Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392
PENGELOMPOKAN PERSENTASE PENDUDUK BERUMUR 15 TAHUN KE ATAS MENURUT KABUPATEN/KOTA DAN PENDIDIKAN TERTINGGI DI PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN FUZZY C–MEANS (FCM) Muhammad Okky Ibrohim Universitas Jenderal Soedirman
[email protected] Renny Universitas Jenderal Soedirman ABSTRACT. Fuzzy C-Means (FCM) is one of the fuzzy clustering algorithm often used to group data. In this case, FCM was applied to cluster data of Central Java’s residents’s last education into three cluster, which is region/city with low, medium, and high level of education. This information can be used as recommendation for local government especially Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah to determine which region should be focused in education development.
Keywords: Fuzzy C-Means, fuzzy clustering, education. ABSTRAK. Fuzzy C-Means (FCM) merupakan salah satu algortima fuzzy clustering yang sering digunakan untuk mengelompokan (clustering) suatu data. Pada kasus ini, FCM diaplikasikan untuk mengelompokan data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah menjadi tiga cluster, yaitu kabupaten/kota dengan tingkat pendidikan relatif rendah, sedang, dan tinggi. Informasi pengelompokan ini selanjutnya dapat dijadikan sebagai rekomendasi untuk pemerintah daerah khususnya Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah saat menentukan daerah mana yang harus lebih difokuskan dalam pembangunan pendidikan.
Kata Kunci: Fuzzy C-Means, fuzzy clustering, pendidikan. 1. PENDAHULUAN Pendidikan merupakan salah satu faktor penentu masa depan suatu bangsa, dimana sumber daya manusia (SDM) yang berpendidikan akan menjadi modal utama dalam pembangunan daerah dan pembangunan nasional (Dinpendik Provinsi Jateng, 2015: 1). Menurut BPS Provinsi Jawa Tengah (2016: 111), berdasarkan hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional 2015, jumlah penduduk berumur 15 tahun ke atas di Provinsi Jawa Tengah yang tidak pernah sekolah
Pengelompokan Persentase Penduduk
143
adalah sebesar 7,64%, tamat SD sebesar 15,05%, serta tamat SD/MI 31,49%. Hal ini berarti, masih banyak penduduk di Provinsi Jawa Tengah yang berpendidikan rendah. Untuk memperoleh SDM yang berkualitas, pemerintah daerah harus lebih optimal lagi dalam meningkatkan mutu pendidikan. Dalam hal ini, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah harus lebih fokus dalam membangun pendidikan di daerah yang masih tertinggal dalam hal tingkat pendidikannya, sehingga daerah yang tingkat pendidikannya masih tertinggal tersebut mampu menyusul daerah yang sudah maju tingkat pendidikannya. Fuzzy clustering merupakan suatu model yang digunakan untuk mengelompokkan (clustering) suatu data berdasarkan pada masing-masing variabel yang ada. Salah satu metode fuzzy clustering yang sering digunakan adalah Fuzzy C-Means. Fuzzy C-Means dapat digunakan untuk pengelompokan daerah di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan tingkat pendidikannya. Dalam kasus ini, akan digunakan metode Fuzzy C-Means (FCM) untuk mengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan pendidikan tertinggi, sehingga dapat dibedakan antara daerah yang tingkat pendidikannya masih tertinggal dengan daerah yang tingkat pendidikannya sudah maju.
2. METODE PENELITIAN Salah satu algoritma dari fuzzy clustering yang dikenal adalah Fuzzy CMeans (FCM). FCM pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981. FCM merupakan suatu teknik clustering data yang dimana keberadaan tiaptiap data pada suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan. Konsep dasar FCM yaitu menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Tiap-tiap titik data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiap-tiap titik data secara berulang, maka akan terlihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi objektif. Purwokerto, 3 Desember 2016
144
M. O. Ibrohim dan Renny
Berikut langkah-langkah pengelompokan suatu data dengan menggunakan FCM (Kusumadewi dan Purnomo, 2010: 80-81): a. Memasukkan data yang akan dicluster ke dalam matriks dimana n merupakan banyaknya sampel data dan atribut dari data tersebut.
berukuran
merupakan banyaknya
= data pada sampel ke-i dan atribut ke-j.
