Prakata Kami memanjatkan puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, karena berkat karunia dan hidayah-Nya, buku Modul Matematika dapat hadir menemani Siswa Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah dalam proses belajar mengajar. Buku Modul Matematika ini kami susun berdasarkan kurikulum yang berkembang dan berlaku dalam dunia pendidikan Indonesia. Buku ini di susun tidak sekedar sebagai buku pengayaan untuk siswa. Kami menyusun buku ini agar dapat menunjang siswa dalam proses belajar mengajar di sekolah ataupun di rumah. Sajian buku ini dimulai dengan Rangkuman Materi berupa pemaparan singkat tentang materi yang akan di sampaikan dalam Bab tersebut tugas individu/kelompok merupakan sarana untuk siswa melatih kemampuannya terhadap kompetensi yang diajarkan. Kami menyadari keterbatasan dan kekurangan buku ini. Oleh karena itu, kami mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk penyempurnaan buku ini. Harapan kami, semoga buku Modul Matematika ini bermanfaat.
ii
Cover ........................................................................................................... i Prakata ........................................................................................................ ii Daftar Isi ...................................................................................................... iii Sedikit Pelajaran dari Penulis ....................................................................... 1 Tujuan Pembelajaran ................................................................................... 2 Waktu, Sudut dan Kecepatan ...................................................................... 4 Waktu ................................................................................................. 4 A. Menentukan Tanda Waktu ............................................................. 4 a. Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 12 Jam ..................... 4 b. Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 24 Jam ..................... 5 B. Operasi Hitung Satuan Waktu ........................................................ 5 a. Hubungan Antar Satuan Waktu ................................................. 6 Sudut................................................................................................... 8 A. Mengukur Sudut dengan Sudut Satuan .......................................... 8 B. Mengukur Sudut dengan Busur Derajat ......................................... 9 Kecepatan ........................................................................................... 11 A. Mengenal Satuan jarak dan Kecepatan .......................................... 12 B. Hubungan Antar Satuan Kecepatan ................................................ 13 C. Menyelesaikan Masalah Yang Berhubungan Dengan Kecepatan ... 13 Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari ................................................. 15 Soal Latihan......................................................................................... 16 Cara Penggunaan Quizmaker .............................................................. 22 Daftar Pustaka .................................................................................... 23 Biodata Penulis ................................................................................... 24
iii
Sedikit Pelajaran dari Penulis Semua yang ada di alam semesta ini adalah ilmu. Ilmu yang harus kita pelajari, kita telaah dan kita gali makna tersebut. Karena dari setiap ilmu adalah berkah. Berkah dari tuhan untuk kita pelajari dan amalkan. Seperti yang pernah dikatakan oleh Phytagoras “wahai anak muda, jika engkau tidak sanggup menahan LELAHNYA BELAJAR, engkau harus menanggung PAHITNYA KEBODOHAN” Lelah dalam belajar itu wajar, tetapi jangan sampai menyerah dalam belajar. Sikap positif adalah aset berharga dalam belajar. Kita harus selalu optmis menghadapi semua. Karena dengan berfikir optmis, secara tidak langsung kita akan menumbuhkan semangat dalam diri kita. Menumbuhkan keinginan untuk mencari, mencari dan mencari lebih banyak lagi suatu hal yang tak kita ketahui. Mengoreksi diri ialah modal dari suatu tindakan. Menuntut ilmu adalah keharusan. Tujuan pendidikan bukan hanya pengetahuannya, akan tetapi juga tingkah laku dan perbuatannya. Al-Gazhali pernah berkata “Menuntut ilmu adalah tagwa, menyampaikan ilmu adalah ibadah, mengulang ilmu adalah dzikir, mencari ilmu adalah zihad” jadi, kita sekalian sebagai umat islam wajib mencari ilmu. Saya mempunyai suatu rumus
= hasil = 0,5 jika kamu memberi satu danmengharapkan dua, maka hasilnya kamu hanya akan dapat setengah. = 1 Artinya, jika kamu memberi satu dan mengharapkan satu, maka hasilnya juga kamu akan mendapat satu. = ∞ Artinya, jika kamu memberi satu dan tak mengharapkan apapun, maka kamu akan mendapatkan hasil yang tak terhingga.
