Sumber medan magnet. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

Sumber medan magnet Dede Djuhana E-mail:[email protected] Departemen Fisika FMIPA-UI

0-0

Sumber medan magnet

☞ Sumber medan magnet paling awal adalah medan magnet permanen yaitu berasal dari batuan mengandung sifat magnet

☞ Eksperimen Oersted : jarum kompas dapat disimpangkan oleh arus listrik ☞ Biot-Savart : pengukuran gaya magnet di dekat kawat panjang berarus listrik. ☞ Ampere : Dua arus pada kawat saling memberikan gaya.

Medan magnetik dari muatan titik yang bergerak

☞ Ada muatan q bergerak dengan kecepatan v , muatan ini akan menghasilkan medan magnet B dalam ruang

~ B

=

µ

=

µo q~v × rˆ 4π r2 4π × 10−7 T.m/A = 4π × 10−7 N/A2

(1)

Medan megnetik dari muatan bergerak memiliki karakteristik :

~ berbanding lurus dengan muatan q Besaran B ~ tegak lurus kecepatan ~v Arah B Medan magnet berbanding lurus dengan sin θ , θ adalah sudut antara ~ v dengan ~r. Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]

1

Gaya magnetik pada dua muatan bergerak

☞ Gaya magnet yang disebabkan oleh dua muatan bergerak dengan muatan q 1 , kecepatan ~v dan muatan q2 , kecepatan ~ v adalah ~12 = q2~v2 × B ~ 1 = q2~v2 × µo q1~v × rˆ12 F 2 4π r12 ~12 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q1 terhadap muatan q2 F ~ 2 = q1~v1 × µo q2~v2 × rˆ21 ~21 = q1~v1 × B F 2 4π r21

(2)

(3)

~21 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q2 terhadap muatan q1 F q2

(a)

q1

q

P

v2 F 12

v θ

R

21

F

v1 (b)

Gambar 1: (a) muatan tunggal bergerak dengan kecepatan

v (b) dua muatan bergerak saling

berinteraksi. Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]

2

Medan magnet arus: Hukum Biot-Savart µo id~l × ~r µo Id~l sin θ ~ dB = = 4π r2 4π r2

i dl

θ

r

(4)

dB P

~ menghasilkan medan magnet pada titik P Gambar 2: Elemen arus idl

Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]

3

Medan magnet dari kawat berarus ~ dB

=

~ B

=

µo idx sin θ 4π r2 Z x=+∞ Z µ i sin θdx ~ = o dB 4π x=−∞ r2

(5)

variable x, θ dan r saling berhubungan yaitu :

r=

p

R x2 + R2 ; sin θ(= sin(π − θ)) = √ x2 + R 2

Z

x=+∞

~ menjadi : Sehingga medan magnet B ~ B

=

µo i 4π

x=−∞

Rdx (x2 + R2 )3/2

Sebuah simpal(loop) lingkaran berarus ~ dB

=

~k dB

=

x=+∞ µo i µo i x = = 4πR (x2 + R2 )1/2 x=−∞ 2πR

µo i dl sin 90o ~ k = dB ~ cos α → dB 2 4π r µo i cos αdl 4π r2


(6)

(7)

4

Hubungan variabel r, α, R dan variabel x yaitu jarak pusat ke titik P

r=

p

R2 + x2 ; cos α =

R R = √ r R 2 + x2

~ k diberikan Dengan memsubstitusikan maka dB ~k dB

=

~ B

=

R µo i dl 4π (R2 + x2 )3/2 Z Z 2 R µ µ i iR o o ~k = dl = dB 4π (R2 + x2 )3/2 2(R2 + x2 )3/2 | {z }

(8)

=2πR

Jika x

R maka direduksi menjadi

2 iR µ o ~ = B 2x3

(9)

2

dengan mengingat πR adalah luasan A dari simpal dan dihubungkan dengan lilitan N dapat dituliskan

µ (N iA) µ µ o o ~ = = B 2π x3 2π x3

di mana µ adalah momen dipol magnet dari arus simpal dan mengalami gaya torka τ Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]

(10)

~. =µ×B 5

i dl θ dx r

R α

x R

r

dB P

x dB i

(a)

(b)

Gambar 3: Bagian(a) medan magnet pada kawat lurus berarus, bagian(b) medan magnet pada kawat simpal berarus.


6

Medan magnet dalam selenoida ☞ Selenoida adalah kawat yang digulung menjadi lilitan helik rapat. ☞ Medan magnet pada selenoida ditentukan pada sumbu selenoida dan diantara ujung-ujungnya yaitu N =jumlah lilitan, L=panjang selenoida dan i arus yang mengalir pada selenoida. Medan magnet pada sumbu x adalah ~x dB

=

~ B

=

µo i 2πniR2 4π (x2 + R2 )3/2 Z b dx µo i (2πniR2 ) 2 2 3/2 4π −a (x + R )

(11)

(12)

Penyelesian bentuk integral pada persamaan (12) adalah

Z

b

b dx x b a √ √ √ −a 2 = = + (x + R2 )3/2 R2 R2 + x2 −a R 2 R 2 + b2 R 2 R 2 + a2

Maka medan magnet dari selenoida adalah

b a ~ = 1 µo ni √ √ + B 2 R 2 R 2 + b2 R 2 R 2 + a2


!

(13)

7

☞ Untuk kasus dimana a, b R medan magnetnya direduksi menjadi ~ = µo ni B

(14) y

−a

dx

b

di=nl dx

Gambar 4: Medan magnet pada selenoida


8

Hukum Ampere ☞ Definisi Ampere : “Jika dua kawat sejajar yang sangat panjang terpisah sejauh satu meter dan membawa arus dalam setiap kawat, didefinisikan sebagai satu ampere apabila gaya per satuan panjang pada setiap kawat adalah 2 × 10

−7

N/m”

Besar gaya magnet pada segmen i1 ∆l2 ( l)ialah

~ ~ 1 = i2 ∆l2 µo i1 F2 = i2 ∆l2 × B1 = i2 ∆l2 B 2πR

(15)

Gaya persatuan panjang

µo i 2i1 i2 µo i 1 i 2 F2 = = ∆l2 2π R 4π R

(16)

☞ Hukum Ampere I

C

~ = µo iC , C = sembarang kurva tertutup ~ · dl B


(17)

9

☞ Batasan hukum Ampere P

r I

C I

C

l (a)

(b)

Pada bagian(a) Hukum Ampere berlaku pada kurva C yang mengelilingi arus dalam simpal, tetapi tidak

~ karena tidak konstan sepanjang kurva berguna untuk mencari nilai B Pada bagian(b) Hukum Ampere untuk mencari medan magnetik pada potongan kawat arus berhingga memberiakan hasil yang tidak tepat.


10

Sumber medan magnet. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

Recommend Documents