuk kombinasi seri tersebut V = Vad = Vab + Vbc + Vcd
= i (R1 + R2 + R3 ) = iRek
Jadi hambatan ekivalennya adalah Rek = R1 + R2 + R3 •
(16)
Rangkaian Paralel Rangkaian resistor paralel ditunjukkan pada Gambar 7. Perbedaan potensial melalui masing-
masing resistor di dalam rangkaian paralel adalah sama. Vab = Vbc = Vcd = V
i1
i
i2
R1
R2 b
a i3
R3
2
Gambar 7 Arus total pada kombinasi tersebut i = i1 + i2 + i3 =
V V V + + R1 R2 R3
=
V Rek
Hambatan ekivalennya adalah 1 1 1 1 = + + Rek R1 R2 R3
(17)
Contoh 5 Perhatikan rangkaian hambatan pada Gambar 8. Jika diketahui R1 = 8 Ω, R2 = R3 = 16 Ω, R4 = 9 Ω, R5 = 18 Ω, R6 = 20 Ω, R7 = 6 Ω dan Vxy = 24 V. R1 R2
R6 a
ia
R3
ib
R4
x
y R7
b R5
Gambar 8 Hitung : a. Hambatan ekivalen, Rek b. Arus pada masing-masing hambatan. Jawab a.
1 1 1 1 1 1 1 4 = + + = + + = R123 R1 R2 R3 8 16 16 16
⇒
1 1 1 1 1 3 = + = + = R45 R4 R5 9 18 18
R45 = 6 Ω
⇒
R123 = 4 Ω
R1236 = R123 + R6 = 4 + 20 = 24 Ω 3
R457 = R45 + R7 = 6 + 6 = 12 Ω
Rek = b. i =
R1236 R457 (24)(12) = =8Ω R1236 + R457 24 + 12
V xy Rek
=
24 = 3 A; 8
ia =
V xy R1236
=
24 = 1 A; 24
ib =
V xy R457
=
24 =2A 12
Vxa = ia.R123 = (1)(4) = 4 V; Vxb = ib.R45 = (2)(6) = 12 V Vay = ia.R6 = (1)(20) = 20 V; Vby = ib.R7 = (2)(6) = 12 V Jadi arus pada masing-masing hambatan
i1 =
V xa = 0,5 A ; R1
i2 =
V xa = 0,25 A ; R2
i4 =
V xb = 1,3 A ; R4
i5 =
V xb = 0,67 A ; R5
i6 =
Vay R6
i3 =
= 1 A;
V xa = 0,25 A R3
i7 =
Vby R7
= 2 A.
19.2 Hukum Kirchoff Rangkaian yang kompleks dapat dianalisa dengan menggunakan hukum Kirchoff, yaitu : •
Hukum titik cabang : jumlah aljabar arus yang masuk ke dalam suatu titik cabang suatu jaringan adalah nol. ∑i = 0
(18)
(i positif jika arus masuk titik cabang dan sebaliknya) •
Hukum loop :jumlah aljabar ggl dalam tiap loop rangkaian sama dengan jumlah aljabar hasil kali i dan R dalam loop yang sama. (ε positif jika searah dengan arah loop dan sebaliknya) ∑ ε = ∑ iR
(19)
Hukum titik cabang adalah bentuk lain dari hukum kekekalan muatan. Sedangkan hukum loop adalah bentuk lain dari hukum kekekalan energi. Untuk jaringan yang rumit yaitu banyak besaran yang tidak diketahui,dapat menggunakan aturan-aturan berikut : 1. Jika ada n titik cabang maka terapkan hukum titik cabang sebanyak n – 1 2. Terapkan hukum loop pada tiap lintasan tertutup dengan membayangkan jaringan itu dipisahpisahkan menjadi lintasan tertutup sederhana. 4
Langkah-langkah untuk menerapkan hukum Kirchoff : -
Tetapkan lambang dan arah untuk tiap arus dan ggl.
-
Penyelesaian dikerjakan berdasarkan arah-arah yang diasumsikan.
-
Jika diperoleh nilai negatif untuk arus dan ggl maka arah yang betul adalah arah yang sebaliknya dari yang diasumsikan.
Contoh 6 Untuk rangkaian pada Gambar 9 di bawah ini, tentukan nilai ε2, ε3 dan Vab jika diketahui ε1 = 20 V, i1 = 1 A, i2 = 2 A, R1 = 6 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, r1 = r2 = r3 = 1 Ω ε1, r1
R1
I
i1 a i3
b
i2
Jawab
Gambar 9
ε2, r2
R2
II
R3
ε1, r1
Arah loop I dan II serta arah arus i1, i2, i3 diambil sebarang seperti tampak pada gambar. Hukum titik cabang i1 - i2 - i3 = 0
atau
i2 = i1 - i3 = 1 – 2 = -1 A (berarti arah i2 terbalik)
Hukum loop ∑ ε = ∑ iR
Loop I
-ε2 + ε1 = i2(R2 + r2) + i1(R1 + r1) -ε2 + 20 = -1 (4 + 1) + 1 (6 + 1)
ε2 = 18 V Loop II ∑ ε = ∑ iR -ε3 + ε2 = i3(R3 + r3) – i2(R2 + r2) -ε3 + 18 = 2 (2 + 1) – (-1) (4 + 1)
ε3 = 7 V Untuk menghitung Vab dapat menggunakan salah satu dari tiga lintasan yang ada, misalkan untuk lintasan tengah, Vab = ∑ iR − ∑ ε Vab = i2 (R2 + r2)-(-ε2) 5
= -1 (4 + 1) - (-18) = 13 V Analisa loop merupakan analisa rangkaian dengan menyatukan kedua hukum Kirchoff. Dalam metode analisa loop diambil arus dalam satu loop sama. Untuk satu loop berlaku persamaan (19), ∑ ε = ∑ iR , dengan ketentuan ε dan i positif jika searah dengan arah loop.
Contoh 7 Sama dengan contoh 6 hanya caranya menggunakan metode analisa loop. Perhatikan gambar di bawah ini, loop 1 dan loop 2 sekarang menyatakan i1 dan i2. ε1, r1
R1
i1
1A a
ε2, r2
R2
b
2A
i2
R3
ε1, r1
Jawab Loop 1
∑ ε = ∑ iR
ε1 - ε2 = i1(r1 + R1 +R2 + r2) – i2(R2 + r2) 20 - ε2 = 1 (1 + 6 + 4 + 1) - 2 (4 + 1)
ε2 = 18 V Loop II ∑ ε = ∑ iR
ε2 - ε3 = i2(r2 + R2 + r3 + R3) – i1(R2 + r2) -18 - ε3 = 2 (1 + 4 + 1 + 2) – 1 (4 + 1)
ε3 = 7 V Arus yang melewati lintasan tengah
i = i1 – i2 = 1 – 2 = -1 A
Untuk menghitung Vab sama seperti pada contoh 4, dapat menggunakan salah satu dari tiga lintasan yang ada, misalkan untuk lintasan tengah, Vab = ∑ iR − ∑ ε 6
Vab = i (R2 + r2)-(-ε2) = -1 (4 + 1) - (-18)
19.3 Rangkaian Kapasitor Rangkaian kapasitor dapat dibuat secara seri dan paralel. Kapasitansi ekivalen, Cek, adalah kapasitansi pengganti tunggal yang harganya setara dengan kapasitansi gabungan. Nilai Cek dapat dihitung dengan menghubungkan rangkaian kapasitor dengan sumber tegangan V. Jika muatan yang ditarik dari sumber tegangan adalah q maka C ek =
q V
(0.1)
Perhatikan rangkaian kapasitor seri pada Gambar 13.2. Ketika rangkaian kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan V, maka pada keping kiri C1 akan terkumpul muatan +q. Elektron di keping kiri C2 akan tertarik dan menempati keping kanan C1 sehingga keping kanan C1 bermuatan –q, dan seterusnya untuk kapasitor yang lain
. Gambar 13.2 Rangkaian seri kapasitor
Dalam rangkaian seri, besarnya muatan q pada setiap plat adalah sama. Dengan memakaikan hubungan q = CV untuk setiap kapsitor, diperoleh V1 = q/C1, V2 = q/C2 dan V3 = q/C3, perbedaan potensial untuk kombinasi seri tersebut
V = V1 + V2 + V3 ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ = q⎜⎜ + + C C C 2 3 ⎠ ⎝ 1
7
Jadi kapasitansi ekivalennya adalah C ek =
q 1 = atau, 1 1 1 V + + C1 C 2 C 3
1 1 1 1 = + + C ek C1 C 2 C 3
(0.2)
Kapasitansi seri tersebut selalu lebih kecil daripada kapasitansi terkecil di dalam rantai. Rangkaian kapasitor paralel ditunjukkan pada Gambar 13.3. Perbedaan potensial melalui masing-masing kapasitor di dalam rangkaian paralel adalah sama, V1 = V2 = V3 = V
Gambar 13.3 Rangkaian parallel kapasitor
Dengan memakaikan hubungan q = CV untuk setiap kapsitor, diperoleh q1 = C1V, q2 = C2V dan q3 = C3V . Muatan total pada kombinasi tersebut q = q1 + q2 + q3 = (C1 + C2 + C3)V , Kapasitansi ekivalennya adalah C ek =
