Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
KKE/TM
Voda a vodní pára Při výpočtech příkladů, které jsou zaměřeny na výpočty vody a vodní páry je důležité si pamatovat veličiny, které jsou kritické a z hlediska výpočtu i nezbytné. Jedná se o hodnoty teploty a tlaku v takzvaném kritickém bodu. Hodnoty jsou následující: T = 675,15 [K] = 402 [°C] p = 22,120 [MPa] Tyto hodnoty jsou nezbytné i z hlediska kreslení grafů vody a vodní páry. V následujícím si ukážeme, jak tyto diagramy vypadají.
Již na první pohled je vidět, že diagram je rozdělen do tří základních oblastí (modrá, žlutá a šedá). Představme si uzavřenou nádobu, která je úplně naplněna vodou. To znamená, že voda je ve formě kapaliny, tedy obsah nádoby se skládá jenom z jedné fáze. Tuto skutečnost nám představuje modrá oblast – oblast 1
Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
KKE/TM
kapaliny. V tabulkách1 jsou hodnoty stavových veličin pro kapalinu/stlačenou kapalinu (tlak, teplota, měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie) odpovídající syté páře v části „Jednofázová oblast – Stlačená kapalina a přehřátá pára“. Druhý případ nastává, když máme v nádobě vodu, ale ta je formě páry (přehřáté páry), tedy skupenství je plynné. I v tomto případě se jedná o jednu fázi. Tuto skutečnost nám představuje šedá oblast – oblast páry (přehřáté páry). V tabulkách1 jsou hodnoty stavových veličin pro přehřátou páru (tlak, teplota, měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie) odpovídající syté páře v části „Jednofázová oblast – Stlačená kapalina a přehřátá pára“. Pak je poslední možnost, že v nádobě máme vodu ve formě kapaliny i páry a jejich množství je v určitém poměru. Máme tedy dvě formy skupenství, tedy se jedná o dvě fáze. Oblast, kde máme v nádobě kapalinu i páru, nám zobrazuje žlutá oblast – oblast mokré páry. Poznámka: V oblasti nad mezními křivkami oddělují oblast páry a kapaliny kritická izobara a kritická izoterma. Tyto křivky přísluší hodnotám teploty a tlaku v kritickém bodu. Pozor!!! Pojmy oblast kapaliny (kapalina), oblast páry (pára/přehřátá pára), oblast mokré páry (mokrá pára), kritická izobara, kritická izoterma jsou důležité pojmy z hlediska výpočtu příkladů, protože se od nich často odvíjí celý výpočet. Oblast mokré páry je právě specifikum diagramů vody a vodní páry. Oblast mokré páry je ohraničena levou mezní křivkou (modrá křivka), pravou mezní křivkou (zelená křivka) a kritickým bodem K. V kritickém bodě K dosahuje voda/vodní pára výše zmíněných kritických hodnot teplot a tlaků (T = 675,15 [K] = 402 [°C]; p = 22,120 [MPa]). Co vlastně reprezentují levá a pravá mezní křivka? Jak už názvy napovídají, bude se jednat o mezní stavy. Jako příklad si uvedeme opět příklad uzavřené nádoby s vodou v kapalném stavu (nacházíme se tedy v oblasti kapaliny – modrá oblast). Když začneme dodávat teplo při nějakém tlaku, tak za nějakou dobu, když dodáme dostatečné množství tepla, se kapalina začne odpařovat (měnit fázi). Při různých tlacích se teplota, při které se začne