Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392
PERAMALAN VOLUME PENGGUNAAN AIR BERSIH DENGAN METODE WINTERS EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK MENENTUKAN VOLUME AIR BERSIH YANG HARUS DIPRODUKSI OLEH PDAM TIRTA SATRIA Ibnu Ginanjar Susilo Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
[email protected] Ika Yulia Iswiyanita Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman Elga Puri Megantari Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman Laila Ziadatu Mawaddah Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman Dena Aurum Salehah. Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman Agustini Tripena Br. Sb. Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman Agung Prabowo Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman ABSTRACT. Water becomes staff of life for all creatures, actually human beings. Researcher tends to analyze forecasting of water usage volume in Banyumas regency which is served by PDAM Tirta Satria. One the methods that can be used in forecasting water usage volume is time series method. Holt-Winters exponential smoothing is one of time series method. During forecasting process, there is parameter estimation by using trial and error after model identification, henceforth researcher measures the initial value of smoothing the data, trend and seasonal, during one season s=12. After that, researcher decides ratio for each data and measure the error value. From the measurement above, it can be concluded that forecasting water usage in July 2015 – June 2016 are 1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ; 1256005,026 ; 1267949,735 ; 1274630,502 ; 1297436,237 ; 1220724,734 ; 1164269,776 ; 1297801,129 ; 1257842,092 ; 126402,744 Therefore, this data can be reference for productivity of water in PDAM Banyumas regency so that productivity of water is sufficient to fulfill Banyumas people’s needs. Keyword: water, Holt-Winters Method, Forecasting, productivity.
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih
129
ABSTRAK. Air merupakan sumber kehidupan bagi seluruh makhluk hidup, terutama bagi manusia. Penulis tertarik untuk mengkaji peramalan volume penggunaan air bersih di Kabupaten Banyumas yang dilayani oleh PDAM Tirta Satria. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam peramalan volume penggunaan air bersih adalah metode time series. Metode Holt-Winters exponential smoothing merupakan salah satu metode time series. Pada proses peramalan, setelah identifikasi model dilakukan estimasi parameter dengan cara trial dan error, selanjutnya penulis melakukan perhitungan nilai awal dari pemulusan data , trend, dan musiman, dengan panjang satu musim s = 12, berikutnya menentukan rasio untuk setiap data dan menghitung nilai error. Dari perhitungan diperoleh peramalan penggunaan air dalam (m3) pada bulan Juli 2015-Juni 2016 adalah 1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ; 1256005,026 ; 1267949,735 ; 1274630,502 ; 1297436,237 ; 1220724,734 ; 1164269,776 ; 1297801,129 ; 1257842,092 ; 126402,744 Sehingga dapat dijadikan acuan produktivitas air bersih di PDAM Kabupaten Banyumas agar produktivitas air dapat mencukupi semua kebutuhan masyarakat Kabupaten Banyumas. Kata Kunci: air, metode Holt-Winters, peramalan, produktivitas.
1. PENDAHULUAN Air merupakan sumber kehidupan bagi seluruh makhluk hidup, terutama bagi manusia. Oleh karena itu, perusahaan daerah air minum selalu ada di setiap wilayah khususnya kota-kota besar se Indonesia. Sejalan dengan pertumbuhan penduduk yang terus meningkat maka kebutuhan terhadap air akan terus meningkat setiap saat. Data-data PDAM menunjukkan melonjaknya peningkatan penggunaan air oleh masyarakat. Peningkatan ini dapat dapat diprediksi dengan menggunakan metode peramalan time series (deret waktu). Untuk memenuhi kebutuhan air bersih di Kabupaten Banyumas, PDAM Tirta Satria memproduksi air secara terus menerus. Perlu dilakukan peramalan untuk memprediksi kebutuhan air di Kabupaten Banyumas agar produksi air selalu mencukupi kebutuhan masayarakat Banyumas. Peramalan adalah teknik untuk memperkirakan nilai atau data pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini (Aswi dan Sukarna, 2006), salah satunya dapat dilakukan menggunakan analisis deret waktu. Dalam analisis deret waktu, salah satu metode yang dapat dipilih adalah Holt-Winters. Metode ini dapat digunakan untuk peramalan data yang mengandung pola trend dan musiman.
