CENTRALIZACIÓS IPARI LÉTESÍTMÉNYEK MÜSZAKI-GAZDASÁGI VIZSGÁLATA
FŐLEG
KÜLÖNLEGES,
REKONSTRUKCIÖS BÁNYÁSZATI ÉS
És
TELEPÍTÉSI
HELYENEK ANALITIKUS Kivonat
SÁNDOR*
FORRAI
bányamémöknek
okl. a
Minősítő
Tudományos
és
benyújtott
Bizottsághoz
elfogadott
értekezéséből
kandidátusi
opponensek: Martos
Ferenc,
Tarján
Iván,
a műszaki műszaki
a
kandidátusa;
tudományok tudományok
kandidátusa.
Bizottsága: elnök; tagja, Richter kandidátusa, tudományok Richárd, a műszaki a műszaki kandidátusa; tudományok Ajtay Zoltán, tudományok kandidátusa; Hoványi Lehel, a műszaki A. Pál, a műszaki Szilas kandidátusa; tudományok Szirtes kandidátusa. tudományok Lajos, a műszaki Az
Tarján
Az Az
Gusztáv,
az
értekezés értekezés
Az n
ipari
termelésben ezért
Éppen
Owenyszerusegaz,
általában
a
hogy
a
1962. október 1963. május
nagy
üzemeknek
tönkre
kell
_
iparagban, IÍSJKOIICGIBÍFHlRSFS, is szükség arra,
Ogy bányászatban ringvoncentráljuk. a
van
a
).
ÜT.
Fornai
.
Sándor
a
Nehézipari
egészen termelés
Műszaki
a
pl.: gépwiparban. hogy a termelést legutóbbi
koncentrálásának
Egyetem
gazdasági megfelelően elő. állítják így gazdasági
menni.
következtében különleges sajátosságának a termelési üzemek. kapacitású kisebb suti azt hogy nem jelenti, kulonleges helyzetet említjük, termelllíarag mint mas a
szawkirodalomban tanulAjbányászati many jelenik ahol meg,
3.
fejlőwdéstörvényének szériában tömegben, a nagyobbakkal,
versenyezhettek
bányászati iparág szabbő ldelg Voltak életben tén
12.
koncentrálása
termelés
élet
az
termékeiket nem
kis
titkár;
Bevezetés
ismert, iparágban
legtöbb ki, amelyek
hogy
időpontja: időpontja:
beadásának
megvédésének
alakultak Raiyuzeinek 1§ebb uzemek gyakorlatilag t"
levelező
MTA
I.
elonnyeljár.
Bíráló
megvédésének
értekezés
hoszviszonylag Az, hogy a bányáakkora gondolhatunk Azonban a
időkig egyre gazdasági
Bányaműveléstani
közismert
lehetőségek több
előnyét
Tanszékén
sze-
és könyv vizsgál-
docens.
355
ják. Pl. [2], [5]_ [17], [21], [23] vagy legkedvezőbb műszakilag paramétereit [19], [21], [22], [27], [29], [321-
az
új
bányászati
határozzák
meg
létesítmények gazdasága [1], [6], [7], [g], [10] '
s
[Blag [m], '
kivétel utóbbiaknál nélkül azt találjuk, hogy az újonnan létesíten dő bánya" m általában kell lenni az nagyobbaknak paramétereinek eddig használatos k 'fő paramétereinek műszaki A bányaüzemek gazdasági analízissel való matematikai a módszer-t rozására dr. Zambó legáltalánosabb János ami [32] általa az Ha az előfordulások összefüggésekbe a! ki kidolgozott műszaki és gazdasági azonos keit értékeket nagyságrendben behelyettesítjük, mint kapunk, a módszerrel vagy egyes speciális körülményeknek megfelelő elemzéssel kapott ek" növekedését az A termelési kapacitás egész világon megfigyelhetjük. A nyu államok széntermelő átlagos kapacitásának növekedéséről európai F. Lange a1951-ben 1300 Franciaországban [23] olvashatunk. nyában [t/'nap]_ 1955-ben 1900 [t/na az volt 2200 tervek 1960-ban lt/nap] átlagos kapacitás. szerint A ugyanezek e1970-ben 2800 1965-ben kek [t nap], pedig 3300 [t/nap] értékű lesz. 1957-ben 970 [t/nap] volt az termelési Belgiumban átlagos kapacitás, 1960- l'a pedig emelkedett. mutatkozik 1200 az Nagy [t'na'p]-ra különbség átlagos termelési kapaciaz értékében tások a két egyes évben a medencékben is. Míg ugyanebben Campine 5260 [t/nap] 5150 volt az medencében [t/nap], illetve átlagos kapacitás, addig Belgium800 [t/nap]. ban 650 ez [át/nap], illetve hogy a növekedés utóbbi Látható, medencében volt az előbbi medencének nagyobb mértékű, 13% lényegesen 20/0-ával szemben, 1955 31 bányaüzem A brit óta összesen! összevonást bányászatban hajtottak végre Ezekből az üzemösszevonásokból 16 az 1959 és 1960-as években történt. Az összevont üzemek termelési és felújított kapacitását lényegesen megnövelték. A Német Szövetségi Köztársaságban ugyancsak nagyszámú üzemösszevonással mek
Ez fő
meahnEÍL dolgoi Statiszíyte?
értélíkal
tanulta?" azéra],
találkozunk. ki. Ezek vidéken Ez 12 a
1957
és
között
1960
üzemből
36
már üzem
adta
a
Ruhr-Vidék
összevont 19161
modern termeltek.
18
tonna szenet 25,4 millió 12 olyan üzem volt, amelynek
1960-ban
kapacitása
össztermelésének
üzemet
alakítottak
februárjában
volt nagyobb mintegy 250/0-át.
Ruhr-
a
7000
[t 'nap]-nál.
a az üzwemösszevonások révén Német Szöátlagos napi termelési kapacitás is lényegesen emelkedett. 1957-ben 3400 vetségi Köztársaságban [t/nap], míg 1960-ban 4200 Volt az [t/nap] átlagos kapacitás. Az üzemek azaz több üzemmé alakonwcentrálásán, bányaüzemnek egy kapcsolt kításán túlmenően A gazdaa koncentrálása is megfigyelhető. fejtések nagyarányú a és azok termelés kialakítását gyors ságos megköveteli töumegtermelwő munkahelyek a valamint a homlokhossz fejtések előrehaladását, Míg 1957-beh fejtési megnövelését. száma 2280 volt, 143 m-es homlokhosszal és 0,97 m-es napi előrehaladással, átlagosan haladási 1960-ban 1627 157 m-es és 1,27 [m"nap] addig átlaghomlolohosszal fejtés volt sebességgel. megA koncentrált műszaki le-hetőségére példaként tömegterm-elő munkahelyek termelést t napi nyer1223 90 cm-es említhetjük hogy a brit bányászatban telepből tek előre! haladt homlokhossz úgy, hogy 220 m-es naponta 5,4 m-t VIüzem, Hazai kis között a sok bányászati kapacitású viszonyaink nagyon es érdekében termelés kis A Szonylag kapacitású bányászati gazdaságosabb segédüzem. ezek centralizálása. szerinti szükséges lehetőség összevonása, után államosítás Ez a a 1946. évi munka második de az főleg világháború, adaMint ütemben összegyűjtött anyagi körülményeinkhez viszonyítva nagy folyik. tokat 1962. 8-9. számát. a megemlíthetjük Bányászati Lapok
Az
-
_
,
_
II.
Bányaüzemek
műszaki
közös
telepítési de általában Bányászati, ipari ból a feltételből kell kiindulnunk, nimálisak Ez a legyenek. egyben
üzemek
hogy
a
maximális
létesítményeinek helye
optimális
helyének meghatározásainál összefüggő hellyel eladasl az ha is jelenti, bevételt
aki
telepítési telepítési
költségek";
állandó.
pontokból
356
ku19nVböző ag ..
A
centralizációs egy
pontba
problémánál kell
anyagot
a
költségfüggvény összegyűjteni,
úgy oda
jelentkezik, embereknek
hogy
közlekednl,
..
eg y
pontból
kell
agltsége
15? lé
út
az
szintes,
nem
szétosztani
anyagot
az
matematikailag esetben úton [32] azonos jellemzőjének minden
mint felfelé. lefelé, Zá1yán megállapításunk Fenti
a
Setbeh
adni külön
kell meg kell nem esetét-
Íégeknél szétosztás
különböző
a
két
A
pontokba.
feladat
ebben
és mozgatás a mert mozgás fajlagos megegyezik, Az utaik az azonos értékű azonossága bármelyik irányban. Ez csak vízszintes terepen lehetséges. azonosságát jelenti. és mozgatás a akkor költsége fajlagos [Ft/tm] kisebb mozgás
teljesen
a
_
_
.
irányát. a vizsgálnunk
Ha
.
,,
I
való
_
csak minden centralizációs telepíés a való pontból
ervenyes,
megtesszükna
ezt
pontba
_
.
mégis
matematikailag
azonban
mozgás
összegyujtés
,
,,
,
,
..
elo. banyakettollkorynbninaeioja fordul Éeldaul, több es e a feldolgotermelvényét előkészítomube szállítja csomopontbol üzem erőmube és elszállításra. célfogyasztóba, egy más fogyasztókhoz kerül zott termék nehéz sem gondohasonló pél-dattalalnr. Elég, ha arra Ipartelepítési problémáknál kérdését A
,
A
kohó
egy
bányászati
egycsomópontuú val.
Ebben
minden
nyiséglől. '
dést.
Dr, A
altalaban közös egy
gyakorlatban
hogy
lunk,
,
esetben
az
akarjuk megvizsgálni. az Sevjakov [29] munkájában foglalkozik helyének meghatározásálegkedvezőbb a szállítás adott, fajlagos költségét pedig az út hosszától, mind a szállítandó meny-
elhelyezési
D. a szállítás útvonala veszi mind L.
szakirodalomban vownalrendszerben a
szállítás
függetlennek
irányban
,
e
erős viszont közelítés, János [32] könyvében minimum elve munkaköltség és több útszakaszok csomópontú Ez
matematikai a kérszigorú alapon vizsgálja a különböző szállítási alapján fajlagos költségvaló vonalrendszereken, pl. bányavágatowkon is meghatározza. A fajlagos és költségének optimumát mozgás út hosszától az való a fokozatos közelítés elve függését alapján
Zambó
gel bíró és mozgatás mozgás költségének mozgatás veszi figyelembe.
szabad
1. A
elhelyezhetőség
esete
n Az 1. ábrán látható. Ezek pontból á.lló rendszer mindegyike egy-egy illetve bányászati létesítmény, (21, 69-3 91' amelyből, 62,, [t] amelybe kell elmozgatni, illetve odva-szállí-tavni. mennyiségeket Legyen például kettő kivételével a akna, egyik a meddőhányó, mindegyik termelő pedig .
erőmű. szatról van
.
.
Tej-hát
az
oélbányá-
optimá-
Az
lis helye ott ruházás iés
legkisebbek
x-x,"
x
xf
"i
1,
K
2
Glklll
Nnzxmrs
.
.
.
írható
ábra
+
.
.
.
+
cikiz,-
+
a
be-
üzem-költségek az egész élettar-
a
mozgatás
és
fajlagos költségét jelöljük lq, kg k,kH-nel. A k, dimenziója [Ft mit], ahogyan ez az analitikus bányaműveléstanban szokásos. Az elhelyezészsel összköltség összefüggő a következőképpen egyenlete .
i"?
ahol
van,
alatt. A mozgás
tam
.
Kérdés, hogy hova telepítsük
előkézszítőművet. előkészitőmű
M
.
szó.
gazdaságilag az
.
+
Onknln
.
.
fel:
:
Z
Oikili
.
(l)
í=1
357
A
mozgás
és
mozgatás
fajl-agos költsége
írható'
ki
Helyettesítsük vel
a
be
következő
(Ii
TT a
(2)
(2) összefüggést,
1. ábra
az
jelölései-
+
ma)
1=1
a 2. ábrán látható állandó C-sak egyetlen minimuma de szemléletesen is belátható.
