PROBABILITAS &STATISTIK ke-1
Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng.
KONTRAK PEMBELAJARAN • • • •
UAS UTS TUGAS KEHADIRAN
: 35% : 35% : 20% :10% SEMUA KOMPONEN HARUS ADA
KEHADIRAN 0
NILAI MAKS D
PEUBAH DAN GRAFIK • Statistika adalah ilmu yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, dan analisis data, maupun menarik kesimpulan yang sahih (valid) dan membuat keputusan yang dapat diterima berdasarkan analisis.
ISTILAH-ISTILAH PADA STATISTIKA • Penyelidikan Populasi adalah penyelidikan seluruh kelompok • Penyelidikan Sampel adalah penyelidikan sebagian kecil dari kelompok • Populasi ada dua yaitu populasi terhingga dan tak terhingga • Sampel : Perwakilan suatu populasi
ISTILAH-ISTILAH PADA STATISTIKA2 • Kesimpulan tentang populasi dapat ditarik dari analisis sampel = Statistik Induktif atau Inferensi statistik (dalam kesimpulan menggunakan kata probabilitas/ peluang karena harga tidak mutlak) • Statistik deduktif/ deskriptif = tahap statistika yang hanya mencari penguraian dan analisis suatu kelompok yang diberikan tanpa penarikan suatu kesimpulan atau inferensi suatu kelompok yang lebih besar.
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA • PEUBAH/ variable = lambang seperti X,Y, a, b dan lain-lain yang dapat menerima sebarang nilai dari suatu himpunan nilai yang telah ditetapkan( disebut daerah asal peubah) • Peubah yang hanya dapat menerima satu nilai disebut KONSTANTA Peubah ada dua jenis: • Peubah diskrit : Jika dapat menerima sebarang nilai diantara dua nilai yang diberikan • Pubah kontinu : Jika tidak/bukan peubah diskrit
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA2 Pembulatan Data • Bulatkan ke angka yang lebih dekat • Untuk angka 5 , jika angka yang mendahului adalah genap maka dibulatkan ke bawah, jika angka yang mendahului ganjil maka dibulatkan ke atas.
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA3 Fungsi : Jika terhadap tiap nilai yang dapat diterima peubah X , terdapat padanan suatu nilai atau lebih dari suatu peubah Y, maka Y adah suatu fungsi X atau Y = F(X) • Peubah X disebut peubah bebas • Peubah Y disebut peubah tak bebas
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA4 • Koordinat siku empat X II
I 0
III
Y IV
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA5 Grafik yaitu penyajian gambar dari hubungan antara peubah-peubah • Jenis : grafik batang, grafik lingkaran dan lain-lain
Persamaan adalah pernyataan bentuk A = B • Bagian A adalah ruas kiri dan bagian B adalah ruas kanan • Ketaksamaan : Pernyataan yang menggunakan lambang-lambang <, >, ,
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA6 • Logaritma : • N = 10p p logaritma dari N dengan bilangan dasar 10 • Antilogaritma : • N = 10p Bilangan N adalah antilogaritma dari p dengan bilangan dasar 10
ISTILAH-ISTILAH MATEMATIKA YANG BANYAK DIGUNAKAN PADA STATISTIKA7 • Perhitungan pada Logaritma
log
MN
log M log N
log
M N
log M log N
p log M
log
M
p
DISTRIBUSI FREKUENSI • DATA MENTAH • Yaitu data yang dikumpulkan yang belum diatur secara numeric
• ARRAY • Yaitu susunan data mentah numeric dalam urutan besaran yang teratur (nilainya naik atau turun) • RENTANG • Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil
DISTRIBUSI FREKUENSI • Data mentah diringkaskan mendistribusikan data dalam kelas atau kelompok dan menetapkan banyaknya individu yang termasuk dalam setiap kelas yang disebut frekuensi kelas.
