Produksi Hadron Eksotik pada Peluruhan Meson B

Produksi Hadron Eksotik pada Peluruhan Meson B Skripsi diajukan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains

Freddy 0300020332

Universitas Indonesia Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Fisika Depok 2004

Halaman Persetujuan Skripsi : Produksi Hadron Eksotik pada Peluruhan Meson B Nama : Freddy NPM : 0300020332 Skripsi ini telah diperiksa dan disetujui

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. LT Handoko

Dr. Terry Mart

Penguji I

Penguji II

Dr. Muhammad Hikam

Dr. Anto Sulaksono

i

Kata Pengantar Beberapa bulan yang lalu, eksperimen di beberapa negara mengkonfirmasi adanya partikel baru yang tidak bisa digolongkan ke dalam model kuark yang sudah ada. Partikel tersebut adalah meson eksotik X(3870) dan baryon eksotik Θ+ (1540). Adanya partikel baru ini menimbulkan ide ke penulis untuk mencoba ikut serta dalam topik yang sedang hangat-hangatnya. Ide ini pertama kali diusulkan oleh Dr. Chairul Bahri, yaitu mencoba menghitung momen pentakuark. Kemudian, Dr. LT Handoko mengusulkan untuk mengerjakan peluruhan electroweak hadron eksotik yang kemudian akhirnya jatuh kepada produksi hadron eksotik. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dr. LT Handoko dan Dr. Terry Mart yang sudah mau menjadi pembimbing skripsi. Penulis juga tak lupa akan ide-ide yang diberikan oleh Dr. Chairul Bahri dan juga peminjaman buku oleh Dr. Anto Sulaksono. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang membantu yang namanya tidak bisa disebutkan satu-persatu. Hasil karya ini tidaklah sempurna. Penulis menerima saran dan kritikan yang membangun dari para pembaca.

Depok, Freddy

ii

Intisari Abstrak Laju peluruhan meson B yang memproduksi hadron eksotik telah dihitung dalam kerangka model standar. Dengan pendekatan sampai tree-level, proses peluruhan tingkat hadron, B → H + Z, dihitung dari peluruhan pada tingkat kuark, b → uqu d. Diprediksi hadron eksotik yang bisa diproduksi oleh eksperimen pada B-factory. Kata kunci: laju peluruhan, hadron eksotik, model standar, tree-level, hadron, kuark, B-factory.

Abstract Decay rate of B meson that produce the exotic meson has been counted in a standard model framework. By using tree-level approximation, decay process of hadronic level, B → H + Z, has been calculated from quark level, b → uqu d. Predicted hadrons exotic that can be produced by experiment at B-factory. Keywords: decay rate, exotic hadron, standard model, tree-level, hadron, quark, B-factory.

iii

Daftar Isi Halaman Persetujuan

i

Kata Pengantar

ii

Intisari

iii

Daftar Isi

iv

Daftar Gambar

v

Daftar Tabel 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang . . . . 1.2 Metode Penelitian . . . 1.3 Tujuan Penelitian . . . 1.4 Sistematika Penulisan .

vi . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1 1 2 2 2

2 Tinjauan Pustaka 2.1 Hadron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Meson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Baryon . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Model Standar . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Kontribusi medan kuark . . . . . . . 2.2.2 Matriks CKM . . . . . . . . . . . . . 2.3 Meson B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Resonansi eksotik dalam peluruhan B

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

4 4 4 4 5 8 9 10 10

3 Hasil dan Pembahasan 3.1 Peluruhan Meson B . . . . 3.2 Meson Eksotik . . . . . . . 3.3 Baryon Eksotik . . . . . . 3.4 Pelanggaran CP (asimetri) 3.5 Pembahasan . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

12 12 15 20 34 37

. . . . .

. . . . .

. . . . . iv

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

4 Kesimpulan

39

A Proses Peluruhan A.1 Laju Peluruhan dan Lebar Parsial A.2 Peluruhan 3 Benda . . . . . . . . A.3 Penurunan Rumus . . . . . . . . A.3.1 Peluruhan Kuark . . . . . A.3.2 Peluruhan Hadron . . . . A.4 Asimetri . . . . . . . . . . . . . .

40 40 40 42 42 45 47

B Rumus Spinor Dirac

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

49

Bibliografi

51

v

Daftar Gambar 2.1

Kuark dan lepton dalam model standar . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Peluruhan B ± → meson/baryon + partikel eksotik (X/Z). Peluruhan b → udqu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produksi tetrakuark pada peluruhan B . . . . . . . . . . Produksi pentakuark pada peluruhan B . . . . . . . . . Diagram Feynman dengan tambahan new physics . . . . Grafik ACP terhadap BRtotal . . . . . . . . . . . . . . . .

6

X dan Z berturut-turut adal . . . . . . 13 . . . . . . 15 . . . . . . 20 . . . . . . 35 . . . . . . 37

A.1 Peluruhan tiga-benda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

vi

Daftar Tabel 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Produksi Produksi Produksi Produksi Produksi Produksi Produksi Produksi

tetrakuark pada B + tetrakuark pada B 0 0 tetrakuark pada B tetrakuark pada B − pentakuark pada B + pentakuark pada B 0 0 pentakuark pada B pentakuark pada B −

. . . . . . . .

vii

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

16 16 17 18 20 24 27 31

Bab 1 Pendahuluan Pada waktu kecil, mungkin, kita suka memecahkan sebuah benda dengan cara membanting-bantingkannya ke lantai atau ke dinding untuk melihat apa isi benda tersebut, kemudian kita terus membantingnya sampai benda tersebut tidak bisa dipecah lagi. Hal yang demikian juga dilakukan oleh fisikawan energi tinggi, yaitu untuk mencari satuan terkecil dari materi (partikel elementer) dan sekaligus memahami interaksi diantaranya. Pencarian akan materi terkecil ini akan mengungkap apa materi dasar penyusun dari alam semesta ini. Dengan memahami interaksi di antara materi, kita akan mengetahui bagaimana suatu kuark berikatan untuk membentuk nukleon, nukleon membentuk inti, inti bersama-sama dengan elektron (lepton) membentuk atom atau molekul, dan sampai pada benda-benda yang dapat kita lihat di sekeliling kita.

1.1

Latar Belakang

Eksperimen di beberapa negara telah mengkonfirmasi adanya partikel baru, yaitu X(3870) dan Θ+ (1540). Partikel tersebut dikatakan eksotik karena tidak bisa dikategorikan ke dalam model kuark (konvensional) yang sudah ada. Adanya partikel baru ini, yang mempunyai komposisi (qqqq) untuk meson eksotik dan (qqqqq) untuk baryon eksotik, menambah pemahaman kita mengenai interaksi kuat yang umumnya hanya bisa didekati dengan metode perturbasi (perturbative QCD atau pQCD). Konfirmasi dari beberapa eksperimen terhadap partikel yang berada di luar model konvensional membuat para fisikawan tertantang untuk mengusulkan jenis partikel baru dengan bermacam cara produksinya dan mempelajari sifat kuantumnya. Produksi hadron eksotik yang akan diusulkan di sini adalah dengan mengamati peluruhan meson B dan menghitung laju peluruhannya. Asimetri juga diperoleh dengan memasukkan new physics didalamnya. 1

1.2

Metode Penelitian

Penelitian yang dikerjakan ini bersifat teoritis, sehingga kita memerlukan kerangka teoritis yang sudah diakui kebenarannya, yaitu model standar. Kita memerlukan model standar dalam hal perhitungan laju peluruhan. Karena penelitian ini bersifat teoritis, maka diperlukan sumber informasi yang langsung tepat mengenai sasaran topik penelitian. Sumber informasi ini diperoleh dari buku dan jurnal.

1.3

Tujuan Penelitian

Kita menghitung laju peluruhan meson B yang memproduksi hadron eksotik. Dengan menghitung laju peluruhannya, kita mempunyai peluang untuk menyelidi lebih lanjut apakah hadron di luar model konvesional bisa diamati atau tidak. Perhitungan lebih lanjut dengan memasukkan new physics sebagai salah satu penghasil asimetri berguna untuk menyelidiki pelanggaran CP. Meson B, dengan kuark b yang terdapat di dalamnya, cenderung mudah sekali meluruh sehingga dominasi interaksi kuatnya relatif kecil. Hal ini dikarenakan oleh massa yang dimilikinya tergolong berat. Ketika kita mengamati peluruhan meson B, yang kita amati adalah peluruhan kuarknya. Kuark b ”ditemani” oleh kuark lain yang lebih ringan. Kuark lain yang menjadi pasangan b hanya menjadi ”pengamat” saja atau spectator, jadi ia tidak ikut meluruh. Model ini juga disebut dengan spectator model. Ketika kita mulai menghitung laju peluruhan, maka massa dari meson B seluruhnya didominasi oleh kuark b. Adanya dominasi interaksi secara lemah juga praktis menguntungkan kita dalam hal perhitungan, sehingga kita tidak ’terjebak’ dalam kerumitan perhitungan yang dimiliki oleh QCD dengan lattice-nya. Lagi pula, interaksi lemah sangat mendominasi dalam peluruhan tersebut dibandingkan dengan interaksi kuat. Interaksi kuat memang mempunyai pengaruh pada tingkat kuark seperti koreksi satu-loop pada setiap verteks dalam diagram Feyman dan juga interaksi antar kuark. Di sini, kita tidak memperhitungkan adanya pengaruh interaksi kuat, sehingga koreksi tersebut tidaklah diperlukan. Namun, kita memasukkan new physics ke dalam amplitudo invarian (interaksi) untuk menghasilkan pelanggaran CP.

1.4

Sistematika Penulisan

Tulisan ini terbagi menjadi empat bab. Bab 1 berisikan latar belakang penelitian dan metode penelitian yang digunakan. Tinjauan pustaka terdapat pada bab 2. Pada bab ini diceritakan mengenai hadron serta model-model konvensionalnya. Kemudian dibahas model standar sebagai landasan perhitungan yang kemudian dikonsentrasikan pada sektor kuark. Yang terakhir adalah meson B sebagai sumber untuk memperoleh hadron eksotik. Pada bab 3 berisi hasil dan pembahasan. 2

Pada bab ini, pembaca akan melihat bagaimana hadron eksotik yang lebih berat dapat diproduksi. Dengan melihat diagram Feynman, pembaca bisa mengetahui bahwa peluruhan hadron merupakan peluruhan dari subsistemnya yaitu kuark, sehingga perhitungan laju peluruhan kuark juga merepresentasikan laju peluruhan tingkat hadron, yaitu meson B, yang memproduksi hadron eksotik. Pada bab ini juga diperlihatkan bagaimana kemungkinan partikel ini untuk bisa dideteksi oleh eksperimen dengan melihat tabel yang disajikan yaitu dengan mengamati besar laju peluruhannya. New physics sebagai model baru dimasukkan ke dalam amplitudo interaksi untuk menghasilkan pelanggaran CP. Pada bab 4, diberikan mengenai kesimpulan dan saran.

3

Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1

Hadron

Hadron merupakan partikel yang berinteraksi secara kuat. Hadron yang paling ringan adalah nukleon, proton dan netron, yaitu unsur yang paling penting di dalam inti. Semua hadron dapat meluruh, kecuali proton. Proton adalah nukleon yang paling ringan sehingga tidak dimungkinkan terjadinya peluruhan. Proton dan netron yang termasuk nukleon digolongkan sebagai baryon, yaitu partikel yang memiliki 3-kuark di dalamnya. Sedangkan hadron lainnya adalah meson yang memiliki kuark-antikuark di dalamnya. Baik baryon maupun meson memiliki ’sekawannya’ yaitu anti dari mereka berdua. Hanya saja untuk meson yang bermuatan 0 sangat susah sekali membedakan antara meson dan anti-meson.

2.1.1

Meson

Kuark memiliki spin 12 , sama seperti elektron, sehingga meson yang juga bound state dari kuark-antikuark bisa dipandang sebagai ”kuarkonium” dengan menggunakan analogi dari positronium yang merupakan bound state e− dan e+ . Elektron dan positron bisa mengkopling spin mereka menjadi 1 (keadaan triple) dan 0 (keadaan singlet). Mereka juga memiliki momentum sudut orbital relatif 0, 1, 2 . . . yang disebut keadaan S, P, D, . . . . Kopling spin S dengan momentum sudut orbital L akan memberikan momentum sudut total sistem J = L + S. Tingkat-tingkat energi dalam fisika atom bisa ditulis dalam bentuk 2S+1 LJ . Analogi antara positronium dan kuarkonium sebenarnya tidaklah tepat. Kenapa? karena kuark sebagai konstituen hadron dimungkinkan berada dalam keadaan bebas. Sampai saat ini, kuark tidak bisa dideteksi dalam keadaan bebas.

2.1.2

Baryon

Kuark memiliki cara lain untuk berikatan yang kita sebut sebagai baryon yang membentuk kumpulan tiga kuark. Proton dan netron adalah contoh baryon yang 4

teringan yang secara kolektif disebut nukleon. Baryon memiliki keistimewaan. Keistimewaannya adalah karena dari sinilah kita memperkenalkan konsep warna (color). Kenapa konsep warna begitu penting? Kita mengetahui bahwa kuark adalah fermion, dan fermion memenuhi eksklusi Pauli, yaitu tidak boleh ada keadaan yang memiliki bilangan kuantum yang sama pada tingkat energi yang sama. Dengan kata lain, fungsi gelombang haruslah antisimetrik untuk setiap pertukaran fermion, ψ = ψspace × ψf lavor × ψspin

(2.1)

Kuark dapat memiliki komposisi uuu atau ddd, ambil contoh dari partikel ∆. Kalau kita tinjau eksklusi Pauli, maka ia akan melanggar eksklusi Pauli, karena pertukaran kuark-nya selalu simetrik. Jadi diperlukan konsep baru di sini agar eksklusi Pauli tetap berlaku pada partikel ∆, yaitu konsep warna, dimana warna-warna tersebut adalah red, green, blue atau (RGB). Sehingga kita tinggal menambahkan indeks R,G atau B pada setiap fermion dengan flavor yang sama, seperti uR uG uB . Dengan adanya tambahan fungsi gelombang baru yaitu warna, supaya fungsi gelombang untuk fermion menjadi antisimetrik, maka ψ = ψspace × ψf lavor × ψspin × ψcolor .

