PROSIDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SILIWANGI

ISBN: 978-6029250-35-0

PENINGKATAN KUALITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA MELALUI IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN

PROSIDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SILIWANGI Tasikmalaya, 3 Desember 2016

Tim Editor:

Ebih AR Arhasy Nani Ratnaningsih Supratman Redi Hermanto Diselenggarakan oleh: Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Siliwangi

halaman ini dibiarkan kosong

ISBN: 978-6029250-35-0


Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi Tasikmalaya, 3 Desember 2016 Tim Editor:

Ebih AR Arhasy Nani Ratnaningsih Supratman Redi Hermanto

FKIP Universitas Siliwangi


Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi Tasikmalaya, 3 Desember 2016 ISBN : 978-6029250-35-0 Tim Editor : Ebih AR Arhasy Nani Ratnaningsih Supratman Redi Hermanto Tata Letak

: Satya Santika

Desain Sampul : Satya Santika Penerbit

: FKIP Universitas Siliwangi

Alamat Penerbit : Jalan Siliwnagi No. 24 Kotak Pos 164 Telp (0265) 323532 Tasikmalaya-46115 email: [email protected] Hak Cipta dilindungi undang-undang dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk apapun dan dengan cara apapun tanpa ijin tertulis dari penerbit

Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 ISBN: 978-6029250-35-0

Kata Pengantar Puji syukur tercurahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Siliwangi dapat menyelenggarakan kegiatan Seminar Nasional Pendidikan Matematika yang bertema “Peninagkatan Kualitas Pembelajaran Matematika melalui Impelemntasi Hasil Penelitian”. Secara umum kegiatan Seminar Nasional Pendidikan Matematika bertujuan untuk (1) Memberikan pengetahuan, motivasi, dan bimbingan kepada guru matematika untuk melaksanakan penelitian; (2) Memberikan arahan kepada guru untuk mengimplemetasikan hasil penelitian sebagai upaya dalam meningkatkan kualitas pembelajaran; dan (3) Memfasilitasi guru untuk mempublikasikan hasil Penelitian guru pada jurnal pendidikan matematika.. Sejalan dengan kegiatan yang telah kami laksanakan, kami mengucapkan Terimakasih kepada Prof. Dr. Ipung Yuwono, M.Sc. dan Dr. H. Supratman, M.Pd., selaku pembicara utama dalam kegiatan seminar ini, Rektor Universitas Siliwangi, Dekan FKIP Universitas Siliwangi, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Siliwangi, jajaran panitia, pemakalah pada diskusi pararel, peserta seminar dan pihak lainya yang telah berpartisipasi, membantu serta mendukung terselenggaranya kegiatan ini. Semoga Kegiatan Seminar Nasional Pendidikan Matematika ini dapat memberikan manfaat serta memberikan kontribusi positif dalam perkembangan pendidikan matematika dimasa mendatang. Aamiin. Tasikmalaya, Desember 2016 Panitia

iii


Daftar Isi Kata Pengantar Pemaduan Kompetensi Profesional dan Kompetensi Pedagogi dalam Kurikulum Pendidikan Matematika Ipung Yuwono�� 1 Kontribusi Penelitian Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Pengajaran dan Kesejahteraan Dosen Supratman�� 7 Implementasi Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMA di Kota Tasikmalaya Yoni Sunaryo�� 13 Model Desain Didaktis pada Pembelajaran Matematika dan Pemecahan Masalah Siswa Ida Nuraida�� 22 Pendekatan Laplace dalam Penaksiran Bayesian Perbandingkan MCMC dengan INLA I Gede Nyoman Mindra Jaya1), Zulhanif2), Bertho Tantular3) �� 31 Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapatkan Model Pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dengan Model Pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task) Irena Puji Luritawaty1), Resi Gustiyani Rahmawati2) �� 39 Aplikasi Naïve Bayes Calssifier dalam Menentukan Peluang Kemenangan Pemain dalam Suatu Pertandingan (Study Kasus: Game Age Of Empire 2) Zulhanif1), Bertho Tantular2) , Gumgum Darmawan3) , I.G Mindra Jaya4), Neneng Sunengsih5) �� 46 Kontribusi Kemampuan Pemahaman Matematik terhadap Hasil Belajar Teori Peluang Menggunakan Pembelajaran Elaborasi Sri Tirto Madawistama1), AA.Gde. Somatanaya2) �� 50 Penggunaan Metode Restricted Maximum Likelihood dalam Penaksiran Parameter Model Linier Hierarki Bertho Tantular1), Zulhanif2), I Gede Nyoman Mindra Jaya3), Gumgum Darmawan4) �� 59 Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Peserta Didik Melalui Model ProbingPrompting Learning (Penelitian di Kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin Cikoneng Ciamis) Nunu Husnul Wafa1), Depi Setialesmana2)�� 68 Menentukan Tingkat Kerugian pada Jaringan Jackson dengan Enam Workstation Akibat Fasilitas yang Menganggur Sudartianto1), Gumgum Darmawan2), Budhi Handoko3)�� 77 Pedagogical Content Knowledge (PCK): Sebuah Kerangka Pengetahuan Bagi Guru Profesional Dedi Muhtadi �� 84

iv


Pengaruh Keaktifan Berorganisasi dan Gaya BelajarTerhadap Indeks Prestasi Kumulatif Mahasiswa Linda Herawati1); Vepi Apiati2)�� 90 Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual Dudu Dumadi�� 98 Etnomatematika Masyarakat Kampung Adat Kuta (Studi terhadap Aktivitas Bepergian Masyarakat Kampung Adat Kuta) Siska Ryane Muslim1), Mega Nur Prabawati2)�� 106 Kontribusi Motivasi Berdasarkan Latar Belakang Sekolah terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa Witri Nur Anisa1), Ratna Rustina2)�� 111 Kemampuan Literasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama di Kota Tasikmalaya Mega Nur Prabawati�� 117 Pengaruh Sikap Siswa Mengenai Model Pembelajaran Mind Mapping terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis (Studi Penelitian Kuasi Eksperimen di SMP Negeri 6 Garut) Nitta Puspitasari �� 123 Analisis Pemecahan Masalah Mahasiswa Melalui Teknik Konjekturing dengan Bantuan Geometers’ Sketchpad Dan Geogebra: Mencari Lintasan Terpendek Ipah Muzdalipah1), Eko Yulianto2)�� 135 Nilai Karakter dan Tinjauan Etnomatematika pada Budaya “Nyambungan” Masyarakat Dayeuhluhur Eko Yulianto1), Cucu Arumsari2) �� 145 Didactical Design Research Konsep Luas dan Keliling Jajargenjang pada Pembelajaran Matematika SMP Ani Nuriyani1), Nani Ratnaningsih2)�� 157 Keserupaan Pembelajaran Matematika Realistik dengan Pembelajaran Matematika Kontekstual Beni Yusepa, G.P.�� 168 Binary Time Series Septiadi Padmadisastra1), Gumgum Dharmawan2)�� 179 Pengaruh Kemampuan Koneksi dan Komunikasi Matematik terhadap Kemandirian Belajar Matematika Mahasiswa Depi Setialesmana1), Yeni Heryani2)�� 183

v

Pemaduan Kompetensi Profesional dan Kompetensi Pedagogi dalam Kurikulum Pendidikan Matematika Ipung Yuwono Guru Besar Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (UM) dan Anggota Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Jilid III: 2014-2018 email: [email protected]

Abstrak: Peningkatan daya saing dan mutu lulusan PS Pendidikan Matematika menjadi keharusan agar lulusannya siap menghadapi persaingan di masa depan. Suatu bentuk peningkatan daya saing, adalah PS Pendidikan Matematika perlu merevitalisasi kurikulum PS Pendidikan Matematika, berupa integrasi kompetensi pedagogi dan kompetensi professional dalam Pedagogical Content Knowledge (PCK). Revitalisasi tersebut dapat dilakukan dengan menyelaraskan kurikulum dengan standar guru matematika Asean (Southeast Asia Regional Standards for Mathematics Teachers, SEARS-MT). Dalam makalah ini diuraikan kajian pustaka tentang beberapa contoh kasus dalam matematika yang menggambarkan pengejawantahan standar SEARS-MT. Kata kunci: kompetensi pedagogik , kompetensi profesional, Pedagogical Content Knowledge, SEARS-MT Pendahuluan Undang Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, pasal 1 butir 10 menyatakan bahwa kompetensi adalah seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru atau dosen dalam melaksanakan tugas keprofesionalan. Selanjutnya, penjelasan UU No 14 2005 tentang kompetensi guru mendefinikan kompetensi pedagogik dan kompetensi professional: yang dimaksud dengan kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik. Selanjutnya, terdapat sesat pikir dalam UU no 14 tahun 2005 yang mendefinisikan kompetensi profesional guru sebagai kemampuan penguasaan materi pelajaran secara luas dan mendalam. Kompetensi professional guru seharusnya meliputi penguasaan materi dan kemampuan mengemas/mendesain materi tersebut menjadi sajian aktivitas yang menantang, menarik, memudahkan, dan menyenangkan bagi siswa (penerapan kemampuan pedagogi pada matapelajaran). Permasalahan Undang Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 20 huruf a menyatakan bahwa dalam melaksanakan tugas keprofesionalan, guru berkewajiban: a. merencanakan pembelajaran, melaksanakan proses pembelajaran yang bermutu, serta menilai dan mengevaluasi hasil pembelajaran. Agar dapat melaksanakan pembelajaran yang bermutu, kompetensi pedagogik seharusnya diintegrasikan dengan kompetensi professional (Berry, A; Freiderichsen, P; & Loughran, J. 2015). Selain itu, menurut Turnuklu, E.B. & Yesildere, S. (2007) dua kompetensi tersebut perlu diintegrasikan dalam Pedagogical Content Knowledge (PCK) yang terdiri atas: 1) Knowledge of mathematics, (Content knowledge, The nature of mathematics, The mental organization of teacher knowledge), 2) Knowledge of Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 1 – 6 ISBN: 978-6029250-35-0


mathematical representations, 3) Knowledge of students’ cognitions, and 4) Knowledge of teaching and decision making. Berdasarkan uraian tersebut, timbul permasalahan yakni: “bagaimanakah contoh pemaduan kompetensi pedagogik dengan kompetensi professional pada mata pelajaran matematika?” Pembahasan Pasal 23 butir 2 Undang Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen juga menyatakan bahwa “Kurikulum pendidikan guru pada lembaga pendidikan tenaga kependidikan sebagaimana dimaksud pada ayat (1) harus mengembangkan kompetensi yang diperlukan untuk mendukung pelaksanaan pendidikan nasional, pendidikan bertaraf internasional, dan pendidikan berbasis keunggulan lokal”. Dalam upaya mempersiapkan diri menghadapi perubahan dan sekaligus mengatasi hambatan ke depan, Program Studi (PS) Pendidikan Matematika harus segera merumuskan dan menetapkan langkah-langkah strategis dan terpadu dengan melibatkan seluruh pemangku kepentingan (stakeholder). Untuk meningkatkan kualitas lulusan maka perlu ada penyesuaian dan revitalisasi kurikulum di PS Pendidikan Matematika. Salah satu bentuk revitalisasi itu berupa pembaharuan kurikulum di PS Pendidikan Matematika yang harus diarahkan dan diproyeksikan untuk dapat bersaing di pasar kerja di tingkat Asean. Agar lulusan dapat bersaing di tingkat Asean, salah satu bentuk revitalisasi berupa penyesuaian standar kurikulum di Program Studi Pendidikan Matematika dengan standar lulusan PT di Asean. Standar PT di Asean menggunakan akreditasi yang dilakukan oleh AUN-QA (Asean University Network – Quality Assurance). AUN QA diinisiasi oleh SEAMEO (The Southeast Asian Ministers of Education Organization). Rumusan kurikulum di PS Pendidikan Matematika perlu disesuaikan dengan kebutuhan dunia kerja, yakni di pasar kerja Negara Asean. Selain sisi materi, proses perkuliahan juga perlu penyesuaian sehingga sejalan dengan tuntutan dunia kerja. Model kuliah yang mengedepankan ceramah, satu arah dari dosen ke mahasiswa, dan tanpa interaksi , tidak sejalan lagi dengan tuntutan dunia kerja saat ini dan masa depan. Perkuliahan yang banyak dilakukan saat ini adalah bentuk kuliah yang lebih dominan pada ceramah. Kuliah lebih dominan pada “I lecture, you listen” yang dicirikan sebagai berikut: (a) aktivitas mahasiswa masih minim, (b) mahasiswa cenderung bersikap pasif (receiver), (c) mahasiswa belum dapat berpikir “think outside the box”, (d) pengetahuan awal mahasiswa belum dimanfaatkan, (e) transfer pengetahuan satu arah, dari dosen ke mahasiswa, (f) tidak ada proses eksplorasi, transformasi dan konstruksi ilmu, (g) dosen menjadi sumber informasi utama, (h) materi tidak kontekstual dan tidak aktual (i) soft skills mahasiswa tidak berkembang. Perkuliahan demikian kurang mengembangkan kecerdasan dan karakter mahasiswa kita. Perkuliahaan yang diharapkan selaras dengan tuntutan pasar kerja di Asean adalah perkuliahaan yang lebih mengaktifkan mahasiswa sebagai pebelajar dewasa, yakni: (a) aktif, baik secara mental maupun fisik, (b) mandiri, (c) bertanggung jawab, (d) mampu belajar beyond the classroom, (e) belajar sepanjang hayat, (f) keleluasaan mahasiswa untuk mengembangkan potensi, mengeksplorasi dan mentrasformasi ilmu pengetahuan (g) pembelajaran secara kolaboratif, kooperatif, kontesktual, (h) mengembangkan pengetahuan awal dalam membangun pengetahuan baru (i) “Tut wuri handayani” sebagai pengejawantahan fungsi fasilitator dalam pengembangan pendidikan karakter. Tut wuri handayani berarti mengikuti di belakang dengan teladan dan wibawa.

2

Ipung Yuwono Pemaduan Kompetensi Profesional dan Kompetensi Pedagogi dalam Kurikulum Pendidikan Matematika

Dalam penyiapan guru matematika, dosen harus berperan sebagai model dalam memfasilitasi belajar mahasiswa di kelas. Dosen pada PS Pendidikan Matematika belum cukup jika hanya menguasai materi/content yang diampunya. Dosen harus menguasai aspek pedagogical content knowledge yakni aspek mendidik (bukan hanya mengajar) yang terkait dengan materi yang diampunya. Semua aspek pedagogical content knowledge pada guru matematika itu telah dirumuskan dalam standar guru matematika Asean, yakni Southeast Asia Regional Standards for Mathematics Teachers (SEARS-MT) yang diinisiasi oleh SEAMEO RECSAM (Regional Centre for Education in Science and Mathematics). Standar guru matematika Asean yang dirasa masih belum dibenmkan dengan sungguh-sungguh di kurikulum PS Matematika adalah standar pada Dimensi 1 (kompetensi professional dan pedagogi) berikut: (a) Knowledge of strategies for supporting creativity and innovation; (b) Knowledge of making relations between mathematics and other disciplines; (c) Knowledge for making complex relations between representations of core topics; (d) Knowledge of students’ conceptions and misconceptions about mathematics; (e) Knowledge of strategies for developing students’ higher order thinking skills in mathematics; and (f) Knowledge of supporting students to develop complex mathematical thinking and decisionmaking Gambaran tentang kompetensi professional (a) s.d. (f) diberikan dalam uraian berikut. Untuk memicu munculnya kreativitas (a), perlu adanya pembelajaran yang meminta siswa membangun contoh dalam menggeneralisasi suatu konsep atau fakta (Watson & Mason, 2005). Di SMP siswa sudah mengenal bilangan prima sebagai bilangan asli yang faktornya tepat ada dua. Selanjutnya dapat ditanyakan atau siswa diminta memberi contoh bilangan asli yang faktornya tepat ada tiga. Setelah mendapatkan contoh-contoh bilangan yang faktornya tepat tiga, siswa diminta mengidentifikasi sifat sifat yang ada pada bilangan tersebut. Lebih lanjut, juga perlu ditanyakan contoh bilangan asli yang mempunyai tepat 4 faktor, tepat 5 faktor, dan seterusnya, beserta identifikasi sifat-sifatnya.

Gambar 1. Pengaitan matematika dengan pengetahuan lingkungan. Agar seimbang, kotak “??” pantasnya negatif atau positif?

Pengaitan antar topik di dalam matematika (b), misalnya pengaitan aljabar dengan geometri dan pengaitan antara matematika dengan disiplin ilmu di luar matematika. Contoh pengaitan matematika dengan pengetahuan lingkungan ditunjukkan pada Gambar 1. Gambar 1 memperlihatkan hasil perkalian bilangan bulat. Isian pada kotak yang bukan bertanda “??” mudah dijelaskan, namun untuk kotak yang bertanda “??” lebih sulit dijelaskan. Untuk menjelaskan kotak “??” dapat dikaitkan dengan prinsip keseimbangan lingkungan. Agar seimbang, kotak “??” harusnya bertanda “+”, karena tanda negatif sudah ada dua sedangkan tanda positif baru satu. Pengaitan antar topik dalam matematika dan penguasaan materi yang menaungi konsep pembelajaran di bawahnya merupakan hal yang juga perlu dikuasai guru (c). Penguasaan konsep sistem persamaan linier dapat digunakan untuk mengkritisi konsep barisan yang

3


termuat dalam beberapa buku matematika SMP. Butir soal berikut atau yang sejenis sering muncul pada ujian terstandar, UN: Barisan 1: Suku ke-empat barisan 3, 7, 11, … adalah: A. 13 B. 15 C. 17 D. 33 Penulis soal menganggap kunci jawaban butir soal tersebut adalah “B” dengan menganggap rumus umum suku barisan tersebut adalah un = 4n – 1. Namun, menggunakan pengaitan antara grafik fungsi linier yn dengan fungsi kubik y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d yang berpotongan di titik (1, 3), (2, 7), dan (3, 11), dapat ditemukan nilai a, b, c, dan d (Gambar 2). Dengan memilih d sembarang, misalnya 33 didapat sistem persamaan dengan 4 variabel (NCTM, 2009): 3 = ax3 + bx2 + cx + d, untuk x = 1 7 = ax3 + bx2 + cx + d, untuk x = 2 11 = ax3 + bx2 + cx + d, untuk x = 3 33 = ax3 + bx2 + cx + d, untuk x = 4

Gambar 2. Grafik y = f(x) = 4x – 1 sebagai padanan un = 4n – 1, yang “berimpit” dengan grafik y = f(x) = 3x3 – 18x2 + 37x – 19 di x = 1,2,3, dan 4.

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut didapat a, b, c, dan d. sehingga fungsi kubiknya adalah y = f(x) = 3x3 – 18x2 + 37x – 19 Jadi didapat rumus umum barisan 3, 7, 11, … tidak tunggal, selain un = 4n – 1, ada lainnya, yaitu: Um = 3x3 – 18x2 + 37x – 19 Dengan menyulihkan m = 4, didapat suku ke 4 barisan adalah 33 (jawaban D). Contoh lain soal tentang pola atau barisan yang sering muncul dalam ujian nasional, atau bentuk tes lain adalah sbb. Barisan 2 Suku ke-enam barisan 1, 2, 4, 8, 16, …adalah: A. 31 B. 32 C. 33 D. 36

4

Ipung Yuwono Pemaduan Kompetensi Profesional dan Kompetensi Pedagogi dalam Kurikulum Pendidikan Matematika

Tanpa melihat konteks atau keterkaitan dengan topik lain, semua akan menyatakan bahwa jawab soal tersebut adalah B, dengan rumus umum Un = 2n-1 Namun bila dicermati lebih mendalam, bisa saja jawabannya adalah A, dengan rumus umum suku ke n adalah Un* = nC4 + n-1C2 + nC1 yang akan menghasilkan suku ke 6 adalah 31 (Kaur, Har, & Kapur, 2009). Konteks barisan tersebut dapat muncul dalam geometri, yakni banyak daerah yang terjadi pada lingkaran bila diberikan 6 titik pada lingkaran tersebut.

Gambar 3: Banyak daerah yang terjadi pada lingkaran bila diberikan 6 titik pada lingkaran tersebut adalah 31.

Gambaran lain tentang miskonsepsi yang sering dilakukan pembuat soal di Bimbel atau Olimpiade adalah butir soal berikut: Nilai 2 + 2 + 2 + 2 + ⋯ adalah... Untuk menentukan nilai bilangan tersebut, lakukan langkah: beri nama x, lakukan operasi aljabar pada x, yakni: 𝑥𝑥 =

2+

2+

2 + 2 + ⋯

Kemudian kuadratkan, didapat persamaan kuadrat x2 = 2 + x, selesaikan, diperoleh x = 2. Permasalahan atau miskonsepsi: apakah langkah yang dilakukan tersebut benar atau valid? Bandingkan dengan proses yang analog atau mirip dengan proses pada penentuan x berikut. Perhatikan barisan yn yang didefinisikan oleh: 𝑦𝑦" =

%

"&'

2" untuk semua bilangan cacah n.

Untuk menentukan nilai bilangan tersebut, kita lakukan langkah beri nama y, lakukan operasi aljabar pada y, yakni: y = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... (*)

5


Kalikan ke dua ruas (*) dengan 2, didapat: 2 y = 2 + 4 + 8 + 16 + ... Kurangi ke dua ruas (*) dengan 1, didapat: y –1 = 2 + 4 + 8 + 16 + ... Ternyata diperoleh 2y = y – 1. Jadi y = -1. Didapat hasil yang tidak valid. Dimana letak kesalahan atau miskonsepsi bernalarnya? Selain kompetensi umum sebagai guru matematika, kompetensi guru dalam ICT (Information and Communication Technology, TIK) juga merupakan standar yang harus dikuasai guru matematika. Hal itu sudah selaras dengan Kurikulum 2013 yang meniadakan guru TIK. TIK harus terintegrasi dalam mata pelajaran yang harus diampu oleh guru mata pelajaran. Kompetensi guru matematika dalam TIK menurut SEARS-MT adalah: (a) Knowledge of ICT integration in the teaching and learning, (b) Knowledge of how particular software supports a mathematics concept, (c) Knowledge of use of ICT to model context and solve problems, and (d) Knowledge of application/software development specifically on mathematics lessons. Simpulan Usaha peningkatan relevansi dan daya saing lulusan pendidikan tinggi perlu dimulai dari internal PS Matematika dengan menyesuaikan kurikulum dengan standar kompetensi berlevel Asean/internasional. Hal itu perlu dilakukan untuk peningkatan mutu lulusan. Langkah awal untuk meningkatkan daya saing lulusan dan melakukan revitalisasi kurikulum, yakni dengan menyelaraskan kurikulum PS Pendidikan Matematika dengan standar guru matematika Asean (SEARS-MT) dan perlu ada matakuliah yang memadukan penguasaan materi dengan pedagogi (pedagogical content knowledge) dalam kurikulum pendidikan matematika. Daftar Rujukan Berry, A; Freiderichsen, P; & Loughran, J. 2015. Re-examining Pedagogical Contant Knowledge in Science Education. London: Routledge. NCTM. 2009. Focus in high school mathematics: reasoning and sense making. Reston: NCTM. Kaur, B; Har, YB; & Kapur, M. 2009. Mathematical Problem Solving: Year Book 2009. Singapore: World Scientific. http://www.recsam.edu.my/. Diakses 22-11-2015. http://mathted.weebly.com/uploads/7/8/5/0/7850000/the_southeast_asian_regional_ standards_searsmt_draft.pdf. Diakses 22-3-2016. Watson, A & Mason, J. 2005. Mathematics as a constructive activity: Learners generating examples. London: Lawrence Erlbaum Associate Turnuklu, E.B. & Yesildere, S. 2007. The Pedagogical Content Knowledge In Mathematics Preservice Teacher. IUM Journal Vol 1, 2007.

6

KONTRIBUSI PENELITIAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM MENINGKATKAN PENGAJARAN DAN KESEJAHTERAAN DOSEN Supratman Pendidikan Matematika FKIP Universitas Siliwangi email: [email protected]

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengungkap kontribusi penelitian dalam pendidikan matematika dalam meningkatkan pengajaran dan Kesejahteraan Dosen. Indikator ini dilihat dari banyaknya penelitian yang dilakukan dosen dengan kualitas penelitian, publikasi, dan masalah yang diungkap. Hasilnya menunjukan bahwa penelitian yang mengungkap masalah yang unik dapat terpublikasi dengan mudah pada jurnal internasional. Penelitan yang mengungkap masalah mendasar dalam pembelajaran berkontribusi pada peningkatan pengajaran. Penelitian yang menghasilkan temuan yang baru memiliki daya jual dan bisa meningkatkan kesejahteraan peneliti dan ahli warisnya. Kata kunci: Kontribusi penelitian, kualitas penelitian, masalah mendasar Pendahuluan Sebagaimana diketahui tugas dosen di antaranya melakukan pendidikan dan pengajaran, penelitian serta pengabdian kepada masyarakat. Untuk kenaikan jabatan fungsional dosen dua unsur penting sebagai prasyarat mutlak yang harus dilaksanakan oleh dosen yakni pendidikan dan pengajaran serta penelitian [1][2][3]. Permasalahan; masih ada dosen yang tidak mampu mengungkap masalah yang mendasar yang terjadi dalam proses pembelajaran. Hal ini mengakibatkan dosen yang bersangkutan melakukan pembelajaran tidak mengalami perubahan dari tahun ke tahun. Sikap demikian merugikan yang bersangkutan karena mengakibatkan tidak menghasilkan temuan yang diungkap dalam karya penelitian. Sementara ditemukan [4] dalam proses belajar mengajar, ada banyak guru matematika yang mengajar prosedur tanpa menjelaskan mengapa prosedur tertentu digunakan. Akibatnya, siswa/mahasiswa percaya bahwa dalam menyelesaikan masalah, itu sudah cukup untuk memilih prosedur solusi sesuai dengan soal yang diberikan. Dalam hal ini, fokus pembelajaran tidak mengapa prosedur tertentu digunakan untuk menyelesaikan masalah, tapi prosedur yang dipilih untuk memecahkan masalah dan bagaimana memecahkan masalah dengan menggunakan prosedur tersebut. Proses prosedur menekankan “learning” mengakibatkan perilaku siswa/mahasiswa hanya “untuk menyalin” prosedur yang dilakukan oleh guru, tanpa memahami mengapa mereka harus menggunakan prosedur. Oleh karena itu, ketika masalah itu sedikit berubah atau sedikit dimodifikasi, siswa/mahasiswa tidak mampu untuk menyelesaikan masalah. Penekanan pada prosedur tanpa memberikan alasan yang tepat. Tindakan guru seperti ini adalah awal dari pembentukan proses berpikir semu pada siswa/mahasiswa. Ini bertentangan dengan perspektif pembelajaran saat ini menggabungkan tiga asumsi penting dari [5]: • belajar adalah proses konstruksi pengetahuan, bukan dari rekaman pengetahuan atau penyerapan; • belajar adalah pengetahuan tergantung; orang menggunakan pengetahuan saat ini untuk membangun pengetahuan baru; Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 7 – 12 ISBN: 978-6029250-35-0


• pembelajar menyadari proses kognisi dan dapat mengontrol dan mengatur kognisi mereka. Adapun untuk menghindari miskonsepsi proses berpikir siswa/mahasiswa dengan berpikir guru/dosen, harus diungkap struktur masalah/pengetahuan baru yang diharapkan dikonstruksi oleh siswa/mahasiswa sebagaimana yang diutarakan oleh [6] melalui adaptasi Piaget yakni proses asimilasi dan akomodasi, sehingga terungkap permasalahan hambatan siswa/mahasiswa dalam memecahkan masalah atau konstruksi pengetahuan baru. Pembahasan Tingginya kesadaran guru/dosen melakukan penelitian yang berkualitas (terpublikasikan pada jurnal internasional) akan berdampak pada peningkatan rangking akreditasi institusi baik program studi/jurusan, Fakultas maupun Universitas. Selain itu, seandainya penelitian itu memang sangat baru, maka penelitian tersebut bisa diajukan dan dimiliki hak ciptanya. Dengan dimiliki hak cipta dari hasil penelitian maka informasi penelitian tersebut bisa dijual dan bisa diwariskan kepada anak cucu peneliti selagi warisan. Hal ini, Karena masa berlaku hak cipta selama penciptanya masih hidup ditambah 70 tahun setelah penciptanya meninggal sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1: Surat Catatan Ciptaan

8

Supratman Kontribusi Penelitian Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Pengajaran dan Kesejahteraan Dosen

Untuk penjualan hasil karya penelitian bisa dilakukan secara pribadi maupun lewat editor melalui web yang telah ditentukan. Nilai jual hasil penelitian tergantung penilaian peneliti dan editor. Dampak penjualan hasil penelitian meningkatkan kesejahteraan peneliti dan ahli waris pemegang ciptaan penelitian tersebut selama 70 tahun setelah peneliti meninggal sebagaimana termuat pada surat pencatatan ciptaan. Selain itu meningkatkan rating jurnal yang memuat hasil karya penelitian tersebut. Contoh penjualan hasil karya penelitian dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2: Penjualan Hasil Penelitian

Untuk memonitor berapa banyak pembaca pada penelitian kita dapat dilihat tiap saat pada pintu penelitian yang selalu dilaporkan kepada kita setiap hari dan selalu dilaporkan grafik pembaca tiap akhir pekan, sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3a: Memonitor Pembaca Hasil Penelitian

9


Gambar 3b: Memonitor Pembaca Hasil Penelitian

Hasil penelitian yang terpublikasikan pada jurnal internasional akan menghasilkan h-index daripada peneliti itu sendiri, sehingga menghasilkan angka kredit penelitian yang maksimal yakni 40. Dengan banyaknya angka kredit penelitian maka akan mempercepat jenjang karier seorang dosen untuk mendapatkan jabatan fungsional yang maksimal yaitu Guru besar. Adapun untuk melihat h-index peneliti dapat pada google cendikia, atau pintu penelitian sebagaimana terdapat pada Gambar 4.

Gambar 4a: Melihat H-Index Peneliti melalui Pintu Penelitian

10

Supratman Kontribusi Penelitian Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Pengajaran dan Kesejahteraan Dosen

Gambar 4b: Melihat H-Index Peneliti melalui Google Scholar

Simpulan 1. Penelitian yang mendasar dan unik bisa ditemukan dilakukan oleh kita yang melakukan pembelajaran. 2. Hasil penelitian yang original dapat di catat ciptaan sebagai milik kita peneliti dan kepemilikan dapat diwariskan kepada keturunan pemegang hak cipta dan dapat diperjual belikan ciptaannya. 3. Hasil penelitian dapat dijual infomasinya untuk digunakan sebagai penelitian lanjutan atau digunakan untuk produksi suatu model. 4. Hasil penelitian dapat termonitor pembacanya bila kita masuk ke dalam pintu penelitian. Daftar Pustaka [1] Presiden RI, 2015. Undang-undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen [2] Menteri Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reformasi Birokrasi Nomor 17 Tahun 2013 sebagaimana telah diubah dengan Peraturan Menteri Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reformasi Birokrasi Nomor 17 Tahun 2013 tentang Jabatan Fungsional Dosen dan Angka Kreditnya [3] Peraturan Bersama Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik lndonesia Nomor 24 Tahun 2014 tentang Ketentuan Pelaksanaan Jabatan Fungsional Dosen dan Angka Kreditnya [4] Subanji and Supratman. A.M. 2015. The Pseudo-Covariational Reasoning Thought Processes in Constructing Graph Function of Reversible Event Dynamics Based on Assimilation and Accommodation Frameworks. J. Korean Soc. Math. Educ., Ser. D, Res. Math. Educ. Vol. 19, No. 1, March 2015, 55–73

11


[5] Anthony, G. 1996. Active learning in a constructivist framework. Educational Studies in Mathematics, 31, 349-369 [6] Supratman. 2013b. Piaget’s Theory in the Development of Creative Thinking, Journal Korean Society Mathematical Education, Serie D, Res. Math. Educ. Vol. 17, No. 4, December 2013, p.291–307

12

Implementasi Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMA di Kota Tasikmalaya Yoni Sunaryo Universitas Galuh Ciamis email: [email protected]

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang lebih baik antara yang menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dan model pembelajaran langsung, mengetahui sikap siswa terhadap model pembelajaran berbasis masalah dan mengetahui assosiasi antara sikap siswa terhadap model pembelajaran berbasis masalah dengan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematika setelah model pembelajaran berbasis masalah diberikan. Populasi penelitian adalah seluruh siswa SMA di kota Tasikmalaya. Sampel penelitian ini yaitu kelas X2 dan X3 merupakan kelas eksperimen sedangkan kelas X1 dan X4 merupakan kelas kontrol. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran berbasis masalah lebih baik dari model pembelajaran langsung. Sikap siswa menunjukkan sikap positif terhadap model pembelajaran berbasis masalah. Assosiasi sikap siswa terhadap model pembelajaran berbasis masalah terhadap kemampuan berpikir kritis matematik siswa menunjukkan assosiasi yang cukup kuat. Kata kunci: Model Pembelajaran Berbasis Masalah, Kemampuan Berpikir Kritis, Sikap Siswa, Assosiasi Pendahuluan Berpikir kritis merupakan kemampuan berpikir siswa yang sangat penting untuk dikembangkan di sekolah seperti yang diungkapkan oleh Mc Murarry et al (Muhfahroyin, 2009:2) menyampaikan bahwa berpikir kritis merupakan kegiatan yang sangat penting untuk dikembangkan di sekolah, guru diharapkan mampu merealisasikan pembelajaran yang mengaktifkan dan mengembangkan kemampuan berpikir kritis pada siswa. Setiap siswa memiliki potensi kritis, tetapi masalahnya bagaimana cara mengembangkan potensi tersebut melalui proses pembelajaran di kelas. Kemampuan berpikir kritis siswa dapat dilatih dengan pembelajaran yang menuntut siswa untuk melakukan eksplorasi, inkuiri, penemuan dan memecahkan masalah serta melalui belajar dalam kelompok kecil dengan menerapkan pendekatan scaffolding kemudian tugas yang menuntut strategi kognitif dan metakognitif siswa. Hal tersebut terdapat dalam pembelajaran berbasis masalah. Pembelajaran berbasis masalah pada proses pembelajarannya memberikan terlebih dahulu masalah kepada siswa untuk diinvestigasi dan diselesaikan dalam rangka membangun konsep sesuai dengan kemampuannya sendiri yang mengintegrasikan keterampilan dan pengetahuan yang sudah dipahami sebelumnya. Hal ini sejalan dengan pendapat Ratnaningsih (2007:15) menyatakan bahwa siswa dalam memahami konsep dan prinsip dari suatu materi memulainya dengan bekerja dan belajar terhadap situasi atau masalah yang Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 13 – 21 ISBN: 978-6029250-35-0


diberikan. Melalui investigasi, inkuiri dan pemecahan masalah siswa membangun konsep atau prinsip dengan kemampuannya sendiri. Berdasarkan permasalahan tersebut maka dilaksanakan kegiatan penelitian tentang Implementasi Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMA di Kota Tasikmalaya. Kajian Teori 1. Pembelajaran Berbasis Masalah Menurut Gagne (Pribadi, 2009:9) pembelajaran diartikan sebagai “a set of event embedded in purposeful activities that facilitate learning“. Maksudnya pembelajaran adalah serangkaian aktivitas yang sengaja diciptakan dengan maksud untuk memudahkan terjadinya proses belajar. Menurut Pribadi (2009:9) “Pembelajaran harus menjadi sebuah aktivitas yang berfokus pada siswa-learner centered”. Salah satu pembelajaran yang dapat digunakan adalah pembelajaran berbasis masalah. Menurut Suprijono (2010:68) bahwa model pembelajaran berbasis masalah dikembangkan berdasarkan konsep-konsep yang dicetuskan oleh Jerome Bruner. Konsep tersebut adalah belajar penemuan atau discovery learning. Pembelajaran ini menekankan aktivitas penyelidikan. Menurut Sears dan Susan (Ratnaningsih, 2006:6): Suatu strategi yang dimulai dengan menyajikan masalah dunia nyata atau disimulasikan pada siswa, ketika siswa bergelut dengan suatu masalah, mereka mulai menyadari bahwa masalah dapat dipandang dari berbagai perspektif yang sangat berbeda, dan untuk menyelesaikan masalah mereka perlu mengintegrasikan informasi dari berbagai disiplin. Menurut Sanjaya (2007:214) bahwa strategi pembelajaran berbasis masalah dapat diartikan sebagai rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Tahapan model pembelajaran berbasis masalah menurut Arends (Sutawidjaja dan Jarnawi, 2017.10) ada 5 fase yaitu: a. Fase orientasi siswa ke masalah b. Mengatur siswa untuk belajar c. Membantu investigasi kelompok d. Pengembangan dan pengadaan model atau gambar e. Menganalisis proses pemecahan masalah Tahapan model pembelajaran berbasis masalah menurut Ratnaningsih (2006:13) disajikan pada Tabel 1. Tabel 1. Langkah-langkah Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Fase ke Indikator 1

14

Apersepsi

Tingkah laku guru • guru menjelaskan tujuan pembelajaran, media yang dibutuhkan, memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah. • guru mengaitkan pengetahuan siswa dengan materi yang dipelajari.

Yoni Sunaryo Implementasi Model Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMA di Kota Tasikmalaya

Fase ke Indikator

Tingkah laku guru

2

Pengelompokan

• guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok kecil yang heterogen.

3

Pengorganisasian siswa untuk belajar

• guru menyajikan/memberikan masalah • guru mengarahkan siswa memahami, dan memecahkan masalah.

4

Eksplorasi dan pemecahan masalah

• melalui teknik probing dan scaffolding, guru mendorong siswa mengumpulkan informasi yang sesuai, memotivasi diskusi dalam memecahkan masalah. • guru bertindak sebagai motivator dan fasilitator.

5

Mengembangkan dan menyajikan hasil diskusi.

• pada waktu perwakilan kelompok siswa menyajikan ke depan dan diskusi, guru mengatur jalannya diskusi. • guru meluruskan konsep apabila siswa mengalami kekeliruan.

6

Refleksi proses pemecahan masalah

• guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses pemecahan masalah yang digunakan.

Sumber: Ratnaningsih (2006:13)

Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut maka disimpulkan bahwa tahap pembelajaran berbasis masalah yaitu apersepsi, pengelompokan, pengorganisasian siswa untuk belajar, eksplorasi dan pemecahan masalah, mengembangkan dan menyajikan hasil diskusi dan terakhir refleksi proses pemecahan masalah. 2. Model Pembelajaran Langsung Para pakar teori belajar menggolongkan pengetahuan menjadi dua macam pengetahuan yaitu pengetahuan deklaratif dan pengetahuan prosedural. Pengetahuan prosedural yaitu pengetahuan mengenai bagaimana orang melakukan sesuatu sedangkan pengetahuan deklaratif, yaitu pengetahuan tentang sesuatu. Suprijono (2010:50) menyatakan “pembelajaran langsung dirancang untuk penguasaan pengetahuan prosedural, pengetahuan deklaratif (pengetahuan faktual) serta berbagai keterampilan.” Model pembelajaran langsung merupakan pembelajaran yang menuntut keaktifan guru karena materi pelajaran didemonstrasikan oleh guru kepada siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat yang diungkapkan oleh Suprijono (2010:46) yang menyatakan “Pembelajaran langsung dikenal dengan sebutan active teaching. Penyebutan itu mengacu pada gaya mengajar di mana guru terlibat aktif dalam mengusung isi pelajaran kepada siswa dan mengajarkannya secara langsung kepada seluruh kelas.” Sementara itu, Tim MKPBM (2001:214) menyatakan “Pengajaran klasikal adalah model pembelajaran yang biasa kita lihat sehari-hari.” Pada pengajaran ini, guru sangat mendominasi dalam menentukan semua kegiatan pembelajaran. Model pembelajaran langsung dalam proses pembelajarannya memiliki beberapa langkah. Menurut Sutawidjaja dan Jarnawi (2011:2.3) menyatakan bahwa model pembelajaran langsung memiliki lima langkah, yakni menetapkan tujuan-tujuan pembelajaran, penjelasan dan/atau demonstrasi, latihan terbimbing, umpan balik, dan latihan perluasan. Penjelasan lebih lengkapnya tentang langkah-langkah model pembelajaran langsung dijelaskan oleh Trianto. Sintaks model pembelajaran langsung disajikan dalam lima tahap, seperti ditunjukkan pada Tabel 2.

15

Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 ISBN: 978-6029250-35-0 Tabel 2. Sintaks Model Pembelajaran Langsung

Fase

Peran Guru

Fase 1 Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran khusus, informasi latar belakang pelajaran, pentingnya pelajaran, mempersiapkan siswa untuk belajar.

Fase 2 Mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan

Guru mendemonstrasikan keterampilan dengan benar, atau menyajikan informasi tahap demi tahap

Fase 3 Membimbing Pelatihan

Guru merencanakan dan memberi bimbingan pelatihan awal

Fase 4 Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik

Mengecek apakah siswa telah berhasil melakukan tugas dengan baik, memberi umpan balik

Fase 5 Memberikan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan penerapan

Guru mempersiapkan kesempatan melakukan pelatihan lanjutan, dengan perhatian khusus pada penerapan kepada situasi lebih kompleks dan kehidupan sehari-hari

Sumber: Trianto (2009:43) Berdasarkan uraian yang sudah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran langsung merupakan pembelajaran yang menuntut keaktifan guru karena materi pelajaran didemonstrasikan oleh guru kepada siswa. Siswa tidak dituntut untuk menemukan materi karena materi pelajaran diajarkan seakan-akan sudah jadi. Model pembelajaran langsung disajikan melalui lima tahap yaitu menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa, mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan, membimbing pelatihan, mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik, serta memberikan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan penerapan. 3. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Berpikir kritis merupakan proses berpikir evaluatif yakni menilai baik buruknya, tepat atau tidaknya suatu gagasan. Menurut Ennis (Ratnaningsih, 2008:7) menyatakan ”Berpikir kritis adalah suatu proses berpikir dengan tujuan membuat keputusan yang masuk akal tentang apa yang diyakini atau dilakukan”. Menurut Ennis (Ratnaningsih, 2008:7) bahwa dalam berpikir kritis terdapat enam unsur yaitu: a. Fokus Dalam memahami masalah adalah menentukan hal yang menjadi fokus (Fokus) dalam masalah tersebut. Hal ini dilakukan agar pekerjaan menjadi lebih efektif, karena tanpa mengetahui fokus permasalahan, kita akan membuang banyak waktu. b. Reason (alasan) Reason (alasan) yaitu memberikan alasan terhadap jawaban atau simpulan c. Inference (simpulan) Inference (simpulan) yaitu memperkirakan simpulan yang akan didapat d. Situation (situasi) Situation (situasi) yaitu menerapkan konsep pengetahuan yang dimiliki sebelumnya untuk menyelesaikan masalah pada situasi lain. e. Clarity (kejelasan)

16


Clarity (kejelasan) yaitu memberikan contoh masalah atau soal yang serupa dengan yang sudah ada. f. Overview (pemeriksaan atau tinjauan) Overview (pemeriksaan atau tinjauan)yaitu memeriksa kebenaran jawaban. Berdasarkan uraian di atas maka indikator yang digunakan atau diukur dalam penelitian ini adalah: reason (alasan); Inference (simpulan); Situation (situasi); Clarity (kejelasan); Overview (pemeriksaan atau tinjauan). 4. Sikap Siswa terhadap Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Menurut Ruseffendi (2006:234) ”…. Bersikap positif itu merupakan salah satu tujuan pengajaran siswa supaya didorong untuk bersikap positif terhadap matematika.” Hal ini didukung oleh pernyataan Ifada (2010:1) yang menyatakan bahwa salah satu tujuan pembelajaran adalah mengembangkan sikap yang positif terhadap belajar. Sikap adalah derajat tingkat tentang effek positif atau negatif yang berhubungan dengan beberapa obyek psikologis. Hal ini sejalan dengan definisi sikap menurut Thurstone (Wahyudi, 2010:1) yang menyatakan: …define an attitude as the degree of positive or negative affect associated with some psychological object. By a psychological object, Thurstone means any symbol, phrase, slogan, person, institution, ideal, or idea toward which people can differ with respect to positive or negative effect. Makna dari pendapat tersebut yaitu bahwa sikap memiliki tingkatan positif atau negatif yang berhubungan dengan kehadiran objek psikolog. Mengenai objek psikolog, Thurstone (Wahyudi, 2010:1) menyebutkan contohnya yaitu misalnya simbol, perkataan, semboyan dan orang yang akan menimbulkan efek berbeda pada seseorang berupa efek positif atau negatif. Suherman (2003:187) menyatakan “Pengertian sikap itu sendiri berkenaan dengan perasan (kata hati) dan manifestasinya berupa perilaku yang bersifat positif (favorable) atau negatif (unfavorable) terhadap objek tertentu”. Sikap positif dapat diartikan sebagai menyukai, menyenangi, menunjang, atau memihak terhadap objek. Sedangkan negatif dapat diartikan sebaliknya. Penilaian sikap siswa berkenaan dengan proses pembelajaran yang berlangsung sesuai pendapat Jihad dan Abdul (2009:102) yang menyatakan “Sikap terhadap proses pembelajaran yang berlangsung mencakup suasana pembelajaran, strategi, metodologi, dan teknik pembelajaran yang digunakan.” Jihad dan Abdul (2009:102) menyatakan, sikap terdiri dari tiga komponen, yakni: afektif, kognitif dan konatif . Afektif adalah perasaan yang dimiliki oleh seseorang atau penilaiannya terhadap sesuatu objek. Kognitif adalah kepercayaan atau keyakinan seseorang mengenai objek. Konatif adalah kecenderungan untuk berperilaku atau berbuat dengan cara-cara tertentu berkenaan dengan kehadiran objek sikap. Hal ini senada dengan pendapat yang diungkapkan oleh Azwar (2012:20) yang menyatakan bahwa komponen sikap terdiri dari aspek cognitive, affective dan conative. Cognitive adalah aspek pikiran seseorang akan kepercayaan, ide, dan konsep. Aspek affective mencakup perasaan seseorang akan sesuatu. Sedangkan conative merupakan kecenderungan bertingkah laku atau melakukan sesuatu. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sikap siswa pada penerapan pembelajaran berbasis masalah dalam pembelajaran adalah kencenderungan untuk bertindak secara

17


suka atau tidak suka yang bersifat positif (favorable) atau negatif (unfavorable) terhadap proses pembelajaran yang dilaksanakan. Komponen sikap yang akan diteliti yaitu: afektif, kognitif dan konatif. Indikator afektif adalah perasaan terhadap penerapan pembelajaran berbasis masalah, indikator kognitif adalah kepercayaan atau keyakinan terhadap penerapan pembelajaran berbasis masalah dan indikator konatif adalah dorongan bertindak atau bertingkah laku saat penerapan pembelajaran berbasis masalah. Metodologi Penelitian Penelitian ini termasuk penelitian kuasi eksperimen karena peneliti menentukan sampel tidak secara random melainkan langsung ditentukan berdasarkan kondisi yang paling memungkinkan berupa kelas-kelas yang sudah tersedia di sekolah. Kelas eksperimen menggunakan pembelajaran berbasis masalah sedangkan kelas kontrol menggunakan pembelajaran langsung. Oleh karena itu variabel bebasnya pembelajaran berbasis masalah dan pembelajaran langsung sedangkan variabel terikatnya kemampuan berpikir kritis matematik siswa. 1. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) di Kota Tasikmalaya. Pengambilan sekolah dengan menggunakan purposive sampling. Peneliti memilih SMA Negeri 3 Tasikmalaya karena masuk ke dalam kategori sekolah dengan level sedang berdasarkan hasil UN. Kelas X yang ada di SMA N 3 Tasikmalaya sebanyak 10 kelas dan peneliti menggunakan random sampling sebagai dasar dalam mengambil sampel yang sudah berupa kelas. Sampel diambil sebanyak empat kelas yakni kelas X2 dan X3 merupakan kelas eksperimen sedangkan kelas X1 dan X4 merupakan kelas kontrol. Kelas eksperimen memiliki 76 orang siswa dan kelas kontrol juga memiliki 76 orang siswa. 2. Instrumen Penelitian Untuk memperoleh data dalam penelitian ini dikembangkan instrumen penelitian yang terdiri dalam dua jenis, yaitu tes dan non tes. a. Soal Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Soal tes kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematik diberikan sebelum dan sesudah perlakuan terhadap kelas kontrol dan kelas eksperimen. Tes yang digunakan adalah tes berbentuk uraian. Sebelum soal tes digunakan maka soal tes diujicobakan di kelas yang sudah menerima materi pelajaran trigonometri dan dimensi tiga yaitu kelas XI IPA I untuk mengetahui validitas soal dan reliabilitas. b. Angket Angket dimaksudkan untuk mengetahui sikap siswa terhadap penerapan pembelajaran berbasis masalah. Sebelum angket disebarkan di kelas eksperimen, peneliti melakukan uji validitas dan reliabilitas angket terlebih dahulu. 3. Teknik Pengolahan Data a. Pengolahan Data Kuantitatif Pengolahan data meliputi: 1) Menghitung nilai gain ternormalisasi 2) Menguji perbedaan dua rata-rata dengan bantuan perangkat lunak SPSS-18. 3) Assosiasi menggunakan rumus: 𝐾𝐾"## =

18

𝜒𝜒 & 𝑁𝑁 + 𝜒𝜒 &


b. Pengolahan Data Kualitatif Pengolahan data angket yang menggunakan skala likert dengan membandingkan rerata skor subjek dengan rerata skor jawaban netral. Pada penelitian ini skor netralnya adalah median dari skor angket yang berskala 5. Pembahasan 1. Pembahasan Hasil Analisis Tes Analisis soal tes dilakukan untuk mengetahui validitas dan reliabilitas soal. Soal yang tidak valid dibuang dan hanya diambil soal yang valid saja. Sebelum pembelajaran tentang materi trigonometri dan dimensi tiga dimulai soal yang sudah dianalisis diberikan pada siswa di kelas dengan pembelajaran berbasis masalah dan pembelajaran langsung untuk memperoleh skor kemampuan awal (pretes). Hasil analisis pretes menggunkan uji Mann-Whitney U menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan pada kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematik awal siswa sebelum diberikan pembelajaran pada materi trigonometri dan dimensi tiga. Kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan awal yang sama. Proses pembelajaran di kelas eksperimen yaitu kelas yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran berbasis masalah dan kelas kontrol yaitu kelas yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran langsung dilaksanakan sebanyak delapan kali pertemuan. Selama proses pembelajaran berlangsung, siswa mengikuti pembelajaran dengan baik. Di akhir petemuan, siswa diberikan tes akhir (postes) untuk mendapatkan nilai gain ternormalisasi. Berdasarkan hasil perhitungan gain ternormalisasi disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa pada model pembelajaran berbasis masalah lebih baik dibandingkan dengan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa pada model pembelajaran langsung. Hal tersebut didukung juga oleh perolehan rerata nilai gain ternormalisasi pada pembelajaran berbasis masalah untuk kemampuan berpikir kritis matematik sebesar 0,77 lebih baik dari pada model pembelajaran langsung sebesar 0,72. Kesimpulan tersebut merupakan efek dari perbedaan proses pembelajaran. Model pembelajaran berbasis masalah lebih memberikan kesempatan pada siswa untuk mengoptimalkan kemampuan berpikir kritis dibandingkan Model Pembelajaran Langsung. Pada Model Pembelajaran Berbasis Masalah siswa dituntut untuk melakukan eksplorasi, inkuiri, penemuan dan memecahkan masalah sementara pada Model Pembelajaran Langsung siswa hanya menerima materi yang langsung disajikan hasil akhirnya oleh guru. 2. Pembahasan Sikap siswa terhadap penerapan model pembelajaran berbasis masalah Berdasarkan perolehan data hasil penyebaran skala sikap terhadap siswa yang menjadi subjek pada penelitian ini, secara umum siswa mempunyai sikap positif terhadap pembelajaran matematika. Hal ini secara jelas dapat dilihat dari rerata skor sikap yaitu sekitar 3,15 lebih besar dari rerata skor sikap netral yaitu 3. Ini tidak terlepas dari pemilihan model pembelajaran yang digunakan serta teknik dan cara guru dalam menyajikan serta mengemas materi pelajaran matematika kepada siswa sehingga siswa menyukai belajar matematika. Penyajian masalah di awal pembelajaran memotivasi siswa untuk lebih kritis agar dapat memahami materi sehingga siswa senang ketika belajar matematik. Siswa merasa tertantang untuk menyelesaikan masalah yang diberikan terlebih masalah tersebut merupakan masalah kontekstual yang mungkin pernah dialami oleh siswa. Adanya motivasi yang cukup kuat dari

19


dalam diri siswa untuk menyelesaikan masalah akan menimbulkan sikap yang positif selama pembelajaran berlangsung. Hasil yang diperoleh dari jawaban siswa pada penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah menunjukkan bahwa sikap siswa positif. Siswa lebih senang dengan pembelajaran yang pada langkah-langkah pembelajarannya ada diskusi. Terbukti dari hasil perhitungan angket pada indikator perasaan terhadap diskusi, keyakinan terhadap diskusi dan dorongan bertindak saat diskusi menunjukkan bahwa sikap siswa positif. Siswa senang berdiskusi dan yakin bahwa dengan berdiskusi membuat mereka lebih memahami materi. Siswa juga cenderung berkeinginan untuk aktif saat mereka sedang berdiskusi. Selanjutnya pada indikator perasaan siswa terhadap jenis soal kritis menunjukkan sikap siswa positif. Siswa senang pada permasalahan yang menuntut mereka untuk berpikir kritis. Jawaban siswa pada pernyataan yang memuat indikator keyakinan terhadap jenis soal kritis menunjukkan bahwa siswa yakin lebih paham pada materi pelajaran jika mereka menjawab soal-soal kritis. Kemudian siswa juga tertarik untuk mengerjakan soal kritis. Siswa merasa senang dengan adanya tugas-tugas dan siswa yakin dengan mengerjakan tugas mereka lebih memahami materi. Selain itu siswa juga yakin dengan mengerjakan tugas mareka lebih dapat memahami materi pelajaran. Hal ini menunjukkan bahwa sikap siswa positif. 3. Assosiasi Sikap Siswa Terhadap Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Hasil perhitungan angket yang menunjukkan sikap siswa positif dilanjutkan dengan menghitung koefisien kontingensi untuk mengetahui assosiasi antara sikap siswa terhadap penerapan pembelajaran berbasis masalah dengan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa. Hasil perhitungan menunjukkan adanya assosiasi dengan assosiasi yang cukup kuat karena KASS > 0,5 yaitu 0,6. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa terdapat keeratan hubungan yang cukup kuat antara sikap siswa terhadap penerapan pembelajaran berbasis masalah dengan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa. Frekuensi siswa yang termasuk pada gain ternormalisasi kelompok atas memiliki frekuensi siswa yang sikapnya positif lebih banyak dibandingkan frekuensi siswa yang sikapnya negatif. Begitu juga sebaliknya, frekuensi siswa yang termasuk pada gain ternormalisasi kelompok bawah memiliki frekuensi siswa yang sikapnya negatif lebih banyak dibandingkan frekuensi siswa yang sikapnya positif. Simpulan Berdasarkan hasil temuan selama penelitian dan analisis data hasil penelitian, diperoleh beberapa simpulan sebagai berikut: 1. Peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran berbasis masalah lebih baik dari peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan pembelajaran langsung. 2. Sikap siswa terhadap penerapan model pembelajaran berbasis masalah menunjukkan sikap positif. 3. Assosiasi antara sikap siswa terhadap penerapan model pembelajaran berbasis masalah dengan peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik siswa menunjukkan assosiasi yang cukup kuat.

20


Daftar Rujukan Azwar, S. (2012). Sikap Manusia, Teori Dan Pengukurannya. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Ifada. (2010). Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Melalui Pembelajaran Matematika Open Ended Di Sekolah Dasar. Jurnal pendidikan matematika. [Online]. Tersedia: http://ifada.wordpress.com/2010/03/02/pengembangan-kemampuanberpikir-kritis-siswa-melalui-pembelajaran-matematika-open-ended-di-sekolah-dasar [23 Februari]. Jihad, A dan Abdul H. (2009). Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta:Multi Pressindo. Muhfahroyin. (2009). Memberdayakan Kemampuan Berpikir Kritis. [Online]. Tersedia: http:// muhfahroyin.blogspot.com/2009/01/berpikir-kritis.html [25 November 2011] Pribadi, B. (2009). Model Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Dian rakyat. Ratnaningsih, N. (2006). Belajar Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Suatu Alternatif Pendekatan Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah: Tidak diterbitkan. Ratnaningsih, N. (2007). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik Serta Kemandirian Belajar Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi UPI Bandung: Tidak dipublikasikan. Ratnaningsih, N. (2008). Berbagai Keterampilan Matematik. Makalah disajikan pada Seminar Pendidikan Matematika, Universitas Siliwangi. Tasikmalaya, 8 Maret. Ruseffendi, E. (2006). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sanjaya, W. (2007). Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Suherman, E. (2003). Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA. Suprijono, A. (2010). Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Sutawijaja, A dan Jarnawi A. (2011). Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka. Tim MKPBM. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA. Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Progresif, Konsep, Landasan & Implementasinya Pada Kurikulum KTSP. Jakarta: Kencana. Wahyudi. (2010). Sikap. [Online].Tersedia: http://pembelajaranmatematika.webnode.com/ news/sikap/ [12 Oktober 2011].

21

Model Desain Didaktis pada Pembelajaran Matematika dan Pemecahan Masalah Siswa Ida Nuraida Dosen FKIP Pendidikan Matematika UNIGAL Ciamis email: [email protected]

Abstrak. Artikel ini menyajikan kajian pustaka tentang model desain didaktis pada pembelajaran matematika dan kemampuan pemecahan masalah. Uraian didasarkan atas telaah beberapa kajian pustaka yang ada tentang desain didaktis, pemecahan masalah sekolah menengah. Keberhasilan pembelajaran matematika erat sekali hubungannya dengan desain didaktis, karena itu guru seyogyanya mengetahui desain didaktis seperti apa yang dapat meminimalisir learning obstacle pada pembelajaran matematika. Apabila sudah diketahui permasalahannya maka hal ini akan mendongkrak keberhasilan pembelajaran matematika, kemampuan matematika pun harus dikembangkan terutama kemampuan pemecahan masalah, karena kemampuan tersebut merupakan kemampuan utama dalam pembelajaran matematika. Kata kunci: desain didaktis, pemecahan masalah, learning obstacle Pendahuluan Kompetensi yang harus dimiliki oleh seorang guru dalam mengajarkan matematika adalah memenuhi apa yang siswa ketahui dan apa yang perlu dipelajari siswa dalam matematika. Kompetensi-kompetensi yang harus dikuasai siswa yaitu pemecahan masalah, pemahaman, penalaran, komunikasi dan koneksi matematis (Wahyudin, 2008). Pemecahan masalah matematis merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena dapat membangkitkan siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh guru. Siswa menjadi terampil dalam memilih dan mengidentifikasi kondisi dan konsep yang relevan, mencari generalisasi, merumuskan rencana penyelesaian dan mengorganisasikan keterampilan yang telah dimiliki sebelumnya. Kemampuan pemecahan masalah merupakan aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. NCTM (2000) menyatakan bahwa pemecahan masalah bukanlah sekedar tujuan dari pembelajaran matematika tetapi juga merupakan alat utama untuk melakukan atau bekerja dalam matematika. Sementara itu rekomendasi CUPM (Commitee on the undergraduate Program in Mathematics) (Juandi, 2006) menegaskan bahwa yang sangat utama dalam pembelajaran adalah bagaimana guru dapat mempromosikan pemahaman siswa dengan berbagai metode pemecahan masalah. Jika guru dapat mempromosikan kegiatan pemecahan ini secara bermakna, maka siswa akan lebih mudah memecahkan masalah matematikanya. Berkaitan dengan pentingnya kemampuan pemecahan masalah matematis, maka siswa seyogyanya diberikan permasalahan matematik dengan menggunakan pemecahan masalah, agar siswa terbiasa dengan persoalan yang dihadapi dalam pembelajaran matematika. Namun disisi lain siswa selalu saja mengalami hambatan atau kesulitan dalam memecahkan masalah matematika, hal ini perlu dikaji lebih dalam. Berdasarkan hal tersebut, maka harus diteliti kesulitan-kesulitan belajar (learning obstacles) matematika yang selalu dialami oleh Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 22 – 30 ISBN: 978-6029250-35-0

Ida Nuraida Model Desain Didaktis pada Pembelajaran Matematika dan Pemecahan Masalah Siswa

siswa dalam memecahkan masalah matematika, dan kemudian dibentuk Hypothetical Learning Trajectory (HLT) pada pemecahan masalah matematika, sehingga menjadi dasar untuk merancang suatu desain didaktis agar dapat mengantisipasi learning obstacle tersebut. Desain Didaktik Didaktik berasal dari bahasa Yunani “didoskein” yang berarti pengajaran atau “didaktos” yang berarti ilmu mengajar, maka pengertian didaktik menyangkut pengertian yang sangat luas. Dalam kaitan pembicaraan tentang didaktik, pengertian didaktik akan difokuskan pada bagaimana perlakuan guru dalam proses belajar mengajar tersebut. Ahmad, dan Prasetya (Nasution, 2010) didaktik adalah aktivitas guru dalam mengorganisasikan lingkungan dan mendekatkannya kepada anak didik sehingga terjadi proses belajar. Untuk mendorong terjadinya aksi mental, proses pembelajaran di kelas harus diawali dengan kajian masalah yang bisa memacu rasa ingin tahu siswa dan membuat siswa merasa tertantang untuk berpikir memecahkan masalah tersebut. Guru bisa intervensi tidak langsung dalam proses pembelajaran melalui penerapan teknik scaffolding (tindakan didaktis) serta memberikan dorongan agar terjadinya interaksi antar siswa dalam pembelajaran (tindakan pedagogis). Dalam penelitian scaffolding belum mengkaji aspek yang mendasar sekitar proses pembentukan objek mental baru. Dua aspek mendasar dalam proses pembelajaran yaitu hubungan siswa-materi dan hubungan guru-siswa ternyata dapat menciptakan situasi didaktis maupun pedagogis yang tidak sederhana. Hubungan Guru-Siswa- materi digambarkan oleh Kansanen (2003) sebagai sebuah Segitiga Didaktis yang menggambarkan hubungan didaktis (HD) antara siswa dan materi, dan hubungan pedagogis (HP) antara guru dan siswa. Ilustrasi kansanen belum menggambarkan hubungan guru-materi sehingga akan memunculkan situasi yang baru yang tidak diantisipasi sebelumnya oleh guru. Karena itu guru perlu merancang situasi didaktis dan pedagogis, serta merancang antisipasi respon siswa yang akan muncul ketika proses pembelajaran berlangsung sehingga akan memunculkan situasi didaktis baru. Atau dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 1: Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi

Peran guru yang paling utama dalam segitiga ini adalah menciptakan situasi didaktis sehingga terjadi proses belajar dalam diri siswa. Dengan kata lain seorang guru harus memiliki kemampuan yang lebih dalam pemahaman bahan ajar juga harus memiliki pengetahuan lain yang terkait dengan siswa serta mampu menciptakan situasi didaktis yang dapat mendorong

23


proses belajar secara optimal. Dengan kata lain, seorang guru perlu memiliki kemampuan untuk menciptakan relasi didaktis (didactical relation) antara siswa dan materi ajar sehingga tercipta suatu situasi didaktis ideal bagi siswa. Hal ini dilakukan untuk mengantisipasi munculnya hambatan belajar (learning obstacle) dalam diri siswa ketika proses pembelajaran berlangsung. Dalam suatu proses pembelajaran, seorang guru biasanya mengawali aktivitas dengan melakukan suatu aksi misalnya dalam bentuk menjelaskan suatu konsep, menyajikan permasalahan kontekstual, atau menyajikan suatu permainan matematik. Berdasarkan aksi tersebut selanjutnya terciptalah suatu situasi yang menjadi sumber informasi bagi siswa sehingga terjadi proses belajar. Dalam proses belajar ini siswa melakukan aksi atas situasi yang ada sehingga tercipta situasi baru yang selanjutnya akan menjadi sumber informasi bagi guru. Aksi lanjutan guru sebagai respon atas aksi siswa terhadap situasi didaktis sebelumnya, akan menciptakan situasi didaktis baru. Suryadi (2010) ada beberapa kemampuan yang perlu dimiliki guru, selanjutnya akan disebut sebagai metapedadidaktik yang dapat diartikan sebagai kemampuan guru untuk: (1) Memandang komponen-komponen segitiga didaktis yang dimodifikasi yaitu ADP, HD, HP sebagai suatu kesatuan yang utuh, (2) mengembangkan tindakan sehingga tercipta situasi didaktis dan pedagogis yang sesuai dengan kebutuhan siswa, (3) mengidentifikasi serta menganalisis respon siswa sebagai akibat tindakan didaktis maupun pedagogis yang dilakukan, dan (4) melakukan tindakan didaktis dan pedagogis lanjutan berdasarkan hasil analisis respon siswa menuju pencapaian target pembelajaran. Dalam pembuatan skenario guru harus membuat antisipasi didaktis dan pedagogis siswa dalam pembelajaran, selain itu juga guru harus mempersiapkan respon yang belum ada pada prediksi skenario pembelajaran. Metapedadidaktik memiliki tiga komponen yang terintegrasi satu sama lainnya, yaitu kesatuan, fleksibilitas, dan koherensi. Komponen kesatuan berkenaan dengan kemampuan guru untuk memandang sisi-sisi segitiga didaktis yang dimodifikasi sebagai sesuatu yang utuh dan saling berkaitan erat. maksudnya sebelum peristiwa proses pembelajaran, guru melakukan proses berpikir tentang skenario pembelajaran yang akan dilaksanakan .hal yang paling penting adalah prediksi respon siswa sebagai akibat dari tindakan didaktis dan pedagogis yang akan dilakukan. Komponen fleksibilitas berkenaan dengan skenario, prediksi respon siswa, serta antisipasinya yang sudah dipikirkan sebelum peristiwa pembelajaran terjadi pada hakekatnya hanyalah sebuah rencana yang belum tentu sesuai kenyataan. Komponen koherensi atau pertalian logis. Pada komponen ini situasi didaktis yang diciptakan guru sejak awal pembelajaran bersipat dinamis agar saat respon siswa muncul yang dilanjutkan dengan tindakan didaktis atau pedagogis yang diperlukan, maka akan terjadi situasi didaktis dan pedagogis baru . Penelitian DDR (Didactical Design Research) Proses pengembangan situasi didaktis, analisis situasi belajar yang terjadi sebagai respon atas situasi didaktis yang dikembangkan, serta keputusan-keputusan yang diambil guru selama proses pembelajaran berlangsung, menggambarkan bahwa proses berpikir Antisipasi Didaktik dan Pedagogis (ADP). ADP pada hakekatnya merupakan sintesis hasil pemikiran guru berdasarkan berbagai kemungkinan yang diprediksi akan terjadi pada peristiwa pembelajaran. Menurut Suryadi (Firmansyah, 2011: 10-11), Penelitian Desain Didaktis atau Didactical Design Research (DDR), pada dasarnya terdiri atas tiga tahapan, yaitu : (1) Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran (prospective analysis) yang wujudnya berupa Desain Didaktis Hipotesis termasuk ADP, (2) analisis Metapedadidaktik, dan (3) analisis restrosfektif

24


(restrospective analysis) yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis Metapedadidaktik. Dari ketiga tahapan ini akan diperoleh desain didaktis empirik yang tidak tertutup kemungkinan untuk disempurnakan melalui tiga tahapan DDR tersebut. Proses berpikir guru terjadi terjadi tiga fase, fase sebelum pembelajaran, saat pembelajaran, dan setelah pembelajaran. DDR (didactical design research) ini didasari oleh ketiga fase berpikir guru tersebut. Salah satu aspek yang perlu menjadi pertimbangan guru dalam mengembangkan ADP adalah adanya learning obstacles khususnya yang bersifat epistimologis (epistimological obstacle). Menurut Duroux (Brouseau, 1997), epistimological obstacle pada hakekatnya merupakan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika orang tersebut dihadapkan pada konteks berbeda, maka pengetahuan yang dimiliki menjadi tidak bisa digunakan atau dia mengalami kesulitan untuk menggunakannya. C. Pemecahan masalah Kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan matematik tingkat tinggi (high order thinking) yang harus diadaptasi oleh siswa, karena kemampuan tersebut harus diterapkan oleh siswa dalam menghadapi persoalan matematika. Menurut Sumarmo (2013) istilah pemecahan masalah mempunyai dua pengertian yaitu sebagai: pendekatan pembelajaran dan sebagai tujuan pembelajaran. Sebagai suatu pendekatan pembelajaran, pemecahan masalah merupakan pendekatan yang menyajikan masalah kontekstual sebagai titik awal dan kemudian secara bertahap menemukan kembali (reinvention) dan memahami materi/konsep/prinsip matematika. Sebagai tujuan pembelajaran atau kemampuan yang harus dicapai setelah pembelajaran, pemecahan masalah merupakan aktivitas di mana solusi dari suatu masalah belum diketahui atau tidak segera ditemukan. Pemecahan masalah sebagai tujuan pembelajaran memuat semua aktivitas penyelesaian masalah yang kompleks yang meliputi: 1) memahami masalah termasuk di dalamnya mengidentifikasi kecukupan data, 2) membuat model matematik atau merumuskan masalah, 3) memilih alternatif strategi yang relevan, 4) melaksanakan strategi disertai dengan motivasi yang kuat, dan menjelaskan atau menginterpretasikan hasil, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban, 5) menerapkan matematika secara bermakna. Pandangan Ruseffendi (1991) tentang alasan soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan kepada siswa yaitu: 1) dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya motivasi, menumbuhkan sifat kreatif; 2) di samping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar; 3) dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, serta dapat menambah pengetahuan baru; 4) dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya; 5) mengajak siswa memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi terhadap hasil pemecahannya; 6) merupakan kegiatan yang penting bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi mungkin bidang atau pelajaran lain. Sumarmo (2013) menyatakan bahwa proses pemecahan masalah matematik berbeda dengan proses menyelesaikan soal matematika. Perbedaan tersebut terkandung dalam istilah masalah dan soal. Menyelesaikan soal atau tugas matematika belum tentu sama dengan memecahkan masalah matematik. Apabila suatu tugas matematik dapat segera ditemukan cara penyelesaiannya, maka tugas tersebut tergolong pada tugas rutin dan bukan merupakan suatu masalah. Suatu tugas matematik digolongkan sebagai masalah matematik, apabila

25


tugas tersebut tidak dapat segera ditemukan atau diperoleh cara penyelesaiannya, namun harus melalui beberapa kegiatan lainnya yang relevan. Zulkarnaen (2009) mengungkapkan bahwa pemecahan masalah bukan sekedar keterampilan untuk diajarkan dan digunakan dalam matematika, tetapi juga merupakan keterampilan yang akan dibawa pada masalah-masalah keseharian siswa atau situasisituasi pembuatan keputusan, dengan demikian kemampuan pemecahan masalah dapat membantu seseorang dalam hidupnya. Dodson da Hollander (Setiabudi, 2003) menyatakan kemampuan pemecahan masalah matematis yang harus ditumbuhkan dalam pembelajaran matematika adalah: 1) kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika; 2) kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi; 3) kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar; 4) kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan; 5) kemampuan untuk menaksir dan menganalisis; 6) kemampuan untuk memvisualisasikan dan menginterpretasikan kuantitas atau ruang; 7) kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh; 8) kemampuan untuk berganti metoda yang telah diketahui; 9) mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya. NCTM (2000) menyatakan pemecahan masalah termasuk manipulasi materi, sebagai aktivitas utama dalam pembelajaran matematika, sebab ini merupakan metode yang efektif untuk meningkatkan penguasaan konsep dan pemahaman matematika diharapkan siswa mampu: 1) membangun pengetahuan baru melalui pemecahan masalah; 2) memecahkan masalah untuk mampu dalam konteks lain; 3) menerapkan dan menggunakan berbagai strategi yang tepat untuk memecahkan masalah; 4) mengamati dan merefleksikan dalam proses pemecahan masalah matematis. Cooney (1975) pemecahan masalah merupakan proses menerima masalah dan menyelesaikan hasil itu. Polya (Krismiati, 2012) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai suatu tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Polya juga menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual yang sangat tinggi. Pemecahan masalah adalah suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki sebelumnya. Polya (1985) dalam bukunya yang berjudul How to Solve it mengemukakan empat tahap proses pemecahan masalah yang dikenal sebagai Heuristic: 1) Memahami masalah (understanding the problem) (1) Dapatkah anda menyatakan masalah dalam kata-kata sendiri? (2) Apa yang anda coba cari atau kerjakan? (3) Apa yang tidak diketahui? (4) Informasi apa yang anda dapatkan dari masalah yang dihadapi? (5) Jika ada, informasi apa yang tidak tersedia atau tidak diperlukan? 2) Merencanakan penyelesaian masalah (devising a plan) (1) Mencari pola; (2) Menguji masalah yang berhubungan serta menentukan apakah teknik yang sama bisa diterapkan atau tidak; (3) Menguji kasus khusus atau kasus lebih sederhana dari masalah yang dihadapai untuk memperoleh gambaran lebih tentang penyelesaian masalah yang dihadapi; (4) Membuat sebuah tabel; (5) Membuat sebuah diagram; (6) Menulis suatu persamaan; (7) Menggunakan strategi tebak-periksa;

26


(8) Bekerja mundur; (9) Mengidentifikasi bagian dari tujuan keseluruhan 3) Melaksanakan rencana penyelesaian masalah (Carrying out the plan) (1) Melaksanakan strategi sesuai dengan yang direncanakan pada tahap sebelumnya; (2) Melakukan pemeriksaan pada setiap langkah yang dikerjakan, langkah ini bisa merupakan pemeriksaan secara intuitif atau bisa juga berupa pembuktian secara formal; (3) Upayakan bekerja secara akurat 4) Pemeriksaan kembali (Looking back) (1) Periksa hasilnya pada masalah asal (kasus tertentu, hal seperti ini perlu pembuktian); (2) Interpretasikan solusi dalam konteks masalah asal. Apakah solusi yang dihasilkan masuk akal? (3) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut; (4) Jika memungkinkan, tentukan masalah lain yang berkaitan atau masalah lebih umum lain dimana strategi yang digunakan dapat bekerja. Berdasarkan pendapat Polya tentang langkah-langkah pemecahan masalah, dapat ditafsirkan bahwa siswa tidak akan dapat memahami masalah apabila di dalam pembelajarannya tidak distimulus dengan pertanyaan-pertanyaan yang mengarah pada pemecahan masalah, selanjutnya untuk dapat melakukan pemecahan masalah, siswa harus memiliki pengetahuan prasyarat, dan ditunjang mental serta rasa keingintahuan yang kuat, sehingga pengetahuan tentang langkah pemecahan masalah dapat tercapai. Depdiknas (2004) menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan kompetensi strategik yang ditunjukkan siswa dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan masalah, dan menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah. Indikator yang menunjukkan pemecahan masalah di antaranya; 1) Menunjukkan pemecahan masalah; 2) Mengorganisasi dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah; 3) Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk; 4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat; 5) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah; 6) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Indikator pemecahan masalah matematik menurut Sumarmo (2013) yaitu: 1) Mengidentifikasi unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan; 2) Merumuskan masalah matematik atau menyusun model matematik; 3) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau di luar matematika; 4) Menjelaskan/menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal; 5) Menggunakan matematika secara bermakna. Sumarmo (2013), juga mengemukakan bahwa pemecahan masalah matematik mempunyai dua makna yaitu: 1) Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dalam memahami materi, konsep, prinsip matematika dan menyelesaikan masalah. Pembelajaran diawali dengan penyajian masalah kontekstual kemudian melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika. 2) Pemecahan masalah sebagai hard skill matematik yang memiliki empat indikator.

