Oddˇelen´ı fyzik´aln´ıch praktik pˇri Kabinetu v´yuky obecn´e fyziky MFF UK
PRAKTIKUM IV – Jadern´ a a subjadern´ a fyzika ´ Uloha ˇc. A5 N´ azev: Spektrometrie z´ aˇren´ı α dne 27. ˇr´ıjna 2009
Pracoval: Radim Pechal Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Moˇzn´y poˇcet bod˚ u Pr´ ace pˇri mˇeˇren´ı
0–5
Teoretick´ a ˇc´ ast
0–1
V´ysledky mˇeˇren´ı
0–8
Diskuse v´ysledk˚ u
0–4
Z´ avˇer
0–1
Seznam pouˇzit´e literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udˇelen´y poˇcet bod˚ u
Pracovn´ı u ´ kol 1. Proved’te energetickou kalibraci α–spektrometru a urˇcete jeho rozliˇsen´ı. 2. Urˇcete absolutn´ı aktivitu kalibraˇcn´ıho radioizotopu
241
Am.
3. Zmˇeˇrte z´avislost ionizaˇcn´ıch ztr´ at α–ˇc´astic na tlaku vzduchu ∆T = ∆T (P ). 4. Urˇcete specifick´e ionizaˇcn´ı ztr´ aty α–ˇc´astic ve vzduchu pˇri norm´aln´ım tlaku −dT /dx = f (T ). Srovnejte tuto z´avislost se z´avislost´ı z´ıskanou pomoc´ı empirick´e formule pro dolet α–ˇc´astic ve vzduchu za norm´aln´ıch podm´ınek. 5. Urˇcete energie α–ˇc´astic vyletuj´ıc´ıch ze vzorku obsahuj´ıc´ım izotop 239 Pu a pˇr´ımˇes izotopu 238 Pu a porovnejte je s tabelovan´ ymi hodnotami. Stanovte relativn´ı zastoupen´ı izotopu 238 Pu ve vzorku s pˇresnost´ı lepˇs´ı neˇz 10%, jsou-li T1/2 (238 Pu) = 87,74 yr a T1/2 (239 Pu) = 24120 yr.
Teoretick´ yu ´ vod Z´aˇren´ı α vznik´ a pˇri α–rozpadu radioaktivn´ıch jader. Jako zdroj α z´aˇren´ı m˚ uˇzeme pouˇz´ıt napˇr´ıklad ˇ astice α z´aˇren´ı maj´ı energii T = 5845,74 keV, coˇz m˚ Am. C´ uˇzeme s v´ yhodou pouˇz´ıt pˇri kalibraci α–spektrometru, nebot’ namˇeˇren´e energetick´e spektrum obsahuje v´ yrazn´ y p´ık pro v´ yˇse zm´ınˇenou energii. Pˇri urˇcov´ an´ı absolutn´ı aktivity dan´eho radioizotopu, m˚ uˇzeme obvykle zanedbat rozmˇery z´aˇriˇce. Um´ıst´ıme–li ve vzd´alenosti l od z´aˇriˇce detektor, kter´ y m´a plochu ok´enka, do kter´eho dopadaj´ı ˇc´astice, S, a detekujeme poˇcet ˇc´astic N za dobu t, tak m˚ uˇzeme urˇcit absolutn´ı aktivitu A radioizotopu vztahem N 4πl2 , (1) A= t S kde 4πl2 vyjadˇruje plochu pomysln´e koule s polomˇerem l se stˇredem v m´ıstˇe, kde je um´ıstˇen z´aˇriˇc. Vzorec ch´apeme tak, ˇze jsme pomoc´ı detektoru zachytili N ˇc´astic, coˇz pˇredstavuje pouze pomˇern´ y poˇcet