1
Tujuan Pembelajaran 1. Menuliskan tanda waktu dengan notasi 12 jam yang melibatkan keterangan pagi , siang , sore atau malam ; 2. Menentukan taanda waktu dengan notasi 24 jam. 3. Mengenal satuan waktu jam, menit, dan detik 4. Mengubah jam ke menit dan detik , dan sebaliknya. 5. Menlakukan operasi hitung satuan waktu. 6. Melakukan pengukuran sudut. 7. Menentukan dan menaksir besar suatu sudut. 8. Menggambar sudut dan sudut siku-siku dengan busur derajat. 9. Mengukur sudut dengan busur derajat. 10. Membaca sudut yang di tunjukan oleh jarum jam. 11. Mengenal satuan jarak dan kecepatan. 12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak dan kecepatan.
2
Waktu,
Sudut dan Kecepatan
3
WAKTU A. Menentukan Tanda Waktu
a. Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 12 Jam Siang hari dari matahari terbit hingga matahari terbenam, lamanya 12 jam. Malam hari dari matahari terbenam hingga matahari terbit, lamanya 12 jam. Contohnya Matahari terbit pukul enam sore, ditulis pukul 06.00 pagi, Matahari terbenam pukul enam sore, ditulis pukul 06.00 sore. Menentukan tanda waktu dengan notasi 12 jam, harus diberi keterangan pagi, siang, sore atau malam. Pukul 07.00 tanpa keterangan mempunyai 2 arti, yaitu pukul 07.00 pagi atau pukul 07.00 malam. Untuk membaca jam, perhatikan jarum jam nya. Pada jam analog ada tiga buah jarum jam, tatu jarum penunjuk jam (jarum pendek), jarum penunjuk menit (jarum panjang) dan jarum penunjuk detik. - Jika jarum panjang menunjuk angka 12, jam menunjukkan angka tepat.
4
- Jika jarum jam menunjukkan angka selain 12, angka yang ditunjukkan di kali dengan 5 yang merupakan menit kelebihannya. b. Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi 24 Jam. Sehari semalam, lamanya 24 jam, menggunakan notasi 24 jam tidak diperlukan keterangan pagi, siang, sore atau malam. Tetapi dengan notasi 00.00 sampai dengan 24.00. Pukul 12.00 malam sama dengan pukul 24.00. Contohnya, pukul satu siang ditulis pukul 13.00, pukul tiga sore ditulis pukul 15.00, pukul sembilan malam ditulis pukul 21.00, pukul dua belas malam ditulis pukul 24.00. B. Operasi Hitung Satuan Waktu Dalam kehidupan sehari-hari operasi hitung satuan waktu sering kita jumpai, seperti menentukan usia, lama sekolah, lama waktu kegiatan, perjalanan bahkan perhitungan dalam sejarah. Satuan waktu yang sering kita gunakan antara lain, jam, hari, bulan, dan tahun. Oleh karena itu, satuan waktu ini sangat penting untuk kehidupan kita sehari-hari. Untuk dapat melakukan operasi hitung waktu, diperlukan hubungan antara satuan waktu. Perhatikan hubungan antara satuan waktu berikut.
1. 1 jam = 60 menit 2. 1 menit = 60 detik 3. 1 tahun = 12 bulan 4. 1 hari 1 malam = 24 jam 5. 1 lustrum = 5 tahun 6. 1 minggu = 7 hari 7. 1 windu = 8 tahun
8. 1 bulan = 4 minggu 9. 1 semester = 6 bulan 10. 1 windu = 8 tahun 11. 1 dasawarsa = 10 tahun (1 dekade) 12. 1 abad = 100 tahun 13. 1 semester = 6 bulan
5
a. Hubungan antar satuan waktu - Hubungan jam, menit dan detik 1 Jam = 60 menit 1 jam = 3600 detik 1 menit = 60 detik - Hubungan hari, minggu, bulan, dan tahun 1 hari = 24 jam 1 minggu = 7 hari 1 bulan = 4 minggu 1 tahun = 12 bulan 1 tahun = 365 hari - Hubungan satuan waktu yang lain 1 triwulan = 3 bulan 1 caturwulan = 4 bulan 2 windu = 8 tahun 1 dasawarsa = 8 tahun 1 abad = 100 tahun 1 lustrum = 5 tahun 1 milenium = 10 abad ke Dari Mileniu Aba Dekad Wind Tahu Mingg Bulan m d e u n u Mileniu 12.00 10 100 125 1.000 48.000 m 0 Abad 10 12.5 100 1.200 4.800 Dekade 1.25 10 120 480 Windu 8 96 384 Tahun 12 48 Bulan 4 Minggu Hari Jam Menit Detik
6
Hari
Jam
Menit
Detik
366.00 0 36.600 3.660 2.928 366 30.5 7.625
