Pohyby HB v některých význačných silových polích
Pohyby HB • Gravitační pole • Gravitační pole v blízkém okolí Země – tíhové pole • Pohyb v gravitačním silovém poli – Keplerova úloha (podrobné řešení na semináři) • Pohyb za působení odporujících sil – Smykové tření – Valivé tření – Volný pád v odporujícím prostředí
Gravitační interakce, gravitační pole • Gravitačním polem nazýváme prostor kolem tělesa, ve kterém se projevuje silové působení gravitační síly • Gravitační silou pak nazýváme sílu, kterou se tělesa vzájemně přitahují • Gravitace (gravitační interakce, viz. druhá přednáška) je univerzální silové působení mezi všemi formami hmoty – má nekonečný dosah a je vždy přitažlivá • Zprostředkující částicí gravitační interakce je hypotetická částice – graviton (předpovězen pouze teoreticky (kvantová teorie pole), ale dosud nepozorován)
Keplerovy zákony • Základní zákony v klasické astronomii • Johannes Kepler (1571 – 1630) na základě pozorování dánského astronoma Tychona Braheho (1546 – 1601)
1. Keplerův zákon • Planety obíhají kolem Slunce po elipsách, v jejichž jednom (společném) ohnisku leží Slunce
2. Keplerův zákon • Plochy opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní
3. Keplerův zákon • Poměr druhých mocnin oběžných dob libovolných dvou planet je roven poměru třetích mocnin jejich velkých poloos
Newtonův gravitační zákon • Autorem gravitačního zákona je Isaac Newton (1643 – 1727) • Poprvé byl publikován v Newtonově díle Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687)
Newtonův gravitační zákon • Byl objeven na základě analýzy pohybu Měsíce kolem Země a až po objevu tří Keplerových zákonů • Newtonův gravitační zákon je velmi dobře použitelný pro klasickou fyziku (slabá gravitační pole a malé rychlosti) • V rámci relativistické fyziky vyplývá popis gravitace přímo z obecné teorie relativity • Kvantovou teorii gravitace (pole), tedy „spojení“ mezi mikrosvětem a makrosvětem se zatím nepodařilo nalézt
Newtonův gravitační zákon
Newtonův gravitační zákon, zrychlení způsobené gravitační silou • Dva hmotné body o hmotnostech m a M, jejichž vzdálenost je r , působí na sebe silou, jejíž velikost je:
Potenciální energie gravitačního pole
Pohyb družic v okolí Země • Pohyb družic v okolí Země je dán gravitačním polem Země • Pokud budeme předpokládat inerciální systém pevně spojený se Zemí s počátkem v jejím středu, pak můžeme pro gravitační sílu psát:
• Pokud použijeme vztah pro pohyb po kružnici dostáváme tzv. kruhovou rychlost (1. kosmická rychlost)
Pohyb družic v okolí Země • Existuje také druhá kosmická rychlost • Této rychlosti se také říká parabolická nebo úniková rychlost • Je to rychlost, kterou musíme udělit tělesu (družici), aby uniklo z gravitačního pole Země
• Třetí kosmická rychlost je rychlost, kterou musíme udělit tělesu, aby uniklo z gravitačního působení Slunce
Pioneer 10 a Pioneer 11 • Sondy vypuštěny v roce 1972 a 1973 • V současné době již s nimi není možný kontakt • Jako první tělesa vyrobená na Zemi překonala 3. kosmickou rychlost
Pioneer 10 a Pioneer 11
Gravitační a tíhová síla • Gravitační síla směřuje vždy do středu Země • Protože Země sama rotuje, vzniká zde zdánlivá síla (odstředivá), takže výsledná síla působící na těleso není pouze gravitační, ale tzv. síla tíhová, která je vektorovým součtem obou zmíněných sil
Tíhové pole Země • Zrychlení příslušející tíhové síle je konstantní • Tíhová síla určuje pole tíhové síly a toto pole charakterizujeme tzv. intenzitou tíhového pole • Intenzita pole tíhové síly je vlastně normální tíhové zrychlení, které je konstantní – proto je pole tíhové síly (v blízkosti Země) homogenní
Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země • Volný pád • Vrhy těles – – – –
Šikmý vrh Vrh svislý vzhůru Vrh svislý dolů Vodorovný vrh
Šikmý vrh
Šikmý vrh • Přehled základních vztahů
Šikmý vrh
Balistická křivka • V reálném odporujícím prostředí (vzduch) není trajektorií pohybu parabola, ale tzv. balistická křivka
Volný pád
• Přehled základních vztahů
Vrh svislý vzhůru • Přehled základních vztahů
Vrh svislý dolů • Přehled základních vztahů
Vodorovný vrh • Přehled základních vztahů
Pohyb v homogenním poli s odporem prostředí • Odporová síla úměrná rychlosti (uplatňuje převážně při pohybech s malou rychlostí)
se
• Odporová síla úměrná druhé mocnině rychlosti (uplatňuje se převážně při vyšších rychlostech) • Podrobněji vysvětlíme později a výpočet uvedeme na semináři • Video volného pádu kladiva a pírka na Měsíci (Apollo 15)
