Konference SUMA 2010 únor 2010
Postavení a pojetí matematiky v kurikulu Dominik Dvořák UK Pedagogická fakulta Ústav pro výzkum a rozvoj vzdělávání
Obsah • Podrobnější pohled na TIMSS 2007: matematika • Kurikulum jako faktor rozdílů mezi českými ţáky a jejich zahraničními vrstevníky • Kurikulární problematika v pedagogice (didaktice) • Matematika v kurikulu u nás a v zahraničí
Zdroje informací: Projekt Kompetence I - Příprava a realizace mezinárodních výzkumů počátečním vzdělávání a jejich zveřejnění. Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Vícepřípadová studie českých základních škol. Výzkum postojů české veřejnosti ke vzdělávání. ÚVRV PedF UK Praha v rámci projektu LC06046 za finanční podpory MŠMT ČR.
Aktivita Vyuţití výsledků výzkumu, která je součástí projektu Kompetence I PIRLS 2011 (Progress in International Reading Liteacy Study) Čtenářská gramotnost ţáků 4. ročníku ZŠ TIMSS 2011 (Trends in International Mathematics and Science Study). Matematická a přírodovědná gramotnost ţáků 4. ročníku ZŠ. ICCS 2009 (International Civic and Citizenship Education Study) Zjišťování vědomostí a kompetencí ţáků 8. tříd základní školy v oblasti občanské výchovy a na zjištění postojů ţáků k fungování demokratické společnosti. PISA 2012 (Programme for International Student Assessment) Čtenářská, matematická a přírodovědná gramotnost patnáctiletých ţáků.
Souběţná aktivita -- Kompetence II PIAAC (Programme for the International Asessment of adult competencies) Hodnocení úrovně funkční gramotnosti dospělých ve věku 16–64 let. Rozšíří se vzorek ve věkové kategorii 16–34 let -- přesnější informace o populaci opouštějící různé typy středních a vysokých škol. Matematická a čtenářská gramotnost Úroveň základních sloţek gramotnosti u osob s nízkou funkční gramotností. Dovednost řešit problémy v prostředí informačních technologií. Doplňující výzkum: VÝZKUM OBČANSKÝCH POSTOJŮ MLÁDEŽE
Vyuţití výsledků výzkumu, (Aktivita 4, Kompetence I) Analýzy CHYB a METODICKÁ DOPORUČENÍ NA NICH ZALOŢENÁ:
2010 – Matematika a přírodověda v TIMSS 2007 (čtvrtý a osmý ročník) 2012 -- Matematika, přírodověda a mateřština PISA 2009
2013 – Matematika, přírodověda a čtenářství TIMSS 2011 a PIRLS 2011(čtvrtý ročník)
Aktivita Vyuţití výsledků výzkumu, která je součástí projektu Kompetence I
Kde dělají čeští ţáci chyby v úlohách TIMSS? Nízká úspěšnost v absolutních číslech – objektivně těţké úlohy/učivo. Nízká úspěšnost ve srovnání v mezinárodním průměrem -- ukazuje na moţné problémy v českém vzdělávání.
Matematika 4 Zdroj: UIV
Matematika 8 Zdroj: UIV
Matematika 4 Zdroj: UIV
Problémy se týkají všech základních oblastí • V matematice je to nejnápadnější
• Ale i v přírodovědě je zhoršení druhé nejhorší z vyspělých zemí • V čtenářské gramotnosti jsme slabí tradičně (není předmětem TIMSS)
Matematika TIMSS 2007 • Ve většině zemí došlo k většímu zlepšení ve čtvrtém ročníku neţ v osmém ročníku.