voda odpařovat, mění. Poslední stav (při určitém tlaku a teplotě), když je voda ještě v kapalné fázi, tak hodnoty vlastností vody odpovídají hodnotám přesně hodnotám na levé mezní křivce (modrá křivka). Když tedy hodnoty vlastností vody odpovídají hodnotám přesně hodnotám na levé mezní křivce, kapalině se říká sytá kapalina. V tabulkách1 jsou hodnoty stavových veličin pro sytou kapalinu (tlak, teplota, měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie) odpovídající syté kapalině v části „Vlastnosti na mezi sytosti (podle teploty/podle tlaku)“. Některé veličiny jako měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie jsou ve sloupcích, kde nad označením veličiny je jedna čárka (v´, h´, s´). Přiváděním dalšího tepla se tedy kapalina začne odpařovat. V uzavřené nádobě máme jak páru, tak i kapalinu. Dle výše uvedených úvah se tedy nacházíme již v oblasti mokré páry. Když budeme přivádět nadále teplo, tak se kapalina nakonec celá odpaří a v nádobě zůstane jenom voda ve formě páry. První stav (při určitém tlaku a teplotě), když je voda pouze ve formě páry, hodnoty vlastností vody odpovídají hodnotám přesně hodnotám na pravé mezní křivce (zelená křivka). Když tedy hodnoty vlastností vody odpovídají hodnotám přesně hodnotám na pravé mezní křivce, páře se říká sytá pára. V tabulkách1 jsou hodnoty stavových veličin pro sytou páru (tlak, teplota, měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie) odpovídající syté páře v části „Vlastnosti na mezi sytosti (podle teploty/podle tlaku)“. Některé veličiny jako 1
MAREŠ, Radim: Tabulky termodynamických vlastností vody a vodní páry, ZČU-Plzeň, 2008, ISBN:978-80-7043-680-6
2
Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
KKE/TM
měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie jsou v sloupcích, kde nad označením veličiny jsou dvě čárky (v´´, h´´, s´´). Pozor!!! Pojmy sytá kapalina a sytá pára jsou důležité pojmy z hlediska výpočtu příkladů, protože se od nich často odvíjí celý výpočet.
Oblast mokré páry Jak bylo zmíněno výše, oblast mokré páry je specifická v tom směru, že voda se nachází ve dvou fázích. V uzavřené nádobě je ve formě kapaliny i ve formě páry. Celková hmotnost v uzavřené nádobě by teda činila součet hmotnosti vody v kapalném a plynném stavu. Samozřejmě musí platit zákon zachování hmotnosti a tedy můžeme napsat: 𝑚 = 𝑚´ + 𝑚´´ Kde: m - celková hmotnost mokré páry m´ - hmotnost kapaliny v celkovém objemu mokré páry m´´ - hmotnost páry v celkovém objemu mokré páry Samozřejmě pára i kapalina zabírají jiný měrný objem a tedy můžeme napsat: 𝑣 = 𝑣´ + 𝑣´´ v v´ v´´
- celkový měrný objem mokré páry - měrný objem kapaliny v celkovém objemu mokré páry - měrný objem páry v celkovém objemu mokré páry
Hmotnost páry, která tvoří část z celkové hmotnosti je vyjádřena veličinou, která se nazývá suchost. Suchost můžeme vyjádřit následujícím způsobem: 𝑥=
𝑚´´ 𝑚´´ = 𝑚 𝑚´´ + 𝑚´
Z rovnice plynou následující úvahy:
Když je podíl
𝑚´´ 𝑚
rovno nule, tak se v daném uvažovaném objemu nenachází voda ve formě páry.