Ez a költségfüggvény felület. szuperponált tíkiailag is igazoltuk [8],
ból
fel"
kzz-
oikuvuízaíy
a
függvén yében
l.
--
az (1) egyenletbe kifejezést nyerjük:
K
l
távolság
a
bíró fél kúpokEzt matema-
taggal létezhet.
A költswégfelületet feltételezni körkúpnak
idealizálást
egyenes
bizonyos
Azt jelent. képzeljük ugyanis, hogy a mozgás és mozgatás fajlagos költsége az egyes pontokban az független iránytól. Ez csak sík, vagy közel sík terepen igaz. Erre a feltételezésre matematikailag szükség mivel az esetvan, még ebben
ben sem mában.
oldható
Az
meg
zárt
for-
feladat így idealizált és a törmegoldás
megoldása azonban vényszerűsége nálható bármilyen gyakorlati probléma
felhasz-
bonyolult megoldá-
sára.
az Ha összehasonlítjuk (l/a) a [8]-ban szereplő egyenletünket
amely (2) és (6) egyenletünkkel, a [32] elvével, megegyezik látújszerűhatjuk jelen megoldás felírásánál ségét. A függvény el tudtuk zelítés
ferenoiálhatók,
az(1/a)
pen
is folytonos és a kúpxfelületek költségfelül-et differencíálhiató. kivételével minden pontban akárhányszor van is értelmezve A kúpok csúcsainak helyén a Bernoulli-EHospital ugyanis szabály értelmében:
perponált
+ Ci 1_210 h) (kzili
358
ko-
fokozatos
folytonosak
ábra
l
a
A kúpfelületiek kivételével és csúcspontjuk den pontban akárhányszo?
Jüyís 2.
kerülni elvét.
z
s
Oiűi
-
min-
d)? következgcske?" kúp-felületekbplSZU" csúcspontjamak ,
íköltswégfuggvenl" u
.a
a
ezek
Azonban
pontok
a
a
különleges költségfelületnek válA kúp mennyiségi pontjai. változásba csap minősiégi tozása Nézzük
át
szemlél-
ennek Itt
meg
felnagyíttetésére (1_/.a)-nak megfelátunk egy va kimetszett görbét 1e1ő felületből általáa j-edik ponton átmenő l irányban. nos a felvázoltuk Külön j-edik az öszés K," pont kúpfelületének többi szes pontok szuperpoziciólírája által létrejött felületnek metszetet nyú 3. ábrát.
a
N NME XIVFS
(Éle).
ábra
3.
.i;éj
Nyilvánvaló
alábbi
az
egyenlőség: n
n Z:
táj
i=1
A
3. ábrán
pontja tesen
van,
látható, tehát
ott
igaz
ugyanez
nem a
az hogy ennek öszszeggörbénlek de értelmezve diffenenciálható,
felületre
van.
is. A
4. ábrán
látjuk, hogy görbéjének
K
tal
minimuma
hat
az
Ebben
felvázolt
(lx/a)
az
is
van.
egész felületre esetben
az
a
X
számít.
dulhat téke NME
mg
többi
pont 4.
abban
elő, ha
nagyobb
az
illető
az
vagy
egyút-
előfordulvonatkozóan is. feladat az, hogy felületen ott kell differenciálható. esetnek ritka esetben for-
pont
egyenlő
(Nem az
hasonló értékeinek pontok vektorikus irányított
felé
ér-
összes e
össze-
génél.
ábra
b) A költségfüggvény
Csak
azt
metszet-
Ez
a minizrnumpontot ahol az nem keresni, Ez azonban viszonylag
(j
esetben
felület
c-súcspontjában
a
a
i
csúcsTermésze-
j pontban
a
szélsőértéke
A kúpdk tehát .k'ív-ételével csúcspontjainak kereshető szélsőértéke a klasszikus módszerekkel
az
1/a költs-égfüggwény
meg.
359
Képezzük és tegyük
rint
ezért
(l/a) költsiégfüggvény
az
nullával
egyenlővé.
1. ábra
Az
dicffenenciálhányadosyát alapján írható:
n
y
szerinti
k.
wcliifferenciálhányados
parciális
n
9' .k.,__.__-U;LÁ:
két
9' .k.'t
"w/mmyztía
8x
a
'
pedig
n
%4
Ez.
.__0
(3) ggl"l/(x--x.-)2T(yhyi)2 IZO'*'COSTW
ax Az
"
lívek:
H:
ne 3%
egyenlet
a
statikából
jól
egyensúlyi
isuner-t
._0
feltétel
(4)
'
két
vetületi
egyenlete.
is igazoltuk, csak minimum hogy na szélsőérték lehet. az adott viszont csak konvex tarpontok iáltal alkotott brelül lehet. A konvex kívül csak tományon tartományon negatív (Nem (érték esetén keneslhető [14]. Ezen vetületi azt tételből egyensúlyi kapjuk, ihogy az (1/a) költségott van a ahol az minimuma, függvénynek egyes pontok Gikgi [Ft/m] diA vektorokat vektorai záródnak. a kell irányímenziójú pontokból kifelé tani és azonnal kézenfekvő a azonban a mélehetősége, modellezhetőség rések azt nem. érhető el a a modellel megfelelő ponbizonyították, hogy többféle a tovább kell finomítanunk. Ennek tosság. Ezért gyakorlatban van. Az irodalomban a közelítő az általunk is meglehetősége megoldás modell elvén közelíti. épített mecthanikai épül fel, azt első fokon
Matematikailag helye
A minimum
általános
c) A minimumhely
első
megoldása
fokú közelítéssel
elvet akarnánlc követni, az általános megoldás érdekéalakítanunk át kell Elhíhez kissé készíthetünk. azonban a el az feltételét Osszuk minimumhely kifejező (3) és (4) egyenleteket. előforduló a következő értékkel. Vezessük be jelölélegnagyobb Omkgm seket: Ha
ben
csak
ezt
az.
nomoglramot
31
:
LM,
sí
(5)
:
gmk2m
Omk2m
matematikailag a feladat az Legyen ezután s? a pontok súlya, tehát eső? Az: minimumának súlyozott sí núnden meghatározása. távonláságöxssze-g ben kisebb, 1. vagy egyenlő az be az (5) értékeket Helyettesítsük (na) egyenletbe, költségfügwé" nyünk így alakul: K
nal, 360
Jelöljük a súlyok
É
9mk2m
Sil/(5'3*xi)i;lH*Hi)2 +
koordináta-különbségeket vetületeit koondinátairányú
a
Égig!"
rövidség kedvéért pedig sim, ill. siy-nal a
0/b)
_i11Ami kovetkez4%
a
AgAx
sgmx
7500
49 7000
_§_4av___
4,0
1422._5.Esz;J'í_'%
ávo
mm
700
=_
?:T_%_
s
70
*xx 0.9 3
- &á
600
ági
xaxoa-za-a xsg
_
4717
490
Í-
95:
ÉXWLÉ "x
0,6
ám
:
-%g
a:
'
0,4
-'-
r-
t-vAÍ;Ay'
300
0 _
5V'5*ÍT7"'7ozay7 dl 43
200
a
"riűí
Jog
;
-
arxíá
PiIda-Ay-ND/rnAx-Wű
A
Eredmmlwkashglfőpga '
o
7:
'
9':
walől
ao-
NMEXIVFS
ábra
5.
egyenletekhez
jutunk: II
II
ö K
sí
:
g
3x
i-l
és
A
x-
'
lí
í:
'
Si
:
ay
sír
:
O_
(3/3) ""
H
H
LK
E
:
A y!
-
[i
í=1
E Síy
"Z
Z
0-
(4/3) y
i=1
A (3/3) és már (4/a) egyenletek faunája olyan, hogy általánosítható. Ugyacnís .a koordintárta-különbségeket míegységben mérhetjük, bármilyen csak hányadosként hmtehát m-ben, km-ben, Yel zszenepelnnek. Mérhetjük n: A távola bénklép rajzai mm-ben hosszában, Yagy esetleg közvetlenül É,
Síi? Slflyozásátjelentő nelkülá
z1o
sí
mennyiségek
az
5.
alapján
vektomnennyiswégek. Irányukat mindig A (3/3) és hasonlóak (él/a) összefüggések így amit az 5. ábrán látunk. nOTÍWSPamOt készítettünk,
Elmúlnakabszolút atafpzásával nem Érdekes, hogy f
tasl
értéke lehet ehhez Segtédweszkvözt. Ennek
az
adott
kulcs
szerint
1 közé
0 és
az.
iM
ahhoz Erről leolvasható.
pnobtlénma. a kapcsolathoz egyszerűbben előnye, hogy szerkezetileg
eső
dimen-
irány
adja cmeg. egyetlen kapcsolt a
szumma
Az
előjel
szá-
is készíthetünk
egyszerűbb
egyes meg-
és
köny361
Ay;5y 7.0
t-VZPTE: Ax
0.§
X:
s!
0,8
%2 A
U
s
VAxz+Ayl
Példa
017
r
Ayüoansusxdoom -0,8
06
Eredmények; 1-0
azt???
05
SFÚAŐŐ
09
Ku/cs:
(D A"
0.3
"
az
5x
4x
eredmény 01
Sorrend-
1-2+
/
1
00 NME
0,?
0,2
as
0,5
0,6
as
10
00
,
,
laMílzsx
Axísx
sy
XIV. F5
6.
elkészíthető.
nyeri
0,7
A
6.
ábrán
ábra
megrajzolt Az ilyen
számítási számoló azonban
törvényét használja wis nevezni, nomogramoknak nomogramtól, mert csak geometriai elemeket, az esetben a hasonlóság törvényét. Ugy látszik, hogy viszonylag bonyolult fel.
greometria
görbeseneges
segédeszköz ábrákat elvben
törvényeket nomogrrafikus
csupán
szokták ugyan különbözik Ebben alkalmaz.
kap-csolat
a
a
geo-
A 6. ábrán kulcs és a kidolgozott levő metriailag egyszerűbb. példa itt is számoló Mindkét teszi a további szükségtelenné magyarázatot. ábráról vetül-eteittehát x rés y irányú az egyformán s, súlyvrektorok leolvashatjuk első diffeEzeket összegezve meg tudjuk határozni, hogy a költségfelület A 7. ábrán különbözik a nullától. renciálhányaidosa mennyiben bejelöltük 6. ábrarol a azokat a az 5. vagy értékét vetületeket, amelyeknek negatív HZ lévén Az R eredő minimuma felé mutat; vektor a felület leolvaslhatjuk. P pontbeli g esíésvoinalántak érintője .(7. xábra). A h nívóés g esésvonalak ortogonális trajektóriálk. Ez a magyarázata az irodalomban Voronkov található közelítő módszereknek. [30] módüere Ez nyilván 133% szerint a 7. ábrán sraffozotttiélsíkon nem lelhet minimum. az mentén előbbiek a minimuzrnpornt a g esésvonal alapján, mert tehat az R Vektor Az 5. vagy levő számolóábrával a 6. ábrán irányában. R eredő az szerkesztés nélkül a Veklo" vizsgált pontokban megkaphatjuk 111 a rokat és a rá merőleges nekeszthetünk a-a félsíkokat egyenesekkel a
költségfelület
I
kerlesenéo
vizsgálatból. 362
e
Ezt
matematikailag
igazoltuk.
szempontból,
Gyakorlati
görbe jó]
simul
R
az
ha
vektor
n
M2i=1
cs
külön-külön
vetülete
irányú
y
i'l.
P pontbeli latboA
g
Kg
5iy fél-síkot
egy-egy
dri-fferenciálból
teljes síxkjának egyenlete-t:
felírhatjuk
zárhat
a
3ixP+(y
kritériumot,
érintő-
'
i=1
módszert iterációs [3], az érintősík esésvonala,
egy másik keressük
a
mentén. Akár
vizsgá-
a
HP): siyP] É KP+Omk2n1|'(1""-TP)
T
törvény minimumpontot Ez
ki
költségíelület
i=1
A
a
eredő
R
az
n
312:
l=
és
járunk,
hogy
_
ez" x
közel
minimumponthoz azt mondhatjuk,
a
Ezért
vektorhoz.
