8/29/2012
• Kehadiran minimum 75 % • Toleransi keterlambatan max 20 menit • QUIZ dilaksanakan secara : 1. On line : Pilihan Ganda 2. Tertulis di kelas : Essay biasanya mendadak Nb :Tidak ada Quiz Susulan
Review Teori Probabilitas
LT Sarvia/2012
Elty Sarvia, ST.,MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung
1
PERTEMUAN
TANGGAL ( Tahun 2011 )
KULIAH
1 2 3
27Agustus – 1 Sept 3 - 8 September 10 - 15 September
Pendahuluan Estimasi Populasi (Teori Penaksiran) Uji Hipotesis (1)
• UTS : 35 • UAS : 40 • KAT : 25 (Responsi 100 %)
LT Sarvia/2012
LT Sar via /20 12
2
17 - 22 September
4 5
24 - 29 September
Uji Hipotesis (2) Uji Hipotesis (3)
1 – 6 Oktober
3
6
Uji Statistika Non Parametrik
7
Uji Statistika Non Parametrik (2)
8
8 – 19 Oktober
UTS
9 11 12 13 14 15 16 20
22 – 27 Oktober 29 Oktober – 3 November
Uji Statistika Non Parametrik (3) Regresi Linear dan Korelasi Regresi Linear dan Korelasi (2) Regresi Linear dan Korelasi (3) Analisis Variansi (ANOVA) Analisis Variansi (ANOVA) 2 Analisis Variansi (ANOVA) 3
5 - 10 November 12 - 17 November 19 - 24 November 26 - 31 November 3 – 8 Desember 10-22 Desember
UAS
LT Sarvia/2012
4
Statistik Inferensial tdd :
Metode Statistika :
1.
1. Statistika Deskriptif : Metoda-metoda yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna, tanpa penarikan suatu kesimpulan misalnya rata-rata, seberapa jauh data bervariasi, ciri – ciri, bentuk, karakter, pada penduduk, masyarakat, organisasi berdasarkan data yang diperoleh
Statistika Parametrik: statistika untuk menganalisa data yang diambil dari populasi berdistribusi normal
2. Statistika Nonparametrik: statistika untuk menganalisa data dari populasi yang bebas distribusi
2. Statistika Induktif/Inferensia : Metoda-metoda yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk sampai pada penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data misal perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan. Dalam statistika Induktif/Inferensia, ada istilah sampel dan populasi. Sampel adalah sebagian kecil dari populasi yang diamati, dan populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi objek dari perhatian. LT Sarvia/2012
5
1
8/29/2012
Ruang Lingkup Statistik
masalah
Hubungan Penelitian dan statistik…???????
hipotesis
Statistika Deskriptif
menentukan sampel
Statistika
Statistika Parametrik
mengumpulkan sampel
Perlu Statistika
menyajikan data
Statistika Inferensial
menganalisa data
Statistika Nonparametrik membuat kesimpulan
Contoh
Contoh :
Contoh 1 Ekonomia seorang mahasiswi FE-UG, mengumpulkan data untuk penulisan ilmiahnya. Ia mewawancarai 10 pedagang asongan di depan kampus dan mengetahui bahwa rata-rata pendapatan kotor mereka adalah Rp. 97 523, 25. Hasil wawancara ini dilaporkannya dalam PI-nya. (Deskriptif, Primer, Numerik)
Data tentang penjualan mobil merek ‘ABC’ perbulan di suatu show room mobil di Jakarta selama tahun 1999. Dari data tersebut pertama akan dilakukan deskripsi terhadap data spt menghitung rata-rata penjualan, berapa standar deviasinya dll
Contoh 2 Dari tayangan TV langsung dari Bursa Efek, Drs. Untung Selalu seorang pialang memperkirakan bahwa harga saham perusahaan-perusahaan blue-chip akan terus turun sampai minggu ke tiga bulan September. Perubahan akan bervariasi antara $ -2.35 sampai $ -5.60 per 100 lembar. (Inferensia, Sekunder, Numerik)
Kemudian baru dilakukan berbagai inferensi terhadap hasil deskripsi spt : perkiraan penjualan mobil tsb bulan Januari tahun berikut, perkiraan rata-rata penjualan mobil tsb di seluruh Indonesia.
