Procenten Een percentage van iets nemen 1% Percentages kom je overal tegen: Deze stof is 100% katoen. Dat is 99% zeker. Op deze bankrekening krijg je 4% rente. Wat is 1%? 1% (één procent) betekent 1 per 100. 4% betekent 4 per honderd. 4% van honderd is dan 4. 4% van 200 is dan 4 2 = 8. 1 ’ste deel 1% kun je opschrijven als 100 10 10% kun je opschrijven als 100 ’ste deel; maar dus 10 % is hetzelfde als 101 ’de deel.
10 100
=
1 10
;
VOORBEELD 1 4% van 250 kan je als volgt berekenen: 1% van 250 =
1 100
’ste deel van 250 =
250 = 2,5 100
Dan is: 4% = 4 x 2,5 = 10 VOORBEELD 2 Op de bankrekening van Rosa staat € 235,- . Haar bank geeft 4,25% rente. Wat is haar saldo na de rentebijschrijving? 1% van € 235,- = € 2,35 (delen door honderd betekent de komma twee naar links verschuiven) Dus 4,25% van € 235,- = 4,25 € 2,35 = € 9,99 Haar saldo wordt dus: € 235,- + € 9,99 = € 244,99
Handige percentages 10% =
1 e 10
deel ; 20% =
1 e 5
deel ; 25% =
1 e 4
deel ; 50% =
Het percentage vinden VOORBEELD 3 Van in totaal 500 kraaltjes zijn er 420 wit. Hoeveel procent van de kraaltjes is dan wit? 100% = 500 kraaltjes; dus 1% = 5 kraaltjes 420 84 % 420 kraaltjes is dan 5
1 e 2
deel ; 75% =
3 e 4
deel
Wat is 100% ? De belangrijkste vraag die je je steeds moet stellen bij vragen rond procenten is: ‘Wat is 100%?’ VOORBEELD 4 Een artikel kostte in 1999 inclusief 18,5% BTW: fl 98,Hoeveel was de prijs exclusief BTW? Antwoord: fl 98,- is niet 100% maar 100% + 18,5% = 118,5% 98 Dus: 1% = 0,8270 118,5 De prijs exclusief BTW was 100% = 100 0,8270 = fl 82,70
De verhoudingstabel Het is vaak heel handig, misschien eigenlijk wel altijd, om te werken met een verhoudingstabel. Juist het werken met een verhoudingstabel dwingt je ook om eerst goed na te denken over wat 100% is. In onze voorbeelden: Vb 1: We weten wat 100% is, namelijk 250 en we willen weten wat 4% is. In een verhoudingstabel levert dat: 250 100
? 4
Hier staan dus in de bovenste rij de getallen en in de onderste rij de bijbehorende percentages.
Om van 100 (procent) naar 4 (procent) te komen , moet je delen door 25; maar dan moet dat natuurlijk ook bij 250. Dus: : 25 250 100
? 4 : 25
Het vraagteken wordt dus :
250 = 10. 25
Vb 2: Rosa heeft € 235,- op haar bankrekening; dat is dus 100%. Ze krijgt 4,25% rente. Dus: 235 100
? 4,25
We kunnen als volgt te werk gaan:
: 100 235 100
2,35 1
: 100 En dan verder: 4,25
: 100 235 100
2,35 1
? 4,25
4,25 : 100 Dus: ? = 2,35 4,25 = 9,99; de bijgeschreven rente is dus € 9,99 en haar nieuwe saldo is dus: € 235,- + € 9,99 = € 244,99
Opmerking: Als je de verhoudingstabellen naloopt, kan je zien dat steeds de zogenaamde kruisproducten gelijk zijn. In vb 1: 250 100
10 4
250 4 = 100 10 Dit kan je gebruiken om heel snel en makkelijk het gevraagde te vinden. Terug naar vb 2: Rosa heeft € 235,- op haar bankrekening; dat is dus 100%. Ze krijgt 4,25% rente. Dus haar saldo wordt dan 104,25% 235 100
? 104,25
Dus: 100 ? = 235 104,25 en dus: ? =
235 104,25 = 244,99 100
Vb 3: Meteen de gegevens in een verhoudingstabel: 500 100
420 ?
Dus: 500 ? = 100 420 en dus: ? =
100 420 = 84; Het percentage witte kraaltjes is dus 500
84%. Vb 4: Ook hier is de belangrijkste stap weer het voordenkwerk dat tot de goed ingevulde verhoudingstabel leidt:
98 118,5
? 100
En dus: 118,5 ? = 100 98 en dus: ? =
100 98 = 82,70; Het bedrag exclusief BTW is 118,5
dus fl 82,70 .
Opgaven 1
In Omars gemeente staat in 7 van de 10 huishoudens nu een computer. In hoeveel procent van de huishoudens staat daar een pc?
2
Een artikel kost normaal € 24,- . In een actie wordt 10% korting gegeven. Hoe duur is het artikel in de actie?
3
In een straat is 40% koophuis en er staan 258 huurhuizen. Hoeveel huizen staan er in die straat?
4
In een jaar tijd zijn de prijzen van videorecorders 5% gedaald. Van een videorecorder is de prijs nu € 190,- . Hoeveel moest je vorig jaar nog voor deze videorecorder betalen?
Elke woensdag heeft bakker Verduin de krentenbollen in de aanbieding: 5 halen, 4 betalen. a Hoeveel procent voordeel geeft deze bakker als een krentenbol € 0,40 kost. b Leg uit waarom de prijs van de krentenbollen niet van belang is voor het berekenen van het voordeelpercentage. 5
Op 1 januari 1988 was het BTW tarief op de meeste goederen 20%. Een computer van een onbekend merk kostte op dat moment fl 2450,- zonder BTW. a Bereken welk bedrag een klant voor deze computer toen moest betalen. Op 1 januari 1989 gingen de computerprijzen 3% omlaag en het BTW tarief werd 18,5%. b Bereken het bedrag dat de klant in januari 1989 moest betalen. c Hoeveel procent is de computer goedkoper geworden voor de klant? 6
7
In een atlas staat vermeld: Australië heeft 16 miljoen inwoners, 85% woont in stedelijke gebieden, daarvan woont 70% (9,5 miljoen) in 5 grote steden: Sydney, Melbourne, Brisbane, Perth and Fremantle, Adelaide. Waarvan is die 70% genomen?
Bij een fietsenhandelaar stijgen de prijzen elk jaar met 4%. Het aantal fietsen dat hij per jaar verkoopt neemt ook toe en wel met 6%. In deze opgave moet je ervan uitgaan dat alle fietsen evenveel kosten. In 2001 verkocht de fietsenhandelaar 100 fietsen per week. a Hoeveel fietsen zal hij in 2004 verkopen? b Met hoeveel procent is zijn omzet ( = opbrengst van de verkoop) na 3 jaar gestegen? (Hint: Kies voor de prijs van een fiets een vast bedrag.) 8
Antwoorden Procenten 1
10 100
7 ?
24
?
100
90
258
?
60
100
190 95
? 100
Dus 70%
2
Dus € 21,60
3
Dus 430 huizen
4
Dus € 200,-
5 a 20% b Van de vijf bollen betaal je er één niet, dat is één vijfde deel of 20% voordeel, onafhankelijk van de prijs van de bollen 6 a fl 2940,b 2450 ? Dus € 2376,50,100 97 én vervolgens:
2376,5 0 100
?
Dus € 2816,15
118,5
c 4,2% goedkoper 7 Van 85% van 16 miljoen = 13,6 miljoen 8 a: 119 per week b: 34,0 %
