Pomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny Energie proudící vody je lidmi využívána již několik tisíciletí. Základní otázkou vždy bylo, kolik energie lze z daného zdroje využít. Úkolem nových technických řešení bylo efektivnější využití vodní energie. Základním vzorcem pro množství využitelné energie je E = p.V kde p je tlak vody (přesněji tlakový rozdíl před a za zařízením) V je objem vody, který zařízením proteče a E je energie, kterou získáme Pro výkon platí vztah P = p.Q kde Q je objemový průtok a P je výkon Jednoduchý příklad využití vodní energie prostřednictvím kola na horní vodu je na následujícím obrázku.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Předpokládáme-li, že vaky se v horní poloze naplní vodou, přičemž rozdíl mezi hladinou v horním korytě a hladinou v naplňovaném vaku je zanedbatelný. A dále předpokládáme, že vak se vyprázdní, až jeho hladina dosáhne hladiny v dolním korytě a do horní polohy se vaky vracejí alespoň částečně vyprázdněné. Pak pro práci vykonanou tímto kolem (získanou energii), platí: E = m.g.H kde E je získaná energie m je hmotnost vody přepravené z horní polohy do dolní g je gravitační zrychlení a H je rozdíl výšky horní a dolní hladiny Stejný vztah získáme i v případě, že uvažujeme o čerpání vody pomocí pístového čerpadla.
Vztahy E = p.V a E = m.g.H jsou totožné, což lze dokázat s použitím vztahů: p = H.ρ.g ρ = m/V
hydrostatický tlak definice hustoty
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Ve výše uvedených příkladech, jsme využívali předpokladu, že rychlost, kterou voda proudí, nehraje roli, což při malých rychlostech proudění lze akceptovat. Při popisu těchto zařízení si vystačíme s rovnicemi popisujícími statické chování kapalin. K popisu chování novějších zařízení než jsou vodní kola a pístová čerpadla již potřebujeme pracovat i s rychlostí průtoku. Ve velké skupině případů nám pomůže Bernoulliho rovnice, která je vyjádřením zákona zachování energie. h.g + p/ ρ + v2/2 = konst. Předešlá rovnice vyjadřuje energii vztaženou na jednotku hmotnosti. Rovnici lze uvést i ve formě tlaků: h. ρ.g + p + ρ.v2/2 = konst. Uvážíme-li, že síla působící na píst se řídí vztahem: F = p.S kde S je plocha pístu. Lze předpokládat, že vztah pro sílu vyvolanou účinkem dopadajícího proudu kapaliny na těleso je následující: F = cx.S. ρ.v2/2 kde cx je konstanta charakterizující tvar tělesa (komplexní parametr zahrnující změny směru a velikosti rychlosti proudění v jednotlivých částech tělesa zahrnující i jevy vedoucí k disipaci energie). Pomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny má v první fázi umožnit určení výtokové rychlosti.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Množství kapaliny, které proteče za změřený časový úsek je dáno vztahem: V = SN.dH kde SN je plocha hladiny v nádobě dH je změna výšky hladiny (hodnota by měla být zanedbatelná oproti výšce H) V je objem Objemový průtok Q se stanoví jako podíl objemu a času t. Q = V/t Odtud pak rychlost v lze vypočítat: v = Q/ST kde ST je průřez trysky Druhou fází je měření síly působící na těleso umístěné do proudu kapaliny. Základními tvary jsou rovná deska, vnitřní kulová plocha nebo tvar lopatky Peltonovy turbíny.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Pomůcka by měla pomoci pochopit souvislost mezi výtokovou rychlostí a výškou hladiny nad místem výtoku kapaliny. Dále by měla demonstrovat závislost dynamického účinku proudu kapaliny v závislosti na rychlosti proudění nebo výšce hladiny. Měření prováděná na tomto zařízení jsou dobrým základem pro výklad chování Peltonovy turbíny. V případě, že by rovná deska byla nastavena pod různými úhly vůči přitékající kapalině. Bylo by možné alespoň částečně demonstrovat silové působení u Francisovy turbíny, kde může tato pomůcka přispět k pochopení podstaty vzniku Coriolisovy síly, která je klíčová pro přenos energie mezi rotujícími lopatkami a proudící tekutinou. Je vhodné též zmínit, že síla působící na lopatky vodního kolo na spodní vodu je právě silou, kterou působí vodní proud na rovnou desku.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