9
10
LT Sarvia/2012
LT Sarvia/2012
POPULASI DAN SAMPEL
JENIS-JENIS STATISTIKA
POPULASI Ukuran Populasi : banyaknya pengamatan / anggota suatu populasi Lambang : N Parameter : sembarang nilai yang menjelaskan ciri populasi Parameter populasi biasanya dilambangkan huruf Yunani, spt : m , s , p
Materi:
Statistika Deskriptif
1. 2. 3. 4. 5.
Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan
SAMPEL
• Ukuran Sampel : banyaknya pengamatan / anggota suatu sampel Lambang : n
STATISTIKA
Materi: 1.
Statistika Induktif
2. 3. 4. 5. 6.
Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik 11
LT Sarvia/2012
12
LT Sarvia/2012
2
8/29/2012
SKALA PENGUKURAN
Tabel perbandingan Parameter dan Statistik : Karakteristik
Variansi
Rata-rata
Populasi
parameter
m
s2
p atau p
Sampel
statistik
x
S2
pˆ
Parameter
Statistik
Skala Nominal
Proporsi
Angka yang diberikan hanya sebagai label saja. CIRI : • Posisi data setara (Tidak mempunyai tingkatan atau jenjang) • Angka dalam hal ini hanya berupa simbol saja dan tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan pria = 1, wanita = 2 Klasifikasi dari 6 warna permen coklat susu M&M’s
Sifat Populasi
m (baca : miu)
x
rata-rata
s(baca : sigma)
s
Standar deviasi
p (baca : phi)
p
Proporsi
LT Sarvia/2012
13
SKALA PENGUKURAN (2)
0 0C = suhu dingin, 40 0C 2x lebih dingin dari 80 0C
Kepuasan kerja,motivasi ranking 1, 2, dan 3. Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking 2 dan 3. Direktur=1,Manajer=2, Karyawan=3 1 + 1 =2 Direktur+Direktur= Manajer??? 14
LT Sarvia/2012
Pembagian data dapat dibedakan menurut : 1. Sifatnya a. Data kualitatif adalah data yang disajikan bukan dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dan sebagainya. b. Data kuantitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk angka. Data ini terbagi menjadi : 1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam pecahan. 2) Data diskrit adalah data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan,
Skala Rasio
Skala Interval Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui. CIRI : • Tidak ada kategorisasi • Bisa dilakukan operasi matematika • Data Interval tidak mempunyai titik nol yg absolut CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender Suhu 26 0C - 30 0C
Skala Ordinal Data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan. Angka mengandung pengertian tingkatan. CIRI : • Data mempunyai tingkatan atau jenjang • Tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH :
Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. CIRI : • Tidak ada kategorisasi dan menempati level pengukuran yg paling tinggi. • bisa dilakukan operasi matematika • Perbedaan dengan data interval mempunyai titik nol dalam arti sesungguhnya (absolut) CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku bunga BCA 7% dan bunga Mandiri 14%, maka bunga Mandiri 2 kali bunga BCA.
16
15 LT Sarvia/2012
LT Sarvia/2012
JENIS-JENIS DATA DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF
DATA KUALITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja
1. Jenis kelamin 2. Warna kesayangan 3. Asal suku, dll
DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan
Data Kualitatif
DATA
Data diskrit
1. Jumlah mobil 2. Jumlah staf 3. Jumlah TV, dll
DATA
Data Kuantitatif KUALITATIF
NOMINAL ORDINAL
JENIS DATA
KUANTITATIF
Data Kontinu INTERVAL RASIO 17
LT Sarvia/2012
1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas rumah, dll
LT Sarvia/2012 18
3
8/29/2012
2.
Waktunya. a.
b.
3. Cara memperolehnya.
Data silang (Cross Section) adalah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 2000.
a.
Data primer adalah data yang didapatkan langsung dari responden misalnya data pegawai negeri sipil di BAKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitas dan sebagainya.
b.
Data Sekunder adalah data yang diambil dari data primer yang telah diolah, untuk tujuan lain, misalnya data perkawinan antara umur 10 s/d 20 tahun di Indonesia yang diambil dari departemen Agama untuk tujuan analisa pola perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.