[18], [22], akár
számítással
hogy
csak
egy
oldalról
szerkesztéssel közelítsük
meg
[18]
is
azaz
megmagyaráz. az
R
Vektor
[3] megadhatunk olyan a Ez minimumpontot.
A kritérium azonos vezet. végső soron eredményre kiszerkesztése gyakorlatilag olyan jár, hogy vagy idő alatt az alatt az lépés számiiüttato, vagy szerkesztegy újabb iterációs idő alatt lehető ki. Ha pedig számolóábránkat használjuk, még rövidebb het az újabb iterációs lépést megadni. nem akarjuk Inegthatározni, Éppen azért, ha csak a minimumpontot való az hanem kell ragaszkodni közelítéshez, egyik oldalról úgy járunk el, az előre Természetesen előbb említett modell hogy felveszünk egy pontot. Itt az 5. vagy 6. számolóábrával az R kiszámítjuk figyelembevételével. ez az. vektort. Mivel érintősík esésvonnala, ebben az. irányban felveszünk Itt ugyanegy újabb pontot. csak gyorsan kapjuk e pontbeli érintősík esiésvomalát, ami a következő kijelöli pontot. Ezt az eljárást tetszés szerinti
mindhárom
esetben
munkával
kiszámítása,
'
pontosságig
Gyakorlatilag
folytathatjuk. így néhány lé-
pésen belül egész kis területa minitudjuk lehatárolni
re
helyét.
Ha azegy oldalközelítést alkalmazlassú konvergencia több munka miatt, esetleg után a ponérjük el ugyanazt
mum
ról való zu-k a
Ezért
tosságot. nak as),
f:
A
ags. --
7,
ábra
praktikusabbmód-
Voronkov
szere.
g
____.'
42
341515
látszik
nem 2
x
műszaki
elegendő helyének
gyakorlatiban csak
a
mini-
meghatározása. Tudnunk kell, -hogy ha minimumhelytől valamilyen mum
363
a
ok kényszerítő Ennek vizsgálata eggyel magasabb
térnünk,
kell
el
miatt
kapcsán
eljutunk
a
közelítő
fokon
1'
módszeréhez.
általános
d) A minimumhely
az milyen gazdasági kihatással jár is minímumhvely kijelölésének egy ú?
megoldása
másodfokú
.azA(1/b)költ-ségfüggvényt
Helyettesítsük
P
a
pontban
jával.
Taylor-po1jn0m_
2
a
IíP a?P(H*HP) 88KP(17_17P) ÖT yPlz 3_112 axagrlxHxpllywl/P)" K
KT
közelítéssel
+
:
+
x
32 KP (H
+
+
x-
y
_.
32 KP
_
+
(6)
2
A (6) másodfokú
egyezik. Ezzel
helyét.
adhatjuk Ekkor
paraíboloid mumhelyét:
muló
első
valamint
Következésképpen a minimumhely
közelítését
tulajdonsága,
Taylor-polinom
értéke,
függvény
a
hogy
második
és
és érintősikja meghatározásának
a
P
pontban
maga
dífferenciálhányadosa meggörbületi viszonyai is azonosak.
eggyel magasabb fokon való a minimum(6) Taylor-polinom meg az vérintősík hanem a síesésvonalának, keressük a miniirányában költségfelület
Keressük
meg.
geometriailag
nem
estésvíonalának
l
32 "KP
3 K?
3.11 öwöy
_
x
3 KP 32 KP
31/2
8x
í"
e
az?
eaxöy
ay?
és
32KP
3KP _
y
yp+
E
_&1332KP ay ag
axay
3x
(a)
32KP32KP_(32KP )2' 3x?
A
(7)
és
(s) egyenletekben
értékének általánosított szerint számíthatunk. ábráról. A második értékének számítása
ay?
parciális
a
ayay
differenciálhányadosok
értéke helyettesítendő leolvasható Ezek mindegyike
parciális pedig a
8x?
a
akár
az
P
(3/a)
pontbeli és
5., akár
P pontbeli dífferenciálhányadosok módon lehetséges:
(ab) 5f!
általános
n
(yPfHiP
3iyP
(9)
FÉ-ZZTAMP,
_2Si _
_
íP
i=1
A
amit
következő
n
32 KP
be,
i=1
íP
és n
n
32Kp
__
2 Édw 2 s_(wp-.7Ji)2 lip lip
2
3.11 364
(10)
f
_
*
7
1
2
3
i=1
í=1
lP) '
valamint:
'
n
"
2
.
.
un
s
Ez
őrzésre A
utóbbi
Shwarz-tételből
az
számolóábrát
hasonlóan
és
ellen-
számításáEzzel
a
munka
32 K
meg,
nomografikus amit
célszerűen
A
_
_
12
82
négyváltozós
szimbólummal
következő
a
S :
_
oldható máltunk
azonosak. Ezek készíthetünk.
szerkezetileg
(11) egyenletek
előbbiekhez
jelöljük:
E
következik
egyszerűen
leegyszerűsíthető. lényegesen ábrázolandó kapcsolatot nomogrammal
számítási A
a
szolgálhat. (9), (10) és
tehát
hoz
egyenlet
IÍP
í=l
i :__1
kapcsolat csak két teljesen egybevágó
kapcsolt
nomogrammal
s-kálatartóra
transzfor-
(8. ábra).
a 8. ábrán feltüntetett kulcs és a megoldott használatáról példa árt a nomoAzt talán még nem hogy ernnél kihangsúlyozni, megmagyaráz. csak méterben és a koordináta-különbségeket a vehetjük figyetávolságokat gramnál Ha más a az 5. és 6. ábránál. Nem lembe. léptéket használunk, megfelelő úgy, mint mert az kell. Ez viszont nem okoz alkalmazni átszámítási mindig gondot, tényezőt a közelítése A költségfelületnek való 10-nek számú egész hatványa. paraboloiddal is eggyel közelítést fokú minimumhely kijelölésénél magasabb jelent.
A
nomoigram
mindent
módszer szerint tehát előre egy P úgy járunk el, hogy felveszünk Természetesen nem A kröltségfelület akárhol. tulajgyakorlatban közee ismeretében donságainak tudjuk, hogy a nagyobb súlyú pontokhoz lebb kell lenni a mivnimulmheelynek, mint az a kisebb súlyú ponthoz. Tehát első P pontot is ennek kell Az adott az elvnek felvenni. pontmegfelelően rendszer első bír, tehát az iteráció súlypontja ugyanezzel a tulajdonsággal E
pontot.
lébléseként célszerűen a súlypontot E pontban kiszámítjuk, vagy h
választhatjuk. az
5., ill.
6.
ábráról
leolvassuk
az
első
a tiszta pontbeli értékét, Ugyancsak kiszámítjuk differenciálhányados es második P pontlbelí értékét, vegyes diffenenciálhányadosok vagy pedig leolvassuk ugyanezeket a levő 8. ábrán nomogramról. az értékeiket a P pontbeli és a (7) (8) képletbe helyettesítve, Ezeket Daraboloi-d koordinátáit minimumhelyének kapjuk. E pont lesz azSHÍIUÍO tetszés lépes kiindulási alapja. Ezt a módszert utan akövetkező iterációs számában K és a tetismételjük, szerinti így költségfelület rniinimumhelyét Szes szerinti pontossággal határozhatjuk meg. e simuló akarjuk meghatározni paraboloi-d állandóit, Ha számítással akkor 1S elegendő a való módszámol-ás. logarléccel Ugyanis az iterációs hiba esetén is a következő SE? elvéből következik, hogy még durva pont SImUIO Daraboloidja a vezet bennünket a minimumhely helyes irányba ábrával vetette fel a számoló meghatározásában.Éppen e törvény ismerete Yalo számolás Természetesen lehetőségét. számítógépekre összeÍü-ggéseink
P
_
Á
15
programozhatók,
365
IIIHIII
Kults: Sorrend:
7
I-Í-zl-Tüeredmény
,
K,,0'* 10 9
a
/
771000 ._:_ L;
/
oao
/
saa
--
x /
"É:
7
a
/
700
--
öw/
4I
l
A
550
500 / /
Példa.-
,
/'
Adatok:
,
Eredmqg:
1
-
4x
-
4'.
=
--
8ő0m
151_750
50l7m
_
('50
nm
.
1
%1:
311,
;o'4r
%0 25,
NHE xws
100
8.
e) A költségfüggvény Mint analízisében
dését, 366
mint
említettük
legalább tudnunk
viselkedése
ábra
a
minimumhely
környezetében
műszaki, gazdasági feladatok az korábban, elhelyezési ismernünk a költisédtfiüggvény Víselk? olyan fontos megoldé" a minimum helyét. A gyakorlati pifoblémák
az teleelméletileg optimális vagyunk eltérni kell mint hoznunk, egy nagyobb anyagi áldozatot 1' k helyen. alapozás, nagyobb tereprendezés, esetleg különleges Ha ismerj ük kártalanítás. és az ezzel kapcsolatos épület lebontása a tudminimumpont egyszerűen lefutását, környékén '71k kiválasztani a kompromisszumos optimumot. u h-val clifferenciálegyenlet-e jelölt nívóvonal A 7. ábrán
ál
,
gyakran kénytelenek
helytől, Sáfési
ott ha Például
asllevő
Ííltsíégfüggvény
3.11
8x
Zárt formában
aplíkátájú
h
viszont felírható. oldható nem Implicit formában meg. zárt konvex nívóvomal görbe egyenlete a következő l
n f__m_
s,.1/(x-x,-)'3+(y/yz)2
z
Írjuk fel a költsuéglfelület boloid egyenletet: KTO
Kg +
Z
+6 mk2m
32 Kg (1"*
Omlümi: a m?
Kp
[OHHKJ 0-
3
.
minimumpontjáihoz
M
A
vonal:
m0)?+
simuló
tartozó
32 Kg (H *IJ1:
2
yg
8
+
para-
'
2
i
335;
Ily yl _
M optimális az. jelenti, hogy a megfelelő értékeket pontE paraboloiddal már most egyszerűen tudjuk számítani az optimális ponttól való eltérés gazdasági hatását. A (12) középfüggvény nívóvonalai nyilván ellipszisek, amelyeknek pontja az M minimumpont. Főtengelye pedig el van forgatva. A
,,0" index
ban kell
azt
számítani.
732KO arcL
O!
g
KO
AH
KO
(az agy?
