Radek Pelánek
Hlavolamikon
Computer Press Brno 2014
Hlavolamikon Radek Pelánek Obálka: Martin Sodomka Odpovědný redaktor: Libor Pácl Technický redaktor: Jiří Matoušek Objednávky knih: http://knihy.cpress.cz www.albatrosmedia.cz
[email protected] bezplatná linka 800 555 513 ISBN 978-80-251-4303-2 Vydalo nakladatelství Computer Press v Brně roku 2014 ve společnosti Albatros Media a. s. se sídlem Na Pankráci 30, Praha 4. Číslo publikace 18 637. © Albatros Media a. s. Všechna práva vyhrazena. Žádná část této publikace nesmí být kopírována a rozmnožována za účelem rozšiřování v jakékoli formě či jakýmkoli způsobem bez písemného souhlasu vydavatele. 1. vydání
Obsah ´ vod U
5
1
Typy u´loh a jejich prˇı´nos Pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prˇ´ınos hlavolamu˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prˇ´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 7 9 11
2
Obtı´zˇnost u´loh Obtı´zˇnost a motivace . . . . . . . Obtı´zˇnost odhadova´nı´ obtı´zˇnosti Aspekty obtı´zˇnosti . . . . . . . . Znacˇenı´ obtı´zˇnosti v knize . . . . Na´poveˇdy . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
13 13 14 16 17 19
Vyuzˇitı´ u´loh Drobne´ aktivity . . . Struktura velky´ch her Linea´rnı´ hra . . . . . Hveˇzdicovita´ hra . . Vy´beˇr u´loh . . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
21 21 22 23 26 28
Bludisˇteˇ Za´kladnı´ pojmy . . Variace na bludisˇteˇ Bludisˇteˇ ve velke´m Zada´nı´ u´loh . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
31 31 34 36 39
Prˇesuny a postupy Prˇesuny . . . . . . . Vymy´sˇlenı´ postupu˚ Hry a hernı´ situace Zada´nı´ u´loh . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
47 47 52 54 56
3
4
5
Hlavolamikon
4 6
7
8
9
Logika a u´lohy s cˇı´sly Vy´rokova´ logika . . . . . Latinske´ cˇtverce . . . . . Umist’ova´nı´ do mrˇ´ızˇky . Pocˇetnı´ u´lohy . . . . . . Doplnˇova´nı´ vzoru˚ a rˇad Zada´nı´ u´loh . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
71 71 73 76 77 79 81
Geometricke´ hlavolamy Skla´dacˇky s navazujı´cı´mi dı´lky Skla´da´nı´ tvaru˚ . . . . . . . . . . Rozdeˇlova´nı´ obrazce . . . . . . Proble´my se sirkami . . . . . . Zada´nı´ u´loh . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
99 99 102 106 107 109
Sˇifry Transpozice . Substituce . . Ko´dova´nı´ . . . Graficke´ sˇifry . Skry´va´nı´ . . . Zada´nı´ u´loh .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
121 121 124 127 130 130 134
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Jazykove´ a veˇdomostnı´ u´lohy Ha´danky a pozna´vacˇky . . . . . Popisy a indı´cie . . . . . . . . . Slovnı´ hra´tky . . . . . . . . . . . Veˇdomostnı´ u´lohy . . . . . . . . Zada´nı´ u´loh . . . . . . . . . . .
ˇ esˇenı´ R Bludisˇteˇ . . . . . . . . . . . . . Prˇesuny a postupy . . . . . . Logika a u´lohy s cˇ´ısly . . . . . Geometricke´ hlavolamy . . . Sˇifry . . . . . . . . . . . . . . . Jazykove´ a veˇdomostnı´ u´lohy
. . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
163 163 165 166 168 169
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
193 193 195 201 209 215 225
Podeˇkova´nı´
233
Zdroje
235
Rejstrˇı´k
237
´ vod U Na´zev knihy je kombinacı´ slov hlavolam a lexikon (naucˇny´ slovnı´k, slovnı´ za´soba) a odra´zˇ´ı jejı´ charakter – jde o prˇehled hlavolamu˚. Stejneˇ jako je neobvykly´ na´zev, jde o neobvyklou sbı´rku. Kniha je urcˇena nejen teˇm, kdo si chteˇjı´ sami doma potre´novat mysˇlenı´, ale i teˇm, kdo chteˇjı´ potra´pit hlavu ostatnı´m nebo zorganizovat spolecˇne´ lusˇteˇnı´ – tedy naprˇ´ıklad rodicˇu˚m, ucˇitelu˚m, vedoucı´m deˇtsky´ch oddı´lu˚ nebo organiza´toru˚m za´zˇitkovy´ch akcı´ pro dospeˇle´. Hlavolamy majı´ velmi dobry´ potencia´l pro spolecˇenske´ vyuzˇitı´ a tento potencia´l neby´va´ dostatecˇneˇ vyuzˇit. Proto je pra´veˇ du˚raz na kolektivnı´ vyuzˇitı´ hlavolamu˚ jednı´m ze specifik knihy. Kniha uva´dı´ jak obecne´ principy vyuzˇitı´ hlavolamu˚ ve hra´ch, tak dı´lcˇ´ı rady ke kazˇde´mu typu u´loh. U mnoha u´loh jsou uvedeny na´meˇty na realizaci u´loh „ve velke´m“, kdy naprˇ´ıklad mı´sto figurek na sˇachovnici pouzˇ´ıva´me lidske´ figurky pohybujı´cı´ se po louce. Tento zpu˚sob provedenı´ cˇasto da´va´ u´loha´m novou dimenzi. Zada´nı´, ktera´ jsou snadna´ na papı´rˇe, se cˇasto prˇi provedenı´ nazˇivo stanou zajı´maveˇjsˇ´ımi a na´rocˇneˇjsˇ´ımi. Na rozdı´l od veˇtsˇiny sbı´rek, ktere´ se zameˇrˇujı´ na jeden druh u´loh, se tato kniha vyznacˇuje velkou pestrostı´ u´loh a sˇiroky´m za´beˇrem zahrnujı´cı´m logicke´ u´lohy, slovnı´ ha´danky cˇi bludisˇteˇ. Pomeˇrneˇ velky´ prostor je veˇnova´n netradicˇnı´m sˇifra´m, ktere´ te´meˇrˇ nejsou v jiny´ch kniha´ch zastoupeny. Du˚raz na pestrost ma´ mimo jine´ i pedagogicke´ du˚vody – cˇloveˇk se naucˇ´ı vı´ce rˇesˇenı´m u´loh ru˚zny´ch typu˚ nezˇ rˇesˇenı´m devadesa´ti sudoku. I prˇes sˇiroky´ za´beˇr kniha rozhodneˇ nenı´ vycˇerpa´vajı´cı´ encyklopediı´ hlavolamu˚. Du˚raz je kladen na praktickou pouzˇitelnost, nikoliv na u´plnost. U vybrany´ch typu˚ u´loh je uveden jen vy´beˇr reprezentativnı´ch prˇ´ıkladu˚ a neˇktere´ typy u´loh nejsou uvedeny vu˚bec (naprˇ´ıklad fyzicke´ hlavolamy). Vy´beˇr u´loh je rˇ´ızen prˇedevsˇ´ım snadnostı´ pouzˇitı´. Priorita je da´na u´loha´m s jednodusˇe formulovatelny´m zada´nı´m a se zpu˚sobem realizace, k neˇmuzˇ stacˇ´ı minima´lnı´ pomu˚cky (typicky tuzˇka a papı´r). Veˇtsˇina typu˚ u´loh take´ nevyzˇaduje zˇa´dne´ specia´lnı´ znalosti a obsahuje dı´lcˇ´ı zada´nı´ rozlicˇne´ obtı´zˇnosti, dı´ky cˇemuzˇ jsou u´lohy pouzˇitelne´ pro sˇirokou populaci rˇesˇitelu˚.
6
Hlavolamikon
Dalsˇ´ı specifikum knihy je du˚raz na informace o obtı´zˇnosti u´loh. Cˇastou chybou sbı´rek u´loh je mı´cha´nı´ lehky´ch a obtı´zˇny´ch u´loh bez porˇa´dne´ho oznacˇenı´, cozˇ je pro rˇesˇitele demotivujı´cı´ a komplikuje to hleda´nı´ vhodne´ho zada´nı´ pro spolecˇenske´ vyuzˇitı´ u´loh. V te´to knize je kladen du˚raz na jasne´ oznacˇenı´ obtı´zˇnosti u´loh. U veˇtsˇiny typu˚ u´loh jsou pak k dispozici zada´nı´ na sˇiroke´ sˇka´le obtı´zˇnosti od velmi jednoduchy´ch azˇ po hodneˇ teˇzˇke´. Jedna cela´ kapitola je veˇnova´na obecny´m principu˚m souvisejı´cı´m s nastavenı´m obtı´zˇnosti u´loh, pru˚beˇzˇneˇ jsou pak uva´deˇny specificke´ komenta´rˇe k obtı´zˇnosti jednotlivy´ch typu˚ u´loh. Kromeˇ popisu principu˚ u´loh a na´meˇtu˚ na jejich vyuzˇitı´ obsahuje kniha take´ ru˚zne´ zajı´mavosti, ktere´ jsou typograficky odlisˇeny, protozˇe tvorˇ´ı drobne´ odbocˇky od hlavnı´ho toku textu. Zajı´mavosti se ty´kajı´ naprˇ´ıklad pu˚vodu u´loh sahajı´cı´ho daleko do historie nebo souvisejı´cı´ch historek cˇi legend. Dalsˇ´ı zajı´mavosti se ty´kajı´ vyuzˇitı´ u´loh ve vy´zkumu – mnoho hlavolamu˚ se pouzˇ´ıva´ pro vy´zkum lidske´ho mysˇlenı´. Kniha zcela za´meˇrneˇ neobsahuje rady typu „jak rˇesˇit“. Kdyzˇ si cˇloveˇk prˇecˇte naprˇ´ıklad rady k tomu, jak rˇesˇit sudoku, a pak tyto rady pouzˇ´ıva´ prˇi rˇesˇenı´, jisteˇ si tı´m trochu cvicˇ´ı logicke´ mysˇlenı´. Prˇ´ınosneˇjsˇ´ı a zajı´maveˇjsˇ´ı je vsˇak setka´nı´ s novy´m typem u´lohy a vymy´sˇlenı´, jak k neˇmu prˇistoupit. Mı´sto na´vodu˚ na rˇesˇenı´ jsou tedy v dostatecˇne´ mı´rˇe zastoupena lehka´ zada´nı´, ktera´ jsou rˇesˇitelna´ i bez na´vodu˚ a lze na se na nich ucˇit principy rˇesˇenı´ u´loh. ´ vodnı´ cˇa´st knihy se zaby´va´ obecny´mi principy – pojmy, typy u´loh, obtı´zˇU nostı´ a na´meˇty k vyuzˇitı´ u´loh v ra´mci her. Druha´ cˇa´st knihy obsahuje kapitoly veˇnovane´ dı´lcˇ´ım typu˚m u´loh. V kazˇde´ kapitole jsou vzˇdy nejprve popsa´ny principy zada´nı´, ktere´ jsou ilustrovane´ na jednoduchy´ch prˇ´ıkladech. Popis u´loh je prokla´da´n radami ke kolektivnı´mu vyuzˇitı´ u´loh a ru˚zny´mi zajı´mavostmi. Na konci kazˇde´ kapitoly jsou pak zada´nı´ – pro kazˇdy´ typ u´lohy je vzˇdy uvedena sada zada´nı´ rozlicˇne´ obtı´zˇnosti. ˇ esˇenı´ u´loh ze vsˇech kapitol jsou uvedena spolecˇneˇ na konci knihy. Mı´ra R detailu rˇesˇenı´ se lisˇ´ı podle typu˚ u´loh – za´lezˇ´ı na tom, jak moc jsou rˇesˇenı´ uzˇitecˇna´. Veˇtsˇinou je rˇesˇenı´ urcˇeno jen pro kontrolu, a je tedy uvedeno jen strucˇneˇ bez dalsˇ´ıho komenta´rˇe (naprˇ. odpoveˇd’ na ha´danku, posloupnost tahu˚). U neˇktery´ch prˇ´ıkladu˚ (typicky u sˇifer) je vsˇak postup rozepsa´n detailneˇ, protozˇe ilustruje zpu˚sob prˇemy´sˇlenı´ pouzˇity´ prˇi rˇesˇenı´ u´lohy, a mu˚zˇe tak poslouzˇit jako poucˇenı´ pro dalsˇ´ı rˇesˇenı´.
1 Typy u´loh a jejich prˇ´ınos Co je to vlastneˇ hlavolam? Jaky´ majı´ hlavolamy vztah k proble´mu˚m z vy´uky a z beˇzˇne´ho zˇivota? Co tre´nujeme prˇi rˇesˇenı´ u´loh? Drˇ´ıve nezˇ se vrhneme na samotne´ u´lohy a zpu˚soby jejich pouzˇitı´, ujasnı´me za´kladnı´ pojmy a zamyslı´me se nad tı´m, k cˇemu vlastneˇ u´lohy mohou slouzˇit.
Pojmy Pro u´lohy, ktere´ tvorˇ´ı na´plnˇ te´to knihy, bohuzˇel v cˇesˇtineˇ nema´me standardnı´ souhrnny´ pojem. Naprˇ´ıklad anglicˇtina pouzˇ´ıva´ obecne´ puzzle, v cˇesˇtineˇ vsˇak vsˇechny relevantnı´ pojmy, jako jsou hlavolam, re´bus, ha´danka cˇi logicka´ u´loha, majı´ jen omezeny´ vy´znam a nezahrnujı´ tak sˇirokou mnozˇinu u´loh jako anglicke´ „puzzle“. Zde budeme v tomto obecne´m smyslu pouzˇ´ıvat vy´raz hlavolam. Tento pojem ma´ tu nevy´hodu, zˇe sva´dı´ k omezenı´ na fyzicke´ hlavolamy typu „jezˇek v kleci“, cozˇ je shodou okolnostı´ zrovna kategorie u´loh, kterou kniha nepokry´va´. Z cˇesky´ch pojmu˚ se vsˇak zda´ „hlavolam“ jako nejvhodneˇjsˇ´ı. Pojem hlavolam budeme v knize pouzˇ´ıvat velmi volneˇ a obecneˇ. Abychom vsˇak alesponˇ orientacˇneˇ vymezili vy´znam, v jake´m bude toto slovo pouzˇ´ıva´no, pouzˇijeme definici hlavolamu od Stana Isaacse: „Hlavolam je za´bavny´ a ma´ spra´vnou odpoveˇd’.“ Pro ujasneˇnı´ srovnejme hlavolamy s u´lohami, ktere´ splnˇujı´ pouze polovinu te´to definice. Mezi u´lohy, ktere´ „majı´ spra´vnou odpoveˇd’, ale nejsou za´bavne´“, patrˇ´ı trˇeba u´lohy z matematiky, ktere´ majı´ jasnou spra´vnou odpoveˇd’, veˇtsˇinu lidı´ vsˇak jejich rˇesˇenı´ prˇ´ılisˇ nebavı´. Na druhou stranu u´lohy, ktere´ „jsou za´bavne´, ale nemajı´ spra´vnou odpoveˇd’“, jsou naprˇ´ıklad kreslenı´ mimozemsˇt’ana, vymy´sˇlenı´ poha´dky o Zelene´ karkulce nebo staveˇnı´ prˇehrady na potoce. Pojmem hlavolam v te´to knize oznacˇujeme sˇirokou sˇka´lou rozmanity´ch u´loh. Pro dı´lcˇ´ı skupiny u´loh pak budeme pouzˇ´ıvat pojmy s uzˇsˇ´ım vy´znamem. Logicka´ u´loha je u´loha, u ktere´ je jasneˇ rˇecˇeno, jaka´ jsou pravidla a jaky´ je cı´l, a u´kolem je „pouze“ najı´t rˇesˇenı´. Ha´danka je u´loha, kde nejsou vymezena
Hlavolamikon
8 Tabulka 1: Dobrˇe a sˇpatneˇ strukturovane´ proble´my
dobře strukturované problémy
pravidla
cíl
hlavolamy
běžný život
jasná
jasný a jednoznačně vyhodnotitelný
sudoku
vyúčtování nákupu
bludiště
plánování cesty
křížovky
vyhledávání na internetu
vymezená, ale široce otevřená
špatně strukturované problémy
volná
není zřejmý, ale je objektivně kontrolovatelný
subjektivní
šifry hádanky vymýšlení vlastních úloh
oprava přístroje úpravy bytu řešení osobního konfliktu
pravidla a u´kolem je uha´dnout, co ma´ autor na mysli, pokud vsˇak najdeme rˇesˇenı´, jsme si celkem jisti, zˇe je u´loha vyrˇesˇena. Sˇifra je zada´nı´ (naprˇ. obra´zek nebo sekvence symbolu˚), ktere´ pomocı´ vnitrˇnı´ skryte´ logiky nese smysluplnou zpra´vu, prˇicˇemzˇ vsˇak nenı´ jasne´, jak tuto zpra´vu odhalit a jake´ informace a postupy prˇi tom pouzˇ´ıt. Hlavolamy majı´ blı´zky´ vztah k pojmu˚m, ktere´ se standardneˇ pouzˇ´ıvajı´ v kognitivnı´ psychologii. Dobrˇe strukturovane´ proble´my majı´ jasna´ pravidla a jednoznacˇneˇ stanoveny´ cı´l, u ktere´ho lze snadno vyhodnotit jeho naplneˇnı´. Sˇpatneˇ strukturovane´ proble´my majı´ pravidla velmi volna´ a otevrˇena´ a splneˇnı´ cı´le je subjektivnı´. Mezi teˇmito extre´my existuje plynuly´ prˇechod. Tabulka 1 ukazuje prˇ´ıklady hlavolamu˚ i proble´mu˚ z beˇzˇne´ho zˇivota a jejich prˇiblizˇne´ zarˇazenı´ v ra´mci tohoto prˇechodu. Veˇtsˇina hlavolamu˚ je dobrˇe strukturovana´, celkoveˇ vsˇak hlavolamy pokry´vajı´ sˇirokou sˇka´lu uvedene´ho spektra. Tı´m tvorˇ´ı zajı´mavy´ doplneˇk ke „sˇkolnı´m“ proble´mu˚m. Naprˇ´ıklad v matematice a fyzice jsou totizˇ tradicˇnı´ sˇkolnı´ proble´my te´meˇrˇ vsˇechny dobrˇe strukturovane´ – majı´ jasneˇ formulovany´ cı´l, jsou da´ny vsˇechny potrˇebne´ informace a zˇa´dne´ redundantnı´, z kontextu je veˇtsˇinou jasne´, jaky´ postup prˇi rˇesˇenı´ pouzˇ´ıt. Drˇ´ıve bylo rozumne´ soustrˇedit se ve vy´uce na rˇesˇenı´ takovy´ch proble´mu˚, protozˇe odpovı´daly tomu, s cˇ´ım se lide´ v pra´ci setka´vali. Mnoho lidı´ meˇlo cely´ zˇivot jednu pra´ci s jasny´mi postupy a u´koly, prˇi ktere´ rˇesˇili pomeˇrneˇ dobrˇe strukturovane´ proble´my. Dnes vsˇak veˇtsˇina lidı´ musı´ prˇi sve´ pra´ci samostatneˇ rˇesˇit proble´my, ktere´ nejsou dobrˇe strukturovane´. Cˇasto majı´ proble´my podobne´ charakteristiky jako naprˇ´ıklad sˇifry: cı´l je vcelku jasneˇ definova´n, ovsˇem nenı´ jasne´, jake´ jsou
1. Typy u´loh a jejich prˇ´ınos
9
relevantnı´ informace, a jake´ pouzˇ´ıt znalosti a postupy. U sˇifer je cı´lem prˇijı´t na skrytou zpra´vu; u rea´lny´ch proble´mu˚ to mu˚zˇe by´t naprˇ´ıklad oprava porouchane´ho prˇ´ıstroje, u´cˇinna´ propagace akce, rˇesˇenı´ programa´torske´ho proble´mu cˇi obecneˇ splneˇnı´ u´kolu od nadrˇ´ızene´ho. Z uvedeny´ch du˚vodu˚ se ru˚zne´ hlavolamy neˇkdy pouzˇ´ıvajı´ i prˇi prˇijı´macı´ch pohovorech. Poveˇstne´ je jejich vyuzˇitı´ u spolecˇnostı´, jako je Google cˇi Microsoft. Existujı´ i cele´ knihy, ktere´ radı´ uchazecˇu˚m o pra´ci, jak u takovy´ch pohovoru˚ uspeˇt. Prˇ´ınos vyuzˇitı´ hlavolamu˚ v tomto kontextu je ovsˇem sporny´. Schopnosti jako naprˇ´ıklad kreativita, k jejichzˇ testova´nı´ se hlavolamy vyuzˇ´ıvajı´, jsou v omezene´m cˇase daleko hu˚rˇe testovatelne´ nezˇ ´ speˇch v rˇesˇenı´ hlavolamu˚, zvla´sˇteˇ teˇch, ktere´ se zameˇrˇujı´ trˇeba technicke´ dovednosti. U na netradicˇnı´ formy mysˇlenı´, mu˚zˇe do velke´ mı´ry za´viset na sˇteˇstı´. Nicme´neˇ pokud se hodnotitel pohovoru zameˇrˇuje nejen na konecˇny´ vy´sledek, ale i na pru˚beˇh rˇesˇenı´ a zpu˚sob uvazˇova´nı´ o proble´mu, lze z rˇesˇenı´ hlavolamu˚ zı´skat zajı´mavy´ vhled do kandida´tova zpu˚sobu mysˇlenı´.