Data Berkala (Time Series) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya data angka kematian dan kelahiran dari tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung membesar dan mengecil
19
LT Sar via /20 12
20
LT Sarvia/2012
4.
SUMBER DATA STATISTIKA
Data Primer
a. Data Internal adalah data yang menggambarkan dari keadaan di dalam suatu organisasi, misalnya dari suatu universitas adalah data dosen, jumlah mahasiswa, data kelulusan dan sebagainya. b. Data Eksternal adalah data yang dibutuhkan dari luar untuk kebutuhan suatu organisasi tersebut.
1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian kuesioner
DATA
Data Sekunder
Sumbernya.
Data dari pihak lain: 1. BPS 2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll
22 21
LT Sarvia/2012
5. Tipenya a. Data Deterministik adalah data yang tidak memiliki variasi dari suatu nilai yang tetap (fixed).
LT Sarvia/2012
Syarat Data yang baik adalah 1. 2. 3. 4. 5.
Contoh :berat badan 55kg, Jumlah mobil di tempat parkir 91 mobil, dll.
b. Data Probabilistik adalah tipe data yang didalamnya terdapat beberapa nilai yang mungkin muncul, atau data yang tidak dapat digambarkan oleh 1 nilai tetap.
6.
Benar/Obyektif. Mewakili/Wajar (representative). Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil. Tepat waktu (up to date). Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan permasalahannya). Random (Acak). Setiap nilai/anggota populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih pada saat pengambilan sampel yang kita sebut Equally Likely Events. Contoh : dalam pelemparan dadu, angka 1 – 6 mempunyai peluang terjadi yg sama yaitu 1x : 1/6.
Contoh : jumlah antrian di kasir 711 perjam tidak tetap antara 10 – 28 orang, jumlah telur dalam timbangan 1 kg jumlahnya tidak tetap, antara 8-10 butir perkg (tergantung dari berat perbutirnya)
23
LT Sar via /20 12
24 LT Sarvia/2012
4
8/29/2012
Tabel normal standar • • •
Merupakan bentuk distribusi kontinu Digunakan untuk menyatakan kemunculan suatu variabel random x yang diamati dalam suatu sampel dari populasi infinite. Memiliki ciri n ≥ 30 dan n,p ≥ 5
0
Rumus PDF Distribusi Normal Standar :
z
xm
s
m : nilai rata-rata populasi x : nilai variabel random s : standard deviasi populasi
25
LT Sarvia/2012
z
0
zo
zo
0
1
2
0,0
0,5000
0,5004
0,1
0,5398
0,2 . . .
…
Z
7
8
9
0,5080
0,5279
0,5319
0,5359
0,5348
0,5478
0,5675
0,5714
0,5754
0,5793
0,5832
0,5871
0,6064
0,6103
0,6141
1,0
0,8413
0,8438
0,8461
0,8577
0,8599
0,8621
1,1
0,8643
0,8665
0,8686
0,8790
0,8810
0,8830
1,2 . . .
0,8849
0,8869
0,8888
0,8980
0,8997
0,9015
2,5
0,9938
0,9940
0,9941
0,9949
0,9951
0,9952
2,6
0,9953
0,9955
0,9956
0,9962
0,9963
0,9964
2,7
0,9965
0,9966
0,9967
0,9972
0,9973
0,9974
26
LT Sarvia/2012
Hipergeometri Syarat :
TCL
Finite Populasi n 0,1 N
Infinite Populasi
μ np
Binomial
σ
• Teori Sentral Limit Apabila X merupakan mean dari sampel random ber ukuran n yang diambil dari populasi X 2 dengan mean m dan variansi σ , maka bentuk terbatas dari distribusi,
n pq
Syarat : n 100 ; np 10 n 50 ; np 5
Syarat : np 5 & nq 5
n 20 ; np 1
μ np σ
np
selama n , adalah merupakan distribusi normal standard n(z;0,1)
μ np
Poisson
Normal Rumus :
Z
σ x -μ σ
Z
n pq
x - np
Z
npq