• Pouze Česká republika a Maďarsko se zhoršily jak ve čtvrtém, tak v osmém ročníku. • Velká Británie a Spojené státy se zlepšily jak ve čtvrtém, tak v osmém ročníku. Zdroj: TIMSS 2007 int. report
Je třeba si dělat kvůli výzkumu TIMSS vrásky? Poučený odpor vůči TIMSSu
Lhostejnost
Ve vzdělávání nejde o srovnávání s Finskem (Hongkongem, Koreou…)
Česká veřejnost je se vzděláváním spokojena Ve školách nejsou kvalita učení a výsledky ţáků tématem Chybí zjišťování výsledků
TIMSS neměří správně (výsledky PISA jsou odlišné)
Problém interpretace dat M8: modrá linka – body, zelená linka -- úspěšnosti 15,00
10,00
5,00
0,00 Algebra -5,00
-10,00
-15,00
-20,00
Data
Geometrie
Čísla
Problém ustavení trendů • Cílem mezinárodních výzkumů je mj. zjišťovat trendy. 1995 M4 + M8 1999 M8 2003 M4 + M8, ale ČR se neúčastnila 2007 M4 + M8
Porovnání PISA 2003 a TIMSS 2003 Zdroj: Margaret Wu
Průměrné úspěšnosti podle ročníku a testu – TIMSS
8. r. přír. vědy
4. r. přír. vědy
ČR
8. r. matematika
4. r. matematika
4. r. matematika reduk.
0%
10%
Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV
20%
30% 40% Úspěšnost
50%
60%
Průměrná úspěšnost podle oblasti – TIMSS, matematika, 8. ročník Algebra
Geometry Oblast
ČR
Number
Data and Chance
0%
10%
Autor grafu Jan Hučín, ÚIV
20%
30% 40% Úspěšnost
50%
60%
Průměrná úspěšnost podle tématu – TIMSS, matematika, 8. ročník Equations, formulas… Patterns Data interpretation
Algebraic expressions Geometric…
Téma
Ratio, proportion… ČR
Geometric shapes Integers Fractions and… Location and… Whole numbers
Chance Data organization … 0%
Autor grafu Jan Hučín, ÚIV
20%
40% Úspěšnost
60%
80%
Průměrná úspěšnost podle tématu – TIMSS, matematika, 4. ročník Fractions and decimals Patterns and relationships 2-and 3dimensional… Lines and angles ČR
Whole numbers Location and movements Organizing and representing Number sentences Reading and interpreting 0%
10%
Autor grafu Jan Hučín, ÚIV
20%
30% 40% Úspěšnost
50%
60%
70%
Čeští ţáci 4. ročníků -úlohy s největší relativní neúspěšností v M
kod1 M041046 M041059 M041298 M031029 M041076 M041320 M031325 M031317 M041151 M041152 M041250 M041148 M041069 M031183 M041006 M041165 M031245 M041064 M041169
kod2 M12_05 M12_04 M12_01 M07_01 M04_04 M10_05 M11_09 M11_05 M08_10 M04_08 M02_05 M10_09 M04_03 M09_03 M02_04 M14_10 M05_03 M06_03 M12_07
usp_cr 7,2 2,9 34,8 23,7 7,9 17,4 5,1 15,2 40,9 23,5 25,3 11,4 6,7 4,9 23,2 9,7 10,3 40,4 33,1
usp_vse 44,7179 40,4 65,21194 53,24857 37,19039 43,99991 28,63843 38,10113 61,81808 42,15054 43,89216 29,69307 24,96463 22,96216 40,70311 26,3107 26,67378 56,75902 49,34556
usp_r -37,5179 -37,5 -30,41194 -29,54857 -29,29039 -26,59991 -23,53843 -22,90113 -20,91808 -18,65054 -18,59216 -18,29307 -18,26463 -18,06216 -17,50311 -16,6107 -16,37378 -16,35902 -16,24556
Content Domain Topic Area Topic Area Cognitive Bullet (Objective) Domain Item Label Number Fractions and Decimals 3 Knowing Number Fractions and Decimals 1 Knowing Number Fractions and Decimals 1 Knowing Number Fraction and Decimal4 Knowing 4/5 minus 1/5 Number Fractions and Decimals 4 Knowing Fraction of money Joe spent Number Fractions and Decimals 3 Knowing Geometric Shapes Lines and and Angles Measures 3 Applying Number Number Sentence 1 Knowing Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 4shapes Reasoning Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 5shapes Applying Area of the fence to be painted Number Fractions and Decimals 6 Knowing Subtract 5.3 - 3.8 Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 3shapes Knowing Number Fractions and Decimals 3 Knowing Fraction equal to 2/3 Number Whole Numbers 7 Applying Number Fractions and Decimals 1 Knowing Fraction of the rectangle shaded Geometric Shapes Locationand andMeasures Movements 2 Applying Number Number Sentence 1 Applying Number in box of number sentence Number Fractions and Decimals 2 Applying Geometric Shapes Locationand andMeasures Movements 3 Knowing
Autor grafu: Dominik Dvořák
Průměrný výkon podle ročníku a testu – TIMSS
8. r. přír. vědy
Ročník a test
4. r. přír. vědy
8. r. matematika
4. r. matematika
4. r. matematika reduk.