ˇc´astic na plochu detektoru vzhledem k cel´e pomysln´e kouli. Absorpˇcn´ı aktivita ud´ av´ a poˇcet ˇc´astic za jednu sekundu, proto mus´ıme poˇcet ˇc´astic vydˇelit mˇeˇren´ ym ˇcasem. Pˇri pr˚ uchodu pˇres prostˇred´ı ztr´ ac´ı nabit´a ˇc´astice ˇc´ast energie. Je to d´ano t´ım, ˇze ˇc´astice ionizuje atomy prostˇred´ı. Ionizaˇcn´ı ztr´ ata ud´ av´ a, jak se zmˇen´ı energie pˇri pr˚ uchodu prostˇred´ım po dr´aze jednotkov´e d´elky. Ionizaˇcn´ı ztr´ atu m˚ uˇzeme vyj´ adˇrit dle [1] vztahem 241
−
dT = f (T ) . dx
(2)
Pro nˇekter´e typy z´aˇren´ı je moˇzn´e vyj´ adˇrit ionizaˇcn´ı ztr´ atu f (T ) pomoc´ı empirick´e formule f (T ) =
2 1 √ , 3ξ T
(3)
3
pˇriˇcemˇz ξ = 0,31 cm · MeV− 2 a T ∈ [4; 7] MeV. Ionizaˇcn´ı ztr´ atu m˚ uˇzeme urˇcit tak´e z mˇeˇren´ı z´avislosti energie T na tlaku p. Pouˇzijeme numerickou derivaci. Namˇeˇr´ıme–li soubor hodnot, m˚ uˇzeme ji urˇcit z i–t´eho a i + 1 mˇeˇren´ı vztahem −
Ti − Ti+1 patm dT = , dx pi − pi+1 l
(4)
kde l je vzd´alenost zdroje a detektoru. Tlak mˇeˇr´ıme v atmosf´er´ ach, proto jej mus´ıme pˇrepoˇc´ıtat na Pa pomoc´ı patm . Rozliˇsen´ım spektrometru ch´apeme poloˇs´ıˇrku p´ıku Γ pˇri mˇeˇren´ı histogramu. Chybu rozliˇsen´ı m˚ uˇzeme odhadnout vztahem Γ , (5) σΓ ≈ p 2(n − 1) 2
kde n je plocha p´ıku. Ze zn´ am´eho rozliˇsen´ı detektoru m˚ uˇzeme urˇcit chybu mˇeˇren´ı kinetick´e energie ˇc´astic pomoc´ı vztahu Γ √ , (6) σT = √ 2 2 ln 2 N pˇriˇcemˇz N je poˇcet detekovan´ ych ˇc´astic. Pˇri urˇcov´ an´ı pomˇeru izotop˚ u radioaktivn´ıho plutonia m˚ uˇzeme vyj´ıt z rozpadov´eho z´akona dN =
ln 2 N dT , T1/2
(7)
kter´ y ˇr´ık´a, o kolik se zmˇen´ı poˇcet ˇc´astic za dobu dT . T1/2 je poloˇcas rozpadu a N je p˚ uvodn´ı poˇcet ˇc´astic. Z tohoto vztahu m˚ uˇzeme odvodit vztah pro urˇcen´ı poˇctu izotop˚ u 1 N1 dN1 T1/2 = 2 . N2 dN2 T1/2
(8)
V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı Nejdˇr´ıve jsem zkalibroval spektrometr. Pouˇzil jsem k tomu hodnotu energie E = 5845,74 keV α ˇc´astic pro 241 Am a pˇredpoklad, ˇze stupnice je line´arn´ı a v nulov´em kan´alu mus´ı b´ yt nulov´ a energie. Kalibraci jsem prov´ adˇel pˇri nulov´em tlaku. D´ale jsem mˇeˇril z´avislost energie a dalˇs´ıch veliˇcin na tlaku. Mˇeˇren´ı jsem prov´ adˇel pro ˇcas