Purwokerto, 3 Desember 2016
130
I. G. Susilo d.k.k.
Selama ini, volume air besih yang diproduksi oleh PDAM Tirta Satria selalu berlebih, dibanding volume air bersih yang digunakan masyarakat, dengan volume kelebihan yang signifikan. Hal ini berpengaruh pada tingginya biaya produksi air bersih, sedangkan pada sisi lain, volume air yang terserap jauh di bawah volume air yang diproduksi. Data volume penggunaan air oleh masyarakat yang tersedia di PDAM Tirta Satria membentuk suatu kurva yang polanya memperlihatkan adanya trend dan musiman sehingga peramalan volume air PDAM yang digunakan dapat dilakukan dengan menggunakan Metode Holt-Winters. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk mengkaji peramalan volume penggunaan air bersih di Kabupaten Banyumas yang dilayani oleh PDAM Tirta Satria. Apabila volume penggunaan air bersih per bulannya dapat diramalkan, maka dapat pula ditentukan pula volume air bersih yang harus diproduksi oleh PDAM Tirta Satria. Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah memperoleh hasil ramalan volume penggunaan air bersih oleh masyarakat di Kabupaten Banyumas, sehingga dapat ditentukan volume air bersih yang harus diproduksi oleh PDAM Tirta Satria. Berdasarkan karakteristik data yang mengandung trend dan musiman, maka peramalan dilakukan dengan metode Holt-Winters exponential smoothing.
2. METODE Metode yang digunakan dalam penyusunan artikel ini adalah studi pustaka dengan cara mencari, membaca, mempelajari, dan memahami bahan-bahan yang berasal dari berbagai literatur atau dari referensi lain seperti dari internet yang mendukung penulisan laporan kerja praktik ini. Selain itu, dilakukan wawancara atau tanya jawab dengan pihak terkait, khususnya staf di PDAM Tirta Satria. Data penelitian berupa data sekunder yang dikumpulkan melalui dokumentasi dan observasi berbagai sumber yang tersedia di PDAM Tirta Satria. Pengumpulan data dilakukan dalam rangka kuliah Kerja Praktik yang berlangsung sejak tanggal 18 Febriari sampai dengan tanggal 18 Maret 2016, bertempat di PDAM Tirta Satria jalan Profesor Ds. Suharso No. 52 Purwokerto. Data yang telah diperoleh Purwokerto, 3 Desember 2016
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih
131
kemudian dianalisis dengan menggunakan metode Holt-Winters exponential smoothing.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN Holt-Winters exponential smoothing merupakan metode dalam analisis deret waktu yang mampu menangani data dengan pola trend dan musiman sekaligus. Metode Holt-Winters didasarkan pada tiga persamaan pemulusan yakni persamaan pemulusan data, trend, dan musiman. Metode ini menggunakan tiga parameter pemulusan yakni α, β, dan γ yang masing-masing bernilai antara 0 dan 1. Penentuan atau pemilihan nilai α, β, dan γ yang digunakan dilakukan dengan cara trial and error. Persamaan dasar untuk metode Holt-Winters exponential smoothing adalah sebagai berikut (Makridakis, dkk., 1999) : Pemulusan data Lt
Xt (1 )( Lt 1 bt 1 ) St s
(1)
Pemulusan trend
bt ( Lt St 1 ) (1 )bt 1
(2)
Pemulusan musiman
Xt (1 ) St s Lt
(3)
Ft m ( Lt bt m)St s m
(4)
St Peramalan
Makridakis et al (1999) menjelaskan setiap metode peramalan memiliki ketepatan dan tingkat kesulitan masing-masing yang harus dipertimbangkan. Oleh karena itu, harus dipilih metode yang paling tepat sesuai dengan karakteristik data yang ditangani serta dengan mempertimbangkan minimalisasi kesalahan peramalan dalam penentuan atau pemilihan konstanta-konstanta pemulusan. Salah satu cara untuk megukur kesalahan hasil ramalan adalah dengan menggunakan kriteria mean absolute percentage error (MAPE). Nilai-nilai Purwokerto, 3 Desember 2016