Prˇ´ınos hlavolamu˚ Podle vy´sˇe uvedene´ pracovnı´ definice by hlavolamy meˇly by´t za´bavne´, a jejich prˇ´ımocˇare´ vyuzˇitı´ tedy je k zabavenı´, at’ uzˇ sebe nebo ostatnı´ch. Hlavolamy vsˇak majı´ rozhodneˇ i prˇ´ınos pro rozvoj mysˇlenı´ a tre´nink rˇesˇenı´ proble´mu˚. Tento prˇ´ınos hlavolamu˚ se obcˇas prˇecenˇuje, v neˇktery´ch aspektech je zase naopak nedoceneˇny´. Popisy prˇ´ınosu hlavolamu˚ se veˇtsˇinou soustrˇedı´ na rozvoj logicke´ho mysˇlenı´, at’ uzˇ jde o deklarace vy´robcu˚ hracˇek pro deˇti nebo knih o sudoku pro dospeˇle´. Tento prˇ´ınos nemusı´ by´t tak vy´razny´, jak se tva´rˇ´ı reklamnı´ slogany. Je totizˇ pomeˇrneˇ na´rocˇne´ proka´zat „prˇenos“, tedy to, zˇe naucˇene´ dovednosti se prˇena´sˇ´ı z jednoho proble´mu do jine´ho, naprˇ´ıklad zˇe rˇesˇenı´ sudoku vede k lepsˇ´ımu pouzˇitı´ logiky v beˇzˇne´m zˇivoteˇ nebo alesponˇ u jine´ logicke´ u´lohy. Neda´ se realisticky ocˇeka´vat, zˇe by rˇesˇenı´ hlavolamu˚ cˇloveˇka vy´razneˇ posunulo v neˇjake´ konkre´tnı´ oblasti. Na druhou stranu hlavolamy lze vyuzˇ´ıt k dı´lcˇ´ımu tre´ninku nejen logicke´ho mysˇlenı´, ale i mnoha dalsˇ´ıch schopnostı´ a u neˇktery´ch z nich je prˇ´ınos mozˇna´ vy´razneˇjsˇ´ı nezˇ u logicke´ho mysˇlenı´ – naprˇ´ıklad pro tre´nink organizace pra´ce prˇi rˇesˇenı´ proble´mu˚ nebo pro ty´movou spolupra´ci. Zpu˚sob prova´deˇnı´ analy´z u sˇifer nenı´ prˇ´ımo pouzˇitelny´, kdyzˇ zkousˇ´ıte prˇijı´t na to, procˇ nefunguje auto. Nicme´neˇ rˇesˇenı´ sˇifer vede k osvojenı´ pravidla „po chvı´li se zastav, vyhodnot’ dosavadnı´ postup, zkus se zamyslet znovu a klidneˇ zacˇni od zacˇa´tku“ – a toto pravidlo je docela prˇ´ımo aplikova-
10
Hlavolamikon
telne´ v mnoha jiny´ch situacı´ch, naprˇ´ıklad prˇi zmı´neˇny´ch proble´mech s autem. Samozrˇejmeˇ i zde vsˇak platı´, zˇe „prˇenos“ zdaleka nenı´ prˇ´ımocˇary´. Podı´vejme se nynı´ trochu systematicky na to, jake´ oblasti hlavolamy procvicˇujı´ a k cˇemu se ktery´ typ hlavolamu hodı´. Nejprˇ´ımocˇarˇejsˇ´ı prˇ´ınos hlavolamu˚ spocˇ´ıva´ v rozvoji logicke´ho mysˇlenı´ pro rˇesˇenı´ dobrˇe strukturovany´ch proble´mu˚. Takove´ mysˇlenı´ procvicˇujı´ zejme´na logicke´ u´lohy, ktere´ vyuzˇ´ıvajı´ abstraktnı´ symboly a pravidla neza´visla´ na konkre´tnı´ch znalostech (typicky´m prˇ´ıkladem je sudoku). Alesponˇ cˇa´stecˇneˇ se vsˇak logicke´ uvazˇova´nı´ vyuzˇ´ıva´ te´meˇrˇ u vsˇech uvedeny´ch u´loh. Ve veˇtsˇineˇ prˇ´ıpadu˚ jde o rozvoj deduktivnı´ho mysˇlenı´, nicme´neˇ neˇktere´ u´lohy se zameˇrˇujı´ i na induktivnı´ mysˇlenı´ (vı´ce o tomto rozdı´lu viz str. 79). Dalsˇ´ı oblast rozvı´jena´ hlavolamy je prostorova´ prˇedstavivost, konkre´tneˇ pak schopnost prˇedstavovat si manipulaci s objekty a udrzˇet v pameˇti prostorove´ informace a take´ schopnost orientovat se v prostoru. Tyto dovednosti procvicˇujı´ bludisˇteˇ, a to hlavneˇ v provedenı´ „ve velke´m“, a da´le geometricke´ hlavolamy. Obecneˇjsˇ´ı dovednostı´, kterou tre´nujı´ hlavolamy, je systematicˇnost – organizace postupu, analy´za proble´mu, metodicka´ pra´ce. Naprˇ´ıklad u rˇesˇenı´ sˇifer mu˚zˇe by´t nezbytne´ vsˇimnout si pravidelnosti v zada´nı´ typu „soucˇet cˇ´ısel na rˇa´dku je vzˇdy 26, cozˇ je pocˇet pı´smen abecedy“. Teprve po provedenı´ takove´ analy´zy je mozˇne´ se posunout da´l. Podobneˇ prˇi opravova´nı´ porouchane´ho prˇ´ıstroje nejdrˇ´ıv musı´me analyzovat pravidelnosti v chova´nı´ a pak na za´kladeˇ toho usuzovat o proble´mu. Soucˇa´stı´ systematicˇnosti je i kontrola postupu – nezaseknout se prˇi rˇesˇenı´ v jedne´ slepe´ veˇtvi, by´t schopen se pravidelneˇ zastavit, zhodnotit dosavadnı´ postup, a pokud nikam nespeˇje, zkusit zacˇ´ıt znovu s jiny´m na´padem. Komplementa´rnı´ k systematicˇnosti je latera´lnı´ mysˇlenı´ . V protikladu k „vertika´lnı´mu mysˇlenı´ “, kdy postupujeme logicky krok po kroku a zanorˇujeme se do proble´mu do hloubky, latera´lnı´ mysˇlenı´ je schopnost jı´t „do sˇ´ırˇky“, dı´vat se na proble´m z mnoha ru˚zny´ch pohledu˚. Cˇasto na´m prˇi rˇesˇenı´ hlavolamu˚ i rea´lny´ch proble´mu˚ nepomohou analy´zy, ale musı´me se umeˇt podı´vat na proble´m ze spra´vne´ho pohledu, prˇ´ıpadneˇ musı´me prˇijı´t na to, co z toho, co zna´me, je pro dany´ proble´m relevantnı´ a jak to mu˚zˇeme vyuzˇ´ıt. Tento typ mysˇlenı´ procvicˇujı´ prˇedevsˇ´ım sˇifry a ha´danky. Mnoho pozna´mek v te´to knize se zameˇrˇuje na to, jak zpracovat u´lohy „ve velke´m“ pro ty´my rˇesˇitelu˚. Je to proto, zˇe jeden z vy´znamny´ch prˇ´ınosu˚ hlavolamu˚ je rozvoj ty´move´ spolupra´ce. Prˇestozˇe veˇtsˇina uvedeny´ch u´loh nenı´ v principu „ty´mova´“, dajı´ se velmi prˇirozeneˇ vyuzˇ´ıt v ra´mci ty´movy´ch aktivit a velmi dobrˇe fungujı´ pro tre´nink ty´move´ komunikace a koordinace. Konkre´tnı´ ty´mova´ dovednost, ktera´ se velmi dobrˇe procvicˇuje prˇedevsˇ´ım u rˇesˇenı´ sˇifer, je sdı´lenı´ na´padu˚. Pro veˇtsˇinu lidı´ je obtı´zˇne´ sdı´let nahlas svoje nedotazˇene´
1. Typy u´loh a jejich prˇ´ınos
A
B
11
= následník květu informace pomůcka rybáře postel
příbuzná tajenka upotřebit zkonzumovat mnoho alkoholu
C
Obra´zek 1: Ilustrace ru˚zny´ch typu˚ u´loh a stylu˚ mysˇlenı´
na´pady a pozorova´nı´. Sdı´lenı´ mysˇlenek se nelze naucˇit tak, zˇe va´m neˇkdo bude rˇ´ıkat, zˇe je to uzˇitecˇne´. Prˇi rˇesˇenı´ sˇifer se to lze celkem prˇirozeneˇ ucˇit. Lide´ zjistı´, zˇe kdyzˇ obcˇas rˇeknou nahlas na´pad, ktery´ nikam nevede, nic hrozne´ho se nestane a nikdo se jim nevysmeˇje, a zı´skajı´ zkusˇenost, zˇe obcˇas rˇeknou na´pad, ktery´ pak neˇkdo jiny´ dota´hne, a dosa´hne se tak u´speˇchu. Tato pozitivnı´ zkusˇenost mu˚zˇe dodat odvahu i prˇi rˇesˇenı´ jiny´ch proble´mu˚. Schopnost sdı´let na´pady a staveˇt na na´padech ostatnı´ch patrˇ´ı mezi du˚lezˇite´ charakteristiky, ktere´ odlisˇujı´ u´speˇsˇne´ a neu´speˇsˇne´ ty´my jak ve hrˇe, tak na pracovisˇti.
Prˇ´ıklady Tato kapitola byla doposud pomeˇrneˇ abstraktnı´, podı´vejme se tedy na za´veˇr na neˇkolik konkre´tnı´ch prˇ´ıkladu˚ uvedeny´ch na obra´zku 1, na ktery´ch ilustrujeme uvedene´ principy. ´ loha A je skla´dacˇka, ve ktere´ ma´me da´ny dveˇ skupiny dı´lku˚ a u´kolem je U poskla´dat z obou stejny´ u´tvar. Tato u´loha prˇ´ımocˇarˇe procvicˇuje prostorovou prˇedstavivost, kromeˇ toho ovsˇem take´ vyzˇaduje cˇa´stecˇneˇ i latera´lnı´ mysˇlenı´.
12
Hlavolamikon
K vyrˇesˇenı´ u´lohy totizˇ musı´me prˇekonat i typicky´ menta´lnı´ blok, zˇe vy´sledne´ rˇesˇenı´ musı´ tvorˇit souvislou plochu. Jedine´ rˇesˇenı´, ktere´ u´loha ma´, totizˇ obsahuje „dı´ru“ uprostrˇed. ´ loha B je variacı´ na krˇ´ızˇovky. Stejneˇ jako klasicke´ krˇ´ızˇovky pro odhalenı´ U vy´znamu na´poveˇd vyzˇaduje verba´lnı´ dovednosti a znalosti. Protozˇe zde vsˇak na rozdı´l od klasicke´ krˇ´ızˇovky nenı´ uvedeno, kam ma´me vy´sledky zapisovat, je potrˇeba vyuzˇ´ıt i trochu analy´zy (vsˇimnout si, zˇe hodneˇ na´poveˇd vede na slova de´lky 4) a dostat na´pad (jde o krˇ´ızˇovku 4 × 4 s prˇeha´zeny´mi na´poveˇdami). ´ loha C je sˇifra, ktera´ ko´duje jedno slovo. Hlavnı´ pointa u´lohy spocˇ´ıva´ U v aplikaci latera´lnı´ho mysˇlenı´ – musı´me se umeˇt na zada´nı´ podı´vat spra´vny´m pohledem, a to dvojiteˇ invertovaneˇ (obra´tit vzhu˚ru nohama a prˇehodit cˇernou a bı´lou). Pak dostaneme schematickou, ale jasnou mapu sveˇta. Pro dorˇesˇenı´ u´lohy je potrˇeba trocha analy´zy, naprˇ´ıklad vsˇimnout si, zˇe pocˇty nozˇicˇek u hveˇzdicˇek tvorˇ´ı plynulou posloupnost od 3 do 7. Pocˇty nozˇicˇek u hveˇzdicˇek uda´vajı´ porˇadı´ cˇtenı´, pocˇet hveˇzdicˇek uda´va´, kolika´te´ pı´smeno z na´zvu ˇ esˇenı´ je „Karel“. kontinentu bereme. R ˇResˇenı´ te´to sˇifry vyzˇaduje pouzˇitı´ znalostı´ (tvary a na´zvy kontinentu˚). Obtı´zˇnost u´lohy ale nespocˇ´ıva´ v komplikovanosti te´to znalosti, ale v umeˇnı´ rozpoznat, zˇe zrovna tato znalost je v tuto chvı´li potrˇeba. Toto „hleda´nı´ relevantnı´ znalosti“ je pomeˇrneˇ uzˇitecˇne´ tre´novat. Na rozdı´l od vyhleda´nı´ konkre´tnı´ informace tohle za na´s Google neudeˇla´.
2 Obtı´zˇnost u´loh Jak souvisı´ obtı´zˇnost u´loh s motivacı´? Procˇ je teˇzˇke´ odhadnout obtı´zˇnost u´lohy? Co to vlastneˇ znamena´ obtı´zˇnost u´lohy? Jak je obtı´zˇnost znacˇena v te´to knize? Je dobry´ na´pad regulovat obtı´zˇnost pomocı´ na´poveˇd? Specifikum te´to knı´zˇky je velky´ du˚raz na obtı´zˇnost u´loh. Prˇedtı´m, nezˇ se zanorˇ´ıme do studia konkre´tnı´ch u´loh a jejich vyuzˇitı´, prozkouma´me obecne´ metodicke´ aspekty souvisejı´cı´ s obtı´zˇnostı´.