-0,2
-0,1
Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Výkon vzhledem k ostatním účastníkům
0,7
Hypotéza: Na zhoršení se podílejí dva různé jevy • Kurikulární problém: probíráme zlomky a desetinná čísla později neţ jiné státy • Další problém: i po odečtení tohoto efektu jsme se posunuli do průměru Nemohou přece jenom oba problémy souviset – není to odraz celkového sníţení poţadavků?
Kurikulum je vţdy současně problémem technickým i politickým Pedagogika: Výběr a uspořádání učiva • Dlouho bylo ústředním problémem: • CO • KDY • JAK
Politika Boj o přístup ke zdrojům
• KDO bude ovlivňovat vyuţití zdrojů? Čas (v rozvrhu…), peníze (výzkum, další vzdělávání), prestiţ Ale taky: škola pro koho – elity nebo všichni? Čí zájmy?
Krize obsahu ve škole • I. Viktorová: učební látka mizí z rozhovorů dětí. • J. Slavík a T. Janík (2005, s. 324): zatímco ohled na ţáka se stal samozřejmostí, do určité míry ochabl důraz na odbornou správnost obsahu. • S. Štech (2005, s. 9) mluví „o všeobecné degradaci prestiţe precizního a systematického pojmového zpracování obsahu“, resp. o celkovém sniţování kvality výuky. Má jít o deficit v pojmovém porozumění podstatě oboru, „paradigmatickým pojmům“jak na straně učitelů, tak ţáků. • T. Janík (2005, s. 226) o „obsahovém vyprazdňování“školy . • (Přehled také Janík, in Komenský)
Proč je vzdělávací obsah bílým místem současného pedagogického výzkumu?
Šedesátá léta – zlatá éra kurikulárního hnutí „Šok ze Sputniku“ – souboj velmocí o vědeckotechnickou převahu – důraz na přírodovědné a technické vzdělávání Modernizace vyučování matematiky
Selhání reformy? • Na konci šedesátých let se začalo mluvit o tom, ţe kurikulární hnutí odumírá. • Na začátku sedmdesátých let byla Nová matematika mrtvá. (Schoenfeld, s. 257).
Od sedmdesátých let: zásadní obrat v pojetí kurikulárního myšlení REKONCEPTUALIZACE kurikulárního bádání (postmoderní obrat v pedagogice) Kyvadlo mezi formálním a materiálním („zbytečné vědomosti“) Zájem praktiků -- METODY
Čestný neúspěch? • Reformy šedesátých let byly úspěšné v tom smyslu, ţe otřásly výukou přírodovědných předmětů. Vedly k dosud nevídanému dialogu mezi těmi, kdo se výukou přírodních věd zabývají. Připravily půdu pro reálné změny výuky přírodovědných předmětů ve škole. • Nakolik platí, ţe mnohá očekávání zůstala nenaplněna, pak je to částečně naivitou tehdejších reformátorů, kteří si neuvědomili, jak sloţitý a obtíţný úkol si předsevzali; částečně nepochopením, jak kritickou roli má implementace, konkrétně diseminace, vzdělávání učitelů a monitorování, a podpora vyuţitelná na úrovni třídy.“ Tamir, P. Curriculum Implementation Revisited. Journal of Curriculum Studies, 2004. sv. 36, č. 3, s. 281–294.
