Pertemuan Ke-13. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-13

Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

1

Pengantar Statistik Nonparametrik Uji nonparametrik (uji bebas distribusi) digunakan bila asumsi-asumsi pada uji parametrik tidak dipenuhi. Asumsi yang paling lazim pada uji parametrik adalah sampel random dari populasi yang berdisribusi normal, data bersifat homogen dan linier. Bila asumsi-asumsi tersebut dipenuhi, atau paling tidak penyimpangan terhadap asumsi kecil, maka uji parametrik masih bisa dipergunakan. Tetapi bila asumsi-asumsi tidak terpenuhi maka uji nonparametrik menjadi alternatif. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

2

Lanjutan......

Kelebihan Uji Nonparametrik : 1. Perhitungan singkat dan mudah

dikerjakan 2. Data tidak selalu berbentuk kuantitatif, tetapi dapat berbentuk kualitatif. 3. Tidak memerlukan asumsi-asumsi : normalitas, homogenitas dan linearitas. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

3

Lanjutan...... Kelemahan Uji Nonparametrik : 1. Tidak menggunakan semua keterangan yang

tersedia dalam sampel. 2. Kurang efisien dibandingkan dengan uji parametrik (jika kedua teknik bisa digunakan). 3. Jika uji parametrik dan nonparametrik keduanya dapat dilakukan pada himpunan data yang sama, maka gunakan teknik parametrik tetapi jika asumsi normal tidak berlaku dan data kualitatif gunakan uji nonparametrik Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

4


5

Uji Satu Sampel Sign Test (Uji Tanda)

Prosedur pengujian parametrik tentang pengujian rata-rata satu sampel, bahwa µ = µ0 dapat digunakan apabila populasi sekurang-kurangnya menghampiri normal atau ukuran sampel n > 30. Bila ukuran sampel kecil dan populasinya jelas tidak normal, maka harus menggunakan uji nonparametrik. Salah satu uji yang paling mudah dan cepat adalah Sign Test (uji tanda). Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

6

Sign Test (Uji Tanda) Dalam uji tanda, menggunakan pengganti tanda positif atau negatif untuk nilai-nilai pengamatan. Nilai pengamatan diberi nilai positif apabila nilai pengamatan tersebut besar dari rata-rata hitung (untuk populasi yang distribusinya simetris) atau lebih besar dari median (apabila populasinya menjulur). Sebaliknya nilai pengamatan diberi tanda negatif apabila lebih kecil dari nilai rata-ratanya atau mediannya. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

7

Sign Test (Uji Tanda)

Statistik uji tanda adalah variabel acak yang menyatakan tanda positif atau negatif yang paling sedikit.

Bila hipotesis nol bahwa µ = µ0 benar, peluang bahwa suatu nilai sampel menghasilkan tanda positif atau negatif adalah sama, yaitu: ½. Akibatnya, statistik uji x memiliki sebaran peluang Binom dengan parameter p = ½ bila H0 benar. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

8

Sign Test (Uji Tanda) Uji signifikansi menggunakan rumus Binom :

P(X ≤ x) = ∑b(x,n,p) = ∑b(x,n, ½) Contoh : Misalkan pengujian pada taraf nyata 0,05 bahwa isi kaleng suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter. Suatu sampel acak 10 kaleng telah diukur isinya, hasilnya adalah : 10,2; 9,7; 10,1;10,3;10,1;9,8;9,9;10,4;10,3;9,8 Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

9

Sign Test (Uji Tanda) Analisis : 1. Hipotesis statistik; Ho : µo = 10 dan Ha : µo ≠ 10 2. Taraf nyata 0,05 3. Daerah kritik : ∑b(x,n,p) < 0,05 Dengan x = banyaknya tanda (+) atau (-) yang paling sedikit, n = banyaknya tanda (+) atau (-) serta p = ½ = proporsi tanda (+) dan (-). Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

10

Sign Test (Uji Tanda) 4. Perhitungannya sebagai berikut:

Nilai pengamatan:  lebih dari 10 diberi tanda (+)  kurang dari 10 diberi tanda (-)  sama dengan 10 diberi tanda nol (tanda nol tidak diikutkan dalam analisis). Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

11

Sign Test (Uji Tanda) Nilai

10,2

9,7

10,1

10,3

10,1

9,8

9,9

10,4

10,3

9,8

Tanda

+

-

+

+

+

-

-

+

+

-

Banyaknya tanda (+) = 6 Banyaknya tanda (-) = 4 sehingga : x = 4, n = 10, p = ½ Dari tabel jumlah peluang binomial diperoleh : P(X ≤ x) = ∑b(x,n,p) = ∑b(x,n, ½) P(X ≤ 4) = ∑b(4,10, ½) = 0,3770 Untuk pengujian dua pihak : P(X ≤ 4) = 2(0,3770) = 0,754 Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