Obtı´zˇnost a motivace Volba u´loh vhodne´ obtı´zˇnosti vy´razneˇ prˇispı´va´ k motivaci a k uspokojenı´ z rˇesˇenı´. Vhodna´ obtı´zˇnost proble´mu˚ je jednou z klı´cˇovy´ch podmı´nek pro dosazˇenı´ „stavu plynutı´“ (flow), cozˇ je zna´my´ koncept, ktery´ popsal Miha´ly Csı´kszentmiha´ly. Ve stavu plynutı´ je cˇloveˇk zabra´n do cˇinnosti, kterou pra´veˇ prova´dı´, plneˇ se na ni soustrˇedı´ a nevsˇ´ıma´ si toku cˇasu. Tento stav mu˚zˇe nastat prˇi mnoha ru˚zny´ch cˇinnostech, naprˇ. prˇi hranı´ sˇachu˚, rˇ´ızenı´ auta, hrˇe na hudebnı´ na´stroj, malova´nı´ cˇi manua´lnı´ pra´ci. Csı´kszentmiha´ly na za´kladeˇ rozsa´hly´ch vy´zkumu˚ urcˇil faktory, ktere´ napoma´hajı´ dosazˇenı´ stavu plynutı´, a zjistil, zˇe pra´veˇ vyva´zˇenost obtı´zˇnosti cˇinnosti a schopnostı´ cˇloveˇka je jednı´m z klı´cˇovy´ch prvku˚. Pokud jsou schopnosti cˇloveˇka vy´razneˇ nizˇsˇ´ı nezˇ obtı´zˇnost cˇinnosti, je u´loha stresujı´cı´. Pokud jsou schopnosti naopak vy´razneˇ vysˇsˇ´ı, je rˇesˇenı´ u´lohy nudne´ a jen teˇzˇko se do nı´ rˇesˇitel dostatecˇneˇ ponorˇ´ı. Prˇeka´zˇka s vhodneˇ nastavenou obtı´zˇnostı´ funguje jako zdroj vnitrˇnı´ motivace – u´lohu rˇesˇ´ıme proto, zˇe ji vnitrˇneˇ chceme vyrˇesˇit, nikoliv kvu˚li vneˇjsˇ´ım podneˇtu˚m (naprˇ. odmeˇna, trest). Srovnejme „motivaci obtı´zˇnostı´ “ s jiny´m cˇasto pouzˇ´ıvany´m zpu˚sobem – „motivacı´ prˇ´ıbeˇhem“, tj. motivova´nı´ u´lohy zasazenı´m do prˇ´ıbeˇhu, vyra´beˇnı´m vhodny´ch kulis, kosty´mu˚ a podobny´ch prvku˚. Prˇ´ıbeˇhova´ motivace ma´ rozhodneˇ svoje mı´sto, naprˇ´ıklad prˇi pocitovy´ch programech pro deˇti nebo u her s psychologicky´m podtextem, kde je vtazˇenı´ do prˇ´ıbeˇhu klı´cˇove´. Pokud vsˇak
14
Hlavolamikon
chysta´me program zameˇrˇeny´ na prˇekona´va´nı´ prˇeka´zˇek a rˇesˇenı´ proble´mu˚, volba vhodne´ obtı´zˇnosti je vy´razneˇjsˇ´ım motivacˇnı´m faktorem nezˇ prˇ´ıbeˇh. Pro ilustraci uvazˇme konkre´tnı´ prˇ´ıklad: bludisˇteˇ, ve ktere´m se pohybuje prˇ´ısˇera a ze ktere´ho majı´ hra´cˇi zı´skat peˇtipı´smenne´ heslo. U takove´ho u´kolu si mu˚zˇeme vyhra´t s motivacˇnı´m prˇ´ıbeˇhem (procˇ je heslo potrˇeba, co je to za prˇ´ısˇeru), prostrˇedı´m (efektneˇ vypadajı´cı´ bludisˇteˇ) a kosty´mem prˇ´ısˇery. Pokud se vsˇak nebudeme dostatecˇneˇ soustrˇedit na dobre´ vyladeˇnı´ obtı´zˇnosti u´lohy, je pravdeˇpodobne´, zˇe u´kol bude bud’ prˇ´ılisˇ snadny´ a nudny´, nebo naopak velmi obtı´zˇny´ a deprimujı´cı´ – tyto dojmy pak prˇebijı´ i dobry´ prˇ´ıbeˇh a prostrˇedı´. Naopak pokud obtı´zˇnost u´lohy vyladı´me tak, zˇe je pra´veˇ na hraneˇ schopnostı´ hra´cˇu˚ ji zvla´dnout, pak bude te´meˇrˇ jisteˇ pro hra´cˇe zajı´mava´ a nebude vu˚bec vadit, zˇe bludisˇteˇ je z prova´zku˚ a prˇ´ısˇera jen ska´cˇe po jedne´ noze, ma´va´ rukama a chrchla´.
Obtı´zˇnost odhadova´nı´ obtı´zˇnosti Odhadova´nı´ obtı´zˇnosti je na´rocˇne´. Jeden z proble´mu˚ odhadova´nı´ na´rocˇnosti u´loh by´va´ oznacˇova´n jako „prokletı´ znalostı´ “. Lide´ podhodnocujı´ obtı´zˇnost u´loh, u nichzˇ znajı´ rˇesˇenı´, bez ohledu na to, zda u´lohu vymysleli, vyrˇesˇili nebo si rˇesˇenı´ jen prˇecˇetli. Intuice tedy cˇasto prˇi urcˇova´nı´ obtı´zˇnosti funguje sˇpatneˇ. Prˇi vymy´sˇlenı´ novy´ch u´loh je cˇasto nejteˇzˇsˇ´ı u´lohu vyladit tak, aby byla prˇimeˇrˇeneˇ obtı´zˇna´. Vymyslet a odladit jednu origina´lnı´ u´lohu s dobrˇe nastavenou slozˇitostı´ zabere asi tak stejneˇ cˇasu jako prˇipravit kompletnı´ rozsa´hlou trˇ´ıhodinovou hru pro 30 lidı´, ktera´ je zalozˇena na jizˇ ozkousˇeny´ch u´loha´ch. Obtı´zˇnost u´loh totizˇ ovlivnˇuje mnoho faktoru˚. Ru˚zna´ poda´nı´ stejne´ u´lohy mohou mı´t vy´razneˇ rozdı´lnou obtı´zˇnost. Obra´zek 2 ukazuje dveˇ zada´nı´ sudoku. Jedno je zapsa´no pomocı´ klasicky´ch cˇ´ısel, druhe´ pomocı´ „runove´ho pı´sma“. Prˇestozˇe jsou obeˇ u´lohy v principu zcela identicke´, druha´ je vy´razneˇ na´rocˇneˇjsˇ´ı. Jiny´ zna´my´ prˇ´ıklad je u´loha Hanojske´ veˇzˇe, u ktere´ jeden vy´zkum nasˇel azˇ sˇestna´ctina´sobny´ rozdı´l v obtı´zˇnosti ru˚zny´ch formulacı´ stejne´ho proble´mu (viz str. 51). Du˚vodem rozdı´lu˚ v obtı´zˇnosti jsou rozlicˇne´ na´roky na pracovnı´ pameˇt’. Pokud zada´nı´ pracovnı´ pameˇt’vyteˇzˇuje, zby´va´ ma´lo kapacity na vlastnı´ rˇesˇenı´, ktere´ se tı´m vy´razneˇ komplikuje. Tento faktor je du˚lezˇite´ mı´t na pameˇti prˇi realizaci u´loh „nazˇivo“ nebo za omezeny´ch pomu˚cek. Pro ilustraci si opeˇt mu˚zˇeme prˇedstavit sudoku, tentokra´t klidneˇ klasicke´ zada´nı´ s cˇ´ısly, ovsˇem za trˇech ru˚zny´ch podmı´nek rˇesˇenı´: a) za vyuzˇitı´ tuzˇky a gumy, b) za vyuzˇitı´ tluste´ fixy, c) zpameˇti. I snadnou u´lohu mu˚zˇeme zmeˇnou podmı´nek lehce transformovat ve velmi teˇzˇky´ proble´m.
2. Obtı´zˇnost u´loh
15 1 5
2 3 9
6 5
8 7 1 6 7 8
6 1
4 9 2
7 4 1
6 7
2 3 7
6 2
8 4
Obra´zek 2: Dveˇ principem identicka´ zada´nı´ sudoku s vy´razneˇ rozdı´lnou obtı´zˇnostı´
Cˇasto docha´zı´ k rychle´ zmeˇneˇ obtı´zˇnosti prˇi maly´ch zmeˇna´ch zada´nı´. Naprˇ´ıklad u u´lohy sokoban (str. 48) obtı´zˇnost prudce roste s prˇiby´vajı´cı´m pocˇtem bednicˇek nebo se mu˚zˇe vy´razneˇ lisˇit i u velmi podobny´ch u´loh (viz konkre´tnı´ prˇ´ıklady na str. 62). U ha´danek a sˇifer obtı´zˇnost ovlivnˇujı´ i drobne´ detaily formulace. Snadno se tak mu˚zˇe sta´t, zˇe chceme mı´rneˇ zvy´sˇit obtı´zˇnost a prˇestrˇelı´me. Du˚lezˇity´ je take´ kontext, v jake´m je u´loha zada´na. Konkre´tnı´ prˇ´ıklad poskytuje takzvany´ „Einstellung efekt“, ktery´ byl studova´n jizˇ ve 40. letech na ˇ esˇitele´ dostali sadu proble´mu˚, prˇiproble´mu s prˇele´va´nı´m vody (viz str. 64). R cˇemzˇ rˇada z nich sˇla rˇesˇit urcˇity´m fixnı´m, ale komplikovany´m zpu˚sobem. Pak na´sledoval proble´m, ktery´ byl rˇesˇitelny´ velmi jednodusˇe. Veˇtsˇina rˇesˇitelu˚ vsˇak proble´m rˇesˇila komplikovanou cestou. Jiny´ na´zorny´ prˇ´ıklad vlivu kontextu nabı´zı´ „modernı´ ha´danky“ (viz str. 171), jako naprˇ´ıklad na´sledujı´cı´ ha´danka: „Bra´sˇka je sˇnek, va´lı´ se na rohu ulice, to ja´ letı´m vzduchem, svisˇtı´m pod zemı´. Posˇlesˇ meˇ – jsem tam hned.“ Pokud rˇesˇitel vı´, zˇe jde o „modernı´ ha´danku“, je celkem jednoducha´. Kdyzˇ vsˇak ha´danku prˇedlozˇ´ıme rˇesˇiteli uprostrˇed se´rie klasicky´ch lidovy´ch ha´danek, bude na´rocˇna´. Tuto roli kontextu je potrˇeba mı´t na pameˇti prˇi pouzˇitı´ prˇ´ıkladu˚ jak z te´to knihy, tak ze sbı´rek u´loh obecneˇ. Mnoho u´loh se zda´ jednoduchy´mi v urcˇite´m kontextu, ale bez tohoto kontextu mohou by´t vy´razneˇ teˇzˇsˇ´ı. To platı´ typicky pro sˇifry s asociacemi nebo metafory. ´ loha, ktera´ je jednoducha´ Velkou roli mohou hra´t take´ rozdı´ly mezi lidmi. U pro jednu skupinu lidı´, mu˚zˇe by´t na´rocˇna´ pro jinou, prˇedevsˇ´ım v za´vislosti na zkusˇenostech s dany´m typem u´loh, prˇ´ıpadneˇ v za´vislosti na znalostech, na ktery´ch je u´loha postavena. ´ lohy cˇasto nerˇesˇ´ı jeden cˇloveˇk, ale skupina lidı´ dohromady (viz na´meˇty U v dalsˇ´ı kapitole). Tento aspekt take´ ovlivnˇuje obtı´zˇnost u´loh, ovsˇem ne prˇ´ımo-
16
Hlavolamikon
cˇarˇe. U neˇktery´ch u´loh rˇesˇenı´ v ty´mu vy´razneˇ poma´ha´ a ty´m je „vı´c nezˇ soucˇet jednotlivcu˚“ – typicky u ha´danek, odhalova´nı´ asociacı´ cˇi u u´loh postaveny´ch na znalostech. U neˇktery´ch u´loh je vsˇak ty´m te´meˇrˇ „roven sve´mu nejlepsˇ´ımu cˇlenu“ – typicky u na´rocˇneˇjsˇ´ıch logicky´ch u´loh. Jak je videˇt, s obtı´zˇnostı´ u´loh je to na´rocˇne´, nicme´neˇ to rozhodneˇ neznamena´, zˇe ma´me ha´zet flintu do zˇita. Znalost teˇchto faktoru˚ je du˚lezˇita´, protozˇe na´m rˇ´ıka´, na co si ma´me da´vat pozor, a take´ na´m umozˇnˇuje s obtı´zˇnostı´ cı´leneˇ manipulovat. Mu˚zˇeme naprˇ´ıklad vzı´t relativneˇ jednoduchou u´lohu a ztı´zˇit ji netradicˇnı´m poda´nı´m nebo netypicky´m kontextem. To je take´ du˚vod, procˇ jsou v te´to knize uvedena i neˇktera´ velmi lehka´ zada´nı´. Kromeˇ toho, zˇe mohou poslouzˇit pro tre´nink za´kladnı´ch principu˚, prˇi vhodne´ u´praveˇ se z nich mohou sta´t celkem na´rocˇne´ u´koly. Mnoho aspektu˚ obtı´zˇnosti je prˇedevsˇ´ım za´lezˇitostı´ zkusˇenostı´. V te´to knize jsou alesponˇ poda´ny podklady tak, aby co nejvı´ce usnadnily nalezenı´ prˇ´ıkladu˚ te´ vhodne´ obtı´zˇnosti pro danou prˇ´ılezˇitost. U jednotlivy´ch typu˚ prˇ´ıkladu˚ je take´ vzˇdy explicitneˇ upozorneˇno na faktory, ktere´ jsou nejproblematicˇteˇjsˇ´ı a na ktere´ je potrˇeba da´t pozor.
Aspekty obtı´zˇnosti Doposud jsme mluvili o obtı´zˇnosti u´loh jako o „jednorozmeˇrne´ vlastnosti“, pomocı´ ktere´ mu˚zˇeme obtı´zˇnost u´loh prˇ´ımo porovna´vat. Skutecˇnost je vsˇak jesˇteˇ komplikovaneˇjsˇ´ı. Uvazˇme na´sledujı´cı´ dveˇ u´lohy: 1. Koruna bez hlavy, bez jazyka rozpra´vı´, necı´tı´, nezˇije a prˇec mu srdce bije. Co je to? 2. Vypocˇ´ıtejte soucˇet 1321455674 + 54876479456. Ktera´ z nich je teˇzˇsˇ´ı? To zrˇejmeˇ nejde rˇ´ıct. Na jednu stranu je teˇzˇsˇ´ı vy´pocˇet, protozˇe ha´danka jde vyrˇesˇit za pa´r vterˇin, ale soucˇet kazˇde´mu alesponˇ chvı´li zabere. Na druhou stranu je teˇzˇsˇ´ı ha´danka, protozˇe se mu˚zˇe sta´t, zˇe nedostaneme ten spra´vny´ na´pad a prosteˇ s nı´ nehneme, kdezˇto vy´pocˇet soucˇtu by meˇl zvla´dnout kazˇdy´, kdo prosˇel za´kladnı´ sˇkolou. Ve vy´zkumu se obtı´zˇnost u´loh charakterizuje trˇemi za´kladnı´mi parametry: za´kladnı´ na´rocˇnost (jak je u´loha obtı´zˇna´ pro pru˚meˇrne´ho rˇesˇitele), diskriminace u´lohy (jak u´loha rozlisˇuje mezi ru˚zneˇ schopny´mi rˇesˇiteli) a na´hodnost (jak moc velkou variabilitu majı´ vy´sledky i pro rˇesˇitele se stejny´mi vy´chozı´mi prˇedpoklady). Pro prakticke´ pouzˇitı´ u´loh je uzˇitecˇne´ prˇedevsˇ´ım rozlisˇova´nı´ mezi „na´padovy´mi proble´my“ a „pracny´mi proble´my“. Vy´sˇe uvedene´ prˇ´ıklady ha´danky a scˇ´ıta´nı´ prˇedstavujı´ typicke´ uka´zky teˇchto dvou kategoriı´. Veˇtsˇina proble´mu˚ lezˇ´ı neˇkde na sˇka´le mezi teˇmito dveˇma prˇ´ıklady. Pro za´kladnı´ urcˇenı´ typu
2. Obtı´zˇnost u´loh
17
u´lohy, a tı´m pa´dem i charakteru jejı´ obtı´zˇnosti a rizikovosti je vhodna´ ota´zka: „Je jasne´, co se ma´ deˇlat a jak k rˇesˇenı´ prˇistupovat?“ Pokud je odpoveˇd’ na tuto ota´zku „ano“, pak mu˚zˇeme za´kladnı´ odhad obtı´zˇnosti zı´skat klidneˇ testova´nı´m „na sobeˇ“. Prosteˇ si projdeme cele´ rˇesˇenı´ idea´lnı´m postupem, zmeˇrˇ´ıme, jak dlouho na´m vyrˇesˇenı´ u´lohy trva´, a cˇas vyna´sobı´me vhodnou konstantou (podle typu u´lohy 1,5 azˇ 5). Tı´mto prˇ´ıstupem pochopitelneˇ neodhadneme obtı´zˇnost prˇesneˇ, ale chyba odhadu by nemeˇla by´t kriticka´. Pokud vsˇak nenı´ ze zada´nı´ u´lohy jasne´, jak se ma´ rˇesˇit, pak je odhad obtı´zˇnosti vy´razneˇ na´rocˇneˇjsˇ´ı a v tomto prˇ´ıpadeˇ je velmi vhodne´ testovat u´lohu na neˇkom, kdo nenı´ sezna´men s rˇesˇenı´m. Zkouma´nı´ obtı´zˇnosti u´loh je prˇedmeˇtem vy´zkumu prˇedevsˇ´ım v kontextu testovy´ch ota´zek, kde se te´matem zaby´va´ rozsa´hla´ oblast zvana´ „teorie odpoveˇdi na polozˇku“. Obtı´zˇnostı´ rˇesˇenı´ proble´mu˚, a to konkre´tneˇ i v prˇ´ıpadeˇ logicky´ch u´loh, rozebı´ra´ naprˇ´ıklad Jarusˇek, Pela´nek (2012).
