9/26/2008
EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KETIGABELAS: The Demand for Input to the Production Process
Rini Dwiastuti 2007
Sub-Pokok Bahasan:
1. A Single-Input Setting 2. The Elasticity of input Demand 3. Technical Complements, Competitiveness, and Independence 4. Input Demand Function in a Two-Input Setting 5. Input Demand Function Under Constrained Max.
1
9/26/2008
Pendahuluan •Permintaan input pd proses produksi pertanian adlh permintaan turunan Æ fs perminataan input yg diturunkan dr permintaan produsen output • Permintaan input u/ proses produksi pertanian tgt pd sejumlah faktor: 1.Harga output yg diproduksi 2 Harga input yg digunakan 2.Harga 3.Harga input lain yg bersifat substitusi atau komplementer dlm proses produksi 4.Koefisien teknis atau parameter fs produksi.
• Permintaan u/suatu input tgt pd dana yg tersedia u/ keperluan pengeluaran input Contoh: Permintaan P i t petani t i thd thdp bibit bibit, pupuk, k mesin i pertanian, t i bahan kimia & input lain yg diturunkan dr permintaan oleh pengguna u/ memproduksi jagung Permintaan u/ masing2 input adalah fungsi dr masingmasing harga input, harga jagung di pasar. Permintaan perusahaan susu thdp biji2an & pakan ternak tgt dr harga masing-masing bijian2an & hijauan pakan ternak serta harga susu di pasar.
2
9/26/2008
1. A Single-Input Setting Pd setting input tunggal Æ penurunan fungsi permintaan input x diperoleh dg: 1 Fungsi produksi yg mentransformasi input x menjadi 1. output y 2. Harga output y Æ p 3. Harga input x Æ v
Note: Selama tdk ada input lain, dlm setting input tunggal harga input lain tdk dimasukan
Pernyataan umum dr fsproduksi y = f (x, α) Dimana: x = kuantitas input yg digunakan α = koefisisen/parameter k fi i / t fs f produksi d k i Harga produk konstan Æ p Harga input konstasn Æv
Note:
Fungsi permintaan input: X = g (α, p, v)
Turunan fs permintaan input u/ fs produksi spesifik & harga input yg digunakan berasal dr FOC max. profit
3
9/26/2008
Asumsi: • Petani menggunakan hanya satu input u/ memprduksi output tunggal • Beroperasi pd bentuk pasar persaingan sempurna • Harga input & output pd kondisi tertentu (given) & tetap • Tujuan petani memaksimumkan profit
FOC u/ max profit, maka petani hrs menyamakan: pMPPx MPP = VMPx VMP = v Harga input (V) bervariasi Perpotongan antara VMPx & v mewakili permintaan input pd harga input tertentu
$
MFC (v’) MFC AVP (v’’) MFC (v’’’) MFC (v’)) (v demand x VMP Fs permintaan input x (tanpa input lain)
4
9/26/2008
Kurva atau fungsi permintaan input x menurut serangkaian alternatif harga input jika harga output naik Æ kura VMP akan bergerak naik Kenaikan permintaan input x pd harga input positif
Sebaliknya, jika harga output menurun Æ menurunkan permintaan input x pd harga input tertentu
Fs permintaan input secara normal dimulai dr awal tahap II & berakhir pada awal tahap III Æ lihat fs produksi klasik
Asumsi fs produksi: A > 0; 0 < b < 1 y = Axb MPPx = dy/dx = bAxb-1
π = TVP – TFC =py–vx = p (Axb) – v x