132
I. G. Susilo d.k.k.
konstanta pemulusan yang memberikan nilai MAPE paling minimal adalah nilai konstanta pemulusan yang dipilih Mean absolute percentage error (MAPE) didefinisikan sebagai n
MAPE
t 1
X t Ft Xt 100% n
(5)
Semakin kecil nilai MAPE, maka akan semakin tepat hasil peramalan yang diperoleh. Menurut Chang et al (2007) nilai MAPE yang dihasilkan oleh persamaan (5) dapat menunjukkan kemampuan peramalan seperti dinyatakan pada Tabel 1. Tabel 1. Evalusai MAPE
MAPE
Pengertian
<10%
Kemampuan peramalan sangat baik
10%-20%
Kemampuan peramalan baik
20%-50%
Kemampuan peramalan cukup
>50%
Kemampuan peramalan buruk
Pada penelitian ini digunakan data penggunaan air bersih oleh masyarakat di Kabupaten Banyumas per bulan, mulai tahun 2010 sampai 2015 Tabel 2. Sebanyak 60 buah data akan dianalisis untuk memperoleh model Holt-Winters exponential smoothing.
Tabel 2. Data penggunaan air bersih masyarakat Kabupaten Banyumas
2010-2011
2011-2012
2012-2013
2013-2014
2014-2015
Juli
1080870
1009903
1058093
1043155
1076648
Agustus
1036100
1018822
993831
1140272
1254637
September
1115838
1148771
1155824
1065188
1120872
Oktober
1100962
978245
1021500
1110842
1200299
November
1072454
1109086
1173504
1156143
1205005
Desember
1097635
1106409
1110891
1089596
1150090
Januari
1097844
1134115
1099575
1151792
1251650
Purwokerto, 3 Desember 2016
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih
133
Februari
1016630
1050365
1122378
1136166
1161625
Maret
969459
1035925
1039690
1070371
1109940
April
1095685
1100280
1095626
1141440
1255143
Mei
1046713
1062339
1140424
1141996
1222368
Juni
1058899
1112655
1133706
1135182
1161083
Jumlah
12789089
12866915
13145042
13382143
14169360
Adapun hasil output untuk plot data penggunaan air yang diselesaikan dengan Microsoft Excel diberikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Plot data pemakaian air
Pada Gambar 1, sumbu horizontal (mendatar) mewakili periode sedangkan sumbu vertikal mewakili volume penggunaan air bersih. Adanya trend menaik dan indikasi musiman seperti terlihat pada Gambar 1, maka metode peramalan yang dapat diterapkan adalah Holt-Winters exponential smoothing. Peramalan Holt-Winters exponential smoothing memerlukan nilai awal dari pemulusan data, trend, dan musiman. Berikut ini adalah perhitungan nilai awal dari pemulusan data, trend, dan musiman dengan panjang satu musim s = 12. 1.
Nilai awal pemulusan periode ke-12 dengan notasi L12 Perhitungan untuk nilai awal pemulusan periode ke-12 adalah L12
1 12 Xi 12 i 1
dengan Xt data pemakaian air pada periode ke-t dengan t=1,2,3,…,12
L12
1 (1080870 1036100 1115838 ... 1058899) 12 Purwokerto, 3 Desember 2016
134
I. G. Susilo d.k.k.
L12 1065757, 417
Jadi, nilai awal pemulusan periode ke-12 yaitu S12 = 1065757,417 m3 2.