(2.2)

Konsep warna di sini tidaklah sama dengan istilah warna pada kehidupan sehari-hari. Karena dalam kuark, warna memiliki antiwarna, sedangkan pada kehidupan sehari-hari kita sukar atau bahkan tidak bisa menggambarkan bagaimana rupa antiwarna tersebut.

2.2

Model Standar

Model standar adalah model yang sudah diakui kebenarannya. Dengan model ini, banyak partikel baru yang dulunya dianggap elementer ternyata terdiri dari subsistem yang kita kenal dengan nama kuark. Kuark berinteraksi secara kuat, dan ketika meluruh ia akan mempunyai interaksi yang kita namakan interaksi lemah. Peluruhan kuark hanya terjadi jika kuark tersebut lebih berat dari hasil peluruhannya. Kuark-kuark yang dapat meluruh adalah, diurutkan dari yang paling berat, t, b, c, dan s. Keempat kuark ini bisa meluruh menjadi u dan d. Tapi, kuark berat seperti t dan b kemungkinan meluruh dahulu ke c atau s baru ke u dan d seperti yang diketahui dari matriks CKM. Kedua interaksi yang kita gambarkan tersebut termasuk dalam model standar. Di dalam model standar, partikel-partikel itu digolongkan ke dalam 3 generasi, seperti terlihat pada Gambar 2.1.

5

Gambar 2.1: Kuark dan lepton dalam model standar Teori electroweak adalah teori yang renormalizable. Teori ini menggabungkan boson gauge berat (W ± , Z 0 ) dengan mem-break simetri gauge lokal agar renormalizable. Apa simetri gauge interaksi lemah? Data pada proses elektromagnetik dan lemah menyarankan bahwa interaksinya harus invarian terhadap transformasi isospin SU (2)L dan weak hyphercharge U (1)Y . Tujuan kita adalah bagaimana mengakomodasi hal ini ke dalam bentuk Lagrangiannya. Lagrangian lengkap serta detailnya tidak akan dibahas disini, karena tidak relevan dengan topik penelitian. Bagi pembaca yang ingin mengetahui detail dari Lagrangian model standar dapat dilihat di semua buku medan kuantum. Lagrangian dari model standar terdiri dari beberapa sektor, termasuk didalamnya adalah sektor kuark. Sektor kuark memiliki bentuk Lagrangian yang hampir mirip dengan lepton, hanya saja kuark di sini memiliki ’warna’. Observasi yang sudah mantap mengatakan bahwa weak charged current hadron adalah left-handed sehingga komponen chiral-left kuark harus dikelompokkan ke dalam doublet weak-isospin. Sedangkan dampak dari tidak bermassanya neutrino membuat kelompok komponen chiral-right yang singlet. Dengan demikian sektor kuark harus meliputi ψL doublet ditambah dua singlet uR dan dR dalam grup weak-isospin SU (2):   uL ψL = ; uR , dR ; (2.3) dL Lagrangian untuk kuark bebas diberikan oleh L0q = uiγ µ ∂µ u + diγ µ ∂µ d

= ψ L iγ µ ∂µ ψL + uR iγ µ ∂µ uR + diγ µ ∂µ dR . 6

(2.4)

Persamaan ini jelas invarian di bawah SUL (2) × UY (1) global. Simetri ini sesuai dengan konservasi arus τi jµi = ψ L γµ ψL , (i = 1, 2, 3), 2 jµY = YL ψ L γµ ψL + YRu uR γµ uR + YRd dR γµ dR ;

(2.5) (2.6)

Konservasi muatan T3 dan Y direlasikan dengan bilangan muatan listrik Q melalui Q = T3 + 12 Y . Bentuk gauge-invariant lokal SUL (2) × UY (1) persamaan (2.4) adalah Lq = ψ L iγ µ DµL ψL + uR iγ µ DµR uR + dR iγ µ dR µ dR i = ψ L iγ µ (∂µ + igAµ + g ′ YL Bµ )ψL 2 i i +uR iγ µ (∂µ + g ′ YRu Bµ )uR + dR iγ µ (∂µ + g ′ YRd Bµ )dR . 2 2

(2.7)

Interaksi kuark-skalar memasukkan kopling (ψ L φ)dR dan dR (φ† ψL ) yang sama dengan sektor lepton. Untuk bisa mengkopling uR menjadi skalar dengan cara gauge0 invariant, kita juga membutuhkan ϑ− dan ϑ , konjugasi muatan ϑ+ dan ϑ0 , yang membentuk konjugasi doublet terhadap ϑ, yaitu  0  ϑ c ∗ φ = iτ2 φ = . (2.8) −ϑ− dimana weak hyphercharge YH c = −YH = −1. Kopling kuark Yukawa membutuhkan 2 konstanta kopling, Cu dan Cd , dan mengasumsikan bentuk umum     (2.9) LqY = −Cu (ψ L φc )uR + uR (φc† ψL ) − Cd (ψ L φ)dR + dR (φ† ψL ) .

Setelah mem-break simetri, kita unitary-gauge-kan seperti sebelumnya, sehingga skalar doublet menjadi   1 0 φ → Sφ = √ (v + H)χ, ; (2.10) χ≡ 1 2   1 1 c c c c . (2.11) φ → Sφ = √ (v + H)χ , χ ≡ 0 2 Dalam unitary gauge, interaksi Yukawa mengambil bentuk 1 L = − √ (v + H)(Cu uu + Cd dd), 2 7

(2.12)

yang menunjukkan bahwa melalui mekanisme Higgs kuark u dan d memperoleh massa 1 1 mu = √ Cu v dan md = √ Cd v. (2.13) 2 2 Sebaliknya, kopling Yukawa dapat diekspresikan dalam suku massa kuark √ √ gmu gmd 2mu 2md dan Cd = , (2.14) Cu = =√ =√ v v 2MW 2MW sehingga Lagrangian LqY -nya LqY = −mu uu − md dd −

gmu gmd uuH − ddH. 2MW 2MW

(2.15)

Kita sekarang menulis Lagrangian Lq dalam suku-suku interaksi.

2.2.1

Kontribusi medan kuark

Interaksi arus bermuatan memiliki bentuk: 1 Lqcc = − √ g(J µ† Wµ + J µ Wµ† ); 2

(2.16)

dan interaksi arus netral: 1 Lqnc = gjµ3 Aµ3 τ3 − g ′ jµY B µ . 2

(2.17)

Dengan demikian kita bisa meringkas hasil yang kita peroleh untuk sektor kuark, Lq + LqY = L0q + LqH + Lqcc + Lqnc .

(2.18)

Suku pertama pada bagian kanan persamaan memberikan bagian kinetik L0q = u(iγ µ ∂µ − mu )u + d(iγ µ ∂µ − md )d;

(2.19)

suku kedua adalah kopling kuark terhadap boson Higgs LqH = −

dmu gmd uuH − ddH; 2MW 2MW

(2.20)

sementara suku yang tersisa yang menggambarkan kopling boson gauge terhadap arus bermuatan dan netral untuk kuark: g (2.21) Lqcc = − √ (uL γµ dL W µ + dL γµ uL W µ† ); 2 g Z µ Lqnc = − ejµem Aµ − j Z cW µ  g  uγµ (gVu − gAu γ5 )u + dγµ (gVd − gAd γ5 )d Z µ . − 2cW 8

(2.22)

Dengan mengikutkan kuark u dan d maka kita menambahkan dua parameter ke dalam model, yaitu massa kuark, mu dan md . Dengan demikian, satu generasi kuark akan membutuhkan beberapa parameter bebas seperti: kopling gauge g dan g ′ ; kopling-diri λ dan µ2 ; dan kopling Yukawa Cu dan Cd ; yang sesudah terjadi breaking, digantikan oleh MW , MH , mu dan md .

2.2.2

Matriks CKM

Sejauh ini, perbedaan antara gauge basis state dan mass eigenstate telah terlihat tidak memiliki efek yang jelas. Walaupun begitu, mixing antar generasi mewujudkan, dengan sendirinya, sistem arus lemah kuark-bermuatan. Mixing tersebut ditandai untuk kuark Q = −1/3 oleh µ d µ ′′ = 2u′L,α γ µ dLα = 2uL γ µ Su† Jch L SL dL = 2uL,α γ dL,α ,

(2.23)

dimana d′′L,α ≡ Vα,β dL,β

(α, β = 1, . . . , n),

(2.24)

dan d V ≡ Su† L SL .

(2.25)

Dengan demikian keadaan kuark Q = −1/3 yang berpartisipasi dalam transisi arus lemah bermuatan adalah kombinasi linier dari mass eigenstate. Matriks V quark-mixing, yang adalah perkalian dua matriks unitari, dengan sendirinya adalah unitari. Model standar tidak memprediksi apa isi dari matriks tersebut, melainkan isi tersebut diperoleh dari data eksperimen. Untuk kasus dua generasi, V disebut matriks Cabibbo. Untuk tiga generasi, disebut matriks Kobayashi-Maskawa atau secara umum lebih dikenal dengan matriks CKM. Sebuah matriks unitari n×n dicirikan dengan parameter nilai-real n2 . Dimana, n(n − 1)/2 adalah sudut dan n(n + 1)/2 adalah fase. Tidak semua fase memiliki makna fisis, karena 2n−1 dari mereka dapat dipindahkan dengan quark-rephasing. Efek dari quark-rephasing u

uL,α → eiθα uL,α ,

d

dL,α → eiθα dL,α

(α = 1, . . . , n)

(2.26)

pada elemen matriks mixing adalah d

u

Vα,β → Vα,β ei(θβ −θα )

(α, β = 1, . . . , n).

(2.27)

Karena rephasing biasa tidak mempengaruhi V, hanya 2n − 1 transformasi yang tersisa dari tipe persamaan (2.26) yang efektif dalam memindahkan fase kompleks. Hal ini akan meninggalkan V dengan fase semacam (n − 1)(n − 2)/2. Kita harus berhati-hati dalam mentranformasi medan left-chirality dan right-chirality dengan 9

flavor tertentu supaya massanya tetap real. Jika demikian, semua suku dalam Lagrangian selain V tidak dipengaruhi oleh prosedur ini. Matriks tiga generasi melibatkan matriks 3 × 3     1 − λ2 /2 λ Aλ3 (ρ − iη) Vud Vus Vub  −λ 1 − λ2 /2 Aλ2 V =  Vcd Vcs Vcb  ≈  3 2 Aλ (1 − ρ − iη) −Aλ 1 Vtd Vts Vtb

(2.28)

hasil pada bagian kanan menggunakan pendekatan ala Wolfenstein. Matriks ini dengan sendirinya unitari karena memenuhi V † V = 1. Dengan demikian diperoleh, relasi berbentuk † (2.29) Vub Vud + Vcb Vcd† + Vtb Vtd† = 0.

2.3

Meson B

Meson B sangat menarik untuk dibahas, terutama peluruhannya. Alasannya adalah sebagai berikut: (i) adanya kebebasan asimptotik pada QCD dan besarnya massa momentum yang dilepaskan oleh kuark ini, maka interaksi electroweak dan kuat sangat berkorelasi. Peran yang dimainkan oleh perhitungan pertubatif dapat diperbaiki lebih jauh dengan metode grup renormalisasi. (ii) simetri baru -disebut heavy flavor symmetry HFS- muncul dalam Lagrangian efektif yang diturunkan dari QCD dengan limit M → ∞ (M adalah kuark berat). Simetri ini membolehkan penentuan faktor bentuk yang terlibat dalam mode peluruhan eksklusif. Beberapa dari prediksi ini memainkan peranan penting dalam penentuan elemen matriks CKM. Ekspansi 1/M memberikan kerangka teoritik yang solid untuk model spektator dimana hanya kuark berat saja yang mengalami peluruhan, sementara konstituen lainnya adalah spektator. (iii) fisika partikel berat memainkan peranan penting dalam pelanggaran CP, dan juga membuka jendela pada mekanisme gauge symmetry breaking, yaitu sektor Higgs.

2.3.1

Resonansi eksotik dalam peluruhan B

Fakta bahwa beberapa peluruhan B menghasilkan baryon-antibaryon enhancement bermassa-ringan mendukung terbukanya lagi pertanyaan lama: jika enhancement seperti itu ada, apakah hanya terbatas pada bilangan kuantum biasa seperti meson (qq)? Beberapa argumen yang didasarkan pada formasi dualitas atau sistematika resonansi mengusulkan bahwa enhancement baryon-antibaryon dimungkinkan 10

dalam semua sistem dengan bilangan kuantum yang memiliki dua kuark dan dua antikuark. Kemudian muncul pertanyaan lagi seperti: jika resonansi tersebut ada, mengapa tidak bisa diamati dalam channel meson–meson biasa? Beberapa aturan seleksi yang diusulkan oleh [10] yang melarang terjadinya kopling seperti itu. Peluruhan B memberikan kesempatan untuk menguji aturan itu. Kita ambil contoh peluruhan B + pada tingkat kuark: bu → sudq+qc. Keadaan akhirnya adalah eksotik karena tidak berbagi bilangan kuantum flavor dengan keadaan kuark-antikuark. Sekarang, kita misalkan antikuark charm c bergabung dengan q membentuk Dq . Dengan demikian selain menghasilkan meson Dq kita juga memperoleh meson dengan isi sudq. Ini adalah meson eksotik.

11

Bab 3 Hasil dan Pembahasan 3.1

Peluruhan Meson B

Pada bagian ini kita akan membahas peluruhan meson B yang menghasilkan partikel eksotik. Secara umum, proses tersebut dapat dilihat pada gambar 3.1. Memang

H

B

X/Z

Gambar 3.1: Peluruhan B ± → meson/baryon + partikel eksotik (X/Z). X dan Z berturut-turut adalah tetrakuark dan pentakuark, H untuk hadron. yang kita amati adalah peluruhan hadron, tetapi sesungguhnya yang terjadi adalah peluruhan kuark. Peluruhan pada tingkat kuark dapat di lihat pada gambar 3.2, dengan Lagrangian g L = √ Wµ† ui γ µ (1 − γ5 )Vij dj + h.c., 2 2

12

(3.1)

_ d

W _ b

q

u

_ u

Gambar 3.2: Peluruhan b → udqu Setelah menggambarkan diagram Feynman-nya, kita mulai mencari bentuk M sesuai dengan aturan Feynman. Bentuknya adalah ig −i ig √ u2 γ µ LVq∗u d v3 − iM = √ vγµ LVbu v1 2 2 k − MW + iΓW mW 2 2

(3.2)

dimana kita definisikan b → v(p, s) u → v(k1 , s1 ) qu → u(k2 , s2 ) d → v(k3 , s3 )

= = = =

v v1 u2 v3 .

