Difraksi Dede Djuhana E-mail:
[email protected] Departemen Fisika FMIPA-UI
0-0
Difraksi
☞ Difraksi adalah pembelokan arah rambat gelombang yang melalui suatu penghalang yang kecil misal: tepi celah atau benda bertepi tajam. ☞ Gelombang cahaya yang melalui celah akan membentuk bayangan geometris pada layar artinya bagian terang sama dengan lebar celah. Tetapi jika celah diperkecil maka bagian terang akan melebar ke daerah bayangan. ☞ Efek difraksi kecil sehingga perlu diperhatikan karena sumber cahaya mempunyai daerah yang luas. ☞ Ilmuwan yang menyelidiki efek difraksi antara lain F.M. Grimaldi, Huygens, Newton, Fraunhofer dan Fresnel. ☞ Apa perbedaannya dengan INTERFERENSI? Pada interferensi, distribusi intensitas untuk maksimum sama besar. Tetapi pada DIFRAKSI distribusi intensitas tidak sama, artinya makin jauh makin kecil intensitasnya.
Gelombang & Optik : Difraksi
1
Macam-macam Difraksi
Difraksi Fraunhofer ☞ Asumsi sumber cahaya jauh sekali dari celah sehingga cahaya yang masuk harus sejajar, untuk bermacam-macam arah ☞ Celah sempit yaitu lebar celah jarak celah–layar. Difraksi Fresnel ☞ Jarak sumber–celah dan celah–layar dekat. ☞ Berkas tidak perlu sejajar dan celah lebar DIFRAKSI FRAUNHOFER
DIFRAKSI FRESNEL
Celah tunggal
Lubang bulat
Lubang bulat(circular aperture)
Celah persegi
Dua Celah
Penghalang berbentuk piringan
Kisi(celah banyak)
Penghalang berbentuk tajam(lancip)
Gelombang & Optik : Difraksi
2
Difraksi Fraunhofer
CELAH TUNGGAL ☞ b=lebah celah, Po = tempat terang dengan α = 0 dan P =tempat terang/gelap dengan arah α yang dikumpulkan lensa. ☞ Keadaan di P tergantung fasenya, sekarang bagaimana menghitung intensitasnya? ☞ Cahaya merambat tegak lurus akan difokuskan di Po dan arah α difokuskan di P . Jika A=amplitudo resultan di P maka A ∼ dx ∼ x1 → A = ads , ds=elemen lebar celah dan x x jarak titik O ke P. ☞ Pada titik Po terjadi simpangan dξo = untuk ds ditempat lain adalah dξs =
ads x
sin(kωt − kx), bila ds di titik O. Maka
ads sin(ωt − k(x + ∆x)) x
(1)
∆x=beda lintasan optik antara titik ds dan titik O dan ∆x = s sin α maka dξs =
Gelombang & Optik : Difraksi
ads sin(ωt − kx − ks sin α) x
(2)
3
ξ
= = =
=
Z Z
+b/2
dξs = −b/2 b/2
"
Z
b/2 0
dξ−s + dξ+s
ads sin(ωt − kx − ks sin α) + sin(ωt − kx + ks sin α) x 0 " # Z b/2 ads s cos(ks sin α) sin(ωt − kx) x 0 ! b/2 2a sin(ks sin α) sin(ωt − kx) x k sin α
(3) #
0
= =
dengan Ao =
ab x
ab sin(1/2kb sin α) sin(ωt − kx) x 1/2kb sin α sin β Ao sin(ωt − kx) → sudut datang normal β | {z } | {z } faktor gelombang faktor amplitudo
dan β = 12 kb sin α =
Gelombang & Optik : Difraksi
πb λ
sin α
4
Sehingga INTENSITAS pada layar adalah I∼
2 2 sin β Ao 2
(4)
β
☞ Untuk sudut datang TIDAK NORMAL terhadap celah maka memenuhi πb sin i ± sin α β= λ dimana i=sudut datang dan α=sudut lentur. ☞ I ∼ A2o MAKSIMUM UTAMA, Ao =amplitudo total di pusat. ☞ Tempat terjadinya minimum(gelap) I = 0 → β = ±π, ±2π, · · · , ±mπ. Pada β = 0 → limβ→0
sin2 β β2
= 1 terjadi MAKSIMUM.
