RANCANGAN SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST (SPRT)
SKRIPSI
Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Disusun Oleh : Sestri Nela Kurnia NIM.07305144018
PRODI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2012
HALAMAN PERNYATAAN Yang bertanda tangan dibawah ini, saya : Nama
: Sestri Nela Kurnia
NIM
: 07305144018
Prodi
: Matematika
Judul skripsi : Rancangan Sequential Probability Ratio Test(SPRT) Menyatakan bahwa skripsi ini merupakan hasil kerja sendiri dan sepanjang pengetahuan saya tidak berisi materi yang dipublikasikan atau dipergunakan sebagai persyaratan penyelesaian studi di perguruan tinggi kecuali pada bagian – bagian tertentu yang saya ambil sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila terbukti pernyataan ini tidak benar, sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya dan saya bersedia menerima sanksi sesuai dengan peraturan yang berlaku. Yogyakarta,1 Juni 2012 Yang menyatakan,
Sestri Nela Kurnia NIM. 07305144018
iv
MOTTO
Barang siapa yang bersungguh-sungguh pasti akan berhasil.
v
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan hasil karya skripsi ku ini untuk : Ayahanda M. Syukur dan ibunda R.Rosnawati tercinta Terima kasih untuk do’a,Dukungan,Semangat ,dan Pengorbananyang tidak bisa digantikan dengan imbalan apapun dari ananda.
Kakak Meiwitri dan Abang Indra, Abang Jhon Hendra, Abang Yudi Kurniawan dan Ponakan tersayang Firas Mudrikah Windra. Terima kasih atas semua nasihat, dukungan, dan pengorbanan, dan keceriaan yang telah diberikan yang sangat luar biasa, dan sekali lagi terima kasih banyak. Sahabat tercinta Tri Sariadmaja.Alm,Fajar Khaniati,Riska Yuni Andria, Dian Sukrianingrum, Fitri Agustina, Kafa Biha, Esty, Nita Sophiana, Dina Neriza, Sarwendah, Titin Mustaotinah yang telah memberikan semangat pantang menyerah tak pernah berhenti dan hadir untuk menghibur dikala lelah yang panjang , dan Saya sangat berterimakasih untuk itu semua. Teman-teman KKN Tahunan, terima kasih karena selalu menanyakan kapan wisuda. Teman – teman matematika swadana’07.
vi
RANCANGAN SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST (SPRT)
Oleh: Sestri Nela Kurnia 07305144018 ABSTRAK Sequential probability ratio test (SPRT) adalah prosedur uji sekuensial yang membedakan antara dua hipotesis dan didasarkan pada perbandingan rasio. Uji sekuensial membagi tiga daerah uji keputusan yaitu daerah penerimaan, daetrah penolakan dan daerah indeferen yang menjembatani daerah tersebut. Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk menjelaskan prosedur dari analisis sekuensial dan penerapannya. Dalam penulisan akandijelaskan bagaimana metode rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) didapatkan serta penerapannya pada uji sekuensial proporsi. Pada dasarnya Sequential Probability Ratio Test (SPRT) terbentuk dari rasio nilai-nilai fungsi peluang. Prosedur yang dilakukan untuk mendapatkan rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT)adalah: (1) Menentukan nilai batas dan nilai batas , (2) Menentukan fungsi peluang dan pada persamaan umum dan dan untuk rasio proporsi, (3) Menentukan nilai rasio dan rasio untuk proporsi
1 0
sekuensial dengan ketentuan jika 0
diterima, jika
1 1 0
0
1
1 1
1
2
0
, maka
1
1
1, 1
1
2,
0
0
1, 0
0
2, 0
… 1 … 0
, 1 , 0
. (4)Menentukan keputusan uji 0
ditolak, jika
1 0
, maka
, maka pengamatan dilanjutkan. Sebelum
menentukan keputusan untuk menerima, menolak, atau melanjutkan pengamatan hal pertama yang harus dilakukan yaitu menentukan nilai batas dan nilai .Penerapan uji sekuensial diilustrasikan dengan contoh yaitu batas rancangan sampling dari analisis sekuensial untuk pengujian proporsi unit barang, yaitu dengan menentukan apakah unit barang termasuk golongan bagus atau rusak. Dari hasil perhitungan didapatkan nilai rasio fungsi peluang 0,3521 1,9777.