Znacˇenı´ obtı´zˇnosti v knize Na obtı´zˇnost u´loh je v te´to knize kladen velky´ du˚raz. Kromeˇ vy´sˇe uvedene´ho obecne´ho komenta´rˇe jsou principy ovlivnˇujı´cı´ obtı´zˇnost cˇasto zmı´neˇny ve slovnı´m komenta´rˇi k jednotlivy´m typu˚m u´loh. Obtı´zˇnost konkre´tnı´ch zada´nı´ je znacˇena hveˇzdicˇkami na sˇka´le od 1 do 5. Pokud ma´ u´loha varianty podobne´ obtı´zˇnosti, je obtı´zˇnost oznacˇena souhrnneˇ v za´hlavı´ u´lohy. Pokud se obtı´zˇnost variant lisˇ´ı, je obtı´zˇnost uvedena u kazˇde´ z nich. Tabulka 2 uva´dı´ pro jednotlive´ pocˇty hveˇzdicˇek prˇiblizˇnou interpretaci obtı´zˇnosti. Popis pouzˇ´ıva´ pojmy „zkusˇeny´ rˇesˇitel“ a „nova´cˇek“. Zkusˇeny´m rˇesˇitelem se myslı´ neˇkdo, kdo je s dany´m typem u´loh sezna´men a ma´ zkusˇenosti s rˇesˇenı´m podobny´ch u´loh a soustrˇedı´ se pouze na vyrˇesˇenı´ konkre´tnı´ho zada´nı´. Nova´cˇek je neˇkdo, kdo se s podobny´m typem u´loh zatı´m nesetkal. Popis uva´dı´ i cˇasove´ intervaly, ty je vsˇak potrˇeba bra´t s rezervou. Platı´ prˇedevsˇ´ım pro „pracne´ proble´my“, tedy tam, kde je jasny´ ra´mcovy´ postup. U na´padovy´ch proble´mu˚ mu˚zˇe by´t rozptyl cˇasu˚ veˇtsˇ´ı. Znacˇenı´ slouzˇ´ı prima´rneˇ pro relativnı´ srovna´nı´ obtı´zˇnosti jednotlivy´ch zada´nı´. K pouzˇitı´ u´loh do veˇtsˇ´ıch her (viz dalsˇ´ı kapitola) se hodı´ prˇedevsˇ´ım u´lohy s obtı´zˇnostı´ okolo trˇ´ı hveˇzdicˇek. Jednohveˇzdicˇkove´ u´lohy jsou pro souteˇzˇnı´ pouzˇitı´ prˇ´ılisˇ snadne´. Dvouhveˇzdicˇkove´ jsou vhodne´ do her pro deˇti, prˇ´ıpadneˇ jako rychle´ stanovisˇteˇ pro dospeˇle´. Trˇ´ıhveˇzdicˇkove´ jsou tak akora´t, cˇtyrˇhveˇzdicˇkove´ jsou pro deˇti jizˇ prˇ´ılisˇ obtı´zˇne´ a i pro dospeˇle´ mohou znamenat na´rocˇneˇjsˇ´ı stanovisˇteˇ. Peˇtihveˇzdicˇkove´ u´lohy jsou sta´le rˇesˇitelne´ i pro norma´lnı´
Hlavolamikon
18 Tabulka 2: Znacˇenı´ obtı´zˇnosti u´loh
? ?? ??? ???? ?????
Velmi jednoducha´ u´loha. Zkusˇeny´ rˇesˇitel by meˇl u´lohu vyrˇesˇit do 2 minut, i pro nova´cˇka by meˇla by´t u´loha snadna´. Vhodne´ vyuzˇitı´ – jako rozcvicˇka nebo demonstrace principu˚ u´loh. Jednoducha´ u´loha. Zkusˇene´mu rˇesˇiteli by rˇesˇenı´ meˇlo zabrat prˇiblizˇneˇ 2–5 minut, i nova´cˇek by u´lohu meˇl vyrˇesˇit bez veˇtsˇ´ıch proble´mu˚. ´ loha uzˇ mu˚zˇe vyzˇadovat netrivia´lnı´ na´Strˇedneˇ teˇzˇka´ u´loha. U pad. Zkusˇeny´ rˇesˇitel uzˇ na rˇesˇenı´ u´lohy mu˚zˇe potrˇebovat 5–15 minut, pro nova´cˇka mu˚zˇe by´t u´loha orˇ´ısˇek. Teˇzˇka´ u´loha. Zkusˇeny´ rˇesˇitel uzˇ se musı´ porˇa´dneˇ soustrˇedit a u´loha mu zabere asi 15–30 minut, prˇ´ıpadneˇ potrˇebuje dobry´ na´pad. Pro nova´cˇka jizˇ mu˚zˇe by´t prˇ´ılisˇ teˇzˇka´. Velmi teˇzˇka´ u´loha. I zkusˇene´mu rˇesˇiteli rˇesˇenı´ mu˚zˇe zabrat vı´ce jak 30 minut, u na´padovy´ch u´loh se snadno mu˚zˇe sta´t, zˇe i zkusˇeny´ rˇesˇitel u´lohu nevyrˇesˇ´ı.
lidi – to mimochodem nenı´ u´plneˇ samozrˇejme´, neˇkdy by´vajı´ ve sbı´rka´ch u´loh pod nejvysˇsˇ´ım stupneˇm obtı´zˇnosti uvedeny u´lohy, ktere´ jsou pro norma´lnı´ smrtelnı´ky prakticky nerˇesˇitelne´. Nicme´neˇ pro vyuzˇitı´ do her jsou peˇtihveˇzdicˇkove´ u´lohy nevhodne´. Prˇi jejich prˇ´ıpadne´m pouzˇitı´ je vhodne´ mı´t v za´loze na´poveˇdu nebo mı´t opravdu dobrˇe rozmysˇleno, co deˇla´te. Protozˇe jsme prˇed chvı´lı´ rozebrali, jak je na´rocˇne´ obtı´zˇnost u´loh urcˇovat, mu˚zˇe mı´t cˇtena´rˇ du˚vodne´ pochybnosti o autoroveˇ schopnosti spra´vneˇ klasifikovat obtı´zˇnost vsˇech u´loh. Z cˇeho tedy odhady obtı´zˇnosti cˇerpajı´? Cˇa´st u´loh je pouzˇita v Tutor syste´mu (tutor.fi.muni.cz), u teˇchto u´loh jsou k dispozici rozsa´hla´ data o rˇesˇenı´ desı´tek azˇ stovek rˇesˇitelu˚ pro kazˇde´ zada´nı´, takzˇe odhad obtı´zˇnosti je zde dobrˇe podlozˇeny´. Mnohe´ prˇ´ıklady, prˇedevsˇ´ım sˇifry, byly vyuzˇity v ru˚zny´ch hra´ch a souteˇzˇ´ıch. Hodneˇ uvedeny´ch sˇifer naprˇ´ıklad bylo pu˚vodneˇ pouzˇito ve hrˇe Sendvicˇ, kde kazˇdy´ prˇ´ıklad rˇesˇ´ı stovky lidı´. U neˇktery´ch dalsˇ´ıch u´loh byly provedeny „neforma´lnı´ experimenty“, at’ uzˇ skrze internet nebo na „na´hodny´ch kolemjdoucı´ch“. Zu˚sta´va´ ale i cˇa´st u´loh, kde odhad obtı´zˇnosti cˇerpa´ pouze z autorova testova´nı´ „na sobeˇ“ cˇi z jeho intuice. Kniha tedy mu˚zˇe poskytnout dobrou za´kladnı´ orientaci v obtı´zˇnosti u´loh, rozhodneˇ ji vsˇak nelze bra´t dogmaticky. Nejen proto, zˇe se mu˚zˇe sta´t, zˇe autor se v oznacˇenı´ obtı´zˇnosti neˇktere´ u´lohy spletl, ale i proto, zˇe obtı´zˇnost u´loh nenı´ absolutnı´, ale za´visı´, jak bylo uvedeno vy´sˇe, i na konkre´tnı´ch okolnostech rˇesˇenı´ a na znalostech rˇesˇitele.
2. Obtı´zˇnost u´loh
19
Na´poveˇdy Na´rocˇnost urcˇova´nı´ obtı´zˇnosti mu˚zˇeme trochu obejı´t tı´m, zˇe da´me rˇesˇitelu˚m k dispozici na´poveˇdy. V prˇ´ısˇtı´ kapitole rozebereme prakticke´ aspekty pouzˇitı´ na´poveˇd (realizace, zapojenı´ do hry), zde se podı´vejme na metodicke´ aspekty. Na´poveˇdy by meˇly by´t cha´pa´ny prˇedevsˇ´ım jako „pojistka“ pro nezˇa´doucı´ pru˚beˇh, a nikoliv jako standardnı´ prvek rˇesˇenı´ u´loh nebo na´hrada za kvalitnı´ vy´beˇr u´loh cˇi urcˇenı´ obtı´zˇnosti. Na´poveˇdy totizˇ prˇina´sˇ´ı neˇkolik nevy´hod. Prˇedevsˇ´ım snizˇujı´ uspokojenı´ z rˇesˇenı´ u´loh a z neˇj pramenı´cı´ vnitrˇnı´ motivaci, protozˇe samostatne´ kompletnı´ vyrˇesˇenı´ u´lohy je vzˇdy uspokojiveˇjsˇ´ı nezˇ rˇesˇenı´ s na´poveˇdou. Mnoho rˇesˇitelu˚ ma´ vsˇak slabou vu˚li, a pokud jsou na´poveˇdy snadno k dispozici, cˇerpajı´ je prˇ´ılisˇ brzy bez toho, aby se pokusili proble´m sami porˇa´dneˇ vyrˇesˇit. Nevhodna´ na´poveˇda take´ mu˚zˇe rˇesˇitele spı´sˇe rozladit nezˇ motivovat k dalsˇ´ımu postupu – takovou nevhodnou na´poveˇdou mu˚zˇe by´t trˇeba na´poveˇda na neˇco, co jizˇ rˇesˇitel vı´, nebo naopak na´poveˇda, ktera´ je pro rˇesˇitele nepochopitelna´. Urcˇit, kdy a jakou na´poveˇdu da´t, je do znacˇne´ mı´ry umeˇnı´. Pokud potrˇebujeme rˇesˇiteli da´t na´poveˇdu, pak je idea´lnı´, kdyzˇ to nenı´ prozrazenı´ pointy, ale nasmeˇrova´nı´ typu „tohle deˇla´sˇ dobrˇe, zkus se nad tı´m vı´c zamyslet“, tedy aby rˇesˇitel meˇl i po vyrˇesˇenı´ u´lohy s na´poveˇdou pocit, zˇe veˇtsˇinu rˇesˇenı´ zvla´dl sa´m. Pro takovou na´poveˇdu je vsˇak nutne´ rˇesˇitele sledovat po celou dobu rˇesˇenı´. Pokud chysta´me program pro veˇtsˇ´ı skupinu hra´cˇu˚, nenı´ veˇtsˇinou mozˇne´ da´vat jim individua´lnı´ a adaptabilnı´ na´poveˇdu a mı´sto toho musı´me prˇipravit na´poveˇdu doprˇedu. V takove´m prˇ´ıpadeˇ je vhodne´ stanovit na´poveˇdu na za´kladeˇ pozorova´nı´ neˇkoho prˇi rˇesˇenı´ u´lohy (prˇ´ıpadneˇ alesponˇ na za´kladeˇ soupisu rˇesˇenı´) a zvolit na´poveˇdy pro klı´cˇove´ kroky postupu. Je chybou prˇipravovat u´lohu tak, aby se dobrˇe chystala na´poveˇda – u´loha samotna´ bez na´poveˇdy pak mu˚zˇe by´t nerˇesˇitelna´ nebo neelegantnı´. Cı´lem by vzˇdy meˇlo by´t prˇipravit rˇesˇitelu˚m u´lohy adekva´tnı´ obtı´zˇnosti a na´poveˇdy cha´pat pouze jako zmı´neˇnou „pojistku“. Problematika na´poveˇd a jejich cˇerpa´nı´ se nety´ka´ jen her a logicky´ch u´loh, ale je klı´cˇova´ naprˇ´ıklad i v oblasti pocˇ´ıtacˇovy´ch inteligentnı´ch vy´ukovy´ch syste´mu˚. V teˇchto syste´mech majı´ studenti cˇasto za u´kol rˇesˇit zadane´ proble´my, prˇicˇemzˇ pokud se prˇi rˇesˇenı´ zaseknou, majı´ mozˇnost vzı´t si na´poveˇdu. Neˇkterˇ´ı studenti ovsˇem mı´sto toho, aby prˇemy´sˇleli a rˇesˇili u´lohy, jen klikajı´ na na´poveˇdy. S na´poveˇdami zde souvisı´ rˇada zajı´mavy´ch vy´zkumny´ch ota´zek, naprˇ´ıklad jake´ na´poveˇdy jsou neju´cˇinneˇjsˇ´ı, jak cˇasovat na´poveˇdy, nebo jak detekovat zneuzˇitı´ na´poveˇd.
3 Vyuzˇitı´ u´loh Jak mu˚zˇeme vyuzˇ´ıt hlavolamy v ra´mci her a souteˇzˇ´ı? Do jaky´ch typu˚ her lze hlavolamy zapojit? Jak nastavit parametry hry? Jak vybrat vhodne´ u´lohy? Hlavolamy, ha´danky, logicke´ u´lohy, sˇifry a podobne´ u´lohy mu˚zˇeme zakomponovat do mnoha druhu˚ aktivit a lze je snadno zapojit do te´meˇrˇ libovolne´ho motivacˇnı´ho ra´mce – od hleda´nı´ pokladu v poha´dkove´ zemi (zada´nı´ u´loh na svitcı´ch, osoby v ha´bitech) azˇ po modernı´ sˇpio´nske´ cˇi hackerske´ prostrˇedı´ (tajne´ agentury, pocˇ´ıtacˇe, prolamova´nı´ hesel). Specificke´ rady pro ztva´rneˇnı´ jednotlivy´ch typu˚ u´loh jsou uvedeny vzˇdy v prˇ´ıslusˇne´ kapitole. Zde se podı´va´me na obecne´ principy vyuzˇitı´ hlavolamu˚ a na to, jak prˇipravit rozsa´hlou hru postavenou prima´rneˇ na hlavolamech.
Drobne´ aktivity Nejsnadneˇjsˇ´ı zpu˚sob vyuzˇitı´ hlavolamu˚ je v ra´mci jednoduchy´ch drobny´ch aktivit, naprˇ´ıklad: ´ lohy zada´va´me slovneˇ prˇi cˇeka´nı´ na na´drazˇ´ı, cestova´nı´ vla◦ Na cesteˇ. U ˇ esˇitele´ rˇesˇ´ı u´lohy z hlavy, kazˇdy´ pro sebe nebo kem cˇi na procha´zce. R kolektivneˇ, bez souteˇzˇnı´ho na´dechu. ◦ Vyplneˇnı´ mezery. Doprˇedu si prˇipravı´me kopie zada´nı´. Pokud vznikne na akci mezera (naprˇ´ıklad cˇeka´nı´ na obeˇd), stacˇ´ı zada´nı´ rozdat. ◦ Intelektua´lnı´ rozcvicˇka. Opeˇt si prˇipravı´me kopie zada´nı´ u´loh, a ty pak ra´no rozda´me u´cˇastnı´ku˚m akce rovnou do postele (mı´sto fyzicke´ rozcvicˇky). Trochu veˇtsˇ´ım blokem pak mu˚zˇe by´t naprˇ´ıklad rˇesˇitelsky´ vecˇer. Vybereme vzˇdy neˇkolik spı´sˇe jednoduchy´ch u´loh na jedno te´ma a da´me je kolektivu ˇ esˇenı´ u´loh pok rˇesˇenı´. Tematicke´ bloky u´loh prokla´da´me zpeˇvem pı´snicˇek. R jı´ma´me mı´rneˇ souteˇzˇneˇ ve stylu „kdo prvnı´ vyrˇesˇ´ı u´lohu, dostane susˇenku“ nebo „kdo vyrˇesˇ´ı u´lohu beˇhem 3 minut, jde do slosova´nı´ o cenu“. Kromeˇ vyuzˇitı´ prˇipraveny´ch u´loh je zajı´mavou aktivitou i vymy´sˇlenı´ vlastnı´ch zada´nı´ a vza´jemne´ rˇesˇenı´. K vymy´sˇlenı´ vlastnı´ch zada´nı´ jsou vhodne´ prˇe-
22
Hlavolamikon
devsˇ´ım ha´danky a sˇifry. Kazˇdy´ hra´cˇ dostane za u´kol vymyslet u´lohu, ktera´ bude elegantnı´ (naprˇ. ry´movana´ ha´danka, peˇkneˇ graficky ztva´rneˇna´ sˇifra) a ´ lohy pak hra´cˇi vza´jemneˇ rˇesˇ´ı. Aktivitu mu˚zˇeme soucˇasneˇ vhodneˇ obtı´zˇna´. U pojmout i souteˇzˇneˇ za pouzˇitı´ na´sledujı´cı´ho hodnotı´cı´ho syste´mu. Hra´cˇi zı´ska´vajı´ body za vyrˇesˇene´ u´lohy. Kazˇdy´ navı´c dosta´va´ body i za svoji u´lohu, a to podle toho, kolik ostatnı´ch ji vyrˇesˇilo. Nejvı´ce bodu˚ autor zı´ska´, pokud u´lohu vyrˇesˇ´ı polovina rˇesˇitelu˚, tj. u´loha je obtı´zˇna´ tak akora´t. Pokud je u´loha prˇ´ılisˇ lehka´ nebo teˇzˇka´ a vyrˇesˇ´ı ji vsˇichni nebo nikdo, zı´ska´ jen ma´lo bodu˚. Da´le mu˚zˇeme prˇideˇlit te´zˇ body za estetiku cˇi eleganci, naprˇ. kazˇdy´ hra´cˇ vybere trˇi u´lohy, ktere´ se mu nejvı´ce lı´bı´.
