PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN 2013 (VOLUME 2)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN 2013 (VOLUME 2) TEMA:

Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif pada Pembelajaran Matematika sebagai Implementasi Kurikulum 2013

EDITOR: Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. Dr. Mardiyana, M.Si. Dr. Imam Sujadi, M.Si. Dr. Budi Usodo, M.Pd. Drs. Ponco Sudjatmiko, M.Si. Dwi Maryono, S.Si., M.Kom.

ISBN: 978-602-7048-60-7

Penerbit:

YUMA PERKASA GROUP PENERBIT, PERCETAKAN, DAN PERDAGANGAN UMUM Kantor Pusat : Jl. Samudra Pasai No. 47, Kleco, Kadipiro, Surakarta 57136. Telp. (0271) 5863084/9226606. No. Fax: (0271) 654394, Hunting: 08122599653 Artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Tahun 2013 yang diselenggarakan oleh Program Studi S1 Pendidikan Matematika FKIP UNS Surakarta di Aula Gedung Pascasarjana UNS pada Tanggal 20 Nopember 2013. Versi Online dapat diakses di http://math.fkip.uns.ac.id.

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa, karena atas rahmat-Nya Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Tahun 2013 dapat diterbitkan. Prosiding ini merupakan kumpulan dari sebagian besar artikel ilmiah yang dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Tahun 2013 yang mengambil tema “Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif pada Pembelajaran Matematika sebagai Implementasi Kurikulum 2013”. Kegiatan ini diselenggarakan oleh Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret pada Tanggal 20 Nopember 2013 di aula gedung Pascasarjana UNS. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada editor prosiding dan seluruh panitia seminar yang telah bekerja keras sehingga seminar ini dapat terlaksana dengan sukses. Semoga prosiding ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Surakarta, 27 Nopember 2013 Ketua Panitia,

Drs. Ponco Sudjatmiko, M.Si.

ii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................................................... i KATA PENGANTAR ................................................................................................................. ii DAFTAR ISI ............................................................................................................................... iii MAKALAH UTAMA

Pengembangan Kreativitas Dalam Pembelajaran Matematika Pada Kurikulum 2013 Suwarsono ..............................................................................................................................1 Pembelajaran Matematika Yang Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif Tatag Yuli Eko Siswono.......................................................................................................12 MAKALAH PENDAMPING : PENDIDIKAN MATEMATIKA 6 Pentingnya Quantitative Reasoning (QR) dalam Problem Solving Agustinus Sroyer ..................................................................................................................25 Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Penalaran Matematis Siswa SMP melalui Pendidikan Matematika Realistik Sakrani .................................................................................................................................32 Kajian Literatur tentang Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematika Indah Riezky Pratiwi ...........................................................................................................42 Kemampuan Siswa SMP dalam Menentukan Pola Gambar Tumbuh sebagai Pendukung Pembelajaran Aljabar Georgius Rocki Agasi, M. Andy Rudhito ...........................................................................51 Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Model Pembelajaran ARIAS Sonya Fanny Tauran ............................................................................................................61 Efektifitas Model Pembelajaran Learning Cycle 5e Dengan Strategi Motivasi ARCS pada Materi Transportasi Ditinjau dari Ketuntasan Belajar Siswa, Aktivitas Belajar Siswa, Respon Siswa Terhadap Pembelajaran, dan Kemampuan Pengelolaan Pembelajaran Bambang Sugiarto, Yemi Kuswardi, Gatut Iswahyudi, Mardjuki ......................................74 Upaya Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Membuat Dugaan Nilai Kebenaran Pernyataan Melalui Pembelajaran Berbasis Pengembangan Intuisi Dyah Ratri Aryuna, Getut Pramesti, Ponco Sujatmiko ......................................................84 Penerapan Model Pembelajaran Treffinger untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah pada Mahasiswa Calon Guru Matematika Bambang Priyo Darminto ....................................................................................................97