+
ay? _g
2
f
32
az KO
KOT+ (2 T
3932
y
öröy
ŐÍÍÉ öxöy
Ezzel, SZOggel.
ha szükséges, is közelítő lefutását a felület nívóvonalának A közelítés M minimumpont természetesen az környékén mint attól távolabb. A hanmadfokú kell figyelembe tagot nem nm, soÍk számítással csökken. mert nagyon jár és nagyságrendben
eíyalzolhatljuk. veosíább,
zárt formában látható, hogy matematikailag lepleteinkből sikerült is jó közeprobléma megoldására dhato egy gyakorlatilag ki? Ez, ha számolóábráinkat viszonylag használjuk, v) modszerttalálnunk. módszer célravezetőbb, munkával végezhető el. Ugy véljük, hogy minis [24] módszere, [29]-lben javasioltl alternatívák a
me
nem
e
'
BS
367
2. A
kötött
elhelyezhetőség
esete
A centralizációs feladata a telepítések elhelyezési gyakorlatban nem csupán hanem szabad elhelyezhetőség formájában költött jelentkezik formában is. uzemek kell azt kozos értenünk, hogy a banyák, vagy ipari létesítménye természetes mentén vagy meglevő mesterséges, tereptárgy helyezkedhet el. a feltételes szélsőérték lémát matematikailag meghatározásának területére
a
csíkaleatt
Ezaproiy
A
vénynek is, hogy
megoldás
matematikai abszolút
minimuma
legtöbbször
feltételt tehát
problémáját is
azonkívül,
közelítő
csak
szabó görbét matematikai
módszerrel
hogy
magának
old!ható
meg,
viszi_
a
költségfüg
bonyolítja
E; í
tudjuk matematikailag kifejezni. területen Ezen a a megoldás m-ég nehezebb, mint az abszolút n minimum 3 esetben megoldásánál. Mésg a [8]-ban Vizsgált is, ha a feltételt Szabó általános ütközünk. Itt görbe nehézségekbe vonal, komoly görbe megoldottunk egy feltételes amikor két szélsőérték feladatot, szabó olyan pont a feltételt görbém spe_ a harmadi-k Ez kívül. abban ciálisan az egyenesen pedig azon van, esetben áll elő vonalú amikor meglevő egyenes szállítóberendezésre, pl. kötélpályára egy középállo: közbeiktatásával másik üzem más fel. Természetesen termelvényét adjuk egy a közös kell erősítenünk. Erre az esetre lehetett szakaszt meg pontos megoldást felírnunk. a esetben feladat miatt csak Minden más közelítő bonyolultsága módszer jöhet a
sem
=
számításba:
a) A költség
Teljesen feladat
a
térgörbe
általános
általános esetben szemléltethető A 2. ábrának
a
9. ábrán
geometriailag. megfelelő költswégfelületet egy kell H vetítőhengermel általános A költségfelület elmetszzenünk. közös áthatási és vetítőhenger A feltétevonala a G térgörbe. feladat les szélsőérték megoldása a G térgörbe legkisebb appli-
kátájú
pontjának jelenti. A a vezzérgörbéje
sését
H
Mk megkerevetítőlh-enger
feltételt
szabó
a feltételt szagörbe. Míve-l sem bó görbe, sem a kröltstégfelül-et nem olyan egyszerű, hogy zárt formában felírható lenne, nem
számíthatunk
görbe zelhető
arra,
egyenlete ÍOITIIÉJbHÍI
hogy a egyszerűen
G térke-
felírható.
tiérgörbék diíferenciálgleuometriájlából belátható, hogy a térgörbe applikáta irányú stacionárius felpontjának elégséges kísérő tétele, hogy a Frenet-féle triéder R rektífikáló síkja az x, koordinátákkal y párhuzamos Ebből köhelyzetbe kerüljön. A
368
képe
vegkgíik, hogy
laVeszi" Ha
a
nomnálsik
N
és
simulósík
a
S
alapvetületen
az
élben
.
felé mu.tató középpontja pozitív, akkor _n normálvektor ha negatív, lokális van szó_ Mivel lokális níinimunírjól, maxitnunmról nem írható fel, vizsgálatainazonbzan a G térgorbeegyenlete Jelen esetben A nem lehet ellenvégezhetjük. kat így nem vízsgalat enedznénye azonban Nézzük a fenti megállapítással. meg ezután, hogyan tudjuk meghatétes szélsőérték helyét más módszerrel. tározni a feltételes a
görbület
stacionárius
b) A feltételes A
adatot
lyozóra
szükséges
pontok
n látható. 10. ábrán pontból álló rendszer szállítóa-kna most úgy, hogy az n darab a szenét vonalú M K szállítja egyenes
feltétele
Fogalmazzuk meg a felközös központi osztászállí-tópálya, pl. kötélpálya egy
'
l
X
NM:
10.
xwrs
l
ábra
áthúzódó területen az kell elhelyezni Mk minimum legyen. az M K területéről az akel is szállíthatunk akár anyagot A feladat naklhoz, pl. az M K területén levő fatelepi-öl, akár meddőhányóra. matematikai ez előbb. vizsgálatát érinti, mint éppen úgy nem Tételezzük szabó Vasútvonal fel, hogy a feltételt egyenlete
Vagy
A központi gumi-szalag segítségével. osztályozó a mentén el. Kérdés, hogy hová helyezkedhet fordított osztályozót, összköltség hogy a szállításra
Vasútvonal
Tlemnészetesen
y
Helyettesítsük K
24
a
:
:
(13) egyenletet
Onlkilntgsi
f(ír)az
(l/b)
(13)
költségfüggvénybe,
yilá "l"
oíai
kapjuk:
-
369
költségfüggvényünk egyváltozőssá alkalmaztuk, hogy
Ilyenformán
felinást általános alkalmazhassuk. segédeszközöket A szélsőérték szükséges x szerint és tegyük függvényt utá:n kapjuk, hogy végzése
alkalmazott
g
ábra
szerint
igaz
következő
a
ejőbb szán-utás-1 az
differenciáljuk
egyenlővé.
két
l
TiYZ+ [Íí-"Cl l/ilz
[(74
is
a
(14)
egyszerűsítések
Az
e1_
_
"
'Vj(a7:x,-)2+[/(x)-y.-17
i=1
10.
értelmében
Itt
kidolgozott
x-x.-+[/(x);y.-1r'(x)
z
dz
a
feltétele nullával
vált. a
összefüggés:
,
L-
T
n
A differenciálhányadwos Ezeket az összefüggéseket
fogalmából
ÉK-
az
É
:
dz
Ebből
pedig
hogy f'(3c) szükséges feltételét
szélsőérték így alakul:
a
helyettesítve,
egyenletbe
következik,
a-(cosmi-sinzpitgoc)
=
tg a. meghatározó
O.
:
i=1
egyszerű
átalakítással
goniomeüiai
következik
az
alábbi
egyenlet: "
g (15) egyenletből
A ha
a
a
cos
(%-
005
-
s!-Tw__.
COS
a
06)
( 15 )
d
további
minden
nélkül
kiegyszwűsíthető,
4: 21/2.
Tehát
a
szélsőérték
feltétele,
szükséges 2'
icos
hogy
(mi-az)
=
(15/3)
O
Ez előjelet váltson. elhelyezlhetősrégű elhelyezési
azt szavakban elmondva jelenti, hogy ahol feladatnak ott lehet minimuma, nullát az nninít az érintő s; súlyoknak vektoroknak, irányú összetevője a szabad eredményül, elhelyezhetőségu vagy előjelét vált. Ez a tétel rokon feltételével. feladat abszolút záródási elhelyezési súlyvektorainak Egyszerűen belátható, teljesen általánosan hogy ez a megállapítás 35 a-val oos szerint a és b pontokban szabad nem igaz. A 10. ábra egyszarvaz nulla. síwteni, mivel Azonban, ha koordináta-rotációt végzünk és az em-
illetve
legyen, a
kötött
ad j
lített
lévén,
és
a az
b
koordináta-rendszerben Tehát a megállapított elvégezhető.
pontokat
az
egyszerűsítés is igaz.
b pontban E levezetésben
ac, y
tételünk
Üti"?35 ü
az
,
azt (13) alatt görbe egyenlete explicit függvény. csak függvény nem szerepel, hanem
370
vizsgáljuk,
"a
tételeztük A M K
fel, hogy
a
feltételt azonban
(15/a) egyenletben pontbeli iránya. Ennélfogva
szabo eZ a
a
ka"
attól,
független
pott eredtmény
formában,
explicit
leírható görbe matematikailag fordulni. A
legyen,
egy ilyenformán elhelyezhetőség
szabó
feltételt
a
nem
tétel
ször elő is szokott differenciálható. nem Tehát
hogy sőt
sem,
vagy
szükséges, a
is arrmnt is
akikor
az
igaz, ;ha
általános esetének
tételt
optimális
összegyűjtése
gíörlbe kifejezhető-e szabó hogy a feltételt gyakorlatban legtöbba feltételt szabó görbe
nevezetesen igazoltunk, azt, a mechanikai helyén hogy kell teljesülni. szabó görbe tangenciális irányában egyensúlynak a feltételt feltételes szélsőértékfeladat a modellen A most tárgyalt úgy oldható kis kocsihoz a közös egy kötjük, csomópontot amely kényszerhogy meg, nem A kényszerpályát tudjuk általános görbeként kiképályán mozoghat. el, azt addig állítjuk mozog pálya mentén egyenes pezni. Ha viszont áll meg. Itt lelhet pontján nem irányba, míg a kocsi helye a görbe érintési minimuma. költségfüggvénynelk a
kötött
a
'
terhek
c) A vonalmenti
csak azt Itt a szabó feltételt görbére rajzoltuk. pontot voa vagy pedig a szaggatott pontból vasrútvonalon, az MK Első a terheket pontba. szállítópályán szállítjuk egyenes mértékben kell az érintő -et figyelembe irányában teljes mindig kívül levő különbözik a feltételt szabó esetben nem görbén pedig
A 10. ábrán kell eldöntenünk, nalnak megfelelő Si-l az esetben venni_ a másik
i-l-ik i-l-ik
az
hogy
ponttól.
mivel a irányszöbelátható, (15/a) egyenletben (p a szállítópálya egyszerűen Ha a és a felszabó görbe irányszögét jelenti. szállítópálya pedig a feltételt a felaz lesz szabó tételt egyenlő nyilván egységgel görbe megegyezik, cos-(tp -a) vonalEzzel a az általános tételt szabó minden görbe megfogalmazással pontjában. általános terhelések feladatának menti egészen kaptuk, elhelyezési egy bizonyítását vonalrendszerek is. a több esetét amely magába foglalja csomópontú van miis a költségfüggvénynek ott Eszerint általános vonalmenti terhelésnél és ahol vetületei zérust azaz a a vonalmenti nimuma, jobbra súlyvektorok adnak, balra eső oldal). ([32] 60-69. súlyok összege megegyezik A több a módvonalrendszernél leválasztás általános ilyenformán csomlópontú szere nem alkalmazható vonalhoz jutunk. amíg egyetlen mindaddig, Ez
gét,
a
Az
d)
a
A _
levezetett
_
jelöli
Jalt
Ajnasodik minimum,
letne?
igazoltuk,
kozül,
tok
k ell
közül
csak a relatív szélsőérték helye értéke dönti el aztán, hányados pontbeli van-e rektifikáló síkú inflexius pontról minimuma is több lehet a hogy relatív csak
abszolút
az
alapján, az
az
stacionárius határozható
pontmeg.
maximum,
hogy szó,
(14)
költségegyen-
a stacionárius ponkiválaszthatjuk felüaz előbbiek a eredője alapján A néhány staciohaladva nullához konvergál. tartozó eredő súlyvekminimum, amelyikhez
helyét súulyvektorok
minimum
hogy
minimuma tehát
a
a
felé abszolút
legkisebb. törvények tennünk, súlyvektorok
Ezen mast a
Írozzuk hol ez
A
w
elv
elhelyezés
Dont
ÉÉÍOI a
hogy
(14) költségfüggvénynek
a
tehát
látható,
azon
let szabad
nanus tor a
(15/a) egyenlet
ki. Általánosan differenciál vízszintes vagy
ábrán
9.
kiválasztása rminimumpont közül pontok
abszolút stacionárius
munkát
a
az
eredő
legkisebb,
megoldáshoz
ismeretében mint
a
érintő
irányú
súlyvektort, ott
most
feltételt
van
ami kötött
felhasználhatjuk
már szabó
a feladatok tényleges görbén meghatározni
komponense természetesen
elhelyezésű a
korábban
zérus.
Ezekben
merőleges lokalizációs szerkesztett
megoldásánál azokat
nem
helyeket, a meghapontokban szabó a feltételt görbére. megoldása. probléma a
számolóábráinkat,
ami
lerövidíti.