(3.3) (3.4) (3.5) (3.6)

Dengan melalui perhitungan yang melelahkan (penurunan rumus bisa dilihat di apendiks) maka kita dapat laju peluruhan untuk level hadron:   G2F m2Z  2 2 ∗ 2 Γ= mB (mZ + m2N ) − (m2Z − m2N )2 . (3.7) |Vbu Vqu d | 1 − 2 8πmB mB

13

Pada tingkat kuark laju peluruhan diferensialnya adalah:   q dΓ g 4 |Vbu Vqu d | 1 3 ˆ ˆ b )m ˆ b (Eˆd2 − m (Ed − m ˆ d2 ) = 2 2 2 2 3 2 ˆ 64π (k − MW ) + ΓW MW dEd q ˆ 2d m ˆ 2qu − 4m ˆ 2b m ˆ 4b − 2m ˆ 4qu − 4Eˆd (m ˆ 2b + m ˆ 2qu + m ˆ bm ˆ 2qu ) ˆ 3b − m × 4Eˆd2 m .  ˆ 2u ) 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m ˆb −m ˆ 2b − m ˆ 2d − m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) × (2Eˆd m q  2 ˆ − (Ed − m ˆ b )m ˆ bm ˆ d (Eˆd2 − m ˆ 2d ) q ˆ bm ˆ 2qu ) ˆ 3b − m ˆ 2d m ˆ 2qu − 4m ˆ 2b m ˆ 4b − 2m ˆ 4qu − 4Eˆd (m × 4Eˆd2 m ˆ 2b + m ˆ 2qu + m .  ˆ 2u ) 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m × (2Eˆd m ˆb −m ˆ 2b − m ˆ 2d − m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) q  + (Eˆd − m ˆ d2 ) ˆ b )m ˆ bm ˆ 2qu (Eˆd2 − m q ˆ 2d m ˆ 2qu − 4m ˆ 2b m ˆ 4b − 2m ˆ 4qu − 4Eˆd (m ˆ 2b + m ˆ 2qu + m × 4Eˆd2 m ˆ bm ˆ 2qu ) ˆ 3b − m .  ˆ 2u ) 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m ˆb −m ˆ 2b − m ˆ 2d − m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) × (2Eˆd m q  ˆ ˆ 2d ) − (Ed − m ˆ b )m ˆ b (Eˆd2 − m q ˆ 2d m ˆ 4qu − 4Eˆd (m ˆ 2b + m ˆ 4b − 2m ˆ 2b m ˆ 2qu − 4m ˆ 2qu + m × 4Eˆd2 m ˆ 2u ˆ 3b − m ˆ bm ˆ 2qu ) m  . 2 2 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ u) 2(−2Ed m ˆ qu + m ˆb −m ˆb −m ˆd −m ˆb +m ˆb +m ˆ d) × (2Ed m   q ˆ 2d ) − 2m ˆ 2b − − (Eˆd2 − m q × ˆ d2 (−2Eˆd m ˆ 2d m ˆ 2qu m ˆ d4 − 2m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) + (−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d )2 − 2m
−2(−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d )m ˆ b) ˆ 4qu + (−Eˆd + m ˆ 2qu + m  3 . 2 2 2 2 3 ˆ ˆ × (−2Ed m 24(−2Ed m ˆb +m ˆb +m ˆ d) ˆb +m ˆb +m ˆ d) q ˆ 2d )(m ˆ d4 − 2m ˆ d2 (−2Eˆd m (Eˆd2 − m + ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d + (−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ d2 )2 ˆ 4qu ) ˆ 2qu − 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m −2m ˆ d2 m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ d2 )m 3 . ˆ 2u ) ˆ 2qu − m + (−Eˆd + m ˆ 2b )(−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d + m   24(−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ d2 )3

(3.8)

Laju peluruhan tingkat kuark tersebut akan kita gunakan dalam setiap kasus dimana meson B bisa meluruh menjadi tetrakuark (meson eksotik) dan pentakuark 14

(baryon eksotik). Branching Ratio (BR) disajikan untuk melihat seberapa besar meson factory dibutuhkan untuk mendapatkan partikel eksotik ini. Sekarang kita sudah siap untuk membahas laju peluruhan untuk setiap kasusnya.

Parameter yang digunakan1 Vud = 0.975 Vus = 0.22 Vcd = 0.22 Vcs = 0.975 Vub = 0.004 Vcb = 0.04

3.2

mu = 0.0004 GeV MW = 80 GeV md = 0.0006 GeV ΓW = 2.1 GeV ms = 0.1175 GeV ΓS ≈ 0 (asumsi ΓS ≪ ΓW ) mc = 1.2 GeV mb = 4.25 GeV

Meson Eksotik

Peluruhan pada tingkat kuark yang tertera pada gambar 3.2, kita pasangkan kuark q pada kuark b. Pemasangan kuark ini berguna, karena interaksi yang kita lihat sesungguhnya adalah meson dan bukannya kuark. Kuark yang berpasangan dengan b hanyalah sebagai spektator saja, jadi kuark tersebut tidak ikut meluruh dalam proses peluruhan meson B. Sehingga penggambarannya menjadi seperti pada gambar 3.3. setelah kita mengamati gambar 3.3,

_ d

π

q

_ q W

Bq _ b

q u

_ u

q

X

q

Gambar 3.3: Produksi tetrakuark pada peluruhan B kemudian kita mulai membuat tabel laju peluhannya dengan memperhitungkan beberapa kombinasi yang mungkin untuk menjadi meson eksotik (tetrakuark). 1

Data yang digunakan berasal dari PDG dengan mengambil nilai tengahnya

15

Tabel 3.1: Produksi tetrakuark pada B + Peluruhan Kuark (b)u → (d)u + u(uu)u (b)u → (d)u + u(uc)u (b)u → (d)u + u(cu)u (b)u → (d)u + u(cc)u (b)u → (d)d + d(uu)u (b)u → (d)d + d(uc)u (b)u → (d)d + d(cu)u (b)u → (d)d + d(cc)u (b)u → (d)s + s(uu)u (b)u → (d)s + s(uc)u (b)u → (d)s + s(cu)u (b)u → (d)s + s(cc)u (b)u → (d)c + c(uu)u (b)u → (d)c + c(uc)u (b)u → (d)c + c(cu)u (b)u → (d)c + c(cc)u (b)u → (s)u + u(uu)u (b)u → (s)u + u(uc)u (b)u → (s)u + u(cu)u (b)u → (s)u + u(cc)u (b)u → (s)d + d(uu)u (b)u → (s)d + d(uc)u (b)u → (s)d + d(cu)u (b)u → (s)d + d(cc)u (b)u → (s)s + s(uu)u (b)u → (s)s + s(uc)u (b)u → (s)s + s(cu)u (b)u → (s)s + s(cc)u (b)u → (s)c + c(uu)u (b)u → (s)c + c(uc)u (b)u → (s)c + c(cu)u (b)u → (s)c + c(cc)u

Peluruhan Hadron B + → π+ + X 0 B + → π + + Xc0 B + → π + + Xc0 0 B + → π + + Xcc + 0 + B →π +X B + → π 0 + Xc+ B + → π 0 + Xc+ + B + → π 0 + Xcc 0 B + → K + Xs+ 0 + B + → K + Xsc 0 + B + → K + Xsc 0 + B + → K + Xscc B + → D+ + Xc0 0 B + → D+ + Xcc 0 B + → D+ + Xcc 0 B + → D+ + Xccc + + B → K + X0 B + → K + + Xc0 B + → K + + Xc0 0 B + → K + + Xcc + 0 + B →K +X B + → K 0 + Xc+ B + → K 0 + Xc+ + B + → K 0 + Xcc + 0 + B → η + Xs + B + → η 0 + Xsc + B + → η 0 + Xsc + B + → η 0 + Xscc + + B → Ds + Xc0 0 B + → Ds+ + Xcc 0 B + → Ds+ + Xcc 0 B + → Ds+ + Xccc

BR 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

Asimetri √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

Tabel 3.2: Produksi tetrakuark pada B 0 Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR 0 + − (b)d → (d)u + u(uu)d B →π +X 3.68 × 10−08 (b)d → (d)u + u(uc)d B 0 → π + + Xc− 0.0625151 16

Asimetri √ ×

(b)d → (d)u + u(cu)d (b)d → (d)u + u(cc)d (b)d → (d)d + d(uu)d (b)d → (d)d + d(uc)d (b)d → (d)d + d(cu)d (b)d → (d)d + d(cc)d (b)d → (d)s + s(uu)d (b)d → (d)s + s(uc)d (b)d → (d)s + s(cu)d (b)d → (d)s + s(cc)d (b)d → (d)c + c(uu)d (b)d → (d)c + c(uc)d (b)d → (d)c + c(cu)d (b)d → (d)c + c(cc)d (b)d → (s)u + u(uu)d (b)d → (s)u + u(uc)d (b)d → (s)u + u(cu)d (b)d → (s)u + u(cc)d (b)d → (s)d + d(uu)d (b)d → (s)d + d(uc)d (b)d → (s)d + d(cu)d (b)d → (s)d + d(cc)d (b)d → (s)s + s(uu)d (b)d → (s)s + s(uc)d (b)d → (s)s + s(cu)d (b)d → (s)s + s(cc)d (b)d → (s)c + c(uu)d (b)d → (s)c + c(uc)d (b)d → (s)c + c(cu)d (b)d → (s)c + c(cc)d

B 0 → π + + Xc− − B 0 → π + + Xcc B 0 → π0 + X 0 B 0 → π 0 + Xc0 B 0 → π 0 + Xc0 0 B 0 → π 0 + Xcc B 0 → π 0 + Xs0 0 0 B 0 → K + Xsc 0 0 B 0 → K + Xsc 0 0 B 0 → K + Xscc B 0 → D+ + Xc− − B 0 → D+ + Xcc − B 0 → D+ + Xcc − B 0 → D+ + Xccc B0 → K + + X − B 0 → K + + Xc− B 0 → K + + Xc− − B 0 → K + + Xcc B0 → K 0 + X 0 B 0 → K 0 + Xc0 B 0 → K 0 + Xc0 0 B 0 → K 0 + Xcc B 0 → η 0 + Xs− − B 0 → η 0 + Xsc − B 0 → η 0 + Xsc − B 0 → η 0 + Xscc B 0 → Ds− + Xc− − B 0 → Ds− + Xcc − B 0 → Ds− + Xcc − B 0 → Ds− + Xccc

3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

Tabel 3.3: Produksi tetrakuark pada B

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

0

Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron BR 0 − + (b)d → (d)u + u(uu)d B →π +X 3.68 × 10−08 0 (b)d → (d)u + u(uc)d B → π − + Xc+ 0.0625151 0 − + (b)d → (d)u + u(cu)d B → π + Xc 3.18 × 10−05 0 + (b)d → (d)u + u(cc)d B → π − + Xcc 0.00694506 0 0 0 (b)d → (d)d + d(uu)d B →π +X 3.68 × 10−08 0 (b)d → (d)d + d(uc)d B → π 0 + Xc0 0.0625151 17

√

Asimetri √ × √ × √ ×

(b)d → (d)d + d(cu)d (b)d → (d)d + d(cc)d (b)d → (d)s + s(uu)d (b)d → (d)s + s(uc)d (b)d → (d)s + s(cu)d (b)d → (d)s + s(cc)d (b)d → (d)c + c(uu)d (b)d → (d)c + c(uc)d (b)d → (d)c + c(cu)d (b)d → (d)c + c(cc)d (b)d → (s)u + u(uu)d (b)d → (s)u + u(uc)d (b)d → (s)u + u(cu)d (b)d → (s)u + u(cc)d (b)d → (s)d + d(uu)d (b)d → (s)d + d(uc)d (b)d → (s)d + d(cu)d (b)d → (s)d + d(cc)d (b)d → (s)s + s(uu)d (b)d → (s)s + s(uc)d (b)d → (s)s + s(cu)d (b)d → (s)s + s(cc)d (b)d → (s)c + c(uu)d (b)d → (s)c + c(uc)d (b)d → (s)c + c(cu)d (b)d → (s)c + c(cc)d

0

B → π 0 + Xc0 0 0 B → π 0 + Xcc 0 B → K 0 + Xs0 0 0 B → K 0 + Xsc 0 0 B → K 0 + Xsc 0 0 B → K 0 + Xscc 0 B → D− + Xc+ 0 + B → D− + Xcc 0 + B → D− + Xcc 0 + B → D− + Xccc 0 B → K− + X+ 0 B → K − + Xc+ 0 B → K − + Xc+ 0 + B → K − + Xcc 0 0 B → K + X0 0 0 B → K + Xc0 0 0 B → K + Xc0 0 0 0 B → K + Xcc 0 B → η 0 + Xs+ 0 + B → η 0 + Xsc 0 + B → η 0 + Xsc 0 + B → η 0 + Xscc 0 B → Ds− + Xc+ 0 + B → Ds− + Xcc 0 + B → Ds− + Xcc 0 + B → Ds− + Xccc

3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

√ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

Tabel 3.4: Produksi tetrakuark pada B − Peluruhan Kuark (b)u → (d)u + u(uu)u (b)u → (d)u + u(uc)u (b)u → (d)u + u(cu)u (b)u → (d)u + u(cc)u (b)u → (d)d + d(uu)u (b)u → (d)d + d(uc)u (b)u → (d)d + d(cu)u (b)u → (d)d + d(cc)u

Peluruhan Hadron B − → π− + X 0 B − → π − + Xc0 B − → π − + Xc0 0 B − → π − + Xcc B − → π0 + X − B − → π 0 + Xc− B − → π 0 + Xc− − B − → π 0 + Xcc 18

BR 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506

Asimetri √ × √ × √ × √ ×

(b)u → (d)s + s(uu)u (b)u → (d)s + s(uc)u (b)u → (d)s + s(cu)u (b)u → (d)s + s(cc)u (b)u → (d)c + c(uu)u (b)u → (d)c + c(uc)u (b)u → (d)c + c(cu)u (b)u → (d)c + c(cc)u (b)u → (s)u + u(uu)u (b)u → (s)u + u(uc)u (b)u → (s)u + u(cu)u (b)u → (s)u + u(cc)u (b)u → (s)d + d(uu)u (b)u → (s)d + d(uc)u (b)u → (s)d + d(cu)u (b)u → (s)d + d(cc)u (b)u → (s)s + s(uu)u (b)u → (s)s + s(uc)u (b)u → (s)s + s(cu)u (b)u → (s)s + s(cc)u (b)u → (s)c + c(uu)u (b)u → (s)c + c(uc)u (b)u → (s)c + c(cu)u (b)u → (s)c + c(cc)u