b. Inisialisasi parameter awal, yaitu menetukan jumlah cluster pembobot
,
, iterasi maksimum
, fungsi objektif awal
, eror terkecil yang diharapkan
, dan iterasi awal
c. Membangkitkan bilangan acak
, pangkat
.
sebagai matriks partisi untuk menunjukan
besarnya derajat keanggotaan tiap-tiap titik data
pada suatu cluster,
dimana i merupakan indeks sampel data dan k
merupakan
indeks
cluster. = derajat keanggotaan sampel data ke-i dan cluster [
ke-k, dengan
].
d. Menghitung pusat cluster dengan rumus: ∑
(
)
(1)
∑ dimana k merupakan indeks cluster dan j merupakan indeks atribut data. = Pusat cluster ke-k dan atribut ke-j. e. Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke-t, dengan rumus ∑
∑
f. Memperbarui matriks partisi
(*∑
) +
)
( [∑
g. Memeriksa kondisi berhenti, jika
) ] (
–
(3)
) ] atau
iterasi dihentikan. Namun jika keduanya tidak memenuhi, maka dan kembali ke langkah 4.
Purwokerto, 3 Desember 2016
(2)
dengan menggunakan rumus: [∑
∑
(
maka
Pengelompokan Persentase Penduduk
145
3. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini, FCM diaplikasikan untuk mengelompokan data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah. Pengelompokan data menggunakan FCM dilakukan dengan bantuan software MATLAB 2009 (MATLAB v.7.0.4). Adapun data pendidikan penduduk Jawa Tengah yang akan dikelompokan dapat dilihat pada Tabel 1. Selanjutnya, parameter awal yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a.
Jumlah cluster
=3
Jumlah cluster
merupakan banyaknya kelompok data yang akan dibuat.
Pada kasus ini, FCM yang diaplikasikan pada data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah, terdiri dari tiga kelompok yaitu kabupaten/kota dengan tingkat pendidikan relatif rendah, sedang, dan tinggi. Oleh karena itu, jumlah cluster yang dipilih adalah b.
.
Pangkat pembobot Pangkat pembobot
parameter kekaburan yang dapat mempengaruhi
pengelompokan menggunakan FCM. Pangkat pembobot
merupakan
parameter kekaburan yang membentuk partisi fuzzy (Wu, 2012). Pada permulaan, biasanya dipilih c.
.
Iterasi maksimum Iterasi maksimum merupakan suatu batas yang digunakan untuk mencegah terjadinya iterasi yang tak berhingga (infinite loop). Pada kasus ini, batas iterasi ditetapkan sebanyak 100 kali.
Tabel 1. Persentase penduduk 15 tahun ke atas menurut kabupaten/kota dan pendidikan tertinggi Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 Persentase Pendidikan Tertinggi No
1
Kabupaten/Kota
Kab. Cilacap
Tidak Pernah Sekolah
Tidak Tamat SD
SD/MI
SMP/ MTs
SM/MA
PT
7.33
20.28
32.58
20.79
14.59
4.42
Total
100.00
Purwokerto, 3 Desember 2016
146
M. O. Ibrohim dan Renny
2
Kab. Banyumas
3.99
19.59
34.85
18.92
15.59
7.05
100.00
3
Kab. Purbalingga
5.1
21.97
36.97
19.1
13.29
3.57
100.00
4
Kab. Banjarnegara
5.21
21.68
42.26
15.64
11.33
3.87
100.00
5
Kab. Kebumen
6.35
16.43
36.08
18.72
17.58
4.84
100.00
6
Kab. Purworejo
6.74
12.06
32.52
19.73
23.13
5.83
100.00
7
Kab. Wonosobo
5.06
22.58
44.87
13.09
10.51
3.9
100.00
8
Kab. Magelang
4.92
18.42
32.4
19.01
20.04
5.21
100.00
9
Kab. Boyolali
9.92
13.53
27.96
19.64
21.21
7.74
100.00
10
Kab. Klaten
8.79
13.33
18.17
18.56
31.86
9.3
100.00
11
Kab. Sukoharjo
9.15
9.58
21.05
18.08
29.29
12.86
100.00
12
Kab. Wonogiri
14
12.05
35.4
18.99
15.2
4.36