371
e) A feltételes esetén
a
minimumhely meghatározása egyenes közelítésével másodfokú költségfelület
kényszerpálya
elő, ha meglevő egyenes ilyen eset fordul vonalú szál például kötvélpáxlyához újabb egyenes vonalú szállító: Ez az új lcözlépállomás elhelyezési kapcsolunk. pályákat feladata. Ilyen a költségfelülemek eseüben jól lehet alkalmazni Taylor-sorával való köze lítését. képletet Viszonylag egyszerű kapunk, amelyhez szükséges para_ le tudjuk a számolóábráiinlmól métereket olvasni éppen úgy, mint a Szab esetén. bad elhelyezhetőség A
gyakorlatban
lítóbenendezéslhez,
NM!
v
x,
Természetesem is
egyenesen tekintettel A
11.
kell ábra
van
ebben
súllyal
u A
n
x,
1,,
4
A
pont.
Taylor-sor
11
X
magán
megfogalmazásban
a
bíró
a
.
ábra
feltételt tehát
szabó
módszer
a
képzésénél
erre
lennünk.
jelöulvéseivel
azt
hogy
kapjuk, ÖKP
+a
ŐKP öy
3x
az: belátható az. Egyszerűen feltételt kielégítő pontba
372
XIVIS
ábrán
6P+2a
P
öxay
kinagyított konvergál.
+a2
részből,
öy-
op
hogy
e
(15)
Disszertációnkban
problémára,
használhatók
tervezésénél
tékek
öszefüggésvek
levezetett
stb.
minden érvényesek fordulnak súllyal földgáz, víz, elektromos
különböző
távolságösszegek pl. szállító-szalagok,
ahol
kőolaj,
olyan
elő. Feltávvezé-
is.
a szorzója hogy a távolságok Oik; dímenzióilag természetesen a beruházási értékben és üzemi Oik, [Ftfm] a kell, éppen úgy, mint szerepelniük Bányászati költségeknek egyformán [32] másfajta vizsgálatainál. telepítések analitikája
A
csak lényeges Ebben legyen.
III.
A
az,
a
távolságok
meghatározása
súlyozásának
feladatának és rekonstrukciós A centralizációs telepítések elhelyezési Ez igaz különböző a távolságok súllyal szerepelnek. költségegyenletében érdekében átalakított az általánosítás és eredeti (l/b) költaz (l/a) ségjegyenletben. a Az egyes Oik; [Ft/m] dimenziójú mennyiség, távolságok súlyértékét miatt e mennyiség az. illetve (l/bí) vegyenlxetben a kiemelés hányadosa adja. a az elszállítandó Az öszefüggésekben G),mennyiséget jelenti tonnában, a k,- pedig a szállítás fajlagos költsége [Ft/t m] dimenzióban. szállításról van Ha azaz szó, nyilván csupán igaz a (2) összefüggés, E hiperbola szállítási csökken. a fajlagos költség (ki) hiperbolikusan egyenrés szállítóberendezésre minden lete felírható. szállíítópályára egyértelműen bőven találkozunk e módszerrel Az irodalomban [29], [32] stb. Itt minden Ezzel a esetben tehát továbbiaka (2)-nek megfelelő nyerték. egyenletet ba-n felesleges Mindössze kell annyit megjegyeznünk, foglalkoznunk. hogy a berendezések kiszámításánál életamortizációjának mindig a tényleges Nem tartamot venni. diktált kell amortizációs figyelembe helyes tehát kulccsal minden számolni. Ez egyébként analitikus így van vizsgálatnál. határozott ellentét látható a jelenlegi amortizáció Ilyent-onnan gyaJkiorlatí számítása és az analitikus amortizáció számítása között. bányaműveléstan E probléma Nem a szakemberek előtt ismert. kell bizonyítanunk, hogy az analitikus a mert bányaműveléstan felfogása helyesebb, összhangban van
az
Bár
értéktörvéznnyel.
koncentrációk kialakításánál főu -, ami diasszertácionk kivétel nélkül a felcsomópont elhelyezési a centralizációs vizsgálata, telepítés analitikai mégis minimuma általánosan a igyekeztünk mozgás és mozgatás összköltségének a ezt kérdést. Tettük alapján szemlélni azért, mert egyrészt összefüggéseink mert e így általánosabbak, másrészt, probléma kapcsán megoldást a
külszíni
kérdése volt szinte adataként jelentkezik -
adhatunk arra Bács és mozgatás
a
kérdésre,
amit
a
[32]-beh felírásakor
úgy
találunk
hogy a mozmozgatás fajlagos
meg,
összköltségének mozgás matevan szó, amit távolság közötti függvény függvényéről lehet (126. oldal). matikailag zárt formában megadni csak körülményesen A gyakorlati számítások hogy a Z crk [32], [10], [14] azt mutatják, belül a előforduló [Ft/m] értékei megtartja bányászatban távolságokon tendenKéz-enfekvőnek látszik, hogy a csökken-ő Csökkenő tendenciáját. és keresünk egyenletet, görbéhez hiperbola (2)-nek megfelelő Flájú egy elvét. közelítés fokozatos lgy vegyük a [32]-ében alkalmazott figyelembe
költsége
és
a
és
a
373
E
problémát fajlagos
korrelációszámítás
lineáris
a
módszerével
tudjuk
megoL
különböző mozgrázs és mozgatás költségeinek távolsága, üzemi adatokból értékei ismert. A feladat hoz tartozó kalkulálás, vagy te. korrelációszámitás hát az, hogy e pontok közé törvényeinek megfelelő re fektessünk. A regressziós ressziós hiperbolát hiperbola általános egyemete a analógiájára. (2) összefüggés dani.
A
_
_
a
k:Zcrlc:T+k2. E
hiperbola
az
transzformálással
ismert
lineáris kétváltozós alkalmazzunk lásnál használ
lineárissá területére
korrelációszámitás
a
jelöléseket,
olyan
(17) tehető, kerül.
amelyeket
a
ezért A
e feladat transzformá-
korrelációszámítás
l
Zcrkzkzy, és
a
következő
nyerjük:
egyenletet
egyenes
k2;b,
T:x,
aac+b
=
y
(17/a)
a 12. ábrán tehát a keorrelációszánútás látható geometriailag Ilyenformán Ezzel itt nem kiegyenlítő pwrobllémiájsával lesz azonos. foglalkozunk egyenes a mert bővebben, [12] és [15] közlemaéonyeínkben. lVlindössze megtalálható a végeredményeket közöljük:
A"B a
+sgnCV(A_B)2+1.
z
2c
2c
ahol H
H
A
=
Zpiyi. Z 121-113-2Piyi i=1 Epl- i=1 '
B
=
1'=1
1
... ||
ÉMÉ Pl:"É'PixiÉPixi-
i=1
C
az
p;
állandó
egyes
pontok
:
n
Én
i=1
i=1
súlyait
(pl.
PiíEiyi-ÉPn-Iiznvpiyi;
b
Z i=1
n
Z
Piyifa
i=1
:
Z
P:
i=1 _
együttható C rím,
VAB" 374
számát)
megfigyelés
a
'
tagja
korrelációs
i=1
i=1
II
a
i=1
i=1
i=1
Pixi
jelenti.
Az
egyenes
a
hiba
standard
pedig
eeiíicvfeaialli=1
dot.
vísszatransziformálás nem való rendszerbe különböző a változók dimenziójának még a [15] végén utaltunk. megoldási lehetőségére
Felvetődik
egyik
aminek
okoz
k-l itt
eredeti
Az
gom-
problémája,
y=l n
Pn _-
g,
01440 2
(el
p!
y-
axw
---
,G
a
L
b
m
7 0
12.
ábra
IRODALOM
[1] Ag-oskov: Ércbányák [2] Andershaggen: Der rung
[3]
drei
von
Ésszonyi: ézirat. Egy
[4] Bellmann: [5] Benthaus:
Dinamicseszkoje berechnen
Glückaulf, [6] Dugin-Bwbürj:
1-2.
Bpest,
1951.
für eine JahresfördeFriedriclh Henri-ch 43-44. sz. 1957. Glückauf, TDK szélsőértékfeladat dolg. megoldása. grafikus
olajszállítási
Das 1956.
megállapítása.
termelőképességének
Ausbau der Millionen Tonnen.
Zeche
programirovanyija. der
1960.
Moszkva, Grösse
wirtschaftlichsten
von
Sdhawchtbaufeldern.
sz.
rekonstrukcii saihtnovo Kompleksznoj projekt gyejsztvujuscservo Ugol, 1960. 1. sz. [7] Faller-Forrml-Patvaros: li-nii ugledobücsi sz otkriOpredelényije pogranyicsnoj tüm i po-dzemnüm NME Id. Közl. XXI. szposzobom pologoh Ligolnüh plasztov.
fonda
Donbassza.
Miskolc, [3] Forrai:
1960.
Bányászati
telepítések
feladatának
különleges
MTA VI. Oszt. közi. 1-4. XXVIII. [9] Forrai: Az aknatelepítés analitikai Dekre. B. L. 7. és 8. sz. 1960.
sz.
analitikai
megoldásához.
1961.
vizsgálatának
általánosítása
lapos
dőlésű
tele.
[10] Forrai: [11] Forrai:
analitikai B. L. 1961. 9. és 10. sz. Néhány aknatelepítés vizsgálata. elminimumának általános kötött Súlyozott távolságösszegek megoldása MTA 1-4. Közl. XXXII. sz. 1963. VI. Oszt. helyeizhetőség esetében, [12] Forrai: Simple determination of the of an of tihe direct adjusttangent bearing mg straight line Tom. Which 2' pel statisfies the condition min! Acta Technica =
47.
Fasic.
1--2.
1964.
[13] FOTTai-Patvaros: Közl.
III.
1-2.
sz.
Zobákii 1958.
aikna
telepítésének
anailiwtiillíai
vizsgálata.
Báiny.
Kut.
Int.
375
für dríe Bildung Mwügládhkeiten geákoppremter Sahachtf elder [m Int. 1962. 6. sz. hevbmischen Laias-Berrgbau. Bázny. Kut. der límearerm Anwendung ím [15] Forrai-Patvaros: Korredatiwoansredhnung Bemgba "XXIII. Id. Közl. NME lvhisnkolc, 1964. K voproszu o nojvügodnyejsej PÍOÍZVOSYÍÍEJJHOSZÜ i szroke [16] Golomolzin: szluzsb" u buaszena. Podmowszkovszkovo saht Ugol, 1956. 11. sz. derr Kleizeicheln árn Hahn: Die südliwdher Entwíckllunag [17] Rumr-geibtiet na Ch deyn Awsvsichtean. und ihzre Wirtschaftlicihen Kriege GLüwakauf, 1954. 49-50. sz, Kézirat. Egy olajwszáülwításí feladat. [18] Heinemanw-Hosszú: und Wírtszdhnaftldohkeit nevuer Gesrtaltwng [19] Hillenhinrichs: Bergwenksanlagen [m 1933. 39. sz. Ruhrbezink. Glüclnauf, Resenacül amd its Applíclantaiom ín Uhe Unirted Operatúonal [20] Houlden: Kángdom coal 18. sz. The Min. 1962. Eng. Lndustry.
[14] Forrawi-Pwtvaros:
'
1952. Growsswcíhachtlanlagen. Glückauf, [21] Koepen: Osznovü sa'ht. 1960. prroektimovanyrija [22] Kruprinszkij: Moszkva, Die im Emgiebnuisse der [23] Lange: Rationalisrirunxgsbwemühungen Deuvtschem umd im Steinkohlenbergbau. Gltüwckauf, 1961. 21. sz. Zur der Voen Theovrie Förd. u. Bewegung Massengütenm. [24] Mayer: do okreslanie optimalnego Przyad poloz/enia [25] Müller: o-bjektu
Biul. Techn. BPUPH. Rüzsov: Geometria Rzsinnan: Osmovü
1956.
11.
Wesrteurocpáischen Hdb.
1953.
9.
sz,
inwestycyjnego,
sz.
1952. Anyedrr. Moszkva, [26] siaht. 1958. [27] kamemugolnüh pvroekubirovamyija Moszkva, decberminaaxdi mextemnatice a la proicbare Asupra purntctaelor de coleoctare [28] Saalagean: máunieme subttemme. Lucr. Svieant. a. IenSÍÍ. de exploatamlom Mwine, Pewtrosani, 1960. II.
sz.