B − → K 0 + Xs− − B − → K 0 + Xsc − B − → K 0 + Xsc − 0 − B → K + Xscc B − → D− + Xc0 0 B − → D− + Xcc − − 0 B → D + Xcc 0 B − → D− + Xccc B− → K − + X 0 B − → K − + Xc0 B − → K − + Xc0 0 B − → K − + Xcc 0 B− → K + X − 0 B − → K + Xc− 0 B − → K + Xc− 0 − B − → K + Xcc B − → η 0 + Xs− − B − → η 0 + Xsc − B − → η 0 + Xsc − B − → η 0 + Xscc − − B → Ds + Xc0 0 B − → Ds− + Xcc 0 B − → Ds− + Xcc − − 0 B → Ds + Xccc

19

3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

√ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

3.3

Baryon Eksotik

Seperti yang sudah disebutkan pada bagian sebelumnya, bahwa kita hanya perlu menambahkan kuark q pada kuark b. Maka, kita memperoleh diagram peluruhan yang menghasilkan baryon (eksotik) seperti yang terlihat pada gambar 3.4. setelah

_ d _ q _ q

H

B

q Bq

q

W

_ b

q

u

_ u

Z

q

q

Gambar 3.4: Produksi pentakuark pada peluruhan B itu, kita mulai membuat tabel laju peluruhannya. Tabel 3.5: Produksi pentakuark pada B + Peluruhan Kuark (b)u → (d)u u + uu(uu)u (b)u → (d)u u + uu(uc)u (b)u → (d)u u + uu(cu)u (b)u → (d)u u + uu(cc)u (b)u → (d)d u + ud(uu)u (b)u → (d)d u + ud(uc)u (b)u → (d)d u + ud(cu)u (b)u → (d)d u + ud(cc)u (b)u → (d)s u + us(uu)u (b)u → (d)s u + us(uc)u (b)u → (d)s u + us(cu)u (b)u → (d)s u + us(cc)u (b)u → (d)c u + uc(uu)u (b)u → (d)c u + uc(uc)u

Peluruhan Hadron B + → p + Z ++ B + → p + Zc++ B + → p + Zc++ ++ B + → p + Zcc B+ → n + Z + B + → n + Zc+ B + → n + Zc+ + B + → n + Zcc 0 B + → Λ + Zs+ 0 + B + → Λ + Zsc 0 + B + → Λ + Zsc 0 + B + → Λ + Zscc + B + → Λc + Zc++ + ++ B + → Λc + Zcc 20

BR 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151

Asimetri √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

(b)u → (d)c u + uc(cu)u (b)u → (d)c u + uc(cc)u (b)u → (d)u d + du(uu)u (b)u → (d)u d + du(uc)u (b)u → (d)u d + du(cu)u (b)u → (d)u d + du(cc)u (b)u → (d)d d + dd(uu)u (b)u → (d)d d + dd(uc)u (b)u → (d)d d + dd(cu)u (b)u → (d)d d + dd(cc)u (b)u → (d)s d + ds(uu)u (b)u → (d)s d + ds(uc)u (b)u → (d)s d + ds(cu)u (b)u → (d)s d + ds(cc)u (b)u → (d)c d + dc(uu)u (b)u → (d)c d + dc(uc)u (b)u → (d)c d + dc(cu)u (b)u → (d)c d + dc(cc)u (b)u → (d)u s + su(uu)u (b)u → (d)u s + su(uc)u (b)u → (d)u s + su(cu)u (b)u → (d)u s + su(cc)u (b)u → (d)d s + sd(uu)u (b)u → (d)d s + sd(uc)u (b)u → (d)d s + sd(cu)u (b)u → (d)d s + sd(cc)u (b)u → (d)s s + ss(uu)u (b)u → (d)s s + ss(uc)u (b)u → (d)s s + ss(cu)u (b)u → (d)s s + ss(cc)u (b)u → (d)c s + sc(uu)u (b)u → (d)c s + sc(uc)u (b)u → (d)c s + sc(cu)u (b)u → (d)c s + sc(cc)u (b)u → (d)u c + cu(uu)u (b)u → (d)u c + cu(uc)u (b)u → (d)u c + cu(cu)u

+

++ B + → Λc + Zcc + ++ B + → Λc + Zccc B+ → n + Z + B + → n + Zc+ B + → n + Zc+ + B + → n + Zcc − B+ → Λ + Z 0 − B + → Λ + Zc0 − B + → Λ + Zc0 − 0 B + → Λ + Zcc − B + → Σ + Zs0 − 0 B + → Σ + Zsc − 0 B + → Σ + Zsc − 0 B + → Σ + Zscc 0 B + → Σc + Zc+ 0 + B + → Σc + Zcc 0 + B + → Σc + Zcc 0 + B + → Σc + Zccc 0 B + → Σ + Zs+ 0 + B + → Σ + Zsc 0 + B + → Σ + Zsc 0 + B + → Σ + Zscc − B + → Σ + Zs0 − 0 B + → Σ + Zsc − 0 B + → Σ + Zsc − 0 B + → Σ + Zscc − 0 B + → Ξ + Zss − 0 B + → Ξ + Zssc − 0 B + → Ξ + Zssc − 0 B + → Ξ + Zsscc 0 + B + → Ξsc + Zsc 0 + B + → Ξsc + Zscc 0 + B + → Ξsc + Zscc 0 + B + → Ξsc + Zsccc + B + → Λc + Zc++ + ++ B + → Λc + Zcc + ++ B + → Λc + Zcc

21

3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05

√ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)u → (d)u c + cu(cc)u (b)u → (d)d c + cd(uu)u (b)u → (d)d c + cd(uc)u (b)u → (d)d c + cd(cu)u (b)u → (d)d c + cd(cc)u (b)u → (d)s c + cs(uu)u (b)u → (d)s c + cs(uc)u (b)u → (d)s c + cs(cu)u (b)u → (d)s c + cs(cc)u (b)u → (d)c c + cc(uu)u (b)u → (d)c c + cc(uc)u (b)u → (d)c c + cc(cu)u (b)u → (d)c c + cc(cc)u (b)u → (s)u u + uu(uu)u (b)u → (s)u u + uu(uc)u (b)u → (s)u u + uu(cu)u (b)u → (s)u u + uu(cc)u (b)u → (s)d u + ud(uu)u (b)u → (s)d u + ud(uc)u (b)u → (s)d u + ud(cu)u (b)u → (s)d u + ud(cc)u (b)u → (s)s u + us(uu)u (b)u → (s)s u + us(uc)u (b)u → (s)s u + us(cu)u (b)u → (s)s u + us(cc)u (b)u → (s)c u + uc(uu)u (b)u → (s)c u + uc(uc)u (b)u → (s)c u + uc(cu)u (b)u → (s)c u + uc(cc)u (b)u → (s)u d + du(uu)u (b)u → (s)u d + du(uc)u (b)u → (s)u d + du(cu)u (b)u → (s)u d + du(cc)u (b)u → (s)d d + dd(uu)u (b)u → (s)d d + dd(uc)u (b)u → (s)d d + dd(cu)u (b)u → (s)d d + dd(cc)u

+

++ B + → Λc + Zccc 0 B + → Λc + Zc+ 0 + B + → Λc + Zcc 0 + B + → Λc + Zcc 0 + B + → Λc + Zccc 0 + B + → Ξsc + Zsc 0 + B + → Ξsc + Zscc 0 + B + → Ξsc + Zscc 0 + B + → Ξsc + Zsccc + ++ B + → Ξcc + Zcc + ++ B + → Ξcc + Zccc + ++ B + → Ξcc + Zccc + ++ B + → Ξcc + Zcccc + B + → Σ + Z ++ + B + → Σ + Zc++ + B + → Σ + Zc++ + ++ B + → Σ + Zcc 0 B+ → Λ + Z + 0 B + → Λ + Zc+ 0 B + → Λ + Zc+ 0 + B + → Λ + Zcc 0 B + → Ξ + Zs+ 0 + B + → Ξ + Zsc 0 + B + → Ξ + Zsc 0 + B + → Ξ + Zscc + B + → Ξsc + Zc++ + ++ B + → Ξsc + Zcc + ++ B + → Ξsc + Zcc + ++ B + → Ξsc + Zccc 0 B+ → Λ + Z + 0 B + → Λ + Zc+ 0 B + → Λ + Zc+ 0 + B + → Λ + Zcc − B+ → Σ + Z 0 − B + → Σ + Zc0 − B + → Σ + Zc0 − 0 B + → Σ + Zcc

22

0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

(b)u → (s)s d + ds(uu)u (b)u → (s)s d + ds(uc)u (b)u → (s)s d + ds(cu)u (b)u → (s)s d + ds(cc)u (b)u → (s)c d + dc(uu)u (b)u → (s)c d + dc(uc)u (b)u → (s)c d + dc(cu)u (b)u → (s)c d + dc(cc)u (b)u → (s)u s + su(uu)u (b)u → (s)u s + su(uc)u (b)u → (s)u s + su(cu)u (b)u → (s)u s + su(cc)u (b)u → (s)d s + sd(uu)u (b)u → (s)d s + sd(uc)u (b)u → (s)d s + sd(cu)u (b)u → (s)d s + sd(cc)u (b)u → (s)s s + ss(uu)u (b)u → (s)s s + ss(uc)u (b)u → (s)s s + ss(cu)u (b)u → (s)s s + ss(cc)u (b)u → (s)c s + sc(uu)u (b)u → (s)c s + sc(uc)u (b)u → (s)c s + sc(cu)u (b)u → (s)c s + sc(cc)u (b)u → (s)u c + cu(uu)u (b)u → (s)u c + cu(uc)u (b)u → (s)u c + cu(cu)u (b)u → (s)u c + cu(cc)u (b)u → (s)d c + cd(uu)u (b)u → (s)d c + cd(uc)u (b)u → (s)d c + cd(cu)u (b)u → (s)d c + cd(cc)u (b)u → (s)s c + cs(uu)u (b)u → (s)s c + cs(uc)u (b)u → (s)s c + cs(cu)u (b)u → (s)s c + cs(cc)u (b)u → (s)c c + cc(uu)u

−

B + → Ξ + Zs0 − 0 B + → Ξ + Zsc − 0 B + → Ξ + Zsc − 0 B + → Ξ + Zscc 0 B + → Ξsc + Zc+ 0 + B + → Ξsc + Zcc 0 + B + → Ξsc + Zcc 0 + B + → Ξsc + Zccc 0 B + → Ξ + Zs+ 0 + B + → Ξ + Zsc 0 + B + → Ξ + Zsc 0 + B + → Ξ + Zscc − B + → Ξ + Zs0 − 0 B + → Ξ + Zsc − 0 B + → Ξ + Zsc − 0 B + → Ξ + Zscc − 0 B + → Ω + Zss − 0 B + → Ω + Zssc − 0 B + → Ω + Zssc − 0 B + → Ω + Zsscc 0 + B + → Ωc + Zsc 0 + B + → Ωc + Zscc 0 + B + → Ωc + Zscc 0 + B + → Ωc + Zsccc + B + → Ξsc + Zc++ + ++ B + → Ξsc + Zcc + ++ B + → Ξsc + Zcc + ++ B + → Ξsc + Zccc 0 B + → Ξsc + Zc+ 0 + B + → Ξsc + Zcc 0 + B + → Ξsc + Zcc 0 + B + → Ξsc + Zccc 0 + B + → Ωc + Zsc 0 + B + → Ωc + Zscc 0 + B + → Ωc + Zscc 0 + B + → Ωc + Zsccc + ++ B + → Ωcc + Zcc 23

3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07

√ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)u → (s)c c + cc(uc)u (b)u → (s)c c + cc(cu)u (b)u → (s)c c + cc(cc)u

+

++ B + → Ωcc + Zccc + ++ B + → Ωcc + Zccc + ++ B + → Ωcc + Zcccc

0.003220733 0.000632585 0.137185123

× √ ×

Tabel 3.6: Produksi pentakuark pada B 0 Peluruhan Kuark Peluruhan Hadron (b)d → (d)u u + uu(uu)d B0 → p + Z + (b)d → (d)u u + uu(uc)d B 0 → p + Zc+ (b)d → (d)u u + uu(cu)d B 0 → p + Zc+ + (b)d → (d)u u + uu(cc)d B 0 → p + Zcc 0 (b)d → (d)d u + ud(uu)d B → n + Z0 (b)d → (d)d u + ud(uc)d B 0 → n + Zc0 (b)d → (d)d u + ud(cu)d B 0 → n + Zc0 0 (b)d → (d)d u + ud(cc)d B 0 → n + Zcc 0 (b)d → (d)s u + us(uu)d B 0 → Λ + Zs0 0 0 (b)d → (d)s u + us(uc)d B 0 → Λ + Zsc 0 (b)d → (d)s u + us(cu)d B 0 → Λ + Z 0 sc 0 0 (b)d → (d)s u + us(cc)d B 0 → Λ + Zscc + (b)d → (d)c u + uc(uu)d B 0 → Λc + Zc+ + + (b)d → (d)c u + uc(uc)d B 0 → Λc + Zcc + + (b)d → (d)c u + uc(cu)d B 0 → Λc + Zcc + + (b)d → (d)c u + uc(cc)d B 0 → Λc + Zccc (b)d → (d)u d + du(uu)d B0 → n + Z 0 (b)d → (d)u d + du(uc)d B 0 → n + Zc0 (b)d → (d)u d + du(cu)d B 0 → n + Zc0 0 (b)d → (d)u d + du(cc)d B 0 → n + Zcc − (b)d → (d)d d + dd(uu)d B0 → Λ + Z − − (b)d → (d)d d + dd(uc)d B 0 → Λ + Zc− − (b)d → (d)d d + dd(cu)d B 0 → Λ + Zc− − − (b)d → (d)d d + dd(cc)d B 0 → Λ + Zcc − (b)d → (d)s d + ds(uu)d B 0 → Σ + Zs− − − (b)d → (d)s d + ds(uc)d B 0 → Σ + Zsc − − (b)d → (d)s d + ds(cu)d B 0 → Σ + Zsc − − (b)d → (d)s d + ds(cc)d B 0 → Σ + Zscc 0 (b)d → (d)c d + dc(uu)d B 0 → Σc + Zc0 0 0 (b)d → (d)c d + dc(uc)d B 0 → Σc + Zcc 0 0 (b)d → (d)c d + dc(cu)d B 0 → Σc + Zcc 0 0 (b)d → (d)c d + dc(cc)d B 0 → Σc + Zccc 24

