PROPAGASI DAN POLARISASI CAHAYA
Bagian I: Propagasi Cahaya dan Polarisasi • Propagasi Cahaya • Polarisasi – Polarisasi Linier – Polarisasi sirkular – Polarisasi eliptik
Cahaya sebagai Gelombang Elektromagnetik (EM) Cahaya merupakan gelombang transversal, dimana medan E dan medan B saling tegak lurus.
Deskripsi matematis gelombang EM Gelombang yang menjalar pada sumbu-z:
r r E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x r r E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y Persamaan gelombang diatas, dapat diubah menjadi persamaan gelombang elips (menggunakan trigonometri) 2
2
Ey Ex Ey E x −2 + cos ε = sin 2 ε E E E 0x E 0y 0x 0y
Suatu persamaan elips dapat diungkapkan dalam 4-besaran : 1. Ukuran pada skala mayor 2. Ukuran pada skala minor 3. Sudut orientasi 4. sense (CW, CCW)
Cahaya dapat digambarkan dalam 4 kuantitas atau besaran
POLARISASI CAHAYA
Secara alami, cahaya tidak terpolarisasi.
Namun cahaya dapat dibuat terpolarisasi dengan bantuan instrumen optik.
A. POLARISASI LINIER Hanya nilai medan listrik E yang berosilasi, arahnya tetap. A.1. POLARISASI VERTIKAL
r r E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x r r E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y
Jika amplitudo pada sumbu-x nol (E0x = 0), maka hanya ada satu komponen, yaitu dalam sumbu-y (vertikal).
A. POLARISASI LINIER A.2. POLARISASI PADA SUDUT 450
r r E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x r r E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y
Jika tidak ada perbedaan fasa (ε = 0) dan pada sumbu-x nol (E0x = E0V), maka Ex = Ey.
A.2. POLARISASI PADA SUDUT 450
Evolusi medan listrik terhadap waktu.
B. POLARISASI SIRKULAR Nilai medan listrik tetap, arahnya yang berubah. Merupakan superposisi polarisasi pada arah-x dan arah-y
r r E x ( z, t ) = E 0x cos( kz - ω t) x r r E y ( z, t ) = E 0y cos( kz - ω t + ε ) y Jika beda fasa ε= 90º dan E0x = E0y, maka Ex / E0x = cos Θ dan Ey / E0y = sin Θ, sehingga diperoleh persamaan lingkaran/sirkular : 2
2
Ex Ey 2 2 + = cos Θ + sin Θ = 1 E E 0x 0y
B. POLARISASI SIRKULAR
B. POLARISASI SIRKULAR
B. POLARISASI SIRKULAR
C. POLARISASI ELIPTIK Merupakan gabungan dari polarisasi linier dan polarisasi sirkular. Jadi nilai dan arah medan listrik berubah-ubah.
Bagian II: Parameter Stokes dan Matrik Mueller • Parameter dan vektor Stokes • Matrik Mueller • Formulasi Jones
Tahun 1669: Bartholinus menemukan refraksi/pembiasan ganda pada kalsit. Abad 17 – 19: Huygens, Malus, Brewster, Biot, Fresnel dan Arago, Nicol mengembangkan berbagai teori untuk membahas pembiasan ganda. Abad 19: percobaan untuk menggambarkan amplitudo dari cahaya tak-terpolarisasi gagal. Tahun 1852: Sir George Gabriel Stokes mengambil pendekatan yang sangat berbeda dan menemukan bahwa polarisasi dapat digambarkan dalam bentuk yang dapat diamati menggunakan suatu defisini eksperimen.
