PRACTICAL MATH 1 HOGA SARAGIH
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
1
RUMUS HERON Heron adalah rumus yang dikembangkan oleh Alexandria untuk mencari luas segitiga yang diketahui sisi-sisinya, tetapi sudutnya tidak diketahui.
Rumus HERON:
A = s(s − a)(s − b)(s − c)
Dimana s =
a +b +c , setengah keliling lingkaran 2 A b
c B GEOMETRI TERAPAN
a hogasaragih.wordpress.com
C 2
CONTOH 28 Carilah : a. s (setengah keliling segitiga) 5 cm
6 cm
b. luas
7 cm
a. s =
a +b + c
2 5+6+7 s= 2
∴s = 9
GEOMETRI TERAPAN
b.
A =
9(9 − 5)(9 − 6)(9 − 7)
9× 4×3×2 2 ≈ 14,70 cm =
hogasaragih.wordpress.com
3
Latihan 1c. 10 1. Cari Luas segitiga dengan sisi-sisi yang diketahui sebagai berikut: a. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm b. 7.2 cm, 8.9 cm, dan 9.7 cm 2. Bayangkan sebuah segitiga dengan sisi-sisi 5 cm, 6 cm, dan 11 cm. a. Gunakan formula heron untuk mencari luasnya b. Jelaskan jawaban-jawaban yang sudah didapat
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
4
LEMBAR KERJA FORMULA HERON Gambar lembar kerja sebagai berikut
5
3 4
• Ingat bahwa pertama-tama kita ingin mencari luas segitiga berukuran 3-4-5 3×4 • Jika tidak ada kesalahan, seharusnya luas = =6
2
Langkah 1: cari s, bentuk formulanya:(B3+C3+D3)/2 untuk mengisi kolom E3. Langkah 2: Mencari luas segitiga:(E3*(E3-B3)*(E3-C3)*(E3-D3))^0.5 Langkah 3: simpan hasil perhitungan. •Periksa kembali lalu konfirmasikan pada latihan 28 •Suatu segitiga dengan sisi 7.1 m, sisi lainnya 10.3 m, dan luasnya 25 . Gunakan lembar kerja heron formula untuk mencari panjang sisi segitiga sampai dua tempat desimal di belakang koma dengan cara coba-coba. GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
5
Diskusikan !!! Bayangkan jika kita memiliki segi empat dan segi lima tidak beraturan. Jika kita hanya memiliki penggaris untuk megukur, bagaimana kita bisa menemukan luasnya jika hanya membayangkannya saja.
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
6
3. Balok memiliki ukuran seperti dapat terlihat pada gambar di samping. Cari luas balok meggunakan kedua formula.
4. Statiun terak kecil memiliki ukuran seperti pada gambar. a. Cari ukuran diagonal AC dan AD b. Luas seluruhnya
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
7
5. Mengembangkan lembar kerja heron formula Kita sudah memperluas bagaimana lembar kerja formula heron pada tabel sebelumnya untuk membantu kita mencari luas segi lima tidak beraturan. Pada cell A3, ketik Segitiga 1 dan pada H2, ketik Total Luas. Pada cell H3, ketik =SUM(F3-F5). Kolom pada A3 dapat diisi untuk keperluan lebih jauh, seperti E3 dan F3
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
8
a. Lengkapi lembar kerja tadi untuk menguji hasilnya. b. Gunakan lembar kerja tadi untuk membantu mencari luas halaman rumput dengan ukuran seperti pada gambar. c. Dengan menggunakan lembar kerja tadi, carilah luas dari:
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
9
KEGIATAN PENGGUNAAN FORMULA HERON Keperluan : tali 30 cm, dan 6 buah paku besar Apa yang harus dilakukan?
1. Hubungkan tali sehingga membentuk suatu bidang datar. Tancapkan paku tepat pada tali itu di atas tanah sampai tali kencang dan membentuk segilima. 2. Palu keenam paku pada segilima. Ukur jarak dari titik C ke tiap titik paku. 3. Buat skala yang akurat untuk penataan. 4. Gunakan lembar kerja formula heron untuk mencari luas segilima. 5. Sekarang letakkan paku C di berbagai tempat yang tentunya masih berada di tengah segilima itu. Dan letakkan langkah 2-4. 6. Jika jawaban 4 dan 5 sudah dijawab maka sudah selesai. GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
C
10
MENGUKUR LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI Ingat kembali: ada dua sisi segiriga dan sudut diantara kedua sisi(sebut saja sudut). Luas segitiga adalah setengah dari perkalian kedua sisi dan sinus dari sudut. Luas, A = ½ ab sin θ
untuk
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
°
11
Contoh 29 Cari Luas segitiga ABC Luas
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
12
Latihan 1c. 11 1. Janet mewarisi tanah di Australia pusat, yang menyerupai segitiga. Cari luas tanah dalam km2.
bentuknya
2. Sebuah paddock berbentuk belah ketupat dengan sisi-sisi 235 cm dan salah satu sudutnya 84o. a. Carilah luas dari paddock b. Berapa luasnya dalam hektar? 3. Segidelapan tidak beraturan memiliki panjang sisi 8.2 cm. cari luasnya. 4. Suatu segitiga dengan luas 98.6 Tentukan panjang AB! GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
13
5. Suatu pemilik property melakukan suatu untuk mengetahui luas propertinya, bentuknya dapat dilihat pada gambar. Dia mengukur panjang sisi AB 450 m, dan mengambil besar sudutnya A ke B : utara A ke C : 028o A ke D : 060o B ke C : 070o B ke D : 140o Carilah luas property dalam hektar
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
14
Penyelidikan cahaya Jacki menyurvei properti. Penyurvei memiliki titik X dan menggunakan laser. Untuk mengukur jarak pusat garis pemilih lain dari X. Penyelidik membentuk sudut pada pusat titik dari X. Pusat
Panjang dari X
Sudut dari X
Pusat cemara
368 m
048
Pos jalan raya 2
439 m
132
Pos jalan raya 1
412 m
213
Pohon getah tua
516 m
280
Windmill
508 m
343
Gunakan informasi ini untuk mencari a. Luas property b. Keliling property GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
15
Jeni dan Peter mempertimbangkan untuk membeli sebidang tanah. Dan agen tanah menambahkan dengan memberi gambar bagan tanah yang akan dibeli. a.Cari panjang BD b.Luas seluruhnya dalam hektar
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
16
GEOMETRI TERAPAN
hogasaragih.wordpress.com
17
