Polarisasi Dede Djuhana E-mail:
[email protected] Departemen Fisika FMIPA-UI
0-0
Cahaya
Teori Korpuskuler (Newton) Cahaya adalah korpuskel–korpuskel yang dipancarkan oleh sumber dan merambat lurus dengan kecepatan besar. Teori ini tidak dapat menerangkan peristiwa interferensi Teori Undulasi (Christian Huygens) Cahaya adalah gelombang yang berasal dari sumber yang bergetar, merambat dalam medium “eter”. Teori ini dapat menjelaskan peristiwa difraksi, interferensi dan polarisasi tetapi tidak dapat menerangkan perambatan cahaya lurus. Teori Gelombang Elektromagnetik (Maxwell) Cahaya adalah gelombang elektromagnetik berasal dari medan listrik dan medan magnet,bergerak dengan kecepatan 3 × 10
8
m/s
Cahaya merupakan gelombang EM dengan λ
Gelombang & Optik : Polarisasi
◦
◦
: 300A − 700A
1
Polarisasi
✍ The restriction in the direction and characteristics of the transverse of a light wave (Dictionary of Physics)
✍ Terjadinya perubahan arah bidang getar dari cahaya.
Polarisasi linier
Pandang dua gelombang dalam vektor medan listrik:
~y E
=
~z E
=
~ oy cos(kx − ωt) = yˆEoy cos(kx − ωt) E
~ oz cos(kx − ωt + ) = zˆEoz cos(kx − ωt + ) E
(1) (2)
=beda fase relatif antara 2 gelombang. Resultan kedua gelombang ~ E(x, t)
jika
=
~z ~y + E E
=
yˆEoy cos(kx − ωt) + zˆEoz cos(kx − ωt + )
(3)
= ±2mπ(m = 0, 1, 2, 3, · · · ) mempunyai fase sama, maka resultannya ~ E(x, t) = (ˆ y Eoy + zˆEoz ) cos(kx − ωt)
Gelombang & Optik : Polarisasi
(4) 2
Resultan mempunyai Amplitudo yang konstan=y ˆEoy gelombang terpolarisasi linier Jika
+ zˆEoz → gelombang resultan adalah
= ±(2m + 1)π mempunyai beda fase 180 , maka resultannya ~z E
=
~ oz cos(kx − ωt + ) = zˆEoz cos(kx − ωt ± 2(m + 1)π) E
=
(ˆ y Eoy + zˆEoz ) cos(kx − ωt)
(5)
Gelombang ini juga gelombang terpolarisasi linier.
Gelombang & Optik : Polarisasi
3
Polarisasi melingkar
~ oy Amplitudo sama E Jika
~ oz = E ~ dan beda fasenya = ± π + 2mπ (m = 0, 1, 2, 3, · · · ) =E 2
= − π2 + 2mπ , maka resultannya ~ E(x, t)
= =
~ oz cos(kx − ωt + ) = zˆEoz cos(kx − ωt − π + 2mπ) E 2 ~ o [ˆ E y cos(kx − ωt) + zˆ sin(kx − ωt)]
(6)
~ o | tetapi vektornya tidak lagi terletak pada Gelombang resultan mempunyai harga amplitudo tetap yaitu |E bidang datar sehingga gelombang ini adalah gelombang terpolarisasi melingkar. Jika
= + π2 + 2mπ , maka resultannya ~ E(x, t)
= =
~ oz cos(kx − ωt + ) = zˆEoz cos(kx − ωt + π + 2mπ) E 2 ~ o [ˆ E y cos(kx − ωt) − zˆ sin(kx − ωt)]
(7)
Gelombang ini juga terpolarisasi melingkar tetapi arahnya berlawanan.