Nilai awal pemulusan trend periode ke-12 dengan notasi b12 Perhitungan nilai awal trend periode ke-12 adalah b12
b12
1 12 X 12t X t ( ) 12 t 1 12
1 77826 ( ) 540, 4583333 12 12
Jadi, nilai awal untuk trend periode ke-12 yaitu yaitu b12 = 540,4583333 m3. 3.
Nilai pemulusan musiman Perhitungan nilai awal musiman pada periode ke-12 adalah S1
X X X1 X , S2 2 , S3 3 ,..., Sn n Ls Ls Ls Ls
Diketahui nilai dari S12 adalah 1065757,417 dan berdasarkan persamaan diperoleh nilai awal pemulusan musiman untuk periode ke-1 adalah sebagai berikut
S1
1080870 1, 01418 1065757, 417
dan dengan cara yang sama dilakukan untuk perhitungan
,
,
perhitungan nilai awal pemulusan musiman dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai awal pemulusan musiman
No.
Data
St
1
1080870
1,014180
2
1036100
0,972172
3
1115838
1,046991
4
1100962
1,033032
5
1072454
1,006283
6
1097635
1,029911
7
1097844
1,030107
8
1016630
0,953904
Purwokerto, 3 Desember 2016
. Hasil
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih
135
9
969459
0,909643
10
1095685
1,028081
11
1046713
0,982131
12
1058899
0,993565
Setelah nilai awal pemulusan tingkat, trend, dan musiman diperoleh, selanjutnya yang dilakukan adalah menghitung nilai pemulusan data, trend, dan musiman untuk periode ke-13 sampai dengan periode ke-60 dengan parameter sembarang. Untuk menetapkan parameter sembarang digunakan cara trial and error. Dengan menggunakan nilai
pemulusan data periode ke-13
berdasarkan persamaan (1) adalah sebagai berikut
L13
Y13 (1 )( L131 b131 ) S1312
L13 0,1
1009903 (1 0,1)(1065757, 417 540, 4583333) 1,01480134
L13 1059246,354 . Dengan menggunakan β = 0,8; dan berdasarkan persamaan (2) diperoleh pemulusan trend periode ke-13 sebagai berikut b13 ( L13 L131 ) (1 )b131 b13 0,8(1059246,354 1065757, 417) (1 0.8)540, 458333 b13 5100, 758226
Dengan menggunakan
diperoleh nilai pemulusan musiman
periode ke-13 berdasarkan persamaan (3) sebagai berikut
St
Xt (1 ) St s Lt
1009903 (1 0,1)1, 014180134 1059246,354 S13 1, 008103775 S13 0,1
Dengan cara yang sama perhitungan untuk pemulusan tingkat, trend, dan musiman periode ke-14 hingga periode ke-60. Purwokerto, 3 Desember 2016
136
I. G. Susilo d.k.k.
Pada tahap ini akan dilakukan peramalan untuk periode 49 sampai dengan 60 menggunakan persamaan dengan α = 0,1; β =0,8; γ = 0,1 . Hasil ramalan untuk periode 49 sampai dengan 60 adalah sebagai berikut F481 ( L48 b48 *1)S37 F481 (1135552,385 7707,677676*1)0,995708048 1138353, 245 F482 ( L48 b48 *2)S38 F481 (1135552,385 7707,677676*2)0,96891926 1115194,812
Lakukan hal yang sama untuk menentukan peramalan ke-49 sampai 60. Hasil perhitungan pemulusan data, pemulusan musiman, pemulusan trend, dan ramalan diberikan pada Tabel 4. Tabel 4. Nilai pemulusan dan ramalan untuk periode 49 hingga 60 dengan α = 0,1; β = 0,8; dan γ = 0,1
Periode
Pemakaian air
Pemulusan
Pemulusan Pemulusan
Data (L)
trend (b)
Musiman
(m3)
(m3)
(S) (m3)
Ramalan Ft+m t = 60 ; m = 12
49
1076648
1137062,941
2749,980
0,991
1138353,245
50
1254637
1155319,920
15155,580
0,981
1115194,812
51
1120872
1161174,450
7714,740
1,033
1205354,076
52
1200299
1170578,663
9066,318
1,014
1180660,699
53
1205005
1179820,894
9207,048
1,020
1197545,562
54
1150090
1182106,774
3670,114
1,022
