BAB III PERSAMAAN PELURUHAN DAN PERTUMBUIIAN RADIOAKTIF
1. PELURUHAN EKSPONENSIAL Proses peluruhan merupakan statistik untuk nuklida yang cukup banyak, maka banyaknya peluruhan per satuan waktu (dN/dt) sebanding dengan banyaknya nuklida radioaktif(N).
Tetapan merupakan tetapan pelunthan yang bernilai positif Penyelesaian dan persamaan peluruhan tersebut adalah
(3-2)
Umur paruh (t1/2) didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan agar jumlah radionukiida mencapai separuh dan jumlah semula.
(3-3)
Universitas Gadjah Mada
1
Selain umur paruh, perlu diketahui juga umur rata-rata (t) yang didefinisikan sebagai jumlah umur (waktu) dan semua nuklida yang ada dibagi dengan jumlah awal nuklida. Jika N (jumlah nuklida) sangat banyak, maka jumlah didekati dengan integral,
(3-4)
Umur rata-rata Iebih besar (1/0,693) kali daripada umur paruh. Banyaknya nuklida yang dicapai pada saat umur rata-rata (1I) adalah (lie) kali jumlah nuklida awal. Aktivitas suatu radioaktif adalah banyaknya peluruhan per satuan waktu. Adapun satuan aktivitas adalah bequerel (Bq) atau curie (Ci). Satu bequerel setara dengan satu disintegrasi per detik (dps), dan satu curie setara dengan 3,7.1010 Bq.
4.
CAMPURAN DARI DUA AKTIVITAS YANG MELURUH SECARA SALING TIDAK TERGANTUNG Jika ada dua spesies radioaktif (misalnya radioaktif 1 dan 2) dicampur bersama - sama, maka aktivitas totalnya adalah
Universitas Gadjah Mada
2
3-5
Kuva log A terhadap t (waktu) merupakan kurva cekung, karena radionuklida yang berumur paruh lebih pendek menjadi kurang signifikan dengan berjalannya waktu. Pada kenyataannya, setelah cukup waktu radionuklida yang mur parun lebih panjang akan mendominasi, umur paruhnya dapat dibaca dan bagian akhir kurva peluruhan. Jika bagian akhir yang berupa garis lurus diekstrapolasikan kembali pada t = 0 dan garis ekstrapolasi dikurangkan dan kurva asal (asli), maka kurva sisa pengurangan tersebut mewakili peluruhan dan semua radionuklida kecuali yang berumur paruh panjang. Untuk kurva yang terdiri dari dua radionuklida yang umur paruhnya tidak terlalu berbeda, maka 3-6 Jika kedua sisi dikalikan e-1t, maka akan diperoleh
Besarnya dan 1 2 telah diketahui dan A dapat diukur dengan detektor yang merupakan fiingsi dari t. Dengan menampilkan dalam bentuk kurva antara A • e-1t terhadap e(1-2) maka
dapat ditentukan yang merupakan titik potong kurva yang
berupa garis lurus dengan sumbu ordinatnya dan
juga dapat ditentukan yang
merupakan kemiringan dari kurva garis lurus.
5.
PELURUHAN RADIOAKTIF BERTURUTAN Jika ada suatu radionuklida yang meluruh menjadi anak luruhnya, dan anak
luruh tersebut bersifat radioaktif sehingga akan meluruh menjadi radionuklida berikutnya, maka peluruhan tersebut disebut dengan peluruhan radioaktif berturutan Jika dibuat dalam suatu reaksi, maka
Radionuklida A adalah radionuklida induk yang meluruh dengan konstanta peluruhan 1 menjadi radionuklida B (radionuklida anak). Radionuklida B akan menjadi C
Universitas Gadjah Mada
3
dengan konstanta peluruhan 2. Banyaknya nuklida A yang meluruh dihitung dengan menggunakan persamaan (3-2), yaitu
Dengan
adalah banyaknya nuklida pada waktu t = 0. Nuklida anak akan terbentuk
dengan laju sebesar laju peluruhan nuklida induk dan nuklida anak akan dengan laju 2N2, atau
(3-7)
Persamaan diferensial linier orde satu tersebut dapat diselesaikan dengan metode standar yang hasilnya adalah sebagai berikut, (3-8)
Jika pada awalnya hanya ada nuklida A saja atau
= 0 pada t = 0, maka (3-9)
a. Kesetimbangan Sekuler Kesetimbangan sekuler terjadi jika umur paruh induk jauh lebih besar daripada umur paruh anak. Perbedaan antara umur paruh induk dengan anak adalah sekitar 104 kali atau lebih besar. Karena umur paruh induk jauh lebih besar dari umur paruh anak, maka konstanta peluruhan induk akan menjadi jauh lebih kecil dan konstanta peluruhan anak atau )))1 dan sebagai akibatnya
Sehingga,
(3-10)
Pada kesetimbangan sekuler, aktivitas anak akan sama dengan aktivitas induk. Radionuklida anak akan meluruh dengan umur paruh radionuklida induk.
