9/26/2008
EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KESEBELAS: Maximization in a Two-Output Setting
Rini Dwiastuti 2007
Sub-Pokok Bahasan: 1. The Family of Product Transformation Function 2. Maximization of Output 3. The Isorevenue Line 4. Constrained Revenue Maximization 5. Simple Mathematics of Constrained Revenue Maximization 6. Minimization of Input Use Subject to a R Revenue M Maximization i i ti Sumber Bacaan: Debertin. 1986. Agricultural Production Economic. Macmillan. New York: Chapter 16
1
9/26/2008
1. The Family of Product Transformation Function y2
Ketersediaan bundel input bervariasi/beragam X’’’’’ X’’’’ X’’’
Production Possibilities Curve For Resource Bundle x’, x” . . . . x’’’’
X’’ X’
y1
• The Family of Product Transformation Function seperti family isoquant
• Dua fungsi transformasi produk tidak saling bersentuhan atau berpotongan dg yg lain • Masing2 fungsi transformasi produk berurutan diasumsikan dg tingkat penggunaan bundel input yg berbeda
2
9/26/2008
2. Maximization of Output Asumsi: tdk terdpt keterbatasan bundel input yg tersedia Æ pers fungsi transformasi produk adalah
x = g(y1, y2) K Keputusan t petani: t i Berkeinginan menetapkan kuantitas input x yg diperlukan untuk output y1 & y2 maksimum
Turunan fungsi transformasi produk dx/dy1 dan dx/dy2 dx/dy1 adalah 1/(dy1/dx) atau 1/MPPxy1 dx/dy2 adalah 1/(dy2/dx) atau 1/MPPxy2 Menjelaskan tambahan biaya dr tambahan memproduksi unit y1 & y2 yg diekspresikan dlm bentuk kuantitas bundel input secara fisik Jika jumlah kedua output pd global optimum, tambahan satu unit bundel input tdk akan menambah output y1 maupun y2. Æ Tambahan produk (product marginal) dr x untuk produksi y1 (MPPxy1) & untuk produksi y2 (MPPxy2) akan nol
3
9/26/2008
3. The Isorevenue Line Fungsi penerimaan dr petani yg memproduksi dua output
R = p1 y1 + p2 y2 Asumsi petani memerlukan penerimaan sebesar $ 1 000 p1 = $ 5 & p2 = 2 $ Petani bisa memilih u/ memproduksi semua y1 (200 = $ 1 000/$ 5) atau t y2 (500 = $ 1 000/$ 2) kombinasi diantara keduanya Æ tabel
Kombinasi
Unit y1
Unit y2
Revenue
A
200
0
1 000
B
150
125
1 000
C
100
250
1 000
D
50
375
1 000
E
0
500
1 000
Slope isorevenue • Bila semua berasal dari penjualan semua output y1 Æ y1 = Ro/p1 = 200 • Bila semua berasal dari penjualan semua output y2 Æ y2 = Ro/p2 = 500
4
9/26/2008
y2
500 Iso revenue Slope = - y2/y1 (Ro/p2)/(Ro/p1) = - p1/p2 y1
200
4. Constrained Revenue Maximization Secara geometri y2
Product Transformation Function
Output expansion path
RPTy1y2 = dy2/dy1 = p1/p2 isorevenue
y1
5
9/26/2008
- RPT y1y2 = - dy2/dy1 = (1/MPPxy1)/(1/MPPxy2) = MPPxy11/MPPxy22 Keduanya negatif
= - p1/p2
RPTy1y2 = dy2/dy1 = p1/p2
p1/p2 = 5/2 = 2.5 X to Corn
Y1 (bu/acre)
0
0
1
45
2
MPPx X to Y2 MPPx in in Corn Soybean (bu/acre) Soybean
RPT of Corn for Soybean
10
55
45
9
54
55 54 1 55-54=1
1/45 0 022 1/45=0.022