27


Hubungan Desain Didaktis dengan Kemampuan Pemecahan Masalah Tidak dapat dipungkiri lagi, bahwa pembelajaran matematika memang sulit, baik itu menurut guru maupun siswa, akan tetapi semua hal itu harus dicari jalan keluarnya agar pembelajaran matematika dapat dimengerti oleh siswa. Dalam suatu peristiwa pembelajaran, tentu saja guru akan memulai aktivitas pembelajaran sesuai rencana pelaksanaan pembelajaran yang telah dikembangkan sebelumnya yang memuat antisipasi didaktis dan pedagogis. Terdapat tiga kemungkinan yang bisa terjadi terkait respon siswa atas situasi pada saat guru menciptakan sebuah situasi didaktis. Tiga kemungkinan tersebut antara lain: seluruhnya sesuai prediksi, sebagian sesuai prediksi atau tidak ada satu pun sesuai prediksi. Pada kenyataannya yang terjadi setiap siswa tidak mungkin memberikan respon yang sama, artinya apabila terjadi respon yang sesuai dengan prediksi guru, bukan berarti setiap siswa memberikan respon yang sama, melainkan secara perhitungan keseluruhan bahwa respon siswa sesuai prediksi. Proses pengembangan situasi didaktis yang dijalankan oleh guru bukanlah hal yang mudah, apalagi dalam mengembangkan antisipasi didaktis pedagogis, guru harus benar-benar ekstra dalam pengerjaannya. Antisipasi didaktis pedagogis pada hakekatnya merupakan sintesis hasil pemikiran guru berdasarkan berbagai kemungkinan yang diprediksi akan terjadi pada peristiwa pembelajaran. Salah satu aspek yang perlu menjadi pertimbangan guru dalam mengembangkan antisipasi didaktis pedagogis adanya learning obstacle yang bersifat epistimologis. Duroux (Suryadi, 2005) menyatakan bahwa epistimological obstacle pada hakekatnya merupakan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika siswa tersebut dihadapkan pada permasalahan yang berbeda maka, siswa tersebut tidak bisa menggunakan pengetahuannya, artinya siswa tersebut hanya mengerti atau bisa menggunakan konsep tertentu untuk konteks yang sama. Sebagai contoh seorang siswa diberi soal yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dengan limit mendekati bilangan, yang pengerjaannya hanya menyubstitusikan bilangan yang mendekati. Siswa tersebut bisa mengerjakannya dengan menggunakan pengetahuan yang dimilikinya. Tetapi setelah dihadapkan pada soal berikutnya misalnya limit fungsi aljabar yang pengerjaannya bukan hanya menyubstitusi, memerlukan pemfaktoran misalnya, siswa tersebut tidak dapat menggunakan pengetahuan yang dimilikinya. Hal tersebut harus mempertimbangkan learning obstacle yang terjadi pada siswa. Dalam merancang situasi didaktis terkait materi pelajaran matematika harus memuat variasi-variasi model materi yang disajikan pada siswa. Berkaitan dengan desain didaktis yang dikembangkan oleh guru, betapa erat kaitannya dengan kemampuan pemecahan masalah matematis, maka siswa seyogyanya diberikan permasalahan matematik dengan menggunakan pemecahan masalah, agar siswa terbiasa dengan persoalan yang dihadapi dalam pembelajaran matematika. Namun disisi lain siswa selalu saja mengalami hambatan atau kesulitan dalam memecahkan masalah matematika, hal ini perlu dikaji lebih dalam. Berdasarkan hal tersebut, maka harus diteliti kesulitan-kesulitan belajar (learning obstacles) matematika yang selalu dialami oleh siswa dalam memecahkan masalah matematika, dan kemudian dibentuk Hypothetical Learning Trajectory (HLT) pada pemecahan masalah matematika, sehingga menjadi dasar untuk merancang suatu desain didaktis agar dapat mengantisipasi learning obstacle tersebut. Contoh-contoh Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Contoh soal pemecahan masalah untuk siswa SMA kelas X dan XII 1. Rahma berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60

28


km/jam. Rizki menyusul 45 menit kemudian. Rahma dan Rizki masing-masing berhenti selama 15 menit dalam perjalanan, sedangkan jarak kota A dengan kota B 225km. Berapakah kecepatan yang harus diambil Rizki supaya dapat tiba di kota B pada waktu yang bersamaan dengan Rahma? Jelaskan jawabanmu! 2. Sebuah pesawat terbang Airasia QZ8501 mempunyai 48 tempat duduk yang terbagi dalam dua kelas, yaitu kelas eksekutif dan kelas ekonomi. Setiap penumpang kelas eksekutif diberi hak membawa bagasi 60kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi diberi hak hanya membawa bagasi 20kg, persediaan tempat bagasi paling banyak dapat memuat 1440kg. Bila banyaknya penumpang kelas eksekutif adalah 25 orang, dan kelas eksekutif 20 orang, dengan harga tiket kelas eksekutif adalah Rp. 300.000 dan kelas ekonomi Rp. 250.000, maka berapakah nilai keuntungan yang didapat perusahaan kapal terbang tersebut? DAFTAR PUSTAKA Albrecth, K. (1992). Daya Pikir. Semarang: Dakar Prize. Awaludin. (2007). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Penalaran Matematika pada siswa dengan kemampuan Matematis Rendah Melalui Pembelajaran Open Ended dalam Kelompok Kecil dengan Pemberian Tugas Tambahan.Tesis. UPI: Tidak diterbitkan. Brouseau, G. (1997). Theory of Didactical Situation in Mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher. Cooney, TJ., Davis, E.J., Henderson, K.B. (1975). Dynamaics of teaching Secondary School Mathematics. Boston: Honghton Mifflin Company. Dahlan, J.A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematis Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Open-Ended. Disertasi Doktor PPs UPI Bandung: tidak diterbitkan Depdiknas. (2004). Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 206/C/PP/2004 tanggal 11 Nopember 2004 tentang Penilaian Perkembangan Anak Didik Sekolah Menengah Pertama (SMP). Jakarta: Ditjen Dikdasmen Depdiknas. Hudojo, H. (2003). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang. Juandi, D. (2006). Meningkatkan Daya Matematik Mahasiswa Calon Guru Matematika melalui Pembelajaran Berbasis masalah. Disertasi UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Kansanen, P. (2003). Studying-the realistic Bridge Between Instruction and Learning. An Attempt to a Conceptual Whole of the Teaching-studying-Learning Process. Educational Studies, Vol. 29,No. 2/3, 221-232. Krismiati, A. (2012). Meningkatkan kemampuan Pemecahan Masalah dan Berpikir Kreatif Geometri Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Cabri Geometri II. Tesis UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Nasution, S.L. (2010). Pembelajaran Matematika melalui Pendekatan Keterampilan Metakognitif dengan Model Advance Organizer untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama.Tesis UPI. Tidak diterbitkan NCTM. (2000). Principles and Standard for School Mathematics. Reston, V.A: NCTM. Polya, G. (1985). How To Solve It 2nd ed Princeten. University Press, New Jersey. Prasetiya, J.T. (2005). Strategi Belajar Mengajar. Bandung: Pustaka Setia.

29


Poedjawijatna. (1992). Logika Filsafat Berpikir. Jakarta; PT Rineka Cipta. Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Setibudi, W. (2003). Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika. Jakarta: Ricardo Sumarmo, U. (2013). Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya. Kumpulan makalah. Bandung: FPMIPA UPI. Sumarmo, U. (2013). Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya. Kumpulan makalah. Bandung: FPMIPA UPI. Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematika Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Bandung: SPs UPI. Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-Model pembelajaran. Bandung: FPMIPA UPI. Wahyudin. (2011). Pembelajaran Matematika di Kelas Tinggi. Bandung: Mandiri Bandung. Zulkarnaen, R. (2009). Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Siswa SMA melalui Pendekatan Open-Ended dengan Pembelajaran Kooperatif Tipe Coop-Coop. Tesis SPs UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

30

Pendekatan Laplace dalam Penaksiran Bayesian Perbandingkan MCMC dengan INLA I Gede Nyoman Mindra Jaya1), Zulhanif2), Bertho Tantular3) 1,2,3) Departemen Statistika FMIPA UNPAD 1) email: [email protected]

Abstrak: Metode Bayesian dalam inferensi statistik sudah sangat berkembang. Namun pendekatan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sebagai metode komputasi yang umumnya digunakan dalam metode Bayesian mengalami kendala pada saat diaplikasikan pada model degan multi parameter dan ukuran sampel yang besar. MCMC membutukan waktu komputasi yang sangat lama. Metode Integrated Neted Laplace Approximation (INLA) dijadikan sebagai metode alterntif untuk menyelesaian permasalahan tersebut. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode INLA memberikan kecepatan komputasi yang jauh lebih cepat dibandingkan MCMC. Waktu komputasi MCMC meningkat secara kuadratik dengan meningkatnya ukuran sampel sedangkan INLA meningkat secara linear dengan slop yang relatif landai. Kata Kunci: Bayesian, INLA, MCMC Pendahuluan Perkemangan teknologi informasi yang semakin pesat pada abad 21 memberikan perubahan nyata pada berbagai aspek kehidupan. Salah satunya adalah dalam bidang matematika dan statitika. Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari bagaimana peneliti mampu mengumpulkan, mengolah, menganalisis yang meliputi proses estimasi dan inferensi dengan tujuan mendapatkan kesimpulan yang valid mengenai parameter yang diteliti (Sudjana, 2005). Terkait dengan aspek inferensi, pendekatan inferensi klasik seperti Metode Maksimum Likelihood mulai bergeser ke pendekatan modern yaitu pendekatan Bayesian. Pekembangan hardware dan software komputer memberikan kemudahan bagi para peneliti dalam melakukan pengembangan pada aspek inferensi. Metode Bayesian adalah metode inferensi yang dikembangkan dengan pemikiran mengakomdasi aspek subjektif dalam proses menaksir dan menguji parameter yang diteliti (Hog, McKean, & Craig, 2005). Melalui metode Bayesian, peneliti tidak hanya disuguhkan pada data namun diberikan kesempatan untuk menyimpulkan apa yang sedang dipelajari menggunakan informasi lain yang tidak terkandung dalam data. Mede Bayesian menjembatani unsur subjektif dalam proses inferensi yang tidak dimungkinkan dilakukan melalui pendekatan klasik. Dalam penaksiran parameter model menggunakan pendekatan Bayesian, ada dua metode yang dapat digunakan yaitu pendekatan analitis dan pendekatan simulasi (LeSage, 2009). Pendekatan analitis umumnya dapat dilakukan jika model yang akan ditaksir hanya mengandung satu parameter (Hoff, 2009) atau dengan kata lain model yang ditaksir adalah model yang sederhana dengan distribusi posterior yang standar. Pendekatan analitis juga sering disebut sebagai pendekatan numerik. Namun, dalam realitasnya, model cenderung memiliki struktur yang kompleks dan melibatkan lebih dari satu parameter yang berakibat

Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 31 – 38 ISBN: 978-6029250-35-0


pada sulitnya bentuk dari distribusi posterionya. Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan pendekatan simulasi. Metode simulasi yang digunakan didasarkan pada pendekatan Monte Carlo (MC). MC sangat membantu dalam menaksir parameter model berdasarkan distribusi posterior yang bentuknya adalah umum seperti bentuk distribusi Normal, Gamma, Beta dan distribusi lain yang sering digunakan (Hoff, 2009). MC sangat membantu menyelesaikan integral dengan fungsi yang kompleks yang umumnya ditemukan pada pendekatan Bayesian. Untuk model dengan distribusi posterior yang tidak umum, pendekatan Gibbs Sampling ataupun Metropolis-Hasting dapat diaplikasikan. Kedua metode ini dikembangkan berdasarkan karakteristik Marko Chain Monte Carlo (MCMC). Namun demikian, kedua pendekatan ini memiliki kelemahan dalam waktu komputasi yang relatif lama dan tidak memberikan solusi untuk model dengan jumlah parameter yang banyak (Blangiardo & Cameletti, 2015) Rue (2009) mengusulkan pendekatan numerik dengan mengakomdasi konsep Laplace. Seperti halnya metode MC, Laplace sangat membantu menyelesaikan integral dari fungsi yang komplek melalui aproksimasi Gaussian. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan memperbandingkan kecepatan proses komputasi dan ketepatan hasil taksiran parameter pendekatan MCMC dengan pendekatan Laplace yang saat ini lebih dikenal dengan istilah Integrated Lapalce Aproximation (INLA). Kajian Teoritis Metode Bayesian merupakan alternatif estimasi yang digunakan peneliti untuk dapat memasukkan informasi subjektif yang diperoleh di luar data penelitian. Pendekatan Bayesian juga digunakan pada saat asumsi-asumsi statistik tidak dapat dipenuhi dengan baik seperti asumsi normalitas, homoskedastistias dan asumsi autokorelasi. Metode Bayesian dikatakan sebagai metode yang fleksibel terhadap asumsi klasik dan juga mampu mengakomodasi berbagai struktur model yang kompleks (Hoff, 2009) Konsep Bayesian. Metode Bayesian adalah metode statistika inferensi yang bertujuan memaksimumkan informasi awal (piror) mengenai parameter yang akan kita taksir dengan informasi yang diperoleh dari data empiris (likelhood). Sehingga diperoleh informasi parameter yang lebih presisi. Gabungan informasi prior dengan likelihood dikenal sebagai informasi posterior atau dalam bahasa statsitik dikenal dengan istilah distribusi posterior. Distribusi posterior diperoleh menggunakan konsep peluang Bayes (Gelman, Carlin, Stern, Dunson, Vehtari, & Rubin, 2014). Misalkan θ adalah parameter yang akan ditaksir dan y adalah variabel acak maka peluang bayes dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑝𝑝 q 𝐲𝐲 =

𝑝𝑝 𝐲𝐲 q 𝑝𝑝(q) 𝑝𝑝(𝐲𝐲)

(1)

dengan p(θ|y) adalah distribusi posterior, p(y|θ) adalah fungsi likelihood, p(θ) menyatakan distribusi prior dan p(y) = ∫ p(y|θ) p(θ) dθ merupakan distribusi peluang marginal y. Taksiran parameter θ dapat diperoleh dengan mencari nilai E(θ) sebagai berikut: (2) Permasalan yang umumnya ditemukan dalam pendekatan Bayesian adalah kesulitan dalam menyelesaikan persamaan (2) karena fungsi posterior tidak dalam bentuk fungsi distribusi yang umumya diketahui. Jika fungsi distribusi posterior adalah fungsi yang umum seperti distribusi normal, gamma, beta dan yang lainnya, maka pendekatan Monte Carlo θ = 𝐸𝐸 θ =

32

θ𝑝𝑝 θ 𝐲𝐲 dθ

I Gede Nyoman Mindra Jaya1), Zulhanif2), Bertho Tantular3) Pendekatan Laplace dalam Penaksiran Bayesian Perbandingkan MCMC dengan INLA

dapat digunakan untuk mensolusikan persamaan (2), dengan mengambil sampel acak dari distribusi tersebut. Pendekatan lain dapat digunakan yaitu Markov Chain Monte Carlo (MCMC) dengan pandangan pengambilan sampel acak tidak harus dilakukan secara langsung dari distribusi posterior namun dapat dilakukan melalui full conditional distribution yang umumnya bentuknya dapat diarahkan ke dalam bentuk distribusi standar. Terdapat dua metode yang umumnya digunakan dalam MCMC yaitu metode Metropolis Hasting dan Gibbs Sampling (Rizzo, 2008). Salah satu keterbatasan dari metode MCMC adalah memerlukan waktu komputasi yang lama yaitu akan semakin lama jika parameter yang ditaksir semakin banyak dan jika ukuran sampel semakin besar (Blangiardo & Cameletti, 2015). Pendekatan lain ditawarkan dalam menyelesaikan persamaan dua yaitu melalui pendekatan Laplace. Konsep Laplace. Dalam matematika, metode Laplace, dinamai Pierre-Simon Laplace, adalah teknik yang digunakan untuk perkiraan integral dari bentuk (Blangiardo & Cameletti, 2015)

) *

𝑒𝑒 "#(%) 𝑑𝑑𝑑𝑑

(3)

Misalkan untuk L = 1 maka persamaan (3) diatas dapat ditulis dan disolusikan sebagai berikut: 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 =

exp 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓 𝑥𝑥

𝑑𝑑𝑑𝑑

(4)

Dengan f(x) merupakan fungsi densitas dari variabel acak X. Fungsi log f(x) dapat dinyatakan dalam deret Taylor sebagai berikut: log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ≈ log 𝑓𝑓 𝑥𝑥' + 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥'

𝜕𝜕 log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝜕𝜕𝜕𝜕

+,

𝑥𝑥 − 𝑥𝑥' 2

+

-

Jika x0 dinyatakan sebagai modus x*=argmaxx log f(x) maka persamaan (5) dapat ditulis sebagai berikut: log 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≈ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥 ∗ +

𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2

∗ /

/

𝜕𝜕 log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝜕𝜕x /

Integral kemudian dapat diselesaikan sebagai berikut: 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 ≈

exp log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ∗ +

= exp log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ∗

𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 ∗ 2

exp

.

𝜕𝜕 . log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝜕𝜕x .

𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 ∗ 2

.

𝜕𝜕 - log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝜕𝜕𝑥𝑥 -

𝜕𝜕 log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝜕𝜕x

()

*( ∗

(5) = 0 dan

343 ∗

121 ∗

𝜕𝜕 . log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝜕𝜕x .

+,

𝑑𝑑𝑑𝑑

121 ∗

𝑑𝑑𝑑𝑑

(6)

Dimana integral (6) dapat didekati dengan densitas normal dengan mengambil bentuk 𝜎𝜎 "∗ = −1

𝜕𝜕 " log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝜕𝜕x "

./. ∗

sehingga diperoleh

𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 ≈ exp log 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ∗

exp −

𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 ∗ 2𝜎𝜎 -∗

-

𝑑𝑑𝑑𝑑

(7)

33


Di mana integral di atas mengandung bentuk kernel dari fungsi densitas normal dengan rata-rata x* dan varians σ2*. Secara lebih jelas evaluasi integral dengan batas (a,b) dapat dituliskan sebagai berikut: .

/

𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 ≈ 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ∗

2𝜋𝜋𝜎𝜎 )∗ Φ 𝑏𝑏 − Φ 𝑎𝑎

(8)

Dengan φ(.) menyatakan fungsi densitas komulatif dari distribusi normal N(x*,σ2*). Konsep ini sangat berguna dalam menyelesaikan permasalahan dalam metode Bayesian. Metode Penelitian Pendekatan Laplace digunakan oleh Rue (2009) untuk menyelesaikan permasalahan inferensi statistik dengan menggunakan metode Bayesian yang dikenal dengan metode Integrated Nested Laplace Approximation (INLA). Model statistik secara umum dispesifikasikan sebagai berikut: 𝜂𝜂" = 𝛽𝛽% +

) '*+

𝛽𝛽' 𝑥𝑥'" +

1 -*+

𝑓𝑓- (𝑧𝑧-" )

(9)

Dengan ηi menyatakan expektasi dari variabel acak bergantung pada model yang dispesifikasikan. Model ini dapat mengambil bentuk linear model ataupun Generalized Linear Model. Paramater β0 menyatakan intersep, dan βk menyatakan parameter slop regresi dan fi adalah mixing function yang bisa meliputi fungsi spline ataupun fungsi pemulusan yang lain. Model di atas memuat parameter θ = { β0, βk, fi} dengan hyperparameter model ψ={ψ1,.., ψM}. Hypeparameter ψ ini memegang peranan penting dalam proses komputasi Bayesian dengan INLA. Seperti halnya pada konsep Bayesian yang umumnya pendekatan INLA juga terdiri dari komponen yaitu komponen likelihood, komponen prior dan posterior. Dengan mengasumsikan ketergantungan indepenen, untuk sampel acak sebayak n fungsi likelihood dapat dituliskan sebagai berikut: p 𝐲𝐲 𝛉𝛉, 𝛙𝛙 =

* (+,

p y( θ( , 𝛙𝛙

(10)

dengan prior distrbution untuk parameter θ diasumsikan mengikuti distribusi normal multivariate sebagai berikut: 𝑝𝑝 𝛉𝛉 𝛙𝛙 = 2π

'(/*

Q 𝛙𝛙

,/*

1 exp − 𝛉𝛉2 𝐐𝐐 𝛙𝛙 𝛉𝛉 2

(11)

dan fungsi distribusi posterior diperoleh sebagai berikut: 𝑝𝑝 𝛉𝛉, 𝛙𝛙 𝐲𝐲 ∝ 𝑝𝑝 𝛙𝛙 ×𝑝𝑝 𝛉𝛉 𝛙𝛙 ×𝑝𝑝 𝐲𝐲 𝛉𝛉, 𝛙𝛙 ∝ 𝑝𝑝 𝛙𝛙 ×𝑝𝑝 𝛉𝛉 𝛙𝛙 ×

∝ 𝑝𝑝(𝛙𝛙)× Q 𝛙𝛙 ∝ 𝑝𝑝 𝛙𝛙 × Q 𝛙𝛙

./4

,

*-.

p y* θ* , 𝛙𝛙

1 exp − 𝛉𝛉: 𝐐𝐐 𝛙𝛙 𝛉𝛉 × 2

. 4 exp

1 − 𝛉𝛉: 𝐐𝐐 𝛙𝛙 𝛉𝛉 + 2

,

, *-.

*-.

exp log p(y* |θ* , 𝛙𝛙)

log p(y* |θ* , 𝛙𝛙)

(12)

Setelah diketahui fungsi posterior gabungan, untuk dapat memperoleh taksiran parameter model maka terlebih dahulu harus dicari fungsi densitas marginal posterior untuk

34


masing-masing parameter model sebagai berikut: 𝑝𝑝 θ# |𝐲𝐲 =

𝑝𝑝 θ# , 𝛙𝛙|𝐲𝐲 d𝛙𝛙 =

𝑝𝑝 θ# |𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛙𝛙|𝐲𝐲 d𝛙𝛙

(13)

Dan setiap elemen hyperparameter dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑝𝑝 𝛙𝛙# |𝐲𝐲 =

𝑝𝑝 θ( , 𝛙𝛙|𝐲𝐲 d𝛙𝛙+,

(14)

Sehingga untuk sampai pada distribusi marginal posterior diperlukan dua langsung sebagai berikut: 1. Menghitung p(ψ|y), dengan ini akan dapat diketahui p(ψk|y). 2. Menghitung p(θi|ψ,y) dimana ini diperlukan untuk mengitung densitas marginal posterior p(θi|y). Tahap pertama yaitu mendapatkan fungsi densitas marginal dari hyperparmaeter yang dikerjakan sebagai berikut: 𝑝𝑝 𝛉𝛉, 𝛙𝛙|𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝐲𝐲|𝛉𝛉, 𝛙𝛙 𝑝𝑝 𝛉𝛉, 𝛙𝛙 = 𝑝𝑝 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝐲𝐲|𝛉𝛉, 𝛙𝛙 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙 = 𝑝𝑝 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝐲𝐲|𝛉𝛉, 𝛙𝛙 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙 ∝ 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝐲𝐲|𝛉𝛉, 𝛙𝛙 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙 ≈ 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙, 𝐲𝐲

𝑝𝑝 𝛙𝛙|𝐲𝐲 =

(15) 𝟏𝟏 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛙𝛙 𝟏𝟏 𝑝𝑝 𝛉𝛉|𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛙𝛙 𝑝𝑝 𝛙𝛙

𝛉𝛉,𝛉𝛉∗ (𝛙𝛙)

=: p 𝛙𝛙|𝐲𝐲

Tahap kedua medapatkan marginal posterior untuk parameter yang akan ditaksir sebagai berikut: 𝑝𝑝 (θ# , 𝛉𝛉+# )|𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 θ# , |𝛉𝛉+# , 𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝟏𝟏 𝑝𝑝 𝛉𝛉, 𝛙𝛙|𝐲𝐲 = 𝑝𝑝 𝛙𝛙|𝐲𝐲 𝑝𝑝 θ# |𝛉𝛉+# , 𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛉𝛉, 𝛙𝛙|𝐲𝐲 𝟏𝟏 = 𝑝𝑝 𝛙𝛙|𝐲𝐲 𝑝𝑝 θ# |𝛉𝛉+# , 𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛉𝛉, 𝛙𝛙|𝐲𝐲 ∝ 𝑝𝑝 θ# |𝛉𝛉+# , 𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛉𝛉, 𝛙𝛙|𝐲𝐲 ≈ =: p θ# |𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝑝𝑝 θ# |𝛉𝛉+# , 𝛙𝛙, 𝐲𝐲 𝛉𝛉 3𝛉𝛉∗ (6 ,𝛙𝛙)

𝑝𝑝 θ# |𝛙𝛙, 𝐲𝐲 =

12

1𝐢𝐢

2

Di mana fungsi densitas marginal posterior diperoleh sebagai berikut: 𝑝𝑝 θ# |𝐲𝐲 =

𝑝𝑝 θ# , 𝛙𝛙|𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛙𝛙|𝐲𝐲 d𝛙𝛙

(16)

𝑝𝑝 θ# , 𝛙𝛙(*) |𝐲𝐲 𝑝𝑝 𝛙𝛙(*) |𝐲𝐲 ∆*

(17)

Integral (16) dapat dituliskan dalam bentuk penjumlahan terbobot sebagai berikut: 𝑝𝑝 θ# |𝐲𝐲 ≈

*

Degan adalah bobot yang relevan dengan fungsi densitas marginal hyperparameter (Rue & Martino, 2009: 336).

35


Untuk menjawab tujuan penelitian, dilakukan simulasi dengan rancangan simulasi sebagai berikut: 1. Dibangkitkan data y dengan skema sebagai berikut y=3+ε Model ini merupakan model regresi tanpa variabe X. Variabel acak noise ε dibangkitkan dari populasi berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varians 1. ε~Normal(0, 1) 2. Skema simulasi melibatkan ukuran sampel 10, 100, dan 1000 Hasil dan pembahasan Simulasi dilakukan untuk menunjukkan INLA mampu memberikan hasil komputasi dalam waktu yang lebih singkat dibandingkan dengan MCMC. Tabel 2. Perbandingan MCMC dan INLA

n

Parameter MCMC INLA 1.18 4.73 σ2 μ 3.06 3.07 10 Time (second) 3.45 1.22 σ2 1.00 1.15 100 μ 2.85 2.85 Time (second) 4.56 1.22 2 σ 0.98 0.99 1000 μ 2.95 2.95 Time (second) 19.05 2.02 Tabel 2 menginformasikan perbandingan nilai taksiran parameter untuk µ dan σ2. Terlihat untuk semua ukuran sampel, MCMC dan INLA memberikan taksiran µ yang relatif sama sedangkan untuk σ2 berbeda untuk ukuran sampel kecil. Kecenderungan nilai taksiran σ2 dengan metode INLA menjadi lebih besar. Perbandingan distribusi marginal posterior untuk setiap parameter disajiakn di bawah ini.

(a) Ukuran Sampel 10

36


(b) Ukuran Sampel 100

(c) Ukuran Sampel 1000 Gambar 1. Distribusi Marginal Posterior µ dan σ2

Hasil perhitungan distribusi marginal posterior antara MCMC dan INLA untuk parameter µ hampir sama untuk semua ukuran sampel namun berbeda untuk σ2 khususnya ukruan sampel kecil. Untuk ukuran sampel kecil, distribusi σ2 hasil INLA berbeda dengan MCMC dengan kecenderungan nilai taksiran σ2 dengan metode INLA relatif lebih besar.

37


Gambar 2. Perbandingan Lama Waktu Komputasi MCMC Dengan INLA

Hasil pengolahan data sangat jelas menunjukkan adanya perbedaan lama waktu komputasi antara MCMC dan INLA. Sangat jelas terlihat bahwa waktu komputasi yang dibutuhkan oleh MCMC lebih lama dibandingkan dengan INLA. Peningkatan ukuran sampel menyebabkan peningkatan waktu komputasi MCMC secara kuadratik, O(n2). Sedangkan untuk INLA peningkatan ukuran sampel memberikan peningkatan waktu secara linear dengan perubahan yang sangat kecil, O(n). Ini membuktika bahwa waktu koputasi yang dibutuhkan oleh INLA jauh lebih singkat dibandingkan MCMC. Simpulan dan Saran Hasil analisis menemukan bahwa hasil perhitungan dengan MCMC dan INLA memberikan taksiran parameter yang mirip. Namun untuk ukuran sampel kecil, INLA memberikan taksiran varians yang cenderung besar. Hal ini karena INLA mengunakan konsep dalil limit pusat dimana semakin besar ukuran sampel maka distribusi sampling akan mendekati distribusi Normal, yaitu distribusi yang menjadi asumsi dari pendekatan INLA. INLA memerlukan waktu komputasi yang jauh lebih kecil dibadigkan dengan MCMC. Peningkatan ukuran sampel pada MCMC meningkatkan waktu komputasi secar kuadratik sedangkan INLA secara linear dengan peningkatan yang sangat kecil. Untuk ukuran sampel besar, maka INLA dapat menjadi solusi terbaik untuk penaksiran parameter model dengan pendekatan Bayesian. Daftar Rujukan Blangiardo, M., & Cameletti, M. (2015). Saptial and Spatio-Temporal Bayesian Model with R-INLA. John Wiley: United Kingdom. Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2014). Bayesian Data Analysis, Third Edition. Boca Raton: CRC Press. Hoff, P. D. (2009). A First Course In Bayesian Statistica Methods . London: Springer. Hog, R. V., McKean, J. W., & Craig, A. T. (2005). Introduction to Mathematical Statistics. USA: Pearson Prentice Hall. Rizzo, M. L. (2008). Statistical Computing with R. Boca Raton: Champman & Hall/CRC. Rue, H., & Martino, S. ((2009)). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. J. R. Statist. Soc. B , 71 (2), 319– 392. Sudjana.2005. Metode Statistika Edisi ke-6. Bandung : Tarsito

38

Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapatkan Model Pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dengan Model Pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task) Irena Puji Luritawaty1), Resi Gustiyani Rahmawati2) Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) Garut 1) email: [email protected]

1,2)

Abstrak: Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan pemecahan masalah dalam matematik di kalangan siswa. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, dilakukan penelitian dengan menggunakan model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dan CMT (Connected Mathematics Task) dalam pembelajaran matematika. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan desain kelompok the static group pretest-posttest design. Populasi pada penelitian ini yaitu seluruh siswa di salah satu SMP Negeri di kabupaten Garut. Adapun sampel penelitiannya yaitu dua kelas tingkat VII di SMP tersebut, dengan satu kelas sebagai kelompok eksperimen 1 yang mendapatkan model pembelajaran CORE dan satu kelas lain sebagai kelompok eksperimen 2 yang mendapatkan model pembelajaran CMT. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes tulis kemampuan pemecahan masalah matematik dan skala sikap. Data yang diperoleh dari instrumen diolah dengan uji statistik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 1) Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapatkan model pembelajaran CORE tidak lebih baik dari siswa yang mendapatkan model pembelajaran CMT; 2) Sikap siswa positif terhadap model pembelajaran CORE; dan 3) Sikap siswa positif terhadap model pembelajaran CMT. Kata Kunci: Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik, Model Pembelajaran CORE, Model Pembelajaran CMT Pendahuluan Berdasarkan PERMENDIKNAS No. 22 Tahun 2006, salah satu tujuan mata pelajaran matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan untuk memecahkan masalah, yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Menurut Branca (1980), kemampuan pemecahan masalah penting karena beberapa alasan yaitu pemecahan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, pemecahan masalah yang meliputi metoda, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika, dan pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Pentingnya kemampuan pemecahan masalah juga diungkapkan oleh Cooney (Hudojo, 2003) bahwa dengan mengajarkan siswa untuk menyelesaikan masalah akan memungkinkan siswa tersebut menjadi lebih analitis mengambil keputusan dalam kehidupan. Namun disayangkan, kemampuan pemecahan masalah yang menjadi salah satu bagian penting justru faktanya masih rendah. Hal ini dapat ditunjukkan dari hasil Program for International Student Assessment (PISA) yang menerapkan salah satu penilaian kemampuan yaitu merumuskan strategi untuk memecahkan masalah (Devising Strategies for Solving Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 39 – 45 ISBN: 978-6029250-35-0


Problems) di mana pada tahun 2015 Indonesia menempati peringkat ke 69 dari 76 negara yang ikut serta dalam kegiatan tersebut (Coughlan, 2015). Hal tersebut juga sesuai dengan yang diungkapkan oleh Yonandi (2011) bahwa kemampuan pemecahan masalah dari siswa masih kurang. Kelemahan siswa pada kemampuan pemecahan masalah matematis adalah pada aspek merencanakan penyelesaian dan memeriksa kembali. Telah banyak berbagai studi, baik dari skala nasional maupun pada skala internasional yang menunjukkan bahwa prestasi Indonesia terutama dalam pemecahan masalah masih sangat memprihatinkan. Mengingat fakta tersebut guru matematika sebagai bagian penting dari proses pendidikan perlu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik yang masih rendah. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa diduga dikarenakan siswa mengalami kesulitan dalam belajar. Salah satu faktor yang mendasari siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika terutama pada kemampuan pemecahan masalah matematik adalah kesalahan pembelajaran. Cawley (Nuryadin, 2013: 6) mengidentifikasi tipe-tipe kesalahan pembelajaran sebagai berikut: (1) pengajaran tidak tepat, salah atau selalu membatasi, (2) siswa harus beralih ke topik lain, sedangkan topik sebelumnya masih belum dikuasai, (3) menetapkan tujuan pembelajaran yang berlebihan. Adapun kesalahan lain di antaranya pandangan bahwa guru sebagai salah satu pusat pembelajaran di kelas, sehingga memandang bahwa belajar adalah suatu proses transfer ilmu pengetahuan (transfer of knowledge) dari pengajar kepada siswa (Rindawati, 2014: 5), sehingga siswa cenderung pasif dalam proses pembelajaran. Rindawati (2014: 7) mengemukakan bahwa sebagai calon guru sebenarnya kita sudah harus bisa memprediksi solusi terbaik dari berbagai kelemahan-kelemahan pembelajaran pada saat ini. Mulai dari model pembelajaran, pendekatan pembelajaran, strategi pembelajaran, metode pembelajaran, teknik pembelajaran, dan gaya pembelajaran. Calfee et al. (Jacob, 2005: 13) mengusulkan suatu model pembelajaran yang menggunakan metode diskusi untuk dapat mempengaruhi perkembangan pengetahuan dengan melibatkan siswa yang disebut model CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Exending). Connecting (C) merupakan kegiatan mengoneksikan atau menghubungkan informasi lama dan informasi baru dan antar konsep. Organizing (O) merupakan kegiatan mengorganisasikan ide-ide untuk memahami materi. Reflecting (R) Merupakan kegiatan memikirkan kembali, mendalami, dan menggali informasi yang sudah didapat. Extending (E) Merupakan kegiatan untuk mengembangkan dan memperluas pengetahuan selama proses belajar mengajar berlangsung. Model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Exending) memiliki keterkaitan dengan indikator pemecahan masalah matematik. Dua tahapan utama yaitu connecting dan organizing dapat menstimulus siswa untuk dapat membuat model matematika. Hal ini disebabkan model matematika dapat dibuat dengan mengoneksikan pengetahuan lama ke pengetahuan baru dengan cara mengorganisasikan atau menyusun pengetahuan itu ke dalam bentuk model matematika dari suatu masalah yang harus dipecahkan oleh siswa, sehingga diperlukan koneksi dan pengorganisasian pengetahuan tersebut. Selanjutnya pada tahap reflecting, siswa menjelaskan permasalahan dari penyusun pengetahuan sebelumnya dan merefleksikan dengan cara memeriksa jawaban dari permasalahan yang telah dipecahkan. Terakhir pada tahaap extending, siswa merefleksikan pengetahuan dengan cara membuat aturan dan pola umum lalu menerapkannya sebagai landasan untuk memecahkan permasalahannya dengan tuntas. Adapun model lain yang bisa dijadikan alternatif pilihan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik yaitu CMT (Connected Mathematics Task). Menurut Lappan, model ini merupakan suatu model pembelajaran yang didasari pada pemberian tugas yang berhubungan dengan connected mathematics. CMT memberikan kesempatan kepada guru

40

Irena Puji Luritawaty1), Resi Gustiyani Rahmawati2) Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapatkan Model Pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dengan Model Pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task)

untuk berpikir dengan berbagai cara tentang melakukan pembelajaran yang berpusat pada masalah. Dalam prosesnya masalah yang diberikan dalam bentuk tugas sehingga guru juga harus memilih masalah yang nantinya akan dijadikan tugas bagi siswa. Tugas yang diberikan tidak hanya berasal dari guru, tetapi juga berasal dari siswa (Nuryadin, 2013 :33) Model pembelajaran CMT juga memiliki keterkaitan dengan indikator pemecahan masalah matematik. Pada fase launching, siswa dibantu untuk memahami seting masalah dan konteks matematika dalam penyusunan model matematika untuk memecahkan permasalahan tersebut. Kemudian pada fase exploring, siswa sudah membangun strategi penyelesaian dan membuat argumen untuk mendukung solusi pemecahan masalahnya. Selanjutnya pada fase summarizing, siswa mengobservasi perbedaan dan persamaan solusi serta menyaring strategi penyelesaian dengan cara membuat aturan dan pola umum lalu menerapkannya sebagai landasan untuk memecahkan masalah sehingga permasalahan terselesaikan dengan tuntas. Berdasarkan fakta-fakta yang telah diuraikan, penulis terdorong untuk meneliti kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapatkan model pembelajaran CORE dan model pembelajaran CMT dengan judul : “Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik antara Siswa yang Mendapatkan Model Pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dengan Model Pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task)”. Kajian Teoritis Kemampuan pemecahan masalah berarti keikutsertaan dalam suatu tugas yang metode pemecahannya tidak diketahui sebelumnya (Wahyudin, 2008: 29). Menurut Branca (Sumarmo, 2013: 445), pemecahan masalah matematik merupakan salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematik, bahkan proses pemecahan masalah matematik merupakan jantungnya matematik. Sagala (2005: 22) memberikan pendapat bahwa memecahkan masalah memerlukan pemikiran dengan menggunakan dan menghubungkan berbagai aturan-aturan yang telah kita kenal menurut kombinasi yang berlainan. Kemampuan untuk memecahkan masalah dapat dilakukan melalui beberapa tahapan seperti yang diungkapkan oleh Solso (Wena, 2011: 56) bahwa terdapat enam tahap pemecahan masalah, yaitu: 1. Identifikasi masalah (Identification the problem). 2. Representasi masalah (Representation of the problem). 3. Perencanaan pemecahan (Planning the solution). 4. Menerapkan atau mengimplementasikan perencanaan (Execute the plan). 5. Menilai perencanaan (Evaluate the plan). 6. Menilai hasil pemecahan (Evaluate the solution). Adapun tahap-tahap strategi operasional dalam pemecahan masalah menurut Wankat dan Oreovocz (Wena, 2011:57), yaitu: (1) Saya mampu (I can): Tahap membangkitkan motivasi dan membangun (menumbuhkan) keyakinan diri siswa. (2) Mendefinisikan (Define): Membuat daftar hal yang diketahui dan tidak diketahui, menggunakan gambar grafis untuk pemecahan permasalahan. (3) Mengekplorasi (Explore): Merangsang siswa untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan dan membimbing untuk menganalisis dimensi-dimensi permasalahan yang dihadapi. (4) Merencanakan (Plan): Mengembangkan cara berfikir logis siswa untuk menganalisis masalah dengan menggunakan flowchart untuk menggambarkan permasalahan yang dihadapi. (5) Mengerjakan (Do it): Membimbing siswa secara sistematis untuk memperkirakan jawaban yang mungkin untuk memecahkan masalah yang dihadapai. (6) Mengoreksi kembali (Check): Membimbing siswa untuk memeriksa kembali jawaban yang

41


dibuat, mungkin ada beberapa permasalahan yang dihadapi. (7) Generalisasi (Generalize): Membimbing siswa untuk mengajukan pertanyaan–pertanyaan: apa yang telah saya pelajari dalam pokok bahasan ini? Bagaimanakah agar pemecahan masalah yang dilakukan bisa lebih efisien? Jika pemecahan masalah yang dilakukan masih kurang benar, maka apa yang harus saya lakukan? Beberapa pertanyaan tersebut dapat mendorong siswa untuk melakukan umpan balik atau refleksi dan mengoreksi kembali kesalahan yang mungkin ada. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran tipe pemecahan masalah matematis memiliki banyak tahapan yang harus dilalui jika ingin mencapai hasil yang maksimal. Pencapaian kemampuan pemecahan masalah matematik dapat dilihat dari pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematik. Wena (2011: 52) mengemukakan beberapa indikator kemampuan pemecahan masalah matematik yaitu membuat model matematika dari masalah sehari-hari dan menyelesaikannya, menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban, membuat sebuah aturan atau pola umum dan mampu menerapkan pola dalam pemecahan masalah serta menyelesaikannya. Indikator-indikator tersebut selanjutnya menjadi indikator kemampuan pemecahan masalah matematik yang digunakan dalam penelitian ini. Upaya peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik dapat dilakukan dengan beberapa cara, di antaranya menggunakan model pembelajaran yang tepat. Pada penelitian ini digunakan dua model pembelajaran yaitu model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, and Extending) dan CMT (Connected Mathematics Task). Berikut akan diuraikan sekilas tentang kedua model pembelajaran tersebut. CORE merupakan salah satu bentuk model pembelajaran diskusi dengan berlandaskan kepada teori konstruktivisme. Model ini mencakup empat sintak dalam pelaksanaannya, yakni Connecting, Organizing, Reflecting, and Extending (Nuryadin, 2013:24). Model pembelajaran CORE menekankan kemampuan berpikir siswa untuk menghubungkan, mengorganisasikan, mendalami, mengelola, dan mengembangkan informasi yang didapat. Pada kegiatan Connecting siswa dilatih untuk mengingat informasi lama dan menggunakan informasi atau konsep lama tersebut untuk digunakan dalam informasi atau konsep baru. Pada kegiatan Organizing siswa mengorganisasikan ide-ide, melatih kemampuan untuk mengorganisasikan dan mengelola informasi yang telah dimilikinya. Selanjutnya pada kegiatan Reflecting siswa memperdalam dan siswa semakin diperkuat dalam menggali informasi dari konsep yang telah dimiliki. Terakhir pada kegiatan Extending siswa dilatih untuk mengembangkan, memperluas informasi yang sudah didapatnya dan menggunakan informasi dan dapat menemukan konsep dan informasi baru yang bermanfaat. CMT (Connected Mathematics Task) merupakan suatu pembelajaran yang didasari pada pemberian tugas yang berhubungan dengan Connected Mathematics. Lapan, et al (Nuryadin, 2013: 33) menjelaskan proses pembelajaran dalam CMT meliputi tiga fase, yaitu launching, exploring, dan summarizing. Pada fase launching, guru memberikan tugas dalam bentuk masalah untuk kelas secara keseluruhan melalui lembar kegiatan siswa. Fase ini juga memungkinkan guru untuk mengantarkan ide-ide baru, mengklarifikasi definisi, meninjau ulang konsep lama, dan mengaitkan masalah untuk pengalaman siswa sebelumnya. Selanjutnya pada fase exploring, siswa bekerja untuk menyelesaikan masalah secara individual, berpasangan, dalam kelompok kecil, atau kadang-kadang dalam suatu kelas secara keseluruhan. Dalam fase ini diharapkan siswa melakukan kerja pengumpulan data berbagai ide, membuat pola, membuat konjektur, dan mengembangkan strategi pemecahan masalah. Peran guru dalam fase ini adalah berkeliling dalam kelas, mengobservasi, mendorong siswa melakukan tugas. Terakhir pada fase summarizing, siswa berdiskusi tentang solusi mereka, juga strategi yang mereka gunakan. Melalui diskusi, guru membantu siswa

42


untuk meningkatkan pemahaman mereka tentang matematik dalam masalah dan menuntut mereka dalam memperbaiki strategi mereka agar teknik pemecahan masalahnya efektif dan efisien. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode eksperimen dengan dua kelompok sampel. Penelitian dilakukan pada dua kelas dengan sampel yang berbeda. Pertama, kelas eksperimen 1 dengan model pembelajaran CORE, dan yang kedua adalah kelas eksperimen 2 dengan model pembelajaran CMT. Desain yang digunakan dalam penelitian ini yaitu The Static Group Pretest-Posttest Design, yang terdiri dari dua kelompok dan ditentukan secara acak. Kedua kelompok tersebut dikenakan perlakuan yang berbeda. Desain tersebut menurut Sukmadinata (2010: 209) dapat digambarkan sebagai berikut: Kelompok A

Pretest �

Perlakuan �

O

Posttest �

X1

O

� � � O O X2 B Keterangan: A : Kelas eksperimen 1 (Kelas CORE) B : Kelas eksperimen 2 (Kelas CMT) O : Tes awal dan tes akhir X1 : Perlakuan dengan model pembelajaran CORE (Connecting,Organizing, Reflecting, Extending) X2 : Perlakuan dengan model pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task) Hasil dan Pembahasan Hasil penelitian ini meliputi data tes awal (pretest) dan data tes akhir (posttest) kemampuan pemecahan masalah matematik, serta data hasil penyebaran skala sikap. 1. Analisis Hasil Pretest dan Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Data hasil prestest dan posttest kemampuan pemecahan masalah matematik secara umum digambarkan pada tabel berikut: Tabel 1. Data Hasil Pretest Dan Posstest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

Kelas CORE Prestet

Kelas CMT

n

x min

xmax

x

N

x min

xmax

x

31

0

16

5.2

36

0

23

3.1

14

60

25.4

36

6

60

29.7

Posttest 31

Berdasarkan data pada tabel 1,dapat diketahui bahwa nilai rerata hasil pretest kelas CORE lebih tinggi daripada kelas CMT, dengan selisih 2,1. Selisih tersebut cukup kecil, sehingga tampak bahwa tidak terdapat perbedaan rerata kemampuan pemecahan masalah awal antara siswa kelas CORE dan CMT. Hal berbeda terjadi pada hasil posttest di mana rerata kelas CORE lebih rendah daripada rerata kelas CMT. Selisihnya pun cukup tinggi yaitu sebesar 4.3. Berdasarkan data tersebut tampak bahwa rerata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas CORE tidak lebih baik dari kelas CMT.

43


Untuk menguji hipotesis, digunakan analisis statistika terhadap data hasil pretest dan posttest dengan hasil sebagai berikut. Tabel 2. Uji Statistika Data Hasil Pretest dan Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

Pretest

Uji Mann Whitney menyimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan awal pemecahan masalah matematis antara siswa kelas CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dengan siswa kelas CMT (Connected Mathematics Task)

Posttest

Uji-t meyimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa antara yang mendapatkan model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) tidak lebih baik dari yang mendapatkan model pembelajaran CMT (Conneceted Mathematics Task). 2. Analisis Skala Sikap Berdasarkan hasil analisis skala sikap diperoleh skor untuk kelas CORE dan kelas CMT sebagai berikut: Tabel 3 Hasil Analisis Angket

Kelas

Jumlah Responden

Skor Total

Skor Ideal

Persentase

CORE

31

2201

3720

59,17 %

CMT

36

2904

4320

67,22 %

Dari tabel 3 diperoleh bahwa respon siswa terhadap model pembelajaran CORE dan pembelajaran matematika menurut persepsi 31 orang responden adalah 57,17% dari kriteria yang ditetapkan, sedangkan respon siswa terhadap model pembelajaran CMT dan pembelajaran matematika menurut persepsi 36 orang responden itu adalah 67,22% dari kriteria yang ditetapkan. Hasil analisis skala sikap tersebut secara umum menunjukkan bahwa kedua kelompok siswa menunjukkan respon yang baik terhadap kedua model pembelajaran dengan interpretasi cukup. Simpulan dan Saran Simpulan penelitian ini sebagai berikut: 1. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapatkan model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) tidak lebih baik dari pada siswa yang mendapatkan model pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task). 2. Sikap siswa positif terhadap pembelajaran matematika dengan model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending). 3. Sikap siswa positif terhadap pembelajaran matematika dengan model pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task). Berdasarkan temuan penelitian yang penulis lakukan, penulis memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dan model pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task) bisa di gunakan pada pembelajaran karena terbukti dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dan kepada guru disarankan untuk memperbanyak memberikan soal-soal pemecahan masalah matematis kepada siswa.

44


2. Penulis menyarankan pada peneliti selanjutnya agar penelitian menggunakan model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dan model pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task) tidak hanya berfokus pada kemampuan pemecahan masalah matematik saja, tetapi pada kemampuan matematik yang lainnya, seperti: kemampuan komunikasi, kemampuan pemahaman, kemampuan penalaran, kemampuan koneksi, kemampuan berpikir kritis dan kreatif ataupun hal-hal lain yang berhubungan dengan model pembelajaran CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) dan model pembelajaran CMT (Connected Mathematics Task). 3. Sesuai dengan batasan masalah dalam penelitian ini, sehingga hasil penelitian ini hanya berlaku bagi SMP Negeri 6 Garut dengan pokok bahasan statistika, penulis menyarankan kepada peneliti selanjutnya untuk meneliti dalam ruang lingkup yang lebih luas. Hal ini dimaksudkan agar hasil temuan lebih umum. Selain dari itu penulis menyarankan agar semua aspek dalam pemecahan masalah bisa digunakan sehingga penelitian yang dilakukan dapat menghasilkan hasil yang optimal untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Daftar Rujukan Branca, N.A. (1980). Problem Solving as Goal, Process and Basic Skills. in S Krulik and R.E. Reys (Eds). Problem Solving in School Mathematics. Washington DC: NCTM. Coughlan, S. (2015). “Peringkat Indonesia pada PISA 2015” Tersedia: http://www.bbc.com/ indonesia/majalah/2015/05/150513_majalah_asia_sekolah_terbaik.[Online].diakses pada 21 Juni 2016. Hudojo, H. (2003). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang Jacob, C. (2005).Pengembangan Model CORE dalam Pembelajaran Logika dengan Pendekatan Recripocal Teaching bagi Siswa SMA Negeri 9 Bandung dan SMA Negeri 1 Lembang. Bandung: Laporan Piloting FPMIPA UPI. Tidak diterbitkan. Nuryadin, I. (2013).Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis antara Siswa yang Mendapatkan Model CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, Extending) Berbasis Multimedia Model CMT (Connected Mathematics Task). Skripsi Pada Jurusan Pendidikan Matematika STKIP Garut: Tidak diterbitkan. Rindawati, R. (2014).Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis antara Siswa yang Mendapatkan Model Pembelajaran Learning Cycle dengan Siswa yang Mendapatkan Model Pembelajaran Learning Cycle”5E”. Skripsi Pada Jurusan Pendidikan Matematika STKIP Garut: Tidak diterbitkan Sagala, S. (2005).Konsep dan Makna Pembelajaran untuk membantu memecahkan problematika Belajar dan Mengajar.Bandung: CV Alfabeta. Sukmadinata, N. S. (2010). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya Sumarmo, U. (2013). Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematika serta Pembelajarannya. Jurusan Pendidikan Matematika : FMIPA UPI. Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran. Jakarta: CV. Ipa Abong Wena, M. (2011). Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional. Jakarta: Bumi Aksara. Yonandi. (2011). Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematis Melalui Pembelajaran Kontekstual Berbantuan Komputer Pada Siswa SMA. Disertasi pada Sekolah Pasca Sarjana UPI: tidak diterbitkan.

45

Aplikasi Naïve Bayes Calssifier dalam Menentukan Peluang Kemenangan Pemain dalam Suatu Pertandingan (Study Kasus: Game Age Of Empire 2) Zulhanif1), Bertho Tantular2) , Gumgum Darmawan3) , I.G Mindra Jaya4), Neneng Sunengsih5) 1,2,3,4,5) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UNPAD 1) email: [email protected] 2) email: [email protected] 3) email: [email protected] 4) email: [email protected] 5) email: [email protected]

Abstrak: Metode Naïve Bayesian Klasifikasi merupakan metode pengklasifikasian probabilistik berdasarkan teorema Bayes. Metode ini mengasumsikan bahwa keberadaan (atau ketidakberadaan) dari atribut tertentu dari suatu kelas adalah tidak terkait dengan keberadaan (atau ketidakberadaan) dari setiap atribut lain baik pada kelas yang sama maupun yang berbeda. Klasifikasi Bayes menganggap semua atribut berkontribusi secara independent untuk mengklasifikasikan suatu pengamatan ke dalam suatu kelas tertentu. Dalam penelitian ini model Naïve akan digunakan untuk menentukan nilai peluang menang (kode =1) dan kalah (kode =0) dalam suatu permainan Age of Empire 2. Age of Empire merupakan suatu game yang digagas oleh microsof lebih dari sepuluh tahun yang lalu, tapi mempunyai penggemar yang cukup banyak. Game ini merupakan game strategy, Setiap pertandingan terbagi menjadi dua team (team 1dan team 2), setiap team bisa 2, 3 atau maksimal 4 player. Setiap pemain mendapatkan suku (civilization) secara random di mana terdapat 18 suku yaitu : Azteks, Briton, Byzantyne, Celt, Chinesse, Frank, Goth, Japanese, Koreans, Huns, Mayans, Mongol, Persian, Saracens, Spanish, Teuton, Turky, Viking. Dengan menggunakan Naïve Bayes Classifier, setiap pemain dapat di tentukan peluang menang atau kalah berdasarkan suku dan banyaknya team. Kata Kunci: Age of Empire 2, Naïve Bayes Classifier, Metode Bayes Pendahuluan Metode Naïve Bayes Clasifier merupakan metode pengklasifikasian probabilistik berdasarkan berdasarkan teorema Bayes. Metode ini mengasumsikan bahwa keberadaan (atau ketidaberadaan) dari atribut tertentu dari suatu kelas adalah tidak terkait dengan keberadaan (atau ketidaberadaan) dari setiap atribut lain baik pada kelas yang sama maupun yang berbeda. Klasifikasi Bayes menganggap semua atribut berkontribusi secara independent untuk mengklasisfikasikan suatu pengamatan kedalam suatu kelas tertentu. Para peneliti telah menggunakan Naïve Bayes Clasifier untuk suatu pertandingan atau game. Dalam suatu pertandingan hasil (Y) dapat berupa dua kategori yaitu kalah dan menang, atau bisa juga tiga (3) kategori yaitu kalah, menang dan remis seperti dalam pertandingan catur. Dalam penelitian ini Analisis Regresi logistik di aplikasikan untuk memprediksi peluang menang dan kalah dalam suatu permainan Age Of Empire 2. Dalam suatu pertandingan fenomena kalah dan menang dapat dibuat kode 0=kalah dan 1=menang. Sehingga variabel respon dari pertandingan ini adalah biner (dua kategori). Variabel-variabel yang memungkinkan dalam Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 46 – 49 ISBN: 978-6029250-35-0

Zulhanif1), Bertho Tantular2) , Gumgum Darmawan3) , I.G Mindra Jaya4), Neneng Sunengsih5) Aplikasi Naïve Bayes Calssifier dalam Menentukan Peluang Kemenangan Pemain dalam Suatu Pertandingan (Study Kasus: Game Age Of Empire 2)

memprediksi peluang menang dan kalah adalah Position (posisi pemain), Strategy (stretegi permainan), dan civilization (karakter/peradaban pasukan yang dimainkan). Metode Penelitian Naive bayes classifier mengestimasi peluang kelas bersyarat dengan mengasumsikan bahwa atribut adalah independen secara bersyarat yang diberikan dengan label kelas y. Asumsi independen bersyarat dapat dinyatakan dalam bentuk berikut :

𝑃𝑃 𝑋𝑋 𝑌𝑌 = 𝑦𝑦 =

' &()

𝑃𝑃 𝑋𝑋& 𝑌𝑌 = 𝑦𝑦

(1)

dengan tiap set atribut X = {X1, X2, ..., Xd} terdiri dari d atribut. Independensi Bersyarat Sebelum menyelidiki lebih detail bagaimana Naive Bayes Classifier bekerja, terlebih dahulu diuji notasi independensi bersyarat. Anggap X, Y, dan Z melambangkan tiga set variabel acak. Variabel di dalam X dikatakan independen secara bersyarat Y, yang diberikan Z, jika sesuai kondisi berikut. 𝑃𝑃 𝑋𝑋 𝑌𝑌, 𝑍𝑍 = 𝑃𝑃 𝑋𝑋 𝑍𝑍 (2) Asumsi independen bersyarat, termasuk menghitung peluang bersyarat untuk setiap kombinasi X, hanya memerlukan mengestimasi peluang bersyarat untuk tiap Xi yang diberikan Y. Pendekatan selanjutnya lebih praktis karena tidak mensyaratkan training set sangat besar untuk memperoleh estimasi peluang yang baik. Untuk mengklasifikasi tes record, Naive Bayes Classifier menghitung peluang posterior untuk tiap kelas Y: 𝑃𝑃 𝑌𝑌 &%'( 𝑃𝑃 𝑋𝑋% 𝑌𝑌 𝑃𝑃 𝑌𝑌 𝑋𝑋 = (3) 𝑃𝑃 𝑋𝑋 Untuk variabel yang kontinu peluang bersyarat P(Xi|Y) mengikuti distribusi normal sbb:

Hasil dan Pembahasan

𝑃𝑃 𝑋𝑋# 𝑌𝑌 =

1

2𝜋𝜋𝜎𝜎*+

𝑒𝑒

-

./ -01 2 +312

(4)

Data yang digunakan dalam penelitian ini record hasil pertandingan game Age of Empire 2. Pertandingan dilakukan secara online melalui software Hamachi. Setiap pemain yang join ke dalam game room bersifat independent baik civilization maupun team di setting secara acak. Variabel yang dilibatkan dalam penelitian ini adalah X1 = strategy pemain, X2 = Position (Posisi Pemain), X3 = civilization (Suku bangsa) serta variabel dependent nya adalah Y = Kalah-Menang. Ukuran sampel sebanyak 559, yang terdiri atas permainan 4vs4, 3vs3 dan 2vs2. Score dari skill terbagi menjadi 3 yaitu cupu, menengah dan jendral. Variabel X2 terbagi menjadi 1 teman, 2 teman dan 3 teman. X3 adalah suku bangsa (civilization) di setting secara acak untuk semua pemain. Setiap pemain mempunyai suku bangsa yang berbeda dalam satu game kode untuk suku bangsa di buat kode sebagai berikut; Azteks(1), Briton(2), Byzantyne(3), Celt(4) ,Chinesse(5), Frank(6), Goth(7), Japanese(8), Koreans(9) ,Huns(10), Mayans(11), Mongol(12), Persian(13), Saracens(14), Spanish(15),Teuton(16), Turky(17), Viking(18). Selain itu player yang online untuk memainkan permainan bersifat saling independent.