0,0511 , dengan nilai batas
vii
1,2966 dan nilai batas
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWTatas rahmat, karunia dan hidayahNya penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul ”Rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT)”. Penulisan skripsi ini diajukan guna memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana S1 pada Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. Dalam proses penulisan skripsi ini, penulis tidak lepas dari bantuan berbagai pihak yang tidak hanya melancarkan proses penyusunan skripsi ini, tetapi juga memberi motivasi sehingga skripsi ini dapat disusun dengan sebaik – baiknya. Untuk itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar – besarnya kepada: 1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan FMIPA UNY yang telah memberikan kesempatan penulis dalam menyelesaikan studi. 2. BapakDrs. Sugiman, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan kemudahan pengurusan administrasi selama penulisan skripsi. 3. BapakDr. Agus Maman Abadi selaku Koordinator Prodi Matematika yang telah memberi dukungan untuk kelancaran studi. 4. Ibu Endang Listyani, M.S, selaku Dosen Pembimbing yang berkenan memberikan waktu serta dengan penuh kesabaran memberikan arahan dalam menyusun skripsi. 5. IbuKuswari H, M.Kom, selaku Penasehat Akademik yang telah memberikan arahan dan dorongan kepada penulis. 6. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan ilmunya pada penulis.
viii
Dan kepada semua pihak yang turut membantu, dan mendoakan dalam penyusunan skripsi ini, penulis ucapkan terima kasih. Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat beberapa kekurangan dan keterbatasan.
Kritik
dan
saran
yang
bersifat
membangun
sangat
dibutuhkandalam pengembangan penelitian ini di kemudian hari. Penulis berharap semoga penelitian ini bermanfaat bagi para pembaca.
Yogyakarta,1 Juni 2012
Sestri Nela Kurnia
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................... iii SURAT PERNYATAAN ............................................................................ iv MOTTO ....................................................................................................... v PERSEMBAHAN........................................................................................ vi ABSTRAK ................................................................................................... viii KATA PENGANTAR ................................................................................. viii DAFTAR ISI ................................................................................................ x DAFTAR TABEL ....................................................................................... xii DAFTAR GRAFIK ..................................................................................... xiii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1 B. Rumusan Masalah ............................................................................. 2 C. Tujuan Penulisan ............................................................................... 3 D. Manfaat Penulisan ............................................................................. 3 Bab Ii Kajian Pustaka
x
A. Percobaan dan Ruang Sampel ........................................................... 4 B. Peubah Acak dan Fungsi Peluang ..................................................... 6 C. Rataan dan Variansi .......................................................................... 7 D. Teori Sampling .................................................................................. 9 E. Distribusi Normal .............................................................................. 11 F. Nilai Harapan dan Nilai Harapan Bersyarat...................................... 12 G. Fungsi Likelihood .............................................................................. 14 H. Parameter dan Statistik ...................................................................... 15 I. Pengujian Hipotesis Statistik ............................................................ 15 J. Analisis Sekuensial ........................................................................... 16 BAB III PEMBAHASAN A. Sequential Probability Ratio Test (SPRT)......................................... 17 B. Sequential Probability Ratio Test (SPRT)untuk Proporsi. ................ 21 C. Grafik Keputusan Uji Sekuensial ...................................................... 23 D. Kurva Ciri Operasi. ........................................................................... 24 E. Rata-rata Ukuran Sampel .................................................................. 25 F. Pengujian Hipotesis .......................................................................... 26 G. Permasalahan dan Aplikasi Analisis Sekuensial ............................... 27 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan ....................................................................................... 39 B. Saran.................................................................................................. 40 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 41
xi
DAFTAR TABEL
No Tabel
Judul Tabel
Hal
Tabel 3.1
Tabel Hasil Pemeriksaan Pengamatan
32
Tabel 3.2
Tabel Titik Koordinat Kurva Ciri Operasi
35
(CO) Tabel 3.3
Tabel Titik Koordinat Rata-rata Ukuran Sampel
xii
37
DAFTAR GRAFIK
No Gambar
Judul Tabel
Hal
Grafik 3.1
Grafik Sampling Sekuensial
23
Grafik 3.2
Grafik Kurva Ciri Operasi (CO)
25
Grafik 3.3
Grafik sampling sekuensial
33
Grafik 3.4
Grafik Kurva Ciri Operasi (CO)
35
Grafik 3.5
Grafik Rata-rata Ukuran Sampel
37
xiii