FOC p (bAxb-1) - v = 0 p MPPx = p (bAxb-1) = v xb-1 = v/(pbA)
Permintaan input:
x = (v/pbA)b-1 =v1/(b-1)p1/(b-1)(bA)1/(b-1)
5
9/26/2008
Permintaan input:
x = (v/pbA)b-1 =v1/(b-1)p1/(b-1)(bA)1/(b-1) Koefisien/parameter fs produksi (b)
Harga input (v) Harga produk (p)
Asumsi fs produksi: x = 0.25v -2p2 = 0.25p2/v2 A =1, b = 0.5 p = $2, $4, $6, $8 Harga g x (v)
Harga g y (p) $
($)
2
4
6
8
1
1
4
9
16
2
0.25
1
2.25
4
3
0 11 0.11
0 44 0.44
1
1 78 1.78
4
0.0625
0.25
0.5625
1
5
0.04
0.16
0.36
0.64
V ↑Æ x ↓ & p ↑Æ x ↑
6
9/26/2008
2. The Elasticity of input Demand Definisi: % perubahan kuantitas permintaan suatu barang di pasar % perubahan harga barang tersebut
dQ/Q dP/P
(dQ/dP)(P/Q)
Misal fs permintaan spesifik: Q = Pa dQ/dP = a
elastisitaspermintaan Pa-1
(dQ/dP)(P/Q) = (a Pa-1)(P/Q) = (a Pa-1)(P/Pa) = a
Own-price elasticity permintaan input % perubahan kuantitas permintaan input di pasar % perubahan harga input
dx/x dv/v
(dx/dv)(v/x) d lnx/d ln v
Output-price elasticity % perubahan kuantitas permintaan input di pasar % perubahan harga output
dx/x dp/p
(dx/dp)(p/x) d lnx/d ln p
7
9/26/2008
Own-price elasticity permintaan input lebih dr satu input % perubahan kuantitas permintaan input xi di pasar % perubahan harga input xi
dxi/xi dvi/vi
(dxi/dvi)(vi/xi) d lnxi/d ln vi
Cross-price elasticity % perubahan kuantitas permintaan input xj di pasar % perubahan harga input xj
dxi/xi dvj/vj
(dxi/dvj)(vj/xi) d lnxi/d ln vj
Fs produksi:
y = Axb Asumsi: • Harga input (v) & output (p) adlh konstan • Tujuan petani memaksimumkan profit Permintaan input: x = (v/pbA)b-1 =v1/(b-1)p1/(b-1)(bA)1/(b-1)
8
9/26/2008
Permintaan input: x = (v/pbA)b-1 =v1/(b-1)p1/(b-1)(bA)1/(b-1) Own-price elasticity y permintaan input dx/dv = [1/(b – 1) v{1/(b–1)–1] p1/(b–1)(bA)1/(b–1) = [1/(b – 1) v–1] v{1/(b–1) p1/(b–1)(bA)1/(b–1) = [1/(b – 1)/v] x = [1/(b – 1)](x /v) (dx/dv)(v/x) = [1/(b-1)](x/v )(v/x) = 1/(b – 1)
x = (v/pbA)b-1 =v1/(b-1)p1/(b-1)(bA)1/(b-1) Output-price elasticity ((dx/dp) x/ p) = [[1/(b-1)(p ( )(p1/(b-1)-1]]v1/(b-1)((bA))1/(b-1) = [1/(b-1)(p-1]v1/(b-1) p1/(b-1)(bA)1/(b-1)
= [1/(b-1)/p] x = [1/(b-1)](x/p) = – x/[p(b –1)] (dx/dp)(p/x) = –x/[p(b – 1)](p/x) (dx/dp)(p/x) = –xp/[px (b – 1)] = – 1/(b – 1)
9
9/26/2008
3. Technical Complements, Competitiveness, and Independence Technically y Complements p Contoh dlm pertanian Æ 2 macam pupuk yg berbeda u/ memproduksi jagung Kuantitas posphat mampu memberikan produktivitas nitrogen lebih besar defined: d(MPPx1)/dx2 > 0
Fs produksi
y = Ax1ax2b MPPx1 dy/dx /d 1= a Ax A 1a-11x2b d(dy/dx1)/dx2 = ba Ax1a-1x2b-1 > 0 Hubungan komplemen antar input pd fs produksi Cobb Douglas Cobb-Douglas Peningkatan penggunaan input x2 menyebabkan MPPx1 bergerak ke atas.
10
9/26/2008
Technically Independent
Input x2 dikatakan saling bebas secara teknis dr input yg lain jika ketika penggunaan input x2 naik, MPPx1 tdk berubah defined: d(MPPx1)/dx2 = 0 Fs produksi additive:
y = ax1 + bx21 + cx2 + dx22 dy/dx1 = a + 2bx1 d(dy/dx1)dx2= 0
Input secara teknis independent (tdk terikat atau saling bebas).
