PRACTICAL MATH 1 HOGA SARAGIH GEOMETRI TERAPAN. hogasaragih.wordpress.com 1

PRACTICAL MATH 1 HOGA SARAGIH

GEOMETRI TERAPAN

hogasaragih.wordpress.com

1

PETA CONTOUR Contour map geometris adalah peta yang memperlihatkan tingkat ketinggian dari tanah/dataran tinggi ataupun dataran rendah berdasarkan batas air laut. Garis pada contour map menunjukkan titik-titik yang sama tingginya di atas atau di bawah batas atau tingkatan.

GEOMETRI TERAPAN


2

Catatan : • Contour map adalah rencana pandangan (pandangan mata burung) dari pulau, misalnya pandangan yang arahnya dari atas. • Garis horisontal pada diagram silang disebut garis contour. Mereka sama letaknya dan interval contour/tingkat ketinggiannya adalah 50 m. • Skala membantu kita untuk mencari jarak horisontal antara dua titik dimana contournya membantu kita mencari ketinggian titik-titik tersebut. Contohnya, P 700 m terhadap garis horisontal dari C dan C 150 m di atas P.

GEOMETRI TERAPAN


3

1. Gambarlah paparan bagian PQ untuk peta kontur berikut ini: a. Gambar peta kontur

b. Gambar peta kontur

GEOMETRI TERAPAN


4

2. Anggap bahwa garis mewakili ketinggian di atas permukaan laut. a. Berapa ketinggian P, Q, R, dan S diatas permukaan laut? b. Berapa ketinggian dari i. S ke P ii. R ke Q

Skala :

GEOMETRI TERAPAN

1: 10 000


5

3. Bagaimana tampilan dari bagian sebuah peta kontur di mana garisnya: a. Sangat dekat b. Tidak sangat dekat 4. Gambarlah peta kontur yang memungkinkan untuk menunjukkan profil berikut:

GEOMETRI TERAPAN


6

LERENG ATAU GRADIEN Bayangkan sebuah bukit menanjak seperti yang digambarkan dari titik P ke titik A.

gambar

GEOMETRI TERAPAN


7

Pada setiap langkah yang kita ambil, kita bergerak ke kanan secara horizontal dan ke atas secara vertikal. Untuk menghitung kemiringan atau gradien kita membandingkan kenaikan vertikal dengan pergeseran vertikal . Maka:

kenaikan Kemiringan ( gradien )= pergeseran

Jika kenaikan pada gambar 50 m dan pergeserannya 300 m maka kemiringan rata-rata dari P ke A =

50m 1 = 300m 6

GEOMETRI TERAPAN


8

Catatan: • Sebuah kemiringan dari 1/6 berarti bahwa setiap 6 m kita bergerak secara horisontal, kita telah bergerak 1 m secara vertikal. • Di antara 2 titik pada bukit, gradien tidak pernah seragam jadi kemiringan rata-rata adalah satu-satunya pengukuran yang masuk akal dari gradien yang dapat kita pilih. • Garis lurus yang imajiner dari A ke P mempunyai panjang yang disebut jarak kemiringan dari A ke P.

GEOMETRI TERAPAN


9

Contoh 22.

Pada peta kontur, AB = 24 mm Tetapi 1 mm = 40 m (skalanya) Jadi, pergeseran dari A ke B = 24 x 40 = 960 m Kenaikannya adalah 350 m – 100 m = 250 m

Kenaikan 250 = •Kemiringan = Pergeseran 960 ≈ 0.26

Hitung: a. Kemiringan x2 = 9602 + 2502 b. Jarak kemiringan dari 2 2 ∴ x = 960 + 250 A ke B! ∴ x ≈ 992

Catatan:

960

2

2

+ 250 didapat dengan menggunakan

GEOMETRI TERAPAN


(

2

960 x

+ 250 x

)

2

10

LATIHAN 1C.7 1. Seperti profil dari sebuah bukit yang telah diberikan pada halaman sebelumnya, hitung gradien dari a. A ke B b. B ke C c. C ke E d. E ke F e. G ke H f. G ke Q 2. a. Manakah yang lebih curam antara PA atau AB? Jelaskan jawaban anda. b. Manakah yang lebih mudah untuk dijalani; A ke B, B ke C atau C ke D? Berikan buktinya.

GEOMETRI TERAPAN


11

3.

Gunakan profil dari bukit yang diberikan untuk mencari jarak kemiringan dari: a. A ke B b. B ke C c. P ke Q d. Q ke R

GEOMETRI TERAPAN


12

4. Hitung jarak kemiringan dari A ke B dalam : a.

b.