62
17
8
52
2
2/17=0.118
3
87
15
7
49
3
3/15=0.200
4
100
13
6
45
4
0.305
5
111
11
5
40
5
0.455
6
120
9
4
34
6
0.667
7
127
7
3
27
7
1.00
8
132
5
2
19
8
1.60
9
135
3*)
1
10
9
3.00
10
136
1
0
0
10
10.00
6
9/26/2008
5. Simple Mathematics of Constrained Revenue Maximization 5.a. Model I Fungsi tujuan: max. revenue
Max p1 y1 + p2 y2 Kendala: bundel input yg tersedia
xo = g(y1, y2) Pers Lagrang
L = p1 y1 + p2 y2 + θ [xo - g(y1, y2)]
FOC: ∂L/∂y1 = p1 - θ ∂g/∂y1
∂L/∂y2 = p2 - θ ∂g/∂y2
p1/p2 = (∂g/∂y1)/ (∂g/∂y2)
∂L/∂θ = xo – g (y1, y2) Selama g adalah x p1/p2 = (1/MPPxy1)/(1/MPPxy2) - MPPxy MPPx 2/MPPxy1) = - p1/p / 2 RPTy1y2 = p1/p2 Slope fungsi transformasi produksi = slope isorevenue
7
9/26/2008
Tahapan lain:
p1 - θ ∂g/∂y1 = 0 Æ θ =p1/(∂g/∂y1)
p1/(∂g/∂y1)= θ
p2 - θ ∂g/∂y2 = 0 Æ θ =p2/(∂g/∂y2)
p2/(∂g/∂y2)= θ
p1/(∂g/∂y1) = p2/(∂g/∂y2) = θ p1MPPxy1 = p2MPPxy2 = θ Prinsip the equimarginal return (tambahan penerimaan yg sama)
VMPxy1 = VMPxy2 = θ
5.b. Model II Fungsi tujuan: max. revenue
Max p1 y1 + p2 y2 Kendala: anggaran (buged)
Co = vxo = vg(y1, y2) Pers Lagrang
( 1, y2)] L = p1 y1 + p2 y2 + φ[Co - vg(y
8
9/26/2008
FOC: ∂L/∂y1 = p1 - φv∂g/∂y1 = 0
∂L/∂y2 = p2 - φv∂g/∂y2 = 0 ∂L/∂φ = Co – vg(y1, y2)= 0 Pembagian p p1/p2 = (∂g/∂y1)/ (∂g/∂y2) RPTy1y2 = p1/p2 Slope fs transformasi produk
Slope isorevenue
Tahapan lain:
p1 - φv∂g/∂y1 = 0 Æ p1/v(∂g/∂y1) = φ p2 - φv∂g/∂y2 = 0 Æ p2/v(∂g/∂y2) = φ p1/v(∂g/∂y1) = p2/v(∂g/∂y2) = φ VMPxyy1/v = VMPxyy2/v = φ Petani dpt mengalokasikan bundel input dlm situasi pengeluaran nilai uang terakhir pd bundel input yang menghasilkan rasio yg sama antara VMP & biaya pd kedua output Æ tambahan nilai produksi krn penambahan satu unit input = biaya per unit input.
9
9/26/2008
Mahasiswa dipersilahkan mempelajari sendiri contoh penyelesaian alokasi input u/ 2 output dg fungsi produksi berikut: y1 = x0.33y1 y2 = x0.5y2 Total input p yg tersedia: x = xy1 + xy2
6. Minimization of Input Use Subject to a Revenue Maximization Fungsi tujuan: min. bundel input x
Min g(y1 , y2) Kendala: penerimaan
Ro = p1 y1 + p2 y2 Pers Lagrang
L = g(y1, y2) + ψ(Ro - p1 y1 - p2 y2)
10
9/26/2008
ψp1 = 0
g1 = ψp1
∂L/∂y2 = g2 - ψp2 = 0
g2 = ψp2
FOC: ∂L/∂y1 = g1 -
∂L/∂ψ = Ro – p1y1 – p2y2) = 0 Pembagian g g1/g2 = (∂g/∂y1)/(∂g/∂y2) = (1/MPPxy1)/(1/MPPxy2) = MPPxy2/MPPxy1 = RPTy1y2 = dy2/dy1 = p1/p2
∂L/∂y1 = g1 - ψp1 = 0
g1 /p1 = ψ
∂L/∂y2 = g2 - ψp2 = 0
g2/ p2 = ψ g1/p1 = g2/p2 = ψ
Æ VMPg1 (∂g/∂y1) =
g1 = (∂g/∂y1) = (1/MPPxy1) Æ MPPxy1 = 1/g1 g2 = (∂g/∂y2) = (1/MPPxy2) Æ MPPxy2 = 1/g2 VMPxy1 = p1· MPPxy1 VMPxy2 = p2· MPPxy2
11
9/26/2008
MPPxy1 = 1/g1 MPPxy2 = 1/g2
VMPxy1 = p1· 1/g1
VMPxy1 = p1· MPPxy1
VMPxy2 = p2· 1/g2
VMPxy2 = p2· MPPxy2 g1/p1 = 1/VMPxy1 g2/p2 = 1/VMPxy2
g1/p1 = g2/p2 = ψ
1/VMPxy1 = 1/VMPxy2 = ψ
Referensi Debertin.1986. Agricultural Production Economics. Macmillan. New York: chapter 16
12