• Distribusi frekuensi adalah suatu penyusunan tabulasi data memakai kelas bersama dengan frekuensi kelas yang berhubungan, disebut juga tabel frekuensi. • Data berdasarkan distribusi frekuensi disebut data terkelompok
SELANG KELAS (CLASS INTERVAL) • Yaitu panjang kelas • Contoh kelas 61-65 LIMIT KELAS (CLASS LIMIT) • Yaitu ujung-ujung dari selang kelas • Contoh kelas 61-65 maka limit kelas bawah = 61 • Limit kelas atas = 65 BATAS KELAS • Yaitu limit kelas yang sebenarnya • Contoh kelas 60-65 maka batas kelas bawah = 60,5 • Batas kelas atas = 65,5
UKURAN ATAU LEBAR SELANG KELAS • Selisih antara batas kelas bawah dan atas • Contoh kelas 61-65 maka lebar selang kelas = 65,5-60,5 = 5 MARKAH KELAS • Yaitu titik tengah selang kelas dan diperoleh dari penambahan limit kelas bawah dan atas dan membaginya dengan dua • Contoh kelas 61-65 maka markah kelas = 61 65 63 2
KETENTUAN FREKUENSI
UMUM
PEMBENTUKAN
DISTRIBUSI
• Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dalam data mentah dan cari rentangnya • Bagi rentang dalam sejumlah tertentu selang kelas yang mempunyai ukuran sama. Jika ini tidak mungkin gunakan selang kelas dengan ukuran yang berbedaatau selang kelas terbuka. Banyaknya selang kelas biasanya antara 5 sampai 20 tergantung pada data. Selang kelas juga dipilih sehingga markah kelas atau titik tengah berimpit dengan data pengamatan yang sebenarnya. Hal ini dimaksudkan untuk mengurangi galat pengelompokan . Tapi batas kelas harus tidak berimpit dengan data pengamatan yang sebenarnya. • Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh ke dalam tiap selang kelas, yaitu temukan frekuensi kelas.
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI • Merupakan gambaran secara grafik distribusi frekuensi • Histogram atau histogram frekuensi terdiri dari himpunan siku empat yang mempunyai
– alas pada sumbu mendatar (sumbu-x) dengan pusat markah kelas dan panjang sama dengan ukuran selang kelas. – Luas sebanding terhadap frekuensi kelas • Poligon frekuensi adalah grafik garis dari frekuensi kelas yang dirajah terhadap markah kelas, diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah dari puncak siku empat dalam histogram.
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF • Frekuensi relatif suatu kelas adalah frekuensi kelas dibagi total frekuensi semua kelas dan umumnya dinyatakan sebagai persentase. • Jika tabel frekuensi diganti dengan frekuensi relatif padanannya maka tabelnya disebut tabel frekuensi relatif, atau distribusi frekuensi relatif, atau distribusi persentase. • Grafik yang dihasilkan menjadi histogram frekuensi relatif atau histogram persentase dan polygon frekuensi persentase
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF DAN OGIF • Total frekuensi semua nilai yang lebih kecil dari batas kelas atas atau suatu selang kelas tertentu disebut frekuensi kumulatif sampai pada dan termasuk selang kelas. • Tabel yang menunjukkan frekuensi kumulatif disebut distribusi frekuensi kumulatif, atau tabel frekuensi kumulatif, atau distribusi kumulatif. • Grafik yang dihasilkan menjadi polygon frekuensi kumulatif atau OGIF
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF KUMULATIF DAN OGIF PERSENTASE • Frekuensi kumulatif relatif atau frekuensi kumulatif persentase adalah frekuensi kumulatif dibagi frekuensi total.
• Tabel yang menunjukkan frekuensi kumulatif relatif disebut distribusi frekuensi kumulatif relatif, atau distribusi kumulatif persentase frekuensi kumulatif, atau distribusi kumulatif. • Grafik yang dihasilkan menjadi polygon frekuensi relatif kumulatif atau OGIF PERSENTASE
KURVA FREKUENSI DAN OGIF YANG DIMULUSKAN • Poligon frekuensi atau polygon frekuensi relatif akan menjadi kurva frekuensi atau kurva frekuensi relatif jika data pengamatannya banyak sehingga didapatkan data dengan selang-selang kelas yang kecil • Kurva frekuensi adalah polygon frekuensi yang dimuluskan. • Dengan cara yang sama didapatkan OGIF yang dimuluskan
JENIS-JENIS KURVA FREKUENSI • Kurva frekuensi tangkup atau bentuk lonceng dicirikan oleh kenyataan bahwa pengamatanpengamatan yang berjarak sama dari maksimum pusat mempunyai frekuensi sama. Contoh kurva normal • Kurva tak tangkup atau menceng. Ekor kurva ke satu pihak maksimum pusat lebih panjang dibandingkan ke pihak lain. Jika ekor lebih panjang ke kanan disebut menceng kanan atau kemencengan positif, jika lebih panjang ke kiri disebut menceng kiri atau kemencengan negatif.
JENIS-JENIS KURVA FREKUENSI • Kurva bentuk J atau bentuk kebalikan J, suatu maksimum terjadi pada salah satu ujung • Kurva frekuensi bentuk U mempunyai maksimum pada kedua ujung • Kurva frekuensi modus dua (bimodal) mempunyai dua maksimum • Kurva frekuensi modus ganda (Multi-modal) mempunyai lebih dari dua maksimum