Struktura velky´ch her Hlavolamy lze prˇirozeneˇ vyuzˇ´ıt pro zajı´mave´ „u´kolove´“ hry. Podoba takovy´ch her mu˚zˇe by´t na prvnı´ pohled velmi rozmanita´. Mu˚zˇe jı´t o drobne´ odpolednı´ zpestrˇenı´ pro deˇti, kde u´koly jsou na 5 minut a nacha´zı´ se v okolı´ 100 metru˚ od chalupy. Mu˚zˇe jı´t ale trˇeba take´ o neˇkolikadennı´ akci pro dospeˇle´, s velmi na´rocˇny´mi u´koly a prˇesuny autem. Za´kladnı´ principy realizace jsou vsˇak podobne´ bez ohledu na to, zda je o narozeninovou pokladovku pro dveˇ trˇ´ılete´ deˇti nebo nocˇnı´ za´vod pro tisı´c dospeˇly´ch. Za´kladnı´ podstata her s vyuzˇitı´m hlavolamu˚ by´va´ „neprˇ´ıma´ souteˇzˇ“ – souteˇzˇ´ıcı´ se vza´jemneˇ prˇ´ımo neovlivnˇujı´, nicme´neˇ vsˇichni rˇesˇ´ı stejne´ u´koly, a jejich vy´kony jsou tedy porovnatelne´. Hlavnı´m souperˇem jsou vsˇak samotne´ u´koly a vy´zva vyrˇesˇit toho co nejvı´ce. Na vyuzˇitı´ hlavolamu˚ mu˚zˇeme postavit dva za´kladnı´ typy her: linea´rnı´ a hveˇzdicovitou. Tyto dva typy her majı´ ru˚zna´ pravidla, u´cˇel i vyzneˇnı´. U hry s linea´rnı´ strukturou postupujı´ ty´my od jednoho u´kolu k druhe´mu v pevneˇ ´ koly nenı´ mozˇne´ prˇeskocˇit a rˇesˇ´ı je vzˇdy cely´ ty´m pohromadeˇ. dane´m porˇadı´. U U hveˇzdicovite´ hry jsou naopak u´koly na sobeˇ neza´visle´, ty´m mu˚zˇe rˇesˇit u´koly v porˇadı´, v jake´m si vybere, mu˚zˇe se prˇ´ıpadneˇ i deˇlit a rˇesˇit vı´c u´kolu˚ soucˇasneˇ. Linea´rnı´ hra klade du˚raz na spolecˇnou pra´ci prˇi rˇesˇenı´ u´kolu a na prˇekona´va´nı´ prˇeka´zˇek – bez prˇekona´nı´ u´kolu nenı´ mozˇne´ postupovat da´l, a ty´m tak je silneˇ motivova´n podat dobry´ vy´kon. Hveˇzdicovita´ hra naopak klade du˚raz na taktizova´nı´, volbu postupu, deˇlbu ty´mu, komunikaci a domluvu. Linea´rnı´ hra s dobrˇe vyladeˇnou obtı´zˇnostı´ a dramaturgiı´ hry vede k silneˇjsˇ´ım za´zˇitku˚m nezˇ hveˇzdicovita´ hra. Linea´rnı´ hra ma´ vsˇak daleko „krˇehcˇ´ı “ strukturu – sˇpatny´ odhad obtı´zˇnosti u´lohy nebo i drobny´ organizacˇnı´ proble´m mohou celou hru vy´razneˇ narusˇit. U linea´rnı´ hry je tedy nezbytne´ vsˇechny prvky hry du˚kladneˇ testovat a jistit, cozˇ vy´razneˇ zvysˇuje na´rocˇnost prˇ´ıpravy
3. Vyuzˇitı´ u´loh
23
Tabulka 3: Srovna´nı´ linea´rnı´ a hveˇzdicovite´ struktury
atmosfe´ra hodnocenı´ ty´mova´ pra´ce za´zˇitek rizikovost
linea´rnı´
hveˇzdicovita´
vy´zva, prˇekona´va´nı´ prˇeka´zˇek dostat se co nejda´l spolecˇne´ rˇesˇenı´ potencia´lneˇ silny´ krˇehka´
souteˇzˇ, napeˇtı´, stres nasbı´rat co nejvı´c bodu˚ deˇlba pra´ce, komunikace jisty´, ale ne silny´ robustnı´
hry. Hveˇzdicovita´ hra je naproti tomu robustnı´, prˇ´ıpadne´ chyby hru za´sadnı´m zpu˚sobem nenarusˇ´ı a jdou sna´z rˇesˇit v pru˚beˇhu hry. Hveˇzdicovita´ hra tak poskytuje celkem jisty´, ale me´neˇ silny´ za´zˇitek. Tabulka 3 uda´va´ shrnutı´ rozdı´lu˚ mezi linea´rnı´ a hveˇzdicovitou strukturou. Je samozrˇejmeˇ mozˇne´ pouzˇ´ıt i jinou strukturu, prˇ´ıpadneˇ prvky linea´rnı´ch a hveˇzdicovity´ch her kombinovat. Obra´zek 3 uva´dı´ neˇkolik na´meˇtu˚. Ve varianteˇ sekvencˇnı´ hveˇzdy ma´me linea´rnı´ sekvenci velky´ch stanovisˇt’, z nich kazˇde´ se skla´da´ z rˇady dı´lcˇ´ıch, neza´visly´ch stanovisˇt’. Pro postup z jedne´ hveˇzdy do dalsˇ´ı musı´ hra´cˇi splnit zadane´ krite´rium, typicky naprˇ´ıklad vyrˇesˇit zadany´ pocˇet u´kolu˚. Hveˇzda na´sledovana´ linea´rnı´ sekvencı´ docela dobrˇe kombinuje vy´hody hveˇzdicovite´ a linea´rnı´ struktury. Robustnı´ hveˇzdicovite´ zaha´jenı´ prˇina´sˇ´ı jistotu za´zˇitku, na´sledny´ linea´rnı´ finisˇ pak gradaci a napeˇtı´. Paralelnı´ veˇtve vyuzˇijeme naprˇ´ıklad tehdy, kdyzˇ chceme ty´m donutit, aby se rozdeˇlil. Alternativnı´ trasa se hodı´ tehdy, pokud ma´me sˇiroke´ rozpeˇtı´ schopnostı´ souteˇzˇ´ıcı´ch a chceme nabı´dnou zajı´mavy´ za´zˇitek jak schopny´m rˇesˇitelu˚m (hlavnı´ „teˇzˇka´“ trasa), tak zacˇa´tecˇnı´ku˚m (alternativnı´ „lehcˇ´ı“ trasa). Tyto slozˇiteˇjsˇ´ı struktury vsˇak majı´ smysl pouze pro rozsa´hle´ akce (de´lka hry nad 6 hodin). Spı´sˇe nezˇ do struktury hry je vhodne´ smeˇrˇovat kreativitu do vymy´sˇlenı´ dı´lcˇ´ıch u´kolu˚ a dobre´ realizace. Ve veˇtsˇineˇ prˇ´ıpadu˚ dobrˇe poslouzˇ´ı jeden ze dvou za´kladnı´ch typu˚ her v „cˇiste´“ podobeˇ. Nynı´ se tedy podı´va´me na linea´rnı´ a hveˇzdicovite´ hry podrobneˇji a zmı´nı´me konkre´tnı´ prˇ´ıklady pro inspiraci.
Linea´rnı´ hra Za´kladnı´ struktura linea´rnı´ hry je jednoducha´ a byla naznacˇena vy´sˇe, Tabulka 4 doplnˇuje popis o vhodnou volbu parametru˚ hry. Typickou motivacı´ linea´rnı´ hry je „cesta“ – hleda´nı´ pokladu, u´teˇk z veˇzenı´, cesta za naplneˇnı´m prˇa´nı´. Ke hrˇe pasuje mı´rneˇ tajemna´ motivace a atmosfe´ra – temny´ les, industria´lnı´ prˇedmeˇstı´, agenti v cˇerne´m. Pro linea´rnı´ hru se hodı´ prˇedevsˇ´ım sˇifry, ale lze vyuzˇ´ıt trˇeba
Hlavolamikon
24 lineární trasa
hvězda
sekvenční hvězdy
hvězda a lineární závěr
paralelní větve
alternativní trasa
Obra´zek 3: Uka´zky mozˇne´ struktury u´kolovy´ch her
i logicke´ u´lohy, ha´danky cˇi bludisˇteˇ. Stanovisˇteˇ mohou by´t s kosty´movanou obsluhou, ktera´ hraje roli podle zvolene´ motivace, nicme´neˇ k tomuto typu hry se hodı´ strohy´ styl, takzˇe stanovisˇteˇ mohou by´t tvorˇena klidneˇ jen schovany´mi papı´rovy´mi zada´nı´mi. U linea´rnı´ hry je za´sadnı´ dobry´ odhad slozˇitosti. Hra´cˇi musı´ projı´t prˇes vsˇechny u´koly, takzˇe u´koly nesmı´ by´t prˇ´ılisˇ teˇzˇke´. Prˇitom vsˇak u´koly nesmı´ by´t ani prˇ´ılisˇ lehke´, protozˇe hra by ztratila na´boj a stala se pochodovy´m cvicˇenı´m. Pozornost veˇnujeme i „dramaturgii“ hry. Aby hra meˇla gradaci, obtı´zˇnost u´loh v pru˚beˇhu hry mı´rneˇ zveˇtsˇujeme, ovsˇem s mı´rnou variabilitou – mezi dva teˇzˇke´ u´koly mu˚zˇe by´t vhodne´ zarˇadit jeden lehcˇ´ı „na odpocˇinutı´“. Jak bylo zmı´neˇno v prˇedchozı´ kapitole, prˇesny´ odhad obtı´zˇnosti u´loh je na´rocˇny´, a mu˚zˇe se tedy snadno sta´t, zˇe u´loha ma´ veˇtsˇ´ı na´rocˇnost, nezˇ jsme se domnı´vali, cozˇ linea´rnı´ hru vy´razneˇ narusˇ´ı. Toto riziko mu˚zˇeme snı´zˇit vyuzˇitı´m na´poveˇd. Na´poveˇdy prˇina´sˇ´ı sve´ nevy´hody a snizˇujı´ vy´zvu a atmosfe´ru hry. Nicme´neˇ do linea´rnı´ hry bez na´poveˇd se pousˇtı´me, jen pokud vyuzˇ´ıva´me dobrˇe ozkousˇene´ prˇ´ıklady nebo pokud vsˇechny u´koly velmi dobrˇe otestujeme, takzˇe jsme si jistı´ jejich obtı´zˇnostı´. Pouzˇitı´ na´poveˇd vyzˇaduje ujasneˇnı´ dvou bodu˚: jak hra´cˇi na´poveˇdu zı´skajı´ a jak jsou na´poveˇdy zakomponova´ny do pravidel souteˇzˇe. Za´kladnı´ mozˇnost zisku na´poveˇdy je „na vyzˇa´da´nı´“ – pokud hra´cˇi usoudı´, zˇe na´poveˇdu potrˇebujı´, rˇeknou si o ni a dostanou ji. Mohou ji dostat od doprovodne´ osoby, ktera´
3. Vyuzˇitı´ u´loh
25 Tabulka 4: Vhodne´ parametry linea´rnı´ hry
male´ deˇti starsˇ´ı deˇti dospeˇlı´
rˇesˇenı´ u´loh
prˇesuny
stanovisˇteˇ
3–10 minut 5–20 minut 10–45 minut
3–10 minut 10–20 minut 10–45 minut
4–8 5–10 6–15
je prova´zı´ po celou hru, nebo telefonicky na prˇedem zna´me´m kontaktnı´m cˇ´ısle. Hra´cˇi te´zˇ mohou mı´t od zacˇa´tku hry k dispozici zalepene´ oba´lky, ktere´ obsahujı´ na´poveˇdy k jednotlivy´m u´loha´m. Pokud se rozhodnou na´poveˇdu cˇerpat, rozdeˇlajı´ prˇ´ıslusˇnou oba´lku. Cˇerpa´nı´ na´poveˇdy musı´ by´t penalizova´no. Typicke´ rˇesˇenı´ spocˇ´ıva´ v hodnocenı´ celkovy´ch vy´sledku˚ prima´rneˇ podle pocˇtu cˇerpany´ch na´poveˇd a sekunda´rneˇ podle cˇasu. Mu˚zˇeme vsˇak pouzˇ´ıt i slozˇiteˇjsˇ´ı „bodovy´ syste´m“ (za vyrˇesˇene´ u´lohy jsou kladne´ body, za na´poveˇdy za´porne´). Prˇ´ısneˇjsˇ´ı prˇ´ıstup spocˇ´ıva´ ve vyrˇazenı´ ze souteˇzˇe, tj. cˇerpa´nı´ na´poveˇdy znamena´ mozˇnost dohra´t hru, ale „mimo souteˇzˇnı´ porˇadı´ “. Dalsˇ´ı mozˇnostı´ cˇerpa´nı´ na´poveˇdy je princip cˇasove´ prodlevy. Na´poveˇdu je mozˇne´ cˇerpat azˇ po urcˇite´m cˇase, krom toho nenı´ za cˇerpa´nı´ na´poveˇdy zˇa´dny´ dalsˇ´ı postih. Typicky je cˇasova´ prodleva urcˇena relativneˇ od vyzvednutı´ zada´nı´ („za dveˇ hodiny“), neˇkdy ale mu˚zˇeme vyuzˇ´ıt i absolutnı´ cˇasovou hranici („v 18:00“). Absolutnı´ cˇasova´ hranice umozˇnˇuje srovna´nı´ rozdı´lu˚ mezi hra´cˇi a veˇtsˇ´ı kontrolu nad pru˚beˇhem hry, z pozice hra´cˇu˚ je vsˇak opra´vneˇneˇ vnı´ma´na jako nefe´rova´. Variacı´ na princip relativnı´ cˇasove´ na´poveˇdy je tere´nnı´ na´poveˇda – na´poveˇda je umı´steˇna v tere´nu na zadane´m mı´steˇ, kam si pro ni hra´cˇi musı´ dojı´t, cozˇ vede k automaticke´ cˇasove´ ztra´teˇ. Dalsˇ´ı princip, ktery´ lze do linea´rnı´ hry zapojit nejen pro cˇerpa´nı´ na´poveˇd, jsou simulovana´ zraneˇnı´ a omezenı´ (hendikepy), naprˇ. sva´zane´ nohy, zava´zane´ ocˇi, za´kaz mluvit. Hendikepy mohou beˇhem hry prˇiby´vat nebo uby´vat naprˇ´ıklad jako penalizace za vyuzˇitı´ na´poveˇdy, za nedostatecˇne´ splneˇnı´ u´kolu nebo prosteˇ v ra´mci motivace hry jako prvek stupnˇujı´cı´ napeˇtı´. Hendikepy da´vajı´ take´ veˇtsˇ´ı prostor pro ty´movou spolupra´ci, taktizova´nı´ a domluvu. Ma´ cenu vybrat si na´poveˇdu vy´meˇnou za hendikep? Cˇ´ı zrak obeˇtujeme? Pro ilustraci uva´dı´me trˇi rozmanite´ prˇ´ıklady realizace obecne´ho konceptu linea´rnı´ hry. Tmou Rozsa´hla´ sˇifrovacı´ hra pro dospeˇle´. Jde o typickou linea´rnı´ hru. Hra se skla´da´ z prˇiblizˇneˇ 15 stanovisˇt’, na kazˇde´m stanovisˇti je sˇifra, ktera´ uda´va´ polohu dalsˇ´ıho stanovisˇteˇ. Hra nema´ zˇa´dne´ syste´move´ na´poveˇdy – kdo sˇifru
26
Hlavolamikon
nevylusˇtı´, koncˇ´ı. Sˇifry jsou obtı´zˇne´, hra se odehra´va´ v listopadu a v noci. Kazˇdorocˇneˇ se u´cˇastnı´ 250 peˇticˇlenny´ch ty´mu˚, do cı´le veˇtsˇinou dojde me´neˇ nezˇ 10 z nich. Pokladovka pro deˇti Se´rie stanovisˇt’s u´koly, na konci trasy je poklad. Jde prima´rneˇ o radost z nalezenı´ pokladu, nikoliv o souteˇzˇ, mu˚zˇe se u´cˇastnit trˇeba jen jeden ty´m. S deˇtmi jde dozor, ktery´ kontroluje plneˇnı´ u´kolu˚ a da´va´ na´poveˇdy. Vhodne´ u´lohy jsou jednoduche´ transpozicˇnı´ a substitucˇnı´ sˇifry (ktere´ tajemneˇ vypadajı´, ale jsou jednoduche´) a mapky. Pokladovku lze realizovat jizˇ s deˇtmi od 3 let, pochopitelneˇ s tı´m, zˇe mı´sto psany´ch sˇifer pouzˇ´ıva´me jednoducha´ obra´zkova´ puzzle, sledova´nı´ fa´borku˚ cˇi procha´zenı´ jednoduchy´m bludisˇteˇm. Temny´ hvozd Ty´mova´ linea´rnı´ hra s u´koly, hendikepy a prˇ´ıbeˇhem. Hra´cˇi pro´ koly jsou intelektucha´zejı´ temny´m hvozdem, ve ktere´m je cˇeka´ rˇada u´kolu˚. U a´lnı´ (vyrˇesˇit logickou u´lohu, sˇifru) i fyzicke´ (prˇejı´t kla´du bez pa´du, trefit se do vyznacˇene´ho cı´le) a jsou vhodneˇ motivova´ny (setka´nı´ s cˇarodeˇjem, prˇekona´nı´ temne´ rˇeky, ulovenı´ potravy). Za nedostatecˇne´ splneˇnı´ u´kolu nebo za vybra´nı´ na´poveˇdy je ty´m penalizova´n hendikepy. Postupem cˇasu je tak ty´m cˇ´ım da´le me´neˇ pohyblivy´ a i jednoduche´ u´koly jako prˇekona´nı´ pu˚lmetrove´ prˇeka´zˇky se sta´vajı´ na´rocˇnou vy´zvou.