BR 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506

Asimetri √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

(b)d → (d)u s + su(uu)d (b)d → (d)u s + su(uc)d (b)d → (d)u s + su(cu)d (b)d → (d)u s + su(cc)d (b)d → (d)d s + sd(uu)d (b)d → (d)d s + sd(uc)d (b)d → (d)d s + sd(cu)d (b)d → (d)d s + sd(cc)d (b)d → (d)s s + ss(uu)d (b)d → (d)s s + ss(uc)d (b)d → (d)s s + ss(cu)d (b)d → (d)s s + ss(cc)d (b)d → (d)c s + sc(uu)d (b)d → (d)c s + sc(uc)d (b)d → (d)c s + sc(cu)d (b)d → (d)c s + sc(cc)d (b)d → (d)u c + cu(uu)d (b)d → (d)u c + cu(uc)d (b)d → (d)u c + cu(cu)d (b)d → (d)u c + cu(cc)d (b)d → (d)d c + cd(uu)d (b)d → (d)d c + cd(uc)d (b)d → (d)d c + cd(cu)d (b)d → (d)d c + cd(cc)d (b)d → (d)s c + cs(uu)d (b)d → (d)s c + cs(uc)d (b)d → (d)s c + cs(cu)d (b)d → (d)s c + cs(cc)d (b)d → (d)c c + cc(uu)d (b)d → (d)c c + cc(uc)d (b)d → (d)c c + cc(cu)d (b)d → (d)c c + cc(cc)d (b)d → (s)u u + uu(uu)d (b)d → (s)u u + uu(uc)d (b)d → (s)u u + uu(cu)d (b)d → (s)u u + uu(cc)d (b)d → (s)d u + ud(uu)d

0

B 0 → Σ + Zs0 0 0 B 0 → Σ + Zsc 0 0 B 0 → Σ + Zsc 0 0 B 0 → Σ + Zscc − B 0 → Σ + Zs− − − B 0 → Σ + Zsc − − B 0 → Σ + Zsc − − B 0 → Σ + Zscc − − B 0 → Ξ + Zss − − B 0 → Ξ + Zssc − − B 0 → Ξ + Zssc − − B 0 → Ξ + Zsscc 0 0 B 0 → Ξsc + Zsc 0 0 B 0 → Ξsc + Zscc 0 0 B 0 → Ξsc + Zscc 0 0 B 0 → Ξsc + Zsccc + B 0 → Λc + Zc+ + + B 0 → Λc + Zcc + + B 0 → Λc + Zcc + + B 0 → Λc + Zccc 0 B 0 → Λc + Zc0 0 0 B 0 → Λc + Zcc 0 0 B 0 → Λc + Zcc 0 0 B 0 → Λc + Zccc 0 0 B 0 → Ξsc + Zsc 0 0 B 0 → Ξsc + Zscc 0 0 B 0 → Ξsc + Zscc 0 0 B 0 → Ξsc + Zsccc + + B 0 → Ξcc + Zcc + + B 0 → Ξcc + Zccc + + B 0 → Ξcc + Zccc + + B 0 → Ξcc + Zcccc + B0 → Σ + Z + + B 0 → Σ + Zc+ + B 0 → Σ + Zc+ + + B 0 → Σ + Zcc 0 B0 → Λ + Z 0 25

3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07

√ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)d → (s)d u + ud(uc)d (b)d → (s)d u + ud(cu)d (b)d → (s)d u + ud(cc)d (b)d → (s)s u + us(uu)d (b)d → (s)s u + us(uc)d (b)d → (s)s u + us(cu)d (b)d → (s)s u + us(cc)d (b)d → (s)c u + uc(uu)d (b)d → (s)c u + uc(uc)d (b)d → (s)c u + uc(cu)d (b)d → (s)c u + uc(cc)d (b)d → (s)u d + du(uu)d (b)d → (s)u d + du(uc)d (b)d → (s)u d + du(cu)d (b)d → (s)u d + du(cc)d (b)d → (s)d d + dd(uu)d (b)d → (s)d d + dd(uc)d (b)d → (s)d d + dd(cu)d (b)d → (s)d d + dd(cc)d (b)d → (s)s d + ds(uu)d (b)d → (s)s d + ds(uc)d (b)d → (s)s d + ds(cu)d (b)d → (s)s d + ds(cc)d (b)d → (s)c d + dc(uu)d (b)d → (s)c d + dc(uc)d (b)d → (s)c d + dc(cu)d (b)d → (s)c d + dc(cc)d (b)d → (s)u s + su(uu)d (b)d → (s)u s + su(uc)d (b)d → (s)u s + su(cu)d (b)d → (s)u s + su(cc)d (b)d → (s)d s + sd(uu)d (b)d → (s)d s + sd(uc)d (b)d → (s)d s + sd(cu)d (b)d → (s)d s + sd(cc)d (b)d → (s)s s + ss(uu)d (b)d → (s)s s + ss(uc)d

0

B 0 → Λ + Zc0 0 B 0 → Λ + Zc0 0 0 B 0 → Λ + Zcc 0 B 0 → Ξ + Zs0 0 0 B 0 → Ξ + Zsc 0 0 B 0 → Ξ + Zsc 0 0 B 0 → Ξ + Zscc + B 0 → Ξsc + Zc+ + + B 0 → Ξsc + Zcc + + B 0 → Ξsc + Zcc + + B 0 → Ξsc + Zccc 0 B0 → Λ + Z 0 0 B 0 → Λ + Zc0 0 B 0 → Λ + Zc0 0 0 B 0 → Λ + Zcc − B0 → Σ + Z − − B 0 → Σ + Zc− − B 0 → Σ + Zc− − − B 0 → Σ + Zcc − B 0 → Ξ + Zs− − − B 0 → Ξ + Zsc − − B 0 → Ξ + Zsc − − B 0 → Ξ + Zscc 0 B 0 → Ξsc + Zc0 0 0 B 0 → Ξsc + Zcc 0 0 B 0 → Ξsc + Zcc 0 0 B 0 → Ξsc + Zccc 0 B 0 → Ξ + Zs0 0 0 B 0 → Ξ + Zsc 0 0 B 0 → Ξ + Zsc 0 0 B 0 → Ξ + Zscc − B 0 → Ξ + Zs− − − B 0 → Ξ + Zsc − − B 0 → Ξ + Zsc − − B 0 → Ξ + Zscc − − B 0 → Ω + Zss − − B 0 → Ω + Zssc 26

0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

(b)d → (s)s s + ss(cu)d (b)d → (s)s s + ss(cc)d (b)d → (s)c s + sc(uu)d (b)d → (s)c s + sc(uc)d (b)d → (s)c s + sc(cu)d (b)d → (s)c s + sc(cc)d (b)d → (s)u c + cu(uu)d (b)d → (s)u c + cu(uc)d (b)d → (s)u c + cu(cu)d (b)d → (s)u c + cu(cc)d (b)d → (s)d c + cd(uu)d (b)d → (s)d c + cd(uc)d (b)d → (s)d c + cd(cu)d (b)d → (s)d c + cd(cc)d (b)d → (s)s c + cs(uu)d (b)d → (s)s c + cs(uc)d (b)d → (s)s c + cs(cu)d (b)d → (s)s c + cs(cc)d (b)d → (s)c c + cc(uu)d (b)d → (s)c c + cc(uc)d (b)d → (s)c c + cc(cu)d (b)d → (s)c c + cc(cc)d

−

− B 0 → Ω + Zssc − − B 0 → Ω + Zsscc 0 0 B 0 → Ωc + Zsc 0 0 B 0 → Ωc + Zscc 0 0 B 0 → Ωc + Zscc 0 0 B 0 → Ωc + Zsccc + B 0 → Ξsc + Zc+ + + B 0 → Ξsc + Zcc + + B 0 → Ξsc + Zcc + + B 0 → Ξsc + Zccc 0 B 0 → Ξsc + Zc0 0 0 B 0 → Ξsc + Zcc 0 0 B 0 → Ξsc + Zcc 0 0 B 0 → Ξsc + Zccc 0 0 B 0 → Ωc + Zcs 0 0 B 0 → Ωc + Zscc 0 0 B 0 → Ωc + Zscc 0 0 B 0 → Ωc + Zsccc + + B 0 → Ωcc + Zcc + + B 0 → Ωcc + Zccc + + B 0 → Ωcc + Zccc + + B 0 → Ωcc + Zcccc

0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

Tabel 3.7: Produksi pentakuark pada B Peluruhan Kuark (b)d → (d)uu + uu(uu)d (b)d → (d)uu + uu(uc)d (b)d → (d)uu + uu(cu)d (b)d → (d)uu + uu(cc)d (b)d → (d)du + ud(uu)d (b)d → (d)du + ud(uc)d (b)d → (d)du + ud(cu)d (b)d → (d)du + ud(cc)d (b)d → (d)su + us(uu)d (b)d → (d)su + us(uc)d (b)d → (d)su + us(cu)d

Peluruhan Hadron 0 B → p + Z− 0 B → p + Zc− 0 B → p + Zc− 0 − B → p + Zcc 0 B → n + Z0 0 B → n + Zc0 0 B → n + Zc0 0 0 B → n + Zcc 0 B → Λ0 + Zs0 0 0 B → Λ0 + Zsc 0 B → Λ0 + Z 0 sc 27

√ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

0

BR 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05

Asimetri √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)d → (d)su + us(cc)d (b)d → (d)cu + uc(uu)d (b)d → (d)cu + uc(uc)d (b)d → (d)cu + uc(cu)d (b)d → (d)cu + uc(cc)d (b)d → (d)ud + du(uu)d (b)d → (d)ud + du(uc)d (b)d → (d)ud + du(cu)d (b)d → (d)ud + du(cc)d (b)d → (d)dd + dd(uu)d (b)d → (d)dd + dd(uc)d (b)d → (d)dd + dd(cu)d (b)d → (d)dd + dd(cc)d (b)d → (d)sd + ds(uu)d (b)d → (d)sd + ds(uc)d (b)d → (d)sd + ds(cu)d (b)d → (d)sd + ds(cc)d (b)d → (d)cd + dc(uu)d (b)d → (d)cd + dc(uc)d (b)d → (d)cd + dc(cu)d (b)d → (d)cd + dc(cc)d (b)d → (d)us + su(uu)d (b)d → (d)us + su(uc)d (b)d → (d)us + su(cu)d (b)d → (d)us + su(cc)d (b)d → (d)ds + sd(uu)d (b)d → (d)ds + sd(uc)d (b)d → (d)ds + sd(cu)d (b)d → (d)ds + sd(cc)d (b)d → (d)ss + ss(uu)d (b)d → (d)ss + ss(uc)d (b)d → (d)ss + ss(cu)d (b)d → (d)ss + ss(cc)d (b)d → (d)cs + sc(uu)d (b)d → (d)cs + sc(uc)d (b)d → (d)cs + sc(cu)d

0

0 B → Λ0 + Zscc 0 − B → Λ+ c + Zc 0 − B → Λ+ c + Zcc 0 − B → Λ+ c + Zcc 0 − B → Λ+ c + Zccc 0 B → n + Z0 0 B → n + Zc0 0 B → n + Zc0 0 0 B → n + Zcc 0 B → Λ− + Z + 0 B → Λ− + Zc+ 0 B → Λ− + Zc+ 0 + B → Λ− + Zcc 0 B → Σ− + Zs+ 0 + B → Σ− + Zsc 0 + B → Σ− + Zsc 0 + B → Σ− + Zscc 0 B → Σ0c + Zc0 0 0 B → Σ0c + Zcc 0 0 B → Σ0c + Zcc 0 0 B → Σ0c + Zccc 0 B → Σ0 + Zs0 0 0 B → Σ0 + Zsc 0 0 B → Σ0 + Zsc 0 0 B → Σ0 + Zscc 0 B → Σ− + Zs+ 0 + B → Σ− + Zsc 0 + B → Σ− + Zsc 0 + B → Σ− + Zscc 0 + B → Ξ− + Zss 0 + B → Ξ− + Zssc 0 + B → Ξ− + Zssc 0 + B → Ξ− + Zsscc 0 0 B → Ξ0sc + Zsc 0 0 B → Ξ0sc + Zscc 0 0 B → Ξ0sc + Zscc

28

0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)d → (d)cs + sc(cc)d (b)d → (d)uc + cu(uu)d (b)d → (d)uc + cu(uc)d (b)d → (d)uc + cu(cu)d (b)d → (d)uc + cu(cc)d (b)d → (d)dc + cd(uu)d (b)d → (d)dc + cd(uc)d (b)d → (d)dc + cd(cu)d (b)d → (d)dc + cd(cc)d (b)d → (d)sc + cs(uu)d (b)d → (d)sc + cs(uc)d (b)d → (d)sc + cs(cu)d (b)d → (d)sc + cs(cc)d (b)d → (d)cc + cc(uu)d (b)d → (d)cc + cc(uc)d (b)d → (d)cc + cc(cu)d (b)d → (d)cc + cc(cc)d (b)d → (s)uu + uu(uu)d (b)d → (s)uu + uu(uc)d (b)d → (s)uu + uu(cu)d (b)d → (s)uu + uu(cc)d (b)d → (s)du + ud(uu)d (b)d → (s)du + ud(uc)d (b)d → (s)du + ud(cu)d (b)d → (s)du + ud(cc)d (b)d → (s)su + us(uu)d (b)d → (s)su + us(uc)d (b)d → (s)su + us(cu)d (b)d → (s)su + us(cc)d (b)d → (s)cu + uc(uu)d (b)d → (s)cu + uc(uc)d (b)d → (s)cu + uc(cu)d (b)d → (s)cu + uc(cc)d (b)d → (s)ud + du(uu)d (b)d → (s)ud + du(uc)d (b)d → (s)ud + du(cu)d