8.784.00 0 878.400 87.840 70.272 8.784 732 183 24
527.040.00 0 52.704.000 5.270.400 4.216.320 527.040 43.920 10.980 1.440 60
31.622.400.00 0 3.162.240.000 316.224.000 252.979.200 31.622.400 2635.200 658.800 86.400 3.600 60
Contoh : 1. 5 jam = ... detik Jawab : 5 jam = 5 x 3600 detik = 18000 detik 2. 2 tahun = ... hari Jawab : 2 tahun = 2 x 365 hari = 730 hari 3. 4 dasawarsa = ... tahun Jawab : 4 dasawarsa = 4 x 10 tahun = 40 tahun 4. 2 abad + 3 dasawarsa + 5 windu + 4 tahun = ... tahun Cara 1 2 abad = 2 x 100 tahun = 200 tahun 3 dasawarsa = 3 x 10 tahun = 30 tahun 5 windu = 5 x 8 tahun = 40 tahun 4 tahun = 4 tahun Jumlah = 274 tahun Cara 2 (2x100) tahun + (3x10) tahun + (5x8) tahun + 4 tahun = ... tahun 200 tahun + 30 tahun + 40 tahun + 4 tahun = 274 tahun
7
SUDUT perhatikan gambar atap rumah disamping! Atap rumah tersebut berbentuk segitiga. Tahukah kalian berapa besar sudut pada pucuk atap tersebut ? dapatkah kalian mengukur sudut dengan tepat ? ayo, sekarang kita belajar kembali tentang pengukuran sudut!
A. Mengukur Sudut dengan Sudut Satuan kali ini kita akan mempelajari mengenai pengukuran sudut menggunakan sudut satuan coba perhatikan gambar di samping ! Gambar di samping disebut sudut 1,2,3 dan . Sudut di samping dinamakan Sudut Satuan untuk menentukan besar suatu sudut. Contoh : tentukan besar sudut A di samping dengan menggunakan sudut satuan S! Untuk menentukan besar sudut A di atas, perhatikan langkah-langkah berikut ini! Jiplaklah gambar sudut satuan S di atas dengan kertas tipis, kemudian guntinglah! Letakkan guntinggan kertas sudut satuan S di atas sudut A!
8
Hitunglah berapa kali guntingan kertas itu dapat menutupi sudut A!
Dari gambar di atas, besar sudut A lebih besar dari 2 sudut satuan S dan lebih kecil dari 3 sudut satuan S. Tetapi, lebih dekat ke 3 sudut satuan. Jadi, dapat dikatakan bahwa sudut A besarnya mendekati 3 kali sudut satuan S. B. Mengukur dengan Busur Derajat Satuan besar sudut adalah derajat. Sehingga untuk mengukur besar sudut dengan tepat digunakan alat yang disebut busur dearajat. Misalnya : Berapa besar sudut di samping ?
Perhatikan langkah-langkah mengukur sudut di atas dengan busur derajat! Letakkan busur derajat pada sudut ABC dengan titik pusat tepat di titik B dan kaki sudut AB berimpit dengan garis dasar busur derajat! Perhatikan dengan angka pada busur derajat. Bacalah angka yang dimulai dari 0o skala dalam! Terlihat bahwa BC berimpit dengan angka 50o. Jadi besar sudut ABC adalah 50o.
9
Contoh :
1. 2. 3. 4. 5.
Sudut AOB = 30o Sudut AOC = 45o Sudut AOD = 80o Sudut GOF = 40o Sudut GOE =80o
10
KECEPATAN pernahkah kalian melihat Spidometer ? spidometer biasanya terdapat pada kendaraan. Spidometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan. Coba perhatikan Spidometer di samping! Pada gambar spidometer kendaraan tersebut, jarum spidometer menunjuk pada angka 40, artinya kendaraan tersebut sedang melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Tahukah kamu apa artinya kecepatan 40 km/jam ? jika belum tahu, kamu tidak perlu khawatir. Pada bab ini kita akan mempelajarinya. Bima berangkat sekolah mengendarai sepeda. Panjang lintasan yang dilalui Bima dari rumah sampai ke sekolah adalah 800 m. Artinya, jarak rumah Bima ke sekolah adalah 800 m. Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan jarak ? Jarak merupakan panjang lintasan yang dilalui. Satuan yang digunakan untuk menyatakan jarak sama dengan satuan panjang, yaitu kilmeter (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Tetapi, satuan yang sering digunakan adalah kilometer (km) dan meter (m).