CATATAN ! Karena dist. Binomial dist. Diskrit DAN dist. Normal dist. Kontinu, maka untuk pengerjaan soal pendekatan Normal terhadap Binomial perlu dilakukan aturan : 0,5 , sebagai berikut : •Untuk : x a x ( a – 0,5 ) ( Contoh : x 7 x 6,5 ) •Untuk : x b x ( b + 0,5 ) ( Contoh : x 7 x 7,5 ) •Untuk : a x b ( a – 0,5 ) x ( b + 0,5 ) ( Cth : 7 x 10 6,5 x 10,5 )
Xm s/ n
LT Sarvia/2012
28
27
LT Sarvia/2012
Sifat Distribusi Sampling : 1. Jika sampel random dengan n elemen diambil dari suatu populasi dengan mean m dan variansi , maka distribusi sampling harga mean mempunyai mean = dan variansi = 2. Jika populasinya berdistribusi normal, maka distribusi sampling harga mean berdistribusi normal juga 3. Jika sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang dengan mean m dan variansi , maka untuk n > 30 :
Sampel Random : 1. Dengan Pengembalian : dan 2. Tanpa Pengembalian : dan
atau
Jika N sangat besar relative terhadap n, (N tidak disebutkan), maka : atau Dalam Distribusi Sampling :
Teorema Limit Pusat
29
X
29
LT Sar via/ 20 12
30
30
LT Sar via/ 20 12
5
8/29/2012
Tabel Distribusi Sampling Normal TCL :
DISTRIBUSI CHI – SQUARE ( X2 ) • Digunakan untuk menguji suatu populasi mengikuti distribusi tertentu ( hipotesa statistik ) • Rumus : χ ( n - 1 ) S 2
2
Distr. Populasi
s diketahui
Ukuran Sampel n ≥ 30
Z
n < 30
Z
NORMAL
n ≥ 30
Z
TIDAK NORMAL
x -μ
Z*
σ/ n
x -μ
DISTRIBUSI F Syarat : S1 > S2 • Digunakan untuk menguji apakah 2 sampel mempunyai variansi populasi yg sama. • Rumus : F S12
S/ n
x -μ
t
σ/ n
x -μ S/ n
x -μ
Z*
σ/ n
x -μ
S2 2
S/ n
Dalil Chebyshev :
Dalil Chebyshev :
X k .σ
X k .S
n < 30
σ2 derajat kebebasan v = n – 1
s tidak diketahui
derajat kebebasan : v1 = n1 – 1 ; v2 = n2 – 1
f1 - α (v1 , v2 )
Z* bila s tidak diketahui namun n besar, diasumsikan bahwa s≈σ LT Sarvia/2012
1 f α (v 2 , v1 )
31
32 LT Sarvia/2012
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA
1. Distribusi Normal Z a.
Z
2. Distribusi Normal t
X
X 2 m1 - m 2
1
s 12
n1
s 22
a.
b.
X
Z
1
n1
S2
X2 m 1 - m 2 1
n1
1
;
n2
n1 - 1 S12 n 2 - 1 S2 2 n1 n 2 2
v n1 n 2 - 2
Digunakan bila : ( n 1 & n 2 ) < 30 ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui, dimana : s 1 = s 2
Atau 2
2
1
Sp
Sp
X 2 m1 - m 2
S1
X
n2
Digunakan bila : n 1 & n 2 dan s 1 & s 2 Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) < 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui Dist. Uniform untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui
Atau
t
b.
2
X t
1
S1
n2
Digunakan bila : n 1 & n 2 dan s 1 & s 2 Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui Dist. Uniform untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui 33 LT Sarvia/2012
X2 μ 1 - μ 2 2
n1
S2
2
n2
;
2 S12 S2 n1 n 2 V 2 2 2 2 S S2 1 n 2 n1 n1 1 n2 1
Digunakan bila : ( n 1 & n 2 ) < 30 ( s 1 & s 2 ) tidak diketahui, dimana : s 1 s 2 Catatan : derajat kebebasan ( v ) dibulatkan ke bawah.
34
LT Sarvia/2012
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA
3. Distribusi Normal t Berpasangan
t
d - μD Sd / n
Sd
n di 2 -
di
2
Thank You………
n ( n -1)
Derajat kebebasan : v = n – 1 Dimana :
mD = m 1 m 2
d = X1 X 2 d = rata-rata dari nilai d Sd = standar deviasi dari nilai d LT Sarvia/2012
35
LT Sarvia/2012
36
6