T = 240 s. Z´ aˇriˇc byl vzd´alen od detektoru l = (30 ± 2) mm. Namˇeˇren´e hodnoty jsem zapsal do tabulky 1. Tlak jsem mˇeˇril v mbar, pomoc´ı hodnoty patm = 1,01325 · 105 Pa, kterou jsem nalezl v [2], jsem pˇrepoˇc´ıtal na tlak na kPa. Z mˇeˇren´ı jsem tak z´ıskal i z´avislost rozliˇsen´ı spektrometru na energii z´aˇren´ı, kterou jsem zn´ azornil v grafu 1. P [mbar] 0 ± 10 100 ± 10 200 ± 10 300 ± 10 400 ± 10 500 ± 10 600 ± 10 700 ± 10 800 ± 10 900 ± 10 990 ± 10
P [kPa] 0,0 ± 1,0 10,1 ± 1,0 20,3 ± 1,0 30,4 ± 1,0 40,5 ± 1,0 50,7 ± 1,0 60,8 ± 1,0 70,9 ± 1,0 81,1 ± 1,0 91,2 ± 1,0 100,3 ± 1,0
T [keV] 5485,7 ± 0,2 5197,2 ± 0,2 4948,0 ± 0,3 4694,9 ± 0,3 4421,9 ± 0,4 4143,8 ± 0,4 3854,4 ± 0,5 3544,9 ± 0,6 3229,7 ± 0,7 2867,5 ± 0,7 2507,0 ± 0,9
Γ [keV] 56,5 ± 0,2 69,6 ± 0,2 85,0 ± 0,3 100,8 ± 0,3 120,2 ± 0,4 136,3 ± 0,4 163,3 ± 0,5 195,9 ± 0,6 232,6 ± 0,7 241,0 ± 0,7 293,0 ± 0,9
N 19747 ± 144 18887 ± 144 19581 ± 145 19962 ± 146 19739 ± 144 19286 ± 145 19517 ± 142 19093 ± 143 19411 ± 144 19103 ± 145 19447 ± 144
Tabulka 1: Mˇeˇren´ı z´avislosti energie z´aˇren´ı a dalˇs´ıch veliˇcin na tlaku. Z namˇeˇren´ ych dat jsem tak´e urˇcil absolutn´ı aktivitu pouˇzit´eho z´ aˇriˇce. Plocha detektoru byla S = (95 ± 5) mm2 . Pomoc´ı vztahu (1) jsem urˇcil A = (9,3 ± 0,2) s−1 . Z´ avislost zmˇeny energie na tlaku jsem zn´ azornil v grafu 2. Pomoc´ı vztahu (4) jsem urˇcil speˇ ıseln´e hodnoty jsem zapsal do tabulky 2 a graficky cifick´e ionizaˇcn´ı ztr´ aty pˇri norm´aln´ım tlaku. C´ zn´ azornil v grafu 3, kde jsem tak´e vynesl empirickou formuli (3). Jako posledn´ı u ´kol jsem urˇcoval energie α–ˇc´astic vyletuj´ıc´ıch ze vzorku, kter´ y obsahoval 239 Pu 238 a pˇr´ımˇes izotopu Pu. Zdroj jsem um´ıstil do vzd´alenosti l = (0,7 ± 0,2) cm od detektoru a mˇeˇril jsem po dobu T = 500 s pˇri nulov´em tlaku. Namˇeˇril jsem dva p´ıky. P´ık, kter´ y mˇel energii 3
T [MeV] 5,3415 ± 0,0002 5,0726 ± 0,0002 4,8215 ± 0,0003 4,5584 ± 0,0003 4,2828 ± 0,0004 3,9991 ± 0,0004 3,6997 ± 0,0005 3,3873 ± 0,0006 3,0486 ± 0,0007 2,6873 ± 0,0007
−dT /dx [MeVcm−1 ] 0,96 ± 0,09 0,83 ± 0,11 0,84 ± 0,13 0,91 ± 0,16 0,93 ± 0,19 1,0 ± 0,2 1,0 ± 0,3 1,1 ± 0,3 1,2 ± 0,3 1,3 ± 0,4
Tabulka 2: Specifick´e ionizaˇcn´ı ztr´ aty pˇri norm´aln´ım tlaku.
