Pertemuan Ke-12 6.4 Uji Hipotesis Langkah – langkah pengujian hipotesis : 1. Nyatakan hipotesa nolnya Ho bahwa θ = θo. 2. Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai diantara θ < θo, θ > θo atau θ # θo. 3. Tentukan taraf nyata α . 4. Pilih statistik uji yang sesuai dan kemudian tentukan wilayah kritiknya. 5. Hitung nilai statistik uji berdasarkan data contohnya. 6. Keputusan : Tolak Ho jika nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah kritik , dan jika nilai itu jatuh di luar wilayah kritiknya terima Ho.
6.5. Pengujian hipotesis mengenai rata-rata Ho
Nilai Statistik Uji
H1
Wilayah Kritik
µ = µ0
Z = x - µ0 µ < µ0 σ/√n µ > µ0 σ Diketahui atau µ ≠ µ0 n≥30
Z < - Zα Z > Zα Z > Zα/2 atau Z < - Zα/2
µ = µ0
t = x - µ0 µ < µ0 s/√n µ > µ0 σ tidak diketahui µ ≠ µ0 atau n<30
t < - tα t > tα t > tα/2 atau t < - tα/2
Latihan Soal ! 1. Suatu Populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatu perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata-rata panjang pelat baja tersebut. Guna menyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil suatu sampel sebanyak 100 unit pelat baja dari populasi di atas, dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata panjang pelat baja adalah 83 cm, dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pad taraf signifikansi α = 5 % ?
Contoh 3 : Uji satu arah (kanan) Ujilah pernyataan suatu perusahaan rokok X yang menyatakan bahwa kadar tar rokok produksinya kurang dari 17,5 mg. Dari sampel acak 8 batang rokok ternyata memiliki rata-rata kadar tarnya adalah 18,613 mg dengan simpangan baku = 1,422 mg . Gunakan α = 5 % untuk menguji pernyataan tersebut di atas. Bentuk ujinya: Ho : µo < 17,5 H1 : µo ≥ 17,5
Langkah-langkah dengan SPSS : 1. Masukkan data pada data editor 2. Pilih menu Analyze 3. Pilih Compare Means 4. Pilih one sample T Test 5. Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti pada Gambar 3.1 6. Isi nama variabel ( kadartar )yang akan di uji pada Test Variable(s) 7. Isi nilai rata-rata hipotetsis (17,5 mg) yang akan diuji pada kotak Test Value 8. Klik OK , maka akan tampil output seperti pada Gambar 3.2 Gambar 3.1
Gambar 3.2 One-Sample Test Test Value = 17.5
kadar tar rokok X
t 2.213
df 7
Sig. (2-tailed) .062
Mean Difference 1.113
99% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.647 2.872
Dari tampilan output diperoleh nilai z = nilai t = 2,213 dan nilai p untuk pengujian dua arah ( nilai Sig.(2-tailed) adalah 0,062. Oleh karena pengujian satu arah maka nilai p di bagi dua menjadi 0,062/2 = 0,031 lebih kecil dari nilai α yang sebesar 0,05. Berarti Ho ditolak Keterangan : Ho diterima bila nilai sgn/2 ≥ 5 % Ho ditolak bila nilai sgn/2 < 5 %
Contoh 2 : Uji satu arah (kiri) Ada pernyataan bahwa rata-rata gaji pegawai di suatu perusahaan A diatas Rp 750.000 Diambil sampel acak 20 pegawai dan diperoleh rata-rata gajinya Rp 1.020.000 dengan simpangan baku sebesar Rp 820.686,49 . Gunakan α = 1 %. Ujilah apakah pernyataan tersebut diterima atau ditolak? Bentuk ujinya sbb: Ho : µo > 750.000 H1 : µo ≤ 750.000
Langkah-langkah dengan SPSS : 1. 2. 3. 4. 5.