0

0 B → Ξ0sc + Zsccc 0 − B → Λ+ c + Zc 0 − B → Λ+ c + Zcc 0 − B → Λ+ c + Zcc 0 − B → Λ+ c + Zccc 0 B → Λ0c + Zc0 0 0 B → Λ0c + Zcc 0 0 B → Λ0c + Zcc 0 0 B → Λ0c + Zccc 0 0 B → Ξ0sc + Zsc 0 0 B → Ξ0sc + Zscc 0 0 B → Ξ0sc + Zscc 0 0 B → Ξ0sc + Zsccc 0 − B → Ξ+ cc + Zcc 0 − B → Ξ+ cc + Zccc 0 − B → Ξ+ cc + Zccc 0 − B → Ξ+ cc + Zcccc 0 B → Σ+ + Z − 0 B → Σ+ + Zc− 0 B → Σ+ + Zc− 0 − B → Σ+ + Zcc 0 B → Λ0 + Z 0 0 B → Λ0 + Zc0 0 B → Λ0 + Zc0 0 0 B → Λ0 + Zcc 0 B → Ξ0 + Zs0 0 0 B → Ξ0 + Zsc 0 0 B → Ξ0 + Zsc 0 0 B → Ξ0 + Zscc 0 − B → Ξ+ sc + Zc 0 − B → Ξ+ sc + Zcc 0 − B → Ξ+ sc + Zcc 0 − B → Ξ+ sc + Zccc 0 B → Λ0 + Z 0 0 B → Λ0 + Zc0 0 B → Λ0 + Zc0

29

0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)d → (s)ud + du(cc)d (b)d → (s)dd + dd(uu)d (b)d → (s)dd + dd(uc)d (b)d → (s)dd + dd(cu)d (b)d → (s)dd + dd(cc)d (b)d → (s)sd + ds(uu)d (b)d → (s)sd + ds(uc)d (b)d → (s)sd + ds(cu)d (b)d → (s)sd + ds(cc)d (b)d → (s)cd + dc(uu)d (b)d → (s)cd + dc(uc)d (b)d → (s)cd + dc(cu)d (b)d → (s)cd + dc(cc)d (b)d → (s)us + su(uu)d (b)d → (s)us + su(uc)d (b)d → (s)us + su(cu)d (b)d → (s)us + su(cc)d (b)d → (s)ds + sd(uu)d (b)d → (s)ds + sd(uc)d (b)d → (s)ds + sd(cu)d (b)d → (s)ds + sd(cc)d (b)d → (s)ss + ss(uu)d (b)d → (s)ss + ss(uc)d (b)d → (s)ss + ss(cu)d (b)d → (s)ss + ss(cc)d (b)d → (s)cs + sc(uu)d (b)d → (s)cs + sc(uc)d (b)d → (s)cs + sc(cu)d (b)d → (s)cs + sc(cc)d (b)d → (s)uc + cu(uu)d (b)d → (s)uc + cu(uc)d (b)d → (s)uc + cu(cu)d (b)d → (s)uc + cu(cc)d (b)d → (s)dc + cd(uu)d (b)d → (s)dc + cd(uc)d (b)d → (s)dc + cd(cu)d

0

0 B → Λ0 + Zcc 0 B → Σ− + Z + 0 B → Σ− + Zc+ 0 B → Σ− + Zc+ 0 + B → Σ− + Zcc 0 B → Ξ− + Zs+ 0 + B → Ξ− + Zsc 0 + B → Ξ− + Zsc 0 + B → Ξ− + Zscc 0 B → Ξ0sc + Zc0 0 0 B → Ξ0sc + Zcc 0 0 B → Ξ0sc + Zcc 0 0 B → Ξ0sc + Zccc 0 B → Ξ0 + Zs0 0 0 B → Ξ0 + Zsc 0 0 B → Ξ0 + Zsc 0 0 B → Ξ0 + Zscc 0 B → Ξ− + Zs+ 0 + B → Ξ− + Zsc 0 + B → Ξ− + Zsc 0 + B → Ξ− + Zscc 0 + B → Ω− + Zss 0 + B → Ω− + Zssc 0 + B → Ω− + Zssc 0 + B → Ω− + Zsscc 0 0 B → Ω0c + Zsc 0 0 B → Ω0c + Zscc 0 0 B → Ω0c + Zscc 0 0 B → Ω0c + Zsccc 0 − B → Ξ+ sc + Zc 0 − B → Ξ+ sc + Zcc 0 − B → Ξ+ sc + Zcc 0 − B → Ξ+ sc + Zccc 0 B → Ξ0sc + Zc0 0 0 B → Ξ0sc + Zcc 0 0 B → Ξ0sc + Zcc

30

0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)d → (s)dc + cd(cc)d (b)d → (s)sc + cs(uu)d (b)d → (s)sc + cs(uc)d (b)d → (s)sc + cs(cu)d (b)d → (s)sc + cs(cc)d (b)d → (s)cc + cc(uu)d (b)d → (s)cc + cc(uc)d (b)d → (s)cc + cc(cu)d (b)d → (s)cc + cc(cc)d

0

0 B → Ξ0sc + Zccc 0 0 B → Ω0c + Zcs 0 0 B → Ω0c + Zscc 0 0 B → Ω0c + Zscc 0 0 B → Ω0c + Zsccc 0 − B → Ω+ cc + Zcc 0 − B → Ω+ cc + Zccc 0 − B → Ω+ cc + Zccc 0 − B → Ω+ cc + Zcccc

0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

× √ × √ × √ × √ ×

Tabel 3.8: Produksi pentakuark pada B − Peluruhan Kuark (b)u → (d)uu + uu(uu)u (b)u → (d)uu + uu(uc)u (b)u → (d)uu + uu(cu)u (b)u → (d)uu + uu(cc)u (b)u → (d)du + ud(uu)u (b)u → (d)du + ud(uc)u (b)u → (d)du + ud(cu)u (b)u → (d)du + ud(cc)u (b)u → (d)su + us(uu)u (b)u → (d)su + us(uc)u (b)u → (d)su + us(cu)u (b)u → (d)su + us(cc)u (b)u → (d)cu + uc(uu)u (b)u → (d)cu + uc(uc)u (b)u → (d)cu + uc(cu)u (b)u → (d)cu + uc(cc)u (b)u → (d)ud + du(uu)u (b)u → (d)ud + du(uc)u (b)u → (d)ud + du(cu)u (b)u → (d)ud + du(cc)u (b)u → (d)dd + dd(uu)u (b)u → (d)dd + dd(uc)u (b)u → (d)dd + dd(cu)u (b)u → (d)dd + dd(cc)u (b)u → (d)sd + ds(uu)u (b)u → (d)sd + ds(uc)u (b)u → (d)sd + ds(cu)u

Peluruhan Hadron B − → p + Z −− B − → p + Zc−− B − → p + Zc−− −− B − → p + Zcc − B → n + Z− B − → n + Zc− B − → n + Zc− − B − → n + Zcc − 0 B → Λ + Zs− − B − → Λ0 + Zsc − 0 − B → Λ + Zsc − B − → Λ0 + Zscc −− B − → Λ− c + Zc − − −− B → Λc + Zcc −− B − → Λ− c + Zcc − − −− B → Λc + Zccc B− → n + Z − B − → n + Zc− B − → n + Zc− − B − → n + Zcc − − B → Λ + Z0 B − → Λ− + Zc0 B − → Λ− + Zc0 0 B − → Λ− + Zcc − − B → Σ + Zs0 0 B − → Σ− + Zsc 0 B − → Σ− + Zsc 31

BR 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05

Asimetri √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)u → (d)sd + ds(cc)u (b)u → (d)cd + dc(uu)u (b)u → (d)cd + dc(uc)u (b)u → (d)cd + dc(cu)u (b)u → (d)cd + dc(cc)u (b)u → (d)us + su(uu)u (b)u → (d)us + su(uc)u (b)u → (d)us + su(cu)u (b)u → (d)us + su(cc)u (b)u → (d)ds + sd(uu)u (b)u → (d)ds + sd(uc)u (b)u → (d)ds + sd(cu)u (b)u → (d)ds + sd(cc)u (b)u → (d)ss + ss(uu)u (b)u → (d)ss + ss(uc)u (b)u → (d)ss + ss(cu)u (b)u → (d)ss + ss(cc)u (b)u → (d)cs + sc(uu)u (b)u → (d)cs + sc(uc)u (b)u → (d)cs + sc(cu)u (b)u → (d)cs + sc(cc)u (b)u → (d)uc + cu(uu)u (b)u → (d)uc + cu(uc)u (b)u → (d)uc + cu(cu)u (b)u → (d)uc + cu(cc)u (b)u → (d)dc + cd(uu)u (b)u → (d)dc + cd(uc)u (b)u → (d)dc + cd(cu)u (b)u → (d)dc + cd(cc)u (b)u → (d)sc + cs(uu)u (b)u → (d)sc + cs(uc)u (b)u → (d)sc + cs(cu)u (b)u → (d)sc + cs(cc)u (b)u → (d)cc + cc(uu)u (b)u → (d)cc + cc(uc)u (b)u → (d)cc + cc(cu)u (b)u → (d)cc + cc(cc)u (b)u → (s)uu + uu(uu)u (b)u → (s)uu + uu(uc)u (b)u → (s)uu + uu(cu)u (b)u → (s)uu + uu(cc)u (b)u → (s)du + ud(uu)u

0 B − → Σ− + Zscc − 0 B → Σc + Zc− − B − → Σ0c + Zcc − B − → Σ0c + Zcc − B − → Σ0c + Zccc − 0 B → Σ + Zs− − B − → Σ0 + Zsc − 0 − B → Σ + Zsc − B − → Σ0 + Zscc B − → Σ− + Zs0 0 B − → Σ− + Zsc − − 0 B → Σ + Zsc 0 B − → Σ− + Zscc 0 B − → Ξ− + Zss − − 0 B → Ξ + Zssc 0 B − → Ξ− + Zssc 0 B − → Ξ− + Zsscc − 0 − B → Ξsc + Zsc − B − → Ξ0sc + Zscc − 0 − B → Ξsc + Zscc − B − → Ξ0sc + Zsccc −− B − → Λ− c + Zc − − −− B → Λc + Zcc −− B − → Λ− c + Zcc − − −− B → Λc + Zccc B − → Λ0c + Zc− − B − → Λ0c + Zcc − B − → Λ0c + Zcc − 0 − B → Λc + Zccc − B − → Ξ0sc + Zsc − B − → Ξ0sc + Zscc − 0 − B → Ξsc + Zscc − B − → Ξ0sc + Zsccc −− B − → Ξ− cc + Zcc − − −− B → Ξcc + Zccc −− B − → Ξ− cc + Zccc − − −− B → Ξcc + Zcccc B − → Σ− + Z −− B − → Σ− + Zc−− B − → Σ− + Zc−− −− B − → Σ− + Zcc B − → Λ0 + Z −

32

0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.68 × 10−08 0.0625151 3.18 × 10−05 0.00694506 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

(b)u → (s)du + ud(uc)u (b)u → (s)du + ud(cu)u (b)u → (s)du + ud(cc)u (b)u → (s)su + us(uu)u (b)u → (s)su + us(uc)u (b)u → (s)su + us(cu)u (b)u → (s)su + us(cc)u (b)u → (s)cu + uc(uu)u (b)u → (s)cu + uc(uc)u (b)u → (s)cu + uc(cu)u (b)u → (s)cu + uc(cc)u (b)u → (s)ud + du(uu)u (b)u → (s)ud + du(uc)u (b)u → (s)ud + du(cu)u (b)u → (s)ud + du(cc)u (b)u → (s)dd + dd(uu)u (b)u → (s)dd + dd(uc)u (b)u → (s)dd + dd(cu)u (b)u → (s)dd + dd(cc)u (b)u → (s)sd + ds(uu)u (b)u → (s)sd + ds(uc)u (b)u → (s)sd + ds(cu)u (b)u → (s)sd + ds(cc)u (b)u → (s)cd + dc(uu)u (b)u → (s)cd + dc(uc)u (b)u → (s)cd + dc(cu)u (b)u → (s)cd + dc(cc)u (b)u → (s)us + su(uu)u (b)u → (s)us + su(uc)u (b)u → (s)us + su(cu)u (b)u → (s)us + su(cc)u (b)u → (s)ds + sd(uu)u (b)u → (s)ds + sd(uc)u (b)u → (s)ds + sd(cu)u (b)u → (s)ds + sd(cc)u (b)u → (s)ss + ss(uu)u (b)u → (s)ss + ss(uc)u (b)u → (s)ss + ss(cu)u (b)u → (s)ss + ss(cc)u (b)u → (s)cs + sc(uu)u (b)u → (s)cs + sc(uc)u (b)u → (s)cs + sc(cu)u

B − → Λ0 + Zc− B − → Λ0 + Zc− − B − → Λ0 + Zcc B − → Ξ0 + Zs− − B − → Ξ0 + Zsc − B − → Ξ0 + Zsc − B − → Ξ0 + Zscc − − B → Ξsc + Zc−− −− B − → Ξ− sc + Zcc − − −− B → Ξsc + Zcc −− B − → Ξ− sc + Zccc B − → Λ0 + Z − B − → Λ0 + Zc− B − → Λ0 + Zc− − B − → Λ0 + Zcc B − → Σ− + Z 0 B − → Σ− + Zc0 B − → Σ− + Zc0 0 B − → Σ− + Zcc B − → Ξ− + Zs0 0 B − → Ξ− + Zsc − − 0 B → Ξ + Zsc 0 B − → Ξ− + Zscc B − → Ξ0sc + Zc− − B − → Ξ0sc + Zcc − 0 − B → Ξsc + Zcc − B − → Ξ0sc + Zccc B − → Ξ0 + Zs− − B − → Ξ0 + Zsc − B − → Ξ0 + Zsc − B − → Ξ0 + Zscc − − B → Ξ + Zs0 0 B − → Ξ− + Zsc 0 B − → Ξ− + Zsc 0 B − → Ξ− + Zscc − − 0 B → Ω + Zss 0 B − → Ω− + Zssc − − 0 B → Ω + Zssc 0 B − → Ω− + Zsscc − B − → Ω0c + Zsc − 0 − B → Ωc + Zscc − B − → Ω0c + Zscc 33

0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √

− B − → Ω0c + Zsccc − − B → Ξsc + Zc−− −− B − → Ξ− sc + Zcc − − −− B → Ξsc + Zcc −− B − → Ξ− sc + Zccc B − → Ξ0sc + Zc− − B − → Ξ0sc + Zcc − 0 − B → Ξsc + Zcc − B − → Ξ0sc + Zccc − B − → Ω0c + Zsc − 0 − B → Ωc + Zscc − B − → Ω0c + Zscc − B − → Ω0c + Zsccc − − −− B → Ωcc + Zcc −− B − → Ω− cc + Zccc − − −− B → Ωcc + Zccc −− B − → Ω− cc + Zcccc