Hveˇzdicovita´ hra Prˇi pouzˇitı´ hveˇzdicovite´ struktury hry jsou u´koly na sobeˇ neza´visle´ a ty´m se mu˚zˇe deˇlit. Vy´hodou hveˇzdicovite´ struktury je vy´razne´ „centrum deˇnı´“, cozˇ ma´ vy´hody organizacˇnı´ i motivacˇnı´. Organizacˇneˇ zvla´dne hru dı´ky jednomu centru zabezpecˇit maly´ pocˇet organiza´toru˚. Motivacˇneˇ pu˚sobı´ dobrˇe neusta´le´ setka´va´nı´ hra´cˇu˚ v centru, ktere´ mu˚zˇeme da´le zvy´raznit pru˚beˇzˇneˇ aktualizovanou vy´sledkovou listinou, do ktere´ zapisujeme, kdo jizˇ vyrˇesˇil kterou u´lohu. Hodnocenı´ hry mu˚zˇeme nejjednodusˇeji udeˇlat prosty´m pocˇ´ıta´nı´m splneˇny´ch u´kolu˚, prˇicˇemzˇ prˇi stejne´m pocˇtu u´kolu˚ rozhoduje cˇas. Mu˚zˇeme pochopitelneˇ vymyslet i slozˇiteˇjsˇ´ı bodovacı´ syste´my, naprˇ´ıklad za kazˇdy´ u´kol prˇideˇlujeme stanoveny´ pocˇet bodu˚ a pre´mii za prvnı´ vyrˇesˇenı´. Ty´my take´ mohou za plneˇnı´ u´kolu˚ zı´ska´vat artefakty, s jejichzˇ pomocı´ pak bojujı´ o vı´teˇzstvı´. Deˇlenı´ ty´mu a organizace pra´ce prˇedstavujı´ klı´cˇovy´ prvek hry. Hra´cˇi se musı´ rozhodovat, co budou rˇesˇit, jak se rozdeˇlı´, kdo bude rˇesˇit ktery´ u´kol. K zdu˚razneˇnı´ tohoto strategicke´ho prvku hry se hodı´ pra´veˇ pru˚beˇzˇneˇ aktualizovana´ vy´sledkova´ listina, ze ktere´ hra´cˇi mohou poznat, jak jsou jednotlive´ u´koly obtı´zˇne´. Pro hveˇzdicovitou strukturu volı´me co nejpestrˇejsˇ´ı u´koly, a to po stra´nce obtı´zˇnosti i typu. Lze vyuzˇ´ıt vsˇechny typy u´loh uvedene´ v te´to knize, da´le
3. Vyuzˇitı´ u´loh
27
je mu˚zˇeme doplnit i fyzicky´mi u´koly. I jednoduche´ u´koly jako „vybeˇhnout na kopec“ nebo „postavit domecˇek z karet“ dosta´vajı´ na zajı´mavosti dı´ky cˇasove´mu tlaku a nutnosti deˇlby rolı´. Hveˇzdicovita´ struktura hry neznamena´, zˇe vsˇechny u´koly musı´ by´t nutneˇ zcela neza´visle´ a zˇe je musı´me hra´cˇu˚m zverˇejnit vsˇechny hned na zacˇa´tku. Naopak je vhodne´ informace hra´cˇu˚m rozdeˇlit, abychom je na zacˇa´tku hry neprˇehltili. Jednoduchy´ zpu˚sob deˇlby informacı´ je postupne´ zverˇejnˇova´nı´ u´kolu˚ v neˇkolika sada´ch, cozˇ kromeˇ deˇlby informacı´ doda´va´ hrˇe i dynamiku. Hra´cˇi take´ mohou dostat prˇehled stanovisˇt’pouze s velmi strucˇny´m popisem u´kolu˚ a prˇesna´ pravidla se vzˇdy dozvı´dajı´ azˇ prˇ´ımo na konkre´tnı´m mı´steˇ. Hra s hveˇzdicovitou strukturou je z organiza´torske´ho pohledu vdeˇcˇna´ na prˇ´ıpravu, protozˇe ma´ velmi dobry´ pomeˇr „cena/vy´kon“. Funguje zde dobrˇe princip „celek vı´c nezˇ soucˇet cˇa´stı´“ – i z jednoduchy´ch, prˇevzaty´ch u´kolu˚ mu˚zˇe vzniknout velmi zajı´mava´ hra. Odhad obtı´zˇnosti u´loh je zde take´ daleko me´neˇ kriticky´ nezˇ u linea´rnı´ hry, protozˇe sˇpatny´ odhad obtı´zˇnosti neˇktere´ z u´loh veˇtsˇinou nema´ na hru nijak za´sadnı´ dopad. Rozmanitost obtı´zˇnostı´ je zde vı´tana´, a pokud tou nejobtı´zˇneˇjsˇ´ı u´lohou je jina´, nezˇ jsme pla´novali, tak to veˇtsˇinou nicˇemu nevadı´. Dı´ky teˇmto charakteristika´m je hra organizacˇneˇ jednoducha´ na prˇ´ıpravu a prˇitom pro u´cˇastnı´ky je to zajı´mava´, na´rocˇna´ a intenzivnı´ souteˇzˇ. U ty´movy´ch her, a prˇedevsˇ´ım pak pra´veˇ u hveˇzdicovite´ struktury, mu˚zˇe by´t uzˇitecˇne´ hru s u´cˇastnı´ky zpeˇtneˇ rozebrat. Detailneˇjsˇ´ı rozebı´ra´nı´ rˇesˇenı´ jednotlivy´ch u´loh veˇtsˇinou nenı´ smysluplne´, zde stacˇ´ı vysveˇtlenı´ spra´vne´ho postupu rˇesˇenı´. Ma´ smysl se soustrˇedit na postup rˇesˇenı´, ty´movou spolupra´ci, komunikaci mezi cˇleny ty´mu a podobne´ aspekty hry. Prˇi rˇesˇenı´ hlavolamu˚ se cˇasto vy´razneˇ projevujı´ charakteristiky jednotlivy´ch cˇlenu˚ ty´mu a vyskytujı´ se konfliktnı´ situace, takzˇe by´va´ co rozebı´rat. Rady k provedenı´ zpeˇtne´ vazby uva´dı´ naprˇ´ıklad Reitmayerova´, Broumova´ (2012). Pro ilustraci opeˇt uva´dı´me trˇi prˇ´ıklady konkre´tnı´ch her. ˇ esˇitelsky´ turnaj Jednoducha´ aktivita s velmi dobry´m pomeˇrem na´rocˇnosti R prˇ´ıpravy a efektu. Prˇipravı´me pestrou sadu u´loh, naprˇ´ıklad vy´beˇrem prˇ´ıkladu˚ z te´to knihy. Volı´me u´lohy spı´sˇe lehke´ a za´bavne´. Zada´nı´ nakopı´rujeme pro ´ lohy rozda´me, u´cˇastnı´ci je po ty´mech rˇesˇ´ı, kdo ma´ u´lohu vykazˇdy´ ty´m. U rˇesˇenou, ihned si ji necha´ zkontrolovat. Na tabuli nebo balicı´ papı´r udeˇla´me vy´sledkovou listinu, kam vyrˇesˇene´ u´lohy zapisujeme. Vhodna´ de´lka je 30–90 minut. Sendvicˇ Sofistikovaneˇjsˇ´ı verze prˇedchozı´ aktivity. Souteˇzˇ probı´ha´ po internetu, rˇesˇenı´m u´loh je vzˇdy jedno slovo, odpoveˇdi se vyhodnocujı´ automaticky. ´ cˇastnı´ci majı´ v pru˚beˇhu hry k dispozici aktua´lnı´ vy´sledky a statistiky, cozˇ hrˇe U
28
Hlavolamikon
doda´va´ i strategicky´ rozmeˇr, protozˇe podle statistik se ty´my mohou rozhodovat, co rˇesˇit a co vynechat. Hra se skla´da´ z 24 u´loh rozdeˇleny´ch do 4 pru˚beˇzˇneˇ zverˇejnˇovany´ch sad. Vcˇetneˇ prˇesta´vky „na sendvicˇ“ trva´ hra 5 hodin. Hry se kazˇdorocˇneˇ u´cˇastnı´ prˇiblizˇneˇ 300 ty´mu˚ po 1–5 hra´cˇ´ıch. Barevne´ cˇtverce Strategicka´ hveˇzdicovita´ hra kombinujı´cı´ ru˚zne´ typy u´kolu˚. Prˇipravı´me sadu u´kolu˚ rozlicˇne´ho typu, naprˇ. logicke´ u´lohy, sˇifry, fyzicke´ u´koly (prˇine´st jmelı´ z borovice na kopci), konstrukcˇnı´ u´lohy (postavit krychli ze sˇpejlı´ a prova´zku˚), pameˇt’ove´ u´lohy (naucˇit se ba´senˇ zpameˇti), koordinacˇnı´ u´lohy (prˇesneˇ v urcˇity´ cˇas musı´ by´t 3 cˇlenove´ ty´mu na zadane´m mı´steˇ). Zada´nı´ u´loh zverˇejnˇujeme postupneˇ (naprˇ. po 20 minuta´ch). Za vyrˇesˇene´ u´lohy zı´ska´vajı´ ty´my „pohybove´ body“, za tyto body mohou pohybovat svojı´ figurkou po hracı´m pla´nu. Hracı´ pla´n je na zacˇa´tku cely´ bı´ly´, prˇi pohybu jej figurky prˇebarvujı´ ve prospeˇch sve´ho ty´mu, cı´lem je obsadit co nejveˇtsˇ´ı cˇa´st pla´nu. ´ lohy volı´me spı´sˇe jednoduche´, na´rocˇnost hry by meˇla spocˇ´ıvat hlavneˇ U v cˇasove´m tlaku, ktery´ vyzˇaduje koordinaci a strategii. Forma´t hry lze flexibilneˇ prˇizpu˚sobit (naprˇ. mı´sto cˇtverecˇkovane´ho pla´nu mu˚zˇeme obsazovat Evropu) a funguje velmi dobrˇe s sˇirokou cı´lovou skupinou. Hru mu˚zˇeme pouzˇ´ıt pro deˇtsky´ oddı´l nebo skupinu dospeˇly´ch, dokonce lze pouzˇ´ıt i stejny´ typ a mnozˇstvı´ u´kolu˚, pouze pro dospeˇle´ upravı´me dı´lcˇ´ı obtı´zˇnost u´kolu˚ a cˇasove´ limity.
Vy´beˇr u´loh Jak jizˇ bylo uvedeno vy´sˇe, nejlepsˇ´ı motivacı´ pro hlavolamy je „vy´zva“ – prˇ´ıbeˇhem a kosty´my mu˚zˇeme uvedenı´ u´loh vylepsˇit, klı´cˇovy´ je ale vy´beˇr teˇch spra´vny´ch u´loh pro danou prˇ´ılezˇitost. Soustrˇedı´me se prˇedevsˇ´ım na vhodnou ˇ esˇenı´ rozmanity´ch u´loh je zajı´mave´ a obtı´zˇnost u´loh a da´le pak na pestrost. R take´ umozˇnı´ zaujmout co nejvı´ce hra´cˇu˚, protozˇe kazˇde´mu cˇloveˇku sedı´ jiny´ typ u´lohy. Veˇnujeme pozornost take´ rˇazenı´ u´loh, aby se strˇ´ıdaly u´lohy ru˚zny´ch typu˚ a obtı´zˇnostı´. Hlavolamy se vhodneˇ doplnˇujı´ s drobny´mi u´koly zameˇrˇeny´mi na ty´move´ rˇesˇenı´ proble´mu˚; typicky´m prˇ´ıkladem takove´ho u´kolu je „dostanˇte ky´bl ven z kruhu o polomeˇru 3 metry, do kruhu vsˇak ma´te zaka´za´no vstoupit“. Zajı´mave´ na´meˇty na tento typ u´kolu˚ nabı´zı´ naprˇ´ıklad Neuman (1998) a Cicva´rek, Wola´k (2011). ´ lohy uvedene´ v te´to knize jsou pouzˇitelne´ pro sˇirokou sˇka´lu rˇesˇitelu˚, U nicme´neˇ kazˇda´ veˇkova´ skupina ma´ pochopitelneˇ svoje specifika, ktery´m vy´beˇr u´loh prˇizpu˚sobujeme. Pro prˇedsˇkolnı´ deˇti nelze veˇtsˇinu zada´nı´ uvedeny´ch v te´to knize vyuzˇ´ıt prˇ´ımo, vy´jimku tvorˇ´ı jednoducha´ bludisˇteˇ a ha´danky. Neˇktere´ typy u´loh mu˚-
3. Vyuzˇitı´ u´loh
29
zˇeme nicme´neˇ po vhodne´ zjednodusˇujı´cı´ u´praveˇ pouzˇ´ıt i pro tuto veˇkovou skupinu – prˇedevsˇ´ım ru˚zne´ skla´dacˇky (nejle´pe s obra´zky) a u´lohy s prˇesuny. Princip linea´rnı´ hry lze pouzˇ´ıt prˇ´ımo, typicky s te´matem hleda´nı´ pokladu a jednoduchy´mi u´koly typu sledova´nı´ fa´borku˚, bludisˇteˇ ve velke´m nebo u´kol „slozˇ puzzle, poznej mı´sto na obra´zku, tam hledej“. Pro mladsˇ´ı sˇkola´ky (7–10 let) jsou sta´le za´kladnı´ jistotou bludisˇteˇ, a to jak na papı´rˇe, tak ve velke´m. Tentokra´t jizˇ do bludisˇt’ve velke´m mu˚zˇeme prˇidat i neˇjakou tu prˇ´ısˇeru. Da´le mu˚zˇeme celkem s jistotou vyuzˇ´ıt geometricke´ hlavolamy, uzˇ mohou by´t i v abstraktnı´ podobeˇ (kostky cˇi troju´helnı´ky bez obra´zku˚), nicme´neˇ sta´le volı´me jen jednoducha´ zada´nı´. S prˇihle´dnutı´m ke schopnostem konkre´tnı´ skupiny deˇtı´ pak lze vyuzˇ´ıt i ha´danky, jednoduche´ veˇdomostnı´ u´lohy (naprˇ. pa´rova´nı´ k sobeˇ patrˇ´ıcı´ch karticˇek) a velmi jednoduche´ sˇifry, jako jsou elementa´rnı´ transpozice cˇi substituce, ke ktery´m doda´me i na´vod na rozlusˇteˇnı´. Prˇi pouzˇitı´ vı´ce u´loh se sta´le drzˇ´ıme linea´rnı´ cesty za pokladem. Pro starsˇ´ı sˇkola´ky (11–15 let) zu˚sta´va´me sta´le prima´rneˇ u u´loh s jasny´m zada´nı´m, ale jizˇ mu˚zˇeme volit z sˇiroke´ nabı´dky. U bludisˇt’ jizˇ volı´me neˇkterou z variacı´ s prˇidany´mi pravidly. Z logicky´ch u´loh, prˇesunu˚ cˇi jazykovy´ch u´loh lze pouzˇ´ıt te´meˇrˇ jaky´koliv typ u´lohy, jen se musı´me drzˇet prˇimeˇrˇeneˇ lehky´ch zada´nı´. U sˇifer se drzˇ´ıme za´kladnı´ch principu˚, jako jsou jednoduche´ transpozice nebo vyuzˇitı´ ko´dova´nı´. Zameˇrˇujeme se spı´sˇe na efekt a peˇkne´ graficke´ zna´zorneˇnı´ sˇifer nezˇ na obtı´zˇnost. Pro tuto veˇkovou skupinu jizˇ lze vyuzˇ´ıt i hveˇzdicovitou strukturu hry, ktera´ vyzˇaduje deˇlbu pra´ce a koordinaci. U linea´rnı´ hry jizˇ mu˚zˇeme zvolit i velky´ rozsah (celodennı´ hra). Pro dospı´vajı´cı´ a dospeˇle´ mu˚zˇeme vyuzˇ´ıt plnou sˇka´lu u´loh z te´to knihy. Pro tuto veˇkovou skupinu jsou zajı´mave´ hlavneˇ u´lohy obsahujı´cı´ netradicˇnı´ prvky. Vdeˇcˇne´ jsou nekonvencˇnı´ sˇifry a ha´danky, prˇ´ıpadneˇ neobvykle´ variace logicky´ch u´loh. Linea´rnı´ hry pro tuto veˇkovou skupinu fungujı´ nejle´pe pra´veˇ ´ lohy s jasny´m zada´nı´m lze dobrˇe prˇi vyuzˇitı´ neobvykly´ch a origina´lnı´ch u´loh. U vyuzˇ´ıt prˇi hveˇzdicovite´ strukturˇe hry, ktera´ i do rˇesˇenı´ beˇzˇny´ch u´loh vna´sˇ´ı novou dynamiku.
4 Bludisˇteˇ Jake´ jsou typy bludisˇt’? Jak v bludisˇti nezabloudit? Jak realizovat bludisˇteˇ ve velke´m? Jak zkomplikovat bludisˇteˇ prˇida´nı´m podmı´nek a prˇ´ısˇer? Bludisˇteˇ patrˇ´ı k velmi oblı´bene´mu typu hlavolamu˚ a jsou obzvla´sˇteˇ vhodna´ pro provedenı´ ve velke´m. Jednoducha´ bludisˇteˇ jsou zajı´mavy´ orˇ´ısˇek pro trˇ´ılete´ deˇti, na´rocˇna´ bludisˇteˇ prˇedstavujı´ vy´zvu pro dospeˇle´ a i ti, kdo nepatrˇ´ı zrovna mezi fanousˇky logicky´ch u´loh, se ra´di projdou v bludisˇti v za´mecke´m parku. Bludisˇteˇ lidi fascinujı´ od prada´vna, lze je najı´t v my´tech i archeologicky´ch vykopa´vka´ch mnoha kultur. Labyrinty meˇly symbolicky´ vy´znam, slouzˇily ale take´ k za´vodeˇnı´ nebo jako obranny´ prvek pevnosti. Velka´ zahradnı´ bludisˇteˇ byla popula´rnı´ v renesanci. Bludisˇteˇ jsou take´ pouzˇ´ıva´na ve vy´zkumu ucˇenı´ a inteligence (experimenty s krysami cˇi mravenci) nebo pro vy´zkum a vy´uku v oblasti umeˇle´ inteligence.