(1). Parameter Stokes Polarisasi eliptik hanya berlaku pada waktu sesaat (fungsi dari waktu) : 2
2
E y (t) E x (t) E y (t) E (t) x −2 + cos ε = sin 2 ε E (t) E (t) E 0x (t) E 0y (t) 0x 0y Untuk memperoleh parameter Stokes, maka harus diintegralkan (perata-rataan seluruh waktu)
(E
2 0x
2 ) − (E 0x2 − E 0y2 ) − (2 E 0x E 0ycos ε ) = (2 E 0x E 0ysin ε ) + E 0y 2
2
2
2
Sehingga didefinisikan parameter-parameter Stokes (4-parameter) : 2 2 S 0 = I = E 0x + E 0y 2 2 S1 = Q = E 0x − E 0y
S 2 = U = 2 E 0x E 0y cos ε S 3 = V = 2 E 0x E 0y sin ε
a2 I 2 Q a cos 2 β cos 2φ U = a 2 cos 2 β sin 2φ a 2 sin 2 β V
Vektor-vektor Stokes Parameter-parameter Stokes dapat disusun kedalam vektor Stokes : 2 2 I E 0x + E 0y intensitas 2 2 Q E 0x − E 0y I(0°) − I(90°) U = 2E E cos ε = I(45°) − I(135°) 0x 0y V 2E E sin ε I(RCP ) − I(LCP ) 0x 0y
• Polarisasi Liniar • Polarisasi Sircular • Terpolarisasi sempurna • Terpolasasi sebagian • Tak-terpolarisai
Q ≠ 0, U ≠ 0, V = 0 Q = 0, U = 0, V ≠ 0 I 2 = Q2 + U 2 + V 2 I 2 > Q2 + U 2 + V 2 Q=U=V=0
Visulasisai parameter-parameter Stokes
∆ Σ
Vektor-vektor Stokes untuk polarisasi linier LHP light
LVP light
+45º light
-45º light
1 1 I0 0 0
1 −1 I0 0 0
1 0 I0 1 0
1 0 I0 −1 0
Vektor-vektor Stokes untuk polarisasi sirkular RCP light
LCP light
1 0 I0 0 1
1 0 I0 0 −1
(2). Matrik Mueller Jika cahaya digambarkan oleh vektor-vektor Stokes, maka komponen-komponen optik digambarkan dengan matrik Mueller : [Cahaya output ] = [matrik Muller] [cahaya input]
I' m11 m12 Q' m21 m22 = U' m m32 31 V' m41 m42
m13 m14 I m23 m24 Q m33 m34 U m43 m44 V
Elemen 1
Elemen 2
M1
M2
Elemen 3
I’ = M3 M2 M1 I
M3
Matrik Mueller M’ dari suatu komponen optik dengan matrik Mueller yang berputar sengan sudut α: M’ = R(- α) M R(α)
0 1 0 cos 2α R(α ) = 0 − sin 2α 0 0
0 sin 2α cos 2α 0
0 0 0 1
(3). Formulasi Jones Vektor Stokes dan matrik Mueller matrices tidak dapat menggambarkan efek interferensi. Jika informasi fasa sangat pengitng (radio-astronomy, masers...), maka harus digunakan formulasi Jones, dengan vektor kompleks dan matrik Jones: • Polarisasi Cahaya:
r r E x (t) J (t) = r E (t) y
• Komponen Optik:
j11 J = j21
j12 j22
Namun formulasi Jones hanya berlaku untuk polarisasi sempurna (100%)
Matrik Jones dan Mueller untuk berbagai polarisasi
Bagaimana membuat cahaya terpolarisasi ? Komponen -komponen Optik Komponen-komponen untuk Polarimetri
Bagian III. Instrumen Optik untuk Polarisator 1. Indeks bias 2. Polarisator 3. Retarder
(1). Indeks Bias Indeks bias merupakan besaran kompleks :
nˆ = n − ik • Bilangan riil
• Bagian imajiner
• Refraksi, dispersi
• Absorpsi, atenuasi, dispersi.
• Birefringence: bergantung pada polarisasi
• Dikroisme
(2). Polarisator Polarisator hanya menyerap satu komponen polarisasi, yang lainnya diteruskan. Cahaya input adalah cahaya alami yang tidak terpolarisasi. Cahaya output adalah terpolarisasi (linier, sirkular, eliptik). Polarisasi terjadi karena efek birefringence, refleksi atau hamburan.
dikroisme,
2.1. Dikroisme (a). Polarisator Wire-grid dan Filter Polaroid
• Umumnya digunakan pada panjang gelombang inframerah (IR) dan mikrowave. • Terdiri dari grid yang terbuat dari kawat konduktor paralel, dengan jarak yang sebanding dengan panjang gelombang pengamatan. • Vektor medan listrik paralel dengan kawat diatenuasi, karena arus induksi pada kawat.