Masukkan data pada data editor Pilih menu Analyze Pilih Compare Means Pilih one sample T Test Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti pada peraga 2.1 6. Isi nama variabel ( gaji )yang akan di uji pada Test Variable(s) 7. Isi nilai rata-rata hipotetsis (750000) yang akan diuji pada kotak Test Value 8. Klik OK , maka akan tampil output seperti pada peraga 2.2
UJI HIPOTESIS TENTANG RATA-RATA POPULASI
One-Sample Test Test Value = 750000
t gaji pegawai perusahaan A
df
1.471
Sig. (2-tailed) 19
.158
Mean Difference
99% Confidence Interval of the Difference Lower Upper
270000.00
-255013
795013.19
Dari tampilan output diperoleh nilai z = nilai t = 1,471 dan nilai p untuk pengujian dua arah ( nilai Sig.(2-tailed) adalah 0,158. Oleh karena pengujian satu arah maka nilai p di bagi dua menjadi 0,158/2 = 0,079 lebih besar dari nilai α yang sebesar 0,01. Berarti Ho diterima Keterangan:
Ho diterima bila nilai sign/2 > 0,01 Ho diterima bila nilai sign/2 ≤ 0,01
Contoh 1 : kasus uji dua arah Nilai matematika di sebuah SMU tahun lalu adalah 60 dan tahun ini dipekirakan akan sama dengan tahun lalu. Setelah selesai ujian tahun ini, diambil sampel acak 10 murid dan nilai rata-ratanya adalah 68,8 dengan simpangan baku 14,91. Dengan menggunakan α = 5 % apakah Ho diterima atau ditolak ? Bentuk Uji dua arah: Ho : µo = 60 H1 : µo ≠ 60
Langkah-langkah dengan SPSS: 1. 2. 3. 4. 5.
Masukkan data pada data editor Pilih menu Analyze Pilih Compare Means Pilih one sample T Test Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti pada peraga 1.1 6. Isi nama variabel ( nilai matematika ) yang akan di uji pada Test Variable(s) 7. Isi nilai rata-rata hipotetsis (60) yang akan diuji pada kotak Test Value 8. Klik OK , maka akan tampil output seperti pada peraga 1.2
One-Sample Test Test Value = 60
nilia matematika
t 1.867
df 9
Sig. (2-tailed) .095
Mean Difference 8.80
95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -1.86 19.46
Penjelasan : Dari tampilan output diperoleh nilai z = nilai t = 1,867 dan p ( nilai Sig.(2-tailed) adalah 0,095 lebih besar dari nilai α yang sebesar 0,05. Berarti Ho diterima Keterangan: Untuk uji dua arah : Ho diterima bila nilai sign ≥ α Ho ditolak bila nilai sign < α
SOAL – SOAL LATIHAN
01. Bentuk uji normal ( Z ) dalam pengujian hipotesis ratarata adalah c. Z = ( x - µo)/(σ/n) a. Z = ( x - µo)/(σ/√n) b. Z = ( x + µo)/(σ/√n) d. Z = ( x + µo)/(σ/n)
02. Pada pengujian hipotesa jika sampelnya ada 48 digunakan uji a. normal c. Fisher b. T - student d. Chi-kuadrat
02. Pada pengujian hipotesa jika sampelnya ada 48 digunakan uji a. normal c. Fisher b. T - student d. Chi-kuadrat
03. Bentuk uji t dalam pengujian hipotesis rata-rata adalah a. t = ( x - µo)/(s/√n) c. t = ( x - µo)/(s/n) b. t = ( x + µo)/(s/√n) d. t = ( x + µo)/(s/n)
maka
maka
03. Bentuk uji t dalam pengujian hipotesis rata-rata adalah a. t = ( x - µo)/(s/√n) c. t = ( x - µo)/(s/n) b. t = ( x + µo)/(s/√n) d. t = ( x + µo)/(s/n)
04. Perumusan hipotesa jika pernyataannya” rata-rata
investasi tidak kurang dari 15%” adalah a. H0: µ < 15% c. H0: µ > 15% H1: µ > 15% H1: µ < 15% d. H0: µ ≥ 15% b. H0: µ ≤15% H1: µ > 15% H1: µ < 15%
04. Perumusan hipotesa jika pernyataannya” rata-rata
investasi tidak kurang dari 15%” adalah a. H0: µ < 15% c. H0: µ > 15% H1: µ > 15% H1: µ < 15% d. H0: µ ≥ 15% b. H0: µ ≤15% H1: µ > 15% H1: µ < 15%
H0: µ = 15% H1: µ ≠ 15% maka wilayah kritis berada di sisi a. kiri c. kiri dan kanan b. kanan d. tengah
05. Jika bentuk uji hipotesa :
H0: µ = 15% H1: µ ≠ 15% maka wilayah kritis berada di sisi a. kiri c. kiri dan kanan b. kanan d. tengah
05. Jika bentuk uji hipotesa :
01. Bentuk uji normal ( Z ) dalam pengujian hipotesis rata-rata adalah a. Z = ( x - µo)/(σ/√n) c. Z = ( x - µo)/(σ/n) b. Z = ( x + µo)/(σ/√n) d. Z = ( x + µo)/(σ/n)