iii

MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 1 Kristalografi Bidang Datar Batik Cap Kartono, R.Heri Sulistyo Utomo, Priyo Sidik S ............................................................... 105 Eksistensi dan Karakterisasi Kontrol Optimal Vaksinasi Model Epidemi S I R dengan Laju Insidensi Jenuh yang Termodifikasi Rubono Setiawan .............................................................................................................. 115 Analisis Kapasitas Maksimum Lintasan dengan Pendekatan Aljabar Max-Min M. Andy Rudhito .............................................................................................................. 128 Bilangan Clique Graf Non Commuting pada Grup Dihedral Muflihatun Nafisah, Abdussakir ...................................................................................... 135 Digraf Eksentrik Dari Graf Matahari Sri Kuntari, Tri Atmojo Kusmayadi , Nugroho Arif Sudibyo .......................................... 142 PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA JARINGAN GRAF MATAHARI Dimas Ari Kurniawan Perdana, Tri Atmojo Kusmayadi .................................................. 149 Spektrum Adjacency Graf Non Commuting Dari Grup Dihedral Rivatul Ridho Elvierayani, Abdussakir ............................................................................ 156 Optimasi Panen Padi dengan Menggunakan Singular Value Decomposition (SVD) dan Ant Colony Optimization (AOC) Vina Puspita Dewi ............................................................................................................ 167 MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 2 Model Epidemi Routing Maftuhah Qurrotul Aini, Respati Wulan, Siswanto .......................................................... 177 Analisis Model Produksi Jagung di Kabupaten Lombok Timur Menggunakan Matriks Leslie Marliadi Susanto, Mamika Ujianita R, Lailia A ............................................................... 183 Analisis Model Penyebaran Penyakit TB Paru di Provinsi Nusa Tenggara Barat Mamika Ujianita R, Lailia A, Marliadi Susanto ............................................................... 192 Pemodelan Banyaknya Kasus Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kecamatan Klojen Kota Malang Ummu Sa'adah, Mila Kurniawaty, Imam Nurhadi Purwanto ........................................... 196 Analisis Sistem Antrian M/M/1:Pendekatan Klasik, Kombinatorial dan Lattice Path Fadhila Alvin, Isnandar Slamet ........................................................................................ 206 Model Stokastik Susceptible Infected Recovered (SIR) Felin Yunita, Purnami Widyaningsih, Respatiwulan ...................................................... 217 Model Epidemi Stokastik Susceptible Infected Susceptible (SIS) Silvia Kristanti, Sri Kuntari, Respatiwulan ..................................................................... 225

iv

MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 3 Anova untuk Analisis Rata-Rata Respon Mahasiswa Kelas Listening Novatiara Fury Pritasari, Hanna Arini Parhusip, Bambang Susanto .................................233 Analisis Biplot pada Pemetaan Karakteristik Kemiskinan di Propinsi NTB Desy Komalasari, Mustika Hadijati, Marwan ...................................................................247 Probabilitas Waktu Delay Model Epidemi Routing Dyah Wardiyani, Respatiwulan, Sutanto............................................................................258 Piecewise Polynomial Smooth Support Vector Machine untuk Klasifikasi Desa Tertinggal di Provinsi Kalimantan Timur Ita Wulandari , Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu .............................................. 265 Analisis Ketepatan Klasifikasi Status Ketertinggalan Desa dengan Pendekatan Reduce Support Vector Machine (RSVM) di Provinsi Jawa Timur Herlina Prasetyowati Sambodo, Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu ....................281 Perbandingan Uji Kenormalan pada Kategori Fungsi Distribusi Empiris Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo Sugiyanto, Etik Zukhronah, Sri Sulistijowati H .................................................................294 Deteksi Pola Penyebaran Demam Berdarah Dengue di Kota Surakarta Menggunakan Indeks Moran Etik Zukhronah, Sugiyanto, Respatiwulan .........................................................................301 Penerapan Fuzzy Model Tahani untuk Pemilihan Kendaraan Bermotor Roda Dua Berdasarkan Kriteria Linguistik Yosep Bungkus Fijar Maliana, Lilik Linawati, Tundjung Mahatma ................................ 306

v

Volume 2

Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013

PENERAPAN FUZZY MODEL TAHANI UNTUK PEMILIHAN KENDARAAN BERMOTOR RODA DUA BERDASARKAN KRITERIA LINGUISTIK Yosep Bungkus F. M.1), Lilik Linawati2), Tundjung Mahatma3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2),3) DosenProgram Studi Matematika FSM UKSW Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 1) [email protected], 2)[email protected], 3)[email protected] Abstrak Dalam makalah ini diterapkan pemodelan data fuzzy Model Tahani untuk membantu merekomendasikan pemilihan kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria linguistik terhadap data kendaraan yang memiliki spesifikasi secara pasti. Dengan menggunakan model ini dihasilkan nilai fire strength yang menjadi dasar pembuatan rekomendasi. Tiga kemungkinan rekomendasi yang dihasilkan yakni: tidak terdapat hasil rekomendasi, terdapat satu hasil rekomendasi dan terdapat lebih dari satu rekomendasi kendaraan bermotor. Ketiga kemungkinan rekomendasi ini dihasilkan berdasar pada nilai fire strength yang diperoleh menurut kriteria linguistik tertentu. Kata kunci : Himpunan Fuzzy, Model Tahani, Kriteria Linguistik.

