Přípravný kurz - Matematika

procenta_přípravný kurz.notebook

January 30, 2015

Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko

Autor: Mlynářová

1


January 30, 2015

Trojčlenka • označuje postup při řešení úloh přímé a nepřímé úměrnosti, kdy známe tři údaje a vypočítáváme údaj čtvrtý Přímá úměra Příklad: V obchodě stojí 10 kg jablek 120 Kč. Kolik stojí 7,5 kg jablek? Řešení :

2


January 30, 2015

Nepřímá úměra Příklad: Nákladní atomobil jedoucí průměrnou rychlostí 60 km.h-1 ujede trasu za 3,5 hodiny. Za jak dlouho ujede tutéž trasu osoní auto jedoucí průměrnou rychlostí 90 km.h-1? Řešení :

3


January 30, 2015

Úlohy Turista ujde 1 km za 12 minut. Kolik km ujde za 2,5 hodiny?

4


January 30, 2015

Úlohy Ze dvou ozubených kol zapadajících do sebe má jedno 42 zubů, druhé 105 zubů. Kolikrát se otočí prvé, otočí-li se druhé 12 krát?

5


January 30, 2015

Úlohy Tři stejně výkonní sklenáři opravili okna školní budovy za 32 hodin. Za jak dlouho by provedli tutéž opravu 4 stejně výkonní skláři?

6


January 30, 2015

Úlohy

7


January 30, 2015

Část celku 1 ― 2

1 ― 3

1 ― 3

1 ― 3

1 ― 2

1 ― 5

1 ― 4

1 ― 5

1 ― 4 1 ― 5

1 ― 5

1 ― 4

1 ― 4

1 ― 5

8


January 30, 2015

Doplňte tabulku základ

36

počet procent

1

část

26

25

100 100 1

200

3

1

17

850

10

40 120 0,5

2

1

7

35

60

12

4,2

12

60 0,21

1

9


January 30, 2015

Doplňte tabulku vztah mezi celkem a jeho částí základ

část

zlomkem

desetinným číslem

20 ha

1% 27m

4,8l

počtem procent

0,3%

3,6l o polovinu více

375ks 18 Kč

o 20% více 160 kg

o 0,2 méně

10


January 30, 2015

Procenta • při výpočtu příkladů, se setkáváme se třemi základními pojmy : > základ (z), počet procent (p), procentová část (č) • vždy dva z těchto tří údajů známe a třetí můžeme vypočítat

Příklad: V divadelní skříni je 200 kostýmů, z toho je 50 kostymů pánských a 150 kostýmů dámských. Jaká část celku (kolik procent) je dámských kostýmů? Řešení: základ (100 %) ….. jsou všechny kostýmy ……. 200 kostýmů procentová část …….množství dámských kostýmů … ..150 kostýmů počet procent ……… vztah mezi počtem dámských kostýmů a všech kostýmů dohromady ……… v našem případě neznámá

1 % …… je jedna setina celku V našem příkladě 1 % představuje 200 : 100 =2 kostýmy.

11


January 30, 2015

Výpočet pocentové části Vypočtěte 15 % z 650 Kč. Řešení : 1) výpočet přes 1 %

100 % ….. 650 Kč 1% …….. 650 : 100 = 6,5 Kč 15% ……. 6,5 . 15 = 97,5 Kč

2) úměrou

100 % ………. 650 Kč ↑ 15 % ……….. x Kč ↑

x = 97,5 Kč

3) předložku „z“ nahradíme součinem; procenta vyjádříme jako část celku; 15 % z 650 Kč

0,15 . 650 = 97,5 Kč

12


January 30, 2015

Úlohy Vypočtěte : a) 20 % z 450 Kč;

b) 25 % z 500 m2

c) 250 % z 245 Kč

13


January 30, 2015

Úlohy Brigádník podle smlouvy dostával měsíčně 12 500 Kč. Za dobré výsledky práce dostal v lednu mimořádnou odměnu ve výši 12 % svého základního platu. Jak vysokou odměnu dostal brigádník ?

14


January 30, 2015

Vý poč et základu Petr vrátil 800 Kč, čímž vrátil 20 % svého dluhu. Kolik korun si Petr půjčil ? Řešení:

1) přes 1 % 20 % ……… 800 Kč 1 % ……… 800 : 20 = 40 Kč 100 % ……… 40 . 100 = 4 000 Kč

2) úměrou

20 % ………. 800 Kč ↑ 100 % ………. x Kč ↑

x = 4 000 Kč

15


January 30, 2015

Úlohy Vypočítejte 1 % víte-li, že : a) 5 % je 200; b) 10 % je 8 000;

16


January 30, 2015

Úlohy Rozvodněná řeka Berounka zaplavila 24 ha pole pana Nováka, což je 8 % jeho všech polí. Kolik ha pole pan Novák obhospodařuje ?