11
A. Mengenal Satuan Jarak dan Kecepatan
Hubungan antarsatuan panjang sudah pernah kita pelajari di kelas IV. Untuk mengingat kembali, perhatikan contoh dibawah ini : a. 50 km = 50.000 m. b. 75 m = 7.500 cm. c. 2.700 dm = 27 dam. d. 100.000 mm = 100 m. e. 90.000 m = 90 km. Untuk menemuhjarak 800 m dari rumah ke sekolah Bima membutuhkan waktu 4 menit. Berapakah keceptan bima mengendarai sepedanya ? Kecepatan merupakan jarak yang ditempuh dalam satuan waktu. Satuan kecepatan diruuskan sebagai berikut.
𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 =
𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ
Sekarang, perhatikan lagi permasalahan di atas! Jarak dari rumah Bima ke sekolah adalah 800 m. Waktu tempuh dari rumah ke sekolah adalah 4 menit.
12
Kecepatan = = = 200 m/menit Jadi, kecepatan Bima mengendarai sepedanya adalah 200 m/menit. Perhatikan contoh berikut ini! Sebuah mobil dalam waktu 3 jam dapat menempuh jarak sejauh 180 km. Berapa kecepatan mobil tersebut ?
Ayo kita hitung ! Waktu tempuh = 3 jam Jarak tempuh = 180 km Kecepatan = = = 60 km/jam. Jadi, kecepatan mobil adalah 60 km/jam B. Hubungan Antarsatuan Kecepatan Jika sebuah mobil melaju dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa m/menit kecepatan mobil tersebut ? Perhatikan penyelesaian berikut! 60 km/jam dapat ditulis 60 km 1 jam
= 60.000 m = 60 menit =
13
= = 1.000 m/menit Jadi, 60 km/jam = 1.000 m/menit. C. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan Kecepatan Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 50 km/jam dari Cirebon ke Jakarta. Bila jarak Cirebon ke Jakarta adalah 150 km,berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil tersebut sampai Jakarta ? Ayo kita selesaikan ! Kecepatan Mobil
= 50 km/jam
Jarak yang ditempuh = 150 km Kecepatan
=
50 km/jam
=
waktu tempuh
=
jam
= 2 jam Jadi, waktu yang dibutuhkan mobil untuk sampai di Jakarta adalah 2 jam
14
Aplikasi Dalam Kehidupan Sehari-hari Peran jam sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, untuk menentukan waktu pagi hari, siang hari, sore hari dan malam hari, kita memerlukan keterangan waktu. Pula untuk menentukan lama nya waktu kita beraktivitas. Siang hari dari matahari terbit hingga matahari terbenam, lamanya 12 jam. Malam hari dari matahari terbenam hingga matahari terbit, lamanya 12 jam. Sauan waktu juga sangat penting untuk kehidupan sehari-hari, seperti menentukan usia, lama sekolah, lama waktu kegiatan, perjalanan bahkan perhitungan dalam sejarah yang sangat sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bayangkan jika mesir tidak tidak membuat jam matahari, tidak akan ada seorang ilmuwan yang akan membuat sebuah jam dan kehidupan kita akan menjadi kacau. Dengan sudut, kita bisa mengetahui dengan pasti berapa besar sudut yang terdapat pada segitiga, dan bangunan datar lainnya. Kita juga bisa membaca spidometer yang ada pada mobil dan bisa menentukan berapa lama waktu yang kita butuhkan untuk sampai ke tempat tujuan. Menentukan jarak tempuh dari kecepatan dan waktu yang kita lalui. Oleh karena itu, satuan waktu, jarak dan kecepatan ini sangat penting untuk kehidupan.
15
Soal Latihan Aku Pasti Bisa 1 Ayo , Lengkapilah seperti nomer 1 !
1. Salsa mulai belajar di sekolah pada pukul 7 pagi atau pukul 07.00 pagi . Di baca pukul tujuh pagi .
2.
Koran di antar pada pukul Di baca
.
3. pukul 21.30 malam.
Salsa tidur malam pada pukul 09.30 malam atau Di baca pukul setengah sepuluh malam
4. siang atau pukul
salsa pulang sekolah pada pukul setengah . di baca
16
satu .
Salsa mulai bermain pada pukul . Di baca
5. pukul
Aku pasti bisa 2 Ayo tuliskan tanda waktu pada jarum jam dengan tepat. Salin di buku tugasmu.