Technically Competitive
Input x2 dikatakan bersaing secara teknis dr input yg lain (x1) jika ketika penggunaan input x2 naik, MPPx1 menurun defined: d(MPPx1)/dx2 < 0 Fs produksi additive:
y = ax1 + bx1x2 + cx2 dy/dx1 = a + bx1 d(dy/dx1)dx2= b
Jika b bernilai negatif Æ technically competitive
11
9/26/2008
4. Input Demand Function in a Two-Input Setting Asumsi: Tujuan petani: max profit Harga output & input: tertentu (given) Fs produksi
y = Ax1ax2b Fungsi g keuntungan g π = p y – v 1 x1 – v 2 x2 = p Ax1ax2b – v1x1 – v2x2 Jika a + b < 0 (deacreasing return to scale)
FOC max π: ∂π/∂x1 = apAx1a-1x2b – v1= 0 ∂π/∂x1 = bpAx1ax2b-1 – v2= 0 Fs Permintaan input x1 x1a-1 = v1(apA)–1 x2–b x1 = v11/(a-1) (apA)–1/(a-1) x2–b /(a-1) Fs permintaan x1 dibentuk dr: • Harga input x1 sendiri (v1) • Harga output (p) • Kuantitas input lain (x2)
12
9/26/2008
Note: • Pendekatan fs permintaan yg diturunkan dr FOC memastikan tik fs f permintaan i t adlh dlh titik potong t antara t ffs VMP tunggal (dg asumsi x2 konstan) dan harga x1 (v1) • Tetapi kuantitas x2 yg digunakan akan berubah jika harga x1 berubah, shg asumsi bhw x2 dpt diasumsikan konstan adlh tdk dpt dipertahankan
x2
Hubungan antara perubahan harga x1 (v1) & kuantitas x2 x2 y’
v1 ↑Æ x1↓ Æ x2↑
• •
y’’
•
y’’
•
y’ x1
x1
x2
v1 ↑Æ x1↓ Æ x2↓ •
v1 ↑Æ x1↓ Æ x2 konstan
•
y’’ y’ x1
13
9/26/2008
Note: • Jika input adalah technically independent Æ MPPx1 & VMPx1 tdk mempengaruhi kuantitas penggunaan x2 • Harga H x1 (v ( 1) naik ik Æ petani t i akan k mengurangii penggunaan x1 (ditangkap dlm pers own-price elatticity) • Petani merespon kenaikan v1 dg mensubstitusikan x2 untuk nt k x1 Pers x1 = v11/(a-1) (apA)–1/(a-1) x2–b /(a-1) Æ mengabaikan kemungkinan substitusi, kuantitas x2 diperlakukan tetap
$
Berbagai kemungkinan substitusi x2 u/ x1 sebagai kenaikan harga x1 (v1) VMP1=MFC1=AVP1 VMP3=MFC3 p APPx1
AVP3 MFC1 MFC2 AVP2 MFC3 AVP1
Demand
x1
p MPPx1
VMP1
VMP2
VMP3
14
9/26/2008
u/ membantu menjelaskan gbr di atas, lihat handout perkuliahan kedua & ketiga
dr FOC max profit didptkan:
ax1/bx /b 2 = v1/v / 2 atau t
x2 = v1bx b 1/av / 2
∂π/∂x1 = apAx1a-1x2b – v1= 0 apAx1a-1(v1b – v1= 0 ap
5. Input Demand Function Under Constrained Maximization. Jika petani menghadapi kendala ketersediaan modal u/ belanja j input p Æ memungkinkan g u/ menurunkan fs permintaan input ketika didasarkan pd fs produksi tdk mempunyai solusi global profit-max (disebut)
Conditional demand functions Fs permintaan kondisional kuantitas x1 & x2 yg akan diturunkan dr serangkaian harga input v1 & v2; serta pd kondisi anggaran Co
15
9/26/2008
Fs produksi
y = x1x2
Koefisien fs produksi adalah 2
Anggaran
C o = v1x1 + v2x2 Pers Lagrange problem maks terkendala L = x1x2 + λ(C o – v1x1 – v2x2) FOC
∂L/∂x1 = x2 – λv1 = 0 ∂L/∂x2 = x1 – λv2 = 0
∂L/∂λ = C o – v1x1 – v2x2 = 0
∂L/∂x1 = x2 – λv1 = 0
λ = x2/v1
∂L/∂x2 = x1 – λv2 = 0
λ = x1/v2
x2 = (v1/v2) x1
C o – v1x1 – v2x2 = 0 C o – v1x1 – v2(v1/v2)x1 = 0 C o – 2 v1x1 = 0 2 v1x1 = C o x1 = C o/2 v1
Conditional demand functions
16
9/26/2008
x1 = C o/2 v1
Conditional demand functions
Permintaan input x1 adalah fs dr harga input & anggaran yg dipergunakan u/ belanja input x1 Æ tdk berlaku secara umum krn tgt dr koefisien fs produksi
Mahasiswa dipersilahkan u/ menurunkan permintaan x2 serta diminta u/ mendeskripsikan faktor2 yg membentuk fs permintaan x2.
Referensi Debertin.1986. Agricultural Production Economics. Macmillan. New York: chapter 13
17
