Oddˇelen´ı fyzik´aln´ıch praktik pˇri Kabinetu v´yuky obecn´e fyziky MFF UK
PRAKTIKUM IV – Jadern´ a a subjadern´ a fyzika ´ Uloha ˇc. A15 N´ azev: Studium atomov´ych emisn´ıch spekter dne 19. listopadu 2009
Pracoval: Radim Pechal Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Moˇzn´y poˇcet bod˚ u Pr´ ace pˇri mˇeˇren´ı
0–5
Teoretick´ a ˇc´ ast
0–1
V´ysledky mˇeˇren´ı
0–8
Diskuse v´ysledk˚ u
0–4
Z´ avˇer
0–1
Seznam pouˇzit´e literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udˇelen´y poˇcet bod˚ u
Pracovn´ı u ´ kol 1. S pouˇzit´ım spektra rtuti zkalibrujte hranolov´ y spektrometr. 2. Ovˇeˇrte vlnovou d´elku sod´ıkov´eho dubletu. 3. Na z´akladˇe pozorov´ an´ı sod´ıkov´eho dubletu diskutujte rozliˇsovac´ı schopnost spektrometru. 4. Prohl´ednˇete si spektra v´ ybojek s n´apln´ı Ar, He, Ne a CO2 . Urˇcete vlnov´e d´elky nejjasnˇejˇs´ıch ˇcar. Porovnejte s tabulkov´ ymi hodnotami. 5. Zmˇeˇrte vlnov´e d´elky ˇcar Hα , Hβ , Hγ Balmerovy s´erie vod´ıkov´eho spektra. Vypoˇc´ıtejte Rydbergovu konstantu.
Teoretick´ yu ´ vod Pˇri elektrick´em v´ yboji v prostˇred´ı, kter´e tvoˇr´ı nˇejak´ y plyn, m˚ uˇzeme sledovat emisn´ı spektra. Ve svˇetle, kter´e je z plynu vyzaˇrov´ ano jdou vidˇet diskr´etn´ı spektr´ aln´ı ˇc´ary. Tyto diskr´etn´ı hodnoty jsou d˚ usledkem kvantov´ an´ı energie ˇc´astic. Vyjdeme–li z Ritzova kombinaˇcn´ıho principu a Bohrovy teorie, m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze vlnov´ a d´elka svˇetla pro pˇrechod ˇc´astice z energetick´eho stavu En do stavu Em je dle [1] d´ana vztahem 1 1 = (En − Em ) , (1) λ hc kde h je tzv. Planckova konstanta a c je rychlost svˇetla ve vakuu. Pro vod´ık m˚ uˇzeme ve viditeln´e oblasti sledovat v´ yrazn´e vod´ıkov´e ˇc´ary, tzv. Balmerova s´erie. Pro jejich vlnovou d´elku λ m˚ uˇzeme vyj´ıt ze vztahu 1 a vlnovou d´elku popsat ve tvaru λ=
4n2 , R(n2 − 4)
(2)
pˇriˇcemˇz R je Rydbergova konstanta. Pro ˇc´aru Hα z Balmerovy s´erie bereme n = 3, pro Hβ n = 4. . . Pro zjednoduˇsen´ y model, kdy elektron ob´ıh´a kolem pevn´eho j´adra dost´ av´ ame Rydbergovu konstantu me e4 R∞ = 2 , (3) 8ε0 ch kde me je hmotnost elektronu a e je n´aboj elektronu. V pˇr´ıpadˇe, ˇze nezanedb´av´ ame hmotnost atomov´eho j´adra M , dost´ av´ ame pro Rydbergrovu konstantu R hodnotu me R = R∞ 1 + . (4) M Pˇri mˇeˇren´ı pouˇz´ıv´ame hranolov´e spektrometr. Rozliˇsen´ı Ro tohoto spektrometru m˚ uˇzeme urˇcit vztahem λ Ro = , (5) dλ kde dλ je minim´aln´ı rozd´ıl vlnov´ ych d´elek, kter´e od sebe um´ıme rozliˇsit.
