Pertemuan ke-5 Hubungan Antar Proposisi (Perlawanan)
A
E
I
O
Hubungan yang terdapat antara (A-E) adalah Hubungan Kontraris. Dalam hubungan ini, dua proposisi universal terhubung secara kontraris. Artinya, (1) Jika yang satu benar, yang lain tentu salah, (2) Jika yang satu salah maka yang lain dapat benar tetapi juga dapat salah, (3) Ada kemungkinan ketiga yakni kedua-duanya sama-sama salah. Mengapa demikian? Karena keduanya berada pada titik ekstrem sebagai pernyataan yang universal. Misalnya Pernyataan semua mahasiswa Universitas ABC merokok dan pernyataan semua mahasiswa Universitas ABC tidak merokok, ditengah-tengahnya ada kemungkinan lain yakni beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok dan beberapa mahasiswa Universitas ABC tidak merokok. Hubungan yang terdapat antara (I-O) adalah hubungan Subkontraris, dimana dalam hubungan ini, dua proposisi partikular terhubung secara subkontraris. Artinya, (1) Jika yang satu benar, maka yang lain dapat salah tetapi juga dapat benar, (2) Jika yang satu salah yang lain tentu benar, (3) kemungkinan ketiga yakni keduaduanya dapat sama-sama benar. Misalnya pernyataan dalam bentuk proposisi partikular beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok dianggap salah, maka penyangkalan ini menyatakan bahwa beberapa mahasiswa Universitas ABC tidak merokok. Sebaliknya jika beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok dianggap benar maka bisa jadi beberapa mahasiswa Universitas ABC tidak merokok bisa benar atau bisa salah (karena semua mahasiswa Universitas ABC merokok)
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Fernando Rahadian Srivanto, MSi DSAR-DASAR LOGIKA
A
E
I
O
Hubungan yang terdapat antara (A-I) dan (E-O) adalah hubungan superimplikasi dan sebaliknya antara (I-A) dan (O-E) adalah hubungan subimplikasi. Dalam hubungan antara kedua proposisi universal dan partikular ini dikatakan bahwa (1) jika yang universal benar, maka yang partikular juga benar, (2) Jika yang universal salah maka yang partikular dapat benar tetapi juga dapat salah, (3) Jika yang partikular benar, maka yang universal dapat salah tetapi juga dapat benar, (4) jika yang yang partikular salah maka yang universal juga salah. Singkatnya, antara yang universal dan partikular keduanya dapat sama-sama benar, tetapi juga keduanya juga dapat sama-sama salah, mungkin juga yang satu benar dan yang satu salah. Misalnya pernyataan semua mahasiswa Universitas ABC merokok dianggap benar, maka dengan demikian pernyataan beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok adalah benar pula adanya. Akan tetapi jika ada pernyataan semua mahasiswa Universitas ABC merokok dinyatakan salah terlebih dahulu, maka pernyataan lanjutan berupa beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok tidak dapat ditentukan benar atau salah. Sementara jika pernyataan yang dianggap benar terlebih dahulu adalah beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok, maka pernyataan bahwa semua mahasiswa Universitas ABC merokok juga sama tidak dapat dipastikan kebenarannya. Demikian pula jika pernyataan beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok dianggap salah terlebih dahulu, maka pernyataan semua mahasiswa Universitas ABC merokok dengan sendirinya juga salah.
A
E
I
O
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Fernando Rahadian Srivanto, MSi DSAR-DASAR LOGIKA
Hubungan yang terdapat antara (A-O) dan (I-E) adalah hubungan yang sifatnya kontradiktoris. Dalam hubungan ini kedua proposisi saling berseberangan dan (1) jika yang satu benar yang lain tentu salah, (2) Jika yang satu salah maka yang lain tentu benar dan (3) tidak ada kemungkinan ketiga. Jika pernyataan semua mahasiswa Universitas ABC merokok dianggap benar maka pernyataan beberapa mahasiswa Universitas ABC tidak merokok jelas dianggap salah. Jika pernyataan semua mahasiswa Universitas ABC tidak merokok dianggap benar, maka pernyataan beberapa mahasiswa Universitas ABC merokok dianggap salah. Hubungan antar proposisi biasanya digunakan untuk menguji kebenaran pernyataan-pernyataan yang dianggap berkaitan. Pernyataan-pernyataan tersebut memiliki jenis proposisi yang berbeda. Misalnya saja seorang pejabat menyatakan, “besok semua harga bahan bakar akan naik, tapi beberapa tidak”. Pernyataan itu bisa diuji dengan hubungan antar proposisi. Pernyataan “besok semua harga bahan bakar akan naik, tapi beberapa tidak” terdiri dari dua proposisi yang berkaitan yakni proposisi pertama “semua harga bahan bakar akan naik” dan proposisi kedua adalah “beberapa harga bahan bakar tidak baik”. Proposisi pertama adalah proposisi A sementara proposisi kedua adalah proposisi O. Dengan demikian dapat kita tarik kesimpulan bahwa pernyataan itu bersifat kontradiktoris, atau berlawanan satu sama lain. Dalam hubungan kontradiktoris diketahui hanya satu yang benar dan hanya satu yang salah. Jadi betulkah harga akan naik? Perhatikan hasil penarikan kesimpulan tersebut. Untuk lebih jelasnya, hubungan antar proposisi dapat dilihat dalam bentuk tabel dibawah ini: JIKA
MAKA
A benar
E salah
I benar
O salah
E benar
A salah
I salah
O benar
I benar
E salah
A tdd
O tdd
O benar
A salah
E tdd
I tdd
A salah
O benar
E tdd
I tdd
E salah
I benar
A tdd
O tdd
I salah
A salah
E benar
O benar
O salah
A benar
E salah
I benar
tdd= tidak dapat ditentukan Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Fernando Rahadian Srivanto, MSi DSAR-DASAR LOGIKA
LATIHAN
I.