47


Dalam proses pembentukan model klasifikasi dengan metode Naive Bayes ini maka dilakukan serangkaina tahapan sbb: 1. Membagi data yang dipergunakan menjadi dua bagian yang terdiri atas data training dan data testing dengan perbandingan 80% dan 20% 2. Mengevaluasi besarnya kesalahan klasifikasi dari data training dan data testing 3. Membuat model prediksi Bentuk Visualisai dari tahapan diatas dapat digambarkan sbb:

Gambar 1 Bentuk visualisasi langkah-langkah analisis AoE2 games

Dengan bantuan software didapat model klasifikasi dengan tingkat kepentingan variabel prediktor dan akurasi klasifikasi sebagai berikut: A) Tingkat Kepentingan Variabel Prediktor Tabel 1. Tingkat Kepentingan Variabel Prediktor

Variabel Prediktor

Chi-square

p-value

Bangsa (Civilization)

24.147

0.115

0.717

0.949

Strategi

Posisi 0.103 0.748 B) Tingkat Akurasi Klasifikasi Tingkat akurasi klasifikasi ditinjau dari data training dan data testing sebagai berikut: Tabel 2 Tabel Klasifikasi Data Training

Menang

Kalah

Total

Menang

134

85

219

Kalah

105

124

229

Total 239 209 448 Dari data training pada tabel 2 dapat dilihat tingkat akurasi sebesar 57.59%

48

Zulhanif1), Bertho Tantular2) , Gumgum Darmawan3) , I.G Mindra Jaya4), Neneng Sunengsih5) Aplikasi Naïve Bayes Calssifier dalam Menentukan Peluang Kemenangan Pemain dalam Suatu Pertandingan (Study Kasus: Game Age Of Empire 2) Tabel 3 Tabel Klasifikasi Data Testing

Menang

Kalah

Total

Menang

29

30

59

Kalah

28

24

52

Total 57 54 111 Dari data training pada tabel dapat dilihat tingkat akurasi yang 47.75%. Simpulan dan Saran 1. Hasil analisis menunjukkan adanya kekurang akuratan hasil klasifikasi pada data tetsing dan training yang berpotensi meyebabkan over fiitng dari model klasifikasi yang dibentuk. 2. Pemodelan klasifikasi dengan metode ini perlu diuji lagi berkenaan dengan asumsi independensi yang kuat diantara variabel prediktor untuk masing-masing klas yang terbentuk. 3. Pereduksian jumlah varabel prediktor menjadi hal yang dapat dipertimbangkan untuk megurangi kesalahan dari model kalaifikasi yang dibuat. Daftar Rujukan Caruana, R. and Niculescu-Mizil, A.: “An empirical comparison of supervised learning algorithms”. Proceedings of the 23rd international conference on Machine learning, 2006. George H. John and Pat Langley (1995). Estimating Continuous Distributions in Bayesian Classifiers. Proceedings of the Eleventh Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. pp. 338-345. Morgan Kaufmann, San Mateo Harry Zhang “The Optimality of Naive Bayes”. FLAIRS2004 conference. Microsoft (1997). Age of Empire 2 The Conqueror Expansion, Ensemble Studios

49

Kontribusi Kemampuan Pemahaman Matematik terhadap Hasil Belajar Teori Peluang Menggunakan Pembelajaran Elaborasi Sri Tirto Madawistama1), AA.Gde. Somatanaya2) Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Siliwangi 1) email: [email protected] 2) email: [email protected]

1,2)

Abstrak: Tujuan Penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan pemahaman matematik serta kontribusinya terhadap hasil belajar teori peluang pada mahasiswa pendidikan matematika FKIP Universitas Siliwangi. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa jurusan pendidikan matematika FKIP tahun akademik 2015/2016 di Universitas Siliwangi. Sampel diambil dengan teknik random sampling sederhana menurut kelas. Data yang didapat dari tes pemahaman matematik dan hasil belajar diolah dan dianalisis secara statistik dan pengujian hipotesis menggunakan uji t satu rata – rata serta analisis regresi korelasi. Penerapan pembelajaran elaborasi pada mata kuliah teori peluang pada mahasiswa jurusan pendidikan matematika menghasilkan simpulan bahwa kemampuan pemahaman matematik berada pada tingkat kategori sangat memuaskan dan hasil belajar berada pada tingkat sangat memuaskan serta kontribusi kemampuan pemahaman matematik terhadap hasil belajar teori peluang mengikuti pola linier dengan tingkat kontribusi sedang. Kata Kunci: Pemahaman Matematik, Hasil Belajar dan Elaborasi Pendahuluan Undang – undang No.20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional menyatakan pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki spritual keagaman, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Pendidikan di Indonesia kini sedang bermetamorfosa dalam berbagai perubahan sesuai dengan tuntutan dan kebutuhan masyarakat, serta ditantang untuk dapat menjawab berbagai permasalahan lokal dan perubahan global yang terjadi begitu pesat. Tuntutan untuk menghasilkan lulusan yang lebih berkompetensi dan didukung dengan upaya menghadapi persaingan yang sangat ketat dalam perubahan orientasi lembaga pendidikan. Idealnya pembelajaran pada setiap perkuliahan berorientasi pada prinsip – prinsip pembelajaran modern yang dikelola secara efektif dan berpusat pada peserta didik dalam hal ini mahasiswa. Pembelajaran yang efektif dapat tercipta bila mahasiswa dapat secara kritis menanggapi hal – hal yang di kemukakan atau dipertanyakan oleh dosennya sehingga mereka dapat menemukan hakikat aktivitas yang mereka lakukan sehingga mahasiswa dapat mengerti benar tentang fakta, konsep, prinsip dan prosedur serta kemampuan lainnya. Kemampuan matematis yang diharapkan dalam pembelajaran matematika antara lain fakta, konsep, prinsip dan prosedur matematik serta kemampuan ikutan lainnya yaitu pemahaman matematika, komunikasi matematik, koneksi matematik, penalaran matematik, dan pemecahan masalah serta sikap menghargai matematika maupun orang yang berkecimpung dalam matematika bersikap kreatif, kritis, bertanggung jawab dan menghargai perubahan – perubahan kearah lebih baik. Pemahaman merupakan terjemah Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 50 – 58 ISBN: 978-6029250-35-0

Sri Tirto Madawistama1), AA.Gde. Somatanaya2) Kontribusi Kemampuan Pemahaman Matematik terhadap Hasil Belajar Teori Peluang Menggunakan Pembelajaran Elaborasi

dari comprehenson. Purwanto, Ngalim (2008:44) mengemukakan pemahaman atau komprehensif adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini testee tidak hanya hapal secara verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Skemp (Sumarmo, Utari, 2013:5) menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu: pemahaman instrumental adalah hafal konsep/prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik dan pemahaman relasional adalah mengaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya. Pembelajaran diperguruanan tinggi merupakan suatu proses yang rumit karena tidak hanya sekedar menyerap informasi tapi harus paham serta melibatkan kegiatan dan tindakan yang harus dilakukan untuk mendapatkan hasil belajar yang optimal menggunakan berbagai teknik evaluasi (penilaian otentik). Hasil belajar diperoleh dengan mengkombinasikan berbagai kemampuan yang diambil dari tugas – tugas baik tugas individu maupun kelompok, kuis – kuis serta tes akhir. Berbagai model pembelajaran telah ditemukan oleh para ahli dan peneliti dibidang kependidikan salah satunya adalah pembelajaran elaborasi yang memiliki kelebihan membiasakan mahasiswa membaca dan menulis, memberi kesempatan untuk berpikir dan menganalisis, menyelesaikan masalah dan bertindak tanpa rasa takut, pembelajarannya kooperatif dan kolaboratif serta memfasilitasi mahasiswa melakukan kegiatan yang menimbulkan rasa bangga. Mahasiswa dituntut mempunyai berbagai keterampilan dalam belajar yang berfungsi untuk mengatur proses internalnya mengingat dan berfikir ketika proses pembalajaran berlangsung. Dalam pelaksanaan pembelajaran elaborasi berdasarkan pada prinsip penyajian kerangka isi, elaborasi secara bertahap, bagian terpenting disajikan pertama kali, cakupan optimal elaborasi, penyajian pensintesis secara bertahap, penyajian jenis pensitesis dan tahapan pemberian simpulan dan rangkuman (Uno,2007:144). Berdasarkan uraian tersebut, maka perlu diadakan studi dengan permasalahan sebagai berikut: 1. Bagaimanakah kemampuan pemahaman matematik yang pembelajarannya menggunakan model elaborasi? 2. Bagaimanakah hasil belajar teori peluang yang pembelajarannya menggunakan model elaborasi ? 3. Seberapa besar kontribusi kemampuan pemahaman matematik terhadap hasil belajar mahasiswa pada matakuliah teori peluang? Hipotesisnya sebagai berikut: 1. Kemampuan pemahaman matematik yang pembelajarannya menggunakan model elaborasi termasuk kategori sangat memuaskan. 2. Hasil belajar teori peluang pada mahasiswa jurusan pendidikan matematika yang menggunakan model elaborasi termasuk dalam kategori sangat memuaskan. 3. Pemahaman matematik berkontribusi positif terhadap hasil belajar mahasiswa pada matakuliah teori peluang dengan besaran kategori sedang. Kajian Teoretis Proses pembelajaran La, Costa (Sanjaya, Wina, 2006:107) mengklasifikasikan mengajar berfikir menjadi tiga yaitu teaching of thinking, teaching for thingking adalah proses

51


pembelajaran yang diarahkan untuk pembentukan keterampilan mental tertentu dan teaching for thinking merupakan proses pembelajaran yang diarahkan pada usaha menciptakan lingkungan belajar yang dapat mendorong terhadap pengembangan kognitif, sedangkan teaching about thinking adalah pembelajaran yang diarahkan pada upaya untuk membantu agar peserta didik lebih sadar terhadap proses berfikirnya. Pembelajaran saat ini harus lebih berfokus pada mahasiswa, jadi mahasiswa dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran agar terjadi suatu proses belajar yang bermakna bagi mahasiswa Berdasarkan asumsi dan pemikiran tersebut, perlu dikembangkan suatu alternatif model pembelajaran yang melibatkan mahasiswa secara aktif untuk meningkatkan pemahaman matematik mahasiswa, yaitu dengan menggunakan model pembelajaran elaborasi. Elaborasi berasal dari elaboration yang berarti memperluas atau memperinci. Pembelajaran elaborasi pada dasarnya adalah suatu model pembelajaran dengan prinsip pengorganisasian isi pembelajaran dari urutan umum ke rinci dan luas. Terdapat tujuh prinsip-prinsip yang mendasari model elaborasi menurut Degeng (Wena, Made, 2009:29): Prinsip pertama adalah penyajian kerangka isi (epitome). Dalam teori elaborasi, penyajian kerangka isi ditempatkan pada fase yang paling awal dari keseluruhan proses pembelajaran. Prinsip kedua adalah berkaitan dengan tahapan dalam melakukan elaborasi isi pembelajaran. Elaborasi tahap pertama akan mengelaborasi bagian-bagian yang tercakup dalam kerangka isi; elaborasi tahap kedua akan mengelaborasi bagian-bagian yang tercakup dalam elaborasi tahap pertama, dan begitu seterusnya. Prinsip ketiga adalah berkaitan dengan penekanan bahwa bagian yang terpentinglah yang harus disajikan pertama kali. Guna menentukan penting atau tidaknya suatu bagian ditentukan oleh sumbangannya untuk memahami keseluruhan isi bidang studi. Prinsip keempat berkaitan dengan tingkat kedalaman dan keluasan elaborasi. Setiap elaborasi hendaknya dilakukan cukup singkat agar konstruk (fakta, konsep, prinsip, atau prosedur) dapat diterima dengan baik oleh mahasiswa. Namun demikian, elaborasi juga perlu dilakukan dengan cukup panjang agar tingkat kedalaman dan keluasan elaborasi memadai. Prinsip kelima berhubungan dengan penyajian pensintesis. Penyajian pensintesis dilakukan secara bertahap, yaitu setelah setiap kali melakukan elaborasi, secara khusus dimaksudkan untuk menunjukan hubungan diantara konstruk-konstruk yang lebih rinci yang baru diajarkan, dan untuk menunjukan konteks elaborasi dalam epitome. Prinsip keenam berhubungan dengan penyajian jenis pensintesis, yang fungsinya sebagi pengait satuan-satuan konsep, prosedur atau prinsip hendaknya disesuaikan dengan tipe isi bidang studi. Prinsip ketujuh pemberian rangkuman. Rangkuman yang dimaksud untuk mengadakan tinjauan ulang mengenai isi bidang studi yang sudah dipelajari, dan hendaknya diberikan sebelum penyajian pensintesis. Teori elaborasi mendeskripsikan cara-cara pengorganisasian isi pembelajaran dengan mengikuti urutan umum ke bentuk sederhana. Dilakukan dengan langkah pertama dimulai dengan menampilkan epitome (struktur isi bidang studi yang dipelajari), langkah selanjutnya mengelaborasi bagian-bagian yang ada dalam epitome secara lebih sederhana. Menurut Wena, Made (2009:25) “Strategi atau teori elaborasi dikategorikan sebagai strategi pengorganisasian isi pembelajaran tingkat makro.” Dalam kegiatan elaborasi menurut Suyatno (2009:144) Membiasakan mahasiswa membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas tertentu yang bermakna; memfasilitasi mahasiswa melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan ataupun tertulis; memberi kesempatan untuk berfikir, menganalisa, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut, memfasilitasi mahasiswa dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif, memfasilitasi mahasiswa berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar, memfasilitasi mahasiswa membuat laporan eksplorasi

52


yang dilakukan baik lisan maupun tertulis, secara individual maupun kelompok; memfasilitasi mahasiswa untuk menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok; memfasilitasi mahasiswa melakukan pameran, turnamen, festival, serta produk yang dihasilkan; dan memfasilitasi mahasiswa melakukan kegiatan yang menumbuhkan kebanggaan dan rasa percaya diri mahasiswa. Pengertian elaborasi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah penggarapan secara cermat dan tekun. Ciri pengorganisasian pembelajaran model elaborasi adalah memulai pembelajaran dari penyajian isi pada tingkat umum bergerak ke tingkat rinci (urutan elaboratif). Sajian pada tingkat umum menurut Ausebel ( Hamzah, B Uno, 2009:142) “berfungsi sebagai ideantianol scaffolding atau Reigeluth dan Stein (Hamzah, B Uno, 2009:142) menyebutkan sebagai anchoring knowledge”. Budiningsih, C. Asri (2005:86) mengungkapkan pengorganisasian isi atau materi pelajaran dengan model elaborasi dilihat kesesuaiannya dengan psikologi kognitif (struktur kogninif) dan pemrosesan informasi dapat dilihat sebagai berikut: Urutan elaboratif dari umum ke rinci sesuai dengan karakteristik skemata dalam ingatan manusia yang tersusun secara hierarkis; epitome sebagai kerangka isi pelajaran sejalan dengan skemata yang berfungsi untuk mengintegrasikan konstruk-konstruk ke dalam suatu unit konseptual. Penyajian epitome pada awal pengajaran juga sesuai dengan fungsi semata sebagai kerangka untuk mengaitkan informasi-informasi yang lebih rinci; jenis-jenis hubungan antara konstruk yang dispesfikasi dalam model elaborasi sesuai dengan representasi struktur pengetahuan dalam ingatan. Berdasarkan uraian di atas, model pembelajarn elaborasi bisa dijadikan suatu inovasi pembelajaran. Model pembelajaran elaborasi dapat melatih proses pengolahan informasi dalam ingatan dimulai dari proses penyandian informasi (encoding) diikuti dengan penyimpanan informasi (storage) dan diakhiri dengan mengungkapkan kembali informasiinformasi yang telah disimpan dalam ingatan (retrival). Pemahaman merupakan terjemah dari comprehenson. Purwanto, Ngalim (2008:44) mengemukakan pemahaman atau komprehensif adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini testee tidak hanya hapal secara verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Sumarmo, Utari (2013:4) mengemukakan “secara umum indikator pemahaman matematik meliputi; mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan ide matematika.” Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pemahaman matematik adalah kemampuan mahasiswa untuk memahami dan menerapkan konsep, prinsip algoritma dan ide matematika untuk menyelesaikan soal atau masalah matematia. Skemp (Sumarmo, Utari, 2013:5) menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu: pemahaman instrumental: hafal konsep/prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik; pemahaman relasional: mengaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya. Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah, hanya hafal rumus, dan melakukan perhitungan secara algoritmik dalam perhitungan yang sederhana. Sedangkan pada pemahaman relasional, sifat pemahamannya lebih bermakna karena termuat suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian yang lebih luas.

53


Pemahaman matematik dalam penelitian ini adalah pemahaman menurut Skemp, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Pemahaman matematik mahasiswa dapat dilihat dari pemahaman mahasiswa terhadap konsep dan mampu mengaitkan konsep tersebut dalam keadaan lainnya, baik dalam masalah matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Hasil belajar merupakan suatu kemampuan yang dimiliki mahasiswa setelah menerima pengalaman belajarnya dan dapat dilihat setelah mengikuti tes. Hasil belajar matematika merupakan hasil belajar yang didapat mahasiswa setelah mengalami pengalaman belajar tentang konsep – konsep matematikanya. Hasil belajar mahasiswa dalam penelitian ini dilihat dari tugas individu, tugas kelompok dan hasil tes setelah model pembelajaran elaborasi diterapkan. Konsistensi, sikap dan kepedulian dalam memperbaiki dan meningkatkan hasil belajar adalah mutlak diperlukan di antaranya penerapan berbagai strategi dan metode pembelajaran. Klasifikasi hasil belajar dalam hal ini mengacu pada pedoman akademik Universitas Siliwangi. Pupuh Fathurronman dan Sobry Sutikno (2007: 5) mengartikan bahwa “Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan yang baru sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya”. Hasil belajar menurut Sadirman, A.M (2006: 28) meliputi: hal ihwal keilmuan dan pengetahuan, konsep atau fakta kognitif; hal ihwal personal, kepribadian atau sikap (afektif) dan hal ihwal kelakuan, keterampilan atau penampilan. Syah, Muhibbin (2005:132) mengemukakan faktor–faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar yaitu: faktor internal (faktor dari dalam mahasiswa) yakni keadaan atau kondisi jasmani dan rohani mahasiswa dan faktor eksternal (faktor dari luar mahasiswa) yakni kondisi lingkungan di luar mahasiswa; faktor pendekatan belajar (approach to learning)yakni jenis upaya belajar mahasiswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan mahasiswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi–materi pelajaran. Metode Penelitian Metode penelitian yang diterapkan adalah metode statistik deskriptif dan korelasional yaitu mendeskripsikan kemampuan pemahaman matematik dan hasil belajar teori peluang serta mencari hubungan fungsional kedua variabel tersebut. Penelitian ini dilaksanakan di Universitas Siliwangi pada mahasiswa program studi pendidikan matematika angkatan 2015-2016. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa yang mengikuti mata kuliah teori peluang di program studi pendidikan matematika Universitas Siliwangi Semester V. Pemilihan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik sampling random sederhana menurut kelas. Sampel penelitian diambil secara acak dari kelas di semester VI mahasiswa yang mengikuti mata kuliah teori peluang dipilih satu kelas secara random sebagai kelas sampel. Variabel dalam penelitian ini adalah pelaksanaan model elaborasi,kemampuan pemahaman matematik dan hasil belajar teori peluang. Setelah subjek penelitian diperoleh secara random kemudian melaksanakan pembelajaran elaboratif yang diakhiri dengan tes kemampuan pemahaman dan tes hasil belajar. dari tes kemampuan pemahaman dan tes hasil belajar di analisis dan dideskripsikan secara statistik selanjutnya dianalisis berdasarkan analaisis regresi dan korelasi.

54


Hasil dan Pembahasan Data yang diperoleh diolah menggunakan SPSS 21 dan didapat dari tes kemampuan pemahaman dan hasil belajar teori peluang dikonversi ke dalam skala 4 sesuai dengan pedoman akademik UNSIL setelah diolah dan dianalisis, diperoleh deskripsi data sebagai berikut: Tabel 1. Sebaran indeks prestasi mahasisa pendidikan matematika Kemampuan pemahaman (X) dan hasil belajar (Y)

Skor

Indeks Prestasi

X

Y

2,00 – 2,75

Memuaskan

11 (28,21%)

-

2,76 – 3,50

Sangat Memuaskan

24 (61,54%)

29 (74,36%)

3,51 – 4,00

Dengan Pujian

4 (10,25%)

10 (25,64%)

39 (100,00%)

39 (100,00%)

Jumlah

Tabel 2. Deskripsi ukuran statistik kemampuan pemahaman matematik (X) dan hasil belajar (Y)

Statistic

Std. Error

Mean

3,0128

,06695

Median

3,1000 ,175

Variance

X

Std. Deviation Minimum

2,00

Maximum

3,60

Mean

3,3736

Median

3,3800

,03345

,044

Variance

Y

,41813

Std. Deviation

,20891

Minimum

2,90

Maximum

3,74

Hipotesis yang peneliti ajukan baik kemampuan pemahaman maupun hasil belajar teori peluang berada pada kategori sangat memuaskan. Berdasarkan pedoman akademik sangat memuaskan itu berada pada rentang 2,75 sampai dengan 3,50. Analisis pengujiannya menggunakan SPSS versi 21 uji t satu sampel dengan value µ = 3,51, diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 4. One-Sample Test variabel X

Test Value = 3.51 t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

95% Confidence Interval of the Difference Lower

X

-7,426

38

,000

-,49718

-,6327

Upper -,3616

55

Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 ISBN: 978-6029250-35-0 Tabel 5. One-Sample Test variabel Y

Test Value = 3.51 t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference


Upper

Y -4,078 38 ,000 -,13641 -,2041 -,0687 Dari kedua tebel di atas hasilnya terlihat bahwa kemampuan pemahaman matematik maupun hasil belajar teori peluang tidak mencapai rerata 3,51 keatas (dengan pujian) maka simpulannya berada dibawah level dengan pujian yaitu sangat memuaskan. Selanjutnya diuji pada value µ = 2,75 (sangat memuaskan) diperoleh data output spss versi 21 sebagai berikut: Tabel 6. One-Sample Test variabel X Test Value = 2.75 t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference


X

3,925

38

,000

,26282

,1273

Upper ,3984

Tabel 7. One-Sample Test variabel Y

Test Value = 2.75 t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference


Upper

Y 18,641 38 ,000 ,62359 ,5559 ,6913 Dari kedua tabel diatas ternyata kedua rerata variabel X dan Y berada di atas level memuaskan artinya level sangat memauaskan dapat diterima. Kesimpulan yang dapat diambil adalah kemampuan pemahaman matematik dan hasil belajar teori peluang dengan menggunakan pembelajaran elaborasi berkategori sangat memuaskan dapat diterima secara signifikan. Selanjutnya hasil pengujian hipotesis 3 dengan menggunakan SPSS versi21 analisis regresi dan korelasi diperoleh seperti Tabel 8. Tabel 8. Model Summaryb

Model 1

R

R Square Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

,467a

,218

,18721

,197

a. Predictors: (Constant), X b. Dependent Variable: Y

56

Sri Tirto Madawistama1), AA.Gde. Somatanaya2) Kontribusi Kemampuan Pemahaman Matematik terhadap Hasil Belajar Teori Peluang Menggunakan Pembelajaran Elaborasi Tabel 9. ANOVAa

Model

Sum of Squares

Regression 1

df

Mean Square

,362

1

,362

Residual

1,297

37

,035

Total

1,658

38

F

Sig.

10,321

,003b

a. Dependent Variable: Y b. Predictors: (Constant), X Tabel 10. Coefficientsa

Model B

Unstandardized Coefficients Std. Error

1

(Constant) X

Standardized Coefficients

t

Sig.

Beta

2,671

,221

,233

,073

,467

12,091

,000

3,213

,003

a. Dependent Variable: Y Menurut tabel–tabel di atas maka persamaan regresinya adalah Y’= 2,67 + 0,23X berpola linier diterima dengan makna setiap peningkatan satu satuan variabel X menyebabkan peningkatan pula pada variabel Y sebesar 0,23. Koefisien korelasinya sebesar r = 0,467 artinya kadar keterkaitan antara X dan Y termasuk kedalam kategori positif sedang dapat diterima secara signifikan. Nilai r sebesar itu memberikan koefisien determinasi yaitu r2 = 0,218 maknanya besaran kontribusi kemampuan pemahaman terhadap hasil belajar teori peluang sebesar r2 . 100% yaitu sebesar 21,8% . Rerata kemampuan pemahaman matematik sebesar 3,02 (75,5%) dan hasil belajar teori peluang sebesar 3,37 (84,25%) dapat dimaknai bahwa daya serap kemampuan pemahaman dan hasil belajar teori peluang mahasiswa termasuk cukup efektif. Hal ini diprediksi oleh karena setiap kali melakukan elaborasi memungkinkan pemahaman terhadap hubungan diantara konstruk – konstruk yang lebih rinci yang diajarkan lebih bermakna serta mahasiswa dibiasakan meningkatkan pemahamannya melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain – lain untuk memunculkan gagasan baik secara lisan maupun tertulis serta memfasilitasi mahasiswa berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan hasil belajarnya sesuai dengan kegiatan elaborasi. Sejalan dengan penelitian oleh Wuryani, Laela (2009) dengan judul Keefektifan model pembelajaran model elaborasi ditinjau dari minat terhadap prestasi belajar matematika. Variansi kemampuan pemahaman matematik maupun hasil belajar teori peluang relatif kecil hal ini menunjukan mahasiswa dengan kemampuan renda dan tinggi melalui pembelajaran elaborasi menunjukan prestasi belajar yang relatif seragam dengan rentang 1,60 untuk kemampuan pemahaman dan 0,84 untuk hasil belajar teori peluang. Artinya mahasiswa – mahasiswa dengan kemampuan bawah dan atas relatif dapat menerima secara maksimal pembelajaran elaborasi. Hubungan fungsional kemampuan pemahaman matematik terhadap hasil belajar matematika mengikuti pola linier maknanya peningkatan pada variabel X secara linier meningkatkan pula variabel Y dengan koefisien arah sebesar 0,23, untuk kadar hubungan antara kemampuan pemahaman matematik dan hasil belajar termasuk kategori sedang memberikan makna kontribusi kemampuan pemahaman matematik terhadap hasil belajar

57


teori peluang juga berada pada kategori sedang. Hal ini diprediksi oleh karena pembalajaran elaborasi memiliki kefektifan seragam terhadap mahasiswa baik berkemampuan bawah maupun berkemampuan atas. Simpulan dan Saran Berdasarkan temuan, analisis dan pengujian hipotesis disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman matematik dan hasil belajar teori peluang mahasiswa pendidikan matematika berada pada level sangat memuaskan dan kontribusi kemampuan pemahaman matematik terhadap hasil belajar teori peluang mahasiswa pendidikan matematika termasuk kategori sedang. Saran sebagai berikut: terhadap mahasiswa disarankan memahami dan belajar bermakna pada saat pelaksanaan pembelajaran menggunakan elaboratif; pengajar memanfaatkan model pembelajaran elaboratif terutama pada materi-materi pembelajaran yang relatif memiliki karakteristik yang sama dengan teori peluang; para peneliti lebih lanjut disarankan untuk mengkaji aspek lainnya yang belum terjangkau dalam penelitian ini. Daftar Pustaka Budiningsih, C. Asri. (2005). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta. Departemen Pendidikan Nasional, (2003). Undang – Undang Nomor 20 Tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional, Jakarta: Depdikdas. Fathurronman, Pupuh dan Sutikno, (2007). Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep Umumdan Konsep Islami. Bandung. Refika Aditama. Purwanto, Ngalim. (2008). Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya. Uno, Hamzah B. (2007). Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara. Sadirman,(2006).Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta. Raja Grafindo Persada. Sanjaya, Wina. (2006). Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. Suyatno. (2009). Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Sidoarjo: Masmedia Buana Pustaka. Sumarmo, Utari. (2013). Berfikir dan disposisi matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana Dikembangkan Pada Mahasiswa. Kumpulan makalah. Bandung. Universitas Pendidikan Indonesia. Wena, Made. (2009). Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Wuryani, Laela. (2009). Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran Elaborasi Ditinjau dari Kemandirian Belajar Mahasiswa Pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Tesis Universitas Muhammadiyah Surakarta: Tidak diterbitkan.

58

Penggunaan Metode Restricted Maximum Likelihood dalam Penaksiran Parameter Model Linier Hierarki Bertho Tantular1), Zulhanif2), I Gede Nyoman Mindra Jaya3), Gumgum Darmawan4) 1,2,3,4) Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran 1) e-mail: [email protected]

Abstrak: Dalam pemodelan untuk data hirarki salah satu model yang digunakan yaitu model linier hierarki. Model ini sering disebut sebagai model multilevel. Model yang paling sederhana untuk data hierarki adalah intersep acak. Penaksiran untuk model intersep acak tidak dapat menggunakan metode kuadrat terkecil biasa. Pendekatan yang dapat digunakan adalah metode Generalized Least Square (GLS) yang memerlukan prosedur iteratif dalam penaksirannya. Akan tetapi menurut Goldstein (1995) GLS menghasilkan penaksir yang bias terutama pada ukuran sampel kecil. Untuk mengatasi hal tersebut dapat digunakan metode restricted maximum likelihood (ReML). Metode ini diterapkan pada contoh kasus faktor-faktor yang memengaruhi lamanya pendidikan seorang anak. Kata kunci: Model Linier Hierarki, Intersep Acak, ReML. Latar Belakang Masalah Data hierarki umumnya diperoleh melalui survei yang menggunakan desain multistage sampling dari suatu populasi yang berjenjang. Pada struktur data hierarki variabel-variabel dapat didefinisikan dari setiap jenjang (level). Untuk menganalisis data hierarki dapat digunakan model linier hierarki (hierarchical linear model/HLM) atau biasa disebut model multilevel. (Goldstein, 1995). Dalam model multilevel, pendefinisian model didefinisikan di setiap level. Sehingga dalam penaksiran parameternya akan melibatkan parameter-parameter yang terkandung dalam setiap level yang berbeda-beda. Beberapa peneliti telah mengusulkan metode-metode yang berbeda untuk menaksir parameter dalam model regresi multilevel. Metode Kuadrat Terkecil atau Ordinary Least Square (OLS) merupakan metode klasik dalam menaksir parameter tanpa menggunakan asumsi distribusi. Metode Generalised Least Square merupakan metode yang dapat digunakan untuk menaksir parameter model multilevel (Longford, 1987) akan tetapi metode ini memerlukan prosedur iterative karena masih adanya parameter yang terkandung dalam taksiran parameternya. Metodenya disebut sebagai Iteratively Generalised Least Square (IGLS) (Goldstein, 1995). Menururt Goldstein (1995) metode IGLS menghasilkan penaksiran parameter yang bias sehingga dia mengusulkan metode lain yang melibatkan asumsi distribusi pada model multilevel yaitu metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood) yang disebut Restricted Maximum Likelihood (REML) (Goldstein, 1995). Pada tulisan ini akan dipaparkan secara rinci metode ReML untuk menaksir parameter model linier hierarki atau biasa disebut model multilevel. Kemudian metode ini diterapkan pada contoh kasus yaitu data mengenai faktor yang memengaruhi lamanya pendidikan seorang anak.



Model Linier Hierarki Secara umum model linier hierarki (multilevel model) mempunyai struktur data hierarki yaitu sebuah variabel respon (response variable) yang diukur pada level terendah dan beberapa variabel penjelas (explanatory variable) diukur pada setiap level. Model regresi multilevel yang paling sederhana hanya terdiri dari dua level. Dalam model ini variabel respon diukur di level 1 dan variabel penjelas diukur di level 1 dan level 2. Model multilevel secara umum adalah model regresi dua level dengan satu variabel penjelas level 1 sebagai berikut: (1) 𝑦𝑦"# = 𝛽𝛽&# + 𝛽𝛽(# 𝑋𝑋"# + 𝑒𝑒"#

i menyatakan individu dalam kelompok ke-j (i = 1,2, ..., nj) j menyatakan Kelompok ( j = 1, 2, ..., J) Pada regresi biasa intersep dan slope untuk setiap kelompok adalah sama nilainya, sedangkan pada model ini intersep dan slope untuk setiap kelompok berbeda. Asumsi yang mendasari model regresi multilevel (Persamaan 1) pada umumnya sama dengan regresi linier biasa yaitu eij berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varians σ2j. Hal ini menunjukkan bahwa varians tiap kelompok berbeda. Tetapi untuk beberapa kasus ada kalanya varians tiap kelompok diangggap sama (Hox, 2002). Pada Persamaan 1 nilai β0j dan β1j dapat diperoleh dengan menganggap β0j dan β1j sebagai respon dari persaman-persamaan berikut: 𝛽𝛽"# = 𝛾𝛾"" + 𝛾𝛾'" 𝑍𝑍# + 𝑢𝑢"#

𝛽𝛽"# = 𝛾𝛾&" + 𝛾𝛾"" 𝑍𝑍# + 𝑢𝑢"#

(2) (3)

Dalam hal ini Zj adalah variabel penjelas level 2 dan u0j dan u1j adalah galat pada level 2. Dari Persamaan 2 terlihat bahwa nilai y secara umum dapat diprediksi oleh Zj. Dari Persamaan 3 juga dapat diketahui bahwa hubungan fungsional antara y dengan X bergantung pada nilai Zj. Bila Persamaan 2 dan Persamaan 3 disubstitusikan ke Persamaan 1 maka akan menjadi: (4) 𝑦𝑦"# = 𝛾𝛾&& + 𝛾𝛾(& 𝑍𝑍# + 𝛾𝛾&( 𝑋𝑋"# + 𝛾𝛾(( 𝑋𝑋"# 𝑍𝑍# + 𝑢𝑢&# + 𝑢𝑢(# 𝑋𝑋"# + 𝑒𝑒"#

Dalam Persamaan 4 pada ruas kanan bagian yang tidak berada dalam kurung merupakan bagian tetap (fixed part) atau biasa disebut fixed effect sedangkan bagian yang berada didalam kurung disebut bagian acak (random part) atau biasa disebut random effect. Model 4 dapat disederhanakan menjadi model berikut ini (5) 𝑦𝑦"# = 𝛾𝛾&& + 𝛾𝛾(& 𝑍𝑍# + 𝛾𝛾&( 𝑋𝑋"# + 𝛾𝛾(( 𝑋𝑋"# 𝑍𝑍# + 𝛿𝛿"#

dengan δij = (u0j + u1jXij + eij) atau disebut sebagai galat total. Model 5 terlihat seperti model regresi biasa tetapi bila melihat pada galatnya terdiri atas tiga komponen yaitu u0j , u1j dan eij. Asumsi yang mendasari model seperti ini adalah 1. E(u0j) = E(u1j) = E(eij) = 0 2. V(u0j) = σ2u0, V(u1j) = σ2u1, V(eij) = σ2e 3. Cov(u0j, eij ) = Cov(u1j, eij) = Cov(eij, ekl) = 0 4. Cov(u0j, u1j ) = σu01 Parameter-parameter γ00, γ10, γ01 dan γ11 pada Persamaan 5 disebut sebagai parameter tetap (fixed parameter) sedangkan σ2u0, σ2u1, σu01 dan σ2e disebut sebagai parameter acak (random parameter).

60

Bertho Tantular1), Zulhanif2), I Gede Nyoman Mindra Jaya3), Gumgum Darmawan4) Penggunaan Metode Restricted Maximum Likelihood dalam Penaksiran Parameter Model Linier Hierarki

Berdasarkan asumsi tersebut dapat dihitung varians untuk galat total δij adalah ) ) ) 𝑉𝑉 𝛿𝛿#$ = 𝜎𝜎'( + 2𝑋𝑋#$ 𝜎𝜎'(- + 𝑋𝑋#$ 𝜎𝜎'- + 𝜎𝜎.)

(6)

Terlihat pada Persamaan 6 bahwa galat total δij heteroskedastik, seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, karena merupakan fungsi dari variabel penjelas Level-1, meskipun masing-masing komponennya yaitu u0j, u1j dan eij homoskedastik. Galat total δij akan homoskedastik apabila model tidak mengasumsikan komponen koefisien kemiringan acak. (Jones and Steenbergen, 1997) Metode Penaksiran Parameter Longford (1987) mengusulkan mengunakan metode kuadrat terkecil umum (Generalised Least Square) untuk menaksir parameter tetap pada model multilevel. Metode ini dinilai lebih baik dari metode OLS karena model yang digunakan merupakan model yang telah disubstitusikan sehingga struktur varians-kovarians yang digunakan terdiri dari komponen Level 1 dan Level 2. Model yang digunakan (Persamaan 4) apabila ditulis dalam notasi matriks adalah sebagai berikut 𝐲𝐲 = 𝐗𝐗𝐗𝐗 + 𝐄𝐄 (7)

dengan E = Ze, dalam hal ini varians galat adalah V(E) = V. Dengan demikian penaksir Generalized Least Square diperoleh dengan meminimumkan fungsi persamaan linier berikut: 𝐄𝐄′𝐕𝐕 $𝟏𝟏 𝐄𝐄 = 𝐲𝐲 − 𝐗𝐗𝐗𝐗 + 𝐕𝐕 $, 𝐲𝐲 − 𝐗𝐗𝐗𝐗 = 𝐲𝐲′𝐕𝐕 $, 𝐲𝐲 − 𝐲𝐲 + 𝐕𝐕 $, 𝐗𝐗𝐗𝐗 − 𝛃𝛃+ 𝐗𝐗 + 𝐕𝐕 $, 𝐲𝐲 + 𝛃𝛃+ 𝐗𝐗 + 𝐕𝐕 $, 𝐗𝐗𝐗𝐗

sehingga dapat dengan mudah diperoleh penaksir parameternya sebagai berikut (8) 𝛃𝛃 = 𝐗𝐗 $ 𝐕𝐕 &' 𝐗𝐗 &' 𝐗𝐗 $ 𝐕𝐕 &' 𝐲𝐲 Penaksir pada Persamaan 8 ini masih mengandung unsur parameter yang nilainya tidak diketahui yaitu pada matriks V yang merupakan matriks block diagonal dari parameter acak σ2u0, σ2u1 dan σ2. Sehingga untuk mendapatkan nilai taksiran ini harus melalui proses iterasi. Sehingga metode penaksirannya disebut sebagai Iterative Generalised Least Square (IGLS). Penaksir IGLS secara umum menghasilkan penaksir yang bias terutama pada saat ukuran sampel kecil (Goldstein, 1995). Selain metode kuadrat terkecil metode penaksiran parameter dalam model linier yang juga populer adalah metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimation). Prinsip dasar metode ini adalah memaksimumkan fungsi kemungkinan sehingga metode ini membutuhkan asumsi normalitas. Misalkan untuk model pada Persamaan 7 kita buat dua set parameter yaitu β = (γ00, γ01, γ10, γ11) merupakan set parameter pada bagian tetap dan θ = (σ2u0, σ2u1, σu01, σ2e) adalah set parameter dalam bagian acak. Penaksiran parameter untuk model linier campuran dapat menggunakan metode kemungkinan maksimum. Apabila diasumsikan bahwa galat mengikuti Distribusi Normal dengan vektor rata-rata nol dan matriks varians-kovarians adalah V maka secara umum fungsi kemungkinan untuk Model multilevel adalah sebagai berikut (dalam notasi matriks) 𝐿𝐿 𝛽𝛽, 𝜃𝜃 =

2𝜋𝜋

(

)* +

𝐕𝐕𝐣𝐣

(

. + exp

− 0.5

9

𝐘𝐘𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃 𝐕𝐕𝐣𝐣(. 𝐘𝐘𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃

(9)

dan fungsi log-likelihood dari persamaan di atas adalah sebagai berikut 𝑙𝑙 𝛽𝛽, 𝜃𝜃 = ln 𝛽𝛽, 𝜃𝜃 = −0.5𝑛𝑛. ln 2𝜋𝜋 − 0.5 ln 𝐕𝐕𝐣𝐣 − 0.5

4

𝐲𝐲𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃 𝐕𝐕𝐣𝐣56 𝐲𝐲𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃

(10) dalam hal ini Vj merupakan fungsi dari θ yaitu vektor parameter acak seperti pada

61


Persamaan 10. Dengan fungsi kemungkinan ini diperoleh penaksir koefisien regresi adalah sebagai berikut 𝛃𝛃 =

𝐣𝐣

𝐗𝐗 %𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣'𝟏𝟏 𝐗𝐗 𝐣𝐣

'𝟏𝟏 𝐣𝐣

𝐗𝐗 %𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣'𝟏𝟏 𝐲𝐲𝐣𝐣

(11)

dengan galat baku adalah akar diagonal utama matriks var 𝛃𝛃 =

𝐣𝐣

𝐗𝐗 (𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣*𝟏𝟏 𝐗𝐗 𝐣𝐣

*,

(12)

West, et. al. (2007) Persamaan 11 dan Persamaan 12 masih mengandung matriks Vj yang belum diketahui nilainya karena elemen matriks Vj adalah parameter-parameter acak yang nilainya belum diketahui. Sehingga untuk mendapatkan nilai Vj perlu dibentuk fungsi profile log-likelihood (lML(θ)), yaitu dengan mengganti nilai β dengan penaksirnya yang diperoleh dari Persamaan 11 untuk nilai Vj yang telah ditentukan terlebih dahulu (biasanya nilai awal untuk Vj adalah matriks identitas I sehingga penaksir Persamaan 11 merupakan penaksir Metode Kuadrat Terkecil Biasa). Fungsi profile log-likelihood untuk model ini adalah sebagai berikut 6

𝐲𝐲𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣78 𝐲𝐲𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃𝐣𝐣

𝑙𝑙"# 𝛽𝛽, 𝜃𝜃 = −0.5𝑛𝑛. ln 2𝜋𝜋 − 0.5 ln 𝐕𝐕𝐣𝐣 − 0.5

(13) sehingga penaksir Vj didapat dari Persamaan 13 dengan mengganti θ dengan penaksirnya kemudian nilai penaksir Vj ini digunakan untuk menaksir nilai koefisien regresi dengan mengganti Vj pada Persamaan 11 dengan penaksirnya 𝛃𝛃 =

𝐣𝐣

𝐗𝐗 %𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣'𝟏𝟏 𝐗𝐗 𝐣𝐣

'𝟏𝟏 𝐣𝐣

𝐗𝐗 %𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣'𝟏𝟏 𝐲𝐲𝐣𝐣

(14)

dengan galat baku adalah akar diagonal utama matriks var 𝛃𝛃 =

𝐣𝐣


*,

(15)

Prosedur penaksiran terus diiterasi hingga didapatkan nilai penaksir yang konvergen. Penaksir yang didapatkan dari Persamaan 14 merupakan penaksir yang bias sehingga untuk mendapatkan penaksir yang tak bias perlu dilakukan suatu modifikasi dari prosedur penaksirannya. Menurut Verbyla, prosedur penaksiran kemungkinan maksimum akan menghasilkan penaksir tak bias apabila dilakukan modifikasi dalam fungsi profile loglikelihood yang disebut fungsi Restricted log-likelihood sebagai berikut 𝑙𝑙"#$% 𝛽𝛽, 𝜃𝜃 = −0.5𝑛𝑛. ln 2𝜋𝜋 − 0.5 ln 𝐕𝐕𝐣𝐣 − 0.5

8

𝐲𝐲𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣9: 𝐲𝐲𝐣𝐣 − 𝐗𝐗 𝐣𝐣 𝛃𝛃𝐣𝐣 − 0.5

ln 𝐗𝐗 8𝐣𝐣 𝐕𝐕𝐣𝐣9𝟏𝟏 𝐗𝐗 𝐣𝐣

(16) Melalui fungsi ini nilai taksiran Vj dapat diperoleh dan selanjutnya nilai ini digunakan untuk menaksir koefisien regresi dan galat bakunya menggunakan Persamaan 14 dan Persamaan 15. Prosedur ini disebut sebagai Restricted Maximum Likelihood atau Residual Maximum Likelihood (ReML). Galat Baku penaksir (standard error) merupakan salah satu ukuran untuk menentukan suatu penaksir dikatakan sebagai penaksir yang baik atau tidak. Galat baku dapat diperoleh

62


dari akar positif varians sampling (sampling variance) suatu penaksir. Secara umum Persamaan 16 dapat dibentuk menjadi varians sampling sebagai berikut cov 𝛃𝛃 =

𝐣𝐣


*,

(17)

(18)

sehingga galat baku penaksir parameter β tersebut adalah akar positif diagonal utama matriks Persamaan 17. Sedangkan varians sampling untuk penaksir parameter acak θ adalah cov 𝜃𝜃 =

𝐣𝐣

𝐙𝐙𝐣𝐣( 𝐕𝐕𝐣𝐣*𝟏𝟏 𝐙𝐙𝐣𝐣

*,

dan galat bakunya diperoleh dari akar positif diagonal utama matriks tersebut. Contoh Kasus Data yang digunakan adalah data sekunder yang dipublikasikan hasil survei RAND Labor and Population mengenai Indonesia Family Life Survey. Survei ini merupakan survei gelombang ketiga atau disebut IFLS-3. Dari survei terhadap keluarga (Household Survey) sebanyak 10.435 keluarga telah diwawancara yang diambil dari 13 propinsi di Indonesia. Survei juga dilakukan terhadap lingkungan sosial beserta fasilitasnya (Community-Facility Survey) yaitu sebanyak 312 lingkungan sosial beserta fasilitasnya. (Strauss, et. al., 2004). Sebagai pendukung ditambahkan data hasil PODES Jawa Barat Tahun 2006. Data IFLS diukur pada tingkat rumah tangga sedangkan data PODES 2006 merupakan hasil sensus yang diukur pada tingkat desa yang kemudian disesuaikan pada tingkat kecamatan. Berdasarkan hasil kajian ditentukan variabel-variabel yang terlibat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: sebagai variabel respon (Y) adalah Pendidikan Anak (Tahun), Variabel penjelas Level 1 adalah Jenis Kelamin Anak (1 = Laki-laki, 0 = Perempuan) (X1), Pendidikan Ibu (Tahun) (X2), Pendidikan Ayah (Tahun) (X3), Status daerah (1 = Rural, 0 = Urban) (X4), dan Variabel penjelas pada Level 2 adalah Banyak SMA di kecamatan (Z1) dan Persentase petani di kecamatan (Z2). (Ringdal, 1992), Pembentukan model intersep acak yaitu dengan menambahkan variabel penjelas pada Level 1 yaitu umur (X1), Pendidikan Ibu (X2), Pendidikan Ayah (X3), Wilayah (X4) sehingga modelnya adalah sebagai berikut 𝑦𝑦"# = 𝛽𝛽&# + 𝛽𝛽( 𝑋𝑋("# + 𝛽𝛽* 𝑋𝑋*"# + 𝛽𝛽+ 𝑋𝑋+"# + 𝛽𝛽, 𝑋𝑋,"# + 𝑒𝑒"#

dengan β0j = γ00 + u0j Metode penaksiran parameternya menggunakan REML. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: Tabel 1. Taksiran Parameter Tetap Model Intersep Acak Koefisien

Penaksir

Galat Baku

DB

Nilai-t

Nilai-p

(Intersep)

5.102329

0.3876662

571

13.161656

0.0000

JK

0.612499

0.2299064

571

2.664125

0.0079

Ibu.pend

0.257277

0.0511590

571

5.028967

0.0000

Ayah.pend

0.205374

0.0410173

571

5.006994

0.0000

Wilayah

1.641170

0.4814545

571

3.408775

0.0007

63


Dari tabel di atas terlihat bahwa pada taraf α = 5% semua variabel nyata. Artinya variabel jenis kelamin, pendidikan ibu, pendidikan ayah dan wilayah berpengaruh terhadap pendidikan anak. Pembentukan model koefisien acak dengan menambahkan efek dari kecamatan ke dalam model yaitu ke dalam koefisien Pendidikan Ayah (X3). variabel-variabel yang diukur di tingkat kecamatan dimasukkan ke dalam model dengan melibatkan interaksi antar variabel pada level yang berbeda. Untuk model ini variabel penjelas jumlah SMA (Z1) dan persentase petani (Z2) ditambahkan ke dalam koefisien Pendidikan Ayah (X3) sehingga modelnya adalah sebagai berikut 𝑦𝑦"# = 𝛽𝛽&# + 𝛽𝛽( 𝑋𝑋("# + 𝛽𝛽* 𝑋𝑋*"# + 𝛽𝛽+ 𝑋𝑋+"# + 𝛽𝛽, 𝑋𝑋,"# + 𝑒𝑒"#

dengan 𝛽𝛽"# = 𝛾𝛾"" + 𝛾𝛾"' 𝑍𝑍' + 𝛾𝛾") 𝑍𝑍) + 𝑢𝑢"# 𝛽𝛽,# = 𝛾𝛾," + 𝛾𝛾,' 𝑍𝑍' + 𝛾𝛾,) 𝑍𝑍) + 𝑢𝑢'#

Metode penaksiran parameternya menggunakan REML dan hasilnya sebagai berikut: Tabel 2. Taksiran Parameter Tetap Model Koefisien Acak

Koefisien

Penaksir

Galat Baku

DB

Nilai-t

Nilai-p

(Intersep)

6.205464

1.4754091

569

4.205927

0.0000

JK

0.647616

0.2219288

569

2.918125

0.0037

Ibu.pend

0.320581

0.0520463

569

6.159530

0.0000

Ayah.pend

0.132087

0.1937495

569

0.681741

0.4957

sma

0.101333

0.0476819

23

2.125180

0.0445

petani

-0.023030

0.0228446

569

-1.008132

0.3138

Ayah.pend x sma

-0.005023

0.0059294

569

-0.847157

0.3973

0.002346

0.0030315

569

0.773868

0.4393

Ayah.pend x petani

Dari tabel di atas jelas sekali terlihat semua variabel pada level 2 yaitu jumlah SMA dan persentase petani tidak nyata pada taraf 5% dan juga interaksi antar variabel level 1 dengan variabel level 2 tidak nyata pada taraf α = 5%. Artinya dapat dikatakan bahwa tidak terdapat interaksi antar variabel dari level yang berbeda. Selain itu koefisien pendidikan ayah juga tidak nyata pada taraf 5%. Karena ada variabel yang tidak nyata, model koefisien acak di atas kemudian dimodifikasi dengan cara mengeliminasi variabel pada level 2 yang paling tidak nyata yaitu persentase petani. Selain itu juga tanpa menyertakan interaksi antar faktor pada level yang berbeda. Model yang terbentuk adalah sebagai berikut 𝑦𝑦"# = 𝛽𝛽&# + 𝛽𝛽( 𝑋𝑋("# + 𝛽𝛽* 𝑋𝑋*"# + 𝛽𝛽+ 𝑋𝑋+"# + 𝑒𝑒"#

dengan 𝛽𝛽"# = 𝛾𝛾"" + 𝛾𝛾"' 𝑍𝑍' + 𝑢𝑢"# 𝛽𝛽+# = 𝛾𝛾+" + 𝑢𝑢'#

Metode penaksiran parameternya menggunakan REML. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

64


Tabel 3. Taksiran Parameter Tetap Model Koefisien Acak yang dimodifikasi

Koefisein

penaksir

Galat Baku

DB

nilai-t

nilai-p

(Intersep)

5.168886

0.4622307

596

11.182479

0.0000

JK

0.625407

0.2124107

596

2.944330

0.0034

Ibu.pend

0.311126

0.0492445

596

6.317983

0.0000

Ayah.pend

0.239219

0.0587959

596

4.068636

0.0001

SMA

0.065874

0.0232684

596

2.831054

0.0048

Dari tabel di atas terlihat bahwa pada taraf α = 5% semua variabel nyata. Artinya variabel Level 1 jenis kelamin, pendidikan ibu, pendidikan ayah dan variabel pada level 2 banyak SMA berpengaruh terhadap pendidikan anak. Dari hasil-hasil yang diperoleh pada bagian sebelumnya pertama kali akan dibahas mengenai ukuran kecocokan relatif untuk model-model tersebut. Setiap model akan dibandingkan dengan model sebelumnya. Ukuran yang digunakan adalah deviance dan metode pengujiannya menggunakan statistik khi-kuadrat seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Untuk itu dapat dijelaskan melalui tabel di bawah ini Tabel 4. Pengujian Deviance Setiap Model

Model

Deviance

parameter

Diff

db

Nilai-p

Model Non Hierarki

3220.168

5

Model Intersep acak

3190.226

6

29.942

1

0.0000

Model koefisien acak yang dimodifikasi

3161.647

9

28.55

3

0.0000

Dari pengujian pada Tabel 4.12 terlihat bahwa Model Regresi jauh lebih buruk dibandingkan dengan model intersep acak, sedangkan model koefisien acak yang dimodifikasi lebih baik dibandingkan dengan model intersep acak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model koefisien acak yang dimodifikasi merupakan model yang terbaik untuk permasalahan ini. Model yang terbentuk adalah model koefisien acak sebagai berikut: 𝑦𝑦"# = 𝛽𝛽&# + 0.625407𝑋𝑋0"# + 0.311126𝑋𝑋3"# + 𝛽𝛽4 𝑋𝑋4"# + 𝑒𝑒"#

dengan 𝛽𝛽"# = 5.168886 + 0.065874𝑍𝑍/ + 𝑢𝑢"# 𝛽𝛽2# = 0.239219 + 𝑢𝑢/#

dari model di atas terlihat bahwa meningkatnya jumlah SMA akan meningkatkan ratarata pendidikan anak. Selain itu terlihat bahwa anak laki-laki lebih diutamakan memperoleh pendidikan dibandingkan anak perempuan. Semakin tinggi pendidikan ibu maka akan semakin tinggi pula pendidikan anak. Begitu pula pendidikan ayah semakin tinggi akan meningkatkan pendidikan anak. Adanya keVariansan dalam kecamatan akan menentukan pada besar kecilnya pengaruh pendidikan ayah terhadap pendidikan anak. Nilai koefisien korelasi intra class diperoleh dari penaksir Varians pada setiap level untuk model multilevel tanpa melibatkan variabel penjelas. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

65

Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 ISBN: 978-6029250-35-0 Tabel 5. Nilai Dugaan Parameter Acak Model tanpa variabel Penjelas

Parameter

Dugaan

σ2u0 (level 1)

4.451666

σ2e0 (level 2)

8.616717

Berdasarkan nilai taksiran parameter tersebut dapat diperoleh nilai koefisien korelasi intra-class menggunakan Persamaan 4.22 sebagai berikut 8.616717 𝑛𝑛 = = 0.659356 4.451666 + 8.61717

Nilai ini mengandung arti bahwa proporsi Varians pada level kecamatan sebesar 65,9%. Selain itu dapat dijelaskan pula bahwa korelasi antara dua anak dalam satu kecamatan sebesar 0.659356. Untuk memperoleh nilai keVariansan yang dapat dijelaskan pada setiap level harus dihitung dahulu penaksir komponen acak untuk model yang ditetapkan yaitu model model koefisien acak yang dimodifikasi. Hasil taksiran parameter acak untuk model tersebut adalah sebagai berikut Tabel 6. Taksiran Komponen Acak Model Koefisien Acak yang dimodifikasi

Komponen

Varians

Intersep (u0)

3.81725620

Pendidikan Ayah (u1)

0.05409512

Residual (e0)

6.78144058

Hasil ini menyatakan bahwa Varians antar kecamatan sebesar 3.81725620 sedangkan Varians antar anak sebesar 6.78144058. Nilai Varians ini akan lebih berarti apabila dapat dicari nilai keVariansan yang dapat dijelaskan pada setiap level. Berdasarkan Persamaan 5.32 dan Persamaan 5.33 nilai keVariansan ini dapat diperoleh menggunakan taksiran pada Tabel 5.13 dan Tabel 5.14 yaitu sebagai berikut: 6.78144058 = 0.2129902 8.616717 3.81725620 𝑅𝑅## = 1 − = 0.1425106 4.451666 𝑅𝑅"# = 1 −

Dari hasil tersebut mengandung arti bahwa keVariansan yang dapat dijelaskan oleh variabel jenis kelamin, pendidikan ayah dan pendidikan ibu adalah sebesar 21.3%. Sedangkan keVariansan yang dapat dijelaskan oleh struktur kecamatan sebesar 14.25%. Hasil ini menunjukkan bahwa meskipun keVariansan sebagian besar disebabkan oleh perbedaan individu akan tetapi perbedaan antar kecamatan juga mempunyai pengaruh yang cukup besar. Simpulan Data berstruktur hierarki seperti data hasil survei multistage sampling dapat dimodelkan menggunakn model linier hierarki atau model multilevel. Persoalan heterogenitas atau adanya keterkaitan antar variabel yang berbeda level yang muncul akibat pengukuran pada data hierarki dapat di atasi menggunakan model multilevel. Metode penaksiran yang dapat

66


digunakan adalah metode GLS, akan tetapi metode ini menghasilkan penaksir yang bias terutama pada ukuran sampel kecil sehingga metode Restricted Maximum Likelihood lebih tepat untuk digunakan untuk memperoleh penaksir yang terbaik. Pada contoh kasus mengenai faktor faktor-faktor yang mempengaruhi pendidikan anak, penaksiran menggunakan ReML diperoleh bahwa variabel jenis kelamin, pendidikan ibu, pendidikan ayah dan status wilayah (Rural/urban) merupakan variabel yang signifikan. Sedangkan faktor yang berpengaruh pada tingkat kecamatan adalah banyak SMA. Interaksi antara faktor pendidikan ayah dengan banyak SMA dan interaksi antara faktor pendidikan ayah dengan persentase petani tidak berpengaruh nyata terhadap pendidikan anak. Hasil keVariansan yang dapat dijelaskan oleh variabel jenis kelamin, pendidikan ayah dan pendidikan ibu adalah sebesar 21.3%. Sedangkan keVariansan yang dapat dijelaskan oleh struktur kecamatan sebesar 14.25%. Hasil ini menunjukkan bahwa meskipun keVariansan sebagian besar disebabkan oleh perbedaan individu akan tetapi perbedaan antar kecamatan juga mempunyai pengaruh yang cukup besar. Daftar Pustaka Goldstein (1995) Multilevel Statistical Models 2nd Ed., E-Book of Arnold, London. Hox, J.J. (2002) Multilevel Analysis: Techniques and Applications. Lawrence Erlbaum Associates Publishers, Mahwah, New Jersey, London Hox, J.J. And Kreft, Ita G.G. (1994) Multilevel Analysis Methods. Sociologocal Methods & Research, Vol 22, No. 3, pp. 283-299. Jones, Steenbergen (1997) Modelling Multilevel Data Structures. Paper prepared in 14th annual meeting of the political methodology society, Columbus, OH. Longford, N.T. (1999), Random Coefficient Models, Oxford: Clarendom. Ringdal (1992) Methods for Multilevel Analysis. Acta Sosiologica, Vol 35, pp. 235-243. Sage Publications. Snijder, Tom A. B., Bosker, Roel J. (1999). Multilevel Analysis: An introduction to basic and advance multilevel modelling. SAGE Publications, London. Strauss, J., K. Beegle, B. Sikoki, A. Dwiyanto, Y. Herawati and F. Witoelar. (2004) The Third Wave of Indonesia Family Life Survey: Overview and Field Report Volume I. Rand Labor and Population West, B.T., Welch, K.B., Galechi, A.T. 2007. Linear Mixed Models: A PracticalGuide Using Statistical Software. Boca Raton. Chapman & Hall.

67

Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Peserta Didik Melalui Model Probing-Prompting Learning (Penelitian di Kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin Cikoneng Ciamis)

1,2)

Nunu Husnul Wafa1), Depi Setialesmana2) Jurusan Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya 1) email: [email protected] 2) emai: [email protected]

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik melalui model probing-prompting learning lebih baik dari pada peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik melalui model pembelajaran langsung dan tingkat perhatian pesrta didik dalam proses pembelajaran matematika dengan menggunakan model probingprompting learning. Penelitian ini menggunakan metode eksperimen. Populasi dalam penelitian ini melibatkan peserta didik kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin Cikoneng Ciamis. Dua sampel dalam penelitian diambil dua kelas secara acak menurut kelas dari populasi, yaitu 30 orang kelas VIII A sebagai kelas eksperimen dan 31 orang kelas VIII C sebagai kelas kontrol. Kelas eksperimen diberikan pembelajaran dengan model probing-prompting learning dan kelas kontrol diberikan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran langsung. Instrumen menggunakan tes kemampuan berpikir kreatif matematik dan angket perhatian peserta didik. Teknik analisis data menggunakan uji perbedaan dua rata-rata dengan taraf signifikansi 1% dan menghitung rata-rata persentase skor angket perhatian peserta didik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik melalui model probingprompting learning lebih baik daripada mengunakan model pembelajaran langsung pada siswa kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin Cikoneng Ciamis tahun 2016 dan Perhatian peserta didik dalam pembelajaran matematika menggunakan model probing-prompting learning berada pada ketegori tinggi. Kata kunci: model probing-prompting learning, kemampuan berpikir kreatif matematik, perhatian peserta didik. Pendahuluan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang dipelajari pada semua jenjang pendidikan. Menurut Amalia, Yuli., et.al. (2015: 38) bahwa matematika merupakan pelajaran yang dapat melatih peserta didik dalam menumbuh-kembangkan cara berpikir kritis, logis, dan kreatif. Oleh karena itu, dalam kurikulum pendidikan di Indonesia menempatkan matematika sebagai mata pelajaran wajib yang diberikan kepada peserta didik sekolah dasar hingga sekolah menengah. Dalam proses pembelajaran matematika, sebaiknya peserta didik berperan aktif, yaitu peserta didik ditempatkan sebagai subjek pembelajaran dan pendidik sebagai pengelola pembelajaran agar tujuan dari pembelajaran tercapai. Kurikulum Satuan Pendidikan Tahun 2006 menyatakan bahwa tujuan dari pembelajaran matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 68 – 76 ISBN: 978-6029250-35-0

Nunu Husnul Wafa1), Depi Setialesmana2) Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Peserta Didik Melalui Model Probing-Prompting Learning (Penelitian di Kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin Cikoneng Ciamis)

konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah, (2) Menggunakan penilaian dalam pola dan sifat, menemukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau penjelasan gagasan/pernyataan matematika, (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami soal, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk menjelaskan masalah, (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Dalam penyelesaian soal matematika, berpikir kreatif matematik sangat diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematik secara lancar, luwes, menghubungkan suatu konsep dengan konsep lain, dan asli berdasarkan ide sendiri. Menurut Puccio dan Murdock (Sumarmo, Utari, 2014: 202) bahwa berpikir kreatif memuat aspek keterampilan kognitif, afektif, dan metakognitif. Keterampilan kognitif tersebut antara lain kemampuan: mengidentifikasi masalah dan peluang, menyusun pertanyaan yang baik dan berbeda, menghasilkan banyak idea (fluency), idea yang berbeda (flexibility), idea baru (originality), memeriksa dan menilai hubungan antara pilihan dan alternatif, memperluas, dan memperbaharui rencana atau ide. Kemampuan afektif yang termuat dalam berpikir kreatif: merasakan masalah dan peluang, bersifat terbuka, berani mengambil resiko, mengontrol diri. Kemampuan metakognitif yang termuat dalam berpikir kreatif antara lain: merancang strategi, mendiagnosa informasi yang tidak lengkap memajukan elaborasi solusi masalah dan rencana. Kenyataan di lapangan menurut Crockcroft (Hidayat, Wahyu, 2012:1), “Mathematics is a difficult both teach and learn atau matematika merupakan pelajaran yang sulit untuk diajarkan dan dipelajari”. Kesulitan ini disebabkan karena matematika merupakan pelajaran yang berstruktur vertikal dimana terdapat suatu runtutan untuk mempelajari materi matematika. Hal tersebut sependapat dengan Rohaeti (Hidayat, Wahyu, 2012: 1) yang mengatakan bahwa para peserta didik cenderung hanya menghapalkan sejumlah rumus, perhitungan dan langkah-langkah penyelesaian soal yang telah dikerjakan pendidik atau yang ada dalam buku teks. Berdasarkan hasil wawancara dengan pendidik matematika kelas VIII MTs AshShiddiqin Cikoneng Ciamis, kemampuan berpikir kreatif metematik peserta didik di sekolah tersebut masih rendah. Hal ini dapat dilihat dari hasil pengerjaan soal berpikir kreatif peserta didik belum mencapai indikator kemampuan berpikir kreatif karena pendidik tersebut menggunakan model pembelajaran langsung. Pada saat pembelajaran berlangsung sesekali dilakukan tanya jawab. Meskipun dilakukan tanya jawab ketika pembelajaran berlangsung, tetapi kegiatan ini kurang berjalan secara optimal sehingga menyebabkan pembelajaran berpusat pada pendidik dan peserta didik terbiasa menerima apa yang sudah diajarkan oleh pendidik tersebut. Pembelajaran yang berpusat pada pendidik menyebabkan: (1) ketika pembelajaran berlangsung peserta didik kurang dapat menyampaikan ide/gagasannya karena kesempatan yang diberikan kepada peserta didik dalam menyampaikan ide/gagasan masih kurang. (2) Peserta didik hanya mampu menyelesaikan soal-soal dengan cara penyelesaian yang diajarkan oleh pendidik dan kurang mampu untuk mencari alternatif penyelesaian yang lain. (3) Peserta didik kurang berani mengajukan pertanyaan ketika pendidik memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. (4) ketika peserta didik diberi pertanyaan yang sedikit sulit dan mereka tidak mampu menyelesaiakannya, peserta didik berhenti mengerjakan soal itu. (5) Peserta didik tidak percaya diri ketika menyelesaikan masalah. Hal lain yang menjadi kendala kemampuan berpikir kreatif metematik peserta didik di sekolah tersebut masih rendah adalah pemusatan perhatian peserta didik terhadap

69


pembelajaran matematika. Pemusatan perhatian peserta didik terhadap pembelajaran matematika di kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin masih rendah dikarenakan penyampaian materi dilakukan secara monoton sehingga peserta didik merasa bosan untuk mengikuti pembelajaran matematika. Salah satu solusi dari permasalahan-permasalahan di atas adalah pembelajaran matematika di sekolah dengan menggunakan model probing-prompting learning. Dengan model ini peserta didik lebih aktif terlibat dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Ngalimun (2016: 233) menyatakan bahwa model probing-prompting learning adalah pembelajaran dengan cara guru menyajikan serangkaian pertanyaan yang sifatnya menuntun dan menggali sehingga terjadi proses berpikir yang mengaitkan pengetahuan tiap peserta didik dan pengalamannya dengan pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Apabila perhatian peserta didik tidak terjaga maka tingkat perhatian peserta didik akan rendah. Hasilnya peserta didik tidak akan mengikuti pembelajaran dengan serius dan akan merasa bosan. Slameto (2013:56) mengemukakan bahwa untuk mendapat jaminan hasil belajar yang baik maka siswa harus mempunyai perhatian terhadap bahan yang dipelajarinya, jika bahan pelajaran tidak menjadi perhatian siswa maka timbullah kebosanan, sehingga ia tidak lagi suka belajar. Penelitian Sulistiawati (2014) menyimpulkan bahwa: 1) Ada perbedaan antara prestasi belajar matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Tarub Tahun 2013/2014 yang diajar menggunakan model probing-prompting dan yang diajar menggunakan model ekspositori ditinjau dari persepsi siswa pada matematika; 2) Prestasi belajar matematika siswa SMP Negeri 1 Tarub Semester Genap Tahun Pelajaran 2013/2014 yang menggunakan model probingprompting lebih baik dibandingkan dengan menggunakan model ekspositori ditinjau dari persepsi positif siswa pada matematika; dan 3) Prestasi belajar matematika siswa SMP Negeri 1 Tarub Semester Genap Tahun Pelajaran 2013/2014 yang menggunakan model probingprompting lebih baik dibandingkan dengan menggunakan model ekspositori ditinjau dari persepsi negatif siswa pada matematika. Melalui penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan khususnya mengenai kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik dan model probing-prompting learning. Penelitian ini dapat memberikan masukan bagi pendidik dalam kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik melalui model probing-prompting learning. Penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik. Berdasarkan permasalahan yang telah diuraikan, maka peneliti akan melaksanakan penelitian yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Peserta Didik Melalui Model Probing-Prompting Learning (Penelitian di Kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin Cikoneng Ciamis).” Kajian Teoretis Model probing-prompting learning menurut Suherman (Lestari, Karunia Eka, dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, 2015) bahwa model probing-prompting learning adalah pembelajaran dengan cara guru menyajikan serangkaian pertanyaan yang sifatnya menuntun dan menggali sehingga terjadi proses berpikir yang mengaitkan pengetahuan tiap siswa dan pengalamannya dengan pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Lestari, Karunia Eka, dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara (2015: 66-67) Langkah-langkah model probingprompting learning sebagai berikut: 1. Guru menghadapkan siswa pada situasi, misalkan dengan memperhatikan gambar, atau situasi lainnya yang mengandung permasalahan.

70


2. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk merumuskan jawaban. 3. Guru mengajukan persoalan kepada siswa yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. 4. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk merumuskan jawaban. 5. Meminta salah satu siswa untuk menjawab pertanyaan. 6. Jika jawabannya tepat maka guru meminta tanggapan kepada siswa lain tentang jawaban tersebut untuk meyakinkan, bahwa seluruh siswa terlibat dalam kegiatan yang sedang berlangsung. Namun jika siswa tersebut mengalami kesulitan menjawab dalam hal ini jawaban yang diberikan kurang tepat, tidak tepat, atau diam, maka guru mengajukan pertanyaan lain yang jawabannya merupakan petunjuk jalan penyelesaian jawaban. Lalu, dilanjutkan dengan pertanyaan yang menuntut siswa berpikir pada tingkat yang lebih tinggi, sampai dapat menjawab pertanyaan sesuai dengan kompetensi dasar atau indikator. Pertanyaan yang dilakukan pada langkah keenam ini sebaiknya diajukan pada beberapa siswa yang berbeda agar seluruh siswa terlibat dalam seluruh kegiatan probing prompting. 7. Guru mengajukan pertanyaan akhir kepada siswa yang berbeda untuk lebih memastikan bahwa indikator yang dicapai telah dipahami oleh siswa. Model pembelajaran langsung menurut Amri, Sofan dan Iif Khoiru Ahmadi (2010: 42) yaitu “salah satu model yang dirancang khusus untuk mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural dan pengetahuan deklaratif yang terstruktur dengan baik dan dapat dipelajari selangkah demi selangkah”. Menurut Kardi & Nur (Al-Tabany, Trianto Ibnu Badar, 2015) bahwa sintaks pembelajaran langsung meliputi fase pertama menyampaikan tujuan dan mempersiapkan peserta didik, fase kedua mendemontrasikan pengetahuan dan keterampilan, fase ketiga membimbing pelatihan, fase keempat mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik, dan fase kelima memberikan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan penerapan. Kemampuan berpikir kreatif matematik menurut Hidayat, Wahyu (2012: 3) “kemampuan berpikir kreatif merupakan kemampuan untuk menghasilkan atau mengembangkan sesuatu yang baru, yaitu sesuatu yang berbeda dari ide-ide yang dihasilkan kebanyakan orang”. Berpikir kreatif mempunyai empat indikator yaitu kelancaran, fleksibel, keaslian, dan elaborasi. Sejalan dengan pendapat Alvino (Sumarmo, Utari, 2014: 245) “berpikir kreatif memuat empat komponen, yaitu kelancaran (fluency), fleksibel (flexibility), keaslian (originality), dan elaborasi (elaboration)”. Teori Belajar yang sesuai dengan model probingprompting learning yaitu teori belajar Piaget dan Vygotsky. Sedangkan teori belajar yang mendukung model pembelajaran langsung yaitu teori belajar Ausubel. Surya, Hendra (2009) menyatakan bahwa perhatian peserta didik merupakan proses pemusatan pengerahan aktivitas tenaga psikis (pikiran) dan fisik terutama indra serta gerakan tubuh pada fokus tertentu. Indikator yang digunakan adalah mendengarkan, memandang, menulis atau mencatat, membaca, membuat ringkasan atau menggarisbawahi, mengamati, mengingat, berpikir, dan latihan. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan metode eksperimen yang populasinya adalah seluruh peserta didik kelas VIII MTs As-Shiddiqin dan sampelnya dipilih secara acak berdasarkan kelasnya yaitu diperoleh kelas VIII.A dan VIII.C. Teknik pengumpulan data yaitu melalui tes kemampuan berpikir kreatif matematik dan penyebaran angket perhatian peserta didik terhadap pembelajaran matematika melalui model Probing-Prompting Learning.