100.00
13
Kab. Karanganyar
11.9
6.58
27.32
21.45
23.8
8.94
100.00
14
Kab. Sragen
20.7
12.14
23.57
17.71
19.61
6.28
100.00
15
Kab. Grobogan
7.44
13.47
47.4
18.54
10.46
2.69
100.00
16
Kab. Blora
13.91
16.2
35.18
16.16
14.61
3.94
100.00
17
Kab. Rembang
7.44
15.16
36.05
21.59
14.46
5.31
100.00
18
Kab. Pati
10.79
14.81
31.95
19.36
18.69
4.4
100.00
19
Kab. Kudus
6.89
11.97
29.11
21.01
23.78
7.24
100.00
20
Kab. Jepara
6.45
13.43
34.86
23.24
16.79
5.24
100.00
21
Kab. Demak
6.68
13.34
33.34
23.92
18.27
4.45
100.00
22
Kab. Semarang
5.39
17.38
30.66
23.23
17.96
5.39
100.00
23
Kab. Temanggung
4.4
19.62
39.77
20.26
12.19
3.75
100.00
24
Kab. Kendal
9.18
18.61
29
18.75
19.35
5.12
100.00
25
Kab. Batang
8.69
16.9
37.31
18.69
14.43
3.98
100.00
26
Kab. Pekalongan
7.29
18.11
38.79
18.63
13.43
3.75
100.00
Purwokerto, 3 Desember 2016
Pengelompokan Persentase Penduduk
147
27
Kab. Pemalang
9.17
21.52
38.23
14.89
12.04
4.15
100.00
28
Kab. Tegal
10.96
18.89
31.12
19.15
14.47
5.41
100.00
29
Kab. Brebes
13.05
23.24
34.86
15.89
10.09
2.88
100.00
30
Kota Magelang
2.26
6.34
18.31
18.01
41.29
13.79
100.00
31
Kota Surakarta
3.54
4.8
17.41
16.5
37.53
20.21
100.00
32
Kota Salatiga
2.56
8.04
17.86
18.3
35.09
18.15
100.00
33
Kota Semarang
2.92
6.86
16.75
17.35
38.44
17.68
100.00
34
Kota Pekalongan
3.05
11.32
31.82
20.44
26.35
7.02
100.00
35
Kota Tegal
6.41
16.39
26.67
15.81
26.39
8.32
100.00
7.64
15.05
31.49
18.33
20.09
6.89
100.00
Total
d.
Eror terkecil yang diharapkan (ε) Algoritma FCM akan berhenti beriterasi ketika jarak dari perbedaan antara fungsi objektif pada dua buah iterasi yang berdekatan lebih kecil dari batasan toleransi
. Untuk jarak
maksimum
dapat
digunakan
meskipun dapat memberikan hasil yang lebih baik, namun pada banyak kasus akan lebih mengurangi kecepatan waktu perhitungan (Babuska, 2009: 69). Biasanya nilai ε yang digunakan berada pada range ini, ditetapkan nilai e.
. Pada kasus
.
Fungsi objektif awal Fungsi objektif awal
merupakan nilai awal dari fungsi objektif pada
FCM, dimana selisih antara dua fungsi objektif digunakan untuk memeriksa apakah suatu iterasi sudah dapat dihentikan atau belum. Pada kasus ini, ditetapkan nilai f.
.
Iterasi awal Parameter iterasi
merupakan suatu parameter yang digunakan untuk
menunjukan indeks suatu iterasi. Pada kasus ini penulis menggunakan indeks default dari program matlab yang dipakai yaitu indeks bilangan natural, Purwokerto, 3 Desember 2016
148
M. O. Ibrohim dan Renny
dimana indeks iterasinya dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Oleh karena itu, iterasi awal yang dipilih adalah
.
Dari hasil pengelompokan data dengan bantuan toolbox FCM pada software MATLAB, diperoleh pusat cluster matriks center sebagai berikut: center = 7.5592 8.4012 4.1886
18.8773 14.2716 7.6093
37.7924 30.7958 18.2718
18.0790 20.0124 17.7261
13.4864 20.4527 36.1831
4.2051 6.0685 16.0209
Berdasarkan perolehan matriks center, dapat diperoleh informasi mengenai kelompok persentase penduduk menurut pendidikan tertinggi sebagai berikut: a.
Cluster pertama merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif sedang, tidak tamat SD relatif tinggi, tamat SD/MI relatif tinggi, tamat SMP/MTs relatif sedang, tamat SM/MA relatif rendah, serta tamat PT relatif rendah.
b.