T = (5487,9 ± 0,3) keV, jsem identifikoval s p´ıkem o energii T = 5499,21 keV, kter´ y pˇripad´a 238 Pu. P´ık s energi´ı E = (5149,00 ± 0,05) keV je pˇribliˇznˇe roven tabelovan´emu p´ıku T = 5142,90 keV, kter´ y n´aleˇz´ı 239 Pu. Uv´aˇz´ım–li, ˇze T1/2 (238 Pu) = 81,71 yr a T1/2 (239 Pu) = 24,13 · 103 yr, m˚ uˇzu pomoc´ı vztahu (8) urˇcit pomˇer tˇechto izotop˚ u N239Pu = 8511 ± 111 , N238Pu tedy izotopu 239 Pu je ve vzorku 8511 kr´at v´ıce, neˇz izotopu 238 Pu. Odtud vypl´ yv´a, ˇze izotop 238 Pu tvoˇr´ı 0,0117% vzorku. 300
250
200 Γ [keV] 150
100
50 2500
3000
3500
4000 T [keV]
4500
5000
Graf 1: Z´ avislost rozliˇsen´ı detektoru Γ na energii dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı T .
4
5500
T [keV] 5149,00 ± 0,05 5487,9 ± 0,3
Γ [keV] 55,44 58,74
N 203623 ± 448 6577 ± 84
Tabulka 3: Energie a ˇcetnosti α–ˇc´astic vyletuj´ıc´ıch ze vzorku, kter´ y obsahoval
239
3000
Pu a
× ×
2500 ×
2000
× ×
∆T [keV]1500 × ×
1000 ×
500 0
× 0
×
10
20
30
40
50 60 70 p [kPa] Graf 2: Z´ avislost zmˇeny energie na tlaku.
80
90
100
1,8 1,6 1,4 − dT dx
[MeVcm
×
] 1,2
−1
× ×
1,0
×
×
0,8 0,6
2,5
3,0
3,5
4,0 T [MeV]
×
×
4,5
× ×
×
5,0
Graf 3: Specifick´e ionizaˇcn´ı ztr´ aty ve vzduchu pˇri norm´aln´ım tlaku.
5
5,5
238
Pu.
Diskuse v´ ysledk˚ u Nejdˇr´ıve jsem kalibroval spektrometr. Spektrometr mˇeˇr´ı v ,,kan´alech”. Proto bylo nutn´e zmˇeˇrit spektrum z´aˇriˇce pˇri nulov´em tlaku. Charakteristice dominoval p´ık, kter´ y odpov´ıdal energii E = 5845,74 keV. Pˇri uv´ aˇzen´ı, ˇze stupnice mus´ı b´ yt line´arn´ı a nulov´ y kan´al odpov´ıd´a nulov´e energii, jsem mohl stupnici zkalibrovat. V´ ysledkem mˇeˇren´ı rozliˇsovac´ı schopnosti detektoru je graf, kter´ y ud´ av´ a, jak z´avis´ı rozliˇsovac´ı schopnost Γ na energii dopadaj´ıc´ıch ˇc´astic. Mohl jsem tak´e zn´ azornit, jak z´avis´ı rozliˇsovac´ı schopnost detektoru na tlaku, pˇri kter´em bylo mˇeˇren´ı prov´ adˇeno, ale rozliˇsovac´ı schopnost nen´ı pˇr´ımo ovlivnˇena tlakem, ale podstatn´ a je energie mˇeˇren´e ˇc´astice, kter´a je ovlivnˇena tlakem, pˇri kter´em prob´ıhalo mˇeˇren´ı. V´ ysledn´ a data jsem proloˇzil lomenou ˇcarou. Pokud bych vyˇradil hodnotu rozliˇsen´ı pro energii T = (5197,2 ± 0,2) keV pro podezˇren´ı z hrub´e chyby, vypadala by data jako line´arn´ı z´avislost. Ovˇsem odhadnout, jak m´a tato z´avislost vypadat nen´ı snadn´e, protoˇze rozliˇsovac´ı schopnost detektoru ovlivˇ nuj´ı jeho parametry jako je