PERSOALAN TRANSPORTASI

11/1/2016

PERSOALAN TRANSPORTASI

1

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

2

11/1/2016

Permintaan sama dengan penawaran  Sesuai

dengan namanya, persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis. Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

3



11/1/2016

Bila kapasitas sumber sama dengan kapasitas tujuan, maka seluruh kendala atau batasan berupa persamaan. Bila sebaliknya, kapasitas sumber lebih besar dari kapasitas tujuan (unbalanced program), maka kendala sumber berupa pertidaksamaan dengan tanda ≤ dan bila kapasitas sumber lebih kecil dari kapasitas tujuan (unbalanced program), maka kendala tujuan berupa pertidaksamaan dengan tanda ≤. Penggunaan tanda pertidaksamaan ini mempunyai tujuan untuk mengalokasikan kelebihan yang terjadi ke dalam variabel slack. Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

4

11/1/2016

Tabel Transportasi

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

5

11/1/2016

Keterangan Tabel 

    

Xij = unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j Cij = biaya per unit dari sumber i ke tujuan j ai = kapasitas penawaran (supply) dari sumber i bi = kapasitas permintaan (demand) dari tujuan j i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

6

11/1/2016

Example  Batanghari

Company menerima kontrak untuk memasok kerikil untuk tiga proyek jalan baru yang terletak di kota Jambi, Muara Bulian, dan Tembesi. Ahli konstruksi telah memperkirakan jumlah kerikil yang dibutuhkan ketiga proyek konstruksi jalan itu:

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

7

11/1/2016

Tabel Kebutuhan Proyek Proyek

Lokasi

Kebutuhan (truk)

A

Jambi

102

B

Muara Bulian

72

C

Tembesi

41

Total

215

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

8

11/1/2016

 Batanghari

mempunyai tiga tambang batu kerikil yang terletak di Terusan, Palimo dan Bajubang. Kerikil yang dibutuhkan untuk proyek konstruksi itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala pengiriman Batanghari telah menghitung jumlah kerikil yang dapat dipasok oleh tiap tambang: Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

9

11/1/2016

Tabel Persediaan Tambang Tambang

Lokasi

Persediaan (truk)

W

Terusan

56

X

Palimo

82

Y

Bajubang

77

Total

215

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

10

11/1/2016

 Persoalan

yang dihadapi perusahaan adalah perencanaan pengiriman dari tiap tambang ke tiap lokasi proyek sedemikian rupa sehingga meminimumkan biaya total transportasi.

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

11

11/1/2016

Tabel Biaya Pengangkutan Dari

Biaya per muatan truk ($) Ke proyek A

Ke proyek B

Ke proyek C

Tambang W

8

4

7

Tambang X

24

15

16

Tambang Y

16

9

24

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

12

11/1/2016

Formulasi Program Linier 

 

Diketahui, variabel keputusan menentukan berapa banyak kerikil dikirimkan dari tiap sumber (tambang) ke tiap tujuan (proyek). Karena ada tiga sumber dan tiga tujuan, akan ada sembilan (=3x3) variabel keputusan Xij. Fungsi tujuannya adalah meminimumkan total biaya transportasi: 8 X11 + 4 X12 + 7 X13 + 24 X21 + 15 X22 + 16 X23 + 16 X31 + 9 X32 + 24 X33 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

13

11/1/2016

Batasan-batasan  X11 +

X12 + X13 ≤ 56  tambang W  X21 + X22 + X23 ≤ 82  tambang X  X31 + X32 + X33 ≤ 77  tambang Y  X11 + X12 + X13 ≥ 102  proyek A  X21 + X22 + X23 ≥ 72  proyek B  X31 + X32 + X33 ≥ 41  proyek C

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

14

11/1/2016

Model persoalan Transportasi Batanghari Company

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

11/1/2016

Penentuan Pemecahan Awal

15

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

16

11/1/2016

Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Rule) 

Metode ini dimulai dengan mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat diijinkan oleh penawaran dan permintaan kepada variabel X11, variabel ini berada di sudut kiri atas atau arah sudut barat laut sesuai dengan namanya. Kolom atau baris yang sudah dipenuhi lalu disilang, ini menunjukkan bahwa variabel sisanya dalam kolom (baris) yang disilang tersebut adalah sama dengan nol. Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