1.
2.
Sore = . . .
3.
Sore = . . .
4.
Siang = . . .
Malam = . . .
17
atau .
5.
Sore = . . .
Aku pasti bisa 3 Coba jiplak dan guntinglah sudut-sudut jiplakan itu. Bandingkan besar kedua sudut dengan menempelkan jiplakan tersebut. Salin di buku tugasmu. 1. a
b
Sudut . . . lebih besar dari sudut . . . 2. s r
Sudut . . . lebih besar dari sudut . . 3. P
Q
Sudut . . . lebih besar dari sudut . . .
18
4.
U T Sudut . . . lebih besar dari sudut . . .
5. D C
Sudut . . . lebih besar dari sudut . . .
Aku pasti bisa 4
Ayo berlatih . jiplaklah dan potong lah sudut satuan R. R Ukurlah besar sudut-sudut berikut dengan sudut satuan R. Salin di buku tugasmu. Z 1. Besar sudut. PQZ = . . . Sudut satuan P
Q T
2. Besar sudut. TOS = . . . Satuan sudut O
S
19
W 3.
Besar sudut. WTC = . . . Sauan sudut
C T
4.
L
K
M
Besar sudut. KLM =. . .Satuan sudut
O
Besar sudut. XOY = . . . Satuan sudut
5. X
Y
20
Aku Pasti Bisa 5
Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar. 1. 48 m = . . . cm 2. 200 dam = . . . m 3. 60.500 m = . . . km 4. 35 dm = . . . mm 5. 55.000 = . . . m 6. 20 dm + 50 mm = . . . cm 7. 7.000 m + 100 hm = . . . km 8. 56 dam – 120 dm = . . . km 9. 18 m + 300 dm – 78 cm = . . . cm 10. 5 km - 415 m – 7.000 cm = . . . m
Aku Pasti Bisa 6 1. Jarak tempuh Waktu tempuh Kecepatan 2. Jarak tempuh Waktu tempuh Kecepatan 3. Jarak tempuh Waktu tempuh Kecepatan 4. Jarak tempuh Waktu tempuh Kecepatan 5. Jarak tempuh Waktu tempuh Kecepatan
= 110 m = 10 detik = ... = 180 km = 3 jam = ... = 100 m = 10 detik = ... = 360 km = 6 jam = ... = 720 km = 9 jam = ...
21
Cara Penggunaan Quizmaker 1. 2. 3. 4. 5.
Masukkan Kaset DVD kedalam CD Room Laptop atau Komputer kalian Setelah terbuka, kalian klik file pdf yang ada pada Kaset DVD Ketik “Matematika” pada kolom password Setelah itu, jawab soal yang ada pada quizmaker tersebut Selamat Mencoba ^_^
22
Daftar Pustaka www.ipapedia.web.id web-matematik.blogspot.co.id candrawahyutryaji.blogspot.co.id Utomo, Dwi Priyo dan Ida Arijanny.2009.Matematika V : Untuk kelas V SD/MI.Jakarta:Mentari Pustaka. Astuti, Lusia Tri dan P. Sunardi.2009.Matematika 5: Untuk Sekolah Dasar KelasV.Jakarta:Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
23
WARNING! Tidak Untuk Dibaca !!! Selayang pandang dari tiga orang mahasiswa biasa di Universitas kebanggaan, UNSWAGATI Nama : Tia Dwi Kurnia NPM : 115070019 Kelas : 1B Program Study : Pendidikan Matematika E-Mail :
[email protected] Hobi : Mendengarkan Musik, Menonton Film, dan Membaca Cerbung Cita-Cita : Untuk saat ini saya sedang terfokus untuk lulus kuliah dengan target 3 tahun. Untuk cita-cita yang lain menyusul ^o^)9 Motto Hidup : BELIEVE what you want to BELIEVE Nama : Windi Apriliani NPM :115070099 Kelas : 1B Program Study : Pendidikan Matematika E-Mail :
[email protected] Cita-Cita : Guru Hobi : Jalan-jalan. Motto Hidup : Ilmu yang Diperoleh dari Sekolah LEBIH PENTING dari Ijazah
24
Nama NPM Kelas Program Study Matematika E-Mail Cita-cita Hobi Motto Hidup kejujuran ...
25
: Roiman Situmorang : 115070055 : 1B : Pendidikan : : Guru : Main Musik : selalu mengutamakan
