Elektrostatika
Hlavní body • • • • • • •
Příklady elektrostatických jevů. Elektrický náboj, elementární a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon Elektrické pole a elektrická intenzita, Práce v elektrostatickém poli, potenciál Tok elektrické intenzity a Gaussova věta. Hustota náboje. Užití Gaussovy věty k výpočtu speciálních polí
Příklady elektrostatických jevů - náboj • Silové projevy nábojů vznikají nejčastěji třením: hřeben, ebonitová tyč, blesky
• Pozorované síly přiřazujeme nové vlastnosti hmoty (částic), kterou nazýváme elektrický náboj.
• Dvě nabitá tělesa se mohou přitahovat i odpuzovat! • Elektro - statika proto, že se jedná o náboje bez pohybu
Elektrický náboj Q, elementární a jednotkový náboj elektrický náboj je vázán na existenci částic, které tuto vlastnost mají: Proton, elektron, mion…. versus
neutron, ….
Jmenované částice nesou stejnou hodnotu této vlastnosti (elektrického náboje) : Q = e = 1,60217653 . 10-19C Jednotkový náboj je historicky daná hodnota a nazývá se jeden Coulomb = 1C 1C = 6,24 . 1018 elementárních nábojů
Silové působení náboje - Coulombův zákon Coulombův zákon popisuje elektrostatickou sílu působící mezi dvěma bodovými náboji:
Q 1Q 2 Q 1Q 2 F2 1( r ) k r k r0 3 2 r r y Q2
r Q1 z
y
Formálně je Coulombův zákon podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu, ale elektrostatická síla je ~ 1042 (!) krát silnější. Gravitace přesto dominuje vesmíru, protože hmota je obvykle neutrální. Proč je neutrální?
Silové působení náboje - Coulombův zákon
Q 1Q 2 Q 1Q 2 F2 1( r ) k r k r0 3 2 r r k = 1/40 (definice) 0 = 8.85 10-12 C2/ Nm2 je permitivita vakua
y
r
Q2
1 Q1Q 2 F2 1 ( r ) 4 0 r 2
Q1 z
y
skalární forma pro dva náboje
Elektrostatika – polní popis Intenzita pole E • Elektrostatické pole je pole vektorové. Mohli bychom ho plně charakterizovat, v každém bodě třemi složkami síly F , která působí na nějaký testovací náboj Q. • Výhodnější je tuto sílu podělit testovacím nábojem, čímž získáme intenzitu E , která na ní již nezávisí a je tedy jednoznačnou vlastností pole. Srovnej s gravitací
Intenzita elektrostatického pole E F1 2 ( r ) 1 Q1 r1, 2 E1 ( r ) Q2 4 0 r1, 2 3
Bodový náboj! Středová symetrie
[NC-1, Vm-1]
Intenzitu chápeme jako sílu vytvořenou nábojem Q1 , která by v daném bodě působila na jednotkový náboj (Q2). Je to vlastnost “pole“ a není vázána na testovací náboj. Jde o vektorovou rovnici, ve skutečnosti tedy máme opět tři rovnice, pro x, z, y:
E( r ) Např. složka x: Ex( x, y,z )
Q
4 0 r1 ,2 3 x1 x 2
Q 4 0
r1 ,2
x1 x 2
2
y1 y 2 z1 z 2 2
2
Platí princip superpozice! Pro více nábojů jen vektorově: E x ,C
y
E i
r1,2
1 (x1,y1,z1)
podobně platí i pro z, y 3 Q = 10-10 C E (x,y,z) = ?
Q z
2 (x2,y2,z2)
y
příklad za 25b.
a=1m
3
x ,i
Intenzita elektrostatického pole E - siločáry • Ke znázornění pole používáme tzv. siločáry. Jsou to
křivky, které jsou v každém bodě tečné k vektoru elektrické intenzity, nemohou se nikde protnout! Mají směr síly, která působí na kladný náboj.