[29] Sevjakov: [30] Voronkov: mernsxetmu
Naucsnie
[31] Zambó: [32] Zambó:
Osznmrü teorii uxgolnwülh salht. MOtSÍZkJVÍa,1958. prodktmrovamija K zadacse ob otüszk-anlii poloazsennijna tocskí, szzooüvetsztvujusccsej szummxü n-nvüh Maszk. Gom. zmacseníja szterpenej rasztojanviuj. Tmdá. 1950. 8. sz. Bányaművelés. Bpesst, 1957. Bányászati telepítések analitikája]. Bpmrt, 1960.
noajInst.
TNEXHI/IHO-BHOHOMI/IHECKOE AHAHMTI/IHECKOE BAJTOHEHI/IH
PEHOHCTPYKLIl/IOHHHX
I/I
LU.
JI-p E
P
MACT I/ICCHEHOBAHI/IE HEHTPAIII/ISALII/IOHHBIX HI/l COOPYHEHl/II/I HPOMI)IIHHEHHLIX_
OBPÁSOM
FIIABHHM FOPHBIX
OCOBIJX,
3
cboppau 10
M
E
oömnx
u npoMnmneHHuX ropHmx yanos KoHueHTpauMH. npenmecmymmux MHB nepBoM aaTem csnsanuoü cnyuae oöcymneH cnyuaü ceoöonnoü, pasmemaemocTn. B a 13 B Becosux Totnce BaMbIKaHI/líí HHMyM HHXOIIHTCH BeKTopoB, nocnennemucnyuae TOM SaMHKaHI/IE KacaTenbHoü KpHBOH, u0I1peJ1en' MecTe, rne HpOI/ICXOIIHT B HaHpaBJIeHl/lI/I
I/Iccnenoaaao
coopymeHuü.
OHTI/IZHaIIbI-IOE
Hocne
Mayqeuus;
paamemeHue
paöor,
SKOHOMI/NECKHX
-
momeü
ycnosnn.
Haxoneu,
npuBeueHo
onpeaeneuue
TECHNISCH-WIRTSCHAFTLÍCHE DES
ANLAGEORTS
HAUPTSÁCHLICH
cpenHeBecoBmx
ANALYTISCHE UND BESONDERER GRUBENBEI KONZENTRATION UND Dr.
S.
paccToaHnH.
UNTERSUCHUNG
INDUSTRIEANLAGEN REKONSTRUKTION
FORRAI
ZUSAMMWBNFASSUNG Es wird díe optimale Industriebetríebe untersucht. zentration wird der Fall beuhandelt. Im Fall ersten
Anlage Nach der freien das liegt
Gfruben-KUTSÉ on
der Kontenpunkte gemeinsamen deT Vortell wírtschaftel-ichen der Prüfung der der dann Anlagemöglichkeit. Gewichtsvekbtore die Minimum dort, wosiwcth
der
gebundenen
'
376
ím
schliessen, m
der
Sümmung
zweiten
der
Richtung
Fall
Tangente gewogenen
kann der
sich
LOCATION RECOSTRUCTIONAL THE
AND
dort
zeigen, Abschliessend
wo
das Schliessen wird die Be-
ANALYTICAL INVESTIGATION MAINLY CENTRALIZING AND INDUSTRIAL MINING PLANTS
AND
TECHNICO-ECONOMICAL OF
Minimum
das
erfolgt. Bedingungskurve Entfernungen angegeben.
SPECIAL,
OF
Dr.
S.
FORRAI
SUMMARY location of mining the of the and indusexamines optimal jowint nodes Paper econovmácal ocf concentration the of the antevcedents After investigation triaI plants. free location and that of the bound location are dealt with. In oí the the the case minimum is vthere where the vectors are wclosend and in the the case weight former minimum where the ín the the be there one may closing is realized tangential later curve the condition. the detemiination o! weigho-f the determining Finally direction is given. ting the distances
UÉTUDE DE
DU CHOIX ANALYTIGUE TECHNICO-ÉCONOMIGUE DES ET INDUSTRIELS ÉTABLISSEMENTS MINIERS SPÉCIAUX ET SURTOUT RECONSTRUITS CENTRALISÉS
LA
PLACE
Dr.
S.
FORRAI
RÉSUMÉ sur décrites 1a question de Iemplacement des investigations portent optimal de jonotion communs desbréalisations miniéres et industrielles. étudié Ayant les antécédants de la concentration, Tauteur se sur Texamen des économiques penche Pour libre et conditionnel. le premier cas le minimum se possibilité-s cfemplacement au se le second oü ceci se présente point oü les vecteurs pondéraux po-ur ferment, déroule en direction de la courbe dé-terminant cette condition. i1 sbccupe de Enfin, la question de po-ndérer les distances.
Les
points
377
A
MÜSZAKI EGYETEM NEHEZIPARI KÖZLEMENYEI KÖTET
XIV.
A
Műszaki
Nehézipari
fokozat;
ipari
Műszaki
oktatói
Egyetem cím
doktori
i11.
Egyetem
elnyeréséért KohóBánya-,
által a kandidátusa tudományok doktora, tudományok és továbbá a Nehézbenyújtott elfogadott disszertációk, és Karán doktori Gépészmernöki megvédett egyetemi
rövid
disszertációk
kivonatai
SZERKESZTŐ
Dr.
BIZOTTSÁG
BÉDA felelős
Dr.
FALK
KÁLDOR
Dr. Dr.
TAKÁCS
GYULA szerkesztő
RICHÁRD
_
MIHÁLY
GELEJI
Dr.
Dr.
ERNŐ Dr.
évekből
19w60-63-as
az
ifj. Dr.
VINCZE
ENDRE
MISKOLC 1967
SÁNDOR
SÁLYI
ISTVÁN
TERPLÁN
ZÉNÓ
ábrák
Az
legtöbbjét
a
szenkesztők
irányításával
ISTVÁNNÉ
HERCZEG műszaki
rajzoló
készítette
Saj tó
Dr.
alá
rendezte
TERPLÁN
ZÉNÓ
tanár egyetemi irányításával
Dr.
VINCZE egyetemi
9
Nehézipari
Műszaki
ENDRE
docens
Egyetem,
Miskolc
A
MÜSZAKI
NEHÉZIPARI
NYELVÜ
MAGYAR
EGYETEM
KÖZLEMÉNYEI
TARTALOMJEGYZÉK
Nándort
kandidátusa: Gyula, tszv. egyetemi tudományok docens, a műszaki keletkezésének és jelenlétének öntöttvasban Szilikátzárványok vizsgálata Drahos a műszaki kandidátusa: István, egyetemi tudományok docens, A hipoid-kúpfogaskerékpárok méretezésének geometriai alapjai Lévai a műszaki kandidátusa: egyetemi docens, IIDTE, tszv. tudományok szerszámmal és a foggörbe nem lefejthető Íoggörbe Egyenesélű evolutája kerekeknél kör .alakú hengeres Maschek okl. hevítése Hengerszimmetrikus bugák Tivadar, gépészmémök: Horváth a műszaki doktora: tszv. tanár, tudományok Zoltán, egyetemi A cinkkohászatban lejátszódó folyamatok termodinamikája
'.
.
-
'.
.
.
-
műszaki a docens, egyetemi vizsgálata hővezetésprobléma
Czibere Tibor, A nemlineáris
.
László,
Huszthy
.
a
tszv.
adjunktus:
egyetemi
31 43 47
-
-
kandidátusa:
tudományok potenciálelméleti
Fogpirofilnk
m1
-
61
alapon
meghatározása
számítással
a műszaki kandidátusa: docens, tudományok Szaladnya Sándor, egyetemi hidraulikus másolwóberendezés sztatikus Differenciálhenugeres egyvezérlőélíi pontosságvizsgálata Béda a műszaki kandidátusa: Módtudományok egyetemi docens, Gyula, hullám szera vizsgálatára képlékeny műszaki a Gribovszki kandidátusa: docens, tudományok László, egyetemi hőálló ötvözetekben. Maradó feszültségek Kozák a műszaki kandidátusa: docens, tudományok Imre, egyetemi Vékony alakváltozása belső korlátozott hafalú cső rugalmas-képlékeny nyomás __.__.____:_..__._.___.____
.
-
1
v.
tására .
'.
--
-
-
-
-
-
-
-
-
docens: Az S és Mn-tartalom János, egyetemi változására minőségét jellemző tulajdonságok MTA az levelező Zambó tszv. tanár, János, egyetemi legfőbb paraméterei telepítésének Az Ms acél Szombatfalvy Árpád, okl. gépészmérnök:
Vereskői öntöttvas
a
szerepe
szürke
Bányaüzemek
tagja:
-
.
rozása-------
Ádám
'.
A
okl.
Antal, földi-áram
és
("magnetotellurikus .
Obádovícs
pontjának
meghatá-
------------
J.
bányakutatómérnök, a földmágneses anizotropia")
Gyula,
értékproblémái
és
a
műszaki
tudományok jelentkező módja
kapcsolatában és meghatározási
tér
docens: egyetemi a sajátértékek
kandidátusa:
anizotropia -
Differenciálegyenlet-rendszerek kiszámítása
digitális
sajátgép
matematikai
felhasználásával
Zoltán, egyetemi alapján-----------------
Szarka
'.
.
.
Gál
A teljesítmények szénbányászatban
okl, István, mérnök-közgazdász: és lehetőségei a gessége magyar
László, szültségvizsgálata
Kapolyi
Kiegyenlítöszámítás
adjunktus:
bányarné-rnök:
okl. -
-
-
a
-
--
-
-
szüksé-
emelésének --
Bányabiztosítószerkezetek -
mátrixkalkulus
-
optikai -
-
Ie-
83
103
123
tszv. Ferenc. egyetemi Siemens-Martin-kemencék suk szempowntjábóldocens, Iván, egyetemi Tarján felmelegedésével. nyalevegö kérdés vető vizsgálata-
tanár,
Sulcz
'.
-
2
Bíró Attila, cékben
a
Péntek
'.
x
kandidátusa:
tudományok önműködő vizsgálata
-
-
-
-
-
-
szabályzá-
-
_
műszaki kandidátusa: tudományok lehűlésével illetve kapcsolatos néhány -
-
-
-
Áramlási
-
és
-
-
-
hőátadási
_
_
vizsgálat
alap__
okl. kohómérnök: és hőtechnikai
István.
Földgáz-befúvással elemzéseviszonyainak
dolgozó -
nagyolvasztó _
-_
_
flotálás levegőkiválasztásos vegyészmérnök: Károly, műszaki kandidátusa: a tudományok docens, Tibor, egyetemi álló ívelt erősen egyenes szárnyrács pwrofilos lapátokból eljárás A
okl.
Farkas Ottó, olvasztósalaltok
:.
[OC!-1
_
mélykemen-
egyetemi
docens:
összetételének
maximálisan
Vizsgálatok kialakítására
-
-
-
301
_
Méreter-
kéntelenítő -
297
._
-
Czibere tezési vezéséhez--------------__
.
263
_
bá-
A
a
-------------____.
metallurgiai Németh
-
-
kohómérnök:
okl.
műszaki
a
hőüzemének
nagy-
_
.-
Fúrt többcsatornás villamosmérnök: okl. lyukak irányított Gábor, ellenállásszelvényezése Közelszintes okl. feltárása Molnár együttes telepek Sándor, bányamé-rnök: ésfejtése--------------___ a műszaki kandidátusa: Forrai tudományok docens, egyetemi Sándor, és rekonstrukciós és ipari létebányászati főleg centralizációs Különleges, analitikus műszaki-gazdasági helyének vizsgálata sítmények telepítési a matematikai docens. kandidátusa: Vincze Endre, tudományok egyetemi és néhány alkalmegoldása függvényegyenletek trigonometriai Komplex
Márföldi
'.
áramterű
.
-_
-
-
-
-
-
-
-
_
_
._
-
,
mazása Kovács
.