Universitas Gadjah Mada
4
Adapun contoh kesetimbangan sekuler adalah peluruhan tahun) menjadi
222
Rn (t1/2 = 3,5 hari) dan peluruhan
226
Ra (t1/2 = 1620
90
Sr (t1/2 = 19,9 tahun) menjadi
90
Y (t1/2 = 64,2 jam).
b. Kesetimbangan Transien Kesetimbangan transien terjadi jika umur paruh induk lebih besar daripada umur paruh anak. Perbedaan antara umur paruh induk dengan anak adalah sekitar 10 kali atau lebih besar. Karena umur paruh induk lebih besar dari umur paruh anak, maka konstanta peluruhan induk akan menjadi lebih kecil dan konstanta peluruhan anak atau 2 ) 1 dan untuk nilai t besar (sangat besar), maka e-2t) diabaikan jika dibandingkan dengan e-1t, sehingga
(3-10)
Pada kesetimbangan transien, radionuklida anak juga meluruh dengan umur paruh radionuklida induk, tetapi dengan aktivitas yang lebih besar dari radionuklida induk.
c. Tidak terjadi keseimbangan Jika umur paruh radionuklida induk lebih pendek daripada umur paruh radionuklida anak atau konstanta peluruhan induk lebih besar daripada konstanta peluruhan anak, maka tidak akan terjadi kesetimbangan. Jika pada awalnya terdapat radionuklida induk murni, pada saat radionuklida induk meluruh, maka jumlah radionuklida anak akan bertambah dan akan melewati titik maksimum, yang pada akhirnya meluruh dengan umur paruh radionuklida anak. Peluruhan eksponensial akhir anak diekstrapolasikan kembali ke t = 0. Titik potong yang dihasilkan merupakan aktivitas sebesar c22
?, dalam hal ini
menyebabkan kenaikan atom N2 sedemikian awal sehingga
2
atom
kemungkinan
ditentukan sama dengan nilai ekstrapolasi N2 pada t=0. Perbandingan antara aktivitas awal dengan aktivitas ekstrapolasi menghasilkan perbandingan umur paruh,
Universitas Gadjah Mada
5
(3-13) Pada kesetimbangan transien dan tidak terjadi kesetimbangan, ada titik maksimum dari kurva pertumbuhan anak yang menunjukkan aktivitas anak terbesar yang dapat dicapai. Waktu untuk mencapai aktivitas maksimum tersebut dapat ditentukan dengan cara mendeferensialkan nuklida anak terhadap waktu, dan hasil deferensial tersebut sama dengan nol atau
=0
(3-14)
Pada saat tm tercapai, laju peluruhan anak 2N2 sama dengan laju pembentukan 1N1. Untuk kesetimbangan sekuler besarnya tm adalah tidak terhingga.
b. Peluruhan berturutan dalam jumlah banyak Pembahasan sebelumnya adalah untuk menentukan banyaknya nuklida anak dari peluruhan berturut (N2), sedangkah untuk menentukan N3, N4, dan seterusnya digunakan solusi Bateman dengan asumsi bahwa pada t = 0 maka
=
=…=
= 0. Penyelesaian dari persamaannya adalah,
(3-15)
6. PELURUHAN BERCABANG Peluruhan bercabang terjadi jika radionuklida dapat meluruh menjadi lebih dari satu jenis anak dan dapat dituliskan sebagai berikut,
Universitas Gadjah Mada
6
Konstanta peluruhan parsial harus dipertimbangkan jika laju pembentukan nuklida B akan ditentukan, yaitu
tetapi nuklida A dikonsumsi dengan laju sebesar
Nuklida A hanya memiliki satu umur paruh saja, yaitu
dimana t = B+C+……. Berdasarkan definisinya, umur paruh dihubungkan dengan total hilangnya substan, tidak memperhitungkan mekanisme hilangnya.
