Mata Kuliah: Statistik Inferensial

Mata Kuliah: Statistik Inferensial

STATISTIK INFERENSIAL Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, Syahza, SE., MP Email: [email protected]

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN EKONOMI FKIP UNIVERSITAS RIAU 1

DISTRIBUSI SAMPLING

2

OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling

Pengertian Populasi dan Sampel

Teori Pendugaan Statistik

Metode Penarikan Sampel

Pengujian Hipotesa Sampel Besar

Kesalahan Penarikan Sampel

Pengujian Hipotesa Sampel Kecil

Distribusi Sampel Rata-rata dan Proporsi

Analisis Regresi dan Korelasi Linear

Distribusi Sampel Selisih Rata-rata dan Proporsi

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Faktor Koreksi untuk Populasi Terbatas

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Dalil Batas Tengah 3

1


HUBUNGAN SAMPEL DAN POPULASI

Populasi

Sampel

4

DEFINISI

Sampel probabilitas Merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

Sampel nonprobabilitas Merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

5















2


METODE PENARIKAN SAMPEL Metode Penarikan Sampel

Sampel Probabilitas

Sampel Nonprobabilitas

(Probability Sampling)

(Nonprobability Sampling)

1.Penarikan sampel acak sederhana (simple random sampling)

1.Penarikan sampel sistematis (systematic sampling)

2. Penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling)

2. Penarikan sampel kuota (kuota sampling)

3. Penarikan sampel cluster (cluster sampling)

3. Penarikan sampel purposive (purposive sampling) 4. Penarikan secara snawbol (bola salju)

7

DEFINISI

Penarikan Sampel Acak Sederhana Merupakan pengambilan sampel dari populasi secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel.

8

DEFINISI Dua cara sampel acak sederhana: 1. Sistem Kocokan Sistem sampel acak sederhana dengan cara sama sistem arisan. 2. Menggunakan tabel acak Memilih sampel dengan menggunakan suatu tabel. Dalam penggunaannya ditentukan terlebih dahulu titik awal (starting point).

9

3


DEFINISI

Penarikan sampel acak terstruktur: Penarikan sampel acak terstruktur dilakukan dengan membagi anggota populasi dalam beberapa sub kelompok yang disebut strata, lalu suatu sampel dipilih dari masing-masing stratum.

10

PROSES STRATIFIKASI

Populasi terstrata

Populasi tidak berstrata

11

CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM

Stratum

Kelompok Jumlah anggota

1 Bulat 2 Kotak 3 Segitiga Jumlah Total

Persentase dari total 5 7 12 24

21 29 50 100

Jumlah sampel per stratum 2 (0,21 x 10) 3 (0,29 x 10) 5 (0,50 x 10) 10 12

4


CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM

Stratum Kelompok

Jumlah anggota

1 Bulat 2 Kotak 3 Segitiga Jumlah Total

1 3 20 24

Persentase Jumlah sampel dari total per stratum 4 13 83 100

0 (0,04 x 10) 1 (0,13 x 10) 8 (0,83 x 10) 10

13

CONTOH MEMILIH PERUSAHAAN DI BEJ

Startum Kelompok

Jumlah Persentase Jumlah Sampel Anggota dari Total per Stratum Bank 25 50 8(0,50 x 15) Asuransi dan pembiayaan 17 34 5(0,34 x 15) Efek 8 16 2(0,16 x 15) Jumlah Total 50 100 15

14

SKEMA CLUSTER

Populasi

Sampel Terstruktur

Sampel Cluster

15

5


DEFINISI

Penarikan Sampel Sistematis Penarikan dikatakan sampel sistematis apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi disusun dengan cara tertentu-Secara alfabetis, dari besar kecil atau sebaliknya-kemudian dipilih titik awal secara acak lalu setiap anggota ke K dari populasi dipilih sebagai sampel

16









Analisis Regresi dan Korelasi Linier






DEFINISI

Kesalahan penarikan sampel Merupakan perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter dari populasi.

18

6
















DEFINISI

Distribusi sampel: Distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel adalah suatu distribusi probabilitas yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran sampel tertentu yang dipilih dari populasi, dan probabilitas terjadinya dihubungkan dengan setiap rata-rata hitung sampel.

20

CONTOH MENGHITUNG RETURN ON ASSET Bank Retun On Asset % Bank Bukopin 2 Bank BCA 4 Citi Bank 6 Bank Jabar 4 Bank Tugu 4

a. Nilai rata-rata populasi µ = ∑X/N = 2 + 4 + 6 + 4 + 4 = 20/5 = 4 5 b. Nilai rata-rata populasi dan sampel apabila diambil sampel 2 dari 5 bank 1) Kombinasi N C = N!/n! (N - n)! = 5!/2!(5 - 2)! = 10 n 21

7


CONTOH MENGHITUNG RETURN ON ASSET 2) Perhitungan rata-rata dari setiap sampel Bank