71


Hasil Penelitian Skor hasil pretes dan postes tes kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik kelas eksperimen dirubah menjadi nilai ke dalam skala 100 dengan skor maksimal ideal adalah 20 dan kemudian dan dikonversi ke dalam skala penilaian 100 (KTSP) kedalam lima kategori dapat dilihat pada Tabel 1: Tabel 1. Kriteria Penilaian Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Peserta Didik Kelas Eksperimen

Kriteria 80,00 ≤ Sangat baik ≤ 100,00 60,00 ≤ Baik < 80,00 40,00 ≤ Cukup < 60,00 20,00 ≤ Kurang < 40,00 0 ≤ Buruk < 20,00 Jumlah

Pretes Jumlah Subjek Persen 16 53,33% 14 46.67% 30 100%

Postes Jumlah Subjek 14 15 1 30

Persen 46,67% 50,00% 3,33% 100%

Berdasarkan Tabel 1, nilai tes kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik dikaitkan dengan pencapaian KKM adalah 74. Pengolahan dan analisis data diperoleh hasil bahwa pada pretes tidak ada peserta didik yang mencapai KKM, sedangkan pada postes sebanyak 24 peserta didik (kisaran 80,67 %) telah mencapai KKM. Selain dilihat dari nilai pretes dan postes, nilai peserta didik dilihat juga dari nilai gain ternormalisasi, maka peneliti mengklasifikasikan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik ke dalam tiga kategori yaitu tinggi, sedang dan rendah. Data klasifikasi kelas eksperimen, dapat dilihat pada Tabel 2 berikut ini: Tabel 2. Klasifikasi Gain Ternormalisasi Kelas Eksperimen

Skor gain g > 0,70 0,30 < g ≤ 0,70 g ≤ 0,30 Jumlah

Frekuensi 17 13 30

Prosentase Pencapaian 56,67% 43,33% 100%

Interpretasi Tinggi Sedang Rendah

Dari Tabel 2 dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik pada kelas eksperimen berdasarakan klasifikasi gain ternormalisasi hanya dapat diklasifikasikan kedalam dua kategori, yaitu tinggi dan sedang. Skor hasil pretes dan postes tes kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik kelas kontrol diubah menjadi nilai ke dalam skala 100 dengan skor maksimal ideal adalah 20 dan diklasifikasi ke dalam lima kategori dapat dilihat pada Tabel 3 berikut ini: Tabel 3. Kriteria Penilaian Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Peserta Didik Kelas Kontrol

Kriteria 80,00 ≤ Sangat baik ≤ 100,00 60,00 ≤ Baik < 80,00 40,00 ≤ Cukup < 60,00 20,00 ≤ Kurang < 40,00 0 ≤ Buruk < 20,00 Jumlah

72

Pretes Jumlah Subjek 13 18 31

Persen

41,93% 58,07% 100%

Postes Jumlah Subjek 7 20 4 31

Persen 22,58% 64,52% 12,90% 100%


Dari Tabel 3, nilai tes kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik jika dikaitkan dengan pencapaian KKM sebesar 74, diperoleh hasil bahwa sebanyak 7 orang (kisaran 22,58%) peserta didik telah mencapai KKM. Selain dilihat dari nilai pretes dan postes, nilai peserta didik dilihat juga dari nilai gain ternormalisasi, maka peneliti mengklasifikasikan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik ke dalam tiga kategori, yaitu tinggi, sedang dan rendah. Data klasifikasi kelas kontrol, dapat dilihat pada Tabel 4 berikut ini: Tabel 4. Klasifikasi Gain Ternormalisasi Kelas Kontrol

Skor gain g > 0,70 0,30 < g ≤ 0,70 g ≤ 0,30 Jumlah

Frekuensi 4 27 31

Prosentase Pencapaian 12,90% 87,10% 100%

Interpretasi Tinggi Sedang Rendah

Berdasarkan Tabel 4 dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik pada kelas kontrol berdasarakan klasifikasi gain ternormalisasi hanya dapat diklasifikasikan kedalam dua kategori, yaitu tinggi dan sedang. Tingkat perhatian peserta didik yang termasuk kategori tinggi sebanyak 20 orang dan yang termasuk kategori sangat tinggi sebanyak 10 orang. Rerata presentase dari presentase skor tiap peserta didik adalah 78,96% dengan kategori tinggi. Hasil ini menunjukan bahwa telah terjadi peningkatan perhatian belajar peserta didik dengan menggunakan model probing-prompting learning. Peningkatan ini menunjukan bahwa dengan perhatian belajar yang lebih baik melaluai penggunana model pembelajaran probing-prompting, kemampuan berfikir kreatif matematik peserta didik meningkat secara baik. Pembahasan Hasil penelitian menunjukan bahwa menurut klasifikasi gain ternormalisasi baik untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol, hanya dapat diklasifikasikan kedalam dua kategori, yaitu tinggi dan sedang. hasil penelitian ini menunjukan bahwa ketercapaian kriteria ketuntasan Minimum (KKM) secara keseluruhan kelas eksperimen menunjukan bahwa peningkatan kemampuan berpiir kreatif matematik peserta didik yang menggunakan model probing-prompting learning memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan pertanyaan dan untuk saling bertukar pikiran serta mempertimbangkan jawaban yang paling tepat dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh pendidik sehingga dapat meningkatkan perhatian peserta didik. Karena peserta didik terlatih dalam merumuskan jawaban, berani mengemukakan jawaban, berinteraksi dengan peserta didik lain maupun pendidik maka peserta didik dapat menyelesaikan masalah kemampuan berpikir kreatif matematik yang diberikan oleh pendidik. Ketidak tercapaian kriteria ketuntasan minimum (KKM) secara keseluruhan kelas kontrol dapat diakibatkan oleh beberapa hal salah satunya adalah karena model pembelajaran yang diberikan sama seperti apa yang mereka dapatkan sehari-hari ketika belajar bersama pendidik mata pelajaran aslinya. Hal tersebut membuat peserta didik merasa bosan dan membuat mereka malas mengikuti pembelajaran. Sehingga kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik kurang terlatih secara maksimal. Perlakuan dikelas eksperimen adalah dengan menggunakan model probing-prompting learning menekankan pada aktivitas peserta didik dalam membangun pengetahuan secara mandiri, menggali informasi melalui belajar kelompok dan pendidik yang mengarahkan serta

73


memotivasi peserta didik untuk mampu belajar materi. Hal ini sesuai dengan teori Vigotsky yang pada dasarnya mengemukakan bahwa peserta didik diarahkan untuk belajar mandiri dan bekerjasama dengan teman satu kelompoknya dalam membangun pengetahuannya sendiri dan pendidik sebagai fasilitator. Perlakuan di kelas kontrol adalah dengan menggunakan model pembelajaran langsung dimana pembelajaran berpusat pada pendidik, sehingga peserta didik merasa bosan dan memilih pasif dalam proses pembelajaran. Berbeda dengan model probing-prompting learning yang menerapkan pada konsep belajar bermakna bagi peserta didik. Dengan demikian, berdasarkan perhitungan hipotesis bahwa peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik yang menggunakan model probing-prompting learning lebih baik dari pada yang menggunakan model pembelajaran langsung. Perhatian peserta peserta didik terhadap penggunaan model probing-prompting learning dalam pembelajaran adalah kecenderungan keaktifan peserta didik yang dipertinggi untuk memilih rangsangan yang datang dari lingkungan sekitar agar tertuju pada suatu obyek atau sekumpulan obyek yang berhubungan dengan proses belajar mengajar dan hasil belajar yang diharapkan. Merujuk pada apa yang dikemukan oleh Hadis, Abdul (2006: 22) yang menyebutkan Peserta didik dianggap memiliki perhatian belajar terhadap materi pelajaran yang diajarkan pendidik, jika peserta didik tersebut memusatkan perhatiannya dengan cara memfokuskan pandangannya ke depan untuk memperhatikan materi yang diajarkan oleh pendidik dengan memusatkan kesadaran dan daya jiwanya untuk mengetahui dan memahami materi pelajaran Objek perhatian peserta didik pada penelitian ini adalah pembelajaran dengan menggunakan model probing-prompting learning. Komponen perhatian peserta didik yang diteliti yaitu aktivitas peserta didik dalam hal perhatian adalah mendengarkan, memandang, menulis, membaca, mengingat dan berpikir. Sedangkan indikator perhatian belajar peserta didik terhadap pembelajaran yang dilaksanakan pada penelitian ini yaitu pembelajaran dengan model probing-prompting learning. Hal ini dimaksudkan untuk melihat intensitas perhatian belajar peserta didik dan pembelajarannya untuk melihat tingkat perhatian peserta didik terhadap pembelajaran metematika dengan menggunakan model probing-prompting learning. Berdasarkan hasil penelitian, dapat diketahui bahwa perhatian belajar peserta didik kelas eskperimen terhadap penggunaan model probing-promting learning berada pada ketegori tinggi dengan rata-rata 78,96. Secara garis besar, berdasarkan penelitian, indikator perhatian peserta didik dalam aspek mendengarkan, memandang, menulis dan membaca relatif baik. Namun pada aspek mengingat dan berfikir berada pada kateogri cukup baik. Ini artinya perlu ada penyengaran dan pendekatan dalam model probing-prompting learning dalam meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematika peserta didik. Simpulan dan Saran Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik melalui model probing-prompting learning lebih baik daripada peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematik peserta didik melalui model pembelajaran langsung pada siswa Kelas VIII MTs Ash-Shiddiqin Cikoneng Ciamis tahun 2016 dan perhatian peserta didik dalam pembelajaran matematika menggunakan model probing-prompting learning berada pada ketegori tinggi. Kepada pihak sekolah diharapkan memberikan dukungan berupa fasilitas maupun alokasi waktu kepada pendidik untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran yang sifatnya

74


menuntut keaktifan dan perhatian peserta didik, salah satunya dengan model probingprompting learning. Kepada guru dan calon pendidik matematika sebaiknya memberikan kebebasan kepada peserta didik untuk aktif belajar, salah satunya dengan menggunakan model probing-prompting learning dan membiasakan peserta didik berkomunikasi sehingga peserta didik dapat melatih kemampuan berpikir kreatif matematik. Bagi peneliti selanjutnya, disarankan untuk mencoba melaksanakan penelitian dengan menggunakan model probingpromting learning pada materi lainnya, dan melatih kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematik. Daftar Pustaka Al-Tabany, Trianto Ibnu Badar. (2015). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Progresif, dan Kontekstual: Konsep, Landasan, dan Implementasinyapada Kurikulum 2013 (Kurikulum Tematik Integratif/KTI). Jakarta: Prenadamedia Group. Amalia, Yuli., et.al., (2015). “Penerapan Model Eliciting Activities untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis dan Self Confidence Siswa SMA”. Jurnal Didaktik Matematika Vol. 2, No. 2, September 2015 Universitas Syiah Kuala Banda Aceh. [Online]. Tersedia: http://webcache.googleusercontent. com/search?q=cache:ZZKkKbn_LgQJ:www.jurnal.unsyiah.ac.id/DM/article/ download/2848/2711+&cd=10&hl=en&ct=clnk [16 Februari 2016]. Amri, Sofan dan Iif Khoiru Ahmadi. (2010). Proses Pembelajaran Kreatif dan Inovatif dalam Kelas. Hadis, Abdul. (2006). Psikologi dalam Pendidikan. Bandung: Alfabeta. Hendriana, Heris dan Utari Soemarmo. (2014). Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung: Refila Aditama. Hidayat, Wahyu. (2012). “Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Kooperatif Think-Talk-Write (TTW)”. Makalah Seminar STKIP Siliwangi Bandung. [online]. Tersedia: https://www.google.com/ url? sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj t0P7CysHLAhWDBI4KHakQDBsQFgg7MAM&url=http%3A%2F%2Fseminar. uny.ac.id%2Fsemn a s m i p a % 2 F s i t e s % 2 F s e m i n a r. u ny. a c . i d . s e m n a s m i p a % 2 F f i l e s % 2 F p a p e r % 2 F Pe n d . % 2 5 2 0 M a t e m a t i k a % 2 F Wa hy u % 2 5 2 0 H i d aya t - M a k a l a h % 2 5 2 0 S e m i n a r %2520%28Kritis%2520%2526%2520Kreatif%29%2520%2520Wahyu%2520Hidayat.docx&usg=AFQjCNEFG6ei98LRKjY4B2HHO1MApp6tg Lestari, Kurnia Eka, dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. (2015). Penelitian Pendidikan Matematika (Panduan Praktis Menyusun skripsi, Tesis, dan Karya Ilmiah dengan Pendekatan Kuantitatif, kualitatif, dan Kombinasi Disertai dengan Model Pembelajaran dan Kemampuan Matematis). Bandung: Refika Aditama. Ngalimun. (2016). Strategi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta: Aswaja Pressindo. Slameto. (2013). Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta. Sulistiawati. (2014). “Eksperimentasi Model Probing-Prompting Learning Terhadap Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Persepsi Siswa Pada Matematika (Studi Eksperimen Pada Siswa Kelas VIII Semester Genap SMP Negeri 1 Tarub Tahun Pelajaran 2013/2014)”. Skripsi pada Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal. [Online]. Tersedia: http://perpus.upstegal.ac.id/v4/?mod=opaq.

75


koleksi.form&page=284&barcode=01710500110. [04 April 2016]. Sumarmo, Utari. (2014).“Kumpulan Makalah”. Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya. Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UPI. Bandung: Tidak diterbitkan. Surya, Hendra. (2009). Menjadi Manusia Pembelajar. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo.

76

Menentukan Tingkat Kerugian pada Jaringan Jackson dengan Enam Workstation Akibat Fasilitas yang Menganggur

1,2,3)

Sudartianto1), Gumgum Darmawan2), Budhi Handoko3) Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran, Sumedang 1) email: [email protected], 2) email: [email protected] 3) email: [email protected]

Abstrak: Pada makalah ini akan dikaji tingkat kerugian pada Jaringan Jackson untuk dua kondisi, kondisi pertama dan kedua. Kondisi pertama adalah di mana para pengunjung diasumsikan tidak mempunyai kecenderungan memasuki/memakai suatu wahana tertentu, sedangkan kondisi kedua pengunjung diasumsikan mempunyai kecenderungan memasuki/memakai wahana yang diminatinya. Pengaturan terbaik ditentukan berdasarkan banyaknya, rata-rata dan deviasi standar dari fasilitas yang terpakai pada sistem antrian. Workstation pada antrian Jaringan Jackson terdiri atas banyak fasilitas dengan model antrian (M/M/s): (FCFS/~/~). Analisis pengaturan kedatangan eksternal optimal dilakukan dengan menggunakan Software R versi 3.03 dan kasus antrian jaringan pada tempat wisata yang mempunyai enam fasilitas pelayanan. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh secara Umum kondisi 2 lebih menguntungkan pengunjung karena mempunyai waktu menunggu yang lebih singkat dibandingkan dengan waktu menunggu pada kondisi pertama. Kata Kunci : Jackson Network;Multi Server Model; OSS R Pendahuluan Antrian jaringan merupakan sekelompok workstasion di mana pelanggan/pendatang dapat berpindah dari satu workstasion ke workstasion lebih dari satu kali. Workstasion merupakan sarana pelayanan yang berada pada sistem antrian jaringan dimana pada sistem antrian jaringan terdapat lebih dari satu workstasion. Antrian jaringan (Queueing Network) telah banyak dikaji oleh para peneliti seperti Jackson, J.R. [6], mengkaji karakteristik dari antrian jaringan, Kelly [7] yang mengkaji karakteristik konsumen/pendatang pada antrian jaringan. Lemoine [9] yang mengkaji keseimbangan pada suatu antrian jaringan, Perros [10] yang mengkaji blocking system pada sistem antrian jaringan. Salah satu jenis antrian jaringan yang menarik dikaji adalah Antrian Jaringan Jackson di mana setiap workstasion mempunyai pelayanan tunggal dengan konsumen dapat berpindah dari workstasion satu ke workstasion lainnya dapat lebih dari satu kali. Antrian Jaringan Jackson berdasarkan sumber kedatangan konsumen terbagi menjadi dua yaitu Antrian Jaringan Jackson terbuka ( Open Jackson Networks) dan Antrian Jaringan Jackson tertutup (Closed Jackson Networks). Antrian Jaringan Jackson terbuka (Open Jackson Networks) pendatang/konsumen berdatangan dari luar dan dalam sistem itu sendiri, sedangkan Antrian Jaringan Jackson tertutup (Closed Jackson Networks), konsumen/pendatang berpindah dari workstasion ke workstasion lainya hanya didalam sistem itu sendiri. Antrian Jaringan Jackson terbuka (Open Jackson Networks) telah banyak dikaji seperti Burke [2], mengkaji tiga workstasion dengan workstasion pertama dan ketiga mempunyai Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 77 – 83 ISBN: 978-6029250-35-0


pelayanan tunggal dan pelayanan kedua mempunyai pelayanan multipel, Simon dan Foley [11], yang mengkaji tiga workstasion dengan pelayanan tunggal. Antrian Jaringan Jackson tertutup (Closed Jackson Networks) telah dikaji oleh Buzen [3] dan Bruell dan Balbo [1] yang membuat algoritma komputasi dari Antrian Jaringan Jackson tertutup (Closed Jackson Networks) dan Derry [4], mengaplikasikan Jaringan Jackson delapan worksation untuk data riil di Dufan. Pada Kulkarni [7] dan Gumgum [5] ketertarikan pengunjung di asumsikan sama, padahal pada kenyataannya Menurut Survaey yang dilakukan Derry [4],ketertarikan pengunjung terhadap wahana berbeda untuk itu Pada penelitian ini akan dikaji Antrian Jaringan Jackson terbuka (Open Jackson Networks) dengan multi server yang mengacu pada Kulkarni [7] dan Gumgum [5] dengan peluang transisi yang berbeda. Sistem terdiri atas enam (6) buah workstasion dengan pelayanan lebih dari satu. Pada makalah ini akan dibandingkan tingkat kerugian akibat fasilitas yang menganggur (idle facility) dan lamanya pengunjung mengantri untuk kondisi pertama dan kedua. Kondisi pertama adalah dimana para pengunjung di asumsikan tidak mempunyai kecenderungan memasuki/memakai suatu wahana tertentu, sedangkan kondisi kedua pengunjung diasumsikan mempunyai kecenderungan memasuki/memakai wahana yang diminatinya. Pengaturan terbaik ditentukan berdasarkan banyaknya, rata-rata dan deviasi standar dari fasilitas yang terpakai pada sistem antrian Antrian Jaringan Jackson Antrian Jaringan adalah sebuah antrian dimana konsumen dapat pindah dari satu workstasion ke workstasion lain beberapa kali sebelum meninggalkan sistem. Pada antrian ini terdapat lebih dari satu workstasion. Asumsi pada Antrian Jaringan Jackson 1. Jaringan mempunyai N pelayanan tunggal 2. Stasion ke-i mempunyai pelayan sebanyak si. 3. Setiap stasion mempunyai ruang tunggu tak terbatas. 4. Pelanggan datang pada stasion ke-i dari luar sistem dengan tingkat kedatangan P(λi) dengan semua kedatangan bersifat independent. 5. Waktu pelayanan pada stasion ke-i berdistribusi iid Exp(μi). 6. Konsumen keluar dari workstasion ke-i dan sampai ke workstasion ke-j dengan peluang pi,j yang bersifat bebas untuk setiap workstasion. Langkah-langkah penentuan Performansi Antrian Jaringan Jackson 1. Menentukan Tingkat kedatangan 𝑎𝑎" = 𝜆𝜆" + 𝑏𝑏" , 1 ≤ 𝑖𝑖 < 𝑁𝑁 𝜆𝜆" = 𝜆𝜆$%$ 𝛾𝛾" /

(

")*

𝛾𝛾"

Nilai-nilai parameter pada sistem meliputi, ai = tingkat kedatangan total pada workstasion ke-i, si = Banyaknya fasilitas pelayanan workstasion ke-i, λi = Tingkat kedatangan eksternal pada workstasion ke-i, bi = Tingkat kedatangan internal pada worstasion ke-i, γi = Arrangement Code ( 1 jika terbuka, 0 jika tertutup), N = Banyaknya workstasion, λtot = Tingkat kedatangan eksternal total pada sistem.

78

(1) (2)

Sudartianto1), Gumgum Darmawan2), Budhi Handoko3) Menentukan Tingkat Kerugian Pada Jaringan Jackson dengan Enam Workstation Akibat Fasilitas Yang Menganggur

𝑏𝑏" =

%./

𝑎𝑎% 𝑝𝑝%" , 1 ≤ 𝑗𝑗 < 𝑁𝑁

𝑎𝑎" = 𝜆𝜆" +

𝑎𝑎% 𝑝𝑝%" , 1 ≤ 𝑗𝑗 < 𝑁𝑁

Dengan 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎# , 𝑎𝑎% , … , 𝑎𝑎' 𝜆𝜆 = 𝜆𝜆# , 𝜆𝜆% , … , 𝜆𝜆'

Sehingga,

𝑎𝑎 = 𝜆𝜆 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝐼𝐼 − 𝑃𝑃 = 𝜆𝜆 𝑎𝑎 = 𝜆𝜆 𝐼𝐼 − 𝑃𝑃

)*

2. Menentukan Matriks Transisi Jackson Matriks Transisi Jackson menunjukan besarnya peluang perpindahan didalam sistem antrian, mempunyai bentuk sebagai berikut, 𝑝𝑝$,$ 𝑝𝑝&,$ 𝑝𝑝',$ 𝑃𝑃 = . . 𝑝𝑝),$

𝑝𝑝$,& 𝑝𝑝&,& 𝑝𝑝',& . . 𝑝𝑝),&

𝑝𝑝$,' 𝑝𝑝&,' 𝑝𝑝',' . . 𝑝𝑝),'

. . . . . .

. . . . . .

𝑝𝑝$,) 𝑝𝑝&,) ) 𝑝𝑝',) 𝑝𝑝*,+ = 1,1 ≤ 𝑖𝑖 ≤ 𝑁𝑁 . , +0$ . 𝑝𝑝),)

3. Menentukan Stabilitas Sistem Antrian Jaringan Jackson dikatakan stabil jika, matriks I-P invertibel dengan P adalah matriks transisi Jackson network dan ai < siμi untuk semua i = 1,2,..,N dengan a = [a1,a2,...,aN]. 𝑎𝑎"

< 𝑠𝑠" , untuk i = 1,2,….N. Dengan kata lain Jackson Network disebut stabil jika 𝜇𝜇" 4. Menentukan Ukuran Performansi Sistem antrian.

Ukuran performansi antrian merupakan ukuran yang menunjukan efektifitas dan efisiensi dari antrian. Ukuran performansi antrian untuk model (M/M/s):(FCFS/~/~) adalah, 𝑎𝑎" = 𝑎𝑎, 𝑛𝑛 = 0,1,2, … 𝑛𝑛𝑛𝑛 0 ≤ 𝑛𝑛 < 𝑠𝑠 𝜇𝜇" = 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛 ≥ 𝑠𝑠

Jika a < sμ, maka hasil steady statenya adalah

𝑎𝑎 " 𝜇𝜇 𝑃𝑃 , jika 0 ≤ 𝑛𝑛 < 𝑠𝑠 𝑛𝑛! ( 𝑃𝑃" = 𝑎𝑎 " 𝜇𝜇 𝑃𝑃 , jika 𝑛𝑛 ≥ 𝑠𝑠 𝑠𝑠! 𝑠𝑠 "34 (

(3)

79


𝑎𝑎 , maka 𝑠𝑠𝑠𝑠 & 𝑎𝑎 𝜌𝜌 𝐿𝐿" 1 𝜇𝜇 𝐿𝐿" = 𝑃𝑃. , 𝑊𝑊" = , 𝑊𝑊 = 𝑊𝑊" + , 𝑠𝑠! 1 − 𝜌𝜌 𝑎𝑎 𝜇𝜇 1 𝐿𝐿 = 𝑎𝑎 𝑊𝑊" + 𝜇𝜇 1 = 𝐿𝐿" + 𝜇𝜇

dengan 𝜌𝜌 =

(4)

Dengan P0 = Peluang tidak terdapat konsumen/pendatang pada sistem antrian, Pn = Peluang terdapat ada n konsumen pada sistem antrian, Lq = Rata-rata banyaknya konsumen yang mengantri pada sistem antrian, Ls = Rata-rata banyaknya konsumen yang mengantri ditambah dengan konsumen yang sedang dilayani pada sistem antrian, Wq = Rata-rata lamanya konsumen menunggu sampai dilayani, W = Rata-rata lamanya konsumen menunggu dan dilayani, ρ = Utilitas Sistem (tingkat kesibukan pelayanan). 5. Menentukan Pelayanan yang menganggur Untuk menentukan banyaknya pelayanan yang menganggur dapat digunakan persamaan sebagai berikut; 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑒𝑒% = 𝑠𝑠% − 𝐿𝐿* 𝑖𝑖 − 𝐿𝐿, 𝑖𝑖 ,

(5)

Idlei adalah banyaknya pelayanan yang menganggur pada workstasion ke-i. Aplikasi Aplikasi pada makalah ini mengambil kasus pada Kulkarni [7] dan [12], dimana terdapat enam buah workstation. Workstasion merupakan fasilitas pelayanan pada suatu tempat Rekreasi. Masing-masing Roller Coaster (A), Water Tube (B), Fantasy (C), Merry go-Around (D), Journey to the Moon (E) dan Ghost Montain (F). Skema sistem Antrian Jaringan Jackson dapat dilihat pada gambar 1. Software yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan software R versi 3.03. Dimana makro yang di buat mengacu pada persamaan matematis (1) sampai (5).

Gambar 1. Skema Antrian Jaringan Jackson dengan Enam workstation

80


Berdasarkan pada Kulkarni [7], dapat ditentukan parameter-parameter sebagai berikut; N= 6 Wokstation, s = (24, 35, 20, 60, 16,20), µ = (30, 20, 40,12,40,36) jika tingkat kedatangan pada sistem (total) adalah 500 orang/jam. Jika dimisalkan Tingkat kerugian rata-rata untuk fasilitas yang menganggur untuk satu unit adalah Rp 50.000,- dan ketertarikan pengunjung terhadap masing-masing wahana berbeda dengan peluang sebagai berikut Roller Coaster (A) = 2/6, Water Tube (B)=2/6, Fantasy (C)=1/12, Merry go-Around (D)=1/12, Journey to the Moon (E)=1/12 dan Ghost Montain (F)=1/12 Matriks Transisi Jackson dari gambar 1 dapat ditentukan sebagai berikut; 0 2/6 2/6 2/6 2/6 2/6

2/6 0 2/6 2/6 2/6 2/6

1/12 1/12 0 1/12 1/12 1/12

1/12 1/12 1/12 0 1/12 1/12

1/12 1/12 1/12 1/12 0 1/12

1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 0

Berdasarkan tabel 1, Nilai idle terkecil yaitu sebesar 20.71 diperoleh dengan nilai γ=(1,1,0,1,0,0), artinya pintu ketiga , kelima dan keenam ditutup sedangkan pintu pertama, kedua dan keempat dibuka, kondisi ini mempunyai tingkat kerugian Rp1.035.500,- (20,71x Rp 50.000,-). Berdasarkan lama menunggu pelayanan diperoleh untuk nilai γ = (1,1,1,1,0,1) dan (1,0,1,1,0,1) dengan waktu menunggu 0,031 jam, kondisi ini mempunyai tingkat kerugian Rp1.335.500,- (26,71x Rp 50.000,-) dan Rp1.35.500,- (27,50x Rp 50.000,-). Nilainilai γ yang tidak ditulis pada tabel 1 seperti γ = (1,1,0,1,1,0), menunjukkan sistem tidak stabil. Tabel 1. Ukuran Performansi Dari Antrian Jaringan Jackson Pada Kondisi Pertama

γ (N=6)

Idle

Rata-rata Deviasi Standar

Lq

Ls

Wq

(1,1,1,1,1,1)

28,30

4,72

2,97

2,82

27,26

0,005

(1,1,1,0,0,0)

30,70

5,12

6,15

10,04

34,09

0,015

(0,1,1,1,0,0)

22,10

3,69

10,04

9,64

35,12

0,014

(1,1,0,1,0,0)

20,70

3,45

2,53

11,70

37,41

0,017

(1,1,0,0,0,1)

30,20

5,04

6,40

12,16

36,29

0,018

(1,0,1,1,0,0)

25,00

4,16

2,90

5,26

30,26

0,008

(0,1,1,0,0,1)

31,60

5,28

6,22

10,10

33,99

0,015

(0,0,1,1,0,1)

25,90

4,32

3,10

5,28

30,16

0,008

(1,1,1,1,1,0)

27,00

4,50

2,64

4,93

29,60

0,008

(1,1,1,1,0,1)

26,71

4,45

2,11

1,73

26,44

0,003

(1,1,1,0,1,1)

32,71

5,45

5,89

5,12

28,84

0,008

(1,1,0,1,1,1)

26,71

4,45

2,93

5,19

29,91

0,008

(1,0,1,1,1,1)

29,28

4,88

3,40

4,86

29,15

0,008

(1,0,1,1,1,1)

27,57

4,59

2,84

4,96

29,53

0,008

(1,1,1,1,0,0)

24,64

4,11

1,60

2,50

27,56

0,004

(0,1,1,1,0,1)

25,36

4,23

1,96

2,54

27,48

0,004

(1,0,1,1,0,1)

27,50

4,58

2,76

2,24

26,82

0,003

(1,1,0,1,0,1)

24,29

4,04

2,16

3,02

28,14

0,005

81


Matriks P diatas digunakan untuk menentukan nilai a dengan menggunakan persamaan a = λ (I – P)-1 . Nilai γ diinput untuk menentukan performansi antrian terbaik. Berdasarkan tabel 2, Nilai idle terkecil yaitu sebesar 74.31 diperoleh dengan nilai γ = (0,0,1,1,0,1), artinya pintu ketiga, keempat dan keenam dibuka sedangkan pintu pertama, kedua dan kelima ditutup, kondisi ini mempunyai tingkat kerugian Rp3.715.500,- (74,5x Rp 50.000,-). Berdasarkan lama menunggu pelayanan diperoleh untuk nilai γ = (1,1,1,1,1,1) dengan waktu menunggu 0,001 jam, kondisi ini mempunyai tingkat kerugian Rp4.131.500,(82,63x Rp 50.000,-). Nilai-Nilai γ yang tidak ditulis pada tabel 2 seperti γ = (1,1,0,1,1,0), menunjukkan sistem tidak stabil. Tabel 2. Ukuran Performansi Dari Antrian Jaringan Jackson Pada Kondisi Kedua

γ (N=6)

Idle

Rata-rata Deviasi Standar

Lq

Ls

Wq

(1,1,1,1,1,1)

82.63

13.77

13.22

1.01

16.40

0.001

(1,1,1,0,0,0)

90.96

15.16

16.30

2.05

16.05

0.003

(0,1,1,1,0,0)

77.32

12.887

11.05

8.15

24.43

0.011

(1,1,0,1,0,0)

81.98

13.66

11.54

2.050

17.55

0.003

(1,1,0,0,0,1)

90.53

15.08

16.34

2.05

36,29

0.003

(1,0,1,1,0,0)

79.40

13.23

10.74

2.77

18.70

0.004

(0,1,1,0,0,1)

85.87

14.31

15.94

8.15

23.01

0.011

(0,0,1,1,0,1)

74.31

12.38

10.064

0.533

17.31

0.001

(1,1,1,1,1,0)

82.67

13.77

12.91

1.155

16.54

0.001

(1,1,1,1,0,1)

82.42

13.737

12.78

1.155

16.58

0.001

(1,1,1,0,1,1)

87.80

14.63

15.88

1.155

15.68

0.002

(1,1,0,1,1,1)

87.80

14.63

15.88

1.155

15.68

0.002

(1,0,1,1,1,1)

80.87

13.48

12.45

1.026

16.71

0.001

(1,0,1,1,1,1)

80.87

13.47

12.45

1.026

16.71

0.001

(1,1,1,1,0,0)

80.87

13.48

12.45

1.026

16.71

0.001

(0,1,1,1,0,1)

78.60

13.10

11.93

2.35

18.41

0.003

(1,0,1,1,0,1)

80.16

13.36

11.72

1.39

17.19

0.002

(1,1,0,1,0,1)

82.09

13.68

12.32

1.42

16.90

0.002

Kesimpulan Berdasarkan tabel 2 hasil perhitungan dengan menggunakan Software R versi 3.03, dapat di buat empat kesimpulan. 1. Pada Kondisi kedua, banyaknya fasilitas yang tak terpakai (idle) lebih banyak dibandingkan dengan kondisi pertama, karena pada kondisi kedua para pengunjung mempunyai kecenderungan pada suatu wahana tertentu, akibatnya wahana yang kurang diminati cenderung kosong. 2. Dengan adanya kecenderungan pada wahana tertentu (kondisi kedua), pengunjung yang terlayani tiap jam (Ls-Lq) semakin sedikit. Misal untuk pengaturan terbaik pada kondisi 1 γ1 =(1,1,0,1,0,0) rata rata pengunjung terlayani banyaknya 37,41 – 11,70= 25,41 orang/ jam dan pengaturan terbaik pada kondisi dua γ2 =(0,0,1,1,0,1) adalah 17,31 – 0,533 = 16,98 orang/jam.

82


3. Lama menunggu dalam antrian untuk kondisi pertama adalah 0,003 jam sedangkan untuk kondisi ke -2 selama 0,001jam. 4. Secara Umum kondisi 2 lebih menguntungkan pengunjung karena mempunyai waktu menunggu yang lebih singkat dibandingkan dengan waktu menunggu pada kondisi pertama. Dilain pihak kondisi ke dua sangat merugikan pihak manajemen wahana karena dapat merugi sebesar Rp3.715.500,- jika γ = (0,0,1,1,0,1) dan Rp4.131.500,- jika γ = (1,1,1,1,1,1). Daftar Pustaka [1]Bruell SC & Balbo G. 1980. Computational Algorithm for Closed Queueing Networks. Operating and Programming System Series. P.J.Denning (Ed.). New York. Oxford:North Holland. [2]Burke PJ. 1969. The Dependence of Service in Tandem M/M/s Queues. Operational Research.17:754-755. [3]Buzen JP. 1973. Computational Algorithms for Closed Queueing Networks with Exponential Servers. Communication. ACM 16 : 527-531. [4]Derry Sanddriya. 2014. Pengaturan Kedatangan eksternal Optimal Pada Antrian jaringan Jackson Delapan workstation Dengan Peluang Transisi Berbeda. Skripsi Departemen Statistika FMIPA UNPAD. [5]Gumgum Darmawan. 2009.Pengaturan Kedatangan Eksternal Optimal Pada Model Antrian Jaringan Jackson Network. Seminar Nasional Matematika FMIPA UNEJ. [6]Jackson JR. 1957. Networks of Waiting Lines. OperationalResearch.5 : 518-521. [7]Kulkarni VG. 1999. Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic System. SpringerVerlag New York USA. [8]Kelly FP. 1975. Networks of Queues with Customers of Different Types. Journal of Applied Probability.12 : 542-554. [9]Lemoine AJ.1977. Networks of Queues-A Survey of Equilibrium Analysis. Management Science.24 : 464-481. [10]Perros H. 1994. Queueing Networks with Blocking. New York:Oxford University Press. [11]Simon B & Foley RD. 1979. Some Results on Sojourn Times in Cyclic Jackson Networks. Management Science. 25 : 1027-1034. [12]Gumgum Darmawan. 2015.Perbandingan Banyaknya Idle facility dan Pengunjung terlayani BerdasarkaJackson Dengan Enam workstation . Seminar Nasional Statistika FMIPA UNPAD.

83

Pedagogical Content Knowledge (PCK): Sebuah Kerangka Pengetahuan Bagi Guru Profesional Dedi Muhtadi Pendidkan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya e-mail: [email protected]

Abstrak: Konsep Pedagogical Content Knowledge (PCK) pertamakali dikemukakan oleh Shulman pada tahun 1986, berasal dari tujuh kategori dasar kompetensi guru professional, yaitu: subject matter content knowledge, pedagogical content knowledge, curriculum knowledge, general pedagogical knowledge, knowledge of learners, knowledge of educational contexts, dan knowledge of educational ends. Artikel ini menjelaskan pengertian PCK dan aplikasinya. PCK merupakan representasi amalgamasi dari konten dan pedagogi ke dalam pemahaman tentang bagaimana topik khusus, masalah atau isu-isu terorganisir, ditampilkan, dan tercakup sehingga siswa tertarik dan mudah untuk memahami materi yang tertuang dalam instruksional. PCK berkaitan dengan upaya mentransformasikan materi pelajaran sehingga mudah dimengerti oleh siswa. Kata kunci: Pedagogical Content Knowledge (PCK) Pendahuluan Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang begitu cepat, menuntut reformasi dalam dunia pendidikan. Guru menjadi salah satu penentu mutu pendidikan nasional dan perannya sangat penting, karena guru merupakan kunci keberhasilan pendidikan. Hasil penelitian membuktikan bahwa apa yang siswa pelajari tergantung dari bagaimana siswa diajar oleh gurunya (National Research Council, 1996:28). Pemerintah menjamin mutu pendidikan dengan menentukan standar nasional pendidikan yang dituangkan dalam PP No. 19 Tahun 2005. Berdasarkan PP tersebut, pendidik harus memiliki kualifikasi akademik dan kompetensi sebagai agen pembelajaran, sehat jasmani dan rohani, serta memiliki kemampuan dalam mewujudkan tujuan pendidikan nasional. Selanjutnya, kompetensi sebagai agen pembelajaran pada tingkat pendidikan dasar, pendidikan menengah serta pendidikan anak usia dini meliputi: kompetensi pedagogi, kompetensi profesional, kompetensi kepribadian, dan kompetensi sosial. Keempat aspek kompetensi tersebut juga tertuang pada UU nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen. Pasal 39 UU nomor 20 Tahun 2003 mendefinisikan bahwa guru merupakan tenaga profesional yang bertugas merencanakan, melaksanakan, menilai proses pembelajaran, melaksanakan pembimbingan dan pelatihan, serta melaksanakan penelitian dan pengabdian kepada masyarakat, khususnya pendidik pada perguruan tinggi. Kualitas guru sangat berpengaruh terhadap kualitas pendidikan. Pembinaan terhadap guru menuju profesionalisme terus dilakukan agar dapat meningkatkan kualitas pembelajarannya. Oleh karena itu, diperlukan guru dengan kompetensi khusus sebagai guru professional agar dapat mengelola pembelajaran secara efektif. Shulman (1986 & 1987) mengidentifikasi 7 kategori dasar kompetensi untuk guru profesional sebagaimana tertera pada Tabel 1.


Dedi Muhtadi Pedagogical Content Knowledge (PCK):Sebuah Kerangka Pengetahuan Bagi Guru Profesional

Tabel 1 Kategori dasar kompetensi guru profesional

Teacher Knowledge Category

Definition

Subject Matter Content Knowledge

Academic related knowledge Subject matter knowledge includes information or data and the structures, rules, and conventions for organizing and using information or data.

Pedagogical Content Knowledge

The combination of content and pedagogy Information or data that helps lead learners to an understanding would classify as pedagogical content knowledge. This includes any way of representing a subject that makes it comprehensible to others.

Curriculum Knowledge

Materials and programs that serve as “tools of the trade” for teachers Knowledge of the curriculum can be considered vertical (within a discipline area across grades), or horizontal (within grade and across disciplines).

General Pedagogical Knowledge

Principles of classroom management and organization unrelated to subject matter General pedagogical knowledge is unrelated to a specific subject matter and can therefore be implemented in a vast array of classroom settings.

Knowledge of Learners

Specific understanding of the learners’ characteristics These characteristics can be used to specialize and adjust instruction.

Knowledge of Educational Contexts

An understanding of the classroom, the governance and financing of school districts, the character of school communities. Knowledge of the big picture surrounding the classroom helps to inform teachers about how the community may perceive their educational actions. This knowledge of educational contexts may also inform teachers about how to proceed in the classroom in relation to school, community, and state conventions, laws, and rules.

Knowledge of Educational Ends

The purposes and values of education as well as their philosophical and historical grounds An understanding of the purposes and values of education will help teachers motivate learners.

Untuk melengkapi teori dasar kompetensi guru, Shulman (1987) mengenalkan model tentang pemikiran logis dan tindakan pedagogi. Model tersebut terdiri dari enam komponen, yaitu: comprehension, transformation, instruction, evaluation, reflection, dan new comprehension (Gambar 1). Wilson et. al., (1987) mengungkap model tentang pemikiran logis dan tindakan pedagogi melalui penelitian longitudinal yang memerlukan waktu cukup lama. Model tersebut berupa siklus yang diawali pada proses mengerti tentang materi pelajaran yang dikenal dengan comprehension dan diakhiri suatu pemahaman materi pelajaran baru

85


new comprehension. Proses transformasi terdiri dari lima subproses: preparasi, representasi, seleksi, adaptasi dan rajutan.

Gambar 1. Model tentang pemikiran logis dan tindakan pedagogi

Menurut Shulman (1986), pengetahuan konten dan pengetahuan pedagogi harus dipadukan dalam pembelajaran untuk menciptakan pengetahuan baru, yang disebut Pedagogical Content Knowledge (PCK). Menurut An Kulm & Wu (2004) dan Turnukku (2007), PCK mempunyai tiga komponen, yaitu pengetahuan konten, pengetahuan kurikulum dan pengetahuan pedagogi. Konsep Pedagogical Content Knowledge (PCK) muncul dari tujuh kategori dasar kompetensi guru profesional oleh Shulman. Konsep PCK berkaitan dengan interprestasi guru dan transformasi subject-matter knowledge dalam konteks untuk memfasilitasi pembelajaran siswa. Kerangka Pedagogical Content Knowledge (PCK) Istilah Pedagogical Content Knowlwdge (PCK) pertamakali dikemukakan oleh Shulman pada tahun 1986 di dalam tulisan berjudul “Those Who Understand: Knowledge Growth for Teaching” yang dimuat di dalam jurnal Educational Researcher. PCK merupakan dimensi pengetahuan profesional yang penting dan harus dimiliki oleh guru dan calon guru (Shulman, 1986). PCK terdiri dari pengetahuan pedagogi dan pengetahuan materi atau dapat dipahami sebagai pengetahuan tentang materi dan cara mengajarkannya. PCK meliputi aspek-aspek

86


yang menunjang tugas guru dalam melaksanakan pembelajaran. Aspek-aspek tersebut menurut Shulman (1986), yaitu: ide, analisa, ilustrasi, contoh-contoh, penjelasan dengan demonstrasi, dan perumusan pokok materi. Pengetahuan aspek pedagogi juga meliputi suatu pemahaman tentang penyebab kesulitan topik materi pelajaran bagi siswa. PCK merupakan kemampuan seseorang dalam mentransfer pengetahuan ke orang lain. Lebih rinci lagi, Shulman (1986) menyatakan bahwa PCK meliputi cara-cara yang dapat mewakili atau merumuskan materi sehingga membuat orang lain paham, pemahaman tentang sebab suatu materi pembelajaran topik tertentu sulit atau mudah (tingkat kesulitan materi), pemahaman bahwa siswa dengan berbagai usia dan latar belakang dibawa kepadanya untuk diajarkan topik pembelajaran tertentu (Turnuklu & Yesildere, 2007). Pernyataan tersebut berarti bahwa PCK adalah cara merepresentasikan dan merumuskan suatu subyek materi sehingga dapat dipahami secara menyeluruh oleh siswa. PCK berhubungan dengan cara guru menghubungkan pengetahuan materi yang diajarkan dengan pengetahuan tentang cara mengajar dan alasan tentang memadukan pengetahuan materi menjadi bagian dari proses pembelajaran (Cochran, 1993). PCK mencakup kegiatan inti pengajaran, pembelajaran, kurikulum, penilaian, dan pelaporan yang mendukung kegiatan belajar siswa dan hubungan antara kurikulum, penilaian, dan pedagogi (Mishra & Koehler, 2009). Shulman (1986) dan Cochran, et. al., (1993) menyatakan bahwa PCK meliputi pemahaman tentang apa yang dapat dilakukan dalam pembelajaran suatu konsep spesifik sesuai tingkat kesulitannya terhadap para siswa (dengan berbagai umur dan latar belakang) yang mempunyai konsepsi dan pengetahuan awal agar mereka belajar. Pengetahuan pedagogi juga meliputi suatu pemahaman tentang apa yang membuat topik materi pelajaran menjadi sulit atau mudah. Konsep PCK didasarkan pada teori tentang pengetahuan pedagogi dan kemampuan untuk menunjukkan pentingnya pemahaman pengetahuan tertentu dalam menerangkan pokok materi di dalam pembelajaran (Shulman, 1986). Salah satu faktor yang memungkinkan dapat meningkatkan keefektifan guru dalam pembelajaran adalah memperkuat PCK mereka yang merupakan suatu perpaduan antara pedagogical knowledge dan content knowledge yang berkembang setiap waktu dari pengalaman, sehingga menghasilkan guru professional (Williams & Lockley, 2012). PCK adalah kemampuan yang menyajikan tentang cara memotivasi, yang berkembang terus menerus melalui pengalaman tentang bagaimana mengajar konten materi tertentu dengan suatu cara agar pemahaman siswa tercapai (Loughran, Berry, & Mulhall, 2012). Agar proses pembelajaran berlangsung secara efektif, seorang guru perlu: (a) mengaktifkan pengetahuan sebelumnya; (b) memprediksi kesulitan siswa dengan konten pelajaran; (c) menyesuaikan strategi dan pendekatan pembelajaran sesuai dengan kebutuhan siswa; (d) membuat koneksi antar konsep; (e) mengidentifikasi koneksi yang relevan antara konten akademik dengan kehidupan siswa; (f) memberikan kesempatan pada siswa untuk menilai pembelajaran mereka; (g) menggunakan feedback pada penilaian formatif untuk menginformasikan pembelajaran; dan (h) menyesuaikan antara tujuan dan metode pembelajaran dengan topik yang sedang diajarkan (Magnusson et. al., 1999). Grossman (1990) memperluas gagasan Shulman tentang PCK. Model PCK Grossman menekankan empat bidang umum pengetahuan guru, yaitu: (1) pengetahuan tentang materi pelajaran (termasuk struktur sintaksis dan substantif), (2) pengetahuan pedagogis umum, (3) pengetahuan tentang konteks, dan (4) pengetahuan konten pedagogi (PCK). Model PCK Grossman (1990) menggabungkan konsepsi tujuan mengajar materi pelajaran, pemahaman siswa, pengetahuan tentang kurikulum, dan pengetahuan tentang strategi instruksional

87


sebagai PCK dan mengidentifikasi pengetahuan tentang konteks, konten, dan pengetahuan pedagogis umum sebagai komponen dari model yang berkontribusi dan mempengaruhi PCK guru. Bentuk pengetahuan memiliki potensi sangat kuat untuk mempengaruhi bagaimana guru merepresentasikan konten materi kepada siswa dan desain pengalaman pembelajaran dan strategi untuk mendukung pembelajaran. Model PCK guru yang diusulkan oleh Magnusson, Krajcik, & Borko (2002) merupakan pengembangan dari model PCK yang telah diusulkan oleh Shulman (1987) dan Grossman (1990). Model PCK guru yang diusulkan oleh Magnusson et. al., (2002) yaitu mengidentifikasi hubungan antara domain pengetahuan guru yang meliputi: (1) pengetahuan materi pelajaran (subject matter), substansi maupun sintaknya, (2) pengetahuan pedagogi umum, (3) pengetahuan konteks materi, dan (4) pengetahuan konten pedagogi (PCK). Magnusson et. al., (2002) berpendapat bahwa pengetahuan materi pelajaran, pengetahuan pedagogi, dan pengetahuan tentang konteks sangat berpengaruh pada PCK yang dimiliki guru. Dengan demikian, model ini menunjukkan bahwa pengetahuan mata pelajaran, pengetahuan pedagogi, dan pengetahuan tentang konteks sangat mempengaruhi terbentuknya PCK guru. Menurut Magnusson et. al., (2002), orientasi mengajar adalah pengetahuan dan keyakinan guru tentang maksud dan tujuan mengajarkan materi pada level kelas tertentu. Orientasi pengajar (guru) dinyatakan sebagai peta konsep dalam menentukan tujuan pembelajaran, implementasi materi yang berkaitan dengan kurikulum, dan evaluasi belajar siswa. Berkaitan dengan sistem pendidikan yang berlaku di Indonesia, orientasi mengajar identik dengan pencapaian kompetensi siswa, seperti kompetensi inti dan kompetensi dasar dalam kurikulum 2013. Pengetahuan kurikulum menunjukkan pemahaman guru tentang tujuan dan sasaran belajar siswa dan ruang lingkup serta urutan konsep-konsep ilmiah yang akan diajarkan. Pengetahuan kurikulum guru terdiri dari dua kategori, yaitu: (a) tujuan kurikulum yang berlaku dan tujuan pembelajaran tiap topik; dan (b) program-program kurikuler tertentu, sumber dan materi. Komponen PCK pengetahuan tentang pemahaman siswa terhadap materi mencakup tentang kebutuhan siswa terhadap konsep-konsep materi tertentu dan potensi kesulitan belajar yang mungkin dialami siswa serta kesalahpahaman (miskonsepsi) yang mungkin terjadi ketika belajar konsep-konsep topik bahasan tertentu. Pengetahuan tentang strategi pembelajaran meliputi strategi umum yang biasa digunakan dalam pembelajaran, seperti strategi pembelajaran melalui siklus-siklus pembelajaran dan strategi khusus dalam pembelajaran topik-topik tertentu. Di samping itu juga memuat penjelasan cara merepresentasikan sebuah konsep dengan cara tertentu seperti model diagram, gambar, tabel, dan grafik, serta melibatkan siswa dalam pembelajaran untuk melakukan investigasi, eksperimen, demonstrasi, simulasi, masalah atau contoh. Kesimpulan Konsep Pedagogical Content Knowledge (PCK) berasal dari tujuh kategori dasar kompetensi guru profesional yang dikemukakan Shulman, yaitu: subject matter content knowledge, pedagogical content knowledge, curriculum knowledge, general pedagogical knowledge, knowledge of learners, knowledge of educational contexts, dan knowledge of educational ends. PCK berkaitan dengan upaya mentransformasikan materi pelajaran sehingga mudah dimengerti oleh siswa. PCK merupakan gagasan akademik yang menyajikan ide untuk membangkitkan minat, yang berkembang terus menerus dan melalui pengalaman tentang bagaimana mengajar konten tertentu dengan cara khusus agar pemahaman siswa tercapai. Selain itu, PCK merupakan ide yang berakar dari keyakinan bahwa mengajar

88


memerlukan lebih dari sekedar pemberian pengetahuan muatan subjek kepada siswa dan siswa belajar tidak sekedar hanya menyerap informasi, tetapi lebih dari penerapannya. PCK bukan bentuk tunggal yang sama untuk semua guru yang mengajar area subjek yang sama, melainkan keahlian khusus dengan keistimewaan individu yang berlainan dan dipengaruhi oleh konteks/suasana mengajar, isi dan pengalaman. PCK bisa sama untuk beberapa guru dan berbeda untuk guru lainnya, tetapi paling tidak merupakan titik temu pengetahuan profesional guru dan keahlian guru. Referensi Cochran, K. F. (1993). Pedagogical Content Knowing: An Integrative Model for Teacher Preparation. Journal of Teacher Education, 44(4), 263–272. Depdiknas (2005). Undang-undang RI Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen. Jakarta: Fokus-media. Geddis, A.N., Onslow, B., Beynon, C., & Oesch, J. (1993). Transforming content knowledge: Learning to teach about isotopes. Science Education, 77: 575-591 Grossman, P. (1990). The Making of a Teacher: Teacher Knowledge and Teacher Education. New York: Teachers College Press. Loughran, J., Berry, A., & Mulhall, P. (2012). Understanding and Developing Science Teachers’ Pedagogical Content Knowledge (2nd ed.). Rotterdam: Sense Publishers. Magnusson, S., Krajcik, J., & Borko, H. (2002). Nature, Sources, and Development of Pedagogical Content Knowledge for Science Teaching. In J. Gess-Newsome & N. G. Lederman (Eds.), Examining Pedagogical Content Knowledge (pp. 95–132). New York: Kluwer Academic Publishers. Mishra, P., & Koehler, M. (2009). Teachers’ Technological Pedagogical Content Knowledge and Learning Activity Types: Curriculum-based Technology Integration Reframed. Journal of Research on Technology in Education, 41(4), 393–416. National Research Council (1996). National Science Education Standard. Washington DC: National Academi Press. Shulman, L. S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 15(2), 4–14. Shulman, L. S. (1987). Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1–21. Turnuklu, E. B., & Yesildere, S. (2007). IUMPST: The Journal, Vol 1 (Content Knowledge), October 2007. IUMPST: The Journal, 1 (October), 1–13. Williams, J., & Lockley, J. (2012). Using CoRes to Develop the Pedagogical Content Knowledge (PCK) of Early Career Science and Technology Teachers. Journal of Technology Education, 24 (1), 34–53. Wilson, S. M., Shulman, L.S., & Richert A. E. (1987). ‘150 different ways’ of knowing: Representations of knowledge in teaching. In J. Calderhead (Ed.), Exploring teachers’ thinking. (104-124). London: Cassell.

89

Pengaruh Keaktifan Berorganisasi dan Gaya Belajar Terhadap Indeks Prestasi Kumulatif Mahasiswa

1,2)

Linda Herawati1); Vepi Apiati2) Jurusan Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya 1) email: [email protected]

Abstrak: Penelitian ini untuk mengetahui pengaruh keaktifan berorganisasi dan gaya belajar terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa jurusan pendidikan matematika universitas siliwangi. Ada beberapa tujuan penelitian ini. Pertama, mengetahui pengaruh keaktifan berorganisasi terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa; Kedua, mengetahui pengaruh gaya belajar terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa; Ketiga, mengetahui pengaruh keaktifan berorganisasi dan gaya belajar terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa Universitas Siliwangi. Populasi dalam penelitian ini seluruh mahasiswa Universitas Siliwangi Program Studi Pendidikan Matematika dengan tahun akademik 2015/2016 dengan sampel mahasiswa yang telah aktif dalam organisasi selama 1 periode kepengurusan semasa kuliahnya. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa dokumentasi dan angket. Adapun hasil yang diperoleh yaitu bahwa keaktifan mahasiswa dalam berorganisasi tidak mempengaruhi imdeks prestasi kumulatif mahasiswa, tidak ada pengaruh antara gaya belajar terhadap IPK yang diperoleh mahasiswa, serta keaktifan mahasiswa dalam berorganisasi dan gaya belajar mahasiswa tidak berpengaruh terhadap IPK yang mereka peroleh. Target penelitian ini adalah peningkatan keaktifan mahasiswa dalam berorganisasi serta meningkatkan gaya belajar mahasiswa melalui berbagai aktifitas yang cocok dan sesuai denga karakter belajar masing-masing dengan bantuan dari para dosen yang ada di jurusan pendidikan matematika Universitas Siliwangi yang akhirnya meningkatkan indeks prestasi kumulatif mahasiswa. Serta target selanjutnya adalah publikasi ilmiah dalam jurnal yang memiliki ISSN atau jurnal nasional terakreditasi untuk angka kumulatif dalam kenaikan jabatan akademik. Kata Kunci: Keaktifan, Organisasi, Gaya Belajar dan Indeks Prestasi Kumulatif Pendahuluan Di setiap perguruan tinggi pasti ada organisasi kemahasiswaan yang merupakan perlengkapan dari pendidikan formal yang disediakan untuk mahasiswa yang dalam pelaksanaannya setiap mahasiswa diberi kebebasan untuk memilih kegiatan sesuai dengan minat dan bakatnya. Keaktifan dalam organisasi memang dapat berpengaruh positif, misalnya bertambahnya wawasan mahasiswa dan membantu mahasiswa untuk bersosialisasi dengan teman serta dengan masyarakat untuk mengasah softskillnya, serta membantu mahasiswa dalam bersosialisasi dengan dosen untuk membantu dalam mengikuti proses perkuliahan dengan baik, sehingga dapat mencapai prestasi yang tinggi. Akan tetapi juga dapat berpengaruh negatif bagi mahasiswa yang tidak dapat membagi waktunya. Konsentrasi mahasiswa terhadap kegiatan juga mempengaruhi mahasiswa dalam menerima materi perkuliahan. Organisasi sekecil apapun dan dilingkup manapun, membutuhkan partisipasi atau keaktifan dari anggotanya. Begitu pula dengan kegiatan organisasi mahasiswa, kegiatan Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 90 – 97 ISBN: 978-6029250-35-0

Linda Herawati1); Vepi Apiati2) Pengaruh Keaktifan Berorganisasi dan Gaya BelajarTerhadap Indeks Prestasi Kumulatif Mahasiswa

ini juga mebutuhkan partisipasi dan keaktifan dari anggotanya. Menurut Mulyono (2001: 26),”Keaktifan adalah sesuatu/aktifitas atau segala sesuatu yang dilakukan atau kegiatankegiatan yang terjadi baik fisik maupun nonfisik”. Sedangkan menurut Sanjaya (2007: 101),”Aktifitas tidak hanya ditentukan oleh aktifitas fisik semata, tetapi juga ditentukan oleh aktifitas nonfisik, seperti mental, intelektual dan emosional”. Keaktifan mahasiswa dalam kegiatan tidak lain adalah untuk mengkonstruksi pengetahuan mereka sendiri dan aktif membangun pemahaman atas persoalan atau segala sesuatu yang mereka hadapi. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia aktif berarti giat (bekerja, berusaha). Keaktifan diartikan sebagai hal atau keadaan dimana mahasiswa dapat aktif. Mc Keachie (Dimyati, Mudjiono, 2009: 45) menyatakan bahwa berkenaan dengan prinsip keaktifan mengemukakan bahwa individu merupakan “manusia belajar yang aktif selalu ingin tahu”. Segala pengetahuan harus diperoleh dengan pengamatan sendiri, pengalaman sendiri, penyelidikan sendiri, dengan bekerja sendiri dengan fasilitas yang diciptakan sendiri , baik secara rohani maupun teknik. Berdasarkan pernyataan tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa keaktifan adalah suatu kegiatan yang dilakukan secara fisik maupun nonfisik. Keaktifan mahasiswa akan menemukan pengalaman-pengalaman dalam mengahadapi segala sesuatu. Organisasi merupakan interaksi antara sekelompok orang yang bekerja sama untuk mencapai suatu tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan oleh Siswanto (2007: 73), “Organisasi dapat didefinisikan sebagai sekelompok orang yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk merealisasikan tujuan bersama”. Organisasi juga merupakan sarana untuk melakukan kerjasama sekelompok orang dalam rangka mencapai tujuan bersama. Hal ini juga sejalan dengan yang dikemukakan Siagian (2011: 12),”Organisasi adalah setiap bentuk persekutuan antara dua orang atau lebih yang bekerja sama untuk mencapai tujuan bersama, dan terikat secara formal dalam suatu ikatan hierarki dimana selalu terdapat hubungan antara seorang atau sekelompok orang yang disebut pemimpin dan seorang atau sekelompok orang, yang disebut bawahan”. Berbagai kegiatan kemahasiswaan diselenggarakan dalam rangka mendukung terciptanya kepribadian mahasiswa seutuhnya. Universitas Siliwangi juga menyelenggarakan kegiatan kemahasiswaan sebagai wadah bagi mahasiswa yang ingin menyalurkan minat, bakat dan kegemarannya di bidangnya masing-masing. Organisasi kemahasiswaan yang ada di Universitas Siliwangi, terdiri dari ORMAWA yaitu Organisasi Mahasiswa yang meliputi Dewan Eksekutif Mahasiswa (DEM), Dewan Legislatif Mahasiswa (DLM), Badan Eksekutif Mahasiswa (BEM), Badan Legislatif Mahasiswa (BLM) Selain itu juga terdapat berbagai macam unit kegiatan mahasiswa (UKM) diantaranya Lembaga Dakwah kampus (LDK) Kerohanian Islam Siliwangi (KISI), Resimen Mahasiswa (MENWA) MAHAWARMAN, MPA (Mahasiswa Pencinta Alam) KHANIWATA, Pramuka Racana Prabu Siliwangi – Rara Subang Karancang (RSK), Koperasi Mahasiswa (KOPMA), Korp Sukarela (KSR), Paduan Suara, Dewan Keluarga Masjid (DKM) Masjid Muhajirin, Teater 28, dan masih banyak lainnya. Gaya belajar memiliki peranan penting dalam bidang pendidikan. Berdasarkan beberapa riset belajar, Marthon (Ghufron, 2012: 12) menyatakan bahwa dengan studi phenomenografhic menemukan sekaligus mengukuhkan suatu kesimpulan tentang hubungan konsep belajar individu sebagai satu usaha yang dilakukan individu untuk belajar, dan hasil usaha individu untuk belajar. Keberadaan dari hubungan tersebut secara spesifik berupa gaya belajar dan pengukuran hasil belajar dan prestasi akademik. Adapun gaya belajar adalah bagaimana cara kita memasukan informasi ke dalam otak melalui lima pancaindra. Gaya belajar dibagi menjadi lima, yaitu: Visual (penglihatan),

91


Auditori (pendengaran), Tactile/ kinestetik (perabaan/ gerakan), Olfactori (penciuman) dan Gustatori (pengecapan). Dalam belajar, idealnya kita harus dapat menggunakan kelima gaya belajar tersebut, namun pada kenyataannya situasi tidak memungkinkan untuk melakukan hal ini. Dari kelima gaya belajar diatas ada gaya belajar yang paling sering dominan dan yang paling sering digunakan menurut Fanany, El (2013), yaitu: 1) Gaya belajar visual (penglihatan), 2) Gaya belajar auditori (pendengaran) dan 3) Gaya belajar tactile/ kinestetik (perabaan/ gerak). Macacam-macam gaya belajar diantaranya: 1. Gaya Belajar Auditorial Gaya belajar auditorial, berhubungan dengan masalah pendengaran mahasiswa. Hal ini ada kaitanya dengan proses belajar menghafal, membaca maupun matematika dalam mengerjakan soal cerita. Ciri-ciri dalam gaya belajar auditorial antara lain: (1) Mudah ingat dari apa yang didengarkan; (2) Tidak bisa belajat dalam suasana atau berisik; (3) Senang dibacakan atau mendengarkan; (4) Lebih menyukai diskusi atau juga cerita; dan (5) Bisa mengulangi apa yang didengarkan. Kendala dalam gaya belajar auditorial ini adalah anak sering lupa apa yang dijelaskan. Sering keliru apa yang disampaikan dan sering lupa membuat tuugas yang diperintah melalui lisan. Mahasiswa yang menyukai gaya belajar auditorial umumnya tidak suka membaca buku petunjuk. Dia lebih suka bertanya untuk mendapatkan informasi yang diperlukan. 2. Gaya Belajar Visual Gaya belajar visual, berhubungan dengan (Geometri), bahasa mandarin dan arab, atau yang berkaitan dengan simbol-simbol atau letak simbol. Ciri-ciri dalam gaya belajar visual antara lain: (1) Lebih mudah mengingat dengan cara melihat; (2) Tidak terganggua oleh suara rebut atau berisik; (3) Lebih suka membaca; dan (4) Suka mendemonstrasikan sesuatu daripada penjelasan. Kendala dalam gaya belajat visual seperti terlambat menyalin pelajaran di papan tulis, dan tulisannya berantakan sehingga tidak mudah terbaca. Mahasiswa dengan gaya belajar seperti ini, umumnya lebih suka melihat daripada mendengar, umumnya mereka cenderung teratur, rapid an berpakaian indah. 3. Gaya Belajar Kinestetik Gaya belajar kinestetik, berhubungan dengan masalah gerak. Hal ini kitannya denga proses belajar seperti pelajaran olahraga, menari, dan percobaan-percobaan sains. Ciricirinya antara lain: (1) Jika menghafal, dengan cara berjalan atau melihat langsung; (2) Belajar melalui praktek langsung atau manipulasi (trik, peraga); dan (3) Lebih banyak gerak fisik dan punya perkembangan otot yang baik. Kendala dalam gaya belajar kinestetik seperti anak cenderung tidak bisa diam. Mahasiswa yang dengan gaya belajar seperti ini tidak dapat belajar yang bergaya konvensional dimana hanya menjelaskan dan anak duduk diam saja. Mahasiswa akan lebih cocok berkembang bila menggunakan sistem active learning, dimana mahasiswa banyak terlihat dalam proses belajar. Mahasiswa yang menyukai gaya belajar kinestatik umumnya lebih suka bergerak dan tidak betak duduk lama serta sering menundukkan kepala serta mendengarkan. Setiap manusia memiliki kemampuan yang berbeda-beda untuk tumbuh dan berkembang. Demikian juga dengan mahasiswa, setiap mahasiswa memiliki potensi yang berbeda-beda, baik intelegensinya, motivasi belajarnya, maupun kemauan belajarnya. Keaktifan dalam berorganisasi bagi sebagian mahasiswa yang kurang pandai membagi waktu dengan baik antara belajar dan kegiatan organisasi diakibatkan dari beberapa kemungkinan. Salah satunya kurang teapatnya gaya belajar mahasiswa. Gaya belajar mahasiswa setiap

92


perguruan tinggi dapat berbeda-beda tergantung dengan kenyaman mereka masing-masing. Gaya belajar mahasiswa erat kaitannya dengan indeks prestasi kumulatif mahasiswa. Setiap mahasiswa mempunyai gaya belajar mereka masing-masing dan tidak dapat dipaksakan. Tetapi gaya belajar mahasiswa yang kurang memberikan dampak positif, dapat diubah dengan memberikan pendekatan dan bimbingan kepada mahasiswa. Indeks prestasi mahasiswa selama satu semester yang diukur dengan nilai beberapa mata kuliah yang harus ditempuh selama satu semester tersebut, jika mahasiswa bisa mengumpulkan nilai yang tinggi dalam masing-masing mata kuliah dan mengumpulkan jumlah yang tinggi atau lebih dari yang lain berarti mahasiswa tersebut mempunyai indeks prestasi yang tinggi. Indeks prestasi dikatakan sempurna apabila memenuhi tiga aspek yakni: kognitif, afektif, dan psikomotor, sebaliknya dikatakan indeks prestasi kurang memuaskan jika seorang belum mampu memenuhi target ketiga kriteria tersebut. Indeks prestasi pada hakekatnya merupakan interaksi dari beberapa faktor. Pengenalan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi sangat penting dalam rangka membantu mahasiswa dalam mencapai prestasi yang sebaik-baiknya. Ahmadi, A dan Supriyono, W (2004: 138) berpendapat, “Indeks prestasi yang dicapai seorang individu merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhi, baik dari dalam diri (faktor internal) maupun dari luar diri (faktor eksternal)”. Adapun faktor-faktor tersebut menurut Ahmadi, A dan Supriyono, W (2004: 138) yaitu: Yang tergolong faktor internal adalah: 1. faktor jasmaniah (fisiologis, baik yang bersifat bawaan maupun yang diperoleh). 2. faktor psikologi, terdiri atas: (1) faktor intelektif (faktor potensial, yaitu kecerdasan dan bakat; dan faktor kecakapan nyata, yaitu prestasi yang telah dimiliki); serta (2) faktor nonintelektif yaitu unsur kepribadian tertentu seperti sikap, kebiasaan, minat, kebutuhan, motivasi emosi dan lain-lain. 3. faktor kematangan fisik maupun psikis. Yang tergolong faktor eksternal adalah: 1. faktor sosial yang terdiri atas: (1) lingkungan keluarga; (2) lingkungan sekolah; (3) kampus; (4) lingkungan masyarakat; dan (5) lingkungan kelompok. 2. faktor budaya seperti adat istiadat, ilmu pengetahuan, teknologi dan kesenian. 3. faktor lingkungan fisik seperti fasilitas rumah, fasilitas belajar dan iklim. 4. faktor lingkungan spiritual atau keagamaan. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa faktor internal berasal dari dalam diri seseorang yang terdiri dari faktor jasmani dan factor psikologi. Sedangkan faktor eksternal berasal dari luar diri seseorang yang meliputi faktor sosial, faktor budaya, faktor lingkungan fisik dan faktor lingkungan spiritual/keagamaan. Kedua faktor tersebut harus berjalan beriringan dan berkesinambungan. Hal ini karena kedua factor tersebut saling mempengaruhi. Apabila salah satu faktor tersebut mengalami sebuah gangguan maka akan berpengaruh terhadap factor lainnya. Untuk itu sebagai mahasiswa hendaknya dapat membagi waktu secara baik agar indeks prestasi yang diinginkan dapat tercapai. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian jenis kuantitatif dengan pendekatan ekspost facto karena sejalan dengan yang dikemukan Sukmadinata, Nana Syaodih (2012: 55) bahwa penelitian ekspos fakto meneliti hubungan sebab-akibat yang tidak dimanipulasi atau diberi perlakuan (dirancang dan dilaksanakan) oleh peneliti. Pada penelitian ini melakukan kajian

93


mengenai pengaruh variabel bebas yaitu keaktifan berorganisasi (X1), gaya belajar (X2) terhadap indeks prestasi kumulatif (Y) sebagai variable terikat. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa jurusan pendidikan matematika Universitas Siliwangi angkatan 2014/2015, sedangkan untuk menentukan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik Purposive Random Sampling. Sampel penelitian adalah mahasiswa yang telah aktif dalam organisasi minimal selama 1 periode kepengurusan semasa kuliahnya. Dari pertimbangan tersebut, maka terpilih untuk angkatan 2015 adalah kelas E dan F sebanyak 78 mahasiswa dan angkatan 2014 adalah kelas A dan B sebagai sampel penelitian sebanyak 78 mahasiswa. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan 2 metode, yaitu: 1. Angket atau Kuisoner Metode angket atau kuisioner yaitu sejumlah pertanyaan tertulis yang digunakan untuk memperoleh informasi dari responden dalam arti laporan tentang pribadinya atau hal-hal yang ia ketahui. Kuesioner merupakan daftar pertanyaan yang diberikan kepada orang lain dengan maksud agar orang yang diberikan tersebut bersedia memberikan respon sesuai dengan permintaan pengguna. Selanjutnya angket menurut Arikunto, dapat dibedakan menjadi: a. Kuesioner terbuka yaitu kuesioner yang disajikan dalam bentuk sedemikian rupa sehingga responden dapat memberikan isian sesuai dengan kehendak dan keadaannya. Angket terbuka dipergunakan apabila peneliti belum dapat memperkirakan atau menduga kemungkinan alternatif jawaban yang ada pada responden. b. Kuesioner tertutup yaitu kuesioner yang disajikan dalam bentuk sedemikian rupa sehingga responden tinggal memberikan tanda centang (V) pada kolom atau tempat yang sesuai. c. Kuesioner campuran yaitu gabungan antara kuesioner terbuka dengan kuesioner tertutup. Yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuisoner campuran. Skala pengukuran yang digunakan adalah skala Likert. Langkah-langkah dalam penyusunan angket keaktifan berorganisasi dan gaya belajar mahasiswa adalah: a. Menentukan batasan instrumen angket untuk masing-masing keaktifan berorganisasi dan gaya belajar mahasiswa. b. Menyusun kisi-kisi angket yang di dalamnya memuat indikator mengenai masing-masing keaktifan berorganisasi dan gaya belajar mahasiswa. c. Menyusun instrumen angket berdasarkan kisi-kisi. d. Menentukan cara pemberian skor pada setiap butir angket. Pendekatan angket yang digunakan adalah model skala Likert. Skala diberikan kepada mahasiswa pada saat telah selesai dilaksanakan perkuliahan atau di waktu luang mahasiswa. Pilihan jawaban yang disediakan dalam skala sikap Likert yaitu meliputi sangat setuju (SS), setuju (S), tidak setuju (S), sangat tidak setuju (STS). Pilihan jawaban netral dihilangkan, karena untuk menghindari sikap ragu-ragu atau rasa aman untuk tidak memihak pada suatu pernyataan yang diajukan. e. Menelaah butir angket. Penelaahan ini dilakukan oleh validator untuk mengetahui kevalidan dari butir angket menurut isinya. Sesuatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut telah merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal yang diukur. f. Menyebarkan angket pada mahasiswa. g. Angket ini tidak diujicobakan terlebih dahulu, tetapi dengan pertimbangan ahli (judgement)

94


untuk melihat kejelasan dari segi bahasa/redaksional dan kesesuaian indicator yang diukur dari isi angket tersebut 2. Dokumentasi. Dokumentasi merupakan suatu teknik pengumpulan data dengan menghimpun dan menganalisis dokumen-dokumen, baik dokumen tertulis, gambar, maupun elektronik (Sukmadinata, Nana Syaodih, 2005: 221). Dalam penelitian ini teknik dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data IPK dan jumlah mahasiswa jurusan pendidikan matematika yang menjadi anggota Ormawa FKIP periode 2015/2016. Khusus untuk variabel Indeks prestasi Mahasiswa (IPK), tingkat kecenderungan variabel disusun berdasarkan Buku Peraturan Akademik Universitas Siliwangi (2015: 16). Hasil dan Pembahasan Angket keaktifan berorganisasi mahasiswa sebelum disebarkan ke mahasiswa terlebih dahulu dilakukan penelaahan tiap butir pernyataan yang dilakukan oleh validator untuk mengetahui kevalidan dari butir angket menurut isinya. Sesuatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut telah merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal yang diukur. Adapun hasil dari validator tersebut, terdapat beberapa redaksi kalimat yang harus diperbaiki. Hasil dari penyebaran angket tersebut bahwa jenis kelamin dari mahasiswa yang mengisi adalah kebanyakan perempuan yaitu sebanyak 84% dari 100%. Dari mahasiswa yang mengisi, kebanyakan memiliki IPK di atas 3 yaitu sebanyak 81 mahasiswa dari 118 mahasiswa. Sebagian besar mahasiswa belum pernah mendapat penghargan di bidang akademis yaitu sebanyak 117 mahasiswa dari 118 mahasiswa. Artinya hampir seluruhnya mahasiswa tidak pernah mdendapatkan penghargaan akademis. Mahasiswa yang tercatat dalam organisasi sebanyak 51%, dimana didalamnya masuk ke organisasi internal universitas dan eksternal universitas. Sisanya hanya sebagai mahasiswa yang tidak mengikuti organisasi apapun baik di dalam atau diluar kmapus. Organisasi yang diikuti mahasiswa di dalam universitas beragam. Sebagian besar mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi mengikuti KOPMA (Koperasi Mahasiswa) yang menunjukkan 25% mahasiswa dari 60 mahasiswa yang aktif berorganisasi. Sebagian lagi kegiatan Kreasi Seni Katumbiri yang menunjukkan 17% yaitu HIMAPTIKA yang merupakan organisasi Jurusan Pendidikan Matematika. Urutan ketiga yaitu KISI yaitu kerohanian mahasiswa yang menunjukkan 14% dari 60 mahasiswa. Sisanya Katumbiri, DEM, BEM, Padus, olahraga, dan eksternal. Untuk eksternal terdapat 6% dari 60 mahasiswa yang mengikuti karangtaruna di daerah tempat tinggal mereka. Dan juga terdapat beberapa mahasiswa yang mengikuti organisasinya lebih dari satu organisasi. Tingkat partisipasi mahasiswa yang mengikuti organisasi sebagian besar hanya sebagai anggota. Akan tetapi ada juga beberapa mahasiswa yang mengikuti lebih dari satu organisasi juga partisipasinya sebagai pengurus tetap serta di organisasi lain sebagai anggota. Keikutsertaan mahasiswa dalam organisasi dalam program kerja karena terdapat 59 mahasiswa yang tidak mengikuti organisasi pastinya mereka tidak pernah mengikuti program kerja dalam berorganisasi, sedangkan yang aktif berorganisasi yang mengikuti 1-5 program kerja hanya 22% dari 60 mahasiswa. Sisanya 29% mengikuti program kerja lebih dari 5 program kerja. Keikutsertaan mahasiswa dalam organisasi menurut mahasiswa memberikan dampak yang positif, dimana 98% dari 100% mahasiswa memberikan respon bahawa keikutsertaan mahasiswa dalam berorganisasi memberikan dampak yang positif bagi mereka. Meskipun begitu sebagian dari mereka tetap tidak ingin aktif dalam berorganisasi.