Suchost je tedy rovna nule (𝑥 = 0). Tomuto stavu odpovídá stav syté kapaliny. Tyto hodnoty se dají vyčíst z tabulek. V tabulkách1 jsou hodnoty stavových veličin pro sytou kapalinu (tlak, teplota, měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie) odpovídající syté kapalině v části „Vlastnosti na mezi sytosti (podle teploty/podle tlaku)“. Některé veličiny jako měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie jsou v sloupcích, kde nad označením veličiny je jedna čárka (v´, h´, s´). 𝑚´´ 𝑚
Když je podíl
je tedy rovna jedné (𝑥 = 1). Tomuto stavu odpovídá stav syté páry. Tyto hodnoty se dají vyčíst z tabulek. V tabulkách1 jsou hodnoty stavových veličin pro sytou páru (tlak, teplota, měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie) odpovídající syté páře v části „Vlastnosti na mezi sytosti (podle teploty/podle tlaku)“. Některé veličiny jako měrný objem, měrná entalpie, měrná entropie jsou v sloupcích, kde nad označením veličiny jsou dvě čárky (v´´, h´´, s´´). Interval pro suchost je tedy <0,1>
rovno jedné, tak se v daném uvažovaném objemu nenachází voda ve vody. Suchost
3
Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
KKE/TM
Jak to plyne z výše uvedeného, x=0 a x=1 jsou křiky. Jelikož tedy poměr
𝑚´´ může 𝑚
nabýt hodnot mezi nulou a
jedničkou, tyto zbylé křivky reprezentují taky suchost. Říka se jim křivky suchosti (čerchované čáry) a reprezentují hodnoty suchosti v oblastní mokré páry. Výše jsme si uvedli, že hodnoty pro suchost x=0 a x=1 najdeme v tabulkách. Jak ale dopočítat zbylé hodnoty v oblasti mokré páry? Využitím výše zmíněných poznatků zákona zachování se můžeme dopracovat k následujícím rovnicím: Vynásobíme hmotnost a měrný objem 𝑚. 𝑣 = 𝑚´. 𝑣´ + 𝑚´´. 𝑣´´ Pak celou rovnici podělíme celkovou hmotností směsi kapaliny a páry: 𝑚´ 𝑚´´ . 𝑣´ + . 𝑣´´ 𝑚 𝑚 𝑚´´ Tady se objevil poměr 𝑚 , co představuje suchost: 𝑣=
𝑣=
𝑚´ . 𝑣´ + 𝑥. 𝑣´´ 𝑚
Ze zákona zachování pak můžeme napsat: 𝑚´ = 𝑚 − 𝑚´´ 𝑚 − 𝑚´´ . 𝑣´ + 𝑥. 𝑣´´ 𝑚 𝑚´´ Objevil se opět poměr 𝑚 , což představuje suchost. Rovnice nabyde následujícího tvaru: 𝑣=
𝑣 = (1 − 𝑥). 𝑣´ + 𝑥. 𝑣´´ Odstraněním závorky dostaneme: 𝑣 = 𝑣´ − 𝑥𝑣´ + 𝑥. 𝑣´´ Vyjmutím členu suchosti před závorku pak dostáváme rovnici pro výpočet měrného objemu v oblasti mokré páry: 𝑣 = 𝑣´ + 𝑥. (𝑣´´ − 𝑣´) V případě, kdy máme v zadání již zadaný měrný objem mokré páry, můžeme dopočítat zpětně suchost následujícím způsobem: 𝑣 − 𝑣´ 𝑥= 𝑣´´ − 𝑣´ Stejným způsobem se řídí i výpočet měrné entalpie a měrné entropie: ℎ = ℎ´ + 𝑥. (ℎ´´ − ℎ´) 𝑥=
ℎ − ℎ´ ℎ´´ − ℎ´
𝑠 = 𝑠´ + 𝑥. (𝑠´´ − 𝑠´)
4
Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
𝑥=
KKE/TM 𝑠 − 𝑠´ 𝑠´´ − 𝑠´
Charakteristické znaky grafů: Při kreslení izočar se řídíme podobnými pravidly jako v případě izočar pro ideální plyn (viz http://home.zcu.cz/~gaspar/cv/CV_TM_04_01.pdf). Směr růstu nebo poklesu veličin se řídí stejnými pravidly. Rozdíl je evidentní v oblasti mokré páry. Pro naše výpočty budeme uvažovat, že mezi pravou a levou mezní křivkou je izobara totožná s izotermou. Grafy tedy budou vypadat následovně:
5
Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
KKE/TM
6
Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
KKE/TM
7
Poznámky k cvičením z termomechaniky – Cvičení 9.
KKE/TM
8
