PROBABILITAS Elsa Roselina
PROBABILITAS • • • • •
Dasar-dasar Probabilitas Unsur-unsur Probabilitas Hukum Penjumlahan Hukum Perkalian Permutasi dan Kombinasi
Dasar-dasar Probabilitas • Probabilitas = peluang = proporsi • Probabilitas: suatu nilai yg digunakan utk
mengukur tingkat tjdnya suatu kejadian yg acak (Mendenhall & Reinmuth, dalam Supranto, 2000) • Pendekatan Perhitungan Probabilitas: - Pendekatan Subyektif - Pendekatan Obyektif * pendekatan klasik * pendekatan frekuensi relatif
Pendekatan Obyektif : Klasik • Asumsi: sel. hasil eksperimen memiliki kemungkinan yg sama (equally likely). • Probabilitas suatu kejadian E = rasio jmh keluaran yg sesuai dg kejadian yg diinginkan, n, thp jmh seluruh keluaran yg mungkin, N: P (E) = n/N • Contoh: Hasil angket: dari 340 pasien yg dirawat, 40 org tdk puas dg pelayanan perawat. Prob. pasien tdk puas?
Pendekatan Obyektif : Frekuensi Relatif • B’dasarkan observasi, pengalaman/kejadian yg telah tjd • Probabilitas suatu kejadian E = rasio jmh frekuensi tjdnya kejadian tsb di masa lalu, fi, thp jmh seluruh observasi, N: P (E) = fi /N • Contoh: Hasil angket: dari 200 pasien yg bedrest, 10 org terkena pneumonia. Prob. terjadinya pneumonia pd pasien yg bedrest?
Pendekatan Subyektif • Prob ditentukan oleh yg m’buat pernyataan, mis. seorang perawat meyakini bhw kalau ada yg akan dikirim kursus ke LN adalah dirinya, dg keyakinan 95%. • Kebenaran sgt t’gantung kpd org yg menentukannya
Unsur-unsur Probabilitas • Kata Kunci Probabilitas: eksperimen = proses pengumpulan data ttg fenomena yg menunjukkan variasi dlm hasil: ruang sampel titik sampel kejadian/peristiwa (event) hasil (outcome)
Unsur2 Probabilitas (lanj - 1) Ruang sampel = himpunan yg elemen2nya mrpkn hasil yg mungkin tjd dr suatu eksperimen Titik sampel = semua elemen yg ada dlm ruang sampel Kejadian/peristiwa (event) = himpunan bag dr suatu ruang sampel
Unsur2 Probabilitas (lanj - 2) Eksperimen = 3 org perawat yg bekerja di ruang rawat paru Hasil = dicatat apakah sakit (S) tertular tb atau tdk sakit (T) Ruang sampel = {SSS, SST, STS, TSS, TST, STT, TTS,TTT} Suatu peristiwa = semua tdk sakit {TTT} 2 org yg sakit {SST, STS, TSS}
Azas Perhitungan Prob. Mutually exclusive = saling meniadakan c/: kelahiran bayi lk atau pr pd ibu dg kehamilan tunggal, permukaan uang logam, permukaan dadu Non Mutually exclusive = dpt tjd bersama2 (tp tdk selalu bersama) c/: seorang laki2 dan perawat, seorang penderita DM dan hipertensi
Hukum Penjumlahan Mutually exclusive = P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) = 0 Non Mutually exclusive = P (A B) = P (A) + P (B) - P (A B) dimana P (A B) = P (A) * P (B) Ket: * = dikali
H. Penjumlahan (contoh 1) Mutually exclusive Ada 4 org perawat yg akan dipilih utk melanjutkan kuliah ke prog. Magister Kep. (A, B, C, D), dimana yg akan dikirim hanya 1 org. Probabilitas terkirimnya A atau D adalah: P (A D) = P (A) + P (B) = 1/4 + 1/4 = 2/4
H. Penjumlahan (c/ 2 - soal) Non Mutually exclusive Dari 1 kelas mhs S2 FIK UI (55 orang, dimana laki2 = 17 org dan sisanya perempuan) yg mengikuti kuliah Biostatistika lanjut, akan dikirim 1 org utk mengikuti pelatihan analisa data. Berapakah probabilitas terpilihnya laki2 atau perempuan?
H. Penjumlahan (c/ 2 - jwb) Non Mutually exclusive P (Lk) = 17/55 P (Pr) = 38/55 P (Lk Pr) = P (Lk) * P (Pr) = 17/55 * 38/55 =646/3025 P (Lk Pr) = (17/55 + 38/55) – 646/3025 = 1 – 646/3025 = 2379/3025 = 0,78 Ket: * = dikali
Hukum Perkalian • Kejadian tak bebas (bersyarat = conditional) Jk kejadian/ketdkjadian berpengaruh pd yg lain. P (A B) = P (A) * P (B A)
• Kejadian bebas P (A B) = P (A) * P (B) Ket: * = dikali
H. Perkalian (c/1 – soal) Kejadian bebas Dari 1 kelas mhs S2 FIK UI (55 orang, dimana laki2 = 17 org dan sisanya perempuan) yg mengikuti kuliah Biostatistika lanjut, akan dikirim bersama-sama 1 org dari klp mhs laki2 dan 1 org dari klp mhs perempuan utk mengikuti pelatihan analisa data. Berapakah probabilitas terpilihnya 1 org dari klp mhs laki2 dan 1 org dari klp mhs perempuan?