(b)u → (s)cs + sc(cc)u (b)u → (s)uc + cu(uu)u (b)u → (s)uc + cu(uc)u (b)u → (s)uc + cu(cu)u (b)u → (s)uc + cu(cc)u (b)u → (s)dc + cd(uu)u (b)u → (s)dc + cd(uc)u (b)u → (s)dc + cd(cu)u (b)u → (s)dc + cd(cc)u (b)u → (s)sc + cs(uu)u (b)u → (s)sc + cs(uc)u (b)u → (s)sc + cs(cu)u (b)u → (s)sc + cs(cc)u (b)u → (s)cc + cc(uu)u (b)u → (s)cc + cc(uc)u (b)u → (s)cc + cc(cu)u (b)u → (s)cc + cc(cc)u

3.4

0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123 3.56 × 10−07 0.003220733 0.000632585 0.137185123

× √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ × √ ×

Pelanggaran CP (asimetri)

Jika laju peluruhan pada produksi meson dan baryon eksotik dimasukkan pada persamaan (A.52) maka nilai yang diperoleh adalah nol. Hal ini disebabkan perhitungan kita hanya pada tree level model standar. Kita mencoba menghasilkan asimetri dengan memperkenalkan new physics. Alasannya adalah karena kita melakukan perhitungan pada tree level, maka efek new physics cukup dilakukan dengan menambahkan amplitudo invarian dengan boson baru. Amplitudo invariannya sekarang menjadi M = MSM + MN P amplitudo ini diperoleh dengan melihat gambar 3.5. Bentuknya kemudian menjadi :   Vbu Vq∗u d VS M∝ 2 (3.9) + 2 2 k − MW k − MS2 + iΓS MS + iΓW MW   M∝

Vbu Vq∗u d 2 k 2 − MW + iΓW MW

 2 + iΓW MW  VS k 2 − MW   1 +  |{z} ∗ 2 2 Vbu Vqu d k − MS + iΓS MS   A {z } | {z } | λ

M = MSM [A + λB].

34

(3.10)

B

(3.11)

S

W

Model Standar

new physics!

Gambar 3.5: Diagram Feynman dengan tambahan new physics Kita akan menggunakan persamaan (A.48) untuk menghitung asimetri. Setelah sedikit matematik, akan diperoleh hasil ACP =

Imλ Im(AB ∗ ) , |A|2 + |λ|2 |B|2 + 2Reλ Re(AB ∗ )

(3.12)

BRSM 4 Imλ Im(B ∗ ) BRtotal

(3.13)

atau ACP = dimana ImB ∗ = −

Γ W MW k 2 − MS2

dengan asumsi ΓW ≫ ΓS .

(3.14)

Asimetrinya ada, jika λ dan (B ∗ ) tidak nol.

Plot persamaan asimetri Di sini kita mencoba memplot asimetri terhadap BR total. Sampel yang digunakan adalah peluruhan kuark dengan mode b → s + cu. Alasannya adalah karena mode ini memiliki asimetri yang laju peluruhannya paling besar, karena mengandung elemen matriks CKM Vub dan Vcs .

35

Dengan memisalkan 4 Imλ Im(B ∗ ) = K pada persamaan (3.13), dimana K adalah suatu parameter yang akan kita tentukan nilainya, diperoleh plot grafik seperti tertera pada gambar 3.6.

36

Gambar 3.6: Grafik ACP terhadap BRtotal

3.5

Pembahasan

Pada tabel meson dan baryon eksotik, kita mendapatkan pola dimana agar laju peluruhan bernilai besar, alias agar bisa diamati eksperimen, maka b → d + qu u dengan d dan qu masing-masing harus berpasang sedemikian rupa sehingga Vdqu bernilai mendekati satu. Hal ini bisa dilakukan jika d, qu = d, u atau d, qu = s, c, ditambah b, u = b, c. Hasil yang diperoleh menyatakan bahwa laju peluruhan untuk meson dan baryon eksotik berorde sama. Hal ini dikarenakan kita menghitung pada tingkat kuark dengan menggunakan pendekatan tree level. Nilai terbesar dari peluruhan hadron eksotik dimiliki oleh kuark dengan mode b → s + cc dengan BR 0.137. Tapi mode ini tidak memiliki asimetri. Asimetri dimiliki jika mode peluruhannya adalah b → d + qu u dimana verteks interaksi mengandung elemen matriks CKM Vub dan memiliki BR 6.32 × 10−4 . Asimetri pada tabel menunjukkan angka nol. Hal ini disebabkan karena perhitungan kita masih pada tree level. Asimetri tidak dapat ditemukan jika kita hanya menggunakan model standar hanya pada tree-level. Di sini, kita menambahkan satu diagram Feynman lagi dengan mengasumsikan adanya new physics, yaitu boson baru, untuk memunculkan nilai asimetri. Asimetri yang muncul juga diakibatkan adanya interaksi kuark b dan u di verteks, dan hal ini menyebabkan munculnya elemen matriks CKM Vbu yang sebe37

narnya adalah bilangan kompleks. Isi dari elemen matriks yang bernilai kompleks ini dapat di lihat jika kita menggunakan parameterisasi ala Wolfenstein (2.28).

38

Bab 4 Kesimpulan Produksi hadron eksotik dimungkin jika laju peluruhannya bernilai besar. Nilai ini dimiliki oleh b → d + qu + u dimana u = c dan d, qu = d, u atau d, qu = s, c. Hal ini terkait dengan nilai elemen matriks CKM yang dimiliki oleh syarat tersebut mendekati satu, dan ini jugalah yang mengindikasikan bahwa transisi dari b ke u sangatlah kecil kemungkinannya dibandingkan dengan dari b ke c. Meski BR sama sama dengan model standar, asimetri bisa berbeda. Sehingga asimetri bisa dipakai untuk mencari efek dari new physics.

39

Lampiran A Proses Peluruhan A.1

Laju Peluruhan dan Lebar Parsial

Laju diferensial untuk peluruhan A → 1 + 2 + 3 + · · · + n dalam elemen momentum d3 p1 , . . . , d3 pn keadaan akhir partikel adalah

dΓ =

1 d3 p1 d3 pn |M|2 . . . (2π)4 δ (4) (pA − p1 − · · · − pn ). 2EA (2π)3 2E1 (2π)3 En

(A.1)

2EA adalah jumlah partikel yang meluruh per satuan volume dan M adalah amplitudo invarian yang dihitung dengan menggunakan diagram Feynman. Aplikasi yang umum adalah perhitungan laju terintegrasi untuk aneka peluruhan A → 1 + 2 + 3, yaitu, kita mengintegrasi persamaan (A.1) keseluruh momentum p1 , p2 yang mungkin. Dalam kerangka acuan A, Z pf Γ(A → 1 + 2) = |M|2 dΩ, (A.2) 2 2 32π mA dimana pf adalah jumlah momentum akhir partikel. Laju peluruhan di atas kita sebut lebar parsial. Laju peluruhan (total), Γ, adalah jumlah laju untuk seluruh lebar parsial atau channel peluruhan.

A.2

Peluruhan 3 Benda

Kita perhatikan proses peluruhan tiga-benda dimana partikel dengan massa M meluruh menjadi tiga partikel yang lebih ringan dengan massa m1 , m2 , dan m3 . Kita akan bekerja dalam kerangkan acuan partikel yang meluruh, sehingga four-vectornya adalah pµ = (M, 0, 0, 0), dan four-vector partikel yang tertinggal berturutturut adalah k1 , k2 , dan k3 (lihat Gambar (A.2)):

40

Gambar A.1: Peluruhan tiga-benda Secara umum, rumus untuk laju peluruhan tiga-benda adalah dΓ =

1 |M|2 dΦ3 2M

(A.3)

dimana dΦ3 = (2π)4 δ (4) (p − k1 − k2 − k3 )

d3 k2 d3 k3 d3 k1 (2π)3 2E1 (2π)3 2E2 (2π)3 2E3

(A.4)

adalah it Lorentz-invariant phase space. Karena ada 9 integral yang harus dikerjakan, dan 4 fungsi delta, hasil untuk dΓ adalah diferensial terhadap 5 variabel sisa. Dua dari 5 variabel dapat dipilih sebagai energi E1 dan E2 dari dua partikel keadaan-akhir; kemudian energi dari partikel ke-3 E3 = M −E1 −E2 juga diketahui dari kekekalan energi. Dalam kerangka acuan partikel yang meluruh, tiga partikel keadaan-akhir dengan 3-momentum harus berada dalam bidang, karena kekekalan momentum. Dengan merincikan E1 dan E2 secara unik bisa membakukan sudut antara ketiga momentum partikel dalam bidang peluruhan. Ketiga variabel sisa bersesuaian dengan arah bidang peluruhan terhadap beberapa sumbu koordinat tetap. Di sini, spin partikel awal tidak diketahui atau dipedulikan sehingga bisa dirataratakan, akibatnya partikel akhir tidak memiliki arah preferensi tertentu. Maka kita dapat, 1 dΦ3 = dE1 dE2 , (A.5) 32π 3 dan juga 1 |M|2 dE1 dE2 . (A.6) dΓ = 3 64π M 41

Kita putuskan untuk menghitung integral E2 dulu, kemudian dengan mengerjakan kinematiknya diperoleh syarat batas untuk E1 tertentu,  1 maks,min E2 = (M − E1 )(m223 + m22 − m23 ) 2 2m23  q ± (E12 − m21 )λ(m223 , m22 , m21 ) , (A.7) dimana m223 = (k2 + k3 )2 = (p − k1 )2 = M 2 − 2E1 M + m21

(A.8)

λ(x, y, z) ≡ x2 + y 2 + z 2 − 2xy − 2xz − 2yz

(A.9)

adalah (massa)2 invarian dari kombinasi partikel 2 dan 3, dan

adalah triangle function. Batas integrasi untuk E1 adalah: m1 < E1 <

M 2 + m21 − (m2 + m3 )2 . 2M

(A.10)

Strategi yang kita gunakan adalah memilih partikel dengan label ”1” dimana energinya kita pedulikan.

A.3

Penurunan Rumus

Pada bagian ini, saya akan memberikan secara ringkas penurunan rumus-umum laju peluruhan kuark (subproses) dan peluruhan hadronik.

A.3.1

Peluruhan Kuark

Kita definisikan: b → v(p, s) u → v(k1 , s1 ) qu → u(k2 , s2 ) d → v(k3 , s3 )

= = = =

v v1 u2 v3

(A.11) (A.12) (A.13) (A.14)

kemudian, bentuk M: ig ig −i √ u2 γ µ LVq∗u d v3 − iM = √ vγµ LVbu v1 2 2 k − MW + iΓW MW 2 2

42

(A.15)

dimana L = 21 (1 − γ5 ); Vbu dan Vq∗u d adalah elemen matriks CKM. Kita cari |M|2 : |Vbu |2 |Vq∗u d |2 1 X g4 |M| = (vγµ Lv1 )(v 1 Rγν v)(u2 γ µ Lv3 )(v 3 Rγ ν u2 ) 2 2 2 2 2 2 s,s ,s ,s 2 (k − MW ) + ΓW MW 2

1

2

3

(A.16) Tanda muncul karena kita merata-ratakan keadaan awal spin dan menjumlahkan seluruh keadaan akhir spin. Dengan menggunakan hasil yang terdapat pada Lampiran B, maka kita peroleh 1 2

|M|2 =

P

|Vbu |2 |Vq∗u d |2 1 X g4 (vγµ L[k /1 −m1 ]Rγν v)(u2 γ µ L[k /3 −m3 ]Rγ ν u2 ) 2 2 2 2 s,s 2 (k 2 − MW ) + Γ2W MW 2

(A.17) Kita akan menggunakan tehnik trace untuk menghitung sumasi yang tersisa. X X vγµ L(k /1 − m1 )Rγν v = Tr[γµ L(k /1 − m1 )Rγν (A.18) vv] s

X s2

s

µ

ν

µ

u2 γ L(k /3 − m3 )Rγ u2 = Tr[u2 γ L(k /3 − m3 )Rγ

ν

X

u 2 u2 ]

(A.19)

s2

Sekarang tugas kita hanyalah menghitung perkalian trace. Dengan sedikit trik, kita akan mengetahui bahwa perkalian trace yang tersisa adalah Tr[γµ/k1 Rγν p/] · Tr[γ µ/k3 Rγ ν /k2 ] = 16(k1 · k3 )(p · k2 )

(A.20)

Dengan demikian kita peroleh |M|2 =

4g 4 |Vbu |2 |Vq∗u d |2 (k1 · k3 )(p · k2 ) 2 2 2 (k 2 − MW ) + Γ2W MW

(A.21)

langkah selanjutnya adalah bagaimana menghitung four vector tersebut. Untuk itu, sekarang tinggal menentukan di dalam kerangka acuan mana kita mulai menghitung. Kita pilih partikel induk sebagai acuannya. Koordinat partikel induknya adalah p(mb , 0, 0, 0), dan pilih k2 berada pada sumbu-z, sehingga k2 = k2 (Equ , 0, 0, Equ ). Maka, p · k2 = mb Equ . Kemudian kita hitung k1 · k3 dengan hukum kekekalan momentum, dan didapatkan 1 2 [p + k 2 − 2p · k2 − k12 − k32 ] 2 1 2 [mb + m2qu − 2mb Equ − m2u − m2d ] = 2

k1 · k3 =

(A.22)

dan sekarang kita memiliki hasil akhir dari |M|2 , yaitu  2  2g 4 |Vbu |2 |Vq∗u d |2 2 2 2 |M| = 2 − 2m E m + m − m − m b q u b qu u d mb Equ (A.23) 2 2 2 (k − MW ) + Γ2W MW 2

43

hasil yang kita peroleh ini kemudian digunakan untuk menghitung laju peluruhannya. Laju peluruhan untuk 3-benda adalah dΓ =

1 |M|2 dE1 dE2 64π 3 M

(A.24)

Kita bisa langsung menggunakan persamaan ini dengan mengganti indeks 2 dengan qu , dan indeks 1 dengan d. M yang dimaksudkan dari persamaan ini adalah massa dari b, yaitu mb . Sekarang kita tinggal menentukan syarat batas untuk dapat mengerjakan laju peluruhan. Pertama-tama, kita hitung integrasi terhadap 2, dan kemudian 1. Di sini kita memperkenalkan triangle function. Syarat batas E2 adalah   q 1 ± 2 2 2 2 2 2 2 2 E2 = (mb − E1 )(m23 + m2 − m3 ) ± (E1 − m1 )λ(m23 , m2 , m1 ) (A.25) 2m223 λ adalah triangle function, yang berbentuk λ(x, y, z) = x2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2xz + 2yz.