PENDAHULUAN Dalam kegiatan jual-beli suatu barang atau jasa, merepresentasi kebutuhan pelanggan merupakan salah satu faktor penting, dimana pembeli memiliki kriteria akan barang atau jasa yang diinginkannya. Dalam kehidupan sehari-hari kriteria yang dikemukakan pembeli sering kali bersifat ambigu dikarenakan setiap individu pembeli memiliki persepsi yang berbeda, sebagai contoh kriteria harga adalah mahal, murah. Kriteria seperti ini disebut sebagai kriteria linguistik. Pada kenyataannya kriteria suatu barang biasanya dinyatakan secara pasti atau deterministik, misalnya harga sebesar tiga belas juta rupiah. Dalam hal ini proses pengambilan keputusan akan sulit jika seseorang menyebutkan kriteria-kriteria dalam bentuk linguistik. Data dalam bentuk kualitatif atau linguistik dapat dikelola menggunakan konsep himpunan fuzzy. Kriteria-kriteria seperti harga, suhu, kecepatan dalam teori himpunan fuzzy direpresentasikan sebagai variabel fuzzy, yang mana masing-masing variabel fuzzy dinyatakan dalam beberapa himpunan fuzzy sesuai dengan domain yang ditentukan berdasarkan data crisp. Sebagai contoh variabel fuzzy harga dikaitkan pada himpunan fuzzy murah, sedang dan mahal dengan batas-batas domain tertentu. Bila terdapat beberapa kriteria linguistik dan dimiliki data spesifikasi barang dalam bentuk crisp, maka untuk menentukan barang yang sesuai kriteria linguistik yang ditentukan, dapat menggunakan metode pengambilan inferensi yang didasarkan pada pemodelan data fuzzy Model Tahani. Beberapa penerapan fuzzy Model Tahani yaitu dalam pengambilan keputusan

306

Makalah Pendamping: Matematika 3


Volume 2

pembelian mobil (Eliyani, 2009) dan pengambilan keputusan pembelian handphone (Amalia, 2010). Dalam penelitian ini dikaji bagaimana menentukan rekomendasi pemilihan suatu barang berdasarkan kriteria linguistik terhadap sejumlah barang yang memiliki spesifikasi pasti, dalam hal ini adalah kendaraan bermotor roda dua. Seperti diketahui bahwa terdapat banyak sekali merk dan tipe kendaraan bermotor roda dua, yang mana masing-masing mempunyai spesifikasi berbeda. Dengan menggunakan fuzzy Model Tahani diharapkan dapat dihasilkan suatu keputusan atau rekomendasi jenis kendaraan yang sesuai dengan kriteria linguistik yang ditentukan.

METODE PENELITIAN Penelitian ini merupakan penerapan fuzzy Model Tahani untuk pemilihan kendaraan bermotor roda dua berdasarkan kriteria linguistik yang dinyatakan sebagai variabel fuzzy dan dikaitkan dengan himpunan fuzzy yang sesuai, didasarkan pada spesifikasi data berbagai kendaraan bermotor roda dua yang diperoleh dari internet yang diakses pada tanggal 10 September 2013. Landasan teori yang akan digunakan sebagai dasar pengkajian akan dipaparkan secara singkat yaitu tentang himpunan fuzzy dan fuzzy Model Tahani. Himpunan Fuzzy Himpunan crisp memiliki definisi secara tegas, artinya bahwa setiap elemen dalam himpunannya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah ia merupakan anggota dari himpunan atau tidak. Pada kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas, misalnya himpunan kendaraan murah. Pada himpunan kendaraan murah kita tidak dapat menyatakan secara tegas apakah kendaraan itu murah atau tidak, sebagai contoh didefinisikan kendaraan murah memiliki harga kurang dari atau sama dengan Rp 13.000.000,- maka kendaraan dengan harga Rp 13.150.000,- atau Rp. 15.000.000,- menurut definisi tersebut tidak termasuk kendaraan yang murah. Namun harga Rp.13.150.000,- dapat dipandang sebagai harga yang masih murah karena lebih dekat dengan nilai 13 juta dibanding 15 juta ke 13 juta, hal ini menimbulkan kekabur pada arti murah. Untuk mengatasi hal ini maka Zadeh mengaitkan elemen-elemen pada himpunan tersebut dengan suatu fungsi yang dapat menyatakan derajat kesesuaian elemen-elemen dalam semestanya. Pada contoh di atas misalkan kendaraan seharga Rp.13.150.000,- dikaitkan dengan suatu fungsi dan mempunyai nilai fungsi sebesar 0,2. Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy𝐴, maka secara matematis himpunan fuzzy 𝐴 dalam semesta X dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut yang didefinisikan oleh : 𝐴= Makalah Pendamping: Matematika 3