Gelombang & Optik : Polarisasi
4
Gambar 1: Polarisasi melingkar Gelombang & Optik : Polarisasi
5
Polarisasi eliptik
~ mempunyai arah amplitudo yang berubah besar dan arah sehingga Polarisasi eliptik bila resultan vektor E membentuk eliptik. Persamaan(2) dapat dituliskan:
Ez (x, t) Eoz Ey (x, t) Eoy Ey (x, t) cos Eoy
=
cos(kx − ωt) cos − sin(kx − ωt) sin
(8)
=
cos(kx − ωt) × (cos )
(9)
=
cos(kx − ωt) cos
Kombinasi persamaan(8) dan (9)
Ey Ez − cos Eoz Eoy
Gelombang & Optik : Polarisasi
=
− sin(kx − ωt) sin
(10)
6
dimana sin(kx − ωt)
= 1−
Ey Eoy
2 1/2
Maka persamaan(10) menjadi
1/2
Ey Ez − cos Eoz Eoy 2 2 Ez Ey Ey Ez cos + −2 Eoz Eoy Eoz Eoy
=
"
=
sin2
1−
Ey Eoy
2 #
sin2
(11)
Persamaan(11) merupakan PERSAMAAN ELIPS yang sumbunya membuat sudut α yaitu
tan 2α =
2Eoy Eoz cos 2 − E2 Eoy oz
(12)
☞ Jika α = 0 → = ±(2m + 1) π2 ; (m = 1, 2, 3, · · · ) maka bentuk umum 2 2 Ez Ey + =1 Eoz Eoy
(13)
☞ Jika Eoy = Eoz = Eo maka persamaan(10) menjadi → Ez2 + Ey2 = Eo2 gelombang terpolarisasi melingkar.
☞ Jika = ±(2mπ) maka persamaan(11) menjadi → merupakan gelombang terpolarisasi linier. Gelombang & Optik : Polarisasi
Ez Eoz
−
Ey Eoy
2
= 0 atau Ez =
Eoz Eoy
Ey
7
Gambar 2: Polarisasi Eliptik Gelombang & Optik : Polarisasi
8
Gelombang pada perbatasan dua media
Refleksi dan Transmisi gelombang transversal pada tali ☞ Pada titik sambungan dua dawai yang berlawanan
☞ Pandang gelombang datang, refleksi dan transmisi pada tali ξi
=
ξoi sin(ωt − k1 x) → arah kanan
(14)
ξr
=
ξor sin(ωt + k1 x) → arah kiri
(15)
ξr 0
=
ξor0 sin(ωt − k2 x) → arah kanan
(16)
☞ Syarat kontinuitas pada titik sambungan pada dawai, terdapat hubungan ξoi + ξor = ξor0
(17)
☞ Gaya vertikal tiap-tiap titik pada tali berlaku: Fy1 Fy2
∂ξ1 =T ∂x
∂ξr ∂ξi + ∂x ∂x
=
T sin α ≈ T tan α = T
=
∂ξr0 ∂ξ2 =T → Tali-2 T sin α ≈ T tan α = T ∂x ∂x
Gelombang & Optik : Polarisasi
→ Tali-1
(18)
(19)
9
☞ Dengan memasukkan nilai batas pada x = 0(sambungan tali) dan kontinuitas tali-1 dengan tali-2 maka didapatkan
ξor0
=
ξor
=
√ 2 µ2 2v2 ξoi = √ √ v1 + v2 µ1 + µ2 √ √ µ1 − µ2 v2 − v1 ξoi = √ √ v1 + v2 µ1 + µ2
(20)
(21)
☞ Koefisien Refleksi dan Transmisi R
=
T
=
√ 2 µ2 ξor v2 − v1 k1 − k2 = √ = √ = ξoi µ1 + µ2 v1 + v2 k1 + k2 √ √ µ − µ2 0 ξor 2v2 2k2 1 = √ = √ = ξoi µ 1 + µ2 v1 + v2 k1 + k2
(22)
(23)
T selalu berharga positif artinya gelombang transmisi selalu sefase dengan gelombang datang. R dapat berharga positif atau negatif yaitu tergantung pada nilai µ 1 dan µ2 artinya gelombang refleksi dapat sefase atau tidak sefase dengan gelombang datang
Gelombang & Optik : Polarisasi
10
Refleksi dan Transmisi gelombang EM
~ dan medan magnet B ~ dan kuat medan dinyatakan dalam ☞ Gelombang EM terdiri atas medan listrik E ~ dengan hubungan B ~ = µH ~ H ˆ×E ˆ adalah vektor satuan arah rambat. ~ = vB ~ vektor k ☞ Arah rambat gelombang EM diperlukan k ☞ Gelombang EM jatuh pada permukaan dua media yang isotropik akan banyak bidang getar(yaitu medan listrik)