V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı Nejdˇr´ıve jsem si okalibroval stupnici. Vyuˇz´ıval jsem k tomu zn´ am´e spektrum rtut’ov´e v´ ybojky. Zaznamen´aval jsem poˇcty d´ıl˚ u d stupnice pro zn´ am´e velikosti vlnov´e d´elky λ spektr´aln´ıch ˇcar. Hodnoty jsem zapsal do tabulky 1. Tyto hodnoty jsem fitoval polynomem p´at´eho ˇra´du, tedy funkc´ı ve tvaru λ = α · d5 + β · d4 + γ · d3 + δ · d2 + ε · d + ζ . (6)
2
Z´ıskal jsem nafitovan´e koeficienty α β γ
= = =
(4,5 ± 1,5) · 10−15 nm · d−5 , (−3,1 ± 1,3) · 10−11 nm · d−4 , (9 ± 5) · 10−8 nm · d−3 ,
δ ε
= =
(−12 ± 8) · 10−5 nm · d−2 , (0,12 ± 0,06) nm · d−1 ,
ζ
=
(354 ± 17) nm .
Namˇeˇren´e body jsem proloˇzil nafitovanou z´avislost´ı a zn´ azornil v grafu 1 jako kalibraˇcn´ı kˇrivku. d 656 ± 1 720 ± 1 1174 ± 1 1184 ± 1 1204 ± 1 1864 ± 1 2282 ± 1
λ [nm] 404,7 407,8 433,9 434,8 435,8 491,6 546,1
d 2462 ± 1 2476 ± 1 2608 ± 1 2630 ± 1 2676 ± 1 2852 ± 1 2910 ± 1
λ [nm] 577,0 579,1 607,3 612,3 623,4 671,6 690,7
Tabulka 1: Kalibrace stupnice pouˇzit´eho spektrometru. D´ale jsem zkoumal vlnovou d´elku sod´ıkov´eho dubletu. Mˇeˇril jsem tˇri dvojice spektr´aln´ıch ˇcar, jejichˇz vlnov´e d´elky se liˇsily velmi m´alo. Toto pozorov´ an´ı jsem vyuˇzil k urˇcen´ı rozliˇsovac´ı schopnosti spektrometru Ro. K jej´ımu v´ ypoˇctu jsem pouˇzil vztah 5. Druh´ a dvojice ˇcar (λ = 569,1 nm a λ = 568,7 nm) byly na pokraji rozliˇsitelnosti. Proto pˇredpokl´ad´am, ˇze pouˇzit´ y spektrometr m´a rozliˇsen´ı Ro = 1568 . Namˇeˇren´e hodnoty jsem porovnal s tabulkov´ ymi hodnotami. Vˇse jsem zapsal do tabulky 2. d 2528 ± 1 2522 ± 1 2420 ± 1 2418 ± 1 2646 ± 1 2644 ± 1
λ [nm] 590,0 588,8 569,1 568,7 616,0 615,6
λtab [nm] 589,59 589,00 568,86 568,82 616,08 615,42
Ro 479 1568 1300
Tabulka 2: Spektr´aln´ı ˇc´ary sod´ıkov´eho dubletu. D´ale jsem se prohl´edl spektra pro argon, neon, helium a oxid uhliˇcit´ y. Namˇeˇren´e vlnov´e d´elky prvk˚ u jsem srovnal s pˇriloˇzen´ ymi tabulkami a zapsal do tabulek 3 aˇz 6. V tabulk´ ach uv´ad´ım tak´e relativn´ı intenzitu I. Posledn´ım u ´kolem bylo promˇeˇren´ı Balmerovy s´erie vod´ıku. Urˇcil jsem vlnov´e d´elky ˇcar Hα , Hβ a Hγ . Tˇemto ˇcar´ am jsem pˇriˇradil n. Hodnoty jsem zapsal do tabulky 7 a fitoval vztahem (2). Vyˇslo mi R = (1,0978 ± 0,0074) · 107 m−1 . Atom vod´ıku je tvoˇren protonem, kter´ y je v j´adˇre a elektronem, kter´ y ob´ıh´a ve slupce. Plat´ı tedy, ˇze hmotnost j´adra M = mp , kde mp je hmotnost protonu. V [2] jsem nalezl me = 9,109534(47) · 10−31 kg a mp = 1,6726845(86) · 10−27 kg. Ze vztahu 4 jsem tak urˇcil R∞ = (1,0973 ± 0,0074) · 107 m−1 .