𝑥, 𝜇𝐴 𝑥 |𝑥 ∈ 𝑋 307

Volume 2


Dengan 𝜇𝐴 adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan semesta X ke selang tertutup [0,1]. Nilai 𝜇𝐴 𝑥 adalah nilai fungsi keanggotaan dari x, yang disebut juga sebagai derajat keanggotaan (Susilo, 2003). Terdapat beberapa fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy, di antaranya adalah: fungsi keanggotaan linear seperti direpresentasikan pada Gambar 1. dan fungsi keanggotaan segitiga seperti direpresentasikan pada Gambar 2. (Kusumadewi, 2004). Gambar 1.(a) merepresentasikan fungsi keanggotaan fuzzylinearnaik danGambar 1.(b) menyatakan fungsi linear turun.

(a)

(b)

Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan FuzzyLinear. Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan seperti pada persamaan (1), sedangkan fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan seperti pada persamaan (2). 𝜇 𝑥 =

𝑥−𝑎 𝑏−𝑎

0; 𝑥 ≤ 𝑎 ; 𝑎≤𝑥≤𝑏

(1)

1; 𝑥 ≥ 𝑏 1; 𝑥 ≤ 𝑎 𝜇 𝑥 =

𝑏−𝑥 𝑏−𝑎

; 𝑎≤𝑥≤𝑏

(2)

0; 𝑥 ≥ 𝑏

308



Volume 2

Fungsi segitiga direpresentasikan seperti pada Gambar 2. dengan rumus fungsinya dinyatakan sebagai persamaan (3). Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan dari fungsi keanggotaan linear naik danfungsi keanggotaan linear turun.

Gambar 2. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga.

0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑏 𝑥−𝑎 ; 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝜇 𝑥 = 𝑏−𝑎 𝑐−𝑥 ; 𝑏≤𝑥≤𝑐

(3)

𝑐−𝑏

Operasi Himpunan Fuzzy Terdapat tiga operasi dasar untuk mengkombinasikan dan memodifikasi beberapa himpunan fuzzy yang dikemukakan oleh Zadeh. Operasi tersebut adalah komplemen pada suatu himpunan fuzzy serta gabungan dan irisan pada himpunan-himpunan fuzzy (Wang,1997). Operasi komplemen pada suatu himpunan fuzzy𝐴, hasilnya dinyatakan sebagai himpunan fuzzy 𝐴′ dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (4). 𝜇𝐴′ 𝑥 = 1 − 𝜇𝐴 𝑥

(4)

Operasi gabungan antara dua himpunan fuzzy𝐴 dan himpunan fuzzy𝐵 yang ditulis 𝐴 ∪ 𝐵dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (5). 𝜇𝐴∪𝐵 𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑥

(5)

Operasi irisan antara dua himpunan fuzzy𝐴 dan himpunan fuzzy𝐵 yang ditulis 𝐴 ∩ 𝐵dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (6). 𝜇𝐴∩𝐵 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑥

(6)

Fuzzy Model Tahani Fuzzy Model Tahani dideskripsikan sebagai suatu model yang digunakan untuk memproses pencarian data, hanya saja model ini didasarkan pada operasi-operasi dalam teori himpunan fuzzy untuk mendapatkan informasi yang sesuai dengan kriteria pencarian datanya, sehingga fuzzy Model Tahani sangat tepat digunakan dalam proses pencarian data yang akurat (Bojadziev, 2007). Dalam pencarian data, fuzzy Model Tahani menggunakan nilai fire strength Makalah Pendamping: Matematika 3