Problém implementace, tvořivosti a věrnosti •
Ředitelka Budíková (2003) popisuje snahu přejít k vzdělávacímu programu Národní škola, který zvolily na základě v dotazníku vyjádřených názorů rodičů, ţe před memorováním dávají přednost „názorné vysvětlení a samostatné osvojení učiva“:
•
„Po dalších dvou letech jsme se nuceně vrátily k výuce dle programu Základní škola. Rodiče jevili hrůzu nad skutečnostmi typu: Na sídlišti už teď druháci umějí celou násobilku, vy teprve začínáte násobky dvou, to se nedá dohonit. Naše děti pak budou pozadu. Co pomůže, že budou umět vysvětlit proč, budou dostávat špatné známky! … Byla to otázka bytí a nebytí. Buď zůstane Národní škola, nebo škola. Zůstala škola.
•
S odstupem času mnohé chápu. Nejvíce výhrad měli rodiče dětí, jejichţ paní učitelky ani podle Národní školy moc neučily. Prostě poslechly a odsunuly učivo. Vzniklý časový prostor vyplňovaly sice hrami, ale není hra jako Hra…“
Budíková, O. Spoléháme na perpetuum mobile? Učitelské listy č. 10, 2002-2003, s. 13--14.
Reforma matematického vzdělávání v Československu…
… čeká na důkladnější vědecké zpracování
Absence vize a poptávky ve společnosti • Po upřednostňování přírodovědného a matematického vzdělání v minulém reţimu a devastování humanitních oborů je ve společnosti kyvadlo vychýleno na druhou stranu dočasně, anebo trvale. • Postmoderní konec tisíciletí přinesl antiscientistní nálady obecně. • Zájem o matematika, přírodní vědy a techniku se sniţuje i v západní Evropě.
Počet škol s rozšířenou výukou některého předmětu Matějů, Straková s. 100 1991/92
1995/96
2002/03
ŠKOLY
Matematika a
175
150
126
Tělesná výchova
134
190
269
Cizí jazyky
161
307
218
106
84
753
697
přírodní vědy
Jiné předměty Celkem
470
ŢÁCI Matematika a
14610
13232
11724
Tělesná výchova
12546
17330
24618
Cizí jazyky
28299
46881
43906
12385
14012
89828
94260
přírodní vědy
Jiné předměty Celkem
55455
Co si česká veřejnost (ne)myslí o škole a vzdělávání? Walterová, E.; Černý, K.; Greger, D.; Chvál, M. Praha: Karolinum, 2010
OECD 1995
ČR 1995
• Kolik % veřejnosti ve 12 zemích OECD se domnívá, ţe jde o „velmi důleţitý“ předmět • Mateřský jazyk -- 87 % • Matematika 85 %
• Cizí jazyky 86 % • Mateřský jazyk 83 %
• Cizí jazyky 79 % • Informatika (72 %)
• Informatika 64 % • Matematika 64 %
.
Hodnocení důleţitosti školních předmětů (2008) Walterová a kol. (2010) Předmět
Průměrný skór předmětu
Pořadí
Cizí jazyky
6,35
1. aţ 2.
Český jazyk a literatura
6,31
1. aţ 2.
Matematika
6,07
3.
Informační a komunikační technologie
5,79
4.
Zeměpis
5,16
5.
Přírodopis
5,07
6.
Dějepis
4,98
7.
Fyzika
4,89
8.
Chemie
4,77
9. aţ 14.
Výchova ke zdraví
4,72
9. aţ 14.
Etická výchova
4,72
9. aţ 14.
Ekologická výchova
4,70
9. aţ 14.
Občanská výchova
4,64
9. aţ 14.
Tělesná výchova
4,63
9. aţ 14.
Pracovní výchova
4,48
15.
Výtvarná výchova
3,85
16. aţ 17.
Hudební výchova
3,81
16. aţ 17.
Náboţenství
2,50
18.
„Kompetenční model vzdělávání“ • Je obecně správný?
• Není u nás dezinterpretován ve směru měkkých dovedností?