12

Sign Test (Uji Tanda)

5. Menarik kesimpulan

Berdasarkan perhitungan Ho dapat diterima, artinya pernyataan bahwa rata-rata isi kaleng minyak pelumas sebanyak 10 liter dapat diterima. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

13


14

Uji Satu Sampel Uji χ2 (Chi-Square/ Khi-Kuadrat) Uji x2 untuk kasus satu sampel merupakan uji kebaikan sesuai (goodnes of fit) artinya uji tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau frekuensi yang diamati (observed) dengan banyaknya atau frekuensi objek yang diharapkan (expected) dalam tiap-tiap kategori. Banyaknya kategori bisa dua atau lebih. Derajat bebas untuk x2 adalah dk = k - 1 NONPARAMETRIK_UJI SATU SAMPEL_M.JAINURI, M.PD

15

Uji χ2 (Chi-Square/ Khi-Kuadrat) Rumus Uji x2 (Chi Kuadrat) : 2 2 k ( o  e ) ( fo  fe ) 2 i x2   i i x   atau fe ei i 1 i 1

k

Di mana : oi = fo = Frekuansi observasi ei = fe = Frekuensi harapan Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

16

Contoh (1): Dari hasil survey terhadap pengalaman 25 orang guru diperoleh data sebagai berikut : Pengalaman Kerja Guru

Hasil Belajar Siswa

Belum berpengalaman

21

Antara 0 – 3 Tahun

30

Lebih dari 3 Tahun

24

Ujilah, apakah terdapat perbedaan hasil belajar siswa berdasarkan pengalaman kerja guru ! Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

17

Uji χ2 (Chi-Square/ Khi-Kuadrat) Catatan : 1. Jika dk = 1 (jumlah kategori = 2), maka frekuensi yang diharapkan harus ≥ 5, jika tidak maka harus digunakan uji binomial. 2. Jika dk > 1, jika lebih dari 20% dari frekuensi yang diharapkan > 5 atau sembarang frekuensi yang diharapkan < 1 maka uji ini tidak boleh dipakai, solusinya dengan menggabungkan kategori-kategori yang berdekatan.


18

Jawaban :

Langkah-langkah : 1. Hipotesis Penelitian : H0 : tidak ada perbedaan hasil belajar siswa berdasarkan pengalaman kerja guru. Ha : ada perbedaan hasil belajar siswa berdasarkan pengalaman kerja guru.


19

Jawaban :

2. Hipotesis Statistik : H0 : f1 = f2 = f3 Ha : ada perbedaan 3. Tentukan taraf signifikansi : α = 5%


20

Jawaban :

4. Uji Statistik : Pengalaman Kerja Frekuensi Frekuensi Guru Observasi (Oi) Harapan (ei)

Belum berpengalaman Antara 0 – 3 Tahun Lebih dari 3 Tahun

(oi  ei ) x  ei i 1 k

21

25

30

25

24

25

2

2


21

Jawaban :

.

2 ( o  e ) 2 x  i i ei i 1 k

2

2

(21 - 25) (30 - 25) (24 - 25) x    25 25 25 16 25 1 2 x    25 25 25

2

2

42 x   1,68 25 2


22

Jawaban :

5. Menentukan x2 tabel Dengan ketentuan : dk = k – 1 = 3 – 1 = 2 dk = (1 – α)(k – 1) = (1 – 0,05)(3 – 1) = (0,95)(2) Maka diperoleh x2 tabel = 5,99 Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

23

Jawaban : 6. Menguji hipotesis Kriteria pengambilan keputusan :  Jika x2hitung ≥ x2tabel maka H0 ditolak dan Ha diterima  Jika x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan Ha ditolak Karena x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan Ha ditolak atau 1,68 < 5,99 artinya tidak ada perbedaan hasil belajar siswa berdasarkan pengalaman kerja guru. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

24

Contoh (2): Para pelari cepat mengemukakan bahwa di arena balap yang berbentuk bundar, pelari yang berada pada posisi start tertentu lebih beruntung dari posisi lainnya. Ujilah akibat dari posisi start ini dengan menganalisis hasil-hasil kemenangan yang ada, jika terdapat 8 posisi dan banyaknya kemenangan pada setiap posisi dari 48 kali pertandingan yang tercatat adalah : Posisi

:1

2

3

4

5

6

7

8

Kemenangan : 8

5

6

7

6

4

5

7


25

Jawaban :

Langkah-langkah : 1. Hipotesis Penelitian : H0 : Frekuensi kemenangan pada setiap posisi sama. Ha : Frekuensi kemenangan tidak semuanya sama


26

Jawaban :

2. Hipotesis Statistik : H0 : f1 = f2 ..........= f8 Ha : salah satu tanda ≠ 3. Tentukan taraf signifikansi : α = 5%


27

Jawaban :