95


Dari hasil respon sebelumnya menunjukkan bahwa 98% dari 100% mahasiswa memberikan respon bahawa keikutsertaan mahasiswa dalam berorganisasi memberikan dampak yang positif bagi mereka. Meskipun begitu sebagian dari mereka tetap tidak ingin aktif dalam berorganisasi. Salah satu alasannya adalah ketakutan mereka bahwa jika ikut aktif dalam organisasi maka akan mempengaruhi IPK. Akan tetapi dari 68 mahasiswa tersebut kesemuanya merupakan yang aktif dalam berorganisasi dan mereka merasa tidak mempengaruhi ke IPK mereka. Bentuk pengaruh keikutsertaan berorganisasi, mahasiswa berpendapat bahwa kenapa beberapa mahasiswa tidak mengikuti organisasi yaitu 42% menunjukkan bahawa mereka tidak ikut organisasi karena IPK akan turun karena kegiatan organisasi membuat tidak bias fokus belajar, 9% menunjukkan lebih baik fokus belajar untuk meningkatkan IPK daripada mengikuti kegiatan organisasi, sedangkan yang aktif dalam organisasi, mereka merlasan bahwa mempertahankan nilai yang sudah baik dengan tidak terlalu ikut serta dalam kegiatan organisasi yang ditunjukkan dengan 34%. Dan sisanya mereka mengemukakan lainnya, yaitu tetap aktif berorganisasi dengan menyeimbangkan keikutsertaan berorganisasi dengan belajar dalam mempertahankan IPK.Untuk kegiatan organisasi, kebanyakan responden ikut dalam DEM, BEM, KISI, Katumbiru, KOPMA, Paduan Suara, Drum Band, HIMPATIKA, Olahraga. Namun untuk hasil tingkat partisipasi, dapat dikatakan bahwa untuk anggota dan pengurus tetap sama-sama memiliki porsi yang besar. Tentu untuk tingkat partisipasi pengurus tetap memiliki jadwal kegiatan yang lebih penuh dan menyita waktu dari pada anggota, namun dengan menjadi anggota sudah menandakan bahwa mahasiwa mau ikut terlibat dalam organisasi. Hasil gaya belajar yang diperoleh berdasarkan macam-macam gaya belajar yaitu visual, auditorial dan kinestatik. Adapun hasil data yang diperoleh dari penyebaran angket menunjukkan bahwa sebagian besar mahasiswa yaitu sebanyak 51 mahasiswa memiliki gaya belajar auditorial, 32 mahasiswa memiliki gaya belajar visual serta sisanya sebanyak 35 mahasiswa meiliki gaya belajar kinestatik. Untuk membuktikan hipotesis, dilakukan analisis korelasi terhadap gaya belajar mahasiswa dan data IPK. Dari hasil analisis koefisien korelasi diketahui bahwa nilai koefisien korelasinya sebesar 0,049 menggunakan Pearson Correlation dengan sig.(2-tailed) yang menunjukkan bahwa gaya belajar mahasiswa mempunyai pengaruh terhadap IPK yang diperoleh mahasiswa. Sedangkan untuk keaktifan mahasiswa dalam berorganisasi dan gaya belajar mahasiswa tidak berpengaruh terhadap IPK yang mereka peroleh. Hal ini diperoleh dari hasil perhitungan dengan korelasi dimana menghasilkan nilai koefisien korelasinya sebesar 0,594 menggunakan Pearson Correlation dengan sig.(2-tailed) yang menunjukkan bahwa keaktifan berorganisasi dan gaya belajar mahasiswa tidak mempunyai pengaruh terhadap IPK yang diperoleh mahasiswa. Simpulan dan Saran Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil penelitian tersebut adalah tidak terdapat pengaruh keaktifan mahasiswa dalam organisasi terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa, terdapat pengaruh gaya belajar terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa dan tidak terdapat pengaruh keaktifan berorganisasi dan gaya belajar terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa. Disarankan agar pada penelitian berikutnya dapat meneliti faktor-faktor lain yang mempengaruhi tingkat partisipasi atau keaktifan mahasiswa. Dilihat dari hasil penelitian yang dilakukan tersebut, diperlukan meningkatkan gaya belajar mahasiswa melalui berbagai aktifitas yang cocok dan sesuai denga karakter belajar masing-masing dengan bantuan dari

96


para dosen yang ada di jurusan pendidikan matematika Universitas Siliwangi yang akhirnya meningkatkan indeks prestasi kumulatif mahasiswa. Serta memberikan dorongan untuk lebih aktif dalam berorganisasi yang tentunya harus seimbang dengan kegiatan akademik. Daftar Pustaka Ahmadi, A dan Supriyono, W. 2004. Psikologi Belajar. Jakarta: PT Rineka Cipta. Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS press Chaplin, J.P. 2002. Kamus L engkap Psikologi. Jakarta: Grafindo Persada. Dimyati dan Mudjiono. 2009. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta Fanany, El. 2013. Guru Sejati Guru Idola. Yogyakarta: Araksa. Ghufron, M dan Risnawita, R. 2012. Gaya Belajar Kajian Teoritik. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Mulyono, Anton M. 2001. Motivasi Tingkah Laku. Yogyakarta: Kanisius. Ruseffendi, E.T. 2010. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung: Tarsito. Siagian. 2011. Peranan Organisasi Modern Bagi Mahasiswa. Jakarta: Rineka Cipta. Siswanto. 2007. Pengantar Manajemen. Jakarta: Bumi Aksara. Sudjana. (2005). Metode Statistika. Bandung : Tarsito Sudarman, Paryati. 2004. Belajar Efektif di Peguruan Tinggi. Bandung: Simbiosa Rekatama Media. Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: ALFABETA. Sukirman, S. 2004. Tuntunan Belajar di Perguruan Tinggi. Jakarta: Pelangi Cendekia. Sukmadinata, Nana Syaodih. 2005. Landasan Psikologi Proses Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Sukmadinata. 2012. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT. Remaja Risdakarya. Suryabrata, Sumadi. 2007. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Grafindo Persada

97

Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual Dudu Dumadi SMP Negeri 3 Karangnunggal, Kabupaten Tasikmalaya email: [email protected]

Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah penggunaan model pembelajaran Kontekstual dapat meningkatkan hasil belajar Matematika. Subjek Penelitian adalah peserta didik Kelas IX B SMPN 3 Karangnunggal Tahun Pelajaran 2016/2017 sebanyak 25 orang. Penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas yang dilaksanakan dalam 2 siklus. Data penelitian tentang hasil belajar Matematika peserta didik dikumpulkan dengan menggunakan tes. Data tentang aktivitas peserta didik terhadap pembelajaran dikumpulkan melalui lembar observasi selanjutnya data dianalisis secara deskriptif. Hasil penelitian menunjukan , bahwa nilai rata-rata hasil belajar meningkat dari 61,3 sebelum tindakan menjadi 78,4 setelah tindakan siklus 2, artinya ada peningkatan hasil belajar sebesar 17,1 dan peserta didik yang mencapai KKM mengalami peningkatan dari 14 orang (56,0%) pada siklus 1 menjadi 20 orang (80,0%) pada siklus 2, artinya mengalami peningkatan 6 orang (24,0%). Jadi dapat disimpulkan, bahwa penggunaan Model Pembelajaran Kontekstual secara signifikan dapat meningkatkan hasil belajar peserta didik. Kata kunci: Model Pembelajaran Kontekstual, dan hasil belajar Matematika. Pendahuluan Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sangat penting dalam keberhasilan program pendidikan. Karena matematika sebagai bagian dari pendidikan akademis dan merupakan ilmu dasar bagi ilmu yang lain sekaligus sebagai sarana bagi peserta didik agar mampu berpikir logis, kritis dan sistematis. Oleh karena peranan matematika yang begitu penting, maka peserta didik dituntut untuk dapat menguasai materi sedini mungkin secara tuntas. Hal ini tidak luput dari peranan guru di dalam proses pembelajaran di kelas. Salah satu faktor yang menyebabkan peserta didik pasif dalam menerima pelajaran adalah kurangnya keaktifan peserta didik dalam pembelajaran matematika sehingga dapat menghambat peserta didik dalam mengembangkan keterampilan berpikir kreatif, logis, kritis, dan sistematis serta kemampuan pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Dengan demikian untuk mengatasi masalah tersebut, guru harus dapat menemukan hubungan antara ide-ide abstrak dengan penerapan praktis di dalam konteks dunia nyata. Peserta didik menginternalisasi konsep melalui penemuan, penguatan, dan keterhubungan. Model pendekatan kontekstual merupakan model pendekatan yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut. Pembelajaran kontekstual merupakan konsep belajar mengajar dimana materi yang diajarkan dikaitkan dengan situasi dunia nyata peserta didik dan mendorong peserta didik membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapan dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga, warga negara, dan pekerja. Pembelajaran kontekstual Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 98 – 105 ISBN: 978-6029250-35-0

Dudu Dumadi Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual

merupakan pengajaran yang memungkinkan peserta didik untuk menguatkan, memperluas, dan menerapkan pengetahuan dan keterampilan mereka dalam berbagai macam tatanan di dalam sekolah dan luar sekolah agar dapat memecahkan masalah-masalah dunia nyata atau masalah-masalah yang disimulasikan. Berdasarkan pengalaman mengajar di SMP Negeri 3 Karangnunggal, selama ini proses pembelajaran berlangsung masih menggunakan metode konvensional yang menyebabkan peserta didik menjadi pasif. Hal tersebut berakibat terhadap peserta didik yang cenderung menjadi penonton karena peran guru yang sangat dominan di kelas. Permasalahan lain yang segera harus ditindaklanjuti diantaranya adalah mengenai nilai rata-rata ulangan harian materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung untuk 3 tahun terakhir masih berada di bawah KKM yang ditentukan, hal tersebut menunjukkan diperlukannya tindakan serta usaha keras dari guru Matematika agar tercapai nilai KKM yang telah ditetapkan. Beberapa kemungkinan penyebab rendahnya hasil belajar peserta didik pada materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung adalah: (1) Peserta didik belum memahami konsep dasar volume yang diajarkan di kelas 8; (2) Strategi yang digunakan guru masih belum cukup untuk memfasilitasi peserta didik dalam meningkatkan hasil belajarnya. Penulis berusaha untuk memperbaiki kondisi di atas, khususnya hasil belajar materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung di kelas IXB. Peneliti memilih kelas IX B karena penulis mengajar di kelas IXB dan kemampuan kelas IXB yang heterogen, salah satu usaha penulis untuk memperbaiki kondisi tersebut adalah dengan menggunakan model pembelajaran Kontekstual, Berdasarkan uraian di atas, peneliti tertarik untuk melaksanakan penelitian mengenai: “Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual (Penelitian pada Peserta didik Kelas IX B SMP Negeri 3 Karangnunggal Tahun Pelajaran 2016/2017).” Agar Penelitian Tindakan Kelas ini lebih terarah, maka dibatasi pada Standar Kompetensi Geometri dan Pengukuran serta Kompetensi Dasar menghitung luas selimut dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL) dengan indikator: (1) menghitung volume tabung (2) menghitung volume kerucut (3) menghitung volume bola dan (4) Memecahkan masalah yang berhubungan dengan Volume Tabung Kerucut dan Bola. Hasil belajar pada materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung meliputi 3 aspek yaitu afektif (sikap), kognitif (pengetahuan) dan psikomotor (keterampilan). Nilai Akhir hasil belajar diperoleh dari penggabungan antara Tugas Individu (TI), Tugas Kelompok (TK) dan Ulangan Harian (UH) dengan rumus Nilai Akhir (NA) adalah sebagai berikut: TI + TK + 2.UH NA = 4 Pada proses pembelajaran kontekstual, pengetahuan dan pengalaman diperoleh dari mengkontruksi pengetahuan artinya pengetahuan dibangun sedikit demi sedikit dan kegiatan menemukan (inquiri), selanjutnya peserta didik selalu diberi kesempatan untuk bertanya. Hal ini dilakukan untuk menumbuhkan keberanian peserta didik dalam mencari informasi. Terbentuknya masyarakat belajar melalui belajar berkelompok, kelompok-kelompok ini terdiri dari peserta didik yang heterogen baik menurut kemampuan akademik, agama, dan jenis kelamin sehingga di dalam kelompok mereka saling bekerja sama. Peserta didik yang bisa memberitahu dan membimbing peserta didik lain yang belum bisa, sehingga dalam kelompok tersebut terjadilah masyarakat belajar yang menjadi ciri dalam pembelajaran kontekstual.Pada pembelajaran CTL guru tidak mengharuskan peserta didik menghapal faktafakta tetapi guru hendaknya mendorong peserta didik untuk mengkontruksi pengetahuan

99


dibenak mereka sendiri. Melalui CTL peserta didik diharapkan belajar melalui ‘mengalami’ bukan ‘menghapal’. Dalam pembelajaran, guru perlu memahami konsepsi awal yang dimiliki peserta didik dan mengaitkan dengan konsep yang akan dipelajari. Konsepsi awal ini dapat direkam dari pekerjaan peserta didik dalam LKPD dan dari jawaban peserta didik terhadap pertanyaanpertanyaan guru yang disampaikan pada awal pembelajaran. Dalam pembelajaranbiasanya peserta didik malu atau takut bertanya kepada gurunya dan lebih suka bertanya kepada teman-temanya. Oleh karena itu implementasi pendekatan kontekstual melalui pembelajaran kooperatif berbantuan LKPD perlu diterapkan. Aktivitas peserta didik adalah segala sesuatu yang dilakukan oleh peserta didik di kelas untuk mencapai tujuan. Aktivitas peserta didik selama proses pembelajaraan merupakan salah satu indikator adanya keinginan atau motivasi peserta didik untuk belajar.Aktivitas peserta didik yang akan diteliti adalah 5 aspek yaitu: Keaktivan bertanya, Berpikir bersama kelompok, Kemampuan berkomunikasi, kreatifitas, dan proses. Sesuai rumusan masalah yang telah diuraikan, Penelitian Tindakan Kelas ini bertujuan: (1) Untuk mengetahui apakah penggunaan Model Pembelajaran Kontekstual dapat meningkatkan Hasil Belajar Peserta didik. (2) Untuk mengetahui apakah penggunaan Model Pembelajaran Kontekstual dapat meningkatkan aktivitas Peserta didik. Metode Penelitian Subjek penelitian pada penelitian tindakan kelas ini adalah peserta didik kelas IX B SMP Negeri 3 Karangnunggal yang berjumlah 25 orang terdiri dari 14 orang laki-laki dan 11 orang perempuan. Ditinjau dari latar belakang ekonomi keluarga para peserta didik tergolong berasal dari keluarga menengah ke bawah, dengan demikian para peserta didik memiliki kecenderungan pola belajar yang kurang disiplin karena selain harus belajar mereka dituntut untuk membantu orang tua dalam mengerjakan pekerjaan sehari-hari di rumahnya. Metode yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas (Classroom Action Research). Penelitian Tindakan Kelas yang dilakukan dimaksudkan untuk mengidentifikasi dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan pembelajaran Matematika, dengan harapan tercipta model pembelajaran yang lebih efektif dan menyenangkan. Penelitian dilaksanakan mulai tanggal 01 Agustus 2016 s.d.24 September 2016 (8 minggu ) yang terbagi menjadi 2 siklus. Penelitian ini diawali dengan mengadakan diskusi dengan guru matematika SMP Negeri 3 Karangnunggal yaitu Bapak Krisna Lutvi Ishaq S.Pd tentang keadaan peserta didik pada tahun-tahun terdahulu. Hasil diskusi ini antara lain: (1) para peserta didik kurang termotivasi dalam mengikuti pembelajaran, kurang dalam pemahaman konsep, belum diterapkan pembelajaran kontekstual, tugas-tugas tentang materi yang sudah diajarkan, peserta didik yang belum mengerti malu mengacungkan tangan, (2) Peneliti bersama-sama guru matematika mendiskusikan kemungkinan tindakan yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah yang dihadapi peserta didik. Dalam pertemuan ini disepakati menerapkan tindakan berupa “implementasi pendekatan kontekstual, karena tindakan di atas dipandang cukup efektif dalam pembelajaran. Tindakan ini berlangsung dua siklus, (3) Menyusun Perangkat Pembelajaran berupa Silabus, RPP, Bahan ajar dan LKPD, (4) Menyusun tes hasil belajar. Tes hasil belajar disusun dalam bentuk essai untuk mengukur hasil belajar peserta didik. Dalam Penelitian ini digunakan model pembelajaran kontekstual dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: peserta didik yang berjumlah 25 orang dibagi ke

100


dalam 6 kelompok terdiri dari 5 kelompok beranggotakan 4 orang dan 1 kelompok lagi berangotakan 5 orang yang heterogen. Pada proses pembelajaran kontekstual, peserta didik harus mengkonstruksi pengetahuan itu dan memberi makna melalui pengalaman nyata, pengetahuan dan pengalaman diperoleh dari kegiatan menemukan (inquiri), selanjutnya peserta didik selalu diberi kesempatan untuk bertanya. Hal ini dilakukan untuk menumbuhkan keberanian peserta didik dalam mencari informasi. Terbentuknya masyarakat belajar melalui belajar berkelompok, kelompok-kelompok ini terdiri dari peserta didik yang heterogen baik menurut kemampuan akademik, agama, dan jenis kelamin sehingga di dalam kelompok mereka saling bekerja sama. Peserta didik yang bisa memberitahu dan membimbing peserta didik lain yang belum bisa, sehingga dalam kelompok tersebut terjadilah masyarakat belajar yang menjadi ciri dalam pembelajaran kontekstual. Setelah diadakan tindakan melalui penerapan Model Pembelajaran Kontektual diduga terdapat peningkatan hasil belajar peserta didik kelas IX B SMP Negeri 3 Karangnunggal pada materi Volume BRSL. Tahap perencanaan untuk siklus 1 dilaksanakan pada hari Kamis dan Jumat tanggal 18 dan 19 Agustus 2016, meliputi kegiatan: (1) mempersiapkan perangkat pembelajaran yang menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning), (2) merancang pembelajaran yang menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning), termasuk didalamnya menyusun tes hasil belajar peserta didik, (3) menyusun instrumen ativitas peserta didik selama proses pembelajaran dan cara pemberian skornya dengan menggunakan lembaran observasi. Siklus 1 dilaksanakan pada hari Selasa tanggal 23 Agustus 2016 unuk pertemuan pertama dan hari Kamis tanggal 25 Agustus 2016 untuk pertemuan kedua. Tahap observasi siklus 1 dilaksanakan selama KBM berlangsung untuk mengetahui aktivitas peserta didik dan melihat guru/peneliti dalam mengelola pembelajaran selama proses Pembelajaran dan tahap efleksi siklus 1 dilaksanakan pada hari Jumat 26 Agustus 2016 antara peneliti dan observer, untuk mengetahui apakah Proses pembelajaran dan aktivitas pada siklus 1 sudah berjalan sesuai rencana dan apabila ada kelemahan baik dalam proses maupun aktivitas selama KBM akan dilakukan perbaikan untuk pelaksanaan Siklus 2. Tahap perencanaan untuk siklus 2 dilaksanakan pada hari Sabtu dan Senin tanggal 27 dan 29 Agustus 2016, meliputi: (1) mempersiapkan perangkat pembelajaran yang menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual hasil revisi siklus 1, berupa skenario pembelajaran yang dilengkapi dengan bahan ajar dan LKPD. (2) merancang pembelajaran yang menggunakan Model Pembelajaran Kontekstual, termasuk didalamnya menyusun tes hasil belajar peserta didik, (3) menyusun instrumen ativitas peserta didik selama proses pembelajaran dan cara pemberian skornya dengan menggunakan lembaran observasi. Tahap pelaksanaan untuk siklus 2 dilaksanakan pada hari Selasa tanggal 30 Agustus 2016 unuk pertemuan pertama dan hari Kamis tanggal 01 September 2016 untuk pertemuan kedua. Tahap observasi dilaksanakan selama KBM berlangsung untuk mengetahui aktivitas peserta didik selama proses Pembelajaran dan refleksi siklus 2 dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 02 September 2016 antara peneliti dan observer, untuk mengetahui apakah Proses pembelajaran dan aktivitas pada siklus 2 sudah berjalan sesuai rencana. Teknik pengumpulan data yang dilaksanakan meliputi Tes, Observasi dan Dokumentasi, Metode tes digunakan untuk mendapatkan informasi tentang hasil belajar peserta didik pada siklus I dan II. Hasil belajar peserta didik kelas IX B SMP Negeri 3 Karangnunggal tahun pelajaran 2016/2017 Semester 1, tes hasil belajar merupakan gabungan dari nilai Tugas Individu (TI), Tugas Kelompok (TK) dan Ulangan harian (UH).

101


Peneliti menggunakan lembar observasi aktivitas peserta didik dengan 5 aspek yaitu: keaktifan, berpikir bersama kelompok, berkomunikasi, kreativitas dan proses, sedangkan metode dokumentasi penulis gunakan untuk mendapatkan data rekapitulasi tentang: pelaksanaan pembelajaran catatan harian peserta didik, absensi kehadiran, daftar nilai, prestasi peserta didik dan aktivitas peserta didik berupa photo selama kegiatan pembelajaran. Teknik analisis data yang digunakan adalah berupa tes, untuk mendapatkan data hasil belajar matematika berupa penguasaan materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung selama tindakan pada siklus I dan II berbentuk Essay, validasi dilakukan oleh peneliti dengan berkonsultasi dengan guru bidang serumpun. Dari hasil validasi dapat diketahui tingkat kesukaran soal, serta layak tidaknya tes yang akan digunakan dalam penelitian tindakan kelas, tes yang digunakan untuk mengukur hasil belajar matematika setelah tindakan diakhir Siklus II diambil dari tes yang sudah terstandar yang dibuat oleh tim MGMP Kabupaten Tasikmalaya berupa tes uji kompetensi materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung. Indikator keberhasilan Penelitian Tindakan Kelas ini adalah: (1) Terdapat peningkatan hasil belajar dari kondisi awal ke siklus 1, dan dari siklus 1 ke siklus 2. (2) Dikatakan meningkat dan berhasil jika pada siklus 2, 75% dari peserta didik mencapai nilai ≥ 75 sesuai KKM. (3) Terdapat peningkatan aktivitas proses belajar dari siklus 1 ke siklus 2. Hasil dan Pembahasan Rata-rata hasil belajar pada Siklus 1 adalah 71,5 dan rata-rata hasil belajar sebelum tindakan sebesar 61,3 artinya ada peningkatan rata-rata sebesar 10,2. Jika dicermati lebih mendalam terlihat bahwa peserta didik yang nilainya di atas KKM yang ditentukan yaitu 75 sebanyak 14 orang (56,0%) , sedangkan peserta didik yang nilainya di bawah KKM sebanyak 11 orang (44,0%). Rata-rata hasil belajar pada Siklus 2 adalah 78,4 dan rata-rata hasil belajar siklus 1 sebesar 71,5 artinya ada peningatan rata-rata sebesar 6,9. Jika dicermati lebih mendalam terlihat bahwa peserta didik yang nilainya di atas KKM yang ditentukan yaitu 75 sebanyak 20 orang (80,0%) , sedangkan peserta didik yang nilainya di bawah KKM sebanyak 5 orang (20,0%) jadi secara keseluruhan ada kenaikan hasil belajar yang signifikan sebesar 17,1. Pada siklus 1, pembelajaran menggunakan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning ), pada materi Volume BRSL. Rancangan persiapan penelitian adalah: mempersiapkan perangkat pembelajaran berupa skenario pembelajaran yang dilengkapi bahan ajar dan LKPD, termasuk di dalamnya menyusun tes hasil belajar peserta didik, menyusun instrumen lembar observasi pengelolaan pengajaran dan aktivitas peserta didik. Tahap pelaksanaan tindakan, membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok, dari 25 peserta didik dibagi menjadi 6 kelompok, 5 kelompok terdiri dari 4 peserta didik dan 1 kelompok lagi terdiri dari 5 peserta didik, peserta didik diberikan bahan ajar, kemudian berpikir bersama, guru membagikan LKPD untuk didiskusikan dalam kelompok, dilakukan tes individu dan penghargaan kelompok. Tahap observasi terhadap pengelolaan pembelajaran diperoleh dari lembar observasi yang dilakukan oleh observer, sedangkan lembar observasi aktivitas peserta didik meliputi 5 aspek yaitu: keaktifan, berpikir bersama dalam kelompok, kemampuan berkomunikasi, kreatifitas dan proses, data selengkapnya mengenai lembar observasi aktivitas peserta didik, hasil belajar yang diukur dalam siklus 1 yaitu nilai gabungan dari Tugas Individu (TI), Tugas Kelompok (TK) dan Ulangan Harian (UH), data hasil belajar siklus 1, seluruh data hasil penelitian dicatat dan direkam untuk dijadikan bahan pertimbangan dalam melakukan siklus

102


yang kedua, dari hasil pengamatan diperoleh gambaran bahwa pada 15 menit pertama, beberapa peserta didik masih pasif dan bingung harus melakukan apa, karena masih asing dengan model pembelajaran Kontekstual yang digunakan guru. Tahap Refleksi dilakukan evaluasi terhadap proses pembelajaran pada siklis 1 dan menjadi pertimbangan utuk memasuki siklus 2, pertimbaangan dilakukan jika ditemui salah satu komponen di bawah ini belum terpenuhi, yaitu terdapat peningkatan hasil belajar dari kondisi awal ke siklus dan terdapat peningkatan aktivitas proses pembelajaran dari kondisi awal ke siklus 1. Dari pelaksanaan siklus 1 ternyata beberapa peserta didik masih pasif, tidak berani bertanya, peserta didik dalam kelompoknya cenderung tidak serius dalam mengerjakan Bahan Ajar dan LKPD dan kreatifitas peserta didik sedikit meningkat, untuk hasil belajar, ada sedikit peningkatan dari kondisi awal nilai rata-rata 61,3 meningkat menjadi 71,5 pada siklus 1, artinya ada peningkatan hasil belajar sebesar 10,2 dan rata-rata aktivitas pada siklus 1 sebesar 69,1 Pelaksanaan siklus 1 bisa dikatakan masih memiliki kekurangan, yakni masih dijumpai beberapa peserta didik yang kurang serius dalam mengerjakan Bahan Ajar dan LKPD, kurang aktif, belum terbiasa dengan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning ) dan beberapa peserta didik ada yang cenderung menunggu dan menyalin pekerjaan temannya dan pekerjaan kelompok lain, bahkan beberapa peserta didik nampak ada yang membuat kegaduhan, hal ini tentu saja mengganggu proses pembelajaran. Pada tahap perencanaan siklus 2 secara umum sama dengan siklus 1, hanya pada siklus 2 guru mengadakan perbaikan dalam pelaksanaan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning ), untuk menanggapi kekurangan pada siklus 1, antara lain: (1) Untuk mengurangi kegaduhan dan penyegaran, diadakan pergantian kelompok. Dimana pada siklus 1 masih ada anggota kelompok yang tidak bekerja secara optimal. (2) Menyediakan area belajar kelompok yang agak berjauhan, untuk mengurangi diskusi antar kelompok yang terjadi pada siklus 1. Pada tahap pelaksanaan, guru memulai tahap ini dengan meminta peserta didik untuk berkumpul sesuai dengan kelompoknya masing-masing, dan guru mengharapkan anak-anak dalam kelompok dapat bekerjasama dengan baik dan bisa menyelesaikan Bahan Ajar dan LKPD sesuai waktu yang ditentukan. , guru membagikan bahan ajar materi Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung pada indikator Volume Bola untuk dipelajari secara berkelompok, guru membagikan LKPD untuk dipelajari secara berkelompok, setiap kelompok mempresetasikan hasil diskusinya, kelompok lain memberikan tanggapan dan sanggahan, terakhir memberikan penghargaan kepada kelompok. Pada tahap observasi, observasi terhadap aktivitas peserta didik dalam proses pembelajaran dengan menggunakan lembar observasi guru dan peserta didik. Sama dengan pelaksanaan siklus yang pertama, aktivitas peserta didik dalam proses pembelajaran diamati oleh teman sejawat yang kemudian, hasil pengamatannya dicatat dan didokumentasikan sebagai hasil data observasi Penelitian Tindak Kelas ini. Hasil belajar peserta didik yang diukur dalam siklus 2 sama dengan siklus 1 yaitu gabungan dari Tugas Individu (TI), Tugas Kelompok (TK) dan Ulangan Harian (UH), data hasil belajar siklus 2, dari hasil observasi, pelaksanaan siklus 2 diperoleh gambaran tetang kinerja peserta didik lebih baik daripada siklus 1, hal ini disebabkan mereka sudah terbiasa dengan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning ), masing-masing kelompok mulai bekerja dan menunjukan antusias dan mereka terangsang menjadi juara kelompok ketika ada sesi presentasi dan pembahasan Bahan Ajar dan LKPD. Pada siklus 2,

103


ada peningkatan rata-rata hasil belajar dari 71,5 pada siklus 1 menjadi 78,4 pada siklus 2 artinya ada peningkatan rara-rata hasil belajar sebesar 6,9 dan peserta didik yang mencapai KKM mengalami peningkatan, yaitu 14 orang (56,0%) pada siklus 1, menjadi 20 orang (80,0%) artinya peserta didik yang mencapai KKM mengalami peningkatan sekitar 6 orang (24,0%). Nilai rata-rata aktivitas peserta didik pada siklus 2 sebesar 82,7 dan nilai rata-rata aktifitas peserta didik pada siklus 1 sebesar 69,1 artinya aktivitas peserta didik mengalami kenaikan yang signifikan sebesar 13,6 Pada tahap refleksi dilakukan evaluasi terhadap proses pembelajaran dan aktivitas peserta didik. Diperoleh gambaran bahwa proses pembelajaran Kontekstual telah dapat membangkitkan aktivitas peserta didik dan meningkatkan hasil belajar peserta didik, hal lain yang diperoleh dari observer adalah peserta didik secara individu mulai tumbuh semangat untuk berkompetisi, meskipun belum terlihat pada semua peserta didik. Namun paling tidak keberanian masing-masing peserta didik untuk maju dan menyampaikan hasil kerja kelompoknya melalui presentasi sudah mulai tumbuh dan nampak ada kemajuan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa penggunaan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning ) secara signifikan dapat meningkatkan Hasil Belajar Matematika. Simpulan dan Saran Berdasarkan hasil Penelitian Tindakan Kelas yang dilaksanakan di kelas IX B SMP Negeri 3 Karangnunggal pada Tahun Pelajaran 2016/2017 dapat disimpulkan sebagai berikut: “Penggunaan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning) cukup efektif untuk meningkatkan hasil belajar peserta didik. Hal ini ditunjukkan dari hasil penelitian terdapat kenaikan rata-rata hasil belajar Matematika sebelum tindakan sebesar 61,3 dan setelah tindakan menjadi 78,4 berarti terdapat kenaikan rata-rata hasil belajar Matematika sebesar 17,1 dan peserta didik yang mencapai KKM adalah 20 orang (80,0% )” Berdasar simpulan hasil penelitian di atas, maka dapat diajukan saran-saran sebagai berikut: (1) Kepada kepala sekolah diharapkan memberikan dukungan berupa fasilitas dan motivasi kepada guru-guru SMPN 3 Karangnunggal untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning). (2) Kepada guru khususnya guru matematika sebaiknya mencoba melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model Pembelajaran Kontekstual (Contextual Teaching and Learning ) pada materi yang lain. (3) Bagi peserta didik, disarankan agar lebih meningkatkan lagi hasil belajar matematikanya dengan cara lebih serius dan lebih bersungguh-sungguh lagi dalam menerima materi atau dalam proses pembelajaran yang diberikan oleh guru. Daftar Rujukan Arikunto,dkk. 2006. Penelitian Tindakan Kelas.Jakarta: Bumi Aksara Badan Standar Nasional Pendidikan. 2007. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: PT Binatama Raya Mulyana, Ina. (2014) Hasil belajar dan factor-faktor yang mempengaruhinya. [Online]. Tersedia:https://inamulyana.blogspot.com/home.berita.pembelajaran [09 Agustus 2016] Mundilarto, Rustam, 2004, Penelitian Tindakan Kelas, Departemen Pendidikan Nasional. Rufaida. Ida. (2009). Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika melalui Pendekatan Kontekstual (Penelitian pada peserta didik kelas VIII SMPN 1 Cicalengka

104


Bandung). [Online]. Tersedia: https://es.scribd.com/mobile/doc/21218804/IdaRufaida-PTK-Matematika-Kontekstual(2009) [08 Agustus 2016] Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Suryana. Atang. (2013) Upaya meningkatkan Hasil Belajar Matematika dengan menggunakan Model Pembelajaran kontekstual (Penelitian pada siswa Kelas VIIA SMPN 1 Tasikmalaya. [Online]. Tersedia:https://suryana.wordpress.com/2013/04/10/kontekstual [08 Agustus 2016] Trianto (2007), Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik konsep, landasan Teoritis-Praktis dan Implementasinya, Jakarta: Prestasg Pustaka Widaningsih, Dedeh, 2011. Perencanaan Pembelajaran Matematika, Bandung: Rizqi Press Winataputra, Udin S (2008). Teori Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Universitas Terbuka. Yasmoko Andi. (2012) Teori belajar Matematika. [Online]. Tersedia: https://sryandyasmoko. wordpress.com/teori-belajar-matematika-3/ [10 Agustus 2016]

105

Etnomatematika Masyarakat Kampung Adat Kuta (Studi terhadap Aktivitas Bepergian Masyarakat Kampung Adat Kuta)

1,2)

Siska Ryane Muslim1), Mega Nur Prabawati2) Jurusan Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya 1) email: [email protected] 2) email: [email protected]

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan hubungan timbal balik antara matematika dengan budaya. Selama ini matematika dianggap tidak memiliki keterkaitan sama sekali dengan budaya. Fokus penelitian ini adalah penentuan hari baik pada aktivitas sehari-hari masyarakat kampung adat kuta, yaitu penentuan hari baik aktivitas bepergian. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan metode ethnography, yaitu observasi, wawancara, dokumentasi, dan selanjutnya pembuatan catatan lapangan (field notes). Penelitian ini dilakukan di Kampung Kuta yang terletak di Desa Karangpaninggal, Kecamatan Tambaksari, Kabupaten Ciamis, Provinsi Jawa Barat. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa adanya keterkaitan antara matematika dan budaya. Penentuan hari baik aktivitas bepergian masyarakat adat Kampung Kuta dapat dipandang sebagai sesuatu yang berhubungan dengan matematika. Hubungan tersebut dapat dilihat dari konsepkonsep dasar yang terdapat pada penentuan hari baik, seperti konsep aritmetika (membilang, menjumlahkan, mengurangi, membagi, menghitung hasil dan sisa pembagian). Kata Kunci: Ethnomathematics, Penentuan hari baik aktivitas bepergian, Masyarakat Adat Kampung Kuta. Pendahuluan Matematika dianggap sebagai induk dari segala macam ilmu pengetahuan yang ada di dunia ini. Banyak konsep dari matematika yang diperlukan oleh bidang lainnya, seperti teknik, kimia, fisika, biologi, dan ekonomi. Matematika juga digunakan dalam berbagai segi kehidupan manusia. Dalam membangun rumah misalnya, manusia memerlukan perhitungan dan pengukuran untuk menggambar desain rumah dan memperkirakan jumlah bahan bangunan yang diperlukan untuk membuat bangunan rumah tersebut. Dalam bidang niaga pun manusia memerlukan matematika untuk menghitung jumlah barang yang terjual, menghitung besarnya modal, dan menghitung besarnya keuntungan dan kerugian. Pandangan bahwa matematika merupakan pelajaran yang sukar, dan tidak banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari, secara tidak langsung menyiratkan bahwa matematika sama sekali tidak terkait dengan budaya. Kebanyakan siswa tidak mengetahui bagaimana cara menggunakan matematika untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, sehingga manfaat matematika kurang begitu dirasakan. Menurut D’Ambrosio (Gerdes, 1996:912) pada masa sebelum dan di luar sekolah hampir semua anak di dunia telah menjadi “matherate” artinya, mereka mampu mengembangkan kemampuan untuk menggunakan bilangan, menghitung, dan menggunakan beberapa pola inferensi. Tetapi, seorang individu yang dengan sempurna telah mampu menggunakan bilangan, operasi, bentuk geometris, dan gagasan, ketika disekolah dihadapkan pada Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 106 – 110 ISBN: 978-6029250-35-0

Siska Ryane Muslim1), Mega Nur Prabawati2) Etnomatematika Masyarakat Kampung Adat Kuta (Studi terhadap Aktivitas Bepergian Masyarakat Kampung Adat Kuta)

pendekatan yang sama sekali baru dan formal melalui fakta-fakta. Sebagai akibatnya, terbentuklah penyumbatan psikologis yang tumbuh sebagai penghalang antara perbedaan model-model numerik yang dipelajari di sekolah dengan pemikiran geometris yang sudah dipelajarinya dari kehidupan nyata sebelum atau di luar sekolah, sehingga tahap awal pendidikan matematika memberikan pengaruh pada anak rasa kegagalan, ketergantungan, bahkan kehilangan kemampuan matematis yang telah dimiliki pada masa pra sekolah. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika disekolah terlepas dari kehidupan nyata yang kaya akan budaya nyata dan peradaban. Turmudi (2012:5) menyatakan bahwa matematika berurusan dengan gagasan, matematika bukan tanda-tanda sebagai akibat dari coretan pensil, bahkan kumpulan bendabenda fisik berupa segitiga, namun berupa gagasan yang direpresentasikan oleh bendabenda fisik. Sehingga menurut Turmudi terdapat tiga sifat utama dari matematika. Pertama, matematika sebagai objek yang ditemukan dan diciptakan manusia. Kedua, matematika itu diciptakan bukan jatuh dengan sendirinya, namun muncul dari aktivitas yang objeknya telah tersedia, serta dari keperluan sains dan kehidupan keseharian. Ketiga, sekali diciptakan objek matematika memiliki sifat-sifat yang ditentukan secara baik. Dua alasan utama penggunaan etnomatematika dalam pendidikan, yaitu untuk mereduksi anggapan bahwa matematika itu bersifat final dan absolut (pasti) serta untuk mengilustrasikan perkembangan intelektual dari berbagai macam kebudayaan, profesi, jender, dan lain-lain (D’Ambrosio dalam Sumardyono, 2004:22). Bagaimana ethnomathematics mempengaruhi pembelajaran matematika? Menurut Sumardyono (Paket Pembinaan Penataran, 2004: 22), “isi” dan “semangat” matematika ada di mana-mana termasuk dalam suatu kelompok budaya tertentu. Yang dipelajari dari budaya tersebut adalah sifat-sifat dan bentuk-bentuk matematika di dalamnya. Pembelajaran matematika dapat mengambil manfaat dari budaya tersebut, terutama sebagai sumber belajar matematika, selain untuk meningkatkan motivasi dan kepercayaan diri siswa dalam belajar matematika. Ethnomathematics dipilih peneliti karena peneliti memandang bahwa ethnomathematics merupakan alternatif yang dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa antara matematika dengan budaya saling terkait bahkan adanya hubungan timbal balik antara matematika dengan budaya. Salah satu keunikan bangsa Indonesia adalah multietnik dan multikultur. Keberagaman etnik yang sampai saat ini masih bertahan merupakan kekayaan bangsa yang harus dipelihara dan dikelola dengan baik. Setiap etnik memiliki ciri khas tersendiri. Salah satu etnik yang masih bertahan adalah Suku Sunda. Sub-etnis Sunda yang masih mempertahankan nilainilai budayanya adalah Kampunng Kuta. Kampung Kuta terletak di Desa Karangpaninggal, Kecamatan Tambaksari, Kabupaten Ciamis, Jawa Barat.) Masyarakat adat Kampung Kuta dikenal sebagai masyarakat yang menjaga tradisi yang diamanahkan leluhur mereka. Masyarakat adat Kampung Kuta masih taat pada aturan adat yang menurut mereka merupakan warisan leluhur dan harus dipertahankan. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk meneliti bagaimana matematika yang berkembang pada masyarakat adat Kampung Kuta. Data hasil penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa memungkinkan untuk mengungkap keterkaitan hubungan antara matematika dengan budaya. Data penelitian tersebut diperoleh setelah peneliti melakukan penelitian pendahuluan pada tanggal 06 dan 13 Desember 2015 terhadap masyarakat adat Kampung Kuta di Ciamis. Penelitian pendahuluan tersebut dimaksudkan untuk melihat kemungkinan dilakukannya penelitian pada aktivitas bepergian masyarakat adat Kampung Kuta. Hasilnya menunjukkan bahwa dimungkinkan

107


adanya pencatatan, pendokumentasian, dan pembukuan nilai-nilai matematis pada aktivitas bepergian masyarakat adat Kampung Kuta, seperti pada penentuan hari baik aktivitas seharihari masyarakat adat Kampung Kuta, serta aturan dan ketentuan aktivitas masyarakat adat Kampung Kuta. Melalui study ethnomathematics ini, peneliti yakin bahwa hasil penelitian pendahuluan tersebut menjadi modal awal untuk dilakukannya penelitian lanjutan guna mengungkap hubungan timbal balik antara matematika dengan budaya pada masyarakat adat Kampung Kuta. Berdasarkan pemaparan di atas, peneliti tertarik untuk mengungkap aspek-aspek matematika pada aktivitas bepergian masyarakat adat Kampung Kuta di Ciamis Jawa Barat. Aspek-aspek matematika digunakan peneliti untuk menunjukkan adanya hubungan timbal balik antara matematika dengan budaya. Metode Penelitian Penelitian ini termasuk dalam desain penelitian etnography atau etnografi. Geertz (Mulyana, 2001: 161) mengemukakan bahwa etnografi merupakan desain penelitian yang bertujuan untuk menguraikan suatu budaya secara menyeluruh, yakni semua aspek budaya, baik yang bersifat material seperti artefak (pakaian, bangunan, dan sebagainya) dan yang bersifat abstrak seperti pengalaman, kepercayaan, norma, dan sistem nilai kelompok yang diteliti. Tujuan utama aktivitas ini untuk memahami suatu pandangan hidup dari sudut pandang penduduk asli, hubungannya dengan kehidupan untuk mendapatkan pandangan mengenai dunianya. Oleh karena itu peneliti etnografi tidak hanya mempelajari masyarakat melainkan lebih dari itu, berarti belajar dari masyarakat. Hasil dan Pembahasan Di kawasan Kampung Kuta ini terdapat sebuah kepercayaan adanya hari baik dan hari buruk yang diyakini oleh hampir seluruh masyarakat adat Kampung Kuta, salah satunya aturan pada penentuan hari baik aktivitas bepergian masyarakat adat di sana. Dalam sub-bab ini akan dideskripsikan hasil penelitian mengenai penentuan hari baik pada aktivitas bepergian masyarakat adat Kampung Kuta. Hasil penelitian ini diperoleh dengan teknik wawancara dan observasi yang hasilnya peneliti tuliskan secara naratif dalam sebuah catatan lapangan (field notes). Hal yang menjadi fokus adalah penentuan hari baik pada aktivitas sehari-hari masyarakat adat Kampung Kuta. Berdasarkan catatan lapangan, diperoleh informasi bahwa masyarakat adat Kampung Kuta memiliki penanggalan sendiri dalam menentukan hari baik setiap aktivitasnya. Kalender yang digunakan masyarakat adat Kampung Kuta dikenal dengan istilah Kalender Bilangan Peuteuy. Pada kalender bilangan peuteuy jumlah hari dalam setiap bulan tidak kurang dan tidak lebih (sama), yakni 30 hari, masyarakat adat Kampung Kuta menentukan terlebih dahulu hari yang baik jika akan bepergian. Bepergian yang dimaksud adalah bepergian agak jauh dan biasanya untuk memperoleh suatu hasil yang diharapkan. Untuk menentukan hari baik tersebut, masyarakat adat Kampung Kuta perlu mengetahui nilai-nilai untuk hari Senen, Salasa, Rebo, Kemis, Jumaah, Saptu, dan Ahad berturut-turut bernilai 4, 3, 7, 8, 6, 9, dan 5. Selain itu, masyarakat adat Kampung Kuta juga perlu mengetahui nilai-nilai untuk pasaran Manis, Pahing, Pon, Wage, dan Kaliwon berturut-turut bernilai 5, 9, 7, 4, dan 8. Nilai-nilai tersebut merupakan nilai untuk menentukan jejem. Seperti telah dijelaskan bahwa jejem merupakan hitung-hitungan hari dan pasaran dengan cara nilai hari

108

Siska Ryane Muslim1), Mega Nur Prabawati2) Etnomatematika Masyarakat Kampung Adat Kuta (Studi terhadap Aktivitas Bepergian Masyarakat Kampung Adat Kuta)

dan nilai pasaran dijumlahkan. Pola matematika yang muncul dari perhitungan jejem, yaitu Jejem = Nilai Hari + Nilai Pasaran atau J = H + P. Berdasarkan hasil penelitian mengenai aktivitas bepergian, peneliti menyimpulkan bahwa masyarakat adat Kampung Kuta jika akan bepergian dengan maksud memperoleh hasil yang diharapkan harus menentukan terlebih dahulu hari baiknya. Hitungan hari yang baik untuk bepergian adalah pada saat jejemnya numbuk di Indung dengan ketentuan Nini, Aki, Indung, Bapa. Menurut narasumber, jejem untuk bepergian harus numbuk di Indung (dibagi opat sesa tilu). Artinya jejem numbuk di Indung adalah jejemnyadibagi 4 (empat) dan harus bersisa 3. Jika dihubungkan dengan pola matematika dapat digunakan aritmatika modular. Menurut (Hernadi, 2013), aritmatika modular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, dimana permasalahan dalam teori bilangan disederhanakan dengan cara mengganti setiap bilangan bulat dengan sisanya bila dibagi oleh suatu bilangan bulat tertentu n. Berdasarkan hasil penelitian, jejem yang diperoleh untuk menentukan hari baik bepergian adalah dibagi 4 dan bersisa 3. Oleh karena itu, diperoleh pembagian dalam modulo 4 karena harus dibagi 4. Menurut narasumber, jika bersisa 1 maka numbuk di Nini, bersisa 2 maka numbuk di Aki, bersisa 3 maka numbuk di Indung, dan jika ciples (tidak bersisa) maka numbuk di Bapa, karena ketentuannya Nini, Aki, Indung, Bapa. Jadi, dengan menggunakan modulo 4, maka diperoleh bilangan seperti tabel di bawah ini. Tabel

Bapa

0

Nini

1

Aki

2

Indung 3 Berdasarkan tabel dan penjelasan di muka, bilangannya mencakup 0, 1, 2, 3, maka modulo yang dipakai adalah modulo 4.Untuk menghitung sisa dari jejemmaka dapat digunakan rumus di bawah ini. a ≡ c (mod 4) atau a = 4q + c Dengan a adalah jejem dan c adalah sisa Sedangkan, hari yang baik untuk bepergian jejemnya harus dibagi 4 dan bersisa 3 (numbuk di Indung).Misalkan b adalah jejem untuk bepergian, maka b ≡ 3 (mod 4) atau a = 4q + 3 Keterangan b :Jejem bepergian Jejem yang memenuhi hari baik untuk aktivitas bepergian adalah b = 4q + 3 ⇒ b - 3 = 4q Jika q = 1, maka b - 3 = 4.1 ⇒ b - 3 = 4 ⇒ b = 7 Jika q = 2, maka b - 3 = 4.2 ⇒ b - 3 = 8 ⇒ b = 11 Jika q = 3, maka b - 3 = 4.3 ⇒ b - 3 = 12 ⇒ b = 15 Jika q = 4, maka b - 3 = 4.4 ⇒ b - 3 = 16 ⇒ b = 19 Karena jejem terkecil 7 dan terbesar 18, maka yang berlaku adalah q = 1, 2, 3. Artinya hari baik untuk aktivitas bepergian jejemnya berjumlah 7, 11, dan 15.

109


Cara penentuan hari baik yang dilakukan oleh masyarakat adat Kampung Kuta diwariskan dari nenek moyang mereka, sehingga perhitungan tersebut telah ada sejak jaman dahulu. Penentuan hari baik identik dengan tahayul, namun ternyata secara tidak langsung masyarakat adat Kampung Kuta telah berpikir secara matematis dalam setiap aktivitasnya. Sedangkan untuk naptu yang baik untuk bepergian adalah naptu 5, naptu 8, dan naptu11. Simpulan dan saran Untuk menjawab pertanyaan penelitian pada rumusan masalah, yaitu “bagaimana aspek matematika yang terungkap pada penentuan hari baik aktivitas bepergian masyarakat kampung kuta?”. Kesimpulan peneliti ini dibagi berdasarkan jawaban dari pertanyaan penelitian. Aspek matematika yang terdapat pada penentuan hari baik aktivitas bepergian secara umum menggunakan konsep Aritmatika Modular dalam modulo 4. a ≡ c (mod 4) atau a = 4q + c Dengan a adalah jejem dan c adalah sisa. Pola matematika yang terungkap dari penentuan hari baik aktivitas bepergian adalah b ≡ 3 (mod 4) atau a = 4q + 3, karena hari baik untuk bepergian harus bersisa tiga (3) atau numbuk di indung. Penelitian ini memberikan rekomendasi bahwa budaya setempat siswa dapat dimasukkan pada pembelajaran matematika di sekolah ataupun di perguruan tinggi. Daftar Pustaka Francois, K & Kerkhove, B.V. (2010). Ethnomathematics and Philosopy of Mathematics (Education). Dalam Philosophy of Mathematics: Sociological Aspectsand Mathematical Practice (hlm. 121-154). London: College Publication. Gerdes, P. (1996). Ethnomathematics and Mathematics Education. Dalam International Handbook of Mathematical Education (hlm. 909-943). Dordrecht: Kluwer Academic Publiser. Peard, R. (1996). Ethnomathematics. Dalam Review of Mathematics Education in Australia 1992-1995 Bill Atweh, Ed. (hlm. 41-49). Washington, D.C: ERIC Clearinghouse. Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatifdan R&D. Bandung: Alfabeta Sumardyono (2004). Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas. Turmudi. (2012). Matematika: Landasan Filosofis, Didaktis, dan Pedagogis Pembelajaran Matematika untuk Siswa Sekolah Dasar. Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Islam Kementrian Agama RI

110

Kontribusi Motivasi Berdasarkan Latar Belakang Sekolah terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa Witri Nur Anisa1), Ratna Rustina2) 1,2) Jurusan Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya email: [email protected]

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kontribusi motivasi belajar mahasiswa berdasarkan latar belakang sekolah pada prestasi belajar mahasiswa; Motivasi belajar mahasiswa lulusan SMA terhadap prestasi belajar mahasiswa; Motivasi belajar mahasiswa lulusan SMK terhadap prestasi belajar mahasiswa. Prestasi belajar yang diteliti pada mata kuliah Kalkulus 3. Sebelum angket diberikan kepada mahasiswa dengan latar belakang sekolah SMA dan SMK maka angket terlebih dahulu di uji validitas dan reliabilitas. Populasi penelitian adalah seluruh mahasiswa pendidikan matematika angkatan 2014/2015 yang mengikuti Kalkulus 3. Sampel penelitian diambil lulusan SMK dan lulusan SMA. Metode penelitian yang digunakan adalah regresi linier berganda. Hasil analisis diperoleh yaitu tidak terdapat kontribusi motivasi belajar berdasarkan latar belakang sekolah terhadap prestasi belajar mahasiswa; Motivasi belajar mahasiswa lulusan SMA tidak berkontribusi terhadap prestasi belajar mahasiswa; Motivasi belajar mahasiswa lulusan SMK tidak berkontribusi terhadap prestasi belajar mahasiswa. Kata Kunci: Motivasi Belajar, Latar Belakang Sekolah, Prestasi Belajar. Pendahuluan Penjabaran visi Universitas Siliwangi dan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Siliwangi sebagai salah satu Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan salah satunya menghasilkan lulusan yang unggul dan berdaya saing tinggi pada bidang pendidikan. Penyelenggaraan Program Studi Pendidikan Matematika(S1) dimaksudkan untuk menciptakan sumber daya manusia profesional, artinya lulusan yang diarahkan menjadi calon pendidik matematika yang cakap dengan wawasan konten matematika dan pedagogi didukung dengan kemampuan ICT serta pengalaman lapangan sehingga menjadi lulusan yang berdaya saing tinggi di masyarakat. Lulusan merupakan output dari proses pendidikan selama kuliah, sedangkan input yaitu penerimaan mahasiswa baru dari berbagai latar belakang pendidikan yang berbeda, yaitu Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Mata pelajaran matematika dipelajari pada setiap jenjang pendidikan formal, secara khusus untuk tingkat menengah atas di SMA dan SMK. Pada jurusan pendidikan matematika, matematika dipelajari secara lebih mendalam salah satunya terdapat mata kuliah wajib yang harus dipelajari oleh setiap mahasiswa yaitu Kalkulus 3. Berdasarkan latar belakang yang berbeda, namun penerimaan mata kuliah yang sama, tentunya akan menimbulkan motivasi yang berbeda pula pada mahasiswa sehingga akan berpengaruh pada prestasi belajar mahasiswa tersebut. Berdasarkan masalah tersebut, maka peneliti melaksanakan penelitian dengan judul ”Kontribusi Motivasi Belajar Berdasarkan Latar Belakang Sekolah Terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus 3”.



Kajian Teoretis Dalam menempuh kehidupan, manusia memiliki motivasi yang berbeda-beda. Motivasi menurut Djamarah (2008: 152) merupakan “Gejala psikologis dalam bentuk dorongan yang timbul pada diri seseorang sadar atau tidak sadar untuk melakukan suatu tindakan dengan tujuan tertentu”. Sejalan dengan pendapat Purwanto(2013) motivasi adalah segala sesuatu yang mendorong seseorang untuk bertindak melakukan sesuatu. Dorongan dalam diri mahasiswa di lingkungan pendidikan biasa disebut motivasi belajar. Suprijono (2009) menjelaskan bahwa motivasi belajar adalah proses yang memberi semangat belajar, arah dan kegigihan perilaku pada diri mahasiswa. Artinya perilaku yang termotivasi adalah perilaku yang penuh semangat untuk belajar, terarah ke arah yang lebih baik dalam waktu yang lama atau kontinue. Motivasi timbul baik dari dalam diri ataupun dipengaruhi oleh lingkungan sekitar mahasiswa. Menurut Sardiman (2012) motivasi ekstrinsik adalah bentuk motivasi yang di dalamnya terdapat aktivitas belajar dimulai dan diteruskan berdasarkan dorongan dari luar yang tidak secara mutlak berkaitan dengan aktivitas belajar. Dalam menjelaskan motivasi ekstrinsik Uno (2013: 23) menyatakan “Bentuk motivasi ekstrinsik yaitu adanya penghargaan; lingkungan belajar yang kondusif; dan adanya kegiatan belajar yang menarik.” Berbeda dengan motivasi ekstrinsik, motivasi intrinsik merupakan motivasi yang berasal dari dorongan pribadi peserta didik untuk melakukan aktivitas belajar. Martinis (2012) menyatakan bahwa motivasi intrinsik merupakan kegiatan belajar peserta didik di awali dan kemudian dilanjutkan berdasarkan suatu kebutuhan dan dorongan secara mutlak berkaitan dengan aktivitas selama belajar. Dalam menjelaskan motivasi intrinsik Uno (2013) menyatakan bahwa motivasi intrinsik dapat berupa hasrat dan keinginan untuk berhasil; dorongan kebutuhan untuk belajar; dan adanya harapan serta cita-cita di masa depan. Indikator-indikator dalam motivasi intrinsik dan motivasi ekstrinsik apabila dirinci sebagai berikut: 1. Adanya hasrat dan keinginan berhasil, hasrat untuk berhasil dalam belajar dan dalam kehidupan sehari-hari pada umumnya di sebut motivasi prestasi. Seseorang yang memiliki hasrat dan keinginan untuk mencapai prestasi, cenderung untuk berusaha menyelesaikan tugas dan pekerjaannya dengan cepat, tepat dan tidak menunda-nunda pekerjaannya. 2. Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar. Seseorang yang merasa bahwa belajar atau pun pekerjaan yang dilakukan adalah suatu kebutuhan maka akan menyelesaikan tugasnya sampai selesai. 3. Adanya harapan dan cita-cita di masa depan. Harapan berdasarkan pada keyakinan peserta didik dipengaruhi oleh perasaan mereka tentang gambaran hasil dari tindakan yang telah dilakukan. Cita-cita di masa depan menjadikan peserta didik belajar lebih baik, misalnya bercita-cita menjalani profesi sebagai guru, dosen atau masuk perusahaan atau badan usaha terkenal. 4. Adanya penghargaan dalam belajar. Adanya penghargaan terhadap perilaku yang baik merupakan cara paling efektif meningkatkan motivasi belajar mahasiswa. 5. Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar. Suasana belajar yang menarik dapat menjadikan proses belajar dan mengajar menjadi mudah dimengerti dan dipahami oleh mahasiswa. 6. Adanya lingkungan belajar yang kondusif sehingga memungkinkan peserta didik dapat belajar dengan baik. Lingkungan belajar yang kondusif merupakan pendorong belajar mahasiswa, karena motivasi dasar yang bersifat pribadi muncul pada tindakan individu setelah dipengaruhi oleh lingkungan. Manusia, dalam kehidupan tidak terlepas dari proses belajar untuk memperbaiki dan

112

Witri Nur Anisa1), Ratna Rustina2) Kontribusi Motivasi Berdasarkan Latar Belakang Sekolah terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa

mempertahankan diri. Menurut Hilgard dan Bower (Purwanto, 2013) belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang (mahasiswa), terhadap situasi tertentu yang disebabkan oleh pengalamannya yang berulang-ulang dalam situasi tersebut. Ciri belajar, adanya perubahan tingkah laku melalui latihan atau pengalaman, merupakan akhir dari satu periode yang panjang. Selanjutnya, selain dari ciri belajar terdapat faktor- faktor yang mempengaruhi belajar yaitu faktor yang ada pada diri organisme itu sendiri(individu) dan faktor yang ada di luar individu(sosial). Apabila di uraikan faktor tersebut antara lain: faktor kematangan atau pertumbuhan individu, faktor kecerdasan atau intelegensi, adanya latihan atau ulangan, faktor motivasi, sifat-sifat pribadi dari seseorang, keadaan keluarga, cara dosen atau guru mengajar, alat atau sarana yang digunakan dalam belajar, motivasi sosial dan lingkungan. Proses belajar dan mengajar di lingkungan pendidikan formal, diakhiri dengan adanya rangkaian tes. Hasil akhir dari tes biasa disebut prestasi belajar. Secara bahasa prestasi berasal dari bahasa Belanda yaitu “prestatie” yang kemudian dalam bahasa Indonesia berkembang menjadi prestasi yang berarti usaha. Menurut Winkel (1996) prestasi belajar merupakan bukti keberhasilan yang dicapai seseorang dalam belajar. Prestasi belajar merupakan usaha maksimum yang dicapai oleh seseorang setelah melaksanakan usaha-usaha belajar. Jadi, prestasi dihasilkan selama seseorang melakukan suatu kegiatan. Sedangkan, belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Menurut Purwanto (2013) faktor-faktor yang mempengaruhi proses dan prestasi belajar antara lain: 1. Faktor luar yaitu lingkungan( alam dan sosial), instrumental(kurikulum, pengajar, sarana dan fasilitas belajar, serta manajemen pendidikan) 2. Faktor dalam yaitu fisiologi(kondisi fisik dan pancaindra) serta psikologis(bakat, minat, kecerdasan, motivasi dan kemampuan kognitif) Berdasarkan uraian di atas, prestasi belajar adalah hasil akhir yang diperoleh seseorang dalam belajar dari proses pembelajaran(nilai dalam angka). Dalam rencana penelitian ini prestasi belajar yang dimaksud adalah prestasi belajar berupa nilai akhir setelah pembelajaran kalkulus selesai. Input mahasiswa pada program studi pendidikan matematika berasal dari lulusan SMA dan SMK. Standar kompetensi lulusan adalah kriteria mengenai kualifikasi lulusan memiliki kesamaan yang mencakup sikap, pengetahuan dan keterampilan. Perubahan kurikulum dari KTSP ke kurikulum 2013 di beberapa daerah mengubah tujuan dan proses belajar mengajar yang diselenggarakan oleh pihak sekolah. Tujuan perubahan kurikulum, untuk menghasilkan lulusan yang sesuai dengan cita-cita pendidikan nasional. Menurut KTSP 2009 tujuan Sekolah Menengah Atas adalah meningkatkan kecerdasan, pengetahuan, kepribadian, serta keterampilan untuk hidup mandiri dan mengikuti pendidikan lebih lanjut. Struktur kurikulum SMA meliputi substansi pembelajaran yang ditempuh dalam satu jenjang pendidikan mulai dari kelas X sampai kelas XII. Pengorganisasian pada kelas X merupakan program umum, sedangkan kelas XI dan kelas XII merupakan program penjurusan yaitu program ilmu pengetahuan alam, program ilmu pengetahuan sosial dan program bahasa. Sekolah menengah kejuruan merupakan sekolah menengah yang mengutamakan pengembangan kemampuan peserta didik untuk dapat bekerja dalam bidang tertentu, kemampuan beradaptasi di lingkungan bekerja, melihat peluang kerja dan mengembangkan diri untuk hari kemudian. Pengorganisasian di SMK dimulai dari penjurusan dari kelas X hingga kelas XII. Mulai dari awal masuk, peserta didik sudah memilih program keahlian yang ingin dipelajari

113


dan ditekuni kemudian. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif yang menggunakan pendekatan ekspos fakto, karena sejalan dengan yang dikemukakan Syaodih (2012) bahwa penelitian ekspos fakto meneliti hubungan sebab – akibat yang tidak dimanipulasi atau diberi perlakuan (dirancang dan dilaksanakan) oleh peneliti. Pada penelitian ini melakukan kajian mengenai pengaruh variabel bebas yaitu motivasi belajar (X1), latar belakang sekolah (X2) terhadap prestasi belajar (Y) sebagai variabel terikat. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah motivasi belajar, latar belakang sekolah mahasiswa, sedangkan variabel terikat adalah prestasi belajar mahasiswa yaitu nilai yang diperoleh mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus 3 yang diketahui dari DPNA. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa jurusan pendidikan matematika Universitas Siliwangi angkatan 2014/2015 yang menempuh mata kuliah Kalkulus 3, sedangkan untuk menentukan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik purposive random sampling. Sampel penelitian adalah mahasiswa lulusan SMK sebanyak 20 orang dan lulusan SMA sebanyak 20 orang. Hasil dan Pembahasan Setelah instrumen angket memenuhi kriteria uji validitas dan reliabilitas, maka instrumen di analisis. Teknik yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah analisis regresi linier berganda. Hipotesis dalam penelitian ini adalah ”Ada kontribusi motivasi belajar mahasiswa berdasarkan latar belakang sekolah pada mata kuliah Kalkulus 3.” Uji yang digunakan adalah uji t (uji koefisien regresi secara parsial) dan uji F (uji koefisien regresi secara simultan). 1. Uji t (uji koefisien regresi secara parsial) Uji t dilakukan untuk mengetahui apakah variabel independen secara parsial berpengaruh terhadap variabel dependen. Berdasarkan hasil pengujian koefisien regresi variabel latar belakang sekolah (x1) diperoleh kesimpulan bahwa latar belakang sekolah secara parsial tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar Kalkulus 3. Sedangkan hasil pengujian koefisien regresi variabel motivasi belajar mahasiswa (x2) menyimpulkan bahwa motivasi belajar mahasiswa secara parsial tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar Kalkulus 3. 2. Uji F (uji koefisien regresi secara simultan) Uji F digunakan untuk menguji apakah variabel independen secara simultan berpengaruh terhadap variabel dependen. Hasil pengujian koefisien regresi secara simultan menyimpulkan bahwa tidak ada kontribusi motivasi belajar mahasiswa berdasarkan latar belakang sekolah pada mata kuliah Kalkulus 3. 3. Analisis Koefisien Determinasi Analisis determinasi digunakan untuk mengetahui persen sumbangan pengaruh variabel independen secara bersama-sama terhadap variabel dependen. Berdasarkan hasil analisis determinasi diperoleh angka R Square sebesar 0,084 yang menunjukkan bahwa sumbangan pengaruh variabel independen, yaitu motivasi belajar mahasiswa dan latar belakang sekolah terhadap prestasi belajar pada mata kuliah Kalkulus 3 sebesar 8,4%. Variasi variabel bebas yang dalam penelitian ini mampu menjelaskan sebesar 8,4% variasi variabel terikat, sisanya dipengaruhi oleh variabel-variabel yang lain.

114

Witri Nur Anisa1), Ratna Rustina2) Kontribusi Motivasi Berdasarkan Latar Belakang Sekolah terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa

4. Motivasi Belajar Mahasiswa dengan latar belakang sekolah SMA terhadap Prestasi Belajar Kalkulus 3 Persamaan regresi yang terbentuk menunjukkan konstanta sebesar 73,251 artinya jika nilai prestasi belajar adalah 0, maka motivasi belajar nilainya sebesar 73,251. Koefisien regresi variabel prestasi belajar kalkulus 3 sebesar 0,54; artinya jika prestasi belajar mata kuliah Kalkulus 3 mengalami kenaikan satu satuan, maka motivasi belajar mahasiswa dengan latar belakang SMA akan mengalami peningkatan sebesar 0,54 satuan. Hasil analisis disimpulankan bahwa motivasi belajar mahasiswa lulusan SMA tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus 3. 5. Motivasi Belajar Mahasiswa Lulusan SMK terhadap Prestasi Belajar Kalkulus 3 Persamaan menujukan konstanta sebesar 78,859 artinya jika nilai prestasi belajar adalah 0, maka motivasi belajar nilainya sebesar 78,859. Koefisien regresi variabel prestasi belajar kalkulus 3 sebesar 0,254; artinya jika prestasi belajar mata kuliah Kalkulus 3 mengalami kenaikan satu satuan, maka motivasi belajar mahasiswa dengan latar belakang SMK akan mengalami peningkatan sebesar 0,254 satuan. Hasil analisis disimpulkan bahwa motivasi belajar mahasiswa lulusan SMK tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus 3. Angket yang diberikan kepada 20 orang mahasiswa lulusan SMA dan 20 orang mahasiswa lulusan SMK. Angket terdiri dari indikator intrinsik dan ekstrinsik dibagi menjadi 20 butir pernyataan. Indikator-indikator tersebut yaitu adanya hasrat dan keinginan berhasil dalam belajar, adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar, adanya harapan dan cita-cita masa depan, adanya penghargaan dalam belajar, adanya kegiatan yang menarik dalam belajar dan adanya lingkungan belajar yang kondusif, sehingga memungkinkan seseorang belajar dengan baik. Berdasarkan hasil analisis data disimpulkan bahwa tidak terdapat kontribusi motivasi belajar berdasarkan latar belakang sekolah terhadap prestasi belajar Kalkulus 3. Dari hasil analisis secara parsial ternyata sumbangan kontribusi yang didapat hanya 8,4%, banyak faktor-faktor lainnya yang mendukung prestasi belajar mahasiswa selain motivasi belajar berdasarkan latar belakang sekolah. Secara garis besar, lulusan SMA dan SMK tidak memiliki perbedaan secara signifikan terhadap prestasi belajar Kalkulus 3. Analisis hipotesis dari penelitian yang diajukan untuk motivasi belajar mahasiswa lulusan SMA terhadap prestasi belajar mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus 3, didapatkan H0 diterima, artinya motivasi belajar lulusan SMA tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar Kalkulus 3. Analisis hipotesis dari penelitian yang diajukan untuk motivasi belajar mahasiswa lulusan SMK terhadap prestasi belajar mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus 3, didapatkan H0 diterima, artinya motivasi belajar lulusan SMK tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar Kalkulus 3. Simpulan dan Saran Berdasarkan hasil penelitian dan analisis diperoleh simpulan sebagai berikut: (1)Tidak terdapat kontribusi motivasi belajar berdasarkan latar belakang sekolah terhadap prestasi belajar mahasiswa. (2)Motivasi belajar mahasiswa lulusan SMA tidak berkontribusi terhadap prestasi belajar mahasiswa. (3)Motivasi belajar mahasiswa lulusan SMK tidak berkontribusi terhadap prestasi belajar mahasiswa. Berdasarkan hasil penelitian ini, peneliti menyarankan hal-hal sebagai berikut: (1) Bagi peneliti selanjutnya, disarankan untuk meneliti tentang motivasi belajar dengan variabel-variabel yang lainnya. (2) Bagi peneliti selanjutnya, disarankan untuk meneliti variabel yang men-

115


dukung presatasi belajar yang lebih baik. Daftar Rujukan Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rieneka Cipta. A.M, Sardiman. 2012. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Djamarah, Syaiful Bahri. 2008. Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Ghufron dan Sutama. 2011. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka. Priyatno, Duwi. 2012. Mandiri Belajar Analisis Data Dengan SPSS. Yogyakarta: Mediakom. Purwanto, M. Ngalim. 2013. Psikologi Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya. Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta Uno, Hamzah. 2013. Teori Motivasi dan Pengukurannya. Jakarta: Bumi Aksara. Uyanto, Stanislauss S. 2009. Pedoman Analisis Data Dengan SPSS. Yogyakarta: Graha Ilmu. Winkel, W.S. 1996. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Indonesia.