(A.26)

m23 adalah mixing mass m223 = (k2 + k3 )2 = (p − k1 )2 = M 2 − 2E1 M + m21 .

(A.27)

Syarat batas yang terakhir adalah E1 , yaitu m1 < E1 <

M 2 + m21 − (m2 + m3 )2 2M

(A.28)

Semua indeks 1,2,3,M pada perhitungan laju peluruhan dapat digantikan secara berturut-turut dengan d, qu , u, mb . Jangan dikacaukan dengan indeks yang terdapat pada perhitungan M, karena indeks yang terdapat pada laju peluruhan adalah dummy index. Kita ambil kesepakatan bahwa indeks 1 kita gunakan untuk d, indeks 2 untuk qu , dan indeks 3 untuk u. Laju peluruhan diferensialnya terhadap Ed adalah

44

  q dΓ g 4 |Vbu Vqu d | 1 3 ˆ ˆ d2 ) ˆ b )m ˆ b (Eˆd2 − m (Ed − m = 2 2 2 64π 3 (k 2 − MW ) + Γ2W MW dEˆd q × 4Eˆd2 m ˆ 2d m ˆ 4qu − 4Eˆd (m ˆ 2b + m ˆ 4b − 2m ˆ 2b m ˆ 2qu − 4m ˆ 2qu + m ˆ 3b − m ˆ bm ˆ 2qu ) .  ˆ 2u ) 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m × (2Eˆd m ˆb −m ˆ 2b − m ˆ 2d − m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) q  2 ˆ ˆ 2d ) − (Ed − m ˆ b )m ˆ bm ˆ d (Eˆd2 − m q ˆ 2d m ˆ 2qu − 4m ˆ 2b m ˆ 4b − 2m ˆ 4qu − 4Eˆd (m × 4Eˆd2 m ˆ 2b + m ˆ 2qu + m ˆ bm ˆ 2qu ) ˆ 3b − m .  ˆ 2u ) 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m ˆb −m ˆ 2b − m ˆ 2d − m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) × (2Eˆd m q  2 ˆ + (Ed − m ˆ b )m ˆ bm ˆ qu (Eˆd2 − m ˆ d2 ) q ˆ bm ˆ 2qu ) ˆ 3b − m ˆ 2d m ˆ 2qu − 4m ˆ 2b m ˆ 4b − 2m ˆ 4qu − 4Eˆd (m × 4Eˆd2 m ˆ 2b + m ˆ 2qu + m  . ˆ 2qu + m ˆ 2u ) 2(−2Eˆd m × (2Eˆd m ˆb −m ˆ 2b − m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d − m ˆ 2d ) q  − (Eˆd − m ˆ 2d ) ˆ b )m ˆ b (Eˆd2 − m q ˆ 2d m ˆ 2qu − 4m ˆ 2b m ˆ 4b − 2m ˆ 4qu − 4Eˆd (m × 4Eˆd2 m ˆ 2b + m ˆ 2qu + m ˆ 2u ˆ bm ˆ 2qu ) m ˆ 3b − m  . ˆ 2u ) 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m ˆb −m ˆ 2b − m ˆ 2d − m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d )2 × (2Eˆd m   q 2 ˆ 2d ) − 2m ˆ b − − (Eˆd2 − m q × ˆ d2 (−2Eˆd m ˆ 2d m ˆ 2qu m ˆ d4 − 2m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) + (−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d )2 − 2m
ˆ 4qu + (−Eˆd + m ˆ 2qu + m −2(−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d )m ˆ b)  3 . × (−2Eˆd m 24(−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d ) ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d )3 q ˆ 2d )(m ˆ d4 − 2m ˆ d2 (−2Eˆd m (Eˆd2 − m + ˆb +m ˆ 2b + m ˆ 2d + (−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ d2 )2 ˆ 4qu ) ˆ 2qu − 2(−2Eˆd m ˆ 2qu + m −2m ˆ d2 m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ d2 )m 3 . 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ u) ˆ qu − m ˆ b )(−2Ed m ˆb +m ˆb +m ˆd +m + (−Ed + m   24(−2Eˆd m ˆb +m ˆ 2b + m ˆ d2 )3

A.3.2

(A.29)

Peluruhan Hadron

Untuk peluruhan hadron, yaitu peluruhan 2-benda, kita akan mengambil contoh peluruhan B yang menghasilkan anti-baryon dan pentakuark. Persamaan ini juga 45

bisa diturunkan dengan menggunakan hasil yang diperoleh dari penurunan rumusumum peluruhan 3-benda. Jika kita ingin menurunkan peluruhan 2-benda dari 3-benda, yang perlu kita lakukan adalah menggunakan: p2b = m2b ; p2u pb = pu PB ≃ pb ; PH PB

= + ≃ ≃

m2u ; p2qu = m2qu ; p qu + p d pd ; PX ≃ pu + pqu PH + PX

p2d = m2d

(A.30) (A.31) (A.32) (A.33)

Dimana indeks H menyatakan hadron dan indeks X menyatakan partikel eksotik. Jika hal itu dirasa susah, maka kita bisa menggunakan laju peluruhan untuk 2benda. Untuk kasus 2-benda yang pertama kita lakukan adalah menuliskan keadaan akhir spinornya: Partikel Momentum Spinor Z k1 u1 HN → N k2 v2

(A.34)

Peluruhan tersebut dapat digambarkan melalui Hamiltonian efektif lokal 4fermion: GF (A.35) Hef = √ [vγ µ (1 − γ5 )v1 ][u2 γµ (1 − γ5 )v3 ], 2 karena M ∝< ZN |Hef |B > (A.36) kemudian, dalam bentuk spinor, kita tuliskan: √ M = i 2GF Vbu Vq∗u d pµ (u1 γ µ Lv2 ).

(A.37)

Faktor pµ memperhitungkan bagian elemen matriks tereduksi yang melibatkan B; di sini pµ adalah 4-momentum B. Dengan mengambil kuadrat kompleks dari elemen matriks tereduksi, maka: |M|2 = 2G2F |Vbu Vq∗u d |2 pµ pν (u1 γ µ Lv2 )(v 2 Rγ ν u1 ).

(A.38)

Dengan menjumlahkan seluruh spin keadaan akhir, kita dapatkan: X |M|2 = 2G2F |Vbu Vq∗u d |2 pµ pν Tr[γ µ Lk /2 Rγ ν (k /1 + mZ )] = 2G2F Tr[p//k2 Rp//k1 ]. spin

(A.39) 46

Dengan menghitung trace, kita peroleh: Tr[p//k2 Rp//k1 ] = 4(p · k1 )(p · k2 ) − 2p2 (k1 · k2 ).

(A.40)

Kinematika peluruhan memberikan kita: p2 = m2B ; k12 = m2Z ; 1 p · k1 = (m2B + m2Z − m2N ); 2 1 2 p · k2 = (mB − m2Z + m2N ); 2 1 2 k1 · k2 = (mB − m2Z − m2N ), 2

k22 = m2N ;

(A.41) (A.42) (A.43) (A.44)

maka itu dihasilkan: Tr[p//k2 Rp//k1 ] = m2B (m2Z + m2N ) − (m2Z − m2N )2

(A.45)

dan X spin

= 2G2F |Vbu Vq∗u d |2 {m2B (m2Z + m2N ) − (m2Z − m2N )2 }

dengan demikian kita peroleh laju peluruhan total:   G2F m2Z  2 2 ∗ 2 Γ= mB (mZ + m2N ) − (m2Z − m2N )2 |Vbu Vqu d | 1 − 2 8πmB mB

A.4

(A.46)

(A.47)

Asimetri

Pada bagian ini akan diturunkan rumus umum untuk menyelidiki pelanggaran CP. Secara umum amplitudo interasi dapat ditulis dengan M = A + λB M = A + λ∗ B

λ : kompleks A, B : real/kompleks

(A.48) (A.49)

Perhitungan laju peluruhannya Γ ∝ |M|2 = MM† ,

(A.50)

dengan demikian dimungkinkan |M|2 − |M|2 6= 0. 47

(A.51)

Asimetrinya kemudian dapat dihitung, A=

Γ−Γ |M|2 − |M|2 ∝ Γ+Γ |M|2 + |M|2

(A.52)

Langkah selanjutnya adalah menghitung |M|2 dan |M|2 , |M|2 = |A|2 + |λ|2 |B|2 + 2Reλ Re(AB ∗ ) + 2Imλ Im(AB ∗ )

(A.53)

|M|2 = |A|2 + |λ|2 |B|2 + 2Reλ Re(AB ∗ ) − 2Imλ Im(AB ∗ )

(A.54)

supaya |M|2 − |M|2 = 4Imλ Im(AB ∗ ) 6= 0

(A.55)

Imλ 6= 0 Im(AB ∗ ) 6= 0

(A.56) (A.57)

maka syaratnya adalah

Parameter yang digunakan1 Vud = 0.975 Vus = 0.22 Vcd = 0.22 Vcs = 0.975 Vub = 0.004 Vcb = 0.04

1

mu = 0.0004 GeV MW = 80 GeV md = 0.0006 GeV ΓW = 2.1 GeV ms = 0.1175 GeV ΓS ≈ 0 mc = 1.2 GeV mb = 4.25 GeV

Particle Data Book (PDG) 2002

48

Lampiran B Rumus Spinor Dirac Kita akan bekerja dalam ”God-given” units , dimana h ¯ = c = 1.

(B.1)

[panjang] = [waktu] = [energi]−1 = [massa]−1 .

(B.2)

Dalam sistem ini, Kita juga menggunakan representasi Weyl (atau chiral):   0 σµ µ γ = σµ 0 dimana

  1 0 0 1 1 ; σ = −σ = σ =σ = 0 1 1    0 −i 2 3 2 3 σ = −σ = ; σ = −σ = i 0 0



0

γ 0† = γ 0 ; (γ 0 )2 = 1 γ j† = −γ j (j = 1, 2, 3) 0 µ† 0 µ γ γ γ =γ γµ γν + γν γµ = {γµ , γν } = 2gµν [γρ , [γµ , γν ]] = 4(gρµ γν − gρν γµ )

(B.3)

1 0



;

1 0 0 −1



. (B.4) (B.5) (B.6) (B.7) (B.8)

Trace jumlah–ganjil matriks γ µ adalah 0. Tr(1) Tr(γµ γν ) Tr(γµ γν γρ γσ ) Tr(γµ1 µ2 · · · γµ2n )

= = = =

4 (B.9) 4gµν (B.10) 4(gµν gρσ − gµρ gνσ + gµσ gνρ ) (B.11) gµ1 µ2 Tr(γµ3 γµ4 · · · γµ2n ) − gµ1 µ3 Tr(γµ2 γµ4 · · · γµ2n ) · · · + (−1)k gµ1 µk Tr(γµ2 γµ3 · · · γµk−1 γµk+1 · · · γµ2n ) + . . . (B.12) +gµ1 µ2n Tr(γµ2 γµ3 · · · γµ2n−1 ) 49

Dalam bentuk blok 2 × 2:   −1 0 γ5 = 0 1   1 − γ5 1 0 ; PL = = 0 0 2

(B.13) 1 + γ5 PR = = 2



 0 0 . 0 1

(B.14)

Matriks γ5 memenuhi: γ5† = γ5 ;

γ52 = 1;

{γ5 , γ µ } = 0

(B.15)

0 0 0 4iǫµνρσ

(B.16) (B.17) (B.18) (B.19)

4 −2γν 4gνρ −2γσ γρ γν

(B.20) (B.21) (B.22) (B.23)

(p/ − m)u(p, s) = 0;

(p/ + m)v(p, s) = 0

(B.24)

u(p, s)(p/ − m) = 0;

v(p, s)(p/ + m) = 0

(B.25)

Tr(γµ γ5 ) Tr(γµ γν γ5 ) Tr(γµ γν γρ γ5 ) Tr(γµ γν γρ γσ γ5 )

γ µ γµ γ µ γν γµ γ µ γν γρ γµ γ µ γν γρ γσ γµ

= = = =

= = = =

u(p, s)u(p, r) = 2mδsr v(p, s)v(p, r) = −2mδsr v(p, s)u(p, r) = u(p, s)v(p, r) = 0

(B.26) (B.27) (B.28)

X

u(p, s)u(p, s) = p/ + m

(B.29)

X

v(p, s)v(p, s) = p/ − m

(B.30)

s

s

50

Bibliografi [1] D. Acosta et. al.,√Observation of the Narrow State X(3872) → J/ψπ + π − in pp Collisions at s = 1.96 TeV, arXiv:hep-ex/0312021. [2] T. Nakano et. al., Evidence for Narrow S = +1 Baryon Resonance in Photoproduction from Neutron, arXiv:hep-ex/0301020. [3] J. Rosner, Exotic State of Matter in Heavy Meson Decays, arXiv:hepph/0312269. [4] T.E. Browder, I.R. Klebanor and D.R. Marlow, Prospect for Pentaquark Production at Meson Factories, arXiv:hep-ph/0401115. [5] S. P. Martin, Phenomenology of Particle Physics, Lecture Notes. [6] E. Braaten and M. Kusunoki, Production of the X(3872) at the Υ(4S) by the Coalescence of Charm Mesons from B Decays, arXiv:hep-ph/0402117. [7] H. Gao and B. Ma, Exotic Hadrons of Minimal Pentaquark (qqqqq) States, arXiv:hep-ph/0305294. [8] D.P. Roy, History of Meson (4-quark) and Baryon (5-quark) States, arXiv:hep-ph/0311207. [9] E. J. Eichten, K. Lane, and C. Quigg, Charmonium Levels Near Threshold and Narrow State X(3872) → π + π − , arXiv:hep-ph/0401210. [10] P. G. O. Freund, R. Waltz, and J. L. Rosner, Nucl. Phys. B13, 237 (1969). [11] L.T. Handoko and J. Hashida, Phys. Rev. D58, 094008 (1969).

51