Matematika – középszint
Név: ……….………………………….. osztály:…….. Próba érettségi feladatsor 2010. április 09. I. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű keretbe írja! A szürkített négyzetekbe ne írjon! A megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. Megoldási idő: 45’.
1.
Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza:
2 ? 2
A keresett szög értéke:
2.
Egy érettségiző osztályban mindenki érettségizik valamelyik nyelvből. Angolból 18 fő, németből 24 fő vizsgázik, 16-an csak németből. (Az osztály csak ezt a két nyelvet tanulja.) a) Hány tanuló vizsgázik mindkét nyelvből? b) Mennyi az osztálylétszám?
Mindkét nyelvből:
Az osztálylétszám:
3.
1 / 10 .
2 pont
1 pont
1 pont
Jelölje a keretbe írt I betű vagy H betűvel, hogy az állítás igaz, vagy hamis! a)
a 3 a 8 a11
1 pont
b)
a
1 pont
3 8
a 24
2010. 04. 09.
Matematika – középszint
4.
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Adott egy háromszög két csúcspontja: A(3;-6) , B(4;2), valamint súlypontja S(3;-2). Adja meg koordinátáival a harmadik csúcsot! Válaszát indokolja!
A keresett pont:
5.
Balambér egy bankba helyezi el megtakarított pénzét évi 6,5%-os kamatra. Mennyi pénzt vehet ki három év múlva, ha az alaptőkéje 150.000 Ft volt? Az eredményt a szokásos kerekítési szabályoknak megfelelően 100 Ft-ra kerekítve adja meg! Válaszát indokolja!
A végösszeg:
6.
2 pont
3 pont
Egy négyjegyű szám x423 alakú. Milyen számjegy kerülhet x helyére, ha a szám osztható 3-mal?
2 pont
7.
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! Válaszát indokolja!
4 2 x 24 2 x
Az egyenlet megoldása: kerülete: 2 / 10 .
3 pont
2010. 04. 09.
Matematika – középszint
8.
Név: ……….………………………….. osztály:……..
Melyek azok a valós számok, amelyekre nem értelmezhető az alábbi tört? Válaszát indokolja! 5 2 x 8x 8 2
A keresett szám(ok): 9.
2 pont
Add meg az f ( x) 2 x 5 3 hozzárendelési szabállyal értelmezett függvény a) maximumának helyét b) maximumának értékét Maximum helye:
1 pont
Maximum értéke: 1 pont
10.
Pontosan mekkora annak a szabályos háromszögnek a területe, amelyiknek a kerülete 6 cm? A terület:
11.
12.
cm 2
3 pont
Barnabás elfelejtette egyik 5 jegyű PIN kódját. Csak arra emlékszik, hogy a következő számok szerepeltek benne: 5, 5, 7, 7, 9. Hány lehetőséget kell kipróbálnia? Mekkora annak valószínűsége, hogy az elsőként kipróbált szám 9-re végződik? Utóbbi válaszát indokolja! A lehetőségek száma:
2 pont
A keresett valószínűség:
3 pont
Adja meg log 5 625 pontos értékét!
2 pont
3 / 10 .
2010. 04. 09.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . Próba érettségi feladatsor 2010. április 12. II. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 18. feladatra nem kaphat pontot. Megoldási idő: 90’.
A 13.
4 / 10
Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következők szerint: f ( x) ( x 3) 2 4 és g ( x) x 5 a) Ábrázolja a függvényeket közös koordináta-rendszerben a 6;1 intervallumon! b) Oldja meg az ( x 3) 2 4 x 5 egyenlőtlenséget, ha x 6;1
a)
6 pont
b)
6 pont
Ö.:
12 pont
2010. 04. 12.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
5 / 10
2010. 04. 12.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
14.
6 / 10
Oldja meg a következő egyenleteket! 5 a) 2 x 3x 1 0 3 2 b) 9 lg x lg x 6 1
a)
5 pont
b)
7 pont
Ö.:
12 pont
2010. 04. 12.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
15.
7 / 10
Aladár egy fali mozaikon rakja bizonyos minta szerint a négyzet alakú lapokat. Az első sorba 6-ot, majd minden további sorba 2-vel többet, mint az azt megelőzőben. Összesen 644 elemet rakott le. a) Hány sort rakott le összesen? b) A mozaik elemek kétszínűek voltak: feketék és fehérek. Aladár úgy döntött, hogy az első sort, valamint az alakzat szélét alkotó „szélső” lapocskákat és az utolsó sort feketével rakja ki. A lapokat 80-as csomagolásban vásárolta, amelyek mindegyikében 15%-nyi fekete színű lap található. Hány darab fehér és fekete lap maradt a munka végére?
a)
7 pont
b)
5 pont
Ö.:
12 pont
2010. 04. 12.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
B A 16-18. feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia. A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon álló négyzetbe!
16.
Egyenlő szárú háromszög alapja 60 cm, magassága 4 dm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszokat két tizedes jegyre kerekítve adja meg!) a) Hány liter a keletkező forgástest térfogata és hány négyzetdeciméter a felszíne? b) Mekkora a forgástest nyílásszöge? c) Beleférne-e a forgástestbe egy 15.000 cm 3 térfogatú gömb?
8 / 10
a)
7 pont
b)
3 pont
c)
7 pont
Ö.:
17 pont
2010. 04. 12.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
Péter két darab dobókockával sokszor dob, minden alkalommal feljegyezve a dobott pontok összegét. Az alábbi táblázat 2000 dobás adatait tartalmazza. Sajnos néhány adat elvesztett.
17.
pontösszeg gyakoriság
2
relatív gyakoriság
a) b) c) d)
9 / 10
3 107
4 169
5 232
6 279
7 344
8 248
9 226
10
11 131
12 53
0,025
Egészítse ki a táblázatot, számítsd ki a hiányzó cellák értékeit! Adja meg a dobások összegeinek mediánját! Ábrázolja oszlopdiagramon a dobott pontok összegének relatív gyakoriságát! Számítsa ki annak (elméleti) valószínűségét, hogy két kockával dobva a számok összege 6-tal egyenlő! Hasonlítsa össze ezt az eredményt a táblázat vonatkozó adatával! Mit gondol: minősíthető az eltérés miatt szabálytalannak Péter kockái? Válaszát indokolja!
a)
4 pont
b)
3 pont
c)
4 pont
d)
6 pont
Ö.:
17 pont 2010. 04. 12.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
Az épületek belső tereiből a határoló felületeken keresztül hőátbocsátással távozik a hő a melegebb térből a hidegebb felé. A hőátbocsátást a következő formula írja le: F: az azonos tulajdonságú határoló felületek Q F K ti te , ahol
18.
nagysága m 2 –ben W K: átbocsátási tényező 2 m K ti : az előírt belső hőmérséklet K fokban;
( 00C 273K ) te : a külső hőmérséklet K fokban. ( 00C 273K ) a)
Ha a belső hőmérséklet 20 0C , a külső pedig -15 0C , akkor mennyi annak a téglalap alakú falnak a hővesztesége, amelyiknek oldalai 2,7m, illetve 6,3 m? (A falon W nincsenek nyílászárók.) K fal 0,406 2 . mK
b)
Mennyi a hőveszteség, ha az előző feladatban szereplő falfelületet nyílászárók törik meg az alábbi ábra szerint? (A zárójelben szereplő számok a nyílászárók függőleges és W vízszintes kiterjedését jelentik cm-ben mérve.) A nyílászáróknál K 2,85 2 . mK
90/120
90/120
85/240
10 / 10
a)
7 pont
b)
10 pont
Ö.:
17 pont
2010. 04. 12.