309

Volume 2


sebagai dasar pengambilan keputusan. Nilai fire strength merupakan nilai derajat keanggotaan hasil dari operasi-operasi himpunan fuzzy, sehingganilai fire strength berada pada interval [0,1]. Sebagai contoh, seseorang ingin memilih kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria : “harga murah dan kapasitas silinder besar, atau panjang-kendaraan pendek dan harga sedang”. Maka berdasarkan kriteria tersebut dibentuk himpunan fuzzy hasil operasi dari masing-masing himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya seperti dibawah ini : 𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 =

𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑈𝑅𝐴𝐻

∪

∩ 𝑆𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝐵𝐸𝑆𝐴𝑅

𝜇𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑃𝐸𝑁𝐷𝐸𝐾

∩ 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺

Dengan fungsi keanggotaan diatas untuk mendapatkan nilai fire strength untuk setiap kendaraan dapat dicari dengan rumus dibawah ini : 𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑈𝑅𝐴𝐻 𝑥 , 𝜇𝑆𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝐵𝐸𝑆𝐴𝑅 𝑥

, 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑃𝐸𝑁𝐷𝐸𝐾 𝑥 , 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 𝑥

Kendaraan roda dua yang mempunyai nilai fire strength lebih besar dari 0 merupakan kendaraan roda dua yang direkomendasikan karena memenuhi

kriteria linguistik yang

diinginkan.

Data Dalam penelitian ini dikaji data 17 kendaraan bermotor roda dua dari berbagai merk dan tipe yang dinyatakan sebagai kode A, B, C, dst. Variabel- variabel fuzzy yang digunakan sebagai kriteria adalah harga, kapasitas-silinder, panjang-kendaraan, volume-tangki-bbm dan jarakmesin-ke-tanah. Data tersaji pada Tabel 1. Tabel 1. Spesifikasi Kendaraan Bermotor Roda Dua * No.

Kode

Harga

Kapasitas

Panjang

Tangki Bahan

Jarak Mesin

(Jutaan Rupiah)

Silinder

(mm)

Bakar (lt)

ke Tanah

(cc)

(mm)

1

A

13.125

109

1919

3.7

135

2

B

13.150

108

1863

3.7

140

3

C

22.750

150

2008

12

148

4

D

17.300

124

1923

4.1

130

5

E

17.500

134

1960

4

140

6

F

19.850

149

2050

12

152

7

G

24.000

149

2000

12

167

8

H

12.550

113

1850

3.5

135

9

I

18.875

147

1945

4.2

140

10

J

15.250

124

1895

4.1

135

11

K

12.450

113

1910

4

145

12

L

13.715

124

1900

4

155

310



Volume 2

13

M

11.900

113

1930

4.3

140

14

N

14.650

125

1889

3.7

138

15

O

15.550

125

1918

5.5

128

16

P

17.150

150

2056

12.2

156

17

Q

15.000

113

1880

4.8

152

Keterangan :* Data diambil dari berbagai sumber di internet yang diakses pada 10 September 2013.

Langkah-Langkah Pengolahan Data Berikut disajikan langkah-langkah pengolahan data kendaraan bermotor roda dua berdasarkan fuzzy Model Tahani. 1. Penentuan variabel dan himpunan fuzzy serta fungsi keanggotaannya. Variabel fuzzy yang digunakan sebagai kriteria pemilihan, yaitu harga, kapasitas silinder, panjang, tangki bahan bakar dan jarak mesin ke tanah. Pada setiap variabel fuzzy ditentukan 3 himpunan fuzzy yang akan digunakan sebagai nilai kriteria linguistiknya. Pada setiap himpunan fuzzy ditentukan pula fungsi keanggotaannya. Tabel 2. menyajikan daftar variabel fuzzy, himpunan fuzzy dan fugsi keanggotaan masing-masing himpunan yang digunakan sebagai dasar pengolahan data. 2. Perhitungan nilai keanggotaan setiap himpunan. Menggunakan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan pada Tabel 2, setiap nilai x yang merupakan data crisp pada masing-masing variabel fuzzy terkait dipetakan menjadi derajat keanggotaan (𝜇 𝑥 ). Misalkan motor J dengan variabel fuzzy harga dimana nilai x adalah Rp15.250.000,- maka derajat keanggotaan pada himpunan fuzzy murah dengan menggunakan fungsi keanggotaan pada persamaan (1) didapat hasil 0.21.