--------------_-__
Ferenc,
legkedvezőbb Patvaros
-.
tusa: .
448
Steiner
egyetemi termelési
tudományos József, Bányavágathálózatok
Ferenc, egyetemi Maradékanomália-számítás
tanársegéd: kapacitásának
kritikus és Külfejtések mélységének meghatározása a műszaki kandidámunkatárs, tudományok racionális telepítése -
adiunktus, --
a -
műszaki -
-
-
-
-
-
-
tudományok -
-
-
-
-
kandidátusa: -
-
_
_
MI/IIJJKOÍIbILIíOFO.
TIXVJbI
THÍHÉÍÍOIHI
lIHC'1'TTT.VT,-X
HOIII/ITEXHI/IHECKOPO
IIPÜMMIIIZIEPIHÜCTII
(BEHPPIISI)
(JOJLBJPHxCAAHI/IIG IL-p. ,'[. Haltüopu: n
jL-p
H.
11-1)
lI.
Hccilcnulzzlullu
llyryne
.
Ocnonu
Llpaxotu:
xyóqawnnx
.
n
.
.
.
.
Crmxtamtast
.
.
.
.
.
.
.
xmmqecxnx
rn11o1r,'1,rnux
.
.
.
.
.
npsuxoíí npomaoü
c
xruc'rpy.uou'ro_xn
unnuwueunü
cmunzrrnrax
nmm-uxsx
.
pun-nemz
rcoxxouqnvxocnn)ro
nap
Jlecau:
noaunlumnouuu .
.
.
xzpnnux
nonec. IZPIIBOÍÍ nyón n cslyrlac IIOHRVIYIIJX unnrnmpnqecnnx óonnanol; Píarpen numuilprxuecnnx CHAIMPTDHÍIHBIX í). Xopeam: n 1%]mouuuaxxxnta nporzoccon, xre1'a.1.n_yprzrrr nporonamnmx T. lluóepe: Ha, neannníínoí"x Jlc(:.1e,1ona1un' npomexrm TGHJOIIpOBOIIIIOCTII IIIOTD.
ÍL-p. JL-p. jL-p.
.
sgyóu
Mautelc:
T.
1Io'rexln,11a:1:t
rr-opnn
.
.
.
ILIIJIIIIIIIPH'IC('I(OL'O
_vnpann:nnn1eí'í
.
.
.
.
nyTexu
or-none
öl
.
.
.
.
.
coporo
qyrynn
oxnoü
e .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
cmmxr
c
zsommnn
Toumx
11 unxrumr
xtarnunnaxn
u
ITOSIPM,
.
105!
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
102%
.
.
.
.
[L-p. H. 31141160: líaxnuní'imno xxnpnxuvrpl.x PEZBIOIIIOIXIISI pvmn11:n1; Ms cTaJn 1-1). A. CoMőczmgianbsLz: Onp0,Ie.'Ie1-un- u-ornm [l-lv. A. AOaM: AIIKBWIDOIIIHI(MarnurorosxzxyplluocIzan mnxanTponnn). r.
73%
.
.
omqyxvxonamra .
uzmccrno
47
mnma
BOJIHM Hztacluxtluníi IL-p. II. 53011: Merog: 11cc.'1e,1o1;zu11n1 1: [L-p. .'[, Fpuőocc/cu: Owrsvro-Ixxhtn uanpmrconxro Tepx1oc'roí'ír:nx cmanax fL-p. II, Koaalc: Orpaur1qeriliazr y)rpyro-ImncTnuecna:1 gtmpopxtalnn; rommcTouuofi Jannonnn Tpyóhr rrojn mnannoxr xu1_v'rpeHHero cnoücrr. n xianonertns; [I-p. H. Bepezuiceu: lirmmne cepu co,1epn-:aH11n uapvaxma
xapanwopnzgvuuunx
231 42';
.
JLHLIMPO]JBHIIIIEIJIEHOFO
rouuocTn
.
.
.
.
.
pncutyrnnqxr
nortupnoru
rn,'q)a1;;xx1uec1;oro
1:po.x11:o17i
.
.
.
JL-p. .'I. Xycmu: Orrpe_'ncaenur(sIIpO(Í)H.'Í('Í'Íayóoxs Il'(.-:-Je,1ona1nxe wznwrrluocnofí jL-p. Ill. Ca/ldÖHbílZ
zmo-
.
.
.
n
.
.
npoaranuxnuznm-u né? onpcloJeHllfí
xwrox
cncuwnxx coóoTncnnrnx nuaqenuíí LL-p 171.II. Oőczüosutt: ÍÍpOŐJHLNILI ,'1x1cpqJepeHnna.'unnax 11 pacqcr coócuwsoanhxx c unnqounü nouonuuo HIND:+ne1:'1*])0H1l0l'1 ypanuennü xrannnnbt ponofi xxarosxzvnluecnoü na oouone [L-p. JS. Capmi: Honnc-rxcalmonunfi pacueTa pacuew xlzrrpxxtmoro IIOIHJIIIOHIIJ! Tpyqzt [L-p. II. Fa/l: Hooóxo,'xn.xroc'rh u BO13NIOJHEIO(*'I'II 11pnx13no,'urre.71nnnwrxr n BHP _xfr0;[I.H0í'i IIPOMIMIIJIOIIIIOVTII Owrnuecnnqw IIPlIbTFallIH) [L-p. II. Runnüu: upenefi nanpnznvuxtsu p_xf,'r,unuuux 'rr'n:1o1301*o ,'[-p, (h, llLv/lbq: ÍÍl'c.'l(','10I'.a|IIIG poznnxm 1Ím!eHc-BÍ2lpu'o1ionm;11x HOHGÜ .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
*
.
v
jL-p,
II.
muxn
Hvc.'m,1onuvxlrie
(uxnzuuuennxxxr
JL-p.
A.
aB'I'OMH'FIFIO('IÍOFO
nx
zapuuuu
Tzlpfm:
uelctyropxux
Bzzpo: An|uunHamlllorunxn Ireunx
.
nux
m-ucfi,
11-1), Ií. HeMem:
.
nmtpncon,
Bnxjlyxál
maxruoro
1-1). JT, Helznletc:
1uarysm]nmnmIH
.
.
.
_Y(','IUBIHI .
.
n
.
.
.
.
.
.
)IG'I'a.'I.TI_V[JPII'JGCIRIIX n 'ren.'tn'rexurarmcnnx rasszt c paónrauuurxx ,1_y-"rl.e.xx IIpIIjÍ)0,'[HOI'0
*Í3.'I()'J'HIIIIH
c
BHJIGIIGHIIOJXI
Bozuyxa
.
.
mn
narpeBnM
.
.
.
.
.
.
.
.
c
TC-HJUIIepGJIENIII
ycixonnn
Anzmus
.
munmnxuux
UJHYFNIHX
13 -
yoxunnnfx
-
[Lovon-
.
_7[-p_T_ ljuőepe: IIOIIETICBJIH
1-13, O.
díaplcauz:
IOMGHHBIX
fI-p.
Pacqemnuü
TypŐHHhL
MBTOIL
líccnegxoxxaunn mnaxou
.
HüHPÉLBIIGIíHOM
IIOIÍB
HBOFHyTOFO
cocTaBa .
.
Mapgóeaböu: Cermnounpoxazume
1'.
pememn, oőpaayemoü HPOÓHJIH MaKCHMBSIBHO oóeccepnnamlunx
CUJIBHO
nonyuexuxa .
npsmoü
npoemnponanrm
lIOIIaTKaMII
('
.
o
POIIpWFHHJIGIíIIH
nmxaznmt
n
IÍIÍOFOHÜHHJBIYÖH ,
n nmexma noxromonlza nJacTon ropnzaonranlxmx jL-p. 111. IVÍO/lbl-lap: Comrecmay] anaznttrrltlecltoe Macn" nanoIlccnegxosanxte JI-p, II]. (Doppau: TexzmHo-auouoxmtleclcoo rgmmxmx: n amnmi ocoómx, oópaaoxr uenwpaxxnaaaxnouurxx pexoncxrpvnnxxo)nmx n HPOMIJIILYIUHIIHX coopvaxralmfi ropumx uoxmnoucnbxx TpIIFOIIUMOTpIJ*l('('HHX iIIYHIIIIHOIIHJLHHX JL-IL i). Buliue: Pemeuno
ypawsueuníi
JI-p
tb.
Koeau:
II
HÜKOTODHB
IIDI/IMOPDI
OHpeJLeJeHIIO Rpunmecxoü
MOIIIHOCTIT HpOIHBOJICTBBIH-IOILÍ
HX
SMS)
HPYIMBHOIWIH
myónnm
OTIIDHTHX
11-1). H. Flameapouz: PRIUIOHHJIBHOG pacnonosnerllte oc-TaTnlIHofi nnoxmsmxr JÍl-p. (I). IUINEÜHEP:PacrreT
450
-
53.;
TORR
n
nanónnoe
őnaronpnirrnnü 9.31
paspaGoTnr: cewnü
ropnux
mapaócvror:
38.7
42?
NIITTEILUNGEN
FÜR
DIE
DER
UNIVERSITÁT
TECHNISCHEN
SCHWERINDUSTRIE.
MISKOLC
(UNGARN)
INHALTSVERZEICHNIS
Dr.
Gy.
Nándori:
Dr. Dr.
Dr. Dr. Dr.
Dr. Dr.
ín
Gusse-ísen
Drahos:
I.
Lévai: Mit Zahnflankenevolute
-
-
-
-
-
-
beí
-
-
-
Problems des Bíasísw
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Dr. Dr.
Huszthy:
-
-
Dr. Dr.
Dr.
-
-
-
-
-
-
Vereslcői:
J.
Ceualítát Zambó:
Einfluss
-
-
S- und Mn-Gehalts charakterísíerendem
des
-
auf
díe
-
-
--
-
Ánderung
-
des
-
61 73
83 103 123
137
díe
der
Graugusses Eígenschaften Parameter der Von Grubenbetríeben wichtígeren Anlage Á. Szombatfalvy: des des Ms-Punktes Stahls Bestímmung A. Ádám: ím. Zusamwmenhang dem erdw Erdsvtrom und dem mít Anisotropíe Feld und Bestimihre magnetíschen (Magnewtotellurísche Anísotropíe) mungsmethode J. Gy. Obádovics: und der Dífferentíalgleichungssysteme Eígenwertprobleme Rechender Mitvtels eínerelektronischen digítalen Berechnung Eígenwerte J.
-
--
Die
161 7
-
-
-
Dr.
w
-
-
-
43 47
-
Wármeleitung -
-
der
Bestimmung
-
Dr.
-
-
-
Dr.
31
-
-
-
-' durch Berechnung Zahnprofíle S. Szaladnya Statische dífferentíalzylindríscher hydGenauigkeitsprüfung mít einer raulischer Nachformvorríchtungen Führungskante Eíné von Methodc zur Gy. Béda: DÍaSUSCÍTSűI Wcllen Untersuchung L. Gribovszki: Bleíbende ín vszárínebestáíndígen L-egíerungen Spannungen I. Kozák: Deformatíon eínes Verhinderte dünwandígen elastísch-plastísche Röhres ínneren D-ruc-ks ínfolge
L.
7
-
und
Zahnflanke Rádern
níchtlínearen
3
-
Hypoíd-
von
-
-
-
-
zylíndríschen Byöcke der Zinkmetallurgíe
der
--
-
abwálzbare
ín
Prozesse
Silíkat-
von
-
Dimensíoníe-rung
zylíndrísch-symmetrischen der
-
-
XVerkzeug níchtkreísíörmígeíí
Erwármuung Z. Horváth: Thermodynamik T. Czibere: Untersuchung auf potentíaltheoretíscheír
Anwesezuheít
und -
-
geradschneídígem
Maschek:
T.
-
geometrischeíí
der
Grundlagen kegelzahnradpaaren
I.
Ewntsteahuííg
der
Untersuchung
eínschlüsísen
--
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
--
-
-
179
181
maschine---w---------------195 Dr.