Kasus-1: Medan listrik(E~⊥) tegak lurus bidang jatuh
T⊥
=
R⊥
=
2n1 cos i → Koef. Transmisi n1 cos i + n2 cos r0 n1 cos i − n2 cos r0 → Koef. Refleksi 0 n1 cos i + n2 cos r
Kasus-2: Medan listrik(E~ k) sejajar bidang jatuh
Gelombang & Optik : Polarisasi
Tk
=
Rk
=
2n1 cos i → Koef. Transmisi n1 cos r0 + n2 cos i n2 cos i − n1 cos r0 → Koef. Refleksi n1 cos r0 + n2 cos i
(24) (25)
(26) (27)
11
☞ Persamaan diatas disebut Persamaan Fresnel dan jika dikombinasikan dengan Hukum Snellius n1 sin i = n2 sin r0 menjadi T⊥ R⊥ Tk Rk
Gelombang & Optik : Polarisasi
=
2n1 cos i sin(i − r0 ) =− n1 cos i + n2 cos r0 sin(i + r)
(28)
=
n1 cos i − n2 cos r0 tan(i − r0 ) = 0 n1 cos i + n2 cos r tan(i + r)
(29)
=
2 sin r0 cos i 2n1 cos i = n1 cos r0 + n2 cos i sin(i + r0 ) + cos(i − r0 )
(30)
=
2 sin r0 cos i n2 cos i − n1 cos r0 = n1 cos r0 + n2 cos i sin(i + r0 )
(31)
12
Interpretasi Persamaan Fresnel
Koefisien Refleksi dan Refraksi Rk , R⊥ , Tk , T⊥
☞ Untuk sudut jatuh kecil(i ≈ 0 → tan α ≈ sin α) |Rk |i≈0 = | − R⊥ | |Rk |i≈0 = | − R⊥
=
sin(i − r0 ) n2 cos i − n1 cos r0 |i=0 = | sin(i + r) n1 cos r0 + n2 cos i
=
sin(i − r0 ) n2 − n 1 |i=0 = sin(i + r) n2 + n 1
(i ≈ 0 → cos i = cos r 0 = 1)
☞ Bila n1 < n2 → i > r0 maka nilai R⊥ berharga negatif untuk setiap sudut jatuh i.Sebaliknya Rk berharga positif mulia i = 0 turun sampai 0 0 0 tan(i − r0 ) tan(i − r ) = 0 → i = r (tidak mungkin) Rk = 0 = tan(i + r0 ) tan(i + r0 ) = ∞ → i + r0 = 90o
= 0 tercapai pada sudut jatuh sehingga i + r 0 = 90o . Sudut jatuh ini kemudian disebut dengan sudut polarisasi (ip ).Pada kondisi i > ip , harga R⊥ akan negatif turun dari 0 sampai −1 pada Jadi Rk
Gelombang & Optik : Polarisasi
13
i = 90o . Pada sudut jatuh i = 0 terdapat hubunga Tk |i=0 = T⊥ |i=0 =
2n1 n1 + n 2
Untuk setiap sudut jatuh i, harga Tk dan T⊥ selalu positif
☞ Bila n1 > n2 → i < r0 sehingga harga R⊥ selalu positif untuk setiap harga i R⊥ = +1
=
sin(i − r0 ) − sin(i + r0 )
sin(i + r0 )
=
− sin(i − r 0 )
sin(i + r0 ) + sin(i − r 0 ) Nilai ic
= arcsin n −n
n2 n1
=
.Untuk i
sin i = 0 → i = 0 (tidak mungkin) 0 → 2 sin i cos r 0 = 0 cos r0 = 0 → r0 = 90o → i = ic
> ic harga Rk = konstan = +1. Harga R⊥ → i = 0o adalah
negatif n2 +n1 , kemudian naik sampai menjadi 1. 2 1
Rk = +1
=
tan(i − r0 ) tan(i + r0 )
tan(i − r0 )
=
tan(i + r0 ) → r0 = 90o → i = ic
Gelombang & Optik : Polarisasi
14
maka Rk mencapai harga 1 untuk i
Maka Rk
= ic dan pada kondisi i > ic harga Rk = 1 konstan. 0 0 tan(i − r0 ) tan(i − r ) = 0 → i = r (tidak mungkin) Rk = 0 = tan(i + r0 ) tan(i + r0 ) = ∞ → i + r0 = 90o → i = ip
= 0 dicapai pada kondisi i = ip (sudut polarisasi) dan harga Tk dan T⊥ adalah selalu positif untuk setiap sudut jatuh i.