☞ Tempat terjadinya maksimum(terang) π , · · · , (2m + 1) → Maksimum sekunder. β = 0 → Maksimum utama. β = ± 3π 2 2 Syarat MAKSIMUM
Syarat MINIMUM β = mπ
→
b sin α
=
πb sin α = mπ λ mλ
Gelombang & Optik : Difraksi
β = mπ
→
b sin α
=
πb sin α = mπ λ (m + 1/2)λ 5
Faktanya letak maksimum tidak persis pada posisi (2m + 1) π2 melainkan kurang sedikit dari nilai tersebut Maksimum sekunder pertama
1,43
Maksimum sekunder kedua
2,46
Maksimum sekunder ketiga
3,47
☞ Bagaimana mencari tempat maksimum sekunder ? = 0 → tan β = β Dari A = Ao sinβ β maka harga ekstrem dA dβ ☞ Minimum pertama pada m=1 → b sin α = λ → sin α = λb atau α = λb α disebut setengah lebar sudut pita pusat pola difraksi. Sehingga terdapat hubungan x λ = b f
f=fokus lensa
☞ Perbandingan INTENSITAS MAKSIMUM SEKUNDER Makismum Maksimum Maksimum Maksimum Gelombang & Optik : Difraksi
pusat β = 0 → Io = A2o sekunder–1 β = 1, 5 → I1 = sekunder–2 β = 2, 5 → I2 = sekunder–3 β = 3, 5 → I3 =
4 I 9π 2 o 4 I 25π 2 o 4 I ,dst 49π 2 o
6
Catatan: Jika sumber cahaya putih, pada bagian maksimum berwarna putih dan bagian tepi berwarna kemerah-merahan DIFRAKSI LUBANG BULAT ☞ Difraksi lubang bulat lebih diamati daripada celah persegi karena umumnya alat optik berbentuk bulat dan difraksi akan membatasi daya pisahnya. ☞ Pola difraksi berbentuk piringan dengan pusat piringan terletak pada garis tegak lurus melalui pusat lubang. Disekeliling pola terang terdapat cincin–cincin gelap dan terang. ☞ Terang pusat disebut dengan piringan Airy yaitu 84% cahaya yang diteruskan oleh lubang. D sin α = mλ
(5)
dimana D=diameter lubang dam m bukan merupakan bilangan bulat tetapi pecahan. Maksimum terjadi pada m = 0; 1, 64; 2, 67; 3, 69; 4, 72 Minimum terjadi pada m = 1, 22; 2, 23; 3, 24; 4, 24; 5, 24 ☞ Jika R=jari-jaring lubang dan r= jari–jari lingkaran Airy maka sin α ∼ tan α ≈ xr sehingga D sin α = 1, 22λ Gelombang & Optik : Difraksi
→
r=
1, 22λx ; α = daya pisah sudut D
(6) 7
CELAH RANGKAP ☞ Kedua celah sejajar dan lebar sama. Menghasilkan pola difraksi dan berinterferensi juga. ☞ Interferensi maksimum memenuhi d sin θ = mλ. Pada difraksi satu celah, minimum mλ , sin θ = memenuhi b sin α = pλ maka d > b → sin α = pλ b b ☞ sin α > sin θ → α > θ artinya lebar kedua pola difraksi lebih besar daripada lebar maksimum pola interferensi. ☞ Gelombang yang sampai pada titik dilayar n i 2a h sin 1/2k(a + b) sin α − sin 1/2k(d − a) sin α sin(ωt − kx) (7) ξ = kx sin α 2ba sin β cos γ sin(ωt − kx) = λβ dengan
Gelombang & Optik : Difraksi
β
=
γ
=
1 kb sin θ = 2 1 kd sin θ = 2
π b sin α λ π d sin α λ
8
☞ Distribusi Intensitas I= dengan Ao = Faktor
