BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
2.1
Elemen-Elemen Rangkaian
Elemen-elemen rangkaian ada yang disebut sebagai elemen aktif (sumber tegangan dan sumber arus) yaitu : elemen yang sifatnya mampu menyalurkan energy ke rangkaian. Selain itu ada yang disebut sebagai elemen pasif (resistor, inductor, kapasitor) yaitu : elemen yang sifatnya menyerap energy dari rangkaian atau menyimpan energy dari sumber. Pada pembahasan berikutnya semua elemen yang kita bicarakan dianggap sebagai elemen ideal yaitu, besar kecilnya nilai elemen tersebut hanya tergantung pada sifat karakteristik dari elemen tersebut, jadi tidak terpengaruh oleh lingkungan luar. Contoh sumber tegangan ideal, adalah sumber yang menghasilkan tegangan tetap, tidak dipengaruhi oleh arus yang mengalir pada sumber tersebut dan mempunyai nilai resistansi dalam Rd = 0. Sumber arus ideal adalah sumber yang menghasilkan arus tetap, tidak dipengaruhi oleh tegangan dari sumber arus tersebut, dan mempunyai nilai resistansi dalam Rd = ∞.
2.1.1 Elemen Aktif
Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi, dapat berupa sumber tegangan / arus, baik searah maupun bolak – balik. Misalnya : generator, accu (accumulator), battery dan lain-lain.
A. Sumber Tegangan Ada dua jenis sumber tegangan, yaitu sumber tegangan bebas dan sumber tegangan tak bebas. Sumber tegangan bebas adalah sumber tegangan yang nilainya tidak berubah (konstan) walaupun ada perubahan dalam rangkaian. Sedangkan sumber tegangan tak bebas adalah sumber tegangan yang nilainya bergantung pada variable-variabel dalam rangkaian. Gambar 2-1 menunjukkan symbol untuk sumber tegangan bebas dan tak bebas
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 1
vs
+ −
vs
+ _
(a)
(b)
Gambar 2-1: Simbol dari (a) sumber tegangan bebas, (b) sumber tegangan tak bebas
B. Sumber Arus Sumber arus ada dua juga, yaitu sumber arus bebas dan sumber arus tak bebas. Gambar 2-2 menunjukkan symbol untuk sumber arus bebas dan tak bebas
is
is
(a)
(b)
Gambar 2-2: Simbol (a) sumber arus bebas, (b) sumber arus tak bebas
Contoh 2-1 Hitung daya yang diberikan / diserap oleh elemen rangkaian : (a) pada Gambar 2-3(a) pada saat t = 2 det; (b) pada Gambar 2-3(b) (c) pada Gambar 2-3(c) pada saat t = 1/300 detik. vs = 2(4.t2 − 3) V + −
4A (a)
200 mA
−
i(t ) 6. sin(150 t ) A +
50 V (b)
+
− v(t ) 20. cos(150 t / 6) kV (c)
Gambar 2-3: elemen rangkaian yang mengandung arus dan tegangan Jawab: (a)
Pada saat t = 2 det,
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 2
vs 2(4.2 2 3) 26 volt
daya yang diberikan kepada elemen adalah : p i 26 4 104 W
(b)
Daya yang dibangkitkan oleh elemen adalah : p i 50.0,2 10 W
(c)
Pada saat t = 1/300 detik;
i(t ) 6. sin(150 .
1 )A 6A 300
dan v(t ) 20. cos(150 t / 6)kV 20. cos(150
1 / 6)kV 10kV 300
sehingga daya yang diserap oleh elemen adalah: p(t ) i 6.10 60kW
Contoh 2-2 Tentukan daya yang diserap oleh tiap elemen pada rangkaian Gambar 2-4 6V
5A
−
15 A
−
+ 10 V 40 V
+
+ −
− 15 V
10 A ix
+ −
2 ix V
+ 5A
15 A
Gambar 2-4: Jawab: Daya yang diserap oleh tiap elemen adalah : p i 40 5 200 W
p i 10 5 50 W p i 15 10 150 W
p i 6 15 90 W p i (2 10) 15 300 W FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 3
2.1.2 Elemen Pasif A. Resistor ( R ) Disebut juga sebagai tahanan atau hambatan yang berfungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan. Satuan dari resistor adalah Ohm (Ω). Simbol resistor adalah sebagai berikut :
Kombinasi Seri Dua resistor atau lebih yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga tiap-tiap resistor dilalui oleh arus yang sama dikatakan bahwa resistor itu terhubung secara seri. Gambar 2-5 adalah beberapa contoh resistor yang dihubungkan secara seri.