Tabel 2. Daftar Variabel Fuzzy, Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaannya. Variabel

Harga

Kapasitas Silinder

Panjang Kendaraan


Himpunan

Fungsi Keanggotaan

MURAH

Linear Naik

SEDANG

Segitiga

MAHAL

Linear Turun

KECIL

Linear Naik

SEDANG

Segitiga

BESAR

Linear Turun

PENDEK

Linear Naik

SEDANG

Segitiga

PANJANG

Linear Turun

311

Volume 2


SEDIKIT

Linear Naik

SEDANG

Segitiga

BANYAK

Linear Turun

PENDEK

Linear Naik

SEDANG

Segitiga

PANJANG

Linear Turun

Volume Tangki

Jarak Mesin ke Tanah

3. Penyusunan kriteria. Kriteria linguistik sering kali memuat kata penghubung “atau” dan “dan”. Kata “atau” dikaitkan dengan operasi gabungan pada himpunan fuzzy, “dan” dikaitkan dengan operasi irisan pada himpunan fuzzy. Data crisp pada setiap kriteria (x) dipetakan sesuai dengan fungsi keanggotaan pada variabel dan himpunan fuzzynya seperti pada Tabel 2, sehingga setiap data akan diperoleh derajat keanggotaannya. Kriteria pemilihan disusun berdasarkan kombinasi operasi-operasi antara himpunan-himpunan fuzzy dan variabelnya, sehingga banyaknya kriteria yang terbentuk bergantung pada banyaknya variabel fuzzy yang digunakan dan himpunan fuzzy masing-masing variabelnya. Pada penelitian ini terdapat sebanyak lima variabel fuzzy dan setiap variabel fuzzy mempunyai tiga himpunan fuzzy ditambah kemungkinan tidak memilih satupun himpunan fuzzy pada variabel tersebut, sehingga setiap variabel fuzzy memiliki 4 kemungkinan dipilih. Jadi, banyaknya kombinasi pilihan dari kelima variabel fuzzy tersebut adalah 45 = 512 kombinasi pilihan. 4. Penentuan nilai fire stregth. Pada tahap ini kriteria yang dinyatakan dalam variabel dan himpunan fuzzy akan diolah dengan menggunakan operasi himpunan fuzzy gabungan dan irisan. Dengan rumus seperti pada persamaan (5) dan (6) atau kombinasi dari keduanya. 5. Penentuan hasil rekomendasi. Nilai fire strength

yang diperoleh pada langkah sebelumnya akan menjadi dasar

pengambilan keputusan rekomendasi. Kendaraan dengan nilai fire strength lebih besar dari 0 (nol) merupakan kendaraan yang direkomendasikan. Apabila terdapat beberapa kendaraan dengan nilai fire strength lebih besar dari 0 (nol), maka kendaraan dengan fire strength terbesar merupakan hasil rekomendasi terbaik.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Berdasarkan Tabel 1. dan Tabel 2. serta menerapkan persamaan (1), (2) dan (3) diperoleh derajat keanggotaan untuk setiap himpunan fuzzy yang tampak pada Tabel 3. Kriteria pemilihan kendaraan bermotor roda dua ini sangat bervariasi yaitu diantara 512 kombinasi kriteria. Pada penelitian diambil beberapa beberapa contoh kriteria sebagai penerapannya, yaitu sebagai berikut : 312



Volume 2

a. Kriteria-1 = Diinginkan kendaraan yang harganya mahal dan kapasitas-silindernya kecil. b. Kriteria-2 = Diinginkan kendaraan yang harganya murah dan volume-tangki-bbm banyak atau panjang-kendaraan sedang dan jarak-mesin-ke-tanah panjang.

Tabel 3. Derajat Keanggotaan Setiap Kendaraan menurut Variabel dan Himpunan Fuzzynya. Harga (Rp)

Kapasitas Silinder (cc)

Panjang Kendaraan (mm)

Volume Tangki Bahan Bakar (lt)

Jarak Mesin ke Tanah (mm)