1213747,852
55
1251650
1188170,154
5584,727
1,037
1230746,133
56
1161625
1193895,138
5696,933
0,972
1163623,651
57
1109940
1199812,736
5873,465
0,924
1112824,079
58
1255143
1207668,738
7459,495
1,026
1241949,108
59
1222368
1217189,761
9108,717
0,991
1207128,090
60
1161083
1220074,215
4129,307
0,993
1224908,243
Purwokerto, 3 Desember 2016
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih
137
Perhitungan MAPE dilakukan dengan membandingkan hasil ramalan untuk periode ke-49 hingga 60 dari initialization set dengan test set. Berikut ini adalah perbandingannya (tabel 5). 60
MAPE
t 49
X t Ft Xt 100. 12
MAPE=3,5058108334 Dari perhitungan diatas didapatkan hasil MAPE terhadap test set sebesar 3,5058108334 %. Berdasarkan Tabel 1, hasil ini dapat dikatakan sangat baik karena MAPE kurang dari 10%.
Tabel 5. Perhitungan mencari MAPE untuk ramalan periode ke-49 sampai 60
X t Ft Xt
Test Set
Ramalan
(m3)
(m3)
49
1076648
1138353,245
61705,2450
0,0573123672
50
1254637
1115194,812
139442,188
0,1111414600
51
1120872
1205354,076
84482,0760
0,0753717426
52
1200299
1180660,699
19638,3010
0,0163611741
53
1205005
1197545,562
7459,43800
0,0061903795
54
1150090
1213747,852
63657,8520
0,0553503220
55
1251650
1230746,133
20903,8670
0,0167010481
56
1161625
1163623,651
1998,65100
0,0017205643
57
1109940
1112824,079
2884,07900
0,0025984095
58
1255143
1241949,108
13193,8920
0,0105118636
59
1222368
1207128,090
15239,9100
0,0124675299
60
1161083
1224908,243
63825,2430
0,0549704393
Hasil Periode (t)
X t Ft
Purwokerto, 3 Desember 2016
138
I. G. Susilo d.k.k.
Dengan menggunakan solver table yang tersedia pada microsoft excel diperoleh nilai parameter optimal α =0,098192782, β = 0,7578259 dan γ = 0,098334913.
Tabel 6. Perhitungan pemulusan data, trend, musiman dan ramalan untuk periode 49 - 60 dengan α = 0,098192782; β = 0,7578259 dan γ =0,098334913
Periode
Pemakaian air
Pemulusan Pemulusan Pemulusan Ramalan Ft+m Data (L)
trend (b)
Musiman
(m3)
(m3)
(S) (m3)
t = 60 ; m = 12
49
1076648
1136833,8
2923,259
0,991
1138685,7
50
1254637
1154947,2
14434,779
0,981
1115115,4
51
1120872
1160318,7
7566,397
1,033
1205145,4
52
1200299
1169591,8
8859,762
1,014
1180402,9
53
1205005
1178768,1
9099,682
1,02
1196337,5
54
1150090
1181195,9
4043,554
1,022
1212540,1
55
1251650
1187678
5891,495
1,036
1229118,4
56
1161625
1193793,1
6060,964
0,972
1161625
57
1109940
1200095,3
6243,806
0,923
1110948,7
58
1255143
1208222,7
7671,254
1,026
1240229,9
59
1222368
1217851,4
9154,641
0,991
1205245,8
60
1161083
1220808,9
4458,279
0,993
1223113,5
Selanjutnya adalah menghitung besar kesalahan peramalan dengan menggunakan parameter optimal α, β, dan γ tersebut. Namun sebelumnya dilakukan perhitungan pemulusan data, trend, dan musiman serta ramalan untuk periode 49 sampai dengan 60 dengan menggunakan α, β, dan γ yang telah diperoleh. Hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 6. Nilai MAPE untuk ramalan periode ke-49 hingga 60 dengan parameter yang sudah optimum diberikan pada Tabel 7. Purwokerto, 3 Desember 2016
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih
139
Tabel 7. Perhitungan mencari nilai MAPE untuk ramalan periode 49 - 60 dengan parameter optimum α = 0,098192782; β = 0,7578259; dan γ = 0,098334913.