Isilah
titik-titik
di
bawah
ini
dengan
pernyataan
yang
sesuai
berdasarkan perlawanan dari proposisi sebelumnya!
1. Tidak ada harimau yang tidak memakan anaknya sendiri, terhubung secara kontraris dengan...... 2. Jawaban nomor 1 terhubung secara kontradiktoris dengan ........ 3. Jawaban nomor 2 terhubung secara subimplikasi dengan ....... 4. Jawaban nomor 3 terhubung secara kontradiktoris dengan..... 5. Banyak mahasiswa tidak suka membolos saat kuliah Dasar Dasar Logika, terhubung secara subimplikasi dengan..... 6. Jawaban nomor 5 terhubung secara kontraris dengan...... 7. Jawaban nomor 6 terhubung secara superimplikasi dengan.... 8. Jawaban nomor 7 terhubung secara kontradiktoris dengan.... 9. Sejumlah mahasiswa yang tidak membolos saat kuliah dasar dasar Logika lulus ujian kemarin, terhubung secara kontradiktoris dengan....... 10. Jawaban nomor 9 terhubung secara kontraris dengan ....... 11. Jawaban nomor 10 terhubung secara subimplikasi dengan..... 12. Tidak satupun mahasiswa yang tidak membolos adalah tidak lulus, terhubung secara kontradiktoris dengan...... 13. Jawaban nomor 12 terhubung secara subkontraris dengan..... 14. Jawaban nomor 13 terhubung secara kontradiktoris dengan..... 15. Jawaban nomor 14 terhubung secara subimplikasi dengan ...... 16. Tidak ada mahasiswa yang suka datang terlambat, terhubung secara superimplikasi dengan ....... 17. Soal nomor 16 terhubung secara kontraris dengan..... 18. Soal nomor 16 terhubung secara kontradiktoris dengan.... 19. Jawaban nomor 17 terhubungan secara superimplikasi dengan.... 20. Jawaban nomor 18 terhubung secara subimplikasi dengan.... 21. Tidak semua buku yang saya baca tidak menarik, terhubung secara kontradiktoris dengan...... 22. Jawaban nomor 21 terhubung secara kontraris dengan.... Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Fernando Rahadian Srivanto, MSi DSAR-DASAR LOGIKA
23. Jawaban nomor 21 terhubung secara superimplikasi dengan.... 24. Jika diubah ke dalam bentuk negatif, maka soal nomor 1 akan menjadi....... 25. Jika diubah ke dalam luas partikular, maka soal nomor 16 akan menjadi..... 26. Nilai beberapa mahasiswa Fakultas Ilmu Komunikasi pada semester ini jatuh terhubung secara kontraris dengan ............... 27. Sebagian masyarakat di pedesaan tidak terbiasa dengan suasana di perkotaan terhubung secara kontradiktoris dengan .................. 28. Tidak ada orang yang tidak merasa bersalah terhubung secara implikasi dengan ............... 29. Beberapa harga komoditi pertanian belum mengalami kenaikan terhubung secara kontradiktoris dengan ......................... 30. Tidak ada mahasiswa yang tidak rajin belajar terhubung secara subkontraris dengan ........................
II.
Uraikan dan tentukan Benar atau Salah pernyataan di bawah ini dengan memperhatikan hubungan antara proposisi atau perlawanannya!
Contoh:
Jika benar semua orang berbuat baik, maka beberapa orang berbuat baik adalah salah.
Jawaban: Jika benar semua orang berbuat baik, maka beberapa orang berbuat baik adalah salah A
I
Jika A benar, maka I salah
Pernyataan ini SALAH, karena jika A dinyatakan benar terlebih dahulu, maka I benar (lihat hubungan antar proposisi – superimplikasi).
1. Jika semua mahasiswa merokok adalah benar, maka beberapa mahasiswa tidak merokok adalah tidak dapat ditentukan.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Fernando Rahadian Srivanto, MSi DSAR-DASAR LOGIKA