Gambar 2-5: Contoh beberapa resistor yang dihubungkan secara seri Bila ada n buah resistor, R1,R2,….Rn, yang terhubung secara seri maka dapat digantikan oleh resistor tunggal Req dengan perhitungan berikut : R1
R2
Rek
Req
Rn
= Rek = R1 + R2 +….Rn
2-1
Kombinasi Parallel Dua resistor atau lebih yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga tiap-tiap resistor mempunyai beda tegangan yang sama dikatakan bahwa resistor itu terhubung secara Parallel. Gambar 2-6 adalah beberapa contoh resistor yang dihubungkan secara Parallel.
Gambar 2-6: Contoh beberapa resistor yang dihubungkan secara parallel
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 4
Bila ada n buah resistor, R1,R2,….Rn, yang terhubung secara Parallel maka dapat digantikan oleh resistor tunggal Req dengan perhitungan berikut : R1
R ek Req
R2
=
Rn
1 1 1 1 ...... Rek R1 R2 Rn
2-2
Contoh 2-3 Tentukan tahanan pengganti atau tahanan ekivalen dari rangkaian berikut : a).
b). 2 Ohm
a
8 Ohm
5 Ohm
4 Ohm
b
12 Ohm
a
b
6 Ohm
c).
d). 5 Ohm
3 Ohm
a
b
a
7 Ohm
b
20 Ohm
e).
6 Ohm
f).
6 Ohm
5 Ohm 4 Ohm
5 Ohm
3 Ohm
3 Ohm b
a
10 Ohm
25 Ohm
a
b 40 Ohm
12 Ohm
FASILKOM-UDINUS
20 Ohm
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 5
Penyelesaian a). Req = 2+8+5 = 15Ω
c). Req =
5.20 = 4Ω 5 20
b). 1/Req = 1/4 + 1/12 + 1/6 1/Req = 3/12 + 1/12 + 2/12
d) . Req = 7 +
1/Req = 6/12
= 7 +2
Req = 12/6 = 2Ω
= 9Ω
e). 6Ω dan 3Ω RP1=
6 .3 =2Ω 63
f). 10Ω dan 5Ω RS1 = 15Ω
RP1 dan 4Ω RS1 = 2+4 = 6Ω RS1 dan 12Ω RP2=
3 .6 36
40Ω dan 20Ω RS2 = 60Ω
6.12 = 4Ω 6 12
15Ω dan 60Ω RP1 =12Ω
Req = 5 + RP2 = 5+4 = 9Ω
Req = 3 + RP + 25 = 3 + 12 + 25 = 40Ω
Contoh 2-4 Tentukan Req antara titik a dan b dari rangkaian berikut : a).
b).
a
a
12 Ohm
5 Ohm
b 6 Ohm
6 Ohm
6 Ohm
20 Ohm
8 Ohm
12 Ohm
b
c).
100 Ohm a
d).
7 Ohm
b 40 Ohm
20 Ohm
a b
10 Ohm
FASILKOM-UDINUS
20 Ohm 5 Ohm
12 Ohm
60 Ohm
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 6
Penyelesaian a). gambar diubah menjadi
b). Gambar diubah menjadi a
a b
6 Ohm
5 Ohm
12 Ohm
6 Ohm
20 Ohm
6 Ohm
8 Ohm
12 Ohm
b
Req = 6 +
6.12 10 6 12
RP1 =
5.20 4 5 20
RP2 =
6.12 4 6 12
RS = Rp1 + Rp2 = 4 + 4 = 8Ω Req =
8.8 4 88
RP1 =
40.10 8 40 10
RP2 =
20.60 15 20 60
c). Gambar diubah menjadi 100 Ohm a
b
40 Ohm
10 Ohm
20 Ohm
60 Ohm
Req = 100 + RP1 + RP2 Req = 100 + 8 +15 = 123Ω d). Gambar diubah menjadi 1 1 1 1 R P1 5 20 12
a
12 3 5 20 60 = = R P1 3 60 60 20
b
7
12
5 20
Req = 7 + RP1 = 7 + 3 = 10Ω
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 7
Contoh 2-5 Tentukan tahanan pengganti antara titik-titik yang diminta pada rangkaian berikut ini : a).
5
a
30
60
30
10
30
15
b
25
10
c
15 20
5
Rab =.... ?
d
1
b)
9
a
.
c)
2
6 18
7 30
25
.
7
3
Rab = ?
25
a
25 c
Rab ?
b
16 12
Rac ?
Rbc ?