GEOMETRI TERAPAN


13

Contoh 23. Dalam contoh 22, berapa sudut AB terhadap garis horizontal, Berapa θ 0 ?

Pada segitga siku-siku ABC tan θ =

BC 250 = AC 960

=

⎛ 250 ⎞ ∴ θ = tan −1 ⎜ ⎟ ⎝ 960 ⎠ ∴ θ ≈ 14 .60 ∴ Sudut yang dibutuhkan sekitar 14 .60 0

Catatan:

didapat dengan menggunakan

GEOMETRI TERAPAN


14

5. Untuk peta kontur dari 4a dan b, carilah sudut AB terhadap garis horisontal.

GEOMETRI TERAPAN


15

NAVIGASI

Sekelompok pendaki gunung berada pada A seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Mereka berjalan ke B untuk bertemu dengan teman-temannya.

Peta tersebut mengatakan pada kita bahwa A dan B terpisah sejauh 10.6 km. Mengapa? GEOMETRI TERAPAN


16

Untuk menuju ke B dengan sukses, kita perlu mengetahui arah yang mana untuk ditempuh. Tidak cukup dengan hanya mengetahui jaraknya saja.

Hanya jarak; B berada di mana saja pada kurva ini

GEOMETRI TERAPAN

Hanya arah; B berada di sepanjang garis ini


Jarak dan arah; Posisi B dari A ditentukan garis ini

17

ARAH DAN BELOKAN. Arah sering dikutip sebagai sebuah sudut timur dan barat dari utara dan selatan. Arah dikutip dalam cara ini disebut arah mata angin Sebagai contoh : Jika arah B dari A adalah N48oE maka

GEOMETRI TERAPAN

Jika arah A dari B adalah S48oW maka


18

BELOKAN SEJATI Belokan sejati memberikan arah, relatif hanya ke utara, dari sudut yang diukur dalam arah yang searah jarum jam. Sebagai contoh, jika arah B dari A adalah N48oE, maka belokan sejati B dari A yang diberikan sebagai 048o (kadang-kadang ditulis seperti 048oT; ‘T’ kependekan dari True Bearing atau belokan sejati. Belokan A dari B adalah 2280 Catatan: Belokan dapat berupa sudut dari 000o (utara) – 360o (di mana juga berarti utara). Adalah biasa untuk memberikan semua belokan dengan angka tiga digit sehingga tidak ada keraguan bahwa digitnya sudah dihilangkan dengan sengaja. Kata ‘True’ sering dihilangkan ketika mengutip jenis dari belokan ini.

GEOMETRI TERAPAN


19

Contoh 24 Untuk diagram yang diberikan tentukan belokan: a. B dari A b. C dari B

a. Dalam diagram di bawah, sebuah garis menunjukkan arah utara pada A yang sudah diberikan. Belokan B dari A akan menjadi sudut antara garis utara pada titik A dan garis yang menggabungkan A ke B, diukur dalam arah yang searah dengan jarum jam. Sudut ini diperlihatkan sebesar 38o pada diagram, oleh sebab itu belokan B dari A adalah 38o. b. Sebuah garis menunjukkan arah utara yang sudah digambarkan di B. Belokan Cdari B akan menjadi sudut antara garis ini dan garis yang menggabungkan B ke C. Belokan C dari B = 360o – 94o – 142o hogasaragih.wordpress.com = 124o GEOMETRI TERAPAN

20

Latihan 1C.8 1. Pada diagram yang diberikan, temukanlah belokan: a) B dari A b) B dari C c) A dari B d) A dari C 2. Sebuah pesawat terbang 200 km pada jalan 1370 T. Seberapa jauh arah timur dari titik awalnya? 3. Sebuah kapal siar berlayar 46 km ke utara kemudian 74 km ke timur. a. Gambarkan diagram dari jalan kapal pesiar secara lengkap b. Seberapa jauh kapal pesiar dari titik awalnya?

GEOMETRI TERAPAN


21

4.

