BAB III PERSAMAAN ARPS’ DAN METODE TABEL
3.1
Persamaan Arps’ Metoda decline curve analysis (analisis penurunan kurva) merupakan
suatu metode yang sering digunakan untuk mengestimasi perhitungan cadangan yang dapat diambil dari suatu lapangan yang mencerminkan tingkat keekonomian dari lapangan tersebut dan memprediksi kinerja produksi suatu lapangan berdasarkan data historis yang ada. Perhitungan decline curve didasarkan atas penurunan laju produksi di masa mendatang. Dengan asumsi bahwa laju produksi secara kontinu mengikuti kecenderungan (trend) yang sudah ada, maka besarnya cadangan akan dapat diperkirakan dari model trend yang telah dibuat. Analisa decline juga dapat diterapkan untuk memperkirakan penurunan tekanan (yang dibahas dalam tugas akhir ini) jika suatu sumur atau reservoir diproduksikan pada laju alir konstan. Persamaan dasar yang digunakan untuk decline curve analysis adalah persamaan yang dikembangkan oleh oleh Arps’ sebagai berikut :
9
Bab III. Persamaan Arps’ dan Metode Tabel
p (t ) =
p0 (1 + bDt )
1 b
(3.1)
p (t ) = tekanan panas bumi pada saat [t], satuan tekanan/satuan waktu
p0
= tekanan panas bumi awal, pada saat t = 0, satuan tekanan/satuan waktu
b
= konstanta Arps’ atau eksponen, dimensionless
D
= Decline rate awal, per satuan waktu. Persamaan (3.1) digunakan dengan asumsi :
1.
Sumur diproduksi pada kondisi tekanan bawah sumur konstan
2.
Tidak ada perubahan area pengurasan
3.
Permeabilitas dan skin factor konstan Jika dilihat dari harga b, maka persamaan (3.1) di atas dapat
dikembangkan menjadi tiga jenis decline, yaitu : exponential decline (penurunan eksponensial), harmonic decline (penurunan harmonik) dan hyperbolic decline (penurunan hiperbolik).
3.1.1 Exponential Decline Dengan menurunkan persamaan (3.1) dimana b = 0 maka akan didapat persamaan exponential decline sebagai berikut : p (t ) =
p0 = p0 e − Dt Dt e
(3.2)
Jika diubah dalam bentuk log maka persamaan (3.2) akan menjadi :
ln( p (t )) = ln( p0 ) + ln(e − Dt )
Estimasi Laju Penurunan Tekanan Pada Multiwell Reservoir System M. Rahmad Khairi - 10102076
(3.3)
10
Bab III. Persamaan Arps’ dan Metode Tabel
Atau secara sederhana dituliskan menjadi : ln( p (t )) = ln( p0 ) − Dt
(3.4)
Atau persamaan (3.4) dapat disederhanakan lagi menjadi:
Dt = ln p0 − ln p t = ln
(3.5)
p0 pt
Korelasikan hasil persamaan (3.4) terhadap waktu (t) sehingga diperoleh bentuk persamaan :
y = α t + β , dimana y = ln (p(t))
;α =D
; β = ln (po)
3.1.2 Harmonic Decline Dengan menurunkan persamaan (3.1), dimana b = 1 maka akan didapat persamaan harmonic decline sebagai berikut : p (t ) =
p0 (1 + Dt )
(3.6)
Bentuk logaritmik dari persamaan di atas adalah : ln(p(t)) = ln(p0) – ln(1+Dt)
(3.7)
Atau persamaan (3.7) dapat disederhanakan menjadi:
Dt =
p0 −1 pt
(3.8)