3
d 2952 ± 1 2924 ± 1 2746 ± 1 2590 ± 1 2372 ± 1 2344 ± 1 2304 ± 1 2094 ± 1 2074 ± 1 1646 ± 1 1528 ± 1 1414 ± 1
λ [nm] 705,0 695,3 641,3 603,2 560,6 555,9 549,3 519,0 516,4 470,2 460,0 450,8
λtab [nm] 706,722 696,543 641,632 604,323 560,673 559,746 549,587 518,757 516,282 470,232 459,610 451,073
I 400 400 100 100 500 500 1000 800 500 1200 1000 1000
Tabulka 3: Namˇeˇren´e spektr´aln´ı ˇc´ary Ar. d 2790 ± 1 2780 ± 1 2742 ± 1 2734 ± 1 2718 ± 1 2690 ± 1 2670 ± 1 2648 ± 1 2638 ± 1 2618 ± 1 2610 ± 1 2590 ± 1 2566 ± 1 2548 ± 1 2520 ± 1 2504 ± 1 2244 ± 1
λ [nm] 653,5 650,7 640,2 638,1 633,9 626,8 621,8 616,5 614,2 609,5 607,7 603,2 598,0 594,1 588,3 585,1 540,0
λtab [nm] 653,2882 650,6528 640,2250 638,2991 633,4428 626,6495 621,7280 616,3594 614,3060 609,6163 607,4338 602,9997 598,7910 594,4834 588,1895 585,2488 540,0562
I 100 1000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 300 1000 1000 150 500 1000 2000 2000
Tabulka 4: Namˇeˇren´e spektr´aln´ı ˇc´ary Ne. d 2954 ± 1 2838 ± 1 2516 ± 1 2244 ± 1 1952 ± 1 1866 ± 1 1656 ± 1 1360 ± 1 1246 ± 1
λ [nm] 705,7 667,6 587,5 540,0 501,5 492,0 471,1 446,8 438,7
λtab [nm] 706,519 667,815 587,562 540,056 501,568 492,193 471,314 447,148 438,793
I 70 100 1000 2000 100 50 40 100 30
Tabulka 5: Namˇeˇren´e spektr´aln´ı ˇc´ary He.
4
d 2814 ± 1 2700 ± 1 2608 ± 1 2372 ± 1
λ [nm] 660,5 629,3 607,2 560,6
d 2100 ± 1 2782 ± 1 1414 ± 1 1248 ± 1
λ [nm] 519,8 651,2 450,9 438,9
Tabulka 6: Namˇeˇren´e spektr´aln´ı ˇc´ary CO2 . ˇc´ara Hα Hβ Hγ
n 3 4 5
d 2796 ± 1 1812 ± 1 1176 ± 1
λ [nm] 655,2 486,3 434,1
λtab [nm] 656,285 486,133 434,047
Tabulka 7: Namˇeˇren´e spektr´aln´ı ˇc´ary Balmerovy s´erie H.
Diskuse v´ ysledk˚ u Pˇri mˇeˇren´ı jsem se dopouˇstˇel nejvˇetˇs´ı chyby pˇri odeˇc´ıt´ an´ı ze stupnice. Stupnice se mˇenila po 2 d. Chybu mˇeˇren´ı d´ılk˚ u odhaduji na σd = ±1d. Abych z´ıskal pˇrepoˇcet d´ılk˚ u na vlnovou d´elku, tak jsem provedl kalibraˇcn´ı mˇeˇren´ı s rtut’ovou v´ ybojkou. Namˇeˇrenou charakteristiku jsem fitoval pomoc´ı programu GNUplot v. 4. 2., kter´a zohledˇ nuje chyby mˇeˇren´ı fitovan´ ych veliˇcin. V pˇr´ıpadˇe, ˇze jsem se pokouˇsel urˇcit chybu mˇeˇren´ı λ pomoc´ı kvadratick´eho z´akona pˇrenosu chyb, kter´ y je uveden v [3], narazil jsem na probl´em pˇr´ıliˇs vysok´ ych chyb u fitovan´ ych veliˇcin. Veliˇcina ζ je urˇcena s chybou σζ = ±17 nm. Coˇz by znamenalo, ˇze by vlnov´ a d´elka λ dan´ a vztahem (6) nemohla m´ıt menˇs´ı chybu. Coˇz nen´ı dobˇre, nebot’ pˇri porovn´an´ı spektr´aln´ıch ˇcar s tabulkami (zvl´aˇstˇe u Balmerovy s´erie, kde je zˇrejm´e, ˇze jsem vlnov´e d´elky urˇcil s rozd´ılem ≈ 1 nm). Chybu mˇeˇren´ı vlnov´e d´elky proto pouze odhaduji na σλ = ±1,5 nm. Abych se vyhnul takto velik´e