Z.
Dr.
I.
Dl".
Szarka:
Ausgleíchsrechnung
Gál: Notwendígkeit rischen Kohlenbergbau
L.
Optísche
Kapolyi:
und
auf
Grund
-
-
Matrízenkalküls
des
Möglíchkeíten --
-
_
Spannungsprüfung
-
-
-
-
Leistung-Steígerung
der
-
_
Unga-
-
ín
Ausbauelementen
von
229
-
ím
-
237
den
Gruben----_-___----------253 Dr.
Dr.
F.
I.
Tarján: wármung
Dr.
A.
Dr.
I.
Dr.
K.
2%
Sulcz: des Prüfung lích íhrerautomatíschen
Wármebetriebs
Síemens-Maríin-Öfen
von
Regelungeiníger grundlegenden -
-
-
-
Fragen Untersuchung Grubenwetters des Abkühlung Bíró: und StrömungsWárníeübertragungsverháltnísse Péntek: der und wármetechnischen Analyse metallurgíschen eines mit Hochofens Eínblasen von arbeitenden Erdgas Németh: Flotation mit Luft-Ausscheídung bzw.
-
-
-
-
hinsicht-
-
-
-
bezüglích -
-
ín
-
-
-
der
253
Er-
-
Tíeföten
-
267
--
293
Verháltnísse -
-
--
-
-
-
-
--
-
297 301
451
Czibere:
T.
Dr.
Berechnungsverfahren stark gewölbten zwecks Prüfungen
mit
felgitters O.
Farkas:
für
Hochofenschlacken G.
Dr.
Már-földi: entiertem
S.
Dr.
Molnár:
gerten S.
Dr.
Forrai:
Mehrkanálige Strömungsfeld
Gemeinsame Flözen
E.
Vincze:
Projektíerung
der Feststellung Entschwefelung Widerstandsprofilierung und
Schau-
Zusammensetzung
maximale
Ausrichtúng
geraden
eines
-
Abbau
von
-
der
bohrlöcher
in
zueínander
von
ori-
nahegela-
-
Technisch-wwtschaíthche
Grubenorts besonderer Rekonstruktion und tration .
zur
Profilschaufeln
Löwsung
und
und
einíge
analytische Industrieanlagen Anwendungen
Untersuchung haupátsáchlich
komplexer
de; bei
AnlageKonzen-
trigonometríscher
Funktíonalgleichungen .
F.
Kovács:
kapazítát Dr.
J.
Patvaros:
Dr.
F.
Steiner:
452
krítíschen Teufe und der Bestimmung Tagebauen von Grubenstreckennetzen Rawtíonelle Anlage
von
-
Restawnomalie-Rechnung
der
günstigen
Förder381 Í585
427
PUBLICATIONS OF
THE
OF
HEAVY
THE
UNIVERSITY
TECHNICAL MISKOLC
INDUSTRIES
(HUNGARY)
INDEX
Nándori ín
Gy.
'.
Drahos:
I.
.
I.
Lévai: tooth
of -
-
-
v-
Bases
couples. .
ínto
Inve-stigating cast-iron
sions
-
-
dímensíoning be
may cxrcular
'.
T.
Maschek:
Heatíng
'.
Z.
Horváth:
Thermodynamics
of
the Examiníng of potentials theory
problem
of
of
presence
silicate
inclu-
of
bevel
hypoid
gear
-
-
which for not
curve
evolute
and
formation
-
geometrícal
the -
Tooth curve
the -
hobbed by straight wheels cylindrical cylínder profile ingots
edgewd tool
and 31
-
symmetrical the
ín
taking
place
linear
heat
conductíon
by
calculatíon
pro-cesses
43
-
ziwncíc
the
metallurgy Dr.
the
Huszthy:
L.
'.
S.
'.
Béda: Gribovszki:
L.
.
I.
'.
J,
.
method
A
Vereskői:
characterízing Zambó:
the
'.
Á.
Szombatfalvy:
A,
Ádám:
Main
S
quality
the
plastic
deternainíng the
Ms
thín
Walled
on
the
change
tube
in
-
ín
the
ste-el
relation
the
of
aniso-tropr
mines
Z.
'.
I.
coal
179
the and
currents earth íts method
LA F.
'.
I.
'.
Necessity industry mining
Kapolyi:
Photo-optícal of
Tarján: Investígation of mine cooling
atmosphuere
or '.
A.
'_
I.
.
K.
Bíró:
Stream
and
Flotation
of
heat
by
ín
outpout ín
systems
support
principal
some
and
system .._:
-
hungarían
the
mínes
Siemens--Ma-rtín
from
furnaces
-
problems
related
the
to
warming 267
-
transfer
the
increasíng
oÍ regime regulatíon
the heat automatic of
Péntek: Analysíng furnace blast working Németh:
of
analysis
Sulcz: Investigating the of view poínt
of
-
--
possibílíties
and
177
-
of ditíferential Gy. Obádovics: Eingenvalue problems equatioun the digítal computer determining eígenvalues -by electroníc Szarka: matrix based on calculus Compensating computation
Gál:
properties -
--
'.
caused
161
of
location
of
powint
presenting (magnetotelluric -
123
alloys of
íron
the
fíe-ld -
83 103
wave
137
and Mn contents of the carst grey
itself
--
cyliwnder-
edge
heat-resístíng
ín
differential
a
controllmg
-
Determining
Anisotropy
of
accuracy owne
defowmatíon
of
parameters
and geomwagtnetic determination J.
the
on
61
statical with
-
based
-
stresses
-
not
profíles
plastic-elastic of
Effect
J.
.
-
tooth
investigating
Remaining
Kozák: Limited pressur-e by internal
'.
Dr.
for
of
-
the
Determining
the Szaladnya: Examining attachmewnt hydraulic copyíng
Gy.
'.
47
Czibere:
T.
ín
relations
and
metallurgical with
natural
air
separating
gas
deep
293
furnaces
heat-technical
injection
-
of
relation -
-
-
-
a -
297 301
453
T.
.
Dimensíoning swtrongly
Czibere:
of
consisting Dr.
O.
Dvr.
G.
Dr,
S.
blast
Márföldi:
Multi-channel
field
Molnár:
S.
_
E.
Vincze: tional
F.
Kovács: ductiown
straight
a
flange
grid 321
composítion
the
of
maximally
slags
331
bore-hole
logginug
with
directed
cur-
335
-
Simultanous
and
development
working
of
nearly
horizontal
coal
--
and and
analytical reconstructional
ínve-stigatio-n mining
of the location and industrial
-
Solvin-g equatíons
and
Determinatíon of
capacity
Dr.
J.
Patvaros:
Rational
Dr.
F.
Steiner:
Calculation
454
projecting blades form
to
reswístance
Technico-econonlical Forrai: of special, maínly centralízing
plants Dr.
order
fumace
desulfurizing
seams
Dr.
ín
Investígatians
Farkas:
rent
method for arched profiled
applications
sonue
of
the
critical
míning locationw of ro-adway
of
complex
depth
and
trigownometrical
func-
favounable
pro-
most
surface of
residuals
networks
ín
mines
-
385 427
ANNALES
ILUNIVERSITE
DE
LOURDE
DE
formation
ei-la
LINDUSTRIE
DE
MISKOLC,
(HONGRIE)
TABLE
Nándort
Gy.
'.
I.
'.
I.
'.
Drahos: denbées
Principes coniques
Lévai:
i
'.
provblémes
des silicate
dans
MATIERES
la et
la
concemant. la
présence
Íonte
géométrique
dimensíonnement
du
nypoi-des
Izexannen. de tajlle droirte
outil a circulaires .
Isértude de
ínclusions
des
DES
des
de
paires
roues
-1
--
tailxlewr des pour
de dent évolut
courbe de son
a
en
roues
développanwte cylindriques
un
par
znon-
31
-
symétriques cylindriques conwditions des se déroulant Z. Horváth Les thermodynamiques processus. du zinc lors du traitemenít métallurgique de la conduction non-linéaire Ijétude du probleme de chaleur T. Czibere: de potentiel a partim de la théorie L. Huszthy: Détermination des de dent calcul profiles par Lexamen de la précision d'un machine a S. Szaladnya: statique copier hyddun au différentiel seul taillant de commande et équipé raulique cylindre Íexamen dé Ionde Une méthode Gy. Béda: pour plastique Réchauffement
Maschek:
T.
des
lingots
43
-
47 81
-
'. '.
'.
L.
.
I.
Gribovszki: chaleur Kozák:
J.
'.
de d'une
Linvestigation Ieffet
a
Vereskői: Leffet tés caractéristiques
des
.
'.
Z.
'.
I. L.
Szarka:
1
la
déiormation élastico-plastique .-intérieure
d'un
tuyau
a
pression
S et Mn de la
en
qualité princípaux
Problemes etleur calcul
Calcul
Gál: La l'industrie le
Sulcz: de
nécessité et charbownniere
Izétude soutenement Eétude leur
des valeurs afaide d'une
dégalisation
Kapolyi:
121 modification
sur
fonte
proprié-
des
grise des
sieges
-
le
et
telluriques maéthode
et
pour
par
des
sut
calculatrice le
calcul
de
matrica
daugmenter possibilités howngroise méthodes des photoélastiques les
miwnier
réglage
basé
déquations systemes digitale électronique
des
propres
conditioans
dans
rendemen-ts
les
sollicitations
agissant
-
thermiques
des
fours
Siemens-Martin
en
Iéchauífe-
touchant -
chaleur
dans
195
229
-
-
automatique de quelques ILétude I_ Tarján: questiouns fondamentales de atmosphere et le refroidissement ment miniere et transmissíon A. Bíró: Condítions rhéologíques de profonds vue
-.
a
181
Obádovics: différentielles
Gy.
sur
F.
résistant
alliages
détemniwnation
sa
J.
'.
des
Zamnbó: Les parametres du choix de la place Á. Szombatfalvy: La détermínation du poinwt Ms de Iacier A. Ádám: des relations entre les courant Lanisotropie champ géomagneétique (anisotropie magnétotellurique)
'.
'.
la
teneurs la
pour
J.
'.
dans
83 103
._._.
mince
paroi
résíduelles
Conwtraintes
73
des
fours
.
Péntek:
I.
fourneau
Németh:
thermiques ILalnalyse des conditions de gaz naturel opéré par insufflation (fair Flottatíon par séparation
'.
K,
-.
T.
Méthode Czibere: des droit composé
'.
O.
Farkas: désulfurant
'.
G.
Étude
des maxímal
.
.
S. S.
E.
Molnár:
ILétude établissemenrts centralisés---------------Vincze:
La
Kovács:
F.
a
J.
Patvaros:
'.
F.
Steiner:
critíque
301
des
-
-
de
scories
-
-
trous
aubage 321
haut-foumeau -
de
champ
d'un
-
deffet
-
331
_
courant
de
couches
quasihorizontales
direc-
mesure
-
335
et
du choíx surtout
de
la
place
349
des
revconstruits
La des
qúelques
et
déterminatio-n
explitatiorxs Emplacement
Le
domaines
dapplication
des
équations
calcul
de
a
379
de ciel
Megjelent megyei
ouvert
Mb.
'v.:
1a
profonder 381
Vállalat,
milniéres
galeries
A
385
427
-
Béda 40
Marton
de
systemes
Dr.
példányban,
Nyom-daipuaari
de
-
des
kiadó;
et
optimale
résiduelle
Íanomalíe
500
capacité
la
raticxnnel
Felelős Borsod
et
355
solution
trigonométriques
fonctionnelles '.
-
résistance
haut 297
la construction bovmbé
de forage commun des abattage analytique techníco-économique miniers et industriels spéciaux
Préparation
Forrai:
-
-
de Márföldi: Sondage des multícanal tionnel,
.
dobtenier
d'un
-
de dimensiownnemewnt pour au fortemelnt aubes profil
possibilités
métallurgiques
et
5
Gyula terjedelemben
ív
Miskolc Szilárd
-
1967
-
10162