H. Perkalian (c/1 – jwb) Kejadian bebas Jmh mhs pr = 55 – 17 = 38 P (1 org dr klp mhs lk2) = 1/17 P (1 org dr klp mhs pr) = 1/38 P (1 org lk2 1 org pr) = 1/17 * 1/38 = 1/646 Ket: * = dikali
H. Perkalian (c/2 – soal) Kejadian tak bebas (bersyarat = conditional) Dari 1 kelas mhs S2 FIK UI (55 orang, dimana laki2 = 17 org dan sisanya perempuan) yg mengikuti kuliah Biostatistika lanjut, akan dikirim 2 org utk mengikuti pelatihan analisa data. Berapakah probabilitas terpilihnya kedua org tsb adalah mhs perempuan?
H. Perkalian (c/2 – jwb) Kejadian tak bebas (bersyarat = conditional) Jmh mhs pr = 55 – 17 = 38 P (Pr 1) = 38/55 Peluang Pr 2 dg syarat Pr 1 sdh terpilih = P (Pr 2 Pr 1) = 37/54 P (A B) = P (Pr 1) * P (Pr 2 Pr 1) = 38/55 * 37/54 = 1406/2970 = 0,47 Ket: * = dikali
Joint & Marginal Prob (soal-1) Hasil pendokumentasian 1000 org pasien yg dirawat di ruang rawat jantung, didapatkan data sebagai berikut: 1. Jmh pasien dg dx angina pectoris 480 org, yg diantaranya 150 org mengalami intoleransi aktivitas. 2. Sisanya dg dx IMA, dimana 250 diantaranya TDK mengalami intoleransi.
Joint & Marginal (soal-1 lanj) Berdasarkan data tersebut, jawablah pertanyaan berikut: 1. Berapakah probabilitas pasien mengalami IMA? 2. Berapakah probabilitas pasien yg mengalami intoleransi aktivitas? 3. Berapakah probabilitas seorang pasien AP dan TDK mengalami intoleransi aktivitas?
Joint & Marginal (jwb-1) Langkah 1: Dibuat dahulu tabel silangnya Tabel 1. Jumlah pasien di ruang rawat jantung menurut dx medis dan kemampuan aktivitas Diagnosa Medis Intoleransi Aktivitas Ya Tidak Angina Pektoris 150 330 IMA 270 250 Jumlah 420 580
Jumlah
480 520 1000
Joint & Marginal (jwb-1 lanj) 1. Prob. pasien mengalami IMA = 520/1000 = 0,52 2. Prob. pasien mengalami intoleransi aktivitas = 420/1000 = 0,42 3. Prob. seorang pasien AP dan TDK mengalami intoleransi aktivitas = 330/1000 = 0,33
Permutasi/Kombinasi (1) • Dalil I (kaidah umum p’gandaan) Jk suatu eksperimen m’hasilkan k hasil yg b’beda dan langkah ke 2 m’hasilkan m hasil yg beda, mk kedua langkah eksperimen akan m’hasilkan k*m hasil. c/: 1 koin dilambungkan 2 kali, mk hasil (ruang sampelnya) = 2*2 = 4 Ket: * = dikali
Permutasi/Kombinasi (2) • Dalil II (PERMUTASI) Dlm permutasi, URUTAN DIPENTINGKAN. Rumus = n P r = n! : (n – r) !
c/: Dlm suatu pengobatan Ca ada 3 cara: bedah (B), kemoterapi (K) dan radiasi (R). Ada brp cara jk seorg pderita Ca akan diobati HANYA dg 2 macam terapi dan tuliskan jenisnya!
Permutasi/Kom. (2 lanjt) • Dalil II (PERMUTASI) Jwb: dlm hal ini m’gunakan permutasi kr hasil bedah dan radiasi akan beda dg radiasi dan bedah.
3 P 2 = 3! : (3 – 2) ! = 6 cara. Jenisnya adalah: BR, BK, RB, RK, KB, KR.
Permutasi/Kombinasi (3) • Dalil II (KOMBINASI) URUTAN TDK DIPENTINGKAN. Rumus = n C r = n! : (r! * (n – r) !)
c/: Dlm suatu pengobatan pemberian inhalasi seorang pasien akan mdptkan obat campuran ventolin (V) dan bisolvon (B). Di poli tdpt 3 pasien (D, E, F). Tuliskan kemungkinan pasangan pasien yg diinhalasi!
Per./Kombinasi (3 lanjt) • Dalil II (PERMUTASI) Jwb: dlm hal ini m’gunakan bisolvon-ventolin sama hasilnya dg ventolin-bisolvon.
3 C 2 = 3! : 2! (3 – 2) ! = 3 pasangan. Pasangan pasien tsb adalah: DE, DF, EF.