sin2 β β2
ba x
γ β
dan
=
2 2 sin β 4Ao 2
β
cos2 γ
(8)
d b
faktor difraski dan cos2 γ faktor interferensi. Faktor cos2 γ lebih sering sama sin2 β . β2
dengan nol daripada ☞ Terjadi MINIMUM
I
=
0
bila
sin2 β 2 = 0 → cos γ=0 2 β
sin2 β β2 β
=
0 → β = π, 2π , · · · , pπ
=
cos2 γ
=
0 → syarat maksimum pusat π 3π , · · · , (m + 1/2)π 0→γ= , 2 2
β γ
→ d > b → γ > β artinya Interferensi maksimum dimati pada pita pusat dan maksimum sekunder dari maksimum difraksi. Jadi diantara dua minimum difraksi terdapat maksimum interferensi. Gelombang & Optik : Difraksi
9
☞ ORDE YANG HILANG(MISSING ORDERS) juga bilangan bulat sehingga ada sudut θ dan α yang sama Jika db bilangan bulat atau m p besar. Artinya maksimum dari interferensi dan minimum difraksi berhimpit, maka maksimum tersebut tidak ada atau pecah menjadi dua maksimum yang rendah. Orde pada titik ini disebut orde yang hilang. d sin θ = mλ o b sin α = pλ
misal:
θ=α→
m d = = bil. bulat b p
d = 3 → orde hilang → m = 3, 6, 9 b
(9)
p = 1, 2, 3
☞ Sehingga dapat disimpulkan Minimmum:
b sin α
=
atau
d sin θ
=
Maksimum
d sin θ
=
Gelombang & Optik : Difraksi
pλ → p = 1, 2, 3, · · · 1 (m + )λ → m = 1, 2, 3, · · · 2 mλ →= 0, 1, 2, · · ·
10
DIFRAKSI KISI
☞ Kisi difraksi adalah alat optik dengan banyak celah. Fungsinya sebagai alat spektroskopi untuk melihat spektrum gelombang misalnya cahaya. ☞ Efek penambahan celah menyebabkan pola difraksi terlihat maksimum daripada interferensi, menyempit dan lebih tajam. Jika jumlah celah banyak sekali maka pita–pita terang akan berbentuk garis ☞ Maksimum sekunder yang lemah akan terjadi diantara maksimum utama interferensi, jumlah maksimum sekunder bertambah bila jumlah celah bertambah. ☞ Bagaimana distribusi INTENSITAS? N = jumlah celah maka I N =2→I sin2 β = faktor difraksi β2 πb sin α β= λ Gelombang & Optik : Difraksi
=
2 2 sin β 4Ao 2
sin2 N γ sin2 γ
=
2 2 sin β 4Ao 2
cos2 γ → (dua celah)
β β
(10)
sin2 N γ = faktor interferensi sin2 γ πd γ= sin θ λ 11
☞ Terjadi MAKSIMUM
Imaks
sin2 N γ → γ = 0, π, 2π, · · · , mπ 2 sin γ 2 2 N cos N γ sin N γ 2 = N = lim = lim = γ→mπ γ→mπ cos γ sin2 γ
(11)
Besar Imaks adalah N 2 besar maksimum dua celah. Artinya antara 2 maksimum utama interferensi terdapat :N − 2 maksimum sekunder. ☞ Terjadi MINIMUM sin2 N γ → N γ = 0, π, 2π, · · · , pπ 2 sin γ
atau
γ = 0,
pπ π 2π , ,··· , N N N
(12)
☞ Untuk hal khusus bila p = 0, N, 2N, · · · , → sin2 γ = 0 yaitu tempat maksimum utama. , kecuali untuk p = mN (terjadi maks. utama). Maka syarat minimum adalah γ = pπ N d sin θ =
Gelombang & Optik : Difraksi
(N − 1)λ N λ (N + 1)λ λ 2λ , ,··· , , , N N N N N
12
DIPERSI KISI