Kode Murah

Sedang

Mahal

Kecil

Sedang

Besar

Pendek

Sedang

A

0.71

0.29

0.00

0.95

0.05

0.00

0.19

0.81

B

0.71

0.29

0.00

1.00

0.00

0.00

0.85

C

0.00

0.16

0.84

0.00

0.00

1.00

D

0.00

0.85

0.15

0.19

0.81

E

0.00

0.83

0.17

0.00

F

0.00

0.53

0.47

G

0.00

0.00

H

0.85

I

Panjang

Sedikit

Sedang

Banyak

Pendek

Sedang

Panjang

0.00

0.92

0.08

0.00

0.54

0.46

0.00

0.15

0.00

0.92

0.08

0.00

0.22

0.78

0.00

0.00

0.40

0.60

0.00

0.03

0.97

0.00

0.80

0.20

0.00

0.14

0.86

0.00

0.76

0.24

0.00

0.87

0.13

0.00

0.72

0.28

0.00

0.79

0.21

0.80

0.20

0.00

0.22

0.78

0.00

0.00

0.04

0.96

0.00

0.05

0.95

0.00

0.03

0.97

0.00

0.63

0.37

1.00

0.00

0.04

0.96

0.00

0.46

0.54

0.00

0.03

0.97

0.00

0.00

1.00

0.15

0.00

0.75

0.25

0.00

1.00

0.00

0.00

1.00

0.00

0.00

0.54

0.46

0.00

0.00

0.65

0.35

0.00

0.13

0.87

0.00

0.92

0.08

0.72

0.28

0.00

0.22

0.78

0.00

J

0.21

0.79

0.00

0.19

0.81

0.00

0.47

0.53

0.00

0.76

0.24

0.00

0.54

0.46

0.00

K

0.87

0.13

0.00

0.75

0.25

0.00

0.29

0.71

0.00

0.80

0.20

0.00

0.00

0.93

0.07

L

0.57

0.43

0.00

0.19

0.81

0.00

0.41

0.59

0.00

0.80

0.20

0.00

0.00

0.51

0.49

M

1.00

0.00

0.00

0.75

0.25

0.00

0.06

0.94

0.00

0.68

0.32

0.00

0.22

0.78

0.00

N

0.35

0.65

0.00

0.13

0.87

0.00

0.54

0.46

0.00

0.92

0.08

0.00

0.35

0.65

0.00

O

0.14

0.86

0.00

0.13

0.87

0.00

0.20

0.80

0.00

0.20

0.80

0.00

1.00

0.00

0.00

P

0.00

0.87

0.13

0.00

0.00

1.00

0.00

0.00

1.00

0.00

0.00

1.00

0.00

0.46

0.54

Q

0.27

0.73

0.00

0.75

0.25

0.00

0.65

0.35

0.00

0.48

0.52

0.00

0.00

0.63

0.37

Berdasarkan Kriteria-1 dan Kriteria-2 dibentuk fungsi keanggotaan dari kombinasi operasi himpunan fuzzy yang sesuai, yaitu :

a. 𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 1 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝐴𝐻𝐴𝐿 𝑥 , 𝜇𝑆𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝐾𝐸𝐶𝐼𝐿 𝑥 b. 𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 2 𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 min 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑈𝑅𝐴𝐻 𝑥 , 𝜇𝑇𝑎𝑛𝑔𝑘𝑖𝐵𝐴𝑁𝑌𝐴𝐾 𝑥

, min 𝜇𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 𝑥 , 𝜇𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃𝐴𝑁𝐽𝐴𝑁𝐺 𝑥

Nilai fire strength untuk Kriteria-1 disajikan pada Tabel 4, hanya terdapat satu nilai fire strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai 0.15 yang merupakan kode kendaraan D. Jadi kendaraan yang direkomendasikan sesuai dengan Kriteria-1 adalah kendaran D.

Tabel 4. Nilai Fire strength untuk Kriteria-1. Derajat Keanggotaan Kode

HargaMAHAL SilinderKECIL

Nilai Fire Strength HargaMAHAL ∩ SilinderKECIL

D

0.15

0.19

0.15

A

0.00

0.95

0.00

B

0.00

1.00

0.00

C

0.84

0.00

0.00

E

0.17

0.00

0.00

F

0.47

0.00

0.00

G

1.00

0.00

0.00


313

Volume 2


H

0.00

0.75

0.00

I

0.35

0.00

0.00

J

0.00

0.19

0.00

K

0.00

0.75

0.00

L

0.00

0.19

0.00

M

0.00

0.75

0.00

N

0.00

0.13

0.00

O

0.00

0.13

0.00

P

0.13

0.00

0.00

Q

0.00

0.75

0.00

Tabel 5. Nilai fire strength untuk Kriteria-2. Nilai Keanggotaan

Kode

Nilai Fire Strength

HargaMURAH

TangkiBANYAK

PanjangSEDANG

JarakPANJANG

(a1)