Hasil Test Set
X t Ft
Ramalan
Periode
X t Ft Xt
49
1076648
1138685,677
62037,6770 0,0576211327
50
1254637
1115115,416
139521,584 0,1112047419
51
1120872
1205145,369
84273,3690 0,0751855425
52
1200299
1180402,878
19896,1220 0,0165759711
53
1205005
1196337,491
8667,50900 0,0071929239
54
1150090
1212540,131
62450,1310 0,0543002124
55
1251650
1229118,415
22531,5850 0,0180015060
56
1161625
1161624,998
0,00200000 0,0000000014
57
1109940
1110948,709
1008,70900 0,0009087958
58
1255143
1240229,932
14913,0680 0,0118815686
59
1222368
1205245,765
17122,2350 0,0140074309
60
1161083
1223113,533
62030,5330 0,0534247189
Dengan menggunakan parameter optimum α = 0,098192782; β = 0,7578259; dan γ = 0,098334913 diperoleh MAPEsebesar 3,5025378849. Untuk nilai-nilai α = 0,098192782 ; β = 0,7578259 dan γ = 0,098334913 diperoleh persamaan pemulusannya adalah sebagai berikut: 1. Pemulusan data Lt 0, 098192782
Xt (1 0, 098192782)( Lt 1 bt 1 ) St s
2. Pemulusan trend
bt 0, 7578259( Lt 1 St 1 ) (1 0, 7578259)bt 1 3. Pemulusan musiman
St 0, 098334913
Xt (1 0, 098334913) St s Lt Purwokerto, 3 Desember 2016
140
I. G. Susilo d.k.k.
Dengan menggunakan ketiga persamaan tersebut, diperoleh volume pemakaian air seperti diberikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Perbandingan pemakaian air antara periode Juli 2014-Juni 2015 dengan Juli 2015-Juni 2016
Bulan
2014-2015
2015-2016
Bulan
2014-2015
2015-2016
Juli
1076648
1214768,25
Januari
1251650
1297436,237
Agustus
1254637
1206056,253 Februari
1161625
1220724,734
September
1120872
1275301,688
Maret
1109940
1164269,776
Oktober
1200299
1256005,026
April
1255143
1297801,129
November
1205005
1267949,735
Mei
1222368
1257842,092
Desember
1150090
1274630,502
Juni
1161083
1265402,744
4. KESIMPULAN Dari perhitungan peramalan penggunaan air (dalam m3) pada bulan Juli 2015 sampai Juni 2016 didapatkan 1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ; 1256005,026 ; 1267949,735 ; 1274630,502 ; 1297436,237 ; 1220724,734 ; 11642699,776 ; 129701,129 ; 1257842,092 ; 1265402,744
sehingga dapat
dijadikan acuan produktivitas air bersih di PDAM Kabupaten Banyumas agar produktivitas air dapat mencukupi semua kebutuhan masyarakat Kabupaten Banyumas.
DAFTAR PUSTAKA Aswi dan Sukarnal, Analisis Deret Waktu Teori dan Aplikasi, Andira Publisher, Makassar, 2006 Chang P. C., Wang Y.W., dan Liu C.H., The Development of A Weighted Evolving Fuzzy Neural Expert System with Applications, 2007. Purwokerto, 3 Desember 2016
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih
141
Makridarkis, S., Wheelwright S.C., dan Mc Gee V. E., Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid I, Edisi ke-2 (Terjemahan), Erlangga, Jakarta. 1999.
Purwokerto, 3 Desember 2016