3.1.3 Hyperbolic Decline Untuk hyperbolic decline harga b terletak antara 0 dan 1, 0
Estimasi Laju Penurunan Tekanan Pada Multiwell Reservoir System M. Rahmad Khairi - 10102076
11
Bab III. Persamaan Arps’ dan Metode Tabel
p0
p (t ) =
(1 + bDt )
(3.9)
1 b
Bentuk logaritmik dari persamaan (3.7) adalah : ln(p(t)) = ln(p0) – 1/b ln(1+bDt)
(3.10)
Atau persamaan (3.10) dapat disederhanakan menjadi: b
⎛ p0 ⎞ ⎜ ⎟ −1 p Dt = ⎝ t ⎠ b
3.2
(3.11)
Metode Tabel Estimasi cadangan dan peramalan produksi reservoir menarik banyak
perhatian sejak lama. Salah satu teknik yang sering digunakan adalah pendekatan analisis penurunan kurva (Decline Curve Analysis, DCA), yang didasarkan pada persamaan empirik Arps’ (Arps’,1945) sebagaimana penulis telah uraikan di atas. Kemudian pada subbab (3.2) tulisan ini akan mengeksplorasi prosedur estimasi untuk parameter kurva penurunan hiperbolik menggunakan teknik tabulasi. Studi ini menjelaskan suatu metode tabel sederhana untuk mengestimasi parameter kurva penurunan hiperbolik. Hasil kajian ini dapat digunakan juga untuk mengestimasi nilai-nilai awal parameter untuk proses hiperbolik dengan parameter bergantung waktu. Persamaan
Arps’
dideskripsikan
dengan
persamaan
diferensial
dp t = − Dp bt +1 . Dimana terdapat dua nilai yang tidak diketahui yaitu eksponen dt
Estimasi Laju Penurunan Tekanan Pada Multiwell Reservoir System M. Rahmad Khairi - 10102076
12
Bab III. Persamaan Arps’ dan Metode Tabel
decline b dan decline D (Gentry, 1972). Salah satu solusi persamaan diferensial
adalah : p0
pt =
(1 + bDt )
1 b
,
(3.12)
Persamaan di atas merepresentasikan hubungan antara tekanan dan waktu dimana 0
Pt = ∫ p t dt ,
(3.13)
0
dan untuk penurunan hiperbolik (penurunan rumus lihat LAMPIRAN C) Pt =
p0b (p10− b − p1t − b ) (1 − b)D
(3.14)
Dari persamaan (3.14) kita dapat menghitung rasio
Pt , dan kita peroleh : p0 t
1− b
⎛p ⎞ 1− ⎜ 0 ⎟ p Pt ⎛ b ⎞ = ⎝ tb ⎠ ⎜ ⎟ p0 t ⎛ p ⎞ ⎝ 1− b ⎠ 0 ⎜ ⎟ −1 ⎝ pt ⎠ .
Kemudian kita susun tabel
(3.15)
Pt p0 t
parameter b, dengan memasukkan nilai
terhadap
p0 pt
untuk mengestimasi
p0 Pt lalu hitung menggunakan pt p0 t
persamaan (3.15) untuk masing-masing nilai b, dengan nilai terendah b = 0,1, dimana 0
Estimasi Laju Penurunan Tekanan Pada Multiwell Reservoir System M. Rahmad Khairi - 10102076
13
Bab III. Persamaan Arps’ dan Metode Tabel
Dari persamaan (3.12) dengan memanipulasi hubungan laju-waktu kita akan memperoleh nilai Dt dalam bentuk rasio
p0 sehingga dapat ditulis sebagai : pt
b
⎛ p0 ⎞ ⎜ ⎟ −1 p Dt = ⎝ t ⎠ b
(3.16)
Kemudian kita susun tabel Dt terhadap
D,
dengan memasukkan nilai
p0 untuk mengestimasi parameter pt
p0 lalu hitung nilai Dt menggunakan persamaan pt
(3.16) untuk masing-masing nilai b, dengan nilai terendah b = 0,1, dimana 0
Estimasi Laju Penurunan Tekanan Pada Multiwell Reservoir System M. Rahmad Khairi - 10102076
14