4. Uji Statistik : Posisi :1 Observasi(oi) : 8 Harapan (ei) : 6

ei = Σoi : n = 48 : 8 =6

2 5 6

3 6 6

4 7 6

5 6 6

6 4 6

(oi  ei ) x  ei i 1 k

7 5 6

8 7 6

2

2


28

Jawaban :

. 2 2 2 2 ( 8 6 ) (5 6) (6 6) (7 6) x2     6 6 6 6

(6 - 6 ) 2 (4 - 6) 2 (5 - 6) 2 (7 - 6) 2     6 6 6 6 12 2 x   2,000 6


29

Jawaban :

5. Menentukan x2 tabel Dengan ketentuan : dk = k – 1 = 8 – 1 = 7 dk = (1 – α)(8 – 1) = (1 – 0,05)(8 – 1) = (0,95)(7) Maka diperoleh x2 tabel = 14,067 Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

30

Jawaban :

6. Menguji hipotesis Kriteria pengambilan keputusan : Jika x2hitung ≥ x2tabel maka H0 ditolak dan Ha diterima Jika x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan Ha ditolak Karena x2hitung < x2tabel maka H0 diterima dan Ha ditolak atau 2,000 < 14,067 artinya frekuensi kemenangan pada setiap posisi sama. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

31


32

Uji Satu Sampel Run Test (Uji Runtun) Run-Test adalah barisan huruf (lambang atau tandatanda) yang identik dan didahului atau diikuti sebuah huruf (lambang atau tanda) yang berbeda. Data pengamatan dapat berupa data kuantitatif maupun data kualitatif. Data dibagi menjadi dua kelompok (menggunakan dua lambang). Misalnya n1 banyaknya lambang pertama atau yang lebih sedikit dan n2 adalah banyaknya lambang kedua atau yang lebih banyak, maka ukuran sampelnya adalah n = n1 + n2 Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

33

Run Test (Uji Runtun) Contoh : Sebuah mesin diukur sehingga secara otomatis mengeluarkan minyak pelumas ke dalam kaleng. Dapatkah kita katakan bahwa banyaknya minyak pelumas yang dikeluarkan oleh mesin tersebut bervariasi secara acak bila isi 10 kaleng berikut berturut-turut : 10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8

9,9 10,4 10,3 9,8

Gunakan taraf nyata 0,05. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

34

Run Test (Uji Runtun) Analisis : 1. Hipotesis Ho : barisan bersifat acak Ha : barisan bersifat tidak acak 2. Taraf nyata : 0,05 3. Daerah kritik : r > r1 atau r < r2 atau r1 < r < r2, artinya jika run hasil observasi jatuh di antara r1 dan r2 maka Ho diterima. 4. Perhitungan : data = 10,2; 9,7; 10,1; 10,3; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3; 9,8, median = 10,1 dan rata-rata = 10,06 Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

35

a. Menggunakan median Nilai pengamatan (xi) diberi tanda (+) jika xi ≥ median dan tanda (-) jika xi ≤ median. No.

Pengamatan

Tanda

Run

1

10,2

+

1

2

9,7

-

3

10,1

+

2

4

10,3

+

3

5

10,1

+

4

6

9,8

-

7

9,9

-

8

10,4

+

5

9

10,3

+

6

10

9,8

-


36

Run Test (Uji Runtun) Jadi banyaknya runtun (run) r = 6 Untuk n1 = tanda (-) = 4 Untuk n2 = tanda (+) = 6

Dari tabel harga kritis r dalam uji-Run (Siegel,1985:304-305) diperolah : r1 = 2 dan r2 = 9 Kesimpulan : karena (r1 = 2) < (r = 6) < (r2 = 9) maka Ho diterima, artinya sampel tersebut memang diambil secara acak. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

37

b. Menggunakan rata-rata Nilai pengamatan (xi) diberi tanda (+) jika xi ≥ rata-rata dan tanda (-) jika xi ≤ rata-rata. No.

Pengamatan

Tanda

Run

1

10,2

+

1

2

9,7

-

3

10,1

+

2

4

10,3

+

3

5

10,1

+

4

6

9,8

-

7

9,9

-

8

10,4

+

5

9

10,3

+

6

10

9,8

-


38

Run Test (Uji Runtun) Jadi banyaknya runtun (run) r = 6 Untuk n1 = tanda (-) = 4 Untuk n2 = tanda (+) = 6 Dari tabel harga kritis r dalam uji-Run diperolah : r1 = 2 dan r2 = 9 Kesimpulan : karena (r1 = 2) < (r = 6) < (r2 = 9) maka Ho diterima, artinya sampel tersebut memang diambil secara acak. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

39

Si Yu Neks Taem

40


Pertemuan Ke-13. Nonparametrik_Uji Satu Sampel_M.Jainuri, M.Pd

Recommend Documents