chybˇe pˇri fitov´ an´ı, bylo by potˇreba pˇresnˇeji vyj´ adˇrit z´avislost vlnov´e d´elky na poˇctu d´ılk˚ u. Vztah (6) je pouze pˇribliˇzn´ y, coˇz m˚ uˇze m´ıt za n´asledek zmiˇ novan´e velik´e chyby mˇeˇren´ı. Pˇri urˇcov´ an´ı rozliˇsovac´ı schopnosti spektrometru jsem vyuˇzil sod´ıkov´eho dubletu. Mˇeˇril jsem tˇri dvojice ˇcar, u nichˇz jsem urˇcil Ro. Urˇcuj´ıc´ı je nejvyˇsˇs´ı hodnota. Pozorovan´e spektr´aln´ı ˇc´ary byly na pomez´ı rozliˇsitelnosti, proto dobˇre urˇcuj´ı rozliˇsovac´ı schopnost spektrometru. Z´ avislost vlnov´e d´elky na n u Balmerovy s´erie vod´ıku jsem fitoval pomoc´ı vztahu (2). Z fitu jsem urˇcil Rydbergrovu konstantu R. Pomoc´ı vztahu (4) jsem dopoˇc´ıtal R∞ . Jak je vidˇet, tak R∞ = (1,0973 ± 0,0074) · 107 m−1 se shoduje v r´ amci chyby mˇeˇren´ı s tabulkovou hodnotou R∞ = 1,097373177107 m−1 . Opˇet jde vidˇet, ˇze by i kdyby byla chyba ˇra´dovˇe menˇs´ı, tak bych dos´ ahl shody s tabulkovou hodnotou. V tabulk´ ach jsem tak´e uvedl relativn´ı intenzitu. Tato veliˇcina mi poslouˇzila jako urˇcit´ a kontrola pˇred hrub´ ymi chybami. Je zˇrejm´e, ˇze pokud bych namˇeˇril vˇsechny ˇc´ary s relativn´ı intenzitou I = 1000 a jednu s intenzitou I = 10, tak jsem se dopustil chyby. Z´ aroveˇ n kdyˇz jsem namˇeˇren´e ˇc´ary porovn´ aval s tabulkov´ ymi hodnotami, tak v pˇr´ıpadˇe, ˇze jsem se nemohl rozhodnout, kterou ze dvou bl´ızk´ ych ˇcar jsem vidˇel, tak jsem zvolil tu intenzivnˇejˇs´ı.
Z´ avˇ er Okalibroval jsem pouˇz´ıvan´ y spektrometr. Vyuˇzil jsem k tomu zn´ am´ ych ˇcar u rtut’ov´e v´ ybojky, data jsem zapsal do tabulky 1. Z pozorovan´ ych spektr´aln´ıch ˇcar sod´ıku (tabulka 2) jsem urˇcil rozliˇsovac´ı schopnost spektrometru Ro = 1568 .
5
D´ale jsem pozoroval spektr´aln´ı ˇc´ary Ar, He, Ne a CO2 . Namˇeˇren´e hodnoty jsem uvedl v tabulk´ach 3 aˇz 6. Promˇeˇril jsem Balmerovu s´erii vod´ıku ve viditeln´em spektru. Namˇeˇren´e hodnoty jsem zapsal do tabulky 7. Z namˇeˇren´ ych dat jsem urˇcil Rydbergrovu konstantu R = (1,0978 ± 0,0074) · 107 m−1 , ze kter´e jsem vypoˇc´ıtal R∞ = (1,0973 ± 0,0074) · 107 m−1 , coˇz se shoduje v r´ amci chyby mˇeˇren´ı s tabulkovou hodnotou.
Seznam pouˇ zit´ e literatury [1] [2]
Studijn´ı text: Studium atomov´ ych spekter http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 415.pdf, listopad 2009. ˇula: J. Mikulˇc´ak, B. Klimeˇs, V. S˚ Matematick´e fyzik´ aln´ı a chemick´e tabulky pro stˇredn´ı ˇskoly. Prometheus 1988. ISBN 80–85849–84–4
6
Grafy
700
+ +
650 + + +
600 + + λ [nm] 550
+
500
+
450
+ + +
++ 400 500
1000
1500
2000
2500
3000
d Graf 1: Kalibraˇcn´ı kˇrivka
700 650 + 600 λ [nm] 550 500
+
450 400
+ 3
4 n
Graf 2: Z´ avislost vlnov´e d´elky svˇetla na n u Balmerovy s´erie vod´ıku.
7
5