17

11/1/2016

Tabel pemecahan metode NWC

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

18

11/1/2016

Alokasi dengan metode NWC Dari tambang

Ke proyek

Jumlah (truk)

W

A

56

X

A

46

X

B

36

Y

B

36

Y

C

41

Total

215

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

19

11/1/2016

Total biaya transportasi dengan metode NWC Kombinasi sumber tujuan

Jumlah yang dikirim

Unit biaya

Total biaya

X11

56

8

448

X21

46

24

1104

X22

36

15

540

X32

36

9

324

X33

41

24

984

Total

$ 3400

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

20

11/1/2016

Metode Biaya Terendah (least cost rule) 



Prosedur pemecahan awal persoalan transportasi menggunakan metode Biaya Terendah adalah sebagai berikut: Alokasikan setinggi mungkin sejumlah komoditas pada sel yang mempunyai biaya unit terkecil dalam keseluruhan tabel. Jika ada beberapa sel yang memiliki biaya unit yang sama, maka pilih salah satunya secara sembarang. Silang kolom atau baris yang telah terpenuhi. Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

21

11/1/2016

Tabel pemecahan metode Least Cost

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

22

11/1/2016

Total biaya transportasi dengan metode Least Cost Kombinasi sumber tujuan

Jumlah yang dikirim

Unit biaya

Total biaya

X12

56

4

224

X21

41

24

984

X23

41

16

656

X31

61

16

976

X32

16

9

144

Total

$ 2984

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

23

11/1/2016

Perbandingan kedua metode Metode

Biaya Minimum

North West Corner Rule

$ 3400

Least Cost

$ 2984

Selisih Biaya

$ 416

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

24

11/1/2016

Permintaan tidak sama dengan Penawaran

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

25

11/1/2016

Tabel permintaan < dari penawaran

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

26

11/1/2016

Solusi  Metode

yang digunakan untuk menyeimbangkan persoalan ini adalah menciptakan lokasi tujuan fiktif atau proyek fiktif yang membutuhkan pasokan kerikil 20 truk tiap minggu. 20 truk merupakan kelebihan dari tambang Y. Proyek fiktif ini fungsinya sama dengan variabel slack dalam metode simpleks. Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

27

11/1/2016

Tabel pemecahan awal

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

28

11/1/2016

Total biaya transportasi Kombinasi sumber tujuan

Jumlah yang dikirim

Unit biaya

Total biaya

X11

76

8

608

X21

26

24

624

X22

56

15

840

X32

16

9

144

X33

41

24

984

X34

20

0

0

Total

$ 3200

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

29

11/1/2016

Exercise 1)

Hasil panen padi disimpan dalam beberapa gudang yang lokasinya di Bungo, Tebo dan Bulian. Gudang padi ini mensuplai tiga pabrik pengolahan di Jambi, Sarolangun dan Bangko. Masingmasing gudang bisa mensuplai sesuai dengan kapasitas penyimpanan padi per bulannya seperti tabel berikut: Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

30

11/1/2016

Tabel kapasitas gudang Gudang

Lokasi

Kebutuhan (ton)

A

Bungo

150

B

Tebo

175

C

Bulian

275

Total

600

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

31

11/1/2016

Tabel kebutuhan pabrik Gudang

Lokasi

Kebutuhan (ton)

1

Jambi

200

2

Sarolangun

100

3

Bangko

300

Total

600

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

32

11/1/2016

Tabel biaya pengangkutan Gudang

Pabrik Jambi

Sarolangun

Bangko

Bungo

6

8

10

Tebo

7

11

11

Bulian

4

5

12

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian

33

11/1/2016

Pertanyaan ! a)

b)

Buatlah tabel transportasinya Tentukan berapa ton padi dari masingmasing gudang yang harus dikirimkan ke masing-masing pabrik, jika diselesaikan dengan NWC (NIM ganjil) dan metode LC (NIM genap).

Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian