RANGKAIAN PARALEL. 1. Pendahuluan. Dua elemen, cabang atau rangkaian terhubung paralel jika keduanya memiliki dua titik yang sama

RANGKAIAN PARALEL 1. Pendahuluan Dua elemen, cabang atau rangkaian terhubung paralel jika keduanya memiliki dua titik yang sama. Misalnya seperti pada Gambar 1, elemen 1 dan 2 mempunyai terminal a dan b yang sama sehingga dapat dikatakan bahwa keduanya terhubung paralel. Pada Gambar 2 semua elemen terhubung paralel karena memenuhi kriteria yang telah disebutkan di atas.

Gambar 1. Elemen yang terhubung paralel

Gambar 2. Tiga cara yang berbeda elemen terhubung paralel

Rangkaian listrik I by Zaenab Muslimin

46

Pada Gambar 3, elemen 1 dan 2 terhubung paralel karena keduanya mempunyai terminal a dan b sama, kombinasi paralel dari 1 dan 2 kemudian seri dengan elemen 3 karena mempunyai titik terminal yang sama yaitu titik b.

Gambar 3. Rangkaian terhubung paralel dan seri

2. Konduktansi dan Resistansi Total Untuk elemen-elemen yang terhubung paralel, total konduktansi adalah penjumlahan dari konduktansikonduktansi individu. Yaitu untuk rangkaian paralel seperti pada Gambar 4, kita dapat menuliskan persamaan; GT = G1 + G2 + G3 + ... +GN

……………………………………(1)

Gambar 4. Menentukan konduktansi total Substitusi nilai resistor untuk rangkaian pada Gambar 4, akan menghasilkan rangkaian seperti pada gambar 5. Karena G = 1/R maka total resistansi untuk rangkaian paralel dapat ditentukan sebagai berikut;


47

1 1 1 1 1     ...  RT R1 R 2 R3 RN

..................................................(2)

Gambar 5. Menentukan resistansi total Resistansi total dari resistor yang terhubung paralel nilainya selalu lebih kecil dari nilai resistor yang terkecil. Untuk nilai resistor yang sama terhubung paralel persamaan menjadi lebih mudah. Untuk N resistor yang sama terhubung paralel persamaan (2) menjadi

1 1 1 1 1  1     ...   N   RT R R R R R RT 

R N

...................................................................................(3)

Untuk konduktansi kita dapat tuliskan, GT = N G ……………………………………………………………(4) Untuk dua buah resistor terhubung paralel;

1 1 1 R2  R1    R T R1 R2 R1 R2 RT 

R1 R2 R1  R2

dan

……………………………………………………..(5)

Untuk tiga buah resistor terhubung paralel;

RT 

1 1 1 1   R1 R2 R3

..............................................................(6.a)


48

RT 

R1 R2 R 3 R1 R2  R1 R3  R 2 R 3

..................................................(6.b)

3. Rangkaian Paralel Rangkaian paralel yang paling sederhana dapat dilihat pada Gambar 6. Total resistansi adalah RT = R1.R2 /(R1 + R2), dan arus sumber adalah IS=E/ RT. Karena terminal dari baterei dihubungkan langsung pada R1 dan R2 maka dapat disimpulkan : Tegangan pada elemen-elemen yang terhubung paralel adalah sama. V1 = V2 = E

I1 

V1 E  R1 R1

dan I2 

V2 E  R2 R2

Gambar 6. Rangkaian paralel Jika resistansi total dihitung dan kedua sisi dikalikan dengan tegangan sumber diperoleh;

 1 E   RT

  1 1   E     R1 R2

  

dan

E E E   RT R1 R 2 Substitusi hukum Ohm di atas diperoleh arus sumber : IS = I1 + I2


49

Daya yang terdisipasi oleh resistor dan yang dikirim oleh sumber dapat ditentukan dari :

P1  V1 I 1  I 12 R 1 

V12 R1

V22 P2  V2 I 2  I R 2  R2 2 2

PS  E I S 

E2 RT

4. Hukum Kirchhoff tentang Arus Hukum Kirchhoff untuk arus yang masuk pada suatu simpul dapat dirumuskan sebagai berikut : Jumlah arus yang masuk ke satu simpul sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpul tersebut atau dengan kata lain jumlah arus pada simpul sama dengan nol. Perkatan masuk dalam hal ini adalah arus yang mengalir menuju simpul atau menjauhi/keluar dari simpul. Arus yang menuju simpul di asumsikan positif dan yang keluar dari simpul adalah negatif. Secara matematik dapat dituliskan :

 i simpul / node  0

…………………………………………………(7)

Perhatikan Gambar 7 misalnya, dapat dituliskan persamaan berikut : I1 + I4 = I2 + I3 4 + 8 = 2 + 10 12 = 12 (Ampere)

Gambar 7. Hukum Kirchhoff tentang arus


50

Contoh 1 Tentukanlah arus I3 dan I4 pada Gambar 8 dengan menggunakan hukum Kirchhoff.

Gambar 8. Contoh 1 Contoh 2 Tentukanlah besar arus I3,I4,I6 dan I7 dan arahnya pada Gambar 9 dengan menggunakan hukum Kirchhoff.

Gambar 9.Contoh 2

5. Aturan Pembagi Arus Aturan pembagi arus akan menentukan bagaimana arus pada masing-masing cabang yang terhubung paralel,


51

Dua elemen yang besarnya sama terhubung paralel akan menghasilkan arus yang sama pula. Untuk elemen yang terhubung paralel dengan besar yang berbeda akan menghasilkan arus yang lebih besar untuk nilai R yang kecil. Arus input I = V/RT, dimana RT adalah resistansi total dari cabang-cabang paralel. Substitusi V= IX RX dalam persamaan di atas, dimana IX menunjukkan arus yang mengalir pada cabang paralel dari resistansi RX maka;

I

I R V  X X RT RT

Untuk arus I 1  I 1 

dan

IX 

RT I …………………………(8) RX

RT R I ; untuk arus I 2  I 2  T I R1 R2

Gambar 10. Pengembangan persamaan pembagi arus Untuk kasus tertentu dimana dua resistor terhubung paralel seperti pada Gambar 10, diperoleh :

RT 

I1 

R1 R2 R1  R2

R1 R 2 R R  R2 dan I 1  T I  1 I R1 R1

R2 R1 I dan I 2  I R1  R2 R1  R2


……………………………..(9)

52

Contoh 3 Tentukanlah arus I1,I2,dan I3 untuk rangkaian seperti pada Gambar 11.

Gambar 11. Contoh 3 Contoh 4 Tentukanlah resistansi R1 untuk rangkaian seperti pada Gambar 12.

Gambar 12. Contoh 4

6. Sumber Tegangan Hubung Paralel Sumber tegangan ditempatkan paralel seperti pada Gambar 13 jika keduanya memiliki tegangan nominal yang sama. Alasan utama untuk menempatkan dua atau lebih baterei terhubung paralel pada tegangan terminal yang sama adalah untuk meningkatkan arus nominal dari sumber dengan demikian daya juga bertambah. Seperti pada Gambar 13,dimana arus nominal dari kombinasi ditentukan oleh IS = I1 + I2 pada tegangan terminal yang sama. Daya nominal yang diperoleh adalah dua kali dengan satu suplai.


53

Gambar 13. Sumber tegangan paralel Jika dua buah baterei dihubungkan paralel dengan nilai nominalnya berbeda seperti pada Gambar 14, adalah tidak efektif karena akan saling mempengaruhi sehingga akan diperoleh tegangan terminal yang lebih rendah.

Gambar 14. Sumber tegangan paralel dengan nilai yang berbeda

7. Open Circuit (OC) dan Short Circuit (SC) Dua titik dikatakan hubung buka (open circuit) bila tidak ada hubungan antara kedua titik tersebut, sehingga rangkaian dapat dikatakan terputus (lihat Gambar 15a), dengan demikian a. resistansi antara dua titik besar (∞) b. tidak ada arus yang mengalir antara dua titik tersebut Dua titik dikatakan terhubung singkat (short circuit) bila kedua titik tersebut dihubungkan bersama dengan suatu penghantar yang memiliki resistansi sangat rendah ( ≈ 0) (lihat Gambar 15b), dengan demikian a. tegangan pada titik tersebut V= I 0 = 0 volt b. arus yang mengalir pada titik tersebut sangat besar (IHS)


54

Gambar 15. Konfigurasi (a) open circuit; (b) short circuit Perhatikan Gambar 16, tegangan pada terminal open circuit adalah sama dengan tegangan suplai, tetapi arus yang mengalir sama dengan nol karena rangkaian terbuka. Sedangkan Gambar 17(a), arus yang melalui tahanan 2Ω adalah 5A. Jika tahanan 2Ω di hubung singkat maka diperoleh resistansi total sama dengan 0, dengan demikian arus akan besar. Arus maksimum ini hanya dibatasi oleh circuit breaker atau fuse yang seri dengan sumber.

Gambar 16. Demonstrasi karakteristik open circuit

Gambar 17. Demonstrasi pengaruh short circuit terhadap arus


55

Contoh 5 Tentukanlah tegangan Vab dan Vcd rangkaian Gambar 18.

Gambar 18. Contoh 5 Jawab

Gambar 19. Penyederhanaan gambar contoh 5 Contoh 6 Tentukanlah tegangan dan arus yang tidak diketahui untuk rangkaian Gambar 20.

Gambar 20. Contoh 6


56

Gambar 21. Penyederhanaan gambar contoh 6


57

RANGKAIAN PARALEL. 1. Pendahuluan. Dua elemen, cabang atau rangkaian terhubung paralel jika keduanya memiliki dua titik yang sama

Recommend Documents