• Na rozdíl od hmotnosti se náboj vyskytuje ve dvou druzích = polaritách + a - . Síly na ně působící jsou stejně veliké, ale opačně orientované. +
VIDEO Feldlinien
Proton a elektron
Homogenní pole
Práce v elektrostatickém poli • Spočítejme práci, kterou musíme dodat pro přemístění náboje Q z rA do rB v elektrostatickém poli jiného náboje
W F dr B
A
přemisťujme jednotkový náboj:
nerespektujeme znaménka!
W na Q 1C
B
A
E dr
Práce v elektrostatickém poli - konzervativní pole
Skalární součin!
Ekvipotenciální plochy
B r5 r4 r3 r2
Q r1
A
Pracujeme jen, když se pohybujeme radiálně nikoliv při tangenciálním pohybu! (radiální vzdálenost)
Práce závisí jen na počátečním a koncovém bodě = pole konzervativní Srovnej s gravitačním polem
Konzervativní pole = existence skalárního potenciálu Práce na jednotkový náboj = potenciál
Za vztažný bod volíme nekonečno: Skalár!
1 r ( ) 4 0 r Q
Není vektor Platí princip superpozice! Pro více nábojů:
Potenciál “je“ práce, kterou vynaložíme na přemístění jednotkového kladného náboje z nekonečna do místa s vzdáleného r od Q
Qi r ( ) 4 0 i ri 1
Práce v elektrostatickém poli 1 r ( ) 4 0 r Q
Práce, kterou vykonáme na přiblížení dvou nábojů z nekonečna na Vzdálenost rAB:
W AB
Q 2 Q1 1 ( ) 4 0 rA B Q2,B
Obecně: Nesledujeme původ pole
W Q2(
A
B )
dW U dQ
φB Q1 A
rAB φA
Rozdíl potenciálů mezi dvěma body nazýváme napětím U Gravitační napětí?
Tok intenzity elektrostatického pole Φ Popisuje množství elektrické intenzity E, která “proteče“
kolmo ploškou dS, (která je tak malá, aby se intenzita na ní dala považovat za konstantní) a je popsána svým vnějším normálovým vektorem dS .
d E dS
Q Q
E dS je skalární součin!
Tok intenzity – Gaussova věta
e E dS
Intenzita “skrze“ stěny je nulová
Q 0
Uzavřený povrch S (komolý jehlan)
E dS
Q
Gaussova věta:
Q
Celkový tok elektrické intenzity uzavřenou plochou je úměrný sumě nábojů plochou uzavřených
Gaussova věta e E dS
Q 0
Q
E dS
Q Plocha roste s kvadrátem r jako intenzita klesá s kvadrátem r Q 2 Gaussova věta = Coulombův zákon E 4 r
0
Gaussova věta - aplikace Plocha s nábojem, nábojová hustota σ (Cm-2) E
E
S ES ES 0
2 plochy s opačným nábojem, nábojová hustota σ
+-
E
E 2 0
E
E 0 E 0
Mezi deskami (Superpozice jednotlivých desek)
Vně desek (Náboj uzavřený ve “velké krabici“ je 0)
VIDEO Feldlinien
Gaussova věta - aplikace Na povrchu objemového vodiče Na povrchu koule
+
E 0
E
Q 1 2 4r 0
je intenzita taková, jako by byl celý náboj soustředěn v jejím středu!
V dutině vodiče +
E dS 0
E 0 Faradayova klec
Elektrické pole – reálné prostředí Reálné prostředí Středová symetrie
E
Vakuum Středová symetrie
E
Q 4 r
2
r 0
Q 4 0 r 2
Intenzita E je εr-krát menší v prostředí než ve vakuu v důsledku polarizace prostředí, εr-relativnípermitivita
E 0 E1 E 2
Homogenní pole
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Elektrické pole – reálné prostředí, polarizace dielektrika + Vnější pole EE
Zavádíme elektrostatickou indukci:
-
r 0
EE
ve vakuu
D E E1 E 2
+
++++-
++++-
++++-
Vnitřní pole EI v dielektriku
-
D 0 D1 D 2
Celkové pole mezi deskami je Pokud pole prochází různými typy prostředí E se mění ale D ne! menší než bylo s vakuem Zobecněná Gaussova věta:
EC EE EI
d
D dS Q