Cluster kedua merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif tinggi, tidak tamat SD relatif sedang, tamat SD/MI relatif sedang, tamat SMP/MTs relatif tinggi, tamat SM/MA relatif sedang, serta tamat PT relatif sedang.
c.
Cluster ketiga merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif rendah, tidak tamat SD relatif rendah, tamat SD/MI relatif rendah, tamat SMP/MTs relatif rendah, tamat SM/MA relatif tinggi, serta tamat PT relatif tinggi. Selanjutnya fungsi FCM menampilkan hasil matriks partisi
dari matriks
optimum
yang menunjukkan derajat keanggotaan tiap data untuk masing-
masing cluster. Adapun derajat keanggotaan dan hasil clustering data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah dapat dilihat pada Tabel 2. Cluster-cluster pada Tabel 2 mempunyai kedudukan yang saling bebas, dimana suatu cluster tidak berpengaruh terhadap cluster lain dalam hal kesamaan kategori atribut yang dimilikinya. Artinya, kabupaten-kabupaten/kota-kota yang berada dalam satu cluster akan memiliki kategori yang sama disetiap atribut, dan memiliki kategori yang berbeda dalam atribut yang sama dengan kabupatenPurwokerto, 3 Desember 2016
Pengelompokan Persentase Penduduk
149
kabupaten/kota-kota yang berada dalam cluster yang lainnya. Hasil clustering data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah menunjukan cluster pertama merupakan kabupaten-kabupaten dengan tingkat pendidikan yang relatif rendah, karena jumlah penduduk yang tidak tamat SD/MI dan hanya tamat SD/MI yang relatif tinggi.
4. KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil dan pembahasan, diperoleh informasi mengenai kelompok persentase penduduk menurut pendidikan tertinggi sebagai berikut: a.
Cluster pertama merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif sedang, tidak tamat SD relatif tinggi, tamat SD/MI relatif tinggi, tamat SMP/MTs relatif sedang, tamat SM/MA relatif rendah, serta tamat PT relatif rendah; yang beranggotakan Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Banjarnegara, Kab. Kebumen, Kab. Wonosobo, Kab. Grobogan, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Temanggung, Kab. Batang, Kab. Pekalongan, Kab. Pemalang, Kab. Tegal, dan Kab. Brebes.
b.
Cluster kedua merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif tinggi, tidak tamat SD relatif sedang, tamat SD/MI relatif sedang, tamat SMP/MTs relatif tinggi, tamat SM/MA relatif sedang, serta tamat PT relatif sedang; yang beranggotakan Kab. Purworejo, Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab. Wonogiri, Kab. Karanganyar, Kab. Sragen, Kab. Pati, Kab. Kudus, Kab. Jepara, Kab. Demak, Kab. Semarang, Kab. Kendal, Kota Pekalongan, dan Kota Tegal.
c.
Cluster ketiga merupakan kelompok dimana penduduk yang tidak/belum pernah sekolah relatif rendah, tidak tamat SD relatif rendah, tamat SD/MI relatif rendah, tamat SMP/MTs relatif rendah, tamat SM/MA relatif tinggi, serta tamat PT relatif tinggi; yang beranggotakan Kab. Klaten, Kab. Sukoharjo, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga, dan Kota Semarang. Ketiga cluster tersebut mempunyai kedudukan yang saling bebas, dimana
suatu cluster tidak berpengaruh terhadap cluster lain dalam hal kesamaan kategori Purwokerto, 3 Desember 2016
150
M. O. Ibrohim dan Renny
atribut yang dimilikinya. Artinya, kabupaten-kabupaten/kota-kota yang berada dalam satu cluster akan memiliki kategori yang sama disetiap atribut, dan memiliki kategori yang berbeda dalam atribut yang sama dengan kabupatenkabupaten/kota-kota yang berada dalam cluster yang lainnya. Informasi mengenai kelompok persentase penduduk menurut pendidikan tertinggi tersebut selanjutnya dapat dijadikan sebagai rekomendasi pemerintah daerah khususnya Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah saat menentukan daerah mana yang harus lebih difokuskan dalam pembangunan pendidikan.
Tabel 2. Derajat Keanggotaan Penduduk Berumur 15 Tahun Ke Atas menurut Kabupaten/Kota dan Pendidikan Tertinggi di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015 pada Tiap Cluster Derajat Keanggotan Cluster No. Kabupaten/Kota µi1 µi2 µi3 1 2 3 1.