☞ Sistem difraksi yang kita pelajari adalah difraksi transmisi fungsinya untuk menganalisis sinar-sinar tampak maupun sinar ultra violet. ☞ Kisi difraksi terdiri atas beribu–ribu celah tiap centimeter. ☞ Jika cahaya dengan berbagai λ jatuh pada kisi, tiap–tiap λ akan membentuk maksimum pada sudut–sudut yang berbeda kecuali pada orde m = 0. ☞ Makin besar λ makin besar deviasi untuk suatu orde ☞ Matematika dispersi kisi(D) D
=
dθ dλ
d sin θ
=
mλ → sin θ =
D
=
m d cos θ
(13) dθ m m → = d dλ d cos θ
DAYA PISAH KISI
☞ Dua berkas cahaya dengan λ1 dan λ2 berbeda kecil sekali (∆λ = λ1 − λ2 ) jatuh pada sebuah kisi maka maksimum orde yang sama dari λ1 dan λ2 berhimpit. ☞ Agar kedua λ tersebut dapat dibedakan atau dilihat secara terpisah maka maksimum Gelombang & Optik : Difraksi
13
λ1 berhimpit dengan minimum λ2 ☞ Daya pisah kisi(R) R
=
¯ λ
=
☞ Kisi d sin θ = mλ → cos θdθ = ☞ Terjadi MINIMUM pada
¯ λ ∆λ 1 λ1 + λ 2 ; 2
(14) ∆λ = λ1 − λ2
m∆λ d
N πd sin θ = N m ± 1 π → sin θ = γ= λ
Nm + 1 N
λ
Misalkan: θ1 dan θ2 adalah sudut-sudut dispersi maka sin θ1 − sin θ2 1 1 sin θ1 − θ2 cos θ1 − θ2 2 2 1 θ1 ' θ2 → sin θ1 − θ2 2 Gelombang & Optik : Difraksi
= = '
2λ Nd 2λ Nd 1 1 θ1 − θ2 ; cos θ1 − θ2 ' cos θ 2 2
(15)
14
Maka λ Nd λ m∆λ → cos θ∆θ = d N
= =
1 θ1 − θ2 cos θ = ∆θ cos θ 2 λ m∆λ → = mN = R ∆λ
(16)
KESIMPULAN : Makin besar jumlah garis pada kisi dan makin tinggi orde dari spektrum, maka daya pisah kisi makin besar Daya pisah kisi tak tergantung pada ukuran dan jarak natara garis–garis
Gelombang & Optik : Difraksi
15
CONTOH–1 Sebuah celah lebar b = 0, 5mm, jarak fokus lensa didepan dan dibelakang lensa adalah o
50cm dan disinari dengan cahaya λ = 6500A. Tentukan titik minimum pertama dan maksimum yang paling dekat dengan minimum (b l). JAWAB: ☞ MINIMUM b sin α = λ → sin α = λb y f
→ y = f λb =
50×10−2 6500×10−10 0,5×10−3 ☞ MAKSIMUM 1 b sin α = 1 12 λ → sin α = 32 λb −10 y = f 32 λb = 50 × 10−2 . 32 . 6500×10 = 0, 975mm 0,5×10−3
sin α ' tan θ =
= 0, 65mm
Sebenarnya letak maksimum pada β = 1, 43π 1, 43 λ 2πn sin α = 1, 43π → b sin α = λ → α = 1, 43 λ 2 b λ 50 × 10−2 .6500 × 10−10 ∴ y = f.1, 43 = 1, 43. = 0, 93mm b 0, 5 × 10−3
Gelombang & Optik : Difraksi
16
CONTOH–2 o
Pola difraksi celah rangkap dengan λ = 6500A diamati pada layar yang terletak pada fokus lensa yang berada dibelakang celah, f = 80cm, jarak antara 2 maksimum pada pola difraksi 1, 04mm dan maksimum ke 5 hilang. Tentukan lebar dan jarak celah. JAWAB: ☞ MAKSIMUM d sin θ
=
∆y
=
b d
=
Gelombang & Optik : Difraksi
mλ λf 6500 × 10−10 .80 × 1012 λf →d= = = 0, 5, mm d ∆y 1, 04 × 10−3 d 5(mak. ke 5 hilang) → b = = 0, 1mm 5
17