„Evropské kompetence“ pro CŽV učení
Kompetence RPV
komunikace v mateřském jazyce
komunikativní
Průřezová témata RVP
komunikace v cizích jazycích matematická kompetence a základní kompetence v oblasti vědy a technologií
jen částečně – k řešení problémů
kompetence k práci s digitálními technologiemi kompetence k učení
k učení
kompetence sociální a občanské
sociální a personální
osobnostní a sociální výchova
občanské
výchova demokratického občana (pouze RVP ZV)
smysl pro iniciativu a podnikavost kulturní povědomí a vyjádření
ZV: pracovní G: k podnikavosti multikulturní výchova mediální výchova výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech environmentální výchova
Není moţné hledat kauzální souvislosti mezi TIMSS 2007 a strukturou RVP ZV. • Je však moţné spekulovat o společném faktoru v pojetí vzdělávání, který se projevil jednak tím, ţe na rozdíl od doporučení EU u nás není pociťována jako klíčová matematická kompetence a základní kompetence v oblasti vědy a technologií, jednak ţe výsledky ţáků se v těchto oblastech zhoršují nebo stagnují.
Hypotéza – z oblasti konceptuální analýzy • Matematika (a moţná ani čtení) není předmět, který by měl stát spolu s reálnými (naukovými) předměty proti kompetencím, matematika (a čtenářská gramotnost) jsou obecné kompetence, které mají stát s ostatními kompetencemi proti jiným předmětům. • (Tak to pojímá i OECD.)
Základní dovednosti pro učení a ţivot (Essentials for learning and life – Nové národní kurikulum – Anglie 2010 – primární škola)
FUNKČNÍ GRAMOTNOST (Literacy) NUMERICKÁ GRAMOTNOST (Numeracy) INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE (ICT capability) UČENÍ A MYŠLENÍ Learning and thinking skills OSOBNOSTNÍ A EMOČNÍ DOVEDNOSTI Personal and emotional skills SOCIÁLNÍ DOVEDNOSTI Social skills
Dovednost efektivně komunikovat a kriticky reagovat na širokou škálu informací a myšlenek Používání matematiky pro řešení problémů a nalézání smyslu údajů při učení a v běžném životě Jisté a opatrné využívání technologií pro podporu učení i v běžném životě
Dovednosti pro úspěšné učení – zkoumaní, tvoření, sdělování a hodnocení Dovednosti, které tvoří důvěru – samostatná práce, zvládání emocí, tělesná koordinace
Dobrá spolupráce s ostatními – odpovědnost, pružnost, citlivost k názorům druhých
Co víme z případové studie? • Nelze přeceňovat vliv RVP ZV – v praxi školy stále povaţují trivium za svoje hlavní poslání. • Otázka zní, zda bez systematické podpory vyučování Čj a M opravdu nestagnuje nebo neupadá, zejména na prvním stupni.
Kaţdý vědní obor můţe a musí hájit svoje zájmy, ostatně nikdo jiný to za něj neudělá • Obor = vyučovací předmět dosud mělo řadu symbolických i praktických výhod. Je nyní třeba bojovat za Obor = klíčová kompetence?
Pokus o optimističtejší výhled Zdá se, ţe matematici prošlapávají cestu obecné didaktice Od kurikula ke standardům?
NCTM (1989) Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics
NCTM (2000) • •
Principles and Standards for School Mathematics
Metody bádání: Evidence based? • TIMSS: Kurikulární rámce • National Science Foundation -- metodologie evaluačního výzkumu kurikula matematiky (Confrey, Stohl, 2004): a) obsahová analýza, b) komparativní analýza, c) metoda případové studie. Je vidět, ţe před-post-moderní zůstali přírodovědci a matematici.
Vlny na rybníce • Zavedením testování se mění výuka ve školách. Zkouška na konci určitého stupně vzdělání vyvolá větší či menší vlny po celém „rybníce“ -- je popsáno z více školských systémů pro matematiku i jiné předměty. Co se hodnotí, to se vyučuje. (Ale mění se pak škola ţádoucím směrem?)
Lze vyvodit nějaké poučení Kontroverzní hypotézy • Kurikula nemají být vytvářena podle teoretických modelů „ab initio“. Je to další pokus o „řízení společnosti“. • Malé národní státy nejsou schopny produkovat kvalitní originální kurikula (Ramirez, Meyer, 2002).
Ukázka úlohy, která českým ţákům činila problémy
Data o mezinárodních výzkumech a texty uvolněných úloh jsou na
www.uiv.cz Děkuji Vám za pozornost