17


January 30, 2015

Vý poč et počtu procent Přes víkend se v obchodě prodalo 156 kg jablek z celkového množství 390 kg. Jaké množství jablek měli v obchodě před víkendem ? Řešení : 1) přes 1 %

100 % ………… 390 kg 1 % ………… 390 : 100 = 3,9 kg x % ………….156 kg 156 : 3,9 = 40 x = 40 %

2) úměrou

100 % ………… 390 kg ↑ x % …………. 156 kg ↑

x = 40 %

18


January 30, 2015

Úlohy Vypočtěte kolik procent je: a) 450 z 1 800

b) 20,5 z 50

c) 42 z 21

19


January 30, 2015

Úlohy

20


January 30, 2015

Úlohy

21


January 30, 2015

Úlohy

22


January 30, 2015

Úlohy

23


January 30, 2015

Poměr

• je vztah mezi dvěma veličinami, který nám vyjadřuje podíl mezi velikostmi těchto veličin • můžeme z něj vyčíst, kolikrát je jedna veličina větší (menší) než druhá

a : b - čteme „ a ku b “

Například: vztah mezi velikostmi sousedních stran obdélníka; a = 5 cm, b = 7 cm – poměr stran a : b = 5 : 7, ale také b : a = 7 : 5

Krácení a rozšiřování poměru

400 : 80 = 40 : 8 = 5 : 1

0,7 : 11 = 7 : 110

24


January 30, 2015

Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3.

Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto 2,4 . 2 = 4,8 Druhý člen poměru představuje tři díly a proto 2,4 . 3 = 7,2

25


January 30, 2015

Úlohy Nákup ovoce stál 60 Kč. Cena jablek a třešní za 1 kg byl v poměru 3 : 7. Kolik stál 1kg třešní?

26


January 30, 2015

Úlohy Čtyřčlenná a tříčlenná rodina s malými dětmi se rozdělila o svoji úrodu brambor, která činila 14 kg v poměru daném počtem členů rodiny. a) Kolik kg brambor dostala každá rodina? b) Jak by se změnilo množství získaných brambor pro každou rodinu, kdyby se brambory dělily podle počtu dospělých členů rodin ?

27


January 30, 2015

Zvětšování a zmenšování v daném poměru Zvětšit (zmenšit) číslo v daném poměru znamená dané číslo vynásobit daným poměrem. • Při zvětšování je daný poměr větší než jedna. • Při zmenšování je daný poměr menší než jedna. Příklad: Zvětšete číslo 25 v poměru 7 : 5. Řešení :

28


January 30, 2015

Úlohy K přípravě rizota s telecím masem pro 10 strávníků v dietní jídelně se spotřebuje 0,8 kg rýže, 650 g telecího masa, 300 g mrkve, 50 g hladké mouky, 50 g másla,a 20 g soli. Jakého množství jednotlivých druhů potravin bude třeba, bude-li v jídelně 14 strávníků ?

29


January 30, 2015

Úlohy V jakém poměru musíme : a) zvětšit číslo 65, abychom dostali 91; b) zvětšit číslo 2,5, abychom dostali 3; c) zmenšit číslo 7,5, abychom dostali 4,5.

30


January 30, 2015

Postupný poměr Příklad: Rozdělte : a) 160 kg v poměru 8 : 6 : 5 : 1 b) 72 hl v poměru 7 : 5 : 6

31


January 30, 2015

Úlohy

32


January 30, 2015

Měřítko Měřítko mapy vyjadřuje poměr velikosti na mapě ku velikosti ve skutečnosti. Měřítko 1 : 1 000 000 znamená, že vzdálenost na mapě 1 cm odpovídá ve skutečnosti vzdálenosti 1 000 000 cm, tedy 10 km.

33


January 30, 2015

Úlohy Na technickém výkresu je rozpětí křídel modelu letadla 180 mm. Skutečné rozpětí je 1,8 m. V jakém měřítku je výkres nakreslen?

34


January 30, 2015

Úlohy Pás lesa má délku 450 m. Vypočítejte délku úsečky, která vyjadřuje tento rozměr na plánu v měřítku 1:10 000.

35


January 30, 2015

Úlohy Měřítko plánu činžovního domu je 1 : 100. Jaké rozměry má ve skutečnosti pokoj, jehož rozměry na plánu jsou 55 mm a 43 mm?

36


January 30, 2015

Náměty na další úlohy http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/7/5_Procenta.pdf

37


January 30, 2015

38

Přípravný kurz - Matematika

Recommend Documents