116

Kemampuan Literasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama di Kota Tasikmalaya Mega Nur Prabawati Jurusan Pendidikan Matematika, FKIP UNSIL email: [email protected]

Abstrak. Penelitian ini dilakukan untuk mendeskripsikan dan menggambarkan kemampuan literasi matematika siswa sekolah menengah pertama di salah satu sekolah menengah pertama negeri di kota Tasikmalaya berdasarkan kemampuan matematika. Untuk mengetahui kemampuan literasi matematik siswa berdasarkan kemampuan matematika terlebih dahulu dilakukan pengelompokan kemampuan matematik siswa yaitu tingkat kemampuan matematika rendah, sedang dan tinggi. Masing-masing pada tingkatan tersebut dipilih 1 orang untuk dijadikan sebagai subjek penelitian, sehingga terpilih 3 mahasiswa yang dijadikan sebagai subjek penelitian., yaitu S1 (siswa berkemampuan tinggi), S2 (siswa berkemampuan sedang), S3 (siswa berkemampuan rendah). Semua subjek penelitian diberikan soal tes kemampuan literasi matematik kemudian dilanjutkan dengan wawancara untuk mengetahui sudah sampai level berapa dan pada indikator mana kemampuan literasi matematik yang telah mereka capai. Berdasarkan analisis yang telah dilaksanakan S1 berada pada level 4 kemampuan literasi matematik, S2 berada pada level 3 kemampuan literasi matematik, dan S3 berada pada level 2 kemampuan literasi matematik. Kata Kunci: Kemampuan Literasi Matematik, level kemampuan literasi matematik, tingkat kemampuan matematik. Pendahuluan Matematika merupakan salah satu bidang ilmu pengetahuan eksak yang lebih mementingkan pemahaman daripada hafalan. Oleh karena itu untuk memahami suatu pokok bahasan matematika terlebih dahulu harus menguasai konsep-konsep matematika sehingga dapat lebih memahami suatu pokok bahasan matematika dan dapat menerapkannya untuk memecahkan masalah yang sedang dihadapinya. Tujuan pendidikan matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan : (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006). Tujuan pembelajaran matematika yang ditetapkan Departemen Pendidikan Nasional (2006) sejalan dengan NCTM (2000:67) yang menetapkan lima kompetensi dalam pembelajaran matematika: pemecahan masalah matematis (mathematical problem solving), Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 117 – 122 ISBN: 978-6029250-35-0


komunikasi matematis (mathematical communication), penalaran matematis (mathematical reasoning), koneksi matematis (mathematical connection), dan representasi matematis (mathematical representation). Gabungan kelima kompetensi tersebut perlu dimiliki siswa agar dapat mempergunakan ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan yang mencakup kelima kompetensi tersebut adalah kemampuan literasi matematika. Kemampuan literasi matematik diartikan sebagai kemampuan seseorang untuk merumuskan, menerapkan dan menafsirkan matematika dalam berbagai konteks, termasuk kemampuan melakukan penalaran secara matematis dan menggunakan konsep, prosedur, dan fakta untuk menggambarkan, menjelaskan atau memperkirakan fenomena/kejadian. Kemampuan literasi matematik membantu seseorang untuk memahami peran atau kegunaan matematika di dalam kehidupan sehari-hari sekaligus menggunakannya untuk membuat keputusan yang tepat sebagai warga negara yang membangun, peduli, dan berpikir. Programme International Student Assessment (PISA) sebagai program yang dilaksanakan oleh OECD pada tahun 2009 telah melakukan penelitian untuk melihat kemampuan literasi matematika siswa berumur 15 tahun di 65 negara. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa kemampuan literasi matematik anak Indonesia berada di peringkat 55 dengan skor 371 dari 65 negara, di mana hampir semua siswa Indonesia hanya menguasai materi pelajaran sampai level 3 saja dari 6 level, sementara siswa di negara maju maupun berkembang menguasai pelajaran sampai level 4, 5, bahkan 6 (OECD, 2009: 226). Oleh karena itu sejalan dengan perkembangan pada abad 21 ini, maka pendidikan harus mampu menyiapkan siswa untuk menguasai literasi matematik. Secara spesifik, penilaian literasi matematik yang diakukan PISA terdiri atas 6 tingkatan atau level. level 6 sebagai tingkat pencapaian yang paling tinggi dan level 1 yang paling rendah. Setiap level tersebut menunjukkan tingkat kompetensi matematika yang dicapai. Secara lebih rinci level-level yang dimaksud dijelaskan sebagai berikut: Level 6 dapat melakukan konseptualisasi dan generalisasi dengan menggunakan informasi berdasarkan modelling dan penelaahan dalam suatu situasi yang kompleks. Mereka dapat menghubungkan sumber informasi berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya. Para siswa pada tingkatan ini telah mampu berpikir dan bernalar secara matematika. Mereka dapat menerapkan pemahamannya secara mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika, mengembangkan strategi dan pendekatan baru untuk menghadapi situasi baru. Mereka dapat merumuskan dan mengkomunikasikan apa yang mereka temukan. Mereka melakukan penafsiran dan berargumentasi secara dewasa. Level 5 dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks, mengetahui kendala yang dihadapi, dan melakukan dugaan-dugaan yang dihadapi. Mereka dapat memilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model ini. Pada tingkatan ini mereka dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan keterampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapi. Mereka dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan dan mengkomunikasikannya. Level 4 dapat bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang konkret tetapi kompleks. Mereka dapat memilih dan mengintegrasikan representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata. Pada tingkatan ini mereka dapat menggunakan keterampilannya dengan baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai dengan konteks. Mereka dapat memberikan penjelasan dan mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi dan tindakan mereka.

118

Mega Nur Prabawati Kemampuan Literasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama di Kota Tasikmalaya

Level 3 dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur yang memerlukan keputusan secara berurutan. Mereka dapat memilih dan menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. Pada tingkatan ini dapat menginterpretasikan dan menggunakan representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan mengemukakan alasannya. Mereka dapat mengkomunikasikan hasil interpretasi dan alasan mereka. Level 2 dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks yang memerlukan inferensi langsung. Mereka dapat memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan cara representasi tunggal. Para siswa pada tingkatan ini dapat mengerjakan algoritma dasar, menggunakan rumus melaksanakan prosedur atau konvensi sederhana. Mereka mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan penafsiran harafiah. Level 1 dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas. Mereka bisa mengidentifikasi informasi dan menyelesaikan prosedur rutin menurut instruksi eksplisit. Mereka dapat melakukan tindakan sesuai dengan stimulus yang diberikan. Metode Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian deskriptif merupakan penelitian yang dimaksudkan untuk mengumpulkan informasi mengenai status suatu gejala yang ada, yaitu keadaan gejala menurut apa adanya pada saat penelitian dilakukan. Penelitian deskriptif menggambarkan apa adanya tentang sesuatu variabel, gejala atau keadaan [Suharsimi,2000]. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. Penelitian kualitatif adalah salah satu prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa ucapan atau tulisan dan perilaku orang yang diamati [Suwandi, Basrowi 2008]. Penelitian ini dilaksanakan di salah satu Sekolah Menengah Pertama Negeri di Kota Tasikmalya. Subjek penelitian adalah 3 orang siswa dengan tingkatan kemampuan matematik yang berbeda. Metode pengumpulan data pada penelitian ini adalah metode tes dan wawancara. Tes kemampuan literasi matematik terdiri dari 5 soal tes dan wawancara berfungsi untuk mengetahui ketercapaian indikator level literasi matematik yang tidak tampak pada hasil tes. Hasil dan Pembahasan Tes kemampuan literasi matematik dilaksanakan pada hari Senin 21 Maret 2016. Komputer dengan jumlah subjek 3 orang siswa yang masing-masing mewakili siswa yang berkemampuan tinggi (S1), siswa berkemampuan sedang (S2), siswa berkemampuan rendah (S1). Wawancara dilaksanakan sehari setelah dilakukan tes, yaitu hari Selasa tanggal 22 Maret 2016. Dari hasil tes dan wawancara yang telah dilakukan, didapatkan hasil sebagai berikut: 1. Siswa berkemampuan matematik tinggi (S1) Berdasarkan hasil analisis siswa berkemampuan tinggi (S1) mampu mengerjakan 4 soal dari 5 soal tes kemampuan literasi yang diberikan. S1 mampu menjawab soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematik level 1 dengan benar dan sudah memenuhi semua indikator pada level 1. S1 dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas. Mereka bisa mengidentifikasi informasi dan menyelesaikan prosedur rutin menurut instruksi eksplisit. Mereka dapat melakukan tindakan sesuai dengan stimulus yang diberikan. S1 mampu

119


menjawab soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 2 dengan benar. Berdasarkan hasil tes dan wawancara menunjukkan bahwa S1 memenuhi semua indikator pada level 2. S1 mampu menafsirkan dan mengenali situasi dengan konteks yang memerlukan kesimpulan langsung. Berdasarkan hasil wawancara S1 mampu memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal, dan menggunakan cara penyajian tunggal. S1 mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan penafsiran yang sebenarnya, hal tersebut tampak pada hasil wawancara, mampu menjawab soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 3 dengan benar dan mampu memenuhi semua indikator pada level 3. S1 mampu melaksanakan prosedur dengan jelas, termasuk prosedur yang memerlukan keputusan secara berurutan, hal tersebut tampak pada hasil wawancara dengan S1. S1 mampu memecahkan masalah, dan menerapkan strategi yang sederhana, mampu menafsirkan dan menggunakan representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan mengemukakan alasannya secara langsung, hal tersebut didasarkan pada hasil wawancara. Berdasarkan hasil wawancara S1 mampu mengomunikasikan hasil interpretasi dan alasan mereka. Jawaban yang dipilih S1 pada soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 4 benar. S1 dapat memilih dan mengintegrasikan representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata. Pada tingkatan ini mereka dapat menggunakan keterampilannya dengan baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai dengan konteks. Mereka dapat memberikan penjelasan dan mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi dan tindakan mereka. Tetapi untuk jawaban yang diberikan pada soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematik level 5 dan 6 S1 memberikan jawaban yang salah, begitu pun dengan hasil wawancara yang dilakukan mereka belum dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks, belum mampu mengetahui kendala yang dihadapi, dan belum mampu melakukan dugaan-dugaan yang dihadapi. Mereka belum dapat memilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model ini. S1 belum dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan keterampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapi. S1 belum dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan dan mengkomunikasikannya. 2. Siswa berkemampuan matematik sedang (S2) Berdasarkan hasil analisis siswa berkemampuan sedang (S2) mampu mengerjakan sampai pada soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 3. S2 mampu menjawab soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematik pada level 1dengan benar. S2 mampu menjawab pertanyaan dengan konteks yang dikenal serta semua informasi yang relevan telah tersedia. S2 mampu mengidentifikasi informasi dan melakukan cara-cara umum berdasarkan instruksi yang jelas. Berdasarkan hasil wawancara S2 mampu menunjukkan suatu tindakan sesuai dengan stimulus yang diberikan. Sehingga S2 memenuhi semua indikator dalam level 1. S2 mampu menjawab soal dengan benar soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 2. Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara, S2 sudah memenuhi semua indikator pada level 2. S2 mampu menafsirkan dan mengenali situasi dengan konteks yang memerlukan kesimpulan langsung. Berdasarkan wawancara dengan S2, S2 mampu memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal, dan menggunakan penyajian tunggal. Jawaban S2 pada soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 3 benar. S2 dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur yang memerlukan keputusan secara berurutan. Mereka dapat memilih dan menerapkan strategi memecahkan

120

Mega Nur Prabawati Kemampuan Literasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama di Kota Tasikmalaya

masalah yang sederhana. Pada tingkatan ini S2 dapat menginterpretasikan dan menggunakan representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan mengemukakan alasannya. Mereka dapat mengkomunikasikan hasil interpretasi dan alasan mereka. S2 tidak mampu menjawab soal yang mampu mengukur kemampuan literasi matematika pada level 4, 5 dan 6, selain itu S2 tidak mampu memenuhi indikator pada masing-masing level. Hal tersebut tampak pada hasil wawancara, bahwa S2 benar-benar tidak tahu cara menyelesaikan soalsoal tersebut. Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara, S2 hanya mampu memenuhi indikator sampai pada level 3. Hal tersebut juga sesuai dengan analisis yang dilakukan oleh penyidik. Berdasarkan hal tersebut S2 berada pada kemampuan literasi matematika pada level 3. 3. Siswa berkemampuan matematik rendah (S3) Berdasarkan hasil analisis siswa berkemampuan matematika rendah (S3) mampu mengerjakan 3 soal. S3 mampu menjawab dengan benar soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 1, selain itu S3 mampu memenuhi semua indikator kemampuan literasi matematika level 1. S3 mampu menjawab pertanyaan dengan konteks yang dikenal serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas, hal tersebut didasarkan pada hasil jawaban S3. S3 mampu mengidentifikasi informasi, dan melakukan cara-cara yang umum berdasarkan instruksi yang jelas. S3 mampu menunjukkan suatu tindakan sesuai stimulus yang diberikan, hal tersebut sesuai tampak pada hasil wawancara dengan S3. S3 mampu menjawab soal dengan benar soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 2. Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara, S3 sudah memenuhi semua indikator pada level 2. S3 mampu memilih informasi yang relevan dari banyak informasi yang diberikan, hal tersebut tampak pada hasil wawancara dengan S3. Pada soal yang dapat mengukur kemampun literasi matematika level 3, S3 hanya menulis yang diketahui dalam soal. Pada saat peneliti memancing jawaban dari S3, S3 mengatakan bahwa ia tidak tahu. S3 masih bingung untuk menjawab soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 3, hal tersebut dapat terlihat dalam hasil jawaban S3 dan hasil wawancara dengan S3. Berdasarkan hal tersebut S3 tidak memenuhi semua indikator dalam level 3. S3 tidak menjawab soal yang dapat mengukur kemampuan literasi matematika level 4, level 5 dan level 6. Pada saat peneliti melakukan wawancara S3 mengatakan bahwa dirinya tidak tahu. S3 juga tidak memenuhi indikator pada level 5 dan level 6. Berdasarkan hal tersebut S3 hanya memenuhi indikator sampai level 2. Hal tersebut juga sesuai dengan hasil analisis yang dilakukan oleh penyidik, sehingga S3 berada pada level 2 literasi matematika. Dalam penelitian yang telah dilaksanakan ini masih terdapat kekurangan, di antaranya soal tes kemampuan literasi matematik yang diberikan terlalu sedikit sehingga dalam menganalisis peneliti hanya bisa menganalisis pemenuhan indikator pada setiap level berdasarkan satu soal saja yang diberikan. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan penelitian dan analisis yang telak dilakukan siswa berkemampuan tinggi (S1) berada pada level 4 kemampuan literasi matematik, sedangkan untuk siswa berkemampuan matematik sedang (S2) berada pada level 3 kemampuan literasi matematik, dan untuk mahasiswa berkemampuan matematik rendah (S1) berada pada level 2 kemampuan literasi matematik. Hal tersebut menujukan kemampuan literasi matematik dikatakan masih kurang baik. Oleh karena itu kemampuan literasi matematik siswa sekolah menengah pertama harus terus ditingkatkan dan dikembangkan.

121


Daftar Pustaka Arikunto, Suharsimi. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta (2000) hal 305. Basrowi dan Suwandi. Memahami Penelitian Kualitatif. Jakarta : Rineka Cipta (2008) hal 1. OECD. 2009. Learning Mathematics for Life A View Perspective From PISA. Paris: The Organisation for Economic Co-operation and Development Publications National Council of Teacher Mathematics. 2000. Principles and Standards for Schools Mathematics. Reston. VA: NCTM

122

Pengaruh Sikap Siswa Mengenai Model Pembelajaran Mind Mapping terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis (Studi Penelitian Kuasi Eksperimen di SMP Negeri 6 Garut) Nitta Puspitasari Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Garut email: [email protected]

Abstrak: Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping; untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa setelah diberikan model pembelajaran Mind Mapping; dan untuk mengkaji pengaruh model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis. Penelitian ini menggunakan kuasi eksperimen. Populasi pada penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP negeri 6 Garut dengan sampel sebanyak satu kelas yaitu kelas VII-D sebagai kelas eksperimen yang mendapatkan model pembelajaran Mind Mapping. Instrumen penelitian yang digunakan adalah angket siswa dan tes kemampuan komunikasi matematis. Berdasarkan hasil penelitian, diketahui bahwa Sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping adalah tergolong baik; kemampuan komunikasi matematis siswa setelah diberikan model pembelajaran Mind Mapping ketuntasannya mencapai 35,29%; dan terdapat pengaruh yang positif sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa sebesar 14,97%. Kata kunci: Kemampuan Komunikasi Matematis, Model pembelajaran Mind Mapping Pendahuluan Matematika merupakan salah satu fondasi untuk pengembangan sains dan teknologi dan matematika juga memiliki keterkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Selain itu banyak konsep-konsep matematika yang membantu dan dibutuhkan oleh disiplin ilmu-ilmu lainnya. Salah satu aspek atau ranah yang terkandung dalam konsep adalah kemampuan. Dalam hal ini penulis lebih menekankan pada kemampuan-kemampuan dasar matematis. Secara garis besar, kemampuan dasar matematis dapat diklasifikasikan menjadi lima kemampuan, sebagaimana yang diungkapkan oleh Sumarmo (2013), “Lima kemampuan dasar yang harus dimiliki siswa setelah belajar matematika yaitu kemampuan pemahaman matematis, penyelesaian masalah matematis, penalaran matematis, koneksi matematis dan komunikasi matematis.” Dari lima kemampuan dasar yang sudah dipaparkan, peneliti dalam penelitiannya lebih menekankan pada kemampuan komunikasi matematis, karena dengan komunikasi matematis siswa dapat saling bertukar informasi sehingga ide-ide matematika dapat dieksploitasi lebih mendalam. Menurut Baroody (Herdian, 2010) menyebutkan sedikitnya ada dua alasan penting, mengapa komunikasi dalam pembelajaran matematika perlu ditumbuh kembangkan di kalangan siswa, yaitu: 1. Mathematics as language, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir, alat menemukan pola, menyelesaikan masalah atau mengambil kesimpulan tetapi matematika Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 123 – 134 ISBN: 978-6029250-35-0


juga merupakan alat yang tak terhingga nilainya untuk berbagi ide dengan jelas, tepat dan cermat, 2. Mathematics learning as social activity, artinya sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, matematika juga sebagai wahana interaksi antar siswa dan juga komunikasi antara guru dan siswa. Berdasarkan hasil observasi dapat diketahui bahwa secara umum tingkat kemampuan komunikasi matematis masih relatif rendah. Matematika lebih banyak menggunakan simbolsimbol atau notasi yang cukup rumit untuk dipahami siswa sehingga siswa mengalami kesulitan dalam mengomunikasikan matematika. Hal ini disebabkan karena proses pembelajaran matematika yang menuntut siswa untuk mengingat konsep saja tanpa memahami dan mencari makna yang sebenarnya dari konsep tersebut. Dan pada umumnya siswa lebih banyak yang mencatat panjang lebar yang mencakup materi yang diterimanya sehingga catatan tersebut bersifat monoton karena siswa hanya mencatat apa yang ada di papan tulis tanpa ada usaha membuat catatan sesuai dengan kreativitasnya masing-masing. Oleh karena itu, perlu adanya upaya untuk menumbuhkan kemampuan komunikasi matematis yang diharapkan dapat membuat siswa tertarik dan bersemangat dalam mempelajari matematika di kelas. Dengan demikian, partisipasi serta kemampuan komunikasi matematis dalam pembelajaran akan meningkat dan siswa akan lebih mudah memahami konsep yang dipelajari. Salah satu model pembelajaran untuk meningkatkan ketertarikan siswa dalam pembelajaran matematika ialah model pembelajaran Mind Mapping. Mind Mapping adalah cara termudah untuk menempatkan informasi ke dalam otak dan mengambil informasi ke luar otak (Buzan, 2006:4). Mind Mapping dapat membantu dalam merencana, berkomunikasi, menjadi lebih kreatif, menghemat waktu, menyelesaikan masalah, memusatkan perhatian, menyusun dan menjelaskan pikiran-pikiran, mengingat dengan lebih baik (Buzan, 2006: 6). Untuk membangun suatu komunikasi matematis dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran peneliti terdorong untuk melakukan penelitian dengan judul: Pengaruh Sikap Siswa Mengenai Model Pembelajaran Mind Mapping terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis. Permasalahan penelitian ini dibatasi pada kemampuan komunikasi matematis pada pembelajaran matematika kelas VII dengan pokok bahasan Statistika dan Peluang. Sehingga diperoleh rumusan masalah dalam penelitian ini: 1. Bagaimana sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping? 2. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa setelah diberikan model pembelajaran Mind Mapping? 3. Apakah model pembelajaran Mind Mapping berpengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematis? Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah: terdapat pengaruh yang positif sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis. Kajian Pustaka 1. Sikap Sikap berasal dari bahasa inggris “attitude”, dalam kamus Inggris-Indonesia, kata attitude diartikan dengan sikap, pendirian, atau letak. Sedangkan Widayatun (2009) mengatakan bahwa “Sikap adalah keadaan mental saraf dari kesiapan yang diatur melalui pengalaman

124

Nitta Puspitasari Pengaruh Sikap Siswa Mengenai Model Pembelajaran Mind Mapping terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis (Studi Penelitian Kuasi Eksperimen di SMP Negeri 6 Garut)

yang memberikan pengaruh dinamik atau terarah terhadap respon individu pada semua objek dan situasi yang berkaitan dengannya”. Sikap menurut Fishbein (Asrori, 2012) sikap adalah predisposisi emosional yang dipelajari untuk merespon secara konsisten terhadap suatu objek. Dari pengertian para ahli dapat disimpulkan bahwa sikap adalah respon atau reaksi seseorang terhadap suatu objek tertentu. Berdasarkan pendapat Setiawan, dkk (Yukiza, 2015) sikap siswa terdiri atas beberapa sikap siswa yaitu: keterbukaan, ketekunan belajar, kerajinan, tenggang rasa, kedisiplinan, kerja sama, ramah dengan teman, hormat pada guru, kepedulian, dan tanggung jawab. Adapun struktur sikap (Azwar, 2009) dibagi menjadi tiga komponen yang saling menunjang, yaitu: (1) Komponen kognitif berisi kepercayaan seseorang mengenai apa yang berlaku atau apa yang benar bagi objek sikap; (2) Komponen afektif menyangkut masalah emosional subjektif seseorang terhadap suatu objek; dan (3) Komponen konatif menunjukkan bagaimana kecenderungan berperilaku yang ada di dalam diri seseorang yang berkaitan dengan objek sikap yang dihadapinya. Selain struktur sikap, terdapat sifat dari sikap tersebut. Sikap dapat bersifat positif dan dapat pula bersifat negatif menurut Purwanto (1998). (1) Sikap positif kecenderungan tindakan adalah mendekati, menyenangi, mengharapkan objek tertentu; (2) Sikap negatif terdapat kecenderungan untuk menjauhi, menghindari, membenci, tidak menyukai objek tertentu. Sikap yang ditunjukkan oleh siswa akan berbeda-beda tergantung pribadi siswa itu sendiri yang menentukan, akan bersikap positif atau bersikap negatif, hal tersebut akan terpengaruh oleh faktor-faktor tertentu. Faktor-faktor yang mempengaruhi sikap seseorang menurut (Azwar, 2009) di antaranya yaitu: (1) Pengalaman pribadi; (2) Pengaruh orang lain yang dianggap penting; (3) Pengaruh kebudayaan; (4) Media masa; (5) Lembaga pendidikan, atau lembaga agama; (6) Faktor emosional. Faktor-faktor ini berkaitan erat dengan perbedaan karekteristik individu, sehingga setiap individu bisa mencerna suatu objek tidak sama dengan indivudu lainnya. Oleh karena itu, sikap terhadap suatu objek akan berbeda-beda antara individu satu dengan yang lainya. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi sikap menurut Widayatun (2009): (1) Faktor intrinsik (intern) dipengaruhi dari dalam diri pribadi manusia, yaitu selektivitasnya sendiri, daya pilih sendiri, atau minat dan perhatiannya untuk menerima dan mengolah pengaruhpengaruh yang datang dari luar. Faktor intern meliputi: kepribadian, intelegensi, bakat, minat, perasaan serta kebutuhan dan motivasi seseorang; dan (2) Faktor ekstrinsik (ekstern) meliputi: faktor lingkungan, pendidikan, ideologi, ekonomi, politik, dan yang lainnya Ciri-ciri sikap menurut Purwanto (1998) adalah: (1) Sikap bukan dibawa sejak lahir melainkan dibentuk atau dipelajari sepanjang perkembangan itu dalam hubungannya dengan objeknya; (2) Sikap dapat berubah-ubah karena itu sikap dapat dipelajari dan sikap dapat berubah pada orang-orang bila terdapat keadaan-keadaan dan syarat-syarat tertentu yang mempermudah sikap pada orang itu; (3) Sikap tidak berdiri sendiri, tetapi senantiasa mempunyai hubungan tertentu terhadap suatu objek. Dengan kata lain sikap itu terbentuk, dipelajari, atau berubah senantiasa berkenaan dengan suatu objek tertentu yang dapat dirumuskan dengan jelas; (4) Objek sikap itu merupakan suatu hal tertentu tetapi dapat juga merupakan kumpulan dari hal-hal tersebut; (5) Sikap mempunyai segi-segi motivasi dan segi-segi perasaan, sifat alamiah yang membedakan sikap dan kecakapan- kecakapan atau pengetahuan-pengetahuan yang dimiliki orang. 2. Kemampuan Komunikasi Matematis Menurut NCTM (Runtyani, 2011:16), menyatakan bahwa:“In classroom where students

125


are challenged to think and reason about mathematics, communication is an esssential feature as students express the results of their thinking orally and in writing”. Artinya komunikasi merupakan suatu tantangan bagi siswa di kelas untuk mampu berpikir dan bernalar tentang matematika yang merupakan sarana pokok dalam mengekspresikan hasil pemikiran siswa baik secara lisan maupun tulisan. Suderadjat (Runtyani, 2011:16), berpendapat bahwa komunikasi matematis memegang peranan penting dalam membantu siswa membangun hubungan antara aspek-aspek informal dan intuitif dengan bahasa matematika yang abstrak yang terdiri atas simbol-simbol matematika serta antara uraian dengan gambaran mental dari gagasan matematika. Komunikasi matematis dapat membantu siswa memahami matematika dan mengembangkan pengetahuannya. Presentasi merupakan cara mengkomunikasikan pengembangan pengetahuan dan pemahaman yang difahami, jika mengalami kesalahan dalam penyampaian dapat segera diantisipasi. Dengan komunikasi matematis siswa diharapkan dapat menyampaikan suatu ide, konsep, dan rumusan matematika dengan jelas, tepat, dan singkat. Menurut NCTM (Runtyani, 2011:19) menyatakan bahwa aspek komunikasi matematis dapat dilihat dari: (1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan, mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; (2) Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan maupun dalam bentuk visual lainnya; dan (3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide serta menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. Adapun indikator kemampuan siswa yang tergolong pada komunikasi matematis menurut Sumarmo (2013: 129) di antaranya adalah: (1) Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata kedalam bahasa, simbol, idea atau model matematik; (2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematika secara lisan atau tulisan; (3) Mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika; (4) Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis; (5) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi; dan (6) Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri. Dari indikator-indikator kemampuan komunikasi matematis yang telah diuraikan, penulis menyederhanakan bahwa indikator yang penulis gunakan dalam penelitian adalah: (1) Menyatakan ide matematika melalui tulisan serta menggambarkannya secara visual; (2) Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea, atau model matematika; dan (3) Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis secara tertulis. 3. Model Pembelajaran Mind Mapping Serebrum bahasa latin dari otak kiri dan kanan mempunyai fungsi untuk mengatur, mengingat, memahami, mengkomunikasikan, menghasilkan kreativitas. Pada umumnya serebrum membagi tugas dalam dua katagori utama: tugas otak kiri dan tugas otak kanan. Tugas otak kiri antara lain: kata, logika, angka, urutan, daftar dan analisis, sedangkan otak kanan antara lain irama, kesadaran ruang, imajinasi, melamun, warna, dan dimensi, (Buzan, 2006:48). Menurut Buzan (2006:68) Mind Mapping (peta pikiran) dapat menghubungkan konsep yang baru diperoleh siswa dengan konsep yang sudah didapat dalam proses pembelajaran, sehingga menimbulkan adanya tindakan aktif yang dilakukan oleh siswa. Sehingga akan menciptakan suatu hasil peta pikiran berupa konsep materi yang baru dan berbeda. Peta pikiran merupakan salah satu produk kreatif yang dihasilkan oleh siswa dalam kegiatan

126


belajar. Mind Mapping (peta pikiran) adalah teknik meringkas konsep yang akan dipelajari dan memproyeksikan masalah yang dihadapi ke dalam bentuk peta atau teknik grafik sehingga lebih mudah memahaminya, menurut Sugiarto (Eko, 2014). Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran Mind Mapping adalah salah satu model yang dirancang oleh guru untuk membantu siswa dalam proses belajar, menyimpan informasi berupa materi pelajaran yang diterima oleh siswa pada saat pembelajaran, dan membantu siswa menyusun inti-inti yang penting dari materi pelajaran ke dalam bentuk peta atau grafik sehingga siswa lebih mudah memahaminya. Buzan (2006:15) mengemukakan ada tujuh langkah untuk pembuatan Mind Mapping yaitu sebagai berikut: a. Mulai dari bagian tengah kertas kosong yang sisi panjangnya diletakan mendatar, karena mulai dari tengah memberi kebebasan pada otak untuk menyebar ke segala arah dan untuk mengungkapkan dirinya secara lebih bebas dan alami. b. Gunakan gambar atau foto untuk ide sentral, karena sebuah gambar bermakna seribu kata dan memantu kita menggunakan imajinasi. c. Menggunakan yang menarik, karena bagi otak, warna sama menariknya dengan gambar, warna membuat Mind Mapping lebih hidup, menambah energi pemikiran kreatif dan menyenangkan. d. Hubungkan cabang-cabang utama ke gambar pusat dan hubungkan cabang-cabang tingkat dua dan tiga ke tingkat satu dan dua, dan seterusnya. Bila kita menghubungkan cabang-cabang maka akan lebih mudah mengerti dan mengingat. e. Buatlah garis hubung yang melengkung bukan garis lurus, karena garis lurus akan membosankan otak. f. Gunakan satu kata kunci untuk setiap garis. g. Gunakan gambar. Karena seperti gambar sentral, setiap gambar mempunyai seribu kata. Dalam penelitian ini, pembuatan Mind Mapping, tidak terfokus dari langkah-langkah menurut Buzan, melainkan pembuatan Mind Mapping benar-benar melibatkan kreativitas siswa. Namun masih tetap ada di bawah bimbingan peneliti sebagai guru. Langkah-langkah model pembelajaran Mind Mapping: a. Mengidentifikasi topik dan membentuk siswa dalam kelompok b. Guru memberikan tugas dan siswa merencanakan tugas yang akan dipelajari c. Siswa mengumpulkan informasi sesuai tugas yang diberikan oleh guru d. Menyiapkan laporan akhir e. Perwakilan kelompok mempresentasikan laporan akhir f. Para siswa memberikan umpan balik mengenai hasil yang telah dipresentasikan Ada beberapa kelebihan model pembelajaran Mind Mapping, diantaranya yaitu menjadi lebih kreatif, menyelesaikan masalah, memusatkan perhatian, melihat gambaran secara keseluruhan, mengingat dengan lebih baik, menyusun dan menjelaskan pikiranpikiran, berkomunikasi, belajar lebih cepat dan efisien, menghemat waktu (Buzan, 2006). Sedangkan kelemahan model pembelajaran Mind Mapping yaitu tidak sepenuhnya siswa belajar dan hanya siswa aktif yang terlibat, memakan banyak waktu. 4. Teori-Teori yang Mendukung Model Pembelajaran Mind Mapping Teori Belajar Kognitif. Teori-teori pembelajaran kognitif menekankan pada proses belajar dengan berpikir yang sangat kompleks melalui proses interaksi dengan lingkungannya. Menurut (Riyanto, 2009) ide pokok pada teori ini adalah siswa secara aktif membangun pengetahuan mereka sendiri, sehingga siswa diberi kesempatan agar menggunakan strateginya (model) dalam belajar secara sadar sedangkan guru membimbing siswa ke tingkat

127


pengetahuan yang lebih tinggi. Teori ini dikembangkan dari Piaget, Vygotsky, dan teori-teori pemrosesan informasi. Teori Piaget. Piaget menyatakan, bahwa anak membangun sendiri skemanya serta membangun konsep-konsep melalui pengalaman-pengalamannya. Dalam pandangan dari Piaget, pengetahuan datang dari tindakan, perkembangan kognitif sebagian besar bergantung kepada seberapa jauh anak aktif memanipulasi dan aktif berinteraksi dengan lingkungan. Implikasi teori perkembangan kognitif Piaget dalam pembelajaran menurut Syamsudin (2007) adalah: a. Bahasa dan cara pikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh karena itu guru mengajar dengan menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara pikir anak. b. Anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya. c. Bahan yang harus dipelajari anak hendaknya dirasakan baru tetapi tidak asing. d. Berikan peluang agar anak-anak hendaknya diberi peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangan. e. Di dalam kelas, anak-anak hendaknya diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temannya. Teori Vygotsky. Menurut teori Vygotsky siswa perlu belajar dan bekerja secara berkelompok sehingga siswa dapat saling berinteraksi dan diperlukan bantuan guru terhadap siswa dalam kegiatan pembelajaran (Syamsudin, 2007). Vygotsky berpendapat seperti Piaget, bahwa siswa membentuk pengetahuan apa yang diketahui siswa bukanlah meniru apa yang mereka temukan di lingkungannya. Hal tersebut didukung oleh karya Vygotsky dari dua sumber teoretiknya, yang menekankan tiga ide utama yaitu: a. Intelektual berkembang saat individu menghadapi ide-ide baru dan sulit serta mengkaitakan ide-ide tersebut dengan apa yang mereka ketahui. b. Interaksi dengan orang lain memperkaya perkembangan intelektual c. Peran utama guru adalah bertindak sebagai seorang pembantu dan mediator pembelajaran siswa. Teori David Ausubel. Menurut Ausubel, siswa akan belajar dengan baik jika apa yang disebut “pengatur kemajuan (belajar)” didefinisikan dan dipresentasikan dengan baik dan tepat kepada siswa untuk mengaitkan bahan-bahan pembelajaran baru dengan pengetahuan awal (Riyanto, 2009). Pengorganisasian awal dibuat dari berbagai macam bentuk. Organisasi awal dapat berupa penjelasan verbal, kutipan dari suatu buku, gambar atau diagram. Dengan demikian teori Ausubel ini erat kaitannya dengan model Mind Mapping karena teori ini siswa dihadapkan untuk kreatif. 5. Ketuntasan Belajar Pengertian hasil belajar tidak terlepas dari pengertian prestasi belajar. Oleh karena itu, belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku akibat interaksi dengan lingkungannya, sehingga menjadi pengalaman individu. Ketuntasan belajar ini perlu menjadi salah satu fokus perhatian oleh siswa itu sendiri maupun pendidik, karena dengan lulusnya mereka dalam suatu pelajaran khususnya pelajaran matematika yang dapat terlihat dari pencapaian KKM ini. Menurut Sunoto (Lutfiah, 2014:26) sesuai dengan ketentuan siswa tuntas belajar, bila 72% menguasai kompetensi atau sekurang-kurangnya harus mencapai skor minimal 72%. Dengan demikian sesuai pemaparan di atas, menunjukkan bahwa siswa dapat melanjutkan suatu pembelajaran ke pembelajaran berikutnya dengan ketentuan sudah mencapai KKM pembelajaran yang sebelumnya.

128


Metodologi Penelitian Metode yang digunakan penulis untuk mengetahui, sikap siswa mengenai pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Mind Mapping, serta untuk mengkaji pengaruh model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa. Penelitian yang dilaksanakan oleh penulis menggunakan metode kuasi eksperimen. Sesuai dengan permasalahan yang akan diteliti maka jenis penelitian yang sesuai dengan permasalahan adalah metode kuasi eksperimen yaitu dengan mengadakan manipulasi satu kelompok. Kelompok eksperimen yaitu kelompok siswa yang pembelajaran matematikanya mendapatkan model pembelajaran Mind Mapping. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 6 Garut kelas VII Tahun Ajaran 2014/2015. Sampel dari penelitian ini diambil secara acak kelas yang akan mewakili populasi dengan mengasumsikan bahwa semua sampel mempunyai karakteristik yang homogen. Sampel diambil sebanyak satu kelas sebagai kelas kuasi eksperimen yaitu kelas VII-D Variabel penelitian dalam penelitian ini terdiri dari: (1) Variabel bebas: Sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping; dan (2) Variabel terikat: Kemampuan Komunikasi Matematis. Waktu penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015 pada bulan Mei 2015. Adapun tempat pelaksanaan penelitian di SMP Negeri 6 Garut yang berlokasi di Jalan Bratayuda, Talun. Desain merupakan kerangka, pola, atau rancangan yang menggambarkan arah penelitian, karena penelitian ini dilakukan pada satu kelas yang terpilih sebagai sampel, dan kelas tersebut diberikan perlakuan, yaitu mendapatkan model pembelajaran Mind Mapping maka untuk desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut: X→Y Keterangan: X = Variabel pengaruh (Sikap siswa yang diberikan model pembelajaran Mind Mapping). Y = Variabel terpengaruh (Kemampuan Komunikasi Matematis). Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan adalah berupa angket dan tes. Angket digunakan untuk mengetahui sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping yang merupakan model pembelajaran baru bagi mereka.Tes digunakan untuk mengukur pengaruh model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa. Tes yang dimaksud adalah tes kemampuan komunikasi matematis berupa soal tipe uraian. Untuk mendapatkan hasil penelitian yang baik, dalam penelitian ini angket dimaksudkan untuk mengetahui sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping maka dari itu model pembelajaran Mind Mapping ikut diujicobakan agar mengetahui pernyataanpernyataan angket yang baik dan layak untuk diuji cobakan. Untuk pengujian pernyataan angket hanya dicari validitas dan reliabilitas dari angket tersebut. Begitu juga soal-soal yang telah dibuat itu terlebih dahulu diuji cobakan. Analisis data dilakukan untuk mengetahui gambaran dari pengumpulan data dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping. Karena data yang diperoleh dalam bentuk skala ordinal, maka derajat korelasi dicari dengan menggunakan koefisien Rank Spearman. Untuk mengetahui bagaimana sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping digunakan angket, dalam penelitian ini perhitungan angket mengacu pada skala likert. Penilaian siswa terhadap suatu pernyataan terbagi ke dalam lima kategori, mulai dari

129


Sangat Suka atau Selalu (SS/SL), Selalu atau sering (S/SR), kurang suka atau kadang-kadang (KS/KD), Tidak Suka atau Jarang (TS/J), Sangat Tidak Suka atau Tidak Pernah (STS/TP). Ada dua arah pernyataan: (1) Pernyataan positif: SS/SL= 5, S/SR= 4, KS/KD= 3, TS/J= 2, STS/TP= 1; (2) Pernyataan negatif: SS/SL= 1, S/SR= 2, KS/KD= 3, TS/J= 4, STS/TP= 5. Hasil Penelitian dan Pembahasan Dari data hasil penelitian dengan memberikan perlakuan pada kelas VII-D sebagai kelas yang mendapatkan model pembelajaran Mind Mapping dengan jumlah siswa 34 siswa, diberikan tes akhir dan angket sikap siswa, diperoleh hasil nilai tertinggi untuk sikap siswa sebesar 75 dan terendah hanya mencapai 50. Sementara nilai kemampuan komunikasi matematis tertinggi 23 dan terendah 7. Pada akhir pembelajaran setiap siswa diberikan angket, hal ini dimaksudkan untuk mengetahui sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping pada pembelajaran matematilka. Angket yang diberikan terdiri dari 17 pernyataan yang dikelompokkan berdasarkan aspek yang ingin diteliti dimulai dari bagaimana sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping, bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa setelah diberikan model pembelajaran Mind Mapping dan apakah model pembelajaran Mind Mapping berpengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa. Berdasarkan pengolahan data didapat nilai maksimal 2890, nilai minimal 578, rentang 2312, dan panjang kelas 463. Sehingga menghasilkan skala tanggapan sebagai berikut: Tabel 4.2 Skala Sikap Interpretasi Sikap Siswa Secara Umum

Skor

Interpretasi

578 ≤ SSS ≤ 1041

Sangat jelek

1041 < SSS ≤ 1504

Jelek

1504 < SSS ≤ 1967

Cukup

1967 < SSS ≤ 2430

Baik

2430 < SSS ≤ 2893 Sangat baik Keterangan: SSS = Skala Sikap Siswa Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa skor total angket adalah sebesar 2124. Sehingga interpretasi siswa secara umum kelas Mind Mapping mengenai sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping adalah Baik. Berdasarkan perhitungan interpretasi skala sikap pada masing-masing individu dikelas Mind Mapping terhadap model pembelajaran Mind Mapping, diperoleh 1 siswa yang berinterpretasi sangat baik dengan persentase 2,94% ; 23 siswa berinterpretasi baik dengan persentase 67,65% ; dan 10 siswa berinterpretasi Cukup dengan persentase 29,42%. Analisis data Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa setelah diberikan model pembelajaran Mind Mapping. Berdasarkan hasil pengolahan data diperoleh klasifikasi siswa yang tuntas dalam pelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping sebanyak 12 orang, dan 22 orang yang tidak tuntas. Ketuntasan siswa dalam kelas mencapai 35,29%. Hal ini berarti terdapat 64,71% siswa yang mengalami ketidaktuntasan dalam pelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping. Karena nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) pelajaran matematika adalah 72%, sehingga dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model Mind Mapping belum efektif.

130

Pengaruh Sikap Siswa Mengenai Model Pembelajaran Mind Mapping terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis (Studi Penelitian Kuasi Eksperimen di SMP Negeri 6 Garut)

Analisis Data Sikap Siswa Mengenai Model Pembelajaran Mind Mapping terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis. Karena datanya dalam bentuk skala ordinal maka dilanjutkan dengan koefisien korelasi Rank Spearman. Dari hasil perhitungan diperoleh data yang disusun sebagai berikut: Tabel 4.4 Data Hasil Analisis Korelasi Rank Spearman

Ʃ

Ʃ

Ʃdi2

Koefisien Korekasi (rs)

3250,3

3237,5

3977,25

0,39

Nilai rs = 0,39 > 0 artinya berkorelasi positif. Pengujian koefisien korelasi menggunakan uji t yang menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang positif sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa. Koefisien determinasi menunjukkan pengaruh yang positif sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa 14,97 %. Artikel ini membahas hal-hal yang berkaitan dengan hasil dari penelitian yang telah dilakukan, yaitu: (1) Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil penelitian; (2) Sikap siswa terhadap model pembelajaran yang digunakan; dan (3) Hubungan antara model pembelajaran yang digunakan dengan kemampuan komunikasi matematis. (4) Selain itu, untuk memperkuat hasil penelitian bahwa sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping dapat mempengaruhi kemampuan komunikasi matematis siswa. Sesuai yang telah dipaparkan pada kajian pustaka, faktor intern dan faktor ekstern dapat mempengaruhi sikap siswa dalam mengikuti pembelajaran di kelas, namun yang paling dominan adalah faktor intern, di mana bakat, minat, kebutuhan dan motivasi siswa yang kuat dapat menunjukkan sikap siswa itu sendiri. Faktor ekstern juga kemungkinan dapat mempengaruhi kepribadian siswa seperti ajakan teman untuk bermain atau mengobrol dikelas pada saat pembelajaran dan faktor itu semua dikembalikan pada diri individu masingmasing siswa. Apabila diamati bahwa model pembelajaran Mind Mapping dapat mempengaruhi kemampuan komunikasi matematis siswa. Dari penelitian yang telah dilaksanakan ada beberapa faktor yang ditemukan penulis yang menghambat berlangsungya pelaksanaan pembelajaran dengan model pembelajaran Mind Mapping , diantaranya: a. Siswa belum terbiasa dengan penerapan pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping maka pada saat pertama kali siswa diperkenalkannya siswa masih sulit untuk dikondisikan. Untuk mengatasi hal tersebut guru memberikan pengertian, bimbingan dan arahan mengenai pembelajaran yang sedang berlangsung. b. Kurangnya interaksi siswa satu sama lain di dalam diskusi kelompok, untuk mengatasi hal tersebut, peneliti sebagai guru memberikan pengertian bahwa pentingnya berinteraksi dalam kelompok agar memudahkan mereka dalam memahami mata pelajaran. c. Siswa belum terbiasa aktif dan mandiri dalam menggali informasi atau materi yang akan dipelajari, sehingga harus diberikan bimbingan dan motivasi dari peneliti sebagai guru. d. Dalam proses pembelajaran berlangsung beberapa siswa masih ada yang tidak memperhatikan dan mengobrol, sehingga untuk mengatasi hal tersebut peneliti harus aktif berkeliling menghampiri siswa yang belum mengerti lalu diberikan bimbingan, dan peneliti juga harus memberikan peringatan. e. Siswa belum terbiasa mengerjakan soal-soal cerita (soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari), sehingga ada beberapa siswa kurang mampu menyelesaikan soal tersebut

131


dan cenderung tidak bisa menyelesaikan permasalahan dalam LKS. Selama kegiatan pembelajaran berlangsung peneliti menemukan kelebihan dan kekurangan model pembelajaran Mind Mapping. Kelebihan model Mind Mapping di antaranya: (1) Beberapa siswa aktif untuk saling membantu dalam kelompok belajarnya untuk memahami materi agar mencapai keberhasilan kelompoknya; (2) Kreativitas siswa dapat berkembang; (3) Dengan model pembelajaran Mind Mapping siswa terlihat lebih bersemangat untuk mencari beberapa inti materi dari pembelajaran; (4) Menciptakan suasana baru dalam belajar bagi siswa; dan (5) Siswa dapat mengaplikasikan model Mind Mapping di mata pelajaran lain atau dalam kehidupan sehari-hari. Kekurangan model Mind Mapping, di antaranya: (1) Memerlukan banyak waktu dalam pembuatan Mind Mapping; (2) Tidak seluruh siswa aktif karena pembelajaran ini dilaksanakan secara berkelompok, sehingga kemungkinan siswa ketergantungan terhadap siswa lain; dan (3) Penjelasan dari beberapa inti materi tidak dapat dimasukan k edalam Mind Mapping. Sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping dibagi menjadi tiga komponen, yaitu a. Sikap siswa secara umum mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping berinterpretasi baik. Hal ini terlihat dari komponen objek sikap yaitu sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika, sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping, dan sikap siswa terhadap soal-soal kemampuan komunikasi matematis berinterpretasi baik; b. Sikap siswa kelas Mind Mapping terhadap masing-masing komponen objek sikap, yaitu: (1) Sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika; (2) Sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping; dan (3) Sikap siswa terhadap soal-soal kemampuan komunikasi matematis berinterpretasi baik. c. Sikap tiap individu siswa kelas Mind Mapping terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping diperoleh 1 siswa yang berinterpretasi sangat baik dengan persentase 2,94%; 23 siswa berinterpretasi baik dengan persentase 67,65%; dan 10 siswa berinterpretasi Cukup dengan persentase 29,42%. Untuk mengetahui tingkat pencapaian materi siswa pada kelas Mind Mapping, maka perlu diketahui nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) belajar siswa dari hasil post-testnya. Setelah berkonsultasi dengan guru matematika, nilai KKM untuk pelajaran matematika adalah 72 atau 72%. Jika nilai 72 dibuat dalam skala 0-24, maka nilai KKM yang ditetapkan adalah 17. Setelah dilakukan pengolahan, didapat untuk kelas Mind Mapping yang tuntas dalam pelajaran matematika sebanyak 12 orang, dan 22 orang yang tidak tuntas. Ketuntasan siswa dalam kelas mencapai 35,29%. Hal ini berarti terdapat 64,71% siswa yang mengalami ketidaktuntasan dalam pelajaran matematika dan sebanyak 22 siswa yang belum mencapai nilai KKM dalam arti 22 siswa tidak tuntas dengan persentase 64,71%. Sehingga dapat disimpulkan bahwa untuk kelas Mind Mapping, persentase ketuntasannya baru mencapai 35,29% dan belum mencapai 72%. Walaupun model pembelajaran Mind Mapping secara persentase belum bisa membawa siswa mencapai ketuntasan belajar. Beberapa hal yang menyebabkan ketuntasan belajar siswa belum mencapai KKM sebagai berikut: a. Model pembelajaran mind mapping merupakan model pembelajaran yang baru bagi siswa. b. Belum terbiasanya siswa mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan masalah

132

Pengaruh Sikap Siswa Mengenai Model Pembelajaran Mind Mapping terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis (Studi Penelitian Kuasi Eksperimen di SMP Negeri 6 Garut)

kehidupan sehari-hari. c. Siswa tidak terbiasa belajar secara berkelompok. Oleh karena itu ketidakefektivan belajar menggunakan model pembelajaran Mind Mapping tersebut yang menyebabkan siswa tidak tuntas dalam mencapai KKM. Simpulan dan Saran Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan secara keseluruhan, maka dapat ditarik simpulan sebagai berikut: 1. Sikap siswa terhadap model pembelajaran Mind Mapping adalah baik. 2. Kemampuan komunikasi matematis siswa setelah diberikan model pembelajaran Mind Mapping ketuntasannya mencapai 35,29% 3. Terdapat pengaruh yang positif sikap siswa mengenai model pembelajaran Mind Mapping terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa sebesar 14,97%. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan peneliti merekomendasikan beberapa saran sebagai berikut: 1. Bagi guru maupun calon guru disarankan untuk lebih selektif dalam menentukan model pembelajaran yang akan digunakan agar sesuai dengan materi yang akan disampaikan dan disarankan mampu untuk menciptakan suasana belajar yang menyenangkan atau tidak membosankan, menumbuhkan kemandirian, kreativitas dan keaktivan siswa. 2. Guru melakukan perencanaan dengan matang sebelum pembelajaran menggunakan model pembelajaran Mind Mapping dilaksanakan, karena pembelajaran dengan model tersebut memerlukan waktu yang relatif lama. Hal ini dimaksudkan agar tujuan pembelajaran bisa tercapai dengan alokasi waktu yang tersedia. 3. Bagi peneliti lain yang ingin melakukan penelitian dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping agar dapat lebih memperhatikan pembagian waktu yang digunakan untuk setiap tahap pembelajaran sehingga pelaksanaan pembelajaran dengan model Mind Mapping dapat berjalan dengan baik dan sesuai dengan alokasi waktu yang tersedia. 4. Bagi peneliti yang lain diharapkan dapat meneliti keberhasilan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Mind Mapping pada kemampuan matematis yang lain sehingga memberikan manfaat yang lebih besar terhadap guru dan siswa dalam pembelajaran matematika. Daftar Pustaka Asrori, M. (2012) Psikilogi Pembelajaran.Bandung: CV Wacana Prima. Azwar. (2009). Sikap Manusia Teori dan Pengukurannya. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Buzan, T. (2006). Buku Pintar Mind Map. Jakarta: Pt. Gramedia Pustaka Utama, Cet. IV Eko, R. [Online]. Tersedia di http: //www.ras-eko.com/2011/05/model-pembelajaran-mindmapping.html. [12 Desember 2014]. Herdian. (2010). Kemampuan Komunikasi Matematis. [Online]. Tersedia: http://herdy07. wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-komunikasi-matematis/. [15 Desember 2013]. Lutfiah, L. (2014). Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa yang Mendapatkan Model Pembelajaran Berbasis Masalah. Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika STKIP Garut: Tidak diterbitkan

133


Purwanto, H. (1998). Pengantar Perilaku Manusia Untuk Keperawatan.Jakarta: EGC. Riyanto, Y. (2009). Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarta: Kencana Prenada Media Goup. Runtyani, (2011). Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Reciprocal Teaching Dengan Model Pembelajaran Kooperatif Di Kelas Viii-D SMP Negeri 4 Magelang.(online). Tersedia: http://core.kmi.open.ac.uk/download/pdf/11059799.pdf. [16 Desember 2014] Sumarmo, U. (2013). Berpikir dan Disposisi Matematika Serta Pembelajarannya. Kumpulan Makalah. FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bandung: Tidak diterbitkan. Syamsudin, dkk. (2007). Profesi Keguruan 2. Jakarta: Universitas Terbuka. Widayatun,TR. (2009). Ilmu Perilaku M.A.104. Jakarta:CV Agung Seto. Yukiza, K. Angket Sikap. (online). Tersedia: http://www.academia.edu/6555254/Angketsikap. [14 Februari 2015]

134

Analisis Pemecahan Masalah Mahasiswa Melalui Teknik Konjekturing dengan Bantuan Geometers’ Sketchpad Dan Geogebra: Mencari Lintasan Terpendek

1,2)

Ipah Muzdalipah1), Eko Yulianto2) Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya 1) email: [email protected]

Abstrak. Matematika menggambarkan cara berpikir seseorang dalam menyelesaikan masalah. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis pemecahan masalah mahasiswa dalam mencari lintasan terpendek pada salah satu problem matematik dalam bahan ajar yang dikembangkan dengan teknik konjekturing berbantuan Geometers’ Sketchpad dan Geogebra. Penelitian kualitatif ini menggunakan metode studi kasus pada 3 orang mahasiswa yang mengambil kuliah analisis vektor di kelas peneliti dengan kemampuan geometri paling baik berdasarkan tes. Wawancara dilakukan dengan teknik probing. Hasil penelitian mengindikasikan bahwa ketiga subjek lebih tertarik menggunakan Geogebra dibanding Geometers’ Sketchpad karena fitur yang lebih lengkap, praktis dan menyajikan informasi secara aljabar dari setiap objek geometri yang digambar. Dalam menyusun konjektur ketiga subjek cenderung menggunakan intuisi kemudian coba-coba secara induksi baru setelah itu mencari pemecahan secara formal dan langkah terakhir ke tahap generalisasi. Kata Kunci: Pemecahan Masalah, Konjekur, Geomters’ Sketchpad, Geogebra Pendahuluan Perkembangan pendidikan yang semakin pesat menuntut guru dan calon guru matematika untuk memiliki kompetensi yang benar-benar berkualitas. Salah satu upaya menciptakan calon guru matematika yang matang dalam kompetensi tersebut harus dimulai dari membentuk calon guru yang terampil menggunakan matematika dalam pemecahan masalah. Pemecahan masalah merupakan bagian penting dari kemampuan yang harus dimiliki mahasiswa (Schoenfeld, 1980; Romberg, 1994). Bahkan Lester (Branca, 1980), mengatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah jantungnya matematika. Kemampuan pemecahan masalah siswa memiliki keterkaitan dengan tahap menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena, banyak negara yang menempatkan pemecahan masalah sebagai ruh dalam pembelajaran matematika (Kaur, 2004; Ruseffendi, 2006). Hal ini mengundang banyak peneliti dan praktisi pendidikan untuk mengkaji kemampuan pemecahan masalah siswa dan calon guru. Upaya tersebut telah dilakukan mulai dari pemilihan model dan pendekatan pembelajaran yang tepat, teknik dan strategi, bahan ajar bahkan aplikasi teknologi dalam pembelajaran (Yulianto, 2015). Penelitian ini didasari oleh hasil penelitian sebelumnya tentang kemampuan pemecahan masalah matematik mahasiswa melalui bantuan software pada materi geometri. Secara statistik, hasil penelitian menunjukkan bahwa penggunaan geogebra berpengaruh pada kemampuan pemecahan matematika mahasiswa. Namun secara kualitatif, peneliti mengidentifikasi adanya hambatan belajar (learning obstacle) calon guru dengan kemampuan matematika sangat tinggi pada tahapan memecahkan masalah saat dihadapkan pada soal Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 135 – 144 ISBN: 978-6029250-35-0


dengan konteks yang baru (Muzdalipah&Yulianto, 2015). Peneliti melihat bahwa kebanyakan calon guru berorientasi untuk menerapkan rumus-rumus geometri yang dibangun dalam pembelajaran, tanpa memperhatikan bahwa sebenarnya dalam menyelesaikan masalah dia tidaklah membutuhkan rumus tersebut untuk digunakan. Peneliti memandang perlu mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dengan teknik memberikan tahapan membuat dugaan (konjektur) terlebih dahulu agar kreativitas mahasiswa lebih berkembang. Tahapan membuat dugaan (konjekturing) membantu seseorang lebih kritis dan peka dalam pemecahan masalah, karena selain memberi inspirasi bagaimana memulai langkah pemecahan maupun rencana pembuktian, menyusun kemungkinankemungkinan yang ada, juga mengarahkan seseorang untuk bekerja pembuktian formal mengenai asal-usul dari mana gagasan tersebut diperoleh (Sandoval, 2014). Seseorang harus memahami alasan kenapa dan untuk apa sesuatu itu terjadi. Proses konjekturing dalam pembelajaran sangat penting untuk dilakukan karena berkaitan dengan cara berpikir logis mahasiswa. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah berkaitan erat dengan kemampuan reasoning. Hal ini didukung Dunbar & Fugelsang (2006) menyatakan bahwa reasoning dapat menjadi bagian dari pemecahan masalah. Misalnya, ketika memecahkan suatu masalah baru, kita sering berpikir mengenai solusinya dengan dikaitkan pada masalah yang serupa. Proses mengaitkan dengan masalah serupa ini kita sebut sebagai reasoning by analogy. Untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah seseorang salah satunya dengan memberikan soal tidak rutin, yakni dengan memberikan soal yang tidak diketahui bagaimana prosedur penyelesaiannya (Schoen&Oehmke, 1980). Pada kondisi seperti ini, seseorang akan menyusun konjektur agar bisa memulai bekerja dan menentukan langkah apa yang seharusnya dia lakukan. Oleh karena itu, seseorang yang sedang menghadapi masalah akan menggunakan segala cara yang bisa ditempuh agar mencapai solusi, salah satunya bisa dilakukan dengan menggunakan bantuan software. Masalah yang baik terletak pada ide/ gagasan, bukan pada apakah soal tersebut bisa dihitung dengan atau tanpa alat bantu karena itu hanya persoalan komputasional saja. Shoen (1980: 2016) menjelaskan bahwa “masalah berada di antara latihan komputasi dan teka-teki”. Artinya, seseorang yang mahir menghitung tidak berarti dia seorang pemecah masalah, begitu pun orang yang menebak-nebak. Salah satu bantuan yang bisa digunakan seseorang dalam menyelesaikan masalah geometri adalah dengan menggunakan software geometri. Setidaknya ada dua software geometri yang paling populer digunakan calon guru, yakni Geometers’ Sketchpad (GSP) dan Geogebra. Penggunaan software-software ini telah diidentifikasi mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah calon guru (Azlina, 2008; Norazah dkk, 2008; Meng, 2011; Syamsuduha, 2011). Peneliti tertarik untuk menganalisis bagaimana kemampuan pemecahan masalah calon guru dalam menyelesaikan masalah geometri yang tidak rutin dengan menggunakan bantuan software GSP dan Geogebra. Fokus penelitian ini adalah bagaimana konjektur yang dibangun calon guru, prosedur analisisnya, serta bagaimana generalisasi dari dugaan yang dibuat tersebut. Metodologi Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan metode studi kasus. Subjek penelitian dalam penelitian ini diambil dengan teknik purposive sampling agar memudahkan peneliti dalam melaksanakan penelitian. Subjek sengaja dipilih 3 orang calon guru yang terbaik dalam mengikuti pembelajaran geometri-vektor, yang diukur berdasarkan tes dan

136

Ipah Muzdalipah1), Eko Yulianto2) Analisis Pemecahan Masalah Mahasiswa Melalui Teknik Konjekturing dengan Bantuan Geometers’ Sketchpad dan Geogebra: Mencari Lintasan Terpendek

proses belajar. Hal ini dimaksudkan untuk melihat gambaran pemecahan masalah calon guru yang lebih mendekati matematikawan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer. Data primer adalah data yang langsung diperoleh dari subjek penelitian. Data primer yang diperoleh berupa data hasil tes satu soal pemecahan masalah geometri yang tidak pernah tidak diberikan dalam proses pembelajaran serta subjek telah dipastikan belum pernah mengerjakannya soal serupa. Soal telah divalidasi oleh 3 orang ahli dan diujicobakan secara terbatas pada mahasiswa yang telah lulus mata kuliah serupa dengan nilai sangat baik. Subjek penelitian telah mengikuti proses perkuliahan dan telah biasa mengerjakan masalah tingkat tinggi dengan teknik analisis serta menyusun konjektur melalui bahan ajar yang dikembangkan dengan software GSP dan Geogebra. Jenis wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tidak terstruktur. Urutan pertanyaan, kalimat, dan cara penyajiannya pun sama untuk setiap responden. Selain itu wawancara tak terstruktur juga digunakan untuk menemukan informasi yang tidak baku. Wawancara digunakan untuk membandingkan data dari setiap kemampuan serta menelusuri lebih dalam subjek penelitian. Data hasil wawancara dikumpulkan dengan instrumen pedoman wawancara. Pengambilan data dilakukan dengan metode tes yang diiringi probing, peneliti tidak membatu memberi bantuan jawaban (melepaskan ontologi) atau murni bermaksud menggali informasi. Hasil dan Pembahasan 1. Masalah yang diberikan Air-Highway Project. Pemerintah Dubai akan membangun “Air-Highway” yaitu proyek jalan tol di udara untuk menghubungkan Daerah Burj, Jumeirah dan Marina untuk meningkatkan mobilitas penduduk ketiga daerah tersebut. Setelah diidentifikasi diperoleh data posisi koordinat sebagai berikut:

Gambar 1. Letak posisi koordinat B, J dan M: B(-10,24), J(-20,26), M (-14,16)

Tentunya akan ada banyak jenis lintasan yang bisa dirancang namun untuk biaya dan jarak yang lebih efisien tentu harus menerapkan konsep jarak terpendek sedemikian sehingga ketiga daerah terhubung. Buatlah desain dan tentukan lintasan terpendek yang menghubungkan ketiga koordinat tersebut!

137


2. Perancangan Desain dan Pengajuan Konjektur

Gambar 2. Desain 1

Gambar 3. Desain 2

Gambar 4. Desain 3

Gambar 5. Desain 4

Gambar 6. Desain 5

Gambar 7. Desain 6

Ketiga subjek membuat desain (berbagai kemungkinan) yang sama sebelum membuat konjektur untuk memilih desain yang akan menjadi lintasan terpendek. Ketika ditanya “kenapa kamu membuat gambar sebanyak ini?”. Semua subjek menjawab hal serupa, “soal ini belum pernah saya jumpai sebelumnya, jadi saya harus membuat banyak kemungkinan dan mengukurnya satu per satu”. Artinya, diperlukan tahapan coba-coba sebelum mengajukan dugaan. Peneliti meminta subjek untuk mengajukan dugaan sebelum mereka menghitung masing-masing desain dengan software. Berikut adalah dugaan sementara mereka: Subjek A menduga bahwa desain 2, 3 atau 4 adalah lintasan terpendek karena hanya cukup dengan dua segmen untuk menghubungkan tiga buah titik. Kenapa tidak memilih

138


desain 5 yang juga terdiri dari 2 segmen? Subjek A merasa bahwa pada desain 5, tercipta sebuah titik potong dan itu mengakibatkan lintasan terlihat lebih panjang. Subjek S menduga bahwa desain 5 adalah lintasan terpendek karena dipandang lebih efektif dibanding desain lainnya. Pada desain 5, titik J menuju B bisa langsung tanpa harus melalui M, berbeda dengan desain 2, 3 dan 4. Subjek S memandang desain 6 tidak efektif karena antar titik harus transit di suatu titik (tengah) untuk menuju ke titik lain. Subjek W menduga bahwa desain 6 adalah lintasan terpendek yang menghubungkan ketiga titik. Alasannya adalah desain 2, 3 dan 4 sangat tidak efektif untuk perjalanan dari yang berjauhan. Secara ekonomi desain ini sangat tidak mungkin karena titik yang ujung selalu dirugikan dari segi jarak. Sedangkan desain 5, subjek W memandang ada satu titik yang dirugikan yaitu koordinat M di mana terlalu jauh menuju B maupun J. Oleh karena itu, supaya lebih adil maka ketiga titik haruslah bertemu di suatu titik di tengah. Berdasarkan alasan atas dugaan yang diajukan masing-masing subjek, terlihat bahwa ketiga subjek sama sekali belum sampai pada pemahaman konsep lintasan terpendek. Oleh karena itu peneliti meminta ketiga subjek untuk mengecek masing-masing desain dengan software GSP atau Geogebra. 3. Memvalidasi Konjektur Ketiga subjek lebih memilih menggunakan Geogebra dibanding dengan GSP karena lebih praktis serta bisa menggambar grafik hanya dengan memasukkan fungsi secara simpel. Hasil perhitungan dengan Geogebra disimpulkan bahwa lintasan terpendek adalah desain 6. Artinya, subjek A dan subjek S mengetahui bahwa dugaan mereka salah. Sedangkan subjek W memiliki dugaan yang benar, walaupun alasan belum mengarah pada konsep yang diharapkan.

Gambar 8. Mencari koordinat transit (O)

Melalui percobaan pada Geogebra, ketiga subjek memperoleh dugaan bahwa penjumlahan dari |AO| + |BO| + |CO| akan minimum jika masing-masing ∠AOB, ∠BOC dan ∠COA mendekati 120o. Mereka memperolehnya dengan cara menggeser-geser koordinat O. 4. Strategi Pemecahan Masalah Proses berikutnya adalah bagaimana menentukan koordinat O sedemikian sehingga ∠AOB, ∠BOC dan ∠COA mendekati 120o. Proses ini berlangsung sangat lama, mereka mencoba berbagai alternatif yang memungkinkan dan melakukan pemisalan. Ketiga subjek memulai dari pemisalan pada segitiga sama sisi. Mereka berpikir segitiga sama sisi adalah segitiga paling istimewa karena titik berat dan titik bagi sudutnya sama.

139


Gambar 9. Titik Berat Segitiga

Ketiga subjek mengembangkan sifat-sifat segitiga sama sisi untuk mencapai dugaan bagaimana sudut 120o terbentuk. Kemudian diperoleh model sebagai berikut:

Gambar 10. Dugaan sudut 120o

Berdasarkan dugaan tersebut, Subjek A, S dan W melanjutkan sifat tersebut dengan menerapkannya pada masalah yang diberikan. Mereka membuat segitiga sama sisi pada setiap sisinya kemudian menarik segmen pada setiap sudut segitiga ABC. Diperoleh hasil berikut:

Gambar 11. Pengembangan Dugaan

140


5. Melakukan Perhitungan Setelah memvalidasi konjektur masing-masing dan melakukan pengecekkan, menyusun konjektur baru, kemudian mereka melakukan perhitungan. Langkah perhitungan yang dilakukan subjek-subjek penelitian cenderung sama, nyaris tidak ada perbedaan. Hal ini sesuai dengan kemampuan matematik mereka yang homogen. Berikut adalah tahap perhitungan yang dilakukan: Diketahui bahwa:

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10& + 2& = 104 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6& + 10& = 136 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 4& + 8& = 80

Kemudian mencari persamaan lingkaran berpusat di A sepanjang AB

𝑐𝑐 = 𝑥𝑥 + 20

'

+ 𝑦𝑦 − 26

'

'

=

104

=

104

Dan persamaan lingkaran berpusat di B sepanjang AB

𝑑𝑑 = 𝑥𝑥 + 10

'

+ 𝑦𝑦 − 24

'

'

Langkah berikutnya adalah mencari titik potong dari kedua persamaan di atas, dengan mensubstitusi persamaan satu ke persamaan lainnya diperoleh titik potong 𝑥𝑥" , 𝑦𝑦" = ( −15 + 3 , 25 + 5 3 )

𝑥𝑥. , 𝑦𝑦. = ( −15 − 3 , 25 − 5 3 )

Gambar 12. Langkah 1

karena panjang CE > CD maka yang digunkan adalah CE, cari persamaan garis CE, didapat: 𝑔𝑔: 9 + 5 3 𝑥𝑥 −

3 − 1 𝑦𝑦 + 110 + 86 3 = 0

Gambar 13. Langka 2

141


Buat 2 buah lingkaran dengan pusat di C sepanjang CB dan lingkaran dengan pusat di B *

sepanjang CB. Persamaan lingkaran dengan pusat di C = 𝑒𝑒: 𝑥𝑥 + 14 * + 𝑦𝑦 − 16 * = 4 5 ) dan persamaan lingkaran dengan pusat di B = 𝑓𝑓: 𝑥𝑥 + 10 ) + 𝑦𝑦 − 24 ) = 4 5 Maka titik potong dari kedua persamaan di atas:

G: 𝑥𝑥$ , 𝑦𝑦$ = −4 3 − 12 , 20 + 2 3 H: 𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 = 4 3 − 12 , 20 − 2 3

panjang AH > AG sehingga didapat persamaan garis AH ℎ: 6 + 2 3 𝑥𝑥 + 4 3 + 8 𝑦𝑦 = 88 + 64 3

Gambar 14. Langkah 3

Cari

𝑥𝑥 =

titik

potong

dari

88 + 64 3 − 4 3 + 8 𝑦𝑦 6+2 3

sehingga didapat titik O

O=

persamaan

g

dan

h

ke persamaan 9 + 5 3 𝑥𝑥 −

68 3 548 62 3 + 708 − , 111 37 37

dengan

mensubstitusikan

3 − 1 𝑦𝑦 + 110 + 86 3 = 0

6. Pembahasan Proses pengajuan konjektur awal antara subjek A, subjek S, dan subjek W tidaklah sama. Namun dengan bantuan software ketiga subjek mampu memvalidasi sendiri bagaimana kebenaran konjektur mereka. Pada tahapan perhitungan, intelegensi matematis mereka menunjukkan kemampuan yang sesuai, mereka mampu mencari titik O tanpa bantuan meskipun dengan waktu yang cukup lama. Pertanyaan berikutnya adalah bagaimana mereka membuktikan secara formal konjektur yang mereka ajukan, bahwa lintasan terpendek yang menghubungkan titik A, B, dan C adalah sebuah lintasan yang melalui titik O sedemikian sehingga ∠AOB, ∠BOC dan ∠COA masing-masing haruslah 120o. Peneliti tertarik menggali pemahaman konsep ketiga subjek dalam memvalidasi konjektur mereka, bukan sekedar bagaimana mereka mampu menemukan koordinat O dengan tepat. Subjek A dan S tidak bisa membuktikan secara formal konjekturnya. Tetapi subjek W bisa membuktikannya, dan menunjukkan bukti dengan software GSP. Berikut adalah bukti

142


yang diberikan oleh subjek W: Misalkan O merupakan titik di mana |AO| + |BO| + |CO| minimum. Lukis garis a, b, dan c berturu-turut tegak lurus terhadap OA, OB dan OC.