Za´kladnı´ pojmy Vzhledem k populariteˇ bludisˇt’nenı´ divu, zˇe existuje obrovske´ mnozˇstvı´ jejich variant. Nejdrˇ´ıve strucˇneˇ rozebereme neˇktere´ z mozˇnostı´, jak mohou bludisˇteˇ vypadat, a potom se vı´ce zameˇrˇ´ıme na bludisˇteˇ, ktera´ je mozˇne´ snadno realizovat a vyuzˇ´ıt pro interaktivnı´ u´koly, a na to, jake´ rozsˇirˇujı´cı´ prvky mu˚zˇeme do bludisˇt’prˇidat. Nejprve se podı´vejme na strukturu cest v bludisˇti. Zde je hlavnı´ rozlisˇenı´ mezi bludisˇteˇm a labyrintem. Za labyrint se oznacˇuje dlouha´, zamotana´ cesta, ktera´ se vsˇak neveˇtvı´ (obra´zek 4 D), kdezˇto bludisˇteˇ obsahuje veˇtvenı´. Nutno vsˇak podotknout, zˇe neˇkterˇ´ı autorˇi pouzˇ´ıvajı´ obeˇ slova jako synonyma, takzˇe toto rozlisˇenı´ nelze bra´t dogmaticky. Veˇtvı´cı´ se bludisˇteˇ mu˚zˇeme podle struktury cest rozlisˇit na perfektnı´ bludisˇteˇ, propletence a kombinovana´ bludisˇteˇ. Perfektnı´ bludisˇteˇ je takove´, ktere´ neobsahuje zˇa´dne´ smycˇky, tj. mezi kazˇdy´mi dveˇma body existuje pra´veˇ jedna cesta (obra´zek 4 B, E, F, G, J). Propletenec je naopak bludisˇteˇ zcela bez slepy´ch ulicˇek (obra´zek 4 A). Kombinovane´ bludisˇteˇ
32
Hlavolamikon
pak ma´ jak smycˇky, tak slepe´ ulicˇky (obra´zek 4 K). Podotkneˇme, zˇe oznacˇenı´ „perfektnı´ “ je pouze standardnı´ technicky´ pojem, ktery´ popisuje strukturnı´ vlastnost bludisˇteˇ, nejde o hodnocenı´ kvality. Neznamena´ to tedy, zˇe perfektnı´ bludisˇteˇ je lepsˇ´ı nezˇ trˇeba propletenec (je to spı´sˇe naopak). Bludisˇteˇ se da´le lisˇ´ı naprˇ´ıklad podkladovou mrˇ´ızˇkou – ta je nejcˇasteˇji cˇtvercova´, ale jak ukazujı´ prˇ´ıklady na obra´zku, mu˚zˇe by´t trˇeba i sˇestiu´helnı´kova´, troju´helnı´kova´, kruhova´ nebo nepravidelna´. Da´le mu˚zˇeme bludisˇteˇ rozlisˇit podle pocˇtu cı´lu˚. V za´kladnı´m bludisˇti hleda´me cestu z jednoho startu do jednoho cı´le. Mu˚zˇeme ale mı´t cı´lu˚ vı´ce a ma´me za u´kol postupneˇ navsˇtı´vit vsˇechny nebo hleda´me, ktery´ ze trˇ´ı cı´lu˚ je ze startu dosazˇitelny´, cozˇ je typ bludisˇt’ oblı´beny´ v cˇasopisech pro prˇedsˇkola´ky. Platne´ cesty mohou by´t v bludisˇti vyznacˇeny pomocı´ zdı´ (obra´zek 4 A), prˇeka´zˇek (obra´zek 4 B) nebo pomocı´ spojnic (obra´zek 4 C). Tyto varianty je du˚lezˇite´ bra´t v potaz prˇedevsˇ´ım prˇi tvorbeˇ bludisˇt’ve velke´m a jesˇteˇ se k nim dostaneme podrobneˇji pozdeˇji. Kromeˇ pojmu˚ vztahujı´cı´ch se k vlastnostem bludisˇt’ existuje i rˇada pojmu˚ souvisejı´cı´ch s hleda´nı´m cest v bludisˇti. Nejdu˚lezˇiteˇjsˇ´ı z nich je „pravidlo prave´ ruky“, ktere´ rˇ´ıka´, zˇe ma´me postupovat bludisˇteˇm tak, zˇe se pravou rukou neusta´le drzˇ´ıme steˇny. V perfektnı´ch bludisˇtı´ch toto pravidlo zarucˇuje u´speˇsˇne´ dosazˇenı´ cı´le „bez bloudeˇnı´ “, tj. bez toho, abychom sˇli neˇjakou cestou vı´ce nezˇ dvakra´t, ovsˇem rozhodneˇ ne nutneˇ nejkratsˇ´ı cestou (obra´zek 4 J). V bludisˇtı´ch se smycˇkami uzˇ toto pravidlo fungovat nemusı´ (obra´zek 4 K). Existujı´ i sofistikovaneˇjsˇ´ı algoritmy zalozˇene´ na znacˇkova´nı´ chodeb a ty fungujı´ ve vsˇech bludisˇtı´ch. Prˇestozˇe tyto algoritmy nejsou nijak slozˇite´, pro beˇzˇne´ „rekreacˇnı´ “ bloudeˇnı´ se nepouzˇ´ıvajı´. Ota´zka obtı´zˇnosti bludisˇt’ je zajı´mava´, ale teˇzˇko uchopitelna´. Obtı´zˇnost pochopitelneˇ roste s velikostı´ bludisˇteˇ a de´lkou cesty od startu k cı´li. Zajı´mavy´m faktorem je zpu˚sob veˇtvenı´ bludisˇteˇ. Ten urcˇiteˇ hraje take´ roli, ale je teˇzˇke´ rˇ´ıct prˇesneˇ jakou. Je teˇzˇsˇ´ı najı´t cestu v perfektnı´m bludisˇti nebo v propletenci? Je teˇzˇsˇ´ı bludisˇteˇ, ve ktere´m je hodneˇ kra´tky´ch odbocˇek, nebo ma´lo dlouhy´ch? Pokud stavı´me bludisˇteˇ ve velke´m, jsou tyto ota´zky docela du˚lezˇite´. Prˇi stavbeˇ ve velke´m je kazˇda´ chodba draha´ – pokud ne prˇ´ımo financˇneˇ, tak minima´lneˇ co se ty´cˇe pracnosti budova´nı´. Veˇtsˇinou tedy chceme postavit co nejobtı´zˇneˇjsˇ´ı bludisˇteˇ s co nejme´neˇ chodbami. Vliv struktury cest na obtı´zˇnost nelze popsat jednodusˇe, lze ale poskytnout za´kladnı´ vodı´tka. Dobrˇe navrzˇene´ bludisˇteˇ se smycˇkami by´va´ na´rocˇneˇjsˇ´ı nezˇ perfektnı´ bludisˇteˇ, minima´lneˇ proto, zˇe v neˇm nemusı´ fungovat pravidlo prave´ ruky. Obtı´zˇnost mu˚zˇe da´le zvysˇovat prˇ´ıtomnost „u´zke´ho hrdla“ – mı´sta, ktery´m je nutne´ prˇi cesteˇ ze startu do cı´le projı´t, ale toto mı´sto je skryte´, tj. prˇed nı´m i za nı´m se cesty vy´razneˇ veˇtvı´.
4. Bludisˇteˇ
33
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Obra´zek 4: Uka´zky ru˚zny´ch typu˚ bludisˇt’ (A-I) a prˇ´ıklad postupu bludisˇteˇm podle pravidla prave´ ruky – u´speˇsˇne´ rˇesˇenı´ (J) a selha´nı´ pravidla (K)
34
Hlavolamikon
Variace na bludisˇteˇ Nynı´ prozkouma´me ru˚zne´ variace na za´kladnı´ bludisˇteˇ. Neˇktera´ z nich majı´ vzhled u´plneˇ jiny´ nezˇ bludisˇteˇ (naprˇ. mrˇ´ızˇka cˇ´ısel), ale prˇi rˇesˇenı´ vedou na velmi podobne´ bloudeˇnı´ jako za´kladnı´ bludisˇteˇ. Jina´ zase naopak vypadajı´ na prvnı´ pohled stejneˇ jako za´kladnı´ bludisˇteˇ, ale prˇi rˇesˇenı´ vyzˇadujı´ styl uvazˇova´nı´, ktery´ je podobny´ spı´sˇe logicky´m u´loha´m nezˇ bludisˇtı´m. Pokud chceme pouzˇ´ıt za´kladnı´ bludisˇteˇ souteˇzˇneˇ, je vhodne´ zada´nı´ mı´rneˇ upravit, aby se souteˇzˇ nestala za´vodem v zakreslova´nı´ trasy, ale sˇlo prˇedevsˇ´ım o hleda´nı´. Mu˚zˇeme do bludisˇteˇ rozmı´stit pı´smena; vy´sledkem rˇesˇenı´ je posloupnost pı´smen lezˇ´ıcı´ch na (nejkratsˇ´ı) cesteˇ od startu do cı´le. Tento princip mu˚zˇeme pouzˇ´ıt te´zˇ pro schova´nı´ zpra´vy do bludisˇteˇ. Prˇ´ıklady zada´nı´ tohoto typu jsou na str. 39. Za´kladnı´ bludisˇteˇ mu˚zˇeme zpestrˇit naprˇ´ıklad prˇida´nı´m trˇetı´ho rozmeˇru. Bludisˇteˇ ma´ neˇkolik pater, mezi ktery´mi se pohybujeme zˇebrˇ´ıky, prˇ´ıpadneˇ ma´me jen beˇzˇne´ jedno patro, ale vyuzˇ´ıva´me mosty a tunely. Pro ztı´zˇenı´ rˇesˇenı´ mu˚zˇeme pouzˇ´ıt nepru˚chodne´ bludisˇteˇ . Mezi startem a cı´lem nevede cesta, aby vsˇak rˇesˇitel meˇl sˇanci, ma´ k dispozici dynamit, ktery´m mu˚zˇe vybourat jednu zed’. ´ kolem je tedy prˇedevsˇ´ım najı´t to spra´vne´ mı´sto k odpa´lenı´ dynamitu. Zada´nı´ U jsou na str. 40. Zajı´mavou variaci dostaneme, pokud mı´rneˇ zmeˇnı´me pravidlo pohybu v bludisˇti – mı´sto beˇzˇne´ho prˇesunu na sousednı´ pole pouzˇ´ıva´me kulicˇku, ktera´ se vzˇdy pohybuje jednı´m ze 4 za´kladnı´ch smeˇru˚ azˇ k zara´zˇce. Tato varianta je zajı´mava´ prˇedevsˇ´ım ve chvı´li, kdy ma´me za u´kol navsˇtı´vit vı´ce cı´lovy´ch mı´st. V takove´m prˇ´ıpadeˇ totizˇ musı´me volit vhodne´ porˇadı´ cı´lu˚, protozˇe jinak hrozı´ za´sek. Tuto situaci ilustruje prˇ´ıklad zada´nı´ na obra´zku 5 B, ve ktere´m je nutne´ navsˇtı´vit cı´l u´plneˇ vpravo azˇ jako poslednı´, a to i prˇesto, zˇe ze startovnı´ pozice je nejblı´zˇ. Dalsˇ´ı zada´nı´ jsou na str. 45. I docela jednoduche´ bludisˇteˇ mu˚zˇe prˇedstavovat zajı´mavy´ orˇ´ısˇek, pokud cesta ze startu do cı´le musı´ splnˇovat neˇjakou prˇidanou podmı´nku. Typicky´m prˇ´ıkladem takove´ u´lohy je bludisˇteˇ se za´kazem zata´cˇenı´ doleva. V takove´m bludisˇti na zˇa´dne´ krˇizˇovatce nesmı´me zatocˇit doleva a nesmı´me prova´deˇt ani otocˇky o 180 stupnˇu˚ (viz prˇ´ıklad rˇesˇenı´ na obra´zek 5 A). Tato u´loha ma´ prˇiˇ idicˇ zacˇa´tecˇnı´k chce napla´novat trasu meˇstem tak, aby se rozenou motivaci. R vyhnul zata´cˇenı´ vlevo, ktere´ je pro zacˇ´ınajı´cı´ rˇidicˇe stresujı´cı´. Tato u´loha je obzvla´sˇt’ vhodna´ pro provedenı´ ve velke´m, protozˇe pravidla jsou jednoducha´ a intuitivnı´ a i v relativneˇ male´m bludisˇti se rˇesˇitel mu˚zˇe dobrˇe zamotat. Zada´nı´ jsou na str. 41. Trochu jiny´ typ bloudeˇnı´ nabı´zı´ mrˇ´ızˇky. Tentokra´t nema´me obra´zkove´ bludisˇteˇ, ale mrˇ´ızˇku cˇ´ısel cˇi symbolu˚ a pohybujeme se v mrˇ´ızˇce z jednoho pole do
4. Bludisˇteˇ
35
A
C
B
2 2 3 2 1
4 3 2 2 4
4 3 3 3 4
3 2 1 2 4
3 3 3 1
D
E
Obra´zek 5: Variace na bludisˇteˇ (prˇerusˇovana´ cˇa´ra znacˇı´ rˇesˇenı´): A. Za´kaz zata´cˇenı´ ˇ ´ıselne´ bludisˇteˇ, D. Bludisˇteˇ se sˇipkami, E. Bludisˇteˇ vlevo, B. Bludisˇteˇ s kulicˇkou, C. C se symboly
druhe´ho podle zadany´ch pravidel. Cı´lem je stejneˇ jako u beˇzˇny´ch bludisˇt’najı´t cestu ze startu do cı´le. Uvedeme trˇi varianty – vsˇechny trˇi vyuzˇ´ıvajı´ cˇtvercovou mrˇ´ızˇku a u´kolem je dostat se z leve´ho hornı´ho rohu do prave´ho dolnı´ho. V cˇ´ıselne´m bludisˇti ma´me zadanou mrˇ´ızˇku cˇ´ısel, ve ktere´ se pohybujeme pomocı´ ska´ka´nı´. Je povoleno ska´kat pouze v horizonta´lnı´m a vertika´lnı´m smeˇru a pouze o pocˇet polı´cˇek vyznacˇeny´ch na aktua´lnı´ pozici (obra´zek 5 C). Zada´nı´ jsou na str. 42. Podobna´ pravidla ma´ bludisˇteˇ se sˇipkami. Tentokra´t kazˇde´ pole uda´va´ smeˇr, ktery´m se z neˇj ma´me pohybovat, ale nevı´me, o kolik polı´ (obra´zek 5 D). Zada´nı´ jsou na str. 43. V bludisˇti se symboly mu˚zˇeme prˇecha´zet na libovolne´ sousednı´ pole, ma´me vsˇak podmı´nku na celkovou cestu – kazˇde´ pole mu˚zˇeme navsˇtı´vit nejvy´sˇe jednou a pode´l cele´ cesty musı´ by´t pocˇet na´vsˇteˇv kazˇde´ho symbolu stejny´ (obra´zek 5 E). Zada´nı´ jsou na str. 44. Cˇ´ıselne´ bludisˇteˇ pocha´zı´ jizˇ z 19. stoletı´, kdy jej pouzˇ´ıval Sam Loyd pod na´zvem ´ teˇk z Klondiku. Jeho varianta vsˇak byla mı´rneˇ odlisˇna´ od nasˇ´ı, protozˇe povoloval i U diagona´lnı´ skoky a pouzˇ´ıval nejen cˇtvercove´ zada´nı´.