Kab. Cilacap
0.6569
0.3179
0.0252
*
2.
Kab. Banyumas
0.7001
0.2733
0.0266
*
3.
Kab. Purbalingga
0.8921
0.0951
0.0128
*
4.
Kab. Banjarnegara
0.8521
0.1236
0.0243
*
5.
Kab. Kebumen
0.6204
0.3597
0.0199
*
6.
Kab. Purworejo
0.0908
0.8781
0.031
7.
Kab. Wonosobo
0.7688
0.1858
0.0454
8.
Kab. Magelang
0.2846
0.6823
0.0331
*
9.
Kab. Boyolali
0.0637
0.9078
0.0285
*
10.
Kab. Klaten
0.0983
0.2534
0.6483
*
11.
Kab. Sukoharjo
0.0891
0.2519
0.659
*
12.
Kab. Wonogiri
0.4555
0.4994
0.045
*
13.
Kab. Karanganyar
0.1622
0.6485
0.1893
*
14.
Kab. Sragen
0.2612
0.564
0.1748
*
Purwokerto, 3 Desember 2016
* *
Pengelompokan Persentase Penduduk
151
15.
Kab. Grobogan
0.7053
0.2405
0.0542
*
16.
Kab. Blora
0.6207
0.3449
0.0345
*
17.
Kab. Rembang
0.6707
0.308
0.0214
*
18.
Kab. Pati
0.1297
0.8542
0.0161
*
19.
Kab. Kudus
0.0833
0.8633
0.0534
*
20.
Kab. Jepara
0.3561
0.6107
0.0332
*
21.
Kab. Demak
0.2258
0.742
0.0322
*
22.
Kab. Semarang
0.2438
0.7207
0.0355
*
23.
Kab. Temanggung
0.8914
0.0945
0.014
24.
Kab. Kendal
0.1798
0.7889
0.0313
25.
Kab. Batang
0.9263
0.068
0.0057
*
26.
Kab. Pekalongan
0.9826
0.0156
0.0018
*
27.
Kab. Pemalang
0.8915
0.0939
0.0146
*
28.
Kab. Tegal
0.5043
0.4631
0.0325
*
29.
Kab. Brebes
0.7397
0.2217
0.0386
*
30.
Kota Magelang
0.0238
0.045
0.9312
*
31.
Kota Surakarta
0.0193
0.0355
0.9452
*
32.
Kota Salatiga
0.0074
0.0147
0.9779
*
33.
Kota Semarang
0.0086
0.0163
0.9751
*
34.
Kota Pekalongan
0.1756
0.6907
0.1337
*
35.
Kota Tegal
0.1707
0.6541
0.1753
*
* *
Adapun dari hasil clustering data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah, terlihat bahwa cluster pertama merupakan kabupaten-kabupaten dengan tingkat pendidikan yang relatif rendah, karena jumlah penduduk yang tidak tamat SD/MI dan hanya tamat SD/MI
yang
relatif
tinggi.
Dengan
demikian,
Purwokerto, 3 Desember 2016
152
Dinas
M. O. Ibrohim dan Renny
Pendidikan
Provinsi Jawa Tengah sebaiknya lebih fokus membangun
pendidikan di kabupaten-kabupaten yang ada pada cluster pertama.
UCAPAN TERIMAKASIH Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu menyelesaikan penelitian ini, terutama pihak BPS Kabupaten Banyumas yang telah memberikan data pendidikan tertinggi penduduk Jawa Tengah yang digunakan untuk studi kasus pada penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA Babuska, R., Fuzzy and Neural Control, Delft University of Technology, Netherlands, 2009. BPS Provinsi Jawa Tengah, Statistik Pendidikan Jawa Tengah 2015, BPS Provinsi Jawa Tengah, Semarang, 2016. Dinpendik Provinsi Jawa Tengah, Laporan Kinerja Instansi Pemerintah Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah Tahun Anggaran 2014, Dinpendik Provinsi Jawa Tengah, Semarang, 2015. Kusumadewi, S. dan Purnomo, H, Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2010. Wu, K. L., Analysis of Parameter Selections for Fuzzy C-Means, Pattern Recognition, 45 (2012), 407-415.
Purwokerto, 3 Desember 2016