(a2)

(b1)

(b2)

a1

b1

∩

∩

a2

b2

(a1 ∩ a2) ∩ (b1 ∩ b2)

L

0.57

0.00

0.59

0.49

0.00

0.49

0.49

G

0.00

0.97

0.46

1.00

0.00

0.46

0.46

Q

0.27

0.00

0.35

0.37

0.00

0.35

0.35

C

0.00

0.97

0.40

0.20

0.00

0.20

0.20

K

0.87

0.00

0.71

0.07

0.00

0.07

0.07

F

0.00

0.97

0.05

0.37

0.00

0.05

0.05

A

0.71

0.00

0.81

0.00

0.00

0.00

0.00

B

0.71

0.00

0.15

0.00

0.00

0.00

0.00

D

0.00

0.00

0.86

0.00

0.00

0.00

0.00

E

0.00

0.00

0.79

0.00

0.00

0.00

0.00

H

0.85

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

I

0.00

0.00

0.92

0.00

0.00

0.00

0.00

J

0.21

0.00

0.53

0.00

0.00

0.00

0.00

M

1.00

0.00

0.94

0.00

0.00

0.00

0.00

N

0.35

0.00

0.46

0.00

0.00

0.00

0.00

O

0.14

0.00

0.80

0.00

0.00

0.00

0.00

P

0.00

1.00

0.00

0.54

0.00

0.00

0.00

Hasil nilai fire strength untuk Kriteria-2 dapat dilihat pada Tabel 5. Kombinasi kriteria harga murah dan volume-tangki-bbm banyak memberikan hasil semua nilai fire strength sama dengan 0 (nol), seperti terlihat pada kolom-6 Tabel 5. Hal ini berarti tidak ada kendaraan yang direkomendasikan untuk kriteria tersebut. Sedangkan untuk Kriteria-2, terdapat enam nilai fire strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai : 0.05, 0.07, 0.20, 0.35, 0.46, 0.49 pada kode kendaraan : F, K, C, Q, G, L , ini berarti 6 kendaraan tersebut memenuhi Kriteria-2 . 314



Volume 2

Kendaraan dengan fire strength terbesar, yaitu 0.49 untuk kode kendaraan L merupakan kendaraan yang mendapat rekomendasi terbaik untuk Kriteria-2.

SIMPULAN DAN SARAN Dari pembahasan diatas dapat diambil simpulan bahwa penerapan fuzzy model Tahani untuk kendaraan bermotor roda dua terdapat tiga kemungkinan hasil rekomendasi, yaitu tidak ada hasil rekomendasi, terdapat satu hasil rekomendasi atau terdapat lebih dari satu rekomendasi kendaraan bermotor yang dipilih. Apabila terdapat lebih dari satu hasil rekomendasi, maka kendaraan bermotor roda dua yang mempunyai nilai fire strength tertinggi merupakan rekomendasi terbaik. Kemungkinan kriteria

pemilihan kendaraan bermotor roda dua dapat berkembang

sesuai dengan variabel dan himpunan fuzzy yang dirumuskan, serta banyaknya jenis dan tipe kendaraannya, maka perlu adanya pengembangan pada pengelolaan dan pengolahan datanya dengan memanfaatkan basisdata dan aplikasi yang berbasis pada basisdata, agar proses pengolahan datanya dapat lebih cepat dan efisien.

DAFTAR PUSTAKA Amalia, L. 2010. Model Fuzzy Tahani Untuk Pemodelan Sistem Pendukung Keputusan (SPK). Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2010, Yogyakarta. Eliyani. 2009. Decision Support System Untuk Pembelian Mobil Menggunakan Fuzzy Database Model Tahani. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009., Yogyakarta. Bojadziev, M & Bojadziev, G. 2007. Fuzzy Logic for Business, Finance, and Management 2nd Edition.,World Scientific. Singapore. Kusumadewi, S & Purnomo, H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan.,Graha Ilmu. Yogyakarta. Susilo, F. 2003. Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta. Wang, L-X. 1997. A Course in Fuzzy System and Control., Prentice Hall Internasional. Amerika. http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013. http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013. http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.


315

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN 2013 (VOLUME 2)

Recommend Documents