36
Hlavolamikon
Bludisˇteˇ ve velke´m Bludisˇteˇ jsou idea´lnı´ pro realizaci ve velke´m, a to zejme´na pro feuda´ly vlastnı´cı´ za´mek s rozsa´hlou zahradou a pro miliona´rˇe s prostrˇedky pro vytvorˇenı´ bludisˇteˇ se zrcadly, kourˇovy´mi efekty a roboticky´m Minotaurem. Da´ se vsˇak prˇedpokla´dat, zˇe veˇtsˇina cˇtena´rˇu˚ te´to knihy nejsou feuda´love´ ani miliona´rˇi, takzˇe se zameˇrˇ´ıme na nı´zkona´kladove´ zpu˚soby realizace bludisˇt’. Ony jsou pro silny´ za´zˇitek stejneˇ du˚lezˇiteˇjsˇ´ı principy na´vrhu nezˇ efekty; kdyzˇ zvolı´me dobry´ prˇ´ıstup, da´ se i s kusem prova´zku vytvorˇit zajı´mava´ u´loha. Prˇi stavbeˇ bludisˇt’ ve velke´m ma´me dveˇ za´kladnı´ mozˇnosti: bludisˇteˇ „koridorove´“ (obra´zek 4 A) nebo „spojnicove´“ (obra´zek 4 C). Spojnicove´ bludisˇteˇ je na vy´robu snadne´. Vybereme cˇi vytycˇ´ıme krˇizˇovatky, cozˇ mohou by´t naprˇ´ıklad stromy nebo zatlucˇene´ kolı´ky, a spojı´me je prova´zkem. V zimeˇ mu˚zˇeme bludisˇteˇ prosteˇ vysˇlapat ve sneˇhu. U koridorove´ho bludisˇteˇ ma´me sˇirsˇ´ı sˇka´lu mozˇnostı´, jak realizovat zdi, a za´lezˇ´ı na tom, jak jsme ambicio´znı´ a jaky´ ma´me k dispozici materia´l. Nejjednodusˇsˇ´ı realizace zdı´ prˇedstavujı´ jednorozmeˇrne´ steˇny, ktere´ oznacˇ´ıme na zemi, naprˇ. namalujeme krˇ´ıdou, vytycˇ´ıme lanem cˇi pa´skou na louce, vyskla´da´me z prken. V tomto prˇ´ıpadeˇ ma´ rˇesˇitel prˇehled o cele´m bludisˇti, a snadno se tudı´zˇ zorientuje. Dodrzˇova´nı´ „steˇn“ navı´c za´visı´ na poctivosti nebo na sta´le´ kontrole. Vy´hodou je nı´zka´ na´rocˇnost prˇ´ıpravy a snadna´ „rekonfigurovatelnost“, dı´ky ktere´ mu˚zˇeme bludisˇteˇ pru˚beˇzˇneˇ upravovat a vyuzˇ´ıvat k vı´ce u´kolu˚m. Efektneˇjsˇ´ı bludisˇteˇ zı´ska´me pouzˇitı´m dvojrozmeˇrny´ch nebo trojrozmeˇrny´ch steˇn, ktere´ tvorˇ´ı opravdovou fyzickou prˇeka´zˇku a nejdou snadno prˇekonat. Takove´ bludisˇteˇ mu˚zˇeme vyrobit naprˇ´ıklad ze stanovy´ch podsad, polystyrenovy´ch desek nebo lavic a zˇidlı´. V idea´lnı´m prˇ´ıpadeˇ jsou steˇny natolik vysoke´, zˇe prˇes neˇ rˇesˇitel nevidı´, a tudı´zˇ nema´ prˇehled o cele´m bludisˇti. Takova´ bludisˇteˇ uzˇ jsou dome´nou prˇedevsˇ´ım feuda´lu˚ a miliona´rˇu˚, nicme´neˇ je rea´lne´ postavit takove´ bludisˇteˇ i pro jednora´zovou akci. Na sˇifrovacı´ hrˇe Tmou bylo postaveno bludisˇteˇ o rozmeˇrech 13 × 13 polı´, kde kazˇde´ pole meˇlo plochu 2 × 2 metry a zdi byly 2 metry vysoke´. Kostra bludisˇteˇ byla vytvorˇena ze zapu˚jcˇeny´ch tycˇek s podstavci pouzˇ´ıvany´ch pro dopravnı´ znacˇenı´, mezi tycˇkami byly natazˇeny prova´zky a na nich zaveˇsˇeny cˇerne´ geotextı´lie. Takove´ bludisˇteˇ vyjde rˇa´doveˇ na 20 tisı´c korun a na prˇ´ıpravu je potrˇeba mnoho lidı´, takzˇe je rea´lne´ jen pro opravdu rozsa´hle´ akce. Na zajı´mave´ bloudeˇnı´ vsˇak nenı´ nezbytne´ vynakla´dat tisı´ce. I zda´nliveˇ skromne´ bludisˇteˇ mu˚zˇe sky´tat zajı´mave´ bloudeˇnı´, pokud rˇesˇitelu˚m ztı´zˇ´ıme orientaci. Idea´lnı´ zpu˚sob je proste´ zava´za´nı´ ocˇ´ı, tj. rˇesˇitele´ bloudı´ pouze po hmatu. V tomto prˇ´ıpadeˇ mu˚zˇe by´t bludisˇteˇ relativneˇ male´, co do vzda´lenostı´ i
4. Bludisˇteˇ
A
37
B
Obra´zek 6: Prˇ´ıklad bludisˇt’ pro pouzˇitı´ ve velke´m: A. Bludisˇteˇ pro bloudeˇnı´ poslepu, B. Bludisˇteˇ s prˇ´ısˇerou, ktera´ chodı´ prˇ´ımo za korˇistı´ (hra´cˇ je kolecˇko, prˇ´ısˇera je cˇtverecˇek; aby bylo mozˇne´ se dostat ven, je potrˇeba nejprve prˇ´ısˇeru dostat tam, kde zacˇı´na´ hra´cˇ)
pocˇtu krˇizˇovatek, a jednodusˇe vytycˇene´ – stacˇ´ı prova´zkem cˇi lanem vyznacˇit spojnice, prˇ´ıpadneˇ koridory. Obra´zek 6 A ukazuje prˇ´ıklad jednoduche´ho bludisˇteˇ, ktere´ je vhodne´ pro takove´to ztva´rneˇnı´ poslepu. Bludisˇteˇ je male´, ale prˇesto se v neˇm da´ poslepu solidneˇ zabloudit. Vsˇimneˇte si, zˇe k nalezenı´ cı´le nestacˇ´ı pouzˇ´ıt pravidlo prave´ ruky. Bloudeˇnı´ poslepu navı´c nabı´zı´ neˇkolik variant, ktere´ mohou aktiviteˇ prˇidat i strategicky´ prvek. Mu˚zˇeme hra´cˇe nejdrˇ´ıve nechat si bludisˇteˇ prohle´dnout a potom jim zava´zat ocˇi a nechat je bloudit. Mı´sto prohlı´zˇenı´ bludisˇteˇ mu˚zˇeme da´t hra´cˇu˚m jen schematickou mapku, kterou ztva´rnı´me „tajemneˇ“, naprˇ´ıklad jako staroda´vny´ „svitek“. Mu˚zˇeme nechat jednoho hra´cˇe prohlı´zˇet bludisˇteˇ a druhe´ho poslepu bloudit – ten, ktery´ vidı´, naviguje slepe´ho. A aby to bylo komplikovaneˇjsˇ´ı, mı´sto slovnı´ho navigovanı´ povolı´me jen navigova´nı´ omezenou sˇka´lou zvuku˚ nebo tleska´nı´m. Pro verzi s navigacı´ jsou vhodne´ koridory vytycˇene´ z prova´zku˚, na ktere´ zaveˇsı´me rolnicˇky. Cı´lem pak je projı´t bludisˇteˇm „bez zazvoneˇnı´ “. Pomocı´ uvedeny´ch variacı´ mu˚zˇeme vyuzˇ´ıt jedno bludisˇteˇ pro sˇirokou sˇka´lu veˇkovy´ch skupin: male´ deˇti bloudı´ norma´lneˇ, starsˇ´ı poslepu s na´poveˇdou, dospeˇlı´ poslepu bez na´poveˇdy. Dalsˇ´ı zpu˚sob, jak zpestrˇit bludisˇteˇ, je prˇidat do neˇj prˇ´ısˇery, ktere´ bloudı´cı´ hra´cˇe chytajı´. Aby hra´cˇi meˇli sˇanci bludisˇteˇm u´speˇsˇneˇ projı´t, musı´ by´t prˇ´ısˇery trochu neschopne´. Jsou dveˇ za´kladnı´ mozˇnosti, jak schopnosti prˇ´ısˇer pojmout. Prvnı´ mozˇnost prˇedstavujı´ prˇ´ısˇery „chytre´, ale pomale´“. Pokud hra´cˇi zkousˇ´ı jen tak na´hodneˇ pobı´hat po bludisˇti, nepodarˇ´ı se jim prˇes prˇ´ısˇery proniknout, protozˇe ty si hlı´dajı´ klı´cˇova´ mı´sta v bludisˇti. Aby hra´cˇi prˇes prˇ´ısˇery prosˇli, musı´ prˇemy´sˇlet a vymyslet pla´n, jak vyuzˇ´ıt pomalosti prˇ´ısˇer.
38
Hlavolamikon
Druhou mozˇnostı´ jsou prˇ´ısˇery „rychle´, ale hloupe´“. Prˇ´ısˇery se pohybujı´ rychleji nezˇ hra´cˇi, takzˇe hra´cˇi nemajı´ sˇanci jim ute´ct, nicme´neˇ prˇ´ısˇery jsou hloupe´ a pohybujı´ se podle prˇesneˇ dane´ho pravidla, ktere´ hra´cˇi mohou, ale nemusı´ zna´t. Takovy´m pravidlem mu˚zˇe by´t vy´sˇe popsane´ „pravidlo prave´ ruky“ nebo princip „prˇ´ımo za korˇistı´ “ – prˇ´ısˇera se snazˇ´ı jı´t prˇ´ımo vzdusˇnou cˇarou smeˇrem k hra´cˇi, a pokud v cesteˇ stojı´ zed’, zasekne se o ni. Obra´zek 6 B ukazuje prˇ´ıklad vhodne´ho bludisˇteˇ pro realizaci te´to verze. Hra´cˇ musı´ chytry´m mane´vrova´nı´m dostat prˇ´ısˇeru do slepe´ ulicˇky a teprve potom uniknout z bludisˇteˇ. V obou varianta´ch potrˇebujeme regulovat rychlost postupu hra´cˇu˚ nebo prˇ´ısˇer, abychom dosa´hli toho, zˇe jedna strana je vy´razneˇ pomalejsˇ´ı nezˇ druha´. Jednoduche´ zpu˚soby zpomalenı´ jsou ska´ka´nı´ po jedne´ noze, ska´ka´nı´ snozˇmo se sva´zany´ma nohama nebo sva´za´nı´ vı´ce lidı´ dohromady. Nejzna´meˇjsˇ´ı prˇ´ısˇerou v bludisˇti je Minotaur z klasicke´ rˇecke´ legendy. Minotaur sı´dlil v labyrintu na Kre´teˇ a pozˇ´ıral nevinne´ mlade´ lidi, kterˇ´ı mu byli posla´ni na prˇ´ıkaz kra´le Mino´se. Minotaura zabil The´seus, syn athe´nske´ho kra´le. Podle legendy nasˇel The´seus z labyrintu cestu ven pouze dı´ky niti, kterou dostal od Ariadny, dcery kra´le Mino´se. Aby meˇl tento dar smysl, muselo jı´t o veˇtvı´cı´ se bludisˇteˇ, a ne jen o labyrint s jednou cestou. Malby vyobrazujı´cı´ tuto zna´mou legendu vsˇak neˇkdy zobrazujı´ Minotauru˚v labyrint opravdu jen s jednou cestou. Kdyzˇ se prˇesuneme v cˇase o pa´r tisı´c let doprˇedu, prˇ´ısˇery v bludisˇtı´ch jsou sta´le popula´rnı´ a vyskytujı´ se naprˇ´ıklad v mnoha pocˇ´ıtacˇovy´ch hra´ch. V tomto kontextu je nejzna´meˇjsˇ´ı Pacman – kultovnı´ pocˇ´ıtacˇova´ hra 80. let. Bludisˇteˇ mu˚zˇeme da´le ztı´zˇit tı´m, zˇe mı´sto proste´ho hleda´nı´ vy´chodu da´me rˇesˇitelu˚m obtı´zˇneˇjsˇ´ı u´kol, naprˇ´ıklad hleda´nı´ vı´ce objektu˚, ktere´ musı´ dopravit na zadane´ mı´sto, nebo hleda´nı´ neˇkolika pı´smen, ze ktery´ch musı´ poskla´dat heslo. Hleda´nı´ pı´smen je zajı´mave´ obzvla´sˇteˇ v prˇ´ıpadeˇ, kdy hra´cˇi postupujı´ poslepu a pı´smena pozna´vajı´ po hmatu. Take´ mnohe´ vy´sˇe uvedene´ variace na bludisˇteˇ mu˚zˇeme prˇeve´st do realizace nazˇivo tı´m, zˇe je prosteˇ udeˇla´me ve velke´m – podkladovou mrˇ´ızˇku (bludisˇteˇ) zakreslı´me naprˇ´ıklad krˇ´ıdou nebo vyznacˇ´ıme pomocı´ vytycˇovacı´ pa´sky na ˇ esˇenı´ u´lohy ve velke´m je vzˇdy na´rocˇneˇjsˇ´ı nezˇ rˇesˇenı´ te´zˇe u´lohy na louce. R papı´rˇe, takzˇe prˇi provedenı´ nazˇivo stacˇ´ı pouzˇ´ıvat i docela jednoducha´ zada´nı´.
4. Bludisˇteˇ
39
Zada´nı´ u´loh 1. Bludisˇteˇ s pı´smeny ? – ?? Prˇecˇteˇte pı´smena na cesteˇ ze startu (vlevo nahorˇe) do cı´le (vpravo dole).
A
K
A
R
E
E
O
K
T
P
U
S
U
S
L
K
A
B
P V
K
T U
J
N
E E
O
L I
H
R
A N
S
Z
Y T
C
E
P
O T
K
O E B V
S U
L R
Z
A K
A T
Hlavolamikon
40 2. Nepru˚chodne´ bludisˇteˇ ??
Najdeˇte zed’, kterou je nutne´ prokopat, aby bylo mozˇne´ se dostat ze startu do ´ lohy majı´ pra´veˇ jedno rˇesˇenı´. cı´le. U
A
B
4. Bludisˇteˇ
41
3. Za´kaz zata´cˇenı´ doleva
´ kolem je najı´t cestu ze vstupu k vy´stupu, prˇicˇemzˇ je zaka´za´no zata´cˇet doleva U (viz te´zˇ prˇ´ıklad na str. 35).
A
B
C
E
D
F
Hlavolamikon
42 ˇ ´ıselne´ bludisˇteˇ 4. C
Popis zada´nı´ viz str. 35.
A
3 1 1 4 4
B
3 1 3 3 1
1 2 1 4 4
3 1 2 1 4
2 3 4 4
4 1 1 3 3
D
3 4 3 2 4 4
2 2 4 4 2
1 2 4 3 3
2 2 3 1 4
3 3 3 4
E
4 2 3 1 5 2
5 3 5 4 4 1
5 1 4 2 1 4
4 4 1 5 5 4
5 2 2 5 4
3 2 4 3 2 3
3 3 5 3 4 5
2 3 5 4 2 4
5 3 5 2 3 3
2 4 4 3 4
H
4 3 6 2 6 4 1
4 1 6 2 5 3 3
2 3 6 2 4 6 5
2 5 5 4 5 4 2
3 6 1 6 5 4 4
4 6 1 2 3 5
4 4 2 3 6 2 3
2 4 4 3 3
1 2 4 4 2
4 3 1 1 1
1 1 3 1 2
3 3 4 3
2 2 5 3 4 3
1 2 3 2 4 5
3 2 1 3 3 3
5 2 5 3 2 5
5 1 4 1 5 2
2 5 4 5 1
5 4 5 4 1 2 6
6 4 6 2 2 6 2
4 2 2 2 6 5 3
6 6 5 5 6 5 5
2 5 3 1 3 3 5
5 1 6 4 2 1
F
4 4 4 1 2 5
G
3 3 4 5 1 3 2
C
I
2 6 3 2 4 1 3
2 1 3 3 1 3 2
4 4 4 5 5 1 6
5 1 2 1 5 4 2
4 5 5 4 1 3 6
4 3 3 3 6 6
2 1 5 3 5 3 2
4. Bludisˇteˇ
43
5. Bludisˇteˇ se sˇipkami
Popis zada´nı´ viz str. 35.
A
D
G
B
C
E
H
F
I
Hlavolamikon
44 6. Bludisˇteˇ se symboly
Popis zada´nı´ viz str. 35.
A
B
D
G
C
E
H
F
I
4. Bludisˇteˇ
45
7. Kulicˇka v bludisˇti
Popis zada´nı´ viz str. 34.
A
D
G
J
B
C
E
F
H
I
K
5 Prˇesuny a postupy Jak prˇepravit v male´ lod’ce zelı´, zˇa´rlive´ho manzˇela a trˇi kanibaly? Kdy bude konec sveˇta? Ktera´ mince je falesˇna´? Jak se dostat z veˇzenı´? Spolecˇny´m rysem u´loh v te´to kapitole je vymysˇlenı´ a prova´deˇnı´ postupu. Typicky´m za´stupcem jsou prˇesuny. Ma´me zadanou vy´chozı´ situaci, povolene´ tahy a u´kolem je dostat se pomocı´ teˇchto tahu˚ do cı´love´ho stavu. Dalsˇ´ı u´lohy spocˇ´ıvajı´ ve vymy´sˇlenı´ postupu˚ pro zjisˇt’ova´nı´ informacı´ za omezeny´ch podmı´nek nebo v hleda´nı´ optima´lnı´ch strategiı´ ve hra´ch dvou hra´cˇu˚.
Prˇesuny Rozsa´hla´ kategorie u´loh se zaby´va´ prˇesuny. Podle zadany´ch pravidel ma´me prˇesunout hracı´ „kameny“ z jedne´ konfigurace do druhe´, prˇicˇemzˇ kameny mohou prˇedstavovat auta, bedny, zlate´ disky nebo trˇeba i hla´vku zelı´. Za´kladnı´m u´kolem je najı´t libovolny´ postup, ktery´ dostane kameny do cı´love´ho stavu. Jako mozˇne´ rozsˇ´ırˇenı´ mu˚zˇeme hledat rˇesˇenı´, ktere´ minimalizuje pocˇet tahu˚. Tato varianta vsˇak nenı´ prˇ´ılisˇ doporucˇena – lide´ jsou veˇtsˇinou ra´di, kdyzˇ najdou za´kladnı´ rˇesˇenı´ a optimalizace pocˇtu tahu˚ uzˇ je nebavı´. ´ lohy se teˇzˇko rˇesˇ´ı jen na papı´rˇe, hodı´ se minima´lneˇ vystrˇihnout hracı´ U kameny z tvrde´ho papı´ru nebo pouzˇ´ıt figurky z deskove´ hry. Idea´lnı´ jsou troj´ lohy lze rozmeˇrne´ kameny vyrobene´ ze drˇeva na mı´ru konkre´tnı´mu zada´nı´. U veˇtsˇinou prˇirozeneˇ vyuzˇ´ıt jako ty´move´ u´koly pomocı´ provedenı´ ve velke´m. U neˇktery´ch u´loh mohou hracı´ kameny prˇedstavovat prˇ´ımo cˇlenove´ ty´mu, u jiny´ch mu˚zˇeme kameny realizovat pomocı´ barelu˚ plny´ch vody, takzˇe jejich prˇesuny jsou na´rocˇne´, hra´cˇi musı´ prˇi rˇesˇenı´ spolupracovat a majı´ dobrou motivaci si rˇesˇenı´ doprˇedu dobrˇe rozmyslet. Pokud chceme, aby se do rˇesˇenı´ zapojil opravdu cely´ ty´m, mu˚zˇeme prˇidat podmı´nku, zˇe kazˇdy´ hra´cˇ mu˚zˇe udeˇlat vzˇdy jen jeden tah a hra´cˇi se musı´ pravidelneˇ strˇ´ıdat. Klasicka´ prˇesunovacı´ u´loha je patna´ctka (obra´zek 7 A). V mrˇ´ızˇce 4 × 4 ma´me umı´steˇny kosticˇky s cˇ´ısly od 1 do 15 a jedno volne´ pole. Povoleny´ tah je pouze