Perubahan Fase
☞ Nilai R⊥ selalu positif untuk setiap sudut jatuh i pada n1 < n2 ~ i⊥ dengan E ~ r⊥ ☞ Tanda R⊥ ekivalen dengan arah relatif E ~ r⊥ sebagai suatu perubahan fase yaitu ∆φR⊥ . Jika R⊥ negatif perubahan fase ☞ Perubahan arah E ∆φR⊥ = π radian dan jika R⊥ positif maka ∆φR⊥ = 0 ☞ Nilai T⊥ dan Tk selalu positif, maka ∆φR⊥ = 0 ☞ Pada kondisi n1 > n2 komponen-komponen normal tidak mengalami perubahan. ☞ Bagaimana hubungan antara Eik dengan Erk dan Er0 k ? sefase atau tidak sefase. Dua medan dikatakan sefase bila komponen medan yang tegak lurus bidang batas adalah sejajar searah Dua medan dikatakan tidak sefase bila komponennya adalah sejajar berlawan arah. Gelombang & Optik : Polarisasi
15
Terlihat Ei⊥ dan Er0 ⊥ adalah sefase (sama juga dengan Bik dan Br0 k ) dan Ei⊥ dan Er0 ⊥ adalah tidak sefase (sama juga dengan Bik dengan Brk
n2 cos i − n1 cos r0 Rk = n1 cos r0 + n2 cos i Harga Rk selalu positif ∆φRk
= 0 apabila
n2 cos i − n1 cos r0 0
sin i cos i − cos r sin r
0
> >
Reflektan dan Trasmitan
0 n1 < n2 → R = positif jika i + r 0 < k 0 n1 > n2 → Rk = positif jika i + r 0 <
π 2 π 2
☞ Intensitas GEM
1 ~ 2 ¯ I = co E 2
(32)
menyatakan aliran energi persatuan waktu persatuan luas.
Ii = intensitas gelombang datang Ir = intensitas gelombang refleksi Ir0 = intensitas gelombang transmisi Gelombang & Optik : Polarisasi
16
r
=
t
=
2 Ir 1/2v1 c1 Eor 2 = = R Reflektan 2 Ii 1/2v1 c1 Eo1 Ir0 n2 cos r0 Eor0 2 n2 cos r0 2 T Transmitan = = Ii n1 cos i Eoi n1 cos i
(33)
(34)
Sehingga intensitas reflektan dan transmitan
r ⊥ + t⊥
=
n2 cos r0 2 T t⊥ = n1 cos i ⊥ n2 cos r0 2 T tk = n1 cos i k 1
r k + tk
=
1
r⊥ =
2 R⊥
rk = Rk2
Gelombang & Optik : Polarisasi
(35) (36) (37) (38)
17
(a)
(b)
~ ) dan (b) Medan listrik(E ~ ) sejajar bidang normal Gambar 3: (a) Medan magnet(B
Gelombang & Optik : Polarisasi
18
(a)
(a)
Gambar 4: Gelombang EM jatuh pada bidang perbatasan 2 media (a) Medan listrik sejajar dan (b) Medan magnet sejajar bidang normal
Gelombang & Optik : Polarisasi
19