q = C1 + C 2 + C 3 V
(0.3)
Contoh 3 Perhatikan rangkaian kapasitor pada Gambar 5. Misalkan C1 = 10 μF, C2 = 20 μF, C3 = 13,3 μF dan V = 10 V. Hitung : Kapasitor ekivalen, Cek, Muatan yang tersimpan dalam C1 dan Beda potensial Vab dan Vbc
8
Jawab
C + C 2 10 + 20 30 1 1 1 = + = 1 = = ⇒ C12 C1 C 2 C1C 2 10.20 200
C12 =
200 = 6,7 μF 30
Cek = C12 + C3 = 6,7 + 13,7 = 20 μF Muatan total yang ditarik dari sumber tegangan q = Cek V = (20 x 10-6)(10) = 2 x 10-4 C Muatan pada C3 adalah q3 = C3 Vac = (13,3 x 10-6)(10) = 1,33 x 10-4 C Dari hukum kekekalan muatan +q = +q1 + q3
;
-q = -q1 - q3
; -q1 + q2 = 0
⇒
q1 = q2
Maka muatan pada C1 q1 = q – q3 = 2 x 10-4 – 1,33 x 10-4 = 0,67 x 10-4 C
Vab =
q1 0,67 x 10 -4 = = 6,7 V C1 10 x 10 -6
Vbc =
q 2 0,67 x 10 -4 = = 3,3 V C2 20 x 10 -6
Dari sini nyata bahwa Vac = V = Vab + Vbc = 10 V
19.4 Rangkaian Resistor-Kapasitor Dalam rangkaian yang kita jumpai sehari-hari, sering didapatkan rangkaian kapasitor dan resistor yang dilibatkan secara serempak. Lihat gambar
Gambar Rangkaian RC
9
Bentuk umu dari kurva rangkaian RC adalah eksponensial :
V =℘(1 − e− t / RC )
℘ adalag GGL dan V adalah tegangan.
19.5 Bahaya Listrik : Kebocoran Arus Listrik dapat membantu manusia , selain itu apabila tidak hati-hati maka juga dapat membahayakan manusia itu sendiri. Listrik apabila masuk ke dalam tubuh dapat merusak jaringan dalam tubuh.. Arus listrik akan memanaskan jaringan dan dapat mengakibatkan terbakar. Pada level kecil kita masih mampu diberikan listrik. Arus sekitar beberapa mA menyebabkan rasa sakit, sedangkan di atas 10 mA menyebabkan penegangan/kontraksi otot yang hebat, yang memungkinkan orang yang terkena arus listrik tidak mampu melepaskan sumber arus.
Gambar Kejutan listrik jika orang memegang arus dan menjadikan seperti rangkaian tertutup
Gambar Kejadian kesetrum yang sering didapati sehari-hari
Kebocoran arus merupakan hal lain yang berbahaya juga karena arus mengalir melalui lintasan yang tidak semestinya. Arus ini dapat terkopel secara kapasitif.
10
Gambar Arus Bocor
19.6 Alat-Alat Ukur Listrik Alat ukur listrik yang sering dieprgunakan adalah galvanometer yang terdapat dalam ammeter dan voltmeter. Galvanometer bekerja berdasarkan prinsip gaya antara medan magnet dam kumparan kawat.
Gambar Ammeter merupakan galvanometer yang dihubungkan paralel dengan resistor
Penyusunan ammeter seperti pada gambar,. Hambatan yang dipasang disebut resistor Shunt yang bernilai R. Sedangkan hambatan kumparan galvanometer adalah r. Niali R dipilih menutut penyimpangan skala penuh yang diinginkan, dan biasanya sangat kecil yang mengakibatkan hambatan dalam ammeter sangat kecil pula.
19.7 Quis 19 1. Sebuah kawat tembaga dan besi yang mempunyai panjang dan diameter yang sama, disambung satu sama lain. Sebuah potensial 100 V diterapkan pada ujung-ujung kawat gabungan. Jika diketahui panjang kawat 10 m, diameter kawat 2 mm, hambatan jenis tembaga 1,7 x 10-8 Ωm dan hambatan jenis besi 10-7 Ωm, hitung : a. Beda potensial melalui masing-masing kawat b. Rapat arus pada masing-masing kawat. 2. Untuk rangkaian di bawah ini diketahui ε = 6 V, R1 = 100 Ω, R2 = R3 = 50 Ω dan R4 = 75 Ω. Hitunglah hambatan penggantinya dan arus pada masing-masing hambatan. 11
R3
ε
R4
R2
R1
3. Perhatikan gambar rangkaian di bawah ini
R1
a i1
i2
i3
ε
ε
ε b
R1
R1 = 1 R2 = 2 1
=2V
2
=
3
=4V
Dengan menggunakan hukum Kirchoff, tentukan : a. Besar arus i1, i2 dan i3 b. Beda potensial antara titik a dan b (Vab)
12