Kombinasi Retun On Asset %

Rata-rata Hitung

2+4 2+6 2+4 2+ 4 4+6 4+4 4+4 6+4 6+4 4+4

Bukopin-BCA Bukopin-Citibank Bukopin-Bank Jabar Bukopin-Bank Tugu BCA-Citibank BCA-Bank Jabar BCA-Bank Tugu Citi Bank-Bank Jabar Citi Bank-Bank Tugu Bank Jabar-Bank Tugu

x

(6/2)= 3 (8/2)= 4 (6/2)= 3 (6/2)= 3 (10/2)= 5 (8/2)= 4 (8/2)= 4 (10/2)= 5 (10/2)= 5 (8/2)= 4

3) Nilai rata-rata sampel

X=

X=

1 ∑X C nN

1 3 + 4 + 3 + 3 + 5 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 = 40/10 = 4 10

22

CONTOH MENGHITUNG RETURN ON ASSET c. Nilai rata-rata populasi Nilai

Frekuensi Probabilitas Nilai Frekuensi Probabilita

X

Distribusi probabilitas dalam bentuk poligon 0,5

0,7 0,6

0,4

0,5 0,4

0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

0,1

0 6

4

2

0

3

4

5

23

8


CONTOH MENGHITUNG RETURN ON ASSET 1 C Nn

s=

Standar deviasi sampel

∑ (X − x )

2

(X - X ) -1 0 -1 -1 1 0 0 1 1

X 3 4 3 3 5 4 4 5 5

∑( X - X) 2

1 0 1 1 1 0 0 1 1

∑( X -X) 2= 6,0 σ x = √ 1/CNn ∑( X -µ µx) 2 =√ √6/10 = 0,77

∑X = 40 µx = 40/10 = 4

25

HUBUNGAN STANDAR DEVIASI SAMPEL DAN POPULASI Hubungan antara σ x dan σ untuk populasi terbatas

σ

s =

n

N − n N −1

Hubungan antara σx dan σ untuk populasi yang tidak terbatas

=

s

σ n 26

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI

Nilai rata-rata proporsi

1 C nN

Pp =

Standar deviasi sampel proporsi s

p

=

1 C Nn

∑

(p

− Pp

)

2

Standar deviasi proporsi sp =

P (1 − P ) n

×

N−n N −1 27

9
















SKEMA SELISIH POPULASI ATAU SAMPEL

Populasi 1 µ1,σ σ1

Sampel 1 berukuran X 1 , S x1

Apakah X1 , X 2 = µ 1 , µ 2

Populasi 2 µ2,σ σ2

Sampel 2 berukuran X 2 , Sx 2

29

OUTLINE

X x1 − x2 = X 1 − X 1 = µ 1 − µ 2

Distribusi selisih rata-rata

Pp 1 − p2 = P p 1 − P p 2 = p 1 − p 2

Distribusi selisih proporsi

30

10


DISTRIBUSI SAMPEL SELISIH RATARATA-RATA DAN PROPORSI Nilai rata-rata distribusi sampel selisih rata-rata

x1 – x2

xx1−x2 = x1 − x2 = µ1 −µ2 Nilai Standar deviasi distribusi sampel selisih rata-rata

s x 1− x 2 =

2 x1

x1 – x2

2 x2

s s + n1 n2

s 2x 1 + s 2x 2 =

Sedangkan nilai Z untuk distribusi sampel selisih rata-rata

Z=

(X

1

)

− X 2 − ( µ1 − µ 2 ) s x1− x 2

31

SELISIH DISTRIBUSI RATARATA-RATA DAN POPULASI Nilai rata-rata distribusi sampel selisih proporsi

Pp 1 −−p 2

Pp1 − p 2 = Pp1 − Pp2 = p1 − p2 Nilai Standar deviasi distribusi sampel selisih rata-rata

Sp1 −p2 = Sp12 + Sp22 =

σ p1 −−p 2

P1 (1 − P1 ) P2 (1 − P2 ) + n1 n2

Sedangkan nilai Z untuk distribusi sampel selisih rata-rata

Z=

( p1 − p2 ) − (P1 − P2 ) Sp1 −p2

32













Konsep Dasar Persamaan Simultan


11


FAKTOR KOREKSI

Penyesuaian standar deviasi untuk rata-rata hitung adalah:

s

x

=

σ n

N −n N −1

Penyesuaian standar deviasi untuk proporsi adalah:

s = p

P( 1 − P ) N − n x n n−1 34















SAMPEL SAMA DENGAN POPULASI, VARIAN SAMPEL σ2/N

Distribusi sampel: Untuk populasi dengan rata-rata µ dan varians σ2, rata-rata hitung distribusi sampel dari seluruh kemungkinan kombinasi sampel berukuran n yang diperoleh dari populasi akan mendekati distribusi normal, di mana rata-rata hitung distribusi sampel sama dengan rata-rata hitung populasi ( X − µ) dan varians distribusi sampel sama dengan σ2/n.

36

12

Mata Kuliah: Statistik Inferensial

Recommend Documents