7. PERSAMAAN UNTUK TRANSFORMASI SELAMA TERJADI REAKSI INTl a. Target Stabil Jika target diiradiasi dengan partikel yang dapat menginduksi reaksi inti, maka kondisi ajeg dapat tercapai bila produk radioaktif meluruh dengan laju yang sama dengan laju pembentukannya. Kondisinya analog dengan kesetimbangan sekuler. Jika iradiasi dihentikan sebelum kondisi ajeg tercapai, maka laju peluruhan radionuklida tertentu adalah kurang dari laju pembentukannya (R). Persamaan diferensial untuk menentukan banyaknya atom produk N yang dihasilkan selama waktu t iradiasi adalah = R - N dengan penyelesaian sebagai benikut, R=
(3-16)
Untuk iradiasi yang sangat lama (t >> 1/) laju disintegrasi N mendekati nilai saturasi (jenuh) R. Faktor (1 — e-t) disebut sebagai faktor saturasi. Universitas Gadjah Mada
7
Kadang-kadang produk yang terbentuk selama iradiasi baik melalui reaksi inti secara langsung maupun peluruhan induknya yang aktif yang dihasilkan dan reaksi lainnya (misalnya produk dan reaksi (p, pn), jika tidak stabil kemungkinan meluruh dengan memancarkan positron atau tangkapan elektron menjadi produk reaksi (p, 2p) pada target yang sama). Dengan demikian banyaknya atom produk yang ada pada waktu t s setelah akhir penembakan yang dilakukan selama tb akan memiliki tiga sumber, yaitu: 1) yang terbentuk secara langsung dalam reaksi inti, 2) yang terbetuk dari peluruhan induknya selama penembakan terjadi 3) yang terbentuk dari peluruhan induknya selama rentang waktu ts (misalnya
waktu
antara
akhir
penembakan
dengan
dilakukannya
pemisahan anak dan induknya secara kimia). Jika R1 adalah laju reaksi inti yang secara langsung membentuk produk induk dan R2 adalah laju reaksi inti yang secara langsung membentuk produk anak, maka banyaknya atom anak yang muncul dari masing-masing tiga sumber yang telah disebutkan diatas adalah
Secara eksperimental, hanya jumlah total atom anak (N2’ + N2’’ + N2’’’) yang diamati, tetapi dengan diketahuinya waktu tb dan ts konstanta peluruhan 1 dan 2, laju pembentukan induk R1 (yang dapat ditentukan dengan eksperimen terpisah), maka kemungkinan R2 dapat dihitung. b. Target radioaktif dalam reaktor fluks tinggi Jika reaksi inti disebabkan dalam nuklida radioaktif, maka laju hilangnya substan tidak lagi ditentukan oleh hukum transformasi radioaktif saja tetapi dengan hukum yang dimodifikasi yang memperhitungkan hilangnya substan karena reaksi transmutasi. Laju transformasi radioaktif dan reaksi inti dapat diabaikan dibandingkan dengan laju peluruhan radioaktif. Tetapi untuk kasus Universitas Gadjah Mada
8
nuklida berumur panjang, dan dengan fluks neutron yang besar dalam reaktor inti,
transformasi
dengan
kedua
mekanisme
kadang-kadang
harus
dipertimbangkan. Jika dianggap terdapat N atom dan jenis radioaktif tunggal dengan konstanta peluruhan (s-1) dan penampang lintang reaksi neutron total
(cm2)
dalam fluks neutron konstan nv (n . cm-2.s-1). Laju transformasi radioaktif adalah N, laju transformasi karena reaksi neutron adalah nv N dan total laju hilangnya substan adalah
(3-20) dimana dianggap sebagai kontanta peluruhan yang dimodifikasi. Persamaan di atas memiliki bentuk yang sama dengan persamaan diferensial standar untuk peluruhan radioaktif, dan hasil integrasinya adalah N = N0 e-t
(3-21)
Radionuklida induk akan hilang karena transmutasi dan proses peluruhan -
= (1 + nv1)N1 = 1N1
(3-22)
tetapi radionuklida anak tumbuh dengan laju yang sama dengan laju peluruhan induk dan berkurang karena meluruh, = 1 N1 - 2N2
(3-23)
Secara umum dapat dinyatakan dengan = 1 N1 - i+1Ni+1
(3-24)
Nilai 1 diganti dengan konstanta peluruhan yang dimodifikasi, yaitu *I
=
*I +
nvT*I. Tanda asterik hanya untuk mengingatkan saja bahwa jika baik peluruhan maupun reaksi induk tidak selalu menyebabkan anggota berantai selanjutnya, maka harus merupakan konstanta peluruhan parsial dan harus merupakan penampang lintang parsial dan anggota ke-I sampai dengan (I +1). Untuk =... =
=
=0 (3-25)
Dimana
Universitas Gadjah Mada
9
(3-26)
Sebagai contoh : Hitunglah banyaknya berturutan, jika
199
Au (t1/2 = 3,15 hari) yang terbentuk dari dua reaksi (n,)
197
Au sebanyak 1 gram dipapari selama 30 jam dalam fluks
neutron 1014 n.cm-2.s-1. Nilai parameter yang harus digunakan adalah:
dengan menggunakan persamaan (3-20), maka
Dengan menggunakan nilai-nilai di atas, maka
Universitas Gadjah Mada
10
Laju disintegrasi 199Au pada akhir iradiasi adalah
Sebagai bahan perbandingan, dapat dihitung laju disintegrasi
198
Au dalam sampel
adalah
Dengan demikian kira-kira 10% disintegrasi radioaktif dalam sampel terjadi di dalam 199Au.
Universitas Gadjah Mada
11