napˇr´ıklad sloˇzen´ı atd. Tato z´avislost m˚ uˇze b´ yt obecnˇe velmi sloˇzit´ a, proto jsem mˇeˇren´ı pro zm´ınˇenou energii nevyˇrazoval. Pro potvrzen´ı zda byla data opravdu ovlivnˇena hrubou chybou nebo ne, bych musel prov´est v´ıce mˇeˇren´ı a ta statisticky zpracovat. Mˇeˇren´ı jsem prov´ adˇel po dobu T = 240 s. Tento ˇcas se uk´azal jako vhodn´ y, nebot’ chyba, kter´a byla vypoˇctena mˇeˇr´ıc´ım pˇr´ıstrojem, se pohybovala ≈ 0,75%. Chybu mˇeˇren´ı tlaku jsem odhadl jako σp = ±10 mbar. Tuto chybu jsem volil vzhledem k nedokonalostem pouˇzit´eho tlakomˇeru, kter´e se projevovaly t´ım, ˇze bˇehem mˇeˇren´ı, kdy byla aparatura utˇesnˇena a v´ yvˇeva vypnuta, klesal tlak, coˇz odporuje z´akon˚ um termodynamiky. Pˇri zn´ azorˇ nov´ an´ı dat v grafech 2 jsem z´ıskal data z rozd´ılu namˇeˇren´ ych hodnot energie pro dan´e tlaky. Namˇeˇren´a charakteristika nen´ı line´arn´ı, proto jsem usoudil, ˇze vypoˇcten´e hodnoty nejl´epe odpov´ıdaj´ı pr˚ umˇeru tlak˚ u pˇri kter´ ych byl mˇeˇren rozd´ıl energi´ı. Jak je vidˇet v grafu 3, je empirick´ a formulka (3) dobr´ ym pˇribl´ıˇzen´ım. Zm´ınˇen´ a formulka by mˇela platit pro energie T ∈ [4; 7] MeV, ale uk´azalo se, ˇze sed´ı v r´ amci chyby i pro energie menˇs´ı, neˇz 4 MeV. Pˇri mˇeˇren´ı relativn´ıho zastoupen´ı izotopu 238 Pu ve vzorku jsem mˇeˇren´ı prov´ adˇel po dobu T = 500 s. Tato doba se uk´azala jako dostateˇcn´ a. Izotop 238 Pu tvoˇr´ı 0,0117% vzorku s relativn´ı pˇresnost´ı 1,3% neboli relativn´ı zastoupen´ı µ = (117 ± 2) · 10−4 %.
Z´ avˇ er Urˇcil jsem z´avislost rozliˇsen´ı detektoru na energii dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı. Zn´azornil jsem ji v grafu 1. Urˇcil jsem absolutn´ı aktivitu pouˇzit´eho z´aˇriˇce 241 Am A = (9,3 ± 0,2) s−1 . V grafu 2 jsem zn´ azornil z´avislost zmˇeny energie na tlaku, kterou jsem pouˇzil v urˇcen´ı specifick´e ionizaˇcn´ı ztr´ aty. Empirick´ a formulka (3) je pro dan´e energie dobr´ ym pˇribl´ıˇzen´ım. Pro z´aˇriˇc, kter´ y byl sloˇzen z dvou izotop˚ u plutonia jsem urˇcil relativn´ı zastoupen´ı 238 Pu µ = (117 ± 2) · 10−4 % .
Seznam pouˇ zit´ e literatury [1] [2]
D. Nosek, J. Vrzal: Studijn´ı text: A5. Spektrometrie z´aˇren´ı α http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 405.pdf. 30. z´aˇr´ı 2003. ˇula: J. Mikulˇc´ak, B. Klimeˇs, V. S˚ Matematick´e fyzik´ aln´ı a chemick´e tabulky pro stˇredn´ı ˇskoly. Prometheus 1988. ISBN 80–85849–84–4
6