(b). Kristal Dikroik Hanya menyerap satu polarisasi
(c). Polaroid Terbuat dari lembaran PVA (poly vinyl alcohol) yang dipanaskan dan diregangkan untuk mendukung lapisan asetat selulosa yang diberi larutan iodin (polaroid tipe-H). Ditemukan pada tahun 1928.
2.2. Kristal Birefringence Birefringence : indeks bias bergantung pada polarisasi (indeks bias ganda), yaitu ordinari dan ekstraordinari. Cahaya input dikonversi menjadi dua berkas terpolarisasi.
• Kristal yang memiliki birefringence disebut kristal anisotropik. • Model sederhana: • Kristal anisotropik berarti elektron-elektron diikat dengan “pegas” yang berbeda, bergantung pada orientasi. • “Konstanta pegas” yang berbeda memberikan kecepatan propagasi yang berbeda, karena itu indeks biasnya berbeda. Akibatnya ada dua output. Kristal isotropik
Kristal anisotropik
(NaCl)
(kalsit)
• Kristal polarisator digunakan sebagai : • Beam displacers, • Beam splitters, • Polarizers, • Analyzers, ... • Contoh : Nicol prism, Glan-Thomson polarizer, Glan or Glan-Foucault prism, Wollaston prism, Thin-film polarizer, ...
2.3. Sudut Brewster • Hanya satu polarisasi yang dipantulkan • Digunakan untuk kalibrasi polarisator
Refracted beam creates dipoles in medium
Brewster angle: dipole field zero perpendicular to reflection prop. direction
2.3. Sudut Brewster Menggunakan kristal yang disusun lapisan-lapisan (multilayer). Multilayer berfungsi untuk meningkatkan efek interferensi.
2.4. Polarisator Sirkular Terbuat dari polarisator linier yang dilekatkan pada pelat λ/4 (quarter-wave plate) yang diorientasikan pada sudut 45º satu sama lain.
2.5. Polarisator Molekul • Molekul organik ID – molekul-molekul right and
left handed. – Contoh : molekul heliks
• Molekul biologi ID – Hampir selalu pure right or left, bukan campuran.
2.6. Polarisator Medan Magnet • • • •
Medan magnet menginduksi rotasi polarisasi. Mengorientasi spin-spin elektron dalam medium Momentum sudut elektron dan foton berinteraksi. Polarisasi kanan (R) dan kiri (L) memiliki delay propagasi yang berbeda. • Digunakan untuk magnetometer.
2.7. Efek Kerr • • • • •
Merupakan efek elektro-optik. Kecepatan propagasi yang searah medan listrik berubah Searah medan listrik : modulator Tegak lurus medan listrik : tidak ada 45° terhadap medan listrik : waveplate variabel. – Output polarisator merupakan intensitas modulator
2.8. Efek Pockels • Mirip dengan efek Kerr • Medan listrik diberikan searah dengan arah propagasi • Kristal yang tidak memiliki pusat simetri, atau piezoelektrik
2.9. Kristal Cair (Liquid Crystals) • Medan listrik merubah orientasi rata-rata dari molekul. • Akibatnya delay bergantung pada arah polarisasi. • Digunakan sebagai modulator fasa atau waveplate variabel dan monitor notebook
Apa kerugian jika memakai polarisator ?
Matrik Mueller untuk Polarisator Polarisator linier (ideal) untuk sudut χ:
cos 2χ sin 2χ 1 2 cos 2 χ cos 2χ sin 2χ cos 2χ 1 sin 2 2χ 2 sin 2χ sin 2χ cos 2χ 0 0 0
0 0 0 0
Linear (±Q) polarizer at 0º: 1 ±1 ±1 1 0. 5 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Linear (±U) polarizer at 0º : 1 0 0.5 ±1 0
0 ±1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0
Circular (±V) polarizer at 0º : 1 0 0.5 0 ±1
0 0 ± 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Cahaya input: tak-terpolarisasi Cahaya output : terpolarisasi
I' 1 Q' 0 U' = 0.5 − 1 V' 0
0 − 1 0 I I 0 0 0 0 0 = 0.5 0 1 0 0 -I 0 0 0 0 0 Intensitas total output: 0.5 I