Penyelesaian a). 10Ω dan 5Ω pada titik C dan D tidak dilalui arus. Sehingga gambar menjadi berikut :
5
a
30
60
25
30 15
30 10
5
a
60
15 20
30 15
b
a
a
30
30
60
10
a
5 60
60
20 15
b
40
24
b
b
jadi Rab = 24Ω 3
1
b).
9 a
9
2
6 18
6
7
18
7
3
3 b FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 8
9
9
9
7
2
18
18
3
3 11 Ohm
2 Ohm
9 Ohm
b
Jadi Rab = 11Ω c). 50
a
50
a
30
25
50
30
25
16 4 12
15
7
15
16 16
b
7
a
30
25 15
8
25
30
15
15 b
50
a
a
a
25
10
25
15
75
b
18,5 Ohm
b
b
Jadi Rab = 18,75Ω Mencari Rac 7
50
a
16 4 12
30
25 15
50
a
7 30
40
16
40
16 c
c
50
a
7 30 8
c
50 a
50
a 40
30
a
15
40 c
a 40
10
c
60
c
24 ohm
c
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 9
Jadi Rac = 24Ω Mencari Rbc 7
50
16 4 12
30
25 15 b
7
75
30
16 16
15
c
b
c
75 30
15
15 b
c
85
12,75 Ohm
Jadi Rbc = 12,75Ω
15 b
c
b
c
B. Kapasitor (C) Kapasitor disebut juga sebagai kondensator atau kapasitansi, yang berguna untuk membatasi arus DC dan berguna untuk menyimpan energi listrik. Satuan dari kapasitor adalah Farad (F). Simbol kapasitor adalah : Kombinasi seri
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 10
Kombinasi paralel :
Contoh 2-6 1. Tentukan Cek dari Gambar rangkaian berikut!
Jawab : Cp1 = Cp2 = 30 + 30 = 60 µF Cs1 = (Cp1.Cp2) / (Cp1 + Cp2) = ( 60.60) / (60 + 60) = 30 µF Cek = Cs1 + 30 = 30 + 30 = 60 µF Contoh 2-7 Tentukan Cek !
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 11
Jawab : Cp1 = Cp2 = 20 + 20 = 40 µF Cs = (Cp1. Cp2)/( Cp1 + Cp2) = (40.40) / (40 + 40) = 20 µF Cp3 = 10 + 10 = 20 µF Cek = Cs + Cp3 = 20 + 20 = 40 µF
C. Induktor (L) Induktor sering disebut sebagai lilitan, kumparan atau belitan yaitu elemen yang berfungsi untuk menyimpan energi dalam bentuk medan magnet. Satuan induktor adalah Henry (H). Simbol induktor adalah :
Kombinasi seri :
Kombinasi paralel :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 12
Contoh 2-8 Tentukan nilai Lek pada Gambar berikut!
Jawab : Ls1 = 20 + 20 = 40 mH Lp1 = (Ls1.40)/(Ls1 + 40) = (40.40)/(40 + 40) = 20 mH Ls2 = Lp1 + 40 = 20 + 40 = 60 mH Lek = (Ls2.40) / (Ls2 + 40) = (60.40) / (60 + 40) = 24 mH
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 13
SOAL-SOAL LATIHAN 1.
Hitung daya yang diserap oleh setiap elemen rangkaian yang terlihat pada Gambar 27. − − 15 V
−
8V
+ −
4A +
+
5 υx V υx = 0,8 V (c)
2A (a)
2t2 A
8A
+
(b)
10t V
−
t = 4 sekon (d)
Gambar 2-7: Lihat Latihan Soal 1. 2.
Tentukan sumber pada Gambar 2-8 yang dimuati (serapan daya positif). −8 A + + −
15 V
15 V + 3A
+
−
+ −
24 V 4A
−6 V
−
9A
− Gambar 2-8: Lihat Latihan Soal 2.
3.
Tentukan daya yang diserahkan kepada masing-masing elemen rangkaian pada Gambar 2-9.
4V ix
+ − 6A −
+
+ −
−8 V
8V −
4A
+
2 ix
− −4 V
4V − 14 A
+
+
2A Gambar 2-9: Lihat Latihan Soal 3 FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 14
4). Tentukan Req dari tiap – tiap rangkaian berikut : a).
b). 6 3
5
20
7 a
2
5
a
7
12 b
b
15
8
c)
d) a
100
a
9 60
100
100
25
25 30
30 6
b
40
7 3
15 20
120
b
e)
1
20
f)
8
a 4
20 30
10 10
b
2
14
10
Kunci a). 9Ω 5.
b). 25Ω
c). 32Ω
d).20Ω
e). 18Ω
f) 90 Ω
Tentukan Cek !
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 15