Gambar 15. Pembuktian Konjektur

Perhatikan garis a, OB dan OC. Titik O haruslah terletak pada garis a sehingga |AO| + |CO| minimum. Hal ini diperoleh jika ∠B1 = ∠B2. Dengan memperhatikan garis c, OB dan OA, dengan alasan yang sama diperoleh ∠C1 = ∠C2. Perhatikan garis a tegak lurus OA dan garis c tegak lurus OC.

∠𝐶𝐶# + 𝛽𝛽 = 90° ∠𝐴𝐴# + 𝛽𝛽 = 90°

Maka ∠C1 = ∠A2 Dengan cara yang sama diperoleh ∠B2 = ∠C2 dan ∠A1 = ∠B1 Sehingga diperoleh ∠A1 = ∠A2 = ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2. Perhatikan kembali garis a dan OC yang saling tegak lurus. Karena ∠B1 = ∠1 maka γ = β. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa α = β = γ. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa ketiga sudut ∠AOB, ∠BOC, dan ∠COA masing-masing 120o. Dengan kata lain, |AO| + |BO| + |CO| merupakan lintasan minimum yang menghubungkan A, B dan C. Subjek W mampu membuktikan dengan baik konjektur yang dia ajukan. Simpulan Hasil penelitian mengindikasikan bahwa ketiga subjek lebih tertarik menggunakan Geogebra dibanding Geometers’ Sketchpad karena fitur yang lebih lengkap, praktis dan menyajikan informasi secara aljabar dari setiap objek geometri yang digambar. Dalam menyusun konjektur ketiga subjek cenderung menggunakan intuisi kemudian coba-coba secara induksi baru setelah itu mencari pemecahan secara formal dan langkah terakhir ke tahap generalisasi. Semua proses pemecahan masalah dan pengajuan konjektur beserta validasinya dilakukan oleh subjek penelitian dengan menggunakan software GSP dan Geogebra, Peneliti berharap ada penelitian lanjutan untuk membandingkan pemecahan masalah dengan bantuan software dan tanpa software dengan masalah yang tepat.

143


Daftar Pustaka Azlina. 2008. Kesan Kaedah Pengajaran Berbantuan Software Geometer’s Sketchpad Terhadap Pencapaian Pelajar Dalam Topik transformasi. http://eprints.utm.my/7672/1/ P24-Azlina.pdf. Diakses 21 Maret 2016 Branca, N.A. (1980). Problem Solving as a Goal, Process, and Basic Skill. Problem Solving in School Mathematics. Editor: Krulik, S. and Reys, R.E. Reston: National Council of Teachers of Mathematic Dunbar, K. & Fugelsang, J. (2006). An Introduction to Cognitive Psychology. Toronto: Department of Phsycologi, Toronto University. Kaur, Berinderjeet. (2004). Teaching of Mathematics in Singapore Schools. [Online]. Paper Presented at ICME – 10 Copenhagen, Denmark; 2004. Tersedia: home.sandiego.edu. [4 Maret 2009]. Meng, C. C. & L. C. Sam. (2011). Encouraging the Innovative Use of Geometer’s Sketchpad through Lesson Study. Journal of Mathematics Teacher Education Vol.2, No.3, 236243. Norazah, N, E. Zakaria, M. A. Embi & R. M. Yassin. 2008. Pedagogical Usability of the Geometer’s Sketchpad (GSP) Digital Module in the Mathematics Teaching. Proceedings of the 7th WSEAS International Conference on EDUCATION and EDUCATIONAL TECHNOLOGY : 240-245. Romberg, T.A. (1994). “Classroom Instruction that Foster Mathematical Thinking and Problem Solving: Connections between Theory and Practice”, dalam Mathematical Thinking and Problem Solving. Editor: Schoenfeld, A.H. Hove, UK: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sandoval, W. (2014). Conjecture Mapping: An Approach to Systematic Educational Design Research, Journal of the Learning Sciences, 23:1, 18-36, DOI: 10.1080/10508406.2013.778204 Scoenfeld, A. H. (1980). Heuristik in the Classroom, dalam Krulik, S. dan Reys, Robert E. (Eds). Problem Solving in School Mathematic. Virginia : NCTM. Schoen, H.L. and Oehmke, T. (1980). A New Approach to the Measurement of Problemsolving Skills, in Problem Solving in School Mathematics. Editors: Krulik, S. and Reys, R.E.. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Syamsuduha, D. (2011). Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Berbantuan Program Geometer’s Sketchpad terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMP. Makalah Seminar Internasional Yogyakarta State University. Yulianto, E. (2015). The analysis of pedagogical content knowledge of secondary school teachers in mathematics teaching. Prosiding Internasional Seminar On Teacher Education, Riau 21-22 Nov 2015. ISBN: 978-602-6879-31-8

144

Nilai Karakter dan Tinjauan Etnomatematika pada Budaya “Nyambungan” Masyarakat Dayeuhluhur Eko Yulianto1), Cucu Arumsari2) Program Studi Doktoral Pendidikan Matematika, Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung 1) email: [email protected] 2) Program Studi Bimbingan Konseling, Universitas Muhammadiyah Tasikmalaya 2) email: [email protected] 1)

Abstrak: Budaya menjadi sumber core ethical values yang membangun karakter bangsa. Salah satu budaya yang menjadi corak kearifan bangsa adalah saling membantu dan hidup rukun, salah satunya tercermin dalam budaya nyambungan di banyak desa di Kecamatan Dayeuhluhur Kabupaten Cilacap yang merupakan daerah perbatasan Jawa Barat dan Jawa Tengah dengan budaya dominan Sunda. Artikel ini disusun dengan pendekatan kualitatif metode fenomenologi berdasarkan pengalaman hidup penulis yang merupakan warga asli Dayeuhluhur dengan pendekatan etnografi. Budaya nyambungan tercipta dari kebiasaan para warga untuk memberikan bantuan materi pada warga yang memiliki hajatan seperti menikahkan, gusaran, dan membangun rumah. Uniknya, sistem memberi bantuan ini dilakukan dengan teknik pencatatan dan dikembalikan dengan kuantitas yang lebih atau sama dengan yang diterima. Nilai-nilai karakter yang tercermin dari budaya nyambungan antara lain adalah kepedulian, tenggang rasa, dermawan, kerukunan, kejujuran dan kepatuhan norma. Dari tinjauan etnomatematika, budaya nyambungan mencerminkan konsep matematika seperti aljabar, perbandingan, bahkan matematika ekonomi. Nilai-nilai karakter tersebut bisa diintegrasikan ke dalam pembelajaran matematika berbasis pendidikan karakter. Kata Kunci: Nilai Karakter, Etnomatematika, Budaya Nyambungan Latar Belakang Pancasila telah lama mendasari idealisme bangsa Indonesia yang tercermin dalam butir-butirnya dan dikejewantahkan dalam budaya masyarakat sehari-hari sehingga menjadi identitas seperti kearifan, ramah-tamah, rukun, gotong royong dan berkesatuan. Namun seiring perkembangan jaman, budaya masyarakat ini mulai dipengaruhi oleh budaya asing, terlihat dari nilai-nilai dan cara pandang masyarakat yang semakin berubah seperti: dulu sekolah adalah kebutuhan, sekarang sekolah adalah jaman; dulu orang berkooperasi dalam membina usaha, sekarang orang lebih senang beker jasama dengan bank; dulu orang tidak berani berbicara bebas, sekarang orang sudah menjunjung demokrasi untuk menjamin kebebasan berpendapat. Namun akhir-akhir ini Bangsa Indonesia telah dihadapkan pada persoalan karakter bangsa dengan munculnya berbagai fenomena sosial yang merupakan bentuk degradasi moral (UNSFIR, 2002; Hasanah, 2012; Azizah, 2016). Degradasi moral ini diawali dengan memudarnya nilai-nilai kearifan di masyarakat seperti kearifan, gotong royong, dan kerukunan di masyarakat akibat dari rasa individualisme yang semakin meningkat dan mengikis karakter bangsa secara perlahan (Nasir, 2013). Degradasi moral atau karakter ini cenderung lebih Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 145 – 156 ISBN: 978-6029250-35-0


cepat di masyarakat perkotaan yang lebih komersial dibanding masyarakat desa, namun secara perlahan kini fenomena tersebut juga merambah ke beberapa masyarakat pedesaan (Melati, 2013). Dalam rangka mewujudkan pendidikan nasional yang sesuai dengan amanah dan kepribadian bangsa maka pemerintah mengatur pendidikan karakter dalam undang-undang nomor 20 tahun 2003. Dalam pasal ini yang digunakan sebagai latar belakang pendidikan karakter dijelaskan bahwa pendidikan nasional digunakan sebagai wadah mengembangkan kemampuan serta membentuk watak dan peradaban yang bermartabat dalam mencerdaskan kehidupan bangsa. Kemudian juga bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik supaya menjadi anak yang berakhlak mulia, beriman, berilmu, kreatif, mandiri, bertanggung jawab, dan demokratis. Secara spesifik pasal 3 pada udang-undang ini mengatur sistem pendidikan nasional yang mengarah pada pendidikan karakter dengan konsep kepercayaan pada pendidikan yang dipercaya sebagai wadah yang dapat membangun kecerdasan peserta didik serta dapat menjadi wadah membangun kepribadian peserta didik ke arah yang lebih baik. Penulis percaya bahwa sebenarnya karakter tidaklah diajarkan (seperti matematika dan IPA) melainkan harus dibiasakan dan diteladani (dicontohkan). Oleh karena itu proses pembelajaran sebaiknya memuat nilai-nilai karakter yang terintegrasi serta bisa dimaknai oleh siswa pada setiap saat dan setiap mata pelajaran. Maka dari itu guru harus memiliki kompetensi sosial dan kepribadian agar bisa memberi teladan kepada siswa. Dari mana guru memulai memperkenalkan karakter kepada siswa? Karakter bisa ditanamkan di setiap aktivitas dan bisa dimaknai pada apa pun di lingkungan sekitar baik budaya masyarakat maupun kekayaan yang disajikan alam. Hasanah (2012: 209) menyatakan bahwa ‘karakter bangsa dibangun dari nilai etika inti (core ethical values) yang bersumber dari nilai-nilai agama, falsafah Negara dan budaya’. Indonesia sebagai negara multikultur memiliki banyak potensi pendidikan karakter yang bisa diintegrasikan ke dalam pembelajaran. Hasanah (2012: 210) menambahkan bahwa ‘kearifan lokal pada kelompok/ masyarakat minoritas di Indonesia sering diabaikan, padahal dari kearifan lokal tersebut dapat dipromosikan nilai-nilai luhur yang bisa dijadikan model pengembangan pendidikan karakter berbasis budaya bangsa Indonesia’. Latar belakang penulis yang berasal dari daerah terpencil dan fokus dalam pendidikan matematika dan pendidikan konseling membawa ketertarikan untuk mengungkap salah satu Budaya Nyambungan di masyarakat Dayeuhluhur, perbatasan Jawa Barat dan Jawa Tengah, tempat kelahiran asli penulis dengan budaya dominan Sunda. Budaya nyambungan tercipta dari kebiasaan para warga untuk memberikan bantuan materi pada warga yang memiliki hajatan seperti menikahkan, gusaran, dan membangun rumah. Uniknya, sistem memberi bantuan ini dilakukan dengan teknik pencatatan dan dikembalikan dengan kuantitas yang lebih atau sama dengan yang diterima. Nyambungan dimaksudkan untuk membantu meringankan beban orang yang menggelar hajatan. Sumbangan berupa barang atau jasa diberikan kepada warga yang menggelar hajatan agar beban yang dipikul penyelenggara hajatan tidak terlampau berat. Nyambungan merupakan wujud solidaritas sosial di masyarakat dan sudah berlangsung lama (Ratri, 2014). Melalui pendekatan etnomatematika dan sosio-kultur, penulis mencoba mengungkapkan nilai-nilai karakter dari budaya nyambungan yang bisa diintegrasikan ke dalam pembelajaran matematika. Konteks matematika yang diambil dari budaya menyediakan konsep yang bisa dikembangkan dalam kurikulum dan pembelajaran. Konteks masyarakat dari budaya inilah yang akan melatih cara berpikir siswa yang mampu memberikan pengalaman belajar lebih

146

Eko Yulianto1), Cucu Arumsari2) Nilai Karakter dan Tinjauan Etnomatematika pada Budaya “Nyambungan” Masyarakat Dayeuhluhur

nyata (Stathopoulou, dkk, 2014). Gagasan ini menjadi sangat penting dalam rangka mengantisipasi persepsi siswa yang kurang merasakan manfaat dari belajar matematika sebagai mana yang dikatakan Karnilah dkk (2012). Hal ini dikarenakan matematika dipandang sebagai ilmu pengetahuan yang sempurna dengan kebenaran objektif yang jauh dari kehidupan sehari-hari manusia (Turmudi, 2009). Dewasa ini mulai banyak penelitian yang fokus pada matematika dan budaya. Clement (Karnilah, dkk, 2012), dari hasil pertemuan International Community of Mathematics Education menyebutkan bahwa permasalahan yang terkait dengan budaya mau tidak mau akan mengelilingi proses pembelajaran matematika, bahkan semua bentuk matematika. Penulis memandang bahwa nyambungan sebagai salah satu budaya masyarakat yang mengandung banyak nilai karakter yang bisa diintegrasikan ke dalam pembelajaran, salah satunya matematika. Metode Artikel ini ditulis menggunakan pendekatan kualitatif dengan metode fenomenologi (Creswell, 2015) untuk menggambarkan bagaimana budaya nyambungan masyarakat Dayeuhluhur khususnya Desa Bolang Kabupaten Cilacap yang secara geografis merupakan perbatasan Jawa Barat dan Jawa Tengah dengan budaya dominan Sunda yang merupakan daerah asli penulis. Teknik pengumpulan data berdasarkan pengalaman, observasi, dan analisis dokumen. Analisis data dalam penelitian ini bersifat induktif melalui tiga proses yang bersifat siklik, yaitu reduksi data, sajian data, dan penarikan simpulan. 1. Nyambungan Nyambungan terbentuk dari kebiasaan masyarakat sebagai bentuk solidaritas untuk saling membantu pada warga yang sedang melakukan kegiatan hajatan seperti nikahan, sunatan dan bangun rumah yang dilakukan dalam jangka waktu yang kontinu sehingga menjadi budaya.

Gambar 1. Hajatan Nikahan

Wujud dari nyambungan biasanya berupa bantuan seperti uang, barang-barang sembako (beras, minyak, bahan-bahan makanan, rokok, mie instant, dan sebagainya), bahanbahan bangunan seperti semen, pasir, keramik (bagi warga yang membangun rumah) dan yang paling lazim adalah uang. Dalam nyambungan, uang biasanya selalu menjadi bagian yang tidak terlewatkan, artinya seseorang bisa nyambungan dalam bentuk uang saja maupun bentuk barang yang juga disertai uang.

147


Gambar 2. Warga Nyambungan Nikahan

Menariknya barang-barang hasil nyambungan ini bisa mencapai jumlah yang sangat banyak. Dari setiap hajatan (misalnya nikahan) seorang shohibul bait (tuan rumah/ penyelenggara hajat) bisa memperoleh dana (hasil nyambungan) dari mulai Rp 25.000.000,sampai Rp 100.000.000,- (belum termasuk nilai barang). Jika dijumlahkan dengan barangbarang seperti beras, pisang, sayuran, makanan ringan, dan lain sebagainya bisa mencapai Rp 50.000.000,- sampai Rp 125.000.000,-. Capaian hasil nyambungan ini bergantung pada shohibul bait sendiri yakni terdapat korelasi positif antara intensitas nyambungan dengan nilai yang akan diperoleh ketika hajatan. Dengan kata lain, jika semakin rajin atau besar seseorang nyambungan ke orang lain yang hajatan maka akan semakin besar pula nilai sumbangan yang ia peroleh saat hajatan nanti.

Gambar 3. Amplop Nyambungan

Uniknya budaya nyambungan ini dilakukan dengan teknik pencatatan yang lengkap dan diadministrasikan dengan baik. Setiap tamu hajatan yang datang akan bersalaman dengan mempelai dan shohibul bait (orang tua mempelai) kemudian memberikan amplop kepada petugas pencatat nyambungan baru kemudian prasmanan atau makan. Sedangkan warga yang nyambungan barang tambahan selain uang akan menyimpan barang-barangnya kepada panitia khusus yang sudah ditugaskan untuk mencatat barangbarang tersebut. Petugas atau panitia pencatat uang biasanya diambil dari pihak keluarga dan warga khusus yang sudah terbiasa menjadi panitia pencatat setiap hajatan karena dipandang teliti, ahli menghitung dan amanah. Sedangkan panitia pencatat barang biasanya dibagi dua, yakni yang bertugas mencatat oleh Ibu-ibu dan yang bertugas mengatur atau menyimpan barang-barang oleh Bapak-bapak.

148


Gambar 4. Buku Catatan Uang Hajatan

Gambar 5. Buku Catatan Barang

Gambar 6. Buku Catatan Barang

Awalnya, pencatatan dilakukan dengan maksud agar shohibul bait memiliki data yang akurat dalam rangka membayar ‘hutang’ nyambungan ke warga-warga lain pada saat ia hajatan supaya nilainya minimal sepadan. Artinya, seseorang tidak mungkin membayar nyambungan dengan nominal yang lebih kecil, biasanya cenderung sama besarnya atau bahkan lebih besar karena menyesuaikan dengan nilai ekonomi. Masyarakat Dayeuhluhur menjalani budaya nyambungan selama bertahun-tahun dan menjaganya dengan baik sebagai sebuah tatanan sistem kemasyarakatan sebagai perwujudan solidaritas dan kerukunan. Tidak

149


ada norma hukum yang mengatur budaya nyambungan masyarakat Dayeuhluhur, melainkan hanya norma sosial yang mengatur masyarakat untuk saling membantu beban hajatan melui nyambungan. Dalam praktiknya, warga tidak akan pernah membayar nyambungan warga lainnya dengan nilai nominal yang lebih kecil. Ada dua jenis bentuk nyambungan, yakni uang dan barang. Nyambungan dalam bentuk uang biasanya warga lebih cenderung melihat kuantitas dibanding kualitas (nilai uang), misalnya Pak Eko nyambungan berupa uang Rp 100.000,- kepada Pak Adi yang sedang hajatan menikahkan anaknya pada tahun 2010. Maka saat Pak Eko hajatan menikahkan anaknya pada tahun 2016, Pak Adi membayar ‘hutang’ nyambungan kepada Pak Eko sebesar Rp 100.000,- (berdasarkan catatan hajatan) walaupun nilai uang saat itu berbeda. Sedangkan nyambungan dalam bentuk barang biasanya mengalami beberapa konversi matematis yang sudah memperhatikan perbandingan nilai mata uang, misal Pak Eko nyambungan ke Pak Adi berupa: • Beras 10kg • Pisang Raja 10kg • Minyak 10kg • Kue Jenis A 10 Dus Kemudian pada saat Pak Eko hajat, Pak Adi harus membayar barang yang sama namun Kue Jenis A sudah tidak ada lagi saat 6 tahun ke depan, maka Pak Adi akan melakukan konversi harga 10 Dus kue jenis A dengan kue jenis B yang sebanding. Namun perlu diketahui bahwa proses konversi ini hanya berlaku pada barang yang sudah tidak ada di pasaran, sedangkan barang seperti beras, pisang dan minyak akan tetap dibayar dengan kuantitas yang sama walaupun nilai uangnya sudah tidak sama. Hal inilah yang menyebabkan budaya nyambungan terkesan wajib dan terlihat mengalami pergeseran makna yang tadinya saling membantu menjadi sebuah ‘hutang’ yang harus dibayar. Kendatipun demikian, masyarakat tetap menjaga budaya ini dan memandang nyambungan sebagai bentuk solidaritas dan kerukunan bermasyarakat. 2. Nilai Karakter Nyambungan dimaksudkan untuk membantu meringankan beban orang yang menggelar hajatan. Budaya nyambungan saat ada hajatan di setiap daerah sudah menjadi budaya dan proses belajar secara turun temurun dari orang tua terdahulunya sesuai dengan teori pembelajaran sosial (Social Learning Theory) Albert Bandura, salah satu konsep dalam aliran behaviorisme yang menekankan pada komponen kognitif dari pikiran, pemahaman dan evaluasi. Bandura (1977) menghipotesiskan tingkah laku, lingkungan, dan kejadian internal pada pembelajar mempengaruhi persepsi dan aksi sebagai sebuah hubungan yang saling berpengaruh. Nyambungan merupakan manifestasi dari tingkah laku yang menunjukkan bentuk perasaan terhadap lingkungan yang dipandang bernilai karakter. Salah satu komponen karakter yang baik adalah perasaan moral perasaan moral dibagi menjadi beberapa aspek. Pertama hati nurani, hati nurani memiliki sisi kognitif untuk mengetahui apa yang benar dan sisi emosional untuk merasa berkewajiban untuk melakukan apa yang benar (Lickona, 2012). Contoh dalam budaya nyambungan dalam acara hajatan saat mengetahui saudara atau tetangga mengelar hajatan mengeluarkan banyak biaya atau memerlukan modal, sebagai tetangga atau saudara akan membantu dengan menyumbang sebagai bentuk rasa kewajiban untuk membantu. Kedua harga diri, ketika seseorang memiliki ukuran harga diri yang sehat, maka akan menilai dirinya sendiri, seseorang tidak mungkin menyalahgunakan gagasan atau pemikiran

150


atau memperkenankan orang lain untuk menyalah gunakannya (Lickona, 2012). Contoh dalam kasus nyambungan, saat seseorang memutuskan untuk menyumbang tidak terpengaruh oleh orang lain yang tidak menyumbang. Karena saat memiliki harga diri positif, seseorang lebih memungkinkan untuk memperlakukan orang lain dengan cara yang positif. Ketiga empati, empati merupakan identifikasi dengan pengalaman seolah-seolah terjadi dalam keadaan orang lain. Empati mendorong seseorang untuk mampu keluar dari dalam dirinya sendiri dan masuk dalam diri orang lain. Ini merupakan sisi emosional penentuan perspektif (Lickona, 2012). Contoh dalam kasus budaya nyambungan, saat seseorang melihat tetangga, sahabat atau saudara kesulitan menyelenggara hajatan karena masalah dana, kita menyumbang dengan perasaan kita berada di posisi orang tersebut, walaupun kita tidak mengalaminya. Keempat mencintai hal yang baik, bentuk karakter yang tertinggi mengikutsertakan sifat yang benar-benar tertarik pada hal yang baik (Lickona, 2012). Nyambungan adalah bentuk peduli dan hal yang baik. Ad dua cara pandang positif dalam kasus nyambungan pada aspek ini, yakni saat seseorang nyambungan hajatan pada orang kurang mampu sifatnya membantu dan saat nyambungan pada orang yang mampu sebagai bentuk peduli ikut berbahagia. Kelima kendali diri, kendali diri diperlukan untuk menahan diri agar tidak memanjakan diri sendiri (Lickona, 2012). Sehari-hari kita disibukkan dengan kepentingan sendiri, kita nyambungan menahan kebutuhan diri sendiri dengan lebih mengutamakan membantu orang lain. Adakalanya saat seseorang harus nyambungan kepada tetangga yang hajatan namun kondisi ekonomi sedang sulit maka di sinilah seseorang sedang dihadapkan pada ujian untuk bisa mengendalikan diri dan memilih skala prioritas. Keenam kerendahan hati, kerendahan hati merupakan keterbukaan yang sejati terhadap kebenaran dan keinginan untuk bertindak guna memperbaiki kegagalan kita (Lickona, 2012). Kerendahan hati juga mengatasi kesombongan. Dalam kasus nyambungan, seseorang harus mampu mengendalikan diri dengan niat yang baik. Idealnya seseorang memberikan sumbangan karena niat ingin membantu, bukan niat menghutangi. Ketujuh kepedulian, bahwa kepedulian memiliki banyak makna di mana inti dari kepedulian adalah berhubungan erat dengan kehangatan, emosi dan kebutuhan (phillips, 2007). Kepedulian merupakan satu cara untuk memelihara hubungan dengan orang lain, di mana orang lain merasakan komitmen dan tanggung jawab pribadi. Noddings (2002) menambahkan bahwa ketika kita peduli dengan orang lain, maka kita akan merespons positif apa yang dibutuhkan oleh orang lain dan mengekspresikannya menjadi sebuah tindakan. Sedangkan menurut Bender (2003) kepedulian adalah menjadikan diri kita terkait dengan orang lain dan apa pun yang terjadi terhadap orang tersebut. Orang yang mengutamakan kebutuhan dan perasaan orang lain daripada kepentingannya sendiri adalah orang yang peduli. Dalam kasus nyambungan, rasa kepedulian sama dengan bentuk perasaan moral yakni rasa ingin membantu terhadap tetangga atau saudara yang sedang hajatan agar maksud dan cita-citanya lancar. Kedelapan, dermawan. Dermawan diartikan sebagai pemurah hati atau orang yang suka berderma (beramal dan bersedekah), sedangkan menurut istilah dermawan bisa diartikan memberikan sebagian harta yang dimilikinya untuk kepentingan orang lain yang membutuhkan. Orang yang dermawan tak akan susah dalam hidupnya dikarenakan karma alam seperti dalam syair “ketika Anda menginginkan orang lain berbuat baik pada kita, maka Anda harus bersikap baik pada orang lain, begitu pula sebaliknya”. Hal ini sebagaimana hadist:

151


Artinya: Dari Ibnu Umar r.a. berkata: bahwa Rasulullah SAW bersabda sedangkan dia berada di atas mimbar dan menyebut sedekah dan meminta-minta, maka Nabi bersabda: Tangan yang di atas lebih baik daripada tangan yang di bawah, tangan yang di atas itu yang memberi dan tangan yang di bawah itu yang meminta. (H.R Bukhari Muslim). Dalam kasus nyambungan, jelas bahwa seseorang yang memberikan sumbangan telah meringankan beban orang lain yang sedang hajatan. Kesembilan, jujur. Willis (2004) menerangkan bahwa jujur adalah modal seseorang untuk mencapai ketenangan. Jika setiap orang berlaku jujur tentunya kedamaian masyarakat akan tercapai. Perilaku jujur ini sangat melekat erat dalam budaya nyambungan masyarakat Dayeuhluhur yakni tercermin dalam membayar nyambungan kepada orang lain. Kendatipun mereka memiliki buku catatan nyambungan, buku tersebut tidaklah digunakan shohibul bait mengecek apakah seseorang membayar sesuai ‘hutang’nya atau tidak melainkan hanya digunakan seseorang untuk melihat berapa jumlah nyambungan minimal yang harus ia keluarkan sesuai buku catatan. Lantas bagaimana seseorang bisa jujur tanpa ada norma hukum yang mengaturnya? Karakter kesepuluh menjelaskan bahwa masyarakat Dayeuhluhur patuh pada norma dan menjunjung tinggi nilai-nilai budaya. Tanpa diatur oleh hukum, masyarakat di kampung senantiasa taat pada aturan norma yang berlaku. 3. Tinjauan Etnomatematika Matematika dan budaya merupakan dua hal yang tidak bisa dipisahkan. Namun pada praktiknya sebagian masyarakat tidak begitu memperhatikan keberadaan matematika dalam kehidupannya, kendatipun mereka menggunakannya secara tidak formal seperti matematika sekolah. Dalam budaya nyambungan, ada banyak konsep etnomatematika yang digunakan masyarakat. • Konsep penjumlahan Konsep penjumlahan sangat nyata tampak dalam budaya nyambungan pada acara hajatan masyarakat Dayeuhluhur. Setiap warga yang nyambungan dicatat oleh petugas khusus pada buku Induk yang nantinya akan diarsipkan dengan baik. Buku ini berisikan nama, alamat dan nomimal uang nyambungan setiap orang. Panitia akan menjumlahkan nilai uang pada setiap halaman buku catatan dengan teliti agar memudahkan perhitungan total. Hal ini jelas menunjukkan bahwa mereka menggunakan matematika dalam budaya nyambungan.

Gambar 7. Buku Catatan Uang Hajatan

152


Tentunya konsep hajatan ini bisa diintegrasikan ke dalam pembelajaran matematika di sekolah sebagai sebuah konteks pembelajaran. • Konsep Himpunan Konsep himpunan tampak jelas dalam budaya nyambungan berupa barang dimana saat seseorang akan nyambungan berupa barang seperti sayuran kentang, namun dalam kondisi kentang sulit dicari maka orang tersebut akan mengganti kentang dengan barang yang sejenis atau masih satu himpunan sayuran, misalnya dengan wortel. Hampir tidak mungkin masyarakat Dayeuhluhur mengganti sayuran kentang dengan barang lain berupa kue walaupun dipandang memiliki nominal yang sama. Oleh karena itu, sangat tidak heran saat seseorang hajatan maka bisa memperoleh barang-barang hasil nyambungan dalam jumlah yang sangat banyak dan bisa mencapai nominal Rp 25.000.000,- termasuk beras dan barang-barang lainnya.

Gambar 8. Bahan Hasil Hajatan

• Konsep Perbandingan Konsep perbandingan biasanya muncul pada kebutuhan nyambungan berupa barang yang sudah langka di pasaran karena faktor perkembangan jaman. Salah satu contoh barang populer yang menjadi objek nyambungan adalah rokok, selain memiliki nilai ekonomi tinggi, rokok selalu menjadi barang yang harus ada dalam kegiatan sosial di masyarakat Dayeuhluhur dan biasanya barang ini dibagikan kepada setiap tamu yang hadir pada setiap acara sosial. Pada Tahun 2005, dahulu orang biasa nyambungan dengan rokok Gudang Garam Merah. Saat seseorang akan membayar nyambungan di Tahun 2016 dengan merek rokok yang sama ini menjadi masalah karena merek rokok ini sudah tidak begitu populer dan lumayan sulit ditemukan, maka orang akan menggantinya dengan harga rokok Djarum Coklat. Pak Eko akan membayar nyambungan berupa Rokok Gudang Merah sebanyak 5 slop dengan harga Rp 48.000,- per slop. Sedangkan Rokok tersebut setelah 10 tahun kemudian sulit ditemukan makan Pak Eko akan menggantinya ke dalam merek rokok yang harganya paling mendekati, yakni Djarum Coklat 76. Uniknya yang diganti tidak dikonversi secara nominal melainkan diganti dengan kuantitas yang sama supaya sebanding, yakni dengan Djarum Coklat sebanya 5 slop dengan harga Rp 76.000,- per slop. Secara matematis, rasanya ini tidak seimbang namun masyarakat tidak akan merasa rugi karena kelak mereka akan dibayar kembali pada saat hajatan berikutnya. Konsep ini terjadi jika ‘hutang’ nyambungan terjadi dalam waktu yang lama. Berbeda halnya ketika akan membayar hutang dengan barang yang berbeda namun dalam jangka waktu yang relatif pendek. Misal, pada Tahun 2015 Pak Adi nyambungan ke Pak Eko berupa sayuran kentang 10kg dengan harga Rp 16.000,- per kg. Pada Tahun 2016

153


Pak Adi Hajatan, kemudian Pak Eko akan membayar nyambungan ke Pak Adi dengan barang yang sama, namun ternyata kentang merupakan barang langka saat itu karena musim bulan haji. Maka Pak Eko akan melakukan konversi ke barang lain, misalnya wortel dengan Rp 10.000,- per kg. Lalu Pak Eko akan menghitung berapa kg wortel yang harus dibeli agar nominalnya seimbang. Konsep ini bisa diintegrasikan ke dalam pembelajaran, tentunya dengan mencari konteks yang lebih baik selain rokok. • Konsep Aljabar Dalam menyelesaikan kasus konversi kentang ke wortel di atas, Pak Eko akan melakukan perhitungan secara aljabar. Maka Pak Eko harus membayar 10kg kentang dengan 16 kg wortel agar seimbang. • Konsep Aritmetika Sosial Di akhir hajatan, shohibul bait tentu akan mengeluarkan zakat sebesar 2,5% dari hasil sumbangan hajatan yang ia peroleh. Secara matematis ia akan menghitung berapa yang harus dikeluarkan jika ia memperoleh sumbangan total Rp 120.000.000,-? Diskusi Budaya merupakan objek dari kajian pendidikan yang bisa dipelajari dan dimaknai agar menjadi bahan renungan manusia dalam menyadari siapa dirinya. Oleh karena itu, budaya nyambungan sangat jelas mengandung pesan-pesan moral yang sangat tinggi yang merupakan bentuk kerukunan warga. Urgensinya adalah bahwa budaya ini nyaris hanya ada di pedesaan. Di masyarakat Bolang Kec. Dayeuhluhur, jika ada seorang warga yang membangun rumah, maka akan ada setidaknya 30 orang yang membantu tanpa imbalan (bukan tukang atau ahli). Tuan rumah dengan senang hati hanya cukup menyediakan nasi dan air semata sebagai obat lelah, itu pun beras yang dimasak adalah hasil nyambungan dari tetangganya, bahkan surplus artinya setelah selesai membangun beras hasil nyambungan masih bersisa. Budaya ini hampir tidak ada lagi di masyarakat perkotaan yang notabene semua sudah serba uang. Tentu nilai-nilai yang terkandung ini haruslah diintegrasikan ke dalam pembelajaran di sekolah agar konsep pendidikan karakter yang diamanahkan undang-undang benar-benar diresapi oleh siswa. Idealnya guru tidak bingung mencari konteks-konteks untuk dicontohkan kepada siswa bagaimana pendidikan karakter diajarkan, cukuplah berjalan naturalis dengan melihat nilai-nilai etnografi sekitar. Tentunya setiap daerah memiliki budaya yang tidak sama, namun diperlukan kepedulian dan kesadaran dalam memakna nilai-nilai yang ada. Penulis telah memberi ilustrasi bagaimana konteks etnomatematika dari budaya nyambungan ini diintegrasikan ke dalam pembelajaran matematika di sekolah. Hal ini menjadi sangat urgen agar matematika tidak lagi dipandang sebagai keilmuan yang kaku dan terpisah dari budaya. Sumardyono (2004) mengatakan bahwa matematika sebenarnya bisa dipandang sebagai produk dari pemikiran intelektual manusia. Bentuk pemikiran manusia inilah yang kemudian menjadi cikal bakal terciptanya budaya. Konteks matematika yang diambil dari budaya menyediakan konsep yang bisa dikembangkan dalam kurikulum dan pembelajaran. Pengalaman belajar yang terasa lebih pragmatis harus menjadi perhatian penting agar siswa tidak merasa bosan dalam belajar dan memperoleh motivasi yang lebih berarti di sekolah (Kohn, 1993; Appelbaum&Clacrk, 2001). Di sisi lain, kurikulum matematika saat ini belum dikemas memuat unsur budaya lokal untuk masing-masing daerah. Padahal jika dikembangkan lebih dalam terdapat banyak potensi yang bisa diambil. Beragam aktivitas budaya masyarakat mengandung unsur-unsur

154


matematika seperti membilang, mengukur, membuat rancang bangun bahkan permainan tradisional yang masih digemari anak-anak sampai saat ini. Salah satu masalah dalam pendidikan adalah proses pembelajaran hanya menyampaikan apa yang ditulis dalam kurikulum tanpa mengaitkan ke dalam masalah yang kontekstual yang sering dijumpai siswa sehari-hari (Armanto, 2002). Kebanyakan calon guru membuat konteks soal melalui imajinasinya dan tidak jarang soal tersebut sebenarnya tidak logis untuk cara berpikir siswa serta tidak pernah benar-benar bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Kesimpulan Budaya nyambungan tercipta dari kebiasaan para warga untuk memberikan bantuan materi pada warga yang memiliki hajatan seperti menikahkan, gusaran, dan membangun rumah. Uniknya, sistem memberi bantuan ini dilakukan dengan teknik pencatatan dan dikembalikan dengan kuantitas yang lebih atau sama dengan yang diterima. Nilai-nilai karakter yang tercermin dari budaya nyambungan antara lain adalah kepedulian, tenggang rasa, dermawan, kerukunan, kejujuran dan kepatuhan norma. Dari tinjauan etnomatematika, budaya nyambungan mencerminkan konsep matematika seperti aljabar, perbandingan, bahkan matematika ekonomi. Nilai-nilai karakter tersebut bisa diintegrasikan ke dalam pembelajaran matematika berbasis pendidikan karakter. Daftar Pustaka Appelbaum, P., & Clacrk, S. (2001). Science! Fun? A Critical Analysis of Design/Content/ Evaluation. Journal of Curriculum Studies, 33(5), 583-600. Azizah, Biyanka. (2016). Degradasi Moral Bangsa Indonesia. Tersedia Online: http://www. kompasiana.com/biyanka/degradasi-moral-bangsa-indonesia_5742766d949773c304 e0b781 (Diakses pada 1 Desember 2016) Armanto, D. (2002). Teaching Multiplication and Division Realistically in Indonesian Primary Schools: A Prototype of Local Instructional Theory. Thesis University of Twente. Enschede: Print Partners Ipskamp Press. Bandura, A. (1977). Social Learning Theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. Bender, Marie (2003). Caring Counts. United States: Abdo Consulting Group. Creswell, J.W. (2015). Penelitian Kualitatif dan Desain Riset. Yogyakarta: Pustaka Belajar Edisi Ke-3 ISBN:978-602-229-358-3 Hasanah, Aan. (2012). Pengembangan Pendidikan Karakter Berbasis Kearifan Lokal pada Masyarakat Minoritas. Jurnal Analisis. Vol. XII. No. 1 Karnilah,N, Turmudi, & Juandi (2012). Eksplorasi Etnomatematika Dalam Produk Masyarakat Baduy. Makalah pada Seminar Pendidikan Matematika UPI, Bandung Kohn, A. (1993). Punished by Rewards: The Trouble With Gold Stars, Incentive Plans, A’s, Praise, and Other Bribes. New York: Houghton Mifflin. Likcona, Thomas. (2012). Educating for Character. Jakarta: Bumi Aksara Melati, F.F. (2013). Dinamika Perubahan Sosial dan Budaya di Desa Kendalsari, Kecamatan Sumobito, Kabupaten Jombang. Jurnal Antro Unair Dot Net. Vol. 2 No. 1. Hal 291. Nasir. (2013). Pengembangan Pendidikan Karakter Berbasis Budaya Lokal di SMP N 2 Kediri. Tesis Program Studi Magister Manajemen Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta. Tersedia online: http://eprints.ums.ac.id/26406/13/Publikasi_Ilmiah.pdf

155


Noddings, N. (2002). Educating moral people: A caring alternative to character education. Teachers College Press, PO Box 20, Williston, VT 05495-0020 (paperback: ISBN-08077-4168-X; cloth: ISBN-0-8077-4169-8). Phillips, Judith. (2007). Care : Key Concept. Polity Key Concept in The Social Sciences Series. UK : Polity Press Ratri, F. (2014). Pergesesran dan Pemaknaan Tradisi Nyumbang dalam Pernikahan (Studi tentang Pergeseran Makna Tradisi Nyumbang di Dusun Jatirejo, Desa Sendangadi, Kecamatan Mlati, Kabupaten Sleman, Yogyakarta). Yogyakarta: UGM Stathopoulou, C., Kotarinou, P., & Appelbaum, P. (2014). Ethnomathematical Research and Drama in Education Techniques: Developing A Dialogue in A Geometry Class of 10th Grade Students. Revista Latinoamericana de Etnomatematica, 8(2), 105-135 Sumardyono (2004). Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas. Turmudi.(2009). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika berparadigma Eksploratif dan Investigatif. Jakarta: Leuser Cipta Pustaka United Nations Support Facility for Indonesian Recovery (UNSFIR). (2002). Tersedia Online di http://www.worldcat.org/identities/nc-united%20nations%20support%20 facility%20for%20indonesian%20recovery%20unsfir%20indonesia/ (Diakses pada 30 November 2016) Willis.(2004). Konseling individual teori dan praktek. Bandung. Alfabeta.

156

Didactical Design Research Konsep Luas dan Keliling Jajargenjang pada Pembelajaran Matematika SMP

1,2)

Ani Nuriyani1), Nani Ratnaningsih2) Program Studi Pendidikan Matematikam, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya 1) email: [email protected]

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan learning obstacle terkait konsep luas dan keliling jajargenjang, serta membuat dan mendeskripsikan desain didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang untuk mengatasi learning obstacle peserta didik. Jenis penelitian kualitatif dengan desain penelitian Didactical Design Research. Pengambilan sumber data menggunakan purposive sampling yaitu peserta didik SMP Negeri 1 Cisayong, kelas VII B sebagai sumber data uji coba desain didaktis, sedangkan kelas VIII A, VIII G dan IX C sebagai sumber data tes learning obstacle. Learning obstacle peserta didik diungkapkan dengan menggunakan metode think alouds, ditunjang dengan hasil tes learning obstacle, dan wawancara. Instrumen penelitian adalah peneliti sendiri dipandu instrumen yang berupa tes tertulis berbentuk essay dan disempurnakan dengan wawancara. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh simpulan learning obstacle pada pemahaman konsep sisi sejajar jajargenjang, konsep alas dan tinggi jajargenjang, konsep luas jajargenjang, konsep luas jajargenjang dalam konteks kalimat, dan konsep keliling jajargenjang. Desain didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang sebelum digunakan, terlebih dahulu meminta pertimbangan dua orang ahli dari dosen pendidikan matematika dengan hasil pertimbangannya dinyatakan layak, kemudian desain didaktis ini diujicobakan pada peserta didik. Berdasarkan hasil uji coba, peserta didik berpendapat bahwa desain didaktis ini dapat dipahami dan dapat membantu dalam memahami konsep luas dan keliling jajargenjang. Kata kunci: didactical design research, learning obstacle, luas dan keliling jajargenjang Pendahuluan Matematika merupakan salah satu ilmu yang telah diperkenalkan kepada peserta didik sejak tingkat dasar sampai ke jenjang yang lebih tinggi. Matematika memiliki peranan penting dalam kehidupan sehari-hari. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang penyelesaiannya menggunakan matematika, sehingga matematika perlu dipahami dan dikuasai dengan baik oleh semua lapisan masyarakat terutama peserta didik. Selain itu matematika juga berfungsi dalam mengembangkan kemampuan berpikir seseorang, sebagaimana dikemukakan oleh Suryadi (2011:26) matematika merupakan cara dan alat berpikir. Karena cara berpikir yang dikembangkan dalam matematika menggunakan kaidahkaidah penalaran yang konsisten dan akurat, maka matematika dapat digunakan sebagai alat berpikir yang sangat efektif untuk memandang berbagai permasalahan termasuk di luar matematika sendiri. Keberhasilan fungsi-fungsi tersebut tergantung dari bagaimana matematika diberikan oleh guru dalam pembalajaran. Jika konsep-konsep matematika langsung diberikan dalam bentuk hasil akhirnya, maka fungsi-fungsi tersebut tidak akan optimal, karena hanya dengan Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 157 – 167 ISBN: 978-6029250-35-0


mengetahui hasil akhir suatu konsep dapat mengakibatkan pengetahuan peserta didik terhadap konteks matematika menjadi terbatas, bahkan dapat menyebabkan peserta didik mengalami berbagai kesulitan dalam mempelajari matematika. Munculnya kesulitan peserta didik untuk memahami suatu konsep ketika belajar merupakan hal yang wajar dan tidak selalu sama. Hal ini dipengaruhi oleh perbedaan pengetahuan awal yang dimiliki masingmasing peserta didik. Sehingga muncullah respon yang beragam dari peserta didik. Salah satu materi yang dianggap sulit diajarkan dalam pembelajaran matematika yaitu tentang geometri. Geometri merupakan salah satu cabang dari matematika yang dipelajari di SMP. Mengenai pentingnya geometri dalam pembelajaran matematika Burger dan Shaughnessy (Abdussakir, 2011:1) berpendapat geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Dari sudut pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari pengalaman visual dan spasial, misalnya bidang, pola, pengukuran dan pemetaan. Sedangkan dari sudut pandang matematik, geometri menyediakan pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga merupakan lingkungan untuk mempelajari struktur matematika. Sekilas materi geometri dalam pembelajaran matematika terlihat mudah. Peserta didik hanya menggambar dan menghitung apa yang dicari. Namun, pada kenyataannya tidak sedikit peserta didik yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep geometri yang diajarkan. Hal ini sejalan dengan pendapat Abdussakir (2011:2) pada dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami peserta didik dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Hal ini karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh peserta didik sejak sebelum mereka masuk sekolah, misalnya garis, bidang dan ruang. Namun Purnomo (Abdussakir, 2011: 2) menyatakan bukti-bukti di lapangan menunjukkan hasil belajar geometri masih rendah. Banyak peserta didik yang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi geometri. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Evayanti (2013: 121) dalam mempelajari geometri khususnya konsep luas jajargenjang terdapat beberapa learning obstacle dari segi epistemologis yang dialami peserta didik, diantaranya: 1) Learning obstacle terkait conceptual, 2) Learning obstacle terkait visualization, 3) Learning obstacle terkait construction, 4) Learning obstacle terkait structural, dan 5) Learning obstacle terkait connection. Berdasarkan hasil penelitian tersebut tentu tidak menutup kemungkinan adanya learning obstacle yang lain dialami peserta didik dalam mempelajari konsep luas dan keliling jajargenjang yang belum teridentifikasi dan dicari solusinya. Sebagai seorang calon guru, muncul dorongan dalam diri peneliti untuk memecahkan masalah tersebut, tindakan yang harus dilakukan terlebih dahulu memeriksa dan mengidentifikasi learning obstacle yang dialami peserta didik dalam proses pembelajaran. Guru harus bisa merancang pembelajaran yang bermakna dengan cara mempersiapkan pembelajaran dengan tidak terpaku pada buku yang biasa digunakan di sekolah yang tidak memberikan pemahaman kepada peserta didik secara utuh dan menyeluruh, oleh karena itu guru harus bisa mendesain bahan ajar supaya peserta didik dapat memahami konsep matematika yang terintegrasi antara konsep yang satu dengan konsep yang lainnya. Desain ini disebut dengan desain didaktis. Hal ini sejalan dengan pendapat Thohari (2011: 7) dalam pembelajaran matematika ini juga disesuaikan dengan kekhasan bahan ajar dengan mempertimbangkan tingkat perkembangan berpikir peserta didik. Pada saat menyusun bahan ajar ini guru juga harus mempersiapkan antisipasi didaktis dan pedagogis (ADP) terhadap berbagai kemungkinan respon peserta didik yang muncul pada saat proses pembelajaran berlangsung berdasarkan adanya learning obstacle, khususnya yang bersifat epistemologis. Menurut Duroux (Suryadi, 2010: 14)

158

Ani Nuriyani1), Nani Ratnaningsih2) Didactical Design Research Konsep Luas dan Keliling Jajargenjang pada Pembelajaran Matematika SMP

epistemological obstacle pada hakekatnya merupakan pengetahuan seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika orang tersebut dihadapkan pada konteks berbeda, maka pengetahuan yang dimiliki menjadi tidak bisa digunakan atau dia mengalami kesulitan untuk menggunakannya. Langkah-langkah untuk membuat desain didaktis yang lebih inovatif telah diformulasikan sebagai Penelitian Desain Didaktis atau Didactical Design Research (DDR). Menurut Suryadi (2010: 15) penelitian desain didaktis pada dasarnya terdiri atas tiga tahapan yaitu: (1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa Desain Didaktis Hipotesis termasuk ADP, (2) analisis metapedadidaktik, dan (3) analisis retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis metapedadidaktik. Berdasarkan permasalahan-permasalahan yang telah diuraikan tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui dan mendeskripsikan learning obstacle terkait konsep luas dan keliling jajargenjang, serta membuat, dan mendeskripsikan desain didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang untuk mengatasi learning obstacle peserta didik. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan metode penelitian Think Out Louds atau Think Alouds yakni peserta didik diminta untuk menyelesaikan soal tes learning obstacle sekaligus menceritakan apa yang sedang dipikirkannya. Desain penelitian yang digunakan yaitu Penelitian Desain Didaktis atau Didactical Design Research (DDR). Sumber data penelitian yaitu peserta didik SMP Negeri 1 Cisayong, kelas VII B sebagai sumber data uji coba desain didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang sedangkan kelas VIII A, VIII G dan IX C sebagai sumber data tes learning obstacle. Data diperoleh melalui analisis terhadap jawaban peserta didik pada soal tes learning obstacle dan Think Alouds. Untuk menggali lebih dalam dan untuk mengungkap hal-hal yang tidak tampak pada jawaban peserta didik dilakukan wawancara terhadap peserta didik yang melakukan kesalahan ataupun kekeliruan. Hasil dan Pembahasan Learning Obstacle Terkait Konsep Luas dan Keliling Jajargenjang. Kesulitan peserta didik pada proses penyelesaian soal-soal tes learning obstacle dapat diketahui dengan melakukan analisis terhadap jawaban peserta didik dan Think Alouds, terutama pada peserta didik yang jawabannya salah, keliru, atau kurang lengkap (tidak sesuai dengan tuntutan soal). Terhadap peserta didik yang tidak menjawab atau menjawab salah, digali lebih jauh melalui wawancara. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan beberapa learning obstacle pada konsep luas dan keliling jajargenjang yang terbagi menjadi 5 tipe sebagai berikut. Learning Obstacle Tipe 1 yaitu pada kemampuan peserta didik dalam memahami konsep sisi sejajar jajargenjang. Ternyata dari hasil tes menunjukan Peserta didik mengalami kesulitan dalam membedakan dan menjelaskan jajargenjang dan bukan jajargenjang. Peserta didik masih menyebutkan ciri-ciri umum yang dimiliki oleh semua bangun datar segi empat, seperti memiliki panjang dan lebar, namun ada juga peserta didik yang menganggap semuanya jajargenjang karena sisi-sisinya saling berhadapan. Peserta didik terkecoh karena tidak memahami bentuk-bentuk jajargenjang yang biasanya diberikan secara horizontal 7disajikan secara berbeda beda. Dalam hal ini peserta didik belum menyadari adanya ciri-ciri khusus yang membedakan jajargenjang dengan bangun datar yang lainnya, yaitu memiliki dua pasang sisi yang berhadapan, sejajar, dan sama panjang. Kekeliruan tersebut disebabkan karena peserta didik belum terbiasa dengan soal tersebut, peserta didik tidak memperoleh

159


pengalaman dalam mengidentifikasi secara langsung ciri-ciri jajargenjang. bentuk soal yang diberikan sebagai berikut.

Gambar 1. Soal Tes Learning Obstacle No 1

Learning Obstacle tipe 2 pada pemahaman konsep alas dan tinggi jajargejang. Hal ini terlihat ketika peserta didik diberikan soal sebagai berikut.

Gambar 2. Soal Tes Learning Obstacle No 2c

Untuk soal tipe ini peserta didik tidak dapat menjawab dengan benar. Peserta didik beranggapan bahwa tinggi jajargenjang selalu vertikal, tinggi jajargenjang merupakan garis diagonal dan ada juga beranggapan bahwa tinggi jajargenjang merupakan sisi jajargenjang. Hal ini disebabkan karena peserta didik belum memahami bahwa alas dan tinggi jajargenjang itu selalu saling tegak lurus. Kekeliruan tersebut menyebabkan peserta didik mengalami kebingungan ketika disuruh menggambar tinggi jajargenjang. Learning Obstacle tipe 3 yang muncul selanjutnya yaitu tentang pemahaman konsep luas jajargenjang. Ketika peserta didik dihadapkan pada konteks jajargenjang yang berbeda ternyata peserta didik mengalami kebingungan dalam menyelesaikan soal. Terlihat ketika peserta didik diberikan soal seperti pada gambar 3.

160



Soal tersebut juga menuntut pemahaman peserta didik tentang konsep alas dan tinggi pada jajargenjang. Banyak peserta didik yang salah dalam menentukan informasi yang tepat untuk menyelesaikannya.Sebagian besar peserta didik belum mampu melakukan perhitungan dengan benar. Peserta didik salah melakukan perhitungan meskipun rumus yang digunakan sudah benar. Hal ini terjadi karena peserta didik belum terbiasa dengan konteks jajargenjang yang berbeda, mereka mengerjakan dengan terburu-buru tanpa memeriksa kembali apa yang diketahui pada soal. Akibatnya peserta didik mengalami kekeliruan dalam mengerjakan soal. Learning Obstacle tipe 4 yang muncul selanjutnya yaitu tentang pemahaman konsep luas jajargenjang dalam konteks kalimat. Terlihat ketika peserta didik diberikan soal seperti berikut.


Dalam soal ini pun masih banyak peserta didik yang kurang tepat dalam menjawab. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami maksud atau arti dari soal, mereka tidak membaca dan memahami soal dengan baik, sehingga mengalami kekeliruan dalam mengerjakannya. Untuk menyelesaikan soal tersebut peserta didik diharuskan menggambar jajargenjang terlebih dahulu kemudian menghitung luas jajargenjang. Soal tersebut juga menuntut pemahaman peserta didik tentang konsep alas dan tinggi pada jajargenjang. Learning Obstacle tipe 5 yang muncul selanjutnya yaitu tentang pemahaman konsep keliling jajargenjang. Dalam soal ini pun masih banyak peserta didik yang kurang tepat dalam menjawab. Kekeliruan tersebut terjadi karena peserta didik belum memahami konsep keliling jajargenjang gabungan, mereka menganggap bahwa keliling jajargenjang merupakan jumlah panjang ruas garis yang ada di setiap bangun datar, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut. Bentuk soal yang diberikan soal seperti pada gambar 5.

161



Desain Didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang. Setelah diperoleh beberapa learning obstacle yang mucul dalam pembelajaran matematika pada konsep luas dan keliling jajargenjang, maka langkah selanjutnya yaitu menyusun suatu desain didaktis untuk meminimalisir learning obstacle yang muncul tersebut beserta prediksi respon peserta didik serta antisipasi didaktis dan pedagogis. Sebelum digunakan, terlebih dahulu meminta pertimbangan dua orang ahli dari dosen pendidikan matematika dengan hasil pertimbangannya dinyatakan layak, kemudian desain didaktis ini diujicobakan pada peserta didik. Desain didaktis dalam penelitian ini terbagi menjadi lima tipe sebagai berikut. DDR Tipe A: Menentukan Konsep Sisi Sejajar Jajargenjang. Peserta didik diminta untuk mengelompokkan mana yang termasuk jajargenjang dan bukan jajargenjang. Hal ini dimaksudkan supaya mereka dapat menggunakan inderanya untuk membedakan jajargenjang dengan bukan jajargenjang. Sehingga peserta didik akan lebih memantapkan pemahamannya tentang konsep sisi sejajar jajargenjang.

Gambar 6. Bentuk-bentuk Bangun Datar

Pada bagian ini semua peserta didik dapat menjawab dengan benar. Selanjutnya peserta didik diminta untuk mengidentifikasi jajargenjang yang disajikan dalam bentuk gambar yang telah disediakan pada bahan ajar. Semua itu dibuktikan oleh peserta didik dengan mengukurnya secara langsung, sehingga diharapkan peserta didik benar-benar paham terhadap ciri-ciri jajargenjang bukan hanya dihapal saja.

162


Gambar 7. Jajargenjang yang Diidentifikasi Oleh Peserta Didik

Peserta didik dituntun untuk mengisi pertanyaan-pertanyaan pada bahan ajar yang telah disajikan. Pertama, peserta didik diminta untuk menyebutkan banyaknya sisi pada jajargenjang dan menyebutkan nama sisi-sisi tersebut. Kedua, peserta didik diminta untuk menyebutkan pasangan sisi yang sejajar pada jajargenjang. Ketiga, peserta didik diminta untuk meyebutkan sisi-sisi yang sama panjang. Dalam kegiatan ini peserta didik diminta untuk membuktikan ukuran sisi-sisi pada jajargenjang dengan mengukurnya menggunakan penggaris, hal ini dimaksudkan supaya peserta didik memperoleh pengalaman secara langsung sehingga pengetahuan yang dimiliki peserta didik akan bertahan lebih lama. Pada akhir kegiatan, peserta didik diminta untuk menyimpulkan hasil dari kegiatan ini. Pada awalnya, peserta didik kebingungan dalam menentukan sisi-sisi yang sejajar, juga dalam mengukur panjang sisi jajargenjang dengan menggunakan penggaris. Beberapa peserta didik masih ada yang bertanya,”Bu, ngukurnya dari nol?”, pertanyaan tersebut dilontarkan karena keterampilan peserta didik dalam menggunakan alat ukur masih kurang. Akhirnya, dengan adanya teknik scaffolding peserta didik dapat mengisi setiap pertanyaan dengan tepat dan mampu membuat kesimpulan dari kegiatan ini. Desain didaktis dalam kegiatan ini dapat dipertahankan, karena peserta didik tidak diberikan ciri-ciri jajargenjang secara langsung tetapi mereka berusaha untuk mencari solusi dari permasalahan yang diberikan sehingga mereka memperoleh pengalaman dalam mengidentifikasi ciri-ciri jajargenjang dan mampu menyimpulkan sendiri sehingga peserta didik mudah memahami apa yang dipelajari juga menjadi aktif dalam mengikuti pembelajaran. DDR Tipe B: Menentukan Konsep Alas dan Tinggi Jajargenjang. Hal yang terpenting dalam menentukan luas jajargenjang yaitu peserta didik sudah memahami konsep alas dan tinggi jajargenjang karena rumus luas jajargenjang erat kaitannya dengan konsep alas dan tinggi. Alas jajargenjang posisinya tidak selalu di bawah atau horizontal. Tinggi jajargenjang adalah jarak terpendek antara dua sisi yang sejajar, sehingga posisinya tidak selalu vertikal. Alas dan tinggi jajargenjang selalu tegak lurus atau membentuk sudut 90o. Dalam kegiatan ini peserta didik dituntun untuk menentukan sendiri alas dan tinggi pada jajargenjang dengan cara mengisi tabel yang telah disediakan. Peserta didik juga diminta untuk membuat garis tinggi pada jajargenjang tersebut. Kegiatan ini dimaksudkan supaya tidak lagi terjadi kekeliruan ketika peserta didik menentukan alas dan tinggi pada jajargenjang. Setelah peserta didik menggambar garis tinggi pada jajargenjang, kemudian peserta didik menuliskan mana yang termasuk alas dan tinggi. Pada kegiatan ini peserta didik disajikan bentuk jajargenjang dengan konteks yang berbeda.

163


Gambar 8. DDR Tipe B

Pada kegiatan ini masih banyak peserta didik yang mengalami kebingungan dalam mengisi tabel alas dan tinggi jajargenjang serta menggambar garis tinggi jajargenjang hal ini dikarenakan peserta didik belum benar-benar memahami konsep alas dan tinggi jajargenjang. Namun dengan bantuan dan bimbingan guru jawaban peserta didik dapat mengarah pada jawaban yang benar. Desain pada bagian ini juga perlu dipertahankan untuk membangun pemahaman konsep alas dan tinggi jajargenjang yang ada pada diri peserta didik DDR Tipe C: Menentukan Konsep Luas Jajargenjang. Desain didaktis pada bagian ini dimaksudkan supaya peserta didik dapat menemukan sendiri rumus luas jajargenjang dengan pendekatan trapesium. Dengan pengalaman tersebut diharapkan peserta didik lebih cepat mengerti dan proses pembelajaran akan lebih bermakna, sehingga peserta didik bukan hanya menghapal rumus saja melainkan mereka paham tentang konsep luas daerah jajargenjang. Dengan begitu rumus yang mereka temukan akan selalu diingat. Kegiatan ini diawali dengan sebuah pertanyaan “Bagaimana mencari luas jajargenjang?” dengan pertanyaan tersebut peserta didik akan lebih fokus untuk mencari dan menemukan rumus luas jajargenjang sebagai jawaban atas pertanyaan tadi. Kemudian peserta didik diingatkan kembali tentang konsep sebelumnya yaitu tentang luas trapesium. Peserta didik diberi satu jajargenjang kemudian digunting dan ditempel pada kotak sehingga membentuk trapesium.

Gambar 9. Kegiatan Menentukan Konsep Luas Jajargenjang

164


Langkah selanjutnya peserta didik diminta untuk memperhatikan gambar trapesium tersebut dan mengisi titik-titik yang disediakan dengan jawaban yang tepat. Pada kegiatan ini terlihat peserta didik saling bekerja sama dengan teman sekelompoknya, mereka menggunting, memberi lem dan menempelkan dengan kompak. Di sini juga terlihat adanya diskusi, bagaimana keterampilan peserta didik dalam menggunting serta kreativitas peserta didik dalam mengubah jajargenjang menjadi trapesium. Namun ada juga beberapa peserta didik yang masih kebingungan dan belum memahami kegiatan yang harus mereka lakukan. Hal tersebut ditunjukan dengan masih banyaknya peserta didik yang bertanya pada saat kegiatan berlangsung, sehingga guru perlu memberikan sedikit bimbingan dan penjelasan kepada kelompok yang mengalami kesulitan. Dalam kegiatan ini, ada juga peserta didik yang melakukan kesalahan dalam menggunting jajargenjang. Beberapa peserta didik juga kurang terampil dalam menempelkan jajargenjang pada bahan ajar sehingga hasilnya kelihatan tidak rapi, namun ada juga yang terampil dan sangat teliti dalam melakukan aktivitas menggunting tersebut sehingga hasilnya lebih baik dan kelihatan rapi.

Gambar 10. Contoh Respon Peserta Didik DDR Tipe C

Setelah melakukan kegiatan tersebut, peserta didik menuliskan komponen yang sama antara trapesium dengan jajargenjang. Dalam kegiatan menyimpulkan ini hampir semua peserta didik dapat menyimpulkan jawaban dengan tepat. Dengan bimbingan guru peserta didik diajak untuk menyimpulkan secara bersama-sama tentang kegiatan yang telah mereka lakukan, bahwa luas jajargenjang dan trapesium yang dibentuk dari jajargenjang tersebut adalah sama. Dengan alas jajargenjang sama dengan jumlah sisi sejajar trapesium dan tinggi trapesium sama dengan 2 tinggi jajargenjang, jadi luas daerah jajargenjang adalah alas dikali tinggi. Setelah kegiatan tersebut selesai, selanjutnya peserta didik diberikan latihan untuk menentukan luas jajargenjang. Desain didaktis pada kegiatan ini perlu dipertahankan karena peserta didik tidak diberikan rumus luas jajargenjang secara langsung tetapi mereka berusaha untuk mencari solusi dari permasalahan yang diberikan sehingga mereka memperoleh pengalaman dalam menentukan luas jajargenjang dengan menggunakan pendekatan luas trapesium sehingga peserta didik mudah memahami apa yang dipelajari. Sehingga proses pembelajaran akan lebih bermakna dan pemahaman peserta didik terhadap konsep luas jajargenjang bukan hanya sekedar hapalan saja. Hal ini sesuai dengan teori bruner dan juga karena adanya bantuan-bantuan dari guru sesuai dengan teknik scaffolding dari vigotsky. DDR Tipe D: Menentukan Konsep Luas Jajargenjang Dalam Konteks Kalimat. Kegiatan ini peserta didik diajak untuk berlatih soal luas jajargenjang dalam konteks kalimat. Sebelum menjawab soal peserta didik dituntun untuk menggambar jajargenjang terlebih dahulu, agar peserta didik tidak langsung mengerjakan atau hanya menebak-nebak jawabannya saja.

165


Dalam kegiatan ini peserta didik sempat mengalami kebingungan menentukan langkah apa yang harus dilakukan terlebih dahulu. Selain itu, rata-rata peserta didik masih saja keliru dalam menentukan alas dan tinggi jajargenjang, namun dengan arahan dan bimbingan dari guru peserta didik dapat nengerjakan soal dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat dan dapat menjawab dangan benar, namun ada juga peserta didik yang kurang cermat dalam menentukan alas dan tinggi jajargenjang sehingga jawabannya kurang tepat. Desain didaktis pada bagian ini perlu untuk dipertahankan karena dapat melatih kemampuan berpikir peserta didik dan mendapatkan pengalaman dalam menyelesaikan soal luas jajargenjang dalam konteks kalimat. DDR Tipe E: Menentukan Konsep Keliling Jajargenjang. Kegiatan ini peserta didik diajak untuk berlatih soal keliling jajargenjang. Sebelum menjawab soal peserta didik diminta untuk membaca soal dengan lebih cermat, agar peserta didik tidak langsung mengerjakan atau hanya menebak-nebak jawabannya saja. Pada kegiatan ini peserta didik masih beranggapan bahwa keliling jajargenjang merupakan jumlah panjang ruas garis yang ada di seriap bangun datar, sehingga peserta didik mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut. Namun dengan bantuan dan bimbingan guru jawaban peserta didik dapat mengarah pada jawaban yang benar. Desain didaktis pada kegiatan ini perlu dipertahankan karena peserta didik memperoleh pengalaman dalam menentukan keliling jajargenjang gabungan. Desain didaktis yang telah disusun sudah dapat menciptakan proses pembelajaran yang bermakna. Peserta didik dapat lebih terlibat dalam keaktifan belajar, diantaranya dengan bertanya, menyampaikan ide atau pendapatnya, serta menimbulkan adanya diskusi antar peserta didik dan kelompok untuk menyelesaikan persoalan. Dengan adanya kegiatan mengidentifikasi gambar dan memanipulatif gambar bangun datar untuk menentukan konsep luas jajargenjang, dapat mengembangkan kreativitas peserta didik serta dapat mengembangkan kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah melalui latihan soal-soal yang bervariasi, oleh karena itu mereka dapat memperoleh pengalaman dalam membangun pemahamannya terhadap pembelajaran konsep luas dan keliling jajargenjang. Simpulan dan Saran Simpulan. Berdasarkan hasil penelitian, pengumpulan data, dan analisis data, maka didapat simpulan bahwa learning obstacle yang dialami peserta didik pada konsep luas dan keliling jajargenjang diantaranya, tipe 1: learning obstacle pada pemahaman konsep sisi sejajar jajargenjang, pada tipe ini peserta didik mengalami kesulitan dalam membedakan dan menjelaskan yang merupakan jajargenjang dan bukan jajargenjang, karena mereka tidak memahami bentuk-bentuk jajargenjang yang biasanya diberikan secara horizontal disajikan secara berbeda-beda. Selain itu, peserta didik belum menyadari adanya ciri-ciri khusus yang membedakan jajargenjang dengan bangun datar yang lainnya, yaitu memiliki dua pasang sisi yang berhadapan, sejajar, dan sama panjang; tipe 2: learning obstacle pada pemahaman konsep alas dan tinggi jajargenjang, pada tipe ini peserta didik belum memahami bahwa alas dan tinggi jajargenjang itu selalu saling tegak lurus; tipe 3: learning obstacle pada pemahaman konsep luas jajargenjang, pada tipe ini peserta didik kesulitan dalam menentukan informasi yang tepat untuk menyelesaikan soal karena mereka belum terbiasa dengan konteks jajargenjang yang berbeda; tipe 4: learning obstacle pada pemahaman konsep luas jajargenjang dalam konteks kalimat, pada tipe ini peserta didik kurang memahami maksud atau arti dari soal, mereka tidak membaca dan memahami soal dengan baik, sehingga mengalami kekeliruan dalam mengerjakannya; dan tipe 5: learning obstacle pada pemahaman konsep keliling jajargenjang, pada tipe ini peserta didik menganggap bahwa

166


keliling jajargenjang merupakan jumlah panjang ruas garis yang ada di setiap bangun datar. Desain didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang disusun berdasarkan prediksi respon peserta didik serta antisipasi didaktis dan pedagogis dengan mempertimbangkan adanya learning obstacle. Sebelum digunakan, terlebih dahulu meminta pertimbangan dua orang ahli dari dosen pendidikan matematika dengan hasil pertimbangannya dinyatakan layak, kemudian desain didaktis ini diujicobakan pada peserta didik. Desain didaktis ini terbagi menjadi lima tipe, DDR tipe A: menentukan konsep sisi sejajar jajargenjang, DDR tipe B: menentukan konsep alas dan tinggi jajargenjang, DDR tipe C: menentukan konsep luas jajargenjang, DDR tipe D: menentukan konsep luas jajargenjang dalam konteks kalimat, dan DDR tipe E: menentukan konsep keliling jajargenjang. Uji coba desain didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang pada pembelajaran matematika kelas VII SMP dilaksanakan dalam satu kali pertemuan di kelas VII B SMP Negeri 1 Cisayong dengan jumlah peserta didik 32 orang. Berdasarkan hasil uji coba, peserta didik berpendapat bahwa desain didaktis ini dapat dipahami dan dapat membantu dalam memahami konsep luas dan keliling jajargenjang. Saran. Berdasarkan simpulan dari hasil penelitian, maka peneliti menyarankan beberapa hal. Bagi guru, desain didaktis konsep luas dan keliling jajargenjang yang telah disusun dapat dijadikan salah satu desain didaktis alternatif yang dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran di kelas. Bagi peserta didik, penguasaan terhadap suatu konsep yang telah dipelajari sebelumnya dalam matematika perlu dipahami dengan baik karena hal itu menjadi prasyarat untuk menguasai konsep yang akan dipelajari selanjutnya. Bagi peneliti selanjutnya, penelitian ini diharapkan dapat terus dikembangkan dengan menyusun desain didaktis yang lebih baik lagi pada konsep luas dan keliling jajargenjang. Daftar Rujukan Abdussakir. (2011). Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele. [Online] Tersedia: http:// abdussakir.wordpress.com/2011/02/09/pembelajaran-geometri-sesuai-teori -vanhiele-lengkap/ [28 Desember 2015]. Evayanti, M. (2013). Desain Didaktis Konsep Luas Daerah Jajargenjang Pada Pembelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP). [Online]. Tersedia: http://repository. upi.edu/404/8/S_MTK_0907027_CHAPTER5. pdf [23 Juni 2016]. Suryadi, D. (2010). Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian dari Sudut Pandang Teori Belajar dan Teori Didaktik. [online]. Tersedia: http://didi-suryadi.staf.upi.edu/files/2011/06/ MENCIPTAKAN-PROSES-BELAJAR-AKTIF.pdf [28 Desember 2015]. Suryadi, D. (2011). Landasan Teoritik Pembelajaran Berpikir Matematik. [Online]. Tersedia: http://didi-suryadi.staf.upi.edu/files/2011/06/Bab-2-Landasan-Teoritik-PembelajaranBerpikir-Matematik.pdf [28 Desember 2015]. Thohari, K. (2011). Meningkatkan Kualitas Pembalajararan Geometri dengan Teori Van Hiele. [Online]. Tersedia: http://dc586.4shared.com/download/ Ju7sr6f1/Khamim_Tohari_ vanhiele. pdf?tsid=20130520-042527 -b7d48090 [19 Januari 2016].