Peta kontur di bawah ini memperlihatkan lima titik tanda pada jalan yang diorientasi.

a) Hitunglah belokan dari : i. A ke B ii. B e C iii. C ke D iv. D ke E v. E ke A b) Hitunglah jarak ’penerbangan lurus’ di antara semua titik yang ditandai c) Gambarkan profil jalan dari A ke B GEOMETRI TERAPAN


22

MASALAH YANG MELIBATKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS 5. Sebuah kapal pesiar berlayar 6 km dalam arah 127o dan kemudian berlayar 4 km dalam arah 068o. Hitunglah : a. Jarak kapal pesiar dari titik awalnya. b. Belokan kapal pesiar dari titik awalnya. 6. Sebuah balon terbang lepas landas dari sebuah bandara dan terbang 400 km dalam arah N40oE. Kemudian merubah jalannya dan terbang dalam arah S20oE sampai jarak 500 km dari bandara. a. Apakah arah bandara dari titik akhir dari balon udara tersebut? b. Seberapa jauh dia terbang sepanjang taraf kedua dari perjalanan? 7. Seorang pria berjalan sepanjang 8 km dalam arah S56oW. Kemudian dia berjalan ke timur sepanjang 20 km. Berapakah jarak dan belokan pria tersebut dari titik awalnya? GEOMETRI TERAPAN


23

8. Dua orang sedang bersepeda berangkat dari titik yang sama. Salah satu berjalan ke timur dengan kecepatan 18 km/jam ketika yang lainnya berjalan ke barat laut pada kecepatan 20 km/jam. Berapa lama (ke menit terdekat) sebelum mereka terpisah sejauh 80 km? 9. Peter, Sue, dan Mary adalah Pendayung sampan orang Eskimo. Peter berjarak 430 m dari Sue pada belokan 1130 ketika Mary berada pada belokan 2030 dan berjarak 310 m dari Sue. Temukanlah jarak dan belokan Peter dari Mary. 10. Sebuah kapal berlayar 156 km pada belokan 1470 dan kemudian berlayar 114 km pada belokan 0630. Temukan: a. Jarak kapal dari titik awalnya b. Belokan kapal dari titik awalnya.

GEOMETRI TERAPAN


24

LUAS LUAS DARI BANGUN DATAR Di bawah ini adalah ringkasan rumus kunci dari luas bangun datar. Persegi Panjang

Segitiga

Jajar Genjang

Trapesium

Lingkaran

Juring

Catatan : Keliling dari lingkaran adalah dan C = 2πr Panjang juring l = ( Q ) x 2πr GEOMETRI 360

TERAPAN


25

Contoh 25

Sudut juring adalah 240o = θ ° Cangkir kerucut dibuat dari sektor yang digambarkan dibawah ini ! Luas = ( θ ) x π r2 360 0

=(

240 360

0

) x π x 102 cm2

= 209.4 cm2

Carilah luas permukaan luarnya

GEOMETRI TERAPAN


26

Contoh 26 Sebuah kolam renang bentuk tidak biasa, dibatasi dengan taman setengah lingkaran. Carilah luas permukaan dari kolam !

kolam Taman

Luas = luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil = ( π x 72) – (π x 52) = 37 m2

GEOMETRI TERAPAN


27

LATIHAN 1C.9 1.

Penampang Mesin cuci

Hitunglah luas dari : a. Sektor dari jari-jari 10 cm dan sudut 100o b. Mesin cuci dengan jari-jari 2 m dan 2,4 m

2. Sebuah pintu berbentuk persegi panjang dari lingkaran. Jika lebar pintu 1,2 m dan tinggi pintu 2,5 m. Carilah luas total pintu? 3. Sebuah restoran menggunakan meja persegi dengan sisi 1,3 m dan taplak bundar dengan diameter 2 m.Hitunglah persentasi taplak yang menggantung di meja? 4. Berapa harga pelapisan rumput pada lapangan bermain yang berukuran 80 m x 120 m jika rumput itu setebal ½ m dan harganya $ 15 tiap 10 m? GEOMETRI TERAPAN


28

5. Sebuah pesawat pupuk dapat membawah 240 kg pupuk sekali jalan. Jika 50 kg pupuk disebarkan per hektar,berapa penerbangan yang diperlukan untuk memupuk 1,2 km x 450 m? 6. Pencuci logam memliki diameter luar 2 cm dan diameter dalam 1 cm a. Berapa banyak pencuci yang dapat dibuat dari lempeng 3 x 1 m ? b. Jika logam yang tersisa dilebur dan dicetak menjadi lempeng dengan ketebalan yang sama dan lebar 1 m, berapa tambahan pencuci yang dapat dibuat?

GEOMETRI TERAPAN


29

Contoh 27 Suatu daerah memiliki luas 25 cm2 dan jari-jari 6 cm. cari besar sudut yang dibentuk oleh kedua sisi!

Luas

Jadi, besar sudut itu adalah

GEOMETRI TERAPAN


30

GEOMETRI TERAPAN


31

PRACTICAL MATH 1 HOGA SARAGIH GEOMETRI TERAPAN. hogasaragih.wordpress.com 1

Recommend Documents