167

Keserupaan Pembelajaran Matematika Realistik dengan Pembelajaran Matematika Kontekstual Beni Yusepa, G.P. Universitas Pasundan email: [email protected]

Abstrak: Guru memiliki peranan penting dalam proses pembelajaran. Agar pembelajaran menjadi bermakna maka guru harus mampu membelajarkan siswa dengan model atau pendekatan pembelajaran yang bervariasi. Kurikulum 2013 mengamanatkan esensi pendidikan saintifik dalam pembelajaran. Namun demikian, alternatif pendekatan pembelajaran lain yang bisa diterapkan oleh guru di antaranya adalah pendekatan matematika realistik dan pendekatan kontekstual. Pembelajaran matematika realistik dengan pembelajaran matematika kontekstual memiliki keserupaan berdasarkan landasan filosofis dan karakteristik pendekatan tersebut. Kata Kunci: Pembelajaran Matematika Realistik, Pembelajaran Matematika Kontekstual, Landasan filosofis, karakteristik Pendahuluan Perkembangan matematika dalam dunia pendidikan pada saat ini mengalami perubahan pandangan tentang matematika dari pandangan bahwa matematika sebagai suatu koleksi fakta-fakta dan kemampuan-kemampuan yang tak dapat diubah menjadi suatu penekanan pada pentingnya membuat konjektur, berkomunikasi, memecahkan masalah dan bernalar secara logis dalam pembelajaran matematika (Lester, Lambdin dan Preston dalam Conway dan Sloane, 2005: 107). Terkait pandangan tersebut, siswa yang belajar matematika seharusnya memperoleh matematika bukan hanya sekedar sebagai substansi keilmuan, akan tetapi lebih dari itu diharapkan bahwa mereka memperoleh hal-hal yang lebih berharga sebagai bekal dalam menghadapi kehidupan di masa yang akan datang. Guru memiliki peranan penting dalam proses pembelajaran. Agar pembelajaran menjadi bermakna maka guru harus mampu membelajarkan siswa dengan model atau pendekatan pembelajaran yang bervariasi. Alternatif pendekatan pembelajaran yang bisa diterapkan oleh guru di antaranya adalah pendekatan matematika realistik dan pendekatan kontekstual. Proses pembelajaran menjadi bermakna ketika guru mampu membelajarkan siswa dengan sebaik-baiknya. Agar hal ini terjadi, maka guru harus mampu menggunakan model, pendekatan, strategi, atau metode pembelajaran yang sesuai. Sehingga dengan kata lain guru harus menguasai berbagai model, pendekatan, strategi, atau metode pembelajaran. Pendekatan dalam pembelajaran adalah suatu jalan, cara atau kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam pencapaian tujuan pengajaran dilihat dari sudut bagaimana proses pengajaran atau materi pengajaran itu, umum atau khusus, dikelola (Ruseffendi, 1988:240). Siswono, et. al. (Kadir: 2010) menyatakan, ada empat pendekatan pembelajaran matematika, yaitu menekankan pada kecakapan hidup (life skill), PAKEM (pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan), pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning = CTL) dan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).


Beni Yusepa, G.P Keserupaan Pembelajaran Matematika Realistik dengan Pembelajaran Matematika Kontekstual

Selaras dengan judul makalah, yang menjadi perhatian dalam studi ini adalah pembelajaran matematika realistik dan pembelajaran matematika kontekstual serta keserupaan pendekatan pembelajaran matematika realistik dengan pendekatan pembelajaran kontekstual. Secara spesifik rumusan masalah dalam makalah ini adalah “Bagaimana keterkaitan antara Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik dengan Pendekatan Pembelajaran Kontekstual?” Berdasarkan rumusan masalah yang disampaikan tersebut di atas, maka tujuan dari penyusunan makalah ini adalah tersusunnya deskripsi hasil penelaahan tentang keterkaitan antara Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik dengan Pendekatan Pembelajaran Kontekstual. Kajian Teoretis Keserupaan pendekatan pembelajaran akan terlihat jelas ketika memahami landasan filosofis, karakteristik, dan prinsip dari pendekatan pembelajaran tersebut. Pada bagian ini akan dibahas tentang pembelajaran konsep pembelajaran matematika realistik, pembelajaran matematika kontekstual, dan pendekatan saintifik. 1. Pembelajaran Matematika Realistik Realistic mathematics education, yang diterjemahkan sebagai pendidikan matematika realistik (PMR), adalah sebuah pendekatan belajar matematika yang dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok ahli matematika dari Freudenthal Institute, Utrecht University di Negeri Belanda. Pendekatan ini didasarkan pada anggapan Hans Freudenthal (1905 – 1990) bahwa matematika adalah kegiatan manusia. Gravemeijer (Kesumawati, 2010) menyatakan, the emphasis on the idea of mathematics as a human activity: It is activity of solving problems, of looking for problems, but it is also an activity of organizing a subject matter. This can be a matter from reality which has to be organized according to mathematical pattern if problems from reality have to be solved. It can also be a mathematical matter, new or results, of your own or others, which have to be organized according to new ideas, to be better understood, in broader context, or by an axiomatic approach. Pernyataan Gravemeijer di atas menekankan bahwa matematika merupakan aktivitas manusia. Aktivitas yang dimaksud adalah mencari dan menyelesaikan masalah, serta mengorganisir materi. Materi tersebut dari masalah yang nyata diorganisir secara matematis dan juga ide-ide matematika baik yang baru ataupun yang lama dari individu atau lainnya, telah diorganisir menurut ide terbaru yang mudah dipahami dalam konteks yang lebih luas dengan menggunakan pendekatan yang aksiomatik (Kesumawati, 2010). Pembelajaran harus berpusat pada siswa dan seyogyannya siswa yang mengonstruksi, mengembangkan, dan menemukan konsep yang dipelajari. Matematika perlu diusahakan dekat dengan kehidupan siswa, harus dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari, dan bila mungkin harus real bagi siswa. Dalam proses pembelajarannya siswa diberi kesempatan yang leluasa untuk belajar melakukan aktivitas bekerja matematika, siswa diberi kesempatan mengembangkan strategi belajarnya dengan berinteraksi serta bernegosiasi baik dengan sesama siswa maupun dengan guru (Streefland dalam Kesumawati, 2010). Aktivitas siswa dalam pembelajaran diberikan kesempatan yang seluas-luasnya dalam mengembangkan kreativitasnya. Siswa dapat menggali semua potensi yang dimiliki dalam mengonstruksi sebuah penyelesaian masalah matematik karena permasalahan yang diberikan sesuai dengan kehidupan siswa. Siswa dapat menggunakan berbagai sumber untuk membantu mengumpulkan alternatif-alternatif penyelesaian sesuai

169


dengan tingkat berpikirnya. Selain itu, siswa juga dapat berdiskusi dengan siswa lainnya dalam melengkapi dan menyempurnakan jawabannya. Landasan Filosofis Pembelajaran Matematika Realistik adalah Realistics Mathematics Eduaction (RME). RME adalah suatu teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika yang diperkenalkan dan dikembangkan oleh Institut Freudenthal Nederland (Freudenthal Institute in the Netherlands). Fruedental berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani yang harus dikaitkan dengan realitas. Siswa tidak dapat dipandang sebagai penerima pasif matematika yang sudah jadi. Pendidikan matematika harus diarahkan pada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan yang memungkinkan siswa menemukan kembali (reinvention) matematika berdasarkan usaha mereka sendiri (Supinah, 2008). Dalam RME dunia nyata digunakan sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika. Menurut Blum & Niss, dunia nyata adalah segala sesuatu di luar matematika, seperti mata pelajaran lain selain matematika, atau kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita. Sementara itu, De Lange mendefinisikan dunia nyata sebagai suatu dunia nyata yang kongkret, yang disampaikan kepada siswa melalui aplikasi matematika (Hadi dalam Supinah, 2008). Dari kerangka realistik muncul ungkapan bahwa “mathematics is a human activity”, sehingga pembelajaran matematika disarankan berangkat dari aktivitas manusia. Mempelajari matematika, menurut realistik, bukan berarti harus selalu real atau kenyataan, tetapi harus manusiawi dalam artian harus relevan dengan tingkat pemahaman dan pengalaman siswa. Matematika sebagai aktivitas anak berarti dalam pembelajaran matematika, anak mendapatkan kesempatan luas untuk menemukan ide dan konsep matematika atas bimbingan orang dewasa. Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan prosesnya menggunakan konsep-konsep matematisasi horisontal berupa pengidentikan, perumusan, dan visualisasi masalah ke dalam cara-cara yang berbeda dan pentrasnformasian masalah dunia real ke masalah matematika, maupun matematisasi vertikal berupa representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan model-model yang berbeda, dan generalisasi. Prinsip Pembelajaran Matematika Realistik. Untuk dapat melaksanakan pembelajaran matematika realistik kita harus tahu prinsip-prinsip yang digunakan. Pembelajaran matematika realistik menggunakan prinsip-prinsip RME, untuk itu karakteristik RME ada dalam pembelajaran matematika realistik. Menurut Gravemeijer (Supinah, 2008) ada tiga prinsip kunci RME, yaitu Guided re-invention, Didactical Phenomenology dan Self-delevoped Model. a. Guided Re-invention atau Menemukan Kembali Secara Seimbang. Memberikan kesempatan bagi siswa untuk melakukan matematisasi dengan masalah kontekstual yang realistik bagi siswa dengan bantuan dari guru. Siswa didorong atau ditantang untuk aktif bekerja bahkan diharapkan dapat mengonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya. Pembelajaran tidak dimulai dari sifat-sifat atau definisi atau teorema dan selanjutnya diikuti contoh-contoh, tetapi dimulai dengan masalah kontekstual atau real/ nyata yang selanjutnya melalui aktivitas siswa diharapkan dapat ditemukan sifat atau definisi atau teorema atau aturan oleh siswa sendiri. b. Didactical Phenomenology atau Fenomena Didaktik. Topik-topik matematika disajikan atas dasar aplikasinya dan kontribusinya bagi perkembangan matematika. Pembelajaran matematika yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi atau memberitahu siswa dan memakai matematika yang sudah siap pakai untuk memecahkan masalah, diubah dengan menjadikan masalah sebagai sarana utama untuk mengawali pembelajaran

170


sehingga memungkinkan siswa dengan caranya sendiri mencoba memecahkannya. Dalam memecahkan masalah tersebut, siswa diharapkan dapat melangkah ke arah matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal. Pencapaian matematisasi horisontal ini, sangat mungkin dilakukan melalui langkah-langkah informal sebelum sampai kepada matematika yang lebih formal. Dalam hal ini, siswa diharapkan dalam memecahkan masalah dapat melangkah ke arah pemikiran matematika sehingga akan mereka temukan atau mereka bangun sendiri sifat-sifat atau definisi atau teorema matematika tertentu (matematisasi horisontal), kemudian ditingkatkan aspek matematisasinya (matematisasi vertikal). Kaitannya dengan matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal ini, De Lange menyebutkan: proses matematisasi horisontal antara lain meliputi proses atau langkahlangkah informal yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah (soal), membuat model, membuat skema, menemukan hubungan dan lain-lain, sedangkan matematisasi vertikal, antara lain meliputi proses menyatakan suatu hubungan dengan suatu formula (rumus), membuktikan keteraturan, membuat berbagai model, merumuskan konsep baru, melakukan generalisasi, dan sebagainya. c. Self-delevoped Models atau model dibangun sendiri oleh siswa. Pada waktu siswa mengerjakan masalah kontekstual, siswa mengembangkan suatu model. Model ini diharapkan dibangun sendiri oleh siswa, baik dalam proses matematisasi horisontal ataupun vertikal. Kebebasan yang diberikan kepada siswa untuk memecahkan masalah secara mandiri atau kelompok, dengan sendirinya akan memungkinkan munculnya berbagai model pemecahan masalah buatan siswa. Dalam pembelajaran matematika realistik diharapkan terjadi urutan ”situasi nyata” → ”model dari situasi itu” → ”model ke arah formal” → ”pengetahuan formal”. Menurutnya, inilah yang disebut ”buttom up” dan merupakan prinsip RME yang disebut ”Self-delevoped Models” (Soedjadi dalam Supinah, 2008). Karakteristik PMR secara garis besarnya tertuang dalam lima karakteristik RME (de Lange, 1987, 1996; Treffers, 1991; Gravemeijer, 1994; dalam Darhim) yaitu menggunakan masalah kontekstual, menggunakan model, menggunakan kontribusi siswa, terjadi interaktivitas, dan terintegrasi. Karakteristik pendidikan Matematika Realistik secara historis terkait dengan level-level pembelajaran matematika yang dikemukakan oleh Van Hiele. Menurut Van Hiele (de Lange, 1996 dalam Zulkardi, 2002) proses-proses pembelajaran dilaksanakan melalui tiga tahapan : (1) Seorang siswa mencapai tingkat berpikir pertamanya ketika dia mampu memanipulasi karakteristik yang diketahui dari suatu pola yang telah dia kenal; (2) Segera setelah dia belajar memanipulasi keterkaitan dari beberapa karakter dia akan mencapai tingkat berpikir ke dua; (3) Siswa akan mencapai tingkat berpikir ke tiga ketika dia memulai untuk memanipulasi karakter-karakter yang sebenarnya dari hubungan-hubungan. Menurut Gravemeijer (Kesumawati, 2010) karakteristik pembelajaran matematika realistik dapat dijabarkan ke dalam lima aktivitas sebagai berikut. a. Phenomenological Exploration (eksplorasi fenomenologis). Hal ini sejalan dengan ide dasar fenomena didaktik Freudenthal dengan penekanan pada eksplorasi suatu fenomena yang akan dimanipulasi oleh siswa. Dengan aktivitas eksplorasi fenomena siswa diarahkan untuk menggunakan pengetahuan matematika informal mereka dalam menyelesaikan masalah realistik yang mereka hadapi. b. Bridging by Vertical Instrument (menjembatani dengan instrumen vertikal). Perhatian lebih luas diberikan kepada model, model situasi, dan skemata daripada menawarkan atau memberikan cara yang terlalu formal. Hal ini muncul dalam aktivitas pemecahan masalah yang diharapkan dapat membantu menjembatani jarak antara level intuitif dan level formal.

171


c. Student Contribution (kontribusi siswa). Elemen konstruktif dalam pembelajaran ini adalah adanya kontribusi siswa dalam aktivitas pembelajaran berdasarkan produksi dan konstruksi mereka sendiri. d. Interactivity (interaktivitas). Secara eksplisit, bentuk-bentuk aktivitas interaksi berupa intervensi, diskusi, kerja sama, dan evaluasi merupakan elemen esensial dalam proses belajar. Melalui proses belajar yang konstruktif dengan memanfaatkan metode informal, siswa dapat mencapai tahap pemahaman formal. e. Intertwinning (keterkaitan). Topik pembelajaran tidak disajikan secara terpisah dengan topik-topik lainnya, melainkan saling dikaitkan. Keterkaitan ini lebih dieksplorasi dalam aktivitas pemecahan masalah. Selanjutnya Marpaung (Kesumawati, 2008) merumuskan karakteristik Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) sebagai berikut: a. Murid aktif, guru aktif (matematika sebagai aktivitas manusia). b. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan menyajikan masalah kontekstual/realistik. c. Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri. d. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan. e. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok (kecil atau besar). f. Pembelajaran tidak selalu di kelas (bisa di luar kelas, duduk di lantai, pergi ke luar sekolah untuk mengamati atau mengumpulkan data). g. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru. h. Siswa bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan suatu masalah (menggunakan model). i. Guru bertindak sebagai fasilitator (Tut Wuri Handayani). j. Kalau siswa membuat kesalahan dalam menyelesaikan masalah jangan dimarahi tetapi dibantu melalui pertanyaan-pertanyaan (santun, terbuka, komunikatif dan menghargai pendapat siswa) Berdasarkan pendapat para ahli di atas, maka karakteristik pembelajaran matematika realistik yaitu menggunakan masalah kontekstual, menggunakan pemodelan, menggunakan kotribusi siswa, terjadi interaktivitas dalam proses pembelajaran, dan pembelajaran terintegrasi dengan pembelajaran lain. Assesment Pembelajaran Matematika Realistik. Penilaian (asesmen) adalah penerapan berbagai cara dan penggunaan beragam alat penilaian untuk memperoleh informasi tentang hasil belajar peserta didik atau ketercapaian kompetensi (rangkaian kemampuan) peserta didik. Hasil penilaian dapat berupa nilai kualitatif (pernyataan naratif dalam kata-kata) dan nilai kuantitatif (berupa bilangan). Menurut De Lang (Zulkardi, 2010) ada lima Prinsip Asesmen dalam RME yaitu: a. Tujuan utama dari tes atau pengetesan adalah untuk memperbaiki pembelajaran dan hasil belajar. Ini berarti asesmen harus mengukur siswa selama proses belajar mengajar berlangsung dalam satuan pelajaran. b. Metode asesmen harus memungkinkan siswa mendemonstrasikan apa yang mereka ketahui bukannya apa yang mereka tidak ketahui. Hal itu dapat dibimbing dengan menyediakan soal-soal yang memungkinkan banyak jawaban dengan berbagai strategi. c. Asesmen harus mengoperasionalkan semua tujuan pendidikan matematika dari tingkatan rendah, sedang, maupun tinggi.

172


d. Kualitas asesmen matematika tidaklah ditentukan oleh tujuan pencapaian nilai. Dalam keadaan ini, tujuan tes itu sendiri dan mekanisme tes harus disederhanakan dengan menyediakan kepada siswa tes-tes yang kita benar-benar dapat mengetahui apakah mereka memahami soal tersebut. e. Alat-alat atau perangkat asesmen harus praktis, memungkinkan dapat diterapkan di suasana sekolah, dan kemungkinan dapat diterima di luar sumber daya yang ada. Desain Pembelajaran Matematika Realistik. Menurut Zulkardi (2001) dalam mendesain suatu model pembelajaran dengan RME, model tersebut harus mempresentasikan lima karakteristik RME, yaitu menggunakan masalah kontekstual, menggunakan model atau instrumen vertikal, menggunakan kontribusi siswa, interaktivitas dan terintegrasi dengan topik pembelajarannya baik pada tujuan, materi, aktivitas maupun evaluasi. Tujuan dalam Realistic Mathematics Education melingkupi tiga tahapan, yaitu: lower level, middle level, and high level. Pada lower level (level awal) lebih difokuskan pada ranah kognitif, sedangkan pada middle level and high level lebih ditekankan pada ranah afektif dan psikomotorik seperti kemampuan berargumentasi, berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis murid. Desain open material atau materi terbuka yang disituasikan ke dalam halhal yang nyata, berangkat dari konteks yang berarti seperti: keterkaitan antara unit terhadap unit atau topik lain yang real secara original, seperti pecahan dan persen; dan alat dalam bentuk model atau gambar, diagram dan situasi atau simbol yang dihasilkan pada saat proses pembelajaran. Aktivitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi dengan sesamanya, diskusi, negosiasi dan berkolaborasi. Pada situasi ini mereka mempunyai kesempatan untuk bekerja, berpikir dan berkomunikasi tentang matematika. Di sini guru berperan sebagai fasilitator atau pembimbing. Evaluasi. Materi evaluasi dibuat dalam bentuk open-ended question yang memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan berbagai ragam strategi atau beragam jawaban atau free production. Senada dengan Zulkardi, Hadi (Supinah, 2008) mengemukakan beberapa konsepsi PMRI tentang siswa, guru dan pembelajaran. Konsepsi PMRI tentang siswa, guru, dan pembelajaran adalah sebagai berikut. a. Konsepsi PMRI tentang siswa 1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide, matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya; 2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri; 3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan; 4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman; 5) Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin 6) mampu memahami dan mengerjakan matematik. b. Konsepsi PMRI tentang guru adalah sebagai berikut. 1) Guru hanya sebagai fasilitator dalam pembelajaran; 2) Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif; 3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif terlibat pada proses pembelajaran dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan

173


4) Guru tidak terpancang pada materi yang ada didalam kurikulum, tetapi aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil, baik fisik maupun sosial. c. Konsepsi PMRI tentang pembelajaran Matematika meliputi aspek-aspek berikut. 1) Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang ’riil’ bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pembelajaran secara bermakna. 2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran tersebut; 3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/permasalahan yang diajukan; 4) Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pembelajaran. 2. Pembelajaran Matematika Kontekstual Pendekatan pembelajaran kontekstual didasari pada pemikiran bahwa dalam proses pembelajaran, guru membantu siswa untuk menemukan makna dengan cara membuat hubungan antara apa yang dipelajari di sekolah dengan cara-cara menerapkan pengetahuan tersebut di dunia nyata. Oleh karena itu pendekatan pembelajaran kontekstual lebih menekankan pada aktivitas siswa menemukan makna yang terkandung dalam setiap materi pelajaran (Kadir, 2010). Dalam proses pembelajaran guru bertindak sebagai fasilitator dan mediator yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan sendiri kreativitasnya, menyelesaikan suatu persoalan, dan memahami suatu konsep dalam matematika yang dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari dalam dunia nyata. Pendekatan kontekstual dalam pembelajaran merupakan konsep belajar mengajar yang memfungsikan guru sebagai pihak yang harus mengemas materi (konten) dan mengaitkannya dengan suasana yang mudah dipahami siswa (konteks). Membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa, serta mendorong siswa membuat kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat. Menurut pandangan konstruktivistik bahwa perolehan pengalaman seseorang itu dari proses asimilasi dan akomodasi. Muslich (2009:42) pembelajaran kontekstual mempunyai karakteristik sebagai berikut. a. Pembelajaran dilaksanakan dalam konteks autentik, yaitu pembelajaran yang diarahkan pada ketercapaian keterampilan dalam konteks kehidupan nyata atau pembelajaran yang dilaksanakan dalam lingkungan yang alamiah (learning in real life setting). b. Pembelajaran memberikan kesempatan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan tugas-tugas yang bermakna (meaningful learning). c. Pembelajaran dilaksanakan dengan memberikan pengalaman bermakna kepada siswa (learning by doing). d. Pembelajaran dilaksanakan melalui kerja kelompok, berdiskusi, saling mengoreksi antarteman (learning in a group). e. Pembelajaran memberikan kesempatan untuk menciptakan kebersamaan, bekerja sama, dan saling memahami antara satu dengan yang lain secara mendalam (learning to know each other deeply).

174


f. Pembelajaran dilaksanakan secara aktif, kreatif, produktif, dan mementingkan kerja sama (learning to ask, to inquiry, to work together). g. Pembelajaran dilaksanakan dalam situasi yang menyenangkan (learning as an enjoy activity). Secara sederhana Nurhadi (2004) mendeskripsikan karakteristik pembelajaran kontekstual dengan cara menderetkan sepuluh kata kunci, yaitu: 1) Kerja sama; 2) Saling menunjang; 3) Menyenangkan, tidak membosankan; 4) Belajar dengan gairah; 5) Pembelajaran terintegrasi; 6) Menggunakan berbagai sumber; 7) Siswa aktif; 8) Sharing dengan teman; 9) Siswa kritis; dan 10) guru kreatif. Komponen Pembelajaran Kontekstual. Pembelajaran kontekstual melibatkan tujuh komponen utama dari pembelajaran produktif yaitu: Konstruktivisme (Constructivism), Bertanya (Questioning), Menemukan (Inquiry), Masyarakat belajar (Learning Community), Pemodelan (Modelling), Refleksi (Reflection) dan Penilaian yang sebenarnya (Authentic Asesment) (Muslich, 2009). Selanjutnya Muslich (2009:43) menyatakan bahwa apabila ketujuh komponen ini diterapkan dalam pembelajaran, terlihat pada realitas berikut. a. Kegiatan yang mengembangkan pemikiran bahwa pembelajaran akan lebih baik bermakna apabila siswa bekerja sendiri, menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya. b. Kegiatan belajar yang mendorong sikap keingintahuan siswa lewat bertanya tentang topik atau permasalahan yang sedang dipelajari. c. Kegiatan belajar yang bisa mengondisikan siswa untuk mengamati, menyelidiki, menganalisis topik atau permasalahan yang dihadapi sehingga ia berhasil “menemukan” sesuatu. d. Kegiatan belajar yang bisa menciptakan suasana belajar bersama atau kelompok sehingga ia bisa berdiskusi, curah pendapat, bekerja sama, dan saling membantu dengan teman lain. e. Kegiatan belajar yang bisa menunjukkan model yang bisa dipakai rujukan atau panutan siswa dalam bentuk penampilan tokoh, demonstrasi kegiatan, penampilan hasil karya, cara mengoperasikan sesuatu, dan sebagainya. f. Kegiatan belajar yang memberikan refleksi atau umpan balik dalam bentuk tanya jawab dengan siswa tentang kesulitan yang dihadapi dan pemecahannya, merekonstruksi kegiatan yang telah dilakukan, kesan siswa selama melakukan kegiatan, dan saran atau harapan siswa. g. Kegiatan belajar yang bisa diamati secara periodik perkembangan kompetensi siswa melalui kegiatan-kegiatan nyata ketika pembelajaran berlangsung. Langkah-langkah Pembelajaran Kontekstual. Menurut Zahorik (Muslich, 2009) mencatat lima elemen yang harus diperhatikan dalam praktik pembelajaran kontekstual. Lima elemen yang dimaksud sebagai berikut. a. Pengaktifan pengetahuan yang sudah ada (activating knowledge). b. Pemerolehan pengetahuan baru (acquiring knowledge) dengan cara mempelajari secara keseluruhan dulu, kemudian memperhatikan detailnya. c. Pemahaman pengetahuan (understanding knowledge), yaitu dengan cara menyusun (a) konsep sementara`(hipotesis), (b) melakukan sharing kepada orang lain agar mendapat tanggapan (validasi), dan atas tanggapan itu (c) konsep tersebut direvisi dan dikembangkan. d. Mempraktikan pengetahuan dan pengalaman tersebut (applying knowledge).

175


e. Melakukan refleksi (reflecting knowledge) terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut. Nurhadi (2004) mengatakan bahwa ciri kelas yang menggunakan pendekatan kontekstual adalah pengalaman nyata, kerja sama, saling menunjang, gembira, belajar dengan bergairah, pembelajaran terintegrasi, menggunakan berbagai sumber, siswa aktif dan kritis, menyenangkan (tidak membosankan), sharing dengan teman, dan guru kreatif. Hasil dan Pembahasan Keterkaitan antara Pembelajaran Realistik dengan pembelajaran Kontekstual. Landasan filosofi pendekatan pembelajaran realistik adalah RME. Matematika merupakan aktivitas insani yang harus dikaitkan dengan realitas. Pembelajaran matematika harus dikaitkan dengan dunia nyata yang bisa dibayangkan oleh siswa, sehingga siswa dapat mengkontruksi sendiri dengan aktivitas-aktivitasnya. Hal ini sejalan dengan landasan filosofis pendekatan pembelajaran kontekstual. Landasan filosofis pendekatan kontekstual adalah konstruktivisme, yaitu filosofi belajar yang menekankan bahwa belajar tidak hanya sekedar menghafal. Siswa harus mengonstruksikan pengetahuan di benak mereka sendiri. Berdasarkan landasan filosofisnya maka kedua pendekatan pembelajaran tersebut memiliki keserupaan atau keterkaitan, yaitu siswa harus mengkontruksi sendiri pengetahuannya. Siswa diberikan kebebasan untuk mencurahkan kemampuannya sesuai dengan tingkat berpikirnya. Pembelajaran menjadi lebih bermakna dan akan tertanam lebih lama pada diri siswa sehingga akan mengantarkan siswa ke level berpikir matematika tingkat tinggi. Lebih lanjut, keterkaitan kedua pendekatan pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut. a. Prinsip aktivitas, prinsip self-developed model dan menggunakan kontribusi siswa pada pembelajaran matematika realistik terkait atau serupa dengan melakukan pembelajaran yang diatur sendiri, bekerja sama, membantu individu untuk tumbuh dan berkembang. Berdasarkan Prinsip aktivitas, prinsip self-developed model dan menggunakan kontribusi siswa, matematika adalah aktivitas manusia. Siswa aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika. Siswa secara aktif melakukan mengembangkan dan membangun model sendiri. Dalam proses pembelajaran, siswa dapat bekerja sama dengan teman kelompoknya dan saling membelajarkan satu dengan yang lainnya. b. Prinsip realitas dan karakteristik menggunakan masalah kontekstual dalam pembelajaran matematika realistik terkait atau serupa dengan membuat keterkaitan-keterkaitan dan bermakna dalam pembelajaran kontekstual. Ketika menggunakan masalah kontekstual dengan prinsip realitas, maka pembelajaran dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari dalam dunia nyata. Dunia nyata yang dimaksud adalah permasalahan menggunakan halhal yang dapat dipahami dan dibayangkan oleh siswa. Sehingga dengan menggunakan konteks dunia nyata artinya telah menggunakan keterkaitan-keterkaitan yang bermakna seperti dalam pembelajaran kontekstual. c. Prinsip tingkatan dan menggunakan pemodelan pada pembelajaran matematika realistik terkait atau serupa dengan melakukan pekerjaan yang berarti. Selain itu, terkait juga dengan membuat keterkaitan-keterkaitan yang bermakna. Ketika siswa dalam aktivitasnya menggunakan pemodelan, artinya dia sudah mampu melakukan keterkaitan-keterkaitan yang bermakna. Dari permasalahan dunia nyata kemudian siswa dengan cara melakukan koneksi untuk menuangkannya dalam pemodelan-pemodelan. Selanjutnya melakukan penyelesaian dengan caranya sendiri.

176


d. Prinsip keterkaitan dan karakteristik pembelajaran terintegrasi dengan pembelajaran lain pada pembelajaran matematika realistik terkait atau serupa dengan mencapai standar yang tinggi dalam pembelajaran kontekstual. Berdasarkan prinsip dan karakteristik ini, berbagai aspek atau topik dalam matematika tidak dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik. Ketika siswa mampu mengaitkan antar topik matematika atau topik matematika dengan pelajaran lain, maka proses pembelajaran mencapai standar yang tinggi. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil kajian pustaka dan pembahasan yang telah dikemukakan pada Bab sebelumnya dapat dikemukakan kesimpulan sebagai berikut. 1. Pembelajaran matematika realistik dengan pembelajaran matematika kontekstual memiliki keterkaitan berdasarkan landasan filosofisnya. Hal ini terjadi karena kedua pendekatan ini mengutamakan aktivitas siswa dalam proses pembelajaran. Siswa mengonstruksi sendiri pengetahuannya. 2. Pembelajaran matematika realistik dengan pembelajaran matematika kontekstual memiliki keterkaitan berdasarkan karakteristik dan prinsip pembelajaran tersebut. Keterkaitanya yaitu: (a) Kegiatan pembelajaran dihubungkan dengan dunia nyata dalam kehidupan sehari-hari yang bisa dibayangkan oleh siswa; (b) Siswa memiliki kontribusi dalam kegiatan pembelajaran; (c) Siswa bekerja sama dalam proses pembelajaran; (d) Siswa secara aktif membangun dan mengembangkan model sendiri; (e) Kegiatan pembelajaran dihubungkan dengan dunia nyata dalam kehidupan sehari-hari yang bisa dibayangkan oleh siswa; dan (f) Siswa mengaitkan antar topik dalam matematika dan topik matematika dengan bidang studi lain atau dengan kehidupan dunia nyata. Penerapan pendekatan pembelajaran yang bervariasi dalam proses pembelajaran merupakan upaya guru dalam meningkatkan prestasi belajar siswa. Adapun saran terkait pendekatan pembelajaran yang sudah dikemukakan pada Bab sebelumnya adalah sebagai berikut. 1. Pembelajaran matematika realistik dan pembelajaran matematika kontekstual merupakan suatu alternatif pendekatan pembelajaran bagi guru dalam proses pembelajaran. 2. Untuk menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan pembelajaran matematika kontekstual guru perlu berusaha maksimal sehingga paham betul yang menjadi landasan filosofis, karakteristik, dan prinsip pendekatan tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan terus mengikuti pendidikan dan pelatihan yang diselenggarakan oleh Perguruan Tinggi maupun pemerintah. Daftar Pustaka Conway, P. and Sloane, P. C. (2005). International Trends in Post-Primary Mathematics Education. National Council for Curriculum and Asesment Darhim. (2015). Pengaruh Pembelajaran Matematika Kontekstual Terhadap Hasil Belajar Siswa Sekolah Dasar Kelas Awal. [online] Tersedia: http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195503031980021-DARHIM/Makalah_Artikel/ Jurnal_Mat_Kontekstual.pdf. [17 Desember 2015]. Kadir. (2010). Penerapan Pembelajaran Kontekstual Berbasis Potensi Pesisir Sebagai Upaya

177


Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika, Komunikasi Matematik, Dan Keterampilan Sosial Siswa. Disertasi PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Kesumawati, N. (2010). Peningkatan Kemampuan Pemahaman, Pemecahan Masalah, Dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Disertasi PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Muslich, M. (2009). Pembelajaran Berbasis Kompetensi dam Kontekstual: Panduan bagi Guru, Kepala Sekolah dan Pengawas Sekolah. Jakarta: Bumi Aksara. Nurhadi (2004). Kurikulum 2004 Pertanyaan & Jawaban. Jakarta: Grasindo. Ruseffendi, E.T. (1988). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung : Tarsito. Supinah (2008). Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Konstektual dalam Melaksanakan KTSP. Yogyakarta: P4TK Matematika. Zulkardi (2010). How to Design Mathematics Lessons based on the Realistic Approach? [online] Tersedia: www.reocities.com/ratuilma/rme.html [18 Desember 2015]

178

Binary Time Series

1,2)

Septiadi Padmadisastra1), Gumgum Dharmawan2) Departemen Statistika, FMIPA, Universitas Padjadjaran 1) email: [email protected]

Abstrak. Sebuah regresi time series dengan ciri biner dibahas dalam makalah ini. Bentuk data dengan karakteristik biner dan membentuk sebuah time series sering dijumpai. Jelas bahwa data time series seperti ini memerlukan sebuah pendekatan yang sesuai karena data tidak normal. Oleh karenanya pendekatan Generalized linear model dapat diusulkan untuk membangun sebuah analisis untuk time series biner. Kata Kunci:Time series biner, Generalized linear models, distribusi normal.. Pendahuluan Data biner diperoleh dari pengamatan dengan hasil berupa kategori dengan dua pilihan seperti mati dan hidup. Banyak penelitian eksperimental ataupun survey dengan hasil pengamatan seperti ini. Dalam kedokteran misalnya, efek obat terhadap kesembuhan penderita dilihat melalui indikasi panas badan; turun atau tetap tinggi. Demikian pula untuk melihat efektifivas dosis racun pembunuh hama tikus sawah, pengamatannya berupa pasangan dosis dengan mati tidaknya tikus. Upaya untuk melihat efek kovariate terhadap respons biner umumnya dikerjakan memakai pendekatan regresi logistic.

log

𝜋𝜋 𝑥𝑥 1 − 𝜋𝜋 𝑥𝑥

= 𝐱𝐱 * 𝛃𝛃 + 𝜀𝜀

(1)

Di mana error ε tentunya tidak berdistribusi normal seperti lazimnya dalam regresi linier, akan tetapi berdistribusi bernouli dengan peluang “sukses” π. Dan koefisien regrsi β ditaksir memakai prinsip maksimum likelihood, Hosmer (2005). Akan tetapi dalam sejumlah masalah dengan pengamatan biner mungkin terjadi bahwa pengamatan terhadap respons memiliki keadaan dependensi, seperti dalam pengamatan berulang (repeated measure). Oleh karenanya untuk keadaan seperti ini prinsip maksimum likelihood tidak dapat dipakai sebab prinsip ini mengandalkan kepada keadaan independensi, Hogg and Craig (2004). Struktur data pengamatan berulang memiliki kombinasi bentuk; yaitu time series dari tiap individu per baris data (panel) dan random sample untuk tiap pengamatan kolomnya (cross section). Sehingga secara keseluruhan data memiliki kolom-kolom yang saling berkorelasi. Sebuah pendekatan yang mudah dipergunakan adalah dengan memandang bahwa antar kolom independen; sehingga keseluruhan data dipandang sebagai satu kesatuan, dengan demikian ada sebanyak n × t buah data pengamatan yang berasal dari n individu dan t pengamatan per masing-masing individu. Pendekatan ini biasa dilakukan jika keadaan antar kolom tidak memiliki korelasi kuat, yang mungkin dapat menghasilkan slope koefisien regresi tiap kolom tidak berbeda, dan pendekatan ini tidak dipergunakan jika mereka memiliki keadaan korelasi kuat dengan demikian harus dipertimbangkan dalam analisis data. Persoalan di atas tentunya juga ada dalam analisis data biner yang memiliki struktur time Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 179 – 182 ISBN: 978-6029250-35-0


series. Ini berarti model regresi logistic (1) perlu di modifikasi agar dapat mempertimbangkan keadaan time series dari data yang berkorelasi. Oleh karena itu, dalam makalah ini yang menjadi masalah penelitiannya adalah bagaimana membangun sebuah model regresi logistic yang mempertimbangkan keadaan korelasi yang berasal dari pengukuran berulang dan membentuk sebuah time series untuk tiap individunya. Kajian Teoretis Family Exponential. Keadaan bahwa data tidak selalu berdistribusi normal mendorong orang untuk mengusulkan pemikiran baru. Sebuah konsep penting yang menerobos dalam statistic adalah pemikiran mengenai sebuah distribusi yang dikenal sebagai family eksponensial. Dalam family ini termasuk distribusi-distribusi yang sering dipakai dalam model-model statistic, seperti normal, binomial, dan Poisson. Family ini sangat umum, dan pendekatan-pendekatan yang nampaknya sebagai terpisah; seperti analisis regresi dan analisis data kategori, dengan family ini sebenarnya adalah satu kesatuan, dengan demikian menghasilkan sebuah kemudahan dan pemahaman atas konsep-konsep statistic yang ada. Beberapa peneliti yang mengemukakan family ini adalah Pitmann (1936), Damois (1935), dan Koopmans (1936). Kemudian oleh bebrapa peneliti terkini seperti Nielsen (1978), Brown (1986), dan Lehmann and Casella (1998). Sebuah variabel acak Y dengan fungsi densitas f(.) dikatakan termasuk dalam family eksponensial apabila fungsi densitasnya dapat dituliskan ke dalam bentuk: (2) 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = exp 𝑎𝑎 𝑦𝑦 𝑏𝑏 𝜃𝜃 + 𝑐𝑐 𝜃𝜃 + 𝑑𝑑 𝑦𝑦 Dobson (1983). Jika a(y) = y, bentuk (2) disebut kanonik dan b(θ) merupakan natural parameter. Jika Y berdistribusi binomial, maka Y tergolong dalam family eksponensial dengan bentuk: 𝜋𝜋 𝑛𝑛 𝑓𝑓 𝑦𝑦 = exp 𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 + 𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 1 − 𝜋𝜋 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦 (3) 1 − 𝜋𝜋 Sehingga bentuk dari natural parameter merupakan sebuah odds log(π/(1–π)) dan dalam konteks generalized linear models sering disebut sebagai link function. Generalized Linear Models. Sebuah model linier yang telah banyak dipergunakan dalam beragam aplikasi statistic, seperti regresi linier, memiliki bentuk seperti dalam (1) di atas. Kendala dalam model ini adalah asumsi mengenai suku kekeliruan ε berdistribusi normal dan independen. Dalam kenyataannya ada banyak persoalan yang melanggar asumsi tersebut. Misalnya distribusi Bernoulli seperti dalam pengamatan biner. Menyadari hal ini dikembangkan generalized linear model, Nelder (1972). Generalized linear model (GLZ) mengakomodasi beragam bentuk distribusi; diskrit atau kontinu, ke dalam modelnya, asalkan tergolong ke dalam family eksponensial. Seperti telah disampaikan sebelumnya, binomial termasuk ke dalam family eksponensial. Oleh karenanya model ini berkembang pesat dan banyak dipergunakan, teristimewa dengan semakin berkembangnya algoritma komputasi statistik. Terdapat tiga komponen dalam GLZ; yaitu random, systematic, dan link function. Komponen random terkait dengan error dalam model dan dipandang sebagai anggota dari family eksponensial, komponen systematic merupakan bagian dari model yang menyatakan hubungan antara rerata dari respons dengan sebuah fungsi dari sejumlah kovariat, dan link function menyatakan sebuah fungsi dari rerata sebagai sebuah kombinasi linier dari sejumlah kovariat. Dalam GLZ link function merupakan natural parameter, jadi jika g(μ) merupakan

180

Septiadi Padmadisastra1), Gumgum Dharmawan2) Binary Time Series

fungsi dari rerata μ dan η link function, maka untuk model biner dengan densitas seperti dalam (3); yaitu 𝜋𝜋 𝑛𝑛 𝑓𝑓 𝑦𝑦 = exp 𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 + 𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 1 − 𝜋𝜋 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦 1 − 𝜋𝜋 Maka link function adalah 𝜋𝜋 𝑔𝑔 𝜋𝜋 = log 1 − 𝜋𝜋 = 𝜂𝜂 (4) = 𝐗𝐗 , 𝛃𝛃 Model Regresi Time Series Biner Dimisalkan bahwa time series yang menjadi perhatian adalah {Yt} dan kovariat {Xt). Kemudian dimisalkan bahwa semua nilai tentang time series dan kovariat dalam masa lalu disimpan dalam sebuah set ℑ"#$ . Ketergantungan Yt terhadap nilai-nilai-nilai Y sebelumnya dalam ℑ"#$ diekspresikan sebagai πt(β),

𝜋𝜋" 𝛽𝛽 = 𝑃𝑃 𝑌𝑌" = 1 ℑ")* . Memakai notasi ini bentuk regresi logistic untuk time series biner, modifikasi dari (4) di atas adalah 𝜋𝜋# 𝛽𝛽 𝑔𝑔 𝜋𝜋# 𝛽𝛽 = log 1 − 𝜋𝜋# 𝛽𝛽 = 𝜂𝜂 (5) = 𝐗𝐗 0#./ 𝛃𝛃 Selanjutnya, karena dependensi, penaksiran koefisien regresi dikerjakan memakai konsep Partial Likelihood (PL), Cox (1975) mendefinisikan konsep ini sebagai sebuah produk dari likelihood bersyarat, jadi bukan merupakan full likelihood seperti dalam keadaan independen. Jadi jika densitas untuk Yt , bersyarat kepada ℑ"#$ adalah ft(yt;β), maka 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛽𝛽; 𝑦𝑦& , … , 𝑦𝑦) =

)

,-&

𝑓𝑓, 𝑦𝑦, 𝛽𝛽

Hasil dan Pembahasan Dan dalam kontek regresi logistic, partial likelihood di atas menjadi

𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛽𝛽; 𝑦𝑦& , … , 𝑦𝑦) =

=

) ,-& ) ,-&

𝜋𝜋, 𝑦𝑦, 𝛽𝛽 𝜋𝜋, 𝛽𝛽

/0

1 − 𝜋𝜋, 𝛽𝛽

&3/0

(6)

Penaksir koefisien regresi dalam (5) diperoleh dari β yang memaksimumkan PL dalam (6) di atas. Fungsi log PL, sebutlah pl(β), adalah

𝑝𝑝𝑝𝑝 𝛽𝛽 = log 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛽𝛽 =

5

,6/

𝑦𝑦, log 𝑔𝑔./ 𝐗𝐗 , 𝛃𝛃 + 1 − 𝑦𝑦, log 1 − 𝑔𝑔./ 𝐗𝐗 , 𝛃𝛃

(7)

181


Selanjutnya differensiasi (7) terhadap ββ kemudian selesaikan persamaan dari fungsi score dari PL yang membentuk persamaan estimasinya, diperoleh vector score {St(β)}, t = 1,...,n sebagai berikut:

Dengan matriks informasi

𝐒𝐒" 𝛃𝛃 ≡

,

&-(

𝐗𝐗 &'( 𝐘𝐘& − 𝜋𝜋& 𝛃𝛃

(8)

𝐻𝐻" 𝛽𝛽 ≡ ∇𝛻𝛻 ' − log 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛃𝛃 =

Simpulan dan Saran

=

"

234 " 234

𝐗𝐗 234 𝐗𝐗 '234 𝜋𝜋2 𝛃𝛃 1 − 𝜋𝜋2 𝛃𝛃 𝐗𝐗 234 𝐗𝐗 '234

exp 𝐗𝐗 ' 𝛃𝛃234 1 + exp 𝑿𝑿' 𝜷𝜷234

=

(9)

Untuk data yang diperoleh dari hasil pengamatan berulang, analisis data sebaiknya mempertimbangkan korelasi antar data pengamatan agar hasil yang diperoleh tidak menyesatkan. Terkait dengan respons biner maka penjelasan tentang respons berdasarkan sejumlah kovariat melalui sebuah regresi logistic, penaksiran koefisien regresinya dikerjakan memakai partial likelihood Diperlukan sebuah algorithma untuk menyelesaikan fungsi score yang terbentuk, juga matriks informasinya. Daftar Rujukan Hosmer, D.W., and Lemeshow, S. (2005) Applied Logistic Regression. John Wiley and Son, New York. Hogg, R.V., and Craig,A. T. (2004) Introduction to Mathematical Statistics. Macmillan Publishing, Co.,Inc. New York. Darmois, G. (1935). “Sur les lois de probabilites a estimation exhaustive”. C.R. Acad. Sci. Paris (in French). 200: 1265–1266 Koopman, B (1936). “On distribution admitting a sufficient statistic”. Transactions of the American Mathematical Society. Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 39, No. 3. 39 (3): 399–409 Lehmann, E. L.; Casella, G. (1998). Theory of Point Estimation. pp. 2nd ed., sec. 1.5. Nelder, J. A. and Baker, R. J. 2006. Generalized linear models. Encyclopedia of Statistical Sciences. 4. Pitman, E.; Wishart, J. (1936). “Sufficient statistics and intrinsic accuracy”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 32 (4): 567–579

182

Pengaruh Kemampuan Koneksi dan Komunikasi Matematik terhadap Kemandirian Belajar Matematika Mahasiswa Depi Setialesmana1), Yeni Heryani2) Jurusan Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Tasikmalaya 1) email: [email protected] 2) email: [email protected]

1,2)

Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh kemampuan koneksi dan komunikasi terhadap kemandirian belajar matematika mahasiswa, asosiasi kemampuan koneksi dan komunikasi matematik mahasiswa, asosiasi kemampuan koneksi matematik dan kemandirian belajar matematika mahasiswa, asosiasi kemampuan komunikasi matematik dan kemandirian belajar matematika mahasiswa. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa program studi pendidikan matematika Universitas Siliwangi angkatan 2015. Sampel penelitian dipilih secara purposive. Satu kelompok dijadikan sebagai kelompok eksperimen yaitu kelas 2015 E. Instrumen berupa soal tes kemampuan koneksi dan komunikasi matematik serta angket kemandirian belajar. Teknik analisis data dengan ANOVA, sedangkan asosiasi dilakukan perhitungan dengan uji Regresi dengan bantuan software SPSS versi 23.32 for Windows. Berdasarkan analisis dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat pengaruh kemampuan koneksi dan komunikasi terhadap kemandirian belajar matematika mahasiswa, tidak terdapat asosiasi kemampuan koneksi dan komunikasi matematik, tidak terdapat asosiasi kemampuan koneksi matematik dan kemandirian belajar, tidak terdapat asosiasi kemampuan komunikasi matematik dan kemandirian belajar. Kata Kunci : Kemampuan Koneksi, Kemampuan Komunikasi dan Kemandirian Belajar Pendahuluan Kemampuan koneksi erat kaitannya dengan pemahaman relasional. Hal ini dikarenakan dalam pemahaman relasional mahasiswa dituntut untuk bisa memahami lebih dari satu konsep dan merelasikannya. Sedangkan kemampuan koneksi matematik diperlukan untuk menghubungkan berbagai macam gagasan-gagasan atau ide-ide matematik yang diterima oleh mahasiswa. Hal ini berakibat bahwa agar kemampuan pemahaman matematik bisa berkembang secara optimal, maka kemampuan koneksi matematik juga harus dikembangkan. Dalam rangka mengembangkan koneksi matematik, Mousley (Qohar, Abd.(2013: 34) menyatakan bahwa terdapat tiga macam koneksi matematik yang perlu dikembangkan yaitu: (a) koneksi antara pengetahuan matematika baru dengan pengetahuan matematika yang sudah ada sebelumnya; (b) koneksi antar konsep-konsep matematika, dan (c) koneksi antara matematika dengan kehidupan sehari-hari. Selain kemampuan koneksi matematik, kemampuan komunikasi matematik juga perlu diberikan, tapi pada kenyataannya penguasaan kemampuan komunikasi belum optimal dalam kegiatan perkuliahan. Sejalan dengan pendapat Bondan, Djamilah Widjahanti dan Wahyudin (2010: 2) “menyikapi adanya kenyataan bahwa terdapat mahasiswa calon guru matematika lemah dalam komunikasi matematis, maka penelitian tentang cara-cara Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi, Tasikmalaya, 3 Desember 2016 halaman 183 – 189 ISBN: 978-6029250-35-0


meningkatkan kemampuan komunikasi matematis mahasiswa calon guru matematika ini menjadi penting untuk dilakukan”. Kemampuan komunikasi matematik perlu ditingkatkan atau dikembangkan, karena melalui kemampuan komunikasi mahasiswa dapat mengorganisasikan berpikir matematiknya baik secara lisan maupun tulisan. Di samping itu, mahasiswa juga bisa memberikan respon yang tepat antar mahasiswa dan media dalam proses pembelajaran. Clark (Qohar, Abd. 2013: 35) menyatakan bahwa untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik bisa diberikan empat strategi, yaitu: 1. Memberikan tugas-tugas yang cukup memadai; 2. Menciptakan lingkungan yang kondusif agar mahasiswa bisa dengan leluasa untuk mengungkapkan gagasan-gagasannya; 3. Mengarahkan mahasiswa untuk menjelaskan dan memberi argumentasi pada hasil yang diberikan dan gagasan-gagasan yang dipikirkan; 4. Mengarahkan mahasiswa agar aktif dalam proses berbagai macam ide dan gagasan. Sependapat dengan Fajri, Nurul, et.al. (2013:1) menyatakan “kemampuan koneksi dan komunikasi matematis perlu menjadi fokus perhatian dalam pembelajaran matematika”. Maka mengembangkan kemampuan koneksi dan komunikasi matematik mahasiswa dalam penelitian ini dengan diterapkan reciprocal teaching. Hal ini reciprocal teaching merupakan salah satu model pembelajaran yang diduga kuat untuk mengembangkan kemampuan koneksi dan komunikasi matematik mahasiswa. Pembelajaran ini juga berbasis kostruktivisme memberikan peluang kepada mahasiswa untuk mengeksplorasi secara bebas namun terarah terhadap ide-ide matematika. Dengan pemberian pembelajaran ini diberikan bahan ajar dan lembar kerja mahasiswa yang di dalamnya terkait soal-soal non rutin yaitu soal kemampuan koneksi dan komunikasi, supaya mereka paham tentang soal yang diberikan. Suasana pembelajaran ini dimungkinkan untuk mengarahkan kepada mahasiswa agar bisa melaksanakan pembelajaran matematika yang pada gilirannya mahasiswa akan punya kemandirian dalam belajar matematika serta dapat mengembangkan pola pikir mahasiswa itu sendiri khususnya di program studi pendidikan matematika. Kemandirian belajar matematika merupakan faktor yang sangat penting dalam menentukan keberhasilan mahasiswa itu sendiri dalam belajar. Walaupun belajar matematika masih banyak menggantungkan diri pada orang lain, khususnya dalam belajar matematika secara berkelompok. Dengan perkembangan teknologi yang sangat pesat berakibat pula pada semakin banyak sumber-sumber belajar yang bisa diakses, hal ini akan sangat mendukung belajar bagi mahasiswa yang mempunyai kemandirian belajar yang tinggi. Berdasarkan rumusan yang diajukan dalam penelitian ini, maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh kemampuan koneksi dan komunikasi terhadap kemandirian belajar matematika mahasiswa, asosiasi kemampuan koneksi dan komunikasi matematik mahasiswa, asosiasi kemampuan koneksi matematik dan kemandirian belajar matematika mahasiswa, asosiasi kemampuan komunikasi matematik dan kemandirian belajar matematika mahasiswa. Target penelitian yang ingin dicapai adalah prosiding pada seminar ilmiah yang berskala nasional. Kajian Teoretis Pembelajaran Reciprocal Teaching merupakan salah satu pembelajaran yang dikembangkan para ahli untuk mendapatkan alternatif startegi pembelajaran. Lestari, Karunia Eka dan mokhammad Ridwan Yudhanegara (2015: 69) Menurut Trianto (2013:173) “Pendekatan Reciprocal Teaching (Pengajaran terbalik) merupakan suatu pendekatan terhadap pengajaran peserta didik akan strategi-strategi belajar”. Sedangkan Ann Brown,

184

Depi Setialesmana1), Yeni Heryani2) Pengaruh Kemampuan Koneksi dan Komunikasi Matematik terhadap Kemandirian Belajar Matematika Mahasiswa

dan Annemarie Palincsar (Trianto, 2013:173) menyatakan Dengan pengajaran terbalik guru mengajarkan peserta didik keterampilan-keterampilan kognitif penting dengan menciptakan pengalaman belajar, melalui pemodelan perilaku tertentu dan kemudian membantu peserta didik mengembangkan keterampilan tersebut atas usaha mereka sendiri dengan pemberian semangat, dukungan dan suatu sistem scaffolding. Scaffolding adalah proses memberikan tuntutan atau bimbingan kepada peserta didik untuk mencapai apa yang harus dipahami dari apa yang sekarang sudah diketahui. Menurut Nur dan Wikandari (Trianto, 2013:173) “Pengajaran terbalik adalah pendekatan kontruktivis yang berdasar pada prinsip-prinsip pembuatan/pengajuan pertanyaan, di mana keterampilanketerampilan metakognitif diajarkan melalui pengajaran langsung dan pemodelan oleh guru untuk memperbaiki kinerja membaca peserta didik yang membaca pemahaman rendah.” Terdapat empat Strategi yang dijelaskan oleh Palinscar, Brown, dan Campione (S, Hasanah,et.al., 2012:135) yaitu: (a) Merangkum artinya peserta didik mengidentifikasi intisari dan ide utama dari apa yang mereka baca; (b) Menanyakan artinya peserta didik menanyakan diri mereka sendiri pertanyaan untuk membuat mereka yakin apakah mereka mengerti bacaan, dengan cara demikian monitoring pemahaman mereka sehingga mereka siap memulai membaca materi; (c) Mengklarifikasi artinya peserta didik mengambil langkahlangkah untuk mengklarifikasi bagian-bagian dari teks yang membingungkan; dan (d) Memprediksi artinya peserta didik mengantisipasi apa yang mungkin mereka baca selanjutnya berdasarkan pada isyarat-isyarat dalam teks dan ide yang telah disajikan. Keempat pemahaman secara rinci dapat dijabarkan sebagai berikut: a. Summarizing (Menyimpulkan atau merangkum) Merangkum atau menyimpulkan di sini adalah meminta mahasiswa untuk membuat ikhtisar dari bahan ajar yang sudah dibaca dan dipelajari. b. Questioning (Menyusun dan menyelesaikan pertanyaan) Peserta didik dibimbing untuk membuat pertanyaan setelah selesai membaca bahan ajar dan mengerjakan LKM, agar dapat meningkatkan rasa ingin tahu dan termotivasi untuk mengembangkan pemikirannya dalam belajar. c. Clarifying (Menjelaskan) Menjelaskan di sini adalah peserta didik menjelaskan kepada kelompoknya yaitu menjawab pertanyaan yang telah disusun atau diajukan. d. Predicting (Memprediksi) Pada tahap ini mahasiswa diajak untuk melibatkan pengetahuan yang sudah diperolehnya untuk digabungkan dengan informasi yang diperolehnya dari materi yang sudah dibaca untuk kemudian digunakan dalam memprediksi dan mengimajinasi kemungkinan akan terjadi berdasar atas gabungan informasi yang sudah dimilikinya. Kemampuan berpikir matematik dibedakan menjadi dua jenis yaitu berpikir matematik tingkat rendah dan tingkat tinggi. Salah satu kemampuan berpikir matematik tingkat tinggi yaitu kemampuan koneksi matematik. Ruspiani (Sumarmo, Utari, 2014:149) mengemukakan “kemampuan koneksi matematis adalah kemampuan mengaitkan konsep-konsep matematika baik antar konsep dalam matematika itu sendiri, maupun mengaitkan konsep matematika dengan konsep dalam bidang lainnya.” Suryadi, Didi (2012:24) mengemukakan bahwa koneksi adalah menghubungkan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang telah ada, membuat hubungan antara elemen-elemen pengetahuan berbeda dengan representasi yang berkaitan, membuat hubungan antara ide matematik yang berkaitan dengan obyek tertentu

185


Sedangkan menurut Sumarmo, Utari (2014:449) kegiatan yang terlibat dalam tugas koneksi matematik yaitu: 1. memahami representasi ekuivalen suatu konsep, proses, atau prosedur matematik. 2. mencari hubungan berbagai konsep representasi konsep, proses, atau prosedur matematik. 3. memahami hubungan antar topik matematika. 4. menerapkan matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari. 5. mencari hubungan satu prosedur dengan prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen. 6. menerapkan hubungan antar topik matematika dan antar topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Kemampuan komunikasi dipandang sebagai kemampuan mahasiswa dalam mengkomunikasikan matematika yang dipelajarinya sebagai isi pesan yang harus disampaikan. M. Roger, Everette (Iriantara, Yosal, 2014:5) menyatakan “Komunikasi merupakan proses di mana satu ide dialihkan dari sumber kepada seorang penerima atau lebih, dengan maksud untuk mengubah tingkah laku mereka”. Sependapat dengan Wahyudin (2012: 529) komunikasi bisa mendukung belajar siswa atas konsep-konsep matematis yang baru saat mereka memainkan peran dalam situasi, mengambil, menggunakan obyek-obyek, memberikan laporan dan penjelasan-penjelasan lisan, menggunakan diagram, menulis, dan menggunakan simbol-simbol matematis. Untuk melihat kemampuan komunikasi matematik peserta didik dalam pembelajaran matematika dapat dilihat dari indikator-indikator kemampuan komunikasi dalam matematika. Indikator kemampuan komunikasi matematik yang diungkapkan oleh Sumarmo, Utari (2014:453) meliputi kemampuan: 1. menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika 2. menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar 3. menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika 4. mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika 5. membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika 6. membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi 7. mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri Indikator yang digunakan menghubungkan benda nyata dan gambar ke dalam idea matematika, menjelaskan situasi dan relasi secara tertulis dengan gambar, menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa matematika dan menyusun argumen dan generalisasi. Metodologi Subjek penelitian adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika angkatan 2014 Semester V. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa program studi pendidikan matematika Universitas Siliwangi angkatan 2014. Sampel penelitian dipilih secara purposive sampling yaitu mahasiswa yang sudah terdaftar dengan kelasnya masingmasing sebanyak satu kelas. Dari kelas tersebut akan dilihat dari kemampuan awal mahasiswa yaitu kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Sehingga tidak dimungkinkan untuk membuat kelompok baru secara acak yaitu kelas 2014 E. Pada desain ini, kelas eksperimen diberi perlakuan pembelajaran dengan pendekatan Reciprocal Teaching (X). Maka desain penelitian ini sebagai berikut.

186


X1

Y X2 Keterangan: X1 = Kemampuan Koneksi Matematik X2 = Kemampuan Komunikasi Matematik Y = Kemandirian Belajar Matematika Penelitian ini menggunakan instrumen berupa soal tes kemampuan koneksi dan komunikasi matematik serta angket kemandirian. Tes diberikan setelah selesai pelaksanaan kegiatan belajar mengajar untuk mengetahui kemampuan koneksi dan komunikasi matematik mahasiswa, bentuk soal yang digunakan adalah uraian. Sebelum diberikan ke mahasiswa yang diteliti diujicobakan terlebih dahulu ke angkatan 2013A yang sudah menerima pembelajaran dan kemudian dianalisis validitas dan reliabilitasnya. Hasil validasi dan reliabilitas kemampuan koneksi matematik dengan bantuan SPSS 23.32. Soal kemampuan koneksi matematik terdiri dari soal nomor 1 hasilnya 0,833, soal nomor 2 hasilnya 0,756, soal nomor 3 hasilnya 0,816 dan soal nomor 4 hasilnya 0,486 semuanya valid dan dapat digunakan. Hasil perhitungan reliabilitasnya sebesar 0,788, keempat soal tersebut reliabel. Hasil validasi kemampuan komunikasi matematik terdiri dari 4 soal. Soal nomor 1 hasilnya 0,467, soal nomor 2 hasilnya 0,348, soal nomor 3 hasilnya 0,834, dan soal nomor hasilnya 0,816. Semua soal valid dan dapat digunakan. Perhitungan reliabilitas sebesar 0,744, soal tersebut reliabel. Untuk mengetahui pengaruh kemampuan koneksi dan komunikasi matematik terhadap kemandirian belajar matematika digunakan ANOVA, sedangkan untuk mengetahui asosiasi dilakukan perhitungan dengan uji korelasi dengan bantuan software SPSS versi 23.32 for Windows. Hasil dan Pembahasan Berdasarkan hasil penelitian didapat data dari hasil tes kemampuan koneksi, komunikasi matematik dan angket kemandirian belajar mahasiswa. Untuk menjawab rumusan masalah pertama digunakan analisis regresi dengan bantuan SPSS versi 23.32 sehingga diperoleh kesimpulan bahwa tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan koneksi dan kemampuan komunikasi matematik terhadap kemandirian belajar mahasiswa atau sebaliknya. Rumusan masalah kedua dijawab melalui paired sample t test berbantuan spss versi 23.32. Hasil analisis dengan metode paired sample t test data sampel tersebut melibatkan dua pengukuran pada subjek yang sama terhadap suatu pengaruh atau hubungan sebagai berikut: 1. Hasil analisis menunjukkan bahwa tidak ada asosiasi yang signifikan antara kemampuan koneksi dengan kemampuan komunikasi matematik dengan kekuatan asosiasi yang sangat rendah (-0,037). 2. Hasil analisis menunjukkan bahwa tidak ada asosiasi yang signifikan antara kemampuan koneksi dengan kemandirian belajar dengan kekuatan asosiasi yang sangat rendah (0,079).

187


3. Hasil analisis menunjukkan bahwa tidak ada asosiasi yang signifikan antara kemampuan komunikasi matematik dengan kemandirian belajar dengan kekuatan asosiasi yang sangat rendah (-0,178). Hasil analisis dari penelitian yang dilakukan ternyata tidak terdapat pengaruh antara kemampuan koneksi dan komunikasi matematika terhadap kemandirian belajar matematika secara signifikan dikarenakan kemampuan koneksi dan kemampuan komunikasi dalam berbentuk soal yang dikerjakan oleh mahasiswa yang memiliki kemampuan mahasiswanya yang berbeda-beda dengan hasil kemandirian belajar dalam kriteria sedang, dengan demikian kemandirian yang dimiliki mahasiswa tersebut juga berbeda-beda. Sekaitan dengan pembelajaran yang digunakan yaitu reciprocal teaching mampu membimbing mahasiswa agar mandiri dalam menyelesaikan tugasnya, terlatih untuk menyampaikan ide maupun pendapatnya kepada orang lain. Dengan adanya kegiatan membaca dan meringkas akan membuat mahasiswa menjadi lebih memahami materi yang dipelajari. Namun permasalahan yang sering timbul adalah keaktifan mahasiswa, baik bertanya maupun berpendapat lebih didominasi oleh mahasiswa yang percaya diri, sedangkan yang kurang percaya diri kurang aktif dalam menyampaikan pendapat maupun idenya. Sehingga kelemahan yang didapat dari pembelajaran ini adalah kesulitan merangkai kata-kata dalam merangkum. Mereka juga tidak nyaman atau malu ketika bekerja dalam kelompok yang terlibat dalam proses pembelajaran, sehingga pada kegiatan tanya jawab akan dikuasai oleh mahasiswa yang berani mengungkapkan pendapat saja sedangkan mahasiswa yang pasif akan cenderung diam. Hasil analisis asosiasi semuanya menunjukkan tidak terdapat asosiasi, hal ini dikarenakan asosiasi untuk kemampuan koneksi dengan kemampuan komunikasi matematik yang didalamnya memuat soal-soal analisis vektor, yang didalamnya memuat indikator. Indikator tersebut ada yang tidak berkaitan antara kemampuan koneksi dan komunikasi, kemampuan koneksi itu sendiri merupakan kemampuan mengaitkan konsep-konsep matematika baik antar konsep dalam matematika itu sendiri, maupun mengaitkan konsep matematika dengan konsep dalam bidang lainnya. Sedangkan kemampuan komunikasi yang memiliki indikator menghubungkan benda nyata dan gambar ke dalam idea matematika, menjelaskan situasi dan relasi secara tertulis dengan gambar. Tidak terdapat asosiasi kemampuan koneksi matematik dengan kemandirian belajar mahasiswa dan tidak terdapat asosiasi kemampuan komunikasi matematik dengan kemandirian belajar mahasiswa dikarenakan hubungan keterkaitan keduanya dari soal yang disajikan sebagian mahasiswa bisa menyelesaikannya dengan baik, tetapi sebagian besar masih terdapat kekeliruan atau kesalahan dalam menjawab soal kaitanya dengan kemandirian sebagian besar mahasiswa belum bisa mandiri cenderung mengandalkan mahasiswa yang pintar. Meskipun ada hasil penelitian yang di teliti hasilnya terdapat asosiasi antara kemampuan dengan kemandirian belajar matematik. Hal ini senada diungkapkan oleh Hidayat Wahyu dan Utari Sumarmo (2013 : 11) eksistensi asosiasi kemampuan matematik dan aspek afektif dalam belajar matematika tidak konsisten. Sehingga dapat disimpulkan asosiasi yang diteliti tergantung dari keadaan subjek dan objek yang diteliti. Simpulan 1. Tidak terdapat pengaruh kemampuan koneksi dan komunikasi terhadap kemandirian belajar matematika mahasiswa. 2. Tidak terdapat asosiasi antara kemampuan koneksi dan komunikasi matematik mahasiswa.

188


3. Tidak terdapat asosiasi antara kemampuan koneksi matematik dan kemandirian belajar matematika mahasiswa. 4. Tidak terdapat asosiasi antara kemampuan komunikasi matematik dan kemandirian belajar matematika mahasiswa. Daftar Rujukan Bondan, Djamilah Widjajanti dan Wahyudin. (2010). Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika melalui Strategi Perkuliahan Kolaboratif Berbasis Masalah. Makalah KMN Universitas Negeri Yogyakarta. Fajri, Nurul, et.al.(2013). Peningkatan Kemampuan Koneksi dan Komunikasi Matematis Siswa dengan menggunakan Pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL). Jurnal Paradikma, 6 (2).pp.149-161. ISSN 1978-8002. Hidayat, Wahyu dan Sumarmo Utari (2013). Kemampuan Komunikasi dan Berpikir Logis Matematika serta Kemandirian Belajar. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol.2.No.1, April 2013. ISSN 2089-855X. Iriantara, Yosal (4014). Komunikasi Pembelajaran. Bandung: Simbiosa Rekatama Media. Lestari, Eko Karunia dan Mokhamad Ridwan Yudhanegara. (2015). Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: Refica Aditama. Qohar, Abd. (2011). Asosiasi antara Kemampuan Koneksi dan Komunikasi Matematika serta Kemandirian Belajar Matematika Mahasiswa. LSM XIX, Lomba dan Seminar Matematika, ISBN 978-979-17763-3-2. S, Hasanah dkk .(2012). Pembelajaran Model Reciprocal Teaching Bernuansa Pendidikan Karakter untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Ma tematis [Online]. Tersedia: http//journal.ac.id/sju/index.php/ujmer/article/view/650/630. Pdf [5 Agustus 2015] Sumarmo, Utari. (2014). Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematika serta Pembelajarannya. Makalah pada seminar Pendidikan Matematika. FPMIPA Universitas Padjajaran. Bandung. Suryadi, Didi. (2012) Membangun Budaya Baru dalam Berpikir Matematika. Bandung: Rizki Press. Trianto (2013). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Prenada Media Grup. Wahyudin. (2012). Filsafat dan Model-Model Pembelajaran Matematika. Bandung: Rizki Press.

189



Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika Melalui Implementasi Hasil Penelitian Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi Tasikmalaya, 3 Desember 2016

ISBN: 978-6029250-35-0 Diselenggarakan oleh: Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Siliwangi

PROSIDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SILIWANGI

Recommend Documents